純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
つづき
＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
(引用終り)
下記フィールズ賞 2022年のコパン氏は、statistical physics関連
マリナ・ヴィヤゾフスカ氏も、E_{8} latticeは、超弦理論と関連があります。また、24次元はLeech lattice関連で下記”conformal field theory describing bosonic string theory”と関連しています
なので、フィールズ賞 2022年も、物理学との関連ありです
つづく つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four.
マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ
For the proof that the E_{8} lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を８次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。
つづく つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
つづく なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；
なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です 数学隣接分野ってなんだよ？
数学の研究と、数学の他学問への利用は、
全く異なることが理解できない🐎🦌が
書いてるのか？ 良いんじゃね？
どうせ5ｃｈ
しょせんは便所の裏の落書き
どのスレも、厳密に数学だけのカキコのみなんて、
そんなスレありませんよ
旦那ｗｗｗ 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/07/31(日) 16:00:49.04ID:QgOwogiU
＞しょせんは便所の裏の落書き
はい、荒らし
通報しとくね
BURNされたら書き込み禁止ね ポストモダニストなのかも
『「知」の欺瞞――ポストモダン思想における科学の濫用』
（ちのぎまん ポストモダンしそうにおけるかがくのらんよう、）は、
物理学者のアラン・ソーカルとジャン・ブリクモンの著書。
ソーカルはいわゆるソーカル事件で知られている。
学術誌のソーシャル・テクストに意図的に無意味な論文を投稿し、
そしてそれが実際に掲載されてしまったのである。 >>17
この本がフランス語で出版されたのは1997年である（英語版はその翌年の1998年）。
英語圏での議論へ周到にそなえ、英語版は書き改められている。
本書はサイエンス・ウォーズと呼ばれる論争の一部であり、
ポストモダンの著作において科学や数学の概念が誤用されていると考えた
ソーカルとブリクモンは、学問の世界におけるポストモダニズムを
おおいに批判している。
二人の批判は、自分でも理解していないことを書いている
ポストモダニストの告発であった。
科学者コミュニティからの反応はおおむね好意的であった。
人文学者による本書への反応は「二分」されたともいわれている。 >>19
おそらくポストモダン思想に関心のある人で、
〔この本を〕気にしていない人はいない。
反応は極端なほど二分している。
喜んでいる人もいれば、怒っている人もいる。
私の友人の一人も、ソーカルの論文が、
左派的なグループの会合で話題になったと語っていた。
この本のことを話題にすると、
熱烈にソーカルたちを支持する人と同じぐらい
熱烈に反対派にまわる人とで二極化する。
ソーカルの悪戯を喜ぶ人の中には、
以前はもっとポストモダン思想を
肯定的に見ていた人もいる。 >>20
『「知」の欺瞞』は、隣接する２つのテーマを分析している。
・非常に影響力をもった哲学者や知識人には、
科学的概念の不完全かつ欺瞞的な使い方を
している者がいないか
・認識的相対主義の問題、つまり
「現代科学は『神話』や『物語』、『社会的構築物』以上の何かではない」
（科学の社会学におけるストロングプログラムにみられるような）
という立場について >>9
一応ね
>>12
ここのスレ主にはラプラス変換とかヘビサイトの階段関数やディラック測度とかのことは分かりません >>21
ソーカルたちは、…数学と物理という著者二人が
研究や教育のためその生涯をささげてきた学問の科学的概念が
濫用されていることを知ってほしいのだという。
ソーカルとブリクモンは、その濫用を次のように定義する。
・科学（あるいは疑似科学）的な用語を、
それがまさに何を意味しているのか
気にすることなく使用すること
・自然科学の概念を、最低限の正当化を経ることなく、
またそれを用いる理由も提示しないまま、
人文科学に持ち込むこと
・無関係な文章に恥ずかしげもなく専門用語をちりばめて、博識に見せかけること。
おそらく、専門家ではない読者を感心させるだけでなく威圧しようとしている
・深遠にみえて実際には無意味な言葉や文章を綴ること
・著者の能力をはるかに超えた話題についても自信を持ち、
その言説に浅薄な厳密さを加えたいがために、
科学について払われている敬意を利用すること >>22
1には、そもそも複素解析も実解析（微分積分）もわからん >>23
本書では、
「神秘的にみせたり、わざとあいまいな言葉遣いをしているもの、
乱雑な議論、科学概念の誤用」 と呼ばれる、知識人たちの営為から
その「氷山の一角」が描かれる。
例えば、リュス・イリラガイはE = mc2 が
「われわれがそれなしでは生きていけない
他のさまざまな速度をさしおいて特権化する」
ゆえに、それが「性化された方程式」であると
書いた文章が引用され、批判されている
（イリラガイについては
「流体力学は不当になおざりにされている、
なぜなら流体が女性的であるのに対して、
固体は男性的であるからだ」
という主張についても批判がされている）。
同様に、トポロジーと神経症のあいだにアナロジーを見出すラカンも、
ソーカルとブリクモンの見解では何の根拠もなく数学の用語を用いており、
「単に間違っているという代物ではない。意味不明なのだ」。 >>26
ソーカルとブリクモンは、二人が認識的相対主義と呼ぶ、
「客観的な真実は存在せず、ただ個々人の信念があるのみだ」
という思想がはびこっていることを強調してやまない。
二人によれば、「ポストモダニスト」と呼ばれる人々や
科学の社会学におるストロングプログラムの立場をとる人など、
多くの人々がこの相対主義を支持しているが、
非論理的で地に足がついておらず、危険な考え方である。
本書の狙いは、
「左派全体を批判することではなく、
流行りにのるその一部から左派それ自体を守ること」
である。
英語版の序文ではマイケル・アルバートの言葉が引用されている。
「不正と抑圧への敵意つまり左派と、
科学と合理性への敵意つまりナンセンスとを混同することに、
正しさや賢さや人間性や戦略性などない」。 モダン焼きにタコを入れればポストモダン焼きになるということだな https://style.nikkei.com/article/DGXZQOLM0746S0X00C22A4000000?page=3
東大理3合格トップは女子校 桜蔭が灘高超えのわけ
2022/4/17 （代慶達也）
ニューススクール 日経
医学部入試、女子の合格率が男子を上回る
「女子生徒の方が医学部志向が強くなっているのではないか」と開成の野水勉校長はこう話す。41年連続で東大合格トップを走る開成。22年の合格者数は前年比34%増の193人と躍進したが、理3合格者数は後退した。一方で理1は前年比53%増の89人と過去最高水準の合格実績となった。東大合格率でトップの筑駒も理1の合格者が全体の6割を占めている。男子のトップ校では、異常とも言える医学部ブームが一段落して理3から理1への流れが強まっていると言えそうだ。
「医師になるより、AI（人工知能）で起業した方がもうかるし、面白いのでは」（灘高出身の東大工学部3年生）という男子学生も増えている。実際、経済産業省がまとめた20年の大学発ベンチャーの数は東大が323社と急増しており、大学別では断トツだ。
一方、ビジネス界では大企業トップはいまだに男性が圧倒的で、成功した女性起業家も少ない。桜蔭出身者も著名な医師や弁護士はたくさんいるが、実業界では影は薄い。さらに弁護士など法曹界や官僚の人気も下がっているため、成績優秀な女子生徒は、医学部志向が一段と強くなっているのだ。
文部科学省の21年度の大学入試調査によると、全国の医学部医学科の入試で、女性の合格率は13.60％となり、男性を0.09ポイント上回った。合格者数の男女比は現在6：4だが、女子が男子と並ぶのは時間の問題。桜蔭出身者が「白い巨塔」のトップに立つ日も近いかもしれない。 これ物理だが、数学でも出てくるかもね
https://nazology.net/archives/112534
ナゾロジー
AIに物理法則を学習させたら、未知の物理変数で現象を表現し始めた！ 2022.07.28
AIには人類が知覚できない何かがみえているようです。
米国のコロンビア大学（Columbia University）で行われた研究によれば、AIに物理法則を学習させ、それを表現するために必要な「変数」の数を考えさせたところ、現在の人類には理解できない要素が含まれることが判明した、とのこと。
ありふれた振り子運動や回転運動でも、AIは人類とは異なる独自の変数を用いて物理法則を理解し、正確な運動予測まで成功させていました。
研究者たちは、AIは人類がまだ発見できていない未知の方程式と「変数」を用いて、物体の運動法則を理解している可能性があると述べています。
もし研究者たちの予測が正しければ、誰もが知る振り子運動や円運動などには誰も知らない「裏の方程式」が存在することになります。
研究内容の詳細は2022年7月25日に『Nature Computational Science』にて掲載されました。
関連スレ
【ナゾロジー】AIに物理法則を学習させたら、未知の物理変数で現象を表現し始めた！ [すらいむ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1659098258/ https://nazology.net/archives/112943
ナゾロジー
大学レベルの数学問題を数秒で「解き、説明し、作成する」AIが開発！ Credit:Canva ナゾロジー編集部 2022.08.06
ライター 川勝康
大学で研究生活を送ること10年と少し。 小説家としての活動履歴あり。 専門は生物学ですが、量子力学・社会学・医学・薬学なども担当します。 日々の記事作成は可能な限り、一次資料たる論文を元にするよう心がけています。 夢は最新科学をまとめて小学生用に本にすること。
編集者 海沼 賢
以前はKAIN名義で記事投稿をしていましたが、現在はナゾロジーのディレクションも担当することに。大学では電気電子工学、大学院では知識科学を専攻。科学進歩と共に分断されがちな分野間交流の場、一般の人々が科学知識とふれあう場の創出を目指しています。
2022.08.06 SATURDAY
大学レベルの数学問題を数秒で「解き、説明し、自ら作成もできる」AIを開発！
また人間の能力を超えるAIが開発されました。
米国のMIT（マサチューセッツ工科大学）で行われた研究によれば、大学レベルの数学の問題を「解く」「説明する」「新たに生成する」の3つが実行可能なAIを開発した、とのこと。
これまで開発されたAIは一部を除き人間用に書かれた数学の問題文から直接答えをを導き出そうとして失敗してきました。
しかし新たに開発されたAIは、人間用に書かれた数学の問題文をコンピューター用の正しいプログラムコードに自動的に変換・合成する訓練がなされており、わずか数秒で既存のAIの10倍にあたる81%の精度で正しい回答を行うことが可能となっています。
もしこの精度が100%近くになれば、数学オリンピックなどの優勝者をAIが総どりすることが可能になるでしょう。
研究内容の詳細は2022年8月2日に『PNAS』にて公開されています。 >>32
良いんじゃね？
5ｃｈ 便所の落書き
そんなもんでしょ？
反例があるなら出してみなよｗｗｗ おっと、コテハン消すよ
https://optronics-media.com/news/20200728/66493/
The Optronics Co
東大，時間結晶の生成メカニズムを発見
2020年07月28日
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%82%E9%96%93%E7%B5%90%E6%99%B6
時間結晶（じかんけっしょう、英: Time crystal）もしくは時空間結晶（じくうかんけっしょう、英: Space-time crystal）は、全く同じ物理条件でエネルギーを加えているにも関わらず、時間（試行回数）によって結果が変化する現象。ここでいう結晶とは物質ではなく状態をさす物理学上の用語であり、時間結晶とは時間によって物理法則が変化する（対称性が破れている）現象もしくは状態をいう。例えば「液体」や「固体」という物質そのものがあるわけではなく、「液体」や「固体」という状態があるのと同じである。量子力学でいう状態の重ね合わせは、時間対称性が破れている状態といえるため、量子論とも関係が深い。
普通の3次元結晶は空間的に繰り返しのパターンを持っているが、時間が経過しても不変である。時間結晶は時間に対しても自身を繰り返し、結晶を刻々と変化させる。時間結晶は非平衡物質の1つであるため熱平衡に達することはない。この物質の形態は2012年に提案され2017年に初めて観測された。この状態は環境から隔離することはできず[要出典]、非平衡状態の開放系である。
時間結晶のアイデアは2012年にノーベル賞受賞者でマサチューセッツ工科大学教授のフランク・ウィルチェックにより最初に記述された。後により緻密な定義を作成した。これらは平衡状態で存在できないことが証明された[1]。 >>34
＞コテハン消すよ
恥ずかしくなったか 当然だな
今やまともな人はだれもコテハンしてない 永久保存版スレ主の本性
32:１３２人目の素数さん 2022/08/08(月) 18:31:39.18 ID:Pmv//iaP
全きゴミ雑談
33:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/08/09(火) 07:51:16.44 ID:3vRIezgE
>>32
良いんじゃね？
5ｃｈ 便所の落書き
そんなもんでしょ？
反例があるなら出してみなよｗｗｗ >>36
へー
統一教会はそんなことも言っているのか 3世紀末 - 6世紀、古墳時代にはヤマト王権に仕える技術者や亡命者として
中国の東北や朝鮮半島から人々が渡来した。
4世紀後半から5世紀にかけて、ヤマト王権は百済と同盟のために繰り返し出兵するなど
大陸で活動しており、このことは高句麗が遺した広開土王碑にも記録されている。
大王を中心とするヤマト王権において重要な位置を占めた者や文化の発展に
寄与した者がいた。
ヤマト王権に仕えた渡来人としては、半島から来た秦氏、東漢氏、
西文氏（かわちのふみうじ） が代表的である。
また飛鳥時代には百済の滅亡により亡命貴族が日本を頼って渡来した。
中でも最後の百済王義慈王の王子の禅広は、持統天皇より百済王（くだらのこにきし）
の氏姓を賜り、百済系氏族の代表的な存在となった。
さらに奈良時代末期から平安時代初期にかけて、鑑真に同伴した
コーカソイドに属するソグド系とされる僧侶の如宝も広義的には渡来人に含まれる。 https://www3.nhk.or.jp/news/special/international_news_navi/articles/qa/2022/08/09/23999.html
NHK 2022年8月9日
サイエンス・宇宙 アメリカ
“最も遠い”宇宙の画像 何が見える？どうやって撮ったの？
アメリカで7月、これまでで“最も遠い宇宙”を撮影したとされる画像が公開されました。
画像を撮影したのは、新しい宇宙望遠鏡「ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡」。
その画像からは何が見えたの？どうやって撮影されたの？詳しく解説します。
（アメリカ総局記者 添徹太郎、科学文化部記者 山内洋平）
公開された画像は？
はるか遠方の銀河団「SMACS0723」
東京大学宇宙線研究所 播金優一助教
「暗い天体を精度よく鮮明に見ることができ、想像をはるかに超えた質で、パフォーマンスは期待以上です。天文学の新しい時代の幕開けを象徴するものです」
「宇宙の窓」とも言われる「ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡」からは、宇宙の誕生に関する想像もできなかったような大発見が生みだされるのではないかと期待されているのです。 立川裕二氏、荒木不二洋氏は、数学科出身じゃないのに、国際数学者会議の招待講演者
そういう人いるんだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E4%BC%9A%E8%AD%B0
国際数学者会議
1966年のモスクワ会議で次回の開催地に日本を提議したがニースに決定、1990年京都開催を待つこととなる[1]。
日本人または日本の研究所に在籍している数学者の全体講演者・招待講演者
国際数学者会議の全体講演または招待講演は一流数学者の証と言え、全体講演者としての招待は「数学の殿堂入り」にも匹敵する[注釈 2]と表現される。
荒木不二洋は招待講演者として2度
2018年（リオデジャネイロ）立川裕二
1970年（ニース） 荒木不二洋
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E5%B7%9D%E8%A3%95%E4%BA%8C
立川 裕二（たちかわ ゆうじ、1979年10月5日 - ）
灘中学校・高等学校在学中には、国際数学オリンピックの日本代表に2回選出された
1998年、東京大学理科一類入学。東京大学理学部物理学科卒業。2006年、東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E6%9C%A8%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E6%B4%8B
荒木 不二洋（あらき ふじひろ、1932年7月28日 - ）
研究・人物
湯川秀樹の研究室で場の量子論を学ぶ。その後、京都大学工学部助手・講師、京都大学数理解析研究所助教授・教授を歴任し、場の量子論・量子統計力学の代数的構造論、ならびに作用素環論などにおいて研究を行っている。
作用素環論を用いた代数的場の量子論の定式化 (Araki-Haag-Kastler formulation) やIII型フォン・ノイマン環と場の量子論の関係、荒木-Woods不変量の導入など、数理物理学とフォン・ノイマン環の深い結び付きを解明した。
こうしたIII型フォン・ノイマン環の構造に関する研究は、後の富田-竹崎理論やコンヌの仕事に影響を与えた。
数理物理学分野においてポアンカレ賞を受賞している。コンヌがフィールズ賞を受賞したときに業績紹介を行った。 京都の出身
鴨沂高校では先生の代わりに数学の授業をしていた。
京都大学では
一回生のときにポントリャーギンの連続群論に出会った。 >>44
追加
荒木先生は、1982年 - フィールズ賞選考委員 （これ、国際数理物理学会会長、国際純粋・応用物理学連合数理物理学委員会委員の資格でってことかな）
同年 アラン・コンヌ フィールズ賞（この受賞に、荒木先生の意見が大きく影響していると思われる）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%92%E6%9C%A8%E4%B8%8D%E4%BA%8C%E6%B4%8B
荒木 不二洋（あらき ふじひろ、1932年7月28日 - ）
学外における役職
1978年1月 - 国際数理物理学会副会長
1979年1月 - 国際数理物理学会会長
1981年9月 - 国際純粋・応用物理学連合数理物理学委員会委員
1982年 - フィールズ賞選考委員
受賞・講演歴
1970年 - ICM招待講演（ニース）
1978年 - ICM招待講演（ヘルシンキ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%8C
アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年4月1日 - ）
1982年にフィールズ賞
様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。 >>45
ありがとう
それ、荒木 不二洋先生のことだね FujihiroではなくHujihiro
にしたのは父親がGentaroだったから。 >>48
Hujihiroとは何式のローマ字だ
Huzihiroではないのか >>49
それが正しいかもしれない。
しかし藤木のクラスCはFujiki's class C https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN260GU0W2A720C2000000/
GitHubのCEO、ソフト開発「AIと二人三脚で」
テックの未来
ネット・IT
2022年8月5日 2:00 [有料会員限定]
ソフトウエア開発を人工知能（AI）で支える動きが広がっている。ソースコードの共有サイトで知られる米ギットハブはAIが文脈を理解してコードを提案するサービスを公開した。トーマス・ドムケ最高経営責任者（CEO）は「開発者はより創造的な仕事に集中できる」と話す。車などあらゆる分野でソフトの役割が増すなか、AIとの二人三脚が加速する。
ギットハブは6月下旬に開発支援サービス「コパイロット（Copilot... 残り829文字 >>49
>Hujihiroとは何式のローマ字だ
>Huzihiroではないのか
ありがと >>48
>FujihiroではなくHujihiro
>にしたのは父親がGentaroだったから。
こっちも
ありがと Huzihiro Araki is cited 1662 times by 966 authors 旧聞ですが
まあ、こういう時代だってことね
https://www.youtube.com/watch?v=R_RN7P606w0
“魔術師”のように数式を発見する「ラマヌジャン・マシン」【橋本幸治の理系通信】（2021年2月9日）
666,645 回視聴 2021/02/09 興味深いサイエンスニュースをお伝えする理系通信。
今回のテーマは「数学の魔術師」です。
イスラエルの研究チームが開発したあるAI＝人工知能に関する論文が、
最も権威ある学術誌「ネイチャー」に掲載されました。
そのAIの名は「ラマヌジャン・マシン」。
ラマヌジャンは、２０世紀初頭に活躍した「魔術師」とも呼ばれる数学者で、
独創的な公式や定理を、次々と生み出したことで知られています。
そんなラマヌジャンのように、AIが新たな数式を発見していくといいます。
AI「ラマヌジャン・マシン」はどんな数式を生み出すのか？
そしてそのAIの仕組みとは？
解説します。
※引用元
●論文：Nature（オープンアクセスはAbstractのみ）
Gal Raayoni et al. (2021) Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine
https://www.nature.com/articles/s4158...
テレ東BIZ
チャンネル登録者数 155万人
乗太郎巾
1 年前
タクシー数を即答できた理由がフェルマーの最終定理を1だけずらした場合(x^n+y^n=z^n+1)について研究していたからで、その研究ノートが発見されたら当時の整数論を20年先取りした中身だったとかいうマジキチエピソードだいすき >>57
>>タクシー数を即答できた理由がフェルマーの最終定理を1だけずらした場合
>>(x^n+y^n=z^n+1)について研究していたからで、その研究ノートが発見されたら>>当時の整数論を20年先取りした中身だった
旧聞というからには、
1．なぜz^nをz^n+1に代えた問題に興味が向いたのか
2．20年後の整数論のどの結果がその研究ノートで予告されていたのか
これらの点について突っ込んだ説明が欲しい。 これ面白い
https://en.wikipedia.org/wiki/Richat_Structure
リシャット構造
Guelb er Richât
https://en.wikipedia.org/wiki/File:ASTER_Richat.jpg
リシャット構造の衛星写真（偽色）
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/GuelbRichatTopo.png/1024px-GuelbRichatTopo.png
Guelb el Richat の地形図。メートル単位の標高。等高線間隔 10m、主等高線は 50m 毎
https://www.chizukokato.com/single-post/empreinte-de-chameau-%E3%82%89%E3%81%8F%E3%81%A0%E3%81%AE%E8%B6%B3%E3%81%82%E3%81%A8
モーリタニア 砂漠を旅する No.７ Chizuko Kato
「サハラの目」：ゲルブ・エル・リシャット（Guelb er Richat）- ③
宇宙からは瞳に見える同心円状の丘陵群が遠く霞む。
約９９００万年前の白亜紀の時代、ゲルブ・リシャットは、大量の熱水を伴うマグマの上昇を引き起こした非常にまれな巨大火山活動から生まれ、巨大なドームを形成した。
その後、水は割れ目に徐々に浸透することにより石灰岩の層を溶解し、長くゆっくりと、ドームは崩壊していく。
更に、長年の侵食や風化によって柔らかい岩石部分が削られ、今日、サハラの目として知られる円形構造になった。
この構造の層を主に構成するのは古生代（５億４１００万- 約２億５１９０万年前）の珪岩（quartzite クォーツァイト）で、
ほぼ石英からなる硬い岩石。
NASAの衛星写真では青く見えている。
https://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_528.html
似た構造物はマリ、チャド、アルジェリアにも存在するらしいが、これほど壮観ではないようだ。
白亜紀は大陸が大きく移動する時代で、火山活動も活発だった。
ただし、ゲルブ・リシャットについては、溶岩は地表には達していない。
ドーム形成で止まった。
深さの異なるマグマの上昇により、ゲルブ・リシャットには珍しい石が多く存在する。
これがまた、私を「サハラの目」に誘う。 >>58
ありがとう
>旧聞というからには、
旧聞と書いた意図は、>>57の記事が”2021年”と昨年の年月日だってことです
それだけです >>59-60
ありがとう
> 1729
> 1728=j(i)
なるほど、そう来たか
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）
1728=j(i)
jの有理函数はモジュラーであり、実際にすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン >>63
#{(x,y,u,v)\inN^4:x>u, x^3+y^3=u^3+v^3}=\infty ?
