美しい整数の世界

**プリン** · 2023/06/14(水) 22:33:36.78

2を加えて立方数となる
平方数が25の他に整数で存在するか
この問題は一見するに
たいへん難しそうであるが，
私は25がそうした唯一の
平方数であることを厳密に
証明することができる
分数でなら，
バシェの方法がそのような
平方数を無数に提供するが，
整数の理論はとても美しくて，
とても精妙であって，
現在に至るまで，
私以外のどんな著者によっても
知られていないのである

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:35:03.41

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入

∴整数解は、k=2,x=3

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:38:51.64

x^3-(x+k)^2=2…‥①
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

□■■□□
■■■□□
■■■□□
□□□□□
□□□□□ 25

x^3-(x+k)^2=2…‥①
3^2+4^2=5^2…‥⑤

①から⑤、
原始ピタゴラス数の等式が
導出できる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:40:52.39

1900年の国際数学者会議において、
20世紀に取り組まれるべき
数学の問題として世界中の数学者に
示されたものですが、
その中に
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを決定する
一般的な解法を求めよ」という問題
(第10問題)がありました
現代風に言うと
「整係数多変数高次不定方程式が
整数解を持つかどうかを判定する
アルゴリズムを示せ」
という意味であり、
当時あいまいであった
アルゴリズムという概念について
数学者が考えるきっかけになりました

そのような判定は非常に困難である
ため、多くの数学者が
「そんなアルゴリズムはないだろう」
という予想に傾いて行きましたが、
「ない」と証明によって示すためには、
アルゴリズムとは何か、つまり、
計算できる範囲とはどこまでか、
をはっきりさせる必要がありました

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:45:16.22

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:47:42.06

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=2]の
出力アルゴリズム

x=4(n+1)
y=4(n+1)^2-1
z=4(n+1)^2+1

n=1のとき、x=8,y=15,z=17
n=2のとき、x=12,y=35,z=37
n=3のとき、x=16,y=63,z=65
…

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:55:03.22

もともと神秘的な思考の持ち主だった
ピタゴラスは数の完全性という
ものに関心をもっていた
ピタゴラスは数の完全性は
その数の約数によって決まると考えた
とくに約数の和がその数自身と同じ
になる数こそが完全数だとみなした

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 22:56:08.97

たとえば12の約数は1,2,3,4,6である
これは足すと16になる
こういう数を過剰数といった
10は1,2,5が約数だが足しても8にしか
ならないので不足数とよばれた

完全数でいちばん身近な例は6である
約数1,2,3を足すとちょうど6になる
次の完全数は28で、
1+2+4+7+14=28というふうになる
ピタゴラスの教団にとって、
こうした完全数は信仰の対象とすらなった
しかし、
この完全数はそんなに容易には見つからない
実際にも、
28の次の完全数は496、
4番目は8128で、
5番目は33550336、
6番目になると、
なんと8589869056というふうに
大きくなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 00:01:24.80

ピタゴラスは友愛数というものも
提案していた
友愛数はペアになった二つの数で、
一方の数が他方の数の約数の和になる
ようなものをいう
ピタゴラス教団は220と284が
友愛数だというめざましい発見をした
(220の約数の1,2,4…55,110の合計は284で、
284の約数の合計が220になる)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 00:02:16.42

フェルマーも完全数や友愛数に
興味をもっていた
ピタゴラス以降、
友愛数は220と284のペアしか
見つけていない
フェルマーはただちに17296と18416の
ペアを発見した
この発見は友人たちを刺激して、
デカルトは3番目のペア
(9363584と9437056)を発見し、
オイラーにいたっては楽々62通りもの
ペアをあげてみせた

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 00:03:07.74

フェルマーは、さまざまな奇妙な発見をする
たとえば25・26・27という整数の
連続には、26が25(5x5)と27(3x3x3)に
挟まれるという特徴をもっている
いろいろ調べてみると、
このような26にあたるような数が
ほかにないらしいことがわかった
フェルマーは得意になった
ほかにそういう数があるなら
出してみなさいと言わんばかり
なのである

