奇数の完全数の有無について [無断転載禁止]©2ch.net

**DJ学術** · 2018/02/17(土) 08:13:55.42

約数といったって　詩を引いて隠す感じが大事であって、数よりクオリア向きだよな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 08:38:15.10

>>81 訂正
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

i≡0 (mod p)
i≡0 (mod p-1)
iは1-pを約数に持つから偶数となる。

整数jを用いて
pj=gi

pj=g(p-p^2)
j=(1-p)g=g-gp

j≡0 (mod g)
j≡0 (mod p-1)
jは1-pを約数に持つから偶数となる。

g≡j (mod p) …④

c-h≡0 (mod p)だから、整数をk(0<k<p)として
c=kp+h
c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は逆になる。

ap-2bp+2b=c

ap=2b(p-1)+c
=(gp+h)(p-1)+kp+h
=gp(p-1)+hp+kp

a=g(p-1)+h+k
a=gp-g+h+k

∴a≡-g+h+k≡0 (mod p)
g≡h+k (mod p)
hとkの偶奇は逆だから、h+kは奇数となるが
④の右辺は偶数であるから矛盾が生じる。
よって、上記の整数b,gは存在しない。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 08:40:09.00

全ての証明は
>>38, >>80, >>98
となります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 08:59:19.96

10≡7(mod.3)だけど矛盾はしてないな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 09:27:17.54

>>98
うん。矛盾しないね
＞g≡h+k (mod p)
＞hとkの偶奇は逆だから、h+kは奇数となるが
＞④の右辺は偶数であるから矛盾が生じる。
pは奇数だからね
偶数≡奇数 (mod p) でも何も問題ない

あのさ、いい加減書き込む前に自分で検証しようよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 09:49:06.74

>>101
④の右辺はjでjは偶数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 10:07:03.69

>>101
j=h+kとはいえんでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/18(日) 11:01:24.94

test

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:23:30.07

>>80 から訂正
yの素因数の指数は一つだけ奇数にならなければならない。

yが完全数であるためには、以下の式が成立しなければならない。

y/p^n=(1+p+p^2+…+p^n)Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk)/(2p^n)=Π[k=1,m]pk^qk

ここで、整数をa,bとし
a=Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk)
b=Π[k=1,m]pk^qk
とすると

y/p^n=a(1+p+p^2+…+p^n)/(2p^n)=b
a(p^(n+1)-1)/(2(p-1)p^n)=b
a(p^(n+1)-1)=2b(p-1)p^n
ap^(n+1)-2b(p-1)p^n=a

(ap-2bp+2b)p^n=a
ここで、ap-2bp+2bは整数だからa/p^nは整数となりこれをcとする
ap-2bp+2b=c
(a-2b)p=c-2b
p=(c-2b)/(a-2b)
となる。

有理数dをd=a/bとすると
p=(2-d/p^n)/(2-d)

b=Π[k=1,m]pk^qkだから、
b?0 (mod p)

正整数e,fとして、
b=ep+f
0<f<p
b≡f (mod p)
が成立する

c-2b≡0 (mod p)
c≡2b≡2f (mod p)
c?0 (mod p)

ap-2bp+2b=c
ap-c=2b(p-1)

2b=(ap-c)/(p-1)

正整数g,h、h≡2f (mod p), 0<h<pとすると
2b=(ap-c)/(p-1)=gp+h
ap-c=gp^2+hp-gp-h
gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0

gp+hが偶数になることから、gとhの偶奇は一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:24:41.85

>>105 つづき
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

i≡0 (mod p)
i≡0 (mod p-1)
iは1-pを約数に持つから偶数となる。

整数jを用いて
pj=gi

pj=g(p-p^2)
j=(1-p)g=g-gp

j≡0 (mod g)
j≡0 (mod p-1)
jは1-pを約数に持つから偶数となる。

g≡j (mod p)

c-h≡0 (mod p)だから、整数をkとして
c=kp+h
c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は逆になる。

ap-2bp+2b=c

ap=2b(p-1)+c
=(gp+h)(p-1)+kp+h
=gp(p-1)+hp+kp

a=g(p-1)+h+k
a=gp-g+h+k
∴a≡-g+h+k≡0 (mod p)
g≡h+k (mod p)

a=gp-g+h+k=g(p-1)+h+k
c≡a≡h+k (mod p-1)

gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:25:36.01

>>107 つづき
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0から
gp(p-1)+h(p-1)-ap+c=0
gp(p-1)+h(p-1)-c(p^n-1)=0
gp+h-c(p^(n-1)+…+1)=0
2b-c(p^(n-1)+…+1)=0
cとp^(n-1)+…+1は両方とも奇数であるから、上式は成立しないので
条件を満たす整数b,cは存在しない。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:33:08.92

>>105
?になっていることろは、?です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 17:34:12.19

>>108
?は≡の否定の記号です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 18:35:39.94

ap=cp^(n+1)が間違ってるし
cとp^n+…+1は両方とも奇数にはならない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 18:39:15.43

＞y/p^n=a(1+p+p^2+…+p^n)/(2p^n)=b

ここに戻っただけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 21:55:28.98

>>107 あわてんぼさんね
｜gp(p-1)+h(p-1)-ap+c=0
｜gp(p-1)+h(p-1)-c(p^n-1)=0
この導出が違うとこね

gp(p-1)+h(p-1)-ap+c=0
gp(p-1)+h(p-1)-(cp^n)p+c=0
gp(p-1)+h(p-1)-c(p^(n+1)-1)=0 が正解
p-1で割っても 2b-c(p^n+…+1)=0 となり矛盾しない

何度も言われてるけど検算しましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 22:03:24.65

>>107
｜gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
｜p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
｜-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、
｜p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
｜=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
｜=(gp+k±(gp-k)/(2g)
｜=p, k/g
ここの部分は p=p であることを再確認しているだけで無意味
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、 gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 が恒等式になるのです

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 22:58:44.71

>>105-107 訂正
yの素因数の指数は一つだけ奇数にならなければならない。

yが完全数であるためには、以下の式が成立しなければならない。

y/p^n=(1+p+p^2+…+p^n)Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk)/(2p^n)=Π[k=1,m]pk^qk

ここで、整数をa,bとし
a=Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk)
b=Π[k=1,m]pk^qk
とすると

y/p^n=a(1+p+p^2+…+p^n)/(2p^n)=b
a(p^(n+1)-1)/(2(p-1)p^n)=b
a(p^(n+1)-1)=2b(p-1)p^n
ap^(n+1)-2b(p-1)p^n=a

(ap-2bp+2b)p^n=a
ここで、ap-2bp+2bは整数だからa/p^nは整数となりこれをcとする
ap-2bp+2b=c
(a-2b)p=c-2b
p=(c-2b)/(a-2b)
となる。

有理数dをd=a/bとすると
p=(2-d/p^n)/(2-d)

b=Π[k=1,m]pk^qkだから、
b≢0 (mod p)

正整数e,fとして、
b=ep+f
0<f<p
b≡f (mod p)
が成立する

c-2b≡0 (mod p)
c≡2b≡2f (mod p)
c≢0 (mod p)

ap-2bp+2b=c
ap-c=2b(p-1)

2b=(ap-c)/(p-1)

正整数g,h、h≡2f (mod p), 0<h<pとすると
2b=(ap-c)/(p-1)=gp+h
ap-c=gp^2+hp-gp-h
gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0

gp+hが偶数になることから、gとhの偶奇は一致する。 …(1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:00:28.44

>>114 つづき
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

i≡0 (mod p)
i≡0 (mod p-1)
iは1-pを約数に持つから偶数となる。

整数jを用いて
pj=gi

pj=g(p-p^2)
j=(1-p)g=g-gp

j≡0 (mod g)
j≡0 (mod p-1)
jは1-pを約数に持つから偶数となる。

g≡j (mod p)

c-h≡0 (mod p)だから、整数をkとして
c=kp+h
c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は逆になる。 …(2)

ap-2bp+2b=c

ap=2b(p-1)+c
=(gp+h)(p-1)+kp+h
=gp(p-1)+hp+kp

a=g(p-1)+h+k
a=gp-g+h+k
∴a≡-g+h+k≡0 (mod p)
g≡h+k (mod p)

a=gp-g+h+k=g(p-1)+h+k
c≡a≡h+k (mod p-1)

gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:01:06.54

>>115 つづき
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、n=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となる。

a-c=(g-k)(p-1)より、
g-k=(kp+h)(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k
g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)

p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
∴g-k≡n(h+k)

2b-c≡g-k≡n(h+k)≡nc (mod p-1)
(n+1)c≡2b (mod p-1)
(4m+2)c≡2b (mod p-1)
b≡(2m+1)c (mod p-1)

b≡g+h (mod p-1)より、
g+h≡(2m+1)(h+k) (mod p-1)
g≡2mh+(2m+1)k (mod p-1)

