初等数学によるフェルマーの最終定理の証明３
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n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}r^n+M]-[{(X/2)^n}s^n+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 >950
> Yが有理数では、(3)式は成立しないということです。
がウソ
なぜ、ウソなのでしょうか？ ＞９５１
n≧3のときも1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる
ことから今までの証明が全てウソであることが分かる
この場合は、t=0の場合ですね。
n≧3の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nです。 >>952
> なぜ、ウソなのでしょうか？
k={(Y+m)^n-Y^n}/(2^n)の場合は
n≧3,tが無理数であってもYが有理数のときに[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(Y+m)^n-Y^nが成立する >>953
> n≧3の場合は、2^n=(t+1)^n-t^nです。
おまえは
> x=3の場合は、
> 3^3=(t+1)^3-t^3に帰結します。
と書いているから2^n=(t+1)^n-t^nに限定したらダメでしょ >954
n≧3,tが無理数であってもYが有理数のときに[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(Y+m)^n-Y^nが成立する
数字の例を挙げてもらえないでしょうか？ ＞９５５
> 3^3=(t+1)^3-t^3に帰結します。
と書いているから2^n=(t+1)^n-t^nに限定したらダメでしょ
2^3でも3^3でも4^3でもよいですが、
t=0の場合は、駄目です。 >>956
> 数字の例を挙げてもらえないでしょうか？
k={(Y+m)^n-Y^n}/(2^n)の場合は
n≧3,tが無理数であってもYが有理数のときに[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(Y+m)^n-Y^nが成立する
自分で好きなY,mの値を決めて計算してみれば良い >>957
> 2^3でも3^3でも4^3でもよいですが、
> t=0の場合は、駄目です。
x^3=(t+1)^3-t^3のtがt=0でない有理数になるようなxがないことは証明されていないから
t=0でないx^3がないことは分からないでしょ >>938
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
これの証明、まだあ？ >959
x^3=(t+1)^3-t^3のtがt=0でない有理数になるようなxがないことは証明されていないから
t=0でないx^3がないことは分からないでしょ
X=2のとき、tは無理数となります。 ＞９６０
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
これの証明、まだあ？
証明は、ありません。計算によって、求めます。 >>961
> X=2のとき、tは無理数となります。
> x^3=(t+1)^3-t^3のtがt=0でない有理数になるようなxがないことは証明されていないから
> t=0でないx^3がないことは分からないでしょ
x=2のときtは無理数となってもx=2以外の残りのxについては何も分からない >>962
> ＞９６０
> > 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> これの証明、まだあ？
>
> 証明は、ありません。計算によって、求めます。
そういうのは証明って言わないんだよ。とっとと引っ込め。 >963
x=2のときtは無理数となってもx=2以外の残りのxについては何も分からない
938で証明しています。 ＞９６４
そういうのは証明って言わないんだよ。とっとと引っ込め。
そうでしょうか？ n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(X/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=Y^n(Yは整数）とおくと、(3)は(2)に帰結する。よって、Yは無理数となる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。 >>965
> >963
> x=2のときtは無理数となってもx=2以外の残りのxについては何も分からない
>
> 938で証明しています。
証明していないのでウソをつかないように
2^n=(t+1)^n-t^n (tが無理数)の場合に
> > 数字の例を挙げてもらえないでしょうか？
>
> k={(Y+m)^n-Y^n}/(2^n)の場合は
> n≧3,tが無理数であってもYが有理数のときに[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(Y+m)^n-Y^nが成立する
>
> 自分で好きなY,mの値を決めて計算してみれば良い
自分で計算すれば証明がウソであることはすぐに分かる >>966
> そういうのは証明って言わないんだよ。とっとと引っ込め。
>
> そうでしょうか？
そうです。 >>967
2^n=(t+1)^n-t^n=2*(T+1)^(n-1)-2*T^(n-1)…(2)
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=[{2*(T+1)^(n-1)}k+U]-{2*T^(n-1)+U}…(3)
n=3の場合 tは無理数,Tは有理数となる
(t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+U=Y^nとおくと(3)は(2)に帰結する
> よって、Yは無理数となる。
T,Uは有理数なので矛盾しているから証明は間違っている >970
2^n=(t+1)^n-t^n=2*(T+1)^(n-1)-2*T^(n-1)…(2)
この場合の計算例を教えてください。 >>971
> 2^n=(t+1)^n-t^n=2*(T+1)^(n-1)-2*T^(n-1)…(2)
>
> この場合の計算例を教えてください。
n=3を代入して計算しましょう >972
n=3を代入して計算しましょう
T=3/2ですね。
(t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+U=Y^nとおくと(3)は(2)に帰結する
> よって、Yは無理数となる。
T,Uは有理数なので矛盾しているから証明は間違っている
この部分が、なぜか、わかりません。 スレタイには「初等数学によるフェルマーの最終定理の『証明』３」とありますが、
日高さんの個々のメッセージには「証明」の文字はない。
証明でないことを承知の上で書き込んでいるなら、迷惑だからやめてください。 >>974
> T=3/2ですね。
> (t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+U=Y^nとおくと(3)は(2)に帰結する
> > よって、Yは無理数となる。
> T,Uは有理数なので矛盾しているから証明は間違っている
> この部分が、なぜか、わかりません。
> (t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+U=Y^nとおくと(3)は(2)に帰結する
