初等数学によるフェルマーの最終定理の証明３

日高 · 2023/06/03(土) 19:52:27.43

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}r^n+M]-[{(X/2)^n}s^n+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/03(土) 19:53:36.69

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
X=2のとき、2^2=(5/2)^2-(3/2)^2…(3)が成立する。
(3)の両辺に(X/2)^2を掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、
X^2=[{(X/2)^2}(5/2)^2+M]-[{(X/2)^2}(3/2)^2+M]となり、
X^2=A^2-B^2…(4)が得られる。A,Bは有理数。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/06/03(土) 19:55:33.40

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 19:57:15.28

>>1
> X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
> もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
> 2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。

この逆算の過程を示してください。

日高 · 2023/06/03(土) 19:59:08.83

＞９９９
X^n=P^n-Q^nと変形した時点では、Xに特定の値を代入しない一般解でしょう。
ならばP, Qが有理数であるのか無理数であるのかわかるはずがありません。

P, Qが無理数となる一般解です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 20:02:18.81

前スレ>>1000
>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nと仮定できるからです。

ならば、P, Qを有理数と仮定して逆算してみましょう。
「適当な無理数を足す」ことを逆算するのであれば、その逆算の過程では「適当な無理数を引く」ことになるはずです。
x^n=P^n-Q^n を満たすP, Q が有理数であるとき、有理数P, Q （あるいはその有理数倍）から無理数を引いた値がなぜ有理数になるのでしょうか。
逆算を進めれば、2^n=(無理数)^2-(無理数)^2 とならざるを得ないはずです。

日高さん、あなたは何か根本的なところを勘違いしているのではありませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 20:14:27.08

>>5
それは証明の結論の先取りでしかありません。

あなたが前スレ<<1000で言われるとおり、この段階ではP, Qは有理数であると仮定することが許されます。
P, Qが有理数であると仮定すると矛盾することを示してください、

ただし、上でも指摘しているように、P,Qが有理数であるとすると逆算すると 2^n=(有理数)^2-(有理数)^2になってしまう、ということにはならないのでそれ以外の証明をお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 20:32:56.98

× 2^n=(無理数)^2-(無理数)^2
〇 2^n=(無理数)^n-(無理数)^n

2^n=(p+1)^n - p^n を
X^n=P^n-Q^n (P, Qは有理数)
と変化させるとき、無理数pが後式では消えてしまっているので、「適当に足される」数はpを消去するために必ず無理数でなければなりません。従って逆算するとき有理数P, Qから引かれるのは必ず無理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/03(土) 21:24:15.00

>>3
> もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
> 2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。

X=2以外のときP,Qが有理数となって逆算しても2^n=(無理数+1)^n-(無理数)^n
であり矛盾しないので間違っている

日高 · 2023/06/04(日) 11:52:48.67

＞４
この逆算の過程を示してください。

X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]が
X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。
よって、r^nとs^nは有理数。
右辺から、Mを引いて足すと、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)]-[{(X/2)^n}(s^n)]
両辺を、(X/2)^nで割ると、
2^n=r^n-s^nこの場合のrとsは有理数。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 13:18:40.32

> X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]が
> X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
> (X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

ここがわかりません。
{(X/2)^n}(r^n)+Mと{(X/2)^n}(s^n)+Mがそれぞれ(有理数)^nというのですよね？
これ、出ますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 13:30:35.74

>>10
> よって、r^nとs^nは有理数。
> 2^n=r^n-s^nこの場合のrとsは有理数。

2^3=11-3=r^3-s^3の場合は？
r^3とs^3は有理数であるがr=11^(1/3)とr=3^(1/3)は無理数

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 16:07:47.02

日高さんが>>10に書いてることって、でたらめなのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 16:12:11.03

>>10
>X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]が
>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
>(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。
>よって、r^nとs^nは有理数。

2数の和が有理数だからといってその2数がともに有理数であるとは限りません。
(例) 2=(2-√3)+√3
あなたに都合が悪いからといって、数学の基本的な数理や計算法則をねじ曲げてはいけません。

日高 · 2023/06/04(日) 16:38:10.33

＞１４
2数の和が有理数だからといってその2数がともに有理数であるとは限りません。
(例) 2=(2-√3)+√3

2^2=(2-√3)^2+√3^2の場合はどうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 16:45:56.19

>>15
その式成り立っていないんですけど・・・
それにその式をどういうつもりで書いてるのかしりませんが

>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
>(X/2)^n}(r^n)と(X/)^n}(s^n)とMは有理数。

が誤りであることとは何の関係もないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 16:55:12.15

>(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

それにわざとやっているのかどうか知りようもないですが、あなたに求められているのは逆算すると
(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)が有理数になることを示してください、ということです。

何で逆算の過程の最初に証明を求められている命題が「これが成り立っていますよ」と登場してくるんですか。
あなたがよくやるように、証明の最終的な結論が証明の途中で登場してきてしまっています。
ほんとに何やってんですかw

日高 · 2023/06/04(日) 17:33:54.50

＞１４

>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
>(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

他にどんなパターンが考えられるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 17:45:21.03

> 他にどんなパターンが考えられるでしょうか？

そんなこともわからないならもうやめろ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 18:06:04.60

>>18
A=B+C
Aは有理数です。BとCはなんでしょう。
複素数および純虚数は除外されるので、B, Cには4通りしか組み合わせがありません。
BCの入れ替に意味がないとすれば3通りしかありません。
成り立たないものを取り除きましょう。
残りが答えです。

あ、(例) にあげた、2=(2-√3)+√3 という計算は成り立つことを忘れずに。

日高 · 2023/06/04(日) 18:30:39.86

＞２０

すみません。例をあげていただけないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 18:47:03.84

>>21
A=B+C
A=2, B=1, C=1
A=2, B=2-√3, C=√3

日高 · 2023/06/04(日) 19:05:43.12

＞２２

>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
>(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

他にどんなパターンが考えられるでしょうか？

の例です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:11:46.76

>>23
A=2, B=1, C=1でないのならA=2, B=2-√3, C=√3のほう。
つまり
(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは無理数。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:29:31.60

>>18
> 他にどんなパターンが考えられるでしょうか？
>>21
> すみません。例をあげていただけないでしょうか？

フェルマーの最終定理のn=3の場合
2^3=(y+1)^3-y^3
X^3=(有理数+1)^3-(有理数)^3

yは7/3=y^2+yよりy={-1+(1+28/3)^(1/2)}/2={-1+(31/3)^(1/2)}/2
M=(有理数+1)^3-(X/2)^3*{{1+(31/3)^(1/2)}/2}^3
M'=(有理数)^3-(X/2)^3*({-1+(31/3)^(1/2)}/2)^3
M=M'が成り立つ
(X/2)^3*2^3=(X/2)^3*(y+1)^3-(X/2)^3*y^3
(X/2)^3*2^3=(X/2)^3*(y+1)^3+M-(X/2)^3*y^3-M' (M=M'が成り立つ)
(X/2)^3*2^3=(有理数+1)^3-(有理数)^3=X^3

逆算は
y={-1+(31/3)^(1/2)}/2
M=(有理数+1)^3-(X/2)^3*(y+1)^3
M'=(有理数)^3-(X/2)^3*y^3
X^3={(有理数+1)^3-M}-{(有理数)^3-M'} (M=M'が成り立つ)
X^3=(X/2)^3*(y+1)^3-(X/2)^3*y^3=(X/2)^3*2^3
両辺を(X/2)^3で割ると
2^3=(y+1)^3-y^3
なのでy={-1+(31/3)^(1/2)}/2の値は変化しないから有理数になることはない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:29:37.93

