大学学部レベル質問スレ 12単位目
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>>59
>>57のサイトを必要なとこだけ要約。
(X,μ)を確率測度空間でEnを互いに独立でP(En) = 1/nをみたすXの事象の族とする。
Xn = 1 - 1_Enとおく。(Enのとき0、Enでないとき1。)
A ={ω | lim Xn = 1}、B = ∩[N≧1]∪[n≧N] Enとおく。
P(En) = 1/n、Enは独立。Σ P(En) = ∞ からBorel–Cantelli lemmaより
P(B) = 1。(事象Eiが実際おこるiが無限にあるような確率は1．)
一方でB上では Xn = 0となるようなnが無限に存在するのでlim Xn≠1。
よってP(A) = 0であるからXnは1に概収束しない。(∵Xnが1に概収束⇔P(A) = 1。)
一方で
E(|Xn-1|^2) = P(Xn=0)・1^2 + P(Xn=1)・0^2 = 1/n → 0 (n → ∞)
だからXnは1に2次平均収束。(L^2収束。) >>58
オレのパソコン古いからhttps見れねーや 商ベクトル空間の基底について教えてください。
複素数体C上の数ベクトル空間CとC^2を標準基底で取ります。このときこれらの間の線形写像
[1 i]:C→C^2, z→[z zi]
の像XはC^2の一次元部分ベクトル空間になり基底として[1 i]が取れます。
このとき商ベクトル空間C^2/XはC上の一次元ベクトル空間になりますが、具体的に基底を書くことはできますか？
CとC^2の標準基底および像Xの基底[1 i]を用いて商ベクトル空間の基底を書きたいのですが、どのように書くのがよいのでしょう？
よろしくお願いします。 X+[1 0]でもX+[1 -i]でも好きなのを書け バナッハ空間について教えてくれぇ！！！！！
Lp空間ってあるけど自分の興味のある関数が属するpを選んで使うのか？
俺はたぶんp=2しか使う機会ないんだが 雪江先生の群論入門で、例4.2.5に
4次対称群の部分集合
N={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
は、(12)(34)という型の全ての置換と単位元よりなるので、定理4.2.3より正規部分群である、とありますが
(定理4.2.3は対称群の2つの元が共役なことと型が等しいことは同値、というもの)
Nが部分群になることは元をそれぞれ掛け算する以外に分かりますか？
それとも、Nが部分群になることは実際にそれぞれ掛け算して調べた上で、
その部分群が正規部分群であることは定理4.2.3より分かる、ということでしょうか？ >>66
積について閉じることは別途証明しないとダメに一票。
(ab)(cd)(ac)(bd) = (ad)(bc)
チェックするだけだし。 >>67
ありがとうございます
何か見落としてるか心配でしばらく止まっていたのですが、安心して進めます >>68 >>69
やっぱそういう感じか
さんくす！ 学部レベルかどうかわからないのですが…
高校まではぼんやりと「あー、そーなのー。テストで点数取れればいいや」だったので多分学部レベル。
「何で確率が[0,1]なのか」が納得いかない。
教科書を見るといきなりコルモゴロフが問答無用に公理化してやがった。
何故？何で？
確率って何？「確からしさ」とか「蓋然性」って何？
それがどうやって[0,1]でおさまるんだ？
すげー根源的に躓いてしまったので助けてエロい人。 Amazonで参考になりそうな本をさんざん探したんだけど…
あそこでレビューしてる人たちって、多分俺のような挫折を知らないんじゃないかと思う… その根源は重要です
あなたは、数学と科学の区別ができていないのです
数学とは公理が全てで、公理に矛盾がなければどんなテキトーなことでも言えます
つまり、数学とは現実とは無関係な空想上の世界に存在するものなのです
科学とは現実がまずあって、それを表現するために数学を使います
現実を空想上の世界にある数学を用いて表すわけですから、現実から空想への飛躍が必要になります
しかし、この飛躍をしても良いという論理的な証拠は何もないわけです
それでも科学が成立するためにはこの飛躍を認めなければなりません
確率の場合は少し違いますけど、似たような飛躍はあります
まず、普通にイメージとしての確率がありますよね
確からしさは0〜1の数で表すことができて、0なら絶対起きない、1なら絶対起こる
そのイメージを元に、イメージとしての確率の性質を洗い出したものが確率の公理です
(↑この文章自体もイメージですので、論理的ではない飛躍が必要になる文章です)
ここで飛躍を使います
その公理から意味を捨て去り、空想上の数学の世界へと持ち込みます
数学の世界に来た公理達は、数学の無味乾燥な道具を用いて数学的な議論を経て色々な公式やらなんやらが出て来ます
しかし、その公式も今の段階では数学の世界にいるので、元のイメージとしての確率の世界へと持ってくる必要があります
