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大学学部レベル質問スレ 9単位目
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0001132人目の素数さん
垢版 |
2017/12/14(木) 12:28:05.91ID:EpQbxawT
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 8単位目
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/
0350132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:20:23.23ID:kjqo/yNq
>>349
あなたが、ということですよね?
0351132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:22:07.07ID:kjqo/yNq
ならば、の話なのに「述語論理」と言ってる時点で程度が知れるんですよw
0352132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:32:09.17ID:SUV+XMr7
>>351
今でのレスの流れ無視してるの?
0353132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:33:44.14ID:SUV+XMr7
>>351
今までのレスの流れ無視してるの?
0354132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:35:06.03ID:kjqo/yNq
>>353
あなたが無視してるということですね?
0356132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:44:54.26ID:kjqo/yNq
>>355
ではあなたの意見をお願いします
もう一度
0357132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 19:53:24.05ID:GObStmCW
「......。」などと、その場しのぎの無意味なレスしてる人が
「レスの流れ無視してるの?」「稚拙なトリックだな。」だってさwww
0359132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 20:26:49.72ID:SUV+XMr7
>>358
>劣等感婆の相手して何が面白い?
述語論理を「ある、や、全て、を表現する論理全般」としている理由を知りたくてね。
0361132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 21:07:16.99ID:SUV+XMr7
>>360
>荒らしはスルーしろ、他の人の迷惑だ。勉強したければ自分でやれ
は?もしかしてお前もそう信じているのか?
0362132人目の素数さん
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2018/02/16(金) 21:19:30.72ID:jloDVB38
>>359
古典論理における述語論理しか知らないからわからないんでしょうねー
0367132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 22:44:51.97ID:tdTwAGJw
述語論理って有限の立場って言えるのかな
∀xP(x)=P(x1)∧P(x2)∧P(x3)∧…
でしょ?もちろんx1x2x3…xnのように有限で済まないから全称記号を使うんだけど
P(x)のxとして考えうるものって原理的にはすべての数学概念だし
実質的にもどんな多くの無限でもあり得るところを
実際書き出すことが出来ないのを``有限の立場''って言って良いものか
0368132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 22:47:05.40ID:tdTwAGJw
それに疑問持ったのは
実数の濃度がアレフ2だってことで
実数にはアレフ1の部分集合があるってことだけど
具体的に``これがそれ''って書き出せないんだよな
それでも述語論理でその集合を使うことに問題はないとされるわけだけど
ホントにそれでいいの?
0369132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 23:20:25.40ID:ZehYIO33
>>366
すみません、数理論理のちゃんとした言葉で話していただけますか?
曖昧なことしか知らないなら、やめてくださいね

>>367
実際に書き出すことは不可能でも、書き出す手順が具体的に記述できるならば、それは有限の立場だと言えます
もっと抽象化すれば、自然数との対応が取れれば良いのです
0370132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 23:24:51.78ID:rKq6lZd1
>>368
立場の問題になるでしょうね
ストイックに行くならば、そのような集合は扱わないということになるでしょう
対象となる集合はどれだけ大きくても構わない、として、証明を記述する際においてのみ有限の立場を取る、とすれば実数を扱うことができかつ有限の立場を取ることもできるでしょうね
0371132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/16(金) 23:27:16.98ID:rKq6lZd1
まあ元はと言えば有限の立場とは証明論に関しての用語ですから、対象の集合が有限かどうかには関係ないのでしょうけど
0372DJ学術 
垢版 |
2018/02/17(土) 08:11:53.83ID:5j7H1MVc
あの集合問題難しかったか?唖然とするほど時間がかかったものが大かたが。
0373132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 08:12:10.93ID:5j7H1MVc
多かったがね。
0375132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 13:49:44.51ID:30JSXDJH
>>374
自然数は有限個なんですかねw
0378132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 15:00:10.44ID:lVgegKOL
>>377
メタな意味では数学的帰納法は認められていますから、自然数論を形式化したいならば、数学的帰納法も形式化しておく必要があります
0381132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 16:15:42.86ID:9MwPpx69
そもそも事の発端は>>272で、「等値である」ことの定義が命題論理と述語論理では違ってくるから
前後の文脈による、と言っているのを理解して欲しい。
0382132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 16:45:01.21ID:5XhgLvmG
>>380
知ってます