{(X/2)^n}(r^n)と{(X/2)^n}(s^n)とMは無理数。

そして、この場合{(X/2)^n}(r^n)および{(X/2)^n}(s^n)は無理数であり、また{(X/2)^n}は有理数だから、r^nとs^nは無理数となり、従って r と s は無理数になるので、あなたのいう矛盾は起きないわけです。

ご理解いただけましたか？

日高 · 2023/06/04(日) 19:37:57.04

＞２４

X^n=(有理数)^n-(有理数)^nの場合です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:53:30.59

>>27
> X^n=(有理数)^n-(有理数)^nの場合です。

2^n=(無理数1)^n-(無理数2)^n
M=(有理数1)^n-(X/2)^n*(無理数1)^n
M'=(有理数2)^n-(X/2)^n*(無理数2)^n
(X/2)^n*2^n=(無理数1)^n+M-(無理数2)^n-M' (M=M'が成り立つ)
X^n=(有理数1)^n-(有理数2)^n

逆算
X^n=(有理数1)^n-M-(有理数2)^n+M' (M=M'が成り立つ)
M=(有理数1)^n-(X/2)^n*(無理数1)^n
M'=(有理数2)^n-(X/2)^n*(無理数2)^n
(X/2)^n*2^n=(X/2)^n*(無理数1)^n-(X/2)^n*無理数2)^n
2^n=(無理数1)^n-(無理数2)^n

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:56:33.16

>>27
> X^n=(有理数)^n-(有理数)^nの場合です。

2^n=(無理数1)^n-(無理数2)^n
M=(有理数1)^n-(X/2)^n*(無理数1)^n
M'=(有理数2)^n-(X/2)^n*(無理数2)^n
(X/2)^n*2^n=(X/2)^n*(無理数1)^n+M-(X/2)^n*(無理数2)^n-M' (M=M'が成り立つ)
X^n=(有理数1)^n-(有理数2)^n

逆算
X^n=(有理数1)^n-M-(有理数2)^n+M' (M=M'が成り立つ)
M=(有理数1)^n-(X/2)^n*(無理数1)^n
M'=(有理数2)^n-(X/2)^n*(無理数2)^n
(X/2)^n*2^n=(X/2)^n*(無理数1)^n-(X/2)^n*無理数2)^n
2^n=(無理数1)^n-(無理数2)^n

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 19:59:27.34

>>27
もちろんその場合ですよ。
前の項について (有理数)^n = {(X/2)^n}(r^n) + M = (無理数) + (無理数) 、
後の項について (有理数)^n = {(X/2)^n}(s^n) + M = (無理数) + (無理数) でも成り立つはずです、という話をしているんです。

2=(2-√3)+√3 が成り立つから、2数の和が有理数になるのは (有理数)=(有理数)+(有理数)の場合だけでなく、(有理数)=(無理数)+(無理数)が成り立つ場合もありますよ、という話をしてるんでしょう。
日高さん、なにかごまかしに入っていませんか？
今までの話が X^n=(有理数)^n-(有理数)^nの場合の話であることは当然の前提ですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 20:12:40.71

>18
>X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、
>(X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

>他にどんなパターンが考えられるでしょうか？

逆に質問しておきます。
X^n=(有理数)^n-(有理数)^n=(A+M)^n-(B+M)^nとすると、なぜ AとBとM は全てが有理数であるパターンに限定されるんですか？

日高 · 2023/06/04(日) 20:20:23.28

＞３１
X^n=(有理数)^n-(有理数)^n=(A+M)^n-(B+M)^nとすると、なぜ AとBとM は全てが有理数であるパターンに限定されるんですか
？

他のパターンの例を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 20:21:51.31

話聞いてるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 20:46:56.86

>>32
ですから、A,B,M は全て無理数だけど A+M, B+Mは有理数であるパターンはなぜ考慮されないんですか？
とさんざん申し上げているつもりですが、伝わりませんか？

それとも都合の悪いことは見えません、聞こえませんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 20:49:55.19

考えられるすべての場合を考える、という発想がないんだろう。

日高 · 2023/06/04(日) 20:52:43.55

有理数＝有理数＋有理数
有理数＝無理数＾n+無理数
有理数＝(2-√3)+√3
この他にどんなパターンがあるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 21:05:03.19

有理数 = 無理数 + 無理数
有理数 = 無理数 - 無理数
有理数 = 無理数 * 無理数
有理数 = 無理数 / 無理数 (分母は0以外)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 21:09:20.21

ある有理数を2つの数に分けることを考える。
たとえば10を2数に分ける。
このとき「分ける」ことだけが条件なのだから、これを実数の範囲に限定しても、(有理数)+(有理数)に分ける必然性はない。
5+√5と5-√5 のように足せば10になる組み合わせは(無理数)+(無理数)でも無限にある。

あなたはある有理数を2数に分けるとき、なぜ(有理数)+(有理数)しか選ばないのか？
(無理数)+(無理数)を無視しようとするのは導きたい結論から逆算した恣意的な選択ではないのか？
と思っているのですが違いますか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 21:40:32.68

実はね、もっと失礼なことも考えていますよ。
そもそも有理数を2数に分けるというとき、あなたには無理数2数に分けることも可能である、ということが最初っから頭になかったのではないか？
そのことに言われるまで気づかなかったのではないか？と
つまり、有理数の足し算引き算で世界が完結していた。
違いますか？
違うのならば、なぜ(有理数)=(無理数)+(無理数)の可能性が最初から排除されているのか説明してください。

日高 · 2023/06/04(日) 21:57:21.82

＞３９
そもそも有理数を2数に分けるというとき、あなたには無理数2数に分けることも可能である、ということが最初っから頭になかったのではないか
？

3の、X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
も、有理数を、無理数2数に分ける、パターンです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 22:13:58.43

> 3の、X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
> も、有理数を、無理数2数に分ける、パターンです。

r,sが無理数でもr^n,s^nは有理数かもしれないだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/04(日) 22:45:41.73

>>40
> 3の、X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
> も、有理数を、無理数2数に分ける、パターンです。

日高の書き込みでは

10日高2023/06/04(日) 11:52:48.67ID:pSM607PG
＞４
この逆算の過程を示してください。

X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]が
X^n=(有理数)^n-(有理数)^nとすると、

>>>>> (X/2)^n}(r^n)と(X/2)^n}(s^n)とMは有理数。

>>>>> よって、r^nとs^nは有理数。

右辺から、Mを引いて足すと、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)]-[{(X/2)^n}(s^n)]
両辺を、(X/2)^nで割ると、
2^n=r^n-s^nこの場合のrとsは有理数。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 03:47:07.13

というか>>1の証明が通るならn=2のときでも成り立たないことになりませんかね…？

日高 · 2023/06/05(月) 08:31:34.71

＞４３
というか>>1の証明が通るならn=2のときでも成り立たないことになりませんかね…？

n=2の場合は、２を見てください。

日高 · 2023/06/05(月) 09:40:48.10

＞４１
r,sが無理数でもr^n,s^nは有理数かもしれないだろ。

2^n=r^n-s^n…(3)の場合は、r^n,s^nも無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 11:40:45.28

>>45
なぜ？

日高 · 2023/06/05(月) 12:18:26.77

＞４６
なぜ？

r=Y+1
s=Y
とおいて、計算するとそうなります。

日高 · 2023/06/05(月) 14:40:01.63

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な無理数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/05(月) 14:41:09.72

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2を、X^2=(Y+m)^2-Y^2…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^2=(Y+1)^2-Y^2…(2)を検討する。
X=2のとき、2^2=(5/2)^2-(3/2)^2…(3)が成立する。
(3)の両辺に(X/2)^2を掛けて、右辺に適当な有理数Mを足して引くと、
X^2=[{(X/2)^2}(5/2)^2+M]-[{(X/2)^2}(3/2)^2+M]となり、
X^2=A^2-B^2…(4)が得られる。A,Bは有理数。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 15:14:20.82

>>48
日高さんの「逆算」についてはあれだけ疑問点が提出されたのだから、
また同じように書くのではなく、逆算についてはっきり説明したらどうですか？

日高 · 2023/06/05(月) 15:45:58.32

＞３８
5+√5と5-√5 のように足せば10になる組み合わせは(無理数)+(無理数)でも無限にある
。

この例をX^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは有理数。
に当てはめると、どうなるでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 17:18:32.60

>>44 いやそういうことじゃなくて，もしあなたの>>1の証明が通ったとしてもその証明はn=2のときでも成り立ってしまうでしょ
逆に日高さんの証明があってたとしてn=2のときに>>1が成り立たない理由をじゃあ教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 17:21:50.71

>>51
・・・
(3)の両辺に(X/2)^2を掛けて、右辺に適当な無理数Mを足して引くと、
X^2=[{(X/2)^2}(5/2)^2+M]-[{(X/2)^2}(3/2)^2+M]となり、
X^2=A^2-B^2…(4)が得られる。A,Bは無理数となり矛盾はない。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たないとは結論できない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 17:28:55.01

原文をn=2のときと間違えたので訂正。

もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、有理数=無理数+無理数でも成り立つことを考慮して逆算すると、
2^n=(無理数)^n-(無理数)^n…(5)となりうるので、(3)と矛盾しない。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない、とはいえない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 17:33:23.47

で、焦点となるのは、逆算する前の計算ではMが無理数なのに、なんで逆算するときMを有理数に限定してしまうのか？ですよね。

なぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 17:59:52.07

>>49
> (3)の両辺に(X/2)^2を掛けて、右辺に適当な有理数Mを足して引くと、
> X^2=[{(X/2)^2}(5/2)^2+M]-[{(X/2)^2}(3/2)^2+M]となり、
> X^2=A^2-B^2…(4)が得られる。A,Bは有理数。

適当な有理数Mって具体的にはいくつですか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 18:54:30.96

>>51
> この例をX^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、
> X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは有理数。
> に当てはめると、どうなるでしょうか？

2^n=(rは無理数)^n-(sは無理数)^n
(X/2)^n*2^n=(X/2)^n(rは無理数)^n-(X/2)^n(sは無理数)^n

P^n-Q^n=(X/2)^n(r^n)-(X/2)^n(s^n)のとき
P^n-(X/2)^n(r^n)=Q^n-(X/2)^n(s^n)が成り立つからMの値は
M=P^n-(X/2)^n(r^n) ---- (Pは有理数)^n-(X/2)^n(rは無理数)^n=(Mは無理数)
M=Q^n-(X/2)^n(s^n) ---- (Qは有理数)^n-(X/2)^n(sは無理数)^n=(Mは無理数)

X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]は
X^n=P^n-Q^n=(Pは有理数)^n-(Qは有理数)^n

X/2や^nを省略して書けば
(rは無理数)+(Mは無理数)=(rは無理数)+{(Pは有理数)-(rは無理数)}=(Pは有理数)
逆算は
(Pは有理数)-(Mは無理数)=(Pは有理数)-{(Pは有理数)-(rは無理数)}=(rは無理数)

> X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは有理数。
> に当てはめると、どうなるでしょうか？

(rは無理数)+(Mは無理数)=(Pは有理数)
(sは無理数)+(Mは無理数)=(Qは有理数)
逆算は
(Pは有理数)-(Mは無理数)=(rは無理数)
(Qは有理数)-(Mは無理数)=(sは無理数)
より逆算しても2^n=(rは有理数)^n-(sは有理数)^nにはならないから
> もし、X=2以外のとき、P,Qが有理数となるならば、逆算すると、
> 2^n=(有理数)^n-(有理数)^n…(5)となり、(3)と矛盾することになる。
が間違いだと分かる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/05(月) 19:42:23.40

>>48
「逆算」の説明がない。ゴマカシ確定。

日高 · 2023/06/06(火) 08:30:28.92

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。
Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、等式が成立しなくなる。
(3)の両辺を、有理数倍した式についても、同じ事が言える。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/06(火) 08:35:19.89

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、等式が成立しなくなる。
(3)の両辺を、有理数倍した式についても、同じ事が言える。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/06(火) 08:58:39.12

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、Bは有理数、Aは無理数となる。
(3)の両辺を、有理数倍した式についても、同じ事が言える。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 09:37:58.67

>Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、等式が成立しなくなる。

等式の片方の辺だけで同じ数を加算して減算しても等式は維持される。
それは算数の基礎の基礎。
上に書いてあることは全くの誤り。
算数まで否定して何がやりたいの？

>Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、Bは有理数、Aは無理数となる。
>(3)の両辺を、有理数倍した式についても、同じ事が言える。

だから何？何が言いたいの？
2^n=A-B 　 (A, Bは無理数)
2^n=(A+α)-(B-α) 　 (A+αは有理数, B-αは無理数)
k*2^n=k{(A+α)-(B-α)}=k(A-B)
つまり2^n=A-Bを満たす無理数A, B はk(有理数)倍してもk*2^n=k(A-B)を満たします，という当たり前のことをいってるだけで何の意味もありません。
あなたのいっていること好意的に解釈するとしても、そこにはX^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)に有理数解があるならば、その解は2^n=r^n-s^n…(3)を満たすr, sの有理数倍ではない、というつまらない意味しかありませんよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 09:59:51.55

いっている意味がわかりますか？
>Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、Bは有理数、Aは無理数となる。
>>(3)の両辺を、有理数倍した式についても、同じ事が言える。

有理数倍しても、その後にBから切り取った部分はkαをもう一度元に戻すという作業を加えれば、それは結局k(A-B)を計算していることに他なりません。
無理数r, sの定数倍(この場合はk^(1/n)のことだから実数倍)した解しか考えていないので無理数解しか生じません。

n=2のとき 5^2=(√10^2)+(√15^2) が成り立ちますが、このときこの無理数√10と√15の実数倍の数しか考えないのでは、有理数解の存在に至りません。
あなたがやっているのはn>=3のとき上のような作業をやっているだけです。
従って、あなたの方法では有理数解の有無を判定できません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 11:01:04.73

2^n=A-B 　 (A, Bは無理数
× 2^n=(A+α)-(B-α) 　 (A+αは有理数, B-αは無理数)
× k*2^n=k{(A+α)-(B-α)}=k(A-B)

〇 2^n=(A-α)-(B-α) 　 (A-αは有理数, B-αは無理数)
〇 k*2^n=k{(A-α)-(B-α)}=k(A-B)

「切り取ってくっつける」という表現をそのまま式にして+-を間違えてしまいました。
赤面しつつ訂正。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 11:48:00.68

