現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>505 つづき
https://www.iwanami.co.jp/book/b260913.html
類体論と非可換類体論 岩波
フェルマーの最終定理・佐藤−テイト予想解決への道
素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく丁寧に説明する．
著者 加藤 和也 著
シリーズ 類体論と非可換類体論
刊行日 2009/01/29
この本の内容
目次
著者略歴
素数の演じるさまざまな実例を通して，類体論や非可換類体論とは何かをわかりやすく説明する．
さらに非可換類体論の進展がなぜフェルマーの最終定理や佐藤−テイト予想解決に結びつくのかについて，その背景を丁寧に解説する．類体論から非可換類体論へと大きく転換しようとしている現代整数論の生きた姿を概観できる．
■編集部からのメッセージ
編集という仕事に携わって，二十年以上になりますが，中でも第一級といえる作品です．むろん，著者は作家ではありませんし，流麗な文章を書かれたというわけではありません．しかしながら，著者の素数に対する想い，そして素数のもつ奥深い意味，またその不思議さをなんとか，誰かにわかってもらいたいという気持ちがひしひしと伝わってきます．
幸運にも，前著『数論１』も担当させていただきました．そこでも，著者は従来の岩波講座らしからぬ解説をされ，整数論の紹介に巧みな工夫をされました．本書は，それをはるかに凌駕します．
前著は「フェルマーの最終定理」が解決されたことに触発されての解説であったのに対し，本書は，それを上回る「佐藤-テイト予想」が解決されたことで，よりはっきりと，素数とは何か，整数論の未来はどうなるのかが，著者には見えたからではないかと想像しています．
著者自ら，「類体論と非可換類体論」は《整数論の華》であると主張します．それを象徴するのが，フェルマーの最終定理および佐藤-テイト予想の解決だといいます．そのあたりをゆっくりと自分で計算しながら，味わいつつ読み進めていける本書は素晴らしい本であると確信します．
ただひとつお断りしなければならないのは，本書は全４巻シリーズですが，作品の性格上，続巻はすぐには出版できません．著者には鋭意準備していただいていますが，第２巻は，半年くらいはお待ちくださるようお願い申し上げます． ＞高校生も数セミよめと
と、教科書を読まないスレ主が申しております >>505 補足
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/msj200903_slide （注＊＊
楕円曲線と保型形式, 佐藤‐テイト予想，直角三角形の面積とバーチ‐スイナートン＝ダイヤー予想 伊藤哲史 2009
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/msj200903_abstract.pdf （注＊
佐藤‐テイト予想の解決と展望 ? 非可換類体論の進展 伊藤哲史 2009
（上と同じだが、念のため http://mathsoc.jp/meeting/kikaku/2009haru/2009_haru_ito.pdf 佐藤‐テイト予想の解決と展望 ? 非可換類体論の進展 伊藤哲史 2009 ）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/workshopj.html
研究集会について 伊藤哲史 京都大学数学教室
2009年3月26日(木) : 東大駒場キャンパスで行われる日本数学会(年会)で企画特別講演「佐藤‐テイト予想の解決と展望」をすることになりました(終了しました)．
講演のアブストラクトはここ(PDFファイル, 日本語, 15ページ)， （注＊：上記ＵＲＬ）
講演に使ったスライド資料はここ(PDFファイル, 日本語, 38ページ)です． （注＊＊：上記ＵＲＬ）
詳しくは日本数学会2009年3月年会のホームページおよび日本数学会のホームページをご覧ください．(追記 : 後日，講演のビデオ映像が日本数学会のホームページから見られるようになるそうです．)
つづく >>509 つづき
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/lecture/indexj.html
講義のページ 伊藤哲史 京都大学数学教室
2009年度の授業
前半（伊藤担当分）のレジュメ：楕円曲線の数論幾何
三次式で定義された曲線を楕円曲線という．楕円曲線は，一次式で定義された直線， 二次式で定義された円・楕円・放物線・双曲線よりもほんの少しだけ複雑な対象だが， その単純な定義からは想像できないほど豊かな性質を持っている．
未解決の問題も多い． この講義では，予備知識を仮定せず， 具体的な計算を通して楕円曲線のさまざまな整数論的性質を論じる． また，保型形式，ガロア表現，佐藤‐テイト予想などの現代数学の深い理論とどのように つながっているかについても紹介したいと思う．
配布物
・4月27日配布プリント(PDF) : 楕円曲線の有理点は(見かけ以上に)難しい，階数28以上の楕円曲線
・6月8日配布プリント(PDF) : 楕円曲線上の離散対数問題，10万ドルの懸賞問題(ECCp-359)
・6月15日配布プリント(PDF) : 楕円曲線と保型形式, 佐藤‐テイト予想，直角三角形の面積とバーチ‐スイナートン＝ダイヤー予想
・レポート問題(6月8日配布) (PDF) : 提出先：数学教室事務室(理学部3号館1階)，締め切り：7月13日(月), 17:00 （この講義の単位を取得するためには，宍倉先生のレポート問題にも解答する必要があるので注意すること．）
以上 >>510 補足
配布プリント(PDF) のリンクは省略した
興味があるなら自分で頼む（＾＾ >>508
あんたは・・・、「読まない」じゃなく・・・、「読めない」・・・だろ？（＾＾ >>492
非可換類体論は、また範囲広すぎだろうな・・（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E6%8F%9B%E9%A1%9E%E4%BD%93%E8%AB%96
非可換類体論
(抜粋)
数学において、非可換類体論（ひかかんるいたいろん、英: non-abelian class field theory）は、類体論の結果、任意の代数体 K のアーベル拡大についての比較的完全で古典的な一連の結果の、一般のガロワ拡大 L/K への拡張を意味するキャッチフレーズである。
類体論は1930年頃には本質的には知られるところとなったが、対応する非可換な理論は確定的で一般的に受け入れられた定式化には未だに至っていない[1]。
つづく >>513 つづき
歴史[編集]
群コホモロジーのことばで類体論を表すことは、主に1940年代に、クロード・シュヴァレー (Claude Chevalley) やエミール・アルティン (Emil Artin)、他の数学者により進められ、イデール類群の群コホモロジーを用いた中心的な結果の定式化に至った。
コホモロジー的アプローチによる定理は、L/K のガロア群 G が可換か否かに依存しない。しかしこの理論は、求められている非可換の理論とは決して見なされていない。
このことの第一の理由は、コホモロジーの理論がガロワ拡大における素イデアルの分解に関して新たな情報をもたらさなかったことである。非可換類体論の目標を説明する一般的な方法は、そのような分解の法則を述べるより明示的な方法を提供するべきであるということである[2]。
したがって、コホモロジー的アプローチは、非可換類体論の定式化においてさえ、あまり役に立たない。歴史的には、ディリクレ級数を使わずに、言い換えると L 関数を使わずに、類体論の証明を書き下すというシュヴァレーの望みがあった。
