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分からない問題はここに書いてね478
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0031１３２人目の素数さん
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2018/04/11(水) 22:25:52.96ID:7O9NLb15
杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) I_k : k ∈ K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
0032１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 10:08:21.75ID:/tcChJYO
杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
0034１３２人目の素数さん
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2018/04/12(木) 15:53:30.36ID:/tcChJYO
杉浦光夫の解析入門1のp.207(2.3) K(Δ)とは何でしょうか？
全く説明がありません。
0046１３２人目の素数さん
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2018/04/13(金) 18:58:48.58ID:kt3VyxpS
x, y ∈ R^n - {0}
x, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。

T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。

(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i（λ_1, …, λ_n ∈ R）とする。

このとき、

T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|

を証明せよ。
0047１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 01:18:24.35ID:jmRykOUA
|x|=|y| とすると <x+y,x-y>=|x|^2-|y|^2=0
∠(T(x+y),T(x-y))=∠((x+y),(x-y)) なら
0=<Tx+Ty,Tx-Ty>=|Tx|^2-|Ty|^2　∴ |Tx|^2=|Ty|^2
0049１３２人目の素数さん
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2018/04/14(土) 09:39:25.65ID:7UzfzUkx
以下は、赤いチャート式に載っている問題です。

正の実数xでその逆数の小数部分がx/4に等しく、しかも、0<1/x≦3を満たすものをすべて求めよ。

解答が以下ですが、最後に、0≦x/4<1をチェックしていません。これはチェックしなくてもいいのでしょうか？

https://imgur.com/wElrEDc.jpg
0051１３２人目の素数さん
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2018/04/16(月) 12:22:40.48ID:aYK7ekq/
Xを距離空間とし、A⊂Xとする。
δ(cl(A)) = δ(A)であることを証明せよ。

ただし、B⊂Xに対して、δ(B) = sup{d(a, b) | a, b∈B}
0053１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 19:09:22.69ID:JZ4hdJBs
線形写像 L のノルムを

||L||| := sup_{|x|≦1} |L(x)|

と定義するのはなぜですか？

||L||| := max_{|x|≦1} |L(x)|

と定義しないのはなぜですか？
0054１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 19:25:34.07ID:R0uLZ03r
完備じゃなくても定義できる方がいい気分だからじゃね？
0055１３２人目の素数さん
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2018/04/18(水) 19:30:56.31ID:3HkyYObn
スレ立てるまでもないのでここに書くけど
やっぱ初等幾何って数学教育に不要なんじゃないの？
・入試問題の幾何はほとんどが座標や三角比やベクトルで解析的に解ける（むしろIMOのGeometry問題が異常）
・ Euclidean 幾何学の公理系は特殊
・ Dieudonné が不要と言っている
0056１３２人目の素数さん
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2018/04/19(木) 00:24:40.96ID:/ggojok5
新スレが立たないのでここで再質問
----https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC
の収束級数形式のスターリングの公式の所にある
∫[0,∞]arctan(t/x)/(exp(2πt)-1)dt = Σ[n=0,∞]cn /x^(n)
ただし
x^(n) = x(x+1)…(x+n-1)
cn = 1/n∫[0,1]x^(n)(x-1/2)dx
の証明が全く思いつきません。どなたかわかりますか？
----
wikipediaっ大概証明がのってるサイトへのリンクなり教科書なり論文なりのソースが載ってることが多いのにこれにはついてなくて自力でもおもいつきませんorz
0057１３２人目の素数さん
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2018/04/19(木) 01:46:16.91ID:X3rbAxvj
>>55
イメージ操作を訓練できる手段が他に有れば不要だろうな
たとえばマンガを描くとか
0058１３２人目の素数さん
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2018/04/19(木) 18:42:10.67ID:wXENgeIw
>>56
この展開はBinetの第一積分
∫[0,∞]((1/2)-(1/u)+1/(e^u-1))e^(-uz)/udu = logΓ(z)-(z-1/2)log(z)+z-(1/2)log(2π)
から示すのが素直です（wikipediaの表示はBinetの第二積分で、
これらの積分が等しくなることは検索で出てきます）。

以下導出：ベータ関数の積分から階乗冪を積分で表し
1/(z+1)^{(n)}=Β(n,z+1)/(n-1)! = (1/(n-1)!)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdt
これをcnの展開式に代入

Σ[n=1,∞]cn/(z+1)^{(n)}
= Σ[n=1,∞](1/n!)∫[0,1]x^{(n)}(x-1/2)∫[0,1]t^(n-1)(1-t)^zdtdx

↓ 二項級数 Σ[n=1,∞](1/n!)x^{(n)}t^n = (1-t)^(-x)-1 より

= ∫[0,1]∫[0,1](x-1/2)((1-t)^(-x)-1)dx(1-t)^z/tdt
= ∫[0,1](-2t+(t-2)log(1-t))(1-t)^z/(2t(1-t)log^2(1-t))dt

