数理論理学（数学基礎論） その13
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数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/ >>321-322
横レスですが非常に分かり易くポイントを突いた説明ですね、勉強になりました、ありがとう >>288
>>287
＞「こん bakatare が ！！！ 」
＞
＞なんでそんな変な書き方するの？
＞単にバカタレでいいじゃん
Бакамон！ >>322
物質としての脳は3次元空間内に存在するが、ニューロン構造は最大で“11次元”にまで拡がっている。3次元空間内で11次元のモデルを作れるからこそ、動物は高度な時空認識が可能で鳥類の渡りや魚類の回遊が出来ることが解明されている。
これは脳に限った話ではなく一般に言えることで、異なった幾何モデルだけでなく、より高次のモデルも作れる。
実際、情報幾何の発展でニューラルネットワークを説明できるようになったように、ニューロン構造を情報幾何の多様体として捉えることでさらに高速な学習が実現されつつある。 2つのことを比較するときに
片方にしか思考が及んでいない（共通事項すべてを自分が肩入れする片方にしかないものだとして語る）状態のことを指す言葉って何かあったっけ？ >>325
なんか脳内完結しているオントロジーみたいな概念も導入されているんですかね？
明文化にせずにさらに主張することも回避してなんか物事進めているんですけど、
正直ついていけないですよ。 >>330
真っ先にそれが思い浮かんだんだけど、ピンとはこないんだよね
でも他に適当な言葉が浮かばないしそれが最適なのかもしれない 明文化してないからあれこれ考えて、参照するべきではないものまで参照して話を
進めようとしているから整理するべきなんだけれど、情報が多すぎて基軸を見つけられない。
こういう時ってどうするべきですか？ Бакамон！
物質としての脳は、4次元時空間に存在する。 脳内の空間認知システムって2014年のノーベル生理学・医学賞のネタだろ。 i>>328 Stupidly wrote:-
＞物質としての脳は3次元空間内に存在する
Бакамон！
物質としての脳は、3次元空間内ではなくて、４次元時空間内に存在する。 人工知能についての世界で最初の国際会議である「ダートマス会議」
の中で、ラッセルの「プリンキピア・マテマティカ」の中の定理を
自動証明する人工知能プログラム「Logic Theorist」が公開された。
「Logic Theorist」 は、1955年から1956年にかけてアレン・ニューウェル、
ハーバート・サイモン、J・C・ショーが開発したコンピュータプログラム。
人間の問題解決能力を真似するよう意図的に設計された世界初のプログラムで、
「世界初の人工知能プログラム」と称された。ホワイトヘッドとラッセルの
『プリンキピア・マテマティカ』の冒頭の52の定理のうち38を証明してみせ、
一部については新たなもっと洗練された証明方法を発見している。
ハーバート・サイモンは「限定合理性」の理論でノーベル経済学賞をのちに
受賞した。 数理論理学は、論理的思考の過程を演算化できるようなシステムだと
みなせるので、現在のディープラーニングや人工知能の発展の歴史の
原点となっているものだと考えられる。ライプニッツはすでに当時から
「思考の演算化」を提唱していたようだし、フレーゲやラッセル、
ヒルベルト、チューリングやノイマンも、思考の演算化や機械化、
自動化かが可能だと想定していたのではないかな。
人工知能には人間と違って自我や心はないので、疲れたり、他人を
憎んだりすることはない。ストレスフリーな存在だ。逆に人間は
ストレスの塊で鬱にもなる。だから、人間と人工知能は正反対な存在
なので、相互の欠落や弱点を補完しうる。
ハーバート・サイモンは「限定合理性」は、人工知能が陥る局所最適解
に似ていないだろうか。 現在のアマゾンではステマレビューが多いということに
気づいた。☆5つがやたら並び、レビューの日付の間隔も
小さかったりす。レビューアーの他のレビューをチェック
してみると類似商品を似たような日付で☆5つでレビュー
している。
こういうステアレビューをある程度、自動的に推論させて、
それらを不正なものとして排除するシステムを作れば、
アマゾンを利用する顧客の利益に資すると思うのだけど、
どうだろう。推論規則をいくつか作って、それで自動判定
させるだけなので、技術的には簡単なはずなのだが、何か
別の理由で制限がかかっているのだろうか。中国系の製品が
翻訳のおかしな日本語レビューも含めて、そういうステマ
要員を動員しているようだが。 ラッセル・ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PならばQ]を[Pでないか又はQ]と同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