あれっ、どっちも引き算？と思ったので計算してみる
n=3のとき 2^3=(p+1)^3-p^3=A-B
p=(√93-3)/6, p+1=((√93+3)/6
B=p^3=(5√93)/9-4
A=(p+1)^3=(5√93)/9+4
Bを有理数にするにはα=(5√93)/9を引く。
Aからも同じくαを引くから
B-α=-4, A-α=4
2^3=(A-α)-(B-α)=4-(-4)=8

B-α=-4, A-α=4 どちらも有理数！！！！

>(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
>Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付けると、Bは有理数、Aは無理数となる。

そもそも上の「Bは有理数、Aは無理数となる」が間違ってる。
日高氏の証明と称するものは、実にいい加減な、思いつきの羅列であるということが証明されましたね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 12:01:38.40

「Bの尻尾を切り取って、Aにくっ付ける」

Bから無理数分をマイナスして減った分をAにプラスと間違えたんでしょうね。
人のことはいえませんけど・・・

日高 · 2023/06/06(火) 12:19:22.78

＞６２
だから何？何が言いたいの？
2^n=A-B 　 (A, Bは無理数)
2^n=(A+α)-(B-α) 　 (A+αは有理数, B-αは無理数)

私が言いたいのは、
2^n=(A+α)-(B-α) 　 (A+αは無理数, B-αは有理数)
ということです。

日高 · 2023/06/06(火) 12:22:46.62

αを尻尾とすると、

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 12:33:59.22

>>67
訂正したように、2^n=(A-α)-(B-α) 　 (A+αは有理数, B-αは無理数) です。
間違えないでください。
n=3の場合を具体的に計算した上で、B-αを有理数にするとA-αも有理数になります、と計算結果を示しているはずですが。
ちゃんと、計算してみましょうよ。
>X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
のだから、n=3のときは 2^3=(p+1)^3 - p^3を検討すればいいでしょ。
<65に挙げた計算のどこが間違っていますか？

>>68
>αを尻尾とすると、

もちろんαがあなたのいう尻尾です。n=3, x=2のときα=(5√93)/9 です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 12:36:07.04

× 訂正したように、2^n=(A-α)-(B-α) 　 (A+αは有理数, B-αは無理数) です。
〇訂正したように、2^n=(A-α)-(B-α) 　 (A-αは有理数, B-αは無理数) です。

日高 · 2023/06/06(火) 12:46:22.36

＞６１
実際の計算
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)
X=2
8=9.3575837...－1.3575837...
尻尾=α=0.0000837...とすると、
8≠9.3576674...－1.3575となる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 13:25:01.47

>>71
>8=9.3575837...－1.3575837...
>尻尾=α=0.0000837...とすると、
>8≠9.3576674...－1.3575となる。

計算間違ってます。
8=9.3575－1.3575 でしょう。
それに、そんな苦し紛れの「近似値計算では誤差が生じます」で何がわかるんですか？
きっちりと計算しましょうよ。
2^3=(p+1)^3^p^3
⇒3p^2+3p-7=0
⇒p=(93^(1/2)-3)/6)
であり、
p^3=(5√93)/9-4 = B
(p+1)^3=((5√93)/9+4 = A
α=(5√93)/9
(A-α)-(B-α)=4-(-4)=A-B=8=2^3
です。
どこか間違っていますか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 13:43:10.33

ああ、わかりました。
Aにαを足してるwww。
Aからもαを引くんですよ。
やっぱり、「切り取ってくっつける」を(A+α)-(B-α)だと思っていたんですね。
(A+α)-(B-α)=A+B+2αだから等式は成立しませんよ。

8=9.3575837...－1.3575837...
尻尾=α=0.0000837...とすると、
8=9.3575－1.3575となるので、矛盾は生じません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 13:48:48.38

× (A+α)-(B-α)=A+B+2αだから等式は成立しませんよ。
〇 (A+α)-(B-α)=A-B+2αだから等式は成立しませんよ。

A-B=(A-α)-(B-α)であり、
B-αが有理数になるとき、同時にA-αも有理数になることはご納得いただけましたか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 14:13:55.94

ご納得いただけたのであれば、>>61の証明の訂正をお願いします。
次も面白い証明を期待しています。

あ、ところで「逆算すると2^n=(有理数)^n-(有理数)^nとなり矛盾する」という証明は取り下げられたのでしょうか。
何の表明もなく新証明に移行したので気になっているんですが。

日高 · 2023/06/06(火) 16:04:41.22

＞７４
A-B=(A-α)-(B-α)であり、
B-αが有理数になるとき、同時にA-αも有理数になることはご納得いただけましたか？

はい。

日高 · 2023/06/06(火) 16:07:20.16

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な無理数Mを足して引くと、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/06(火) 16:36:25.92

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)ｂﾌ右辺を展開しｂﾄ、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(3)の両辺を、有理数倍した式…(4)に同じ無理数を加えると、A,Bは無理数となる。
(3)は、(4)に含まれる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 16:36:40.15

>(3)の両辺に(X/2)^nを掛けて、右辺に適当な無理数Mを足して引くと、
>X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M]となり、

Mは無理数です。これは正しい理解なので問題ありません。しかし何度も繰り返しますが、
(X/2)^n}(r^n)+M および {(X/2)^n}(s^n)+M は
(無理数)+(無理数)だから=(無理数)とは保証されません。
=(有理数)になる場合があります。

(例) (2-√3) + √3 =2

なので
>X^n=P^n-Q^n…(4)が得られる。P,Qは無理数。
という結論は得られません。
やり直し。

日高 · 2023/06/06(火) 16:37:50.01

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)ｂﾌ右辺を展開しｂﾄ、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(3)の両辺を、有理数倍した式…(4)に同じ無理数を加えると、A,Bは無理数となる。
(1)は、(4)に含まれる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 16:38:39.13

というだけでは納得できないかもしれないので、具体的に書いておきます。
X=3のとき
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M] が成り立っているとき、
2^n={(r^n)+M'}-{(s^n)+M’} となります。
しかし、上に書いたように、この (r^n)+M'と(s^n)+M’ は有理数になり得ます。
r=s+1ですから2^n=(p+1)^n - p^n =A-B とおくと
2^n={(p+1)^n+M'}-{p^n+M'}=(A-M'')+(B-M'')となります。

B-M''が有理数となるようにM''を定めると、A-M''も同時に有理数になるので、
{(p+1)^n+M'}、{p^n+M'}は有理数、従って
{(X/2)^n}(r^n)+M、{(X/2)^n}(s^n)+Mも有理数となり、
X^n=[{(X/2)^n}(r^n)+M]-[{(X/2)^n}(s^n)+M] =(有理数)-(有理数)が成り立つので
X^n=P^n-Q^n…(4)が得られるとき、P^n,Q^nを有理数にできるので、P,Qは無理数と直ちに結論づけられません。

つまり尻尾を操作すれば、2^n=(有理数)-(有理数)とできるのですから、その操作によってx^n=(有理数)-(有理数)にすることができます。
(有理数)^(1/n)が有理数になる可能性を考えていないので、あなたの証明は間違っています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 16:41:28.69

>>80
>(3)の両辺を、有理数倍した式…(4)に同じ無理数を加えると、A,Bは無理数となる。

そんなことはいえません。
(2-√3) + √3 =2 です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 16:54:53.38

