X
トップページ⇒数学
119コメント40KB
数学を理解するのに証明をなぜ読む必要があるのか？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/17(火) 13:02:37.11ID:FqK6iPiw
証明は読まずに結果だけ受け入れるという方法は通じないのでしょうか？
0069１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/02/21(火) 22:47:28.28ID:YJ7jX4R6
よって，もし g(α) = ∞ となるα<λが存在しなければ，g:λ→X は単射となる．
これは ¬|λ|≦|X| に矛盾する．故に g(α) = ∞ となる α<λ は存在する．
そこで γ := min{ α<λ | g(α)=∞ }と置く．このときg|γ:γ→X は全単射である．

∞ = g(γ) = f( X＼{g(β)|β<γ} )だから，X＼{g(β)|β<γ} = ∅，つまりg|γは全射でなければならない．単射性は先に示したことから明らか．

よってこれによりXを整列する事ができる．
0070１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/12(日) 08:50:59.65ID:JXqjWJn3
今朝読んだ定理は
証明法は昔の論文の焼き直しであろうと
想像がついたが
結論の式が複雑だったので
簡単な場合に計算してみた。
するとその式が非常に正確であることが確認できたので
定理の内容がやっとわかったような気がした。
0071１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/15(水) 17:56:28.21ID:eY25sF/C
コピペしてる奴悲しすぎるだろ
0072１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 03:46:55.29ID:aUcuLSyy
「Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，
f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく．」

これで読む気なくした
関数や写像の意味を理解してないだろ
書籍化されてるのがマジ不思議
0073１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 04:01:11.76ID:t85wjUct
>>72
どこもおかしくない
0076１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 12:43:20.15ID:t85wjUct
ID:aUcuLSyy
恥ずかしい人間だ
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 16:04:56.73ID:t85wjUct
「Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，
f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく．」

これにケチをつける余地がどこにあるか
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 16:55:02.35ID:IDuHUOKr
空写像と空集合を何かに対応させる写像との違いがわかってないんだろう
ただそうすると空集合と空集合からなる一点集合の違いもわかってなさそう
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 18:18:18.19ID:cYPwl/R5
定義域の部分集合Aの像をf(A)と書く場合のf({})={}とごっちゃにしたか.
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/18(土) 23:05:09.17ID:t85wjUct
>>81
哀れな奴
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/20(月) 05:27:54.44ID:JiawLqCS
順序数に絶対値記号を付けてるの馬鹿丸出し
ちっとは真面目に勉強しろｗ
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/03/25(土) 07:16:36.28ID:1W6Cag5a
定理の言明が「これは何だ！」と言う形をしていて
その証明が「それはそうだろう」という平凡な補題から
論理と計算を積み上げて成り立っているものだと
確認できたとき
数学を勉強したという実感を覚える
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 10:03:43.04ID:mi3UnG2N
ケーリーハミルトンの定理をもっともエレガントに証明するのはどうやるの？
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 16:57:30.21ID:oc8FFGQl
>>1
インジャね？
ただ突っ込まれたとき答えられないのはさすがに・・・・
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/09(火) 17:00:25.81ID:oc8FFGQl
>>59
相当数の数学者は読んでると思うよ
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/11(木) 23:06:04.58ID:PrXBfcKv
歴史的には化学は原子、せいぜい原子核と電子までの存在だけを理解し仮定すれば
それでよくて、それよりも下側の階層である原子核の内部構造とか陽子や中性子や
素粒子の理論そのものについてはあまり考えずに議論ができる。
流体や弾性体の力学も原子以下のことを考える必要はないだろう。

それと同じように、数学もある階層から下側の論理や証明は考えなくても、
ある階層から上側が満たす性質だけを知って、議論や展開をするような
わけに行かないものだろうか。つまりカプセル化、遮蔽だな。