類体論の主要定理の最初の証明は、2つの「不等式」を要素として構成された（ガロア理論の基本定理の今では与えられた証明と同じ構造であるが、はるかに複雑である）。2つの不等式のうちの1つが、L 関数を用いる議論を含んでいた[3]。
後に、この発展とは逆に、アルティンの相互法則を非可換な場合へ拡張するためには、アルティンの L 関数を表現する新しい方法を探し求めることが実は本質的であるということが認識された。
この大きな志を持つ現在の定式化は、ラングランズ・プログラムによる。その基礎にあるのは、アルティンの L 関数は保型形式の L 関数でもあるという信念である[4]。21世紀初頭の時点では、これが最も広く専門家に受け入れられている非可換類体論の概念の定式化である[5]。
(引用終り)
以上 とりあえずは、こんなところで、お茶を濁しておくよ（＾＾ >>515
ああ、確かに、中身はそれほど熱心に読んで無いが・・・
コピペするときに、一応ざっとは読んで、核心部分をコピペしているんだ
なので、https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145）のときも、
”この定理は、いままで読んだ「Ruler Function」の話と合わない”ということだけは、すぐ分ったよ（＾＾ >>517
>”この定理は、いままで読んだ「Ruler Function」の話と合わない”ということだけは、すぐ分ったよ（＾＾
ほぼ関係ないので
合わないというのは誤解です
ちゃんと証明を読みましょう >>519
証明成り立ってないでしょ？
それは、>>366-370に書いた通りで
「定理1.7 (422 に書いた定理)」は、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、守備範囲外
つまり、有理数Ｑのように補集合R−Bf がＲ中に稠密分散しているときは、リプシッツ連続であるような開区間（a, b）は取れない（>>368）
だから、系1.8に対して、「定理1.7 (422 に書いた定理)」を使って、矛盾を導くことはできない
証明は、これからじっくり読む予定です >>481
>今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム
C++さん、どうも。スレ主です。
これどういう意味かな？
公開して良い範囲で、説明してもらえると、ありがたい（＾＾ >>522 追加
下記などで、全部ソートしておいて、比較するってことじゃ足りないということ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%83%88
ソート
目次 [非表示]
1 概要
2 ソートアルゴリズムの分類
2.1 安定ソート
2.2 内部ソートと外部ソート
2.3 比較ソート
2.4 計算量
2.5 手法
2.6 再帰
3 ソートアルゴリズムの一覧
4 比較ソートの理論限界
5 メモリ使用パターンとインデックスソート
6 脚注・出典
7 参考文献
8 関連項目
9 外部リンク
9.1 ソートアルゴリズムの視覚化 >>520
長文は、ほぼ引用コピペだから、それを読むより、ＵＲＬを開いて読む方がいいだろう
こちらとしては、引用コピペをしておくと、google検索が使えて便利なんだ >>521
>証明成り立ってないでしょ？
成り立っていますよ
BfがB_N,Mで被覆されますので
あるB_N,Mの中に開区間が存在し
その区間内でリプシッツ連続になります リプシッツ連続な開区間の存在に関しては
Bfにこだわる必要も理由もありませんよ >>524
「証明」とかいういたずら書き込みのことね >>527
"「証明」とかいういたずら書き込み"？？ 人違いですよ
私は、こんな不便なバカ板に書かれたアスキーベースの証明は読まない主義です（>>5の通り）
もちろん、自分自身も基本は書きません！
どうしてもと言われて、過去２回ほど書きましたが、ここ２年ほどはありません
但し、数学的説明はします
が、できるだけ、外部のURLを引いて、”アスキーベースでないまっとうな数学記号の文”（PDFの場合もあり）を参照できるようにしています（そこからのコピペをアスキーに落とすことが多いです）
繰り返しますが、どなたかと人違いですよ〜（＾＾ >>525-526
（>>180より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
ここで、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」は、
Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主張していると読みましたが？
これ、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続って主張ですか？ >>529 追加
元ＰＤＦを見て貰った方が話は早い
https://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明（>>145より）
で、（元ＰＤＦを見ている前提で）
（>>525より）「BfがB_N,Mで被覆されますので
あるB_N,Mの中に開区間が存在し
その区間内でリプシッツ連続になります」
と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね
もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、
被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ
また、定理1.7も
「・・・、 f は”B_N,Mの中の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」とでも書くべきでしょう
（”B_N,Mの中の”→”∪N ,M>=1BN,M の中の”と「∪N ,M>=1BN,M 」を使うべきかもしれませんが
（>>181より ”Bf ⊆ ∪N ,M>=1BN,M が成り立つ”ってことですからね ））
だから、定理1.7は、”Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在”を主張しているってことですね
ところが、仰るように（>>525）「あるB_N,Mの中に開区間が存在しその区間内でリプシッツ連続になります」ということしか証明していないと読みました
なので、定理の主張と証明とが、不一致と思います ＞証明は、これからじっくり読む予定です
証明は読まない主義と豪語するスレ主さんは何故か教科書も読まないのでした ＞但し、数学的説明はします
εδ（大学一年一学期）すら理解できないお前が何を説明するって？ >>530
>と仰るが、B_N,Mは、定理1.7の証明中に出現するだけで、定理1.7の命題以前には出てきませんね
>もし、定理1.7の主張で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」が、被覆側のB_N,Mの中で、開区間が存在し、その区間内でリプシッツ連続という主張なら、
>被覆側のB_N,Mについての定義は、定理1.7の命題中、又は、その前に置かれるべきだ
？
そうすべきという理由になりません
全然 あるいは
あなたが読みやすいように彼の証明を
変形することは出来るでしょうよ
まずは証明より回することから始めましょう >>534-535
意味が分らない
普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき
明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき
なので、
（>>529より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
で、「f はある開区間の上でリプシッツ連続」の意味は、
「Bf内に、リプシッツ連続なある開区間(a, b)の存在を主張している」としか読み得ない
