分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 23:58:26.72

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね423 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483402982/

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 09:21:00.65

複素関数論講義
野村隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111419/

のほうが丁寧で分かりやすいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 09:21:45.99

訂正します：

吉田洋一の函数論ってどこがいいんですか？

複素関数論講義
野村隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111419/

のほうが丁寧で分かりやすいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 09:23:24.66

微分積分学講義
野村隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320110498/

複素関数論講義
野村隆昭
https://www.amazon.co.jp/dp/4320111419/

↑の2冊を推薦しておきます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 09:25:29.56

>>549

大分、予想とずれてきていますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 11:07:46.51

有理整数を基本とするにしても、
標数0の環の最小の部分環が同型を除いて一意的であることを示すためには
結局、ペアノの公理系を使う
「1をn回（有限回）足す」の意味を確定させないといけないから

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 11:35:11.28

ここは分からない問題を書くスレです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 11:45:37.25

>>1
削除以来出しときますね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 11:56:01.96

>>779

それって普通の代数の本には書いていないですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:04:56.99

>>774
ペアノで作った自然数半群をグロタンディーク構成で群にしたんじゃだめなん？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:07:04.04

そんなこと一々書いてたら、有限集合や有限回の操作が出てくるたびに数学的帰納法や再帰的定義でごちゃごちゃ記述しなくちゃいけない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:13:47.45

>>784

厳密に公理から導いていないのに、この本は厳密ですとすましているわけですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:15:44.68

可換環の圏の始対象でよくね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:22:13.30

>>785
違う
何を前提事項にするかが目的により異なるだけ
有限集合や自然数を直観的に用いた議論が数学的帰納法や再帰的定義で正当化できること
を示すのは代数学以前の問題であるというだけ
そういうことは（初等的な）集合論でやる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 12:43:49.49

虚栄心でdisりたいだけの馬鹿はほっとけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 13:32:24.49

複素拡大はいくつあるの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 14:03:04.70

主語をぼかして釣るのは定番

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 14:18:42.20

>>779
該当する部分環の一意性は要らないのでは？
「整数」を定義するのには、存在すれば十分。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 14:25:10.19

誰だか分からない人間にバイバイと言われてもなんとも思わない。

寄ってくるなゴミ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 18:04:25.11

笑

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 18:49:45.59

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 19:19:46.66

>>791
今は整数を公理的に特徴付けようって話なんで

たとえ一意性に興味がないとしても、素因数分解するとき数学的帰納法の原理を使うので、
その「最小の環」の性質をもっと詳しく知る必要がある
「整数とされるもの」を単に構成するだけでは意味がないので、結局、ペアノの公理系まで遡ることになる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 19:29:07.14

あの……始対象でよくないですかね
可換環Zであって、任意の可換環Aに対して環準同型Z→Aがただ一つ存在するときZを整数(の全体)とする

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 19:54:21.89

>>796
そのようなZが本当に存在するかどうか問題にせず、一意性だけならそれでいいね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 19:59:42.84

いや、すまん
特徴付けと言えば一意性だけを問題にするのが普通だったわ

**dj gakujutu マセジイ** · 2017/03/08(水) 20:04:18.55

確かにゴミ問題も。理数だけじゃな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 21:22:24.05

>>795
順序は、整数を定義した後でいいと思うんだがな。
数学的帰納法を使うには、自然数の順序構造が要るが、
整数環の公理的定義には順序は必要ない。
一般の標数0可換整域で乗法単位元が生成する
加法部分群をとると、部分環になっている。
これが有理整数環だが、この集合は、
1から加法で生成されるものとそうでないものに
二分される。1から生成されされるものが正数。
正数が定義されると、「差が正」＝「より大きい」で
四則と整合する順序が入る。
この様に定義された正整数がペアノの公理を満たす
ことを示せば、整数上で数学的帰納法が使える。
ペアノ自然数を構成する際に、集合論上に直接
でなければいけないという決まりはない。
ペアノ好きは、自然数を減法完備化して整数にしたがるが、
四則で定義した整数に順序を入れて自然数が派生する
という順番も、当然ありえる。
集合として定めるために順序を要する実数の定義
とは、根本的に違う。
ガウス整数とか、有理数体以外の体の整数環まで
先々一般化することも考えると、最初から順序べったり
で整数概念を作っていこうという発想は
あまりスムーズではない。
あと、前のレスで、ペアノの公理による加法半群
と言っている人がいることが気にかかるのだが、
ベアノ自然数そのものは、順序構造と帰納法だけで、
加法等の演算を含まない。
後者写像を「+1」として加法を構成する話は、
定義されたベアノ自然数上に整数を構成する過程で
派生するもので、自然数論よりは整数論に属する。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 21:50:19.87

