不等式への招待第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

**不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ)** · 2017/09/13(水) 11:20:03.95

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/17(水) 10:31:10.77

>>820

SP.140
　Let a,b,c be positive real numbers. Prove that:
　(b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≧ 4(aa+bb+cc)/(ab+bc+ca) + 2(ab+bc+ca)/(aa+bb+cc) ≧ 6,

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/18(木) 03:45:39.48

>>820 >>825

SP.140 (改)
　(b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c ≧ 4(aa+bb+cc)/(ab+bc+ca) + 2
　≧ 3(aa+bb+cc)/(ab+bc+ca) + 3(ab+bc+ca)/(aa+bb+cc) ≧ 6,

(略証)
　s = a+b+c,　t = ab+bc+ca,　u = abc とおく。
(左辺) - 4(ss-2t)/t - 2
　= (st-3u)/u - 4(ss-2t)/t - 2
　= st/u - 4ss/t + 3
　= (s/ttu)(t^3 -4stu +9uu) + (3/tt)(tt-3su)
　≧ 0,

>>819 >>823 >>824
SP.164 (改) より
　√(xx-xy+yy) > {(xx+yy)/(x+y), M_4} > M_3 > √{(xx+yy)/2} > (x+y)/2 > √(xy) > 2xy/(x+y),

ここに　M_r = {(x^r+y^r)/2}^(1/r) はr乗平均,　M_1 = (x+y)/2,　M_2 = √{(xx+yy)/2},