現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>404 つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Rigidity
Rigidity
(抜粋)
Mathematics and physics
・Stiffness, the property of a solid body to resist deformation, which is sometimes referred to as rigidity
・Structural rigidity, a mathematical theory of the stiffness of ensembles of rigid objects connected by hinges
・Rigidity (electromagnetism), the resistance of a charged particle to deflection by a magnetic field
・Rigidity (mathematics), a property of a collection of mathematical objects (for instance sets or functions)
・Rigid body, in physics, a simplification of the concept of an object to allow for modelling
・Rigid transformation, in mathematics, a rigid transformation preserves distances between every pair of points
Other uses
・Real rigidity, and nominal rigidity, the resistance of prices and wages to marketchanges in macroeconomics
・Ridgid, a brand of tools
(引用終り)
以上 >>405
べつに～（＾＾
あんたには、永遠に時枝は分らないのかもな・・・
まあ、確率過程論かランダム現象の数理の講義の最初の３回か、同テキストの最初の10ページほどを読めば、時枝不成立は分る
普通それで分るんだが・・、数学セミナーは、初心者も読むし・・
まあ、日本の学術風土として、ああいう有名数学者のバカ記事には、いちゃもんを付けないマイルドな（世間的には”おとな”とか）空気が日本にはある
だから、おれみたいな無頼が文句付けたわけよ
間違っているのは、あんたと時枝だよ
分ったら消えな（＾＾ >>407
自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？
抵抗の仕方がまるでイジメられっ子のそれだった記憶がある
去年の夏頃だったか >>399
>私自身は数学原論を直接読んだことはないが、
なんだ、勘違いと思ったら・・、勘違い以前
妄想だったんだね～（＾＾ >>408
>自分で嘘撒き散らすのは気にならないけど
>他人にホモネタ／スカトロネタ／エロネタなど下ネタAA撒き散らされたときは、ご立腹だったよな？
それほど、”ご立腹”ではなかったが、困ったな～と
まあ、所詮２CH（いま5CHだが）
アラシも”ありあり”だが、あれには参ったよ
まだ、￥さんの野焼きの方がましだと
なだめたり、すかしたり、大変だったのは確かだな
まあ、￥さんの野焼きなら放置だが
あれは、放置だけでは、ちょっとまずいと思ったりしたね（＾＾ >>408
マジレスしておくと
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）。雑誌の発売が、201510月
２．当時→今年（２年経過）：１年→３年、２年→４年、３年→M1年、４年→M2年
３．で、大学では自然と、時枝不成立は分る。講義（確率過程論かランダム現象の数理）を受けたり、教員（院生含む）に教えて貰ったり、先輩に教わったり
４．だから、2016年の前半くらいが、一番論敵が多かった。だが、どんどん減った。
５．いま、理解できずに残っているのは、あんたくらい。（ピエロがどうなったか知らないが、自得したのか撤退したのか・・）
あんたも、もし大学に居れば、「ぷふ」さんみたいな人に、もっと丁寧に教えて貰えたろうに >>377 訂正の訂正の訂正
>>368の訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、区間[0, 1]の任意のQの元まで拡大される ＊）
かな？（＾＾ （>>366で、”簡単のために、区間[0, 1]を考える”と書いたことを忘れていた。まあ、”（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）”と書いておいたから、全くの間違いではないが） >>407
自分を不勉強のアホバカと認めたと言うことは、自分の発言が間違っていた
ことに気付いたからじゃないのか？ だったらお前の主張である「不成立」
は間違いじゃん。言ってることが矛盾してるぞ？ それとも何？ 不勉強のアホバカというのは批判をかわすための上辺の言葉で、
本心からそう思ってるわけじゃないと？ >>413-414
前にも似たことを書いたが
一般の世の中で、人の評価とは難しいもので、相対評価が基本なのよ
不勉強のアホバカは、プロ数学者比とか、世の秀才天才比だ
別に時枝程度は、アホバカでも不成立は分る
あんなのは、初歩の初歩だよ そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
そういう読者層に、ガセ記事はいかんよな、時枝先生・・ 毛の生えた程度といっても、理系の数学だから、文系比ではかなり難しいだろうがね ＞あんなのは、初歩の初歩だよ
と、εδがわからないアホバカが申しております 「”εδ”コンプレックス」か？（＾＾
数学の本質は、”εδ”を超えたところにあるよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、フェルマー、ラグランジュ、ガウス、アーベル、ガロア、ヤコビ、リーマン、デデキント、カントール・・・などなど
みんな、”εδ”を超えたところにいる（”εδ”を使わずに数学を作ってきたってことよ（＾＾ ） >>418
マジレスすれば、あなたは時枝論争の２年間、なんの進歩も無かったってことだ（＾＾
悪いことは言わん
確率過程論かランダム現象の数理の本を一冊、買っても借りても良いが、一か月このスレを離れて、最初の１０ページを読んでみな
そうすれば、時枝が成立しないことが、自得できるだろう
（数学科の学生は４年間で自然とそれができる）
専門書の最初の１０ページがなかなか読めない
最初の１～２ページは導入部で、簡単だが、すぐ定義から定理に入っていく
おそらく、多くの人は定義でつまづく。定義が分からないと定理が分からない。
が、実は、定理が分からないと定義が分からない（定義の意味するところが分からない）
定理と定義が同時に分かる人だけが、最初から順にページを追って数学書が読める
しかし、そういう人は、天才とか超秀才と言われる人たちだ
凡人は、定義と定理を行ったり来たりを繰り返しながら、徐々に理解を深める
確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページをそうやって読んでみな
分からなかったら、このスレで質問しろ
最初の１０ページくらいなら、おれが解説してやるから
悪いことは言わん
このスレを一か月離れて、専門書を勉強してみな
心からの忠告だ >>416
>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。 >>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>そもそも、数学セミナーをなんと心得ているのかね？
>>基本、高校数学に毛の生えた程度だろ？
>おっちゃん的には～、決して高校数学に毛の生えた程度とはいえないと思うね。
まあな。だが、高校時代から、「数学セミナー」誌があることは知っていた
大学１年のときに、大学の図書にある過去の「数学セミナー」誌の何年分かを読んだ
