多変数函数論

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:08:05.59

多変数函数論（多変数複素解析学）について語りましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:13:51.29

【専門書】数学の本第80巻【啓蒙書】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542461968/922-

上のスレ922から多変数函数論の話題が続いています。
折角なのでこちらの専用スレで、語りましょう。

新規の方のために、また、今後見返しやすいように、上のスレの関連するレスをコピーしておきます。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:16:12.47

>>922
多変数解析函数論　人気あるな、古書高い

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:18:49.54

>>1
スレ立て乙
まさか多変数函数論のスレが立つとは…

支援します

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:19:32.49

922 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/20(土) 13:26:28.52 ID:8u1xSW/o [2/5]
多変数解析函数論　人気あるな、古書高い

923 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/20(土) 16:28:13.43 ID:yHD/9y9V
>>922
一松の本？
復刊版が出たけどそれではダメなのか？

924 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/20(土) 16:33:57.14 ID:z2sTBZfX
今年は岩波の一括復刊ないの？

925 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/20(土) 17:47:05.10 ID:8u1xSW/o [3/5]
>>923
売ってないだろ

926 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/20(土) 18:04:20.18 ID:PSydDfXm [1/4]
「古書店」で7500円で売ってる。

927 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/20(土) 18:05:12.96 ID:8u1xSW/o [4/5]
>>926
それは知ってる

928 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/20(土) 18:32:02.99 ID:PSydDfXm [2/4]
アマゾンだと14800円のと30080円のがある。
これも「売ってる」

929 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/20(土) 18:47:47.93 ID:8u1xSW/o [5/5]
復刊本のデフォールトが古本なのかｗ

930 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/20(土) 19:05:46.96 ID:PSydDfXm [3/4]
復刊されたのが何年前だと思っているのか

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:20:11.80

931 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/20(土) 19:29:54.91 ID:PSydDfXm [4/4]
Zoomの講演で一松先生の写真を見せて
He is as old as the queen of England
とやったら
笑いが取れた

932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 06:39:13.58 ID:oUIZN+eU [1/5]
秋月先生の本が文庫になったのだから
この本も文庫化してほしい

933 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 08:05:21.94 ID:fPrf5koY [1/2]
野口のじゃあかん？

934 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 08:32:17.32 ID:oUIZN+eU [2/5]
「野口の」と言われる時点であかんのでは？

935 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/21(日) 08:51:13.13 ID:k9mU6Q7u [1/2]
野口の一冊目はコホモロジーが前提だった

936 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 09:02:41.61 ID:oUIZN+eU [3/5]
>>935
層の定義が書いてある本は一冊目ではない？

937 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 22:20:43.11 ID:fPrf5koY [2/2]
普通に考えると、一松の古い本より、野口潤次郎や大沢健夫らの新しい本の方が
内容も新しくて洗練されているように思うのだが，一松の本って何でそんなに人気あるの？

938 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 22:21:55.80 ID:oUIZN+eU [4/5]
>>935
ああ、野口の一冊目は
幾何学的関数論のことだったか。
昔セミナーで読んだが
そうだったかも。

939 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/21(日) 22:23:17.75 ID:5gLd+HaZ
勧めてる側が最近の本を知らないからでしょ

940 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/21(日) 22:34:55.00 ID:k9mU6Q7u [2/2]
大沢は難しい、それだけ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:20:44.80

941 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/21(日) 22:36:04.77 ID:oUIZN+eU [5/5]
>>937
当時出ていた多変数関数論の文献を
全部読み込んで、それらがグラウエルトによる
複素多様体上のレヴィ問題の解へとまとまっていく様子が
生き生きと語られている。
この本以後に発表されたグラウエルトの
もう一つの代表作のreviewも一松先生が書かれた。
Hartogsの1909年の定理もちゃんと証明付きで述べてある。
この例のように、最近の論文では参照されなくなったが
それ自体として面白い結果が取り上げられていることが多い。

942 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 09:31:16.17 ID:g9NufOBG [1/3]
序文で、改変操作について述べられなかったという箇所が
目に付く。
グラウエルトの続編がそれであるし
広中の特異点解消定理が1964年なので
なおさら感慨深い。
その意味で一松本の続編が
広中・卜部の「解析空間入門」でしかないのが
口惜しい。

943 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:07:53.38 ID:cU0vFZ8D [1/4]
Hartogsの1909年の定理って、各変数について複素解析的なら、多変数関数として解析的になるという定理のこと？
多変数函数論の顕著な性質だけど、ほかの本に証明は書いて無いのか？

944 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:14:14.80 ID:sYdoBjT0
>>943

>Hartogsの1909年の定理って、各変数について複素解析的なら、多変数関数として解析的になるという定理のこと？
その通りです.

>多変数函数論の顕著な性質だけど、ほかの本に証明は書いて無いのか？
ヘルマンダーの多変数複素解析学入門に載ってます.