となり、gとkの偶奇が一致するが、これは(1)、(2)の条件と矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:50:57.72

｜(4m+2)c≡2b (mod p-1)
｜b≡(2m+1)c (mod p-1)
p-1は2の倍数なのでこういう導出はしちゃダメです。
(4m+2)c-2b が p-1の倍数だからと言って (2m+1)c-b が p-1の倍数とはいえません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 00:35:51.68

>>117
計算間違いを直しました。

>>116 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となる。

a-c=(g-k)(p-1)より、
g-k=(kp+h)(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k
g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)

p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
∴g-k≡n(h+k)

2b-c≡g-k≡n(h+k)≡nc (mod p-1)
(n+1)c≡2b (mod p-1)
(4m+2)c≡2b (mod p-1)

整数をrとして、p-1=4qとすると、
(4m+2)c-2b=4qr
(2m+1)c-b=2qr

1. rが奇数のとき
(2m+1)c-b≡2qr (mod p-1)
b≡g+h (mod p-1)より、
g+h≡(2m+1)(h+k)-2qr (mod p-1)
g≡2(mh-qr)+(2m+1)k (mod p-1)

2. rが偶数のとき
(2m+1)c-b≡0 (mod p-1)
b≡(2m+1)c
b≡g+h (mod p-1)より、
g+h≡(2m+1)(h+k) (mod p-1)
g≡2mh+(2m+1)k (mod p-1)

1.、2.の両方の場合で、gとkの偶奇が一致するが、
これは(1)、(2)の条件と矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 00:37:29.27

>>118 訂正
＞g≡2(mh-qr)+(2m+1)k (mod p-1)
g≡2(mh-qr)h+(2m+1)k (mod p-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 00:49:28.95

いつになったら自分で確認できるようになるのか
>b≡g+h (mod p-1)より
なんて出るわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 12:52:50.05

>>120
また、計算間違いを直しました。

>>118 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

④のpに関する2次方程式が、p=4q+1とk/gの２解を持つとすると
以下の式が成立しなければならない。
g(p-4q+1)(p-k/g)-gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
(-4gq+g-k)p+4kq-k-((-a-g+h)p+c-h)=0
(a-4gq+2g-k-h)p+4kq-k-c+h=0
ap-c+(-4gq+2g-k)p+4kq-k-h(p-1)=0

ap-c=2b(p-1)から
ap-c≡0 (mod p-1)を用いると
-4gq+2g-2k+4kq≡0 (mod p-1)

rを整数として、
-4gq+2g-2k+4kq=r(p-1)
-2gq+g-k+2kq=r(p-1)/2
p-1は4の倍数となるから、(p-1)/2が偶数となるから
右辺は偶数になり、gとkの偶奇は一致することになる。
しかしこれは、(1)、(2)に矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 13:55:31.17

>>121
＞④のpに関する2次方程式が、p=4q+1とk/gの解を持つとすると
p=k/gだと矛盾すると自分で言っておきながらなぜそういう仮定をするのか
最初から正しくない式を持ち出してそこから矛盾を引き出すことを背理法とは言いません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 14:11:26.90

>>121
＞④のpに関する2次方程式が、p=4q+1とk/gの２解を持つとすると
以下の式が成立しなければならない。
＞g(p-4q+1)(p-k/g)-gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
最初の1の符号が違う
g(p-4q-1)(p-k/g)-gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
この式を同じように変形するとg-kの項は消える

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 16:02:43.64

>>123
訂正します。

＞g(p-4q+1)(p-k/g)-gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0
g(p-4q+1)(p-k/g)-(gp^2+(-a-g+h)p+c-h)=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 16:22:38.54

>>121 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

④のpに関する2次方程式が、p=4q+1とk/gの２解を持つとすると
gp^2-4gqp+gp-kp+4kq-k-(gp^2+(-a-g+h)p+c-h)=0
-4gqp+gp-kp+4kq-k-((-a-g+h)p+c-h)=0
(-4gq+2g-k+a-h)p+4kq-c-k+h=0
ap-c+2gp-4gqp+4kq-(p+1)k-h(p-1)=0

ap-c=2b(p-1)から
ap-c≡0 (mod p-1)を用いると
-4gq+2g-2k+4kq≡0 (mod p-1)

rを整数として、
-4gq+2g-2k+4kq=r(p-1)
-2gq+g-k+2kq=r(p-1)/2
p-1は4の倍数であり、(p-1)/2が偶数となるから
右辺は偶数になり、gとkの偶奇は一致することになる。
しかしこれは、(1)、(2)に矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 17:28:08.07

>>125
ダメ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/20(火) 19:57:22.76

>>124
｜g(p-4q+1)(p-k/g)-(gp^2+(-a-g+h)p+c-h)=0
この式も間違いです。p=4q+1が解となるには以下でないといけません
g(p-(4q+1))(p-k/g)-(gp^2+(-a-g+h)p+c-h)=0
　

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 08:38:44.42

>>127
計算が間違えてました。

>>125 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k
g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)

p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

n=4m+1であるから
g≡(4m+1)h+(4m+2)k (mod p-1)
となり、gとhの偶奇が異なるが、これは(1)と矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/21(水) 14:42:40.83

>>128
＞g≡(4m+1)h+(4m+2)k (mod p-1)
＞となり、gとhの偶奇が異なる
なにゆえ？
g≡奇数×h+偶数 (mod 偶数) なのに？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 07:19:59.39

>>85
i=p-p^2が答えでした。だいぶ遠回りをしましたが。

>>129
その通りでございます。

>>115 訂正
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

p^2-p+i=0
p=(1±√(1-4i))/2

pが整数となるためにはi=0
このとき、pは0か1となるため、奇素数pは存在しない。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:26:32.77

i=p-p^2と書いてる時点でiは負の整数なんだなと思わないのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 09:58:48.54

わざと間違えたふりをして煙に巻こうとしてるんだからたちが悪い

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 10:11:00.48

>>130
書くまでもありゃしないが
i=p-p^2
だったら
p=(1+√(1-4i))/2
=(1+√(1-4(p-p^2)))/2
=(1+√(1-4p+4p^2))/2
=(1+(2p-1))/2=2p/2=p
なーんもおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:55:08.55

>>132
本当に間違えています。調子が悪いと思います。

>>131,133
誤りを直しました。

>>130 訂正
p=k/gの場合、
h+k=h+gp=h+g(p-1)+g
c≡h+k≡g+h (mod p-1)
gとhの偶奇は一致するから、cが奇数であることに反するので
この場合は不適になる。

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

p^2-p+i=0
p=(1±√(1-4i))/2

ap-c-h(p-1)=-gi
(p^(n+1)-1)c-h(p-1)=-gi
(p-1)((p^n+…+1)c-h)=-gi
(p-1)((p^n+…+1)c-h)=gp(p-1)
gp=(p^n+…+1)c-h

(p^n+…+1)c-h>=(p+1)c-h>c+p-h>c>0だから、
g>0
となる。よって
(p-1)((p^n+…+1)c-h)>0
から
i<0

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 12:55:53.18

>>134 つづき
p>0となるのは、
p=(1+√(1-4i))/2
のときである。
pはqを整数として、
p=4q+1とならなければならないので

4q+1=(1+√(1-4i))/2
8q+2=1+√(1-4i)
√(1-4i)=8q+1

1-4i=64q^2+16q+1

-4i=64q^2+16q

i≡0 (mod p-1)
だからiは偶数であり、√(1-4i)が整数になるために
奇数をsとして、
s=-i/2 (s>0)

8s=64q^2+16q
s=8q^2+2q
となり、sは偶数となり矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 14:26:03.34

根拠のない思い込みやめろよ

>奇数をsとして、

iはp-1(4の倍数)の倍数だからこんなのでないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/22(木) 18:42:34.80

俺たちはメルセンヌ素数追いかけることしかできない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:30:28.68

>>136
ただの計算間違いです。

>>115 訂正
-ap+hp+c-h≡0 (mod g)
p(-a+h)+c-h≡0 (mod g)

c-h≡0 (mod p)

整数iを用いて
p(-a+h)+c-h=gi

gp^2-gp+gi=0
i=p-p^2

i≡0 (mod p)
i≡0 (mod p-1)
iは1-pを約数に持つから偶数となる。

整数jを用いて
pj=gi

pj=g(p-p^2)
j=(1-p)g=g-gp

j≡0 (mod g)
j≡0 (mod p-1)
jは1-pを約数に持つから偶数となる。

g≡j (mod p)

c-h≡0 (mod p)だから、整数をkとして
c=kp+h
c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は逆になる。 …(2)

ap-2bp+2b=c

ap=2b(p-1)+c
=(gp+h)(p-1)+kp+h
=gp(p-1)+hp+kp

a=g(p-1)+h+k
a=gp-g+h+k
∴a≡-g+h+k≡0 (mod p)
g≡h+k (mod p)

a=gp-g+h+k=g(p-1)+h+k
c≡a≡h+k (mod p-1)

gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 …④

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 00:31:54.34

>>138 つづき
gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 …④
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