そこで必要になるのがまた飛躍なのです
出て来た公式に意味づけをして、イメージを膨らませて、統計処理などに応用するのです なんてもそうですけど、数学を数学以外で応用しようとする時には飛躍が発生します
この飛躍を認めなければ、他の分野に対する応用は一切できなくなります >>75
えっと…。
どこかの宗教の勧誘員ですか？
それは何の説明にもなってないんですが…
俺が知りたいのは、「それが何故現実を説明できてしまうのか？」というところなんですが？ >>76
そこからですか？
なら話は簡単です
高校の確率の勉強をしましょう 嫌な人に絡まれちゃったな…。
「コイントスをして表か裏かは半々」はなんとなく分かる。漠然と。
実際、高校まではそんな感じ。
が、「すべての可能性は100%に収まる」ていうところから疑うとその論拠は無いと思う。
てか、ない。 実際、「120%の力で頑張ります！」というアスリートに数学関係者が「教育に悪いから止めて」と言った形跡はない。
宗教関係者以外でお答えお願いしまーす。 >>80
あのですね、確率は割合ですが、割合は確率ではないんです
確率というのは、全体のうちどれだけあることが起こるかということです
これは1を超えませんね
n回やってn回全部起これば確率1でそれが最大だからです
確率は、全体に対してどれだけ起こるかという割合です
どれだけ起こるか、は全体を超えませんから、確率は1を超えません
でも、割合それ自体は1超えてもいいですね
普段の力が1のとき、それより大きな力が出せたら120%なわけです さすがの質問者もそこまで馬鹿ではないんじゃないですか？ >>81
I need it yesterday.という表現と同類。 >>72
組み合わせ論的な確率からやり直したらいい
「52枚のトランプの中に赤いカードが26枚あるからランダムに1枚引いたら26/52の確率で
赤を引く」みたいなところ
確率の値が[0, 1]に入る理由とか全部それでわかる ちなみに、コイントスで表が出る確率が1/2ってのは、そのコインが架空のものなら議論の仮定だから
疑ってもしょうがない。別に、考えたいなら表が1/3の確率で出るコインを考えたっていい。
そのコインが現実にある特定のコインの話をしてるなら、1/2というのは実験事実。コインを投げまくって
何回表が出たか統計をとって、必要なら適当な桁数で四捨五入すると1/2になる。
まあ本当に1/2になるかはわからなくて、実際にはそれより少し高かったり低かったりするけど、
1/2という値で近似しておけば計算誤差は十分少なくなる。 数理論理学ってどういう立ち位置なんですか？
代数とか解析みたいな数学の１分野ですか？ 自己解決しました。
言われずも組み合わせとかからもう一回考えても「何故[0,1]にした？」という疑問から解放されずにいたのですが…。
「0と1は数としてかなり性質が分かってるし、性質が良い」「[0,1]という区間の設定にしとくと計算上楽（←直観的理解だけど重要）」
ああ…分かった…。そう…そういうことなんだよ。
俺、そういう気持ちを忘れてたわ…。工学部生のための数学本を読み返しててハタと思い至った。
『すげー便利だろ？皆でハッピーになろうぜ』
こういう数学講師がいたらなぁ…。（まず言わない）
基準となるものを1に取る（正規化？正則化？だっけ）のは便利だと理解してたけど、MAXが1の発想が無かった。
[1,π]とか「0,e]とか[hoge,piyo]とか[chinpo,manko]の確率論を構築しても勝手だけど、「不便過ぎて誰も使わない」ってことなんだ。
俺って数学センスまるでないなぁ。
でも、頭の中で色々繋がりました。どうもです。 工学の人なのに難しいこと考えようとするからダメだということですね >>94-95
理解に間違いがあるなら「いやいやそうじゃなくて…これこれでね…」て説明を試みればいいのに。
（御利益を理解できて）うっれしー！！
（問題が解けて）たっのしー！！
で、俺は満足です。 "数学センス"というか、全体的な思考能力が絶望的に低い
まあ高校生ならそんなもんか 説明した連中、もっとしっかり設問を読んでみろよ。確率の値が[0, 1]、つまりこの区間で連続になってるんだろ。
おまえらの説明例の概要は、大谷が、10打数０安打なら打率0/10=0.000、10打数1０安打なら打率10/10=1.000だ。でもこの例の打率って有限な打席数だから離散的な値だろ。
ところが確率の値を区間[0, 1]で連続、つまり積分値と考えてもうまくいくのはなぜってことだよ。これはコルモゴロフや伊藤が確率微分方程式の確率過程に関する積分を説明した基本的な定理で説明は難しいんだぞ。
「伊藤の補題」のおかげで連続と考えてもうまくいくようになってるけど、本当になぜかをちゃんと理解してる？ K理論に関するいい入門書はないでしょうか。
特に代数多様体やスキーム上の（同変）連接層のグロタンディーク群。
Thomasonの局所化定理などがまとまっている本があれば嬉しいのですが。 >>99