945 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:15:03.26 ID:cU0vFZ8D [2/4]
ググったら、Hartogsはユダヤ人人でナチス・ドイツによって収容所送りにされ、最後は自殺した。
悲しいな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:21:45.59

946 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:24:33.38 ID:cU0vFZ8D [3/4]
複素多様体論って多変数函数論も必要なんじゃ無いかって思うんだけど、、。
でも、例えば小平邦彦の複素多様体論には、この手の話題って全然出て来ないよね。
小平は代数幾何よりのコホモロジー論が中心で、多変数函数論とは余り関係ない話題なのかなぁ

947 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:25:52.23 ID:cU0vFZ8D [4/4]
>>944
なるほど、ヘルマンダーがありましたね
ありがとうございました。

948 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:27:41.58 ID:kskCSCM4 [1/2]
>>943
そんなあてずっぽうを言われると
大変悲しい。
1909年の定理は連続関数の正則性が
グラフの補集合の擬凸性によって
特徴づけられるという定理

949 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 19:30:13.30 ID:kskCSCM4 [2/2]
>>946
多様体をブローアップして曲率条件を改善してから
存在定理を示し、それをブローダウンしたところへ
戻すときにHartogsの拡張定理を使っている。

950 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 20:56:28.67 ID:g9NufOBG [2/3]
>>946
小平先生の土曜セミナーで飯高さんが出された問題の中に
ケーラー族における多重種数の変形不変性があるが
代数性があれば多変数関数論の方法で解かれている。
代数性の仮定なしに示せればフィールズ賞クラスの業績

951 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/08/22(月) 21:48:47.83 ID:g9NufOBG [3/3]
Riemann-Rochの定理の
スペクトル解析的精密化は
多変数複素解析の枠組みの話
Demaillyの複素Morse理論はその一例

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 02:50:45.95

【多変数函数論の和書】（年代順）

一松信「多変数解析函数論」培風館 (1960年) (2016年に復刻版発売)

ヘルマンダー（笠原乾吉訳）「多変数複素解析学入門」東京図書 (1973年)

広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (19??年) (2011年に復刻版発売)

樋口禎一，吉永悦男，渡辺公夫「多変数複素解析入門」森北出版 (1980年)

中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」浅倉書店 (1981年)

西野利雄「多変数函数論」東京大学出版会 (1996年)

大沢健夫「多変数複素解析」現代数学の展開岩波書店 (2006年)

大沢健夫「多変数複素解析増補版」岩波書店 (2018年)

若林功「多変数関数論」 (数学のかんどころ 21) 共立出版 (2013年)

倉田令二朗「多変数複素関数論を学ぶ」日本評論社 (2015年)

野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」浅倉書店 (2019年)

野口潤次郎「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」裳華房 (2021年)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 07:19:34.94

>>8 (950)
代数性があれば代数的な別証(川又)がある。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 08:03:06.42

1935年に大学を解雇。1938年にはダッハウ強制収容所に送られたものの、
ユダヤ人ではなかった妻との離婚に応じたことで解放される。
その後も政治的圧力と差別・虐殺への恐怖で暮らし、
結局1943年に睡眠薬自殺を遂げた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 08:08:46.37

>>9

>>広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (19??年) (2011年に復刻版発売)
--->
広中平祐，卜部東介「解析空間入門」朝倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 08:10:32.60

>>中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」浅倉書店 (1981年)

--->

中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」朝倉書店 (1981年)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 08:11:51.89

>>野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」浅倉書店 (2019年)

---->

野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」朝倉書店 (2019年)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 08:16:54.29

>>9

一変数ではないはず

幾何学的関数論 (数学選書) 1984
by 落合卓四郎 (著), 野口潤次郎 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 13:02:16.74

微積分は1変数から多変数になると難しくなります．
微積分の場合にはどんな風に難しくなるか分かるのですが，
複素関数論は1変数から多変数になるとどんな感じで難しくなるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 13:28:06.81

一変数だと孤立特異点というのがあって
除去可能、極、真性と
3種類で済むが
多変数だと特異点が孤立しえないので
途端に難しくなる

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 13:40:05.06

>>17

ありがとうございました．

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 14:40:00.98

ヘルマンダー（笠原乾吉訳）「多変数複素解析学入門」

再版を望む

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 17:34:02.03

一変数複素解析なら学習の指針として
「とりあえずは留数定理まで行ってみましょう、手計算できる定積分の範囲が一気に広がるから」
みたいなのがありますが
これが多変数だと、どんなのがあるんでしょうか？
とにかく難しいそう(だから面白い？)ってだけで飛びつく分野ではないですよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 17:53:23.83

>>20
とりあえず若林先生の本で
留数定理の
多変数版を眺めてみたら？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:30:16.52

>若林先生

若野やろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:33:09.69

それにしても、かんどころのような初心者向けの本が多変数函数論で出版されたのは驚きやね

ヘルマンダーの訳本は私も復刊を希望する

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:33:31.64

>>とりあえずは留数定理まで行ってみましょう、
>>手計算できる定積分の範囲が一気に広がるから
これはCauchyが言ったことだよね
AbelとJacobiはその先をやった。

Weierstrass, Riemann, Poincareは
Abelがやったようなことを多変数でもやるためには
何が必要かを考え予備定理などの基礎を作った
ここは微積分を高校レベルから
大学一年レベルまで引き上げる作業で
多変数の留数定理はその一つとしてPoincareが定式化したもの。
きれいな結果だから多変数の世界がどう広がるかという
見当をつけるのにはよいのでは。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:38:48.79

>>20
多変数函数論の面白さは、やはり1変数と事情が全く異なることだと思います。

上の方にあふHartogsの定理(各変数で解析的なら、多変数函数として解析的)や正則領域の存在などでしょう。

そのためには、やはり1変数函数論を一通り知らないと面白さや不思議さが味わえないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:49:14.55

>>正則領域の存在

???

