大学学部レベル質問スレ 26単位目
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
しょーもない質問も増えたし
無くてもよかったんじゃね？ 無限次元の線形空間においては
ルベーグ測度が存在しないらしいが
本当か？ これに書いてあるよ
無限次元の測度 山崎
ボレル測度は存在するが平行移動不変性を要求するとどうなるかという話 爺さんに忠告、解析は知識を集めてもどうにもならんよ、地道に勉強するしかないのよ >>10
R^∞のことを>>5は聞いてるんじゃ無いの？ >>11
それなら8に書いてあるよ、お前が答えてもいいんやで この爺さん、質問するけど答えにはレスしない。理解できない、理解する気もないんだと思うよ 752 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/15(月) 20:10:13.54 ID:5uzjt4O+
X: 局所コンパクトハウスドルフ空間
μ: X上のラドン測度 i.e.
X上のボレル測度
任意のボレル集合Eは外部正則 i.e.
μ(E) = inf{μ(U); U⊃E 開集合}
任意の開集合Uは内部正則 i.e.
μ(U) = sup{μ(K); K⊂U コンパクト}
任意のコンパクト集合Kに対して、μ(K) < ∞
この時、測度有限の集合の可算和となる集合Eは内部正則
これが示せない 無限次元ユークリッド空間におけるルベーグ測度は、一般的には存在しません。ルベーグ測度は、有限次元のユークリッド空間において、直積測度の極限として定義されます。しかし、無限次元空間では直積測度の極限を一般的には取ることができません。
ただし、無限次元のユークリッド空間においても、特定の条件下ではルベーグ測度を定義することが可能です。たとえば、Hilbert空間など、特定の構造を持つ無限次元空間において、ルベーグ測度を定義する手法が考案されています。しかし、これらの定義は一般的なものとは異なり、厳密な意味でのルベーグ測度としては扱いづらい場合があります。
そのため、無限次元ユークリッド空間における測度論的な議論では、通常は他の測度や積分論の手法が用いられます。 >>21
どうして？
経路ってRとかの像じゃないの？ 物理屋のいう経路積分とはこういうもの
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/QFT2013_1.pdf 厳密な場の理論は出来てないので無理、できたらミレニアム賞getｗ >>23
ベクトル解析では
v:R→R^n
f:R^n→R
limΣf(v(t))Δv(t)
だろ >>25
>厳密な場の理論
物理はどうでもいいけど
ベクトル解析では
スカラー場は
f:R^n→R
ベクトル場は
f:R^n→R^m
だろ 今のレートだと一億五千万円、税金はかかるのだろうか？ >>27
お前が経路積分をそういうものだというのはお前の勝手だが、18のとは違うと思うよ Path integral formulation
https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation
Expectation valuesの式がファイマン積分 >>30
なるほど
ウィキペディアによると物理の話なんね
ちょっと勉強してみるかな これがお薦め
An Introduction To Quantum Field Theory Peskin ちょっと読んだけどウィキペ
すごく簡単に言うと変分法の逆みたいな？
変分法は関数による微分みたいな感じなので
関数（経路）による積分て感じなのかなと wikiで分かったつもりになれるなんておっちゃんみたいだ ざっくりいうと“確率の足し合わせ方”
例えば
2点を移る動点
毎秒今のところにとどまる確率が2/3、他方に移る確率が1/3
5秒後同じ点にいる確率は？
経路 確率
留留留留留 32/243
留留留移移 8/32
...
で32通りある経路ごとに確率を計算して足し合わせたら答え
同じ事を場の量子論でやりたい
場の変化の経路ごとに確率(密度)を定めてそれを積分したらある状態から別の状態へ移る確率を計算できるようにしたい
できますか？経路の全体のなす空間に“測度”を定義できますか？ 経路 確率
留留留留留 32/243
留留留移移 8/243
...
ね >>41
>経路の全体のなす空間に“測度”を定義できますか？
やっぱそういうことをしたいってことよね
測度定義する必要ないってのがそのファインマンの
なんかよくわからん無理矢理な定義式なんでしょ
綺麗にやるには測度かも知らんが無理かもね
経路に条件つけて減らしたり
何かしらの普遍性を捨てるしかないんじゃないかな 測度は領域に対して非負実数を対応させて
ある種の普遍性があるようなものだけど
関数空間（経路の空間）の可測集合みたいなのに
実数は足りなさすぎじゃないかな しなくていい分けない
しなけりゃいけないけどできないから困ってる
それと君理解がいい加減すぎる >>45
>しなくていい分けない
なにをしないの？ ウィキペディア読んだだけだからね
やりたいことは変分法の逆みたいな
変数の代わりに関数（経路）による
積分みたいなことだろうなぐらいの
表面的な印象なだけ >>47
測度論は知ってるのに汎関数とか超関数とかを知らないような変な認識の人だね。 >>48
それも知ってはいるけど？
経路積分がどう言うことをしようとしているか
表面的なところが分かったって書いただけ
深煎りは自分にはできないのでこのくらい 指数p=7のフェルマー予想の証明について書かれた本またはpdfなどありませんでしょうか。
よろしくお願いします。 不定積分の計算について質問です。
∫ x dx を求めたいとします。
x = sin(t) と置換してこの不定積分を求めます。
t ∈ [-π/2, π/2] で sin(t) は単調増加関数ですので、逆関数が存在します。
被積分関数 x の定義域は I = [-1, 1] で考えます。
問題は、 I 上で x の原始関数を求めよという問題になります。
∫ x dx = ∫ sin(t) * cos(t) dt = ∫ (1/2) * sin(2*t) dt
= -(1/4) * cos(2*t) = -(1/4) * (1 - 2 * sin^2(t))
= (1/2) * x^2 - 1/4
と I 上で不定積分（原始関数）が求まりました。
(1/2) * x^2 - 1/4 は自然に R へ拡張可能です。
この関数を R 上で微分してみると x になります。
I 上での原始関数を求めたのですが、それから容易に R 上での原始関数が求まってしまいました。
不思議なのですが、これはどうしてでしょうか？ >>55
ありがとうございます。
有理関数の分母の多項式が沢山の零点を持つにも関わらず、ある閉区間 I 上での不定積分を求めると、有理関数の分母の多項式の零点以外の点の集合上の不定積分に自動的になるのも同じ理由ですか？ あ、 ∫ 1/x dx を閉区間 I ⊂ (0, ∞) 上で求めると、 log(x) になりますが、閉区間 I ⊂ (-∞, 0) 上で求めると log(-x) になりますので、自動的とまでは言えませんね。
log(|x|) とまとめて書くことはできますが。 >>57
x>0のlogxを解析接続するとx<0でlog(-x)±iπになるよ
積分定数は任意だからx<0で実数関数にするならlog(-x) >>54
変数変換できる条件は？R全体で変数変換できれば不定積分は一致するだろ ◆当選確率1/10000000 の宝くじ
10枚を1日で購入するのと
1枚づつ10日に分けて購入するのとで
当選確率に差はありますか？ 何が違うの？
>10枚を1日で購入するのと
>1枚づつ10日に分けて購入するのとで >>60
ああそうね考えてみたら
x=sintの変数変換が-1≦x≦1に限定というのも実関数の場合で
不定積分は別に実関数限定ではないのでxの範囲が限定されているわけでもないのか
x=(e^it-e^-it)/2i
e^2it-2ixe^it-1=0
e^it=ix±√(1-x^2)=i(x±√(x^2-1))
x>1 ⇔ t=π/2+is (s:0→∞)
x<-1 ⇔ t=-π/2+is (s:0→-∞) >>64
>x>1 ⇔ t=π/2+is (s:0→∞)
>x<-1 ⇔ t=-π/2+is (s:0→-∞)
sの向き上下逆だった ヤコビアンdx/dt=cost=0の点が離散的なのでたまたま繋がるという話だと思うけど
どうでもいいけど >>67
別に繋げなくてもいいよ
でも繋げた方がRからRって感じ 関数は定義域込みで関数だろ、定義域変えたら別の関数だろ 不定積分は発見的解法なので細かいことに拘ってもしょうがないｗ >>70
別の関数でも同じsint
定義も同じ
sint=(e^it-e^-it)/2i
実数関数としても定義行きは
[-π/2,π/2]でも[π/2,3π/2]でもどうでもいい
Cの部分集合としての定義域はちぎれてても
どうせC→S^1×Rで繋がるし >>54
これも決めてるか、微小区間[-δδ]でいいんだろ、何が問題なんだろ やっぱりただ繋がる、拡張可能という話
この場合そもそも変数変換出来ない点が離散的なのでうまくつながる 変数変換ができなくても元の関数は連続なので定積分は連続 訂正
定積分はF(x)=F(a)+∫(a,x)f(t)dtの事ね
不定積分はF(x)+C 定積分を拡大解釈して線積分だと思えばf(x)=1/xの場合も扱える。
線積分による解析接続を考える。x=0が特異点なのでx<=0に切断を入れてlog(x)のリーマン面を考えて・・・ 構成可能宇宙LがZFCのモデルになるとWikipediaに書かれているけど
モデルって集合じゃなくてクラスでもいいの？大丈夫？ そもそもだけど
集合の全体VはZFCのモデルってことにならない？
ならモデルがあれば無矛盾とか意味なくね？ >>87
どれを？
・モデルって集合じゃなくてクラスでもいいの？大丈夫？
・集合の全体VはZFCのモデルってことにならない？
・モデルがあれば無矛盾とか意味なくね？
どれも？ n ≤ mとする
R^mのn本のベクトルv1, ..., vnによって作られる平行2n面体の体積を求めたい
<, >はR^mの標準内積とする
n = 1の場合
|v1| = √<v1, v1>
n = 2の場合
|v1| |v2| sinθ
= |v1| |v2| √(1 - cosθ^2)
= √((|v1| |v2|)^2 - <v1, v2>^2)
n = mの場合
det(v1, ..., vm)
n = 3, 4, ..., m - 1 の場合も表せますか？ v_1, v_2, ..., v_kで作られる平行2k面体の体積をV_kとして、
V_{k+1} = V_k * |v_{k+1}| sinθ
θは、v_{k+1}とspan(v_1, v_2, ..., v_k)のなす角 >>89
√det(vi・vj)の定数倍で求められたはず いや定数倍は必要ないか
V=√det(vi・vj) orthogonalize |span<u1,...,uk>|=|span<v1,...,vk>|=Π|vi|, vi⊥vj >>89
>n = mの場合
>det(v1, ..., vm)
|det(v1, ..., vm)| 位相空間Xから距離区間Yへの連続写像のなす空間C(X,Y)での基本近傍系の定義で
Un(f)＝{g∈C(X,Y)|sup{d(f(x),g(x)|x∈X)}≦cである0≦c＜1/nが存在する}
と本に書かれているのですが、これを単に
{g∈C(X,Y)|sup{d(f(x),g(x)|x∈X)}＜1/n}
書いても同じように見えます
何か差があるんでしょうか >>97
supは単なる実数か∞なのでそれがc<1/n以下である事と1/nより小さい事は同値
で良いと思うんですが、わざわざ複雑にこう書いてあると不安で <ではなく≦で書きたかった？くらいしか想像できない X上の一様収束位相か強いな、ともかく教科書の定義を確かめてみろ
XとYの位相、C(X,Y)の位相 答え
同じ、理由はYの位相は距離dでも距離cd（c>0）でも同じだから >>96
その本の書き方だと確かに同じだけど、本当はcがgに依存しない定数にしたかったのかもね
それなら例えばd(f,g_k)が1/nに単調増加に収束する関数列g_kを考えれば同じでないことがわかる 距離dがwell-definedでないけどいいんかいな 訂正
これがC(X,Y)の基本近傍系になっていないということ
Un(f)＝{g∈C(X,Y)|sup{d(f(x),g(x)|x∈X)}≦cである0≦c＜1/nが存在する} 普通はC(X,Y)の位相はXの各点収束、コンパクト集合上の一様収束位相を考える。
Yをコンパク化すればよさげだけどそれは別の話 >>89
これ、A = (v1, ..., vn)として
|det(<vi, vj>)_i,j| = det(A)^2
になると思うんだけど、どうやって示すかわかりますか？
行展開して帰納法とかで行けるかなと思ったけど、イマイチ上手くいかない…… (<vi, vj>)_i,j = tA A (tAはAの転置) ReidのUndergraduate Algebraic Geometryの「Woffle」
WeilのBasic Number Theoryの「Coronidis loco」
ってどういう意味ですか？ 黒木玄さんがXに
「
杉浦光夫『解析入門Ⅰ』p.175
【(*) lim_{t→0} sin t/t = 1
～円弧の長さを例えば積分で定義したとしても, その積分を計尊するのに(*)を用いなければならぬのでは循環論法になってしまう】
は完全な誤り。この誤りが訂正されずに影響力を持ち続けたことは日本の数学関係者の恥だと思います。
」
と書いています。
「(*)を用いずにその積分を計算すればもちろん循環論法にはならないが、その積分を計算するのに(*)を用いるとすると循環論法になってしまう」という当たり前のことを言っているだけではないでしょうか？ 96ですが回答ありがとうございます
やっぱり同じですよね
supがちゃんと定まるかという問題はYの距離dをmin{1,d}に取り直して有界にしてから
扱う感じで本では書いてるのでそこは取り直す必要があるのはそのとおりですね 「用いれば巡回論法になる」
と
「用いなければならぬので巡回論法になる」
は別 >>120
杉浦さんが書いているのは、
「用いなければならぬので」
ではありません。
「用いなければならぬのでは」
です。
つまり「用いなければならないとすれば」の意味です。 結論として、黒木玄さんの日本語の読解力の問題だと考えます。 他人が文章を誤読したかどうかが、数学と何の関係がある？
自分が解析学を理解できていればそれでいいだろう 黒木さんはあのページを読んだときに、
「別にべき級数を使って定義しなくても厳密に定義できるのに」
と心の中で思ったのだと思います。
欠陥を発見したと思って喜んで
>>116
のような投稿をしたのだと推測します。