>>64
どう？ 再訂正
x>yかつx>u ----->
x>y,u>vかつx>u x^3+y^3+u^3+v^3=0からx+u=0を除いた残りが
小林双曲的かどうかなんてどうなんだろう？ 数論に動機づけられた値分布論の問題
RIMSの共同研究のタイトルにあってもよさそう 整数解を持たない不定方程式を「微小変形」することにより
整数解が有限個しかない方程式を作る一般論はありますか？ 素人妄想コピペ専獣スレ主に聞いても噸でも無い解答を素人流に尤もらしく御高説されるだけだから損なだけじゃ､
スレ一覧と睨めっ子して然るべき所で聞け、だがもう2ch時代に居た場違いな人との遭遇率は1/255を下回っとる｡
伝手コネが無く学術系SNSと無縁でも、まだQuaraとかで聞いた方が良かろう｡
急ぎの用なら諦めるべし。Yahoo!知恵袋を見ても分かる様に拙速なベストアンサー選びは大恥と大損に成るだけ｡
意見が集まっても鵜呑みにせず考証してからでないと誤解説者（故意犯も居るが頑迷かつ不治な不意犯も居る）に
マンマと騙されるし、何よりアンタ自信の血肉どころか付け焼き刃にさえ成らない恥掻き傀儡にさせられる｡
フィクションドラマで描かれる理不尽不正は現実に数多存在する｡
だからこそ常にパワーバランスも治安も崩す極端な身分ピラミッドが形成されていく｡ 金融モデルか商業モデルか離散理工学モデルか、何か研究しとるんか？口外禁止ならむしろ伏せて貰って構わんが｡
CPUは理論的に自然対数の底e進法が最高効率で整数最高効率は最寄り整数3進法が整数最高効率じゃが
実現効率と運用効率から現実的な整数最高効率は準最寄り整数の2進法が圧倒的首位且つ一択である事は知っとろう｡
ドナルドクヌースに『恐らく最も美しい記数法』と推測された平衡3進法（標準3進法0,1,2とは異なる-1,0,1）も
補数表現を備えた2進法に取って代わる優位性も原理的に無いばかりか、むしろ補数表現を備えた2進法の完全下位互換性能｡
仮に補数表現の発見が後代に成ったパラレルワールド（悪口に成るがトンマ）が在ったとして
補数表現が発見されたら平衡3進法は駆逐され補数表現を備えた2進法に採って代わられる事は
インフラ事由やパテント事由が生じたとしても自明な程の大差｡ 「それは3乗数の和として二通りに表せる最小の数です」
というラマヌジャンの答えは
3乗数の和として二通りに表せる数が無限個あることも
研究済みであることを意味すると考えるのが自然で
ハーディーほどの数学者であれば当然そのことに気づいて
論文のどこかでそれに触れていてもおかしくない。 x^n+y^n=z^nを変形するなら
x^n+y^n=z^{n+1}よりも
x~n+y^n=u^n+v^nの方が自然ではないか？ AIを使った物理現象の解析
”50万件を超える衝突実験の結果や理論値との比較が行われました”だからね
そういう時代になったってことだね
https://nazology.net/archives/113641
陽子に新たな素粒子が含まれている可能性が浮上！教科書に書き直し必須か？
ナゾロジー 2022.08.20
国際的な研究組織「NNPDFコラボレーション」によって行われた研究によって、陽子の内在的な因子として、新たにチャームクォークと反チャームクォークのペアが含まれる可能性が明らかになりました。
これまで物理の教科書には「陽子は2個のアップクォークと、1個のダウンクォークが結合したものである」と書かれていましたが、これからは、さらにチャームクォークと反チャームクォークのペアを加えて記入する必要があるかもしれません。
研究内容の詳細は2022年8月17日に『Nature』にて掲載されています。
今回、NNPDFコラボレーションの研究者たちは、膨大な観測データの分析や複雑な判別を人工知能（ニューラルネット）を用いて分析することにしました。
実験に当たってはまず、実際に存在するかどうかを気にせず、あらゆるクォークによって構成される、仮想の陽子が想定され、実際に行われた50万件を超える衝突実験の結果や理論値との比較が行われました。
条件に縛られない学習を行うことで、人間の物理学者が思いつかないモデルを生成したり、人間の偏った測定の可能性を減らすことが可能になります。
人工知能が物理学を切り開く
今回の研究により、宇宙で最もありふれた存在である陽子にはチャームクォークと反チャームクォークが存在する可能性が、ニューラルネットを用いて示されました。
無数の異なる実験条件と観測結果を学習することでニューラルネットは、陽子の内部に内在的なチャームクォークがある場合とない場合では、ある場合のほうが妥当性が高いと判断したのです。
また分析結果をもとに結論の強固さを調べたところ、陽子に内在的なチャームクォークが存在する可能性は99.7%の確かさ（3σ）と算出されました。
類似の人工知能を用いた研究はヒッグス粒子の発見にも役立てられた業績があり、今後の物理学において人工知能による導きは重要となっていくでしょう。 これ、書店で見かけた
よさげだった（内容は高校数学をちょっと超え）
http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/978-4-489-02389-7/
東京図書 2022年7月
高校数学で学ぶディープラーニング 竹内 淳 著
内容紹介
◎ディープラーニングや画像認識をはじめて学ぶ人のための入門書。
「人工知能」や「AI」そして「ディープラーニング」などの言葉をよく耳にするようになりました。また、人工知能が自動運転に使われたり、健康状態の画像診断に使われているというニュースもよく耳にします。この人工知能の発展を支えているのが「ディープラーニング」と呼ばれる技術です。
本書は、ディープラーニングや画像認識を、はじめて学ぶ人のための入門書です。
「自分自身の頭脳と手を使って、ディープラーニングを実際に体験し、操作してみたい！」
そんな方のための、
①ディープラーニングの学問的な体系を学習し、
②Pythonでのプログラミングを体験し、
③自らニューラルネットワークを操れるようになり、
④画像認識のための基礎的なニューラルネットワークの構築も挑戦する、
最短コースの本です。
「Pythonをはじめて使う」「プログラミングがはじめて」という方も、ぜひどうぞ！
本書に掲載されたプログラムのダウンロードデータはこちらです。http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/978-4-489-02389-7/DL02389.zip
目次
はじめに
第1章 神経の模倣
――学習する機械のモデルは何?――
第2章 画像認識への第一歩
――手計算とプログラムによるパラメーターの決定――
第3章 勾配降下法と合成関数の微分
――パラメーターをいかにして最適化するか――
第4章 誤差逆伝播法
――隠れ層のパラメーターの最適化とは――
第5章 ディープラーニングの実践
――さっそく操ってみよう！――
第6章 ニューラルネットワークのモデルの改良
――もっと使いやすく！ もっと便利に！――
第7章 畳み込みニューラルネットワーク
――謎の言葉「畳み込み」？――
第8章 リカレントニューラルネットワーク
――リカレントって何？――
補章 高校数学の補強編 >>77
ありがとう
https://高エネ研/ja/essay/202203281600/
【KEK essay59(最終回)】私の30年間に分かったこと、分からないこと
2022/03/30
私がKEKで素粒子物理の研究を始めて、30年以上たちました。この間、次々と大きな謎の解明があった一方で、いっそう広大で深遠な謎も誕生しています。あえて言わせていただければ、現在、世界の研究者が協力して進めたいと考えている電子・陽電子衝突実験・国際リニアコライダー （ILC）実験などによる素粒子分野での新たな発見がなければ社会の大変革はありません。なぜなら、この分野での新たな知見は、科学全般にわたってその根幹を変える可能性があるからです。物理学の研究は、「大自然の理解」というブロックを一つひとつ積み重ね、壮大な建造物を構築していく作業だと思います。これからも、そんなブロックをひとつでもいいから積み上げる作業に貢献できればいいなと思います。
（素粒子核物理学研究所 藤本順平）
私が最初に取り組んだのは、電子と陽電子の衝突型円形加速器実験「トリスタン実験」でした。円周上の４つの衝突点があり、そのひとつのTOPAZ（トパーズ実験）グループで研究を始めました。小林・益川理論が予測した６つ目のクォーク（物質を構成する最小の素粒子の一種）のトップクォークがまだ実験的に確認されていなかったので、そのトップクォークの存在を直接検証することが実験の目的でした。 これ面白い
https://style.nikkei.com/article/DGXZQOLM0974N0Z00C22A8000000?n_cid=TPRN0002
灘の神童、大人になってコンビ起業 ネットで教育事業
2022/8/21
キャリアコラム
「神童の楽園」と呼ばれる全国トップ級の進学校、灘中学・高校（神戸市）。同級生だった前田智大さんと趙慶祐さんは、米マサチューセッツ工科大学（MIT）、東京大学と別々の大学に進学したが、24歳の時に一緒に起業、2021年に小中学生向けのオンライン学習サービス「スコラボ」を開始した。灘時代の仲間を次々巻き込み、ネット上に未来人材の学び場を創ろうとしている。
灘66回生から起業家続々、謎のテフくんも
「だまされているのや。起業なんて98％不幸になる」
20年夏、趙さんは、父親に同級生と起業する意思を伝えたら、反対された。父親は中国から関西の大学に留学、日本の企業で活躍してきた苦労人。当初、趙さんは外資系のコンサルティング会社に内定したと告げていたので、怒るのは当然だ。
灘の卒業生は、医師や研究者、官僚、弁護士、コンサルになる人たちが多い。中でも最大の主流派は医師。東大理科三類や京都大学医学部など国公立大学医学部医学科に3人に1人が進学し、灘OBは医学界の一大派閥を形成している。
しかし、趙さんは「僕ら66回生は変わっていました。医学部に進学する生徒が割と少なく、起業家などになる個性派が多かった。中でも友人のTehu（テフ）くんは異彩を放ち、メディアにも注目されていた」という。テフさんも中国系でITの天才児と言われた。「いまだに謎の男、起業家かフリーランスか分からないけど、複数の企業のCXOをやっているみたい」と趙さんは話す。 このスレの>>1の集合Aはディープラーニングしない、むしろシャローラーニング
不連続、飛躍、出鱈目、いい加減、当てずっぽう これ面白い
https://nazology.net/archives/113813
ナゾロジー
AIの個別指導を受けた新人がベテランより高い成績を出す！
2022.08.24
川勝康弘 海沼 賢
AI教師が驚くべき結果を出しました。
米国の国防高等研究計画局（DARPA）で行われた研究によれば、AI教師による個別指導が米国海軍の新人に対して行うIT技術教育に、非常に高い成果を上げていることが示されました。
AI教師による個別指導を4カ月間受けた生徒は、人間教師による教室授業を受けた生徒の2倍、5年間の実務経験があるベテラン職員の1.4倍も高い問題解決能力をテストで収めたのです。
テスト内容にもよりますが、IT技術を学び始めて4カ月しか経過していない新人が5年以上の実務経験があるプロを超える知識とスキルを身に着けているという結果は、非常に驚くべきことだと言えるでしょう。
目次
学習には個別指導という聖杯がある
AI教師は個別指導のように生徒の実力を常に測定している
AI教師を使った学習はフロー状態を発生させる 理論を作る孤高の人、その結果をちゃっかりと使って
応用するだけで世間にアピールする人。
前者が偉大な数学者で、後者はパクリ屋だ。
そういうイメージが数学界にはあるからな。 >>85
そのイメージ
日本の数学j社会に特有じゃね？
望月三億円受賞
「ブレイクスルー賞」数学部門
単に数学内の評価でなく
物理などへの応用があることが、３億円の価値と評価されてない？
そして、物理などから、刺激を受けて
数学を深める
そういう相互作用が
いまの世界の数学の潮流では？
https://www.youtube.com/watch?v=lArMhnmn25A
賞金3.3億円…「ブレイクスルー賞」数学部門を京大・望月拓郎教授が受賞 「柏原予想」を証明
396,008 回視聴 2021/09/10 賞金約3億3000万円が贈られる国際的な科学賞の数学部門を、日本人で初めて京都大学の教授が受賞しました。
京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。
これが国際的な科学の発展に大きく貢献したと評価され、「ブレイクスルー賞」の数学部門を、日本人で初めて受賞しました。
ブレイクスルー賞は、グーグルの創業者などが出資してできた国際的な科学賞で、賞金額の高さでも知られ、約3億3000万円が贈られます。
また、基礎物理学部門では、東京大学の香取秀俊教授が受賞しています。
カンテレ「報道ランナー」2021年9月10日放送 >>86
>そして、物理などから、刺激を受けて
>数学を深める
>そういう相互作用が
>いまの世界の数学の潮流では？
次期国際数学連合総裁に就任予定の中島啓の仕事が、
ちょうどそんな感じ
それに対する評価が、世界的には高いと思う。
国内は知らないが
なお、Vafa-Wittenの仕事[V-W]の両名とも、物理学者です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B3%B6%E5%95%93
中島啓（1962年11月30日-）は、日本の数学者。カブリ数物連携宇宙研究機構教授[1]。元京都大学数理解析研究所名誉教授[2]・特任教授[3]。専門は表現論、複素幾何学。
2023年国際数学連合総裁に就任予定[4][5]。
業績に箙多様体の構成、柏原予想の部分的解決、対称カルタン行列のカッツ・ムーディー代数、ADHM法のALEへの拡張、ヒルベルトスキームのホモロジー群のハイゼンベルク代数の表現論、ルスティック予想の解決、ネクラソフ予想の解決等がある。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/4/52_4_395/_pdf/-char/en
数学
中島啓氏の業績
-特殊単調体の幾何学と表現論との交叉太田啓史
(2000年6月13日提出)
1980年代半ば過ぎ
中島さんはUhlenbeckによる4次元Yang-Mills接続の特異点除去可能定理[U]を,高次元に拡張されたりしていた[N1].
これは,現在においては最近の
弦理論の影響を受けてゲージ理論の高次元化を試みる際の,一つの先駆的な仕事と評価されている.
6.ヒルベルトスキーム.
それだけでは,まだ何のことやらさっぱりわからなかった
ので,更にいくつか質問をしたところ,Vafa-Wittenの仕事[V-W]があることを教えて頂いた.
(この辺の事情については[N7].)これには,またまた驚いてしまった.平たく言えば,4次元多様
体の上のインスタントンのモジユライ(ベクトル束のモジユライ)空間のポアンカレ多項式の母関数
が保型性を持つ,というのである.これは,物理でのS-dualityと呼ばれるものの帰結らしく,
Vafa-Wittenの論文をみると,ALE空間の場合の中島さんの結果を用いて,彼らはその主張を検証しているのである.
7.えびら多様体.
詳しい定義などは,御自身による解説[N9]をみて
頂くことにして,大体は次のようにしてquiverから構成される多様体のことである. 怪獣エビラの定義を述べよ！ｗ
おれの定義は、怪獣エビラ＝ナカジマ だｗ おれの定義は
怪獣エビラ＝ナカジマの友人と称するイソノカツオとかいうオチコボレｗ
オヤジの波平にどやされろ 「ばっかもーん！！！」ってなｗ これ面白い
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUD198RS0Z10C22A8000000/
恐竜滅亡に第2の小惑星衝突が関与か 西アフリカに痕跡 日経
ナショナルジオグラフィック
2022年9月5日 5:00
文=Maya Wei-Haas/訳=三枝小夜子（ナショナル ジオグラフィック日本版サイトで2022年8月19日公開）
今から約6600万年前、地球上の生命の歩みは永遠に変わってしまった。メキシコのユカタン半島の海岸に直径10キロメートルの小惑星が激突したからだ。
大津波が押し寄せ、大地は燃え広がり、岩石の蒸発によって放出されたガスは気候を激しく変動させた。これらの天変地異により、ほとんどの恐竜（非鳥類型の恐竜）を含む全生物種の約75%が絶滅した。
ところが、小惑星の衝突はこれだけではなかったのかもしれない。西アフリカの海岸の砂の層の下に、別の小惑星が衝突した証拠らしきものが隠されていたのだ。
8月17日付けの科学誌「Science Advances」に発表された研究によると、海底の地震探査を行っていた科学者たちが直径8.5キロメートルのクレーターらしき構造物を発見したという。
近くの海底火山にちなんで「ナディール」と名付けられたこのクレーターは、直径400メートル以上の小惑星の衝突によって形成されたと考えられ、その形成時期はメキシコ、ユカタン半島の「チクシュルーブ・クレーター」と同時期である可能性がある。
つづく >>93
つづき
衝撃の発見
多くの発見がそうであるように、今回の新しいクレーターも偶然に発見された。英ヘリオット・ワット大学の地質学者ウィスディン・ニコルソン氏は、今から約1億年前に南米大陸がアフリカ大陸から分離した過程を再構築することに興味を持っていた。
その手がかりを得るため、ニコルソン氏は企業の協力を得て地震データを取得し、南米大陸とアフリカ大陸の間の海底の特徴を調べた。地震波が地中でどのように跳ね返るかを追跡することで、地中の様子が分かるのだ。分析を始めるとすぐに、ニコルソン氏は奇妙なものに気づいた。
ワンツーパンチだった？
彗星や小惑星の破片がクラスター的にまとまって衝突する現象は、地球でも他の天体でも知られている。例えば、アンダーソン氏が住んでいる米中西部の近くには、約4億6000万年前にできた3つのクレーターがある。これらはオルドビス紀に相次いだ小惑星衝突の一部で、科学者たちは、小惑星帯で大規模な衝突が起きた結果、多くの隕石が数百万年にわたって地球に降り注いでいたのかもしれないと考えている。
(引用終り)
以上 >>94 関連
シューメーカー・レヴィ彗星、木星衝突
あれは、20連発だったみたい
木星に衝突するのではないかと最初に予測したのは、日本の天文家・中野主一さんだった
https://news.yahoo.co.jp/articles/047204b7eec99cc17faceba443070adac253cde2
シューメーカー・レヴィ彗星、木星衝突から20年
2014/7/18(金)
1994年7月にシューメーカー・レヴィ彗星が木星に衝突してから20年が経ちました。20個あまりに分裂した彗星核が木星に衝突していく様子とそれが残した巨大な衝突痕は、当時マスコミでも大きくとりあげられ、多くの天文ファンの記憶に残っています。
シューメーカー・レヴィ彗星は、1993年3月24日にアメリカのパロマ山天文台でレヴィさんとシューメーカーさん夫妻が発見。木星に衝突するのではないかと最初に予測したのは、日本の天文家・中野主一さんでした。
太陽系最大の惑星である木星に、彗星のかけらがぶつかったところで大きな変化はないのでは？ という予測もありました。
しかし、多くの望遠鏡や探査機の目が注がれるなか、1994年7月16日から22日にかけて次々と木星の表面に衝突してみると、その衝突痕はアマチュア用の天体望遠鏡でもよくわかるほど大規模なものだったのです。これは、世界中の研究者や天文ファンに大きな衝撃を与えました。
そもそもこの彗星が20個以上にも分裂したのは、1992年7月に木星に接近した際に、木星の強い重力とその反対方向にかかる力（潮汐作用）によって引き裂かれてばらばらになったと考えられています。
この出来事から分かるのは、木星は、地球に近づいて衝突するおそれのある彗星などの小天体をブロックし、守ってくれる役割があるということです。また、巨大な天体衝突が現実に起こりえることだということを私たちに気づかせ、地球に近づく天体の監視強化を推し進めるきっかけともなりました。
https://stsci-opo.org/STScI-01EVVMRRD5KYXY65DZ6QWEZBRQ.jpg
[写真]木星衝突の約2か月前に撮影された、分裂した彗星の様子（提供：Dr. Hal Weaver and T. Ed Smith (STScI)， and NASA） >>95 追加
「シューメーカー・レヴィ第9彗星は木星のロッシュ限界内に入り込み分裂したことで有名になった。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E9%99%90%E7%95%8C
ロッシュ限界（ロッシュげんかい、英語：Roche limit）とは、惑星や衛星が破壊されずにその主星に近づける限界の距離のこと。その内側では主星の潮汐力によって惑星や衛星は破壊されてしまう。
「ロシュ限界」と表記されることもある。フランスの天体力学者であり地球物理学者であったエドゥアール・ロシュが、1848年に理論的に打ち出したため、この名を持つ。
理論
自身の重力のみで形を保っている塊を考える。この塊が伴星として主星の周りを回っている場合、伴星には主星からの潮汐力が働く。潮汐力は2物体間の距離の3乗に反比例するため、主星に近づけば潮汐力は大きくなり、ある限界点において伴星は破壊される。
ロッシュ限界の内側では小天体は成長せず、入ってきた天体は破壊される。シューメーカー・レヴィ第9彗星は木星のロッシュ限界内に入り込み分裂したことで有名になった。
なお、伴星が化学的な結合力など[要追加記述]、重力以外の力で結びついている場合は、ロッシュ限界の内側にあっても破壊されない場合がある。 故きを温ねて新しきを知る
にも『“抜かり”の無き』様に』
学びて思わざれば則ち罔し
また『“正しく”逸れぬ』様に
思いて学ばざれば則ち殆し
と成り
盆暗に陥るに止まらず弊害を自らや身内のみならず他人にまで招く
それを指摘されても『他人への弊害クソくらえｗ』が、このスレの>>1の集合Aの生き方 人を罷め、牡馬と牝鹿の交雑種も罷め、便所虫も罷め、便食虫も罷め、糞散虫と成りし、このスレの>>1の集合A ふーん
加法圏における射の行列表示か
https://ywatanabevltmathscilogic.はてなブログ.com/entry/2018/11/29/230155
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
201811-29
加法圏における射の行列表示について: Conceptual Mathematics Session 26
概要: LawvereとSchauel共著のConceptual Mathematicsのsession 26には加法圏について議論されている。そこでは射の行列表示を定義して、Exercise 1(p.280)の問題はこの行列表示は普通の行列(線形代数で現れる行列)と同じように計算できることを示せというものである。この記事ではこれについて解説する。
要は加法圏においては線形代数のように行列表示をしてもいいということである。この事実は広く知られており、別の教科書にも書かれている。
我々はLawvereの本の通りの記号や定義で行わず、代わりに中岡『圏論の技法』pp.119-136で書かれている記号や定義で行う。
したがって、もしLawvereの本の通りに理解したいならばこの記事を参考に自分で修正されたし。時間があればCMをちゃんと読んでその通りに考えてみるが今回は省略する。
この記事では圏の定義を既知のものとする。知らなければ別の記事でも参照してほしい。
終対象・始対象・積・和
加法圏
ゼロ対象・ゼロ射
プレ加法圏
複積
加法圏の射の行列表示
射の行列表示の掛け算
射の行列の和
射の行列の積
おわりに P(x）＝0が整数解を持たないときに、ちょっと変型して
P(x)＊（ｘ－ｎ）＝0としてやるとｘ＝ｎという解を持つようになるよ。 数学の応用を推進するためには、批判はされるだろうが
有用な定理を網羅した辞典のような本があるといいと思う。
つまり、証明は省いたり、あるいは細部は省く（必要ならXXXを観よでもよい）
仮定と結論だけを要領よく正確に書いたものを並べるのだ。
つまり、ある理論なり分野のあらすじ解説のような。
そういうのがあれば、利用しやすくなるだろう。
もちろん仮定と結論だけを要領よく正確に書いたものを並べた
からといっても利用ができるものだとは限らないだろうが。
証明の技巧なり細部に神は宿るという考え方もあるだろうが。
プログラムでライブラリ関数の中がどう書かれているかは問わずに
機能と呼び出し方とエラーコードを知っていれば、ライブラリ関数が
一応使えるというのと同じようなものにするのだ。
そういった、定理なり証明なりの外部仕様をまとめたデータベースが
あれば、人間がそれを自分の目的に沿って検索したり、
あるひはAIがそれらを元にして推論をしたり、
またあるひはAIが自動で解法を編み出したりするのにも
使えるのではないだろうか？ ボーマン：HAL、これこれこういう定理が成立するのではないかと思うがどうかね。
HAL:その定理は、nnnn年のXXXXに掲載されているYYYYの補題と、
mmm年のYYYYに掲載されているZZZZの定理を、
jjjjj年のAAAAに掲載されているPPPPの定理と組み合わせれば
簡単に導き出せます。
ボーマン：それでは、別のこういう定理はどうだろうか？
HAL: それには簡単な反例があります。最小の反例は12桁の数で、その値は。。。
そういう時代が来るだろうか？SFか？ 将来に知的宇宙人の文化にコンタクトがとれて、人類に比べてはるかに進んだ
数学理論の膨大な資料が続々と入手されるようになり、その翻訳も可能になったら、
人類は今後は自身で研究をしなくても、宇宙人からのもらい物の知識の翻訳とその
解説で用がほぼ足りてしまったりするとなれば、自立の精神が失われてしまう
気がする。何かを考えてみても、それはたいてい宇宙では何百万年も前に
発見されて証明済みの公知の事実であるとなったら、研究者としては食っていけなく
なり、宇宙数学の解説者として生きるのがせいぜいということにもなりかねない。
宇宙学問取り調べ所が設立されて、宇宙からの知識の内容を調査して、人類にとって
害がないものだけを地球に取り入れて広めるというような国際機関が設置される
かもしれない。 何に興味を持つか自体が独創性だから
いくらでも違う方向の研究は可能さ
他の文明と重なる可能性は低い ここにも、いるよ
https://texal.jp/2022/09/28/using-ai-a-complex-problem-that-previously-required-100000-equations-has-been-successfully-compressed-into-just-four-equations/
AIを使って、これまで10万もの方程式が必要だった複雑な問題をわずか4つの方程式に圧縮することに成功
TEXAL
サイエンス
2022年9月28日
米国のフラットアイアン研究所（Flatiron Institute）の研究者らは、機械学習ツールを訓練したことで、これまで10万もの方程式を必要とした困難な量子力学的問題を、精度を犠牲にすることなく、わずか4つの方程式で表現することが出来る様になったと発表した。
Source
論文
PHYSICAL REVIEW LETTERS: Deep Learning the Functional Renormalization Group
参考文献
Simons Foundation: Artificial intelligence reduces a 100,000-equation quantum physics problem to only four equations
今回、研究者らが取り扱った問題は、「電子が格子状の格子の上を移動するときにどのような振る舞いをするかというもの」だ。2個の電子が同じ格子上を占めると、相互作用が生じる。ハバード模型と呼ばれるこのモデルは、いくつかの重要な物質群を理想化したもので、電子が抵抗なく物質中を流れる超伝導など、求められている物質の相がどのように生じるかを科学者が学ぶためのものだ。また、このモデルは、より複雑な量子系に新しい手法を適用する前の実験場としての役割も果たしている。
ハバード模型は一見驚くほど単純だ。だが、電子の数がわずかでも、従来の計算手法では、膨大な計算能力を必要とする。なぜなら、電子が相互作用すると、量子もつれを引き起こすからだ。このため、計算に当たっては、一度にすべての電子を扱わなければならない。そして、電子の数が増えれば増えるほど、より多くのもつれが発生し、計算が飛躍的に難しくなる。
最終的に、このプログラムの出力は、たった4つの方程式でもハバード模型の物理を捉えていた。
「これは本質的に、隠れたパターンを発見する力を持った機械なのです。この結果を見たとき、私たちは『これは予想以上だ』と思いました。関連する物理を本当に捉えることができたのです。」と、Di Sante教授は述べている。 >>106
ありがと
昔、円周率を手計算で数百桁計算した人がいたそうな
20年くらいかけて
コンピュータで検証すると
500桁くらいまで正しいが、その先700桁までは計算間違いだったとか
いま、数値計算はコンピュータが人より優れていることは明白
さらに、ＡＩで、人間の思考の補助の分野広がっている
10万もの方程式 >>109 一人の人間が扱うなら数十年かかるし
正しいかどうか？ だれも検証できない（IUTがそれに近いかもね）
ＡＩ使えるところは使おうよ、みんな！ >>107-108
ありがと
そういう話は
面白いね 「面白いね」←わかりもせずに苦痛に顔歪めて劣等感丸出し発言ｗｗｗｗｗｗｗ これいい
https://gigazine.net/news/20221006-deepmind-alphatensor/
gigazine
2022年10月06日 11時20分サイエンス
最強将棋AIが新境地へ、DeepMindのAI「AlphaTensor」が50年以上停滞していた行列乗算アルゴリズムの改良に成功
囲碁世界チャンピオンを打ち負かしたDeepMind製のAI「AlphaGo」は度重なる機能強化によってチェスや将棋などあらゆるボードゲームへの対応を果たしました。新たに、AlphaGoの系譜を受け継ぐAI「AlphaTensor」が「行列の積を計算する最適な方法を求めるゲーム」に挑み、行列の積を計算する未発見のアルゴリズムを導き出すことに成功しました。
Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning | Nature
https://doi.org/10.1038/s41586-022-05172-4
Discovering novel algorithms with AlphaTensor
https://www.deepmind.com/blog/discovering-novel-algorithms-with-alphatensor
今回AlphaTensorが取り組んだ「行列の積を計算するアルゴリズム」は画像処理やゲームのグラフィック処理、天気予報、データの圧縮など日常生活にかかわる多様な分野で用いられています。行列計算を高速化するために多くの企業が計算用ハードウェアの開発や増強に取り組んでいますが、アルゴリズムそのものが効率化されれば行列計算の速度が飛躍的に向上する可能性があります。 >>115
>「面白いね」←わかりもせずに苦痛に顔歪めて劣等感丸出し発言ｗｗｗｗｗｗｗ
アホな奴ｗ
数学者が、物理学のノーベル賞について、どこまで理解できるの？
物理学のノーベル賞について、報道するアナウンサーがどこまで理解している
そのアナウンサーの原稿を書くライターが、どこまで理解している
で、今年の物理学のノーベル賞の報道を見たり聞いたりした人が
感心したら、おかしいか？
どの分野でも同じだよ
数学できるやつが、頭が良いという錯覚
その錯覚に囚われているアホが多いかも
この板にはねｗ ＞今年の物理学のノーベル賞の報道を見たり聞いたりした人が
＞感心したら、おかしいか？
ああ、おかしいね
わけもわからず感心とか
正真正銘の馬鹿じゃねぇの？
（完） >>118
じゃ、おまえ
全知全能か
まるでバカか
の二択
多分後者で決まりだね
普通は
自分の深い専門分野があって
それを取り巻く教養部分とか常識とかあって
ノーベル賞の物理とか化学とか医学（生物）とかは、普通教養部分なわけだ
で、あんた無教養だねｗ 日本には「社内失業者」ってのがあってだな。
セタさんはお金貰ってるから、無収入ではないな。 https://www.mag2.com/p/news/151519
まぐまぐニュース！
働きアリだけでは滅びる。実は「働かないアリ」も必要な理由
ライフ2016.02.24
働きアリの中にニートのような「働かないアリ」がいるって知っていましたか？このアリは一日中ボーッとしているか、身体の手入れをしているそうですが…。メルマガ「生物学博士いいなのぶっちゃけていいっすか？」の著者、生物学博士・いいなさんは、この「働かないアリ」のいる集団の方が長続きするいう意外な事実ついて言及しています。
働きアリだけでは滅びる
北海道大などの研究チームが発表
コロニー（集団）の中に必ず２～３割いる働かない働きアリは、他のアリが疲れて動けなくなったときに代わりに仕事をし、集団の長期存続に不可欠だとの研究成果を、北海道大などの研究チームが１６日、英科学誌「サイエンティフィック・リポーツ」に発表した。
これまでの研究で、働くアリだけのグループを作っても、必ず働かないアリが一定割合現れることが確認されている。
仕事をする上では非効率な存在で、働かないアリがいることが謎だった。
自然界では、働きアリが全て同時に働かなくなると、必要な卵の世話が滞ってそのコロニーが滅びてしまう。
コンピューターシミュレーションで、１コロニー75匹の働きアリが全て同じようによく働き、疲れがたまるペースも一緒のケースと、働き度合いがばらばらのケースを比較。
勤勉なアリだけのケースでは一斉に疲労で動けなくなってコロニーが滅びてしまうのが早く、働かないアリがいる方が長続きする傾向があった。
働きアリは、ちゃんと、仕事の効率を考えて、休憩するときは休憩し、働くときは働く。という二交代制をとっているみたいです。
がむしゃらに働くだけではなく、ちゃんと休養もとっているからこそ、効率よく仕事ができるんです。
これは人間でもそうですね。 これ面白い
