X



トップページ数学
658コメント688KB

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2017/12/27(水) 21:14:10.23ID:JqNELMW3
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ )

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り!
小学生がいますので、18金よろしくね!(^^

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てる
(スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。)
0366現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2018/01/10(水) 21:42:07.86ID:xixJS48Q
>>364 追加

ちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく

>>40より)
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910>>35より)
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
より
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.

ここに
w(q):an increasing function that eventually majorizes every power function.
(w(q)は、どんなpの冪より早く増大する関数
 https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
 Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
 などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ)

簡単のために、区間[0, 1]を考える。(同じことを、区間[n, n+1] (nは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる)

このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数(超越数)で微分不可(リプシッツ連続でもない)だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という

つづく
0367現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2018/01/10(水) 21:47:52.62ID:xixJS48Q
>>366 つづき

さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた

The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0    if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
また、他の条件は、すべて上記に同じ

まあ、要するに、分母q がある値m以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値m超えの場合は、値を0に取る
そうすると、不連続点は、分母q がある値m以下の場合のみの有限個になる

この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち
”R−Bf が内点を持たない閉集合の(有限個の)可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である.”となる
(細かい証明は略す)

つづく
0368現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2018/01/10(水) 21:52:59.52ID:xixJS48Q
>>367 つづき

ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、m→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される *)
この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、
それ(Q)は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可(リプシッツ連続でもない)”が結論になる!
で、(定理1.7 の結論のような)” f はある開区間(a, b)の上でリプシッツ連続である”とは、できない

( *)余談だが、q = ∞ まで広げると、xは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、m→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・(^^ )

以上
0370現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
垢版 |
2018/01/10(水) 23:01:30.67ID:xixJS48Q
>>368 補足
>( *)余談だが、q = ∞ まで広げると、xは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。

ここ、いま考えると>>367

(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0    if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
 ↓
f(x) = 0    if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q

とする方が、m→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも
が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

ニューススポーツなんでも実況