現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む49
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>285
Ｘはある空でない集合として固定されてなければならないはず >>278
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>Ｘはある空でない集合として固定されてなければならないはず
うーんと、下記で
・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
・定理1.7で、”もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば”とあるので、X＝R、位相Oは通常のアルキメデス距離から決まる位相と解せられる
・この後、”証明 仮定から, 高々可算無限個の閉集合Ai ⊆ Rが存在して, 各Aiは内点を持たず, しかもR−Bf ⊆∪i Aiが成り立つ (1) ”としている
・なので、この証明中では、”X＝R、位相Oは通常のアルキメデス距離から決まる位相”で、完結していると思いますが。
（引用）
(>>178)
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(>>180)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．
(>>181)
証明
仮定から, 高々可算無限個の閉集合Ai ⊆ Rが存在して, 各Aiは内点を持たず, しかもR−Bf ⊆∪i Aiが成り立つ (1)
(引用終り)
以上 >>284
>B_N,Mについて言うだけで十分ですよ？
不十分でしょ？
R−Bf側の検討が是非必要でしょう？
R−Bfが、QのようにR中に稠密分散しているとき、Bfは決して、開区間(a, b) を持つことはありません
Bfの被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作った
まあ、この論理を認めるとして
それなら、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R 」（>>184）で
その証明中の
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
で、同じように、Bf(無理数全体)の被覆空間として、B_N,Mを作って、この中に開区間(a, b) を作れば良い
この論理を認めるなら、矛盾は導けない >>288
＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。 おっちゃんです。
プ君はスレ主かい？ それとも別人かい？
まあ、何れにしろスレ主の実力からすると ε-N や ε-δ からなんだが。 >>293
おっちゃん、どうも、スレ主です。
プ君二人、ID:2VVPqXn0 さんと、ID:7+QSYxb9 さんと
別人ですよ
ID:2VVPqXn0 さんが、旧来の「ぷふ」さんで、
ID:7+QSYxb9 さんは、>>276 で、”定義1.2 (X,O) は位相空間とする”に対し、「これがなんか怪しい」と書いた人だろう >>293
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>まあ、何れにしろスレ主の実力からすると ε-N や ε-δ からなんだが。
ああ、おっちゃんは偉いね〜
素人ながら、新定理を証明して、論文を投稿するんだって？（＾＾
実現したら、実力を認めてやるよ（＾＾
しっかり、論文をしあげてくれ〜！ >>296
>実現したら、実力を認めてやるよ（＾＾
>しっかり、論文をしあげてくれ〜！
おめーにいわれる筋合いはないw >>291
>＞・定義1.2 (X,O) は、「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」の定義のために使った
>定義になっていないと思われる。「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」と言っている以上の意味を持たない。
いやいや
そもそも、定義とは？
まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
表現を簡素にするために、用いられるもの
とでもしますか？
で、
（>>178より）
定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
(引用終わり)
”「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書くことにする”で
直前４行の表現を、一言にまとめたわけだ
＜逐条解説＞
(いまの問題では）
X=R,
O：通常の距離空間の位相
閉集合：閉区間（内点を持つ）又は１点（内点を持たない）
高々可算和：１個から加算無限までの和
例
１点ａ：１点（内点を持たない）で被覆できる
Q(有理数)：Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)（詳細>>184の通り）
(終わり)
「もしかするとこういうＳを含むＸがあるかもよ」でなく・・、
「こういうSがあって、それを定義して、以下”ｘｙｚ・・”と表現することにして、証明を簡潔にしますよ」ということでしょう >>290
「ぷふ」さん、どうもスレ主です。
この人は、レベル高いからな〜
いろいろ教えてもらおう
いま職場なので、帰ってからね（＾＾ 余談だが
Ruler Function とか、Thomae functionとか、その変形関数は
奥が深くて、いろんな分野と関連している
例えば、位相、連続、リプシッツ、微分、Dini微分、極限、稠密、ハウスドルフ、ルベーグ測度、リュービル数、Diophantine approximation ・・
だれか、学部４年の卒業研究のテーマにして、まとめPDFを作って公開してくれると助かるけどね（＾＾
2018年のその時点までの研究をまとめてもらえると（そのときは、「ここにアップした」と知らせてくれ）
ひょっとして、（>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理)”もどきの、新定理なり、あるいは既存定理の別証明が
できる可能性もあるよ >>298
＞そもそも、定義とは？
＞まあ、平たく言えば、繰り返し使われる概念を、ある言葉や記号に置き換えて
＞表現を簡素にするために、用いられるもの
＞とでもしますか？
よく誤解されるが、Ｃ言語の#define Ａ Ｂは「ＡをＢと定義する」じゃなくて、
「ＡをＢと対応させるマクロを定義する」なんだよね。 >>304
「A を B と書き換える」というのが正確なところ ＞この人は、レベル高いからな〜
バカがバレないよう「ぷ」しか言わないぷをどうやったらそう認識できるのやら
バカの考えはわからん >>306
「ぷふ」さんは、時枝不成立を見抜いたし
また、今回のRuler Function とか、Thomae functionとかでも、いろいろ教えてくれたからな〜（＾＾ >>307 補足