④の方程式がpとk/gの２解を持つxの２次方程式だとすると
gx^2+(-a-g+h)x+c-h=0 …⑤

g(x-p)(x-k/g)=0
(x-p)(gx-k)=0
gx^2-(gp+k)x+kp=0
上式と⑤のxの1次式の項の係数を比較すると
gp+k=-a-g+h

2b=gp+hより
2b=gp+h=-a-g+2h-k
∴a+2b=-g+2h-k …⑥

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g …⑦

⑥、⑦から
a=-g+h
2b=-k+h
となるが、(1)から-g+hは偶数になりaが奇数であることに反し
(2)から-k+hは奇数になるが、2bが偶数であることに反する。

方程式⑤の解から矛盾がおきたので、⑤の方程式は正しくない。
以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 01:59:12.43

>>139
>gx^2+(-a-g+h)x+c-h=0 …⑤
>gx^2-(gp+k)x+kp=0
>上式と⑤のxの1次式の項の係数を比較すると
>gp+k=-a-g+h
符号が逆

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:31:08.41

>>140
符号の計算を間違えました。

>>139 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:32:02.04

>>141 つづき
p^n≡p^(n-1)(p+1)-p^(n-1)≡-p^(n-1) (mod p+1)
から
p^n≡(-1)^x*p^(n-x) (mod p+1)
p^n≡-1 (mod p+1)
a≡cp^n≡-c (mod p+1)

a+c≡0 (mod p+1)
a-c≡2k-2h≡0 (mod p+1)

整数s,tを用いて
a-c=(p-1)s
a+c=(p+1)t

2a=(p-1)s+(p+1)t
p=4q+1とすると

2a=4qs+(4q+2)t

a=2qs+(2q+1)t
aは奇数だから、tは奇数

2c=(p+1)t-(p-1)s
2c=(4q+2)t-4qs

c=(2q+1)t-2qs

ap-2bp+2b=c
2b(p-1)=ap-c=(2qs+(2q+1)t)p-(2q+1)t+2qs
=(2q+1)t(p-1)+2qs(p+1)

p+1=4q+2
p-1=4q
(p+1)/(p-1)=1+1/(2q)

2b=(2q+1)t+2qs(1+1/(2q))
=(2q+1)t+(2q+1)s
=(2q+1)(t+s)
tが奇数だからsは奇数となり、bが奇数だから(s+t)/2は奇数となる。

p=(a-c)/s+1=(a+c)/t-1
p=(a-c)t+st=(a+c)s-st

(a+c)s-(a-c)t=2st
a(s-t)+c(s+t)=2st
a(s-t)/2+c(s+t)/2=st

(s+t)/2が奇数のとき、(s-t)/2は奇数となるので左辺は偶数となるが
これはstが奇数になることと矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:41:32.76

正しいと思われるレスは、
>>38,>>114,>>138,>>141,>>142
になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/23(金) 18:51:16.07

>>142
＞(s+t)/2が奇数のとき、(s-t)/2は奇数となる
なにゆえ？
(s+t)/2-(s-t)/2=tは奇数だと上で言ってるやん

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:21:18.53

>>139 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

整数をrとして
2r=g+h
2b=(p-1)s+2r
2b=(p+1)t

(s-t)p=s+t-2r
p=1+2(t-r)/(s-t)

2q=(t-r)/(s-t)
2(s-t)q=t-r
rが奇数なので、tは奇数となる。

(2q+1)t=2sq+r
t=(2sq+r)/(2q+1)
=s+(r-s)/(2q+1)

m=(r-s)/(2q+1)とすると
m(2q+1)=r-s
s=-m(2q+1)+r

t=-m(2q+1)+r+m
t=-2mq+r

2(s-t)q=-2mq
s-t=-2m
tが奇数なので、sは奇数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:22:56.83

>>145 つづき
t=s+mだから
s-t=-m
-2m=-m
∴m=0

これにより、
r=s=t
が成立する。

2b=(p+1)r
2b=gp+hであるから、
g=h=r
が成立し、gとhは奇数となる。

a=gp+k
2b=gp+g
c=kp+g

a≡g+k≡n(h+k)+2k (mod p-1)
2b≡2g≡2n(h+k)+2k (mod p-1)
c≡k+g (mod p-1)
gが奇数であるから、kは偶数になる。

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)

a>c、p-1>0より、g>k

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

n=4m+1、h=gであるから
g≡(4m+1)g+(4m+2)k (mod p-1)
となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 12:23:23.40

>>146 つづき
a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

p=4q+1とすると、整数をvとして
n(n-1)h+n(n-1)k=4qv
n((n-1)/2)h+n((n-1)/2)k=2qv
hが奇数、kが偶数であるから、左辺は奇数となるが
右辺は偶数なので矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/25(日) 13:04:35.01

>>147
最近の証明もどきは長いわりに最後の文を見ただけで誤りがわかるから助かる
＞n((n-1)/2)h+n((n-1)/2)k=2qv
＞hが奇数、kが偶数であるから、左辺は奇数となる
n-1が4の倍数だから左辺は偶数ね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:48:00.31

>>148
このような計算間違いをすることは、普段は少ないのですが。

>>145 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

a-c≡2k-2h (mod p+1)
a+c≡0 (mod p+1)

奇数をr、整数をs,tとして
r=k-h
a-c=(p+1)s+2r
a+c=(p+1)t

a+c=(p^n+1)c=(p+1)(p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1)c
となり、p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1は2で割れないから
tは奇数となる。

2a=(p+1)(s+t)+2r
a=(p+1)(s+t)/2+r
rとtが奇数だから、s+tは偶数になるのでsは奇数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:49:33.91

>>149 訂正
2a=(p+1)(s+t)+2r
(p+1)(s+t)=2(a-r)
p=2(a-r)/(s+t)-1

2c=(p+1)(t-s)-2r
c=(p+1)(t-s)/2-r

a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

g=(s+t)/2
-g+h+k=(s+t+2r)/2
k=(t-s)/2
h=(t-s-2r)/2

-g+h+k=-s-t+t-s-2r+t-s
=-3s+t-2r

s+t+2r=-3s+t-2r
4s+4r=0
∴s=-r

a-c=(p+1)(-r)+2r=-rp+r

g=(t-r)/2
-g+h+k=(r+t)/2
k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
これにより、g=hが成立する。

a=gp+k
b=gp+g
c=kp+g

a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:51:02.69

>>150 訂正
×>>149 訂正
〇>>149 つづき

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:51:42.66

>>150 つづき
(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1
となるから、(nt+r)/2は奇数となる。

よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 12:59:58.13

>>152 追加
g≡n(h+k)+kは以下のように計算されます。

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

正しいと思われるレスは、
>>38,>>114,>>138,>>149-152
になります、

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 13:59:45.68

w+zは奇数だから(nt+r)/2は偶数

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 14:33:00.48

>>150
これまで正しい証明が一度もないので普段は間違わないと言われても信じがたい
＞a=(p+1)(s+t)/2+r
＞=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2
＞c=(p+1)(t-s)/2-r
＞=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2
＞a=gp-g+h+k
＞c=kp+h
＞だから
＞g=(s+t)/2
＞-g+h+k=(s+t+2r)/2
＞k=(t-s)/2
＞h=(t-s-2r)/2
今日のおかしいところはここかな
a=gp-g+h+k=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2 から
＞g=(s+t)/2
＞-g+h+k=(s+t+2r)/2
は言えないし
c=kp+h=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2 から
＞k=(t-s)/2
＞h=(t-s-2r)/2
も言えない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 15:53:20.42

>>155
それは、昔学生の時に数学の計算問題で
ほとんど間違えなかったということです。

指摘された部分は、aとcがpの一次式なので係数比較を
行ったものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/26(月) 17:36:42.25

>>156
＞指摘された部分は、aとcがpの一次式なので係数比較を行ったもの
大方そんな考えかなと思ったので指摘した次第です
pは最初に仮定したyから一意に定まる値であり、独立変数ではありません
そのような場合、pの一次式を複数立ててそれらが等しいことを示しても一概に係数同士が等しいとはいえません

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:27:43.64

>>157
pが一意に定まらないことを証明しました。

a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h-2r
(p+1)(t-s)=2kp+4h-2k …⑤
(s-t+2k)p=-4h+2k-s+t …⑥
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=-4h+4k
s-t+2k=0だから
-4h+4k=0
h=kとなるので、(2)に反するので矛盾がおきる。

(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)=2gp-2g+2h+2k-2r
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑦
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑧

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑧の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって条件(1)、(2)により、gは偶数、kは奇数になる。

式⑦から式⑤を辺々引くと
2s(p+1)=2(g-k)p-2g+2k
s(p+1)=(g-k)p-g+k
s(p+1)=(g-k)(p-1)
s(p+1)/2=(g-k)(p-1)/2
となり、左辺は奇数に右辺は偶数になるので矛盾する。