（∵定理の命題中で、R中にBfとその補集合R−Bfしか定理1.7では定義されていないし、R−Bf内に開区間など存在しようがないですから）
ここは良いですか？ >>489 補足
C++さん、どうも。スレ主です。
>おお、これ、知りたい
>今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム
何を知りたいのか、細かい点が分らないが
関連のリンクなどを読んで、分らない点があれば書いてみて
一緒に考えましょう〜！（＾＾ >>536
>ここは良いですか？
まず
特定のfに関して証明をしているわけではありません
それから
証明の要はBfの補集合とB_N,MですBf自体ではありません
それは証明を読めばすぐに分かることですよ >>538
お言葉なれど
数学の原理原則を言っているんだけど？
普通、数学では、証明の前に、定理の主張を明確にすべき
明確にするためには、定理に使われる用語は、すべて定義されているべき（>>536） >>539
お言葉なれど
>特定のfに関して証明をしているわけではありません
当然でしょ
その定理の命題に定義されている、すべてのｆについての証明だ
そして、その定理の命題に定義されている、あるｆで、「ある開区間の上でリプシッツ連続である．」が言えない、
つまりRの全てに渡って、そのような開区間が取れないｆが存在すれば、それは反例になるよ >>540 補足
数学の原理原則として、当たり前だが・・
正しい定理は、その証明とは切り離されて、定理だけが引用されてしかるべき。また、そういう例はいたるところある
だから、定理の主張するところは、明確になっていなければならない
定理の証明で使われた”B_N,M”なるものが、さかのぼって定理の命題に含意されるとするならば、それは定理の命題としてきちんと述べておくべきことだろう >>539
これを踏まえて
（>>529より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
ここで、”f : R → R ”の定義域は、当然R
R−Bfは、Bfの補集合だから、”={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”であってはいけない
即ち
R−Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜＝ +∞ }であるべき
”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”の、「リプシッツ連続なるある開区間」が存在しうるとすれば、Bf内にしかありえない
（∵R−Bfは、リプシッツ連続を満たさない集合であることは明白だから） ムーミンは、トロールなんだよね（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25694760V10C18A1CC1000/
ムーミン舞台のセンター試験設問に疑問 阪大研究室 日経 2018/1/15 18:26 (2018/1/15 19:03更新)
(抜粋)
大学入試センター試験の地理Ｂで人気キャラクターのムーミンを取り上げた問題について、大阪大大学院のスウェーデン語研究室は15日、ムーミン谷がどこにあるかは原作に明示されていないとして「舞台がフィンランドとは断定できない」との見解を明らかにした。正解とされたフィンランドの在日大使館は「皆さんの心の中にある」としている。
ムーミンも登場したセンター試験の地理Ｂの問題
試験問題では「ノルウェーとフィンランドを舞台にしたアニメーション」としてムーミンと「小さなバイキングビッケ」を挙げ、例示した両国の言語との正しい組み合わせを選ぶよう求めた。
古谷大輔准教授（北欧史）は「スウェーデン語系フィンランド人作家がスウェーデン語で書いた一連の物語の舞台は、架空の場所のムーミン谷とされる。フィンランドが舞台だと明示されていない」と指摘。「ビッケもノルウェーが舞台とは断言できない」とし、研究室として、舞台の国を特定した根拠の説明を求める意見書を近く同センターに提出する。
古谷准教授は「センター試験の社会的信用を維持するためにも根拠を示してほしい」と話す。
同センターの担当者は取材に「意見書の内容を見て対応を検討する」としている。在日フィンランド大使館の広報担当者は「ムーミンが注目されることはうれしい。ムーミン谷は物語を愛する皆さんの心の中にある」とコメント。在日スウェーデン大使館の広報担当者は「北欧が取り上げられ、旅行先として周知されるのは喜ばしい」としている。〔共同〕
(引用終わり)
つづく >>544 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%9F%E3%83%B3
ムーミン
(抜粋)
ムーミン（典: Mumin、芬: Muumi、英: Moomin）は、フィンランドの作家トーベ・ヤンソンの『ムーミン・シリーズ』と呼ばれる一連の小説と絵本、
および末弟ラルス・ヤンソンと共に描いた(次弟のペル・ウーロフ・ヤンソンもトーベと写真絵本を製作している。)『ムーミン漫画(コミックス)』作品の総称、あるいはそれらとそれらを原作とする二次著作作品の総称。
または、同作品に登場する架空の生物の種族名であり、同時に主人公(主要な登場生物)の名前でもある「ムーミントロール」の略称あるいは愛称。
概要
設定
トロールは北欧の民間伝承に登場する、広い意味での妖精の一種である。地域や時代によって巨人だったり小人だったりさまざまなバリエーションがあるが、
人間によく似ていながら耳や鼻が大きく醜い外見を持つというイメージが共通している。
しかしムーミンの物語に登場するトロールは、名前こそ借りているもののこれとは異なる、トーベ・ヤンソンが独自に創造した架空のいきものである。
人型の登場人物も人間ではなく、同様に架空の小人の一種である[1]。
なお、原作中で登場するキャラのうち、『ムーミンパパの思い出』に登場するミムラたちが住む丸い丘の国の王様はミムラやムーミントロールたちよりわざわざ圧倒的に大きく描かれているので人間の可能性がある。
(引用終わり) >>542 補足の補足
・例外的に、定理の命題の理解が、証明を読むことで深まるということはある
・が、しかし、多くの場合、定理の意味するところを、きちんと押さえておくことは、定理の証明を読む上でも、重要だろう
・定理の命題は、証明のゴールでもある。
・ゴールが西にあるのか東にあるのか、それも理解せずに証明を読む
・ただただ、証明に引きずり回され、右にうろうろ左にうろうろして、「はいここがゴールです。QED！」だと
・それで、一体何を理解したことになるのでしょうか？
・読んで、「証明は正しい」と思ったとしましょう。しかし、定理の命題の理解が浅ければ、その定理の活用もできまい
そんなことになっては、本末転倒
証明を読むのは結構だが、定理の命題の意味するところが不明確なら、もう一度本来の命題の吟味に戻るべき
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」（>>543）の意味するところ
ある開区間が、ｆの定義域の一部のBf内に取れるのか？
はたまた、証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合の中に止まるのか？
それは、定理の命題の意味や適用を考える上で、天と地ほどの違いを生むと思うのだが・・ Inter-universal geometry と ABC予想 23 スレで、リトルウッドの予想が出てたので検索したら、下記ヒット
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム(2009.10.17?18) 所報 31 2010
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_3takahashi.pdf
