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複素解析2
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0101sage
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2022/11/26(土) 18:03:58.53ID:CpxxG3cq
まさのり
0102１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 20:18:52.01ID:xE0lerTW
これからはパーフェクトイド
0104１３２人目の素数さん
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2022/11/26(土) 21:15:05.01ID:xE0lerTW
>>103
加藤十吉著「位相幾何学」を見よ
0105１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 08:58:31.29ID:sb8QiqJm
p.154 例題9.5.2
0106１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 16:35:35.92ID:cd9wx0Qp
>>98
逆に、ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

俺は出来るだけシンプルな出発点、シンプルな定義からスタートするのが好きだ。
これは好みの問題だから、どちらが優れているとは一概に言えないが、途中の証明で多少難しくなっても、シンプルなスタートのほうが良いと考えている。
0107１３２人目の素数さん
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2022/11/27(日) 19:17:06.48ID:YbNUAbXh
>>106

>>ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？

目的次第ではあろうが、関数は関数要素をつなげたものと考える立場では
収束べき級数から始めるのは極めて自然。
0108１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 08:08:12.49ID:f42tCHOO
べき級数から始めると
コーシーの積分定理を使わずに
相当先まで進める
0109１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 13:21:56.66ID:EOM96xAY
それはワイエルシュトラウスの流儀だな。
0111１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 14:35:56.28ID:j41pSPeA
>>109

>>ワイエルシュトラウス

関数論の授業ではWeierstrassをこう読むのだけはやめてくれと言って
教えている。
0112１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 17:54:44.32ID:0SDQcgO+
『ウ』が入ってるのはおかしいね
ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか
0114１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 18:23:21.82ID:BV5efoYH
パーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である。

パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。

パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された
0115１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 18:26:12.25ID:BV5efoYH
>>ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか

「ヴァイアシュトラス」の方がよいと思う
0116１３２人目の素数さん
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2022/11/28(月) 18:53:37.75ID:w96OsHoe
混標数体上の代数幾何ってどんなだろう？
混標数体上の類体論やラングランズもあるのかな？
0117１３２人目の素数さん
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2022/11/29(火) 09:07:13.59ID:yL/XROQY
Adic spaces are objects in the realm of non-archimedean analysis and
have been developed by Roland Huber. The goal of these lecture notes is to give an
introduction to adic spaces.
0118１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 05:36:46.11ID:0SrV5iNX
>>110
日本の教科書の「複素平面」を「複素数平面」に直させたこと
0119１３２人目の素数さん
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2022/11/30(水) 22:55:16.47ID:0SrV5iNX
正の面積を持つジョルダン曲線の作り方は？
0120１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 02:13:57.79ID:A5KAM5UW
>>115
ドイツ語にも方言があるので出身地によって発音が異なるが、
正式なドイツ語の発音では「ヴァイエルシュトラス」になるそうだ
0121１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 06:49:50.86ID:ZzX8RU4I
フランス人はフランス語、ロシア人はロシア語、シナ人は北京語、関西人は関西弁で読まなければならない
0122１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 08:42:16.36ID:rsdSE0+Z
張益唐は
ジャン・イータンでOK?
0123１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 09:07:57.91ID:z0q9YXmH
ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ
0124１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 11:54:27.48ID:LiprDCkA
>>ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
>>ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

「ヴァイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通る」と
「ペーター・ショルツェがピーター・ショルツで通る」
なら意味が通る。
0128１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 12:07:32.48ID:LiprDCkA
まず通らない。
ショルツェはショルツにしない方がよい。
ラグランジュをラグランジェと書く奴が
残るのは仕方がないが。
0129１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 12:29:03.06ID:suBcbosv
ワイエルシュトラスがドイツ語ではヴァイエルシュトラスでも英語読みのワイエルシュトラスが浸透してるように、
ショルツがドイツ語でショルツェだとしても英語読みのショルツが浸透してもおかしくない
0130１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 12:33:12.22ID:A5KAM5UW
>>129
Hilbertはドイツ語読みでヒルベルトと言うし、それ以外は邪道。
英語風にヒルバートと言う奴はまず居らんし、ましてフランス語風にHを落としてイルベルと言う奴など皆無
それと同じ
0132１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 12:37:22.73ID:kSFEOZOP
ドイツの首相がOlaf ScholzだそうだからPeter Scholzeはちゃんとショルツェと言った方が良い
0133１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 12:41:26.83ID:suBcbosv
同姓同名でもambiguityはあまりないので、eがあるかないかもそこまで問題ないだろうな
ハートショーンはハーツホーンとか、そういう所に拘る時間で定義一つでも学んだほうが賢明ということだろう
0138１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 14:34:43.94ID:LiprDCkA
発音はともかく
綴りを間違えてはいけない
0139１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 21:23:14.74ID:rsdSE0+Z
佐藤・ワイエルシュトラス指数というものがあるそうだ
0140１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 21:36:43.86ID:A5KAM5UW
せめてssやなくてsで書けや

s
0141１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 21:39:10.40ID:A5KAM5UW
エスツェットßを使え
0142１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 21:40:05.05ID:A5KAM5UW
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
0144１３２人目の素数さん
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2022/12/01(木) 22:49:52.75ID:rsdSE0+Z
ペレリマンと書いてあるようだが
0145１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 00:59:52.00ID:hU1mxvDl
GaussをGauß　のように書くのは失礼にあたるという話であった。
0146１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 05:36:27.87ID:sojEP93U
>>145
Gaußに対して？
0147１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 12:04:07.97ID:Xz2P4jFg
がうべ？
0148１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 12:49:47.34ID:IAoPV9/p
ドイツ語は発音するときに唾が飛ぶので前に座るなとドイツ語の先生が言ってた
0149１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 21:30:35.74ID:sojEP93U
その先生は日本人だよね
当然
0150１３２人目の素数さん
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2022/12/02(金) 21:39:51.81ID:Q+zx/RBV
>>145
なんで？Gaußの方が正式だろ
0151１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 01:41:51.06ID:VH2rKI2y
エスツェットは元々小文字しかなかったが、
最近大文字のエスツェットが公式に認められた。
文脈の関係や看板の様に全部大文字で書く時に必要らしい。