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 18:52:14.76

Riemann面は全部そう

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 19:18:32.87

>>26
スマン
1変数の場合はすべての領域が正則領域やった
だから、多変数の場合は正則領域でない領域が存在するでした

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 19:21:43.64

それにしても、多変数函数論を学ぶためのよい本って何でしょうか？
例えばM1がこれから多変数函数論を専門として学ぶ場合。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 19:39:29.33

おお！スレが伸びてる！

>>12-15
訂正ありがとうございます
浅倉の変換ミスは酷すぎた

まだ漏れがあるでしようけど、補完お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 19:43:09.63

>>9
訂正＋追加版

【参考図書】
和書（年代順）

一松信「多変数解析函数論」培風館 (1960年) (2016年に復刻版発売)

ヘルマンダー（笠原乾吉訳）「多変数複素解析学入門」東京図書 (1973年)

樋口禎一，吉永悦男，渡辺公夫「多変数複素解析入門」森北出版 (1980年)

広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」朝倉書店 (1981年)

落合卓四郎，野口潤次郎「幾何学的関数論」(数学選書) 岩波書店 (1984年)

西野利雄「多変数函数論」東京大学出版会 (1996年)

大沢健夫「多変数複素解析」現代数学の展開岩波書店 (2006年)

大沢健夫「多変数複素解析増補版」岩波書店 (2018年)

若林功「多変数関数論」 (数学のかんどころ 21) 共立出版 (2013年)

倉田令二朗「多変数複素関数論を学ぶ」日本評論社 (2015年)

野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」朝倉書店 (2019年)

野口潤次郎「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」裳華房 (2021年)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 19:44:39.84

岡潔の著書や伝記などは除外しています

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 20:06:42.18

M1くらいなら
「あれ、こんなことをしても論文になるんだ」
くらいの手頃感があるととっつきやすい。
本と言われても今までのbackgroundによるが
代数を中心にやった人で、線形代数の上に
体論・群論をやって、整数論とのからみで
Hilbertの第12問題で多変数関数論を目にしたような人なら
Siegelのlecture noteがよいだろう。
幾何学が中心で、特に微分幾何で曲率に親みがあれば
中野先生の本がお勧め。
解析中心で、Ahlforsは演習問題を解きながら半分以上は読めたし
Lebesgue積分論は「わが意を得たり」くらいに性に合っているのなら
Hormanderかな。
オールラウンドプレーヤーなら、野口でも大沢でも。

今日中韓の若手研究会を大阪公立(OCAMI)・武漢・慶尚(GNU)を
起点としてやっていて
Zoomの出席者が70から90名くらいだが
高級な話題でもこういうところで聞かせてもらうと
親近感がわくような気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 20:16:30.48

訂正
今日中韓のーーー＞今、日中韓の

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 20:58:11.48

訂正
特に微分幾何で曲率に親みがあれば
---->
特に微分幾何で曲率に親しみがあれば

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/23(火) 22:51:07.83

>>31
これは多変数関数論の入門書としても好適

タイトル複素多様体論講義 : 広範な基礎を身につけるために
著者辻元著
著者標目辻, 元
シリーズ名臨時別冊・数理科学, . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 94
出版社サイエンス社
出版年月日等 2012.10

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 00:04:12.69

カルタンの複素関数論(和訳あり)にも多変数の話題が書いてあったと思う。コーシーの積分定理とか。

まあ多変数を勉強するには向かないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 00:27:20.15

お勉強なら身につかないな
目的はなんだろ？
偏微分方程式の解を調べるとか、、

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 08:28:12.68

複素関数論 POD版 (数学ライブラリー) 2007
by 梶原壤二 (著)

これも多変数

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 08:33:07.85

>>38
偏微分方程式の解を調べるための手段として
有効利用されたことはあったが
いかにも味気ない。
解析をやっていて複素解析的要素に出会った瞬間に
魅了されてしまい
そこから離れられなくなるということはありうる

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 09:43:46.43

M1レベルならこれがお勧め

多変数複素解析入門 2016
by 安達謙三 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 10:21:04.84

>>40
複素数√(-1)はX^2＋1=0の方程式の解から。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 10:42:56.80

>>42
-√(-1)は?

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 11:01:13.50

X^2＋1=0
(X＋√(-1))(X-√(-1))=0
X＋√(-1)=0 またはX-√(-1)=0
X=-√(-1)も解

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 11:07:29.57

√(-1)と-√(-1)はどう違う？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 11:20:19.17

√(-1)-(-√(-1))=2√(-1)≠0

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 12:01:34.33

>>46
違うのは当たり前。
質問はどう区別するか
つまり方程式の
二つの解のうちどっちを√(-1)と書いているのかということ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 12:02:40.50

どう違うかと聞かれたのに
違う理由を答えるというのは
どの国の習慣かな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 12:54:46.72

>違うのは当たり前

？？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 14:12:38.44

>>49
複素数体の標数は2でないからとでも言ってほしかった？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 14:15:22.80

>>42
標数の条件は？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 14:43:51.54

違うのは当たり前w

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 15:00:03.76

>>52
二つの解のうちどちらを√(-1)と書いている？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 15:09:55.30

お次の方どうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 16:30:06.30

42は歴史的にはまったくの嘘

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 16:41:40.73

>>38
偏微分方程式のために多変数関数論を勉強するか？
普通は微分可能性を落としたL^2理論や関数空間の不動点定理の勉強をするだろ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 17:29:20.12

コシ・コワレスカの場合は？
多変数関数論ってほどはいらんか

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 17:54:20.61

>>56
普通ではないが
偏微分方程式の代数的方法なら
hyperfunctionの定義のために
コホモロジー理論が必須。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 17:57:40.88

