大学学部レベル質問スレ 12単位目
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
836 です。厳しい意見から優しい方までみなさんありがとうございます。
もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？
自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？ >>850
級数解法というのも少し調べてみました。
微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！ 定数項微分したら0なっちゃいますから、行列で書くとxの0次の項のところは全部0が並ぶんでしょうね
ということは行列式が0なので逆行列はないということになります
これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね
積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません
積分定数決めないといけないですからね 無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも一般化逆行列のようなものがあれば、もしかしたら積分(の行列表現)が微分の一般化逆行列として書けるかもしれない
詳しくは知らんし割とどうでもいい >>854
ありがとうございます！
ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。 >>855
＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも
なんか抜けてた
無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね >>856
それなら微分代数やれば？
俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない 作用素として微分操作積分操作を見るのはそんなに珍奇なものなのか？。 >>858
微分ガロア理論とかやってみたいです。
>>859
たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。
みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。 リーマンロッホの定理から何がわかるんですか？
リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？ ふと思ったんですが、πの無限小数展開において、任意の有限な自然数列がどこかに一連の並びで現れると聞いたことがありますが、
その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？
つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？ みなさんよく >>836 の意味が分かりますね
「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね >>864
微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理 私もトーラスについて気になることがあるので質問します
正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、
次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。
円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。
もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。
そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？ >>866
それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？
埋め込みで検索 >>865
まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね
私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが フーリエ展開とかヒルベルト空間知ってるかどうかじゃないですかね
そんな大した話ではないんですよ 中身の詰まった円柱を湾曲させてアルファベットのCのような形にして、その円柱の上面と下面を接着させるとよく知られた穴あきドーナツが出来ますが、
そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます
同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？ どっちのドーナツ作る過程も連続だけど同相ではないですよね
だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？
そもそも元の筒には穴ないですよね >>874
だから、中身の詰まった円柱って言ったんです >>877中身が詰まったトーラスはソリッドトーラスと言います。
片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。
しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。 あ、わかった。
そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？
話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。
トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。
この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。
最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます >>869
「微分」と「行列」？ちゃんと読んだと思えないな
「「微分」を「行列」で書く」をそんな風に捉えることは普通できない
新井紀子先生に鼻で茶を沸かされちゃうぞ >.880
微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。
ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・） 同じことを何度言ってもカウント1だから頑張らなくていいよ
>>880にだけコメント
ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを
TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの
「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」 >>884
>私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど >>884
それヤコビ行列な
でそれは微分形式の変換に関するもので
そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね 微分(derivative)と微分作用素(derivation)の区別をしよう
微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ
線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない)
実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する この議論続けたいですか？どうでもよくないですか？「大学学部レベル質問スレ」ですよ？