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 00:41:22.52

3^2+4^2=5^2

1^3+2^3+4^2=5^2

5^2+2=3^3

3^3-1^3=26

6^3+8^3=9^3-1

9^3-1=26(3^3)+26

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 09:15:39.96

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の
出力アルゴリズム

[z-y=1]

Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}]

[z-y=2]

Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}]

[z-y=8]

Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 13:07:28.63

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=8]の
出力アルゴリズム

x=4(2n+3)
y=4(2n+3)+(2n+1)^2-8
z=4(2n+3)+(2n+1)^2

n=1のとき、x=20,y=21,z=29
n=2のとき、x=28,y=45,z=53
n=3のとき、x=36,y=77,z=85
…

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 13:09:23.15

[定理]
隣接する二つの三角数の二乗の差は
立方数である

□■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
■■■□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
□□□□□□■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■

[例]
9-1=8
36-9=27
100-36=64

白と黒が交互に立方数になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 16:29:20.68

3^2+4^2=5^2
1^3+2^3+4^2=5^2
5^2+2=3^3
3^3-1^3=26
6^3+8^3=9^3-1^3
9^3-1^3=26(3^3)+26

3^2+3^3=6^2
3^2-1^2=8
1^3+2^3=9

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 17:05:38.17

11^3+12^3+13^3+14^3=20^3

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 17:09:58.60

楕円曲線y^2=x^3-x+9上には、
±(0，3)，±(1，3)，±(1，-3)，±(9，27)，
±(35，207)，±(37，225)，±(46584，10054377)
および無限遠点の計15個もの
整数点が見つかるとのことです．

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 17:28:54.51

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 21:55:55.90

最も小さな完全数は6である
完全数は6、28、496、8128、……と続くが、
1万以下の完全数はこの4つしかない
これまでに完全数は51個見つかっている

　

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 21:58:05.16

2018年に見つかった51番目の
完全数は4900万桁以上もある、
とてつもなく大きいものである
紀元前4世紀頃から続く研究の中で、
わずか51個しか見つかっていない
のだから、
完全数は相当珍しい数であることは
間違いない
しかし、
完全数は無数に存在することが
期待されている

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 22:00:54.45

最初の完全数が6であることは、
神が6日間で世界を創造した
(7日目は休息日：日曜日)ことと
関係があると言われている
イングランドへの布教で知られる
初代カンタベリー大司教の
聖アウグスティヌスも
「6はそれ自体完全な数である
神が万物を6日間で創造したから
6が完全なのでなく、
むしろ逆が真である」と言った

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 22:04:53.09

6は最初の2つの素数(2と3)を
掛け合わせた数である
6の次の完全数である28については、
原子核が特に安定する陽子と中性子の
個数の合計(魔法数)であったり、
成人の頭蓋骨を構成する骨の数や
成人の歯の数(親知らずを除く)に一致
していたりもする
また、28年経つと(閏年を7回またぐので)月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/16(金) 22:34:32.98

┏┳┳┓
┣╋╋┫
┣╋╋┫
┗┻┻┛

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/16(金) 22:36:08.79

28年経つと(閏年を7回またぐので)
月日と曜日の関係が一巡する
つまり、28年前のカレンダーは
そのまま使うことができる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/16(金) 22:42:42.85

[定理]
3倍して立方数となる平方数は、
9だけである

[証明]
自然数xがあるとき、x^3=x(x^2)