Nirenbergはずっと多変数関数論に関心を寄せていたようだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 22:12:46.67

これも多変数関数論

複素解析幾何とディーバー方程式 (数理物理シリーズ)
by 大沢健夫 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/24(水) 23:49:07.66

あらら専スレあったのね

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 00:24:14.14

>>31　更新

【多変数関数論の図書（和書）】

[A16] 安達謙三「多変数複素解析入門」開成出版 (2016年)

[Ca65] カルタン（高橋礼司訳）「複素函数論」岩波書店 (1965年)

[GR12] グラウエルト，レンメルト「シュタイン空間論」シュプリンガー東京 (2012年)

[HYW80] 樋口禎一，吉永悦男，渡辺公夫「多変数複素解析入門」森北出版 (1980年)

[HU81] 広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

[Hi60] 一松信「多変数解析函数論」培風館 (1960年) (2016年に復刻版発売)

[Ho73] ヘルマンダー（笠原乾吉訳）「多変数複素解析学入門」東京図書 (1973年)

[Ka07] 梶原壤二「複素関数論」 POD版 (数学ライブラリー) (2007年)

[Ko92] 小平邦彦「複素多様体論」岩波書店 (1992年) (2015年に新装版発売)

[KT15] 倉田令二朗，高瀬正仁「多変数複素関数論を学ぶ」日本評論社 (2015年)

[Na81] 中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」朝倉書店 (1981年)

[Ni96] 西野利雄「多変数函数論」東京大学出版会 (1996年)

[No19] 野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」朝倉書店 (2019年)

[No21] 野口潤次郎「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」裳華房 (2021年)

[ON84] 落合卓四郎，野口潤次郎「幾何学的関数論」(数学選書) 岩波書店 (1984年)

[O06] 大沢健夫「多変数複素解析」現代数学の展開岩波書店 (2006年)

[O06] 大沢健夫「複素解析幾何とディーバー方程式」数理物理シリーズ2, 培風館 (2008年)

[O18] 大沢健夫「多変数複素解析増補版」岩波書店 (2018年)

[Wa13]若林功「多変数関数論」 (数学のかんどころ 21) 共立出版 (2013年)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 00:52:12.63

多変数函数論和書とかで検索するとまだけっこうあるみたいだけど

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 06:46:42.09

これを忘れてはいけない

酒井栄一　「多変数関数論」　共立全書　1966　

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 06:57:15.56

[HU81] 広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

ーーー＞

[HU81] 広中平祐，卜部東介「解析空間入門」朝倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 13:28:27.77

第9章が多変数

工科のための複素解析入門 1977
by ウィルフレッド・カプラン (著), 道脇義正 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 16:21:01.15

上空移行の原理

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 17:14:00.72

L^2拡張定理

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 17:44:12.15

不定域イデアル

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 17:48:33.93

グザン第1問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 18:27:06.52

ラインハルト領域

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 18:35:30.65

多重劣調和

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 18:53:03.20

強擬凸

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 19:19:22.78

解析的多面体領域

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 19:20:02.07

シロフ境界

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/25(木) 21:41:47.18

ハルトークスの正則性定理

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 00:11:14.48

>>17
> 多変数だと特異点が孤立しえないので

多変数関数になると極が無いということですか？
その場合、特異点集合の留数というのが定義できるのですか？

また，１変数と同様に積分の留数計算というのはできますか？
質問ばかりで済みませんが、よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 08:23:50.61

>>多変数関数になると極が無いということですか？
一変数の意味での孤立した極はあり得ないという意味でならそう
>>特異点集合が解析的な集合であるという条件下では
留数を定義する手続きを多変数に拡張することができる。
>>１変数と同様に積分の留数計算というのはできますか？
Stokesの定理により「多変数の留数の計算」に帰着する定積分は存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 12:49:12.44

一変数の場合でも実際の留数計算は
結構手間がかかるようだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 16:13:09.71

1/zの極はz=0
1/(zw)の極はzw=0

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 18:02:42.85

複素2変数(z,w)において、1/(z-a) の特異点は { (a,w) | w∈C ｝と孤立点にならず、有界集合にもならない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/26(金) 19:07:16.70

z/wの極はw=0で
z=w=0は不定点

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/27(土) 00:43:28.86

なるほど、特異点が孤立しないのが良く分かりました。
この場合の留数はどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/27(土) 09:36:04.64

dz/zの留数はz=0上の定値関数
dz\wedgedw/zwの「Poincareの留数」は１．

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/27(土) 16:11:22.47

Hartogs-type theorems in real algebraic geometry, I
Marcin Bilski, Jacek Bochnak, Wojciech Kucharz
Page range: 197-221

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/27(土) 17:25:49.30

最新号のクレレ

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 09:33:53.35

分離正則性の方

Let f:X-->R be a function defined on a connected nonsingular real algebraic set X in R^n. We prove that regularity of f can be detected on either algebraic curves or surfaces in X. If dimX>1 and k is a positive integer, then f is a regular function whenever the restriction f|C is a regular function for every algebraic curve C in X that is a C^k submanifold homeomorphic to the unit circle.