(t^n)k+u=Y^nだと結論はYは無理数
2*{T^(n-1)}k+U=Y^nだと結論はYは有理数
(t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+Uであるから無理数=有理数となって矛盾 >977
(t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+Uであるから無理数=有理数となって矛盾
n=3の場合
(t^3)k+u=2*{T^2}k+Uとなります。
こういう式は無数にできます。が、
この式にどういう意味があるのでしょうか？ >>978
> この式にどういう意味があるのでしょうか？
> (t^n)k+u=Y^n(Yは整数）とおくと、(3)は(2)に帰結する。よって、Yは無理数となる。
のような日高の証明が間違いであることを示す意味がある >964
> > 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> これの証明、まだあ？
n=3のときの証明
2^3=(t+1)^3-t^3
2^3=3(t^2+t)+1
左辺は偶数なので、(t^2+t)が奇数となる必要がある。
(t^2+t)は分数もしくは偶数となる。
よって、tは無理数となる。
n≧3の場合も同じ要領となる。 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは有理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは有理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。 n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
1^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは整数となる。
(1)は、(1^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/1)^n,uは整数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは整数となる。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。 >>978
> >977
> (t^n)k+u=2*{T^(n-1)}k+Uであるから無理数=有理数となって矛盾
>
> n=3の場合
> (t^3)k+u=2*{T^2}k+Uとなります。
> こういう式は無数にできます。が、
> この式にどういう意味があるのでしょうか？
(t^3)k+u = 2*{T^2}k+U = Y^3
だから、Y は有理数にもなりうるって事だよ。 >984
(t^3)k+u = 2*{T^2}k+U = Y^3
だから、Y は有理数にもなりうるって事だよ。
この場合はそうですが、(3)式に代入すると、Y は有理数になりません。 >>980
> n≧3の場合も同じ要領となる。
やってみせてください。それがないと証明とは認められません。 >>981
文字を変えただけだから間違いのまま
2^n=(t+1)^n-t^nはx,yの値を変えても変化しないから有理数の判定ができるわけないでしょ
> x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる
[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}=(x+m)^n-x^n=(2+1)^n-2^n…(3)のとき
(t^n)k+u=2^nとおくと(3)は(t+1)^n-t^nに帰着する
よって2は無理数となる。
2は無理数でないので証明は間違い >>985
> この場合はそうですが、(3)式に代入すると、Y は有理数になりません。
だから証明は間違いなんだよ
> この場合はそうですが
これが日高の方法で得られるYが有理数になりうるという結果であって
事実に合わないので証明は失敗している
> (3)式に代入すると、Y は有理数になりません。
を日高は証明していないから
> Y は有理数になりません
は日高の方法からは得られない >986
やってみせてください。それがないと証明とは認められません。
n=4のときの証明
2^4=(t+1)^4-t^4
2^4=4{t^3+(3/2)t^2+t}+1
左辺は偶数なので、4{t^3+(3/2)t^2+t}が奇数となる必要がある。
4{t^3+(3/2)t^2+t}は分数もしくは偶数となる。
よって、tは無理数となる。 >987
2は無理数でないので証明は間違い
2は整数ですが、(t^n)k+u=2^nを(3)に代入すると、(2)に帰着します。 >>989
> 4{t^3+(3/2)t^2+t}は分数もしくは偶数となる。
すべての有理数に対し、の意味ですよね？ 証明してください。 >>990
> 2は整数ですが、(t^n)k+u=2^nを(3)に代入すると、(2)に帰着します。
(2)に帰着しても2が無理数であることは言えないから証明になっていない
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
> (1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
> (t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる
nが異なっているy^2=(x+m)^2-x^2…(1)の場合でも
2^3=(t+1)^3-t^3…(2)のtは無理数となる
(2^3)k=[{(t+1)^3}k+u]-{(t^3)k+u}…(3), k=(X^2)/(2^3)
(t^3)k+u=x^2 (xは整数)とおくと(3)は(2)に帰着する
よってxは無理数となる(のならばn=2の場合自然数解を持たないことになる) ＞９９１
すべての有理数に対し、の意味ですよね？ 証明してください。
t=3/2のとき、偶数＝偶数となります。
訂正します。 nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)とおく。y,mは整数とする。
2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
(1)は、(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(3)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(t^n)k+u=x^n(xは整数）とおくと、(3)は(2)に帰着する。よって、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 ＞９９４
t=3/2のとき、偶数＝偶数となるが、
32=34となりません。 >>995
> 2^n=(t+1)^n-t^n…(2)のtは無理数となる。
n=23の場合の証明をお願いします。 >>996
> t=3/2のとき、偶数＝偶数となるが、
あたま混乱していませんか？ ＞９９８
nが奇素数のときは項数が奇数となりますが、
nが偶数のときは、項数が偶数になるので、
個別に計算する必要があります。 ＞９９７
n=23の場合の証明をお願いします。
右辺の項数が奇数となるので、
偶数≠奇数となります。 このスレッドは１０００を超えました。
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