高橋鋼一 「２つの素数の差が偶数である素数の組の個数に関するハーディ・リトルウッドの予想」について
(抜粋)
1 .はじめに
数学教育協議会発行の「数学教議室」(2006年10月号)に、数教協夏の大会で、数教協のメンバーの国見氏と斉藤氏の両氏
が、「任意の正の偶数2kを固定した場合、pと2k+pが両方とも素数となる組が無限にあるのではないか?」という問題提起が
なされ、野崎明弘氏がその事に言及している。その後、野崎氏は「数学セミナー」く素数定理の威力に学ぶ>(2007年11月
号)にもこの問題提起にふれているが、数教協の仲間違では「国見−斉藤の予懇」（注1)と言っている。しかし、「国見−斉藤の
予想」という予想名は、一般的に通用しているわけではない。国見氏と斉藤氏がハーディ・リトルウッドが予想した同じ問題に、
時を隔てて気がついたということにすぎない。数学史上では次のような経過をたどってきた。
(引用終り) >>546 補足
証明にはしばしば誤りがある
プログラミングで言えば、バグだ
アーベルは、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった
ガロアも同じく、最初は、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった
時代の天才といえどもそんなもの
プログラミングで、バグはつきものだ。証明も同じ
機械（マシーン）ならすぐ気付くバグ
人は、なかなか気付かないものだよ。人間だもの >>547
おっちゃんです。
あのスレでリトルウッドの予想の話をしたのは私だが、コピペしているサイトが滅茶苦茶。
ハーディー・リトルウッド予想とは全然違う。リトルウッドの予想は無理数の有理近似から生じた。
任意の無理数αに対して、q|qα−p|＜1/√5 を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する。
そこで、直線R上で実数xに最も近い整数を ||x|| で表す。
そうすると、上の不等式 q|qα−p|＜1/√5 は q||qα||＜1/√5 で表せる。
任意の無理数α、βに対して、liminf_{q→+∞}(q||qα||・||qβ||)＝0 であろうという予想がリトルウッドの予想。
あのスレには、名前の由来が分からんが jin といかいうのがいるんだな。 >>549
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんの知識は偏っているが、その分野ではえらく博識やね〜（＾＾
おっちゃんのいう”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”は、検索ヒットなしだが、
下記に、ヒットした関連情報を貼っておくよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%AB%E3%82%A6%E3%83%83%E3%83%89%E4%BA%88%E6%83%B3
ハーディ・リトルウッド予想
(抜粋)
加法的整数論に大きな進歩をもたらした1920年代の一連の論文“Some problems of partitio numerorum”（「分割の諸問題」）の中のゴールドバッハの問題を扱った第三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、
それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。その一つである双子素数の分布公式もまだ証明されていない。またそれらの分布公式中の特別な定数たちはすべてひっくるめてハーディ・リトルウッド定数と呼ばれることが多い。
彼らはこの予想について発見的な議論といくつかの数値的な証拠しか与えなかったが、現在までに得られている数値的証拠とも非常によく一致している。
この予想は最初は解析的に導かれたものだったが、今では初等的に導くことができるいくつかの発見的議論が知られている。しかし、リーマン予想などの素数分布の他の大予想との関連もまだ十分には明かされていない。
(引用終わり)
つづく >>550 つづき
これは、C++さん向け
https://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4503.pdf
無理数を近似する分数 - 情報処理学会 田中哲朗(東京大学情報基盤センター) 著 -情報処理誌 ?2004
つづく >>551 つづき
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/2/64_0642131/_pdf
論説 切断近似をしないボルツマン方程式 森本 芳則, 鵜飼 正二数学 / 64 巻 (2012) 2 号 / 書誌
https://www.jstage.jst.go.jp/article/bjsiam/22/2/22_KJ00008113424/_pdf/-char/en
角切断近似をしな いボルツマ ン方程式 - J-Stage 森本芳則 著 - ?2012
The Boltzmann Equation without Angular Cutoff : The Theory of the Existence and the Regularity of Solutions Yoshinori Morimoto Volume 22 (2012) Issue 2 Pages 142-145
(抜粋)
特異性をもつ衝突積分項については1970年代 のPao ［9］の研究以来t その擬微分作用素的な性質が指摘されてきたが2000 年に入り，C．Villani （2010 年フィールズ賞受賞〉を含む研究者等［1]に
よりその積分作用素としての詳細な性質が明らかになった．
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%8B
(抜粋)
セドリック・ヴィラニ（Cedric Villani、1973年10月5日 -）はフランスの数学者。専門分野は偏微分方程式、数理物理学。ボルツマン方程式とランダウ減衰に関する研究の成果により、2010年にフィールズ賞を授与された。
(引用終わり)
以上 >>548 補足
>アーベルは、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった
>ガロアも同じく、最初は、５次方程式の解の公式を見つけたという。だが、誤りだった
例え誤りでも、こういうレベルの証明をスラと書けるレベルは、この人は、私より実力はるかに上だな（＾＾
しかし、このスレで話題になった以上、誤りは誤りとすべき。まあ、いわゆる是々非々というやつです。
（批判や評論は、野球でも音楽でも同様、自分が出来なくて実力は伴わなくても、可能。数学としては、それで正なのだ ） >>554
C++さん、どうもスレ主です。
コメントありがとう。
そのページは、高木先生の本ですね
えーと、>>550引用の中に
「三論文の付録に15個もの予想が載せられているが、
それらを総称してハーディ・リトルウッド予想と呼ぶ。」
とあるでしょ？
この15個の予想の中のどれかが、一つは高木先生の書かれている（世間で）一番有名なハーディ・リトルウッド予想ですね。
おっちゃんのいうあまり有名でない、
”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”の方は、和文検索ではヒットしないように思えてきました。
おそらく、英文キーワードで適切なものを見つけないと、難しいかなと思います。（＾＾ >>548
＞機械（マシーン）ならすぐ気付くバグ
マシンでバグが見つかるならこれほど楽なことはなく
全くの見当違いな見解本当に有難うございました あと何日何時間何分苦しめば普通に生きさせてもらえるのか
夢の中でも人生が苦しいと言っていた
まず人権はあるのか？ >>556
?
