X
トップページ⇒数学
1002コメント331KB
０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/05(火) 01:18:09.63ID:bR+O9p/X
自然数では無いはず
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 13:57:34.42ID:GhGEL85l
>>94
ペアノの公理を満たす全ての集合。
もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。だから0は自然数には含めない。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 16:35:37.24ID:GhGEL85l
>>107
ペアノの公理に０なんて登場しないからｗ
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 16:45:34.09ID:iW1AAutt
意味わかってて書いてるのかな
ペアノの公理系の0や1はただの名前だから、0も1も登場しない
ペアノの公理系を出発点として加法を追加するとき、加法の定義の仕方で0を含むかどうかが分かれる
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 17:45:18.03ID:GhGEL85l
>>120
1は登場するよ。そしてそれは紛れもない数1だ。
嫌味ではなく、意味が分かってないのは君だと思う。
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 18:29:13.69ID:iW1AAutt
ペアノの公理系そのものに演算は定義されていない
0や1で表される要素は加法単位元や乗法単位元を意味しない
ペアノの公理系における「最初の要素」の名前としてだけある
それを何と表すかはどうでもよくて、加法を再帰的に定義するとき
a＋最初の要素＝a　を用いるなら最初の要素は加法単位元0であり、
a＋最初の要素＝aの次の要素　を用いるなら最初の要素は乗法単位元1となる
演算を定義して初めて数として0なのか1なのかが定まる
ペアノの公理系に演算はないので0も1もない
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 18:33:43.71ID:iW1AAutt
一方、君の言ってることはこうだ

＞もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。

ペアノの公理系の最初の要素が乗法単位元を意味するものだと決めてかかっている
何度も書いたが、最初の要素が数としてどんな働きをするのか、ペアノの公理系では指定されない
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 20:28:14.83ID:GhGEL85l
>>134
この公理を満たす集合のうち、任意の元a,bにおいてa+b=bになる場合がある集合と、必ずa+b≠bになる集合があるのはおかしくないですかね。
同じように、1のすぐ前に0がある集合と1のすぐ前に何も無い集合があるのはおかしくないですかね？

てか、分数も負数も無いのに単位元関係ないｗ
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 21:18:17.51ID:iW1AAutt
＞てか、分数も負数も無いのに単位元関係ないｗ

これまたおかしなことを言う…
二項演算*においてeが単位元であるとは
x*e=e*x=x
が成り立つこと
自然数の演算体系でも（0を含むとき）
x+0=0+x=xが成り立つので0は加法単位元だし、
x*1=1*x=xが成り立つので1は乗法単位元だ
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 22:35:06.87ID:VLwkT9sP
>>145
＞この公理を満たす集合のうち、任意の元a,bにおいてa+b=bになる場合がある集合と、必ずa+b≠bになる集合があるのはおかしくないですかね。
なにがおかしいの？

＞同じように、1のすぐ前に0がある集合と1のすぐ前に何も無い集合があるのはおかしくないですかね？
なにがおかしいの？？？
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 22:59:43.80ID:EIXAcy0I
不自然数
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/06(水) 23:31:25.99ID:Ezj5Jtc1
x*e=e*x=xが成り立ってもy*e=e*y=yが成り立つとは限らないジャン
演算が定義されないうちからeが0とか1とか分からないよね？
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/07(木) 10:41:21.46ID:4tnPYG9h
>>147
0が入った自然数の集合の任意の元aについて、a+0=0+a=aが成り立つことをどうやって証明する？
自然数は無限にあるから片っ端から0を加えて確かめる事はできないよね。
そして、0+0=0と0+100=100だけから0+101=101が証明できるか？
0184１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/07(木) 16:14:27.55ID:4tnPYG9h
>>133の本質的矛盾点は与えられた集合に演算が定義された時に元そのものが変わってしまっているという点
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/07(木) 18:24:05.72ID:VCLi1Vbq
>>160
は？
0196１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/09/07(木) 18:37:27.54ID:ftIxwQRA
>>184
もしかしてペアノの公理を満たす集合は一つ(同型とかではなく、集合の相等として)しかないと思ってる？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています