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分からない問題はここに書いてね438

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0267１３２人目の素数さん
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2017/12/01(金) 20:37:21.47ID:0UQu2jgV
>>266
この人は微分の量に具体的な値を持たせいらしいんですよ
ですからわざわざ超準解析持ち出して来ました

空間には無限大超実数本の分割された電気力線が広がっているそうです
0268１３２人目の素数さん
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2017/12/01(金) 20:47:27.31ID:53sAHnXL
電気力線は数学ができなかったファラデーが電界をイメージするために
思いついただけでそんなもの考えなくても何も問題がないのではないで
しょうか？
0270１３２人目の素数さん
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2017/12/01(金) 21:10:27.75ID:kU5fKCvy
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になりたいのですが、猛烈に努力すればなれますか？
今はまだ白チャートすら理解できないですけど、猛烈に努力すればいつかはマキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者になれますか？
マキシム・コンツェビッチ氏みたいな超天才数学者ってどんな数学書を読んでいるのでしょうか？
数学書以外だとどんな本を読んでいるのでしょうか？
0271１３２人目の素数さん
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2017/12/01(金) 23:06:20.17ID:BLCe/wpG
複素平面上の3点T(1)、A(α)、B(1/α)、C(αβ)は同一円周上にある。
このときβが満たすべき条件を求めよ。
0274１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 02:25:19.44ID:tyDUDFsd
x→-∞のときのy=x-√(x^2-1)の極限について
第1項も第2項も-∞に飛ぶからy→-∞

しかし、y=x-√(x^2-1)=1/{x+√(x^2-1)}=(1/x)/[{1+√{1-(1/x^2)}]
と変形すると
x→-∞のときy→0/2=0
となり変な答えになります

後者のやり方には何か問題が有るのでしょうか？
0277１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 02:35:31.48ID:uIcbdOBE
アメリカの大統領と東大の数学科で一番頭が良い人はどっちの方が凄いですか？
0278１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 02:35:37.37ID:LECAmPLj
ついでに言うと
有理化は不定形を解消するためにやるのであって
不定形でない本問には必要ない変形だ
0279１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 03:16:33.03ID:q4jpa/AW
1/(4n+1)^(1/2)<1/2 x3/4x5/6X........(2n-1)/2n <1/(3n+1)^(1/2)
n=2,3,4,....

証明をよろしくお願いします。
0284１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 12:31:32.47ID:obrfWbw7
よく分からないんですけど、等号で結べることになり、根号 √ や 3√ (3は左上) と文字などの記号が一緒に入ったような単項式について、
何らかの式が正しい書き方になるとかいったような、はっきり決まっている何らかの書き方上の決まりはありますか？
例えば、2(√2)x と 2x√2 とではどちらが正しい書き方になるか？ とか、或いは多く書かれている書き方か？ とかについてです。
0286１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 12:52:19.09ID:1xuwued3
>>283
(√A)^2 は |A| であって、必ずしも A というわけではない。
ていうか、その問題の問われてるとこってここだよ。
0287１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 12:56:15.93ID:obrfWbw7
>>285
そこら辺の式の書き方は自由ですか。
場合によっては誤解を招く式になる恐れがあるので、聞いてみました。
どうもありがとうございました。
0288１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 13:13:45.48ID:obrfWbw7
一応、>>287の
>場合によっては誤解を招く式になる恐れがある
というのは、大文字Xについての単項式 2(√2)X を 2X√2 と書くと、
掛け算の式 2×√2 に見える恐れがあるといったようなことです。
0289１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 13:16:29.71ID:CW+ut4+w
>>271

3点T(1)、A(α)、B(1/α）を通る円の方程式を
（α-1)(α~-1)(zz~-1）- K Im(z）= 0，Kは実数
とおく。
0290１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 14:48:15.29ID:aJuQp8UN
>>271
T(1), A(α), B(α⁻¹), C(αβ) は 円c上にある。
Tʹ(-1), Bʹ(-α⁻¹), Bʹʹ(-α|α|⁻²), Tʹʹ(-|α|⁻²), β の軌跡 cʹ とする。
cʹ = c/α より、 cʹ は円である。