プログラミングやったことないのか？ >>556
>>543 補足
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
端的に、この定理と証明の問題の結論を言えば・・
１．「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」→「f は”Bf内の”ある開区間の上でリプシッツ連続である．」
という表現にすべきだったろう。”Bf内の”は、私には自明だが、証明を書いた人は、
表現がまずく”証明のために作った”B_N,M”なる被覆空間の合併集合”との区別を忘れてしまった。つまり、”B_N,M”と”Bf”とを混同してしまったのだ
２．集合の被覆（>>210ご参照）だから、被覆される集合と被覆する集合の性質とは、基本的には無関係。単に集合の大小関係にすぎない
つまり、「Bf ⊆ ∪B_N,M」以上のことはなにも言えないから、「∪B_N,M」側について何か証明しても、”Bf”には無関係だということに気付いていない
３．”稠密”についての意識が希薄。集合R−Bfは、R中の有理数Qを念頭に置いたものがだから、集合R−BfもR中に稠密分散している。
ならば、”Bf内”に、”リプシッツ連続である開区間”など取れるはずがない。” ruler function ”を思い浮かべれば、気付くのは容易だったろう
言ってみれば・・、言われて見れば・・、他愛もない話だろ
が、私スレ主は、これに気付くのに、約一月掛った
お恥ずかしい話だ。その道のプロならわずか３分で気付くだろうな（＾＾ >>560 訂正
単に集合の大小関係にすぎない
↓
単に集合の包含関係にすぎない
かな（＾＾ >>560 補足
例えば、下記トマエ関数は、”xが無理数の点でfは連続 xが有理数の点でfは不連続”であるが
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。（∵開区間内に必ず有理数Qの点が存在し、その点では不連続になるから）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1127539791
関数の連続性 kessyoutouさん yahoo 2009/6/22
(抜粋)
問題が解けません。助けてください。お願いします。
f(x)=0 (xが無理数αの時)
f(x)=1/q （xがp/qつまり有理数の時）
とした時、f(x)が無理数の時は連続で、有理数の時は不連続であることを証明せよ。
ただし、稠密性(?)は用いてよいこととする。
つまり、Rの中にはある有理数について十分に近い無理数が存在しているということである。
稠密性のあたりの意味が全く分からず手に負えません。
できる方!!お願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答 hsmtmk_tさん
xが無理数の点でfは連続
xが有理数の点でfは不連続
ですね。
基礎課程の微分積分の授業でしょうか。ε-δの練習問題ですが、
この問題は大学一年生が解くには割と難しい部類に入ると思います。
さて、それでは証明です。
(引用終わり) >>562 訂正
どこかに、ｘが連続な開区間が取れるわけではない。
↓
どこかに、f(ｘ)が連続な開区間が取れるわけではない。
なか（＾＾ おっちゃんです。
>”リトルウッドの予想は無理数の有理近似 1/√5 で表せる”
スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。
スレ主は ε-N 或いは実数論から。 スレ主はボケで>>550のようなことを書いたのか本当にコピペ出来なかったのかが分からないが、
代わりにリトルウッドの予想のサイトをコピペする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
まあ、wikiの References や Further reading には基本的なテキストが挙げられていないようですな。
あと、>>549の一番下の行の「といかいう」の部分は「とかいう」に訂正。 >>564
おっちゃん、その方面では博識やね〜（＾＾
>スレ主が定理1.7を否定していてもおかしくない状態ということですな。
いまどき、定理1.7（>>560）を肯定しているのは、おっちゃんくらいだろ？（＾＾
定理1.7は、居なくなった >>566 訂正
定理1.7は、居なくなった
↓
定理1.7を書いた人は、居なくなった >>565
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、ありがとう。その方面では博識やね〜（＾＾ >>566
本気で>>550を書いていたのか。
>>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、
リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。
あとは、それをコピペすればよかっただけ。
>>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、
上極限や下極限が分からないということになる。
定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。 >>569
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>>550のwikiのサイトからリトルウッドについてのwikiに移って、そのリトルウッドの英語版を見ると、
>リトルウッドの予想にリンク出来るようになっていて、それをコピペすれば済むようになっていた。
ああ、そうだったのか？
さすが、その方面では博識やね〜（＾＾
だがな、それ、日本語で”リトルウッドの予想”と叫んでも、多くのひとはポカーンだろうな
実際、https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture （>>565）を開いて見ても
左のLanguagesで、ポルトガルとかスウェーデンと、もう一つヘブライ語の３つしかページがない
思うに、en.wikipediaだが、リトルウッド先生が英国出身だから、米でなく英国人が作ったのかもね
なので、”リトルウッドの予想”は非常な博識だが、逆にみんなポカーンだろう >>569
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>>549の liminf_{q→+∞} の記号が分からないということは、
>上極限や下極限が分からないということになる。
>定理1.7の記号 lim sup y→x の意味も分からないということになる。
まあ、そう攻めるな（＾＾
そこも、おいおい突っつくからよ〜
ところで、その前に、おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？
R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82
稠密関係
(抜粋)
数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。
記号で書けば、
∀ x ∀ y xRy → ( ∃ z xRz ∧ zRy)
となる。
任意の反射関係は稠密である。
例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 X 上の半順序 ? が（あるいは順序集合 (X, ?) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。
有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。
関連項目[編集]
クリプキ意味論
自己稠密
稠密集合
参考文献[編集]
David Harel, Dexter Kozen, Jerzy Tiuryn, Dynamic logic, MIT Press, 2000, ISBN 0262082896, p. 6ff
(引用終り)
なんで、クリプキ意味論とか、「Jerzy Tiuryn, ”Dynamic logic”, MIT Press」に関連しているのかね？（＾＾ 誤爆してきたが、再投下（＾＾
突然ですが
名著」ソラリスね。書店にあったから、つい買ってしまった（＾＾
https://www.nhk.or.jp/meicho/famousbook/71_solaris/index.html
NHKテレビテキスト「100分 de 名著」ソラリス 2017年12月
(抜粋)
惑星ソラリスの探査に赴いた科学者クリス・ケルヴィンは、科学者たちが自殺や鬱病に追い込まれている事実に直面。何が起こっているのか調査に乗り出します。その過程で、死んだはずの人間が次々に出現する現象に遭遇し、自らの狂気を疑うクリス。