https://www.youtube.com/watch?v=1xsBxqZ_ki8
リーマン予想と同値な不等式【数式鑑賞会】
式変形チャンネル
チャンネル登録者数 3.51
28,119 回視聴 2019/02/01
考察だけです。高校範囲で理解できる不等式に言い換えられるのは面白いですね。
リック
3 年前
どっちも素数の謎が解けなければ解けない問題になっているんでしょうね >>125
それは如何なる状況に陥っても働きに転じぬ働かぬ一方アリであるお前ことこのスレの>>1の集合Aが興味を持つ話ではない これいいね
https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00502/092800001/
日経ビジネス
機械学習の限界を超えた「深層学習」とは
2022.10.3
西川 徹
Preferred Networks代表取締役最高経
AI（人工知能）スタートアップのトップランナーであるPreferred Networks（プリファードネットワークス、PFN）が“文系”ビジネスパーソン向けに総力を挙げてつくり上げた書籍『AIってそういうことか！ ビジネスの現場で使えるPFN式活用法』（日経BP）。連動企画として、PFN最高経営責任者の西川徹氏による「『深層学習』で進化した“3つの力”」を数回に分けてお届けする。
連載の初回はまず、「AI（人工知能）」がどんなものなのか、なぜ今ここまで注目されているのかを、実例を見ていただきながら説明していきます。まずはその外観をつかみ、イメージを膨らませていただければ幸いです。 >>128
これいいね
https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00502/110700004/
日経ビジネス
深層学習が持つ「制御」の力とは
2022.11．10
西川 徹
Preferred Networks代表取締役最高経
深層学習が持つ「3つの力」のうち、「認識」と「生成」については、前回までにお話ししてきました。最終回では3つ目として、ものをコントロールする力、「制御」について説明します。
これまでに何回か、深層学習の強みとして「汎化」する性能が高いことを説明してきました。未知なる状況に対して柔軟に対応できる。実際、現実世界のものを制御していく上では、あらかじめルールで決められたことだけをやればいいというものではありません。 >>129
これいいね
https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00502/100700002/
日経ビジネス
AIの「認識」が広げる新たな市場
2022.10．12
西川 徹
Preferred Networks代表取締役最高経
前回に続き、深層学習が持つ“3つの力”の1つ目である「認識」について解説していきます。
自動運転の分野でも物体認識は非常に重要です。こういった分野で重要なのは、まずは認識精度です。認識精度が低くて人やクルマを見つけられなかったり、何もないところを人やクルマだと間違えてしまったりすると、クルマが衝突などの事故を起こしてしまう危険性があります。
こうした認識の精度は既存の手法ではなかなか上げることが難しかったのですが、深層学習を使うことによって、クルマが道を走るときの周りの環境の認識精度が大幅に向上しました。 箱入り無数目でﾌﾙﾎﾞｯｺされてコピペマシンに戻ったか 箱入り無数目関連の『このスレの>>1の集合A（以下、SetA）』の犯ら化し
・根本的誤解
・的外れ誤説
・突外れ誤答
IUTT関連のSetAの誤算ただし当人認識拒否下
・IUTTは実数論との等号原理を成していない
・と言うかそもそもIUTTは特に系3.12が査読信仰派外に対しても示しきれる完全性つまりコンセンサスに達していない
・等号原理構築にしても系3.12補完にしても活動進展無
日吉が、猿魔大王に成る前に猿吉大明神で居る内に主張敗訴を認める可きだ｡
>>日吉
最近のイマジナリーベストレディorイマジナリーベストガールを述べよ｡ >>126 関連
https://gigazine.net/news/20221108-riemann-hypothesis-yitang-zhang/
gigazine
2022年11月08日 15時15分サイエンス
職に就けず車上生活も経験した人生ハードモード数学者が「リーマン予想の解決に近づく研究成果」を発表
2022年11月4日に、数学者の張益唐氏が数学の難題「リーマン予想」の解決に役立つ可能性がある研究成果を発表しました。張氏は「少年時代に労働者として働き、教育を受けられなかった」「車上生活しながら就職活動をしていた」といった壮絶な過去を持っており、苦難を経験した数学者の大発見に注目が集まっています。
Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero
https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.02515
nt.number theory - Consequences resulting from Yitang Zhang's latest claimed results on Landau-Siegel zeros - MathOverflow
https://mathoverflow.net/questions/433949/consequences-resulting-from-yitang-zhangs-latest-claimed-results-on-landau-sieg
After Prime Proof, an Unlikely Star Rises | Quanta Magazine
https://www.quantamagazine.org/yitang-zhang-and-the-mystery-of-numbers-20150402
2022年11月4日に張氏は「シーゲルのゼロ点」に関する定理を未査読論文公開サービスのarXivに投稿しました。この定理は、数学愛好者の間で「リーマン予想の解決につながる可能性のある定理」として話題になっています。
張氏が定理を発表した後、インターネット上には「年老いてから数学に興味を持ち、博士課程の取得に挑戦している私のような高齢者にとって、張氏はヒーローのような存在です」といった張氏の功績をたたえる投稿が数多く寄せられています。 >>134
おいコラ。何で「活動進展」だけ掻い摘まんで「活動進展してるよ」って言ってるんだコラ｡
それのどこが「系3.12数学的意味補完」活動なんだ？それのどこが「等号原理構築」活動なんだ？
系3.12補完にも等号原理構築にも手を着けねぇまんま身内査読コンセンサス未取得のIUTTを教え回ってるだけじゃねぇか｡
コンセンサスを得る以前に意味の成立を得てないから未取得なの分かってるか？
テメェそもそも進展の意味、分かってんのかコラ？数学に於いて進展と言える為の更新論文は？
いいかコラ？査読通過主張しながらコンセンサス的に意味未成立な事を玉川・加藤にも認められた現状に有るんだから
「数学的進展」と言える為には「更新論文」が挙がる必要が有るんだよ｡
何で更新論文が挙がってるわけでもない「講演と称した布教」ごときで活動進展て言ってんだテメェはコラ？
矢っ張り此れ迄も指摘してきたが流石はリストラ同然待遇下退職以来無職引き籠り野郎､
更新論文も無いのに活動進展なんて言えるなんて、世間知らずのバカガキが「活動進展」だけ掻き摘まんで
講演ごときを活動進展と言い張れる真似をして見せられる『程の事は有る』｡
『程の事は有る』。つまり重症性世間知らず｡ あーあ。まーた此のスレの>>1の集合Aは
自ら日吉を猿吉大明神から猿魔大王に成り変わらせて食い破られる物言いをしちまったな｡
つくづく後先を考えた物言いが出来ん奴だな。益々以て重度の世間知らずな馬と鹿の交雑種だな｡ >>135-136
蕎麦屋さんか？
あんたは、小学校からやり直した方が早いかも
「系3.12数学的意味補完」活動？
それって、関係ないんだよ
根本から、理解できないんだろ？ >>137
それが関係ないと言い切れるのは御前が『信仰者』だから｡
つまり御前もまた京都魔界村社会忖度文化に与する者だと言う事｡ 「２位じゃダメなんですか」
https://www.yomiuri.co.jp/national/20221112-OYT1T50227/2/
読売
世界一のスパコン「富岳」、それは「２位じゃダメなんですか」への科学者らの答えだった
2022/11/14 >>137
＞「系3.12数学的意味補完」活動？
＜私見だが・・＞
・ショルツェ氏は勘違いしているが、彼は系3.12以前から、望月のIUTを誤解・誤読して、正しく理解できていないだけ
・望月氏は、IUTを用いて、ノイキルヒ・内田の定理類似を、ABC予想に関する楕円曲線の数体に拡張したと見ている
・それは、圏論のモノイドを拡張して、フロベニオイド等々をつくって、絶対ガロア群もどき
（圏論のモノイドなので群論そのものではない？）
から、楕円曲線の数体もどきを作る
・もどきだから、ある程度の誤差がある（望月氏は”不定性”という）
・この望月構成が、あまりに壮大で、当時の時代を超越していたから、
ショルツェ氏は最初から勘違いしていると見ている
・なので、問題は系3.12だけじゃない
・スタートのノイキルヒ・内田からの差分（上積み）をしっかりと
全体の荒筋との関連でI、UTの解説ができていないことが問題と思う
つづく >>140
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
数体とその絶対ガロア群の初期の結果は、アレクサンドル・グロタンディークによる数体の双曲線[1]についての予想に先立ち、ユルゲン・ノイキルヒ、ギュンデュズ・イケダ、岩澤健吉、内田興二（Koji UCHIDA、ノイキルヒ・内田の定理）によって得られていた。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%82%AD%E3%83%AB%E3%83%92%E3%83%BB%E5%86%85%E7%94%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ノイキルヒ・内田の定理（ノイキルヒ・うちだのていり）は、代数体に関するすべての問題は、絶対ガロア群に関する問題に還元できることを示している。ユルゲン・ノイキルヒ（英語版）（1969）は、同じ絶対ガロア群をもつ2つの代数的数体が同型であることを示し、内田興二（1976）は、代数的数体の自己同型がその絶対ガロア群の外部自己同型に対応するというノイキルヒの予想を証明することによってこれを強化した[1]。フロリアン・ポップ（1990、1994）は、素数体上で有限に生成される無限体に結果を拡張した。ノイキルヒ・内田の定理は、遠アーベル幾何学の基本的な結果の1つである。[2] 主なテーマは、これらの代数的基本群(Algebraic fundamental group)が十分に非アーベルである場合、幾何オブジェクトのプロパティを代数的基本群のプロパティに減らすことである。
脚注
2^ “「絶対 Galois 群による数体の復元」星 裕一郎 2014年5月”. 京都大学 数理解析研究所. 20220220閲覧。p.4 「 Neukirch ・ 内田の定理の証明を検証してみると, 関数体の場合, その証明は “単遠アーベル的復元” を与えている」、「NF(Number Field) の場合, その証明は “単遠アーベル的復元” を与えていない、つまり,Neukirch ・ 内田の定理の証明から, 絶対 Galois 群を出発点として元々の NF (Number Field) を群論的に構成する手続きを得ることは (少なくとも直ちには) できないのである」.
(引用終り)
以上 >>140
分かってないのはおまえだよ、ニホンザルｗ
系3.12は「エッシャーの階段」 >>140 タイポ訂正
全体の荒筋との関連でI、UTの解説ができていないことが問題と思う
↓
全体の荒筋との関連で、IUTの解説ができていないことが問題と思う >>140
>・それは、圏論のモノイドを拡張して、フロベニオイド等々をつくって、絶対ガロア群もどき
>（圏論のモノイドなので群論そのものではない？）
圏論では、群論よりも広く対称性を議論できるのかもね
下記などご参照
(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=tdZHrEvrso0
エニオンの圏論的対称性と作用素環 第１回
物理で使う数学チャンネル
チャンネル登録者数 1280人
第１回 https://youtu.be/tdZHrEvrso0 (この動画)
第２回 https://youtu.be/051Cw1tE9ns
第３回 https://youtu.be/6cpo-R1ZRoY
第４回 https://youtu.be/oYqeHJmJVxM
第５回 https://youtu.be/F_qH6YD7dRI
第６回 https://youtu.be/f9KSFH8sReI
第７回 https://youtu.be/sT7qI6zvPfM
第８回 https://youtu.be/Nmdf0p9EEbw
第９回 https://youtu.be/MBXPyO0cXxQ
日時：2022/10/4
講演者：河東泰之
集中講義web page：https://www.yukawa.kyoto-u.ac.jp/semi...
要旨 :
近年 2 次元共形場理論や量子統計力学において，エニオンの数学的特性，特にテンソル圏，フュージョン圏を用いた量子的な対称性の研究が注目を浴びている．その数学的な構造を調べる道具である作用素環は，作用素（演算子）のなす代数系として，von Neumann によって導入されたものである．
本講義ではこの種の理論の最近の進展について解説する．量子力学の通常の初歩的な設定に用いる程度の数学だけを予備知識として仮定する.
Jensen Caushy
1 か月前
おー河東先生だ
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamagami/teaching/lastwords.pdf
テンソル圏と対称性
? まぼろしの講義を巡って
Yamagami Shigeru
2021/3/4, Graduate School of Mathematics, Nagoya
P20
対称性とテンソル圏 >>140
私見？並の素人よりも物知らず世間知らず訳知らず身の程知らずなお前のお前ごときの、私見？
>>143
良かったな、全資産及び全臓器を担保に主張しなくて
基本、>>1の主張は999‰がハッタリ >>146
蕎麦屋さんか？
どうも、スレ主ですｗ
＞私見？並の素人よりも物知らず世間知らず訳知らず身の程知らずなお前のお前ごときの、私見？
あんたの発言の意味わからんｗ
「私見」の定義を述べてみよｗ
”並の素人よりも物知らず世間知らず訳知らず身の程知らずなお前のお前ごとき”
の条件節が真として
しかし、私見は私見だろうさｗｗ
まあ赤ペン入れれば
「私見？並の素人よりも物知らず世間知らず訳知らず身の程知らずなお前のお前ごときの意見に、価値があるか？」
とでも書けば、
日本語としての
意味は通るだろうね（＾＾ >>143
確信をもってそう言えるとしたら
すごくえらい >>150
どうもありがとう
スレ主です
まず
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/16
（IUTに対する批判的レビュー）
https://zbmath.org/07317908
https://zbmath.org/pdf/07317908.pdf
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
この中で
”Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.”
とある記述
google訳（一部修正）
”最後に、個々の論文の内容を簡単に要約させてください。パート II と III では、重要な系 3.12 を除いて、読者は数行より長い証明を見つけることができません。典型的な証明は、「系 2.3 のさまざまな主張は、これらの主張のステートメントで引用されている定義と参考文献より従う」と書かれており、数学的内容の量と一致しています。”
（数学的内容の量と一致しています→that is longer than a few lines→数学的内容がない と誤解している）
つづく >>151
つづき
一方、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
注釈
”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[51]
(引用終り)
上記から、ショルツェ氏は遠アーベルの流儀を、
分かってないというか誤解誤読していることが見て取れる
つづく >>152
つづき
そして、下記のショルツェ氏の[SS2018-08]文書で
”radical simplifications”なることをしている
言い訳書いてますけど
基本的に、数学で相手の理論の”simplifications”とか定義の書き換え、これは基本的に許されない
（”radical simplifications”したら、全く別理論になる）
そのうえ、彼はレビューで自白しているが、遠アーベルの「復元」の話が全く読めてない
それなのに、モノドロミー j^2 (下記)とか持ち出して、”矛盾する”というが
やっていること、デタラメの極みでしょ
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/protectedpdf-2018-08/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
P4
2.1. Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip away all the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.
google訳（一部修正）
これには特定の根本的な単純化を含んでいます、そのような単純化は、望月の証明の中核を形成するすべての興味深い数学を取り除いていると主張されるかもしれません.
P10
Thus, Mochizuki wanted to introduce scalars of j^2 somewhere on the left part of this diagram (which strictly speaking leads to inconsistencies, i.e. monodromy, on the left part of the diagram alone, which arguably can be overcome by using averages). However, it is clear that this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.
google訳（一部修正）
したがって、望月は、この図の左側のどこかに j^2 のスカラーを導入したいと考えました (これは、厳密に言えば、図の左側だけで矛盾、つまりモノドロミーにつながりますが、これはおそらく平均を使用することで克服できます)。 ただし、これによりダイアグラム全体がモノドロミー j^2 を持つ、つまり矛盾することになることは明らかです。
(引用終り)
以上 >>150
> 確信をもってそう言えるとしたら
> すごくえらい
そうだな、えらいバカだ
もっと正確に言うなら、えらいバカと言うかえらくバカだが >>153
＞モノドロミー j^2 とか持ち出して、”矛盾する”というが
そう、これがエッシャーの階段のトリックだから
シェパードトーン
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%B3#:~:text=%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%B3(Shepard%20tone)%E3%81%A8,%E9%9F%B3%E9%9A%8E(Shepard%20scale)%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E3%80%82
「音高が上昇または下降しつづけているように聞こえるが、
最終的には高くも低くもなっていないという錯聴を引き起こす。」 証明を証明検証システム（計算機のソフトだ）にかけて検証にパスすれば、
正しいことが証明されるのだ。
ではそのソフトが正しいことは誰が検証するのか、ソフトの正しさを
別のソフトに検証させてみて、もしも検証にパスすれば、そのソフトは
正しいことが証明されるのだ。
ではその「別のソフト」が正しいことは誰が検証するのか。。。。。。
検証ソフトに自分自身を検証させて、検証にパスしたら、あれっ？
これは。。。 自己正当性断定｡
正直者はバカ正直なので「私は正直である」と正直回答､
嘘つきは嘘つきなので「私は正直である」と嘘つき回答｡ ゲーデルの自然数論不完全性定理
ロッサーの自然数論不完全性定理
ゲーデルの一階述語論理完全性定理とは別の話 >>155
>＞モノドロミー j^2 とか持ち出して、”矛盾する”というが
> そう、これがエッシャーの階段のトリックだから
だから
１）”radical simplifications”>>153なることをして
書き換えたバージョンで、エッシャーの階段うんぬんが言えたとしても
書き換え前に、同じことが起きる保証はない
２）だから、ショルツェ氏は、
書き換えた”radical simplifications”版をもとにして
元の版でも、同様のことが起きるというところまで立証しないと
数学的には厳密な立証になっていない！！
当たり前だが、>>153で
言っていることは、そういうことです >>159
ん？中卒が何馬鹿いってんだｗ
j^2は書き換えで出てきたわけではないぞｗ 望月新一がやったこと
それをショルツェは「エッシャーの階段じゃん！」と云っているｗ
ショルツェの指摘にたいして
「ＩＵＴの書き換えの魔法で矛盾はおきない！」と示すのは
望月新一の仕事だが？
でもヤツは発狂しただけで何も弁解できなかった
横に居た星はダンマリだったらしい
おそらく彼にも師匠の屁理屈が「やっぱり」ダメだったとわかったんだろうｗ そもそも１＝２みたいなことが起きてるんなら、その時点で、
「自然数論は矛盾している」ってことになるわけだが・・・
それはそれで（もし本当なら）数学的に重大な結果であり
ABC予想のようなチンケな結果として出すべきことではない
（100％マジ） > 書き換えたバージョンで、エッシャーの階段うんぬんが言えたとしても
はい出ました精神衛生を保つ為の勝手な『書き換えた』という思い込み｡
誰が、いつ、何を、何故、どの様に、書き換えた？
> 書き換え前に、同じことが起きる保証はない
そもそも書き換えて居ない。書き換えたのではなく、読解の結果｡
その読解の結果をお前が書き換えと勘違いしたのは、お前がコピペに執心して肝心な内容を読解できなかっただけだ｡
お前は雄馬と雌鹿との間に産まれた動物の1つ覚えの様にコピペ執心かつ我流読解だからな｡
お前が我流読解無学である事は、お前自身が「理解を深めるには、より先の内容を先取りすると、効率が良い」と言って
「より先の内容を素人の妄想読みし分かった気に成る」学習方法を自爆吐露した過去から判明済みだし
実際にお前の各コピペも誤引用誤解説が9割を超えてるからな｡
IQをプラス、マイナス、虚成分も込みで各要素判定する新評価基準を作りお前を評価したら思い切りマイナス寄りだな｡
自動車ジャーナリストに国沢光宏と言う本物の恥晒しが存在する。お前は数学界の国沢光宏にでも成りたいんだろうな｡ 結局絶対的な正しさは証明検証ソフトであろうと人間査読者であろうと
保証されないのだ。
査読者が証明を精査して、これは正しいといったとしても、その査読者
が（本当は理解せずに）正しいと行っているだけかもしれないし、
あるいは頭が狂っているだけかもしれない。
多数の頭で検証すれば良いと考えるかもしれないが、判断が割れたら
多数決で決まるみたいなことでいいのだろうか？
また、能力差というものがある。たとえば人間が初等幾何の簡単な定理
を証明したとしても、それをチンパンジー並の知性、猫の知性では
とうてい理解できないように、人類を遙かにしのぐ知性の宇宙人の文明
から送られてきた定理や証明などは、人智を遙かに超えていて、まったく
理解もできないか、定理を理解できても証明をフォローして理解できる
レベルに人間の脳神経系は到達していないかもしれない。宇宙人から
みれば、地球人の知性は、地球上で人間が鶏をみるときの知性程度かも
しれないのだから。宇宙人の話ではなくとも、未来のコンピュータは
人智を越えたレベルの能力を持ち、人間では到底証明できないような
複雑で長大な証明をこなすようになっているかもしれない。しかし
それが本当に絶対に正しいのかは誰にも検証ができないかもしれない。
現代のマイクロプロセッサ（CPU)に回路上のバグが無いことや、
OSのコードやコンパイラや計算ソフトにバグが無いことを保証し難い
ように、結局のところ大体正しい、その正しさの程度の相対的な問題
であるのが現実だと思う。100年間正しいと思われていた数学の定理
でも、証明にバグが無いとは云えないだろう。その例の一部は
選択公理等を暗黙に仮定して証明がされていた時代が長くあった
ことなどがある。 >>163
選択公理云々は、そもそも証明における前提の
明確化の基準が定まっていなかったせいといってよく
証明の誤りとかいう以前の問題である すぐ選択公理と喚いて多様性の話に逃げられると思う癖をやめろ >>163-164
レスありがとう
スレ主です
１）証明としてIUTが真に正しいかどうかは、歴史が証明することと思うよ
２）しかし、ショルツェがやったことは、数学の常道をはずれている
３）まあ、外道ですね。それだけは確か
なお
IUTは、今後も注目して見ています
中島啓氏がIMU総裁になる。彼は、IUTの査読委員でもあり、
望月IUT論文出版の巻頭言にも名前を連ねていたから
多分なにか動きがあると、期待しています
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B3%B6%E5%95%93
中島啓
2023年国際数学連合総裁に就任予定[5][6]。 >>160
>j^2は書き換えで出てきたわけではないぞｗ 望月新一がやったこと
>それをショルツェは「エッシャーの階段じゃん！」と云っているｗ
１）”書き換え”は、ショルツェ氏が自白していること
”radical simplifications”(>>153) ＝ ”書き換え”を意味する
２）例えば
IUTが三つの要素、仮定 A,B,C → 結論 D
となったとして
ショルツェ氏は”simplifications”で
仮定 A',B',C' → 結論 D' → "having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.">>153
を導く
３）問題は、”simplifications”なしの
元の”仮定 A,B,C → 結論 D”においてどうなるか？ってこと
４）勿論、ショルツェ氏の内心では、「IUTでも同じ」と主張しているのだろう（でなければ、単にヤクザの因縁だ）
ところが、数学では、このような”simplifications”による議論は、外道です
通常は許されない
例えば、ある数学者が、定義Aで議論しているのに
それを、”simplification”した定義A'に変えたら矛盾が起きるということを主張したら？
「なに言ってんだ！ おまえは！」でしょうね
「勝手に定義書き換えたら、全く違う議論になるだろうがぁ！」
ですね
まあ、数学外では普通ですけどね、定義書き換えとか、ある理論を単純化して考えるとか議論するとか
特に、社会科学系では、普通です
例えば、”資本主義”に厳密な数学のような定義を与えても、
結局は「現実の世界で怒っている経済の状況が、定義された”資本主義”という概念と合っているか？」
が問題になります
しかし、数学ではそうではない
ある数学者が論文に書いた「仮定 A,B,C → 結論 D」は、まずは最大限尊重されるべき
そして、間違っているという主張は、まずは「仮定 A,B,C → 結論 D」のままで論ずべき
論文が700ページあって、長すぎるので、10ページに”simplification”したら
"having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.">>153 だって？ｗ
ショルツェ氏がフィールズ賞受賞者でなかったら、本来袋だたきでしょうねｗ >>167 誤変換訂正
結局は「現実の世界で怒っている経済の状況が、定義された”資本主義”という概念と合っているか？」
↓
結局は「現実の世界で起っている経済の状況が、定義された”資本主義”という概念と合っているか？」 >>162
>はい出ました精神衛生を保つ為の勝手な『書き換えた』という思い込み｡
>誰が、いつ、何を、何故、どの様に、書き換えた？
ほいよ >>167-168 >>166
お🐒、ショルツェにイラツクも
自分じゃ反論できず、中島啓にすがる、とwww
>>167
j^2と書いたのは望月新一
ショルツェの指摘に反論する義務があるのも望月新一
まあしかし望月新一が矛盾のない説明をする可能性は
ゼロだな 出来るんならすでにやってる
やれてないのは、出来ないから
素人🐎🦌以外は皆分かる事www 消える100ドル未満のプロセッサ
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/column/tidbit/1457501.html
どこかが安価なプロセッサを作るか、あるいはこれを機にして
ｘ86系からARM系などに急速なシフトが起きるかだろうか。
安いPC・ノートはARMベースのWindowsマシンになるなど。 >>171
どうもありがとう
スレ主です
>消える100ドル未満のプロセッサ
それ
PC Watch半導体/周辺機器CPUIntel
大原雄介の半導体業界こぼれ話
大原 雄介2022年11月24日 06:23
か
大原雄介さんね
最近のCPUの話にも疎くなってね
ついて行けない話も多いけど、面白かったよ >>167
ほらまたやっぱり拡大解釈。結局やっぱり何も分かって無かったな｡
流石は雄馬と雌鹿との間に産まれた動物、やって良い書き換えと悪い書き換えの区別という
敷居の低い発想にも行き着かない｡
やって良い書き換え例
・お前→このスレの>>1レス目投稿者の集合A
・お前→SetA
・馬鹿→雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種
やって良い書き換えは同一だったり互換だったりと、相等以上の合致が成り立つ
やると悪い書き換え例
・数学も21世紀は多様性の時代、色んな数学があってもいい。選択公理で何でもアリ
・有限小数だけの世界では0.999…≠1と言える
やると悪い書き換えは、そもそも非同一は勿論、互換どころか相等でさえもない｡
相っ変わらず、お前の擁護はガバガバだな｡ お🐒の1は
時枝正叩きで爆死
望月新一担ぎで再爆死
ほんに人見る目が0
www >>167 補足
１）数学者は、ショルツェ氏の文>>153ような
”radical simplifications”(>>153) ＝ ”書き換え”の外道の議論
これは、普通は数学では採用されないので
数学者は虚を突かれたと思う
２）”radical simplifications”(>>153) ＝ ”書き換え”をすれば
当然元の議論とは変わってしまう。特に、
数学の論文では、基本無駄な要素はない
simplificationとは、当然何かの要素が省かれてしまう
これはまずい
３）ショルツェ氏は、本来simplificationで得られた結論が
元の議論でもそのまま成り立つことまでを示してこそ
初めて、まっとうな数学の論証になるところ
ショルツェ氏は、そこまでは出来ず、生煮えで放り出す
これはまずい
４）特に、彼の指摘する
””simplification”したら"having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.">>153 ”
という箇所については
下記の 望月氏 宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い Ｐ5、Ｐ6
及び 星裕一郎氏 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) Ｐ16
に記載・解説されている通り、
望月IUTの中核部分であり、一番理解しにくい部分と思われる
我々日本人は、望月・星の和文解説文が読めるが、和文解説文にアクセスできない欧米人は、落とし穴に嵌まる
おそらく、ショルツェ氏はこれだろう
星：“7 = 49”
望月：一種の 「同義反復的解決」 {q^j^2}j=1,...,l* → q
こんなワケワカを、初見で分かる方が不思議だ
嵌まっても仕方ないと思う
つづく >>175
つづき
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い 《レクチャーノート版》望月新一 (京大数理研)2015年 02月
P5
???しかし今度は次のような突拍子もない (!) ことを考えたくなる。
もし例えば、
{q^j^2}j=1,...,l* → q
という対応によって
数体 F の自己同型を定義することができたらどうなるか。
もちろん、そのような数体の自己同型は実際には存在しない!! しかし左辺の「{q^j^2}」と右辺の「q」を、それぞれ別々の「(通常型の)環・スキーム論」「数論的正則構造」に所属するものと見做し、所望の対応=
「HA 理論をディオファントス幾何に応用する上での障害」
に対する一種の 「同義反復的解決」
{q^j^2}j=1,...,l* → q
を、相異なる正則構造を持つリーマン面の間の擬等角写像のようなものと思うとどうなるか。
P6
注:「同義反復的な解決」 が成立するような 「補助の舞台」 を構成した上で、
その補助の舞台と「元の舞台」 の比較 (=同型?殆ど同型?) を行なうというのは、
数論幾何、 いや数学の 「常套手段」 である!
別の言い方をすると、「同義反復的な解決」を一旦 ただでいただいてから、
それによって生じるお釣りを勘定するという手法である。
つまり、(先ほどの数体上の楕円曲線の話に戻ると) 通常の環・スキーム論を、部分的に解体することによって所望の対応を実現することができるということである。
つづく >>176
つづき
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
星裕一郎
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）
Ｐ16
(実際には, 後に見るとおり, “単一の整数N” に対する上記の議論を実現するのではなく,
“(j^2/2l)j=1,...,(l-1)/2 という有理数の組”
に対する上記の議論を実現するということを, ここで注意しておきましょう - §12 の
“宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の大雑把版” を参照ください.)
何らかの意味で,
qE = q^NE
なる等式が実現できれば, 次数に関する所望の等式が得られるかもしれないということに
なります.
一方, ほとんどの “E/F” に対して, 実際には “qE = q^NE ” とはなりません. (簡単にわ
かることですが, qE = q^NE となることと E がすべての素点で良還元を持つことは同値で
す.) 特に, そのほとんどの “E/F” に対して, 少なくとも “単一の世界” で等式 “qE = q^NE ”
を仮定すると, たちまち矛盾が起こります.
そこで, 現在考察を行っている数学的設定 - つまり, 数体 F やその上の楕円曲線
E などが属するある数学的設定 (この “数学的設定” をきちんと定式化した概念こそが,
§26 で定義される Hodge 劇場です)
このように考えれば, 少なくとも “たちまち
の矛盾” は発生しません. つまり, 例えば, “単一の集合” であるところの Q の中での
“7 = 49” という等式は - 7 6= 49 という当たり前の事実により - 直ちに矛盾を引
き起こします. しかしながら, Q の 2 つの同型物 †Q,‡Q を用意して,†49 ∈†Q を ‡7 ∈‡Q
に移す全単射 †Q?→ ‡Q を考察することには, 何の問題もありません. また, 当たり前です
が, そのような全単射は実際に存在します.
さきほど †49 ∈†Q を ‡7 ∈‡Q に移す全単射 †Q?→ ‡Q を例として登場
させましたが, そのような全単射の存在から, 実際に “7 という値 = 49 という値” という
等式が得られるわけではないことと同様です.
†49 ∈†Q を ‡7 ∈‡Q に移す全単射の存在
は, 実際の “値” に対する等式 “7 という値 = 49 という値” を導くわけではないのです.
(引用終り)
以上 >>175-177
無限乗積も正則行列も分からん中卒🐒がなんかキャッキャ吠えとる
そもそもj^2と書いたのは望月新一 モノドロミーで自爆したのも望月新一
ショルツェの指摘に何も答えられずダンマリで「黙死」した星裕一郎
「同義反復的解決」とか7=49とかいうのが初歩的矛盾でしかなかった
という現実をこのときいやというほど思い知ったんだろう 哀れなヤツだ さて、尻尾の同値類の話だが
s1,s2∈R^O
∃o∈O.∀p>o.s1(o)=s2(o)
のとき、s1とs2は同値
OとしてN,M,Z,のいずれもとれる
これはいくら中卒🐒でも認めざるを得まい
N={0,1,2,…}
M={…,-2,-1,0}
Z={…,-2,-1,0,1,2,…}
Nの場合、箱入り無数目成功
Mの場合、箱入り無数目失敗 （※最後の箱が存在）
Zの場合、箱入り無数目成功
特にZの場合
…⊂R^(z<=-1)⊂R^(z<=0)⊂R^(z<=1)⊂…
は、全部無限次元の線型空間
したがって
「有限次元だから測度0」
の主張は通用しない
お🐒 安らかに眠れ >>174
おーい日吉！まだ猿吉大明神の顔で居られてるか？もう、そろそろ猿魔大王に成り掛けとるじゃろ？見ぃ、>>175を｡
矢張り此のスレの>>1レス目投稿者の集合Aは
『意味が変わる書き換え』しか知らず『意味が変わらない書き換え』を知らんで居ったぞ!!
♪バｗ バｗ 馬鹿SetA大爆笑ｗｗ
♪コピペを嗤われ大騒ぎｗ
♪嗤って頂戴 今日もまたｗ
♪誰にも遠慮は入りません >>175
> 星：“7 = 49”
> 望月：一種の 「同義反復的解決」 {q^j^2}j=1,...,l* → q
> こんなワケワカを、初見で分かる方が不思議だ
> 嵌まっても仕方ないと思う
IUT理論は正しいと思うが
望月側の問題は、分かり易い解説
というか、分かって貰える解説
それがない
「論文に書いてあるから、注意深く読め！」というだけ
しかし、思うに
１）IUTの”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています”
は、良いとして
ソフトのプログラムに、”コメント”を付けるとか、プログラムの意図を表す名前を付ける、
使う変数も意図がわかるようにとか
プログラムの可読性を上げる手法はいろいろあるし
２）フローチャートや、
プログラムの設計図あるいは概念図を描くとか
３）従来からある手法と対比して説明するなど：
例えば、思うに、フーリエ変換で言えば、関数とそれに関する微分作用素・積分作用素を
フーリエ変換をすれば、微分作用素・積分作用素が簡単に計算できて
それを逆変換すると、微分方程式が簡単に解ける
と同様に、楕円曲線を、IUTで変換して遠アーベル界に持っていくと、
変換後の楕円曲線もどきの高さ評価が出来て
それを逆変換して、もとの楕円曲線の高さ評価がある軽微な誤差（不定性）で得られる
IUTの変換で圏論的手法を使い、楕円曲線もどきがフロベニオイド圏？になる
それに、（絶対）ガロア理論を適用して、（絶対）ガロア群の遠アーベル理論で、楕円曲線の数体との対応がつく
みたいな
つづく >>181
つづき
４）上記は、個人的妄想ですが
こういう大きな流れの解説と
ハマリどころ（上記のワケワカ、つまり“7 = 49”や一種の 「同義反復的解決」に見える部分）を、厚く解説する必要あり
５）あと、NHKのTVで、ファルティングス師匠が「分かり易い説明が必要だ」というのに
望月氏は「ファルティングスをシンポジウムに招待状を送ったが、来なかった」とか、あさって答弁しているけど
不遜と思う
本当は、ファルティングス師匠に望月氏が出向いて、マックス・プランクで集中講義と討議の場を作って貰って
そこで、ファルティングス師匠に「IUTを理解した、IUTは正しい」と行って貰えれば、オセロ同様黒が白に変わっていく
望月氏は、天才だろうけど、明らかに偏屈変人だね
６）そこらは、中島啓IMU総裁が何か考えて、
「IUTの理解と普及」の差配をすると思っているが
７）あと、若手が頑張って欲しい
サッカーのドイツ戦と同じなんだよね。ちゃんと勝利を挙げてくれ
望月は、もう地位も名誉もある。彼は（仙人みたいに）「なんとか賞？いらねー」というかもだが
南出やそれ以下の若手、RIMSや東工大にいる若手は、まだ地位や名誉いるよね。数学を職業として生業にするためには
若手がもっとハングリーに、「IUTの理解と普及」に向けた動きして良いと思うよ
ドイツ戦のように、貪欲に勝利を勝ち取ってほしい！
応援しています！
以上 >>180
蕎麦屋さんか
ご苦労ｗ
ショルツェ氏の文は、”radical simplifications”(>>153) したと
自白しているんだから、どうしようもないよ
数学やっている人なら分かるだろうが
”radical simplifications”(>>153) したら、当然元の数学の議論とは別ものになる
勿論、学生への講義とか、非公式ディスカッションではありです
しかし、ある論文にダメ出しするのに、
「”radical simplifications”(>>153) したら、矛盾が出る」という議論は
数学的に厳密な議論に成らない。当然だけれど
そんな議論をする人は、数学では、いままで居なかったろう
（数学以外の世間では、普通だけれどねｗ）
そんな議論をする人が、数学では居なかったから
数学者は、虚を突かれて、「なんかヘン」に気づかないｗ
それだと、「おれだよ、おれ、金を振り込んでくれ」とか「教会に全財産寄付しろ」だのｗｗ
と言われて、催眠術かマインドコントロールかの如く操られることになった人と同じだなｗｗｗ >>181-183
別スレからの亡命 ご苦労様
>IUT理論は正しいと思うが
根拠は？
個人的願望を口にされても困りますな
ここは数学板ですから おわかりですか？
国粋主義的発言は別の板でなさったほうがよろしいかと
きっと支持者の方々が熱烈歓迎してくれることでしょう >>181-183
>望月側の問題は、分かり易い解説というか、分かって貰える解説がない
>「論文に書いてあるから、注意深く読め！」というだけ
望月新一は自分でも証明できていないと思ってるんでしょう
しかしそれを認めたくない だから解説抜きで「読め！」の一点張り
ショルツェの指摘に逆上したのは、まさに図星を突かれたからでしょう
人間なんてもろいもんです >>181-183
＞１）~７）
某スレでどなたかも指摘されてましたが、番号付けが奇妙ですね
いったい何の意味があるのか、一度も説明がありませんが
さて
＞ソフトのプログラムに、”コメント”を付けるとか、
＞プログラムの意図を表す名前を付ける、
＞使う変数も意図がわかるようにとか
＞プログラムの可読性を上げる手法はいろいろあるし
それは、Knuthレベルですな
Knuthレベルなら立派じゃん、というかもしれません
私がいいたいのは「全然ナイーブじゃん」ということです
DijkstraとかHoareとか、御存知ですか？
プログラムが仕様を満たしているかどうかは証明可能なのですよ
とくに、Hoare logicは、プログラムの正当性を検証するための論理ですね
ホーア論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%82%A2%E8%AB%96%E7%90%86
せめて、この程度のことは最低限の常識として知っておいてほしいですね
つまり注釈として書くべきことはホーア論理のステートメントである、と
まあ、実際にはそんなことしてるプログラマはほぼいないのでしょうが
実に嘆かわしいことだといわざるを得ませんね >>186
＞フローチャートや、プログラムの設計図あるいは概念図を描くとか
いまだにフローチャートなんていってる人は
頭の中が１９６０年代のままなんでしょうか？
いわゆるフローチャートは構造化以前のものです
構造化以降もっと進化されたものがあります
まあ、それも今となっては前世紀のものですね
重要なのは流れではなく仕様の検証 おわかりですか？ >>181-183
>フーリエ変換で言えば、
>関数とそれに関する微分作用素・積分作用素をフーリエ変換をすれば、
>微分作用素・積分作用素が簡単に計算できて
>それを逆変換すると、微分方程式が簡単に解ける
なぜ、簡単に計算できるか説明しないんですか？ そこが要なのに
ぶっちゃけていえば、掛け算に還元できるからですね
大学にいけば、誰でも教わることなんですがね
ああ、大学にはいかれなかったんでしたね
それじゃ御存知ないのも無理ないですね
＞楕円曲線を、IUTで変換して遠アーベル界に持っていくと、
＞変換後の楕円曲線もどきの高さ評価が出来て
＞それを逆変換して、もとの楕円曲線の高さ評価が
＞ある軽微な誤差（不定性）で得られる
高さ評価はIUT以前の楕円曲線論でしょう
そもそも楕円曲線論 分かってますか？
＞IUTの変換で圏論的手法を使い、楕円曲線もどきがフロベニオイド圏？になる
＞それに、（絶対）ガロア理論を適用して、
＞（絶対）ガロア群の遠アーベル理論で、
＞楕円曲線の数体との対応がつく みたいな
わけもわからず喋っても、
数学にはならないし数学は理解できませんよ
残酷ですが、それが現実ですから
圏論が分かってない人に限って圏論といいたがるのも滑稽です
帰納極限と射影極限、直和と直積、の区別もつかない人が
何をいっても無意味というものですよ >>181-183
＞上記は、個人的妄想ですが
あなたの知識が１９６０年代で終わってることだけはよくわかりました
失礼ですがおいくつですか？８０代？
＞“7 = 49”や一種の 「同義反復的解決」に見える部分を、厚く解説する必要あり
ただの誤りでしょう
当人は恥ずかしくて説明できないようですが
いずれほかの誰かが指摘して、望月新一を埋葬してくれると思いますね
あと、蛇足ですが
＞中島啓IMU総裁が何か考えて、「IUTの理解と普及」の差配をする
とか、なんか中島啓氏に勝手に期待してるようですが、
専門外の人が、なぜ「以前同じRIMSに居た」というだけで
望月新一個人のためだけに何かをする義務が発生するのか
まったく理解できませんね そんな義務ないし実際何もできないでしょう
＞あと、若手が頑張って欲しい
個人的には、星も南出も山下剛ですらも、
望月新一の勝手な行動の犠牲者だと思ってますが
＞サッカーのドイツ戦と同じなんだよね。ちゃんと勝利を挙げてくれ
数学はスポーツの試合ではありません
勝利？失礼ですが脳を梅毒に冒されてますか？それともAIDS？ >>181-183
”radical simplifications”に文句をつけてるようですが
そもそも望月新一のやってることが論理的にわけわからんので
バッサリ割愛された結果が”radical simplifications”なので、
自分のやってることが論理的に整合していることを説明する義務は
当然ながら望月新一一人にあります
IUTT論文は望月新一個人の論文なので星や南出が口出しする義務もありません
山下剛？いきなり呼ばれたってなにもできないでしょうな
彼も内心こんなはずじゃなかったと後悔してることでしょう 同情します
今IUTTに全賭けするのは、統一協会に全財産を寄進するのとおなじく
完全な狂気の行為であると、断言しましょう >>184-188
これはこれは
数学板で有名な
数学落ちこぼれの狂犬さん
誰彼構わ噛みつき吠えまくることで有名ですよｗｗｗ
>別スレからの亡命 ご苦労様
亡命でもなんでもない
ここは、なんでもありの５ｃｈですからｗ
さて、
１）>>IUT理論は正しいと思うが
>根拠は？
・根拠は、査読が終わり出版されたこと（IUT本体及び5人論文の）
・さらに、IUTに対する数学的な反論はショルツェ氏のＳＳ文書のみ>>153
（ＳＳ文書以外は、新しい用語が多すぎて、読めないという人が多数いるが、数学的反論ではない
（一方、読めた・読んだという人も多数いる））
２）> 望月新一は自分でも証明できていないと思ってるんでしょう
>しかしそれを認めたくない だから解説抜きで「読め！」の一点張り
望月氏は、シンポジウムで彼なりの説明をしている
（勿論、IUTを理解している別の人たちも、シンポジウムでIUTについて説明をしているｗ）
３）> 某スレでどなたかも指摘されてましたが、番号付けが奇妙ですね
> いったい何の意味があるのか、一度も説明がありませんが
番号付けは、自分が後で引用するときに、
過去レスのこの番号に書いたと明示するための便宜のためですｗ
> それは、Knuthレベルですな
> Knuthレベルなら立派じゃん、というかもしれません
> 私がいいたいのは「全然ナイーブじゃん」ということです
意味分からんｗ ここは数学板なのであって、プログラム板ではないしょうよｗ
なおKnuth氏は、数学屋なら、TEX (TeX) の開発者と言えば分かるだろう cf https://ja.wikipedia.org/wiki/TeX
>DijkstraとかHoareとか、御存知ですか？
>ホーア論理
Dijkstra、ホーア論理知っている。Hoare知らなかったが、今知ったｗ それがどうかしましたか？ｗｗｗ
つづく つづき
４）> いまだにフローチャートなんていってる人は
>頭の中が１９６０年代のままなんでしょうか？
違うと思うよ。フローチャートは、いまでも有用だよ
フローチャートも詳細版と概略版を使い分ければ、良い
なお、いまIUTに求められているのは、あるレベル以上のプロ数学者がIUTの全体の流れが把握できる概略版だろう
そもそも、おっさんの批判は、「おれプログラムこれだけ詳しい」というハナタカ自慢でしょｗ アホじゃんｗｗ
> いわゆるフローチャートは構造化以前のものです
> 構造化以降もっと進化されたものがあります
批判が全く的外れ
いま問題にしているのは、IUTの構成ロジックをどう概略図として視覚化して表すかだ
おっさんが言っているのは、コンピュータプログラムの進化の話でしょ？ アホじゃんｗ
５）> 圏論が分かってない人に限って圏論といいたがるのも滑稽です
批判が全く的外れｗ
数学落ちこぼれのヤクザが、必死に因縁つけてくるんだねｗ アホ丸出しｗ
圏論を使ったと、望月氏自身が言っていることよ（下記百回音読してねｗｗｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
、遠アーベル幾何などを拡大した圏の宇宙際 (IU) 幾何を構想した数学理論である[2]。望月によれば、自身が2000年代に開発した、p進タイヒミュラー理論、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論、および、数論的log Scheme圏論的表示の構成等に続いた、いわば「楕円曲線を備えた数体のタイヒミュラー理論の算術版」
(引用終り)
以上 圏論を知らなくても
望月氏が圏論を使ったということを事実として述べることは可能
望月論文に傷があったとしても
望月論文は正式の手続きを経て専門誌に掲載されたということを
事実として述べることは完全に正当 >>189-190
>＞中島啓IMU総裁が何か考えて、「IUTの理解と普及」の差配をする
> とか、なんか中島啓氏に勝手に期待してるようですが、
中島啓IMU総裁の課題の一つに、IUTの処理があると思っています
かれは、次のICMで、IUTを入れると思うよ。遠アーベル理論の一部になるのか、あるいはIUTの中で遠アーベルを扱うのかは知らないが
>そもそも望月新一のやってることが論理的にわけわからんので
>バッサリ割愛された結果が”radical simplifications”なので、
>自分のやってることが論理的に整合していることを説明する義務は
>当然ながら望月新一一人にあります
義務？ ないない
あるはずがないｗ
例えば
論理的にわけわからん
↓
バッサリ割愛された結果が”radical simplifications”なので
↓
自分のやってることが論理的に整合していることを説明する義務
もしこれで、あなた（当然かつ明白にIUTの理解能力の無い人）が
”radical simplifications”で、因縁つけたら？
相手（望月氏）に義務が発生する？
アホでしょ！ その議論はｗｗ >>195
>>中島啓IMU総裁の課題の一つに、IUTの処理があると思っています
>>かれは、次のICMで、IUTを入れると思うよ。
ソースは？ >>194
>望月論文に傷があったとしても
>望月論文は正式の手続きを経て専門誌に掲載されたということを
>事実として述べることは完全に正当
ありがとう
同意です
”望月論文の傷”さがし
もっと広く、望月論文の拡張や一般化や応用
それをするのが、数学者の仕事ですね >>192-193
まあまあ、そうコーフンしないでｗ
さて
＞・根拠は、査読が終わり出版されたこと（IUT本体及び5人論文の）
他人まかせってことですね
ところで認知バイアスって知ってますか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%8D%E7%9F%A5%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%A2%E3%82%B9
「都合のいい情報を好み逆を嫌う傾向」はその典型ですね
＞・さらに、IUTに対する数学的な反論はショルツェ氏のＳＳ文書のみ
あれがピンポイントでIUTの問題的を指摘してますからね
他は要らんでしょう
＞一方、読めた・読んだという人も多数いる
誰ですか？具体的に名前を挙げてくれませんか？
まあ、無理でしょう あなたの心の中の架空の人物の名前を言われてもわかりませんから
＞望月氏は、シンポジウムで彼なりの説明をしている
誰も理解できてませんがね
＞番号付けは、自分が後で引用するときに、
＞過去レスのこの番号に書いたと明示するための便宜のためです
いままで一度でもそのような形で明示してましたっけ？
個人的にはあなたの文章は無駄に長いので
番号つけするより、番号の単位で一件にするべきだと思いますね
そうすれば、アンカーだけで特定できますから
もしかして、一度もそのアイデアを思いつかなかったんですか？
脳味噌・・・つかってます？ >>192-193
＞フローチャートは、いまでも有用だよ
＞フローチャートも詳細版と概略版を使い分ければ、良い
こういうこといってる人は、自分ではフローチャート一つも書いたことない
書いたことがあればそんなのんきなことはいえませんから
＞批判は、「おれプログラムこれだけ詳しい」というハナタカ自慢でしょ
自分の知らないことを他人がいうと、そうやってブチ切れる人は沢山いますが
だいたいそういう人は勉強嫌いで頭が悪いですね
まあ、知的な人はどんな形で知ってもそれが面白いことなら興味を持ちます
馬鹿な人はただ他人に自慢したいだけのためにわけもわからずコピペするので
他人が同じことやるとブチ切れますね 哀れなもんです
＞いま問題にしているのは、
＞IUTの構成ロジックをどう概略図として視覚化して表すかだ
そもそもIUTが分かってないのに「正しい」と言い切っちゃう
あなた自身の心が一番の問題じゃないですか？ >>195
＞中島啓IMU総裁の課題の一つに、IUTの処理があると思っています
あなたが勝手にそう思いたがってるだけでしょう
＞かれは、次のICMで、IUTを入れると思うよ。
あなたが勝手にそう思いたがってるだけでしょう
＞遠アーベル理論の一部になるのか、
＞あるいはIUTの中で遠アーベルを扱うのかは知らないが
将来、系3.12は望月のパラドックスとして啓蒙書でとり上げられるかもしれませんね
さて本題
>>自分のやってることが論理的に整合していることを説明する義務は
>>当然ながら望月新一一人にあります
>義務？ ないない あるはずがないｗ
本気でいってます？
成果を他人に認めてもらいたいから論文書いたんでしょ？
だったら上記は義務ですよ
義務を負わないなら論文書いて発表したらダメですよ
チラシの裏にでも書いとけばいいんじゃないですか？マジで >>196
>>>中島啓IMU総裁の課題の一つに、IUTの処理があると思っています
>>>かれは、次のICMで、IUTを入れると思うよ。
>ソースは？
これを説明すると長くなるが、書いてみるね
＜事実＞
１．IUTが数学界内で対立していることは事実で
この対立解消が、数学の発展に資すること
及び、この対立が一般マスコミの話題になっていることから
対外的にも、対立解消が是
（本来、数学ではこのような対立はまれ。論理の問題だから、普通は早期に解決されるもの。
10年ちかく論争して未決着。数学者の恥と思う人いるかもねｗ）
なので、この対立解消が、IMUの課題として考えて良いと思う
２，次期IMU総裁に、日本人の中島啓が選ばれたことは事実
（森重文→カルロス・ケニグ→中島啓。これに違和感を覚えるのが普通でしょ。なんで、飛び石だが日本人が続く？）
３．森重文氏は、2018年3月の望月 vs ショルツェ氏のRIMSでの集中討議をセットしたことは既知
また、結果としては、これは大失敗で、かえって事態をこじらせたと解せられる（ここ、多くの人は同意するだろう）
つづく >>201
つづき
＜個人的見解＞
１．まず、”森重文→カルロス・ケニグ→中島啓”について
下記で次期総裁を選ぶ実行委員会(EC)のメンバーに、前総裁の森重文が入っていること
だれが、中島啓を次期総裁押したのか？ 当然、森重文でしょう
２．では、なぜ中島啓氏？
勿論、中島啓氏が次期総裁にふさわしいことは当然として
加えて、上記の森重文氏の大失敗のリカバリーの意図もあったと思う
３．森氏以外の他の実行委員会(EC)のメンバーも、森氏の推薦に同意して、決まったこともこれは事実です
４．思うに、他のメンバーも、数学界内のIUTについての対立解消が必要との認識はあったのでは？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%80%A3%E5%90%88
国際数学連合（IMU: International Mathematical Union）
組織と実行委員会
国際数学連合は、連合の業務を行う実行委員会(EC: Executive Committee)によって運営されている[5]。ECは、総裁(President)1名、副総裁(Vice-Presidents)2名、書記(Secretary)1名、4年の任期で選出された特別会員(Members-at-Large)6名、および前総裁(Past President)で構成されている。ECは、全ての政策事項と、ICMプログラム委員会や各種賞委員会の委員の選出などの業務の責を負う。
2019-2022
アルゼンチン(実質は米国) カルロス・ケニグ（英語版）
(引用終り)
以上 >>202
森とのしがらみが中島にはあるということは
事実だが
ソースと言えるほどのものではなかろう。 >>205
>森とのしがらみが中島にはあるということは
>事実だが
>ソースと言えるほどのものではなかろう。
まあ、そだねー
”文春砲”未満であることは、認めるよｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E6%96%87%E6%98%A5%E7%A0%B2
ピクシブ百科事典
文春砲
ぶんしゅんほう
週刊文春によるスキャンダルスクープの通称。
目次[非表示]
1 概要
2 主な文春砲の犠牲者
2.1 政治関係者
2.2 芸能関係者
概要
もともとはAKB48系などのアイドルファンを中心に発生した用語。多数のメンバーや運営幹部がそのスクープにより吹っ飛んだインパクトからつけられた。後にアイドル以外の芸能人や政界・スポーツ界のスキャンダルのスクープでもこう呼ばれることが多い。
アイドルや芸能人の場合は降格やグループ脱退・契約解除・謹慎・芸能界引退、政治家やスポーツ選手の場合は辞職等仕事を失うダメージを受けた者も多い。
ただし、スクープ対象から法的措置を含めた反撃をされることも多く、敗訴して賠償を支払ったこともある。また知名度的に世間の関心が起きなかったり、キャラクターイメージ的に元々「ヨゴレキャラ」「清純路線では売っていない」ためファンからも「何を今更」とスルーされる事もある。
また本人や所属事務所が無視してうやむやになるなどして殆どダメージを受けなかった者達も多く、単なる交際報道だとジャンルによってはファンも対してショックを受けないどころかただのお祝いムードになることすらあり、こうした空振りを「空砲」と揶揄されることもある。
また、虚偽の情報の記載など文春側の取材や記事構成に不適切な点が多いと見なされて文春側が炎上する場合もあり「暴発」などとも揶揄される。 >>207
💩1、文春砲という言葉を覚える、の巻ｗ 1が中島啓の名前を持ち出したらネタ切れ
困ると権威にすがるのは最後期発展途上国日本の土民の惨めな光景 中島啓も💩1みたいな中卒ヤンキーに勝手に期待されていい迷惑だろう このコンピュータは使われているLSI、OS、すべてに渡って多重のフェイルセーフ、
誤り防止の機能が万全に組み込まれているため、決してエラーを起こさないように
なっています。先ほど、完成しました。長年の努力の成果です。
うむ。それでは、さっそく実演をしてみてくれたまえ。
それでは、パワーオン。パワーオン。パワーオン。あれっ？電源が入らない？？
どうやら、エラー対策は万全なようだな。 >>211
>それでは、パワーオン。パワーオン。パワーオン。あれっ？電源が入らない？？
>どうやら、エラー対策は万全なようだな。
それ面白い
１）エラー対策は良いとして
しかし、プログラムを走らせて、実際に使ってみて出てくるエラーというかトラブルもある
２）数学も同じで、実際に使って走らせて分かるバグもあるだろうね
それでも、大きなバグがなければ、それはそれで >>207 補足
１）中島啓総裁が、望月IUTを自分のテーマとして
国際的な数学者間の対立解消を、考える動機はいくつかある
２）>>201-202に書いたような場合がある
３）他に、森重文氏から、「中島くん、望月IUT頼むよ」と一言言えば済む話
４）森重文氏と中島啓総裁とは、当然一回以上の会話の機会があったろうし
これからも、あるはず
５）あとは、中島啓総裁がどう考えるか
だな 1に問題
1からnまでの数の長さnの順列を考える
これを隣同士の数を入れ替える操作だけで
1から順にnまで並べる順列に直すとする
Q. 最大何手で戻せるか証明つきで示せ >>214
>余り共感を覚えない憶測だな
どうもありがとう
まあ、ここで議論しても仕方ない話だ
実際、中島啓総裁がどういう方針で
どういう施策をするか
見ていれば、
自然に分かってくる
私は、乞うご期待
そう思っている >>217 馬鹿は期待しかしないｗ
216、答えろよ 馬鹿ｗ https://nazology.net/archives/117896/3
ナゾロジー
なぜアインシュタインは相対性理論でノーベル賞を受賞できなかったのか？ (3/3)
2022.11.26 SATURDAY
光量子仮説は、確かに理論物理学にとって重要な成果です。しかし、相対性理論の方がより画期的で目を引き、21世紀においても有名だと思われるでしょう。
ノーベル物理学賞の受賞者を選定するスウェーデン王立科学アカデミーにも、相対性理論によるアインシュタインの受賞を推薦する回答が多く寄せられました。
アインシュタインは1910年から1922年まで、ほぼ毎年受賞者としてノミネートされていたのです。
しかし、物理学界の中にはアインシュタインの成果に対し異論を唱える科学者もいました。そこで物理学賞委員会は1921年、二人のメンバーに説明を依頼しました。
その一人が、1911年に生理学・医学賞を受賞し、物理学賞受賞者にノミネートされたこともあるグルストランドです。その批判には誤りがあったことがのちに判明します。
1921年のノーベル賞受賞者決定は暗礁に乗り上げ、延期されました。翌年、アインシュタインは受賞者にノミネートされます。
グルストランドは再度、相対性理論を批判。一方、光電効果に関する説明は、賞賛に満ちたものでした。
委員会も光電効果に関する研究成果を認め、アインシュタイン受賞をめぐる対立はついに解消されました。 >>217
朝日新聞のインタビューも希望
https://www.nikkei.com/article/DGKKZO66321520W2A121C2EA4000/
国際数学連合の総裁に就く東大教授 中島啓氏
国またぐ交流が研究の礎
このヒト
2022年11月27日 2:00 [有料会員限定] （遠藤智之）日経
世界80カ国・地域以上の数学者が集まる国際数学連合（IMU）の総裁に2023年1月、就任する。任期は4年で、数学のノーベル賞ともいわれる「フィールズ賞」の選考委員会のトップも務める。
新しい図形を作る「幾何学的表現論」の研究などで多くの受賞歴を持つ。「研究の礎になった」と振り返るのは、1990年に京都で開かれた国際数学者会議だ。
自分の専門と離れた分野の発表に触れたことがきっかけで多くの成果につながった。「若い人にもそういう経験をしてもらいたい」と話す。
ロシアのウクライナ侵攻は学術界にも影を落とし、22年にロシアで開催予定だった4年に1度の国際数学者会議はオンライン開催になった。それでも「数学の発展に不可欠な国際交流は絶やさない」と心に決めている。
IMUは第1次大戦後の1920年に設立されたが、敗戦国のドイツを排除したことに異論が出て解散した過去がある。51年に再興した後、東西冷戦下で研究者の往来が難しくなった時期も交流を続けてきた。
「ロシアを排除しようというアカデミア（研究機関）もあるが、IMUは今後もそうした方針はとらない」。決意は固まっている。 >>182
(引用開始)
７）あと、若手が頑張って欲しい
サッカーのドイツ戦と同じなんだよね。ちゃんと勝利を挙げてくれ
望月は、もう地位も名誉もある。彼は（仙人みたいに）「なんとか賞？いらねー」というかもだが
南出やそれ以下の若手、RIMSや東工大にいる若手は、まだ地位や名誉いるよね。数学を職業として生業にするためには
若手がもっとハングリーに、「IUTの理解と普及」に向けた動きして良いと思うよ
ドイツ戦のように、貪欲に勝利を勝ち取ってほしい！
応援しています！
(引用終り)
日本対コスタリカ
敗戦
やれやれ
やっぱり勝たないとね
IUTも同じだよ
(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/sports/soccer/worldcup/20221127-OYT1T50094/
日本対コスタリカ【速報】クリアミスから失点、痛い黒星…後半攻めまくるもナバスに防がれる
20:52
サッカーワールドカップ
日本代表・ワールドカップ
コスタリカ代表・ワールドカップ
サッカーのＦＩＦＡワールドカップ（Ｗ杯）カタール大会は２７日、グループリーグの第２戦が行われ、Ｅ組の 日本代表 （世界ランキング２４位）は、 コスタリカ代表 （同３１位）に０－１で敗れ、コスタリカとともに１勝１敗となっ… >>182
(引用開始)
７）あと、若手が頑張って欲しい
サッカーのドイツ戦と同じなんだよね。ちゃんと勝利を挙げてくれ
望月は、もう地位も名誉もある。彼は（仙人みたいに）「なんとか賞？いらねー」というかもだが
南出やそれ以下の若手、RIMSや東工大にいる若手は、まだ地位や名誉いるよね。数学を職業として生業にするためには
若手がもっとハングリーに、「IUTの理解と普及」に向けた動きして良いと思うよ
ドイツ戦のように、貪欲に勝利を勝ち取ってほしい！
応援しています！
(引用終り)
日本対コスタリカ
敗戦
やれやれ
やっぱり勝たないとね
IUTも同じだよ
(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/sports/soccer/worldcup/20221127-OYT1T50094/
日本対コスタリカ【速報】クリアミスから失点、痛い黒星…後半攻めまくるもナバスに防がれる
20:52
サッカーワールドカップ
日本代表・ワールドカップ
コスタリカ代表・ワールドカップ
サッカーのＦＩＦＡワールドカップ（Ｗ杯）カタール大会は２７日、グループリーグの第２戦が行われ、Ｅ組の 日本代表 （世界ランキング２４位）は、 コスタリカ代表 （同３１位）に０－１で敗れ、コスタリカとともに１勝１敗となっ… あら連投になったかｗ
書込み失敗と出たから
再度書いたんだが
まあ、ともかく
IUTがんばれよ >>222
>敗戦 やれやれ やっぱり勝たないとね
↓に書けよｗ
日本代表サッカー板
https://mevius.5ch.net/eleven/ >>183
本当にお前は浅慮かつ望月贔屓だな｡
√√16を2と書き換えるのも radical simplifications だ｡
よくもまぁ何が外道なのか本当に確認したわけでも無く侮辱罪レスしまくれるな｡
数学板三大引きこもり
・このスレの>>1レス投稿者の集合A
・高木
・旧コテ「学問」「バカボンパパ」 >>226
>√√16を2と書き換えるのも radical simplifications だ｡
ショルツェ氏のデタラメ radical simplificationsと
√√16＝2 とは全く別ものだろ？ｗ
話は逆で
ショルツェのradical simplifications ＝ 望月IUT
この等式をショルツェ氏が証明しないかぎり
デタラメのそしりは免れまいｗ
>よくもまぁ何が外道なのか本当に確認したわけでも無く
上記の通りだよ
１）数学は厳密な論理で成り立つもの
文系のような類推解釈は、学生への講義ならともかく
証明の成否の議論において
”おれさま radical simplifications したら矛盾→IUT不成立”
こういう論法は、数学では基本は御法度だ
２）もし、上記を数学的な厳密な議論にしたいならば
”おれさま radical simplifications したら矛盾→IUT不成立”
↓
”元のIUTでも矛盾”（ここで数学的に厳密な論証を行うべし）
↓
”IUT不成立”とすべき。
ここまでやらないと、真っ当な数学の議論ではない！
（文系のディベートと類似の噴飯議論ですよ） Theory of Relativety
だった。つまり相対性「理論」である。
元来、ノーベル賞は物理学の場合には実験物理に対して与えられる賞であって、
理論だけで実証性がないとかのような数学と変わらないような内容については
出ない性格のものだったのだ（それは後の時代には変化する）。
湯川秀樹の中間子論も「論」であって、証明や実験事実に基づいた中間子の
存在証明ではなかったので、授賞はずっと後になる。パウリは、
素粒子をでっち上げて増やすというそんな考えは安易であり、気に入らない
というような嫌みを述べてたぐらいだし。 >>228
レスありがとう
これ>>219の話だね
思うに相対性理論は、あまりにも革命的だったと思う
数学的には、ローレンツ変換などで、それなりの数学的理論は出来ていた
（ポアンカレも数学的にはアインシュタインの上を行っていたとかの話もある）
ニュートン以来の絶対空間を否定したのが、
アインシュタインの理論で
そこから E＝mc^2が導かれたのだった
一方、光量子仮説も、革命的だったが
プランクのエネルギー量子論にノーベル賞が与えられているので
まだ、受け入れられやすかったと思われる
https://kotobank.jp/word/%E5%85%89%E9%87%8F%E5%AD%90%E4%BB%AE%E8%AA%AC-497914
コトバンク
光量子仮説（読み）コウリョウシカセツ
デジタル大辞泉「光量子仮説」の解説
1905年にアインシュタインが提唱した光を粒子とする仮説。アインシュタインは光のエネルギーEをプランク定数h、振動数νを用いてE＝hνと表し、光電効果により金属表面から飛び出してくる電子のエネルギーを正しく説明した。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF
マックス・プランク
黒体放射を説明するプランクの法則を発見し、そこからε=hν で表わされるエネルギーの量子仮説を見出したことにより、量子論の創始者の一人となった。この過程で得られた光の最小単位に関する定数hはプランク定数と名づけられ、物理学における基礎定数の一つとなった。これらの功績により1918年にノーベル物理学賞を受賞した。 >>229
誤 ニュートン以来の絶対空間を否定した
正 ニュートン以来の絶対同時を否定した
ニュートンが否定したのは絶対静止（絶対同位置）
まあ、絶対同時を否定すれば空間を否定したことになるがね
（「相対空間」という言葉は空間を肯定したことにはならない） >>230
絶対空間で合っているよ
というか、絶対時間もありだが
絶対空間という用語の方が、より知られているよ
https://kotobank.jp/word/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E7%A9%BA%E9%96%93-87326
コトバンク
絶対空間（読み）ぜったいくうかん
日本大百科全書(ニッポニカ)「絶対空間」の解説 ［田中 一］
絶対空間
ぜったいくうかん
ニュートンの運動の法則は慣性系という座標系でのみ成り立つが、このように基本法則が成り立つ不変、無限、等質な空間のことを絶対空間という。太陽に固定された（静止した）座標系は近似的には慣性系であるが厳密にはそうでない。ニュートンは「仮説をつくらず」という自らの主張に反して、特定の物体によらない絶対的な空間を設定してこの空間で運動の法則が成り立つとした。マクスウェルの電磁場の方程式が電磁波の存在を予見したことはよく知られているが、電磁波の媒体として導入されたエーテルが電磁法則の絶対空間と考えられたことがあった。一般相対性理論によれば運動法則には広い相対性が成り立ち、任意の加速度をもつ座標系からみても運動法則は同じ形式をもつ。この立場からすれば、力学において絶対空間の概念は必要とされない。空間に絶対的に静止していると考える絶対静止系が考えられないのもいうまでもない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%A8%E7%B5%B6%E5%AF%BE%E7%A9%BA%E9%96%93
絶対時間と絶対空間
絶対時間（ぜったいじかん、英: absolute time ）と絶対空間（ぜったいくうかん、英: absolute space ）はアイザック・ニュートンが『自然哲学の数学的諸原理』（Philosophia Naturalis Principia Mathematica, 1687年刊）で初めて導入した概念で、古典力学が発展するための理論的基盤となった[1]。ニュートンによれば、絶対時間と絶対空間はそれぞれ何物にも依存しない客観的実在の一部である[2]。 >>231
あのさ、辞書の文章じゃなく
ガリレイ変換とローレンツ変換の式
読もうよ
式、読めないの
じゃ、数学は無理だよ 悪いけど >>230 補足
絶対空間という用語の方が圧倒的に有名である
カントの哲学で論じられているからである（下記）
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/13/4/13_4_159/_pdf
Vol.13No.4科学基礎論研究
カントと絶対空間
1768年論文をめぐって
中島義道 東京大学大学院 修士課程 修了
カントは1768年の論文『空間における方位の第1根拠
について』において,ニュートンの絶対空間を証明しよ
うとしており,それよりわずか2年後に書かれた1770
年の論文r可感界と可想界との形式と原理』において,
ニュートンの絶対空間を否定している。この間の急激
な変化は,諸家によってこれまで様々に論じられてきた
が,結局論点は1768年論文のうちに1770年論文の萌芽が
どの程度認められるかにかかっている。これを色濃く認
める.4.RiehlやH.Cohen等は,1768年論文は直接1770
年論文に発展したと主張しうるわけであるが,これを認
めないE.CbssirerやB.Erdmanm等は,この2年間
のカントの生活歴にライプニッツ哲学の再吸収という事
件を想定する。しかし後者はあくまで臆測の域を出ない
ものである。しかも1768年論文そのものの解釈とこの臆
測とは一応別のものであり,この臆測によって逆に1768
年論文のうちに1770年論文の萌芽が全く認められなくな
るわけではない。
*この問題に関する手際よい要約としては,理想社刊
『カント全集第3巻』の解説を参照。かのM.Jammer
の名著Conceptsofspaceはカントに触れていな
い。またKmtstntmおよびIsisには,この問題
を扱った論文は皆無である。
本稿では,A.Rtiehl等の立場を継承し,特に1768年
論文のうちに見られる身体の思想が,1770年論文におけ
る「主観の形式」へとそのまま変身しうるものであった
ことを示す。「絶対空間」と身体との極限的な妥協点が
「主観の形式」であり,これこそがカントによるニュート
ン空間論の独自の摂取に他ならないのではあるまいか。
(引用終り)
以上 >>235
>素領域というのは湯川先生だった？
そうですね
素領域とは
量子力学が、点粒子を扱うと、その計算が発散して
「繰り込み理論」を必要とする
それに不満で、空間を点でなく、拡がりを持つ素領域と考えようしたみたいな
数学でも、点でなくε近傍(or 開集合)をベースに考えようみたいな
いまの超弦理論（弦は点でなく1次元の拡がりを持つ）を先取りした思想だったかも
（参考）
https://kotobank.jp/word/%E7%B4%A0%E9%A0%98%E5%9F%9F%E7%90%86%E8%AB%96-90431
素領域理論（読み）そりょういきりろん（英語表記）theory of elementary domain
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「素領域理論」の解説
素領域理論
そりょういきりろん
theory of elementary domain
四次元時空を分割不可能な最小領域 (素領域という) に区分し，エネルギーが加わって励起された素領域が素粒子であるとみなして，素領域間のエネルギーの授受によって素粒子の生成・消滅などを論じようとした試論。 1966年湯川秀樹により提唱された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF
繰り込み（くりこみ、アメリカ英語：Renormalization イギリス等英語及びフランス語：Renormalisation ）とは、場の量子論で使われる、計算結果が無限大に発散してしまうのを防ぐ数学的な技法であり、同時に場の量子論が満たすべき最重要な原理のひとつでもある。
くりこみにより、場の量子論を電磁相互作用に適用した量子電磁力学が完成した。場の量子論にくりこみを用いる方法は、以後の量子色力学およびワインバーグ・サラム理論を構築する際の規範となる。 >>236
>カントの哲学
なんだコイツ、文学部哲学科卒の数痴数盲かw >>238
>>なんだコイツ、文学部哲学科卒の数痴数盲かw
文学部哲学科卒以外の者は
カントの哲学が有名だと言うことを
禁じられているのか？ >>239
いまどき「カントがー」とかいうのが
文学部哲学科的アナクロニズム
ってことだろ >>241
>コピペだから
>文学も哲学もないだろう
同意
というか、仰る通りです
カントなど一冊も読んだことはないが
しかし、カントの名言「わが頭上の星辰をちりばめた天空と、わが内なる道徳法則」下記
ここに、カントが当時最先端のニュートン物理に興味をもって研究したことが分かる
ニュートンの絶対空間について、哲学的視点で論じたことも、有名な話
https://christianpress.jp/philo-3rd/
クリプレ（クリスチャンプレス）
断片から見た世界連載・コラム
【哲学名言】断片から見た世界 カントの言葉
philo1985 東京大学博士課程で学んだのち、キリスト者として哲学に取り組んでいる。現在は、主にブログ「イデアの昼と夜」とTwitterで活動を行っている。2021.07.19
今回の哲学名言は、カントの主著の一つである『実践理性批判』から、道徳法則に関する有名な一節を取り上げてみることにしましょう。
わたしたちが頻繁に、そして長く熟考すればするほどに、
ますます新たな賛嘆と畏敬の念が心を満たす二つのものがある。
それはわが頭上の星辰をちりばめた天空と、わが内なる道徳法則である。
カント
つづく >>242
つづき
この一節自体、倫理学の名言としてはこれを引いておけばまず間違いはないというくらいによく知られており、高校生の倫理の教科書などでもひんぱんに引用されているものです……が、率直に言って、現代を生きている私たちが、この一節を理解するにあたって小さからぬ困難を覚えることは否定できません。というのも、私たち現代人は、カントが生きていた、敬虔主義的な雰囲気が濃厚に漂う十八世紀ドイツの社会よりも、道徳的に見て少しばかり奔放な社会を生きていると言わざるをえないからです。
少しばかり、というのはきわめて控えめな言い方であって、実際には、彼らから見たらほとんど無法状態にも近い自由を謳歌してしまっている、と言うべきかもしれません。現代の大人たちは、確かに純愛ものの連続ドラマに涙を流すことも時にはありますが、基本的には、不倫と殺人を題材にしたフィクションの世界にどっぷりと浸かっています。若者たちは、連日連夜の合同コンパにひたすら明け暮れながら、それでも次のコンパは果たしていつだろうと、あくまでも貪欲に求め続けています。今日、道徳的に見て「安全」であるのはもはや、『とっとこハム太郎』に目を輝かせている子供たちくらいのものであると言えるのかもしれません。
(引用終り)
以上 カントの時空間の理論が一世を風靡していたために、
論争に巻き込まれるのを恐れたガウスは、自分の発見した
非ユークリッド幾何学を公表せず秘匿していて、
友人にさわりの部分の内容を手紙で漏らしているだけである。
ユークリッドの幾何学こそが数学の王様分野だった時代だから、
それに弓を射るように世間から見える言動を慎まないと、あいつは
インチキ数学者だとかいわれて、非難の声が高まれば、パトロンが手を退いたり
しかねないことを警戒したのだと思われる。
アインシュタインの特殊相対性理論も、当時無理解の人間に
散々に糾弾されたことを思えば、賢明であったというべきだろう。 カントは哲学者ということになってるが、実際やってることは宗教家である
宗教家というのは「我思う、ゆえに我正しい」と唱える●違いのことである
ドイツ観念論なんてのは、ただの宗教に過ぎない
文学部哲学科は、新たな神学部に過ぎないのであるｗｗｗ >>244
＞パトロン
ブラウンシュヴァイク公ね
ちなみにカール・ヴィルヘルム・フェルディナントも
息子のフリードリヒ・ヴィルヘルムもナポレオン戦争で死んだ
そして、その息子の代でブラウンシュヴァイク公家は断絶した カントは所詮18世紀の人である
ガウスは19世紀の人である
50年の差は絶大 絶対空間が嘘であるように、道徳法則も所詮嘘である
人は所詮おサルさんｗｗｗ >>250
>新たな賛嘆と畏敬の念が心を満たす二つのものがある。
>>それはわが頭上の星辰をちりばめた天空と、わが内なる道徳法則である。
この言葉を発した人は死んだが
この言葉がウソになったわけではない >>251
レスありがとう
スレ主です
＞この言葉がウソになったわけではない
なるほど
そうだね >>244
>カントの時空間の理論が一世を風靡していたために、
>論争に巻き込まれるのを恐れたガウスは、自分の発見した
>非ユークリッド幾何学を公表せず秘匿していて、
>友人にさわりの部分の内容を手紙で漏らしているだけである。
> アインシュタインの特殊相対性理論も、当時無理解の人間に
>散々に糾弾されたことを思えば、賢明であったというべきだろう。
なるほど
そうだったんだ
アインシュタインの相対性理論が
如何に革新的なのかで
カントの絶対空間論は知っていたが
ガウスの話とか、
アインシュタインが糾弾されたことは
あまり知らなかった
なお、下記のマッハの話は有名です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%8F
エルンスト・ヴァルトフリート・ヨーゼフ・ヴェンツェル・マッハ（Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach、 1838年2月18日 - 1916年2月19日）は、オーストリアの物理学者、科学史家、哲学者。日本ではマッハ数の由来でも知られる。
科学史・科学哲学
科学史の分野では『力学の発達』（1883年）、『熱学の諸原理』（1896年）、『物理光学の諸原理』（1921年）が科学史三部作と呼ばれる。
『力学の発達』1883年では、当時の物理学界を支配していた力学的自然観を批判した。
ニュートンによる絶対時間、絶対空間などの基本概念には、「形而上学的な要素が入り込んでいる」として批判した。この考え方はアインシュタインに大きな影響を与え、特殊相対性理論の構築への道を開いた。そしてマッハの原理を提唱した。このマッハの原理は「物体の慣性力は、全宇宙に存在する他の物質との相互作用によって生じる」とするものである。この原理は一般相対性理論の構築に貢献することになった。マッハは「皆さん、はたしてこの世に《絶対》などというのはあるのでしょうか？」と指摘したことがある。なお、マッハ自身は相対論に対しては、生涯否定的な立場をとった。 >>254
えー、えー、
あなたは某数学科修士だったかな
えらいえらい
思うに、数学科からコンピューターのプログラマーになったのだろうね
聞くところ
コンピュータープログラムの世界では
システムエンジニア（対人交渉と全体設計）とプログラマー（力仕事）*）
に二分されるそうだね
対人交渉スキルがあると思えないから
プログラマー（力仕事）どまりかな？ｗ（＾＾；
プログラマー（力仕事）も、納期が大変な仕事で
納期が遅れ遅れになるから、最後は徹夜みたいになるし
納期に追いまくられて、精神にダメージを負う人も・・
統合失調症の薬を飲んでいるんだって？
ご苦労様です
某数学科修士のころは、もうちょっと数学できたんだろうね
いま、その片鱗も見えない？
（いや、たまにだがｗ、
少し見えるときもあるかもだがｗｗ）
まあ、また～りしていきなよ（＾＾
（参考）
*）プログラマー（力仕事）について
いまや古典だが、下記などご参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E6%9C%88%E3%81%AE%E7%A5%9E%E8%A9%B1
『人月の神話』（にんげつのしんわ、英: The Mythical Man-Month: Essays on Software Engineering）は、フレデリック・ブルックスが著したソフトウェア工学とソフトウェアプロジェクト管理の書籍である。
概要
ブルックスの考察は、自身がIBM で OS/360 というオペレーティングシステムの開発に携わったときの失敗に基づいている。 プロジェクト管理者がソフトウェアプロジェクト管理において、繰り返し何度もこのような誤りを犯すという傾向があるため、ブルックスは自分の本について、次のような皮肉を述べている。
この本は「ソフトウェア工学の聖書」と呼ばれている。なぜなら、誰もがこの本を読んでいるが、誰もこの本で述べていることを実践しないからである。
最初に刊行されたのは1975年である。1995年に20周年記念版として再刊された。
(引用終り)
以上 >>255 補足
＞IBM で OS/360 というオペレーティングシステムの開発に
OS/360 は、オペレーティングシステムの最初期だね
下記に、メインフレームのカウントがないね・・ｗ
いまや普通のサーバーで、ある程度は代用できるのかも
残っているのは、日本では銀行系くらいかな？
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%9A%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0
オペレーティングシステム
コンピュータのタイプごとの主なオペレーティングシステム
スマートフォンのOSおよびそのシェアは、2021年9月時点でAndroidが約72%、iOSが 約27%である[1]。Androidは広い意味でのLinuxの一種であり、Linuxのカーネルを一部改編し他のオープンソース・ソフトウェアを組み合わせたものである。
ノートPCやデスクトップPCのOSおよびそのシェアは、2021年時点でWindows 75.4%、macOS 15.93%、Chrome OS 2.59%、Linux 2.33%となっている[2]。macOSはFreeBSDを基にしたUNIX系のOSである。
スーパーコンピュータのOSは、2000年ころはUNIXが9割ほどを占めていたが、その後の10年間でそのほぼ全てがLinuxに置き換わり、2021年現在では世界のスーパーコンピュータのTOP500のほぼ100%がLinuxである[3]。
組み込みシステムでは組み込みオペレーティングシステムと呼ばれるOSを用いる。小規模な組み込みシステムのなかには明確なOSを内蔵していないものもあるので曖昧な面もあるが、組み込みOSを搭載しているものに関しては2019年時点でのシェアでTRON（トロン）系がおよそ60%であり、24年連続トップを占める[4]。TRON系のなかでもITRON（アイトロン）が最も普及している[4]。TRON以外では、次いでPOSIX系つまりUNIX系、Linux類などである[4]。米リナックスワークスのLynxOS（リンクスオーエス）、米ウィンドリバーのVxWorks（ヴイエックスワークスト）、米シンビアンのSymbian OS（シンビアン・オーエス）など。
「オペレーティングシステムの一覧」および「:en:Usage share of operating systems」も参照 >>255
匿名板で相手が誰だか特定しようとするのは
●違いのすること
特定されたくないなら癖を消すこと
まずコピペは止めるこったw
さて、あんたは生まれてから一度も
プログラム書いたことなさそうだね
会社では専ら口先三寸で誤魔化す営業畑かな
馬鹿の典型的な配属先だね（嘲）
で鬱病でドロップアウトかい
典型的な社畜の最期だな（憐）
『人月の神話』も『プログラミングの心理学』も読んだが
ああいうのは、文系向きの読み物だな。
どうせならグリースの『プログラミングの科学』とか読めよ。
ま、でも、対偶が理解できなくて高校中退した君には無理かw >>257
グリースの『プログラミングの科学』は
論理が分かる程度のフツーの学生なら誰でも読める
別に超絶テクニック本とかではない
出てくる課題は当たり前のものばかり
しかしきっちり読んで理解すれば
プログラム検証について理解出来る
ただ日本語訳は訳者のこだわりで
訳さんでもいい言葉まで訳しているので
平成キッズには読み難いかもしれん
(プログラムを算譜と訳す等)
なお訳者は国粋主義者ではないw >>257-258
>匿名板で相手が誰だか特定しようとするのは
>●違いのすること
>特定されたくないなら癖を消すこと
それ、自問自答かｗ
自分に言っているのか？ｗ
数学科オチコボレの猿石こと>>5
サイコパスのピエロさん
テンプレに、あんたのことは入れてあるよ
(余談だが、専ブラのJane使っているので、あんたの使う絵文字は化けて見えないんだｗｗｗ)
>>まずコピペは止めるこったw
よく誤解されれるが
検索して初めて知ったことをコピペしているみたく思われるが
だが、知っていることを検索してコピペしている
こうすれば、最初から自分で筆を起こすより
数倍早く言いたいことを投稿できるし
典拠があるので、説得力数倍
かつ、大学数学教授のPDFからのコピペに突進するバカもいて
それって、岩にぶつかっているが如し（そんなとこに突っ込んでも頭にコブ作るだけさｗｗｗ）