↓ 1-t=e^(-u), dt=(1-t)du と置く

Binetの第一積分
0059１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 00:53:05.73ID:msDRzdq1
>>58
おお、素晴らしい！あざっす！
ところでこの周辺の研究についてまとめられてる教科書とかはないですか？
まだ論文レベルをサーベイしないと無理ですか？
Binetの第１積分の初等的証明はネットでみつかって
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.384.3258&;rep=rep1&type=pdf
それはそれでいいんですがそれだけだと人が見つけた公式確認して終わりなので不愉快。
wikipediaの第二積分の導出のように"うん、これなら思いつきそう"と思える方法も知っときたい気分です。
0061１３２人目の素数さん
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2018/04/20(金) 02:16:39.73ID:VlBnKZIi
>>59あざっす！勉強しときます！
0094１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 19:33:30.90ID:g52P8YZE
https://i.imgur.com/5CMzGhd.jpg
αとβの中点がPであるというのに納得がいきません
0095１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 19:36:22.16ID:g52P8YZE
わかりました。恥ずかしいので荒らしてください
0096１３２人目の素数さん
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2018/05/12(土) 19:37:55.96ID:V/h8huAS
(もしかしてy軸との中点を思い浮かべてたのかな)
0098１３２人目の素数さん
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2018/05/20(日) 15:26:35.39ID:wzoQi6WV
小学校中学年の子供が受験を考えています。

中学受験をにらんでおすすめの数学の参考書とかあれば教えてください。
0100１３２人目の素数さん
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2018/05/22(火) 12:10:51.46ID:yXdy01CV
問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされるとき、定数 k の値を求めよ。

↑これについてですが、他スレで、

「
347 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2018/05/21(月) 15:40:20.96 ID:bPLA4deP [1/2]
>>339
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる
⇒
k=3

という解答を述べているまでだから、問題文で与えられている前提の真偽は関係ない
」

と言われたのですが、


この問題は、↓の意味ですよね。明らかに。

問題：
x の2次方程式 25*x^2 - 35*x + 4*k = 0 が異なる2つの解をもち、
それぞれ sin(θ), cos(θ) で表わされる。そのとき、定数 k の値を求めよ。  👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
0102１３２人目の素数さん
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2018/06/11(月) 13:10:27.78ID:ycJtms/t
四元数の積で
p(pw, pxi, pyj, pzk)　と　r(rw, rxi, ryj, rzk)
をかけた場合、
(pwrw - →p・→r, pw→r + rw→p + →p×→r)
となるみたいなんですが、外積は
( (y1*z2 - z1*y2), (z1*x2 - x1*z2), (x1*y2 - y1*x2) )
と
( (y1*z2 - z1*y2) + (z1*x2 - x1*z2) + (x1*y2 - y1*x2) )
を同じものとして扱っていいものなんですか？

p^r^ = (pw, pxi, pyj, pzk)(rw, rxi, ryj, rzk)
= (
(pwrw) - pxrx - pyry - pzrz = pwrw - (→p・→r)
+ pw(rxi, ryj, rzk) = pw→r
+ rw(pxi, pyj, pzk) = rw→p
+ i(pyrz - pzry) + j(pzrx - pxrz) + k(pxry - pyrx) = →p×→r ？
)
0103１３２人目の素数さん
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2018/06/11(月) 14:07:30.39ID:zF1CJ7zM
>>102
いいわけないやん。
0105１３２人目の素数さん
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2018/06/11(月) 17:48:52.14ID:ZZ2z/9CP
link -s / ./doahou
0109１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 06:55:15.74ID:8KFVplB1
立方体の各面に隣り合う面が異なる色になるように色を塗る。塗り方は何通りあるか、ただし与えられた色はすべて用いるとする。

この問題で6色で塗る場合は、まず普通の順列と考えて6!通り、回転を考慮して4*6で割り、6!/(4*6)=30と解いたのですが、5色で塗る場合が分かりません。
5色の内の２回塗る色を白1白2のように区別すると6!/(4*6)通りだが、同じ色を区別する：しないで1:2になるので6!/(4*6*2)=15通り。
このように解いたのですが、これだと同じ色が隣り合わないように塗るという条件を考慮してないような気がします。
この解き方で求めた答え自体は15通りであっているのですが、この解き方は正しい解き方なのでしょうか？
0110１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 15:02:08.39ID:tHD3GHwD
プリンストン大学数学科教授とF1ドライバーズチャンピオンはどっちの方が凄いですか？
0112１３２人目の素数さん
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2018/06/19(火) 20:01:07.65ID:25k8ErYL
>>109
実際、30通りのうち、
白1, 白2 が向かい合うのは 6通り で、
全体の 1/5 に当たる。
一方で 5色 から2面に塗る色の
選び方は 5通り。
ちょうど相殺してる。
0113１３２人目の素数さん
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2018/06/21(木) 02:48:29.13ID:A3MxNeIc
>>112
ありがとうございます。
自分で考えた解き方なので正しいのかわからず困っていました。
0114１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 05:12:02.08ID:0XUO+7Vi
ネイピア数について質問、計算機で遊んでたら偶然に以下の式が成り立つのを
見つけましたがこの式に名前は付いてるんでしょうか？