杉浦さんはべき級数を使わなくては厳密に三角関数を定義できないとは言っていないにもかかわらずです。 人の読解力に難癖つける文章で意味合いが変わってしまうような不正確な引用するとか神経疑う 雑魚は否定形で考える、プロは肯定形で考える、これマメな ところで、
積分で定義した円弧の長さを計算するときに、(*)を用いたいという状況に普通なるものなんですか？ 杉浦さんはそのあたりの細かい説明は全くしていないわけですが。 asin(x) = ∫[0,x]1/√(1-t^2)dt
の計算で t=sin(u) を使って dt=cos(u)du と行くなら循環論法になるかもしれないがいくらでも回避できる 別に証明じゃ無いんだから
循環論法上等でしょ
計算結果を得るだけなら ↓みたいにやっていけば、「円弧の長さを例えば積分で定義したとしても, その積分を計算するのに(*)を用いな」くてもいいですよね。
t ∈ [-1, 1] に対して、
l(t) := ∫_{x}^{1} 1 / √(1 - t^2) dt
と定義する。右辺は広義積分である。
π := l(-1) で定義する。
l : [-1, 1] → [0, π] は単調減少関数であるから逆関数が存在する。
cos(x) := l^{-1}(x) for x ∈ [0, π] で定義する。
sin(x) = √(1 - cos^2(x)) for x ∈ [0, π] で定義する。
d/dx l^{-1}(x) = 1 / [d/dt l(t)] = 1 / [- 1 / √(1 - t^2)] = -√(1 - t^2) = -sin(x) >>136
はMichael Spivak著『Calculus Fourth Edition』での厳密な三角関数の定義を真似して定義しました。
Spivakさんは円弧の長さではなく扇形の面積を使って三角関数を定義しています。
>>136
をこれ以降どうすればいいかはSpivakさんの本に書いてあります。 Spivakさんが円弧の長さではなく扇形の面積を使ったのは、
曲線の長さを使った場合、曲線の長さが ∫_{a}^{b} √(1 + (f'(x))^2) dx となる（と定義される）という事実を使う必要がありひと手間余計にかかるからだと思います。
扇形の面積ならば、「面積が積分で表される」という積分を使う上で絶対に避けて通れない説明は既に本文でしてあるので手間がかからないためだと思います。
実際にはSpivakさんは演習問題の中で曲線の長さについても導かせていますが。 で、いくら杉浦光夫さんでも
>>136
くらいの定義は思いつくと思います。
ですので、杉浦光夫さんはやはり「その積分を計算するのにd/dx sin(x) = cos(x)という結果を用いたくなるが、そうすると循環論法になってしまう」という当たり前のことを言っているだけだと結論できると思います。
ですので、黒木玄さんの指摘は的外れだと感が増す。 >>139
訂正します：
で、いくら杉浦光夫さんでも
>>136
くらいの定義は思いつくと思います。
ですので、杉浦光夫さんはやはり「その積分を計算するのにd/dx sin(x) = cos(x)という結果を用いたくなるが、そうすると循環論法になってしまう」という当たり前のことを言っているだけだと結論できると思います。
ですので、黒木玄さんの指摘は的外れだと考えます。 一方で、『解析入門I』の読者の中に「べき級数を使わないと三角関数は厳密に定義できないのか」と勝手に思い込む人もまれにはいるのではないかと思います。
そうは言っても、p.175の記述が「影響力」を持ったなど一度としてないと思います。 >>141
訂正します：
一方で、『解析入門I』の読者の中に「べき級数を使わないと三角関数は厳密に定義できないのか」と勝手に思い込む人もまれにはいるのではないかと思います。
そうは言っても、p.175の記述が「影響力」を持ったことなど一度としてないと思います。 杉浦光夫さんは「まえがき」に以下のように書いています。
「
三角函数や指数函数はよく知られているが、その解析的性質を系統的に明快な形で導くには、函数の適当な解析的表示を用いることが必要である。本書では、指数函数 e^x と cos(x), sin(x) の整級数による表示を出発点とした。これが最も分り易いと考えたからである。
」
別にべき級数を使った方法が唯一無二の方法だなどとは少しも思っていないということはこの文章から明らかです。 高校式の素朴な定義は厳密でないからそのやり方はしたくなかった。
厳密な定義の中で一番シンプルなのはべき級数による定義であるからそれで定義した。
という単純な話だと考えます。 cos(x) := l^{-1}(x) for x ∈ [0, π] も一つの「解析的表示」であるわけです。 >>145
のようなものも選択肢としてあるけれどもも分り易いと考えるべき級数による表示を採用した
というだけのことだと思います。 >>146
訂正します：
>>145
のようなものも選択肢としてはあるけれども、最も分り易いと考えるべき級数による表示を採用した
というだけのことだと思います。 学部3年次の数学の重要性
33 ：１３２人目の素数さん[]：2024/04/19(金) 16:13:07.36 ID:GNt+VXOo
日本の大学の数学科の学生は、海外の大学の数学科の学生に大学在学中に大きく差をつけられてしまうという話があります。
日本の大学の数学科の時間割を見れば、どうしてか明らかですよね。 馬鹿アスペの不思議
・日本語の本が読めないくせに英語の本を読める
・働いていないのにたくさん本が買える
・10年微積分、線型代数をやってる
・碌な根拠がないのに思い込みで書き込む ・プ板ではお前にはプログラムの才能がないと馬鹿にされる
・トポロジーの問題出してはこんなの問題じゃねーと馬鹿にされる
・それでもめげずに微積分の本の荒探して著者をdisる、でも馬鹿にされる ・物理板では高校の教科書に関する質問をして馬鹿にされていた。 いつ見ても他人の書き間違いは鬼の首を取ったような書き込みしかしないね
その一方で自分の書き込みは何度も何度も訂正、他人に厳しく自分に激甘な無能 アルキメデスの原理について質問です
解析入門で
lim[n→∞] n＝＋∞ とアルキメデスの原理は同値であると書いてありました
lim[n→∞] n＝＋∞
⇔ n→＋∞ ( n→∞ )
ですが意味不明です
この本では ∞ と＋∞ は意味が違うのですか？ lim a[n] = ∞
⇔ ∀A ∃N ∀n>N a[n] > A lim n=無限 と アルキメデスの原理 の正確な論理式を書いてみ >>157
>この本では ∞ と＋∞ は意味が違うのですか？
違うかも
Nで無限大とRで無限大
自分も区別してる ま
アルキメデスの原理があるから同一視できるけどね >>160
なるほど自然数の中での話と実数の中での話ですか
よく分かりました 有限体に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？ 笠原晧司著『対話・微分積分学』
広義積分のところで、有界な関数は、有界閉集合上で積分ができると暗に仮定しています。
全くのデタラメですよね。
被積分関数を連続としても、積分を考える有界閉集合の境界が異常な集合である場合、積分は存在しませんよね。 >>163
任意の体 K に対して、離散位相を入れれば位相体になる。 代数で与えられた環と同型なものを有限体の直積で表せみたいな問題ってどう解けばいいんですか？
・準同型定理以外の解法があるのか
・準同型の場合写像はどう見つけるのか
を主に教えてほしいです 具体的に書くとレポート問題の出所が割れるので書く気は毛頭ありません >>163,167
同じ人物だろ、好きにやってくれ 3辺の長さ a,b,c を与えられた三角形の面積 S を考えます
例えば
a=16, b=17, c=17, S=120 (∵ ヘロンの公式 とか)
a=16, b=25, c=39, S=120 . . .
ここで湧いた疑問
3辺と面積が全て整数値になる三角形についての法則だか公式なんてのはありますか？ 直角三角形に限定しても非常に深い問題になる
「合同数 保型形式」で検索 ありがとうございます
今の知識だけだとかなり厳しいですが、いつか理解できるようにがんばります >>164
おっさん頭大丈夫か、読み物にケチつけてｗｗｗ >>165-166
もちろん非自明な位相とは密着でも離散でもないものです
>>172
167は別の人です よろしくお願いします。
X≠∅かつf:X→Yが単射⇒fに左逆写像が存在する
の一般的な教科書の証明では、空でないXから適当なa∈Xを１つ選んで逆写像を構成していますが、この空でないXからaを１つ選んで行われる証明は、全体としては論理式Ψ:=(x∈X)として、∃xΨとΨ[a/x]からの帰結に対して∃除去を行っていると考えて良いですか？ >>179
溝畑さんの本はどこがいいのかさっぱり分かりません。
笠原晧司著『対話・微分積分学』
収束級数に 「0 を挿入しても和が変わらないことは自明ではない。」などと書いています。
自明ですよね。 溝畑茂著『数学解析下』に、確か微分形式が登場しますが、厳密に定義したりしてませんよね。
あまり本質的なことではないかもしれませんが、変数の数も確か 2 かせいぜい 3 で説明していたと思います。 変数の数が 2 と言えば、斎藤毅著『微積分』がそうですね。
この本ですが、内容を絞って、その範囲で厳密に（三角関数の定義のところで初等幾何学の定理を使っていますが）説明するという本だと思います。
そういう本って需要があるんですかね？
どうせ難しめの本なのだから内容をもっと豊富にしたほうが良かったと思います。 >>186
お前が数学に寄与できるのは本を買うことだけだｗ >>180
>一般的な教科書の証明では、空でないXから適当なa∈Xを１つ選んで逆写像を構成していますが
そうなの？g:f(X)→Xが自然に作れるというだけでは？
g:Y\f(X)→{a}のこと？ >>188
左逆というだけでは言葉が足りませんでした、すみません。
g:Y/f(X)→{a}の方の構成のほうです。
f(X)→Xのほうは冪集合公理と内包公理など、もちろん置換公理でも作れることは分かるのですが、g:Y/f(X)→{a}のほうのa∈Xを非構成的に一つ選ぶってどの公理を使ってるんだ？って分からなくなってしまって。
いわゆる∃除去なのかなと思いました。
他の方もコメントありがとうございます。 t∈X ⇒ G = { <y,x> | <x,y>∈F ∨ ∀x <x,y>∉F,x= t }⇒ GF = id_X >>190
t∈Xをどうやって導くか悩みました
∃x(x∈X)→t∈X
とは言えないと思ったので >>183
無限和に結合律が成り立たん例があるんだから自明なわけねーだろ 高校数学の理解が十分じゃない状態で
大学レベルの集合の勉強ってできますか？
高校の範囲全部やるのきついです >>193
0 を有限個挿入しても、途中で
s_i = s_{i+1} = … = s_{i+j}
みたいになるだけで、極限が変わらないことは自明です。 >>194
出来るかどうかで言えば出来る
そもそも日本の高校数学は数学の必要条件ではない、大学の定員数に振り分けるための篩(ふるい)でしかなく、解ける必要はないし有名大学に入る必要もない
まあ、あなたの周りにこんなことを言う人はいないかもしれない
大抵は「こんな簡単な高校数学も出来ないのに」とか言ってきて、あなたは俺よりその周りを信用して諦めるかもしれないな
そういう人の方が圧倒的に多いから、結果として日本の数学者の大半は、高校数学の理解が十分な人しか残らない 俺自身は数論だけど、やってみて分かったことは、入試の整数問題とか関係ないということ(出来るのが悪いというわけでもない)
やって実際に使わないのが分かったし、海外の学部レベルのノートなんか見てると、組み合わせ(2C1みたいなの)から丁寧に説明してたりする
だから集合でもなんでも同じだろう
惜しむらくは、それを知らない人のほうが圧倒的に多いことだが >>194
再学習なら大学の数学からやったほうが効率がいい。ただ、計算練習はやっといた方が理解は早まるかもしれないという程度。 別に再学習であってもなくても効率は良い
問題は再学習でない場合、大学数学だけをやると何故か不利な立場に立つことになるということだが >>201
当然ながらp進数が射影的極限で定義されることを学んでも入試には出ないので、必然的に有名大学へ入るのは難しくなる
そうなると、上に書いたように周りに色々言われるだろうことは想像に難くない
それとも俺が知らないだけで、結構応援したりしてくれるのだろうか？ 大学レベルの数学の本を読めるならば大学入試の問題などすべて簡単ではないでしょうか？ >>203
それはとんでもない誤解。
数学者が計算間違いをよくすることは有名。 例えば、大学入試の整数の問題ってぱっと見ただけで、解答が思いつくことが多くないですか？ >>194
大学レベルの集合の勉強であれば、
高校数学が苦手な状態で文系に進んでから
その学習をした人の前例がある
論理的に考えることが出来れば、
高校数学の理解が十分じゃない状態でも
大学レベルの集合の学習は出来る あ、大学レベルの集合の勉強をしたいという話なんですね。
だったら、高校の教科書の集合の説明のところだけ読んで、大学レベルの集合の本を読み始めればいいですよね。
でも、集合の本だけ勉強する意味ってあるんですか？ 整数論でも、昔の数学者だけどエルンスト・クンマーは九九がすぐに計算できなかった
それでも今や基本中の基本であるイデアルを生み出した
今の日本の環境にいたらどうなってただろう 入門的な集合の話ってほぼ当たり前の話しかないですよね。
だから全く面白くないですよね。
ただ、集合とか写像とかの用語を使って、数学の本は書かれているので、そのために勉強するというだけのことですよね。
一方、ちゃんとした集合の本を読もうとするとすごく基礎的なことから勉強しなければならなくて難しいですよね。 >>207
集合の本を読んで簡単な論理記号の使い方や数理論理の基本を知ってから
他の勉強した方が集合の記号を使って簡単に書くことが出来たり
微積分や線形代数と群論や環、体の学習を並行して進めることが出来る
など色々メリットがあっていい >>209
Zornの補題が当たり前だと思えることと
それと選択公理や整列可能性定理が同値であることの理解は別だと思う
集合の言葉を使うと
いろんな場面でZornの補題を使うことになるということさえ理解できれば
当面は十分だと思う >>194
高校の範囲全部なんてちょろいものがきついなら大学の数学はおすすめしないぞ 別に高校の数学知らなくても、岩波あたりの気になる専門書一冊手にとってよめば良いよ。
分量的には高校の教科書読む方が楽勝だよ >>213
こういうことね
日本の高校数学は難しく、出来なくても大学数学が出来ないなんてことはないというのが真実だが、事実は常に知られているわけではない
こういう反することを言い出す人間は現れるし、そちらが多数になってしまうこともある
そして言われる側も知らなければ、こういう意見を言われる度に無視し続けるというのは難しい