>さて、あんたは生まれてから一度も
>プログラム書いたことなさそうだね
プログラムは、簡単な自分用の数値計算プログラム程度で
業務用のプログラムは無いけど
余談だが、昔々”bit”という雑誌があって、愛読書だった
なので、門前の小僧状態だよ
なお、会社のメインフレームのシステム開発プロジェクトには参加したことがある
こっちは、クライアントで(SE（システムエンジニア）から見て)、だから、こっちの意見は尊重してくれたね
（”bit”誌を読んでたから、コンピュータ用語では困らなかったな。SEの話は、よく理解できた）
>グリースの『プログラミングの科学』
知らない。大した本では無い気がするけどｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E7%AB%8B%E5%87%BA%E7%89%88
共立出版
雑誌
月刊「bit」 - 2001年4月号にて休刊 >>259
>>グリースの『プログラミングの科学』
>知らない。大した本では無い気がするけどｗｗ
グリースの『プログラミングの科学』
下記だね
1991年か。多分、もう内容が古いだろう
筧 捷彦 (翻訳)氏か
この人、”bit”誌にもいろいろ書いていた気がするな
”bit”誌は、
上はメインフレームやスパコンから、下はワークステーションやPCまで
コンピュータ関係の話題を幅広く取り上げていたと思う
（参考）
https://www.アマゾン
プログラミングの科学 (情報処理シリーズ) 単行本 ? 1991/1/1
D. グリース (著), 筧 捷彦 (翻訳)
本書は、プログラミングを技法としてではなくさらに一歩進んで、理論や原理に基づく科学の一学問として扱った入門書である。
出版社 ? : ? 培風館 (1991/1/1)
発売日 ? : ? 1991/1/1
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%A7%E6%8D%B7%E5%BD%A6
筧 捷彦（かけひ かつひこ、1945年（昭和20年）[1] - ）は、日本の計算機科学者。学位は工学修士。東京通信大学情報マネジメント学部教授。
経歴・人物
1970年（昭和45年）東京大学工学系大学院修了後、同大学工学部助手、立教大学理学部講師、同大学理学部助教授、早稲田大学理工学部教授、同大学基幹理工学部教授を経て2016年（平成28年）早稲田大学名誉教授となった[2]。
ほか、ACM-ICPC 日本ICPC Board 議長、パソコン甲子園プログラミング部門審査委員長、特定非営利活動法人情報オリンピック日本委員会理事長、公益財団法人情報科学国際交流財団理事長などを歴任した[2]。情報処理学会名誉会員[2]。2020年（令和2年）現在、東京通信大学情報マネジメント学部教授[3]。 >>260 補足
> 1970年（昭和45年）東京大学工学系大学院修了後、同大学工学部助手、立教大学理学部講師、同大学理学部助教授、
数学科オチコボレの猿石こと>>5
サイコパスのピエロさん
あんた、立教の数学科かい？
えらく東大の数学科に詳しかったし、
そもそも立教と東大の数学科と交流があったようだ（今でもと思うが）
上記のように、
立教と東大は結構人事交流がある
（というか立教のアカデミックポストに東大出身者が多数いる）
らしいから
そう思ったのだが
立教の数学科出身で、
アカデミックポストをゲットしようとするならば
なにか学会賞（若手奨励賞とか）でも取って
箔をつけないとね
多分難しい
学会賞（若手奨励賞とか）も
よほど実力と運がないと、難しいだろうね
あんた、東大受けたのかい？
立教は、滑り止めかい？
で、不遇の身になって
５ｃｈの数学板でうさばらしか
まあ、
また～りしていきなよｗｗ >>259
>知っていることを検索してコピペしている
>こうすれば、最初から自分で筆を起こすより
>数倍早く言いたいことを投稿できるし
>典拠があるので、説得力数倍
言葉だけしか知らんから
検索結果をコピペして誤魔化すんだろw
大体見当違いだけどな
読まずにコピペしてるだろw
>プログラムは、簡単な自分用の数値計算プログラム程度
で、バグりまくり、とw
>会社のメインフレームのシステム開発プロジェクト
>には参加したことがある
完全に昭和の爺ィだなw >>260
>>グリースの『プログラミングの科学』
>知らない。大した本では無い気がするけど
笑われるよw
>1991年か。多分、もう内容が古いだろう
原著は1981年 シュプリンガーの銀表紙な
>筧 捷彦 (翻訳)氏か
>この人、”bit”誌にもいろいろ書いていた気がするな
7bitsの前のコラムの執筆者の一人だよ
bit読者なら常識なw
ていうか、基本的な本で古いもクソもない
あんた、線形代数で佐武や斎藤正彦を古いって言っちゃう軽率馬鹿だろw >>261
>あんた、立教の数学科かい？
違うけどなんでそう決めつけた？w >>263
>もう内容が古いだろう
というか、今どきHoare logicなんて教えんらしい
Curry-Howard correspondenceとかのほうが
カッコイイもんな でもそれも前世紀かw >>265
それにしても萩谷昌己氏ももう東大退官か(しみじみ) >>266
>それにしても萩谷昌己氏ももう東大退官か(しみじみ)
萩谷昌己氏か
名前だけは、聞いたことがあるけど・・
Kyoto Common Lispか
なるほど
https://www.i.u-tokyo.ac.jp/news/events/2022/202206202077.shtml
【延期のお知らせ】萩谷昌己特命教授最終講義2022.7.16（土）
2022/06/20?2022年3月31日に情報理工学系研究科（コンピュータ科学専攻）教授を退職した萩谷昌己特命教授（2022年4月1日より現職）の最終講義を以下の日程で実施
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/37/2/37_2_19/_pdf
コンピュータソフトウェア, Vol.37, No.2 (2020), pp.19?24. 2019 年 10 月 4 日受付.
トピックス
bitがあった頃の研究
萩谷昌己 東京大学情報理工学系研究科
1はじめに
本稿は，2019年の日本ソフトウェア科学会大会の
際に行われた，2018年度基礎研究賞の受賞講演に基
づいている．
bitは，1969年から2001年にかけて共立出版が刊
行を続けたコンピュータサイエンスに関する専門的
な商業雑誌である．創刊号は1969年3月号であり，
休刊号は2001年4月号である．休刊になってからも
う20年近く経つ．本稿のもとになった講演の背景に
は，bitのことを時々思い出してやらないといけない
という思いがあった．
一方，何だか付け足しのようであるが，基礎研究賞
をいただいた理由は，以下のようであった．
?処理系に関連する一連の研究
?KyotoCommonLisp[17][18]その他
?型付き言語に対する超循環インタプリタ[6]
?証明の一般化に関連する一連の研究
?高階型理論における一般化[4]
?高階単一化を用いた例によるプログラミングと証明[7]
https://ja.wikipedia.org/wiki/Kyoto_Common_Lisp
Kyoto Common Lisp (KCL)は湯淺太一、萩谷昌己らによるCommon Lispの実装である。C言語で書かれ、主にUnix系OSで広く動作した。KCLはANSI Cへとコンパイルするのが特徴。
KCLの特筆すべき点は、Common Lisp仕様標準委員会の外部で、Common Lisp仕様に基づいてゼロから実装されたことである。
仕様のみに基きゼロから実装したKCLは、それまで気づかれなかったCommon Lisp仕様の多くの穴や間違い、暗黙の前提を露呈させた。 >>262
>>会社のメインフレームのシステム開発プロジェクト
>>には参加したことがある
> 完全に昭和の爺ィだなw
開発プロジェクトは、平成だったよ
そういうあんたも昭和生まれだったよねｗ
（遠山啓を読んだとか）
>>263
>>筧捷彦(翻訳)氏か
>>この人、”bit”誌にもいろいろ書いていた気がするな
> 7bitsの前のコラムの執筆者の一人だよ
7bitsか
あったね
その前？ あまり記憶に残っていない（＾＾；
> ていうか、基本的な本で古いもクソもない
> あんた、線形代数で佐武や斎藤正彦を古いって言っちゃう軽率馬鹿だろw
理系の本で「古い」はあるよ
というか、理系は原則最新の書物を読むべし！
その上で、古典も読めば良い
>>264
>>あんた、立教の数学科かい？
> 違うけどなんでそう決めつけた？w
ふふふ
その書き方
胡散臭いなｗｗｗ
(ゴマカシ？) なんか耄碌爺の１がメインフレームがーとか昔話してんな
死ねよｗ >>268
＞理系は原則最新の書物を読むべし！
はい馬鹿ｗ
微積分や線型代数で新しいもクソもない
昭和の耄碌爺はさっさと死ね
貴様の時代は終わったんだよｗｗｗ 特殊相対論やカント哲学までコピペ引用だなコイツ
そのうち中学数学までコピペ引用しだす積もりかコイツは >>271
>特殊相対論やカント哲学までコピペ引用だなコイツ
>そのうち中学数学までコピペ引用しだす積もりかコイツは
へー
で？
今日そのIDで何を書いたの
下記必死チェカーもどき見ると、これだけみたいだね
だったら、何かこのスレに書いてみな
大口叩くならｗｗｗ
どうせ、ろくなこと書けないだろ！？
大口叩くやつって、大概そうなんだｗｗｗ
バカじゃね
アホじゃね
ｗｗｗ
(参考)
http://hissi.org/read.php/math/20221130/RXl3dEFFNlE.html
必死チェカーもどき
トップページ > 数学 > 2022年11月30日 > EywtAE6Q
使用した名前一覧 書き込んだスレッド一覧
１３２人目の素数さん
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
書き込みレス一覧
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11
271 ：１３２人目の素数さん[sage]：2022/11/30(水) 19:54:20.51 ID:EywtAE6Q
特殊相対論やカント哲学までコピペ引用だなコイツ
そのうち中学数学までコピペ引用しだす積もりかコイツは >>274
馬鹿はおまえじゃｗ
結局
時枝「箱入り無数目では、同値類の代表を使えば
確率99/100で、選んだ箱の中身を当てられる」
選ま「同値類の代表の選出は実行不能なので当てられない！」
まで退化した中卒ｗｗｗｗｗｗｗ 1の戯言
ヴィタリ「R/Qから、代表を選べば非可測集合ができる」
選ま 「同値類の代表の選出は実行不能なので可測集合しか存在しない！」
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>275-276
(引用開始)
時枝「箱入り無数目では、同値類の代表を使えば
確率99/100で、選んだ箱の中身を当てられる」
選ま「同値類の代表の選出は実行不能なので当てられない！」
まで退化した中卒ｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
ホイよ
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/36
アホやなお前
いまだに、
何年も時枝（下記）の不成立が理解できないやつｗｗｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/1
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」 これ面白い
https://www.youtube.com/watch?v=mgqSOkKvHjs
#個別指導塾CASTDICE
【神々の世界】 余裕で東大に合格する天才たちの実態に迫る！
CASTDICE TV
チャンネル登録者数 13.4万人
59,291 回視聴 2022/10/28
勇介
6 日前
次元が違い過ぎて笑えてきました。
色んな分野で能力を発揮して頂きたいです。
Tc
1 か月前
1人目は東大どころか、世界においての同世代でもトップな存在 >>278 補足
これの二人目が、山下 真由子氏です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90
山下 真由子（やました まゆこ）は、日本の数学者。専門は微分幾何学[1]。京都大学数理解析研究所助教。2022年、マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞。 >>278-279
下記は逆の意味で面白い
東大生4人に対して、森内九段の４面指し
森内九段の考慮時間数秒
圧倒的に、森内九段の力が上
これぞプロの世界
だから、クイズ東大王（雑学）って意味あるの？
って話になる
https://www.youtube.com/watch?v=GStg7wCr0xQ
【東大VS天才棋士】東大生4人vs天才棋士・森内九段！どっちが勝つ！？【検証】
QuizKnock
チャンネル登録者数 196万人
2,149,627 回視聴 2019/09/27
提供：大阪王将
https://www.osaka-ohsho.com/
QuizKnockの頭脳が4人集まれば天才棋士・森内九段にも勝てる？
前代未聞の特殊ハンデ「持ち駒シェアOK」でまさかの展開に…
flower flower
3 年前
「ふくらさん歩借ります」
「香と角くれ」
みたいな本来の将棋では絶対ありえない台詞&普段競い合ってるメンバーが共闘して強敵に立ち向かってる感めっちゃ好き
M Fukunaga
3 年前
森内九段が優しすぎてもはやただの将棋教室
ユウユウ
3 年前
偉大なプロ棋士さんを招いて将棋界の普及にもなりつつ、エンターテイメント性たっぷりな面白い動画に仕上げているのが素晴らしいですね
森内先生も物腰柔らかな接し方で、指導対局のように上手く盛り上げておられて流石の一言だなと思います
コメント欄で森内先生のエピソード紹介がたくさんされているのも笑顔になります
いい動画でした、楽しかったです?? >>277
>アホやなお前
>いまだに、何年も「箱入り無数目」の不成立が理解できないやつｗｗｗ
アホは貴様じゃ
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/30
「選ま」（＝選択公理はマチガッテル！）
「整ま」（＝整列定理はマチガッテル！）
のアホ吠えまくる
時枝「箱入り無数目では、同値類の代表を使えば
確率99/100で、選んだ箱の中身を当てられる」
選ま「同値類の代表の選出は実行不能なので当てられない！」
ヴィタリ「R/Qから、代表を選べば非可測集合ができる」
選ま 「同値類の代表の選出は実行不能なので可測集合しか存在しない！」
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>278-280
何度頑張っても対偶の法則が理解できずに
工業高校を1年で中退したアホが
東大卒を羨ましがってますｗｗｗｗｗｗｗ >>281-282
空気読めという言葉は好きじゃない
だが、今のあんたには適切かもなｗ
いま、お主に賛同する人少ない
特に、時枝>>277についてはねｗｗｗ >>283
1に賛同する奴ぁ0
代表の選択は実行不能だから箱入り無数目はナンセンスとか
選択公理を否定する「選ま」でしたかwww >>284
言いたいことは
それだけか？
ならば
逝って良し！ｗ >>265
>>もう内容が古いだろう
> というか、今どきHoare logicなんて教えんらしい
> Curry-Howard correspondenceとかのほうが
> カッコイイもんな でもそれも前世紀かw
お主、統合失調症の薬飲みだしてからか、
最新の情勢に疎いなｗ
私もそれほど詳しくないがｗ
１）下記”数理科学 2022年12月号 連載 計算機科学の数学 2 ～ ラムダ計算(2) ～龍田 真 ”
これ現在進行形
２）ラムダ計算とカリー＝ハワード同型対応とは、関連している（下記）
３）下記カリー＝ハワード同型対応の「自然演繹とラムダ計算との間の対応」ご参照
４）下記「特にLISP、ML、Haskellといった関数型プログラミング言語の理論的基盤として、その誕生に大きな役割を果たした。」
５）下記「ラムダ計算と最も密接な関係をもつプログラミング言語は関数型言語と呼ばれる諸言語で、本質的にはいくつかの定数とデータ型を用いてラムダ計算を実装している。Lispでは関数の定義にラムダ記法の一変形を用いており、さらに、純Lispと呼ばれるLispのサブセットはラムダ計算と真に等価になっている。」
６）下記「カリー＝ハワード＝ランベック対応 直観主義論理、型付きラムダ計算およびデカルト閉圏との間の対応として知られる」
なので、カリー＝ハワード同型対応＋ラムダ計算＋圏論＝→現在進行形の計算機科学の数学
じゃないかな？ｗ
（参考）
https://www.saiensu.co.jp/search/?magazine_id=1&latest=true
数理科学 2022年12月号
目次
連載
計算機科学の数学 2
～ ラムダ計算(2) ～
龍田 真
つづく >>286
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%A0%E3%83%80%E8%A8%88%E7%AE%97
ラムダ計算
ラムダ計算（ラムダけいさん、英語: lambda calculus）は、計算模型のひとつで、計算の実行を関数への引数の評価（英語: evaluation）と適用（英語: application）としてモデル化・抽象化した計算体系である。ラムダ算法とも言う。関数を表現する式に文字ラムダ (λ) を使うという慣習からその名がある。アロンゾ・チャーチとスティーヴン・コール・クリーネによって1930年代に考案された。1936年にチャーチはラムダ計算を用いて一階述語論理の決定可能性問題を（否定的に）解いた。ラムダ計算は「計算可能な関数」とはなにかを定義するために用いられることもある。計算の意味論や型理論など、計算機科学のいろいろなところで使われており、特にLISP、ML、Haskellといった関数型プログラミング言語の理論的基盤として、その誕生に大きな役割を果たした。
ラムダ計算がチューリングマシンと等価な数理モデルであることを意味している。チューリングマシンがハードウェア的なモデル化であるのに対し、ラムダ計算はよりソフトウェア的なアプローチをとっている。
この記事ではチャーチが提唱した元来のいわゆる「型無しラムダ計算」について述べている。その後これを元にして「型付きラムダ計算」という体系も提唱されている。
歴史
元々チャーチは、数学の基礎となり得るような完全な形式体系を構築しようとしていた。彼の体系がラッセルのパラドックスの類型に影響を受けやすい（例えば論理記号として含意 → を含むなら、λx.(x→α) にYコンビネータを適用してカリーのパラドックスを再現できる）ということが判明した際に、彼はそこからラムダ計算を分離し、計算可能性理論の研究のために用い始めた。この研究からチャーチは一階述語論理の決定可能性問題を否定的に解くことに成功した。
つづく >>287
つづき
ラムダ計算とプログラミング言語
ピーター・ランディン（英語版）は1965年に発表したA Correspondence between ALGOL 60 and Church's Lambda-notationにおいて、ラムダ計算が手続的な抽象化と手続き（サブプログラム）の適用のしくみを提供しているがために、多くのプログラミング言語がラムダ計算にその基礎を置いているとみることができるとしている。
ラムダ計算をコンピュータ上に実装するには、関数を第一級オブジェクトとして取り扱う必要があり、これはスタック・ベースのプログラミング言語においては問題となってくる。これはFunarg問題（英語版）として知られている。
ラムダ計算と最も密接な関係をもつプログラミング言語は関数型言語と呼ばれる諸言語で、本質的にはいくつかの定数とデータ型を用いてラムダ計算を実装している。Lispでは関数の定義にラムダ記法の一変形を用いており、さらに、純Lispと呼ばれるLispのサブセットはラムダ計算と真に等価になっている。
https://ja.wikibooks.org/wiki/Haskell/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%3D%E3%83%8F%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E5%90%8C%E5%9E%8B
Haskell/カリー=ハワード同型
カリー=ハワード同型(Curry-Howard isomorphism)は数学の一見無関係に思えるふたつの領域、型理論と構造論理を結びつける実に驚くべき関係である。
つづく >>288
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%8F%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E5%90%8C%E5%9E%8B%E5%AF%BE%E5%BF%9C
カリー＝ハワード同型対応
カリー＝ハワード同型対応（カリー＝ハワードどうけいたいおう、英語: Curry?Howard correspondence）とは、プログラミング言語理論と証明論において、計算機プログラムと証明との間の直接的な対応関係のことである。「プログラム＝証明」(proofs-as-programs)・「型＝命題」(formulae-as-types)などとしても知られる。
通常はこの論理と計算の関連性はカリーとハワードに帰属される。しかしながら、このアイデアはブラウワー、ハイティング、コルモゴロフらが定式化した直観主義論理の操作的解釈の一種（ブラウワー＝ハイティング＝ コルモゴロフ解釈（BHK 解釈）（英語版））と関係している。[要出典]
自然演繹とラムダ計算との間の対応
ハスケル・カリーがヒルベルト流の体系とコンビネータ論理の構文的対応を強調した後、ウィリアム・アルヴィン・ハワードは1969年に単純型付きラムダ計算と自然演繹との構文的な同型性を明確にした。以下、左辺で直観主義的自然演繹の含意断片を形式化し、右辺でラムダ計算の型付け規則を示す。
ハワードの対応は自然演繹およびラムダ計算の拡張に対しても自然に延長できる。網羅的ではないがここに列挙しておく：
・グロタンディーク位相に於ける局所真理(▽)様相、あるいは同じことだが Benton, Bierman, and de Paiva (1998) のlax様相(〇)は計算型を記述するCL論理と対応する。[2][3]
BHK解釈
BHK解釈は直観主義的な証明の含意と全称化を関数として解釈するが、解釈における関数のクラスがどのようなものであるかを指定してはいない。もし関数のクラスとしてラムダ計算を取るならば、BHK解釈は自然演繹とラムダ計算との間の対応と同じことを述べていることになる。
カリー＝ハワード＝ランベック対応
ヨアヒム・ランベックは1970年始めに直観主義命題論理とデカルト閉圏の等式理論と対応するある種の型付きコンビネータとの対応関係の証明を示した。このカリー＝ハワード＝ランベック対応は直観主義論理、型付きラムダ計算およびデカルト閉圏との間の対応として知られる。
(引用終り)
以上 >>286-289
>私もそれほど詳しくないが
誤 それほど
正 まったく
>カリー＝ハワード同型対応＋ラムダ計算＋圏論
>＝→現在進行形の計算機科学の数学
と言ってたのが前世紀末
龍田真さんも、いいお歳
1はde BruijnのAutomath プロジェクトも知らなそう
ていうか、de Bruijn、読めなそうwww >>290
>>カリー＝ハワード同型対応＋ラムダ計算＋圏論
>>＝→現在進行形の計算機科学の数学
> と言ってたのが前世紀末
１）じゃ、現在完了進行形と言えばいいかな？ｗ
２）Nicolaas_Govert_de_Bruijnは、和文 ニコラース・ホーヴァート・ド・ブラウンとあるけど（発音記号をみるとあやしそうだｗ）
３）Automathは、”starting in 1967””never widely publicized at the time”か
４）自動証明検証システム Mizarに影響を与えたとあるね
５）こういうコンピュータを使った数学（数式処理と証明検証）は、神戸大数学の高山信毅先生が熱心だったよね
お主、新しい動きフォロー出来てないねｗ
（下記情報も古いかもだが（最近はMathematica？））
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolaas_Govert_de_Bruijn
Nicolaas Govert (Dick) de Bruijn (Dutch: [niko??la?s ?xo?v?rt d? ?br?yn];[1] 9 July 1918 ? 17 February 2012) was a Dutch mathematician, noted for his many contributions in the fields of analysis, number theory, combinatorics and logic.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%B3
ニコラース・ホーヴァート・ド・ブラウン（Nicolaas Govert de Bruijn、1918年7月9日 - 2012年2月17日）はオランダ人数学者であり、アイントホーフェン工科大学の名誉教授を勤めた。アムステルダム自由大学で1943年に博士号を取得した。
つづく >>291
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Automath
Automath
Automath ("automating mathematics") is a formal language, devised by Nicolaas Govert de Bruijn starting in 1967, for expressing complete mathematical theories in such a way that an included automated proof checker can verify their correctness.
Contents
1 Overview
2 See also
3 References
4 External links
Automath was never widely publicized at the time, however, and so never achieved widespread use; nonetheless, it proved very influential in the later development of logical frameworks and proof assistants.[2][3] The Mizar system, a system of writing and checking formalized mathematics that is still in active use, was influenced by Automath.
https://en.wikipedia.org/wiki/Mizar_system
Mizar system
https://ja.wikipedia.org/wiki/Mizar
Mizar
自動証明検証システム Mizar（ミザー、ミザール）は、まったく厳密に形式的な形で数学的な定義や証明を記述するためのデータ記述言語（Mizar-言語）、実際にその言語で記述された証明の内容を検証することができる計算機プログラム（証明検証プログラム）、プログラムから参照して新たな証明の際に利用可能な定義と証明済みの定理からなるライブラリ (MML) の三者から構成される。
Mizar と同様の目的を持つプロジェクトに、ロバート・ボイヤーのQEDプロジェクトがある。
MMLはタルスキー・グロタンディーク集合論の公理に基づいて構築される。2008年5月現在、8,800の定義と46,000の定理を含む[3]。例えばハーン・バナッハの定理、ケーニヒの補題、ブラウワーの不動点定理、ゲーデルの完全性定理、カントール集合に関するいくつかの事実、などがMMLに含まれる。
つづく >>292
つづき
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/taka/2007/main.pdf
KNOPPIX/Mathと方程式
高山信毅 神戸大
2007.07.11
P68
3.9 機械検証が可能な証明の集積
coq [?], mizar (mizar のデータベース).
http://coq.inria.fr のたとえば Standard Library の Coq.Arith の Euclid を見てみよう. 割
り算定理の証明まで到達している.