最近でも、たまに買うよ
だから、大学１年から社会人まで、読者層は幅広いだろう
ただ、ターゲットは数学科１～４年レベルかな？
あと、非数学科の理系大学の学生および社会人だろうな
連載記事でも、大学１年レベルでも読めるように
基礎から話を始めている場合が多いね
そういうレベルの雑誌に
時枝記事の書き方はまずい
実際、誤解して
２年経っても、それ（誤解していること）が理解できない人がいる >>422
そもそも、数セミに読者層のターゲットは存在しないと思われる。
小学生や幼稚園児以下のお子ちゃまは除いて考えるとして、
もし読者層のターゲットの判断基準があるとすれば、せいぜい数学が好きか嫌いか、という位だろう。
文系も理系も関係なく、数学に興味がある人なら、中学から大学教授までの幅広い層の人が読んでいるよ。
以前の数セミでは、大学教授が、エレガントな解答を求むに解答を送っていて、その正解者の中の1人として名前が載っているのも見たことがある。
エレガントな解答を求むの出題者の中には問題作りがウマいといわれていた人もいた。
そういったようなことから、数セミの読者層のターゲットの判断基準のレベルというのは殆ど存在しないといっていい。
数セミは、読者自身が自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むような構成の雑誌になっている。
読者自身が、数セミの中から、自らのレベルにあった部分の記事を選んで読むようになっている。
元々がそのような構成になっている雑誌だから、結果として理解出来ないことになるのは、読者の記事の選び方が悪かったということになる。 >>423
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんらしいな～（＾＾
下記にあるように、”4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある”とあるけど、ここ最近は（記憶の限りでは）
毎年、4月号は、初学者（大学1年生など）向けの特集だよ。それも、数学科大学1年生をターゲットにしていることは明白だ（内容がそういう内容だから）
なお、”フィールズ賞受賞者の講演の解説”ではなく、フィールズ賞受賞者の紹介（その業績も）だな
フィールズ賞受賞者が、複数いるから、２ヶ月から３ヶ月に及ぶときもある
あと、長年の懸案問題が解かれたときも、特集か単独かいろいろあるが、記事が出る
フェルマー予想とかポアンカレとか
で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%BB%E3%83%9F%E3%83%8A%E3%83%BC
数学セミナー
(抜粋)
数学セミナー（すうがくセミナー）とは、日本評論社から出版される数学雑誌。月刊誌である。略称は数セミ。1962年4月創刊。
主な内容
誌面の前半は特集記事であり、後半に連載記事が掲載される。
特集記事
1つのテーマ（微分や線形代数、トポロジーなど）に沿った著名な数学者達による記事、フィールズ賞受賞者の講演の解説、国際数学者会議の模様などが掲載される。
特集のテーマは毎号変わるが、「数学ライブ」（主に7月号に掲載）のように定期的に取り上げられるテーマもある。
4月号においては、初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれることもある。
(引用終り) >>426 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%91%E5%AD%A6%E9%9B%91%E8%AA%8C
科学雑誌
(抜粋)
科学雑誌（かがくざっし、英語: science magazine）とは、一般の科学に対する興味（好奇心）を満たすことを目的とした雑誌のジャンルである。
3.2 数学
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
(引用終り)
http://www.gensu.co.jp/
現代数学社
http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201801
現代数学 2018年1月号 定価1,000円 第51巻第1号通巻613号
(抜粋)
輝数遇数|数学教室訪問／俣野 博： 東京大学大学院 数理科学研究科 河野裕昭・冨永 星
競技数学への道：著者対談／競技数学と学問全般について 野村建斗・数理哲人
新・数学の盲点とその解明 ∂に泣く／合成函数はややこしい？ 井ノ口順一
A Short Lecture Series 関数論／ホモロジーⅠ 中村英樹
しゃべくり線型代数（9） 西郷甲矢人・能美十三
幾何光学の古典的問題 ―幾何光学の古典的問題 一松 信
院試で習う大学数理／ 2018 年東京工業大学大学院 柳沢良則
４次元から見た現代数学／結び目の橋指数 池田和正
ガロア理論から見た現代数学／ Galois コホモロジー群に関するHasse 原理（2） 尾﨑 学
『解析概論』のこころ ―高木貞治との対話 高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／絶対ゼータ関数論の復旧 黒川信重
こぼれ話（3）／ 1 =1 ?? 大森英樹
歴史から見る数学・数学史から見る歴史／アマチュアとしてのギリシャ数学史研究 三浦伸夫
数学の未来史
／深淵からの来迎（55） アーベルとガウス 山下純一
数学の研究をはじめよう／究極の完全数と超完全数（前編） 飯高 茂
数学戯評／杜の都 藤原耕二
ブックガイド 数理哲人
数学Libre ／ラグランジュに学ぶ 松谷茂樹
俺の数学／東北プロボノ日記（26）? 青森県へ進撃 数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／ y 軸は必要か おぎわらゆうへい
(引用終り) >>427 追加の追加
いま、大書店で見かける数学雑誌は４つくらいか
・数理科学（サイエンス社）
・数学セミナー（日本評論社）
・理系への数学（現代数学社）
・大学への数学（東京出版）
このうち、「大学への数学（東京出版）」が、高校生向けだ
「数理科学（サイエンス社）」が、数学と物理の間を狙った、結構専門的な内容だ。想定読者は、下が大学３年から上はそれこそ研究者クラスだろう
「理系への数学（現代数学社）」は、いま「現代数学」に名前が変わった・・・、というか名前が戻ったような気がするが・・・（＾＾
数学セミナーと同じような読者層だが、もう少し硬派かな？ ”初学者（大学1年生など）向けの特集”なんかやらないで、ガンガン打つ連載ものが売りかもしれない・・・（あまりフォローできていないが） あれ、検索でこんなのがヒット～（＾＾
”数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂”
「高校生の定義した新しい完全数，その衝撃」かぁ～
おっちゃんみたいな高校生かな～（＾＾
http://www.gensu.co.jp/gekkan_print.cgi?date=201705
現代数学 2017年5月号 定価1,000円 第50巻第5号通巻605号
輝数遇数-数学教室訪問／千葉逸人： 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所 河野裕昭・内村直之
しゃべくり線型代数（2） 西郷甲矢人・能美十三
競技数学への道／円と接線 野村建斗・数理哲人
リー群の芽生え／抽象ルート系 井ノ口順一
Responce15 ／ジョルダンの標準形とは？ 中村英樹
ガロア理論から見た現代数学／類体塔の話（1） 尾﨑 学
４次元から見た現代数学／ 3 次方程式のガロア群 池田和正
院試で習う大学数理／ 2017 年度 名古屋大学多元数理科学 柳沢良則
フェルマを読む／シソイド、コンコイド、円積線に接線を引く 高瀬正仁
オイラーのゼータ関数論／オイラー積への入門 黒川信重
微積分の代数／非退化null 曲線の怪 大森英樹
歴史から見る数学 数学史から見る歴史／多角形数の意外な影響 ニコマコスからフェルマまで 三浦伸夫
数学の未来史／深淵からの来迎（48） アーベルの飛翔 山下純一
数学の研究をはじめよう／高校生の定義した新しい完全数，その衝撃 前編 飯高 茂
数学戯評／理想と現実，現実と理想 侘助K.B.
