大学学部レベル質問スレ 10単位目

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 16:09:37.99

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 9単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513222085/

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/17(土) 22:17:38.85

>>621
どうぞお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 02:05:56.77

新井紀子教授のAIやコンピュータに関する知識は素人に毛が生えた程度
新井紀子教授の『AI vs. 教科書が読めない子どもたち』という本が大変売れているようです。
私も本を購入し精読させていただきました。
一言で感想を言うと、新井紀子教授のAI技術に関する知識はせいぜいAI関連ニュースに詳しい人レベルであり、
そのベースであるコンピュータに関する知識もほぼ素人だということがわかりました。
https://mywarstory.tokyo/inconvenient-truth/

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 02:07:19.85

>>623
つーか論文読めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 02:11:04.24

>>621
>それまでの証明完成させてくれませんか？

>>528 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2018/03/15(木) 02:16:56.10 ID:n7SogB8R
>>>525
>√2が無理数でないとします
>√2=m/nとかけます
>2n^2=m^2となります
>素因数分解を考えれば、左右で2の個数が異なってしまうので、これを満たすm,nは存在しません
>よって√2は無理数です

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 02:21:56.25

新井素子かと思った

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 07:52:04.30

東ロボ君やっけ
中堅大学に受かるのが限界で、結局ポシャったけど

裏を返せば、中堅大の学生は出来の悪いAIもどきと同レベル

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 10:05:37.77

>>626
ひでおと素子の愛の交換日記は面白かった

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 11:09:31.95

x_(n+1) = (a*x_n + b) / (c*x_n + d)

の形の漸化式で定義される数列の一般項を求めるには、

α = (a*α + b) / (c*α + d)

となる α を求めて、

x_(n+1) - α = (a*x_n + b) / (c*x_n + d) - (a*α + b) / (c*α + d)

などと式変形しますが、このあたりの一般論みたいなものはないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 11:20:40.04

>>629
固有値

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 11:35:26.92

>>628
そうそう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 13:57:03.51

ひとめあなたに…が最高峰やってたかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 22:12:28.38

>>510の∂φ_r/∂_jが偏微分可能であることの証明、できてるんだけど、これを証明するだけでも結構長いよね。(6.11)の右辺が偏微分可能性によって証明してるけど、もっと簡単な方法ないんかな？

>>367
> fとgがC2なので、そういうことしてもいいことはわかっているわけですから

そういうことしてもいいって、
∂φ_r/∂_jが偏微分可能っていう意味ですか？
そんな自明なことなんですか？
簡単な方法教えてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 22:21:11.74

またレベルの低い人が来たんですか？
連鎖率の公式をなんだと思ってんですかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 22:22:13.28

連鎖率と積の微分の公式ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:22:29.77

>>635
もったいぶらずに具体的に証明書いてほしいんだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:35:19.71

証明も何も自明ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:39:43.77

>>637
わかんないから証明できないってことね。すまん、すまん。聞いた俺が悪かったわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:44:28.75

∂g/∂yは、∂g(t)/∂tにt=y=f(x)代入した合成関数です
gはC2なので∂g(t)/∂tはtで微分可能、yもxで微分可能
よって、連鎖率より∂/∂x(∂g/∂y)は計算可能です

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:51:50.93

いや、∂φ_r/∂x_jが偏微分可能であることの証明です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/18(日) 23:53:05.47

φ=gですよね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 00:01:49.68

φ=gだったら、∂φ_r/∂x_jにならないんですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 00:05:10.10

えxで微分でなんのことですか？
質問者よりもレベルが低いということですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 00:08:05.10

(6.11)の左辺です。最初の質問をよく読んでください。日本語読めますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 00:13:10.54

(fg)'=f'g+fg'
これ、f'やg'が存在すれば、fgは微分可能って意味ですよ？
まず右辺を微分するんです
f'やg'が存在することを確かめたいんですよ
∂g/∂yや∂f/∂xが微分可能であることがわかれば、左辺も微分可能です

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 00:43:20.15

>>633
φというのは、gとfの合成ですね。

ここでgとfはC2なのでC1でもあり、∂φ_r/∂_ jが存在しますね。

ここで∂φ_r/∂_ jの形を見ると
fの一階偏微分とgの一階偏微分だけの積と和で表されていますね。

ここでfとgはC2なのでfとgの任意の一階偏微分はC1ですね（定義）

C1の関数どうしをいくらかけても足してもC1なことは明らかですね

つまり∂φ_r/∂_ jはC1の関数ですね

つまり偏微分可能ですね

おわり

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 10:58:41.73

https://i.imgur.com/7B52I5Q.jpg
あのーこれ誰かお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 13:21:03.34

>>647
「一般的な場合」の前段階の画像も見せたほうがとっかかりになりそう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 14:59:11.66