定義で、こんなのがヒットしたな〜（＾＾
数学もレベルが上がると、まったく新概念を定義したり、従来の定義を改良・拡張して、新理論を作ったりしますねどね・・（＾＾
http://trenabi.seesaa.net/article/383407310.html
数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ なるほど！塾講師が教える教え方のコツ 2013年12月23日
(抜粋)
＜数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツ＞
本日は、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツについて書いていきます。
丸暗記すれば、定義と定理の違いについて触れなくてすみますが、頭の良い生徒ほど「定義」と「定理」の違いについて気になる傾向があります。
では、その違いをどう教えたらよいのか？
私は、このように教えています。
数学の教え方のコツ！
・「定義」：辞書としての意味。
・「定理」：性質・その図形の特徴・個性・キャラクター。
特に、定義の意味を重要視して教えています。
定義は、簡単に言えば辞書に載っているような説明。
定理は、その辞書の言葉を噛み砕いて説明しているもの。
よって、定義だけ覚えておいて、それ以外の説明が出てくればそれは定理だと生徒に認識させています。
また、性質というフレーズが出てくれば、定理で確定。とも教えています。
定義と定理の違いを理解させなければならないのが難しいところですねあせあせ（飛び散る汗）
この説明で、私が教えている生徒は定義と定理の違いについてなんとなくではありますが理解しています。
＜以上、数学：中学2年生、定義と定理の違いについての教え方のコツでした。
中学2年生の数学の教え方のコツについて質問・疑問がありましたら、コメントお待ちしております。＞
(引用終り) >>291
Xを定義しようとしているわけでは無いということを認識してないのが致命傷 >>289 自己レス
R−Bf側の検討が是非必要と思うんだよね〜（＾＾
ちょっと自分の頭の整理を兼ねて書くと・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0 トマエ関数
で、（>>81より）
fν(x) =0 if x ∈ R ＼ Q,
or =1/q^ν if x = p/q ∈ Q, irreducible,
for various values of ν ∈ R.
ここで、ν＝１が、トマエ関数。ν＝0で ”=1 if x = p/q ∈ Q”で、ディリクレの関数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。ディリクレ函数として知られる、有理数全体の集合の指示函数は至る所不連続である。
（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E 関数の不連続点の集合 より）
で、無理数側 ”=0 if x ∈ R ＼ Q”は、トマエ、ディリクレ、両関数で不変
さらに、ν＞２になると、多くの無理数点で微分可能になる。これも、無理数側は不変で、有理数側のみが変化している（詳細は下記）
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
つづく >>312 つづき
で、
”Proposition 3.1. Let f be a function on R that is positive on the rationals and 0 on the irrationals.
Then there is an uncountable dense set of irrationals on which f is not differentiable.”
”As a corollary, no matter how quickly the sequence (ai) converges to zero (e.g., ai = 1/i^(i^i) ), there is always an uncountable dense subset on which T(ai ) is not differentiable.”
この論文の証明で論じているのは、Bf（無理数）に関係するB_N,Mではなく（∵つねに”0 on the irrationals”ですから、論じる必要もない）
Bf−R(有理数)に関する部分（”positive on the rationals ”）。
もっと言えば、Bf−R(有理数)側で、無理数ａに収束する閉区間 In+1 ｜ ”f (xn+1) >= |xn+1 ? x| ”∈ In+1 ですよ
f (xn+1)は、”positive on the rationals”側で、つまり、Bf−R(有理数)側
Bf−R(有理数)側のf (xn+1)が、早く減衰する場合でも、”uncountable dense subset”が、” not differentiable”
T（1/n^k）=1/n^k on the rationals, if x = m/n where m and n are coprime,
で、k<=2ではどこも微分不可、k > 2で、代数的数の集合で微分可、k=9でπなどほとんどの超越数で微分可。
但し、リュービル数は、ずっと微分不可で残る。
これらの議論中、Bf（無理数）での関数は、常に”0 on the irrationals”で、全く変化しないにも関わらず
指数ｋによって、Bf（無理数）側で、微分不可（各点リプシッツ連続でもない）から、至る所微分可になり、最後、リュービル数は、ずっと微分不可で残る。
これら、すべてBf−R(有理数)側の関数値ｆの変化が、Bf（無理数）側に影響を与えた結果ですよ
なので、論ずべきは、Bf−R(有理数)側の関数値ｆの変化であるべきでは？
以上 ＞「ぷふ」さんは、時枝不成立を見抜いたし
理由を一言も語れないようじゃスレ主と同レベル >>314
十分説明してますよ
理解できないんですね
ぷ というか↓この低能な煽りを見ただけでスレ主レベルとわかるわ
＞理解できないんですね
＞ぷ ん？どうした？
十分説明はしたけど、そのレス番号は答えられないと？
さすがにレベル高いわ >>318
> ID:iQNHclg3
数学的に何も言えずに煽るしか能がないのですね >>319
＞数学的に何も言えずに煽るしか能がないのですね
何か言おうにもお前がレス番号示さなきゃ言えないだろ
言語障害？ >>320
あそこで定義しているのはXではありませんが？ >>322
定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。 定義1.2 (X,O) は位相空間とする. S ⊆ X は, 高々可算無限個の閉集合Fi ⊆ X が存在して,
・ 各Fiは内点を持たない,
・ S ⊆∪i Fi
が成り立っているとする. このとき,「S は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」と書
くことにする.