>>381
>>272のならばは、命題論理でも述語論理でもないメタな意味での記述です
知ったかぶりはいい加減にしましょうよ、もう
0383132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 16:58:33.21ID:5XhgLvmG
それに命題論理と述語論理で違ってくるということはないですからね
0385132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/17(土) 18:48:47.86ID:7u6zK2+e
>>384
メタの概念がわからない人に言われたくはないですねー
0388132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 15:24:41.94ID:8n0E54WH
X ∩ 2^X ≠ φ となるような X の例を挙げよ。
0389132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 15:29:18.08ID:fngSh02B
φ
0392132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 16:46:14.04ID:8n0E54WH
>>390

X = { { } }
2^X = { { }, { { } } }

X ∩ 2^X = { { } } ≠ { }

確かに例になっていますね。

もっと「普通の」集合 X で例はないでしょうか?

明らかに X が有限集合のときには

X ∩ 2^X = φ

ですから、 X は無限集合になるかと思いますが。
0393132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 16:46:57.18ID:8n0E54WH
あ、訂正します。

X = { { } }

は有限集合ですね。
0394132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 16:50:17.96ID:8n0E54WH
なぜ

>>388

の質問をしたかというと、斎藤毅著『集合と位相』に、以下の記述があったからです:

「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。
この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と
考えるかで違うので、気をつける必要がある。」

↑こんな風に書くということは、そういう X が数学において頻繁に現れるということ
ですよね?めったに現れないならば、こんなことを注意する必要はないはずだから
です。
0396132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:10:48.30ID:fngSh02B
>>394
≠ではなく=だと思ってました

そんなの当たり前ですよね
2^XにはX自身が含まれるんですから
0397132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:14:50.88ID:sUgpud4p
>>392
2^X の要素はすべて集合ですから、
X ∩ 2^X ≠ φ ならば、X は少なくとも1つの集合を要素に持ちます
「普通の」集合とは何を指しているかわかりませんが、集合論で集合を集合の要素にすることは珍しくありません
0398132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:18:00.02ID:8n0E54WH
>>397

普通の数学で自然に登場するそのような X の例を挙げてください。
0399132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:34:18.82ID:U7ztHSUF
厳密教徒を気取ってるくせに都合よく普通の数学とか文脈から判断などと言い出す奴は信用できん
0400132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:41:04.39ID:sUgpud4p
>>398
あなたが集合論をまるで理解していないことがわかりました
これ以上の説明は無意味と考えます
0401132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:47:20.95ID:U7ztHSUF
一応話に付き合ってやると、
普通の数学では代数的・位相的構造にだけ注目して、それをどうやって構成したかを意図的に忘れるようにしているので、
X ∩ 2^X ≠ φであるかどうかを気にせずに済んでいるだけ
実際はX ∩ 2^X ≠ φであることは特別なことではない
X=
0402132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 17:51:12.33ID:U7ztHSUF
一応話に付き合ってやると、
普通の数学では代数的・位相的構造にだけ注目して、それをどうやって構成したかを意図的に忘れるようにしているので、
X ∩ 2^X ≠ φであるかどうかを気にせずに済んでいるだけ
実際はX ∩ 2^X ≠ φであることは特別なことではない
例えばX=ω(最も標準的な自然数全体のモデル)が該当する
{0,1,2,…n}=n+1∈X ∩ 2^X
0403132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:14:13.89ID:8n0E54WH
>>402

2^ω ∋{0, 1, 2, …, n} = n + 1 ∈ ω

ということですね。

ところで、

「記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と考えるかで違うので、気をつける必要がある。」

と書いていますが、 X ∩ 2^X ≠ φ であるような状況では、誰でも、言われなくても自然に気をつけるのでは
ないでしょうか?

この注意が必要であるとは思えません。
0404132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:20:33.85ID:8n0E54WH
斎藤毅さんの『集合と位相』を読んでいる読者の大半は、

「X ∩ 2^X ≠ φ のときは」などとさらっと書かれているのを見たとき、
そんな X は存在するのだろうか?と思うのではないでしょうか?