その昔、イマニュエル・カントは『純正理性批判』（第二版・序文）で
「論理学はどう見ても、アリストテレスの著作でもって完成している
ように見える」と書いたが、その見解が誤りであったことは、その後の
記号論理学の著しい発展を見れば明らかである。では、今日の記号論理学
は、一応なりとも、完成したと言えるのだろうか？ 大多数の人々は、
ゲーデルのいわゆる“（述語論理の）完全性定理”を引き合いに出してして、
イエスと答えるであろう。しかし。これも又、カントの轍を踏んで、誤り
なのである。
諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ
論理学を、“命題論理”と“述語論理”とに分けるのがそもそもの間違いだ。
例えば、ｐ⊃（ＰｖＱ）は恒真式（tautology）だと言うが、それは取りも
直さず、∀p,q{ｐ⊃（ＰｖＱ）} ってことであって、“命題論理”の段階で、
全称概念を「密輸入」しているからだ。 今、Jechの set theoryを読んでいます。
absoluteness of constructibilityの辺りがよくわかりません。
この辺りが丁寧に書いてある本があれば教えていただけないでしょうか。 諸君は、（Ｐ⊃Ｑ）ｖ（Ｑ⊃Ｐ）などと言った「奇怪な“定理”」をもつ
「現行の論理学理論」を正しいものと信じて疑いないのか？ ｗｗｗ >>342
それはお前が述語論理でしか考えようとしてないから >>344
全然奇怪ではない
真理値が2値だから
当たり前の恒真式
ならばを神秘化しすぎのようね 現行の論理学理論は、少なくとも、「ならば」の解釈の点で間違っている。 ラッセル－ヒルベルト流にしろ、ゲンツェン流にしろ、[PはＱを内含する]と
［Ｐでないか又はＱである］とが同値であると考えたのが、そもそもの誤り。
Ｐ：［リンカーン大統領は暗殺された］，
Ｑ：［リンカーン大統領 とケネディー大統領はともに暗殺された］
とおいてみよう。ＰはＱを内含しないことは、直観的に見て、明らかである。
即ち、この場合、［ＰはＱを内含する］は偽である。
他方、［Ｐでないか又はＱである］は真である。
一方が偽で他方が真である様な二つの命題が同値である筈はない。 >>348
リンカーンは生きてるかもしれないじゃん、アホか。 >>348
PもQも真偽のはっきりした命題と考えなければ、いつまでたってもわかるようになりませんよ
P,Q考えた時点で真偽は既に決まってるのです
あなたはP→Qを分解せずに、P→Qという新しい命題を解釈しようとしてるからおかしくなるんです
数理論理においては、ならばとは、既に真偽の定まった命題から新しい命題を作る操作のことです
あなたのならばの解釈は、上の前提から外れているんです
そういう新しい論理を作りたいなら勝手にすれば良いですが、既存のものを批判してはダメですよ
既存の論理とあなたの論理は前提からして違うんですから >>348
ラッセル－ヒルベルト流とか、ゲンツェン流とかの領域に閉じたルールとすりゃいいだろ。
この領域内で［ＰはＱを内含する］と［Ｐでないか又はＱである］が同値にならないことはあるのかね？ >>351
だめだめ
あの人が言っているのは
自分の実感に合わないってことだけで
じゃあ
自分の実感に合う理論を示せって言っても
ごにょごにょするだけなんだよ 内含するとかでカテゴリーにしてしまうのはどうかなあ。ＰとＱは独立体
いつもね、アルファベットはと考えてみるとか。 どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html ■■■■■■■■■■■■■
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>>344
＞全然奇怪ではない
Бакамон！
おまえの頭がどうかしているだけの話だ・ >>357
お前がだよw
一体どんだけの人に同じこと言われてる？
とにかく理論体系構築してから書いてね >>349
リンカーンは生きてるかもしれないじゃん
おまえの空想のなかではな。(^o^) ２０世紀の論理学は、Russell, Hilbert および Goedel によってミスリードされた、
暗愚な100年であったということになろう。 どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。
例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。
そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。
M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。
http://www.age.ne.jp/x/eurms/