ここで定義しているのは
「内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」
ということ
そしてそれはSに関する命題
Xを定義とかアホですか >>94
"Irrationality measure"について
https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
Liouville number
(抜粋)
6 Irrationality measure
The irrationality measure (or irrationality exponent or approximation exponent or Liouville?Roth constant) of a real number x is a measure of how "closely" it can be approximated by rationals. Generalizing the definition of Liouville numbers, instead of allowing any n in the power of q, we find the least upper bound of the set of real numbers μ such that
0< |x-p/q|< 1/q^μ
is satisfied by an infinite number of integer pairs (p, q) with q > 0. This least upper bound is defined to be the irrationality measure of x.[3]:246
(引用終り)
http://mathworld.wolfram.com/IrrationalityMeasure.html
Irrationality Measure MathWorld Wolfram Research, Inc.
http://planetmath.org/irrationalitymeasure
irrationality measure planetmath.org Owner: mathcam Added: 2004-02-27 - 13:34 Author(s): mathcam Versions (v8) by mathcam 2013-03-22
(畑 政義先生)
https://projecteuclid.org/euclid.pja/1195511637
https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pja/1195511637
Improvement in the irrationality measures of π and π^2 Masayoshi Hata Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Volume 68, Number 9 (1992), 283-286.
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/people/profile/hata
畑 政義 京都大学 理学研究科／理学部 数学教室 >>327
本気で分かってないとは
あんまりレベル低すぎて >>328
ホントに何も理解できてないんですね
ぷ >>330
おい言語障害君、会話が噛み合ってないぞ、大丈夫か？ >>318
>十分説明はしたけど、そのレス番号は答えられないと？
>さすがにレベル高いわ
代返すると
前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
主要なやりとりは、No.531〜609辺りかな
それ以外にもあるかも知れないが・・ まあ、おれと彼との違いは、例の”定理1.7 (422 に書いた定理)”が成立しているかどうかってところでね
それ以外の点では、いろいろ教えて貰っているんだ（＾＾ 答えて貰えないのは自分がどこかおかしいと思うのが普通ですね >>336
ああ、このスレだと、
>>96-124のID:okX91MtSとID:fOPEnBccとが、彼だな >>323
>定義しなければいけないのは飽くまでＸだよ。
うーんと、相対位相（下記）みたいな話かな？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
例
有理数全体の集合に通常の位相（R の部分位相空間としての位相）を考えた位相空間の中では、a が無理数であるときの区間 (−∞, a) の境界は空集合である。
集合の境界というのは位相的な概念であり、集合に入れる位相を変えれば（同じ集合であっても）何が境界であるかが変わってくる。
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E4%BD%8D%E7%9B%B8
相対位相
(抜粋)
そのような位相は、部分空間位相 (subspace topology), 相対位相 (relative topology) あるいは誘導位相 (induced topology) やトレース位相 (trace topology) などと呼ばれる。
例
以下、R は実数全体の集合に通常の位相をいれたものとする。
・R の部分空間としての自然数全体の成す集合の位相は離散位相である。
・R の部分空間としての有理数全体の成す集合の位相は離散位相ではない（例えば、点 0 のみから成る部分集合は Q の開集合ではない）。
a, b が有理数ならば、開区間 (a, b) および閉区間 [a, b] はそれぞれ Q の開および閉集合であるが、a, b がともに無理数のとき、a < x < b を満たす有理数 x の全体の成す部分集合は Q の開かつ閉集合となる。
・R の部分空間としての閉区間 [0, 1] は開かつ閉である（R の部分集合としては閉でしかないが）。
・R の部分空間としての互いに素な区間和 [0, 1] ∪ [2, 3] は二つの互いに素な開集合（もちろん閉集合でもある）の和であり、従ってこれは非連結空間となっている。
・R の部分空間としての S = [0, 1) について、[0, ?) は S の開集合だが R では開でない。同様に [?, 1) は S において閉だが、R の閉集合でない。S は自身の部分集合として開かつ閉だが、R の部分集合としては開でも閉でもない。
(引用終わり)
以上 >>312 自己レス追加
それで、ちょっと戻ると
（>>128関連）
”Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
Q^i = Φ, Q^e = Φ, Q^f = R, Q^a = R.