>>648
xが整数の場合ですが、2の因数に着目しているので全く応用のきく思考法ではありませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 15:46:52.45

2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 18:17:46.23

>>649 なるほど分からん。

>>650
β=0 の場合を考慮してないとかかな？
些細なミスくらいたまにはあるでしょ。
「問題が表面化しなかったという可能性」とか大袈裟なんだよ。
俺は自力で気づいたぞ、やったぜ。それで終わりでいいんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 18:29:27.81

>>646
こういうことですかね？

∂φ_r/∂x_ jの形を見ると
fの一階偏導関数の成分の関数とgの一階偏導関数の成分の関数だけの積と和で表されていますね。

ここでfとgはC2なのでfとgの任意の一階偏導関数はC1ですね（定義）

C1の関数(fとgの一階偏導関数) の成分の関数もまたC1

C1の実数値関数どうしをいくらかけても足してもC1なことは明らかですね

つまり∂φ_r/∂_ jはC1の関数ですね

つまり偏微分可能ですね

おわり

ここで、次の2つの証明が必要。

①C1の関数(fとgの一階偏導関数) の成分の関数もまたC1
この定理は見たことがなかったので証明してみました。

証明
C1の関数は微分可能より、その成分の関数も微分可能。C1の関数の導関数は連続より、その成分の関数の導関数は連続である。

②C1の実数値関数どうしをいくらかけても足してもC1なことは明らかですね

証明
C1の実数値関数をF,Gとする。(FG)’=FG’+GF’
(F+G)’=F’+G’より、
C1の実数値関数どうしをいくら足してもC1、微分可能な実数値関数どうしをいくらかけても微分可能。よって(FG)’が連続であることを示せればよい。つまり、FG’が連続を示せばよい。F,GがC1より、F,G’は連続より、FG’は連続。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:06:32.71

>>652
その通り。
厳密にやるならそう。
証明をするならそんなかんじ

①、②は本当は示さなくてはならないが、明らかというのも間違ってはなくて
微分の扱いに慣れると、頭の中でさっと考えて成り立つことがわかるので明らかだとして使える
もちろんそのステップを踏まない奴は論外。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:12:14.12

>>653
ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:20:30.43

>>646
あ、別の人でしたね。ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:40:24.70

>>651

(1)

a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)

(2)の解答が α になっています。

β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:42:57.41

a_1 = a_2 = 1

a_n = 3*a_(n-1) - 2*a_(n-2)

という例を考えれば、

a_n = 1

なので、

lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n = 1 = β ≠ 2 = α

です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 19:47:30.97

>>547,647
対角成分が０それ以外の成分が±１の2n+1次正方行列をＡとする。
Ａの成分は整数なので、mod 2で考えると、Ａの特性方程式は対角成分が０それ以外の成分が１の2n+1次正方行列Ｂの特性方程式に合同。
Ｂの特性方程式の１次の係数は、対角成分が０それ以外の成分が１の2n次正方行列Ｃの行列式の値-(2n-1)の2n+1倍であり、奇数。
したがって、Ａの特性方程式の１次の係数は０ではない。

問題の条件に合わせて行列Ａを作る(>>549)とベクトル(1,1,...,1)は固有値０の固有ベクトルであるが、
上のことから、固有値０は特性方程式の重根ではないので固有空間は１次元であり、
Ａを作用させて零ベクトルになるベクトル(x_1,x_2,...,x_{2n+1})はベクトル(1,1,...,1)の定数倍。
したがって、x_1 = x_2 = ... = x_{2n+1}。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 21:22:56.24

>>658
納得です
かなり高級な証明ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 22:14:48.45

>>658
×特性方程式
○特性多項式（固有多項式）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 07:53:50.40

つぎの条件をみたす C^2 級関数 f(x, y) はどんな関数か。

2) fxy = 0

答え： f(x, y) = p(x) + p(y)

3) fxx = fyy

u = x + y
v = x - y

とおくと、

fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv

fxx = fyy だから fuv = 0

前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 07:55:49.78

>>661

fu や fv とは何でしょうか？

(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。

g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、

gu とするなら分かりますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 13:22:27.17

>>661
マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 14:43:13.23

＞ (∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。

意味不明かね？
(x,y)と(u,v)の間に変数変換があるのだから、
xやyやf(x,y)はuとvの関数だろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 19:17:12.87

>>664

x = (u+v)/2
y = (u-v)/2
g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2)

ですよね。

で、 fu とは何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 19:21:17.97

f は x, y の関数であって、 u, v の関数ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 19:33:05.48

xを介してuの関数になってますよね、ということだと思いますが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 19:34:25.76

(u, v) → f((u+v)/2, (u-v)/2)

を f で表わすのはどうみてもおかしいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 19:36:19.00

そうですか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 21:13:16.97

【悲報】松坂君、関数の合成を知らない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 01:19:16.93