1x3x3
2x6x6
3x9x9
…

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/16(金) 22:44:30.55

┣╋╋┫
┣╋╋┫
┗┻┻┛
┏┳┳┓
┣╋╋┫
┣╋╋┫

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/16(金) 22:47:14.03

医師になるのは、めちゃくちゃ簡単だよ。
どんな馬鹿医大でも国家試験の合格率7割以上はあるし、自治医大以上ならほぼ100％。

弁護士の場合は難関ロースクールを卒業しても、国家試験を通るのは10%程度。

医師になるには金と時間がかかるが、試験自体は簡単。
うちは従兄弟三人医師になったが、英検二級すら落ちるレベルの頭だからね。

医師国家試験の合格率ランキング見てみ。
一番低い杏林大学ですら、79.4%。

奈良県立大以上の偏差値の25校は95.0％超え。

これのどこが難関試験なの？
医学部に学費を支払える財力のハードルが高いだけで、医師にはバカでもなれる。

弁護士、司法書士、会計士、英検１級あたりは、バカには絶対に無理。

まとめると
医師国家試験→バカでも受かる。しかし、医学部6年間で1,000万以上かかる学費のハードルが高い。
司法試験→ロースクール卒業しても、合格できるのはごく一部。非常に難関な試験。
司法書士→ロースクールに行かなくても受験できるが、難易度は司法試験並み。
英検１級→英語がずば抜けて優秀でないと合格できない。英語の偏差値100必要。（実際にはそんな偏差値はないが）
会計士→おそらく、最難関試験か。会計大学院修了者の合格率は7.6％しかない。
不動産鑑定士→鑑定理論が地獄。単体の科目としては最難関の一つ。経済学などは公務員試験より簡単か。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 00:05:32.00

□□□■■　4
□□□■■　
■■■□□
■■■□□
■■■□□
9

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 05:08:35.34

>>1-2
意気揚々とスレ立ててるとこ申し訳ないんだけど

l=m=1で等式が成り立った！
だからl=m=1しか解はない！
他の解は見つからないはず！
という論法は何度も指摘してるように
数学的証明として間違いです

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 16:20:24.91

見つからないはずではなく、
l≧2は、一切存在が否定されます

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 16:21:40.38

┣╋╋┫┏┳┳┓
┣╋╋┫┗┻┻┛

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 17:28:33.90

>>31
その説明はどこに書いてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/17(土) 17:42:21.39

前にも書いたけど
分母に(4l-3)があるから4l-3=1
という論法もダメだよ
分子と約分できる可能性があるから

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 16:12:49.68

ピタゴラス数は
ディオファントス方程式
a^2+b^2=c^2の整数解であるため、
ピタゴラス数は非線形ディオファントス
方程式の最も古い既知の解の
一つである

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 16:14:20.47

┣╋╋┫
┏┳┳┓
┣╋╋┫
┗┻┻┛

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 16:16:38.77

142857 × 1 = 142857
142857 × 5 = 714285
142857 × 4 = 571428
142857 × 6 = 857142
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 21:52:13.94

縦4マス、
横5マスの20マスの中に
ランダムに選ばれた
1から20個の宝が眠っている
AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく
方法をとるP君と、
ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく
方法をとるQ君が、
同時に地点Aから探索を開始した
どっちの方が有利？

ABCDE
FGHIJ
KLMNO
PQRST

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 21:53:02.50

> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝：1個　同等
宝：2～5個　短軸有利
宝：6～13個　長軸有利
宝：14～20個　同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/18(日) 21:54:12.48

かつて、数式を作れたのは、
わが輩だけであった

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 20:34:08.18

4の倍数-1 [3,7,11,15,19,23,27,31…]
8の倍数-5 [3,11,19,27,35,43,51…]

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 07:21:20.89

>>40
それはなんの病気なの？
誇大妄想狂？自己愛性人格障害？変質者？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 07:23:25.24

