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大学学部レベル質問スレ 12単位目
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0001１３２人目の素数さん
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2018/07/17(火) 14:39:34.76ID:uDjnNAVy
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 11単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/
0002１３２人目の素数さん
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2018/07/18(水) 00:27:53.68ID:joCarGsL
削除依頼を出しました
0004１３２人目の素数さん
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2018/07/19(木) 18:45:07.95ID:jh49pLW8
有界でない関数で積分可能な関数はありますか。
0006１３２人目の素数さん
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2018/07/19(木) 18:55:32.80ID:VtcXR+Zy
宇宙は今のところ全部で何個ありますか？
0007学術
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2018/07/19(木) 18:59:20.97ID:OaFnBQ/Q
噂では七個半ぐらいといっても、宇宙と呼べるものは一つかもしれないし。
積分より、慈恵医大の形成科で入院してたことの方が人生ためになった。
以外に学歴も一時離れて、番長部屋からカムバックしたのもよかった。
0008１３２人目の素数さん
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2018/07/20(金) 00:48:05.69ID:Cxm3553s
>>6
俺の精子の数ぐらい
0010１３２人目の素数さん
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2018/07/20(金) 20:03:20.63ID:YahC0br4
女を好きホーダイできる乱交サークル??日本大学　商学部　経営学研究会の闇


・元カノとのトークを拡散、サークルのタイムラインに投稿

・元カノの写真を勝手にとり、トークにつけてサークルのグループラインで拡散

・元カノの家まで、集団でストーカーする

・本人に注意されたにも関わらず写真をとり拡散し続ける

・拡散した本人は隠し通す

・集団で、元カノに「キモい」「犯したい」「性格悪い」と本人の前で発言

集団が元カノの前で「直接文句言いにいけ」と発言

・別れると、「離婚しちゃったねwww」と発言

初めはたった数人だったのにね
0012１３２人目の素数さん
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2018/07/22(日) 12:09:33.11ID:9VqTlZkn
今更なんですが、微分って分数的な計算は許されるのでしょうか。
以下のトルクとイナーシャの関係においてです。

T=J·dω/dt
Jについてまとめて、
J=T/(dω/dt)
=T·dt/dω
0016１３２人目の素数さん
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2018/07/24(火) 23:13:24.58ID:5mVcetgS
杉浦光夫著『解析入門I』の有限増分の定理I（p.138 命題6.9）について質問です。

sup_{x ∈ L} |f'(x)|

が出てきますが、 |f'(x)| が L 上で上に有界であることは証明できるのでしょうか？

この命題では、 |f'(x)| は上に有界という仮定はしていません。
0017１３２人目の素数さん
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2018/07/24(火) 23:22:42.49ID:5mVcetgS
また、杉浦さんの本では、 S が上に有界のときにのみ、 sup S を定義しています。
0019１３２人目の素数さん
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2018/07/25(水) 15:17:47.68ID:FxD1zx7b
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
0023１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 03:20:08.02ID:x/hTfjlF
任意のコーシー点列が収束する部分列を含むことを示せ
0024１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 03:30:34.56ID:x/hTfjlF
距離空間の任意のコーシー点列が収束する部分列を含むことを示せ
0025１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 03:32:43.99ID:I6U/llIv
距離空間(0,2)のCauchy列 1/n は収束部分列を持たない。
0026１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 03:44:49.84ID:NUL3oOpQ
L/Kのガロア群が位数nの巡回群で生成元をτとする。
a∈LにおいてT(a)=0 (トレース)となるのは、あるLの元bがあってa=b-τ(b)となる
ことが必要十分条件である。

十分であることは明らかなのですが、必要であることがなかなか示せません。
お知恵をお貸しください。
0027１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 04:11:49.14ID:OxzivULN
>>26
まず任意のx∈Lに対しT(x) = 0とする。
このとき任意にx∈Lをとれば任意のiについてT(x^i) = 0とNewtonの漸化式よりxの最小多項式はpの倍数次の係数をのぞいて0。
このときxは分離的でなくなるので仮定に反する。
∴ ker T ≠ L。
K-vector spaceの準同型f:L→Lとg:L→Kを
f(x) = x - τ(x)、g(x) = T(x)
で定める。
ker g ≠ L よりdim ker g ≦ dim L -1。
gf = 0よりim f ⊂ ker g。
Ker f = Kよりdim im f = dim L - dim K = dim L - 1。
∴ ker g = im f。
0029１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 13:54:20.07ID:7Ak8Eky0
S = {(x, y) | y = x + 1, 0 < x < 2}