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/taka/takayama-j.html
高山 信毅
神戸大学理学部数学科
解析数理講座 教授
いまから(2004年2月の記述). 10 年の目標の一つは, 数学関連学科の数学ソフトウアの開発能力を アメリカ, カナダ, 西ヨーロッパの国程度までに引き上げる こと. 数学ソフトウエアは, 数学の研究のために利用されたり, 上のような"計算できるか？"という問題の答えを実証してみたり, またその技術成果が産業界に技術移転されている. こういった能書きはともあれ, 開発はとてもたのしい. 数学ソフトの開発を振興するため研究集会もいろいろ企画している. たとえば 2002 年の ICM のサテライトで 国際数学ソフト会議 を北京で開催.
https://researchmap.jp/nobuki-takayama
高山 信毅
タカヤマ ノブキ (Nobuki Takayama)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Mathematica
Mathematica
(引用終り)
以上 >>291-292
1は劣等感に苛まれてる中卒だから火ィつけるとあっちゅー間に燃えるなｗｗｗ
>>293
証明検証の話なのに、数式処理とか言い出すのが、1の残念なところ
1にとって数学って数式の計算でしかないんだな
ま、中卒は線型方程式系の変数消去でもやってろｗｗｗｗｗｗｗ 数学＝方程式を解くこと、としか思わない計算馬鹿は数学板に書くなｗ >>294-296
笑えるな
> 1は劣等感に苛まれてる中卒だから火ィつけるとあっちゅー間に燃えるなｗｗｗ
別にぃ～ｗ
守備範囲に近い事項だから書いただけ
de Bruijn、Automathは、知らなかったが
高山信毅 神戸大とMizarは、名前だけは知っていた
それを書いただけ
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%96%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%96%B9%E6%B3%95
>ただ、述語論理の場合、証明が存在しない式で実施すると止まらない
>「決定不能」というのはそういうこと
>証明が存在するなら、必ず終わる
正確に引用した方が良いぞｗｗ
「決定可能性
タブローの方法は命題論理や一引数の一階述語論理において決定可能である。つまり有限ステップで必ず判定を行える。しかし、二引数以上の一階述語論理において決定不可能である。つまり充足可能な場合(例えば∀x∃yR(x,y))、有限ステップで終了せず、延々と手続きが続く状況に陥ることがあるからである。」
つまり、二引数以上 例えば∀x∃yR(x,y) で、すでに決定不可能であるｗｗ
あと、下記 有限時間に終わるとしても、”P≠NP”問題のような計算複雑性がからむ
いま、ある証明検証のプログラムを走らせてまだ終わらないとする
人は、あと何日か続けて終わるのか？ それとも永遠に終わらないのか？ その判断ができない
これが、計算複雑性の話
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E2%89%A0NP%E4%BA%88%E6%83%B3
P≠NP予想
P≠NP予想（P≠NPよそう、英: P is not NP）は、計算複雑性理論（計算量理論）における予想 (未解決問題) の1つで、「クラスPとクラスNPが等しくない」というものである。
理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。
概要
クラスPとは、決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラスであり、クラスNPは、Yesとなる証拠（Witnessという）が与えられたとき、多項式時間でWitnessの正当性の判定（これを検証という）が可能な問題のクラスである。 >>297
>守備範囲に近い事項だから書いただけ
観客に守備範囲はないだろｗｗｗ
>有限時間に終わるとしても、”P≠NP”問題のような計算複雑性がからむ
1は、NP完全の最初の例が、命題論理の充足可能性問題だってこと知らなそうｗ
充足可能性問題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%85%E8%B6%B3%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E5%95%8F%E9%A1%8C
もちろん、述語論理の充足可能性問題は、決定不能である 今日のできごと
・日本サッカーW杯 ドイツにつづきスペイン撃破で決勝進出
・1、「箱入り無数目」に完敗で死亡
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/58
さて、
ｐ進数x＝Σ(i=z~∞)a_i*p^i∈Qp (z∈Z)
のどの項が０か当てるのに、箱入り無数目の戦略が使える
ｐ進数100個を用意する、その中から１個を選ぶ
他の99個の最小項の次数中の、最小値z_minを求める
z_min+1番目の項が０だと答えれば、確率99/100で当たる
この問題は、全く選択公理を用いない >>296
>数学＝方程式を解くこと、としか思わない計算馬鹿は数学板に書くなｗ
あ～ら、すねちゃったｗ
ガキだねｗ
まあ、広く 数学 ←→ コンピュータサイエンス
の絡み合いと考えれば、よかんべｗ
数学の自動証明は、コンピュータサイエンスではプログラムの検証問題だし
要するに、数学はコンピュータやコンピュータサイエンスの成果を取り入れるべきだし（下記東大 数学科）
コンピュータサイエンスに対する貢献もありだろう
そういう広い始点を持つべきでしょ
あ、あんたには無理かな？
(参考)
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/admission/undergraduate/pdf/ms2022.pdf
東大 理学部数学科紹介 2022/05/19
P3
図書 コンピュータなど勉学の環境
P34
最近の発展 Fn=Z*・・*Z (ｎ個の)自由群
ｎ>=5のときAut(Fn)はproperty(T)をもつ
（Kaluba-小沢-Nowok,2019）
-コンピュータを使った(rigorousな)証明
-human proofはまだない >>300 1 必死の余裕ｗ
数学だけでなくコンピュータサイエンスも全然わかってませんでしたぁｗ
>最近の発展 Fn=Z*・・*Z (ｎ個の)自由群
>ｎ>=5のときAut(Fn)はproperty(T)をもつ
ドヤ顔で手書きのメモを手打ちで丸写しするも
肝心のproperty(T)が何だか全然分かっておらずｗ
1は結局ヌケサク中卒ｗｗｗｗｗｗｗ 中卒1が見つけられなかったもん、ドヤ顔でリンク！
https://en.wikipedia.org/wiki/Kazhdan%27s_property_(T)
だからいってるだろ 中卒は検索コピペでも大卒に完敗だってな
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! ていうか、自由群持ち出すなら、まずこの話をしろや 選ま、整まのアホ１
バナッハ＝タルスキ―のパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
証明の概要
定理の証明を与える。
ここでの方法はバナッハとタルスキーによるものと似ているが全く同一ではない。
証明は本質的に4つのステップに分かれる。
１．2つの生成元を持つ自由群F_2の「パラドキシカルな分割」を見つける。
２．自由群F_2と同型な3次元の回転群を見つける。
３．2で作った回転群のパラドキシカルな分割と選択公理を用いて2次元球面の分割を作る。
４．3の2次元球面の分割を3次元球の分割に拡張する。 >>303
ステップ1
2つの生成元aとbから生成される自由群は
4つの文字a、a^－1、b、b^－1からなる
有限の長さを持つ文字列から構成される。
ここでaがa^－1の直前直後に現れるような文字列は許されない。bについても同様である。
2つのこのような文字列があったとき、
それらの積をそれらの文字列をつなげたものと定義する。
ただしそれにより「許されない文字列」が生じたときは、
その部分を「空の文字列」で置き換えることで対処する。
例えばabab^－1a^－1とabab^－1aの積は
abab^－1a^－1abab^－1aとなるが、
これはa^－1aという「許されない文字列」を含むため、
この部分を「空の文字列」で置き換えてabaab^－1aとなる。
このような文字列の集合はここで定義した演算によって、
「空の文字列」を単位元eに持つ群になることが確かめられる。
この群をF2と書く。
F2の要素は有限の長さを持つ文字列であるので、
F2は可算集合である。
(これはゲーデル数を用いて容易に証明できる) >>304
群F_2は以下のようにして「パラドキシカルな分割」が可能である:
S(a)をaで始まるF_2の文字列全体の集合とする。
S(a－1)、S(b)、S(b－1)についても同様である。
明らかに、
F_2={e}∪S(a)∪S(a^-1)∪S(b)∪S(b^-1)
一方
F_2=aS(a^-1)∪S(a)
および
F_2=bS(b^-1)∪S(b)
である。
aS(a－1)という表記は、S(a－1)の元の左にaをかけた文字列の全体である。
最後の行がこの証明の核心である。
例えば集合aS(a^-1)はaa^-1bという文字列を含む。
aはa^-1の直前直後に現れてはいけないというルールにより、
この文字列はbとなる。
同様に、aS(a^-1)はa^-1で始まる全ての文字列を含む。
（例えば文字列aa^-1a^-1はa^-1となるため）
このようにして、aS(a^-1)はb, b^-1, a^-1で始まる全ての文字列を含む。
（つまり、aS(a^-1)={e}∪S(b)∪S(b^-1)∪S(a^-1) ) バナッハ＝タルスキーのパラドックスの核心は
>>304-305で述べた、階数２以上の自由群のパラドキシカルな分割なので
変換群が階数２以上の自由群を持てば、選択公理を使って
パラドキシカルな分割を構成できる
RがQを部分群として持てば、ヴィタリ集合が構成できるのと同じこと
選択公理が核心、というわけではない
（ＲはＺを部分群としてもつから、選択公理を使わずして
Ｒ全体を１とする測度で、区間[0,1)が非可測になると示せるｗ） >>301-303
アホにハナタカされちゃったかな？ｗ（＾＾
だが、それで良いんだ
あんたも、コピペやっているだろ？
落書き掲示板５ｃｈで、価値があるのはコピペの方
（本人の落書きは、数学的には価値低い）
あんたの自由群とproperty(T)の話について
コピペだが、知っていたんだろ？
だから、コピペでその速さで反応できるんだ
おれの「東大 理学部数学科紹介」>>300も
以前、東大数学科がコンピュータ環境について自慢していたの見ていたから
検索かけたらヒットしたので貼った
自由群のコンピュータ証明は、単に一例のつもりでね
（自由群については、あまり興味ないし詳しくないから、突っ込まなかっただけ）
さらに付言すれば
コピペ vs ノーコピペ
の対決では
圧倒的にコピペが有利だ
（それは、あんたの>>303-305の通りだ。これを最初から自力で書くのは大変だ）
このスレでは、コピペで良い
落書きは、減らしてくれｗ >>307
>あんたの自由群とproperty(T)の話について
>コピペだが、知っていたんだろ？
いや全然知らんｗ
>だから、コピペでその速さで反応できるんだ
いや中卒のクソコピペじゃわからんから
リンク先呼んでKazudan Propertyって書いてあるの見て
脊髄反射で検索した 全然頭使ってないｗｗｗ
結論 おまえのやってること 知性全然必要ないよｗ >>307
＞このスレでは、コピペで良い
コピペ要らん リンクで十分
だいたいキサマ、数式だとサボるじゃん
だから数学理解できねえんだよ馬鹿ｗ >>308
＞自由群については、あまり興味ないし詳しくないから
ガロア理論とかドヤってるくせに、自由群すら理解できない馬鹿ｗ
自由群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E7%BE%A4
「自由群（じゆうぐん、free group）とは、
公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。
ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、
および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。」 >>308-310
>>あんたの自由群とproperty(T)の話について
>>コピペだが、知っていたんだろ？
> いや全然知らんｗ
ほんにあんたは、サイコパス>>5(=平気でウソを吐く)だね ｗｗｗ
自由群は、過去の正則行列の議論のときに、自由加群などと出てきた気がしたけどなｗ
>＞自由群については、あまり興味ないし詳しくないから
> ガロア理論とかドヤってるくせに、自由群すら理解できない馬鹿ｗ
理解できないとは言ってないけどな、おっさんよ
東大 理学部数学科紹介 >>300 に出てくる
数学テーマを全部取り上げたら
このスレの残りを全部使っても足りないだろ？ｗ
ヤクザの因縁と同じだな、こいつｗ
”自由群 全然知らん”とウソついて
その舌の根も乾かぬうちに、おまえは「自由群 理解できない」と、くそ因縁つけるヤクザｗ
やれやれ
数学テーマや学術用語なんて、山ほどあるし、全部取り上げたら発散してしまう（時間いくらあっても足りない）
自分の興味と必要性で取捨選択しないとダメダメだよｗ
必要なテーマに集中すべき
大学の確率論の単位落として
時枝記事を齧って消化不良のおっさんよ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/1
何言っているのかね？ このサイコバスは！>>5 ｗｗｗ >>311
>>>あんたの自由群とproperty(T)の話について
>>>コピペだが、知っていたんだろ？
>>いや全然知らんｗ
>ほんにあんたは、サイコパス(=平気でウソを吐く)だね
>自由群は、過去の正則行列の議論のときに、
>自由加群などと出てきた気がしたけどなｗ
数学板で自由群知らん奴など、中卒の1くらいしかおらんｗ
知らんというのはもちろんproperty(T) これ豆なｗ
ついでにいうと自由群と自由加群は違う
群＝加群、ではないからな まさか中卒は
「すべての群は加群である」とか
馬鹿発言するんじゃなかろうな？（呆） >>自由群すら理解できない馬鹿
>理解できないとは言ってないけどな、おっさんよ
なにいってんだ この昭和の耄碌ジイさんはｗｗｗ
>東大 理学部数学科紹介に出てくる
>数学テーマを全部取り上げたら
>このスレの残りを全部使っても足りないだろ？
自由群は群論の初歩 知らん奴は数学科以外のサルｗ
いいか？ここだけの話だが大学の数学科では
大学卒でも文系はもちろん理系だろうが理学部だろうが
他学部他学科のヤツはみんなサルだｗ
大学院で数学専攻になると人間に転生したというｗ
さて、サルに問題だ
空間次元が２以上のローレンツ変換群は、
階数２の自由群を部分群として包含することを示せ
まあ、計算もできないサルには到底無理だろうｗ >数学テーマや学術用語なんて、山ほどあるし、
>全部取り上げたら発散してしまう
>自分の興味と必要性で取捨選択しないとダメダメだよ
>必要なテーマに集中すべき
そもそも大学１年の微分積分と線型代数すら理解できない馬鹿は
数学の全てを捨てるしかないわなｗ
まったく無限乗積で掛ける数の対数をとって
その和が収束するなら無限乗積も収束するなんて
初歩の知恵すら分かんバカは
そもそも大学に受かるわけないだろ
高校卒業も無理だわｗｗｗｗｗｗｗ 1に問題
群の例を３つ挙げよ ただし
・最低１つは有限群
・最低１つは無限群
・最低１つは非可換群 有限群の例。
単位元だけからなる群。
無限群の例。
単位元と単位元ではない元から生成される群。
非可換群の例。
単位元と単位元ではない相異なる２つの元aとｂから
生成される群でabとbaが等しいという性質を置かないもの。 >>316
つまり
・（有限群） {e}
・（無限群） 階数１の自由群（＝整数による加法群Z)
・（非可換群）階数２の自由群
ね 群について、もともとの発想に立ち返るなら
・（有限群） 要素２個の置換全体
・（非可換群）要素３個の置換全体
・（無限群） 要素無限個の置換全体
のほうが自然かもしれんが、群の公理に基づくなら
>>317のほうが自然だろう >>316-318
ありがとうございます
スレ主です
これ分かり易いね
下記
「群の表示
任意の群はある自由群の剰余群になり、生成元と基本関係式で表示できる。」
の具体例ですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E7%BE%A4
自由群
自由群（じゆうぐん、free group）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。
定義
上の記法のもとで、W(Ω) の同値類の集合 F(X) = W(Ω)/～ は、積を [a][b] = [ab] により定義することによりX で生成される群になる。 この群 F(X) を文字集合 X 上の自由群という。
普遍性
自由群は、より一般の概念として圏論における自由対象 (free object) の一例である。多くの普遍的構造と同じく、それは一組の随伴関手を定める。
群の表示
任意の群はある自由群の剰余群になり、生成元と基本関係式で表示できる。
つづく >>319
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%8A%A0%E7%BE%A4
自由加群
自由加群(じゆうかぐん、英: free module) とは、加群の圏における自由対象（英語版）である。集合 E が与えられたとき、E 上の自由加群とは E を基底 にもつ自由加群である。たとえば、すべてのベクトル空間は自由であり[1]、集合上の自由ベクトル空間は集合上の自由加群の特別な場合である。任意の加群はある自由加群の準同型像である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E7%A9%8D
自由積
群論における自由積（じゆうせき、英: free product）は、2つの群 G, H から新しい群 G ? H を構成する操作である。G ? H は G と H をともに部分群として含み、G と H の元によって生成され、そして、これらの性質を持つ「最も一般的な」群である。G と H の一方が自明でないかぎり、自由積は必ず無限群である。
自由積の構成は自由群（与えられた生成集合から作ることのできる最も一般的な群）の構成と類似している。
他の分野において
群以外の代数的構造、例えば体上の多元環において、自由積を同様に定義することができる。確率変数の（多元）環の自由積は、古典的な確率論における独立性の概念がデカルト積によって定義されるのと同様の意味において、自由確率（英語版）論における自由性 (freeness)（英語版） の概念を定義する役割を果たす。
(引用終り)
以上 >>319-320
＞これ分かり易いね
ほんとに分かってる？ｗ
・階数１の自由群が加法群Ｚと同型であることを示せ
・階数２の自由群が要素２個の集合のZ加群と同型でないことを示せ
・Z^2を有限表示群として表す場合、いかなる関係式を入れればよいか書け
ま、群論の初歩だね >>312
(引用開始)
>>311
>>>あんたの自由群とproperty(T)の話について
>>>コピペだが、知っていたんだろ？
>>いや全然知らんｗ
>ほんにあんたは、サイコパス(=平気でウソを吐く)だね
>自由群は、過去の正則行列の議論のときに、
>自由加群などと出てきた気がしたけどなｗ
数学板で自由群知らん奴など、中卒の1くらいしかおらんｗ
知らんというのはもちろんproperty(T) これ豆なｗ
(引用終り)
１）おいおい、ほんとお前はサイコパス>>5ｗｗｗ
すぐばれるウソを平気でつくねｗ
２）自由群とproperty(T)とで、
「property(T)」ですぐピンとくるプロ数学者、100人中何人いる？
当然、おまえはproperty(T)なんて、知るわけない！！ｗｗ
３）それは大前提としてｗ、
「コピペだが、知っていたんだろ？」と聞いたｗ
この場合のコピペとは、>>303
「自由群持ち出すなら、まずこの話をしろや」
ときて、その後のバナッハ＝タルスキ―のパラドックス
に関するwikipediaからのコピペ
証明の概要 以下の部分を指す>>303
繰り返すが、property(T)をお前が知るわけないｗ
これ、大前提だよｗｗ >>322
＞「property(T)」ですぐピンとくるプロ数学者、100人中何人いる？
＞当然、おまえはproperty(T)なんて、知るわけない！！
＞それは大前提として「コピペだが、知っていたんだろ？」と聞いた
オマエが知らないからって誰も知らないってことにはならんがｗ
まあ、それはともかく、自分が知らないなら、
真っ先にproperty(T)が何かを調べるのが
まともな人のすることｗ
それをしない１は、ただ他人にマウントとりたいだけのマウント🐒ｗ
しかも、脊髄反射で検索するだけで分かるリンクを他人に貼られて
マウントとりかえさえる馬鹿失態をおかした時点で死んだｗｗｗ
まさか、１が自由群も知らない🐒とは思わんかった
そんなの九九知らんのに掛け算の話するのと同じくらい馬鹿だろｗ ま、１が語れば語るほど
「ボクは自由群も知らない野獣でぇぇぇぇぇす！！！」
ってことが露見するだけｗ >>322 追加
おいおい、ほんとお前はサイコパス>>5ｗｗｗ
すぐばれるウソを平気でつくねｗ
戻るよ
>>301-302
(引用開始)
>ｎ>=5のときAut(Fn)はproperty(T)をもつ
ドヤ顔で手書きのメモを手打ちで丸写しするも
肝心のproperty(T)が何だか全然分かっておらずｗ
中卒1が見つけられなかったもん、ドヤ顔でリンク！
https://en.wikipedia.org/wiki/Kazhdan%27s_property_(T)
(引用終り)
おっさんのやったことの種明かし
１）>>300 より
https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/admission/undergraduate/pdf/ms2022.pdf
東大 理学部数学科紹介 2022/05/19
P34
最近の発展 Fn=Z*・・*Z (ｎ個の)自由群
ｎ>=5のときAut(Fn)はproperty(T)をもつ
（Kaluba-小沢-Nowok,2019）
-コンピュータを使った(rigorousな)証明
-human proofはまだない
(引用終り)
２）ここでは、property(T)の部分では、私は特につっこんだ引用はしなかった
それは、単に数学の証明分野での
”コンピュータを使った(rigorousな)証明”の一例を示すためであって
property(T)に深入りするのは、脱線に近いからだった
３）もちろん、property(T)について、このスライドのどこかに
説明があることは、容易に予想がつくだろう
４）事実、このスライドのP28に
Kazhdan%'s property (T) と出てくる
（property (T)については、これ以上の説明はないが、同じ意図だろう。つまり、あまり細部に入ると全体が見えないから）
５）さて おっさん、このP28のKazhdan%'s property (T)を見つけて、キーワード検索しただけだｗ
それを「ドヤ顔でリンク！」（上記）ｗ
６）だが、これはリンクだけで、コピペではなぁ～い！
平気でばればれのウソをつく>>322
サイコパス>>5の本性が、これだぁ～！ｗ
チャンチャン お後がよろしいようでｗ
以上 あほ1に対してマウントとるのは、現代数学の入口レベルの定義で十分ｗ
要するに1は定義から知らんのよｗ それじゃ現代数学分かるわけないｗ >>325
「最近の発展 Fn=Z*・・*Z (ｎ個の)自由群
ｎ>=5のときAut(Fn)はproperty(T)をもつ
（Kaluba-小沢-Nowok,2019）
-コンピュータを使った(rigorousな)証明
-human proofはまだない」
おサルの1の見苦しい言い訳↓
＞ここでは、property(T)の部分では、
＞私は特につっこんだ引用はしなかった
＞それは、単に数学の証明分野での
＞”コンピュータを使った(rigorousな)証明”の一例を示すためであって
＞property(T)に深入りするのは、脱線に近いからだった
剽窃コピペ猿の１は中身理解せずにドヤ顔したがるサイコパスｗ
しかしproperty(T)が何だか説明しないなら全く無意味ｗ
そういう真面目な指摘が分からないサルは「ひろゆき」と同類のヘラヘラ変質者ｗ
１の云ってることは
「ひろゆき」の「実数は存在するが虚数は存在しない」と同レベルｗｗｗ はっきりいって
自分がわかってることを他人にわからせるように書くこと
に意味がある
自分がわかってないことをわかったような顔して他人に「これ知らないだろ」と見せびらかすこと
には全く意味がない 要するに
猿「これ知らないだろ？」
人「お前も分かってないだろ」
で終わり
それが分からん猿は数学に興味持つなｗ 工学部学部卒でリファレンスサービスごっこするなら特許文献管理を弁理士になってからやればいいのに。 >>331
１はとにかく考えない
だから、数式処理だのAIだのと「機械」に頼ろうとする
それは数学の理解ではなく、理解の放棄ｗ レファレンスサービス（reference service）とは、
図書館利用者が学習・研究・調査を目的として
必要な情報・資料などを求めた際に、
図書館員が情報そのものあるいはそのために必要とされる資料を
検索・提供・回答することによってこれを助ける業務である。 また需要の多い質問に対して
あらかじめ、書誌・索引などの必要な資料を準備・作成する作業も
これに付随した作業であると言える。 日本語においては
参考調査（さんこうちょうさ）・参考業務（さんこうぎょうむ）・参考奉仕（さんこうほうし）
などの和訳が与えられているが、
定訳がないために図書館学においてはこれらの訳語とともに
「レファレンスサービス」の語が併用されて用いられている。 ただし、アメリカ図書館協会では1990年以後、
データベースを用いた情報検索・提供業務などを念頭において
information service（日本語では「情報サービス」）
という呼称に統一する方針を採っており、
日本でも1996年より司書講習において
従来の「参考調査法及びその演習」から
「情報サービス概説」と「レファレンスサービス演習」に
分割改称された。
今後、図書館学から図書館情報学への移行と並んで
今後の図書館のあり方に影響を与えるものと考えられている。 ぶっちゃけ、１の独善的レファレンスサービスは、トンチンカンなので不要ｗ 今に図書館に利用者登録をして、
自分の興味対象とか、読みたい論文誌などを登録しておくと、
それに該当する論文が出たら自動でお知らせが届いたり、
論文誌が発行されると、通知が来るなど押し付けがましいと感じる
秘書のようなAI機能が付いてくるようになるかもしれない。
そうして、閲覧したり読んだりした論文も把握していて、
いつでも振り返ることができるが、もしかすると秘書が情報を
他に漏らしているかもしれないリスクがあるし、
転職したり退職すると一切が無になって虚脱感が。。。 >>339
どうもです
コメントありがとう
スレ主です
>転職したり退職すると一切が無になって虚脱感が。。。
多分それ
クラウド秘書で
googleさんになりそうｗ
いま、多分分野によっては（競争の激しい分野など）
論文の数が、半端でない
クラウド秘書ありかも >>331
＞工学部学部卒でリファレンスサービスごっこするなら特許文献管理を弁理士になってからやればいいのに。
ここはそういうスレなんで
おいらのメモ帳であり
スクラップブックであり
いやなら見なければ良い
あと、猿回しもやってるけどね
一匹サルを飼っているんだｗ
数学科で落ちこぼれて
統合失調症のクスリ飲んでいるらしい
性格は、サイコパスだ>>5
まあ
遊んでいきなよ >>341
＞＞工学部学部卒でリファレンスサービスごっこ・・・
＞ここはそういうスレなんで
いつもそこで思考停止してるけど
みんなそれが無意味だって教えてあげてるんだよ
実際、ガロア理論が全然理解できなかったじゃん
キーワードを検索して出てきた結果を読みもせずにコピペしたって
ちっとも賢くなるわけないのは、考えれば明らかじゃん
読みなよ、考えなよｗ
＞おいらのメモ帳でありスクラップブックであり
＞いやなら見なければ良い
そもそも無駄なコピペすんなよ
読みもせずコピペで、馬鹿が利口になるわけないだろｗ
＞統合失調症のクスリ飲んでいるらしい
君が飲んでも馬鹿は治らんよｗ
ま、実は誰も飲んでないんだけどな
君の天敵とやらも、クスリの名前を紹介しただけ
君がそれを使って罵倒してるだけ
ま、向こうが君を工業高校中退の中卒と罵るからやり返してるんだろうが
そういう発想がそもそもサル みっともないね
君が人間なら、勝つ方法は一つ
ここでの書き込みを一切やめること
ネットでは、沈黙こそ勝利だよ 雄弁は敗北 >>342
おサル>>5さん、必死だなｗ
>> みんなそれが無意味だって教えてあげてるんだよ
無意味かどうかは、ここを見る各人で違うよね
（考えるのは、各人がやることで、他人が考えているか否かを心配する必要はない！よね）
そもそも、このスレは君にとって、無意味だろ？？ｗｗｗ
>＞おいらのメモ帳でありスクラップブックであり
>＞いやなら見なければ良い
> そもそも無駄なコピペすんなよ
> 読みもせずコピペで、馬鹿が利口になるわけないだろｗ
アホがｗ
世に数学系ブログが多数あるが（下記）
だいたいみな、種本があって、種本は明記するものだし
種本の写しに近いものもあるだろうし、複数の種本の組合わせとかね
(参考)
https://mathlandscape.com/bloggers/
数学の景色
数学系ブログまとめ
2022.01.01
https://blog.with2.net/ranking/1902
数学ブログ ランキング(66件)
(引用終り)
ところで、世のブログとこの5ｃｈの大きな違いは
5ｃｈでは、１行テキストベースで、複数行に渡る正規の数式や数学記号が書けないというハンディがある
（これは、自分で5ｃｈに数学的内容を投稿しようとすれば、すぐ気づく）
だから、5ｃｈでは（ブログのように）真っ当には、数学的内容の投稿はできないし
よって、まともな数式や数学記号を使った議論はできないってこと
よって、URLとそこからのコピペは、上記を補う意味があるんだよ
おサルさん、コピペやらないのはそれで良いが、あんた それではオレに勝てないよ！ｗｗｗ >>343
＞無意味かどうかは、ここを見る各人で違うよね
1が考えるほど違わんｗ
＞考えるのは、各人がやることで、
いや1がまずやることだろ
だってお前がガロア理論理解したかったんじゃねぇの？
それとも他人に分かってる風にみせたいだけ
それウソつきじゃんｗ お前嘘つきサイコパスだってみとめんの？
ま、みんなうすうす気づいてたけどさ お前のうすっぺらい発言でさｗ
＞他人が考えているか否かを心配する必要はない！よね
実際には、他人のほうが遥かに理解してていちいち指導されてたじゃんｗ
マウントとるつもりがとりかえされてたじゃん
だからさぁ、理解してないのにしてるなんて嘘で誤魔化すなんて無理だって
いい加減気づけよ 数学科卒は工学部のヤツらみたいな計算馬鹿じゃないんだってｗ
＞そもそも、このスレは君にとって、無意味だろ？？
数学で新しい知見を得る、という点では無意味だが
数学分からんのに分かった風な顔をする馬鹿を焼く、という娯楽の点では有意義ｗ >>343
＞世に数学系ブログが多数あるが
＞だいたいみな、種本があって、
＞種本は明記するものだし
＞種本の写しに近いものもあるだろうし、
＞複数の種本の組合わせとかね
あのな、別にブログ書いてるヤツは
おまえみたいに「オレ、こんなん知ってるぜ」と自慢するために
書いてるわけじゃないんだよ 読んで分からんのか
ああ、中身が分からんから、自慢してると僻んでんのか
おまえ精神おかしいよ ＞ところで、世のブログとこの5ｃｈの大きな違いは