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html こんにちは。a4と申します。数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っている者
です。いつもはプログラム技術板にいるのですが、その問題を解くために論理計算を
行う人工知能開発環境「Ｔ」というものを創っています。数学の問題だけでなく、
喋る、すなわち、自然言語処理もやってます。開発中ですが、とりあえず、公に
出せるところまで行きました。ダウンロードはこちらです。
http://www.01ken.com/art1.html
これから、仲間を集めてP2Pコード共有などを行って、人工知能の神経構造を交叉
させて成長させようと思っています。このソフトは無償で好きに使っていただいて
構いません。ご意見、要望があれば、
http://www.01ken.com/contact.html
こちらの松本に連絡を。このスレでもしばらくは返信を行います。 検索してみた
01研
www.01ken.com/
01研. ホーム, 作品 · 連絡先. 私達は量子コンピュータで1番の大域最適解を探索して作曲等を行おうと考えている研究会です。
次のものも研究しています。 ・人工知能・タイムマシン・UFO. 論理学というとリズムがあって、数理といっても楽しそうな学問だなあ。 何でこんな真面目なやつが皆無なスレになってしまったんだろう 廣瀬健、帰納的関数 95ページ 定義4.18
定義4.18 定義4.16のD^{ψ_1,ψ_2,…,ψ_ｌ}の定義に現れるψ_i(w)を(v_i)_wで
おきかえた述語、ψ_iがm_i変数の関数(i=1,2,…,l)の場合には、ψ_i(w_1,w_2,…,w_{m_i})を
(v_i)_{w_1,w_2,…,w_{m_i}}で置き換えた述語をD^{m_1,m_2,…,m_l}(v_1,v_2,…,v_l,z,y)と書く
とありますが、日本語的に言っている意味が分かりません
｢(v_i)_wでおきかえた述語、｣で切れてますがここをどう理解すればいいのでしょうか？ >>362
>数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っている者
まず無理 >>366
詳しくないけど見た感じ最初の述語と最後の述語がandで繋がってるように見える >>367
数学基礎論とかね、学生時代の専門ではないけど、本は読みました。確かに、無理
というか、なんか好きになれない。東京大学出版会の解析入門 Ⅰも１７個の公理から
始まっているって言うし、自分で公理とかいっぱい作っていいんじゃないかと。
CPUからWindowsを創るようなイメージです。それには一人で創ることは挫折した
ので、P2P人工知能ソフトを創ることにしました。 >>371
大橋先生腰痛臭、え？あなたは、非ユニタリーな物理法則によって空手パンチの、え？
破壊的、では無いんです。どういうこと？おっと、これはユダヤかな？金持ちは死ね
ではないんです。つまり、どういうことか、つまり、え？軍事ですよ。どうしたんですか？
こちとら、殺戮現場に何回も行ってるんが。はぁ？そうなんです。あなたもでは
ありませんね。では一体？ん？これはtwin particle生成をしようとしている罠か、
では、あった、すみませんが、リーマン予想解決系はここで挫けましょう、ですが、
うんち、でも、ないよ？と、言っておくのか、すなわちね、どういうことなんで
しょう？と、言うのか、ですが、いいえ、文字列なんです。どういうことでしょう。
あなたを殺すためのです？え？軍事？そうよ、どうしたの？いったれど交通臭に
おつ、一体どういうこと？あれ？不思議、変な文字、貴方は統合失調症ね、
そうなんです。では、一体、何がしたいのか、え？普通に、このスレでは
数理論理学の話をします。ではね。 a4「数学基礎論から数論の大問題を解こうと思っています」
>>367「まず無理」
a4「確かに、無理。というか、なんか好きになれない」
何がしたいんだろうなこいつ 何で数理論理学も数学基礎論もまるでできない奴が集まるようになってしまったんだろうな 永遠にバグ取り作業を強いられる宿命がゲーデルの主業績なんだから
ITドカタ程度の扱いが妥当だな >>373
統合失調症の薬を飲んで落ち着きました。
うん？書いた通り、数学基礎論の公理をCPUのように作って、みんなでリーマン予想の
ような問題をWindowsを作るようにP2Pコード共有で解決。 もし、懸賞金かかってる問題が解けたら、ですが、僕がお金いっぱい欲しいという訳
ではなく、話し合いなどで、主要部分を書いた人に多めに分散させようと思っています。 1000までたどり着くか知らんけど次スレからは数学基礎論外すか
実質含意のパラドックスは仕方ないとして、
糖質プログラマーと不完全性定理大好きさんは来なくなるだろ >>377
「メタ数学」のほうがいいよね。「記号論理」という名称ももはや適切なのかよくわからない
「形式体系」を議論するという意味ではまあ記号論理なんだろうけど、意味論的な議論もするのだからちょっとおかしい >>384
