大学学部レベル質問スレ 10単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。 齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等核変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。 訂正します：
齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等角変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。 代数幾何学 algebraic geometry
解析幾何学 analytic geometry
代数解析学 algebraic analysis
∴幾何学⊂解析学⊂代数学 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか？ a>0とするとき以下の式を示せ。
∫(-∞,∞)e^(-x^2)/(a^2+x^2) dx = (2√πe^(a^2)/a)∫(a,∞)e^(-x^2)dx
この問題はある大学院の過去問に相当するらしいのですが解説お願いします。 以下は、赤いチャート式に載っている問題です。
正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。
解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？
https://imgur.com/wElrEDc.jpg 赤チャートって、マイナーだから手抜きが多いんですよね
やめた方がいいですよ >>962
でも赤チャートがチャート式では一番レベルが高いんですよね？
本当にマイナーなんでしょうか？
おすすめの参考書は何ですか？ >>964
ありがとうございます。レベル的に遜色はないでしょうか？ >>961の判断が自分でつけられないような人にはちょうどいいかと思いますよ >>966
チェックしないのはまずいと思います。たまたまこの問題では問題なかっただけだからです。 チャート式を書いているのは数学者ではないですよね？
だからかもしれませんが、解答も無駄に長いものがあります。自分の答案のほうが短くて分かりやすい回答です。 >>969
97 名前:１３２人目の素数さん :2018/04/10(火) 23:56:46.78 ID:0Wxl59g0
チャート式の赤いやつに
すべての整数xについてf(x)=a*x^2+b*x+cの値が偶数になるための必要十分条件を求めよ
という難易度5つ星の問題があります。
解答が、a+b, a-b, cが偶数となっています。冗長な解答だと思うのですがどうですか？
「a, bの偶奇が一致し、cが偶数」というのが自分の解答です。
私には、a+b, a-b, cが偶数、の方が短いように見えますけどね >>970
その問題ではないです。明らかに馬鹿な解答を書いている問題があります。 >>961
馬鹿、というのは、こういうレスをマルチしたりすることを言うんですけど？ どちらがいい解答でしょうか？
https://imgur.com/eRzhEOw.jpg
https://imgur.com/l5zDjfB.jpg
(1)より、a*b+b*c+c*a=-3/2
仮定より、1/a+1/b+1/c=1
∴
(a*b+b*c+c*a)/(a*b*c)=1/a+1/b+1/c
a*b*c=(a*b+b*c+c*a)/(1/a+1/b+1/c)=-3/2
仮定より、a+b+c=1
∴
1/(a*b)+1/(b*c)+1/(c*a) = (a+b+c)/(a*b*c)=-2/3
∴
1/a^2+1/b^2+1/c^2 = (1/a+1/b+1/c)^2-2*(1/(a*b)+1/(b*c)+1/(c*a))=1-2*(-2/3)=7/3 こういうのが自分で自分を叩いてるように見えるようになってきた なんだろう？ IDあぼーんしたはずなのに、また湧いてるんだが…
ID変えながら連投しているのか？ 質問者本人ではないんですが、>>959 の問題誰かお願いします。 >>977
>>959って右辺∫_0 ^∞ じゃね？違う？ >>978
分かんないけど、∫_0 ^∞ なら √π /2 なので積分形で残しておく必要ないですよね。 数式ソフトで、軽く数値計算(a=1.0, 2.0, 3.0) してみましたが
>>959 の式で合ってるみたいです。 >>959
できたかも
aexp(-a^2)∫[-∞,∞]exp(-x^2)/(a^2+x^2)dx = 2√πexp∫[a,∞](-a^2)dx
を示せば良い。a→∞で両辺ともに→0だからd/da左辺 = d/da右辺を示せば良い。
-exp(a^2)・d/da右辺 = 2√π
-exp(a^2)・d/da左辺 = ∫[-∞,∞](2a^2-1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
+∫[-∞,∞](2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
以下積分区間は[-∞,∞]として
0 = ∫(x/(a^2+x^2)exp(-x^2))'dx
= ∫-2x^2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫-2x^2/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
より
∫(2a^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx
= ∫(-2x^2)/(a^2+x^2)^2exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
= ∫(2x^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx - ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + ∫2/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
= ∫(-2a^2)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2∫exp(-x^2)dx + ∫1/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx
=∫(-2a^2+1)/(a^2+x^2)exp(-x^2)dx + 2√π
から-exp(a^2)・d/da左辺=2√πとなり主張は示された。 >>982
ありがとう、だいたいそれであってると思う。 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12154976247
の計算を一般化すると以下の式が成り立つようですが、これを証明してください。
Σ[n=1,∞](n^k)/(e^(2πn)-1) = k!ζ(k+1)/(2π)^(k+1)
ここでζ(s)はリーマンのゼータ関数でkは5以上の4で割ると1余る整数 有界を調べるにあたって1/r!とnPr/n^rを分けて考える時にnPr/n^r≦1はどう扱ってるんですか
https://i.imgur.com/n2ITw3h.jpg この問題の解放がわからないのですがどなたか教えていただけませんか
どこから手を付けていいのやらさっぱりわからない状況です
https://i.imgur.com/DdIrzg9.jpg >>989
質問前に一回、t=x/2と置いて置換はしてみたのですがうまくいきませんでした
方針はそれであってるのでしょうか？ >>991
いや、パッと見で適当に言っただけ
答えは知らない すみません
>>988
ですが解決しました ありがとうございました このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 47日 10時間 24分 18秒 5ちゃんねるの運営はプレミアム会員の皆さまに支えられています。
運営にご協力お願いいたします。
───────────────────
《プレミアム会員の主な特典》
★ 5ちゃんねる専用ブラウザからの広告除去
★ 5ちゃんねるの過去ログを取得
★ 書き込み規制の緩和
───────────────────
会員登録には個人情報は一切必要ありません。
月300円から匿名でご購入いただけます。
▼ プレミアム会員登録はこちら ▼
https://premium.5ch.net/
▼ 浪人ログインはこちら ▼
https://login.5ch.net/login.php レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