斎藤毅さんの『集合と位相』の演習問題は非常に簡単なものが多いです。
そんな本に「X ∩ 2^X ≠ φ のときは」などとさらっと書くのはバランスが
悪いのではないでしょうか?
0405132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:25:27.05ID:8n0E54WH
そして、具体的に注意しなければならない例を挙げていないのは、ひどいとしか
言いようがないですね。
0406132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:28:54.55ID:8n0E54WH
誰か、これは気をつけなければいけない例だというものを挙げられる人はいますか?

いないのではないでしょうか?

もし、いないとするとこの必要のない注意は単なる斎藤毅さんの自己満足ですね。
0407132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:31:25.19ID:I/0hw+L4
>>403
n={0,1,.,.n-1}って構成だとn∩2^n=n-1よ
0408132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 18:31:31.43ID:8n0E54WH
「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。
この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と
考えるかで違うので、気をつける必要がある。」

と書いていますが、本当は、

「X ∩ 2^X ≠ φ のときは、 X の部分集合 A が、 X の元であることもありうる。
この場合には、記号 f(A) の意味は A を X の部分集合と考えるか X の元と
考えるかで違う。ちょっと面白い話でしょ?」

ということではないでしょうか? 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
0409132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 19:07:01.00ID:8n0E54WH
n ∩2^n = n

じゃないですか?
0410132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 19:07:17.09ID:8n0E54WH
>>407

n ∩2^n = n

じゃないですか?
0412132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 19:15:39.49ID:8n0E54WH
X ∩ 2^X ≠ φ

∀n ∈ N - {0} に対して、

n ∩ 2^n = n ≠ φ

ですね。
0413132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 19:42:01.05ID:8n0E54WH
0 ∩ 2^0 = φ ∩ 2^φ = φ ∩ { φ } = φ = 0
1 ∩ 2^1 = { φ } ∩ { φ, { φ } } = { φ } = 1
0414132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/19(月) 23:44:03.65ID:VF4EpRLf
n={0,1,...,n-1}
2^n={φ,{0},...,{n-1},....,{0,1,...,n-2},....,{0,1,...,n-1}}={0,1,....,n}⊃n+1⊃n
0415132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 20:58:29.91ID:Gzgxp2u7
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

f : X → Y
∀i ∈ I(A_i ⊂ X)

とする。

f(∪_{i ∈ I} A_i) = ∪_{i ∈ I} f(A_i)

を証明せよ。

斎藤毅さんは以下のように証明しています。

非常に奇妙な証明ではないでしょうか?
こんな解答を書く人は稀ではないでしょうか?
こんな奇妙な証明を書いた意図は何でしょうか?



「y ∈ Y に対し、 y ∈ f(∪ A_i) は、 f^(-1)(y) ∩ ∪ A_i ≠ φ
と同値である。 f^(-1)(y) ∩ ∪ A_i = ∪ (f^(-1)(y) ∩ A_i) だから、これは、
f^(-1)(y) ∩ A_i ≠ φ となる i ∈ I が存在することと同値であり、 y ∈ f(A_i)
となる i ∈ I が存在することとも同値である。これはさらに y ∈ ∪_{i ∈ I} f(A_i)
と同値だから、 f(∪_{i ∈ I} A_i) = ∪_{i ∈ I} f(A_i) が示された。」
0416132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 20:58:45.69ID:Gzgxp2u7
普通この問題の解答は以下の解答になると思います:


y ∈ f(∪_{i ∈ I} A_i)



∃x(x ∈ ∪_{i ∈ I} A_i ∧ f(x) = y)



∃x, ∃i(x ∈ A_i ∧ f(x) = y)



∃i, ∃x(x ∈ A_i ∧ f(x) = y)



∃i(y ∈ f(A_i))



y ∈ ∪_{i ∈ I} f(A_i)
0417132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/20(火) 22:13:28.69ID:nXzkbh+j
>>415
その証明もふつー
0419132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 13:35:20.06ID:m2jGqPyW
田中一之・鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』を読んでいます。

「R ⊂ X × Y とする。 A ⊂ X に対して、

R | A = { (x, y) : ∃x ∈ A (x, y) ∈ R }

を( R の) A への制限(restriction)とよぶ。」

などと書かれていますが、ナンセンスですよね。

正しくは、

R | A = { (x, y) : x ∈ A ∧ (x, y) ∈ R }

ですよね。
0420132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 15:40:32.33ID:m2jGqPyW
前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。

第1章ですが、クリアじゃないですね。

「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」

意味不明です。
0422132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 22:44:31.45ID:hoKmaCHK
>>420
>「命題関数 F(x) を < x は F である> と読むとすれば、 F( ) は <…は F である>という部分に相当します。」
その通りよ
0423132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/21(水) 23:29:54.28ID:m2jGqPyW
>>421-422

「F である」の F とは一体何でしょうか?