R ＼ Qについての、(^i：内部、^e：外部、^f：境界、^a：閉包)は
(R ＼ Q)^i = Φ, (R ＼ Q)^e =Φ, (R ＼ Q)^f = R, (R ＼ Q)^a = R.
つまりは、R内に稠密分散するQは、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる
同様に、RからQを除いたR ＼ Qも、内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
ということで、付け加えると、QとR ＼ Qとも、開集合でも閉集合でもない
（ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14112228884
有理数の全体は開集合でも閉集合でもないが、自然数は閉集合、というのはよく分かりません。ofurospeakerさん yahoo 2013/8/22 ）
つづく >>341 つづき
（>>180より）
”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”
上記との対応は、Q：R−Bf 、R ＼ Q：Bf だ
（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ）
で、ある開区間（a, b）があって
いまR−BfがQのように、R中に稠密分散しているとする
（a, b）内のQ：R−Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
R ＼ Q：Bf（無理数）の部分集合であるリュービル数も、同様に”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”（まあ、リュービル数自信R中で稠密で、ルベーグ測度０は知られている）
で、集合としてのリュービル数も、開集合でも閉集合でもないし
非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる
なので、>>313のような”Modifications of Thomae’s function”で、特に急速減少関数では、Qとリュービル数の集合とのみが、” not differentiable”になる
が、ある開区間（a, b）が生じるわけでは、決してない
以上 >>342 訂正
非可算集合になるから、１点からなる閉集合では被覆できないことになる
↓
非可算集合になるから、高々加算の１点からなる閉集合では被覆できないことになる >>253 補足追加
">一次式の係数を無理数にとったら値が有理数にならないことがある、ということのどこが面白いの？
数理女子(>>217)にならって言えば
"有理点が無い場合
実平面の中には有理点がびっしりと詰まっているので、有理点を避けて通る直線なんて無いような気がしてしまうかもしれません。しかし、有理点を持たない直線（１次関数）も、実はいっぱい存在するのです。"
ってこと"
まあ、代数的に考えたら、なにも面白くないかもしれないが
幾何的に考えたら、無限長の平面直線が、平面上に無数に稠密分散する有理点（p,q）と全く交わらない
そういう直線が存在する
逆は不成立。
無理数点を避けることはできない
そういう幾何学的イメージを持つことが、Qの稠密性を理解する上で、面白いと思った次第 >>344
おっちゃん、どうも、スレ主です。
よほど、ε-Nコンプレックスなんだね（＾＾ >>346-347
>>344は「ローマよりアテネを」というセリフにかけてスレ主へ向けて書いたんだが。 >>342 訂正
（a, b）内のQ：R−Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包はRそのものになる”
↓
（a, b）内のQ：R−Bfと 、R ＼ Q：Bf（無理数）とも、両者”内部も外部もΦ（空）で、境界と閉包は閉区間[a, b]になる”
かな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%83%E7%95%8C_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
境界 (位相空間論)
(抜粋)
内点を持たない稠密集合の境界はその集合の閉包に一致するという一般的な事実を説明するものになっている。
(引用終わり)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E5%8C%85
閉包
(抜粋)
・位相空間において部分集合の閉包はその部分集合を含む最小の閉集合。クラトフスキの閉包公理（英語版） も参照。
(引用終わり) >>346-347
古代、ローマでは実用性が重視されていて数学が発展したことはなく、ギリシアで数学が発展した。
一方、ギリシアでは数学が発展した。「ローマよりアテネを」というのは大体そういう意味のセリフ。
それと同様に、コピペばかりしても何の発展もありませんと。そういう意味で書いた。 >>348
google先生は、「"ローマよりアテネを"との一致はありません。」だって（＾＾
さすれば、おっちゃんの数学新定理と同じく、新格言か
おっちゃん、数学だけではなく
格言でも才能を発揮したんだね〜（＾＾ >>350
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ご高説は結構だから
早く論文書いて、実力を証明してくれ〜！（＾＾ >>350
＜参考＞
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462189709
ローマ帝国がキリスト教化しなかったら、人類の科学技術は1000年くらい早く今のレベルに到達していたというのは本当ですか？ rmcgkfさん yahoo 2011/5/13
(抜粋)
ベストアンサーに選ばれた回答 xiaomaoさん 2011/5/14
古代ローマ人の頭が良かったというより、キリスト教が「疑うこと」を悪と見なしたため、古代ローマ時代に獲得した技術が失われ、中世の時代の技術発展が停滞したからです。
例えて言うなら、古代ローマ時代までの人たちが順調に積み重ねていた積み木が崩れて、またゼロからやり直しになったんです。
積み木が崩れることが無く、そのまま順調に積み重ねていたらきっと1000年くらいは早くなっただろう・・・という意味です。
科学技術というのは「あの太陽とはいったい何なのだろう？」と疑うところから出発します。しかし、キリスト教では世界というのは聖書に書いてある通り神が作ったものであり、それを疑い実験しようものなら神を試す行為として糾弾されました。