数学Libre ／番外編 ：「 ものづくりの数学のすすめ」のすすめ 松谷茂樹
ブックガイド 高瀬正仁
俺の数学／おきなわ学びのネットワーク（2） 数理哲人
Dr.Hongo の数理科学ゼミ
精神の帰郷／アーベル方程式は変遷する おぎわらゆうへい >>426
おっちゃんです。
>で、灘、開成、その他の数オリ出場者なら読めるかも知れないが、普通の中学や高校生では、読むのは無理だろう
普通の中高生でも、数セミの内容を見て大学数学の雰囲気をつかむことは出来る。
数セミを見れば、普通の中高生にも、大学数学が高校数学とは異なることが雰囲気で伝わって来る筈である。
私は公立の高校出身だが、高校生の時点からそのようなことをして、大学数学と高校数学が全く違うことが分かっていた。
数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。 >>431
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>数セミはテキストではなく、読者が如何に雑誌の記事を利用するかという意識を持って読む雑誌である。
レスおつ
まあ、既に記したように、数セミは、”初学者（大学1年生など）向けの特集が組まれる”雑誌でね
だから、４月の大学1年生が初学者という定義なわけ
高校生中学生は、初学者未満
でな、おれは、多く大学1年から２年レベルが多くいる読者層に対して、時枝みたいな記事の書き方はいかんだろうと
言っているわけだ
あの記事の書き方では、可算無限数列のしっぽの同値類を使って、ランダム数列のどこかが、確率99/100で的中できることが、まっとうな数学であるかのように読める
だが、そうではない。それは、確率過程論かランダム現象の数理の本の最初の１０ページを読めばすぐ分ることだが
数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが
そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる
それはまずいだろうと >>432
まあ、このスレの以前の様子からも分かるように、
結果として時枝記事の書き方は読者に誤解を招く書き方になっていたけど、
時枝記事の書き方の悪さについては、時枝本人に直接苦情を出したらどうだ。
数セミは様々な内容の数学的記事が寄せ集められた雑誌であることを踏まえて考えると、
その記事の悪さの責任は、主に記事を直接書いた本人に責任があるだろう。
で、誰が数セミの読者層になるのかは全く決まっていない。
大学1年から2年レベルの読者が多くいるかどうかも分からない。
数セミの記事から、大学3年以上のレベルの人向けのマトモな本が出ることもしばしばある。 >>432
>数学科生なら、３年ないし４年で確率過程論かランダム現象の数理を学ぶだろうが
>そうでない読者もいる。実際、２年たっても誤解している人がいる
普通は3、4年でルベーグ積分を終わらせて、それが終わり次第確率論をする。
そういう流れになる。 >>432
注意事項としていっておくけど、数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかけるから、
もし本当に時枝に苦情を出したいなら、日本評論社を通して苦情を出すのではなく、
時枝のEメールのアドレスに直接苦情を出すこと。 >>432
>>435の一番下の行は
>時枝のEメールのアドレス(時枝が使っているEメール)を通して時枝本人に直接苦情を出すこと。
に変更。 >>303 関連
時枝関連も、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾
素材は、下記にある
要は、Hat Problemsとか囚人の帽子とか関連でもある。選択公理からみ
( https://www.youtube.com/watch?v=7i8Gdm3UYGQ 無限人の帽子と囚人パズル（選択公理） mathfujinication 2012/07/24 ）
２年たっても時枝記事（数学セミナー at 201511号）が、ガセと分らんやつがいる。これ、５ｃｈのバカ板じゃ説明しきれないんだ
迷える子羊を助けると思って、まとめPDFを卒業研究にして公開してもらえるとありがたい！（＾＾
＜ネタは下記リンク（なお、最新の文献も検索すればヒットするだろう）＞
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/45-49
＜参考＞(Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? 関連)
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ ”
（上記URLは、関数数当てパズルで
”For some interesting comments on this puzzle, see Greg Muller’s blog post on it here and Chris Hardin and Alan Taylor’s paper An Introduction to Infinite Hat Problems.”とある）
関数数当てパズルの元のAlan D. Taylor さんの２つの論文とそのPDFリンク
１）
http://www.cs.umd.edu/~gasarch/
William Gasarch Professor of Computer Science Affiliate of Mathematics University of Maryland at College Park
http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html
Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch
21. An Introduction to Infinite Hat Problems by Christopher Hardin and Alan Taylor. HAT GAME- infinite number of people, need to get all but a finite number of them right. Needs AC. Infinite Hats and AC
つづく >>437 つづき
http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/infinite-hats-and-ac.pdf
An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc
２）
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.365.7027&;rank=2
A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&;rep=rep1&type=pdf
３）Taylorさん
https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_D._Taylor
Alan D. Taylor
Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure.
Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2]
He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York.
以上
つづく >>438 つづき
（これはピエロのPDF紹介でGJ！（＾＾ ）
https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag
上記の引用文献で
http://www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 137:3123-3128, 2009.
つづく >>439 つづき
（繰り返しだが）https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/51
https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
＜時枝全体は上記と重複するが下記ご参照＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/11-68
以上 >>433-436
あほか
２年以上経って、そんなことしか言えないのか？
雑誌に記事を投稿した以上、その記事について、公開で議論することに、なんの問題があるのか？
そもそも、その寝ぼけた話は、２年前にいうことだろうさ
雑誌に投稿された記事を公開で議論する
この場のその議論そのものに、価値があるんだよ！（＾＾ >>441
>あほか
>２年以上経って、そんなことしか言えないのか？
時枝記事の確率の問題は、内容的には中学や高校で習う程度のレベルの確率の問題になる。
当初は、記事の内容を正確に把握して理解するのに時間がかかったのは否定出来ないだろ。 >>441
それで、時枝記事では、この確率の問題を述べながら、
ヴィタリ被覆の話だったかと関連させた話を述べている。
確かそういう内容だったろ。 >>441
>>444の訂正：ヴィタリ被覆 → ヴィタリ集合 >>438 補足
pdf：A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
については、当時哲学者がいろいろ議論したらしい（下記のpdfご参照）
だが、数学者の投稿は見つからなかった！！（＾＾
そして、過去スレ47にも書いたが、The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) （>>439）
では、上記の未来予測可能とか、任意の関数の値が予測可能とする論は、全部捨てられている
その話も、ちょろっと、まとめPDFに入れて貰えると面白いと思うよ
で、時枝も同じだよ
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-58507-9_10
Philosophical Aspects of an Alleged Connection Between the Axiom of Choice and Predicting the Future, Pawel Pawlowski First Online: 06 September 2017
Abstract
In 2008 Christopher Hardin and Alan Taylor published an article titled
“Peculiar connection between the axiom of choice and predicting the future” in which they claim that if some system can be described as a function from a set of some instants of time to some set of states,
then there is a way to predict the next value of the function based on its previous input. Using their so-called μμ -strategy one can randomly choose an instant t and the probability that the strategy is correct at t
(i.e. that the output for a strategy for input t is exactly the same as the value of the function) equals 1.
Mathematical aspects of this article are sound, but the background story about the correlation between theorems and philosophical aspects of predicting the future faces certain problems. The goal of my paper is to bring them up.
つづく >>446 つづき
[PDF]A Proof of Induction?
https://quod.lib.umich.edu/cgi/p/pod/dod-idx/proof-of-induction.pdf?c=phimp;idno=3521354.0007.002
philosophers’imprint
A George 著 Department of Philosophy Amherst College- ?2007 - ?被引用数: 10 - ?関連記事
“Hardin-Taylor rule”, I shall call it ? that will, for any arbitrarily chosen function f, correctly predict most values of f on the basis of its past be- havior; that is, for most t the rule will correctly predict f (t) on the basis of f 's values at all s < t.
I shall first sketch the proof's central idea and then turn to assess the result's philosophical significance. We begin by well-ordering R, the set of all functions from R to. R. (Here the Axiom of Choice must be employed, a fact to which we shall return.) That is ...
[PDF]Justifying Induction Mathematically: Strategies and Functions
http://media.philosophy.ox.ac.uk/assets/pdf_file/0003/36651/LogiqueetAnalyseFinal08.pdf
A PASEAU 著 Logique & Analyse 203 (2008), 263?269 - ?被引用数: 2 - ?関連記事
2008/08/27 - page 265 i i i i i i i i. JUSTIFYING INDUCTION MATHEMATICALLY: STRATEGIES AND FUNCTIONS. 265. These objections are answerable to a degree.
The use of the Axiom of. Choice is indeed essential; but these days the ... Hardin-Taylor proof as providing a reliable present-predicting strategy. Once it is appreciated, the Hardin-Taylor proof can no longer plausibly be called a predictive strategy. Because it is so nonconstructive, it fails to yield a strat- egy.