やがて惑星ソラリスの海が一つの知的生命体であり、死者の実体化という現象は、海が人類の深層意識をさぐり、コミュニケーションをとろうする試みではないかという可能性に行き当たります。果たして「ソラリスの海」の目的は？
この作品は、人類とは全く異なる文明の接触を描いているだけではありません。ソラリスの海が引き起こす不可解な現象は、人間の深層に潜んでいるおぞましい欲望や人間の理性が実は何も知りえないのではないかという「知の限界」をあぶりだしていきます。
ロシア・東欧文学研究者の沼野充義さんは、レムは、この作品を通して「人間存在の意味」を問うているのだといいます。
さまざまな意味を凝縮した「ソラリス」の物語を【科学や知の限界】【異文明との接触の可能性】【人間の深層に潜む欲望とは？】【人間存在の意味とは？】など多角的なテーマから読み解き、混迷する現代社会を問い直す普遍的なメッセージを引き出します。
(引用終り)
https://hh.pid.nhk.or.jp/pidh07/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20171204-31-16596
１００分ｄｅ名著 レム“ソラリス”［新］ 第１回「未知なるものとのコンタクト」
[Eテレ] 2017年12月4日（月） 午後10:25〜午後10:50（25分）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E9%99%BD%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8%E3%81%AB
ソラリスの陽のもとに >>572 参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Solaris
Solaris
From Wikipedia, the free encyclopedia
Solaris, a Latin word meaning "pertaining to the sun", may refer to:
（Solarisは、「太陽に関するもの」を意味するラテン語で、次のものを参照することがあります。 by google翻訳）
(抜粋)
Literature, television and film[edit]
Solaris (novel), a 1961 science fiction novel by Stanis?aw Lem
Solaris (1968 film), directed by B. Nirenburg
Solaris (1972 film), directed by Andrei Tarkovsky
Solaris (2002 film), directed by Steven Soderbergh
Other uses[edit]
Solaris (operating system)
(引用終り) >>570 補足
Swinnerton-Dyerさんが出てくるね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
Littlewood conjecture
(抜粋)
Connection to further conjectures[edit]
It is known that this would follow from a result in the geometry of numbers, about the minimum on a non-zero lattice point of a product of three linear forms in three real variables: the implication was shown in 1955 by J. W. S. Cassels and Swinnerton-Dyer.[1]
This can be formulated another way, in group-theoretic terms. There is now another conjecture, expected to hold for n ? 3: it is stated in terms of G = SLn(R), Γ = SLn(Z), and the subgroup D of diagonal matrices in G.
Conjecture: for any g in G/Γ such that Dg is relatively compact (in G/Γ), then Dg is closed.
This in turn is a special case of a general conjecture of Margulis on Lie groups.
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Swinnerton-Dyer
Peter Swinnerton-Dyer
(抜粋)
Sir Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer, 16th Baronet KBE FRS (born 2 August 1927), commonly known as Peter Swinnerton-Dyer, is an English mathematician specialising in number theory at University of Cambridge.
As a mathematician he is best known for his part in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture relating algebraic properties of elliptic curves to special values of L-functions, which was developed with Bryan Birch during the first half of the 1960s with the help of machine computation, and for his work on the Titan operating system.
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture >>574 補足
この文が、だれがいつ書いたのか不明だが・・・
”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”とあってね
へー、「Lindenstrauss' Fields Medal in 2010」なのか〜、と思った次第
私も、不勉強だね〜。全然ピントこなかったな〜（＾＾
https://www.york.ac.uk/
University of York
https://www.york.ac.uk/media/mathematics/documents/Littlewood.pdf
(抜粋)
Littlewood's Conjecture (1930)
Littlewood's Conjecture is at the heart of multiplicative Diophantine approximation and has motivated
many recent breakthrough developments such as the work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss [5]
that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010. The conjecture is well known for its strong
links with dynamical systems and ergodic theory (indeed, the measure rigidity conjecture of Margulis [7]
regarding the dynamics on SL3(R)=SL3(Z) implies Littlewood's Conjecture) and is currently a part of
a major research trend world-wide. It has been in the spotlight at many recent major workshops and
conferences including the 2010 ICM in Hyderabad.