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 16:03:07.03

変数が無限にある関数の理論はどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 16:30:36.86

$\el^2$内の正則領域の正則凸性なら同様。
無限変数の特殊函数論はあるが
一般論で面白いものは知らない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 21:33:00.03

確か、無限変数だと
ドルボーの定理は無条件では成り立たないはず。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 22:55:41.72

84
訂正
dz\wedgedw/zwの「Poincareの留数」は１．

---> dz\wedgedw/zwの「Poincareの留数」は
dw/w|_{z=0}-dz/z|_{w=0}

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/28(日) 22:59:03.31

91
再訂正
dz\wedgedw/zwの「Poincareの留数」は
z=0でdw/w、w=0で-dz/z．

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 15:11:54.86

本来、留数というのは関数ではなく微分形式に対して定義されるものです。
理由は以下にあるように、関数では座標変換により留数の定義が変わってしまう(well-definedでない)ためです。

留数とは関数f(z)ではなく、微分形式f(z)dzに対して定義されるべきものである理由
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13242147348

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 16:13:10.57

多変数だと留数は次数が一つ低い微分形式になります

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 17:09:01.11

n-形式 w = f(z_1,z_2, ,,, z_n)/z_1 dz_1 ∧ dz_2 ∧ ,,, ∧ dz_n の z_1 =0 の留数形式は、
Res(w, z_1=0) = f(0, z_2, ,,, z_n) dz_2 ∧ ,,, ∧ dz_n となる (n-1)-形式。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 17:12:50.81

易しい本から難しい本へと、
読んでいく順番を考えてリストを並べるとしたらどうなる？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 20:28:34.31

>>96
>>62の文献
まずは[Wa13]若林のかんどころで多変数函数論のポイントを掴んでから、
ヘルマンダー[Ho73]、一松[Hi60]、野口[No19]あたりかな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 20:31:18.72

ただ一松もヘルマンダーも古いのが難点かな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/29(月) 21:31:51.95

多変数自体が古いからそれでよい

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 02:01:58.18

多変数函数論は岡信者がうるさいから研究しにくい

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 08:47:39.60

>>100
例えばどんな主張が目障りですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 12:17:35.04

最近は数学と何の関わりもない憂国烈士様までアゲアゲしてるしな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 12:23:50.94

岡の論文の日本語訳集というようなものはないのでしょうか？
フランス語はだいたい英語に似てるけれども、あやふやに
読んで居るうちに0.8の理解の冪乗を重ねていくと、結局
誤解・理解不能になってしまうし、だいたい眠たくなってしまう。
あるいは完全な日本語訳がなければ完全な英語訳でも良い。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 12:45:15.42

>>103
英訳があるのはご存知？
Henri CartanのCommentaireがついていて面白い。

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 13:04:39.48

>>100
ありがちな話だな
日本人は偉人を利用して他人を叩くからな

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 14:09:05.00

岡の後はまったく見るべき成果がないとか

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 17:36:23.96

>>105
偉人を利用して偉人を叩くなら全く問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/30(火) 21:25:27.24

>>103
英訳にはRemmertのVorwortもついている

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 13:37:10.20

英訳本には広中先生による揮毫もある

**１３２人目の素数さん** · 2022/08/31(水) 18:38:42.95

「人間の建設」は人気が衰えないようで驚きだ
駅の書店のおすすめ文庫コーナーにまだあった

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 00:25:42.52

正則領域の例を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 07:49:48.68

多重円板や開球
より一般には凸領域

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:34:29.46

＞英訳があるのはご存知？

知らないです。出版社、タイトル、著者、発行年などをＰｌｅａｓｅ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:38:10.59

Collected Papers Hardcover – September 1, 1984
English Edition by Kiyoshi Oka

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:40:16.17

Oka, Kiyoshi Collected papers.
Translated from the French by Raghavan Narasimhan.
With commentaries by Henri Cartan.
Edited by Reinhold Remmert. Reprint of the 1984 edition [MR0754337].
Springer Collected Works in Mathematics.
Springer, Heidelberg, 2014. xiv+223 pp.

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 14:28:03.77

Cartan, Narasimhan, Remmertの順だったかな
亡くなったのは

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 15:14:46.10

>>122
証明というか、拡張できない正則関数の例を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 15:47:37.83

1/(z-1)は単位円板上で正則で、z=1を越えては拡張できない。
これは自明としてよいだろう。
このことから
単位円板のどの境界点pに対しても、
単位円板上の正則関数でpを越えて解析接続できないものがあることも
自明としてよいだろう。
すると
1/(z-1)をC^2内の二重円板上の正則関数と思うことさえできれば
二重円板が正則領域であることも自明ではないか?

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 16:16:46.50

1/(z-1) が拡張できない？
z=1 以外全部で正則じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 16:23:52.80

>>119
>>1/(z-1) が拡張できない？
「z=1を越えては拡張できない。」と書いてある。
目は確か？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 16:40:45.85

というか、「気は確か？」と書いた方がよかったかな。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 18:37:09.32

あああそうか
「z=1を越えて拡張できる」の意味が分からなかったわけだ。
言葉の使い方としては
単位円板D上で正則な関数fが
z=1を越えて拡張できるとは
z=1の近傍UとU上で正則な関数gがあって
U\capD上でf=gとなることを言う。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 21:33:16.62

凸領域が正則領域である理由も同様で
領域に含まれない任意の点pに対し
pを含み領域と交わりを持たない
複素超平面が存在するからである。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 22:31:17.85

ハルトーグスの拡張定理によれば、1/(1-z) を|w-1|=1で積分するとz=1
を超えて正則になるのでは？

∫_{|w_2-1|=1}}∫_{|w_1-1|=1} 1/{(1-z_1)(w_1-z_1)(w_2-z_2)}dw_1dw_2

は(z_1,z_2)の正則関数では？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 22:38:43.28