　e - 1
------------　=　-e
　1/e - 1

wikiなどを見たんですが見当たりませんでした、よろしくお願いします〜
0115114
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2018/06/29(金) 05:24:24.10ID:0XUO+7Vi
あ、この式ってネイピア数でない別の数字でも成り立ちますね
何の意味もない式でしたか・・質問は取り下げます、失礼しました
0116１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 05:56:14.55ID:pZgLmlRb
>>114
(1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…)/(1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+…)=e
0117114
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2018/06/29(金) 07:08:41.86ID:0XUO+7Vi
>>116
おお、面白いね、ありがとう
0118１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 09:37:36.87ID:ht0xTMJM
1〜10の数字から同時に異なる3つの数を選ぶとき
3つのうち最大の数が残る2つの数の和になるような選び方は何通りか。

具体的に数え上げてもしれてるのですが
ウマい計算のしかたはありませんか？
0119１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:26:37.00ID:pxnFb1m0
>>109
立方体の上の面に白1を塗って固定して考えると、白2は側面と底面の2通りの塗り方がある（回転を考慮しているので側面は1通り）
それを1/2するから実質考慮した事になる。
0120１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 15:41:35.30ID:h1+W5e+U
>>118
一番小さい数に着目
Σ[k=1〜4]{(10-k)-(k+1)+1}=Σ[k=1〜4](10-2k)=8+6+4+2=20
２番目に小さい数に着目
Σ[k=2〜5](k-1)+Σ[k=6〜9](10-k)=1+2+3+4+4+3+2+1=20

一番大きい数に着目して数えると、偶奇を考慮しないといけなくなるので面倒。
0121１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 16:06:17.23ID:p9/yxqYh
>>116
ほんまに？
(e^1)/(e^-1)=e^2ちゃうの？
0122１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 16:11:54.72ID:zTxzcRZn
>>116
(e^1)/(-(e^-1))=-e^2か
0123１３２人目の素数さん
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2018/06/29(金) 17:02:59.93ID:M8T0Uv2x
ブーー 0!点！
0125118
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2018/06/30(土) 08:13:29.97ID:6NBV4h+R
>>120
ありがとうございます。参考にさせていただきます。
0126１３２人目の素数さん
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2018/06/30(土) 13:51:31.93ID:24jisY+G
>>118
最大値でないほうの2つの数字を足す場合

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 9 ...7通り
(3,x), x = 4 ~ 9 ...6通り
(4,x), x = 5 ~ 9 ...5通り
(5,x), x = 6 ~ 9 ...4通り
(6,x), x = 7 ~ 9 ...3通り
(7,x), x = 8 ~ 9 ...2通り
(8,x), x = 9 ~ 9 ...1通り

こうしてみると (4,6)の場合で和は10となるので候補は

(1,x), x = 2 ~ 9 ...8通り
(2,x), x = 3 ~ 8 ...6通り
(3,x), x = 4 ~ 7 ...3通り
(4,x), x = 5 ~ 6 ...2通り

合計19通りか。
3つの数字を a < b < c　として、
a は　4以下ってことで条件削れるとしか分からなかった。
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/07/24(火) 09:33:34.56ID:7iCAtyD7
（１）
５＊５！＋４＊４！＋３＊３！＋２＊２！＋１＊１！＋１＝Ａ！のときＡの値はいくらか？
6!=(5+1)5!=5*5!+5!
=5*5!+(4+1)*4!
=5*5!+4*4!+4!
=5*5!+4*4!+(3+1)*3!
=5*5!+4*4!+3*3!+3!
=5*5!+4*4!+3*3!+(2+1)*2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+2!
=5*5!+4*4!+3*3!+2*2!+1*1!+1
でできたのだけど

(2)
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆが０〜９の数字（同じ数字であってもよい）で
６！＊Ｂ＋５！＊Ｃ＋４！＊Ｄ＋３！＊Ｅ＋２！＊Ｆ＋１！＊Ｇ＝５５５５
が成立するときＢ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇの最小値はいくらか？

PC使って総当たりで１６とは出せたのだけど。
手計算では？
0128１３２人目の素数さん
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2018/08/06(月) 22:34:10.22ID:7E7uLEWM
>>127
もし最小解でG≧2とするとF→F+1, G→G-2の置換でよりB+…+Gを小さくできるからG≦1。
同様にして
F≦2、E≦3、D≦4、C≦5。
よって特に
5555 = 2×2770 + G、G≦1。∴G=1。
2770 = 3×923 + F、F≦2。 ∴F=1。
923 = 4×230 + E、E≦3。∴E=3。
230 = 5×46 + D、D≦4。∴D=0。
46 = 6×7 + 4、C≦5。∴C=4。
∴ B = 7。
∴ B + C + D + E + F + G = 1 + 1 + 3 + 0 + 4 + 7 = 16。
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/15(水) 21:39:37.68ID:eFYm1A33
リーマン予想かな
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