S を含むような最小の R 上の同値関係 T を求めよ。
0030１３２人目の素数さん
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2018/08/14(火) 14:02:32.19ID:psA9J/mg
S
0033１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 18:19:37.98ID:l/WFHu05
>>24
コーシー列なら収束するんじゃ？
0034１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 18:20:39.74ID:l/WFHu05
>>25
なるほど
0035１３２人目の素数さん
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2018/08/18(土) 18:34:28.86ID:l/WFHu05
>>29
t=s+s^-1+1
0036１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 15:45:53.66ID:k8rvzpHv
平面上のグリーンの定理の証明が理解できない。途中の等式が。

∫ [c→d] Q[g(y),y]dy+∫[d→c]Q[f(y),y]dy
=∫_m Q(x,y)dy

閉曲線mをx=g(y)とf(y)にわけてyを区間cdで積分して足したら、何で閉曲線の線積分になるの？曲線の線積分の定義からは導かれないし。

曲線の長さを出して、それに対応するスカラー場の値を足し合わせるのが曲線の線積分なんだから、それ以外でこの値を求めるやり方があるの？
0038１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 16:30:52.17ID:k8rvzpHv
ベクトル解析だから、どっちでも聞いていいでしょ。
0039１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 16:48:45.46ID:8nC+QK08
>>38
同じ質問を複数のスレでやることをマルチという。嫌われる。どちらかを閉じなさい
0040１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 16:58:23.77ID:k8rvzpHv
やっぱりおかしい。
二次元スカラー場の関数zのyに曲線y=g(x)を代入して得られる式はその曲線と曲面zで囲まれた領域をxz平面上に射影したもの、あるいはxz平面上からその囲みを見たものだから、一致しない。

自分の計算とも合う。
こういう証明はおかしい気がする。
違う証明があるんだろな。
0041１３２人目の素数さん
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2018/08/22(水) 17:00:01.16ID:k8rvzpHv
>>39
じゃあ数学板だけにする。
0042学術
垢版 |
2018/08/22(水) 17:12:20.70ID:4n3aLWmk
プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
0043学術
垢版 |
2018/08/22(水) 17:13:19.29ID:4n3aLWmk
プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
0044学術
垢版 |
2018/08/22(水) 17:13:22.40ID:4n3aLWmk
プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
0045１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 17:17:27.33ID:k8rvzpHv
>>36
すみません、自己解決しました。
勘違いっぽかったです。
0046１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/22(水) 17:26:57.56ID:9953UXxP
あっちのスレでは解決済みという旨はなかったですね
だからマルチは嫌われるんですよわかりますか？
0047学術
垢版 |
2018/08/22(水) 17:40:56.04ID:4n3aLWmk
特別な時に　特別なやり方で　特別な場所に　数式をつづる方が美学。
0053１３２人目の素数さん
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2018/08/25(土) 14:18:35.54ID:4FT5dtcU
すまねぇ、ロシア語はさっぱりなんだ
0055１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/27(月) 09:24:56.68ID:DbORsFnD
関数解析の問題で質問です。

ある空間X, 測度μ において
内積: (f, g) := ∫_X f(x) g(x)^* dμ
ノルム: ||f|| := (f, f)^{1/2}
L2: ノルム有限な関数で構成されている(ヒルベルト)空間
とします。

定理： fn ∈ L2, n ∈ N, かつ lim[n→∞] || fn −f || = 0 ならば，
適当な部分列をとって lim[k→∞] f_{nk}(x) = f(x) a.e.-x (※ほとんど全て [alomost everywhare] のxに対して) とできる。
即ち L2 収束していれば，概収束する部分列が取れる。

この定理の証明は別にいいです。知りたいのは
　 L2 収束していて，概収束しない関数列 ( ≠ 部分列 )
そんなのはあるでしょうか？ 何か例があれば教えてください。
0056１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/27(月) 10:51:14.36ID:O1OO1g2R
fn(x)=0(x≠n)
1(x=n)
005955
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2018/08/27(月) 20:19:47.88ID:DbORsFnD
>>57
んーごめんなさい、近そうな気がするのですが
勉強不足なもので適切な例であるのか判断が付きません。
0060１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/28(火) 00:11:44.70ID:UKZJi3yS
>>59
>>57のサイトを必要なとこだけ要約。