以上 >>443-445
おっちゃん、時枝の元記事をまともに読まずに、言うからな～（＾＾
話にならんよ～（＾＾ >>448
数セミを買ったことはないし、最近読まないモ～ン。 >>442
はいはい
Sergiu Hart氏のPDFで、”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/ ”
を辿って行くと
一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く
だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447）
それは、過去すれ47に書いた >>449
だろ？
だから、言ってることが、あさってなんだ >>451
内容的には中高レベルの確率の問題になるような、
時枝記事で述べられている確率の問題が分からないおめ～の方が明後日だよw >>450 補足
>一つの根拠が、Chris Hardin and Alan Taylor’s paperに行き着く
>だが、これが間違いだったと、彼らが自分達が後の論文で訂正しているよ（参考>>446-447）
>それは、過去すれ47に書いた
これだな
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/171
(抜粋)
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1510442940/483-484
「Taylor氏らは、[HT08b] の結論を否定している。（[HT09] および（成書）The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems ）」
つまりは、”Corollary 3.4 does tell us that the μ-strategy will be correct at t with probability 1.”（>>148）は、「数学的に無価値」でしたということですよ（＾＾
(引用終り) >>454
スレ主が以前ここに時枝記事をコピペした。(このコピペのことを忘れたとはいうべきではない)
それを読むと、時枝記事には曖昧に書かれている部分があって、その部分を理解して把握することに時間がかかった。
時枝の確率の問題についても同じ状況だった。このスレではそのような状況だった。
やがて、正確に時枝記事を理解し把握した後は、標本空間が有限集合であるような確率の問題であることが分かった。
標本空間が有限集合であるような確率の問題は、高校どころか中学の確率の問題だ。 実数の連続性が分からない人って論理だけでは創られ
ていない数学を論理だけで理解しているのだろうか。
距離空間の完備性が分からない人にＲの連続性と本質
的に同じことを説明したら理解されたんだけど中間値
の定理や最大値の定理を何も見ないで証明できるくら
いの人が実数の連続性が分からないって >>457
いや今それで悩んでいるのです
実数の完備のみならず一般の代数系での完備となると、なかなか理解がおよびません
可換な半群 L が演算子ρのもとで完備な順序集合のとき二元 a b ∈L の上限を aρb とすれば L はρについて半束になる…うーん >>455
おっちゃんな、スレ主だけど
原文をきちんと読むべきと思うよ
あれは、雑誌をスキャナーで読んで、OCRかけて、そのテキストをコピーしたが、文字化けや誤読・誤記が沢山あってね
それは、通常のOCRは、数学の上付き下付きの添え字は処理できないし
数学記号（ギリシャ文字とか数学記号）もあまりOCRでは読まない
なので、どうしても、記事をアスキーに落とすのは、限界があるんだ
ピエロがえらいのは、かれはきちんと原文を手に入れていたことだな
それは称賛に値する >>455
でな、おっちゃん
本来、時枝の対象は可算無限個の箱の数当てだ
だから、対象は、有限でなく、R^N (可算無限次元の実ベクトル空間)
でな、R^N (R：実数、N：自然数で、可算無限次元の実ベクトル空間) のしっぽの同値類を考えて、決定番号を考える
決定番号は、自然数N全体だから、これも可算無限
この可算無限の大小を考える・・・
分り易く、二人の人A,Bが、ゲームとして、自然数Nの任意の数で、大きな数を入力した方が、勝ちとする
A,B二人の勝率は各1/2だが、ルールとして、賞金は勝者に10億円で、数字は10進キーボードから時間無制限で入力するとして、これ終わらないでしょ（賞金が勝者に10億円なら負けられないから）
つまり、キーボード入力として１秒１数字入力できるとすると、1分で60、１時間で3600、１日で3600ｘ24・・・
で、99999999・・・・・と、相手より一桁でも多く入力できれば、それで大きな数をインプットできるから、いかに長くキーボードを打つかの時間勝負。相手もキーボード打っているから、勝つためには絶対にやめられない
ことほどさように、無限というのは・・、常識では「A,B二人の勝率は各1/2」だが、実は無限の時間を与えたら、無勝負という結論になる（勝負の決着は、宇宙の寿命より長くなる）
時枝は、無限のパラドックスを、十分考えないといけないんだ
その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
そこらが理解できないと、時枝記事の意味する無限の奥深さは、理解できないだろうねー
そこらの面白さが、>>437-440のPDFとか関連URLを読むと、よくわかるよ（＾＾
で、時枝は、確率過程論とかランダム現象の理論に反しているという、数理科学の常識も持てよ（＾＾ >>458
>>458
C++さん、どうも。スレ主です。
有理数と無理数の絡み合い
例の>>366 のPDF
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
などを読むと、実に奥深いですね～（＾＾ >>462
>その話は、時枝記事中でも、非可測集合のパラドックスとして、ちょっと触れているだろう？
>（なお、”非可測集合のパラドックス”は、私見だが本質ではないと思っているのだが）
時枝先生の書いている、「ヴィタリ類似だから、即お手つきか」という話ではないように思うということ
（時枝先生の話）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/21
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
(引用終り)
と、時枝先生は書いている。が、頭の悪いスレ主には、意味が良く取れない
１．ヴィタリ類似を経由したからと言って、具体的に計量を計算するまでは、矛盾はおきないでしょ
２．また、話を、選択公理にすり替えているが、ちょっとおかしい
３．決定番号は、自然数Nの範囲だし、測度論に一気に飛んでも、「なに言ってるの？」と感じる
４．だから、どんな空間の計量を問題にしているかを定義せずに話を飛ばすから、「あれあれ？」と
５．要は、「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
言えないだろうというのが、下記の話だと理解している
つづく >>468 つづき
＜参考＞
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/31
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-522
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく >>469 つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/34
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528-529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
つづく >>470 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
ジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
(引用終り)
＜ついでに、無限次元ベクトル空間の話＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
ヒルベルト空間
(抜粋)
ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
(引用終り)
つづく >>471 つづき
http://proofcafe.org/k27c8/math/math/liner_algebraI/page/abstract_vector_space/
抽象ベクトル空間
(抜粋)
無限次元ベクトル空間！？
ところで、多項式のベクトルでは、
{1,x,x2,x3,・・・}
を基底としていることが分かります。
見れば分かるように、基底が無限個あるのです！！！
抽象ベクトル空間では、無限次元のベクトル空間を考えることがあります。
名前だけ聞くと・・・何だかすごいですね。
無限次元のベクトル空間では、
線形代数学の一般論が成り立たない・・・そんなことが時々あります。
この「無限次元ベクトル空間」を扱う分野のことを「関数解析」というのですが・・・
(引用終り)
つづく >>472 つづき
http://eman-physics.net/quantum/hilbert.html
ヒルベルト空間 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。 EMANの物理学・量子力学・ヒルベルト空間
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だからだ。
しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。
もしこんな事態に遭遇しても、
「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね。」
と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。
ベクトル空間
内積空間・ノルム空間
完備性
さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。
・内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。
・ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。
バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。
な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。
で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。
つづく >>473 つづき
コーシー列が収束する時、完備性を持つのだそうだ。ではコーシー列とは何かと言えば、集合から好きな要素を取り出して並べた時に、あるところより先の要素を見ると必ず、それらの要素間の距離がどんな狭い範囲にでも収まってしまう、そんなところが必ずある、という並びのことらしい。
ああ！数学ってのは七面倒くさい！！！とにかく、どこまでも狭い範囲に収まって行くような並びのことだ。
それで、狭い範囲に収まって行くのなら収束していると言えるのではないか、というと、そういう意味ではない。
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
以上 >>474
その指摘はかなり正しい
EMANさんは、物理屋だからね
でもね、完備とかヒルベルト空間で、「わからん」と立ち止まらずに進むことも大事だと
立ち止まらずに進まないと、分らないことも多い
進めば、分ってくることも多い
そして、また、分らないところへ戻って、そこから理解を深めて行く
そういうやり方が正しいと思うよ >>468 補足
>「ｈ：無限次元ベクトル空間R^N→N’(決定番号の集合）」で、x,y∈N’で、P（x>y）=1/2 がきちんと計量を定義して言えるのか？
ここを細分すると
R^N：無限次元ベクトル空間 s∈R^N s=(s1,s2,s3,・・・）
↓
R^N/～（商射影の切断）（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E5%86%99%E5%83%8F 商写像 ）
↓
代表r=r(s) r=(r1,r2,r3,・・・）
↓
N’：決定番号の集合 d∈N’ d=d(s)
↓
N：自然数の集合
となる
（補足）
・しばしば、我々は無意識に、決定番号の集合N’と自然数の集合Nとを同一視してしまう
・だが、決定番号の集合N’は、問題の数列ｓと代表r=r(s)との関係で、多く（非可算無限）の重複を含む集合になっている
（例：決定番号２なら、s=(s1,s2,s3,・・・）とr=(r1,r2,r3,・・・）とで、s2=r2,s3=r3,・・・ の関係があり、s1≠r1だが、この同値類内の決定番号２の元は、R^1の自由度がある。
同様に、決定番号３なら、R^2の自由度。決定番号ｎなら、R^(n-1)の自由度。）
・可算無限長の数列を簡単のために２列で考えると、２列の決定番号の大小比較は自然数の集合Nのレベルで行うが、その背景に決定番号の集合N’があるから、大小の確率を考えるときは、本来、決定番号の集合N’をベースに考える必要がある
・ところで、以前の議論でもあったように、有限な自然数の部分集合（1,2,3,・・・,m）で、あるx（1<= x <=m）を考えると、x <= m/2 （平均以下）である確率は、ｍが十分大きければ1/2だろう
・しかし、ｍ→∞（つまり集合が自然数の集合Nになる）では同じ議論はできない
・そして、考えるベースが、決定番号の集合N’であれば、なおさら、単純に確率1/2とは言えない。ここらが手品のタネだろう
以上 >>477 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7
完備性
(抜粋)
数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。
・実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
・完備距離空間: 距離空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシー列が収束するときにいう。
・完備一様空間（英語版）: 一様空間が完備であるとは、その空間内の任意のコーシーネット（コーシー有向点族）が収束するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意のコーシーフィルターが収束するときに言う。
・完備測度空間: 測度空間が完備であるとは、その任意の零集合が可測であるときにいう。
・環の完備化: 可換代数学において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。
・より一般に、任意の位相群を開部分群の減少列において完備化することができる。
・完備統計量（英語版）: 統計学において統計量が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う
・完備圏（英語版）: 圏論において圏 C が完備であるとは、小さい圏から C への任意の図式が極限を持つときに言う。双対的に、そのような図式が余極限を持つとき余完備（英語版）であるという
・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。
・完備代数多様体（英語版）: 代数幾何学において代数多様体が完備であるとは、それがある種のコンパクト性に類似の性質を満足することを言う。
(引用終り) ＞・順序集合論やそれに関連する束論や領域理論のような分野でいう完備性（英語版）は、一般にある種の順序集合における上限や下限の存在に言及するものである。
＞この意味での完備性を持つ概念として完備ブール代数（英語版）、完備束、完備半順序集合 (cpo) などは著しい。
おお、これ、知りたい
今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム おっちゃんです。
高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。 >>437
英語圏では、時枝記事の前から、取り上げられているので、過去ログから下記リンクを貼っておく
（>>435”数セミの出版社の日本評論社に迷惑をかける”とか”苦情を出す”とかじゃなく、むしろ日本でもきちんと公開で議論して纏めておくべき。ほんと、だれか卒研で纏めてくれると、ひとつの決着がついてありがたいけどね～（＾＾ ）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/509-514
509 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:56.13 ID:q7Skbg74 から
１）
http://blog.computationalcomplexity.org/2016/07/solution-to-alice-bob-box-problem.html
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）
つづく >>483 つづき
２）
http://math.stackexchange.com/questions/371184/predicting-real-numbers
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
３）
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
(引用終り)
つづく >>484 つづき
４）
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
(引用終り)
つづく >>485 つづき
５）
http://mathoverflow.net/questions/152787/can-an-infinite-number-of-mathematicians-guess-the-number-in-a-box-with-only-one
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following observation was made:
＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている
(引用終り)
これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね
http://brainden.com/forum/topic/16510-100-mathematicians-100-rooms-and-a-sequence-of-real-numbers/
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
(抜粋)
Question
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number.