(引用終り) >>571
>おっちゃん、稠密（下記）を理解しているかい？
>R中のQは稠密だから、無理数のみの開区間や有理数のみの開区間は取れないことを！（＾＾
＜文学では＞
「"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません」
「松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』 この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。」
＜数学では＞
文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
そういう命題の立て方は、許されない
気付いてみれば、当たり前のこと
系1.8(>>184)の背理法との関係で、脳波を狂わされていたよ〜（＾＾
（参考）
http://kiyo-furu.com/silence.html
The Sound of Silence−「沈黙の世界」〜訳と解釈 (2011/12/5,12/29,2012/2/6,4/17更新) kifuruの長文系ページ
(抜粋)
１．タイトルの意味
The Sound of Silence 沈黙の世界
"The Sound of Silence" を"沈黙の音"とそのままに訳すと意味が通じません。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3
古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
芭蕉が蕉風俳諧を確立した句とされており[1][2]、芭蕉の作品中でもっとも知られているだけでなく、すでに江戸時代から俳句の代名詞として広く知られていた句である[3]。
(引用終り)
https://nippon.fr/ja/archives/3747
フランス語豆知識 いろんな静けさ NOVEMBER 17, 2010 AKI Le vrai Japon. フランス発見 | Nippon.fr
おもしろいのは擬態語。音を出さないものについて字を当てて表現する。
ポカポカの日だ。
頭がガンガンする。
バラバラに散らかっている。
外国人にこういった日本語を教えると結構面白がってくれます。ツルツル、パンパン、トントン、ピョンピョン、カンカン、ザーザー、テクテク、カサカサ、ドスンドスン、 時に、ボーっと、シーンと、ポワーンと・・・・、なんだこの日本語！？と。
つづく >>576 つづき
もちろん英語やフランス語にもonomatopoeiaやonomatopeeと訳語があるので、こういった表現（擬声語）は存在します。ただ日本語の擬声語の数は比べ物にならないくらい多い。
そうした音に対する人の捉え方をみると、言語の違いだけではなく、文化や習慣の違いも見えてきます。日本人は音に対してとても敏感だと思います。
では、いろんな国の「静けさ」をあらわす表現を見てみましょう。
まず日本代表：松尾芭蕉 『古池や蛙飛び込む水のおと』
この俳句では、蛙がケロケロでもなクワックワッでもなく、古池に飛び込ませることで「静けさ」の音が伝わってくる素晴らしい作品です。蛙の擬音語ではなく、蛙が飛び込んだときに水がポチャッとなるイメージを頭の中に描くので水のはじく擬音語ですね。
その音は俳句の中には文字として記されていませんが、共通の文化を持っている人間ならばそこからジワリと静けさが浮かび上がってくることでしょう。
(引用終り)
以上 おっちゃんです。
フランス語はよく分からないが、日本語でいう「す」に当たる発音がフランス語だと「シュ」という発音になるそうだ。
フランス語の発音には日本語の「す」に当たる発音がなく、
「ムース」という言葉をフランス人は「ムーシュ」と発音してしまうそうだ。 >>578
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、仏語もできるのか〜（＾＾ >>579
フランス語？
私はフランス語は書けず読めず、話せないし、文法も詳しくは知らない。
フランス語の雑学の知識を書いただけ。 別スレより
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
私はあそこのスレ主とは違う。
ガロアスレのスレ主は他人に成り済ましたりする癖があって、質が悪い。
だってよ！！
スレ主も有名になったもんだww >>580
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんは、ある方面については、博識やね〜（＾＾ >>576 補足
>＜数学では＞
>文学のような矛盾は許されない。R中のQは稠密。
>にも関わらず、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」（>>560）とする。
>そういう命題の立て方は、許されない
普通の教科書を勉強している限り
定理の命題の立て方に矛盾を含んでいることはありえない・・（＾＾
だが、（>>560より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)”
で、定理1.7の命題の中に矛盾（：R−Bf がR内で稠密な場合でも、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」などと）を含んでいた
こんな例は、初めてだったので、（後の系1.8での背理法も絡み）脳波を狂わされたよ〜（＾＾
こんな簡単な話に気付くのに、一ヶ月ほどもかかってしまった・・（＾＾ 今年はICMの年か
http://www.icm2018.org/portal/en/home
(抜粋)
Welcome to the International Congress of Mathematicians 2018 (ICM 2018)
From August 1st to 9th, 2018, Rio de Janeiro will host the International Congress of Mathematicians (ICM) in its largest and most traditional convention center: Riocentro, in the Barra da Tijuca neighborhood.
(引用終り) 望月新一先生は、出席するのだろうか？ 招待講演は？ 2012年の夏にIUTTの論文を完成させてニュースになったが、2014年は時期尚早とネコマタギされたのだった・・（＾＾ >>575 関連
>”that contributed to Lindenstrauss' Fields Medal in 2010.”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
(抜粋)
2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。すでにフィールズ賞とアーベル賞のダブル受賞を果たした人物も存在する。
比較項目 ノーベル賞 アーベル賞 フィールズ賞
第1回 1901年 2003年 1936年
実施間隔 1年 1年 4年
年齢制限 なし なし 40歳以下
賞金額 約1億円 約1億円 約200万円
2010年（ハイデラバード）[16]
エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル
「 For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory. 」 >>590 関連
下記、”特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。”とあるね
おっちゃん、えらい〜！ おれ知らなかったよ〜！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9
エロン・リンデンシュトラウス
エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年8月1日 - )はイスラエル人の数学者。 プリンストン大学教授。イスラエルのエルサレム出身。
1991年にヘブライ大学で物理学の学士号を取得した。Talpiot programの対象となり、イスラエル軍で兵役に就く代わりに大学で研究を継続することで兵役の代替とみなされることになり、ヘブライ大学で研究を継続して1995年に数学の修士号、1999年に博士号を取得した。
その後、ヘブライ大学、スタンフォード大学を経て、2004年に現職であるプリンストン大学教授に就任した。
研究分野はエルゴード理論、力学系、整数論、保型形式、量子カオス、ランダムウォーク、パーコレーション。特にリトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。他にも無限次元幾何学、力学系での貢献がある。
受賞歴
2003年 - サレム賞
2004年 - ヨーロッパ数学会賞
2010年 - フィールズ賞 >>591 関連
おれ、スレ22で下記を書いていたね。だが、”量子エルゴード予想”に注目していて、”リトルウッド予想”はまったく記憶に残っていないね〜（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/681
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
681 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/18(日) 00:49:12.21 ID:9cd3XTDs [2/19]
>>680
> 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
> ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）
1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成
マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献
2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式
2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。 >>591 関連
http://math.stanford.edu/~akshay/research/eklexp.pdf
The work of Einsiedler, Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture ,Akshay Venkatesh Bulletin AMS (2007).
http://math.stanford.edu/~akshay/
Akshay Venkatesh I'm a professor in the mathematics department at Stanford. My research is in number theory and related topics.
http://math.stanford.edu/~akshay/research/research.html
Akshay Venkatesh -- Research Interests My research is in number theory and various related topics. I like problems where there is interesting interaction between analysis and algebra. >>593 関連
下記が正式版みたいだ。内容は殆ど同じだが、引用文献が下記の方が増えているから
http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf
THE WORK OF EINSIEDLER, KATOK AND LINDENSTRAUSS ON THE LITTLEWOOD CONJECTURE AKSHAY Venkatesh 著 - ?2008
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 45, Number 1, January 2008, Pages 117?134
S 0273-0979(07)01194-9
Article electronically published on October 29, 2007 >>591 関連
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/survols.html
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittBes1.pdf
Around the Littlewood conjecture in Diophantine approximation. Yann Bugeaud Publ. Math. Besancon, 5-18, 2014.
http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/
Yann Bugeaud Professeur. Directeur de l'IRMA (Institut de recherche mathematique avancee, U.M.R. 7501).