>>800
1から生成されるものがペアノの公理系を満たすことを示すためには
「1をn回（有限回）足す」の意味を確定させる必要があり、
そのためには既にペアノの公理系を満たすと分かっている代数系を用意しておかないといけない
集合の共通部分を考えるような集合演算だけではどうにもならないから、集合論には無限公理なんてものがあるわけで

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 21:55:53.04

ああ、それと
>>795は整数の定義のために最初から順序を考えようという話ではないよ
>>791の「整数」の定義を採用するとしても、どうせすぐに数学的帰納法の原理を使う場面に出くわすと言いたかっただけなんで

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 21:59:33.26

真っ赤に燃えたIDだから♭

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:35:54.54

>>801
無限公理は、公理なんだよなあ。
とかく構成的定義主義者は、集合論上に構成する
ことを好むけれど、集合論自体が公理的に定義
されていることを考えれば、もう少し上位で
公理的に定義することから始めていけない理由は
何なのか？説明が無いと思うな。
整数などは、かなり直感的で基本的な対象だから、
ここを出発点に公理化して問題があるとは思えない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:46:35.52

公理厨

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:50:39.67

何故俺を構成的定義主義者だと思ったのか謎だけど、まあいいや

何か他に妥当な公理的定義があって、そちらで議論するなら文句はないけどね…
別に集合論に限らずとも、論理的推論だけから自然数に相当することを導くのは不可能なので、それを覚えておいてくれれば十分だよ
1から生成されるもの（1を含む加法部分群すべての共通部分）という条件のみから数学的帰納法の原理は絶対に出てこないから

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:51:06.92

>>805
公理主義は、隙を作らないための開き直りなので、
構成主義のような無駄な力みや原理的な無理がない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:56:45.52

無駄、無駄、無駄

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 22:57:36.82

整数の公理なら多分ここにある

http://mathematics-pdf.com/pdf/construction_of_numbers.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 23:06:26.49

そっか、ID:hdHVB9yWmも>>791と同じ誤解をしてるのか
整数の公理的定義は「標数0の最小の部分環」でいいんだよ、俺はそれを否定したことなんてないからね
ただ、この公理が「特徴付け」と呼びうるものであること（同型を除いて一意的に定まる）を示すためには
何らかの方法でペアノの公理系（特に数学的帰納法の原理）を使うはずだと言ってるの
そこまでやって初めて「整数の定義」というわけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/08(水) 23:08:04.73

>>800
グロタンディーク構成するのに半群構造が要るからそういうふうに書いただけだが
乗法も自然数に対して適当に入れて整数全体に延ばさないと整数環の話にならないから
省略して書いてるのはわからないはずないと信用したのが間違いか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 00:16:55.87

代数系は、同型なものは、その内部では区別しない
のが通常だから、一意性を気にするのは独特だと。
共役部分系を区別する文脈は、もちろんあるが、
その場合も、それぞれの部分系が同型として
同じ代数系をなすことを前提とした扱いだ。
整数を定義するのに、それが拡大環の中で一意か
を議論する意味がない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 00:23:36.88

なんだかなー

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 02:58:19.25

>>812
たとえ一意性に興味がないとしても、素因数分解するとき数学的帰納法の原理を使うので、
その「最小の環」の性質をもっと詳しく知る必要がある
「整数とされるもの」を単に構成するだけでは意味がないので、結局、ペアノの公理系まで遡ることになる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 03:01:21.37