偏角arg( ( α-(-1))/( 1-(-1)) ) = arg(α+1)
= arg( (α²-1)/(α-1) ) = arg( (α-α⁻¹)/(1-α⁻¹) )
∴ ∠A Tʹ T = ∠A B T よって Tʹ は c上にある。 (円周角の定理)
α・1 = α, α・α⁻¹ = 1, α・-α⁻¹ = -1 ∈ c
よって T, B, Bʹ ∈ cʹ である。
つまり cʹ は T, B, Bʹ を通る円である。
0291１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 14:48:31.59ID:aJuQp8UN
(続き)
同様にして
arg( (α+α|α|⁻²)/(1+α|α|⁻²) ) = arg( α (|α|+ conj(α) |α|⁻¹ ) )
= arg( α |α| + |α|² |α|⁻¹ ) = arg(α+1)
より Bʹʹ(-α|α|⁻²) ∈ c
Bʹʹに対応して Tʹʹ(-|α|⁻²) ∈ cʹ である。

cʹ 中心Oʹは
BBʹ の垂直二等分線: s・iα⁻¹ (sは実数)
TTʹʹ の垂直二等分線: x = (1-|α|⁻² )/2 の交点
Re( s・iα⁻¹ ) = (1-|α|⁻²)/2
より s = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ)　( θ=arg(α) とする)
Oʹ = (|α|-|α|⁻¹)/2sin(θ)・ iα⁻¹
= (1-|α|⁻²)/2sin(θ)・(sin(θ)+i cos(θ))
= (1-|α|⁻²)(1 + i cot(θ))/2
(半径については省略)
0295１３２人目の素数さん
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2017/12/02(土) 22:12:27.69ID:CW+ut4+w
>>279 >>281-282

左側
オイラの積表示
Π[k=1，∞］｛1 -（x/k)^2｝= sin(πx)/(πx),
で x=1/2 とおく。

（中辺)^2 =｛1/(2n+1)｝Π[k=1，n］｛1 -（1/2k)^2}
　≧｛1/(2n+1)｝Π[k=1，∞］｛1 -（1/2k)^2}
　=｛1/(2n+1)｝（2/π),
　= 1/(πn +c),
0298１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 02:56:08.52ID:1n/UbZnM
f(x)={(1+x)^k}{(1-x)^m}{x^(n-m-k)}
について、f(x)が極値をとるxの個数を調べよ。
0300１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 06:36:16.99ID:q7CxcsPd
>>279 >>281-282

右側
オイラの乗積表示より　　　>>295
Π[k=2，∞］｛1 -（2x/(2k-1))^2｝= cos(πx)/{1 -（2x)^2} → π/4, （x→1/2）

１/(中辺)^2 = 4n Π[k=2，n］｛1 -（1/(2k-1))^2}
　≧ 4n Π[k=2，∞］｛1 -（1/(2k-1))^2}
　= πn,

∴　1/√(πn+c）< 中辺 < 1/√(πn),

n≧8 のときは
（π-3)n ≧ 8(π-3）> 1,
πn > 3n+1,
により成立。

n≦7 は実際に計算してみる。
0301１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 06:39:18.10ID:lYuJw61O
>>298
f'=f(k/(1+x)-m/(1-x)+(n-m-k)/x)
0302１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 06:57:54.94ID:9G93wK0D
何も残念なことはないから、私に対して
「残念でした。」
という何の意味もないつまらない言葉を執拗に何度も聞かせなくていいよ。
0304１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 08:32:58.87ID:x3M02eI1
>>298
f ' (x) = 0 の根は
x=-1: k-1 次の重複点
(-1,0)内に 1 点 (ロルの定理)
x= 0 : n-k-m-1 次の重複点
(0,+0)内に 1 点 (ロルの定理)
x=+1: m-1 次の重複点

計 n-1 個。f ' (x) 次数は n-1 なのでこの他にはない。

極値を取る点の数は 奇数重複の点のみ数えれば良い。
(1+(-1)^k)/2 + 1 + (1+(-1)^m)/2 + 1 + (1+(-1)^{n-k-m})/2
= ( 3 + (-1)^k + (-1)^m + (-1)^{n-k-m} )/2 + 2
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 12:15:56.36ID:JUtUCeuP
松坂和夫著『解析入門3』を読んでいます。

Rudin の本を丸写しした第14章の前の辺りはかなりきっちり書いてあるにもかかわらず、
第14章の「多変数の関数」になると急にいい加減になりますね。

むらがありすぎです。
0306１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 12:40:27.03ID:YGUAqfWm
超実数は非アルキメデス的だから、dxより小さい超実数は存在しないという人がいるのですが間違えですよね？

y=xの微分はdx/dx=1ですし、y=x/2の微分はdx/2/dx=1/2になりますから
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 13:27:59.93ID:bwS1yaMc
A⊆B どっちも環として
Aの極大イデアルはBの極大イデアルといえますか？
0312１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 15:11:38.61ID:98uygyH1
>>310
そのまま一般に言えるよ
A=任意
B=A[x]

