不等式への招待第９章 [無断転載禁止]©2ch.net

**不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ)** · 2017/09/13(水) 11:20:03.95

ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
・不等式への招待第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/
・不等式への招待第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/
・不等式への招待第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/
・不等式への招待第８章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/21(月) 15:35:20.78

>>579

左辺が最小になる点では
(b+c)^2 ： (c+a)^2 ： (a+b)^2 = 1 ： 20 ： 17,
(b+c) ： (c+a) ： (a+b) = √1 ： √20 ： √17,
b+c = √1,
c+a = √20,
a+b = √17,
a = (-√1 +√20 +√17)/2,
b = (+√1 -√20 +√17)/2,
c = (+√1 +√20 -√17)/2,

(左辺) ≧ a√1 + b√20 + c√17
　= √(1･20) +√(20･17) +√(17･1) -19
　= 8.0343304952

**１３２人目の素数さん** · 2018/05/21(月) 18:58:12.63

>>579 >>583

b+c = A，c+a = B，a+b = C　とおくと

(左辺) = 1･(B+C-A)/(2A) + 20(C+A-B)/(2B) + 17(A+B-C)/(2C)
　= (1/2)(1･B/A + 20A/B) + (1/2)(20C/B + 17B/C) +(1/2)(1･C/A + 17A/C) - (1+20+17)/2
　≧ √(1･20) + √(20･17) + √(17･1) - 19　　(← AM-GM)
等号成立は A：B：C = √1：√20：√17