For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
(引用終り)
以上 >>481
何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。 >>481
C++さん、どうも。スレ主です。
>おお、これ、知りたい
>今取り組んでいるのは、順序が決まっていて、かつ順序演算で構成する元が等しいかどうかわかる元を持つ（全順序な）部分集合を効率的に表現するプログラム
それ、wikipedia のリンク https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7 を開いてみな
英文のリンクついているだろ
それを開くと、参考文献とかあったり、また、英文のキーワードが分ると、英文検索ができる
それで、英文 wikipediaから、左のリンクの”日本語”をクリックして、和文も読めるという仕掛けなんだ（＾＾ >>488
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>スレ主君、チョット類体論のコピペも頼むよ。
類体論の何を知りたいのかね？
多分、”類体論”だけで検索かけると、100万以上出るから、適切なコピペできないと思うよ（＾＾ >>488
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>何ヶ月か前、分割とか母関数とかについての整数論のようなことしていなかったけ。
有ったね。
あれ、BLACKX ◆jPpg5.obl6さん（下記LOTO7スレの人）が、確率について質問してきたので、母関数の英文資料のＵＲＬを紹介してやったよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1451195025/
数学的にLOTO7 >>490
佐藤・テイト予想や非可換類体論の方。
あと、従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)を殆ど知らないから、それも。
現代数学への入門シリーズや現代数学の基礎の数論Ⅰ、Ⅱ以外に何かあるのかな～と思ってね。
ノイキルイヒは分厚いしね。 >>480>>482
>高校時代に当時の女子高生達がよく用いていたチョベリバーの意味が分からなかったか。
それ、女子高生から自分に向けて使われていて、意味わからんかったと～（＾＾
すごく、もてたんだろうね～（＾＾
まあ、おっちゃん、時枝は、数学セミナーの原文見ないと無理だよ～
原文ダメなら、まだ>>483-486の英文と、
Sergiu Hart氏のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf? （>>437）を読む方がましだろう >>490
>>492の訂正：
数論Ⅰ、Ⅱ→ 数論1、2 >>492
>従来の類体論のマトモなテキスト(特に和書)
足立先生の本があったと思った。書棚の肥やしになっとる気がするが（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4535601259
類体論講義 (日評数学選書) 単行本 ? 1998/9/1
足立 恒雄 (著),? 三宅 克哉 (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
ido
5つ星のうち3.02冊に分けて出版してほしかった本
2015年7月29日
形式: 単行本|Amazonで購入
前半206ページは局所類体論の導入が目標です：
1 代数体の基礎理論
2 局所体の基礎理論
3 イデアルによる類体論
4 イデールによる類体論
5 類体論の証明
6 局所類体論
7 類体論の応用
付録A 代数的予備知識
必要なら[現代代数学](van der Werden)、[可換体論](永田)を参照しながら読むようにとの指示がされています
後半88ページは類体論の歴史に沿った解説です：
1 前史 平方剰余?L関数
2 類体論の源流 クロネッカー
3 "類体"の原型：ウェーバー、ヒルベルト、フルトヴェングラー
4 高木?アルティンの類体論
5 ハッセの原理、イデールの導入と定着
以上の前半部と後半部とが合本になっているメリットは特に見つけられないように思われます。別々の本として出版されていれば、特に2冊目のテキストとして学ぼうとする方にはつごうがよかったのではないでしょうか
今回は古書でゲットしましたが、前に読んでいた方も、前半部だけ読み込んでおられたのに後半は全く手つかずで手放されたようすでした
(引用終り) >>493
チョベリバーは当時の女子高生達がよく用いられていた言葉だよ。
超ベリー・バッド(最低、最悪の意味)で、今の若者言葉と比較すると、ずっと単純な流行語。
テレビでも聞いた覚えがある。
時枝についてはもういい。 >>493
>>496の一番上の行について：
女子高生達がよく用いられていた言葉 → 女子高生達がよく用いていた言葉
あと、>>492の訂正：
ノイキルイヒ → ノイキルヒ >>495 追加
https://www.amazon.co.jp/dp/4535786437
類体論へ至る道―初等数論からの代数入門 単行本 ? 2010/2/1
足立 恒雄 (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
まげ店長
5つ星のうち5.0どうして色んな説明の仕方があるのでしょうか...
2014年4月25日
形式: 単行本
この本を買った頃は、整数論もきちんと始めていない時代だったので（今も独学ですが）「類体論」の
事は何も分からずにただ単に高木貞治の学問分野だというとても不純な動機だったような気もします。
群論をやりながら、ある日ふと手に取ったのは「高木貞治 類体論への旅 (双書―大数学者の数学)」でした。
旅という癖に相当に難儀な本で、特にイデアルの所で完全に行き詰まってしまいました...
群論の本とか読んでも、イデアルの説明はとても抽象的でちっとも分からないんです。
特に2次体の説明を探し回りましたがこれは「数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス)」
の最終章でカバーされてました。しかし肝心のイデアルの説明は無し。
もう少し総括的で分かりやすい本は無いかと、ふと書庫に置いてあった本書を手にとってみると
不思議な程に分かりやすい本ですね... 特にイデアルの説明には痺れました。
（素イデアルと極大イデアルのところは秀逸です）
完全独学なのでまだ前半戦を模索中ですが、このペースなら最後まで行けそうな安心感があります。
あと何年かかるか分かりませんが、ひと通り最後まで見届ける覚悟で向き合っています。
コメント| 6人のお客様がこれが役に立ったと考えています.