そのため、技術の発展が止まってしまったんです。
それに加えて、ローマ時代の文献はラテン語で書かれていたのですが、聖職者はラテン語を神学を学ぶ為だけのものとして独占してしまったんです。そのため、古代ローマ人が培った技術を読めるものがいなくなって失われてしまいました。ちなみに、後にそれはおかしいということで、ラテン語で文献を読む人たちが出てきて技術を復興します。それがルネサンスです。
失われてしまった技術の例としては、都市に完備された上下水道網、各都市をつなぐ舗装された幹線道路、
コンスタンティノポリスのような巨大かつ堅固な城壁を築く築城技術、それを破ることが出来るような精度の高い投石器や様々な力学を駆使した攻城兵器、
「アンティキティラ島の機械」を作ることが出来るほどの天文知識と機械技術、現代にも見劣りしない「ミロのヴィーナス」のような美術・・・などなどキリがありません。
なんかこう書くとキリスト教が悪いように見えてしまいますが、この中世の時代を当のキリスト教徒である西洋人たち自身が「暗黒の時代」と呼び、現代では戒めとしています。そういう反省し教訓とする姿勢は見習うべきものであるでしょう。
(引用終わり)
つづく >>353 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2
数学史
(抜粋)
3.5 ギリシアおよびヘレニズム数学（紀元前550年?西暦300年頃）
4 中世以降のヨーロッパ数学の発展
4.1 中世初期（西暦500?1100年頃）
4.2 ヨーロッパ数学の復活（西暦1,100?1,400年頃）
5 近代ヨーロッパ数学（西暦1400?1600年頃）
ピタゴラス学派は無理数の存在を発見した。エウドクソス（紀元前408?355年頃）は、現在の積分法の先駆である、取り尽くし法を開発した。アリストテレス（紀元前384?233年頃）は最初に論理学の法を書いた。
エウクレイデスは今日の数学でも使用される形式である、定義、原理、定理、証明の最も初期の例である。
彼はまた円錐曲線の研究も行った。彼の本、『ユークリッド原論』は、20世紀の中頃まで、西洋で教育を受けたものすべてに知られていた[31]。
ピタゴラスの定理などの幾何学のよく知られた定理に加えて、『ユークリッド原論』には2の平方根が無理数であることや素数が無限に存在することの証明が記述されている。素数の発見にはエラトステネスの篩（紀元前230年頃）が使用された。
ギリシア数学の、あるいは全時代の最も偉大な数学者は、シラクサのアルキメデス（紀元前287?212年）であると言われている。
プルタルコスによると、75歳のとき、地面に数式を書いている最中にローマの軍人に槍で刺されたとされている。古代ローマは純粋数学への関心の証拠をほとんど残していない。
中世以降のヨーロッパ数学の発展
中世ヨーロッパの数学への関心は、現代の数学者と全く異なる動機にもよっていた。
その1つは、数学による自然の記述を通じて宗教的な理解が促進されるという信念であり、プラトンの『ティマイオス』および聖書の『知恵の書』11章20節[33]によって幾度も正当化された。
(引用終わり)
つづく これ（下記）がちょっと面白かったな〜（＾＾
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO25038780V21C17A2FBB000/?n_cid=DSTPCS001
ＡＩ的間違い電話 村田沙耶香 プロムナード 日本経済新聞 2018/1/10
(抜粋)
だいぶ前のことだが、アルバイトをその少し前に辞めたエミちゃん（仮名）から突然電話がかかってきたことがあった。
「さやかー！ 久しぶりー！」
「わあー！ エミちゃん、久しぶり！」
私は明るく返事をした。
話の内容は、彼女が今している恋愛の話と、新しいバイト先の愚痴だった。私は、「そっか、そっか」「大変だね」と頷きながら話を聞いていた。
明るく話し続けるエミちゃんに「そっか」「そうだね」と適当に相槌（あいづち）を打ちながら、私はまさか、と思い始めていた。
エミちゃんの話が途切れたときに、私は勇気を出して、「あの……あなたはどなたですか？」と聞いてみた。
エミちゃんは驚いたようで、一瞬無言になった。
「……は？ 何？ え？ 何言ってるの、さやか？」
「いえ、あの……あなたの苗字（みょうじ）は何ですか？ 私は村田というんですが……」
「え？ 村田？ は？」
しばらく話し合った結果、この電話は間違い電話だということがわかった。三十分以上お喋（しゃべ）りをしてしまった手前、いきなり切るのも憚（はばか）られ、気まずい時間が流れた。
つづく >>356 つづき
「……あの、じゃあ、あなたは、○○学校のさやかさんじゃないってことですよね」
「はい、そうです。エミちゃんという友達がいたので、その子からかと思って……」
「え、あなたもエミちゃんって友達がいるんですね……すごい偶然ですね……」
「そうですね、えへへ……」
さっきまであんなに親しく話していたのに、赤の他人と分かった瞬間に敬語でおそるおそる話している自分たちが不思議だった。
私はこの奇妙な間違い電話のことを、なかなか忘れることができなかった。なぜ、赤の他人である私とエミちゃんは、三十分以上も仲良く会話することができたのだろうと何度も思い返した。
先日、ＡＩの番組に出演させていただく機会があった。テーマは「会話」だった。そのとき、ふと思った。私はあのとき、ＡＩだったのではないか。エミちゃんの発した言葉に、いかにもそれらしい相槌を打つ。ただそれだけで、私たちは三十分も親しい友達のように会話をした。
実は私たちも、ＡＩと同じような仕組みで会話をしている瞬間があるのではないか。
観（み）ていない映画を、勘違いして観たかのように話をしていた時、顔はわかるがどこで会ったのかよく覚えていない人と談笑している時、私はきっとＡＩ的に会話をしているのだ。
それは必ずしも不誠実というわけではなく、人間の面白い一部分なのではないか。そう思うと、自分という生きものの新しい一面を発見している気持ちになれる。自分の中の「ＡＩ的部分」を、もっともっと見つけてみたくなるのだ。
（作家）
(引用終わり) この”カレンダー印刷PDF無料ダウンロード | アラクネ”なかなか良いんだよね（＾＾
今年もお世話になります（＾＾
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(抜粋)
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(引用終わり) ＞前スレでのNo.531以下の幾つかが、彼の数学的発言だな