まあ私は去りますので好きに言っててください そもそも多様体の微分可能写像fについての微分dfを聞いているのでは無いと認識しなくてはダメだよ >>888
どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに >>887
＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
ごめん大嘘ぶっこいたかも
ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない) レス乞食ですか。馬鹿と言って攻撃すれば私が感情的になって何かしら反応すると思ったんでしょう。反応しますけどね。
質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」
私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」
↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？
あと「私からしたら〜という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ
こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？ >>892
＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど
そうか？
そのfはどこから来たの？ 基底は有限個しかないとか、微分は多様体の意味しかないとか、フーリエ展開すら知らないとしか思えないようなレベルの低いレスが続きますね わざと隙を作って待ってても突いてあげなーい
この話終わり
↓ここから質問スレ再開 無限から無限を引いたら0になるのですか？
無限を無限で割ったら1になるのですか？ >>895は突っ込みにまともに答えられないのに偉そうにだけはしたいから、自分が言うだけ言ったとこで話を終わりにしたいんだよ
みんなその気持ち分かってやれよ >>894
お前には一体何が見えているんだ
基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか 射影極限がよくわからないです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
に書いてある例を見ると、射影極限はA_iたちの直積の部分集合となっています
「Q上のコーシー列の極限は、コーシー列の同値類として与えられる」
という場合には、同値類を同じとみなしていることで、コーシー列の途中の値じゃなく極限を見ているんだというイメージがわきますが
上の射影極限の例の場合にはA_iたちの直積の要素そのものが射影極限の要素になっていて、
何かの列の極限的な性質というよりは途中の値も全部見ているように思えます
あまり極限という言葉に捉われないほうがいいのでしょうか？
また、できれば射影極限のこころを簡単な例で教えて貰えると嬉しいです 射影極限は圏論的な極限であって、数列や関数の極限を抽象化したものではない
まあ知らないだけで関係あるのかもしれない
要素の繋がりかたでイメージしたいなら有向集合のイメージそのまま持ってくればいいと思うよ 「こころ」なら『コホモロジーのこころ』でも読んどけって感じだが
簡単な例なら、「高々n次の多項式の環」のn→∞への帰納極限が多項式環、射影極限が形式冪級数環 >>904
>まあ知らないだけで関係あるのかもしれない
テイラー展開は機能帰納極限と捉えるより
射影極限だよなあ リーマン球にするための一点コンパクト化の無限遠点側から眺めた極限概念が射影極限って感じ。 >>907
あんま詳しくはないけど集合の要素も全部集合とするのはメジャーだと思うし
その場合「集合の極限を集合内の極限で例える」のは何ら変じゃないやん limとcolimでlimの方が数列のlimの意味に近いんだよな スレチかも知れないんですが
ルベーグ積分と偏微分方程式の教科書て何がオススメですか？
自分は工学系で独学で勉強したいと思いました 任意の有限群に対して同型になるようなガロア群の存在は言えますか？ 逆問題やね
確か複素有理関数体C(x)上の拡大体で構成できたような……
Konstruktive Galoistheorieの一章に抽象リーマン面を用いたある種の有理型関数体として構成する方法が書かれてたと思う、うろ覚えだけど G⊂Snとみなせるnをとる。(eg n=#G)
kを任意の体、L=k(x1,‥,xn)としてSnをLに文字の入れ替えで作用させる。
K={x∈L | σ(x)=x (∀σ∈G)}
のときGal(L/K)=G。 >>913
有限群はすべて大将軍の部分群だって分かったら当たり前 距離関数がwell-definedだと示す際にこれを確かめなければいけないという項目はあるのでしょうか
具体的にはsup距離やbounded Lipschitz距離です >>916-918
ありがとうございます
ちなみに体が自由に選べない場合でもこの主張は言えますか？
拡大体の方は有限群を決めたあとで自由に選べます >>919
正定値性 : d(x, y) ≥ 0
対称性 : d(x, y) = d(y, x),
三角不等式 : d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)
それと x = y ⇔ d(x, y) = 0
を併せて距離の公理と言う
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
次から教科書くらい呼んでから質問すること つい先日、一様収束位相って物を学びました
距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。
一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。
だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？ >>924
そういう意味じゃないです
そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です 意味が違うのはわからんけど実際に同じ距離の点同士が同じ値取ることや
その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは
sup距離なら有界性の議論とか >>928
俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ
一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？ >>931
質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね 位相概念の変更を迫るほどのことをしているという覚悟
いや
自覚すら無いらしい
下らない 位相概念の変革といえば、最近流行りの（？）pointless topologyってどうなの？
なんかメリットあるのかな ここは思いつきを書きなぐる日記帳だぞ
莫迦は無視しとけ >>920これ体を自由に動かせるなら反例出ませんかね
ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが 下の体固定して出てこない有限群があるやつ探せなら代数閉体とれば終わりじゃん。 自然変換の自分の理解が合ってるか不安なので質問したいんですが
関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
があったら、F→G°F の自然変換が作れる
逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある
という理解は合ってますか？ >>940
> 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D
> があったら、F→G°F の自然変換が作れる
こんなのどうやって作るん？ 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います
グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