(引用終り)
追記
余談だが、”完全独学なのでまだ前半戦を模索中ですが、このペースなら最後まで行けそうな安心感があります。
あと何年かかるか分かりませんが、ひと通り最後まで見届ける覚悟で向き合っています。”みたいな読み方は、止めた方が良い
一月以内（できれば１週間くらい）に、ざっと読んで、あと、読む価値のある名著と思えば、繰り返し読むとかの方が良いだろう
（実際、「あと何年かかるか分かりません」的読み方では、学生なら卒業できないし、院生なら論文書けない） >>498
>読む価値のある名著と思えば、繰り返し読むとかの方が良いだろう
”ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。”
プロ数学者でも、そういう例はある
まあ、１回だけでは汲み尽くせない
名著は何度も読むべしかな
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae
(抜粋)
ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。
ガウスは D. A. に多くの付記を残し、彼自身のさらなる研究の一助とした。同世代の者には謎めいているものもあったが、一部は例えば、今日ではL関数や虚数乗法と呼ばれるものの萌芽であったと解釈される。
D. A. の内容は、20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない。例えば、第5章第303条は虚二次体の類数の具体的な計算についての要約である。
ガウスは、任意の正整数 n に対して類数が n である虚二次体は有限個しか存在しないであろうと予想し、類数の小さな虚二次体は全て決定したと信じた。
この予想は、1934年にハンス・ハイルブロン（英語版）が解決した[7]。類数1の虚二次体を全て決定する問題は、1966年のアラン・ベイカーと1967年のハロルド・ミード・スターク（英語版）によって独立に解かれた[8]。2004年までに、類数が100以下の虚二次体は全て決定されている[9]。
また、第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせることが知られている[11]。
(引用終り) >>499
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご苦労さんでした（＾＾ >>492
佐藤・テイト予想か。何年か前に、数学セミナーに解決されたという記事が載ったと思ったな・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
(抜粋)
佐藤・テイト予想(Sato?Tate conjecture)とは、楕円曲線 E と素数 p にたいして定まるある実数 θp の分布に関する予想である。もう少し正確には、有理数体上定義された楕円曲線 E を一つ固定したとき、各素数 p での還元 Ep は有限体 Fp 上の楕円曲線となるが、その楕円曲線 Ep の点の数が p を動かしたときある決まった分布になるというものである。
目次 [非表示]
1 予想の記述
2 証明と主張の進展
3 一般化
4 より詳細な問題
5 脚注
6 参考文献
7 外部リンク
つづく >>502 つづき
証明と主張の進展[編集]
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、
ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。[4]
それ以来、3つの論文のうち 2つが出版されている。[5] さらに、結果はアーサー・セルバーグの跡公式（英語版）(Arthur?Selberg trace formula)の形を改善する条件となっている。
ハリスは、そのような予想されている跡公式から従う 2つの楕円曲線（同種ではない）の積から得られる結果の条件付き証明（英語版）(conditional proof)を得ている。[6]
2008年7月8日現在、リチャード・テイラーは、彼のウェブサイトへ論文（トーマス・バーネット-ラム（英語版）(Thomas Barnet-Lamb)、ダヴィッド・ゲラティ（英語版）(David Geraghty)とミカエル・ハリスの共著）を掲載していて、
そこではウェイトが 2 に等しいかまたは大きな任意の非CM正則モジュライ形式についての佐藤・テイト予想へ一般化されたヴァージョンを、直前の論文の本質的にはモジュラ性の結果を改善することで証明したと主張している。[7]
彼らはまた、跡公式に関係するいくつかの問題がミカエル・ハリスの「ブックプロジェクト」[8] と、Sug Woo Shin との共同研究により解決したと主張している。[9][10]
つづく >>503 つづき
一般化[編集]
エタール・コホモロジー上のガロア表現に含まれるガロア群のフロベニウス元の分布が、一般化と考えられる。特に、種数が n > 1 の曲線についての予想がある。
ニック・カッツ（英語版）(Nick Katz)とピーター・サルナック(Peter Sarnak)により開発されたランダム行列モデル[11] では、フロベニウス元の（ユニタリ化された）特性方程式と、コンパクトリー群(compact Lie group) USp(2n) = Sp(n) 上のリー群の共役類との間に対応関係を示した。
従って、USp(2n) 上のハール測度は分布を与えると予想され、古典的な場合は USp(2) = SU(2) である。
より詳細な問題[編集]
さらに精密な予想として、1976年のサージ・ラング(Serge Lang)とハイル・トロッター（ドイツ語版）(Hale Trotter)によるラング・トロッター予想(Lang?Trotter conjecture)は、公式の中に現れるフロベニウス元のトレースである値 ap が、素数 p に対し決まると、漸近的な数が存在すると言う予想である。[12]
典型的な例（虚数乗法を持たず、かつ trace ≠ 0）では、X についての p に対する数値は、ある特別の定数 c が存在して、漸近的に
{\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ } {\displaystyle c{\sqrt {X}}/\log X\ }
に近づく。ニール・コブリッツ（英語版）(Neal Koblitz)は、1988年、楕円曲線暗号に動機をもって、素数 q の場合の、Ep 上の点の数についての詳細な予想を提示した。[13]
ラング・トロッター予想は、原始根についてのアルティンの予想（英語版）(Artin's conjecture on primitive roots)の類似であり、1977年に提唱された。
(引用終り) >>
>佐藤・テイト予想か。何年か前に、数学セミナーに解決されたという記事が載ったと思ったな・・
数学のたのしみ 2008最終号が先だったかな？（＾＾
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3350.html
数学のたのしみ 2008最終号 日本評論社 発刊年月 2008.06
フォーラム＝佐藤-テイト予想の解決と展望
上野 健爾 砂田 利一 新井 仁之 編集
内容紹介
1962年に佐藤幹夫により提出された予想が最近Ｒ・テイラー達により解決された。著名な問題の全体像と展望をめぐる総力特集。
目次
フォーラム：現代数学のひろがり 佐藤-テイト予想の解決と展望
佐藤-テイト予想の歴史／黒川信重
楕円曲線入門／伊藤哲史
ゼータ関数入門／黒川信重
類体論入門／吉田輝義
保型形式入門／加藤和也
ラングランズ対応と志村多様体／吉田輝義
佐藤-テイト予想の証明の方針／伊藤哲史
ガロア表現の変形理論とヘッケ環／伊藤哲史
ガロア表現の整合系とその保型性／吉田輝義
相互法則と密度定理／リチャード・テイラー
数学まなびはじめ／時枝 正
高校生のための数学セミナー／砂田利一
名著発掘／Dunford & Schwartz《Linear Operators》／増田久弥
連載
日本の数学の流れ(9)／上野健爾
数学つれづれ草／上野健爾
村の広場の午後／安野光雅
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/5110.html
数学セミナー 日本評論社 2009.09
[速報] 佐藤-テイト予想，ついに完全解決か？！ 伊藤哲史 34
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/5214.html
数学セミナー 日本評論社 2010.2
数セミブック・プラザ
『フェルマーの最終定定理・佐藤-テイト予想解決への道』／谷口隆 85 >>505 補足
>相互法則と密度定理／リチャード・テイラー
テイラー先生が寄稿していたのか？（＾＾
>高校生のための数学セミナー／砂田利一
おっちゃんの言う通りやな、高校生も数セミよめと、砂田利一先生・・（＾＾ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