viva la vida🌹聴ぃてそぅ‥じぶんに酔ってそぅw

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 07:25:47.80

✨🍮✨🥄✨な〰んでプリンなんすかねぇ‥
　　　　　　‥ポェム婆の姉妹なんすかねぇ‥

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 17:44:27.16

viva la vida？

わが輩は、　
TV DEVIL SURVIVOR2 OP
「Take Your Way」

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:00:22.38

これは、数式として美しすぎる

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

この数式が誕生したのは、
地球誕生より遥か以前
宇宙創世時にまで遡る

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 18:15:43.99

xは8の倍数-5,kは偶数なので、
x=8l-5，k=2mとおく

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ

⑤，⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入

∴整数解は、k=2,x=3

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 18:36:08.93

>>44
ニュートンの「プリンキピア」

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 21:20:51.46

プリンピキアじゃないか!じゃぁ!?(憤怒)
略してもプリキアだよな？
🧚‍♂　プ　リ　キ　ア　🧚‍♀　だ　よ　w

ンピ · 2023/06/21(水) 21:23:58.18

あ、さ、じゃ俺さ、ンピやるから。
イチゎ、プリキアやって、どうぞ

‥んぴ、‥やっぱり、ｷﾁｹﾞゎ、独りょり、
ふたりコンボキ〆たほぅが
ひまつぶしになるんゃなぁ‥って

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 21:26:10.59

イチゎ、ゃっぱり、股の名は
✨万力のイチ✨でしょおぉ?（気錯な挨拶）

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 21:29:24.01

>>49
おっ、間違ぇちゃってるな‥
NGNG‥
イチ、お前をプリンピキ‥、‥プリンキア‥、
プリンパイにしてゃるょ!じゃぁ!（妥協）

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 21:32:41.96

質問　
もしかして高木さんと双子のご兄弟とか、同父母兄弟とか、ソウルツインくらいのご親戚の方ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 12:10:21.26

1687年に書かれた同書は、
正式には
「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
（自然哲学の数学的諸原理）」と言う

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 14:02:03.44

万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を説明することを目的としています

現在、
万物の理論の最も広く
受け入れられている形式は、
素粒子物理学の標準模型です
この理論は、
物質を構成する基本的な素粒子や、
これらの素粒子が相互作用する方法を
説明しています

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 14:14:18.43

重力を含む理論の開発も進んでいます
一例としては、弦理論と呼ばれる
理論があります
これは、
宇宙全体を説明するために
重力と他の力を単一の理論で説明し
ようとするものです

万物の理論は、
私たちが宇宙全体を理解し、
新しい発見を可能にするために
不可欠なものです
しかし、
まだ完全に解明されていない問題が
いくつかあり、今後も研究が続けられる
ことになるでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 14:18:00.88

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4のみ

a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l)

⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

つまり⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 17:02:51.47

万物の理論とは、
宇宙全体の物理的な振る舞いを
説明する理論です
これは一般的に、重力、電磁気力、
弱い相互作用、強い相互作用など、
自然界に存在するすべての力を
説明することを目的としています

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 17:05:39.47

■■■ 8
■■■
□■■
1

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:38:36.37

{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)+16l(5-4l)=25…‥⑤´

a,bが自然数[a＜b]のとき、
ディオファントス不定方程式
a^2+b^2=5^2をみたすa,bの値は、
a=3,b=4

⑤´は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

したがって、
a^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
b^2=16l(5-4l) となる

a,bの値はa=3,b=4のみなので、
⑤´は、
l=1，m=1しか解が存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:39:51.94

■■
□■
1

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 20:31:56.39

>>42
かつてのスレで
数式化を待っていたのに
いつまでも出てこないので
わが輩があわてて作った

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/24(土) 20:44:18.23

美しいものばかりをとりあげて、汚いもの、
醜いものなどを対象から排除してしまうとそれはお花畑になる。
汚いもの、醜いものもそれがあるのなら扱って描かなければ嘘になる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/25(日) 08:24:28.41

醜いのではない
美しくない１万通りの方法を発見したのだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/25(日) 08:25:24.20

汚い
しかしこれが真実か!?

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/25(日) 08:27:50.01

>>62
猫なの？課長なの？
ＭＡＴＨ田博士なの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/25(日) 10:54:30.16

わが輩は、ミャルル少佐

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/25(日) 12:38:02.02

反乱起こしそう

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/26(月) 20:58:45.73

楕円関数y^2=x^3-2は、
初等関数に書き換えられる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/28(水) 08:27:30.91

奇数とはゼブラである

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白と黒が交互に奇数となる
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/29(木) 22:50:41.89

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**１３２人目の素数さん** · 2023/06/29(木) 22:53:47.51

ｨｯﾁｬﾏ　ｶｧｨｿｩ　ｶｧｨｿｩ
ｫｯﾄｩﾓ　ｶｧｨｿｩ　ｫｯｶｧﾓ　ｶｧｨｿｩ
ｺﾝﾅ　ｨｯﾁｬﾏﾆ　ｼﾀﾉﾊ　ﾄﾝﾀﾞﾉ　ﾏﾀﾜﾚﾀﾞﾄ　ｫﾓｨﾏｽ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/01(土) 17:38:50.71