いずれは「皆が高校数学もできないなら無理だって言うならそうなんだ」となるだろうな >>217
高校数学の何処が難しいんだよwww
別に高校の数学飛ばして数学書よむのは全く問題ないぞ、好きにすれば？
大学とかわざわざ限定してるあたり、大学いくこと念頭にあるんだろ
大学の講義は高校でやる程度の計算技術と知識は前提で組み立てられてるってだけだよ
出来るかどうかはやってみれば分かるんだから、自分で専門書読みたいならこんなとこで聞かずに読めばいいじゃん
それすら出来ない奴におすすめしないってだけだよwww >>217
>日本の高校数学は難しく
高校数学は簡単だけど
入試問題が難しいってことでは >>221
アメリカなら入学してからprecalculus学ぶだろ。中学高校数学みたいなもんだよ
それが難しいなら、calculusすら進めないぞ >>221
大学に入ってから試験試験で振り落とされるよ、馬鹿目 >>223,224
恐らく大学入試は通れても大学で落とすはずだ、だから結局は同じ能力が求められるはずだ、と言いたいのだろうが、
実はアメリカの卒業難易度は日本と大差がない
日米の「平均的な」大学生の勉強時間は大差がないことが分かる。
https://gendai.media/articles/-/63819?page=2
つまり、日本でもよっぽど勉強しない学生と見做される人が、日本ではお情けで卒業出来るかアメリカでは卒業出来ないかの違いでしかない
アメリカの数学の入試は簡単、アメリカの大学の数学は日本の学生と同程度頑張ればいい、、しかも大学は単位が足りればよいので苦手な科目はやらなくて良い、
となるとやはり日本の高校数学は求められ過ぎている >>226
遊園地に行くのには過剰な要求であるｗ
>日本の高校数学は求められ過ぎている >>226
何が事実、何が結論、何を言いたいのかさっぱりわからん、国語勉強しろよｗ 小学校でも日米だと大分日本の方が内容が進んでるからな
じゃあどこで追いつくんだというと、多分大学の４年間で？ >>231
これよくある推論だよな
でも実際は、そもそも日本の受験数学は関係なく、大学入学時点では知識の面など日本が進んでるように見えるが、実はすでに劣ってる可能性が否定できない >>232
そうだなぁ、気になるからアメリカの高校数学の内容とか調べてみようか 直接レスくださった方ありがとうございます
参考になりました
分からなくなったら高校数学に戻ることにして
大学数学の本読んでみます >>235
どういう分野をやりたいの？、代数、幾何、解析とか >>236
哲学や論理学に興味があるんですけど
集合は数学の基礎だと聞いたので
教養としても抑えておきたいなと思ったんです
3年生以降で学ぶ数学については
ほとんどイメージができないですね
強いて言えば解析学かもしれません >>237
そういうことなら哲学や論理学をやったほうがいいと思う、教養は教養にすぎない >>238
それはそうなんですけど
数学を避けてきたので勉強したいんですよね
一応高校数学の市販の教科書読んだり
Youtubeにある講義見たりもしてるんですが
受験数学的な勉強はきついというか
飽きるというか >>239
やってみたら、集合、位相の抽象的な話に向いているかもしれない >>240
そうですね
興味が出たら他の分野にも手を出してみます >>223
>アメリカなら入学してからprecalculus学ぶだろ
それをやる必要があるやつだけな
ふつうはcalculusから >>226
>日本ではお情けで卒業出来るかアメリカでは卒業出来ないか
日本の成績評価はインチキ
3割は最低でも落とすべき >>239
高校数学は受験数学じゃねぇよ。
高校数学なんて教科書程度抑えとけばいいんだよ。楽勝だろ。
なんか高校数学ごときが過大な要求とか思ってる奴もいるが。 学部レベル数学がないな
教育に関しては別のスレでやってよ 0を含む最小の開集合全体の共通部分Uは0を含む最小の開集合
Uが全体なら自明位相
そうでないならa∉UがとれるがこのときU=∩[x≠0]xU={0}より離散位相 >>251
すみません
U=∩[x≠0]xU={0}が分かりませんでした
aが取れることとどう関係してますか？ x≠0のときx^(-1)×は連続全単射なので、それによるUの逆像xUは0を含む開集合
よってU⊂∩[x≠0]xUである
までは分かりました… 任意のb≠0に対し
a∉Uよりb=ba^(-1)a∉ba^(-1)U >>255
実数体とかp身体とか俺関係ねーや
人アッチいって >>255
Rに位相があることで何ができるか
R^nに位相が入る
多様体が構成できる
その上で解析ができる
一般の完備な位相体上で良い解析学が展開できるかどうかは難しいらしい >>256
なるほど！理解できました
>>255
位相体というより元々の疑問は非自明な位相の有限線型空間の存在でした 位相群なら、一様空間、リー群とか歴史があるけど、位相体にするとp進体の解析、代数幾何で役に立つとか（適当）
というような理由があるのかなと思って聞いたのだが 今回解決してもらったので良かったけど
やたら煽りを入れてくる人は何なんだ… >>265
数学板も人が減ってそういう常連だけが残ってる 質問者の自由、解答者の自由、頭の緩い奴は質問者に甘い ある常連解答者 同じ質問に見えるか？
1.有限体に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？
2.有限次元線型空間に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？ 2.は明らかにないということか
これは？
>非自明な位相の有限線型空間の存在でした >>273
ユークリッド空間に同型だから自明しかない リーマン面R上の有理型関数体のすべての体自己同型が等角的であるための
必要十分条件は、Rが木開リーマン面となることである。 パワーポイントに数式入力すんの苦痛じゃね？
しかも見てくれ悪すぎるし
あちこち異常な挙動を示すよな Gは位相群
Gは連結
G＼{e}は連結成分が2つ
このようなGはRだけか？ topological groupにおいて、normal subgroupはclosedとは限らない？ 私大理学部数学科２年生です。国公立や早慶レベルの理学部数学科卒の人にとって学部レベル数学は教えることは
そこまで苦労せずにできますか。教えてくれる人を探していて参考にお願いします。 >>282
関数解析も群環体論も位相幾何も数理論理学も3年までにまあ一通りやるだろうから教えてもらえるんじゃね？
ていうか3年から専門分野が決まり始めるから
数学科卒でも分野違えば知識は >>282
知識がそんなになくても
数学への畏敬の念を持っている人は多いが
アドヴァイスを受けるなら
そういう人の中でも一流の講義に触れたことのある人が
望ましいだろう。 >>282
学部レベルの数学なら動画や本を見つつChatGPTに教えてもらったほうが良いと思う
学部卒より信頼できる
って言っても多分聞いてもらえない未来が見える >>283
教えて頂き、ありがとうございます
>>284
数学科の大学院に行っている人のほうがよりふさわしいですか
>>285
ChatGPTの答えは合っていますか。
「多分聞いてもらえない未来が見える」とは対応できなくなるってことですか？ >>286
「多分聞いてもらえない未来が見える」
「あんたはアドバイスを素直に聞き入れないだろう」という意味。 >>286
GPT4Turboはかなりの制度で学部2,3年の数学は丁寧に正しく答えてくる
そのレベルなら学習データがたくさんあるからな
GPTの説明が正しいかどうか自分の理解で考えてみる、というのも自分である程度頭を使うキッカケにもなる
後半に関しては287の言う通り
俺の経験上「それ◯◯(最新の技術)使えばいいじゃん」ってアドバイスは「その方法は常識じゃない、他の人は言ってない」という理由で残念ながら受け入れてもらえないことが多いからな gpt-4 turbo は今は無料でも利用できますか >>286
大学院だけで教えている超一流の
数学者というのは
世界的にもごくごく少数 >>285
>ChatGPTに教えてもらったほうが良いと思う
いやどす >>286
>数学科の大学院に行っている人のほうがよりふさわしいですか
どんどん専門バカになっていくけど >>289
探せばあるかもしれんが、普通に使おうと思ったら月3,000円くらい
うーんでも、数学でお金取ってるチューターとかに払うよりは安上がりじゃない？しかも数学以外でも有能だし
だからこそ、GPTをsageる人も現れるかもな >>282
素人の爺さんにただで教えてやるというエロい人がいたがその爺さんはエロい人を怒らせたらしい >>295
GPT今の所ウィキペディアレベルで役に立つ程度かな
GPT3.5だと
>>280
>はい、正規部分群が閉じているとは限りません。一般的に、位相群において正規部分群が閉じていることは必要条件ではありません。
>
>例えば、実数の加法群 (R,+)(R,+) を考えてみましょう。この群はトポロジーを持ち、通常の位相を持ちます。しかし、その任意の正規部分群は閉じているとは限りません。例えば、QQ（有理数の集合）は RR の加法群における正規部分群ですが、QQ は RR の位相において閉じていません。
>
>つまり、正規部分群が閉じているかどうかは、特定の位相群やその正規部分群の性質に依存します。
であるが
>>279
>与えられた条件を満たす位相群 GG が、実数 RR に限定されるわけではありません。しかし、GG が RR である必要があるというわけでもありません。
>
>例えば、位相群 GG として、単位円周 S1S1 を考えることができます。S1S1 は実数の位相で連結であり、S1∖{e}S1∖{e} は二つの連結成分を持ちます（ee はS1S1 の恒等元）。これは与えられた条件を満たす RR の部分集合ではありませんが、それでも条件を満たします。
>
>従って、与えられた条件を満たす位相群は RR だけでなく、その他の位相群も存在します。
であるね GPT4-turoだとどう？> ID:PGkzLd9w >>298
俺がサム・アルトマンの手先で押し売りしてるみたいになるが、GPT3.5と4Turboじゃ格段に違う
無料で体験とかできたら良いんだけどな 正しいかどうか分かればchatgptも使えるけど、その判断が付かない人には無理 >>300
格段に違うって分かってんなら>>279の質問してみてよ
あるいは
>>288
ホントかそれ？
chatGPTカーゴカルトじゃ無いってなら>>279に答えてもらってよ chat gpt 4は２０ドル払うと使えるようになりますが、それでapiなど入れたら、chat gpt4-turboも使えるようになりますか >>304
GPT Plusで普通に使えると思う
GPTに「あなたのカットオフ日は？」と聞いて2023年12月と返ってきたら4Turbo 4坪
>与えられた情報から、位相群かつ連結であり、かつ単位元eを持つ集合からなる商空間の連結成分が2つであるようなグループについて考えていますね。
>
>一般に、位相群はハウスドルフ空間であると仮定すると、連結成分は連結成分定理により開集合として特徴づけられます。つまり、集合が連結であるとは、その集合が開かつ閉であることを意味します。
>
>また、単位元eを持つ集合の商空間の連結成分が2つであるということは、単位元eを含まない開かつ閉な部分集合が2つ存在することを意味します。これは、ハウスドルフ性を担保する位相群においては不可能であることが知られています。
>
>よって、問題の条件を満たす位相群は存在しないことがわかります。
だめだこりゃ その年月にはなりません。お金を払ったのにまた4.0を使うにはplusを払って下さいと表示されます。何回も払いたくないのに。 >>307
GPTplusは月額だぞ？何で払い直しになるんだ？
当たり前だけど俺は困ったことがあってもサポートしたりはできない
その感じだと、お金を払う前に慎重に調べて、周りの先生などを頼った方が良いと思うぞ
そもそもGPTの使い方を教えるべきなんだろうけどね、大学の教員が もしかしたら、GPTにサインインして使っただけ？
その場合は無料、ただ3.5しか使えない
いずれにせよ、基礎知識がないように見える
下手にいじる前に、まず周りの先生などにGPTの使い方やどんな感じかを聞いたほうがいい chatgptの能力の話は大学数学の範疇外だから
別の適当なスレでやってな 板の住人が知らない2ch用語
・スレチ
・イタチ
・荒らしはスルー もう一度決済などを確認して、gpt4は使えるようになりました。お世話になりました。turboはまだですが。 >>315
不思議だな
GPT4は今や精度は高いが、学部の演習とかで出てこないようやマイナーな問題ほど、学習元のデータがないから苦手なのと、
カリキュラムを整えて一から教えてくれたりもしない、本や動画を読んで分からない所を聞くというのはその為
ネットの意見だけじゃなく、周りの先生にアドバイスも貰いながら数学の勉強に活かしてくれ
あと、ついでだけどもしもう決済しちゃったんなら、契約解除する前に履歴書とかも作ってもらうのも良いかもな
GPTは数学だけじゃないし >>282
目的を聞かなかったが、いい成績で単位が取れて卒業できればいいとういうことだよな、研究者を目指したいということじゃないよな 研究者は目指してません。支払いを行えばカットオフ日が2023年12月だったのでturboが使えてました。 だいたい学部レベル数学を人に教えてもらおうとか
何やるにせよ意識低すぎ ・昔
授業に出ていい成績をとるのが普通の学生
授業に出ないでいい成績をとるのが本当に優秀な学生
今
・授業がわからないとアンケートに書かれて先生の評価が下がる。
・授業について来れない学生には補習をする
・学生が大学に来るように朝食で釣る どんな変化が進歩かは後になってからでないと分からない >>324
俺は分かる
君は分からない
ということだな 今そうだからと言って
10年後にそれが正しかったかことになるかどうかは
今は誰にも分らない
数学と違って FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するかもしれない」と思うのは勝手だが、
そういう会社は成長できない
論破芸は何も生まない カーマイケル数で有名な人の初等？数論の教科書(※ R.D.Carmichael, The Theory of Numbers )を少し読んでみようとしたら
初っ端(p.3)からコレ↓で挫けそうです
Excercises
3. Discover and establish the law suggested
by the equations 1² = 0 + 1, 2² = 1 + 3, 3² = 3 + 6, 4² = 6 + 10, . . . ;
by the equations 1 = 1³, 3 + 5 = 2³, 7 + 9 + 11 = 3³, 13 + 15 + 17 + 19 = 4³, . . .