以上から、pは一意の値にはならない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:31:07.64

あほか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 06:50:44.91

>>152 訂正
(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1

w+z=(t+r)/2-1
=k-1
だから
(nt+r)/2=4mw+2m+k
となり、kは奇数であるから(nt+r)/2は奇数となる。
よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 08:22:37.18

自分でkは偶数と書いてんのに何で違うことになってんだ
あと計算間違い多すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 09:57:13.29

>>161
>>158

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 10:06:50.82

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h-2r
この２行だけ見ても違う
もうお話にならない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 14:17:31.15

証明が完成したら10回読み直して10回計算し直す
大抵5回目で間違いに気が付く
確信は最大の敵だから、気をつけて

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 19:58:54.02

>>158 訂正
a=(p+1)(s+t)/2+r
=(s+t)p/2+(s+t+2r)/2

c=(p+1)(t-s)/2-r
=(t-s)p/2+(t-s-2r)/2

a=gp-g+h+k
c=kp+h
だから

(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h+2r
(p+1)(t-s)=2kp+2k …⑤
(s-t+2k)p=-2k-s+t
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=0
よって、pは不定になる。

(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2+k-h=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2=gp-g+2h
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑥
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑦

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑦の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって、条件(1)、(2)によりgは偶数、kは奇数になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 20:00:49.91

>>165 つづき
式⑥から式⑤を辺々引くと
2(p+1)s=2(g-k)p-2g+4h-2k
(p+1)s=(g-k)p-g+2h-k
(s-g+k)p=-g+2h-k-s
(s-g+k)(p-1)=2h-2k-2s
(s-g+k)(p-1)/2=h-k-s
(s-g+k)(p-1)/2=-r-s

ここで
c=(p+1)(t-s)/2-r
r=-c+(p+1)(t-s)/2
=-c+(p+1)t/2-(p+1)s/2
r+s=-c+(p+1)t/2-(p-1)s/2
となるので
(s-g+k)(p-1)/2=-(-c+(p+1)t/2-(p-1)s/2)
(s-g+k)(p-1)/2=c-(p+1)t/2+(p-1)s/2
(-g+k)(p-1)/2=c-(p+1)t/2
c=(p+1)t/2+(-g+k)(p-1)/2
2c=(p+1)t+(-g+k)(p-1)

2c≡(-g+k)(p-1)≡g-k (mod p+1) …⑧

⑥から
(p+1)(s+t)=2g(p+1)-4g+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p+1)/2-g+h
-g+h≡0 (mod p+1)
∴g≡h (mod p+1)

⑧より
2c≡h-k (mod p+1)

c=kp+hだから
c≡-k+h (mod p+1)
となるから
2c≡2(-k+h)≡h-k (mod p+1)
-2k+2h≡h-k (mod p+1)
∴h≡k (mod p+1)
これは、条件(2)に反する。

以上から、素数pは一意の値を持つことがない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 22:50:56.53

2(-k+h)≡h-k
これ見て2を付け損ねたんじゃないかと思って見直すとかしないのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 23:38:44.68

2c≡(-g+k)(p-1)≡g-k (mod p+1) …⑧
2を付け忘れた場所ってここかねえ
見直してないんだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/27(火) 23:48:14.17

手の込んだ間違い探しだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:54:12.07

>>168
結構見直しはしているつもりです。

>>149 訂正
p=(-(-a-g+h)±√((-a-g+h)^2-4g(c-h)))/(2g)
-a-g+h=-gp-k、c-h=kpだから、

p=(-(-gp-k)±√((-gp-k)^2-4kgp))/(2g)
=(gp+k±√((gp-k)^2)/(2g)
=(gp+k±(gp-k)/(2g)
=p, k/g

2b-c(p^(n+1)-1)/(p-1)=0
(p^n+…+1)/2が奇数であるから、mを整数としてn=4m+1が必要となる。
2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b(p-1)=c(p^(4m+2)-1)
2b=c(p^(4m+1)+p^(4m)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b=c(p+1)((p^2+1)(p^(4m-2)+p^(4m-6)+…+p^2)+1)
bはp+1が4の倍数でないときに奇数となり、
p-1が4の倍数であることが必要になる。

p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)

a>c、p-1>0より、g>k

g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k

g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)

a=cp^n≡k+h (mod p-1)
2b=gp+h≡g+h (mod p-1)
c≡k+h (mod p-1)
a-c≡0 (mod p-1)
a+c≡2k+2h (mod p-1)

ap-c=(p^(n+1)-1)c=(p-1)(p^n+…+1)=(p-1)(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
ap-c≡0 (mod p+1)
ap-c≡-a-c≡-a-(-k+h)≡0 (mod p+1)
a≡k-h (mod p+1)

2b(p-1)=c(p^(n+1)-1)
2b=c(p^n+p^(n-1)+…+1)
2b=c(p+1)(p^(4m)+p^(4m-2)+…+1)
2b≡0 (mod p+1)

c=kp+h
≡-k+h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:57:02.36

>>170 つづき
a-c≡2k-2h (mod p+1)
a+c≡0 (mod p+1)

奇数をr、整数をs,tとして
r=k-h
a-c=(p+1)s+2r
a+c=(p+1)t

a+c=(p^n+1)c=(p+1)(p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1)c
となり、p^(n-1)-p^(n-2)+p^(n-3)-…+1は2で割れないから
tは奇数となる。

2a=(p+1)(s+t)+2r
a=(p+1)(s+t)/2+r …⑤
rとtが奇数だから、s+tは偶数になるのでsは奇数となる。

2c=(p+1)(t-s)-2r
c=(p+1)(t-s)/2-r …⑥

c=kp+hから
(p+1)(t-s)/2-r=kp+h
(p+1)(t-s)=2kp+2h+2r
(p+1)(t-s)=2kp+2k …⑦
(s-t+2k)p=-2k-s+t
となるが、ここで
a-c=a+c-2c=(p+1)t-2(kp+h)
=(p+1)(t-2k)+2k-2h
r=k-hだから
s=t-2k
となり
(s-t+2k)p=0
よって、pは不定になる。

a=gp-g+h+kから
(p+1)(s+t)/2+r=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2+k-h=gp-g+h+k
(p+1)(s+t)/2=gp-g+2h
(p+1)(s+t)=2gp-2g+4h …⑧
(p+1)(s+t)=2g(p-1)+4h
(p+1)(s+t)/4=g(p-1)/2+h …⑨

a=(p+1)(s+t)/2+k-h
(a-k+h)/2=(p+1)(s+t)/4
a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
(s+t)/2は偶数となる。

これにより、⑨の左辺は偶数になり、hは偶数になる。
よって、条件(1)、(2)によりgは偶数、kは奇数になる。

式⑧から式⑦を辺々引くと
2(p+1)s=2(g-k)p-2g+4h-2k
(p+1)s=(g-k)p-g+2h-k
(s-g+k)(p+1)=-2g+2h
(s-g+k)(p+1)/2=-g+h
(s-g+k)(p+1)/2≡-g+h≡0 (mod p+1)
∴g≡h (mod p+1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 10:59:57.76

>>171 つづき
整数をwとして
g=(p+1)w+h
と表され
a=gp-g+h+k=((p+1)w+h)p-((p+1)w+h)+h+k
となるが、⑤よりaはpの一次式で表さなければならないから
w=0
g=h
でなければらない。

a=gp+k
b=gp+g
c=kp+g

a-c=(g-k)p+k-g=(p-1)(g-k)
a+c=(g+k)p+g+k=(p+1)(g+k)

(a-c)/(g-k)+1=(a+c)/(g+k)-1
(g+k)(a-c)+(g-k)(g+k)=(g-k)(a+c)-(g-k)(g+k)
(g-k)(a+c)-(g+k)(a-c)=2(g-k)(g+k)
(g-k-(g+k))a+(g-k+g+k)c=2(g-k)(g+k)
-2ka+2gc=2(g-k)(g+k)
-ka+gc=(g-k)(g+k)
ka-gc=-(g-k)(g+k)

(kp^n-g)c=-(g-k)(g+k)

g-k=c(p^(n-1)+…+1)より
u=p^(n-1)+…+1とすると
g-k=cu

(kp^n-g)c=-cu(g+k)
kp^n-g=-u(g+k)
(u-1)g=-kp^n-uk

u≡n (mod p-1)
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
から
(u-1)g≡(n-1)(n(h+k)+k)≡n(n-1)(h+k)+(n-1)k (mod p-1)
-kp^n-uk≡-k-nk≡-(n+1)k (mod p-1)

n(n-1)(h+k)+(n-1)k+(n+1)k≡0 (mod p-1)
n(n-1)(h+k)+2nk≡0 (mod p-1)
n(n-1)h+n(n+1)k≡0 (mod p-1)