>>665 の感性だと、偏微分を∂記号で表記できない気が。
D1 f(x,y) とかやりたいのかね？
fu と書くときの f は、f を関数名ではなく、従属変数と見ている。
f = f(x,y) の右辺ではなく左辺の f。これがわからんと、
物理でも化学でも統計学でも、応用の本は全く読めないだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 03:05:34.73

>>668
あー、そーですねー
おかちいでチュねー
よのなかがまちがってまチュよねー

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 03:10:06.52

>>672
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 03:54:57.22

>>673
僕ちんもわかりまちぇんー(*ﾉω・*)ﾃﾍ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 04:02:09.98

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 06:24:01.03

>>675
うん
ボクわかんないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 06:26:26.49

てか、>>668 って松坂くんキャラで
>>673 が劣等感婆キャラだと認識してたけど
同一人物なのかね？

キャラ判定が間違ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 10:10:48.97

難しい問題はわからない、煽りしかできない、くだらないレスしかできないような無能はこのスレに必要ないんですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 10:47:53.03

× 質問スレだけど難しい問題がわからない

⚪︎自分が分かる問題をあえて質問して、わからないんですねと煽る

⚪︎人のことを無能と言う

がこのスレのルールらしいからみんなしっかり守れよ！つまり質問スレっていうのは、自分が分かる問題を質問するスレっていう意味だよ！

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 11:05:09.67

>>673
答えを書かれても無視する奴

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 12:16:19.19

>>673
ぶっちゃけ三段論法除去するのは簡単なんですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 16:26:38.44

>>547-550, >>647

無限降下法（?）で…

どの x_i を取り除いても、残った2n個の和は偶数。
∴ 差 x_i - x_j はすべて偶数または0
∴ Ｘの要素はすべて偶数またはすべて奇数。
差の最大値⊿ = Max｛｜x_i - x_j｜； i，j = 1,2,…,2n+1｝も偶数または0

いま「Ｘの中に相異なる要素 x_i ≠ x_j があった」と仮定する。
とくに、差の最大値⊿＞0 が最小であるようなＸを考えよう。
y_i = x_i /2　　　　　　（Ｘが偶数のとき）
y_i = （x_i +1)/2,　　　（Ｘが奇数のとき）
Ｙ =｛y_i ； i=1,2,…,2n+1｝
とおく。
Ｙからどのy_iを取り除いても、和が等しいn個づつの2組に分けられる。
Ｙについての差の最大値は ⊿/2 になるから、Ｘの最小性に反する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:40:14.05

>>682
イイネ
無限降下法は逆に言えば帰納法に

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:54:14.67

日本人を全員死刑にしろよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 21:12:51.78

暇なホロン部

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 23:12:39.41

>>682 は

>>648 >>649 へのレスですた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 10:28:57.74

>>686
本はこんなかんじです
https://i.imgur.com/2fuxDtP.jpg
https://i.imgur.com/sNe4IXO.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 10:32:08.58

でかい釣り針

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:15:53.23

ガチ目に解けません
なお、Landau&Lifshitzを読んでも証明は書いてません

https://i.imgur.com/tVOXLY9.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:17:51.83

そりゃそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:24:01.04

>>682
一般に、min{|x_i - x_j|}=Δ　と、min{|x_i - x_j + x_k - x_l|}＜Δ　は矛盾しない。
例：{10,20,40,52}

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:47:44.47

ツイッタからのネタの持ち込み禁止でいいだろｗ

ちゃんとビールもって挨拶に行くんだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 12:44:51.69

とりあえず一意解が存在することと、FとGの極限が存在することさえ言えれば、極限に関する条件はすぐにクリアできそうですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 01:27:33.73

より一般的なガンマ関数（複素数や負の整数についても定義されるようなガンマ関数）の定義や、ガンマ関数の性質、定理等が充実している参考書を教えてください。
大学の図書館で借りたいので、複数個あげていただけると嬉しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 08:37:56.58

>>694

杉浦光夫著『解析入門I』に詳しく書いてあると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 08:45:07.81

>>694

アールフォルス著『複素解析』はどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 09:37:36.36

ふぃっしゅふらいさんどと　あーやっぱり　くろわっさんと　おいしそうなあまいぱん

かな　いまいらないけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 12:28:22.42

>>695, 696
有難うございます！
探してみます！

**身の程を** · 2018/03/24(土) 03:42:25.95

>>694
↓こんなんどお？応用で使う有名な関数がひと通り載っている
https://www.amazon.co.jp/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%81%B8%E6%9B%B8-%E4%B8%80%E6%9D%BE-%E4%BF%A1/dp/4627038216

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/24(土) 04:29:02.03

>>695, >>696, >>699
ありがとうございます

大学の図書館を検索したところ、>>695な解析入門しかおいてなかったので、ひとまず、解析入門を借りようと思います
>>699の特殊関数入門、面白そうなんですが、読めなくて残念です