(X,μ)を確率測度空間でEnを互いに独立でP(En) = 1/nをみたすXの事象の族とする。
Xn = 1 - 1_Enとおく。(Enのとき0、Enでないとき1。)
A ={ω | lim Xn = 1}、B = ∩[N≧1]∪[n≧N] Enとおく。
P(En) = 1/n、Enは独立。Σ P(En) = ∞ からBorel–Cantelli lemmaより
P(B) = 1。(事象Eiが実際おこるiが無限にあるような確率は1．)
一方でB上では Xn = 0となるようなnが無限に存在するのでlim Xn≠1。
よってP(A) = 0であるからXnは1に概収束しない。(∵Xnが1に概収束⇔P(A) = 1。)
一方で
E(|Xn-1|^2) = P(Xn=0)・1^2 + P(Xn=1)・0^2 = 1/n → 0 (n → ∞)
だからXnは1に2次平均収束。(L^2収束。)
0063１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 01:37:07.33ID:w9CoR+3C
商ベクトル空間の基底について教えてください。
複素数体C上の数ベクトル空間CとC^2を標準基底で取ります。このときこれらの間の線形写像
[1 i]:C→C^2, z→[z zi]
の像XはC^2の一次元部分ベクトル空間になり基底として[1 i]が取れます。
このとき商ベクトル空間C^2/XはC上の一次元ベクトル空間になりますが、具体的に基底を書くことはできますか？
CとC^2の標準基底および像Xの基底[1 i]を用いて商ベクトル空間の基底を書きたいのですが、どのように書くのがよいのでしょう？
よろしくお願いします。
0065１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/04(火) 15:33:03.66ID:GccyKHjw
バナッハ空間について教えてくれぇ！！！！！

Lp空間ってあるけど自分の興味のある関数が属するpを選んで使うのか？
俺はたぶんp=2しか使う機会ないんだが
0066１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 01:14:02.54ID:GSpdhNBT
雪江先生の群論入門で、例4.2.5に
4次対称群の部分集合
N={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
は、(12)(34)という型の全ての置換と単位元よりなるので、定理4.2.3より正規部分群である、とありますが
(定理4.2.3は対称群の2つの元が共役なことと型が等しいことは同値、というもの)
Nが部分群になることは元をそれぞれ掛け算する以外に分かりますか？

それとも、Nが部分群になることは実際にそれぞれ掛け算して調べた上で、
その部分群が正規部分群であることは定理4.2.3より分かる、ということでしょうか？
0067１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 01:35:19.38ID:G5vTUjav
>>66
積について閉じることは別途証明しないとダメに一票。
(ab)(cd)(ac)(bd) = (ad)(bc)
チェックするだけだし。
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 13:44:41.09ID:jminwz88
L^1もよく使うかな
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/05(水) 19:36:34.63ID:M45d/qa5
>>67
ありがとうございます
何か見落としてるか心配でしばらく止まっていたのですが、安心して進めます
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/06(木) 14:05:40.14ID:rVVYPmO5
>>68 >>69
やっぱそういう感じか
さんくす！
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:17:36.11ID:ZmGVbL0U
学部レベルかどうかわからないのですが…
高校まではぼんやりと「あー、そーなのー。テストで点数取れればいいや」だったので多分学部レベル。

「何で確率が[0,1]なのか」が納得いかない。
教科書を見るといきなりコルモゴロフが問答無用に公理化してやがった。

何故？何で？
確率って何？「確からしさ」とか「蓋然性」って何？
それがどうやって[0,1]でおさまるんだ？

すげー根源的に躓いてしまったので助けてエロい人。
007372
垢版 |
2018/09/07(金) 22:21:36.45ID:ZmGVbL0U
Amazonで参考になりそうな本をさんざん探したんだけど…
あそこでレビューしてる人たちって、多分俺のような挫折を知らないんじゃないかと思う…
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:28:48.44ID:5t3gTHXZ
その根源は重要です

あなたは、数学と科学の区別ができていないのです

数学とは公理が全てで、公理に矛盾がなければどんなテキトーなことでも言えます
つまり、数学とは現実とは無関係な空想上の世界に存在するものなのです

科学とは現実がまずあって、それを表現するために数学を使います
現実を空想上の世界にある数学を用いて表すわけですから、現実から空想への飛躍が必要になります
しかし、この飛躍をしても良いという論理的な証拠は何もないわけです
それでも科学が成立するためにはこの飛躍を認めなければなりません

確率の場合は少し違いますけど、似たような飛躍はあります

まず、普通にイメージとしての確率がありますよね
確からしさは0〜1の数で表すことができて、0なら絶対起きない、1なら絶対起こる

そのイメージを元に、イメージとしての確率の性質を洗い出したものが確率の公理です
(↑この文章自体もイメージですので、論理的ではない飛躍が必要になる文章です)