>>80
n=3, X=2のとき、2^3=r^3-s^3
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討しているのだから、r=s+1であり、計算すると
r=(√93+3)/6, s=(√93-3)/6 となる。右辺を展開すると
A=r^3=(5√93)/9+4
B=s^3=(5√93)/9-4
同じ無理数-(5√93)/9=Mを加えると
A+M=r^3+M=4, B+M=s^3+M=-4 （どちらも有理数）です。負になるのが気に入らないなら、M=4-(5√93)/9でもいいですよ。
A+M=r^3+M=8, B+M=s^3+M=0 です。

計算式をすでに示されているのに、理解できないのはどういうことなんでしょうか？
上に示した計算式も理解できないようであればこれ以上お相手しませんが、いかがですか？

日高 · 2023/06/06(火) 16:55:10.54

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ無理数pを加える。
(2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)…(4)kは有理数。
(1)は、(4)に含まれる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 17:34:13.35

>(2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)…(4)kは有理数。
>(1)は、(4)に含まれる。
>∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(4)について何の式評価もされていないのにどうして結論が導き出せるんですか？
どんなに破綻していようと、なんといわれようと、それでも俺はフェルマーの最終定理の証明に成功したんだ、ですか。
「数学」の議論ができないのでは仕方がありませんね。
残念ですがこのあたりで矛を収めることとします。

そちらでは梅雨に入りましたか。
健康に留意してお過ごしください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 18:00:46.89

>>84
「(1)は、(4)に含まれる」でごまかそうとしても無駄ですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 18:06:23.24

>>84
> X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
> X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。

r=s+1のつもりですか？

日高 · 2023/06/06(火) 19:07:12.15

＞８３

M=√2とした場合はどうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 19:46:30.96

>>84
> X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
> X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。

たどたどしい日高語を解釈するなら、これは2^n=(Y+1)^n-Y^nを満たすYは無理数と言っているのでしょうか。いま「n≧3のとき」と仮定しています。nが4以上のとき2^n=(Y+1)^n-Y^nを満たすYが無理数なのはなぜですか？　日高さん。

日高 · 2023/06/06(火) 20:00:42.77

＞８９
nが4以上のとき2^n=(Y+1)^n-Y^nを満たすYが無理数なのはなぜですか？　日高さん
。

2^nは、整数です。Ｙを、分数とすると、右辺は分数となるので、
成立しません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:03:40.21

>>90
> ＞８９
> nが4以上のとき2^n=(Y+1)^n-Y^nを満たすYが無理数なのはなぜですか？　日高さん
> 。
>
> 2^nは、整数です。Ｙを、分数とすると、右辺は分数となるので、
> 成立しません。

右辺は分数の和です。それが整数にならないとなぜ言えるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:12:04.58

>>84
> X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
> X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
> X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
> (3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
> (3)の両辺を、有理数倍して、同じ無理数pを加える。
> (2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)…(4)kは有理数。
> (1)は、(4)に含まれる。

(1)が有理数解を持つとする
Yは有理数としてC=(Y+m)^n,D=Y^nとおく
C-D=Ak-BkよりC-Ak=D-Bkであるからこれを無理数pとする
(2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)={Ak+(C-Ak)}-{Bk+(D-Bk)}=C-D
(1)が有理数解を持つ場合も(4)に含まれるから日高証明は間違い

日高 · 2023/06/06(火) 20:16:16.22

＞９１
ｎ=4の場合、右辺は4*Y^3+6*Y^2+4Y+1となります。
Yに分数を代入すると成立しません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:18:10.65

>>93
> ＞９１
> ｎ=4の場合、右辺は4*Y^3+6*Y^2+4Y+1となります。
> Yに分数を代入すると成立しません。

その理由がわからないのでご教示ください。

日高 · 2023/06/06(火) 20:36:36.46

＞９４

右辺は、常に分数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 20:38:53.32

>>95
> 右辺は、常に分数となります。

証明を教えてください。

日高 · 2023/06/06(火) 21:09:41.44

＞９６
証明を教えてください。

Yに全ての分数を代入してみて下さい。
右辺の合計は、整数となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 21:15:20.29

>>97
> ＞９６
> 証明を教えてください。
>
> Yに全ての分数を代入してみて下さい。
> 右辺の合計は、整数となりません。

ばーか。そんなものが証明になるかよ。これにて日高のゴマカシ確定。

日高 · 2023/06/06(火) 21:21:32.23

＞９６
証明を教えてください。

公式に当てはめてみて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 21:22:29.90

>>93
> ｎ=4の場合、右辺は4*Y^3+6*Y^2+4Y+1となります。
> Yに分数を代入すると成立しません。
>>95
> 右辺は、常に分数となります。

たとえばY=1/2のとき4*Y^3+6*Y^2+4Y+1の値は
4*Y^3+6*Y^2+4Y+1=4(1/2)^3+6(1/2)^2+4(1/2)+1=5となります

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 21:36:16.13

> Yに全ての分数を代入してみて下さい。
> 右辺の合計は、整数となりません。
と言っておきながら、自分は1/2も代入していなかったのか。ホラ吹き日高め。

日高 · 2023/06/06(火) 21:44:58.30

＞１００
4*Y^3+6*Y^2+4Y+1=4(1/2)^3+6(1/2)^2+4(1/2)+1=5となります

そうですね。

日高 · 2023/06/06(火) 21:49:30.72

公式に当てはめてみて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 21:51:51.61

> 公式に当てはめてみて下さい。

当てはめるべき公式を示してみせてください。

日高 · 2023/06/06(火) 21:52:31.22

5は2^4となりません。

日高 · 2023/06/06(火) 22:02:14.79

＞１０４
当てはめるべき公式を示してみせてください。

ネットを見てください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 22:04:11.60

> 5は2^4となりません。

お前は整数になりませんと書いただろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 22:05:51.25

> ネットを見てください。

「証明を教えてください」に

> 公式に当てはめてみて下さい。

と答えたのはお前だろ。この無責任野郎。

日高 · 2023/06/06(火) 22:18:17.12

＞１０８
この無責任野郎。

はい。無責任でした。

日高 · 2023/06/06(火) 22:20:08.24

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ無理数pを加える。
(2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)…(4)kは有理数。
(1)は、(4)に含まれる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/06(火) 22:35:43.22

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは有理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは有理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ有理数tを加える。
(2^n)k=(Ak+t)-(Bk+t)…(4)kは有理数。
(1)は、(4)に含まれる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/06/06(火) 22:36:02.93

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは有理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは有理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ有理数tを加える。
(2^n)k=(Ak+t)-(Bk+t)…(4)kは有理数。
(1)は、(4)に含まれる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 22:50:54.68

>>110

>>84
> X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
> X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
> X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
> (3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
> (3)の両辺を、有理数倍して、同じ無理数pを加える。
> (2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)…(4)kは有理数。
> (1)は、(4)に含まれる。
と同じなので

(1)が有理数解を持つとする
Yは有理数としてC=(Y+m)^n,D=Y^nとおく
C-D=Ak-BkよりC-Ak=D-Bkであるからこれを無理数pとする
(2^n)k=(Ak+p)-(Bk+p)={Ak+(C-Ak)}-{Bk+(D-Bk)}=C-D
(1)が有理数解を持つ場合も(4)に含まれるから日高証明は間違い

日高 · 2023/06/06(火) 23:05:23.63

n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ実数uを加える。
(2^n)k=(Ak+u)-(Bk+u)…(4)kは有理数。
(4)の(Ak+u),(Bk+u)は無理数となる。(1)は、(4)に含まれる。
∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/06(火) 23:08:22.69