> 「メタ数学」のほうがいいよね。「記号論理」という名称ももはや適切なのかよくわからない
記号論理学あるいは数理論理学の目的としてはメタ数学（数学基礎論）つまり数学理論を形式化して分析（し数学の基礎を考察）することだけとは限らずもっと様々な目的がある 廣瀬健の｢帰納的関数｣ 111ページの S_n^m定理 の証明を読んでるんですが、
{ S_n^m(y1,...,ym) } (x1,...,xn) ってなんですか？
どう解釈したらいいのかが分かりません
何らかのｎ変数関数のゲーデル数がS_n^m(y1,...,ym) なんでしょうが、
そのn変数関数が何か分からない…
証明は構成的にしているようなので具体的に明示できるはずなんですが、イマイチ分かりません 質問です
廣瀬健の｢帰納的関数｣の134ページ定理6.6の証明です
任意の次数fに対し、 f<f' の証明ですが、f≦f'は明らか
と言っていますが、この理由が分かりません。 帰納的関数論についてのpdfってあんまりヒットしないから探しにくいですね 質問です
廣瀬健の｢帰納的関数｣の137ページの帰納的加算な次数についてです。
R^f(x,y)をfで帰納的な述語とし、fの次数をf~とすれば、述語∃y R^f(x,y) の次数d~は、f~で帰納的加算な次数である。
とありますが、これを定義に沿って理解する事が出来ません
A:={x|∃y R^f(x,y)}とすれば、確かにAの次数はd~となる事は分かりますが、f~で帰納的な関数gで、
gの像がAとなるようなものをどうやって見つければいいのかが分かりません ゲーデルの不完全性定理を素スペクトルを用いて表現できるらしいのですが(wikipediaより)
詳しく書かれている本があれば教えてください P→Q∨Q→P
に難癖の人は
Qが真である時P→Qが必ず真になることを認めないのね 「Aでないと立証できないならばAである」
あるいは
「Aであると立証できないならAではない」
と主張する誤りです 嘘かどうかはわからない
「肯定する証拠がない」から「ゆえに否定される」は導けません
「否定する証拠がない」から「ゆえに肯定される」は導けません
論理構造 証拠の定義から頑張らないといけない。
証拠が存在そのものを指してるのか、発見された事実を指しているのかでぜんぜん違う。 >>404
何に付いてあなたが「誤りです」って言ってるか聞いてるんだけど？ >>404
もしかして>>402の人じゃなかった？
にしても下らなさすぎ とにかくさ
Qが真であるときP →Qが真であることはヒルベルトの論理公理の一つなんだけど
これを認めない立場なのね？ P『P →Qが真である』 Q『Qが真である』
P ならば Q である（前提 -- 実質含意）
Q でないならば P でない（その対偶）
Q でない（前提）
従って、P でない（モーダスポネンスによる帰結） >>410
また当たり前なこと書いてる
無意味すぎて笑えるわ 哲学板の論理学スレでやれ
ここは"数理"論理学のスレだ 証拠があるかどうか云々は直観主義と深い関係がありますから仕方ないです まず、善と悪といった相対的な価値を排斥することで
絶対的なシステムが確立されます
必要なのは完璧にして無謬のシステムそのものであり
それを誰がどのように運営するかは問題ではありません
真に完成されたシステムであれば運用者の意志は問われないのです >>413
直観主義でも
Q→(P→Q)
は恒真なんだけど？ 【数学】〈最小超置換問題〉「涼宮ハルヒの憂鬱」のおかげで25年解けなかった数学の難問が解決されるかもしれない［10/25］
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1540441618/ 群の定義ってさ、組(G,c)が ~~ を満たす時 (G,c)を群と呼ぶって感じやん。
ペアノシステムの定義はさ、組(N,f,s)が ~~ を満たす時(N,f,s)をペアノシステムと呼ぶって感じやん。
これってさ、この組の中に等しいを表す関係「=」は要らないのはなぜなん？
これだけで群とかが定義できた事になったとは思わんのだ。 >>417
(恐らく)ZFCを前提とした定義だから
だから、｢∈｣についても言及してないでしょ？
fによるxの行き先である｢f(x)｣についても言及してないでしょ？ いや、通常はZFCなんて強いものは前提にせず等号つき一階述語論理で展開する。 なるほどね そうゆう事だったのか
等号つき一階述語論理ってのはzfcより弱い公理系って認識で合ってる？
「=」の反射率・対象律・推移律だけを定めてるって感じ？ 抽象代数といって確かに一階述語論理の直下で考えることもできるけど、
群を勉強する際に普通に自然数とか使うからZFCの下でも良い 等号はただの同値関係ではなくて、
もう少し特別な性質を持ってるのでそれを含めて公理にしないとダメだよ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