式をヒントに何らかの法則見つけてください
※著作権切れなので https://www.gutenberg.org/files/13693/13693-pdf.pdf で全部見れます 朝食で釣るって何？
誰が金払う？何が食える？その大学、その教官個別の事例やろ？ >FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するか>もしれない」と思うのは勝手だが、
>そういう会社は成長できない
>論破芸は何も生まない
もちろんそう思うのも勝手 秋の「学生応援 100円朝食」はじまります
https://www.tohoku.ac.jp/japanese/2023/10/news20231006-100yen.html
鳥取大学での事例です。学長先生から「1限目に学生が出てこないので、出てこさせるために、生協食堂で朝食を無料で提供する。4月の1ヶ月だけ大学が費用の半分を出すから生協も半額持ってもらえないか」と言われて、学長先生がおっしゃるなら、ということで、協力し実施をしました。
https://www.univcoop.or.jp/service/food/seminar/seminar03.html 複素平面上の曲線 z(t) が [a, b] 上で滑らかであることの定義ですが、
z が微分可能で、 z' が連続であることとはせず、
z が微分可能で、 z' が連続かつ z'(t) ≠ 0 for all t ∈ [a, b] であることとするのはなぜですか？ 初等線形代数で申し訳ないですが，直交行列は，回転変換する行列もしくは軸対称変換する行列のどちらかですか？ >>335
回転変換と軸対称変換を両方する行列を例示してください。 >>333
322が関数論の先生なので答えてくれるでしょう、待ってってね >>329
それっぽい漸化式を書けばいいだけちゃうの？ >>333
z が微分可能で、 z' が連続であるとき、z がある点で突然、90度方向転換したりする可能性があることは知っています。
z が微分可能で、 z' が連続であるとき、 z が滑らかと定義すると滑らかじゃないのに滑らかとなってしまいおかしいですが、知りたいことは、滑らかな曲線 z と仮定されているところを、z は微分可能で、 z' が連続であるに置き換えたときに、問題が発生するかということです。 例えば、 z が滑らかではなくても、 z が微分可能で、 z' が連続でありさえすれば、複素線積分は定義できます。 >>342
複素関数論の本に書いてある定理の仮定で、「z(t) は滑らか」となっているところをすべて、「z は微分可能で、 z' は連続」で置き換えても、何も問題は起きないかどうかという質問です。 ベクトル空間R^2上の変換fで、
加法性f(a+b)=f(a)+f(b)は成り立つがスカラー倍f(ka)=kf(a)は必ずしも成り立たない
ような例はどんなものがありますか。 (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
が成り立ちます。
(x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということをうまく証明してください。（成分計算などせずに。） >>350
成り立ってんだから証明する必要も無いのでは？ >>352
(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
を成分計算して成り立つことを確かめたが、そうせずに (x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということを証明したいという状況です。 >>350
普通こういう質問だろ
これを成分計算をせずに証明するにはどうしたらいいですか？ 思いつきました。
x と y がともに x-y 平面に載るように座標軸を取ります。
x × y は z 軸と平行である。
(x × y) × z は x × y と直交するので、 z 軸と直交する。
よって、 (x × y) × z は x-y 平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。 常連の答え
x・(xxy)=0
手抜き
基底を取ればほぼ明らか (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
の最も分かりやすい証明を考えました。
(x × y) × z は x × y と直交する。
よって、 (x × y) × z は x および y によって張られる平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。
よって、 (x × y) × z = f(z) * x + g(z) * y とかける。
f および g は R^3 から R への写像である。
外積の分配法則などにより、 f および g は線形写像であることがわかる。
(x × y) × e1 = (0, det([[x1, x2], [y1, y2]]), -det([[x3, x1], [y3, y1]])) = -y1 * x + x1 * y
(x × y) × e2 = (-det([[x1, x2], [y1, y2]]), 0, det([[x2, x3], [y2, y3]])) = -y2 * x + x2 * y
(x × y) × e3 = (det([[x3, x1], [y3, y1]]), -det([[x2, x3], [y2, y3]]), 0) = -y3 * x + x3 * y
である。
よって、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
= z1 * (-y1 * x + x1 * y) + z2 * (-y2 * x + x2 * y) + z3 * (-y3 * x + x3 * y)
= - (z1 * y1 + z2 * y2 + z3 * y3) * x + (z1 * x1 + z2 * x2 + z3 * x3) * y
= -<z, y> * x + <z, x> * y 以下を書き忘れました：
f, g が x, y に依存しないことは明らかである。 (x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
の最も分かりやすい証明を考えました。
(x × y) × z は x × y と直交する。
よって、 (x × y) × z は x および y によって張られる平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。
よって、 (x × y) × e1, (x × y) × e2, (x × y) × e3 はどれも x と y の一次結合でかける。
実際に、これらの x, y の係数を求めると、以下のようになる。
(x × y) × e1 = (0, det([[x1, x2], [y1, y2]]), -det([[x3, x1], [y3, y1]])) = -y1 * x + x1 * y
(x × y) × e2 = (-det([[x1, x2], [y1, y2]]), 0, det([[x2, x3], [y2, y3]])) = -y2 * x + x2 * y
(x × y) × e3 = (det([[x3, x1], [y3, y1]]), -det([[x2, x3], [y2, y3]]), 0) = -y3 * x + x3 * y
である。
よって、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
= z1 * (-y1 * x + x1 * y) + z2 * (-y2 * x + x2 * y) + z3 * (-y3 * x + x3 * y)
= - (z1 * y1 + z2 * y2 + z3 * y3) * x + (z1 * x1 + z2 * x2 + z3 * x3) * y
= -<z, y> * x + <z, x> * y >>359
f, g とか登場させる意味なかったですね。 >>362
(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
の発見的証明になっていますね。
成分計算を実行して等式を証明するだけでは能が無いですよね。 (x × y) × z はどう表わすことができるのだろうか？と考えたとします。
その人はまず、 (x × y) × z は x, y の一次結合でかけることに気づきます。
次に、では x, y の係数はどう表されるのだろうか？と疑問に思います。
その人は、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
だから、
(x × y) × e1, (x × y) × e2, (x × y) × e3 が x, y の一次結合としてどう表されるのかがわかれば良いということに気づきます。
そして、これらを実際に計算してみます。（これらが x, y の一次結合で表されることは既に分かっている。）
そして、簡単な計算により、
(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x
が成り立つことを発見するのです。 >>329
1,3,6,10,15,21…は三角数 2((xy-yx)z - z(xy-yx))
= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x ((xy-yx)z - z(xy-yx))
= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x -((xy-yx)z - z(xy-yx))
= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
f が積分可能なとき、 f の不定積分が微分可能であるかのように書いています。
f が連続でなくてはならないにもかかわらずです。
あと、問題の解答など非常に癖が強いですね。 実数の加法群(R,+,0)を位相群にする位相は
離散、密着、通常のもの以外にありますか？ >>372
シュヴァルツの解析学を読んで感想書いてよ笑 なるほど…同型の示し方も教えてほしいです
あと、もしかしてオストロフスキーの定理のように、それ以外の位相がないことも示せたりしますか？ アルキメデス付値に関して完備な任意の体は、（代数的にも位相的にも）実数体か複素数体に同型である Q_pはアルキメデス的ではないし、付値(もっといえば距離)以外の位相も可能性としてありますよね…？ >>375
加法群としては
R=ΣQ
即ち集合としては
R⊂ΠQ
それぞれのQに別の位相入れて直積位相の部分空間にすれば？ R=Map(N,2)だと群構造表さないよなあ
コンパクトオープンで位相定義するとまた色々できそうだけど >>383
ああ、たしかに実数の加法群はQの非可算直和なのか…
Qの位相は密着、離散、通常のもの以外にあるんでしょうか？
(次々質問してすみません) Q_pの加法群も同じようにQの非可算直和と示せるのかなぁ >>385
>Qの位相は密着、離散、通常のもの以外にあるんでしょうか？
加法を連続にするものが確か色々あったと思う
例えばNだって
O={U|N-U:finite}∪{φ}
が開基になって
これ和や積とコンパチになるよね
（N×Nの開基も有限集合の補集合）
Q=colim(n×:N→N)
もここから位相入れられる >>386
Qpももちろんベクトル空間としてQの直和 バナッハ空間間の連続線型作用素T:E->Fについて、Tがヒルベルト・シュミット型と双対作用素T'がヒルベルト・シュミット型であることが同値であることが知られています。
双対作用素T'が核型ではあるがT自身は核型ではないような例を教えてください。 >>391
なんでいつもつまらない問題だけ考えてるの？ >>387
遅くなりましたがありがとうございます
捕有限位相ってやつですよね
Q=colim(n×:N→N)は余極限？
これは具体的にどういう感じのものなんでしょうか… >>388
これはQ/Z(or R/Z)の離散位相を射影でQ(or R)に引き戻したって感じですかね
考えてみます
>>389
出来れば証明も教えてほしいです >>395
2×:N→N:n→2n
3x:N→N:n→3n
・・・
つまり
N⊂(1/2)N⊂(1/6)N⊂(1/24)N⊂・・・⊂∪(1/n!)N=Q
と見るということ
ZじゃないとQじゃないか
まあ負の側にも延ばして
この包含が連続になる最も強い（開集合の多い）位相をQに入れる >>396
>出来れば証明も教えてほしいです
QpはR同様標数0の体だから 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
γ : I → R^n
γ : C^1 級
γ'(t) ≠ 0 for all t ∈ I
を正則曲線という。
γ : I → R^n, λ : J → R^n を2つの正則曲線とし、 {γ(t) : t ∈ I} = {λ(s) : s ∈ J} とする。
このとき、 φ : I → J such that φ は全単射 & φ, φ^{-1} はC^1 級 で、
λ(φ(t)) = γ(t) をみたすようなものが存在する。
このことを証明せずに当然のこととして仮定しています。 あ、というか、上のようなdiffeomorphism φ が存在するとき、 γ と λ は同じ曲線の異なるパラメーター表示であると考えているようです。
そして、パラメーター表示は変わっても同じ曲線を表わすならば、曲線の長さが変わらないことなどを証明しています。
>>399
のような事実を述べないのはありですか? 確か、杉浦光夫さんの本でも、
λ(φ(t)) = γ(t) となるようなdiffeomorphism φ が存在するとき、
γ ≡ λ と定義すると、 ≡ が同値関係になるということを言っていたと思います。
ですが、
>>399
のような事実については触れていません。
このような態度は許されるのでしょうか？
小平邦彦著『複素解析』では、ちゃんと証明しています。 >>400
diffeoが存在する条件の話と同値類を定める話は別のことだろ
そんなことも理解出来ないのかよ >>402
別の話ですが、 diffeomorphismが存在することを小平邦彦さんのように証明すべきではないでしょうか？ 小平邦彦さんのやり方がまともなやり方だと思います。
{γ(t) : t ∈ I} = {λ(s) : s ∈ J}
であるとき、
γ ≡ λ
になるのだろうか？
という疑問は誰でも持つだろうからです。
杉浦さんらの態度は許されるのでしょうか？ 小平邦彦さんの『解析入門』、『複素解析』はネチネチとしたところは確かにあるかもしれませんが、皆が疑問に思うところについてちゃんと考察していてまともな本だと思います。 小平邦彦さんの本はこだわりを持って書かれていますよね。
関数を f ではなく f(x) と書いたりしていますよね。
自分は巨匠だから f(x) と書いても許されるだろうという驕りを感じてしまいますが。 関数fに変数xをつけてf(x)と書くのは変ではない。 >>406
シュヴァルツの解析学を読んでもらいたい
ブルバキを参照しながら飲めよ
諦めたままかな 関数 sin(x), log(x)
とかあると発狂しちゃうのかな 位相空間論の質問です。
(X, O)を位相空間、MをXの部分集合、M^fでMの境界を表すとするとき、
(M^f)^fが内点を持たないことの証明を教えていただけないでしょうか。
また、((M^f)^f)^f=(M^f)^fを示していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。 自分が巨匠だからといって、関数を f ではなく f(x) と書いたりするのは驕り
よって死ね殺せネタは終わったの？ 通常の言葉の定義通りなら
(M^f)^f
は空集合になってしまう。
意味がエスパーできないではないけどこの程度の話が正確に書けないようじゃ何やっても無駄 >>410
M^fが内点を持つことはあるのですか？ 以下 M^f を M^ と略記
x ∈ int((M^)^) = U とすれば x は ext(M^) のclosureに属するから
Φ≠U ∩ ext(M^) = U＼M^ だから y∈U＼M^ をとれる
y∈U = int((M^)^) ⊂ (M^)^ ⊂ cl(M^) = M^
で矛盾
((M^)^)^ = cl((M^)^) ＼ int((M^)^) = cl((M^)^) = (M^)^ >>409
なんで数学は( )省くかね
sin^2xとかも書くし
特殊化しすぎ >>379
>代数としてはRと同じ
代数として同じなら同じ体じゃん >>420
intA={x|x∈∃U:open⊂A}
extA=int(X\A)
∂A=X\(intA∪extA) x∈∂A ⇔ ∀U:open∋x (U∩A≠φ)∧(U∩(X\A)≠φ) 確認だが、M^f=cl(M)＼op(M)か？
cl;閉包作用素、op;開核作用素 >>423 反例: 自然位相を与えた数直線 R の部分集合
M = {x ∈ R | 0 < |x| < 1} >>421
お前は質問者ではないのにどういうつもりだ？ >>423 ごめん、間違えた。>>423 が正しい。 >>410
>(M^f)^fが内点を持たないこと
intM,extM:open
X-intM-extM=∂M:closed
∂∂M⊂(∂∂M)∪(∂M)=cl(∂M)=∂M
int∂∂M⊂int∂M
int∂∂M=(∂∂M)∩(int∂∂M)⊂(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)=φ >>410
>((M^f)^f)^f=(M^f)^f
∂∂M:closed
∂∂∂M=cl∂∂M-int∂∂M=∂∂M-φ=∂∂M >>429
>(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)
∂M:closed
int∂M=cl∂M-∂∂M=∂M-∂∂M >>429
>(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)=φ
(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(cl∂M-∂∂M)=φ >>387
考えてみたんですけど
補有限位相は和に関して連続にならないような…?
>>398
標数0であればQ線形空間と見れて、あとは選択公理(基底の存在)と濃度から言える、であってますか？ >>388
これは上手く理解できました
一般に群Gと位相群Hと群準同型f:G→Hがあれば
Gは誘導位相で位相群になる、というのが証明できました(あってるでしょうか…) >>433
ごめんZだからそうだわ
Nでやってた
Q+に入れて
colim(1+:Q+→Q+)=Q
で それもダメか
これ半群の射にならないな
すまんね撤回します Q+で事足りる場合はこういう例もあるってことですまんかったす >>434
誘導位相というからには、f には 1-1 という条件があるのでは？ Qの非自明な位相なら可法付値 v 持ってきて
d(x,y) = exp( -v(x-y) )
でいいやん スミルノフ著『高等数学教程』
記号のセンスが最悪です。
最近、物理の本での数学的な説明に慣れてきたので、スミルノフの本も読めるようになりました。
偏微分方程式とか全く知らない分野を勉強するにはいいですかね？ 翻訳した人たちを見ると、有名な人も多いです。
そんな人たちも使ってまで、なぜスミルノフの本を翻訳しようとしたのでしょうか？
そこまでの本だとはとても思えませんし、そもそも数学者が好みそうな本でもないと思います。 今、篠本滋、坂口英継著『力学』の単振動のところを見ています。
普通は2階の微分方程式を解いて、運動を求めますが、この本では、エネルギーの保存則の式を v = dx/dt について解いた1階の微分方程式を解いています。
具体的に書くと以下の微分方程式です。
dx(t)/dt = ±ω * √(a^2 - x(t)^2)
a を正だと仮定しておきます。
プラスの符号で表される微分方程式は、質点が -a から +a に向かう途中の運動を表しています。
マイナスの符号で表される微分方程式は、質点が +a から -a に向かう途中の運動を表しています。
著者らは、
x(t) = a * cos(θ(t)) と変数変換をしています。
「
x(0) = a であることから θ(0) = 0 であり、 θ(t) > 0, (t > 0) とすると
-∫_{θ(0)}^{θ(t)} sin(θ)/|sin(θ)| dθ = -[θ(t) - θ(0)] = -θ(t).