＞主要なやりとりは、No.531〜609辺りかな
＞それ以外にもあるかも知れないが・・
さすがに８０ものレス追う気せんわ
そんだけ紛糾するってことはその程度の内容なんだろう。
ぷよ 反論があるなら指摘されたことを踏まえて改めてうｐしてみ？ それともまた逃げる？ >>359
ぷ
その程度の人だって白状したのは褒めてあげましょう >>359
どうも。スレ主です。
>さすがに８０ものレス追う気せんわ
まあ、そうだろうね。論争当事者でなければ、レス追う気せんだろう
で、まあ、下記辺りが、彼の主張の中核だろうね
（前スレ）
「564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:39:46.63 ID:bh2BICch [2/4]
もともと取れないからこそ背理法が効くわけです
可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続→矛盾→可算集合の補集合で微分可能ではない
という流れですよ
ある開区間で連続以降の論証に持ち込むのに
可算集合の補集合で微分可能→ある開区間で連続
の論証が最も重要です
565 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:55:35.93 ID:bh2BICch [3/4]
>>562
> 例えば、>>554に示したように、”無理数で可微分、dense（稠密）な有理点のみ微分不可の函数は構成あり”（>>506）で、
> この背理法の論法が正しいならば、「微分可能なある区間(a, b)が取れないから（取れるとすると矛盾するから）、このような関数は存在しない」という結論が、導かれてしまう（本来有理点は稠密であるから、この背理法の論法自身がおかしい）
その関数は連続関数なのでは？それに微分可能な区間が取れないということからはそのような関数の存在も許されるということしか言えませんよ
566 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/12/26(火) 12:57:59.52 ID:bh2BICch [4/4]
許されるは変でした
許されないとは言えない
ですか」
(引用終り)
以上 >>361 補足
で、私の主張は、下記
（前スレより）
「607 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:13:19.94 ID:JqNELMW3 [2/8]
>>604
>で？そのあとの最終的な結論は？
単純に場合分けをしただけだよ（>>561を 微修正）
１）補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合：この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる（べき）。そして、条件Bfが成り立つならば、(a, b)で連続である
２）補集合R−Bfが、R中で稠密である場合：この場合は、どこにもBfを満たす区間(a, b)は、取れない。
それだけ
608 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 07:20:51.76 ID:JqNELMW3 [3/8]
>>607
（補足）
１）の場合
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ が、区間(a, b)で成り立っているとする
区間(a, b)での、lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜の最大値を、Mとする
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜<= Mと書ける
区間(a, b)で、リプシッツ連続である
以上
614 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/27(水) 20:28:08.95 ID:hLkm2n+q [1/4]
>>607
「場合分けしただけ」というのが最終的な結論なのであれば、
「例の定理(もしくは "弱い定理")は自明な定理であって、証明の必要がない」
という当初の主張は撤回するということだな？
だったらそれでいい。場合分けすること自体には別に間違いもクソもないからな。
621 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/27(水) 23:17:07.10 ID:JqNELMW3 [7/8]
>>614
場合分けは、普通は、証明のためだよ
自得するのを、待ったんだが・・（＾＾
貴方の証明を斜め読みしたが、稠密で無い場合、つまり、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる前提でしか、
証明していないように見えるが、どう？」
(引用終り)
以上 >>360
やはり逃げの一手か
かかる見苦しい醜態晒すなら、いっそ消え去れば良いものを >>363
いやいや、彼「ぷふ」さんも、例の「定理1.7 (422 に書いた定理)」（>>178）の証明を書いた方も、明らかに私スレ主より、レベル上だわ（＾＾
私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね
但し、この「定理1.7 (422 に書いた定理)」については、Ruler FunctionとかModifications of Thomae’s functionとかの論文を、曲がりなりにも読み込んでいたので、”定理の結論と読み込んだ論文の結論とが合わない”ということが分った
そこが大きな違いです >>363
おやまあ
自分を棚に上げるのがお上手ですね >>364 追加
ちょっと思いついたので、悪いが、忘れないうちに下記を書いておく
（>>40より）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
より
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
f(x) = 1/w(q) if x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに
w(q)：an increasing function that eventually majorizes every power function.