ちなみにグラスマンも、Gsaßmannが正式
0152１３２人目の素数さん
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2022/12/03(土) 01:43:22.86ID:VH2rKI2y
>>151
訂正: Gsaßmann → Graßmann
0153１３２人目の素数さん
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2022/12/04(日) 15:00:47.71ID:N2JNDSvZ
>>145
Gaussに対して？
0154１３２人目の素数さん
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2022/12/04(日) 20:42:39.64ID:N2JNDSvZ
>>145
ガウスに対して？
0155１３２人目の素数さん
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2022/12/05(月) 23:09:42.36ID:a5EHJs1A
>>佐藤・ワイエルシュトラス指数
佐藤は文隆ではなく幹夫の方
0157１３２人目の素数さん
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2022/12/06(火) 10:01:34.52ID:zilW6Si8
だから文隆ではない
0158１３２人目の素数さん
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2022/12/07(水) 22:29:20.46ID:eWHkXKCj
グリーン関数の存在証明は案外厄介だ
0159１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 06:20:04.89ID:xpFZils6
LaxのよりGarabedianの証明の方がわかりやすいような気がする
0160１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 08:39:57.12ID:xpFZils6
境界の部分集合A上で定義された関数fに対し
領域内部で調和でAでfになる関数のディリクレノルムを最小化する問題は
どんな形で解けていますか。
0161１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 17:28:53.89ID:VxD36Wkz
ディリクレ問題なら大津賀先生が大家だったが
0162１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 19:35:26.51ID:kDqyKciR
>>160
境界にある程度滑らかさを仮定しないと、一意的に解けない
0163１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 19:43:11.12ID:xpFZils6
>>162
境界値は一部だけで与えるので一意的に解けないのは当然。
多くの解の中から最小解(例えばディリクレノルムの意味などで)を取り出したとき、その最小解が持つであろう情報に興味があります。
0166１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:37:25.26ID:xpFZils6
>>165
minimizing sequenceからL^2収束部分列が取り出せるので
ノルムの下限を実現する関数は存在する。
0167１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:42:21.00ID:5fkd0Lu2
f?W^(1,2)(Ω)に対してF={u?H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0168１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:43:56.43ID:5fkd0Lu2
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0169１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:45:08.68ID:5fkd0Lu2
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f∈W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0170１３２人目の素数さん
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2022/12/08(木) 22:48:23.37ID:5fkd0Lu2
ディリクレ汎関数は非負だから下限はあるだろうけど、どんな境界値：関数空間を考えるんだろう
0171１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 08:41:40.33ID:lK+WckRr
>>170
長方形の一組の対辺でそれぞれ定値関数を与えると
残りの辺で値を指定しなくても
最小解は計算しなくても見える。
0173１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 08:52:08.52ID:lK+WckRr
問題が理解できさえすれば
高校生でもそれくらいの見当は
つけられるのではないだろうか
0174１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 08:55:07.33ID:QVtOALJm
下限はあるのは分かっていたが最小値がるかどうかが問題でそれが関数解析的な手法で解決された
0175１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 08:56:06.62ID:lK+WckRr
歴史にしか興味がないわけね
0177１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 09:00:33.29ID:lK+WckRr
歴史で止まってしまうのが素人
具体例を掘り下げることができるのが玄人
0180１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 09:10:03.26ID:lK+WckRr
それは、まず長方形上で明示的に解けてから。
池部先生の本「数理物理の固有値問題」で勉強したので
そういう考え方になってしまった。
0181１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 10:04:51.79ID:QVtOALJm
ソボレフ空間で固有値問題解いてなかったか？
そもそもill-posedな境界値問題を考える意義、動機は何だ？
0182１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 12:32:52.09ID:pZ+cIqKL
>>181
最近の北京の若手たちの研究にヒントを得て
問いを発してみた。
0185１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 14:43:38.27ID:pZ+cIqKL
>>183
その論文の状況では
領域の変動のパラメータに関する
最小解の変分に関する情報が得られると
Kollarらによる提起された問題への
面白い応用が得られる。
0186１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 15:31:40.33ID:pZ+cIqKL
訂正
Kollarらによるー−−＞Kollarらにより
0187１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 15:53:24.91ID:Jn1TAQ/t
>>179
Ωが有界領域でないと、ソボレフの埋め込みW^(1,2)→L^2がコンパクトにならない
コンパクト埋め込みでないと、一般にL2で極限が存在しない
0189１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 16:23:12.67ID:Jn1TAQ/t
一般領域と言ったのはお前やぞ
0191１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 16:25:42.09ID:pZ+cIqKL
Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。
0192１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 16:29:31.62ID:pZ+cIqKL
>>190

Demailly, Jean-Pierre (F-GREN-F); Kollár, János (1-PRIN)
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds. (English, French summary)
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), no. 4, 525–556.
0193１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 16:30:36.64ID:QVtOALJm
>>189
既存の結果を聞いてるのではない。境界の一部しか境界値が与えられていない境界値問題をどう定式化するのか聞いてるの？
俺が言ったのは関数解析での普通の定式化、結果は知ってる。
0195１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 17:07:06.60ID:pZ+cIqKL
>>193
長方形の例でわかると思ったが
0197１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 17:29:01.51ID:QVtOALJm
>>169
普通のディリクリの原理は
黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
溝畑　偏微分方程式

ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
谷島　数理物理　5章§5.4

ケーラー多様体上の変分法は知らない
0199１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 18:02:23.70ID:Jn1TAQ/t
>>191
非有界ならダメやろ
サポートが無限に逃げていく列はW^(1,2)で有界やが、L^2で収束部分列は取れんよ
0200１３２人目の素数さん
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2022/12/09(金) 18:25:00.76ID:pZ+cIqKL
>>L^2で収束部分列は取れんよ

Ωの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

これのどこがダメ？
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