Aの極大イデアル(の生成元)にxを追加してもB全体にはならんよ
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 18:04:03.98ID:zjf6rgeF
なんてバカの多いイタなんだ
0314１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 18:42:44.51ID:lYuJw61O
>>310
とユーか
拡大されてるのに
極大という状況がキープされるって
普通無いだろうって感覚持つでしょ
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 19:22:22.79ID:bwS1yaMc
>>314
極大が保たれるような場合があって、それはもう少し一般的なことから従うのか分からなくて...何れにしても条件を付けてなさすぎでしたが
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/03(日) 20:26:58.60ID:JUtUCeuP
自由群って何の役に立つんですか？
0317１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 20:30:44.89ID:JUtUCeuP
最終的に得られる既約な元、簡約の仕方によらないとか当たりまえすぎますよね。
0318１３２人目の素数さん
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2017/12/03(日) 23:39:05.39ID:YCdbXvQv
位相空間(S,O)から(S',O')への写像fで、連続写像でも閉写像でもないが開写像となるような写像。連続写像でも開写像でもないが閉写像となるような写像。
このような写像は存在しますか？それぞれの例を教えて下さい。
0319１３２人目の素数さん
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2017/12/04(月) 00:13:00.02ID:cICDyN2c
>>318
S={1,2,3}、S'={4,5,6}
O={φ,{1},S}、O'={φ,{4},{4,5},S'}
F={φ,{2,3},S},F'={φ,{5,6},{6},S'}
とします

f(1)=f(2)=4
f(3)=5
とします
•fは連続でない(f^-1({4})={1,2})
•fは閉写像ではない(f({2,3})={4,5})
•fは開写像

g(1)=g(2)=6
g(3)=5
とします
•gは連続でない(g^-1({4,5})={3})
•gは開写像でない(g(1)={6})
•gは閉写像
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 08:51:08.32ID:+CGOpcf7
>>316
あんまり役に立たないかもしれなが面白いこともある
２つの自由群 F, G の間に単射準同型　F → G → F があってもFとGは同型とは限らない，
など，「エッ！」というようなことが起こる
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 11:34:02.81ID:AR4S2tXW
答えが(x−４)(x−６)な場合
(x−６)(x−４)と解答したら不正解になるの？
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 11:48:14.64ID:ucbdQazw
非可換環？
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 12:08:26.85ID:UxnQdkx4
一般的には、交換しちゃダメ。
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 12:11:21.94ID:ZWDo2kqW
後者を正解とする妥当な理由がない限り、当然不正解
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 12:11:56.08ID:Ajf6r9+J
>>322
正解ですよ

>>323>>324
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 12:12:22.06ID:Ajf6r9+J
>>325
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 13:02:17.94ID:tiDo8ADH
どうみても中学生ですよね

中学生相手になにイキってんだって感じです(笑)
0334１３２人目の素数さん
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2017/12/04(月) 15:39:29.52ID:vOUsrmpR
２ｃｈの天才＝偏差値３０

でよろしいか？
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 18:50:47.36ID:TeCy1sSB
方程式x^3-ax-1=0は0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つ（重解は異なるものとして数える）。

（1）実数aのとりうる値の範囲を求めよ。
（2）aは（1）の範囲にあるとする。f(x)=x^3-ax-1とし、
g1(x)=x^4+f(x)、
gn+1(x)=x^(n+4)+gn(x)、…
とgn(x)を帰納的に定める。
どのnについても方程式gn(x)=0が0<x<1の範囲にちょうど1つの解を持つような、実数aの範囲を求めよ。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 18:59:59.79ID:vW1RZgbh
無というのは、有を前提とした無と、完全なる絶対的な無の2種類があるということなのでしょうか？
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 20:06:48.32ID:ucbdQazw
>>326,327
まだ出るかｗ
恥ずかしい人
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 20:08:38.84ID:ucbdQazw
>>335
可逆なら拡大しないのでは？
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 20:09:26.54ID:ucbdQazw
>>332
自慢にもならんとユー恥ずかしさ
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 20:10:40.39ID:ucbdQazw
>>337
>今年の東大入試候補
問題漏洩？？
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 21:07:06.97ID:n3N0mjSe
ジョン・フォン・ノイマンとヴェルナー・フォン・ブラウンはどっちの方が頭が良いですか？
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 21:12:20.84ID:MmDXocBg
そうそう
そいつら名前似てるよね
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 21:13:49.16ID:n3N0mjSe
無というのは、否定としての無と、完全なる絶対的な無の2種類に分かれるということですか？
0349１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 21:15:10.51ID:MmDXocBg
でも氏ね
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/04(月) 21:17:34.64ID:N1RdJZKg
訂正