ここで飛躍を使います
その公理から意味を捨て去り、空想上の数学の世界へと持ち込みます
数学の世界に来た公理達は、数学の無味乾燥な道具を用いて数学的な議論を経て色々な公式やらなんやらが出て来ます
しかし、その公式も今の段階では数学の世界にいるので、元のイメージとしての確率の世界へと持ってくる必要があります

そこで必要になるのがまた飛躍なのです
出て来た公式に意味づけをして、イメージを膨らませて、統計処理などに応用するのです
0075１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:42:02.84ID:5t3gTHXZ
なんてもそうですけど、数学を数学以外で応用しようとする時には飛躍が発生します
この飛躍を認めなければ、他の分野に対する応用は一切できなくなります
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:57:50.13ID:ZmGVbL0U
>>75
えっと…。
どこかの宗教の勧誘員ですか？
それは何の説明にもなってないんですが…

俺が知りたいのは、「それが何故現実を説明できてしまうのか？」というところなんですが？
0077１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:58:51.80ID:5t3gTHXZ
>>76
そこからですか？
なら話は簡単です
高校の確率の勉強をしましょう
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 22:59:35.53ID:5t3gTHXZ
中学生でもやるんでしたっけ
それでもいいですよ
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:03:39.61ID:ZmGVbL0U
嫌な人に絡まれちゃったな…。
「コイントスをして表か裏かは半々」はなんとなく分かる。漠然と。
実際、高校まではそんな感じ。

が、「すべての可能性は100%に収まる」ていうところから疑うとその論拠は無いと思う。
てか、ない。
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:06:41.01ID:ZmGVbL0U
実際、「120%の力で頑張ります！」というアスリートに数学関係者が「教育に悪いから止めて」と言った形跡はない。

宗教関係者以外でお答えお願いしまーす。
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:20:05.71ID:5t3gTHXZ
>>80
あのですね、確率は割合ですが、割合は確率ではないんです

確率というのは、全体のうちどれだけあることが起こるかということです
これは1を超えませんね
n回やってn回全部起これば確率1でそれが最大だからです
確率は、全体に対してどれだけ起こるかという割合です
どれだけ起こるか、は全体を超えませんから、確率は1を超えません

でも、割合それ自体は1超えてもいいですね
普段の力が1のとき、それより大きな力が出せたら120%なわけです
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/07(金) 23:21:22.33ID:5t3gTHXZ
さすがの質問者もそこまで馬鹿ではないんじゃないですか？
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 17:49:47.89ID:5DJLqYVY
>>72
組み合わせ論的な確率からやり直したらいい
「52枚のトランプの中に赤いカードが26枚あるからランダムに1枚引いたら26/52の確率で
赤を引く」みたいなところ

確率の値が[0, 1]に入る理由とか全部それでわかる
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/08(土) 17:59:46.43ID:5DJLqYVY
ちなみに、コイントスで表が出る確率が1/2ってのは、そのコインが架空のものなら議論の仮定だから
疑ってもしょうがない。別に、考えたいなら表が1/3の確率で出るコインを考えたっていい。
そのコインが現実にある特定のコインの話をしてるなら、1/2というのは実験事実。コインを投げまくって
何回表が出たか統計をとって、必要なら適当な桁数で四捨五入すると1/2になる。
まあ本当に1/2になるかはわからなくて、実際にはそれより少し高かったり低かったりするけど、
1/2という値で近似しておけば計算誤差は十分少なくなる。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/09/09(日) 03:08:34.23ID:7bwA9UnB
数理論理学ってどういう立ち位置なんですか？
代数とか解析みたいな数学の１分野ですか？
009372
垢版 |
2018/09/09(日) 19:26:11.30ID:UxelJKTY
自己解決しました。
言われずも組み合わせとかからもう一回考えても「何故[0,1]にした？」という疑問から解放されずにいたのですが…。

「0と1は数としてかなり性質が分かってるし、性質が良い」「[0,1]という区間の設定にしとくと計算上楽（←直観的理解だけど重要）」
ああ…分かった…。そう…そういうことなんだよ。
俺、そういう気持ちを忘れてたわ…。工学部生のための数学本を読み返しててハタと思い至った。

『すげー便利だろ？皆でハッピーになろうぜ』
こういう数学講師がいたらなぁ…。（まず言わない）

基準となるものを1に取る（正規化？正則化？だっけ）のは便利だと理解してたけど、MAXが1の発想が無かった。
[1,π]とか「0,e]とか[hoge,piyo]とか[chinpo,manko]の確率論を構築しても勝手だけど、「不便過ぎて誰も使わない」ってことなんだ。
俺って数学センスまるでないなぁ。

でも、頭の中で色々繋がりました。どうもです。
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