数理論理学（数学基礎論） その13
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/ ZFCの中で形式化した等号付き一階述語論理で考えるが、そもそも集合論の言語は関数記号を持たないから空集合にしかならない
で、定義による拡大を使って関数記号を追加するとして、上にある通りG??del 操作のみを入れれば多分Lになる
それ以外は謎
V=LはZFCから独立だから漏れがあるかはVの性質による ID:fwa7orJf の期待するところを汲むとLを考えたいのだろう ただ思っただけなんですがね、V=Lの時のVでは大きい集合を作っていくのに巾集合しか使っていないのが少ないと思うんです。
そこで、|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y)ごとに関数記号f_Pを準備して、F:={f_P全て}と置く。
で、空集合φからスタートしてFに属する関数記号を超限回適応して得られる集合だけを集合と見る立場はどうでしょう？
これで全集合を網羅できますかね？
ほんと素人の雑感なんですがね。 >>931
>巾集合しか使っていない
合併集合もな
>|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y)
べきとかでない本質的な例を思いつくかい？ >>927
誰も答えてあげないので
その通り>BG と NBG って同じ？ 同じというか、Neumannへのクレジットだけ違うというか >>931
それ、二回の理論の拡張と一回の拡張が
たぶん同じになって潰れちゃうから、
上手くいかないような気もする https://www.bbc.com/japanese/47466992
ヒトモドキニホンザルまた収賄でノーベル賞を買う
ヒトモドキ不正ゴキブリ害虫国家自殺しろや犯罪売春遺伝子ニホンザルヒトモドキ絶滅しろや このスレに聞くべきか分からないが、神の存在証明のもっと厳密なのってありますか？
ド素人向けの読み物みたいなのは要らないです。 公理的集合論の入門書1冊終えた人が次に取りかかれる本を教えて下さい
カナモリの巨大基数は知ってます SchindlerみたいにKanamoriを
入門書と呼ぶ人も居るので、もうちっとどのレベルの本か
明確にしましょう。普通に考えて
forcingを一通りやってないなら
まずはforcingだと思う。 >>939
昔忌野清志郎の君が代に難癖つけてた連中がいたのを思い出した f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。
この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？ 私も今集合論を勉強しています。
Jech を最初から読んでいて focing の辺りでわからなくなってしまったので、Bell を読んでいます。
これを読み終わったら何を読むとよいかご教示お願いします。 >>946
Bell を読んでも Kunen はやはり読んだ方がいいでしょうか？ >>947
KunenはJechやBellと違ってBoolean-valued modelがおまけ扱いだが、
その分forcingに関してintuitiveな説明も多いからな forcingって集合論上の操作に他ならないよね
すべての理論の正当性は集合論に帰するってことなの？ 「集合論」を集合論で語るのだよ。
循環論法？
自己矛盾無きことが確かめられるw
このディレンマに耐えられない者は基礎論を諦めるしか無い。 ブール代数、束論ってどの本でも触れてたとしても、超入り口だけで済ましてる本が多いよな
ガチのブール代数本って｢現代のブール代数｣しか知らないわ 現代数学概説の束、ブール束の説明は超入口とは言えん。 いっつも思うけど自然数がφと和集合で帰納的に定義されることを分かりやすく説明する方法が分からない
例え話とかあるんかな Knuthは最初これで知った
あとでTeXで感動した ブール代数の文献でよく挙げられるのは
Halmos の本だね。 >>957
HalmosのLectures on Boolean Algebrasは良く挙げられてますねえ。
それと最近はどうなのか知りませんが、しばらく前まではSikorskiのBoolean Algebrasも割と良く挙げられていたと記憶しています。 https:youtube.com/user/michaelcash2013/featured#searching
ゴキブリニホンザル南京虐殺ヒトモドキゴキブリ民族死滅しろ >>954
個数なんだから作ったモノ全部集めたら一個多くなるじゃダメかな クソつまらなくなった。
ケリーはジョン・ケリーのケリーか 何でここまで権力もってんの。
なんかもうおじさん本当に頭痛いんだけど どうしたいよ？おじさんもう死んじゃいそうだし
早めに結論言っといてもらわないと解決不能になるわ Lectures on Boolean Algebras (Dover Books on Mathematics) (English Edition) Kindle版
https://www.amazon.co.jp/dp/B07H6GQQ1N/
965円
1963年の書籍なのに電子化されててビビった
欧米って進んでるな 雨宮一郎？みたいに埋もれた人の評価？
ていうかそれをやっていたのになんでかこうなったような 秘密保持の観点から死んだことになってるじいさんたちが
死の間際にやっぱり騒ぎだした？ 都内の公民館でなんでも反対で結託しとる
こじれた無戸籍のじいさま達が家に帰ったら枕を涙に濡らせて
地獄から復活したい、と 広瀬健氏なり死ぬタイミングがおかしすぎ
院生なり脅すためだろうが優秀、優秀って言われて
早期に死んじゃうとなんの記録ものこせなくなるから
もうどっかで言うしかないって
死んだことになってましたが一部芸能人とよばれる人と一緒に
研究してました、メンゴメンゴって キューネンの数学基礎論講義の
∀x(x=x → ∃x(x=x))
が
項τがφ内の変数xに対して自由であるときのφ(x〜>τ)→∃xφ (の形の文の全称閉包)
という公理に属する、という記述に関連して質問したいのですが
