大学学部レベル質問スレ 12単位目
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位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか?
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか? 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか?
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか? 位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います
グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね 近似の厳密化の産物に収束をはじめとしていろいろがあって
収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので
位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない
ちなみに今考えた 開集合の点を取れるかどうか
開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな
忘れたけど 位相は他のもので例えられない
位相としか言いようがない まあ個人的には開集合論とでも呼べばいいのにとは思う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E6%80%A7
の
>常に射 g : A → Yが一意に存在して、次の図を可換にする。
って、次の図を可換にする射 g : A → Yが一つだけある(次の図を可換にしない射 g : A → Yは他にあってもいい)ってことでいいですよね? 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
ダルブーの定理の証明ですが、p.215に
「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」
と書いてあります。これって間違っていませんか?
「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」
が正しいと思いますが、どうですか? C*環やバナッハ環について知りたいんですが、いい教科書ありませんか?
特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。 >>967
松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。 コンパクト化を使って証明する定理とかないんですか?
コンパクト化するだけで満足ですか? http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
の(6.4)で
>自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは,
>φがHom(C,C′)における同型射であることである。
>これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。
とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。
3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。 >>977
>F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)
関係ない >>978
ああ、
ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X)
ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y)
ってすればいいってことですか
G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました
ありがとうございます >>979
>ってすればいいってことですか
意味分からん
Φ_Xが同型射なんだから
Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ コンパクト化の質問だれも分かりませんか?
まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・
コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている 知ったら良いだけで
特に目的化して考えないからでは?
2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で
今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか 普通は証明の前提だからな
都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから
コンパクト化すれば満足に決まっとる コンパクトじゃない空間を調べる時にコンパクト空間で成り立つ定理を使うためにコンパクト化が有用ということですね。 m≠n のとき R^m と R^n が同相ではない、とかが簡単な例 >>986
なんで?>>979はψの定義の仕方ではなく
意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど? あー
自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か
誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回
すまんかった 3次方程式、4次方程式の解の公式って、調べてもアルゴリズムや議論を見せつけるものが大半で、
「これが解の公式そのものだ!」って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか? >>995
ガロワ群は可解ではあるが巡回群ではないから >>995
一目で見せると分かりにくいから
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