十分であることは明らかなのですが、必要であることがなかなか示せません。 お知恵をお貸しください。 0027１３２人目の素数さん2018/08/14(火) 04:11:49.14ID:OxzivULN>>26 まず任意のx∈Lに対しT(x) = 0とする。 このとき任意にx∈Lをとれば任意のiについてT(x^i) = 0とNewtonの漸化式よりxの最小多項式はpの倍数次の係数をのぞいて0。 このときxは分離的でなくなるので仮定に反する。 ∴ ker T ≠ L。 K-vector spaceの準同型f:L→Lとg:L→Kを f(x) = x - τ(x)、g(x) = T(x) で定める。 ker g ≠ L よりdim ker g ≦ dim L -1。 gf = 0よりim f ⊂ ker g。 Ker f = Kよりdim im f = dim L - dim K = dim L - 1。 ∴ ker g = im f。