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^n+Y^n=Z^nを、X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)とおく。X,mは整数とする。
X^n=(Y+1)^n-Y^n…(2)を検討する。
X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは有理数。
(3)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは有理数。
(3)の両辺を、有理数倍して、同じ実数uを加える。
(2^n)k=(Ak+u)-(Bk+u)…(4)kは有理数。
(4)の(Ak+u),(Bk+u)は有理数となる。(1)は、(4)に含まれる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 23:11:48.43

>>114
> X=2のとき、2^n=r^n-s^n…(3)となる。r,sは無理数。

おい、日高。お前、どういう神経してるんだよ。
これ、証明できていないんだろ？　無責任な書き込みはやめろ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/06(火) 23:31:53.35

>>114
(1)が有理数解を持つとする
Yは有理数としてC=(Y+m)^n,D=Y^nとおく
C-D=Ak-BkよりC-Ak=D-Bkであるからこれを無理数pとする
(2^n)k=(Ak+u)-(Bk+u)={Ak+(C-Ak)}-{Bk+(D-Bk)}=C-D
(4)の(Ak+u),(Bk+u)は有理数となる
(1)が有理数解を持つ場合も(4)に含まれるから日高証明は間違い

日高 · 2023/06/07(水) 07:24:24.75

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
(2)の右辺を展開して、2^n=A-Bとおく。A,Bは無理数。
(2)を(2^n)k=(Ak+u)-(Bk+u)…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の(Ak+u),(Bk+u)は無理数となる。(1)は、(3)に含まれる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/07(水) 07:39:44.39

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。(1)は、(3)に含まれる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 07:41:31.63

>>118
> (3)の(Ak+u),(Bk+u)は無理数となる。

Cを有理数とするとu=C-Akの場合にAk+u=C(有理数)となるので日高証明は間違い
Dを有理数とするとu=D-Bkの場合にBk+u=D(有理数)となるので日高証明は間違い

日高 · 2023/06/07(水) 07:45:49.84

＞１００
> ｎ=4の場合、右辺は4*Y^3+6*Y^2+4Y+1となります。
> Yに分数を代入すると成立しません。

訂正
ｎを、奇素数とします。

日高 · 2023/06/07(水) 07:53:44.94

＞１２０
Cを有理数とするとu=C-Akの場合にAk+u=C(有理数)となるので日高証明は間違い
Dを有理数とするとu=D-Bkの場合にBk+u=D(有理数)となるので日高証明は間違い

特殊な場合ですね。

日高 · 2023/06/07(水) 08:17:34.82

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=3/2となる。
(2)を(2^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}はuが有理数のとき有理数となる。(1)は、(3)に含まれる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/06/07(水) 08:29:03.73

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=3/2となる。
(2)を(2^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。(1)は、(3)に含まれる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 08:33:25.39

>>122
> 特殊な場合ですね。

2^2=(5/2)^2-(3/2)^2, 400=29^2-21^2
100*2^2=100*(5/2)^2+(3/2)^2
u=29^2-100*(5/2)^2=216
u=21^2-100*(3/2)^2=216
100*(5/2)^2+u=29^2
100*(3/2)^2+u=21^2

2^3=A-B, 400=29^2-21^2
50*2^3=50A-50B
u=29^2-50A (無理数)
u=21^2-50B (無理数)
50A+u=29^2
50B+u=21^2

2^3=A-B, 400=500-100
50*2^3=50A-50B
u=500-50A (無理数)
u=100-50B (無理数)
50A+u=500
50B+u=100

2^3=A-B, 400={3^(1/2)+200}-{3^(1/2)-200}
50*2^3=50A-50B
u={3^(1/2)+200}-50A (無理数)
u={3^(1/2)-200}-50B (無理数)
50A+u={3^(1/2)+200}
50B+u={3^(1/2)-200}

--------

2^3=A-B, X^3=C-D
u=C-Ak (無理数)
u=D-Bk (無理数)
Ak+u=C
Bk+u=D

Ak-Bk=C-DであればC,Dがどのような数字かは関係なく成立するので全然特殊な場合じゃないよ

よってこの方針ではフェルマーの最終定理は証明できない

日高 · 2023/06/07(水) 09:58:28.76

＞１２５
Ak-Bk=C-DであればC,Dがどのような数字かは関係なく成立するので全然特殊な場合じゃないよ

当然な無理数ですね。

日高 · 2023/06/07(水) 10:58:19.55

当然な無理数の例
√３+(5-√３)=5
(5-√３)が当然な無理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 11:00:56.22

>>126
> 当然な無理数ですね。

(1/2)*2^3=A/2-B/2=2^2=C-Dであり日高が言うにはC,Dは「当然な無理数」である
「当然な無理数」には有理数が含まれるので日高の証明はフェルマーの最終定理の証明ではない

日高 · 2023/06/07(水) 11:05:53.01

＞１２８
当然な無理数」には有理数が含まれるので日高の証明はフェルマーの最終定理の証明ではな
い

よく意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 11:06:54.67

>>127
> 当然な無理数の例
> √３+(5-√３)=5
> (5-√３)が当然な無理数です。

{(X^nの場合の有理数)-(k*2^nの場合の無理数)}は「当然な無理数」
「当然な無理数」には(X^nの場合の有理数)が含まれているので日高の証明はフェルマーの最終定理の証明ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 11:11:33.98

>>129
> よく意味がわかりません。

A/2+u=C
B/2+u=D
uは「当然な無理数」

(1/2)*2^3=A/2-B/2
(1/2)*2^3=2^2=C-D=r^2-s^2であるが日高の結論はC,Dは無理数

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 11:15:28.33

>>126
> Ak-Bk=C-DであればC,Dがどのような数字かは関係なく成立するので全然特殊な場合じゃないよ
>
> 当然な無理数ですね。

2^2=(5/2)^2-(3/2)^2, 400=29^2-21^2
100*2^2=100*(5/2)^2+(3/2)^2
u=29^2-100*(5/2)^2=216
u=21^2-100*(3/2)^2=216
100*(5/2)^2+u=29^2
100*(3/2)^2+u=21^2

2^3=A-B, 400=29^2-21^2
50*2^3=50A-50B
u=29^2-50A (当然な無理数)
u=21^2-50B (当然な無理数)
50A+u=29^2
50B+u=21^2

2^3=A-B, 400=500-100
50*2^3=50A-50B
u=500-50A (当然な無理数)
u=100-50B (当然な無理数)
50A+u=500
50B+u=100

2^3=A-B, 400={3^(1/2)+200}-{3^(1/2)-200}
50*2^3=50A-50B
u={3^(1/2)+200}-50A (当然な無理数)
u={3^(1/2)-200}-50B (当然な無理数)
50A+u={3^(1/2)+200}
50B+u={3^(1/2)-200}

日高 · 2023/06/07(水) 12:03:10.85

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/07(水) 12:04:25.04

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=3/2となる。
(2)を(2^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 12:20:47.11

>2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。

これに証明がないことで、フェルマーの最終定理を裏から導入している、つまり成立を前提にしていることになりますね。

>(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。

これにも証明がありません。
というかn=3の場合についてすでに反例が挙げられています。
>>76に書いてある「はい」はいったいどうなってしまったんでしょうか。

全体として、これが成立するといいなあ、という妄想を数学っぽい単語をちりばめて綴った自由作文です。
数学っぽい単語がただ散りばめられているだけなので数学板に書き込むのはどうかなあ、と思います。
まあ、他の板でも見向きをされないでしょうが。