これを式(3.26)に代入すると
θ(t) = マイナスプラスω * t
となり、
」
などとおかしなことを書いています。
x(0) = a > 0 なわけですから、
dx(t)/dt = -ω * √(a^2 - x(t)^2)
という方程式を解くことになり、 θ(t) = ω * t です。
x(0) = a, v(0) = 0 という初期条件で、
dx(t)/dt = ω * √(a^2 - x(t)^2)
を解くと、 x(t) = a となるはずです。
プラスマイナス両方の微分方程式を一気に扱おうとして意味不明なことをやっています。
試験でこんな解答を書いたら0点でしょうね。 篠本滋、坂口英継著『力学』
R^3 の部分集合から R への写像のことを一価関数などと書いているのですが、こんな用語存在するんですか？
複素関数論で多価関数という用語があり、通常の関数を一価関数と言ったりするようですが。 ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、あやしすぎます。 篠本滋、坂口英継著『力学』
致命的な誤りを発見したかもしれません。
ちょっと他の信頼できる本（戸田盛和）を参照してから書き込みをします。 >>445
シュヴァルツの解析学を読んで感想書いてみな >>444
ランダウ 理論物理学教程 読んでから出直してこい ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、
まだこのレベル 昨日、境界の質問をしたものです。
遅くなりましたが、回答していただきありがとうございました。 >>438
誘導位相は普通の写像でも定義されるので全単射じゃなくても大丈夫だと思います
>>439
特にp進付値だとQpになるという感じでしょうか？ >>456
あ、Qの位相だから
加法群としての同型R→Q_pからRに誘導した位相における部分空間Q⊂Rとしての位相ですかね… >>444
機械的に解くなら
調和振動子の微分方程式（4.53）を解けだけ
オイラー・ラグランジ方程式からも導ける（解析力学 一章(1.28)式） >>457
どんな加法付値 v に対しても v から作った位相において 0 は Z の中で孤立点ではない
コレは通常位数では起こらない >>454
時間的に変動するスカラー場ではないということを言いたい可能性がありますね。
ですが、時間的に変動するスカラー場は4変数の関数であり、時間的に変動しないスカラー場は3変数の関数関数ですよね。
時間的に変動するスカラー場を多価関数というのはおかしいですよね。 訂正します：
>>454
時間的に変動するスカラー場ではないということを言いたい可能性がありますね。
ですが、時間的に変動するスカラー場は4変数の関数であり、時間的に変動しないスカラー場は3変数の関数ですよね。
時間的に変動するスカラー場を多価関数というのはおかしいですよね。 >>463
>時間的に変動するスカラー場を多価関数というのは
そんなこと言ってないのでは？ あれだけ多様体論の本読んで未だにスカラーとベクトルの意味すらできてないのは救いようがない >>445
「力が保存力の条件を満たしていれば、力は位置の一価関数の偏導関数として与えることができることを以下に示す。」
が原文です。 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
ある区間で定義された任意の関数はある平面曲線の曲率になることを丁寧に証明しています。
平面曲線の曲率が回転と平行移動によって変わらないことを丁寧に証明しています。
ですが、単純な式変形をするだけなのに、無意味に何ステップもかけていたりします。
別にそうしても分かりやすくなるどころか分かりにくくなるにもかかわらずです。
どうも何を丁寧にすれば分かりやすくなるかということが分かっていないようです。 何もかもすべて丁寧にすれば、分かりやすくなるだろうという単純な考えのようです。 曲率は任意と書きましたが、もちろん条件はあります。 >>467
その通りじゃないの？
保存力じゃなければスカラーポテンシャル持たないし >>474
なぜ、わざわざ「一価関数」などと書いたのでしょうか？
その意図が分かりません。
ただ「関数」と書けば済む話です。
わざわざ「一価」と書いたからには何か意図があるはずです。 ポテンシャルの中には多価関数になるものもあるから、
それとは違うことを言うために一価関数と書いたのでは >>475
仕事Wは移動経路に依存するが、それが経路に依存しない力の場を保存力Fというと書いてあるだろう、馬鹿アスペ 関数解析でベクトル空間の部分集合が無限和を込めて空間を張るときに「完全」と呼びますが
これを「完備」と呼ぶ事もあるんでしょうか？
「リー群と表現論」の本でそのような意味で使っているっぽいのを見て気になりました
あとwikipediaのヒルベルト空間のページでもそれっぽい記述がありました 普通完備は線型位相空間の任意のコーシー有向族が収束するときいう。バナッハ空間、ヒルベルト空間でも使う。
完全はヒルベルト空間に対してだけ使う。正規直交系が完全であるとか。
違う概念。 >>481
通常は完備性と言ったらその意味で、両者が別物である事は知っていますが
完全性の事を完備と呼ぶ事も一般的にはないという事で良いのでしょうか
完全性を完備性という言葉で言い換えるというような事も出来ないですよね
wikipediaで見たというのは例えば「リース＝フィッシャーの定理」の記事の「例」の項目での
＞正規直交集合が完備
という記述などでです >>482
「リー群と表現論」の該当部分をそのまま書くかアップしろよ >>483
そうですね
質問の意味がうまく通じていないかもしれません
この記述で「完備」と書いてあるのは「完全」の間違いなのか
それとも通常の意味でのコーシー列が収束する意味での完備性という言葉で
ヒルベルト空間の部分集合での完全性という概念が言い換えできて
この記述は正しい言葉づかいなのか
という点が気になっています
「リー群と表現論」でも同様で例えばp.130で
L^2(G)の類関数のなすヒルベルト空間の中の既約表現の指標全体は完全正規直交系である
という主張の証明の中で「完全性」を示す際に「完備性」を示せばよい
などと書かれています >>485
位相群の話は一様空間、ハール測度の知識が必要、これらは関数解析ではやらない >>485
あなたの責任
>質問の意味がうまく通じていないかもしれません >>479
>>487
ある基準点からある点へ1kgの質点を移動させるとき必要な仕事に -1 を掛けた数は一般には経路に依存するけれど、保存場ではそうではない。
それゆえ、位置 P に、1kgの質点を基準点から P へ移動させるときに必要な仕事に -1 を掛けた数を対応させる関数が定まる。
ということが言いたかったわけですね。
「力が保存力の条件を満たしていれば、力は位置の一価関数の偏導関数として与えることができることを以下に示す。」
などと書かずに、
「力が保存力の条件を満たしていれば、力は位置 P に1kgの質点を基準点から P へ移動させるときに必要な仕事に -1 を掛けた数を対応させる関数の勾配になることを以下に示す。」
と素直に書けば良かったわけですね。
ある「位置の一価関数の偏導関数」などと謎めいた言い方などする必要は全くないわけです。 >>447
あ、これは勘違いでした。
篠本滋、坂口英継著『力学』
力が保存力であるためには、 D2 F1 = D1 F2 が成り立つことが必要十分条件であることを示しています。
その論法ですが、ちょっと乱暴すぎます。
平面上の任意の場所に描かれた非常に小さい正方形を考えます。
対角線で結ばれた正方形の2つの頂点の一方から他方へ正方形の辺を通って行くには2つの道があります。
それぞれの道を1kgの質点を移動させたときに必要な仕事が等しいならば、平面上のある点からある点へ1kgの質点を移動させるときに必要な仕事は移動させる道には依存せず一定であることが結論できると書いています。
ですが、示したことは単に、平面上のある点からある点へ1kgの質点を非常に小さな正方形の辺のみを通って移動させるときに必要な仕事はそのジグザグの道をどのように選んでも一定であるということだけです。
滑らかな曲線上を移動させたときにどうなるかは全く分からないはずです。
確かに、正方形を非常に小さくすれば、滑らかな曲線とジグザグの道の違いを判別できなくすることは可能だとは思いますが、それとは別の話だと思います。 非常に小さな長方形の対角線で結ばれた2つの頂点の一方から他方へ長方形の辺を通っていくには2つの道があります。
この2つの道と対角線を進む道のどれを選んでも移動するのに必要な仕事が等しいことを示せば問題なかったと思います。 あ、篠本滋、坂口英継著『力学』では、正方形ではなく縦が Δy、 横が Δx の小長方形で考えていました。
ですが、対角線は考えていません。 >>494
保存力が存在する条件は(3.72)式にあるようにrotF=0 >>498
証明はこれ読め
微分積分学としてのベクトル解析 宮島 >>486
やっぱり日本語では完全だけど英語だと同じなので
訳語に慣れてないと完備と言ったりする事もあるだけって感じですか 級数展開可能であることを示すのに(級数の部分和がコーシー列なことは比較的簡単にわかるとして)完備性を示せばいい、とかいう話ではない？ 調べてもわからなかったので質問させてください。（既出ならすみません。）
Aを整域、KをAの商体、LをKの有限次拡大体、BをAのLにおける整閉包とする。
このときBはA上有限生成な環でしょうか？ >>501
そのように解釈できないかは考えてみましたが、例えば
コンパクト位相群Gの既約ユニタリ表現の指標の空間{χ_π:π∈G^}は
類関数全体からなるL^2(G)の部分空間L^2(G)^adの完全正規直交系
という主張の証明で
{χ_π}がL^2(G)の正規直交系である事は指標の直交関係性より言えるので，これがL^2(G)の中で完備である事を言えばよい
などと書いてあるのは無理そうですよね？
ピーター-ワイルの定理の証明の文脈で
コンパクト群Gの有限次元既約表現の行列成分で貼られる空間R(G)がL^2(G)の中で稠密
である事を示す節のタイトルが「L^2完備性」になっていたりします
L^2空間自体の完備性はそれよりはるか前に言っているのでこれも完全性の意味で使っているかと思います >>500
completeのリンク先がcomplete orthonormal systemでなくcomplete metric spaceになっている。俺はコレはリンクミスで、日本語も翻訳ミスじゃ無いかと思うよ。元はcompleteで同じだからね。 >>502
yes
永田雅宜、可換体論に載ってる
L=K(α)、αがK上整、d=discriminant of αとするとき
dB⊂A(α)が示せる >>492
>謎めいた言い方
謎と思ってるのは理解が足りてないからでは >>500
こんな書かれてるよ
＞数学における完備性（かんびせい、英: completeness）は、様々な場面においてそれぞれの対象に関して特定の意味を以って考えられ、またそれぞれの意味において完備（かんび、英: complete）でない対象に対する完備化 (completion) と呼ばれる操作を考えることができる。complete は「完全」と訳されることもある。 日本語では完全であるのは
totalness
completeness
exactness
perfectness
fullness
なんだってさ >>499
パラパラと見てみましたが、その本にはラプラス方程式についても書いてあるんですね。
電磁気の本に出てきて気になっていたので読んでみようと思います。
ありがとうございました。 ただ、宮島さんの微分積分の本は好きではないので、少し心配です。 宮島さんの微分積分の本はどうでもいいところの説明は非常に丁寧なくせに、ここは丁寧に説明してほしいというところは演習問題にしたり、証明を省略したりしていて嫌いです。
これならば、そういうことのなく、扱っている内容もずっと豊富な杉浦光夫さんの本でいいということになります。 杉浦光夫さんはベクトル解析を3次元に限定して書いていますし、微分形式についても説明していなかったと思いますが、なぜなんですかね？ >>508
しばらくツッコミが無ければ修正しておこうかな 質問者の言う通り定義を追っかけても埒が開かない。
トップダウンで考えるとあら不思議。 岩波の基礎数学はシリーズ内で閉じているが、専門的な本は著者の研究成果なのでギャップがあるのかもしれない。 ピーターワイルの定理の証明で淡中-辰馬の双対定理、ハール測度の予備知識がいる >>504
ほんとですね英語のリンク先も距離空間としての完備性になってる
Riesz–Fischer theoremがL^p空間の完備性を示している～的な主張は
歴史的な流れもあって501の言うように完備性が言えればすぐ言える結果なのでという理由でしょうが
それと関係の深い完全性についても同じ観点からすれば完備と呼んでもそれほど違和感はない…
的な感じなのかもしれないという気はこのあたりを読んでいてしました
英語版wikiの方眺めてた感じだと完全性に対応する記事がなくて
関連する項目としてはOrthonormal basisくらいなんですかね Theorem 1.12 (Peter-Weyl Theorem).
(a) The linear span of all matrix coefficients for all finite-dimensional
irreducible unitary representations of G is dense in L2(G).
(b) If {<l>(a)} is a maximal set of mutually inequivalent finite-dimensional
irreducible unitary representations of G and {(d{ci))ll2<S>\f(x)}uu is a
corresponding orthonormal set of matrix coefficients, then {(d(a))1/2^>ij)(x)},-j,a
is an orthonormal basis of L2(G).
(c) Every irreducible unitary representation of G is finite-dimensional.
(d) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. Then
V is the orthogonal sum of finite-dimensional irreducible invariant
subspaces.
(e) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. For
each irreducible unitary representation x of G, let Ez be the orthogonal
projection on the closure of the sum of all irreducible invariant subspaces
of V that are equivalent with x. Then Ez is given by dzQ>(xz), where dz is
the degree of x and %z is the character of x. Moreover, if x and x' are in-
equivalent, the EZEZ, = EZ,EZ = 0. Finally every v in Vsatisfies
r
with the sum taken over a set of representatives x of all equivalence classes
of irreducible unitary representations of G. >>502
K = { a/b | a,b ∈ A }
L = { Σa_{i,j}x_i^j / b | a_{i,j},b ∈ A, x_i ∈ L }
B = { Σa_{i,j}x_i^j | a_{i,j} ∈ A, x_i ∈ L } >>525
Bの元がΣa_{i,j}x_i^j で表される理由がわからないのでできれば教えてください
仮にそう表せたらA上有限生成になるということはわかります 分離公理のT1とかT2ってティーワン、ティーツーですか？ティーイチ、ティーニですか？ T0 Kolmogorov
T1 Fréchet
T2 Hausdorff >>528
>ティーイチ、ティーニ
儂はこれ
皆こう読んどル 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
四頂点定理：
単純閉曲線は頂点を少なくとも4つもつ。
これの何が面白いのかさっぱり分かりません。 >>534
曲面論ならこれだろ
曲線と曲面の微分幾何 小林 >>288
GPT 4oが無料公開（限定？）されたから使ってみたけど
まだ全然使い物にはならないな
>他の位相群についての検討
>
>次に、RR 以外の位相群がこの条件を満たすかどうかを検討します。
>
> コンパクトな位相群:
> 例えば、円周群 S1S1 は連結ですが、任意の点を除いても連結のままです。従って、2つの連結成分に分かれません。
>
> 離散群:
> 離散群は元々各点が独立しており、連結ではありません。
>
> 高次元の連結位相群:
> 高次元の連結位相群は、1点を取り除いても連結性が保たれることが一般的です。例えば、RnRn (n > 1) は1点を除いても依然として連結です。
>
>まとめ
>
>これらの議論から、条件を満たす位相群が実数直線 RR に限定される理由を次のようにまとめられます：
>
> 連結な位相群 GG の中で、恒等元 ee を取り除くと2つの連結成分に分かれるという性質を持つものは RR だけです。
> 他の位相群（コンパクト群、高次元群など）はこの条件を満たしません。
>
>従って、与えられた条件を満たす位相群 GG は RR だけであると言えます。 二つの線形空間（無限次元を含む）の間に全単射が存在すれば次元が等しい、は正しい？ 全単射って集合として？
RもR^2も同じ濃度だから全単射あるよ >>535
