まずは、pとp1〜pk が依存しているのかどうかから議論するのはどうでしょう。

奇数の完全数を例にあげることはできませんが、完全数でないyを例にしても上の議論はできます。

例えば、
55125=(3^2)×(5^3)×(7^2)
について。
素因数は3,5,7の３つです。
pとして３つのうち１つを選ぶと、p1,p2はpによって変わると言えるでしょうか。