日高 · 2023/06/07(水) 15:00:17.41

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは整数とならない。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は整数とならない。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/07(水) 15:02:26.38

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
3^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=4となる。
(2)を(3^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/06/07(水) 15:06:09.61

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは整数とならない。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数とならない。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/07(水) 15:15:12.03

＞１３５
>2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。

訂正
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは整数とならない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 15:29:51.74

>2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは整数とならない。
>(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
>(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数とならない。

それでは、yは有理数かもしれないので、(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数かもしれませんね。
yが無理数でも証明が破綻しているのに「yは有理数かも知れません」ではどうにもなりません。
どっちにしろ証明は失敗ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 15:33:44.04

2^n=(y+1)^n-y^n

この式を(x/2)^n倍するとどうのこうの、という証明方針はあきらめたらいかがですか？
ここまでぼろぼろになってしまうと、もうどうにもできないと思いますが。

日高 · 2023/06/07(水) 15:56:15.27

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/07(水) 16:32:24.62

＞１４２
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
の証明は、y=b/aとおいて、計算すると、b/aは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 17:05:51.08

>>143
具体的にその計算式を示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 17:47:30.47

時透無一郎

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 17:47:52.39

>>143
私も>>144氏と同じく、その計算過程が知りたいです。
nが23とかの、特別な場合だけでも（とりあえずは）いいです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 19:25:28.04

>143
> 2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
> の証明は、y=b/aとおいて、計算すると、b/aは無理数となります。

2^n=(y+1)^n-y^nのyが無理数でも
> (3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数とならない。全ての(1)は、(3)に含まれる。
が間違っていることに変わりない

>>142は6行あって証明は2行目から5行目まで
1行目
> n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
この行は証明ではない

2行目
> x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
この時点で(1)のyが有理数にならないことは証明されていない

3行目
> 2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、yは無理数となる。
この時点で(1)のyが有理数にならないことは証明されていない

4行目
> (2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
この時点で(1)のyが有理数にならないことは証明されていない

5行目
> (3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。全ての(1)は、(3)に含まれる。
この時点でも(1)のy(以下のY)が有理数にならないことは証明されていないからX^n=(Y+m)^n-Y^nのYは有理数であってもよい
[{(y+1)^n}k+u]=(Y+m)^nであるから日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い

日高 · 2023/06/07(水) 20:30:29.46

＞１４３
具体的にその計算式を示してください。

n=3
7=3(b/a)^2+3(b/a)
7/3=(b/a)^2+(b/a)より
a=√３
b^2+√３b-7=0
b=(-√3+√31)/2
b/a=1.10727...

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 20:36:30.15

n=3に興味はないです。n=23でお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:08:33.08

>>148
n=3の場合なら、7=3(b/a)^2+3(b/a)などとするより、最初からy=3y^2+3yを直接解けばいいじゃないですか。
n>=4以上になると、簡単には方程式を解けなくなるから、n>=4の場合が問題になっているんでしょう。
n>=6で解の公式も使えなくなります。
その場合をどうするのか、を問われているんです。

式を提示できないのであれば、話をn=3の場合に限定されてはいかがですか。
その場合はフェルマーの最終定理の一般的な証明にはなりませんけど、根拠なしに「yは無理数となる」と断定してしまっている3行目から先には進めます。
できもしないことをできる、できたと考えてしまっているのは誇大妄想と呼ばれても仕方がありませんよ。
まあ、今更ですけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:29:50.24

>>148
せっかく
a=√３, b=(-√3+√31)/2, y= b/a
と求めたんだから、
(y+1)^3, y^3も求められたらいかがですか。
自分で計算したら結果を信じられるでしょう。

あ、√31などの無理数はそのままで。
>b/a=1.10727...
あなたはなぜかすぐに無理数を伴う分数表記を小数表記に書き直されますが、正確さを期すなら、そして数学の証明をしたいのならば無理数を残した分数表記の方がいいですよ。
yの具体的な値を知りたいわけではなく、yにはどんな無理数が残っているかを知りたいわけですから。
そこからさらに(y+1)^3, y^3へと計算を続けたとき、どのような無理数が残っているか一目でわかります。
さらに計算を続けるとき、..の部分の誤差が入り込むのは数学としては論外でしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:56:59.78

余談になります。
中学校で無理数を習って以降答案の表記を無理数から小数表記に書き直したことなど記憶にありません。
最初から√2=1.414, Π=3.14とする、というような問題はともかく、計算の結果無理数がでたら√, Πなどはそのまま答案に書いてきました。
物理なら最後に数値に変換することはあるんですが。

ちょっとこれは不思議なんですが、何で小数表記にこだわるんですか？
どう見ても数字に誤差が入り込むので、数学としては√表記のままがいいでしょう。
あなたのいう「無理数となる」という証明がしたいのならば、無理数はそのままの形でちゃんと残すべきだと思うんですが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/07(水) 21:58:32.17

有理数＝整数、と誤解しているんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 02:02:43.79

あるいは無限小数＝無理数、と思ってるとか

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 15:43:25.19

小数表記(計算機による数値計算)を好むという特徴は別スレの

出題厨似非医者イナ

という3人組と同様で実はこの3人組は日高なる人物が持つ種々の特徴と合致する
こいつはあちこちで自演しまくる数学弱者

好きな言葉は

訂正自己解決

など思考が不十分なまま書き込む馬鹿の特徴だ

日高 · 2023/06/08(木) 15:59:14.72

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/08(木) 16:03:34.06

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/08(木) 16:08:47.72

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
3^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=4となる。
(2)を(3^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。kは有理数。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。
全ての(1)は、(3)に含まれる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 16:38:53.65

>>156
> 2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。

その計算をここに書いてください。そうでなければ証明は正しいとは認められません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 16:52:24.30

計算などしていないので過程を書き込める訳がない
以後同じこと(計算過程を書け→書かない)の繰り返しになる

こいつの得意技は
都合が悪くなると連レスすること

日高 · 2023/06/08(木) 17:47:43.52

>159
n=3の場合
7=3y^2+3y
7/3=y(y+1)
y=a/bとおく。
7/3=a(a+1)/b^2
7=a(a+√３）
計算するとaは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 17:54:27.93

n=3なら誰でもできる。試しにn=23のときを示してください。

日高 · 2023/06/08(木) 18:28:22.39

>162

同じ要領です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 18:51:49.07

>>157
>2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。

「やってみてください」は証明ではないので、この命題について証明なし。

>(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。

有理数となり得るので、この命題については誤っている。

結局、自由作文の域を全く出ていないんですが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 18:57:31.03

>>156
> (3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
> 全ての(1)は、(3)に含まれる。

有理数解が存在する場合有理数解の個数>0 の場合でも有理数解の個数=0 にしかならないので
フェルマーの最終定理の証明になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:15:53.66

>>163
> 同じ要領です。

そんなこと言わないで。22次方程式の解の公式を知らないので、教えてください。

日高 · 2023/06/08(木) 19:17:59.07

＞１６６
そんなこと言わないで。22次方程式の解の公式を知らないので、教えてください。

同じ要領です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:19:12.56

せめて、22次方程式の解の公式を教えてください。

日高 · 2023/06/08(木) 19:23:20.42

＞１６８

n=4を同じ方法で、やってみて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:24:10.83

n=23を同じ方法で、やってみて下さい。

日高 · 2023/06/08(木) 19:38:03.06

＞１７０

まあ、とにかく、n=4からやってみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:42:14.20

じゃあn=4でやってみせてください。

日高 · 2023/06/08(木) 19:45:36.19

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。k=(x^n)/(2^n)。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
(1)の個数は、(3)の個数と一致する。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:47:31.19