ありがとうございます。
>>536
小林昭七さんのその本は英訳もされていますね。
ですが、独特のいい加減さがあるのではないかと恐れています。
藤岡さんの本も幾何学者らしいそういう傾向が幾分あるのですが、はるかにましだと思います。
Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
英語版 Barrett O'Neill (著)
今、アマゾンで、↑この本の価格が下落中です。
今の価格で買ったほうがいいですかね？ >>541
濃度はそうだけどハメル基底間は違うよね >>543
後出しされると困るので、とりあえずもう一度正確に質問書いてほしい >>544
これ以上はない
両方有限次元なら正しいが無限次元なら怪しい、ということで終わり 標構って誰が訳したんですかね？
意味が全く伝わってきません。 >>546
写像に線形性を仮定してないから有限次元でもダメだろ >>546
基底に全単射があれば次元が等しいか？って質問だと意味不明になるよ
普通は次元って基底の濃度のことなので 線形空間間の写像でわざわざ非線型を考えるか、そういう流れだからつっこんだんだろｗ f:KᵐとKⁿが同型とする
Kᵐの基底を(vᵢ),(i∈I)、Kⁿの基底を(wⱼ)(j∈J)とする
f(vⱼ) = Σcᵢⱼwⱼ とする
φ(i) = { j | cᵢⱼ ≠ 0 }
とすればφはIからJの有限部分集合への写像でファイバーはすべて有限集合
∴ card(I)≦card(J×ω) >>557
線形な全単射なら同型だから次元は等しいが >>560
そんな当たり前のことを聞いてないよ、有限次元は>>546に書いたし T:E->F,S:F->Gを線型空間の間の二つの線型写像としたとき、その指数に対してχ(ST)=χ(S)+χ(T)が成り立つことを示せ。
但し、線型写像Tの指数はχ(T)=dimN(T)-codimR(T)、N(T)はTの核、R(T)はTの値域。 >>562
聞いてるが
>二つの線形空間（無限次元を含む）の間に全単射が存在すれば次元が等しい、は正しい？ >>563
すべて有限次元とする
f:A→Bのとき
χ(f)=dimN(f)-codimR(f)=dimN(f)-(dim(B)-dimR(f))=dim(A)-dim(B)
よって
χ(ST)=dim(E)-dim(G)=dim(E)-dim(F)+dim(F)-dim(G)=χ(S)+χ(T) T:E→F をKベクトル空間の導来圏に埋め込んで
E→F→C(T)→ΣE
を完全三角だからとして
χ(T) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(T))
同様に
χ(S) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(S))
χ(ST) = Σ(-1)ⁿdim(ΣⁿK,C(ST))
一方で8面体公理から完全三角
C(T)→C(ST)→C(S)→C(ΣS)
がとれる >>563
訂正
線型作用素->指数を持つ線型作用素 >>572
コホモロジーの知識がないので分かりません >>563
ヒント F=R(T)+F1=F2+N(S)：直和、都合4つの直和に分けてチマチマと計算 コレを三角圏を勉強するチャンスと思える人
そんなもの使わなくても解けると思う人 ようやく解析的指数に手が届くところまで来たが、幾何学的指数は遥か彼方 >>551
だろと言われても
意味ないことに
評論もしにくい 数学板もそろそろ終わりなのでその日までマターりいきましょう 素数pに対してpの次の素数をp'とする時
p'-p = 2となる(双子)素数p達の逆数の和が収束する事や
|p'-p|<Nとなる素数pが無限に存在するようなN>0が存在する事は証明されていますが(N=7*10^7など)
例えばN=7*10^7に対して|p'-p|<Nとなる素数p達の逆数の和は収束しますか？ 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
極値を求めるときに、 f'(a) = 0, f''(a) > 0 であるとき f は x = a で極小であるという命題を使って問題を解いています。
ですが、 f' を求めるのも f'' を求めるのも面倒な計算をしなければならない状況です。
f'(a) = 0 であるとき、普通、点 a の近傍で x < a ⇒ f'(x) < 0, a < x ⇒ 0 < f'(x) であることを確かめて、 f は x = a で極小であると結論しますよね。
そうすれば2階の導関数を計算する必要がないからです。 素数が無限に有ることの証明に
仮の最大素数Nまでの素数を全て掛けて
1を足すと新たな素数が生成出来ると
言う背理法の証明が有りますが、
最大素数Nまでの間の2以外の素数を
一つ掛け忘れた場合、1を足した値は
素数になりますか？
それとも素数にならない可能性は
有りますか？ >>585
2・3+1=7
2・5+1=11
2・3・5+1=31
何が疑問なのか知れんな 与えられた nn 以下の素数のうち奇素数を一つ除いた積に1を足したものが素数にならない最も小さな例を探すために、具体的にいくつかの nn について調べてみましょう。
まず、 n=2,3,5,7,11n=2,3,5,7,11 については、先に調べた結果、すべての奇素数を除いた場合に P+1P+1 が素数であることが確認されました。
次に、 n=13n=13 について調べてみます。
n=13n=13 の場合の素数は { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } です。この中の奇素数を一つずつ除いて計算します。
3 を除く場合:
P=2×5×7×11×13=10,010P=2×5×7×11×13=10,010
P+1=10,010+1=10,011P+1=10,010+1=10,011
10,011は素数ではありません。（これは 3 で割り切れます。10,011 = 3 × 3,337）
5 を除く場合:
P=2×3×7×11×13=6,006P=2×3×7×11×13=6,006
P+1=6,006+1=6,007P+1=6,006+1=6,007
6,007は素数です。
7 を除く場合:
P=2×3×5×11×13=4,290P=2×3×5×11×13=4,290
P+1=4,290+1=4,291P+1=4,290+1=4,291
4,291は素数です。
11 を除く場合:
P=2×3×5×7×13=2,730P=2×3×5×7×13=2,730
P+1=2,730+1=2,731P+1=2,730+1=2,731
2,731は素数です。
13 を除く場合:
P=2×3×5×7×11=2,310P=2×3×5×7×11=2,310
P+1=2,310+1=2,311P+1=2,310+1=2,311
2,311は素数です。
したがって、n=13n=13 の場合、奇素数を除いた積に1を足したものが素数にならない例が見つかりました。
このため、最も小さな nn でこの性質を満たすのは n=13n=13 です。奇素数のうち一つを除いた積に1を足したものが素数にならない最小の例は 33 を除いた場合で、10,01110,011 になります。 2つの単体複体K1,K2が存在して、それらの0次元ホモロジー群が同型である場合、片方が連結ならもう片方も連結になりますか？ >>591
そら0次は連結成分の集合だからそうなるわな >>592
ありがとうございます
「H_0(K)≅Z(整数)⇒Kは連結」を示したいのですが、
Kのある連結成分K'に対してH_0(K)≅H_0(K')が得られ、K'が連結なのでKも連結である
という証明で良いのでしょうか？ >>593
ホモロジー群(0次に限らず)が連結成分のホモロジーの直和と同型なのはわかる？
いま示したいものの逆、つまりKが連結ならH_0(K)=Zはわかる？
この２つからKの連結成分がr個ならH_0(K)=Z_rとなることはわかる？
Z^r=Z^sならr=sとなることはわかる？ 柳田英二、栄伸一郎著『常微分方程式論』
y(α) = β
y' = f(x, y)
を満たす y が一意的に存在するという定理の証明を逐次近似法で証明しています。
この定理の証明ですが、以下のようにして証明したくなると思います。
f を C^∞ 級とします。
y は y(α) = β を満たさなければならない。
y' は y'(α) = f(α, y(α)) を満たさなければならない。
y'' は y''(α) = ∂/∂x f(α, y(α)) + ∂/∂y f(α, y(α)) * y'(α) を満たさなければならない。
y''' は y'''(α) = ∂^2/∂x^2 f(α, y(α)) + 2 * ∂^2/∂x∂y f(α, y(α)) * y'(α) + ∂^2/∂y^2 f(α, y(α)) * (y'(α))^2 + ∂/∂y f(α, y(α)) * y''(α) を満たさなければならない。
…
y(x) = y(α) + y'(α) * (x - α) + (1/2) * y''(α) * (x - α)^2 + (1/6) * y'''(α) * (x - α)^3 + …
が y' = f(x, y) の解である。
こんな感じの証明ってどうですか？ 実際に微分方程式を解く際には、 f は C^∞ だからこんな感じで証明できればそれで充分だと思います。 特に物理の学生にとってはこれで充分ではないでしょうか？ >>600
f にさらに条件を付加すればOKとはならないですか？ >>601
fが(多変数)解析関数ならば解もそうなることは証明できます >>597
極値を判定する二回微分を否定するのに今度はテーラー展開を勧める、馬鹿か 10年微積分やっても関数が滑らかと実解析的区別できない馬鹿
元の常微分方程式はfが二変数について連続なら解が存在するｗｗｗ 正数xの2乗が∞に発散する時xもまた∞に発散することの証明を教えてください 任意のR>0に対してx^2>Rとなるx^2が存在。このときx>√R アルキメデスの原理から正数Rを自然数nとしてもよい 中学受験生は「浮力」を「物体が押しのけている水の重さと同じ大きさの上向きの力」と覚えましょう。 これを「アルキメデスの原理」といいます。
中学の理科を物理（笑） ガロア理論スレから出てくるなよ、馬鹿同士仲良くやってろ 使ってるのは国語
>>617
書いてる時点でスルーできてない >>597
>f を C^∞ 級とします
解析的でなくてC∞級？ 1の分割って2つありますけど、どっちの方がいいとかありますか？ この数列の一般項は？
0,1,5,21,85,341,1365 ,5461 ,21845 ... a_n=(1/12)(4^n-4)
(与えられたすべての項について)
ではだめかのう Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
英語版 Barrett O'Neill (著)
↑の本ですが、さらに価格が下落して、5999円になりました。
底値はまだまだですかね？ アマゾンの価格を決めているのは人間ではないですよね？
そのせいか、面白い値動きをするんですよね。 人間が最初に価格を決めているとは思うのですが、その後の値下げとか値上げとかは違いますよね、多分。 2018/06/19(火) 16:38:31.78ID:Fia2YrRL
松坂君は数学読本（松坂）でデビュー、自分の馬鹿を棚に上げて本の粗探しをして著者をdisる
デビュー以来５年間微積分と線形代数の本を読んでいる（読めていないだろう）
数学の本と大学生の質問板に質問をマルチしている 三角形の形をした関数は尖っているから積分出来ない（高校数学の質問スレ） 圏論は不勉強なんだが、クラスの集まりからなる圏ってあんの？ >>638
ケンのオブジェクトは集合に決まってんじゃん 圏の典型例は同種の構造付き集合と準同型からなる体系だが、点と矢印からなる有向グラフとかでも条件を満たせば圏になる >>641
>決まってはないが
アホか
オブジェクトの全体を考えるんだが？ 馬鹿アスぺが高校物理、化学の教科書にケチつけてフルボッコされている、ワロタ >>648
あ,ゴメン,それは知ってるんやけど,
周期0の関数で非連続なやつは
the Dirichlet functionが言えると思ったんやけど,違う? 周期Lの関数をフーリエ成分exp[iNL]の和として定義するならば、周期0の関数を定義する事ができる 任意の自然数nに対してf(x)=f(x+1/n)を満たす連続関数f(x)は定数か？
yes period(f:R→R)={T∈R|f(x+T)=f(x) for all x∈R}
と定義すると
f(x+0)=f(x)より0∈period(f)≠φ
f(x+T-S)=f(x+T-S+S)=f(x+T)=f(x)
なのでperiod(f)はRの部分群
また
fが連続関数の時
Tをperiod(f)の集積点とすると
T=limTnとして
f(x+T)=f(x+limTn)=f(lim(x+Tn))=limf(x+Tn)=limf(x)=f(x)
より
period(f)は閉部分群
Rの閉部分群はR全体か離散即ちTZ（0Zも含めて）のみだったはず
（内点があれば0の近傍が含まれてR全体）
よって
period(f:連続)≠R,{0}ならT>0によりperiod=TZと表せてこのTのことを基本周期と呼び
また
period(f:連続)={0}であるfは「周期を持たない」というのが普通
そして
period(f:連続)=Rであるfはf(x)=f(x-x)=f(0)で定数関数 fが不連続関数なら
period(f)は閉と限らない
Rの部分群Kに対して
χKをKの定義関数とすると
とすれば
period(χK)=K period(f:C→C)={T∈C|f(z+T)=f(z) for all z∈C}
も同様にCの部分群で
period(f:連続)は閉部分群
Cの閉部分群はC全体かTZ+SZ,TR+SZ（0Z,TZ+0Z,TR+0Zも含めて）のみだったはず
よって
period(f:連続)≠C,{0}なら0≦argT<πであるTを1つか2つ使って表せはするけどもうちょっと制限されたような気もする 概周期関数
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1511-9.pdf 線形代数には、微分積分におけるεδ論法のように数学科でしか習わない下らない論法は無いですよね？ 「εδ論法は数学科でしか習わない」って本当に？
学生の頃他学科の人もεδがどうたら言ってた覚えがあるが(東大京大東工大の話じゃないよ)
それはそうとεδなんてものは極限の定義でしかないし何も高尚なものではないんですけどね >>665
>「εδ論法は数学科でしか習わない」って本当に？
むしろ誤差評価で物理工学でよく使う印象 >>662
『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）へ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12298200372
>地球の形は球よりも回転楕円体に近いため、富士山頂から見える地平線までの距離は方位により異なる。最も遠くまで水平線が見えると考えられる方位を①〜④から1つ選べ。また、その理由を図を描いて説明せよ。
①東②西③南④北 赤道上では明らかに子午線方向の方が短いんだから
位置によっては同経度線方向の方が長いときもあるんじゃないの？
ので数値ないと答えでないのでは？ 球の時は全て同じ長さ
そこから縦に縮めると考えると簡単
地軸との角(＜90度)が大きい方が長くなる
なので、南＜北＜東(西) いや、南北方向と東西方向の長さの総和は東西方向の方が長いのは自明だけど、南北方向は南に寄っていて真ん中ではない。
なので長さの総和が東西方向の方が長いとしてもこの“偏りによる寄与”を考えても東西方向の方が長いと言えるかどうかは自明ではない。 山頂からの直線距離か楕円体上の測地線距離かで解釈がずれているように思う
直線で考えれば自明、曲線でも積分される関数に対して同様の不等式が当てはまるのでそこに気づいてしまえばほぼ自明かな マルチポスト」とは、
同じ内容 の質問を、複数 の質問サイト・掲示板・メーリングリスト等に投稿する
ことです。
リソースの無駄遣いになるので嫌われます Elementary Differential Geometry, Revised 2nd Edition, Second Edition ハードカバー – イラスト付き, 2006/4/10
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4859円まで価格が下がったので注文しました。 >>679
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価格も少し上がってしまいました。 >>679
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- 1位Differential Geometry the Archimedean primesはどのように訳すべきで、定義は何でしょうか。
以下の定理を証明が分かりません。
Let K be a CM-field, K+ its maximal real subfield, and let h and h+ be the respective class numbers.
Then h+ divides h.
補題として、
Let K/L be an extension of number fields such that there is no nontrivial unramified (at all primes, including Archimedean ones) subextension F/L with Gal(F/L) abelian.
Then the class number of L divides the class number of K.
が用意されていて、定理の証明は
We observe that K/K+ is totally ramified at the Archimedean primes, so the proposition applies.
This completes the proof of the theorem.