2n x 2n の正方形を
1 x 2 のドミノで埋める
場合の数を考えます

たとえば、
2x2の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、2通りです

4x4の正方形を1x2のドミノで埋める
場合の数は、36通りです

一般に、n=0,1,2,3,,,,のとき、
1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368,,,
となり、一般項は、

Π[j=1 to n]Π[k=1 to n]{4cos^2 πj/(2n+1)+4cos^2 πk/(2n+1)}

となるようなのですが、
どのようにその公式が導かれる
のでしょうか?

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 20:25:35.75

ドミノタイリングを
初等関数で記述する

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 19:05:33.43

‥ﾁｶﾚﾀ‥

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/05(水) 19:07:12.31

ﾁﾁﾁﾁﾁﾁ.ﾁｶﾚﾀ‥ぞぃ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 19:09:22.17

ㇷ゜ㇼﾝゎ学生㌨？
ぉ仕事してるㇶㇳですか?

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/05(水) 19:15:33.50

⊂　　　　⊃　
(🍥・ω・🍥)ㇹ゜ㇺㇹ゜ㇺㇷ゜ㇼﾝゎ
　(　　　＊ )ォㇲ♂きかな?　
　　∪∪∪∪

**ㇹ゜夢ㇹ゜夢** · 2023/07/05(水) 19:20:40.80

ｲｯ♂ﾁｬﾏがㇷ゜ㇼﾝなら
ゎが輩ゎ野獣(のヶ喪の)ㇹ゜夢ㇹ゜夢なんだって思ぅゎヶ。

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/05(水) 19:24:38.27

ネー夢ㇳ"のとこ、喪字化ヶしてる…　
ァィㇴ仮名ゎまだスタンダードじゃなぃ…なくなぃ？
ㇹ゜夢ㇹ゜夢ㇷ゜ㇼﾝのㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、
ㇹ喪女のㇹに゜っぃてる、はっきりゎかんだね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 19:30:54.97

ゎが輩ゎﾐｬﾙﾙ少佐ㇷ゜ㇼﾝ
先輩ゎ野獣ㇹ゜夢ㇹ゜夢
ﾆｺｨﾁωｷﾁヶ"、ぅん、(頭)ぉかしぃ!
ふたりゎﾆｺィﾁ、一緒だね!?

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/05(水) 19:34:00.34

ぁ、さ、じゃ俺、📕ォㇹ゜のㇹ゜の📗を読解するから。
邪、魔たね!

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 22:10:00.87

↑「ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の」だたｿﾞ
‥んにゃぴ、‥まぁその‥
ㇹ♂ォㇹ゜のㇹ゜の　‥
ょく、ゎからんかったでｽｩｩ‥　ﾊｨ‥ (小並)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/05(水) 22:16:32.68

ﾓﾁﾓﾁ、今日のㇹ゜笑夢修行、ぉゎりｯ!
ぉしまぃｯｯ!!修了ｯｯｯ!!!　🐑ぉゃㇲﾐだﾅｯｽ!
|　　　✨
|ﾎｨｯ!✨🍆✨
|彡　　✨

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 20:50:30.28

原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす不定方程式の
整数値は一組だけ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 20:51:09.62

原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 [z-y=1]の
出力アルゴリズム

x=2n+1
y=2n(n+1)
z=2n(n+1)+1

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13
n=3のとき、x=7,y=24,z=25
n=4のとき、x=9,y=40,z=41
n=5のとき、x=11,y=60,z=61
…