2015
(avec D. Badziahin, M. Einsiedler et D. Kleinbock) On the complexity of a putative counterexample to the p-adic Littlewood conjecture.
Compos. Math. 151 (2015), 1647-1662.
2011
(avec A. Haynes et S. Velani) Metric considerations concerning the mixed Littlewood Conjecture.
Intern. J. Number Theory 7 (2011), 593-609. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/padicLitt9.pdf
(avec N. Moshchevitin) Badly approximable numbers and Littlewood-type problems.
Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 150 (2011), 215--226. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Vija1.pdf
2008
(avec B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in fields of power series.
Diophantine analysis and related fields (DARF 2007/2008), AIP Conf. Proc. 976, Amer. Inst. Phys., Melville, NY, 2008. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/MLSF1.pdf
2007
(avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in fields of power series.
Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007), 1-20. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/LittleSF1.pdf
(avec M. Drmota et B. de Mathan) On a mixed Littlewood conjecture in Diophantine approximation.
Acta Arith. 128 (2007), 107-124. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/BDdMbis1.pdf
2006
(avec B. Adamczewski) On the Littlewood conjecture in simultaneous Diophantine approximation.
J. London Math. Soc. 73 (2006), 355-366. ( .pdf ) http://irma.math.unistra.fr/~bugeaud/travaux/Petitbois1.pdf >>595 補足
https://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_de_recherche_math%C3%A9matique_avanc%C3%A9e
Institut de recherche mathematique avancee
by google訳
先端数理研究所
高度な数学の研究所（IRMA）は実験室の数学に位置ストラスブール。
歴史
創業100年以上がある[とき？]、IRMAのような有名な数学者開催していハインリッヒウェーバー、モーリスフレシェ、アンドレ・ヴェイユ、チャールズ・エアレスマン、アンリカルタン、アンドレ・リックネロウィックツフィールズメダリスト ルネ・トム、
バーナード・マルグレンジ、ジーン・ルイス・コスズール、ジョルジュ・レーブ、ピエールカルティエ、クロードGodbillonとポール・アンドレ・マイヤー。
それは1966年にCNRSに関連した最初の研究所でした。
UMRになった 研究室には87名の研究者と12名の研究チームに分かれた教員研究者が雇用されています。
(引用終り) >>581-583
マジレスしておくと
１）検索したが、数学板限定ではヒットなし
２）なので、あんたの妄想だろ？（＾＾
３）まあ、”成り済まし”とか宣うのは、論争で不利なときに、それにすがった人が言ったこと。これも単なる妄想だった
４）論争は、私の主張の方が正しかったので、”成り済まし”する必要は、さらさら無かったわけだ（＾＾
以上
”スレ主も有名になったもんだ”のお褒めの言葉は、ありがたく受け取っておくよ（＾＾ >>595 補足
>Probability and Number Theory, Kanazawa 2005. Adv. Stud. Pure Math. 49 (2007)
Kanazawa 2005というのがあったんやね。Yann Bugeaudさんは、トップバッターで発表している
http://mathsoc.jp/publication/ASPM/aspmlist.html
Advanced Studies in Pure Mathematics
Volume 49
Probability and Number Theory --- Kanazawa 2005
Edited by S. Akiyama, K. Matsumoto, L. Murata and H. Sugita
pdf file of contents http://mathsoc.jp/publication/ASPM/contents/CFM49.pdf >>574
Current statusのところに図があって、これなかなか綺麗な図だなと（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
(抜粋)
Current status
A plot of Π _{p<= X}{{N_{p}}/{p}} for the curve y2 = x3 ? 5x as X varies over the first 100000 primes.
The X-axis is log(log(X)) and Y-axis is in a logarithmic scale so the conjecture predicts that the data should form a line of slope equal to the rank of the curve, which is 1 in this case.
For comparison, a line of slope 1 is drawn in red on the graph.
(引用終り) おっちゃんです。
>>592
>>594の
http://www.ams.org/journals/bull/2008-45-01/S0273-0979-07-01194-9/S0273-0979-07-01194-9.pdf
ではリトルウッドの解決はなされていない。
>>592のwikiの日本語版のサイトの内容はデタラメで、日本語版より正確な内容で最新の更新日が2017年10月27日と現在により近い英語版のwikiのサイトの
https://en.wikipedia.org/wiki/Elon_Lindenstrauss
に書かれている
>Lindenstrauss works in the area of dynamics, particularly in the area of ergodic theory and its applications in number theory.
>With Anatole Katok and Manfred Einsiedler, he made progress on the Littlewood conjecture.
の意味は
>リンデンシュトラウスは力学系特にエルゴード理論とその数論への応用について研究している。
>カトクやアインシードラーと一緒に、リトルウッドの予想が正しいことを確信させつつ、
>その予想の方面におけるより進んだ数学の業績を上げた。
になる。大雑把に訳すとこういうようになる。リトルウッドの予想は、まだ完全な解決には至っていない。 >>592
>>601の訂正：
>>592のwikiの日本語版のサイト → >>591のwikiの日本語版のサイト >>603
誰へのレスだ？
それともスレ主の自演か。 1年でゼロの状態から東京大学に受からせるための個別指導の予備校みたいなのって無いですか？ >>605
塾や予備校のことはよく知らない。
1年でゼロの状態から東大に受かるのは、ほぼムリ。
大学のお受験はつまらないモノと思っていた方がいい。 >>606
3年でゼロの状態から受かるのはどうでしょうか？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