で終わっています。
the Archimedean primesとは何でしょうか。よろしくお願いします。
Washingtonのntroduction to Cyclotomic Fieldsのp.39のThm.4.10の内容です。 簡単な質問には即レスが付き、難しい質問はスルーされる、反発される 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル あるお店では、
商品Aと商品Bを仕入れ、
それぞれに利益を見込んで
定価をつけた
商品A1個と商品B1個の仕入れたときの
値段の比は4:5、利益の比は6:11、
定価の比は2:3になった
商品A1個の利益が300円のとき、
商品B1個の仕入れ値はいくらか？
▼ 学部一年なのでもしかしたら高校レベルの内容なのかもしれないが原点を通るベクトル(a･t^2,b･t^2,c･t^2)をxyzの1つの方程式で表したい、表し方か調べる方法を知りたい >>691
これは思いついたんだけどこの状態で1本の直線を表すことができない気がしてて
ひとつの等式？
ひとつの=だけで結ばれてる状態の式で表したい >>691
これは思いついたんだけどこの状態で1本の直線を表すことができない気がしてて
ひとつの等式？
ひとつの=だけで結ばれてる状態の式で表したい >>694
くだらん
(x/a-y/b)^2+(y/b-z/c)^2=0
でもありがたがってれば 多項式の零点集合F(x,y,z)=0が原点を通る半直線になることはないことを証明せよ >>696
半直線だとして線形変換したらそれはx=y=0,z≧0にできるから
F(x,y,z)=0がこれを表すとしてよろしい
多項式f(z)=F(0,0,z)=0がz≧0と同値となるが次数以上の零点を持つことからf(z)≡0でz≧0と同値にはなり得ない >>695
まだなんか違うわ
質問変える、空間上の直線、曲線の式ってどう書けばいい？
頭悪すぎる質問なのは理解してる、申し訳ない >>700
だから>>695が直線だってば
2曲面f(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0の交線なら
f^2+g^2=0で >>691
>>695
ああ分かったわ
めっちゃアホな事聞いてたわ、付き合ってくれた人ありがとう >>698
線形変換せずに半直線を
(x,y,z)=(a,b,c)t (t≧0)
で表して
f(t)=F(at,bt,ct)
でやれば同じか 数列{a_n}で、
x,yが異なる実数で、
任意の正数eに対し、|a_n-x|<eを満たすnが無数にあり、|a_n-y|<eを満たすnも無数にあるとき
{a_n}は収束しないといえるおですか。 min(a+b,c) ≦ min(a,c)+min(b,c)
を場合分け以外でエレガントに示す方法ってありますか？ >>709
その程度ならどんな方法でも示せたらいいだけ
エレガントが泣く >>705
a_nはxに収束するのか？
>任意の正数eに対し、|a_n-x|<eを満たすnが無数にあり CM体ならばAbel体は成り立ちますか。
反例がある気がしますが、思いつきません。
よろしくお願いいたします。 f(x) = x^3-4x+2 は Eisenstein 既約判定より既約
Δ(f) = 148 > 0 より分解体は二次の総実部分ガロア拡大を持ち三つの解は実数。
∴ f(x)の分解体は総実ガロア拡大だがアーベル拡大ではない。
それに虚二次体を添加 大変申し訳ないのですが、
Δ(f) = 148 > 0 より分解体は二次の総実部分ガロア拡大を持ち三つの解は実数。
∴ f(x)の分解体は総実ガロア拡大だがアーベル拡大ではない。
について詳しく教えていただけないでしょうか。 f(x)=0は三つの実数解をもつ
その三つの実数解で生成される拡大体は分解体で総虚ではない。 最後にすいません。
三つの実数解で生成される拡大体が総実な理由と
そのガロア群がAbelにならない理由を教えてください。
よろしくお願いします。 総実な理由は何となくではありますが、わかりました。
三つの実数解で生成される拡大体がガロア拡大より総実か総虚になるしかなく、
正規の定義より任意の埋め込みはRに含まれるという認識でよろしかったでしょうか。 申し訳ないのですが、
もうすこし詳しくお願いできないでしょうか。
よろしくお願いします。 申し訳ないのですが、
もうすこし詳しくお願いできないでしょうか。
よろしくお願いします。 mod 5で考えるまでもないな。
既約三次多項式の分解体の次数は３の倍数
discriminantが平方数でないから分解体は２の倍数
よって分解体の次数は６の倍数
Gal(K/Q)から {Permutations of roots} ⊂ S_3 への単射がないといけないがS_3は位数6の元をもたないからGal(K/Q)が6次巡回群になることはない
mod 5で考えるとx^3-4x+2は1次×2次で固定点をもつ単位元でない元をもつことがわかる。 大変申し訳ないのですが、
Gal(K/Q)から {Permutations of roots} ⊂ S_3 への単射がないといけない
についてと、
mod 5で考えるとx^3-4x+2は1次×2次で固定点をもつ単位元でない元をもつことがわかる。
について詳しく教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。 そうかもしれませんが、
教えてください。
よろしくお願いします。 数学科の人ってなんでコミュニケーション能力が低いんですか？
他学科の人と数学の話をするときになんで他学科が求めてない概念を持ち出すんでしょうか
こういうことが起こるのは単なるコミュニーケーション能力だけでなく、数学の能力も低と言えますよね？
数学の知識を場面に応じて適切にアウトプットする能力が低いのであって、他学科の数学能力が低いわけではないと思います
そこを自覚してくださいね タテヨコ高さがa,b,c (a≦b≦c)の直方体を振るとき
各面が出る確率はどのように与えられますか。 他学科の人間が数学板で質問したら忖度しろと、アホじゃね
自分で板で聞けよ >>737
「直方体サイコロ 確率」でググるとすぐ答え出てくるよ >>737
数学だけでは決定できないパラメータが多すぎる
物理板で聞いた方がいい ここは数学板ですが数学科板ではございませんので（笑） そんな話はしていないよ、確かにコミニケーション能力に欠けるなｗ 例えば積分ね
数学科以外の人が積分って言ったら確実にリーマン積分の事なんで
いちいちルベーグ積分のこと話すのはヤメてくださいね
そういう事が理解できないから嫌われるんですよ >>741
このスレは数学科における大学学部レベル質問スレ。他のスレで聞くべき。 >>743
「太鼓の形を聴けるか？」という有名で意外と深い問題があるんだよ そんな事を話してるわけじゃないだよ、といってるんだろ >>750が冗談の通じない馬鹿ということを言っている 35 ご冗談でしょう？名無しさん 2024/05/26(日) 14:29:33.00 ID:a7t6PfEu
C. キッテル著『力学上』
[sin(x+h) - sin(x)] / h = [sin(x)*cos(h) + cos(x)*sin(h) - sin(x)] / h
cos(h) = 1 + o(h)
sin(h) = h + o(h)
だから、
[sin(x)*cos(h) + cos(x)*sin(h) - sin(x)] / h ≒ [sin(x)*1 + cos(x)*h - sin(x)] / h = cos(x)
などと sin(x) の導関数を求めています。
物理学者って結果さえ正しければ循環論法だろうが何だろうがおかまいなしということですか？
sin(x) のマクローリン展開は覚えている。
sin(x) の導関数は忘れてしまった。
というシチュエーションで sin(x) の導関数を求めなければならない場合には、↑のように求めるということがあるかもしれません。
でもこれって、単なる記憶術の類ですよね。 39 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2024/05/26(日) 15:04:16.34 ID:???
>>35
>sin(x) の導関数
アホには解らんだろが、三角関数の加法定理を使って導出してるだけだ
当然だが学ぶ学生は三角関数の加法定理と証明を理解してるのが前提になっている
>cos(h) = 1 + o(h) , sin(h) = h + o(h)
これも h->0 に収束する場合の式だから、三角関数の収束を理解してるのが前提だ
つまり、数学理論は基礎から定理ー＞定理の積み重ねで論理構成されているから
勝手にショートカット出来ない。（数学に王道なし） もとは物理学者が考えた微分積分の観念を勝手に厳密化しておいて、物理学者がその厳密な数学を採用しないことにキレだす数学界隈もなかなかの態度だと思いませんか？ 田代嘉宏著『テンソル解析』
これって本当に数学書なんですか？
とても数学系の人が書いたとは思えない本です。 Kの任意の非Archimedes付置はP進付値（PはO_Kの素イデアル）と同値ですか？ 単位行列をE、複素数をiとして、iEの随伴行列は-iEでしょうか
wikipediaに作用素Aの随伴作用素A*は任意のx、yに対して、<Ax, y>=<x, A*y>を満たすとあり、混乱しています
そうであれば、iEの随伴作用素はiEになりませんか？ エルミート共役は転置とって複素共役か内積は共役線型の勘違い >>765
いつも思うけど君は数学に向いてないね
考えが浅すぎます Χ2乗分布の再生成についての質問です
X～X2(m),Y～X2(n)のときX+Y～X2(m+n)は成り立つが，X-Y～X2(m-n)が成り立つとは限らないと考えてよいですか？ まずXとYが独立かどうかを仮定にいれるとかしないと X,Y独立ならV(X-Y)=V(X)+V(Y)=V(X+Y) >>778
そうですね。
X[1],X[2],…,X[n]～N(0,1)
Y=納i=1,n]X[i]^2～X2(n)
Z=n*[(1/n)*納i=1,n]X(i)]^2～X2(1)
Y-Z～X2(n-1)
を拡大解釈していました。 (X, O)を位相空間とします.
S\subset Oに対して, Sが準開基であることの定義を
Sが生成する位相O(S)とXの位相Oが一致することとします.
このとき, B_S={W_1∩…∩W_n; W_i\in S, nは自然数}は
Xの位相の開基となりますか?
何となくですが、言えないような気がします。
準開基の定義として下のB_Sが開基となるを採用していてもやもやします。 pgl(3,F_7)とか大先生に計算してもらえる？ 大学で配られているプリントを教科書？にしています。
参考書としては内田の集合と位相です。（この参考書での定義は下の方です。） (X,O)を位相空間とする。Oの部分集合Sが位相Oの準開基とは、
任意のA∈O,x∈Aに対してあるF_1,・・・,F_n∈Sがあって、x∈F_1∩・・・∩F_n、F_1∩・・・∩F_n⊂Oとなることである。
内田5章§17 1年生です。
有界な実数列が、集積点を1つだけもつとき、数列はこの集積点に収束すると言えますか。 >>790
数列の集積点って何ですか？
(1) {a_n : n ∈ N} の集積点ということなのか？
(2) 実数 a で、任意の正の実数 ε に対して、 #{n ∈ N : |a_n - a| < ε} = ∞ を満たすようなものを集積点ということなのか？
(1)の場合：
a_{2*n - 1} = 1
a_{2*n} = 1/{2*n}
とする。
{a_n : n ∈ N} の集積点は 0 のみであるが、 (a_n) は明らかに収束しない。
(2)の場合：
(a_n) を有界な実数列とする。
その集積点を a とする。
(a_n) は a に収束しないとする。
(a_n) は a に収束しないから、 |a_n - a| > 1 を満たす n が無数に存在する。
{n ∈ N : |a_n - a| > 1} の元を昇順に並べた列を n_1, n_2, … とする。
a_{n_1}, a_{n_2}, … は有界数列だからその部分列で収束するものが存在する。
収束値を b とする。
b は (a_n) の集積点である。
|b - a| ≧ 1 であるから、 b ≠ a である。
これは集積点が１つしかないということと矛盾するから、 (a_n) は a に収束する。 >>787
プリントと参考書の定義が違うのちょっと草 点xが位相空間Xの部分集合Aの集積点であるとは、xの近傍がx以外のAの点を含むことである。
ケリー第一章集積点 >>790
数列をa_n、その集積点をxとする。任意のε>0に対し、あるnがあってa_n≠x,|a_n-x|<ε。 任意のε>0に対し、あるnがあって0<|a_n-x|<ε。 https://x.com/graduatetests
↑こんな人いるけど、大学院入試の模範解答を作って売るビジネスって成立するかな？
このスレ見てるそこそこ数学できる奴らなら、大学院入試は東大/京大レベルでも調べ物しながらなら大体なら解けるだろうし 俺はいらんけど院試問題集とか売ってるし需要はあるかも
著作権に注意 院試ってごく一部の難関大学院以外は普通の中間試験･期末試験レベルだから、参入障壁は低い f = (f_1, f_2, …, f_n) : R^n → R^n
g = (f_2, f_1, …, f_n) : R^n → R^n
ベクトル場 f と g が似ても似つかないものになるのはなぜですか？ 無限素点での分岐理論について書かれている本を教えていただけないでしょうか。 >>801
解いたらなんぼではなく解答のコピーの値段か
こわいこわい (1+1/n)^nがeにどれくらい近いかnを使って評価する良い方法や公式ってありますか？ (1+x)^x=e(1-1/2x+11/24x^2+O(x^3)) >>811
ところで気になったんですが
この展開のx以降の係数の絶対値が1/2以下って示せますか？ 最初の20項くらいみた感じ
1/3<|a_n|≦1/2が成り立ってそうだけど・・・ >>815
811の人は書き間違えてるけど
(1+x)^(1/x)の展開ですね e - (e x)/2 + (11 e x^2)/24 - (7 e x^3)/16 + (2447 e x^4)/5760 - (959 e x^5)/2304 + O(x^6) >>816
>(1+x)^(1/x)の展開
=e^(log(1+x)/x)
=e^(1-(1/2)x+(1/3)x^2-(1/4)x^3+…)
=e/e^((1/2)x-(1/3)x^2+(1/4)x^3-…)
=e(1-(1/2)x+(11/24)x^2-(21/48)x^3+…) X, X'を位相空間、f:X→X'を写像として、
f(X)⊂X"⊂X'となるX'の部分位相空間X"に対して、
f':X→X"をfの終域X'をX"におきかえた写像とする。
f:X→X'は開写像 ⇔ f' X→X"は開写像は成り立ちますか。 >>818-819
係数評価
1/3<|a_n|≦1/2 (1≦n)
が成り立つかどうか分かりますか？ >>820
X''が開集合じゃないとだめじゃね？
定数関数とかで >>821
分からないから>>819の計算からなんとかなって Q→Rのように、任意の位相群は局所コンパクト群に群構造を保って稠密に埋めこむことができますか？ f(x)=e^(log(1+x)/x)
=ee^((log(1+x)-x)/x)
f(-x)=ee^-(x＋log(1-x))/x)
=ee^x((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)
からなら符号はすべて＋だから考えやすい？ >>820
→は成り立っても←は成り立たたないのでは。 >>822が言ってるけど定数関数で反例が作れる
f:R→Rをf(x)=0としてX''={0,1} >>829
離散位相が入っているからどんな像も開集合になる >>820
連続写像の場合成り立つか、成り立たんだろ、しょうもない問題 ああそうか
f:R->R:f(x)=0
は開写像じゃないが
f:R->{0}
は開写像ということね 思い付きの行間は自分で埋めて
他人に解読してもらえると思うのは甘え John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
難しい本なのかと思って積読していましたが、普通の一般位相の本が読めれば読める本ですね。
練習問題の解答がありませんが、簡単なので困りません。
松坂和夫著『集合・位相入門』などの無味乾燥な本を読むよりもこういう本を読んだほうがいいと思います。 任意の開集合の像が常に開集合なのが開写像
任意の開集合の逆像が常に開集合なのが連続写像 f:X->Y から f:2^X->2^Y (同じ記号をつかった) と f^(-1):2^X<-2^Y が誘導されるから、
開写像の定義域と値域を入れ替えると連続写像ってのも別にヘンじゃないような 大元の質問が連続関数の定義域の拡大と考えれば一般的に成立するわけがないというこは明らかだろ f(U) が X' の開集合ならば、 f(U) は X'' の開集合です。
f(U) が X'' の開集合ならば、 f(U) は X' の開集合です。
ですので、
>>820
は成り立ちます。 f : R^1 → X' = R^2
f(x) = (x, 0)
X'' = {(x, y) ∈ R^2 : y = 0}
(-1, 1) は R の開集合である。
f((-1, 1)) = (-1, 1) ✕ {0} は R^2 の開集合ではないが {(x, y) ∈ R^2 : y = 0} の開集合である。 >>835
非線型写像でも成り立つのか知らなかった >>835
バナッハ空間上の連続線形写像の場合しか知らない >>825
ee^x((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)
=e(1
+x((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)
+(1/2!)x^2((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^2
+(1/3!)x^3((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^3
+…
{((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^n}^(k)
=Σ[Σij=n,Σjij=k][i0,i1,…]((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^i0(((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)')^i1(((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)'')^i2…(((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^(k))^ik…
{((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…)^n}^(k)|0
=Σ[Σij=n,Σjij=k][i0,i1,…](0!/2)^i0(1!/3)^i1(2!/4)^i2…(j!/(j+2))^ij…
(e^x((1/2)+(1/3)x+(1/4)x^2+…))^(k)|0
=Σ[Σij=n,Σjij=k-n][i0,i1,…](0!/2)^i0(1!/3)^i1(2!/4)^i2…(j!/(j+2))^ij…
giveup >>843
？
π:R×R→R
domπ=R×R
rangeπ=R
？:R→R×R:conti f:X→Yは位相空間の写像。 fのYの部分空間Zへの制限写像g=f|Z :X→Zが開写像ならば元のf:X->Yが開写像である。 >>828
ヒルベルト空間の0でない元には必ず逆元が存在するｗｗｗ 位相群とは群構造を持つ位相空間で群演算が連続になる空間である 発散する点をまたぐ不定積分の積分定数を
一つにまとめて書くのが気持ち悪い 微分積分の本では、定理や命題はある区間上で定義された関数に関する定理や命題だけしか扱いませんよね。
そのことを本のはじめのところで宣言してほしいですよね。 John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
これはいい本ですね。
Leeさんは数学科を卒業後プログラマーになって、その後博士号を取得しているという変わった人ですね。 数学者の書いたプログラムって不器用で汚いものが多いという印象ですが、Leeさんはプロのプログラマーだったので、きれいなプログラムを書きそうですね。 定期的に発作が出るんだな
内容がバカで連投するからすぐにわかる 物理板で相手してもらえてるんだから帰ってこなくていいのに >>869
このスレは「大学学部レベル質問スレ」です。本の感想を書くスレではありません。本の感想を書きたいなら自分でスレを立てるか、数学の本スレに行って下さい。 John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
If X is a topological space and p ∈ X, a sequence (U_i)_{i=1}^{∞} of neighborhoods of p is called a nested neighborhood basis at p if U_{i+1} ⊂ U_i for each i, and every neighborhood of p contains U_i for some i.
Lemma 2.47 (Nested Neighborhood Basis Lemma)
Let X be a first countable space. For every p ∈ X, there exists a nested neighborhood basis at p.
