数学を理解するのに証明をなぜ読む必要があるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 13:02:37.11

証明は読まずに結果だけ受け入れるという方法は通じないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/21(火) 22:47:28.28

よって，もし g(α) = ∞ となるα<λが存在しなければ，g:λ→X は単射となる．
これは￢|λ|≦|X| に矛盾する．故に g(α) = ∞ となる α<λ は存在する．
そこで γ := min{ α<λ | g(α)=∞ }と置く．このときg|γ:γ→X は全単射である．

∞ = g(γ) = f( X＼{g(β)|β<γ} )だから，X＼{g(β)|β<γ} = ∅，つまりg|γは全射でなければならない．単射性は先に示したことから明らか．

よってこれによりXを整列する事ができる．

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/12(日) 08:50:59.65

今朝読んだ定理は
証明法は昔の論文の焼き直しであろうと
想像がついたが
結論の式が複雑だったので
簡単な場合に計算してみた。
するとその式が非常に正確であることが確認できたので
定理の内容がやっとわかったような気がした。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/15(水) 17:56:28.21

コピペしてる奴悲しすぎるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 03:46:55.29

「Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，
f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく．」

これで読む気なくした
関数や写像の意味を理解してないだろ
書籍化されてるのがマジ不思議

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 04:01:11.76

>>72
どこもおかしくない

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 04:57:13.90

てかそもそも選択公理の意味すら分かってない

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 05:20:52.69

「書籍化されてる」と書いたが個人出版か
なるほど色々察した

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 12:43:20.15

ID:aUcuLSyy
恥ずかしい人間だ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 15:46:53.63

バロス．

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 16:04:56.73

「Xに含まれない元 ∞ ∉ X を用意して，
f( ∅ ) := ∞ と定義することで f を f: P(X)→X∪{∞} に拡張しておく．」

これにケチをつける余地がどこにあるか

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 16:55:02.35

空写像と空集合を何かに対応させる写像との違いがわかってないんだろう
ただそうすると空集合と空集合からなる一点集合の違いもわかってなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 18:18:18.19

定義域の部分集合Aの像をf(A)と書く場合のf({})={}とごっちゃにしたか.

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 22:53:11.59

壱大整域はオワコンｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/18(土) 23:05:09.17

>>81
哀れな奴

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/19(日) 01:42:43.00

自演ﾜﾛﾀ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/19(日) 18:30:59.83

空写像
🤣

空写像
🤣

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/20(月) 05:27:54.44

順序数に絶対値記号を付けてるの馬鹿丸出し
ちっとは真面目に勉強しろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/25(土) 07:16:36.28

定理の言明が「これは何だ！」と言う形をしていて
その証明が「それはそうだろう」という平凡な補題から
論理と計算を積み上げて成り立っているものだと
確認できたとき
数学を勉強したという実感を覚える

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 10:03:43.04

ケーリーハミルトンの定理をもっともエレガントに証明するのはどうやるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 16:57:30.21

>>1
インジャね？
ただ突っ込まれたとき答えられないのはさすがに・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 17:00:25.81

>>59
相当数の数学者は読んでると思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/11(木) 23:06:04.58

歴史的には化学は原子、せいぜい原子核と電子までの存在だけを理解し仮定すれば
それでよくて、それよりも下側の階層である原子核の内部構造とか陽子や中性子や
素粒子の理論そのものについてはあまり考えずに議論ができる。
流体や弾性体の力学も原子以下のことを考える必要はないだろう。

それと同じように、数学もある階層から下側の論理や証明は考えなくても、
ある階層から上側が満たす性質だけを知って、議論や展開をするような
わけに行かないものだろうか。つまりカプセル化、遮蔽だな。

数学基礎論とそれ以外の数学の関係がそのようなものなのかもしれないが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 14:32:18.63

物理・天文学とかではステファンボルツマンの法則のように観測結果から関係性を見つけることができれば、物理学者は仕事を果たしたということになる。
なぜエネルギー・恒星温度が絶対温度の4乗に比例するのかが、わからなくても温度から恒星光度等を推定できれば、めでたしめでたし。
なぜ？を解明するのは数学者数理物理学者の仕事。無論wikiによると熱力学から理論的に解明されているが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 20:37:40.15

wikipedia読んでる奴はガイジ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/19(金) 19:04:50.54

積の微分公式証明は、ライプニッツの方式がわかりやすいな。教科書的な証明は同じものを足して引くとか、思いつきようがないし。もっとも、その手順自体ライプニッツ方式から後付けしたんだろうけど。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 13:50:23.57

複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。もっとも複素数自体イメージしにくいが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 08:05:33.36

>>94
>>複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。
視覚が感覚のすべてだったらその通りかもしれない

>>もっとも複素数自体イメージしにくいが。
実数ならイメージできている？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 08:20:43.20

>>95
つまらない難癖にしか思えない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/01(木) 08:57:04.00

>>96

>>複素関数は4次元見えないから公式の本質わからなよな。

>>もっとも複素数自体イメージしにくいが。

つまらない難癖だということを納得させる必要がある。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/13(火) 05:54:51.24

多くの専門家が受け入れられない証明を
信用せよというPRIMSの偏執部

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/14(水) 08:52:35.17

仮定と結論を結ぶ過程が証明

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 07:07:00.60

明日の京都賞の発表が楽しみ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 07:51:04.84

ショルツか卓郎かな？w

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/15(木) 10:36:35.31

そういうときには
ショルツでなくショルツェと呼ばれるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 02:24:00.08

機体トラブルで酸欠状態に
僅か１０分しかなく、必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
想像してみてください。//youtu.be/oWs3yvVADVg

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 16:46:24.67

f(x)とg(x)が非可換であるとき、
それらの積であるf(x)g(x)の微分の公式を導きなさい（配点５点）。

f(x)とg(x)とh(x)が可換でなく、結合的でもないとき、
それらの積であるf(x)g(x)h(x)の微分の公式を導きなさい。(配点５点)

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 23:27:19.29

>>104
説明不足

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 00:30:21.83

結合的でないのにf(x)g(x)h(x)と書くのがダメ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 00:45:35.93

微分環の話ならライプニッツ則は導くものではなく定義そのものだしね

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 09:44:50.02

>>104
みんな君の反論を期待しているよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 09:58:11.09

f(x)とかわざわざ変数？x を入れてるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/27(火) 21:02:38.65

式が工夫してあって
短い計算で読めるようになっている論文は
実は曲者

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/01(火) 07:21:34.14

フェセンコ・加藤の記者会見は
新聞でどう報道されたのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/01(火) 15:22:20.27

初等集合論とか図に書いて理解したほうがいいな。論理式暗記では記号論理が暗記的になるし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/01(火) 16:19:10.30

>>111
それなに？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/02(水) 07:19:53.35

失礼
正しくは加藤・川上・フェセンコの記者会見

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/05(土) 15:34:19.16

>>114
なにそれ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/06(日) 22:00:42.01

自分が書く論文で使う過去の結果の証明を仮に読まないとして
その正しさはどうやって担保するのという疑問があるんだけど

偉い先生が出したかどうかなんて何の説得力もないわけだし
直感的に明らかそうにみえて実は違ったなんてことになったら
全てが瓦解するわけだし

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/06(日) 22:05:49.64

自分が論文を書くときは
使う定理の証明は基本的には全部読んでいる
だから
広中の特異点解消定理はなるべく使わない

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/08(火) 10:25:26.90

証明が分かるためには
論文の一部を読むだけで
普通は十分

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/09(水) 07:04:46.64

長年同じ分野ばかり研究していれば誰でもそうなる