φ(x〜>τ)というのはφ(x〜>x)でも良いですか？
それなら確かにφをx=xとするとφ(x〜>x)もx=xとなって∀x(x=x → ∃x(x=x))が得られるとは思うのですが
自信が無いので偉い人教えてください 竹内外史の｢現代集合論入門｣について質問です
103,104ページの｢Filter]と｢強Filter｣の定義の違いが分かりません
103ページの｢Fはcompatibleである｣と
104ページの｢∀p,q∈F ∃ｒ∈F ｒ≦p,q｣は全く同じ事だと思うのですが？ >>969
その本のことは知りませんが、字義通りに読んだら、｢何もしない｣事も代入の一例と理解することも出来る気はしますが >>970に引き続いての質問ですが、
108ページの定理6の主張はGがcompatibleであることからそのまま出てくることでは無いのですかね？
それと、その証明では｢Sがdenseであることを言えれば定理は明らか｣とありますが、G∩S≠φから定理6の主張へはどのようにして議論を繋げれば良いのですかね コンタミの主張内容をプロジェクトの成果だから容認しろ、とせまられたとする
それは結局中身のわからないソフトウェアの使用許諾条項を容認させられるに等しい
使用許諾条項なのになぜか保証人、しかも催告権のない連帯保証人にさせられると
いうような条項の可能性があれば
自分は容認できない。
まずコンタミ主張内容の分離をして単一主張の複数の計画にわけるべきだ イスラム教信じている人に豚肉入っている可能性のある闇鍋示して
「多大なコストをかけたから全員食べないといけない。なお信仰は考慮されない」と言うに等しい
闇鍋は食べさせられない。
問題は闇鍋作りに一生涯かけた人がいるであろう事実。このまま放棄もできない。
悪いけど失敗は失敗でどこが失敗だったか総括に持っていきたい。
とりあえず記録は残してあげないといけないし取り出して問題ないものは
活かしてあげたいというのは普通の心情だと思う。 個々のプロジェクトの総括を避けてきたツケを払う必要があるという認識
自分もおぼろげにしか内容わからないし、内容の精査と総括に三十年以上見込むべき とりあえずこっからは負け戦になっていくから二十代とかなら進路変更
検討していくなりする機会示してあげないと
保留状態が続いていつの間にか三十代になったら逃げられたものも逃げられなくなるし
それは逆に問題作ってしまう filterと強filterは違いを意識せずに講義してたら
田中尚夫か誰かに後で指摘されたみたいな事
書いてなかったっけ。genericの章の終わりあたりに。 >>977
その点についてさっき確認してみた所、どうやらそれっぽいですね
どうもです 間違えたなら間違えましたで訂正して進めていくしかない。
間違えずに正しい答えが出るの待ってたら時間ばっか使う
簡単そうなやつからやってヤバイとか難しいやつは後回しにするとして
とりあえず叩き台になる共通認識作っていかないとメンヘラを
大量生産してしまうことになる。とりあえず正常ラインを確保して
無謀なチャレンジをやろうとしているのかそうでないのか見極める人を増やしていかな やっぱ認識示すごとに話変わってくるものだけれど
やはり嘘と演技の割合がわからんな 『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
以下に書くのは，木村俊一著: 『無限のスーパーレッスン』，講談社 (2007）
からの複数の引用 ? 主にこの本の後半部分からの引用です ? と，
それに対する (批判的) 解説です．
http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf 今戸次大介の｢数理論理学｣読んでるんだが、バカ丁寧な証明載せてくれてる本だな
こう言うの好きだわ 某氏のP≠NPの証明ホントかねえ。
S^i_2の階層性に帰着させてるから割とガチっぽくは
あるんだけど……
限定算術勉強するなら何が一番効率良いんだろう 限定算術とP/NPについてはKrajicekとか
Cook&Nguyenとかも良いみたいだね
>>987
俺も半信半疑なんだけど、じゃどこが間違ってるの？ huffingtonpost.jp//abematimes/china-seven_a_23249654/
あんぱんしわくちゃ嘘つき捏造家遠藤誉ゴキブリ閉経売女ババア銃殺死刑にしろ あの「その手には乗らん」ってなんだったの？
おい誰だよほんとに Aの元の合併集合∪Aって存在するとしていいの？
これの元ってAの元のどれかに含まれていることが条件だけど
どれかに含まれているってどう確認できるの？
Aの元が有限個なら全部チェックできるけど
無限個ならどうするの？
どれにも含まれないことが成り立たないということで確認するのなら
確認は終わらないよね 無限も有限も確認もない
x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y)
という式があるのみ
合併集合があるというのは公理：
Aが集合ならば∪Aは集合
とくにAが空のとき∪Aが空であることは直接確かめられる 具体的にはわからない(構成できない)けど確かに存在するということはできる その視点って有限の立場っぽいよな
有限の手続きのみによって確認される物だけを認める立場というか >>994
>∃y∊A(x∊y)
これが真であることを確認するには
x∊∪Aのそれぞれについてx∈yとなるyが無くてはいけないけど
どれがそのyかって分からないじゃん
なんだか選択公理っぽい感じも ああ
どれがそのyか、というのは、ブルバキ流に書けば
τy(y∊A(x∊y))
がそれに当たるのかな
でも
{x|∃y∊A(x∊y)}
というクラスとして∪Aは存在している
そして
∀x[x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y)]
という式が成り立つ
ということを把握してればあまり問題ない希ガス × τy(y∊A(x∊y))
〇 τy(y∊A ∧ x∊y) このスレッドは１０００を超えました。
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