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＞の関係が分からない
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0003１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/16(月) 11:24:11.36ID:439a/YW6
Prop:
g = ((a, b), (c, d))∈GL(2, R), z∈C∪{∞}とする。

gz := (az + b)/(cz + d)
g∞ := a/c

とすると、これはGL(2, R)のC∪{∞}への群作用を定める。


Proof:
z∈C∪{∞}, g, h∈GL(2, R)に対して

h(gz) = (hg)z

を示せばよい。
g = ((a, b), (c, d)), h = ((a', b'), (c', d'))とすると

h(gz) = (a'(az + b)/(cz + d) + b')/(c'(az + b)/(cz + d) + d')
= (a'(az + b) + b'(cz + d))/(c'(az + b) + d'(cz + d))
= ((a'a + b'c)z + a'b + b'd)/((c'a + d'c)z + c'b + d'd)

(hg)z = ((a'a + b'c, a'b + b'd), (c'a + d'c, c'b + d'd))z
= ((a'a + b'c)z + a'b + b'd)/((c'a + d'c)z + c'b + d'd)。

h(g∞) = (a'(a/c) + b')/(c'(a/c) + d')
= (a'a + b'c)/(c'a + d'c)

(hg)∞ = (a'a + b'c)/(c'a + d'c)。□
0004１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/20(金) 02:45:30.45ID:4gW5XYLo
【 x＜1 と x≦1 の違い 】が判らない

記号の意味は分かる
実質何が違うかがわからない
分母に （x－1） がきたときに不便だから
実質は同じだけど文語が0になるのを避けるためにあるだけなのか
x の範囲として何が違うのか
見た目は 1 を含むか含まないかの違いというのはわかる
でも実際は何が違うのか
x＜1 の範囲で限りなく 1 に近い実数 a を考えたときに
a と 1 の間に実数は存在しない
それなら a＝1 なのでは
0006１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/09/16(土) 10:58:14.46ID:ePZJG/oj
良スレ保守
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