あれ？　>>136では

> nが奇素数のとき、

と書いてたけど、いつからn=4でもよくなったの？

日高 · 2023/06/08(木) 19:56:26.95

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
3^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=4となる。
(2)を(3^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。k=(x^2)/(3^2)。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。
(1)の個数は、(3)の個数と一致する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

日高 · 2023/06/08(木) 19:57:58.18

＞１７４

同じことです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 19:59:14.40

> (1)の個数は、(3)の個数と一致する。

式の個数って何よ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:01:44.70

>>176
> ＞１７４
>
> 同じことです。

同じことならやってみせてよ。

日高 · 2023/06/08(木) 20:14:37.85

＞１７７

(1)も(3)も1個とは、限りません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:15:53.90

> (1)も(3)も1個とは、限りません。

(1)や(3)は数式につけた番号です。それが1個、2個って、どういう意味よ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:26:10.38

>>173
> (3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
> (1)の個数は、(3)の個数と一致する。

有理数解が存在する場合有理数解の個数>0 の場合でも日高の方法では有理数解の個数=0 にしかならないので解の個数は一致しない
> (1)の個数は、(3)の個数と一致する。
が成り立っていないからフェルマーの最終定理の証明になっていない

日高 · 2023/06/08(木) 20:29:58.92

＞１８０
たとえば、
3^2=5^2-4^2
1個
15^2=113^2-112^2
15^2=17^2-8^2
2個
の合計個数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:31:46.85

>>182
何を言っているのかさっぱりわかりません。日本語でお願いします。

日高 · 2023/06/08(木) 20:32:43.04

＞１８１

n≧3の場合は、無理数解の個数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:48:16.62

>>184
> n≧3の場合は、無理数解の個数です。
それではフェルマーの最終定理の証明になっていない

有理数解が存在する場合有理数解の個数>0 の場合でも日高の方法では有理数解の個数=0 にしかならないので解の個数は一致しない
> (1)の個数は、(3)の個数と一致する。
が成り立っていないからフェルマーの最終定理の証明になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:50:26.59

>2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。

n=6の場合ができるのであればそちらの方がよいですけど、n=4の場合をまずやって見せてください。n>=5のときの話はそれを見てから、ということで。

>(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。

「無理数となる」「有理数となり得ます」では水掛け論になるので、取りあえず n=3のときの(y+1)^3, y^3 を計算してみてください。
7=3y^2+3y を直接解けばよいので y=(-3+√93)/6 です。
あなたが計算した>>148からでも、y=b/a=(-√3+√31)/(2√3)なので、この値が正しいことを確認できるでしょう。
それでは、(y+1)^3, y^3の値をお願いします。
あ、小数にはしないでください。無理数は√表記のままでお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/08(木) 20:59:06.01

>>184
> n≧3の場合は、無理数解の個数です。

X=(Y+m)^n-Y^3にはXが実数でありYが有理数である解が存在することは簡単に分かるが
これらの解の個数は数えられていない
Xが実数でありYが有理数である解の個数にX,Yが有理数である解の個数も含まれるから
>>184はフェルマーの最終定理の証明になっていない

日高 · 2023/06/09(金) 10:51:00.35

n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。
(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。k=(x^n)/(2^n)。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。
xが整数の場合の(1)の個数は、(3)の個数と一致する。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/06/09(金) 11:03:09.75

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nを、x^n=(y+m)^n-y^n…(1)とおく。x,mは整数とする。
3^2=(y+1)^n-y^n…(2)を検討すると、y=4となる。
(2)を(3^2)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。k=(x^2)/(3^2)。uは実数。
(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は有理数となる。
xが整数の場合の(1)の個数は、(3)の個数と一致する。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 12:29:00.22

>>188
> 2^n=(y+1)^n-y^n…(2)を計算により検討すると、yは無理数となる。

n=23のときのyが無理数になる証明、まだできていないんですか？

日高 · 2023/06/09(金) 12:34:33.87

＞１８６
小数にはしないでください。無理数は√表記のままでお願いします。

(y+1)^3=(5√93+36)/9
y^3=(5√93-36)/9

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 12:43:31.10

>>188
> (3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。

X^n=(Y+m)^n-Y^n…(1)
2^n=(y+1)^n-y^n…(2)
(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)

「(2)のyが無理数」ならば「(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数」
は必ず成り立つわけではないから証明には使えない
よって>>188はフェルマーの最終定理の証明ではない

日高 · 2023/06/09(金) 12:55:46.05

＞１９０
n=23のときのyが無理数になる証明、まだできていないんですか？

n=3の場合と、同じ要領で計算お願いします。
係数が、23^(1/22)となります。

日高 · 2023/06/09(金) 13:02:30.73

＞１９２
「(2)のyが無理数」ならば「(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数」
は必ず成り立つわけではないから証明には使えない

もし、{(y^n)k+u}が有理数になる場合は式が成立しません。
無理やり、これを(3)の個数にいれると、(1)の個数と一致しません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 13:05:46.43

>>193
> ＞１９０
> n=23のときのyが無理数になる証明、まだできていないんですか？
>
> n=3の場合と、同じ要領で計算お願いします。

どうして俺がお前にお願いされなきゃならないの？
お前の証明だろ？　お前が書かないならゴマカシ確定だぜ。

> 係数が、23^(1/22)となります。

係数がわかったって解が有理数か無理数かはわからないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 13:08:22.37

>>194
> 無理やり、これを(3)の個数にいれると、(1)の個数と一致しません。

「(3)の個数」とか「(1)の個数」とかって、勝手なことば作るなよ。意味不明。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 13:30:18.14

>>194
> もし、{(y^n)k+u}が有理数になる場合は式が成立しません。

Xが実数の場合は成立し有理数は実数に含まれる
から
「(2)のyが無理数」ならば「(3)の[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数」
は必ず成り立つわけではないことが分かる
よって
> もし、{(y^n)k+u}が有理数になる場合は式が成立しません。
は証明には使えない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 13:38:39.15

>>191
>(2)を(2^n)k=[{(y+1)^n}k+u]-{(y^n)k+u}…(3)と変形する。k=(x^n)/(2^n)。uは実数。
>(3)が成立するとき、[{(y+1)^n}k+u],{(y^n)k+u}は無理数となる。

>(y+1)^3=(5√93+36)/9
>y^3=(5√93-36)/9

上の計算は正しいと思います。それで、上の結果を見ると無理数部分は同じですよね。
[{(y+1)^3}k+u],{(y^n)3+u} を k(有理数)でわって、u/k= -5√93 (つまりu=-k*5√93)としたとき(負であることが気に入らないならば正になるようにu/kに任意の自然数を足してください。)、
(y+1)^3+u/k、y^3 + u/k の値はいくらになりますか？

日高 · 2023/06/09(金) 15:01:00.33

＞１９８の{(y^n)3+u}は、{(y^3)k+u}ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/09(金) 15:09:38.72

>{(y^n)3+u}は、{(y^3)k+u}ではないでしょうか？

そうですね。u/k = -5√93 のとき、
{(y+1)^3}k+u],{(y^3)}k+u を k(有理数)でわった (y+1)^3+u/k、y^3 + u/k の値を求める、です。