>>812
圏論的な視点では気にする
一意性＝可換環の圏の始対象

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 03:11:16.64

>>804
じゃあ整数の直感を上手く公理的に定義して実際に運用してごらん
ペアノの公理を定義に内在させるか外部に用意しておくかの違いしかないからｗ
外部に用意しておいて好きに使えるようにしたのが無限公理

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 07:53:37.74

Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
https://www.amazon.co.jp/dp/0471631604

この本は、Michael Spivakが推薦している本です。

Amazon.co.jpでの価格推移表です：

2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
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3/08: 11543円
3/09: 11101円

この著者の講義です：
https://www.youtube.com/playlist?list=PL5I-Eyk8l9FHdJUd9UujGcvumjCFPHbrd

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 07:57:35.46

おはよう、アスペ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 13:15:35.61

df/dx（微分）に出てくるdfやdxと、微分形式に出てくるdfやdxが同じって本当ですか？
微分形式って割り算できませんよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 13:48:29.75

またお前か

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 18:49:12.52

http://imgur.com/XFLkgZo.jpg
http://imgur.com/QM02ULu.jpg
http://imgur.com/K6EPB5k.jpg

↑は吉田春夫さんの『キーポイント力学』です。

t ≧ 0 に対しては、

d/dt x(t) = -sqrt(2*g*(h - x(t)))

が正しいですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 19:44:19.40

d/dt x(t) = sqrt(2*g*(h - x(t)))

t ≧ 0 とする。

x(t) = h - (1/2)*g*t^2

を一番上の式に代入する。

左辺
=d/dt x(t) = -g*t

右辺
=
sqrt(2*g*(h - x(t)))
=
sqrt(2*g*((1/2)*g*t^2))
=
sqrt(g^2*t^2)
=
g*t

したがって、

x(t) = h - (1/2)*g*t^2

は

d/dt x(t) = sqrt(2*g*(h - x(t)))

の解ではない。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 20:19:04.63

運動エネルギーって何ですか？

単なる数学的不変量にすぎないように見えるんですけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 20:25:34.73

合同式x^2≡-1（mod p）は、（1,2,3,…,p-1）の中に2つの解を持ち、その和はpになるのは、どうしてですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 20:31:22.38

>>823
物理よりも原理的に数学があると信じてる限りそういう理解しか無理だ。諦めろ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 21:15:40.59

10w

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 21:49:21.15

>>824
本に載っている問題を、pに関する条件をわざと抜いて書くのは何故だ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 22:11:43.77

運動エネルギーって何ですか？

単なる数学的不変量にすぎないように見えるんですけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 22:12:01.70

訂正します：

力学的エネルギー保存の法則って何ですか？

単なる数学的不変量にすぎないように見えるんですけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/09(木) 22:15:53.87

>>829
運動エネルギーと力学的エネルギーの区別が曖昧なうちはわかりませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:15:18.16

数学は不完全なようですが、そのような意味のないものを研究してどういう得があるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:40:53.05

全ての辺の長さをxで表せても、いまいち、というかあと一つ拘束条件的なのがわからないのか、はたまた全く別のアプローチなのか…とにかく解けんのや…頼む！教えてください！

http://i.imgur.com/sNUJYP0.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:43:04.65

ワイが見たのはTwitterでや…せやからちゃんとした出どころとかもわからんのや…ごめんな…sinとかcosとか基本的なので解けるとは思うんやけど…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:47:08.32

いや、無理やろ
どっちの3角形も拡大縮小できるやん

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:52:24.19

>>834 足して1の条件で一意的な図形やない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:54:34.49

まあ、どう考えても無理やなぁ・・・
x=0でもx=1でも、なんでも好きな長さにできるし・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:57:54.23

極端な話

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 00:58:14.72

「収束する数列は有界である」こと証明するにはどうすればいいですか？

数列Xnの極限値はaとします。任意のε>0に対して適当な番号mを決めると、
第(m+1)以降のすべてのXnは　a-ε<Xn<a+εを満たすことは理解できました。

その後、X1からXmまでの項は有限個で最大値と最小値が存在するとの記述があるのですが
X1からXmまでの項は有限個とは限りませんよね？

例えばXn=1/nならε≦Xnを満たす項は有限個ではありません。
なので無限個ある項の中に最大値と最小値が存在することを証明すべきだと思うのですがこの指摘は間違ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 01:01:28.04