>「伊藤の補題」のおかげで連続と考えてもうまくいくようになってるけど、本当になぜかをちゃんと理解してる？
ってなんですか？ 群論で正規化群、中心化群というのがありますが、どういう意図でこの名前がついているんですか？
定義が正規部分群や中心と似ているとは思いますが
何かが「正規化」されたり「中心化」されたりして何かの群の正規部分群や中心になるんですか？
それとも「××化」というのは別の意味で用いられているのでしょうか？ Gの中心化群はGを中心とする群だし
Gの正規化群はGを正規部分群とする群だ >>104
ありがとうございます
中心化群について、Gの中心化群Hは必ずしもG全体を含まないと思いますが
G∩HがHの中心という感じでしょうか
正規化群の方はおっしゃるとおりですね、言われると気づかなかったのが恥ずかしいです 日本の数学の人はなぜリー代数をかたくなにリー環と言い続けるのですか？
英語でもLie algebraですよね？ ゼリー代数とニリー環入門 山田太郎 大阪書店 近日発売 >>106
和と積とスカラー倍が上手く行ってる代数系を表すのに
algebraって言う名称も大概酷いのに直訳して代数って呼ぶのはもっと酷い
という気分は多分にある
たぶんね いくつかのn項演算が与えられている集合のことを代数と言うんじゃなかったっけ 環上の代数を他玄関と言うアホジャップの奇習ですねわかります 英語の辞書にrequirementの意味が必要条件と書いてあるのですがこれは数学用語ではないですよね？
necessary conditionがよく使われていると思うのですがrequirmentを使うこともあるのでしょうか 有限拡大M/Kで中間体が有限個のとき、拡大は単純拡大となりM=K(α)となることを
示したい。
次数[K(α):k]が最大になるようにαを選ぶ。β∈M-K(α)でK(α+kβ),k∈KでkをK全体で
動かして考えて、結局、そのようなβは存在しないことを示す。
どのようなk∈Kを選んでβが存在しないことを証明すればよいのでしょうか？
お願いします。 任意のk∈Kで
[K(α+kβ):K]≦[K(α):K]
として矛盾を導くのでしょうか？ >>122,123
そのヒントの使い方はわかんないけど証明はできた。
ーーーー
L/K が有限拡大で中間体は有限個とする。
Kが有限体ならL/Kは分離拡大ゆえ成立。
(一般に分離拡大は単項拡大。)
Kが無限体とする。
Mi (i:1~n) を単項拡大である中間体の全体とする。
このとき L = ∪ Mi である。
Mi がすべて L の真の部分体とすると、Kベクトル空間 L がその真の部分空間の有限和で表されることになり矛盾する。
(一般に無限体係数のAffie空間がその真の超平面の有限個で被覆されることはない。)
よっていずれかのMiがLに一致せねばならない。 >>124
L = ∪ Mi
は、どうしてそう言えるのですか？ >>127,128
だってLの任意の元xをとるときxは単項拡大K(x)に含まれるから。 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
∵K(α+kβ)=K(α+k'β)とすると(α+kβ)-(α+k'β)=(k-k')β∈K(α+kβ)。
β∈K(α+kβ)∴α∈K(α+kβ)
K(α+kβ)=K(α,β)となり[K(α+kβ):K]>[K(α):K]となりαの選び方に矛盾する。
よって中間体K(α+kβ)は無限に存在することになる。
中間体は有限個ゆえ、そのようはβは存在しない。
これで良いですか。 >>132
> 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
こんなの成立しません。
例えばQ(√2+ 5√3)=Q( √2+ 7√3)= Q( √2,√3) 。
一般にα、βがK上分離的でkが集合
{(α1-α2)/(β1-β2) | αi、βiはα、βと共役}
に含まれないとき K(α+kβ)= K(α, β)。 勉強不足ですいません。
でも、β∈M-K(α)という条件の下でもダメですか？ そうですね。勉強不足でした。
標数0の時は完全体で分離的なので単純拡大。
標数p≠0の時をもっと厳密に述べなければいけませんでした。
出直してまいります。m(__)m >>136
もうわかってると思いますがQ(√2 + 5√3)には√2、√3入っちゃうんですよ。
昔のエロい人はエロい。 >>137
そうですね。
ただ、[Q(√2 ):Q]=2。
[Q(√2+5√3):Q]=[Q(√2 ,√3):Q]=4なので、
√2 は 次数[K(α):k]が最大になるようなαではないですね。
間違ってたらごめんなさい。難しいです。(*_*) >>138
そうです。
もちろん最大にはなってはいません。
あくまで
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
の反例です。
このα+kβで行く作戦はどちらか一方が分離的であれば
K(α+kβ) = K(α,β)
が成立するのでL/Kの最大分離中間体L/M/Kと最大純非分離中間体L/N/Kがそれぞれ単項拡大ならOKです。
分離の方はOKなので示すべきは
「N/Kが純非分離で中間体が有限⇒N/Kは単項拡大」
ですね。
頑張って下さい。 >>139
ありがとうございます。m(__)m
頑張ります！！ ドラクエ１０のプレイヤーから質問。
ドラクエ１０でアイテム収集（キラキラマラソン）していると、古いバージョンのゴミアイテムが沢山出てきて、
いちいち捨てるのも面倒なくらいです。ゲーム内の不要な情報は削除整理できないのでしょうか。
＞つき [KA360-785]
＞2018/09/29 09:17
＞[通報する]
＞提案から来ました。
＞調査することによってどれだけのメリットがあるのですか？
＞持ち物整理は個人の自由ですよね？
＞あなたの言う調査にどれだけ手間がかかるか考えただけで分かるのにそれを運営にやらせるのですか？
オンラインゲームでの、『全プレイヤーの道具と装備の使用率と投棄率』を調査するのは困難ですか？ パソコンでチョロチョロっといじるだけだと思いますよ 結合則が４個以上の元に対しても成り立つことの示し方を教えてください 添数集合(P_λ)_λ∈Λの積集合についてですが,
x∈∩ P_λ ⇔ ∃x ∀λ∈Λ x∈P_λ
λ∈Λ
は成り立ちますか？
∃xが無くても良いような気がして悩んでいます。 成り立つけれども書いてはいけない、という意味でしょうか？ なるほど，しかしまだ納得できないので考えてみます。ありがとうございました。
ちなみに右辺を量化子を使わずに左辺のように書くことは出来ますかね？ ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
「あるx〜」なんて書いたら元の(左辺の)xは何だったんですか？ってことになりますよね 申し訳ありません,問題の一部を切り取って質問していたので不明瞭だったと思います。
問題は次です。
「fを写像とする。f(∩P_λ)⊂∩f(P_λ) を示せ。」
自分はとりあえず同値変形していきまして,
x∈f(∩P_λ)
⇔∃y∈∩P_λ,x=f(y)
⇔∃y ∀λ ,y∈P_λ x=f(y)
⇔∃x ∀λ x∈f(P_λ) ��で行き詰まり,質問しました。
この場合が
>ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
に当てはまるのか自分は判断出来ませんが,背景は上記の通りです。 あ,納得できました。
f(∩P_λ)に属する特定の元xを指定しているのですから>>149の通りですね。
ご親切にありがとうございました。 https://twitter.com/subarusatosi/status/1047097490867011584
この積分値の導出方法を教えてくだされ. (ツイート主と自分は無関係です)
∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz √(x^2+y^2+z^2) = ...
なんか解析的に解けるみたいです. 難易度不明.
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) まず積分範囲を1/6の 0≦x≦y≦z≦1 にしてから極座標にしてみたら？ その積分境界をどう極座標表示したらいいのか分かりません. 0≦x≦y≦z≦1 のx,y,z を極座標で書くだけやんか ∫∫∫ [0≦x≦y≦z≦1] r^3 dr dθ dψ
こんなんで計算が楽になるのん？... ぜんぜん先が見えないんですが。 wolfram 先生にやってもらった。
∫[0,sec y] r^3 sin y dr = 1/4 sec^3y tan y
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+r%5E3+sin+y,+r+from+0+to+sec+y
∫[0,atan sec x] 1/4 sec^3y tan y dy = 1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F4+sec%5E3(y)+tan(y),+y+from+0+to+atan(sec+x)
6∫[0,π/4]1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx = sqrt(3)/4 - π/24 + coth^(-1)(sqrt(3)) =
0.960591956455052959425107951393806360240976907545723987690...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+6*1%2F12+(-1+%2B+(1+%2B+sec%5E2(x))%5E(3%2F2))+,+x+from+0+to+pi%2F4 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