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 20:52:38.38

二つの整数点を、
通過スルコトハナイ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 20:54:16.49

n=1のとき、x=3,y=4,z=5
n=2のとき、x=5,y=12,z=13

が、同時に存在スルコトハナイ

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/06(木) 22:18:54.00

野獣(のヶ喪の)先輩♂ㇹ゜夢ㇹ゜夢が書き込むのとき、
ゎが輩ゎﾐｬﾙﾙ少佐♂腐゜ㇼﾝが書き込むのとき、
ふたりの会話が(成立ｽﾙｺﾄゎ)なぃです。

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/06(木) 22:20:11.26

大丈夫、くーきくーき、空気だから。

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/06(木) 22:25:16.77

ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎねぇ、汚ぃこ↑こ↓ろのひとにしか、見ぇなぃんだょ。
ｮｺﾞﾚたこ↑こ↓ろの大人だけが、見ぇてしまぅ幻なんだょ…
だから、こ↑こ↓ろがｮｺﾞﾚてなぃひでたちだけがはっきり言ぇるんだ。
「　　　腐゜ㇼﾝ様ゎ独りだょ!
　このｽﾙﾙｪにゎ他のㇶㇳゎ、ゐﾅィです。」

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/06(木) 22:27:08.42

悲しぃなぁ…(嘆息)

**ﾎﾟ夢ﾎﾟ夢** · 2023/07/06(木) 22:31:45.07

ｽｩｩ…痛ｱｧｯ-!に居心地のょゐｽﾙﾙｪを見つけて
…にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、きもちくINNしてくださ~ぃ♂しますめぇ!　住みます、棲みます!
‥にゃぴ、ㇹ゜夢ㇹ゜夢ゎ、ｲｯﾁｬﾏのｽﾙﾙｪの同居人だから。
汚ぃこ↑こ↓ろの大人にだけ、見ぇてしまぅんだょ?

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/08(土) 14:56:20.98

|∞　ｲｯﾁｬﾏ消ぇてるｯﾋﾟ!
|д`)゜。ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!ﾀﾞｯﾋﾟ‥
| !\
|!!

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/08(土) 15:00:16.23

僕がｧﾗｼﾁｬｨﾏｼﾀ!　ｺﾞﾒﾝﾅｻｨ!　ﾓｩｼﾏｾﾝｾﾝｼｧﾙ!
ゅるし亭、ゅるｼﾃ!
|=3（逃走）

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/08(土) 21:32:44.64

[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,l,m,n,xは自然数，klmnx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2…‥①
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)…‥②
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③

②より、kは偶数，kx+1は奇数

③より、
x^2(x-1)/2は奇数
x^2は奇数，(x-1)/2も奇数
したがって,(x-1)は奇数の二倍
つまり、xは4の倍数-1

x=4n-1，k=2mとおく
x^3-(x+k)^2=2…‥① に代入

(4n-1)^3-(4n-1+2m)^2=2 から、
m^2+m(4n-1)-16n^3+16n^2-5n=-1
m^2+m(4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1
m(m+4n-1)=16n^2(n-1)+5n-1…‥④

④より、
右辺はnが偶数のとき奇数
左辺は常に偶数
したがってnは奇数
つまり、xは8の倍数-5 となる

x=8l-5，k=2mとおく
x^2(x-1)/2-(k^2)/2=kx+1…‥③ に代入

(8l-5)^2(4l-3)-2m^2=2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m^2+2m(8l-5)+1
(8l-5)^2(4l-3)=2m(m+8l-5)+1
(8l-5)^2={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
64l^2-80l+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
16l(4l-5)+25={2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)
{2m(m+8l-5)+1}/(4l-3)-16l(4l-5)=25…‥⑤

⑤は、l=m=1のとき、
原始ピタゴラス数の等式
3^2+4^2=5^2を満たす

三平方の定理を満たす自然数の組みは
一つだけ、つまり⑤は、
l=1，m=1しか解が存在しない
l=m=1を、x=8l-5，k=2mに代入

∴整数解は、k=2,x=3

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/09(日) 19:40:31.95

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**１３２人目の素数さん** · 2023/07/09(日) 19:48:46.77

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**１３２人目の素数さん** · 2023/07/09(日) 19:51:00.77

オッス！♂オラ碁Ｑ！！

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/09(日) 19:52:25.15

イッチゎ、碁Ｑ性伝♂って知ってるかな？
今日ゎ、それを読んでもらうから。