F(x) が 「x は正の実数である」の場合 F は何になるのでしょうか?

<…は F である>

は、おそらく

<…は正の実数である>

になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は
全く意味不明です。

F とは何でしょうか?
0424132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 00:07:11.50ID:LJV54JTr
命題関数以前に「命題p」という表現を見たことないのかな
命題関数p(x)は「xは命題pを満たす」「命題pを満たすx」と読むのが普通だし教科書に書かれてるというか、まさにその本に書かれてある通りなんだが
0425132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 00:19:26.08ID:QCFKMNbm
>>424
条件もしくは述語Pを満たす、はまだわかりますが、命題Pを満たす、はありえない表現です

述語と命題の区別もつかないような人が数理論理を語るべきではありません
0426132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 00:46:32.92ID:06eZ+pg5
>>425
対象によって変わる命題が述語だって言いたいのが>>424だろう
別にふつーのことよ
0427132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 00:47:10.87ID:06eZ+pg5
>>423
>になるということが言いたいのだとは推測しますが、前原さんの説明は
>全く意味不明です。
推察できればいいでしょ
説明はごくふつー
0428132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 00:59:52.20ID:QCFKMNbm
>>426
そうだとしても、命題pを満たす、という言い方はしません
0429132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 03:03:42.00ID:8W6QQLeC
命題関数とは、代入する項によって異なる命題が作られることを指して「関数」と呼ばれるわけで。
そうして出来た命題の真偽や証明可能性については何も言ってない。
命題を満たすという表現はどう考えても命題と述語を混同してるわな。
0430132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 04:01:44.45ID:nMkfsYfT
深夜に何やってんだこいつら
0432132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 09:20:05.89ID:06eZ+pg5
>>428
割とするけどな
0433132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:22:11.33ID:QCFKMNbm
>>432
レベルの低い人たちはするのかもしれませんね
0434132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:22:43.53ID:06eZ+pg5
>>433
イヤ普通に
0435132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:24:36.47ID:QCFKMNbm
>>434
だから、レベルの低い人の普通なんでしょうね
0436132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:26:43.58ID:06eZ+pg5
何で普通にかって言うと
P(x)でP()のことを云々するより
P(x)の成立するxについて話するのがほとんどだから
つまり
xはP(x)を成立させる特定のxをイメージ
λx. P(x)は命題関数だけどP(x)は命題ってイメージ
0437132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:27:43.21ID:06eZ+pg5
それがごく普通の感覚よ
0438132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:27:44.55ID:QCFKMNbm
ラムダ計算の記号が出てくる時点で、厳密な数理論理を学んだことのないプログラム屋さんということがバレてしまいましたから説得力がありませんね
0439132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:28:12.61ID:06eZ+pg5
あらあら
反論も出来なくなりましたか
0440132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:29:07.72ID:06eZ+pg5
>>438
おやおやw
0441132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:29:17.63ID:QCFKMNbm
レベルの低い人のイメージなんて知りませんからねー
0442132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 11:29:37.99ID:QCFKMNbm
草が生えて来ましたね
図星というところなんでしょう
0443132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 12:37:33.50ID:jmJdo4Sa
前原昭二著『記号論理入門』を読んでいます。

第2章ですが、この章もクリアではないですね。

定義がちゃんと書いてありません。

例に頼りすぎています。
0445132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 14:35:42.84ID:9Az9KCLW
一つの変数を持つ述語によって対象の性質を表せる。
0446132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 22:15:18.78ID:8IEdD/eb
>>435
君のハイレベルな学歴を是非伺っておきたい
証拠つきで
0447132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/22(木) 22:31:29.36ID:cVKYosRR
>>446
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

私はこれがわかります
0448132人目の素数さん
垢版 |
2018/02/23(金) 00:49:29.86ID:8dT76ic4
>>447
もう止めたら?
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