（w(q)は、どんなｐの冪より早く増大する関数
https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.
などではP532で、” (e.g., ai = 1/i^(i^i) )”などと記されている。qで書けば、= 1/q^(q^q)だ）
簡単のために、区間[0, 1]を考える。（同じことを、区間[n, n+1] (ｎは整数)で考えれば、実数R全体に展開できる）
このような、場合、上記数学者のRenfroさんや、Robertsさんたちは、”Qで不連続、リュービル数（超越数）で微分不可（リプシッツ連続でもない）だが、それ以外の無理数では、微分可だ”という
つづく >>366 つづき
さて、上記と、「定理1.7 (422 に書いた定理)」との間をつなぐために、上記のThe modefied ruler functionのさらなる変形を考えてみた
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
また、他の条件は、すべて上記に同じ
まあ、要するに、分母q がある値ｍ以下の場合のみ、1/w(q)とする。分母q がある値ｍ超えの場合は、値を０に取る
そうすると、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が成り立ち
”R−Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
（細かい証明は略す）
つづく >>367 つづき
ところで、ここの多くの読者が想定内だろうが、ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
この場合、いままで述べたことと同じだが、x = p/q ∈Q は、Q全体になり、
それ（Q）は”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”が、上記の数学論文などの通り、”Qで不連続、リュービル数で微分不可（リプシッツ連続でもない）”が結論になる！
で、（定理1.7 の結論のような）” f はある開区間（a, b）の上でリプシッツ連続である”とは、できない
（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。そういう意味で、ｍ→∞に対しては、可能無限と実無限という言葉が、現実味を帯びるかもしれない。時枝の可算無限個の箱と似ているような気がする・・（＾＾ ）
以上 >>368 訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊） >>368 補足
>（ ＊）余談だが、q = ∞ まで広げると、ｘは無理数なのか有理数なのか、訳分からなくなるかも。
ここ、いま考えると>>367で
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q> m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q<=m, x = p/q ∈Q
↓
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
とする方が、ｍ→∞のとき、”f(x) = 1/w(q) if q< ∞ ”となるので、形式的には綺麗かも
が、実質は”p/qは任意のQの元まで拡大される”は同じなので、単に形式美だけだが・・ >>342 補足
>（余談だが、ついでに言うと、>>178の通り (X,O) → (X,d) → (R,d)ってことでしょう ）
ここらは、細かいけど、大学の先生の書いたテキスト（教科書）では、きちんと（位相空間について）明示されていることが殆どだね（＾＾
なので、試験（院試）などを考えて、きちんと書くクセを付けた方が良いだろうね
試験の採点では、重要な試験ほど、採点が厳格かつ客観的になり、好意に斟酌してもらえる余地が減るから
（きちんと書いてないと減点対象かも。専門の論文では、スペース（字数制限）の関係で”分るだろう・・”と流している場合も無くはないが） >>365
煽りだけは一人前だね
不成立の根拠を示すことすらできないのに
そんなに自信が無いの？ >>364
＞私ら、不勉強の、単なるアホバカですからね
それは時枝不成立論の敗北宣言と受け取ってよろしいか？
だってそうだろ？不勉強のアホバカに正しい判断ができようはずないではないか >>367 追加コメント
さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = F(x) if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
また、他の条件は、すべて上記に同じ
ある無理数点zとその近くの有理点x = p/q (q< m)に対して
（f(z) - f(x) ）/(z - x) = (F(z)- F(p/q)- 1/w(q))/(z - p/q ) となる
”F(z)- F(p/q)”の部分は、解析函数なので、p/q→zのとき、”F(z)- F(p/q)”→0 になるので、この場合は、上記のF(x) ≡0 の議論と変わらずそのまま成り立つ
よって、このような、有理数 x = p/q ∈Q の場合のみ、”= F(x)+ 1/w(q)”と定めるような、いわゆる除去可能不連続関数とする場合の議論は、
F(x) ≡0 の議論で尽くされている
つづく >>375 つづき
さらに
1/w(q)→1/q^ν としてみよう
The modefied ruler function f is defined by
f(x) = 0 if x is irrational,
f(0) = 1, and
(さらに有理数で場合けして)
f(x) = 0 if q>= m, x = p/q ∈Q
f(x) = 1/q^ν if q< m, x = p/q ∈Q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.