つまり、コーシーの積分公式をくりかいして、

f(z_1, z_2)=(2πi)^(-1)∫_{|w_1-1|=1} f(w_1, z_2)/(w_1- z_1) dw_1

= (2πi)^(-2)∫_{|w_2-1|=1}∫_{|w_1-1|=1} f(w_1, w_2)/(w_1- z_1)(w_2- z_2) dw_1 dw_2

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/04(日) 07:53:17.84

積分の式を書く時には
積分路上の交通事故に注意

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/04(日) 17:06:04.89

>>118-120
1次元は任意の開集合が正則領域になるが、
2次元以上では正則領域にならないような開集合がある。

例えば凸で無い集合はなぜ正則領域ではないか、直接的な反例が作れますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/04(日) 17:45:05.42

C^2-{(0,0)}

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/04(日) 19:18:57.41

>>127
>>例えば凸で無い集合はなぜ正則領域ではないか、
凸領域が正則領域だからと言って
凸でなければなぜ正則領域でないかなどという
血迷った質問をしないように

おそらく
「凸でない領域はなぜ正則領域とは限らないか」
の書き間違いだろうが、日常生活でも
こんな間違いをしていると
良いことはないよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 09:18:55.57

多変数（2以上とする）の関数の問題で、

変数の個数が特別の場合にだけ、例外的なことが
あるというような話はないのかな？トポロジー
などでは空間の次元などでそういうことがあったりも
するようだけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 10:55:26.71

>>130
解析ではそのようなことはない
特別なPDEに次元の制限が付くことはあるが、それは方程式の形による制限で
空間次元の性質ではない

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 11:40:24.02

>>130
シュタイン多様体の埋め込み問題では
1次元が未解決で2次元以上は解決済み

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 13:14:49.13

多変数関数論の意味のある未解決問題ってどんな問題がある？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 13:21:51.91

C^n上の分岐正則域の特徴づけ(岡潔の問題F)

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 13:36:16.16

これよりは見込みがあると思われる
P.A.Griffithsの予想

C^nの開集合の解析的な(相対)閉部分集合Xが
局所的にSteinなら
XはSteinか

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 13:42:24.00

有名なアバンダンス予想や藤田予想も
複素幾何の重要な未解決問題だが
多変数複素解析の問題と言ってよい

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 13:46:19.10

コンパクトなケーラー多様体の
ケーラー的解析族における
多重種数の変形不変性も
有名な未解決問題。
代数多様体の場合には多変数関数論の手法で
解決されたので
ここが突破できれば多変数関数論の
新たなブレイクスルーとなる。
解決できれば
ブレイクスルー賞くらいはもらえるかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 14:19:25.55

残された問題は難しいのばかりですね。

今は特異点のある場合の研究が多いですかね。

ところで、Gromov がやったシンプレクティック多様体への概正則曲線のように
正則性を落とした（概正則構造の）研究ってありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 14:40:14.90

概複素構造で積分可能でないものの
条件を付きの変形が
力学系的な視点から研究されているのを
セミナーで聞いたことはあるが
理解はしていない

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 14:43:03.62

>>138
>>今は特異点のある場合の研究が多いですかね。
MMPを中心とした研究はそうだね。
特異点そのものの研究は難しい

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 14:55:29.66

>>138
難しいといっても
多重種数の変形不変性は
代数的な場合は解けたわけだし
方法も最初は解析だったけど
すぐに川又先生が代数的な証明を見つけたわけだから
一般の場合も解けてしまえばあっけないのかもしれない

多様体の場合の結果を特異点の種類によって小出しに結果を出しても
論文は書けるかもしれないが
本質的な進展を遂げたことになるかどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 15:04:49.63

>>138
そういう興味からであれば
今度女性研究者たちの集まりで
McDuffさんが話されるから
聴いてみられると面白いかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 15:59:44.00

>>138
>>今は特異点のある場合の研究が多いですかね。

特異点のあるシュタイン空間上では
領域のシュタイン性が局所シュタイン性によって
特徴づけられるかどうかは未解決。
Griffithsの予想と似ているが
こちらは特異点集合の次元が0である場合には解けている
(by Andreotti and Narasimhan)

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 16:14:34.61

特異点がキーワードだと
やや萎える感じがあるが
漸近解析だと意外に多くの新しい方向がある。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 16:25:14.05

YauがTianの学位論文で示唆した方向がその一つだった。
最近でもpseudonorm projectとか言っていろんな進展があるようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 16:41:58.77

最近のFinskiの仕事など、Demaillyのcomplex Morse theoryの
方法を古典的なスペクトル解析とからめて
おもしろい方向に広げている

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 16:51:27.43

Xiajun Wuの
Chern classes of coherent sheaf and Bogomolov inequality
は
去年シンガポールの集会で聞いたBismutたちの仕事とは独立らしい
立派なものだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 16:54:31.89

訂正
Xiajun ---> Xiaojun

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 17:00:41.66

Wuの話は日本・中国・韓国共同の若手研究会での講演
そこでは特異点がある場合はどうかという質問が
時々出た。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 17:56:32.41

>>138
>>今は特異点のある場合の研究が多いですかね。

ちょっと前の話になるが
対称有界領域の商空間上の公式に関連して
特異点のある空間の交叉コホモロジー群が
盛んに研究された。
Cheeger Goresky-MacPherson予想というのがあったが
これも未解決。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 21:45:53.04

>>136
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 21:48:36.98

>>129
僕も叱られたい…

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 22:16:19.44

特異点ではないけど、Demaillyは退化するエルミート計量を扱っている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 22:33:04.28