整数をqとしてp=4q+1だから、整数をvとして
n(n-1)h+n(n+1)k=4qv

k=(r+t)/2
h=(t-r)/2
より

n(n-1)(t-r)+n(n+1)(r+t)=8qv
tn^2+rn=4qv
tn^2+rn=4qv
n(nt+r)/2=2qv

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:00:36.04

>>172 つづき
整数をw,zとして
t=2w+1
r=2z+1とすると
(nt+r)/2=((4m+1)(2w+1)+2z+1)/2
=(8mw+4m+2w+2z+2)/2
=4mw+2m+w+z+1

w+z=(t+r)/2-1
=k-1
だから
(nt+r)/2=4mw+2m+k
となり、kは奇数であるから(nt+r)/2は奇数となる。
よって、n(nt+r)/2は奇数となるから矛盾がおきる。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:04:45.31

全てのレスは、>>38,>>114,>>138,>>170-173
になります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:56:20.69

>>171-173
は間違えました。

>>171 訂正
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p+1)(p^(n-2)+p^n(n-4)+…+1)+k
g≡k (mod p+1)
gとkの偶奇が一致するので、条件(1)、(2)に反する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 11:57:55.27

>>174
以前に指摘されている通り「pは不定」という主張が誤りであるため、この証明は成立しません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 15:12:09.25

>>176
pが不定だということは誤りではありません。
g=hが成り立つという限定的な条件のもとでは、>>172-173のように証明されます。
後からg=hかどうかに関わらず矛盾がおきることが判明しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:38:07.64

>>177
あなたの推論には以下と同様の主張が含まれており、これを元にした結論は正しいとはいえません

p＝5 と仮定すると 3p＋7＝4p＋2…⑤
0×p＝0 より pは不定
よって⑤より 3＝4かつ7＝2である

どこがおかしいか理解できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:40:28.86

>>157
a=f1(p)p+g1(p)
a=f2(p)o+g2(p)
が成立していて、上式がすべてのpに対して恒等的に一致するとすると
f1(p)=f2(p)
g1(p)=g2(p)
が成立すると考えられます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:42:32.87

>>178
⑤のpの係数と右辺は両方とも0になっています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 16:54:39.74

>>179
＞すべてのpに対して恒等的に一致するとすると
この仮定が根本的に誤りです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:10:51.40

>>179
f1(p)＝2p, g1(p)＝p^2, f2(p)＝p, g_2(p)＝2p^2 とすると

f1(p)p＋g1(p)＝f2(p)p＋g2(p)

が全ての p に対して恒等的に一致するが、

f1(p)＝f2(p)
g1(p)＝g2(p)

は成り立たない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 17:15:09.93

a=p
b=1
c=p+1
d=1-p
のとき
ap+b=cp+dだけどa=c,b=dは成り立たない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/01(木) 18:01:54.33

>>182,183
なるほど、pについて解いた式が等しいとしか言えないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 10:03:58.38

>>184 つづき
a=(p+1)(s+t)/2+r
2a-2r=(p+1)(s+t)
p=2(a-r)/(s+t)-1

a=gp-g+h+k
gp=a+g-h-k
p=(a-h-k)/g+1

2(a-r)/(s+t)-1=(a-h-k)/g+1
2(a-r)/(s+t)=(a-h-k)/g+2
2g(a-r)-(s+t)(a-h-k)-2g(s+t)=0

2g(h+k-r)-2g(s+t)≡0 (mod p-1)
2g(h+k-r-s-t)≡0 (mod p-1)
2g(2h-s-t)≡0 (mod p-1)

整数をuとして
2g(2h-s-t)=u(p-1)
2g(s+t-2h)=-u(p-1)
2g(s+t)=-u(p-1)+4gh

a=(p+1)(s+t)/2+r
(p+1)(s+t)=2(a-r)

4g(a-r)=(p+1)(-u(p-1)+4gh)
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡4gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡4gh (mod p-1)
4g(a-k)≡0 (mod p-1)

g≡n(h+k)+k (mod p-1)だから
a≡k (mod p-1)

a≡h+k (mod p-1)より
h≡0 (mod p-1)

c=kp+h
c≡k+h≡k (mod p-1)
となるから
c=k(p-1)+k=kp
以上からh=0となるが、これはh>0に反するから矛盾する。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 12:37:29.94

>>185
今日のやらかしはココ
＞4gh(p+1)≡4gh (mod p-1)
百ぺん見直そう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 15:17:44.63

>>186
その部分を以下に訂正します。
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡8gh (mod p-1)

h≡0 (mod p-1)より
4g(a-k)≡0 (mod p-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 15:53:27.21

>>187
間違えた箇所から導いた結果をそのまま使ってはいけない
h≡0 (mod p-1)はいったいどこから出てくるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 16:24:07.51

>>188
4g(a-r)≡4gh(p+1)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k+h)≡8gh (mod p-1)
4g(a-k-h)≡0 (mod p-1)
となるだけでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 18:47:50.12

>>185 訂正
(s+t)p=2a-2r-s-t
a=gp-g+h+k

(s+t)p=2(gp-g+h+k)-2r-s-t
(s+t-2g)p=2(-g+h+k-r)-s-t
(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t

整数をvとして
2h-s-t=v(p-1)
s+t=-v(p-1)+2h

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(-g+k-r)+v(p-1)
(-vp+2h-2g)p=2(h-g)-v
-vp^2+2(h-g)p-2(h-g)+v=0
vp^2-2(h-g)p+2(h-g)-v=0

整数をwとして
h-g≡0 (mod p+1)
より
h-g=w(p+1)

vp^2-2w(p+1)p+2w(p+1)-v=0
(v-2w)p^2+2w-v=0
(v-2w)(p^2-1)=0
p^2≠1だから、v=2w

h-g≡2w (mod p-1)

整数をzとして
h-g=(p-1)z+2w
w(p+1)=(p-1)z+2w
(w-z)p=-z+w
p=1となり、不適となる。

以上から、w=0、g=hとなるので>>172以降の考察により
奇数の完全数は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 18:54:29.15

>>190
最後の2行は取り消します。計算した結果がどこかにいきました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 19:27:17.59

>>191
このレスは間違いでした。

>>190 最後の2行の前に以下を追加
h-g=2w
2w=w(p+1)
w(p-1)=0
∴w=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 20:51:18.28

>>190
下から10行を取り消します。

>>192
これも間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 22:09:58.56

私を某番組で馬鹿にするゴミコメンテーターがいたが

私が最古の数学的問題を完全に解決しようが、大学教授になりたい
などと、一言も言っていない。

ふざけんのもいい加減にしろ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/02(金) 22:14:04.49

>>194
×数学的問題
〇最古の数学上の未解決問題

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 17:25:02.26

数学力の低い人のために言っておきますが
>>175で証明は完了していますけれども、
>>155が否定している条件のもと、あるいはw=0で
g=hが成立する場合には、>>171-173の証明が成り立つと
いうことです。これはw=0という限定的な条件でこの
証明が成立しているということです。
>>176で言われているようなこともありますので、
>>175の条件を使わなくても証明ができるか検証を
行いました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 17:31:24.01

g=c(p+1)(p^(n-2)+p^n(n-4)+…+1)+k
から
h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k

h-g≡h-k (mod p+1)
h-g≡0であるとすると
h≡k (mod p+1)
となるが、これは条件(2)に反する。

よって、w=0の場合は不適となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 18:49:24.22

やっぱり理解していなかったか
もうどうしようもないね
お手上げ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 19:01:29.07

＞w=0という限定的な条件でこの証明が成立しているということです。
つまり、w=0でない場合の証明を示さないと意味がないですね

で、以下の導出は誤り
｜h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
｜h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k
nは奇数であることに気をつけよう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/03(土) 20:20:39.78

2b=gp+hで0<h<pなんだからb>p^2/2のときはg=hにはなりようがない
いくらなんでも条件を限定しすぎでほとんど何の証明にもなってない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 01:25:39.46

>>198
何を理解していないのですか。

>>199
だから、不適になると言っているんですけれども。

>>200
2b=gp+gで、0<g<pだから、そのような条件は出てこないはず。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 06:07:14.20

>>190
＞(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t
＞
＞整数をvとして
＞2h-s-t=v(p-1)
＞ s+t=-v(p-1)+2h
＞
＞ (-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(-g+2h+k-r)-(-v(p-1)+2h)なんて出ない

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 06:59:23.94

>>201
これまでは誤りを指摘されたら素直に聞いてきたのに、どういう心境の変化があったのか

>>199の指摘は
｜h-g=-c(p^(n-1)+…+1)+h-k
は、nが奇数なら
｜h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+1)+h-k
とはならず
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)+p^(n-2))+(p^(n-3)+p^(n-4))+…+(p^2+p)+1=(p^(n-2)+p^(n-4)+…+p)+1
なのだから
h-g=-c(p+1)(p^(n-2)+p^(n-4)+…+p^1)-c+h-k
となるはず