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/24(土) 10:57:53.21

>>689

問．十分滑らかな関数Ｆ，Ｇ，Ｈ：［0，∞）→ R であって，微分方程式
　　（Ｆ±iＧ)^2 + （Ｆ±iＧ) ' Ｈ = （Ｆ±iＧ) ",
　　2 Ｆ + Ｈ ' = 0,
と境界条件
　　Ｆ(0）= 0，　Ｇ(0）= 1，　Ｈ(0）= 0,
　　lim［z→∞）Ｆ(z）= 0，　lim［z→∞）Ｇ(z）= 0,
を満たすものが一意に存在することを示せ。さらに
　　lim[z→∞）Ｈ(z)
が存在することを示せ。

（参考文献：L.D.Landau & E.M.Lifshitz, "Fluid mechanics" 2nd edition §23）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/25(日) 15:35:45.95

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。

「(x | y) は y の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/25(日) 15:44:05.57

訂正します：

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.37に、「(x | y) は |y| の x 上への正射影 |y| * cosθ と |x| の積である。」
などと書かれていますが誤っていますね。

「(x | y) は y の x 上への正射影 (|y| * cosθ/ (x | x)) * x と |x| の積である。」が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 01:37:16.34

>>703
その積計算してみたの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 11:24:43.04

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

p.39
誤：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/n
正：
|a_{l, k} - a_{m, k}| < ε/sqrt(n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 11:39:50.56

マルチでイチャモンかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 17:24:25.40

>>705
あなたの書き込みを読んでいます。

あなたの書き込みを読み終わりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 18:09:29.74

3年とかしばらくぶりに勉強をやったとする

短時間やっただけですごい眠くなる
数学で頭を使ってみると日常では使ってない脳の高度な部分に負荷がかかってて
脳が衰えてるのが実家する

みたいなのはありませんか？
どう見ても日常で数学の論理レベルまで頭フル稼働はないし

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 19:27:45.35

留数定理について教えて下さい

I=∫[0->∞]cos(x)/(x^2+4)dx

において f(z)=cos(z)/(z^2+4) とおくと

I=2πi・lim[z->2i](z-2i)f(x)/2=πcos(2i)/4={e^2+e^(-2))}π/8

となり答の e^(-2)π/4 と合いません
どこがおかしいのでしょうか？
積分経路は中心が原点で半径Rの上半分の半円をとりました

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 19:32:39.03

>>709
自己解決しました
円弧上の積分で R→∞ とすると |cos(z)| が有界ではないのでこの方法は駄目ということですかね
やはり cos(z) を e^(iz) を使って表現しないと上手くいかないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 22:03:09.82

可換環論で分からない問題があるので教えてください。

(一般的な)可換環: R, イデアル: P = Rx (ある x∈R で生成される) とします。
「P の任意要素: y = x r ( r ∈ R ) について、
常にある n≧1 が存在して y = x^n t ( t ∈ R, t は Pに含まれない )」これは真でしょうか？
ある問題の証明で自明かのように使われていました。

自明のよう見えてどう証明したらいいのかわかりません。
P が自己言及的 ( P = Rx ⊃ RPx ⊃ RPPx ⊃ .... ) なのが気になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 22:41:10.44

Rとxの条件次第かな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 22:43:51.92

P=R.

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 22:52:13.05

文脈上、さすがに R ≠ P は前提となっていそうです。他に条件はないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/26(月) 23:40:54.56

R=Z
x∈N, x>1
y=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 00:36:41.39

>>715 あー確かに...

問題の切り出し方が悪いようなので元になった問題と解答をアップします。
https://i.imgur.com/gel5SSU.png
出典: 日野原幸利「入門可換代数 (副題: TorとExtの解説)」 ( 宝文館出版 1974)

>>711 は青線箇所を要約したつもりでした。
あらためて質問します。なぜこの「～と仮定する」が言えるんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 01:15:11.66

>>716
Q⊂(x^n)を示したい
y∈Q⊂P=(x)よりy=xrと表せる
そこで，解答のようにy=x^m・t と「yからxをできるだけくくり出す」ときに，m≧nを言えばよい
あとは準素イデアルの定義からすぐ出る

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 01:18:42.63

「yからxをできるだけくくり出す」作業が有限回で終わる保証が欲しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 01:40:47.43

くくりだす操作がn回以上できればよくて、有限回で終わらなくてもいい
だから、「もし有限回で終わってたら、くくりだす操作がn回以上できていた」ことを示している

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 01:54:07.73

>>719
なるほど... t /∈ P は必須ではなかったですね。
これですっきりしました。
>>711 の質問は取り下げます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/27(火) 09:51:30.52

>>708みたいな人いないか。ずーっと勉強してる人だけ？