>>153
確かに学位論文では退化するエルミート計量を
扱ったが有名なのは特異エルミート計量で
これは特異性を許した計量
特異エルミート計量と退化エルミート計量は
区別するべき

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 23:02:49.77

>>154
特異エルミート計量と退化エルミート計量って何が違うの？
「正定値性が崩れる点がある」という意味で使ったのだが

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 23:07:00.27

|z|^2はz=0で退化する退化エルミート計量
|z|^{-2}はz=0で特異性を持つ特異エルミート計量
区別すべきなのは当然

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/05(月) 23:33:17.07

>>156
なるほど、ごもっともです。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 08:39:26.71

ゼロ点と極を混同するのと一緒

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 09:41:23.49

Mittag-Lefflerの部分分数分解はわかっても
Weierstrassの乗積定理はわからないというのと一緒

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 09:57:12.59

おそらく、そういう誤解は138の
>>残された問題は難しいのばかりですね。
と根は一緒

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 11:37:13.58

多変数関数論の未解決問題をブレイクスルーするための
強力な武器はどの辺にあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 12:38:12.36

昔セミナーでそれに似た質問をしたら
先生がフランスでの講演で
一つの予想を述べられたとき
「解く方法は？」と質問されて困ったと
言われ、
「それは山に今から登ろうかというとき
鎖はついていますかと聞くようなものだ」
と答えられた。
その答えを聞いて「バカなことは聞くな」と言われたように感じたし
「方法がないのなら勉強しても仕方がない」
と思って、そっちの方面はおいておくことにした。
しかし多変数複素解析全体は結構広かったので
食べていくくらいのことはできた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 14:47:44.00

>>162
なんだかとても恥ずかしい質問をしてしまいました。
申し訳ありませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/06(火) 14:56:08.29

>>163
全然かまわない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/07(水) 18:25:18.96

変なジジイが一人イキってるなw

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 00:08:12.45

>>165
一番イキってるのはオマエだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 12:10:37.46

イキるだけの材料と元気を持っている者を
爺呼ばわりは失礼

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 16:18:52.37

多変数関数論やるのに、岡やカルタン流をやるかヘルマンダー流の解析をやるか、どちらが良いのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 17:38:44.66

ハルトークス流やポアンカレ流もあるだろうし
E.M.Stein流やFefferman流もあるし
Grauert流やSiu流
そしてDemailly流もある
ほかにもたとえば
野口流とかFornaess-Sibony流とか
まあその二通りというのは少なくとも
トレンディーではなかろう

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/08(木) 17:41:16.64

ポイントは解析の分野で
特に複素解析的な嗜好を満足させることのできる
問題を探すことだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 12:17:21.95

>>168
>>多変数関数論やるのに、岡やカルタン流をやるかヘルマンダー流の解析をやる
>>か、どちらが良いのだろうか？
その二つが入り口だったのは1965年。
今から57年も前。
この二つがあるので
多変数関数論の勉強を富士登山に例える先生もいた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 15:06:38.39

でも入口(最初に読む本)は今でも変わらないと思うけど。
野口先生の本とかあるけど、野口先生の本は岡流。
大沢先生はヘルマンダー流って感じで、大まかに分けられる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/09(金) 19:10:38.46

カルタンの定理Bが多変数関数論のすべてのように言う人たちがいる。
そういう立場からすれば確かに
岡・カルタンの方法とヘルマンダーの方法があるわけで
野口は前者、大沢は後者と分けられる。
しかし、ちょっと見方を変えると
ハルトークスの仕事はワイエルシュトラスの
「多変数においてはすべての領域が正則領域」
という誤った主張への反例から始まったわけで
Fornaess-StensonesのPrinceton講義録に沿って反例を片端から勉強していくのも
立派な勉強法ではないか。
ちなみに、Fornaess自身は今世紀に入ってから
北京でL2理論の講義録を残していて
わかりやすいので評判が良い。
日本の院生でこれを読んで修論を書いた人を知っている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/10(土) 10:39:33.24

今週は
OberwolfachとBochumで研究集会があった。
Complex Geometryが二派以上に分かれて
活動している印象がある。
多変数函数論はもはや富士山ではなくなった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 18:22:58.17

カルタンの定理BへのL2理論的アプローチを最初にやったのは
AndreottiとVesentiniの1962年の論文だが
ヘルマンダーは完成度が高く使いやすいので
みんなヘルマンダーの方法と言うようになった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 18:47:59.53

AndreottiとVesentiniの方法は
小平理論がもとになっているので
小平の消滅定理が載っている
小林昭七の「複素幾何」あたりも
多変数関数論の入門としてはよいだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 19:24:03.49

野口潤次郎「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」裳華房 (2021年)

↑これですが，証明は丁寧ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 21:27:08.01

>>177
読んだことがないので「丁寧なんだろうなあ」としか言えないが
ネットで読めるところだけ読んだ印象では
著者の宣伝文句の「Weierstrass preparationもL2 estimateも使わない」
というのが誰に向けた言葉なのだろうかと思う。
両方とも知っていて岡理論を勉強したことがない人は
そんなにいないと思われるから、著者としては岡理論を一通り勉強した人に
「こんなに簡単に説明できることがあるんだぞ、エッヘン」
と自慢したかったからこの本を書いたのであろうと思われる。
だから初心者にはお勧めできない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 21:34:46.28