数学基礎論とそれ以外の数学の関係がそのようなものなのかもしれないが。
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/12(金) 14:32:18.63ID:nldlqFyz
物理・天文学とかではステファンボルツマンの法則のように観測結果から関係性を見つけることができれば、物理学者は仕事を果たしたということになる。
なぜエネルギー・恒星温度が絶対温度の4乗に比例するのかが、わからなくても温度から恒星光度等を推定できれば、めでたしめでたし。
なぜ？を解明するのは数学者数理物理学者の仕事。無論wikiによると熱力学から理論的に解明されているが。
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/16(火) 20:37:40.15ID:k/Nxr73O
wikipedia読んでる奴はガイジ。
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/19(金) 19:04:50.54ID:WpBGUZ5d
積の微分公式証明は、ライプニッツの方式がわかりやすいな。教科書的な証明は同じものを足して引くとか、思いつきようがないし。もっとも、その手順自体ライプニッツ方式から後付けしたんだろうけど。
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/05/28(日) 13:50:23.57ID:PniRoWac
複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。もっとも複素数自体イメージしにくいが。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/01(木) 08:05:33.36ID:8Mf9YtVB
>>94
>>複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。
視覚が感覚のすべてだったらその通りかもしれない

>>もっとも複素数自体イメージしにくいが。
実数ならイメージできている？
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/01(木) 08:20:43.20ID:tcDJioMP
>>95
つまらない難癖にしか思えない
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/01(木) 08:57:04.00ID:8Mf9YtVB
>>96

>>複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。

>>もっとも複素数自体イメージしにくいが。

つまらない難癖だということを納得させる必要がある。
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/13(火) 05:54:51.24ID:IqzNyRbv
多くの専門家が受け入れられない証明を
信用せよというPRIMSの偏執部
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/14(水) 08:52:35.17ID:nLfeIsZI
仮定と結論を結ぶ過程が証明
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 07:07:00.60ID:YsXRPQc+
明日の京都賞の発表が楽しみ
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 07:51:04.84ID:6zih3RbM
ショルツか卓郎かな？w
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/15(木) 10:36:35.31ID:3Y7Rhp6p
そういうときには
ショルツでなくショルツェと呼ばれるだろう
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/21(水) 02:24:00.08ID:wn/367VJ
機体トラブルで酸欠状態に
僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/22(木) 16:46:24.67ID:qlR7WsfR
f(x)とg(x)が非可換であるとき、
それらの積であるf(x)g(x)の微分の公式を導きなさい（配点５点）。

f(x)とg(x)とh(x)が可換でなく、結合的でもないとき、
それらの積であるf(x)g(x)h(x)の微分の公式を導きなさい。(配点５点)
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/22(木) 23:27:19.29ID:2JzG2sNm
>>104
説明不足
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/23(金) 00:45:35.93ID:lmMoypKZ
微分環の話ならライプニッツ則は導くものではなく定義そのものだしね
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/23(金) 09:44:50.02ID:wq5h+CFA
>>104
みんな君の反論を期待しているよ
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/06/27(火) 21:02:38.65ID:LCCOqudc
式が工夫してあって
短い計算で読めるようになっている論文は
実は曲者
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/01(火) 07:21:34.14ID:/+O+L3bu
フェセンコ・加藤の記者会見は
新聞でどう報道されたのだろうか
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/01(火) 15:22:20.27ID:GKrdHZ9v
初等集合論とか図に書いて理解したほうがいいな。論理式暗記では記号論理が暗記的になるし。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/02(水) 07:19:53.35ID:vyhaLR3s
失礼
正しくは加藤・川上・フェセンコの記者会見
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 22:00:42.01ID:EehGuFU5
自分が書く論文で使う過去の結果の証明を仮に読まないとして
その正しさはどうやって担保するのという疑問があるんだけど

偉い先生が出したかどうかなんて何の説得力もないわけだし
直感的に明らかそうにみえて実は違ったなんてことになったら
全てが瓦解するわけだし
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/06(日) 22:05:49.64ID:/f8NXugj
自分が論文を書くときは
使う定理の証明は基本的には全部読んでいる
だから
広中の特異点解消定理はなるべく使わない
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/08(火) 10:25:26.90ID:Iiw1KUn4
証明が分かるためには
論文の一部を読むだけで
普通は十分
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/08/09(水) 07:04:46.64ID:/x3euq4L
長年同じ分野ばかり研究していれば誰でもそうなる
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況