>>200は、g=hの方が誤りといっている
実際、nが5以上なら、bはp^n+…+1の倍数なのだからg=hではありえない
そのような結果を導く「pの係数の比較」という方法が根本的に誤っている、と何度も指摘されても耳を貸そうとしないのは何故だろうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 07:28:29.77

>>202
1行目が間違っていました。

>>190 訂正
(-v(p-1)+2h-2g)p=2(2h-g)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(h-g)+v(p-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 07:37:27.88

>>203
>>175の結果を用いないで証明をしようとしているわけです。
他の証明があるかと思って調べました。

>>155で指摘されているようなことは一般的には成り立ちませんが
特殊なケースとして成り立つわけです。その場合(実際には
存在しないことが後から分かりますが)には、sとtの変数が出てくる
式の比較のもう一方のaが等しいという式係数比較を行うことにより、
>>172-173の証明が成り立つということです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 09:02:05.27

>>205
数学力の高いあなたはご存じなのでしょうが、特殊なケースの結果を無条件に全体に適用することはできませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 09:42:33.90

>>171 訂正
＞a≡k-h (mod p-1)より、左辺は偶数で、(p+1)/2は奇数であるから
＞(s+t)/2は偶数となる。
ここの部分は、a≡k-h (mod p+1)で間違っていますので、
g,h,kの偶奇は決めることができません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 11:29:05.34

>>171 つづき
a=(p+1)(s+t)/2+r
2a-2r=(p+1)(s+t)
(s+t)p=2a-2r-s-t

a=gp-g+h+k
gp=a+g-h-k

g(2a-2r-s-t)=(s+t)(a+g-h-k)
2g(a-r-s-t)-(s+t)(a-h-k)=0

2g(h+k-r-s-t)≡0 (mod p-1)
2g(2h-s-t)≡0 (mod p-1)

(s+t)p=2a-2r-s-t
a=gp-g+h+k

(s+t)p=2(gp-g+h+k)-2r-s-t
(s+t-2g)p=2(-g+h+k-r)-s-t
(s+t-2g)p=2(2h-g)-s-t

整数をvとして
2h-s-t=v(p-1)
s+t=-v(p-1)+2h

(-v(p-1)+2h-2g)p=2(2h-g)-(-v(p-1)+2h)
(-vp+2h-2g+v)p=2(h-g)+v(p-1)
(-vp+2h-2g)p=2(h-g)-v
-vp^2+2(h-g)p-2(h-g)+v=0
vp^2-2(h-g)p+2(h-g)-v=0

整数をwとして
h-g≡0 (mod p+1)
より
h-g=w(p+1)

vp^2-2w(p+1)p+2w(p+1)-v=0
(v-2w)p^2+2w-v=0
(v-2w)(p^2-1)=0
p^2≠1だから、v=2w

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 11:30:03.96

>>208 つづき
2h-2g=2w(p+1)
-s-t+2h=2w(p-1)

4w=2h-2g+s+t-2h
4w=-2g+s+t

s+t=2g+4w
s-t=2k

2s=2g+4w+2k
s=g+2w+k

2t=2g+4w-2k
t=g+2w-k

t=g+2w-k
g-k-t+2w=0
h-t+2w≡0 (mod p-1)

s=g+2w+k
g+k-s+2w=0
h+2k-s+2w≡0 (mod p-1)
sとtが奇数であることから、hは奇数となる。
また、条件(1),(2)により、gは奇数、kは偶数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/04(日) 15:35:29.86

>>209
下から9行は間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:52:00.57

私は普通の人ではありません。日本で1番有名私立大学理工学部卒です。
この問題を問いていたときには、人生で一番ひどい風邪をひいていたのと
今使っているPCのキーボードがキーとキーの間がなく、大変に使いづらいもので
あることとこの問題が矛盾を導きだせばそれが答えになるという背離法を
使わなければならないためにこのように多くの間違いをしただけです。

この問題は完全に解決されたと思いますが、予想どおり何の反応もないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:53:34.41

>>211
×日本で1番有名私立大学
〇日本で1番有名な私立大学

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 09:59:39.84

「証明を買わせることは無理。」
とつまらない言葉が聞こえてきましたが、この証明の著作権は私に属している
わけですから、私が利益を得られないのはおかしいのではないのでしょうか？

18日と3時間の労働対価はいつ誰が支払うのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 10:28:12.28

「嘘もそれまでだ。」
と聞こえてきましたが、私がどのような嘘を書いたというのでしょうか。
地方で、馬鹿みたいに低レベルな人間になめられるのは耐え難いものがあります。
この町の町長、町議会議員選挙の学歴で大卒は一人ですからね

数学者の本の中には
「奇数の完全数についての解決は21世紀中には不可能かもしれません。」
と書いてありますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:01:25.63

なら背理法を使わない証明のが綺麗でやりやすいなら紙に書いてそれをスキャンなり写真とるなりしてimgur.comにアップロードしてほしいです
そしたらアップロードしたファイルへのdirect link アドレスをこっちに貼って欲しいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:14:21.25

>>215
背理法を使って証明は完了したといっている。

以下が誤りのないと考えられるレス番
>>38,>>114,>>138,>>170,>>175
これには、間違いだというレスがされていない。
数学的に正しいと思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:46:11.93

>>175の間違いは>>199>>203ですでに指摘されている。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 11:49:41.57

n=5なら
p^4+p^3+p^2+p+1=(p+1)(p^3+p)+1
n=9なら
p^8+p^7+p^6+p^5+p^4+p^3+p^2+p+1=(p+1)(p^7+p^5+p^3+p)+1
等p+1で割り切れたりしない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 12:16:17.21

著作権については書き込み時に表示される警告をよく読もう
もし著作権を気にするならこのような掲示板で公開するべきはない
もっとも、誤りだらけの証明に価値などこれっぽっちも無いが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:09:18.64

あんだけ間違いを指摘されててまだ正しいと錯覚してたのか
悪いことは言わん、まず風邪を治せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:18:32.63

>>218
その指摘が正しいと認識していなかった。計算間違いだと思わなかった。

>>219
著作権を放棄する意思を持って書いてはいない。
正しいところを集めれば証明終了になりそうです。

>>220
風邪はだいたい治りました。

>>209　最後の9行を除いた部分からのつづき
h-g=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
h-g=w(p+1)より
w=-p(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
w=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-4)+p^(n-8)+…+1)

w≡0 (mod p)
w≡0 (mod p+1)
整数をzとして
w=z(kp+k+h)

w≡-zk+zk+zh≡zh≡0 (mod p+1)
w≡z(k+h)≡0 (mod p)
w≡z(2k+h)≡0 (mod p-1)

重複していますが整数をa,b,cとすると
zh=a(p+1)
z(k+h)=bp
z(2k+h)=c(p-1)

zk+a(p+1)=bp
zk+bp=c(p-1)

a(p+1)-bp=bp-c(p-1)
(a-b)p+a=(b-c)p+c
(a-2b+c)p=-a+c
p≠1では、これを満たす整数a,b,cはないらしい。
Wolfram先生がそうおっしゃっています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:34:54.37

文字使ってできないんだったらn=5,n=9,n=13とか具体的にして試してからやったら。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 14:51:59.21

アルファベット足りるかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:03:38.47

a-cがpの倍数でb=(a+c+(a-c)/p)/2とすれば(a-2b+c)p=c-aだな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:12:46.63

>>221
下から2行は誤りでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 16:26:47.86

>>221
>w=-p(kp+k+h)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
>w=-p(p+1)(kp+k+h)(p^(n-4)+p^(n-8)+…+1)
こんな導出を平気でやらかしてしまうくらいだからよっぽど熱にやられているようだよ
少し休んだらいい
お大事に

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 18:15:45.50

>>226
w=-p(kp+k+h)(p^2+1)(p^(n-5)+p^(n-9)+…+1)
の間違いでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 19:20:31.30

>>227
そこをそう直したら、先の結論か成立しなくなるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 21:09:05.61

>>228
mod p^2+1は使っていないので
(a-2b+c)p=-a+c
となるのは変わりません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 23:01:13.04

>>221
＞w≡-zk+zk+zh≡zh≡0 (mod p+1)
＞w≡z(k+h)≡0 (mod p)
＞w≡z(2k+h)≡0 (mod p-1)