これですが、なぜ X を first countable であると仮定しているのでしょうか？ X が neighborhood basis を持ちさえすればいいと思います。 ていうか
連結な定義域ごとに積分定数は変えていいから
f(x)=0 (x≠0)
という関数の積分は
F(x)=C1 (x<0), C2 (x>0)
てことになるな 区間で定義された関数に対しての定理のみ述べられている微分積分の本では、不定積分は当然、ある区間で定義された関数に対してのみ考えます。
ですので、積分定数を C1, C2, … などと書かなくてもいいわけです。 ∫ 1/sin(x) dx = (1/2) * log((1 - cos(x))/1 + cos(x)) + C_n
ただし、 C_n は (n*π, (n+1)*π) ∋ x → 1/sin(x) ∈ R の不定積分の積分定数である。
などと書く人などいるでしょうか？ >>887
訂正します：
∫ 1/sin(x) dx = (1/2) * log((1 - cos(x))/(1 + cos(x))) + C_n
ただし、 C_n は (n*π, (n+1)*π) ∋ x → 1/sin(x) ∈ R の不定積分の積分定数である。
などと書く人などいるでしょうか？ >>888
居るわけないが
そう書かないだけでちゃんと考慮はするよ コーシー分布の期待値が存在しないというのがなぞすぎる。
そもそも期待値の定義は∫[-∞,∞]xf(x)dxではなく，lim[R->∞]∫[-R,R]xf(x)dxとすべきなんじゃないの？ でも，もし区間(-∞,∞)の一様分布が定義できれば，期待値は0だよね。 その定義でなんか有用な結果が出るならそれでもいいんじゃね >>893
その前に期待値(平均)と言ってるのに密度関数の「加重」平均を定義にしてるところは気にならんの？ ０が発見されるまで１－１の計算ができなかったのと同じだと思う イデアルのリフトについての質問なのです。
L/Kを代数体の拡大、O_LをLの整数環、IとJを異なるKの分数イデアルとしたときに
それをLにリフトしたイデアルIO_LとJO_Lがことなることはありえますか？
私はないと考えているのですが、証明ができません。
反例があるのでしょうか。 >>900
異なるものを拡大するんだから異なるのが普通じゃない？
(1/2)Zと(1/3)Zと(1/2)Z[i]と(1/3)Z[i] 私もほとんど異なるとは思っているのですが、
思ってもいないような反例がある可能性が排除できないので、
証明できないかと考えています。 >>900
>ことなることはありえますか？
>私はないと考えているのですが
>>903
>私もほとんど異なるとは思っているのですが 思い付きの質問したら優しいおじさんが答えを考えてくれたので調子こきました、てな感じ 馬鹿アスペ注意報
>Amazon.co.jpで底値で買ったBarrett O'Neill著『Elementary Differential Geometry Revised Second Edition』や
>Manfredo P. do Carmo著『Differential Geometry of Curves and Surfaces Revised and Updated Second Edition』や
>Tuさんの微分幾何の本や
>Michael Spivakさんのシリーズ全巻など
>
>を積読しているので見てみようと思います。
馬鹿アスペは多様体の夢を見る 簡約リー環が半単純リー環より真に大きい事がなぜなのか分からず詰まっています。
以下の議論のどこが誤りなのか教えてもらえないでしょうか。
簡約リー環の定義は可換リー環gと半単純リー環hの直和でかける事とします。
ただしリー環としての直和g⊕hとはgとhがそれぞれ全空間のイデアルであり
ベクトル空間として直和g⊕hとなっている事とします。(ここまでが読んでいる本での定義です)
このときイデアルの定義から[g,h]⊂g∩h＝0より[g,h]＝0が成り立つ事が言えます。
また逆にベクトル空間の直和g⊕hが[g,h]=0を満たせば，リー環の直和になる事も
[g⊕h,h]＝[g,h]＝0などより言えるので，この2条件は同値です。
この時簡約リー環は半単純である事が以下のように言えるように思えます。
可換リー環gをベクトル空間としての1次元空間の直和g_1⊕…⊕g_nに分解すると
可換性からそれぞれのリー括弧積は[g_i,g_j]=0になります。
またgとhはリー環として直和なのでそれぞれイデアルであり[g,h]＝0が成り立ちます。
よって特に[g_i,h]=0も成り立ち，g_iは他のg_jともhとも可換のためイデアルになります。
これは1次元なので単純リー環でもあるので，gは単純リー環の直和でありゆえにg⊕hも単純リー環の直和であって
つまり半単純になるように思えてしまうのですが，どこの主張が誤りなのでしょうか。 >>910
単純リー環の定義に非可換性があるのを見落としているのかと すみません自己解決しました
単純リー環の定義に可換でないという仮定がついてるのを見落としてました >>911
まさにそれでした！ありがとうございます
お騒がせしました >>913
そのように定義するのは非可換な場合に当てはまり可換な場合に当てはまらない性質が沢山あるからです >>914
そうなんですね
まだ読み始めたばかりですがその点意識して勉強していきます 本を読み始めて半単純リー環がすぐ出て来るのか、すごい本だな >>917
小林・大島の「リー群と表現論」です
正確には先人の忠告に従って最初の方の位相群の部分を飛ばして
リー群の話になる5章から読みだして割とすぐ出てきたとこです 昨日イデアルについて質問したものです。
やはり反例がありました。
よくわかりませんでしたが、ありがとうございました。 別の人か
480 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/05/12(日) 14:39:13.87 ID:3oKAI7D/ [1/3]
関数解析でベクトル空間の部分集合が無限和を込めて空間を張るときに「完全」と呼びますが
これを「完備」と呼ぶ事もあるんでしょうか？
「リー群と表現論」の本でそのような意味で使っているっぽいのを見て気になりました
あとwikipediaのヒルベルト空間のページでもそれっぽい記述がありました R^0 って何ですか？
R^1 は {1} から R への関数全体の集合と同一視できます。
R^2 は {1, 2} から R への関数全体の集合と同一視できます。
R^0 は {} から R への関数全体の集合と同一視するということですか？
つまり R^0 の実体は空写像からなる集合ということですか？
だとすると、 R^0 は１点からなる集合であるなどといいますが、点というのは空写像のことになりますね。 R^1, R^2, … はすべてベクトル空間です。
R^0 をベクトル空間だとすると、空写像 = 0 ということになります。
空写像 + 空写像 = 空写像が成り立つことを証明してください。 >>921
恥ずかしながら同じ人ですｗ
前半の位相群の部分から読んでみたもののだんだん解析の知識が足りないせいか分からなくなり
いったんルベーグ積分の本とかちょろっと読んでみたものの
そもそもリー群が知りたいなら5章から読んだ方が～という情報を目にして
そっちから読めばいいかとリー群の章からまた読み出したところです
今後もお世話になるかもしれませんがよろしくおねがいします >>925
もっと易しいのにしたらどうだ、どのぐらい予備知識あるのか知らんけど
連続群論入門 杉浦
群と表現 横田 >>824はどの程度の条件課せば成り立つの？
無限次元多様体だと、射影空間に埋め込むみたいなことはできない？ >>926
やっぱり結構難しめの本なんですね
多様体の易しい本とトポロジーを少し読んだくらいですが
リー群の部分は頑張れば読めそうなのでもう少し頑張ってみます 力学系から生じる簡単な位相群でも
殆どは
リー群に埋め込めない >>927
可換C*環は、局所コンパクト空間上の複素数値連続関数のなす環として実現される 任意の位相群はpath-connectedな位相群に埋め込めるらしい
必ずしもdenseではないけれども
これより強い定理があるかはわからなかった 演習問題を解いたら、それを保存していますか？
紙のノートに演習問題の解答を書くとすると、困ることがあります。
例えば、本文中の証明を章末の演習問題でやらせる著者がいます。
その場合、そこを読んでいるときにすぐにその章末の演習問題をやりたくなります。
その演習問題が演習問題1ならいいのですが、そうでない場合に困ります。
というのもノートには演習問題1から順に最後の演習問題までの解答を書いていきたいからです。
その演習問題が演習問題nだとして、演習問題1から演習問題n-1までをすべて解いてノートに記録してから、やった演習問題nを解くことができるということになってしまいます。
この問題を回避するには、iPadのようなデバイスに記録するしかないですかね？
もしそうだとすると、iPad Airの13インチとApple Pencil Proを買おうと思います。
Apple Pencilの使い勝手はどうですか？ 俺は頭の中で解いてるから保存とかしてない
もしくはメモ用紙にちょこちょこっと書いて捨てる >>939
今はだいたいそんな感じです。
そして実際に後で見返したいと思うことはほとんどないです。
とすると、既に解いた演習問題が何番の演習問題かをメモしておけばいいということになるかもしれませんね。 コピー用紙に書いた演習問題の解答をカメラで撮影するという手もありますね。 アスペルガー症候群は発達障がいの一つで、社会性・コミュニケーション・想像力・共感性・イメージすることの障がい、こだわりの強さ、感覚の過敏などを特徴とする、自閉症スペクトラム障がいのうち、知能や言語の遅れがないものをいいます。人間誰しも自閉症的な部分を多かれ少なかれ持っているのが普通で、程度の差だけが問題といえましょう。それゆえ「スペクトラム」障がいなのです。 現在、0.38mmのジェットストリームを使っています。
非常に快適です。
iPadとiPad Pencil Proですが、どうも動画などを見ると解像度や滑らかさが足りないように思います。
とりあえず、Johm M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』用にノートを一冊用意しました。
iPadを買えば、好きな順で問題を解くことができますが、ノートではそうはいきません。
章末問題を1番から順番にすべて解くことにしました。 >>947
訂正します：
現在、0.38mmのジェットストリームを使っています。
非常に快適です。
iPadとiPad Pencil Proですが、どうも動画などを見ると解像度や滑らかさが足りないように思います。
とりあえず、John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』用にノートを一冊用意しました。
iPadを買えば、好きな順で問題を解くことができますが、ノートではそうはいきません。
章末問題を1番から順番にすべて解くことにしました。 ルーズリーフはかさばるので嫌いですし、好きな順で問題を解いていくと、何も書かれていない部分が多くできてしまって収拾がつかなくなります。 好き嫌い、気に入らない、気になるそれがすべて、数学の本質とは何の関係ないことばかり 位相多様体に関する質問です
「連結な単体複体Kの多面体|K|がn次元位相多様体であるならば、Kに属する任意の(n-1)単体に対してそれを辺単体とするn単体がKの中に2つ存在する」
という主張の証明がわかりません
わかる方いらっしゃいましたら教えていただきたいです
よろしくお願いします ガウスによれば相異なるものの関係の記述
ポアンカレによれば相異なるものを同一視する技術 >>953
その単体の近傍見たらR^nと同相でその中のn-1次元空間なんだから2つに分かれるでしょ n-1単体Δに対して
S = { Γ ; n 単体、Δ≦Γ}
とおく
(i) ♯S = 0 のとき
| K | は位相多様体だから p∈| K | とp の近傍 U と単射連続写像 f : S^(n-2) → U を
U ＼im(f) が連結
U ⊂ int | Δ |
を満たすようにとれるがジョルダン＝シェーンフリースの定理に矛盾
(ii) ♯S = 1 のとき
| K | は位相多様体だから p∈| K | とp の近傍 U と単射連続写像 f : S^(n-2) → U を
U ＼im(f) が連結成分3個
U ⊂ int | Δ |
を満たすようにとれるがジョルダン＝シェーンフリースの定理に矛盾
(i) ♯S ≧ 3 のとき
| K | は位相多様体だから p∈| K | とp の近傍 U と単射連続写像 f : S^(n-2) → U を
U ＼im(f) が連結成分1個
U ⊂ int | Δ |
を満たすようにとれるがジョルダン＝シェーンフリースの定理に矛盾 >>957
ガウス全集によれば、これに続けて
「その簡単な例は二点を結ぶ直線である」とあり
さらに「３点なら平面」とある。
注釈に、ガウスはグラスマンと文通していた
とあるので
この考えは線形代数のヒントになったかと思われる。 IT技術の基礎が線形代数であることも
ガウスの洞察に含まれるように思われるので
興味深い >>960
それが
955と959が
957と960にとってであることは理解できる 数学の本質は、パターンや関係性を理解し、それらを記述、分析、そして予測することです。数学は宇宙の構造を探求し、自然現象や抽象的な概念を理解するための強力なツールです。また、数学は論理的思考と問題解決能力を養うことにも貢献します。その本質は、常に新しい問いに答えを見出し、未知の領域に進んでいくことにあります。 【定理4.17 (ホモロジー多様体の基本構造)】 M をn 次元ホモロジー多様体，tK; tu をM の単体分割とするとき，
(i) dimK n で，K の任意の単体はK のあるn 単体の辺単体である．
(ii) K の任意のpn 2q 単体n1 に対して，n1 を辺単体に持つK のn 単体がちょうど２つある．
なぜか俺でもｇｇｒる 現代数学の最先端では、「掛け算は簡単だけど足し算は難しい」というようなことを研究している
らしい >>948
iPad ProとApple Pencil Proがおすすめ
現時点で世界最高の書き味
アプリはGoodnoteが良い
学習が捗るぞ iPad Pro 13インチとiPad Air 13インチの大きな違いは何ですか？ >>975
ググればここより早く簡単に答えが見つかると思う u,u'∈L^2(1,∞) を実数値関数とする.
任意の自然数 n に対して, (n,n+1) 上,
u^2(x)-(u'(x))^2=(u(n+0))^2-(u'(n+0))^2
が成り立つとき, {u(n+0)}∈l^2(N) は成り立ちますか？ >>979
ぱっとみu'=0のときには成り立ってるから、xが大きいとこではu'が0に近いことを使えばできるんじゃないかな 念の為、少し再定義してちゃんと書いておくと
0<x<1のとき展開
(1/(1-x))^(1/x)=Σ[n=0,∞](a_n)x^n
における係数a_nがn→∞のときa_n→1となるか？ a_n=lim[x→0] n!×((1/(1-x))^(1/x))^(n)
と定義しても良いので
テイラー展開だと思って大丈夫だと思います anの漸化式
a[n+1] = 1/(n+1)Σ[k=0,n]a[k](n-k)/(n-k+1)
をだして計算機で計算してみたら
0.3714098509661091e
ぐらいに収束する希ガス
漸化式から単調減少はまちがいない。 >>986
おお！マジですか
じゃあ微妙に1より大きい値が収束値なんですかね… まぁ収束そんなに速くないみたいだから1かもね。
a[n]/e の90項から99項
[0.37174734970059903,0.3717066795584849,0.3716668602082878,0.3716278651392691,0.3715896689335263,0.37155224721014746,0.37151557657276046,0.37147963456023914,0.3714443996003458,0.3714098509661091]
この辺だと少数第４位すら動いてるから1かも f(x) = (1-x)^(-(1-x)/x) として f(1) = 1 かな g(x)=Σa_nx^n
h(x)=Σb_nx^n
lim[x→1]g(x)/h(x)=1
のときlim[n→∞]a_n/b_n=1
ってことですかね…
この証明はどうやりますか？ >>993
上のほう読んでないけど
それ
a_0=1
a_n=0 (n ≧ 1)
で成り立たなくね >>995
b_nは何持ってきてもa_nが0だからだめじゃね？
＞lim[x→1]g(x)/h(x)=1
この条件はb_nを一斉に定数倍すれば成り立たせられるから、適当な関数を展開して定数倍で調整すればなんでもいい気がする >>996
すみません
lim[n→∞]a_n/b_n=1という書き方がマズかったけど
lim[n→∞]a_n=lim[n→∞]b_nなら大丈夫ですかね 完全な想像だけどロピタルを繰り返したら出ないかなあ a_n = 2,0,2,0,2,0,...
b_n = 1,1,1,1,...
で、2/(1-x^2) vs 1/(1-x)になるからだめやで このスレッドは１０００を超えました。
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