>>178

ありがとうございました．

初心者にはスタンダードな本のほうがいいということですね．

結局，無理しているわけですよね．

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 22:01:00.53

>>178
自分のように多変数関数論が専門じゃない人の需要がうある。
代数幾何をやっている人が多変数関数論を勉強したい人には、
丁度いいんじゃないかな。代数の人はL2評価とかは嫌がるよね。

逆に自分のような解析屋からすると、逆にL2評価ゴリ押しの
ヘルマンダー流の本の方が理解しやすい。
こっちは、連接層のコホモロジー系列とかいややから。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 22:02:51.19

ただ、今までの野口先生の本と何が違うのかは、見てみないと分からない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/11(日) 22:04:49.28

>>174
現地で参加されてるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/12(月) 08:35:34.77

>>182
現地で参加していた人からのメール
日本からの参加者は約3名

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/13(火) 13:29:10.45

C^nの領域の場合、ケーラー計量で考えているから、
ケーラー多様体への拡張、一般化等幾何への発展はどのくらいおこなわれていますか？

カルタンの定理と小平の消滅定理など非常に似ているようにみえますが、
両者の関係性はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/13(火) 18:02:31.10

>>184
岡理論はc^n上なので
ユークリッド計量を用いたが
CP^n上でFubini-Study計量を用いて
同様の結果を得たのが武内
武内以前に岡理論が正則領域の完備ケーラー性を言っていると
指摘したのがGrauertの学位論文
これを踏まえて小平の消滅定理を
完備ケーラー多様体上へと一般化し,
岡・カルタン理論を小平理論の非コンパクト版として
再構成したのがAndreottiとVesentini。
Andreotti-Vesentiniの方法(またはH\“ormanderの方法)で
代数幾何や微分幾何の多くの重要な問題が解かれた。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/13(火) 21:02:42.91

>>185
ご解答ありがとうございます
やはり、小平の消滅定理が岡・カルタンの定理Bと結びついて、
さらに完備ケーラー多様体へと一般化されたんですね。

カルタンの定理Bは代数幾何的にスキーム理論へ一般化されたので、
やはり重要な定理というのは、様々は方向へ発展していくようですね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/15(木) 13:19:25.32

>>185
> 武内以前に岡理論が正則領域の完備ケーラー性を言っていると
>指摘したのがGrauertの学位論文

正則領域が完備ケーラーとなる様なケーラー計量が存在するという意味か？

C^nの計量では、領域は完備になるとは限らない

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/15(木) 20:34:16.06

>>187
>>正則領域が完備ケーラーとなる様なケーラー計量が存在するという意味か？
正則領域は完備ケーラー計量を持つという意味
もう少し詳しく言うと
岡は1942年の論文で、正則領域の内部で境界までのユークリッド距離を測った関数を
d(z)とすれば、-log d(z)は多重劣調和性を持つことを発見した。
Grauertは1956年の論文で、この関数を用いれば任意の正則領域上に
完備なケーラー計量が作れることを示した。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/15(木) 21:05:06.78

>>188
ご丁寧にどうもありがとうございます。
多重劣調和関数が取れると、それから作られる計量が正曲率になって、
小平の消滅定理と同様にして、カルタンの定理Bが得られるという感じでしょうか。

このような、多変数関数論を微分幾何的に論じている本はどの様な物がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/15(木) 21:09:21.77

>>189
ここで書いた計量は、空間のケーラー計量ではなく、
自明直線束のエルミート計量です(小平の消滅定理の、正な直線束になる)。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 03:56:44.53

多変数函数論和書リスト
http://mathbh.nobody.jp/math/scv/top.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 07:22:44.13

>>189

>>多重劣調和関数が取れると、それから作られる計量が正曲率になって、
>>小平の消滅定理と同様にしてカルタンの定理Bが得られるという感じでしょうか。

正確には、正則領域X上では-log d(z)を基にして、滑らかな関数で近似したり|z|^2を足したりして、強多重列調和なexhaustion function f(z)を作ります。e^{f(z)}のLevi形式が完備なケーラー計量になります。
e{-f(z)}は自明直線束のエルミート計量になり、その曲率形式は
f(z)のLevi形式で、正です。これを踏まえると、
Xが強多重劣調和関数でexhaustされる複素多様体ならば
任意の正則直線束は正になり、小平消滅定理と同様の方法で
正則ベクトル束に対するカルタンの定理Bが得られます。
この方法で小平理論と岡・カルタン理論を統一的な視点で論じることができます。191のリストの中では中野の本がそれを実行しています。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 07:36:42.12

多変数関数論をやるとなると、
コホモロジー理論とかイデアルとかが
良く理解できてないとだめなんでしょ？
１変数の場合に比べて多変数なりの道具立てが要りますよね？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 07:54:15.33

辻正次先生って多変数の教科書書いてたんだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 16:13:57.32

>>191
凄いね、結構出ているんだね
ただ、グラウエルト・レンメルトのシュタイン多様体(シュプリンガー)の和訳本が無い

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 16:15:25.67

岡潔の全集の和訳が欲しいな

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 16:18:38.15

>>193
層のコホモロジーで多変数関数論から脱落するのはよくある話
自分も最初は層が全く分からなくて脱落した。
1変数のノリで解析をやるんだと思っていたら、代数の議論(それも道具の準備）で萎えた

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/17(土) 02:41:08.89

>>195
グラウエルト・レンメルトのCoherent Analytic Sheavesもない
このリストには未掲載だが他にも大切なSCVの洋書は色々とある

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/17(土) 10:24:27.21

Krantzの本は初心者向きなのでよく読まれている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/17(土) 12:07:28.48

不定域イデアルと層は何が違うの？