はどこから出てきた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 23:18:59.14

>>221 訂正
h-g=-p(p+1)(kp+h+k)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
h-g=w(p+1)より
w=-p(kp+h+k)(p^(n-3)+p^(n-5)+…+1)
w=-p(kp+h+k)(p^2+1)(p^(n-5)+p^(n-9)+…+1)

w≡0 (mod p)
w≡0 (mod kp+h+k)
w≡0 (mod p^2+1)
整数をzとして
w=zp(kp+h+k)

w≡zk-(h+k)z≡-hz (mod p+1)
w≡zk+(h+k)z≡(h+2k)z (mod p-1)
wはp^2+1を因数に持つから偶数で、hかzはどちらかが偶数になる。

h-g=w(p+1)
w≡0 (mod p)より
g≡h (mod p)
g≡h+k (mod p)だから
k≡0 (mod p)

kはpの倍数だから今までのkをKpに置き換えると、式④から
-a-g+h=-gp-Kp、c-h=Kp^2だから
gp^2-(gp+Kp)p+Kp^2=0
となり、pを求めることができない。

以上から、奇数の完全数は存在しない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 23:21:03.70

>>230
＞w=z(kp+k+h)
から出てきます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 23:29:49.93

>>232
＞zh≡0 (mod p+1)
＞z(2k+h)≡0 (mod p-1)

はどこから出てきた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/08(木) 23:42:15.83

>>233
すいません、それは間違いです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 00:10:10.57

最初の部分しか読めない病気か

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 06:01:42.38

>>231 補足
w≡0 (mod p^2+1)より
g≡h (mod p^2+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+Kp
g=c((p^2+1)(p^(n-3)+p^(n-4)+…p^(n-7)+p^(n-8)+…+p^2+p)+1)+Kp
g≡c+Kp (mod p^2+1)

c=Kp^2+hより
c≡-K+h (mod p^2+1)
となるので
g≡-K+h+Kp (mod p^2+1)
K(p-1)≡0 (mod p^2+1)

K=κ(p^2+1)とすると
g=c((p^2+1)(p^(n-3)+p^(n-4)+…p^(n-7)+p^(n-8)+…+p^2+p)+1)+κp(p^2+1)
g≡c≡-κ(p^2+1)+h≡h (mod p^2+1)

これにより、gとhが奇数でkが偶数となる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 10:53:39.61

風邪薬がなくなったので、近所のマツキヨに買いにいきました。
いつもはあるのに今日はありませんでした。

下らない嫌がらせですね、分かります。

それから糞曲で馬鹿にするのと、「アフリカイン」というのが聞こえてきました
放送が流れてきましたが、それは差別ではないのでしょうか？

頭の悪い人間に馬鹿にされるのは虫唾が走りますのでやめてくださいね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 10:55:19.74

>>237
×「アフリカイン」というのが聞こえてきました放送が流れてきましたが
〇「アフリカイン」という音声が含まれている放送が流れてきましたが

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 11:04:09.85

より正確には
「アフリカインには2倍お得。」
というような内容でした。

客に聞かせる内容でしょうか？

意味不明な嫌がらせに怒りを禁じえませんが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 16:24:53.87

>>236
＞w≡0 (mod p^2+1)より
＞g≡h (mod p^2+1)
１行目から２行目は推論できない
できると主張するなら理由を示すべき

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/09(金) 18:35:38.56

>>240
h-g=w(p+1)
w≡0 (mod p^2+1)
から
h-g≡0 (mod p^2+1)

>>231の下から5行は誤りでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/11(日) 17:28:54.33

>>221
>著作権を放棄する意思を持って書いてはいない。
そもそも、各国の著作権法が異なる。
また、証明や新しい定理などになると、何らかの数学的意義があるような数学の著作物は国際的に意義があることになる。
だから、そのような何らかの数学的意義がある数学の著作物に著作権が適用される場合、
その著作物には国際法における著作権が適用されると解釈した方が法律的には妥当でしょうな。
日本語の数学の著作物なら、日本語で書いて日本国内に広める段階では日本の著作権法が適用されると解釈し、
その日本語の数学の著作物を用いて新しく外国語で書かれた数学の著作物を世界に広めるときに用いる段階では、
国際法での著作権法が適用されると考える。まあ、こんな感じ。
2チャンに日本語で匿名で書かれた新しく数学的に意義がある定理や証明などのような著作物を、
外国語(主に英語)で書いて世界に広めるときも大体同じような感じ。
だから、2,チャンに書かれた新しい数学的に意義がある著作物に著作権を適用するとなると、
2段階を踏んで、日本語で書かれている段階では日本の著作権法を適用し、
それから更に海外に広める段階では国際法における著作権を適用することになる。
だから、国際的に広まった新しく数学的に意義がある著作物に最終的に適用される著作権は、国際法における著作権になる。
そのように考えるのが、数学的立場から見ると妥当な著作権法の解釈になる。
まあ、法律は素人だけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/11(日) 18:51:38.03

どうでもいいんだが、この流れでまるで自分ひとりの頭から出たような言いぐさはどうなのかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/11(日) 19:33:43.62

>>243
このに書いてある証明はすべて私個人が書いたものであり、このスレッドの人たち
にその計算内容をチェックしてもらっていたということだと思います。

はじめに式を修正する部分で>>26に式を教えてもらったことがありました。
その他いろいろ学ばせていただきました。

信じる人も少ないでしょうけれども、今完全に証明が終了するところまで出来上がり
ましたが、ここに書くと不利益となるかが疑問ですし、
この内容を5chに無償譲渡するつもりはありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/11(日) 19:51:45.55

修正前と修正後ってだいぶ違うんじゃない？大分色んなこと言われてたけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/11(日) 21:14:35.26

>>245
方針や計算が間違えていれば他の方法を考えてきただけです。

「自転車を書かされていることに気づけ。」
と外から聞こえてきましたが、それも私からしてみると、全部自分で考えた
ものなので、全く事実無根ということになります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 09:49:01.67

「酔いすぎ、用済みだ。」

という女性の声が聞こえてきました。名前も言わずに何を言っているか意味の分からない
罵倒を聞かせるのは傲慢極まりないと思いますが、どうでしょうか？

卑劣極まりない人間達にいいように調子に乗られて不愉快極まりありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 09:52:19.90

>>248
この問題は私のなかでは、2018年3月11日19時36分に
奇数の完全数は存在しないというかたちで完全に証明されました。

これを社会がどう評価するのかは知るところではありませんけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 10:09:24.22

すごい
もう計算間違いは止めとくれよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 10:21:03.44

>>249
>>211

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 11:02:08.36

>>250
ま、まぁそれはね
仕方ないよ
でも極度に暇な人しか対応できないだろうし、そんな人が運良くここのスレに辿り着く保証もない
ここで検証待ちするのもいいけど、そうなると長い目で見守る必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 11:43:21.22

これは最古の未解決問題ということなので、日本の数学者は私に対して
早々にこの証明をどうすればいいのかを示してもらいたいものです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 12:45:24.98

取り敢えずは論文にするのが最善なのだろうが、
それ以前に証明は間違っている可能性が高いと思われる。
この種の未解決問題に関する事柄が書かれている本を見たことがあるが、
未解決問題に関する一部分の命題の証明なども色々あって、
計算だけでそう易々と簡単に解ける見込みはないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 12:51:50.72

>>253
この問題は計算でそれが達成できた。私が2月11日からほぼ一か月かけて
証明を実現した。この問題は、無駄な計算を数多くする余地があり、
どうしても、堂々巡りを繰り返してしまうために、今までの数学者が
達成できなかったと考えられる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 12:55:58.26

今のところ正しいとされてる証明の流れってどのレスだっけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 12:59:41.00

>>255
最後は>>236でその前は、下の5行を除く>>231

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 13:16:28.93

>>254
一ヶ月足らずの間に計算だけで簡単に解けるような未解決問題なら、
その未解決問題に関する一部分の命題の証明が色々と何故なされたのか説明出来ない。
そういう訳で、一ヶ月足らずの間に計算だけで簡単に解ける未解決問題なら、
もう既に解決されている可能性が高いと考えるのが普通の見方で、
今まで未解決問題のままであったとは考えない。
何らかの新しい発想でもしない限り、計算だけで簡単に解くことは出来ないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 13:20:34.42

まぁそう思うのが普通だよね
でも
クレイジーに見えるってことは、新しい発見があるかもしれないってことだと僕は思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 13:21:06.92

自力で考えてみても、予想が果たして正しいのかが分からないし、
ましてや正しかったとしてもその未解決問題の証明はすぐには出来ん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 13:25:21.05

>>258
まあ、何らかの新しい発見や部分的な結果でもあれば、一連の計算に意義は生じる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 13:43:41.14

証明の一部分はここに書いてあるわけだから、>>236までに書いている
私が誤りだと認めていない部分に関して、私の間違いを指摘して
もらえない場合には、私は証明が正しいとしか考えられない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 16:10:36.16

>>261
証明の全体像としては、恐らく、奇の完全数Nが存在するとして、矛盾を導いて、
背理法でNが存在しないことを示すのが基本的な方針だろう。
それをするには、Nの存在性を仮定して、Nが存在するためのNに関する
一連の必要条件を出来る限り求め、それらの必要条件を示すことが先になると思う。
そして、存在性を仮定した奇の完全数Nに関するそれらの一連の必要条件を用いて
矛盾を導き、Nが実は存在しなかったことを背理法で示す。
それらのようなNに関する一連の必要条件を示すようなことはしたかい？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:37:14.06