>>346
イデアルを可逆元で拡大するのではなく、B-Aの各元が(Bの中で)可逆となるように拡大A⊂Bを作れば、ってこと
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 00:59:28.37ID:hsZFgqnK
80/60=20/B
のBを求めたいんですが計算の仕方を教えて下さい
答え15なんですが求め方が分からないんです
おそらく簡単な問題なんだと思うんですがよろしくお願いします
0355１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 01:01:22.83ID:cDHq2CkP
ただの約分ですよ
分子を4で割ったんだから分母も4で割らないといけませんね
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 01:08:33.63ID:PWJAOnUs
ありがとうございます
自分が馬鹿なだけなんですが、問題集によくわらない計算式が出ていたので混乱してました
ありがとうございました
0357１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 01:37:39.95ID:IXmD+hSj
整数p,qに対し、x=q/pとおく。ただしabs(p)とabs(q)は互いに素な自然数である。
aを整数の定数とし、このxについて、方程式x^2-ax-a(a-1)=0を考える。

（1）qを固定したとき、この方程式が解を持つためにaが満たすべき必要十分条件を求めよ。

（2）pを固定したときはどうか。
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 02:37:23.73ID:B3Lm14Sn
>>358
∠BAP=∠CAPなので、角の二等分線と辺の比の関係(辺比分割ともいう, 恐らく教科書に載ってる)からBP:PC=AB:AC=5:3
よって、チェバの定理よりAR:RB=3:5
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 04:00:18.66ID:PMS7cZ0w
>>358
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＡＰの延長線の交点をＰ′とし、
辺ＡＢに平行でＣを通る直線と、ＢＱの延長線の交点をＱ′とする
∠ＡＰ′Ｃ＝∠Ｐ′ＡＢ＝∠Ｐ′ＡＣなので△ＡＣＰ′は二等辺三角形でありＣＰ′＝ＣＡ＝６
また∠ＱＡＢ＝∠ＱＣＱ′、∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＱ′、ＡＱ＝ＣＱなので△ＱＡＢ≡ＱＣＱ′であり、ＣＱ′＝ＡＢ＝１０
ＡＰとＢＱの交点をＳとするとき、図形ＳＰ′ＣＱ′と図形ＳＡＲＢは相似であり、
すなわち、ＡＲ：ＢＲはＣＰ′：ＣＱ′＝６：１０＝３：５に等しい
0361１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 10:23:55.95ID:OdshIBYO
fが実数上で連続関数であるとき
∫[0,1]f(x)dx = ∫[-a,1-a]f(x+a)dx をリーマン積分の定義に従って示す方法を教えて下さい
0364１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 13:11:38.98ID:fwQpyNZg
じゃ、経路積分の定義に従って示す方法を教えてください
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 16:24:57.20ID:RHCnM1Sz
エレベーターを使った後に、1階へカラ送りする方が良いのか、降りた階に放置の方が良いのか。
算数的に説明してくれ。
11階建マンションと33階建マンションとで、それぞれ、カラ送りと各階放置と、どっちが待ち時間的・エネルギー的にどのくらい合理的か。

2階から上の各階の戸数・住民数は同じ。
各階の住民の外出帰宅の頻度、配達等の届く頻度も同じ（差異は無視）。
エレベーターの往来の殆どは1階と2〜11階との間で、2階以上の階相互での移動はとても少ない（無視してよい）
1階の住民のエレベーター利用は無し。
階間の移動エネルギー・移動時間は、移動する階数に完全に比例。上り下りで差異無し。乗ってる人の数・重さでの差異は無視できるものとする。
　たとえば、1階→10階は1階→2階の9倍の時間と9倍のエネルギーを使う。また、3階→7階と11階→7階とでは同じ時間同じエネルギーを使うとする。
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/12/05(火) 19:41:49.96ID:PMS7cZ0w
>>365
放置のほうが良い。
降りた後、どの階に送ったとしても、次の利用者が逆方向に動かした場合送ったときと戻すときのエネルギーは無駄になる。
次の利用者が他の階に動かした場合は、送ったときのエネルギーは送らなかった場合にかかる量と同じであり、まったく節約にならない。
よって、動かさない場合が最小のエネルギー消費となる。
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