>>836 >>837 ほんまや…ありがとうな…横の長さを勝手に決めつけるいう勘違いしとったわ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 01:05:25.34

>>838
εとは具体的な値なのです
ε=0.01とすれば、100個あるのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 01:07:54.47

>>821
で、なんでまた力学の世界に足を踏み入れようとか思った？
どう考えても君の望むような綻びのない理論の世界ではないぞ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 01:55:41.39

>>840
数列Xn=1/nにおいて、ε=1/10^kとする。(k:自然数)
ε≦Xnを満たすnの個数は10^k個となりますが、10^k個は有限個なのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 02:00:09.99

>>842
kは具体的な値なのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 02:14:54.31

なんらかの規則性のある操作をどれだけも続けていくことができるその継続性もしくは可能性、それこそが無限の本質だとする考えがあり、そのような無限観は可能無限と呼ばれています
上の話は今回の収束の話とは少し話が逸れるわけですが、今回のkというのは、無限に続けることのできる自然数kの選択の各段階を表しているのです
ですから、kとは任意にとることのできますが、有限の確定した値として取り扱うべきものであるのです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 02:35:02.04

>>842
「 X_n が有界であることを示したい」のならば、
ε＝1 とでも置いてεを固定しとけば十分だろ
なぜそこで ε=1/10^k (k:自然数) としてεを後から動かそうとするんだよ
εを動かすのは「 X_n が0に収束することを示したい」ときだろ

お前は何を示したいんだよ
バカじゃねーの

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 02:42:18.30

>>845
質問文を読まない回答者は、それ以上にアホだと思います

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:37:53.09

>>846
何言ってるんだこいつ
的外れの質問に対してマジメに返答する必要はないだろ

>>838で「 X_n が有界であることを示したい」て書いてあるじゃん
だったらε＝1 とでも置いてεを固定しとけば十分だろ。
なのにID:c1k/2UVuはεを後から動かそうとしている
εを動かす意味は何なんだよｗ具体的に1つ選んで固定しろよｗ
何がしたいんだよこいつはｗ
最初からやってることが的外れなんだよ
そこから派生した的外れの>>842にマジメに答える必要もない
最初の>>838に絞って「εを固定しろ」とだけ言えばいい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:45:01.16

>>838

ε を正の実定数とします。

このとき、

n ≧ N ならば、 |X_n - a| < ε

をみたす自然数 N が存在するならば、 {X_n} は a　に収束するといいます。

ただし、 ε は正の実定数であれば、自由に選べます。

「n ≧ N ならば、 ε を正の実定数とするとき、 |X_n - a| < ε

をみたす自然数 N が存在するならば、 {X_n} は a　に収束するといいます。

ただし、 ε は正の実定数であれば、自由に選べます。」

という意味ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:49:08.29

>>846
ついでだから言っておくけど、
ID:c1k/2UVu がεを動かそうとする限り、
お前の説明は全て無駄に終わると思うよｗ

なぜなら、εを動かそうとする的外れな行為そのものを止めさせなければ、
ID:c1k/2UVu の勘違いは修正できないからだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:50:33.60

>>847
X1,X2,,,,,,Xkに最大最小は存在するか、という疑問です
Xk,,,,,X∞のことではないのです
あなたの回答は的外れです

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:57:01.82

>>850
君は本当にバカだなあ。ε を動かせば k も動くので、

X1,X2,,,,,,Xk

はまるで無限列 Xk,,,,,X∞ のように感じられてしまい、
最大最小が存在しないように見える、
・・・というおかしな思考をしているのが ID:c1k/2UVu なんだよ

君がいくら「X1,X2,,,,,,Xkは有限個だ」と言ってみたところで、
ID:c1k/2UVu には伝わらないんだよ
εを動かすことを前提にした思考から離れない限りは、
ID:c1k/2UVu の勘違いは修正できないんだよ

だから、「ε＝1に固定しろ」と言い続けるのが正解なの
お前のやり方は無駄なの

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 03:59:48.88

>>851
なるほどよくわかりました
ですが、あなたを殺す方法がわかりません
どうすればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 04:00:20.34