>>231が間違いなんだから証明になってないな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:48:47.46

正しいと考えられるレスは
>>38,114,138,170,171,208,209(下から9行を除く),231(下から5行を除く),236
となります。

アンカーが多いとして2回はじかれました。また、その内容もクリアされました。
長文を書いていたのですけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:53:17.03

>>262
昨日証明の作成が完了したばかりだったので、まだ頭が混乱がしている状態でした
ので間違えました。最後の証明は変数pを決定する式が不定になるということを
示したのであって、背理法で証明したのではありませんでした。
>>171で変数cに関する式で変数pが不定になることを導き出しましたが
それでは証明が終了したとは考えずに、最後はaに関する式でも変数pが
不定になることを導きました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:54:24.48

>>263
>>241

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 18:59:44.70

>>259
mode演算を行うと大量の変数が必要になることから、大量の計算をすることが
できるようになっていますが、しらみ潰しに計算を行うことにより、ここには
片方しか書いていませんが、2式で変数pが不定になり求めることができないと
いう証明になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:02:57.49

>>266
つまり証明になってないってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:04:34.04

>>268
>>265

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:14:12.01

>>269
つまり証明になってないってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:15:26.73

まぁ5chは長い証明文を書くのに向いてないし

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:26:33.82

yを決めたらpは一つに決まるから不定にはならんな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:30:55.82

>>270,272
>>267

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:36:15.74

x=1

x-x=1-1

xが不定になり求めることができないからx=1とはできないってことになるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:47:38.07

>>275
0×p=0
というかたちになったということ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 19:50:35.61

x-x=1×x-1×x=(1-1)×x=0×x
1-1=0

0×x=0

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 20:06:33.66

1×0=2×0だから1=2ってよくある詭弁と同じやんか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 20:06:35.31

>>276
整数をa,bとし
ap=bとして
a=b=0
となるのとは意味が異なる。
その場合はx=1とすればいいだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 20:10:23.76

>>275もそうだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 20:51:01.52

くだらないが、x=1と定まっているものをわざわざ不定の
形にする必要がない。それだったら、x=2でもx=-1でも
なんでもそういう形にすることができる。
不定はpにかかる変数aが0で、それが0と等しくなるということ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 20:54:30.72

それは>>275も同じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 21:08:09.23

>>280
恒等的に0と等しい式を自分でpに乗じておいて、それが0と等しくなったからと言ってpがどんな値でも取り得るとか、そんなゴマカシ、高校生でも騙されません
それとも詭弁じゃなくて真面目にそう信じてるんですか？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 21:20:54.92

>>282
はじめはそうでない式がこの証明により、その係数部分が0となっていることを
見てはいないのですか。内容をよく見てからものを言ってください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 21:42:04.75

ID:fjVaFfUxは「pは不定ではない」ということが言いたいのだろうが、
pの取り方は実際に複数通りあり得るので、その意味では実際に不定である。

>>1の問題点はそこではなく、pごとに係数も動いてしまうので、扱っている式が
a*p＝b ではなく a_p * p ＝ b_p というものになってしまい、これでは
係数比較が出来ないので失敗する、という事実を>>1が理解してないところが
本当の問題点である(>>182に具体的な反例がある)。そこで>>1は

「一般的には係数比較は失敗するが、この議論に限っては成功する」

という言い方をして問題点を回避したつもりになっているが、
「この議論に限っては成功する」ことの理由を全く説明してないので意味が無い。
そして、そこの理由がない状態では、一般的に係数比較をしているのと
論理構造が全く同じであり、>>182の反例でも係数比較できることになってしまうので、
失敗から脱却できてない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 21:53:27.51

>>284
＞「一般的には係数比較は失敗するが、この議論に限っては成功する」
このようなこと全く書いていない。>>196参照。

この証明のうち正しい部分では誤りである係数比較は行っていない。
まっとうな批判はないのでしょうか？
数学的に正しい証明を否定することは不可能だと思いますけれど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:07:20.44

>>283
やれやれ。具体的に指摘しないと自分で考えるということをしないのね
＞(s-t+2k)p=0
＞よって、pは不定になる。

sとtは以下の式を満たす値として定義された。
a-c=(p+1)s+2r
a+c=(p+1)t

よって、s-t=-2(c+r)/(p+1)
r の定義は r=k-h であり、さらに k と h は c=kp+h を満たす値として定義された。
ゆえに c+r は kp+k=k(p+1)と等しい。
s-t が -2k(p+1)/(p+1) = -2k と等しいからすなわち、s-t+2k は恒等的に0と等しい
よって (s-t+2k)p=0 なのは当たり前

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:15:19.30

>>285

「正しく係数比較できるところでは係数比較している」

と言っているようにしか見えない。しかし、「正しく係数比較できるところ」が
どうして「正しく係数比較できる」のか、その理由を説明してない時点で、>>284と全く同じこと。

あるいは、係数比較など最初から行っておらず、係数に該当する部分が 0 になることが
係数比較をせずに直接的に言えているということであれば、「 p は不定」という条件を
使う必要が全くないので、やっていることが冗長。もしそこで「 p は不定」が必須なのであれば、
やはりインチキな係数比較を行っていることになるので、自動的に証明が間違っている。
もしそこで、「インチキではなく正しく係数比較できるところでは係数比較している」ということであれば、
「正しく係数比較できるところ」がどうして「正しく係数比較できる」のか理由を説明してない時点で、
>>284と全く同じこと。

どう転んでもやっていることがおかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:35:31.40

>>287
係数比較で進めている部分はt-s=2kを出す部分だけのはず。
その部分がどこがおかしいのですか。

こちらは、証明を実際に書いているのですからどこの部分がどうおかしいのかを
明確にしてもらわなければ、応答をすることができません。

わけの分からない抽象的な否定はやめていだだきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:37:53.53

これからは、私が不当だと判断した数学的根拠に基づかないレスには
返答しない。時間の無駄だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:45:01.35

>>231の結論もダメですね。なんですかこれ
＞gp^2-(gp+Kp)p+Kp^2=0
＞となり、pを求めることができない。
＞以上から、奇数の完全数は存在しない。
左辺はgp^2-gp×p-Kp×p+Kp^2だから恒等的にゼロですよ。
0=0であることを示したら、どうしてpが求まらないとかいうトンチキな結論が出るのですか？
数学的に正しい証明とは程遠いです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 22:52:04.46

>>288
係数比較が本当にそこだけなのであれば、>>286により、
そもそも係数比較せずとも恒等的に s-t+2k＝0 なので、
係数比較は全く必要なく、よって「 p は不定」という条件も全く必要ない。

実際には、>>172で別の係数比較を行っている場面がある。それは

＞a=gp-g+h+k=((p+1)w+h)p-((p+1)w+h)+h+k
＞となるが、⑤よりaはpの一次式で表さなければならないから
＞w=0
＞g=h
＞でなければらない。

ここである。しかし、なぜここで正しく係数比較ができるのか、
その理由を説明してないのでダメ。結局は、>>284,>>287に書いたことに帰着される。

あと、>>286で既に指摘があるが、「 p は不定」を導くための理由もおかしい。
恒等的に s-t+2k＝0 なのだから、p が不定でも定数でも、(s-t+2k)p=0 が成り立つのは
当たり前である。よって、(s-t+2k)p=0 という式から「 p は不定」なんてことは言えない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:00:28.46

>>290と>>291の前半部分
それは誤りだと認めている部分です。よく読んでくださいね。

>>291
の後半部分はふざけているとしか思えませんが。s-t=2kのときに
(s-t-2k)p=0になると、そのときpは不定だというんですけれども。

どの部分を読めばいいのかというと、>>264を参照。

これ以上、不定に関するつまらないなんくせに応答することもやめます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:06:30.75

>>292
＞それは誤りだと認めている部分です。よく読んでくださいね。

だったら、係数比較を行っている場面は実際には存在しないということであり、
よって「 p は不定」という条件を使う必要もなくなる。

＞の後半部分はふざけているとしか思えませんが。s-t=2kのときに
＞(s-t-2k)p=0になると、そのときpは不定だというんですけれども。

p が完全なる定数であっても (s-t-2k)p=0 は成り立つので、
(s-t-2k)p=0 だからと言って p は不定だとは言えない。あるいは、

「 0 * 1 = 0 である。よって、1 は不定である」

と言ってもよい。君にとって、1 は不定なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:07:11.81

>>292
だったら正しい結論はどこにあるのさ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:11:04.32

>>293
変数と1の違いを理解したほうがいいと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/12(月) 23:22:36.69

>>241
＞>>231の下から5行は誤りでした。
231の結論を否定しちゃったら、他のどこで奇数の完全数が存在しないことを結論付けてるんですか？