ここに、ν>=0の実数とする
この場合も、mが有限の値の場合、不連続点は、分母q がある値ｍ以下の場合のみの有限個になる
この場合も、「定理1.7 (422 に書いた定理)」が常に成り立ち
”R−Bf が内点を持たない閉集合の（有限個の）可算和で被覆でき、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”となる
しかし、ｍ→∞を考えると、f(x) = 1/q^νの場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される
この場合
１）ν= 0の場合、いわゆるディリクレ関数になり、f(x)は至る所不連続
２）ν= 1の場合、いわゆるトマエ関数になり、f(x)は無理数で連続、有理数で不連続となる
３）ν>= 2の場合、f(x)は無理数の多くで微分可能（微分不可能な無理数点も残る）、有理数で不連続
となる
なにが言いたいかというと、
f(x)の無理数側の決めは不変だが、有理数側の決めが変わることによって、f(x)全体の特性（連続、不連続、微分可否など）が全く変わってしまうということ
これで、「定理1.7 (422 に書いた定理)」の不備が見えるだろう
「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明は、無理数側（定理ではBf側）の関数しか扱っていない。
それで証明が完了としている。が、それは上記数理に反するってことだ
以上 >>369 訂正の訂正
>>368の訂正
ｍ→∞を考えると、まずqは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずp/qは任意のQの元まで拡大される ＊）
↓
ｍ→∞を考えると、まずf(x) = 1/w(q) の場合のp/qは、任意のQの元まで拡大される ＊）
かな？（＾＾ （>>376を書いていて気付いたよ） おっちゃんです。
スレ主が導こうとしている結論は元からどのようにしても導けない
(定理 1.7 の反例を挙げてそれを否定することは出来ない)
から、幾らやってもムダ。 どうもスレ主です。
いつものおっちゃんらしいね（＾＾ >>380
話は逆で
（>>376に書いた通りだが）
（>>180）”定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、 f はある開区間の
上でリプシッツ連続である．”
で、
１）補集合R−Bfが、”が内点を持たない閉集合の可算”有限”和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続である．”は、正しい
しかし
２）補集合R−Bfが、”が内点を持たない閉集合の”稠密”分散可算無限和で被覆できるならば、 f はある開区間の上でリプシッツ連続とはできない．”が、正しい
補足
１）補集合R−Bfが主に有理数Qで、Bfが主に無理数（ R＼Q）を想定したもの
２）有理数Qが稠密である以上、無理数のみからなる開区間（a, b）など取れるはずもない
中学校レベルの話だろう >>375
>さて、f(x) = 0 if x is irrational→f(x) = F(x) if x is irrationalとする
>
>The modefied ruler function f is defined by
>f(x) = F(x) if x is irrational,
>f(0) = 1, and
>(さらに有理数で場合けして)
>f(x) = F(x) if q>= m, x = p/q ∈Q
>f(x) = F(x)+ 1/w(q) if q< m, x = p/q ∈Q
>where p and q are relatively prime integers with q > 0.
>
>ここに、 F(x) は、簡単のために、解析函数で多くの多項式や初等関数のように、
>無限大のみに極を持つとする。（有限の範囲に極があっても問題ないが、記述が複雑になる）
>>367の補足としてmを或る値として続けて書いているようだが、
解析関数 F(x) の定義域は複素平面Cの弧状連結で開円盤を含む開集合だから、
虚部が0ではない何らかの複素数xに対しても F(x) は定義されることになる。
だが、f(x)＝F(x) としているのに、そのような複素数に対する F(x) の複素数値の定義がどこにもなされていないので、
その定義は意味をなさない。結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。 >>381
トマエ関数や modefied ruler function は有理数か無理数かが分かってからその関数値が決まるような関数。
で、有理数全体Qは直線Rの部分空間としてのルベーグ測度が0の可測空間で、無理数の全体 R＼Q はその補集合になる上、
有理数に対して決まるそれらの関数値の決まり方は定義域Rの点としての既約分数 p/q の分母qや分子pの値にもよるから、
そういった関数を持ち出して有理数か無理数かを基準にして考えても何の意味もない。 >>383
>結局実関数 f(x) を直線R上で定義することになる。
無問題。
実関数 f(x) を直線R上で定義し、それが解析関数なら、解析接続でき、一致の定理が適用でき、リーマン球面上の解析関数として一意である
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%8E%A5%E7%B6%9A
解析接続
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理
(抜粋)
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。
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