＞5ｃｈでは、１行テキストベースで、
＞複数行に渡る正規の数式や数学記号が書けないというハンディがある
＞（これは、自分で5ｃｈに数学的内容を投稿しようとすれば、すぐ気づく）
そもそも「正規の数式や数学記号」を書く必要がないんだが
つまりそんなものはハンディでもなんでもないんだが
おまえが大学数学を理解できないのは、そもそも論理が分かってないから
言葉を定義し、公理という前提を立て、そこから論理によって定理を証明する
という思考の流れが読み取れないなら、大学に行くだけ無駄
大学は計算だけ教える馬鹿専門学校ではないｗ
＞だから、5ｃｈでは（ブログのように）真っ当には、数学的内容の投稿はできないし
＞よって、まともな数式や数学記号を使った議論はできないってこと
だったらブログやればいいじゃん 頭オカシイんじゃね？ｗ
ま、1にはブログは無理だろう なぜなら数式や数学記号の入力すらできないからｗ
＞よって、URLとそこからのコピペは、上記を補う意味があるんだよ
全然補えてないｗ 論理が分からない馬鹿の見当違いな引用は無意味
＞おサルさん、コピペやらないのはそれで良いが、
＞あんた それではオレに勝てないよ！ｗｗｗ
え？おサルは俺や他の数学科卒に勝ったと思ってんの？
いったい何で？ｗ
正規部分群の定義も誤解し
正則行列も知らずに、正方行列は皆逆元を持つとウソ書き
あげくのはてに、無限乗積で各乗数が１未満ならそれだけで０になるとウソ書いた
こんな中卒レベルの馬鹿がいったい誰に何で勝ったというの？ｗ
おまえ俺に三回は負けてると、つまり三回首刎ねられて死んでるってことｗ
あのな、いい加減自分がもう死んでるってことに気づこうな
クソＨＮでイキってるのは恥ずかしいんだぞ この💩野郎ｗ 1の恥ずかしい点
・５ｃｈでは数式・数学記号が書けないから議論は無意味というくせに
数式・数学記号が書けるブログはこの１０年間全く開設しない怠慢ぶりｗ
・数学とは方程式の解法であり数式処理であると思う馬鹿っぷりｗ
・挙句の果てに数学の定理証明なんてＡＩがやればいいという頽廃ぶりｗ
あのなそういうヤツはＨＮで書き込むな無駄リンク＆コピペすんな
キモチワルイ番号付け文章書くな数学板から失せろこの中卒🐒！ 1が代数方程式の馬鹿チョン解法を求めてガロア理論に手をだしたのはお見通し
ヤツがガロア理論を理解できなかったのはお目当ての馬鹿チョン解法がなかったからｗ
まあ、大体任意の線型方程式系は変数消去で
必ず一意解が求まると思ってる粗雑なサルだからなｗ
いくら工学部相手でもそんな嘘は教えないぞ
何のために行列のランクとか教えてんのか全然分かってないなｗ 偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。 >>349
>偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。
スレ主です
コメントありがとう
さて
・ブリング-ジェラードの標準形
y^5+y+b＝0知ってますか？（下記）
・偶数次の項は持たないけど
当然、平方根だけでは解けない（べき根を使っても解けない）
・（この話（べき根使っても解けない）は、
アルティンのガロア本の最後の方に説明があったような記憶があるな。記憶違いかもしらんがｗ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
ブリング-ジェラードの標準形
任意の五次方程式は
はチルンハウス変換（英語版）
において適当に係数 bj を選ぶことによって、ブリング-ジェラードの標準形
y^5+y+b＝0
へ変換することが可能である
https://manabitimes.jp/math/637
高校数学の美しい物語
相反方程式とその解き方
2021/03/07
5次の相反方程式の解き方 Some static constants and dynamic integral convergence values are used as constants to rotate equivalent exchanges. >>350
ｂは０次だから偶数次
馬鹿だねえ、1はｗｗｗ
偶数次の項がないなら
ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０
と表せる つまり
ｘ（ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ）＝０
だから
ｘ＝０ か ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ＝０
ここで、ｙ＝ｘ＾２と置けば
ａｙ＾２＋ｂｙ＋ｃ＝０
ほら、二次方程式だｗ １は最近「俺は大阪大学工学部卒の工学博士だ」と云わなくなった
全部ウソだからだろうｗ
はっきりいって大学１年の教養課程の数学ですら全滅だ
逆行列の存在条件としてnot(det(A)=0)があることも知らなかったし
（そんな馬鹿は大学卒業できないｗ）
無限乗積の収束条件として対数が収束することも気づかなかった
（そんな馬鹿も大学卒業できないｗ）
とにかく著しく馬鹿のくせに根拠のない自信に満ち溢れた
野蛮極まりないサルといっていいｗ >>350 補足
>・（この話（べき根使っても解けない）は、
> アルティンのガロア本の最後の方に説明があったような記憶があるな。記憶違いかもしらんがｗ）
今見ると下記だな
１）アルティン ガロア理論入門 東京図書(今はちくま学芸文庫) 第3章 3節 方程式のガロア群
の定理46「素数次の既約方程式の群Gが可解のとき、その分解体はその方程式の相異なる任意の2根を添加するだけで得られる」
の系「実数だけからなる体内の奇素数次の既約多項式がべき根で解けるときは、その既約多項式は実根をただ一つもつか、すべての根が実根であるかのいずれかである」
この後、x^5-10x-2=0 が、既約で3つの実根をもつ（残り二つは虚数根）から、べき根で解くことはできないとしている
（x^5-10x-2が、ブリング-ジェラードの標準形で、偶数次の項は持たない）
２）この定理46が、ガロア第一論文の最終目標とした定理として有名だね
３）日本の普通のガロア本では、定理46まで書いていない場合が多いが
（Coxのガロア本では扱っている）
(参考)
http://njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC/
2009年2月21日 (土) 投稿者: SUKARABE
David Cox のガロア理論の本
またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。
(引用終り)
以上 >>352
(引用開始)
ｂは０次だから偶数次
馬鹿だねえ、1はｗｗｗ
偶数次の項がないなら
ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０
と表せる つまり
ｘ（ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ）＝０
だから
ｘ＝０ か ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ＝０
ここで、ｙ＝ｘ＾２と置けば
ａｙ＾２＋ｂｙ＋ｃ＝０
ほら、二次方程式だｗ
(引用終り)
サル>>5はアホを晒す
１）ｎ次方程式の可解性を論じるとき
当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求するぜよｗ
２）上記”ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０”
は、既約では なぁ～い！ｗ
サルは、常識がないね
全く余談だが、>>350にURLと表題のみコピペしたが
5次の相反方程式は、べき根で解ける
入試によく出るらしいね >>
＞＞＞偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。
＞＞ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０
＞＞と表せる つまり
＞＞ｘ（ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ）＝０
＞サルはアホを晒す
＞ｎ次方程式の可解性を論じるとき
＞当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する
＞上記”ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０”は、既約では なぁ～い！
＞サルは、常識がないね
（中略）
＞全く余談だが、
＞>>350にURLと表題のみコピペしたが
＞5次の相反方程式は、べき根で解ける
＞入試によく出るらしいね
おまえ、リンク先の文章、まったく読んでないだろｗ
「最高次の係数で両辺を割ることで，解きたい方程式は以下の形に帰着されます：
x^5+ax^4+bx^3+bx^2+ax+1=0
左辺に x=－1 を代入すると 0 になることが分かります。
よって因数定理から左辺は (x+1) で割り切れます！
同様にして，一般的に 奇数次の相反方程式は
必ず (x+1) で割り切れることが分かります」
ほれ、既約性どうした？常識どうした？
自分の発言、直後に全否定してどうすんだｗ
ナニワのヤンキー中卒馬鹿猿 毎度恒例の自爆！
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>355
＞＞＞偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。
＞＞ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０
＞＞と表せる つまり
＞＞ｘ（ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ）＝０
＞サルはアホを晒す
＞ｎ次方程式の可解性を論じるとき
＞当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する
＞上記”ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０”は、既約では なぁ～い！
＞サルは、常識がないね
（中略）
＞全く余談だが、
＞>>350にURLと表題のみコピペしたが
＞5次の相反方程式は、べき根で解ける
＞入試によく出るらしいね
おまえ、リンク先の文章、まったく読んでないだろｗ
「最高次の係数で両辺を割ることで，解きたい方程式は以下の形に帰着されます：
x^5+ax^4+bx^3+bx^2+ax+1=0
左辺に x=－1 を代入すると 0 になることが分かります。
よって因数定理から左辺は (x+1) で割り切れます！
同様にして，一般的に 奇数次の相反方程式は
必ず (x+1) で割り切れることが分かります」
ほれ、既約性どうした？常識どうした？
自分の発言、直後に全否定してどうすんだｗ
ナニワのヤンキー中卒馬鹿猿 毎度恒例の自爆！
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! >>354
中卒にガロア理論は無理 諦めな
中卒は１５パスルで、１４と１５だけ入れ替える問題でも延々と挑戦してろｗ The proof of the Riemann hypothesis is due to the spin 1/2 of the Grassmann number fermion.
So far, the complex plane has the unit circle from 0 to 1.
Using the linear space of x^1=1 of y=x+z, I was forced to use y=x^2 and y=x^3. As a result, Fermat's last theorem concludes that there is no integer solution for x^3+y^3=z^3.
Therefore, in the high-dimensional integer Cartesian coordinate system, the hypotenuse used in the Pythagorean theorem on the two-dimensional plane becomes the coordinate axis of the high-dimensional integer dimension. When origin 0 is used as common, origin 0 becomes the only common point in high-dimensional space and the point required for the reference of other spaces. Integer high-dimensional coordinate axes in a two-dimensional plane rotate around the circumference of the unit circle 1. >>357
サルは面白いな
>＞5次の相反方程式は、べき根で解ける
>＞入試によく出るらしいね
> おまえ、リンク先の文章、まったく読んでないだろｗ
読んでいる
というか、読まなくても知っている
高校時代を思い出したから、相反方程式の記事を貼っただけのこと
大学入試数学の必須アイテムだろ？ｗ
5次の一般方程式ではなく、
相反方程式には通用するテクニックがあるんだよ
で、>>349 のID:VSUnwPYV氏がどういうつもりで
「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。」
と書いたのか だが
もし、おサルのいう>>352
「ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０」の意味ならば
確かに、>>349は言えるけれど
それって、大学入試というか、チャート式ｗの数学的陳述としては
トリビアすぎ
「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける」
は、殆ど無意味じゃん
チャート式なら、「ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０」では
まず、”すぐ見える因数分館をやれ”！ じゃね？ｗ
ｘ（ａｘ＾４＋ｂｘ＾２＋ｃ）＝０ となる>>352
それから、
もし”ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝ｄ”であっても5次方程式だろ？
左辺は、偶数次の項が欠けた５次式だけど、どうよ？ｗｗｗ
結局、”偶数次の項が欠けた５次方程式”
の解釈次第で
・トリビアな話になり
・また、不成立にもなる
ってことでしょ
おサルは、トリビアな話で自慢したいんだね
結構結構！ｗｗ
えらい えらい！ｗｗ >>359
ありがとう
スレ主です
適当に検索すると
下記がヒットするね
他にもヒットするけど略す
https://arxiv.org/abs/math-ph/0504035
https://arxiv.org/pdf/math-ph/0504035.pdf
[Submitted on 10 Apr 2005]
Riemann Hypothesis and Short Distance Fermionic Green’s Functions
Michael McGuigan
Brookhaven National Laboratory >>350
>https://manabitimes.jp/math/637
>相反方程式とは，係数が左右対称な方程式のことを言います。
>>355
>5次の相反方程式は、べき根で解ける
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
ax^5+(a+b-f)x^4+(a+b+c-e-f)x^3+(a+b+c-e-f)x^2+(a+b-f)x+a
=(a-f)x^4+(a+b-e-f)x^3+(a+b+c-d-e-f)x^2+(a+b-e-f)x+(a-f)
全ての5次方程式は相反方程式だからべき根で解ける >>362
>ax^5+(a+b-f)x^4+(a+b+c-e-f)x^3+(a+b+c-e-f)x^2+(a+b-f)x+a
>=(a-f)x^4+(a+b-e-f)x^3+(a+b+c-d-e-f)x^2+(a+b-e-f)x+(a-f)
左辺、右辺とも０かな？違うよね
>全ての5次方程式は相反方程式だからべき根で解ける
ハイ残念でした
CNeHriLI 💩壺にドボンｗ >>360
まーた、大阪府立●●工業高校１年中退の中卒が言い訳してんなｗ
>> おまえ、リンク先の文章、まったく読んでないだろｗ
>読んでいる というか、読まなくても知っている
嘘つくなｗ 本当に「知っている」なら
「当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する」
とほざいた後に、明らかに既約でない「5次の相反方程式」の話などしない
完全な自爆行為だからｗｗｗ
ID:VSUnwPYV氏がどういうつもりで
「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。」
と書いたのか だが
＞もし、ID:VSUnwPYV氏が書いた
＞「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。」が
＞「ａｘ＾５＋ｂｘ＾３＋ｃｘ＝０」の意味ならば
＞確かに、>>349は言えるけれど
でも、自分では気づかず、他人にいわれて気づいた、と
やっぱ、大阪市立●●工業高校１年中退の中卒はドアホやなあｗｗｗ
＞それって、大学入試というか、チャート式の数学的陳述としてはトリビアすぎ
＞「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける」は、殆ど無意味じゃん
でも中卒の貴様はそんな「無意味」な「トリビア」も気づかなかったんだろ？
ドアホやな ド・ア・ホ
そら、大阪大学どころかＦランの大阪●●大学も受かりまへんわ~
つーかそもそも大検通りまへんわ~
＞結局、”偶数次の項が欠けた５次方程式”の解釈次第で
＞・トリビアな話になり
＞・また、不成立にもなる
＞ってことでしょ
いやいや、定数項＝０次の項＝偶数次の項はどんな解釈でも成り立つで
工業高校１年中退のドアホはそんなトリビアも知らんのかいな
そら初歩から間違いますわなあ ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
大阪ってアホしかおらんの？ >>361
また、中卒のアホが図書館司書ゴッコしとる
中卒のアホにとっては図書館司書は大天才らしいｗ
アホやなｗ >>364
>>読んでいる というか、読まなくても知っている
> 嘘つくなｗ 本当に「知っている」なら
>「当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する」
> とほざいた後に、明らかに既約でない「5次の相反方程式」の話などしない
> 完全な自爆行為だからｗｗｗ
面白いな、サルは>>5
１）大学レベルの数学で、5次方程式の可解性を論じるときは、
「当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する」ってこと
２）高校数学（大学受験用）では、一般5次方程式の可解性を論じることはない
だから、チャート式では、5次方程式の可解性を論じるとき、必ずしも既約性を要求しない
３）「相反方程式」高校数学の美しい物語>>350 が付いたのは、
大学受験時代を思い出したからで、>>350を書く前に検索していたから、付録になっただけ
（そもそも、”偶数次の項が欠けた”の条件を満たしていないだろ？） >>354 補足
アルティン ガロア理論入門
寺田文行 翻訳
寺田文行先生は、チャート式の執筆者の一人では無かったかな？
『寺田の鉄則』？ 旺文社の大学受験ラジオ講座？ 分からない（＾＾
【解説： 佐武一郎 】か、筑摩では、解説が加わっているのかも・・
(参考)
https://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092830/
筑摩書房
ガロア理論入門
エミール・アルティン 著 , 寺田 文行 翻訳
線形代数を巧みに利用しつつ、直截簡明な叙述でガロア理論の本質に迫る。入門書ながら大数学者の卓抜なアイディアあふれる名著。
【解説： 佐武一郎 】
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BA%E7%94%B0%E6%96%87%E8%A1%8C
寺田 文行（てらだ ふみゆき（ぶんこう）、1927年1月5日 - 2016年3月3日[1][2]）は、日本の数学者。早稲田大学名誉教授。静岡県出身。
https://www.digital-knowledge.co.jp/blog/archives/2640/
寺田文行先生を偲んで
By 吉田 自由児 | 2016年12月19日
私が学生時代に所属していた研究室の教授、寺田文行先生が今年（２０１６年）の３月３日に８９歳でお亡くなりになられました。葬儀は親族のみで執り行われ、１２月１７日に寺田研出身の卒業生や関係者を集めて寺田文行先生を偲ぶ会が執り行われました。
早稲田大学理工学部情報学科・・・ 今は学部も学科も改変されてますが、私が入学した１９９３年当時、情報学科は理工学部で最も新しい学科で、これからのコンピュータサイエンスやITの時代の幕開けを見越し、私が入学する２年前にいくつかの学科や他大学からも先生方が招聘され発足した学科でした。
寺田先生は元は数学科の先生で、情報学科の開設とともに移っていらっしゃいました。
寺田文行先生 ・・・ ある一定の年代以上の方には『寺田の鉄則』という高校生向けの参考書や、旺文社の大学受験ラジオ講座の数学の印象がありますでしょうか。あるいは先生がお手がけになった桐原書店の数学の教科書で勉強された方もいらっしゃるかもしれません。そして、今も続く高校数学のカリキュラムにも先生の考えが深く反映されており、その考えに従った数学の学びをした方は多数いらっしゃることでしょう。
つづく >>367
つづき
あるいは代数をおやりの方は、寺田先生のガロア理論や線形代数などの書籍をお手に取られたかもしれません。先生がご出身の東北大学にて２８歳のときに証明された「代数的整数論における単項化定理」は先生の金字塔の一つでしょう。これを持って昭和生まれの初の理学博士号をお取りになったそうです。
先生の一人息子「力」さんが重症身障者で、そのためのご不安や金銭的ご負担は如何許りのものであったろうと思います。先生がアメリカ留学を諦めたのもお金のことが理由であったし、予備校で働いたり出版社から受験用の数学の本をお出しになったのも、そもそもは数学者がお金を稼ぐ手段としてお始めになったのだと伺っています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E6%AD%A6%E4%B8%80%E9%83%8E
佐武 一郎（さたけ いちろう、1927年 - 2014年10月10日）は、日本の数学者。山口県出身。カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。東北大学名誉教授。理学博士。 専門は微分幾何学、代数群。佐武同型（英語版）(Satake isomorphism)、志村多様体の佐武コンパクト化、ディンキン図形の一般化である佐武図形（英語版）(Satake diagram)、保型形式のL-函数のオイラー積における佐武パラメーターなどで知られる。著書の『線型代数学』は線型代数学の入門書として有名であり[1]、現在でも広く読まれている。
(引用終り)
以上 🍎
8 conical light cones. one sphere. To summarize, donuts and torus are the three worlds.
spherical 0,
Connect light cones to form two ∞s.
arithmetic operator
-,+,÷,0,∞,←,→,↑,↓
These eight
centered on 0
0↑→+
0↓←-
0→←0
0↓↑∞
0→÷
÷ is light cone
The denominator of ÷ is the light cone
__ of ÷ is a sphere
The numerator of ÷ has a light cone with +∞.
Below ÷ is a light cone with -∞ 既約5次方程式が代数的に解けるならば
必ず5乗根を取る操作が必要であることを示せ。 言い直し
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。 例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。） 注意:検索コピペバカには解けない。
（仕組みが分かってないから。） まさか其れ「見せられてみて漸く分かる『類解応用』」レベルにも達してないって事か？
此のスレ設立者の集合Aは阪大卒を自称してたのにか？
集合Aは羞恥フェチなのか？ ζ(2) is 6-dimensional
ζ(3) is x^3+y^3+z^3=42
therefore
3↑ζ(3)=42
Than
↑ζ(3)≒3.5 dimensions
ζ(4) has 9↑10 dimensions
What is ζ(5)?
☆945=3^3×5×7
ζ(6) is
945=900+45=
9(100+9↑5)=9(10^2+9↑5)=
9(2^2↑5^2+9↑5)=
9(2^2↑5+9)↑5=
9↑(2^2+1)↑5^2=
9↑5^3 dimensions
What is ζ(7)?
9450= 2×3^3×5^2×7
9450≒945↑10=
9↑5^3↑10
ζ(8) has 9↑5^3↑10 dimensions
ζ(5)≒945↑10 dimensions
ζ(7)≒945↑10 dimensions >>366
>大学レベルの数学で、5次方程式の可解性を論じるときは、
>「当然の如く デフォルトで、ｎ次式の既約性を要求する」
>ってこと
>>349の
「偶数次の項が欠けた５次方程式は平方根だけを使って解ける。」
はアホ1のいう「大学レベルの数学」じゃないってこと
だからｎ次式の既約性なんて否定されてるってこと
そんなことも気づかない1ってホント中卒のバカタレだな
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!! さて、工学部の連中がなんで代数方程式を解きたがるか？
それは定数係数の微分方程式を解きたいから
またなんで二次方程式とか複素数とか三角関数とか中学高校で教えるか
それは
・二階の定数係数微分方程式を解くのに二次方程式を解く必要がある
・二次方程式の解は複素数になることがある
・そして複素数解は微分方程式における三角級数解に対応する
ということだから
要するにこの程度の数学が分かってれば工学部では通用してしまうのであるｗ
（ほんとはもうちょっと難しいこともやってるけど、
どうせ彼らは理屈とか知らないし、知る気もない） >>377のような話であれば、別に数値解が分かればいいのであって
根をベキで表さなければならない必要なんて全くない
ベキ根に拘るのは純粋数学的趣味であって、
工学屋にはどうだっていいのである
ということで、1は工学屋失格といっていいｗ ζ(3)=ζ(2+1)≒
ζ(ζ(2)+ζ(1))≒3.5≒
ζ(3.5)
ζ(5)=ζ(3↑±2)≒
ζ(3.5+2)
ζ(7)=ζ(5+2)≒
ζ(ζ(5)+ζ(2))≒
ζ(3.5+2+ζ(2))≒
ζ(5.5+2+ζ(2))≒
ζ(7.5+ζ(2)) π≒22/7=2×11/7≒
ζ(π)=ζ(ζ(2→∞)↑ζ(11))/ζ(7) >>370-372
くだらねぇ問題はここへ書け ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/
以前の5chは、結構問題に親切に解答する人がいたが
しかし、暫く前から、そういう人が少なくなった
”可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。”
ね
いまの5chの他のスレでは、回答がない可能性大だ
よって
簡単に、ここに書けば
１）ガロア第一論文の最後にあるように、
既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）
２）既約5次方程式で、重根を持たないとする（これ重要）
根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
３）ガロア第一論文の最後にあるように、方程式の群の可解列で、最後{e}(下記では{1})
の一つ前が、位数5の巡回群になる。これに対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る
これで、上記への回答はほぼ終わりだ
４）さて、追加で下記三次方程式における還元不能問題がある
（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
５）5次方程式を含む一般の方程式の還元不能問題については
Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節に詳しい
６）例えば、
命題8.6.4： M⊂Lはガロア拡大で、L⊂Rをみたし、
ある奇素数pに対して[L:M]=pをみたすと仮定する。
このときLはMの実べき根拡大の中に入り得ない
証明(略)（Coxを見よ）
この命題は、不還元の場合の解析において鍵となる道具であると書かれている
７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
なお、詳しく書き出せば切りが無い（実はめんどくさい）ので、この程度で終わる
８）質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
９）なお貧乏人のサルは、本を持ってないだろうから、図書館で借りてよめ！ｗ
（また現役大学生なら、大学の図書館で読めるだろう）
つづく >>381 タイポ訂正
（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
↓
（還元不能問題とは、下記にあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう） > サルは本を持ってないだろうから
何で既に世界的公知（コンセンサス）な事柄に本を持って来たりコピペを貼ったりソースを用意する必要が有るんだ？
まさか、お前の大脳新皮質と海馬は壊れていて、何でもかんでもソースを出さなきゃ示せなくなってんじゃないだろうな？
次は分数の割り算どうしの解説もコピペに依存するか？
この雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種、そのうち道路交通信号の指示までソースを出して来そうだな >>384
＞何で既に世界的公知（コンセンサス）な事柄に
＞本を持って来たりコピペを貼ったり
＞ソースを用意する必要が有るんだ？
おサルの１が知らないからだろｗ
ついでにいうとおサルの１にとって
数学は宗教で数学書は教典で数学者は教祖ｗ
思考力ないから権威に盲従することが正義だと本気で思ってる ”可解な既約5次方程式の代数解法には、必ず5乗根が必要なことを示せ。”
>>381
＞簡単に、ここに書けば
残念ながら、全く回答になっていない
＞ガロア第一論文の最後にあるように、
＞既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
＞（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）
上記はただ定理とその出典を書いただけ 図書館司書でもできる
訊かれているのは証明なので、これでは数学系大学院の試験は確実に落ちる
＞既約5次方程式で、重根を持たないとする
＞根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
＞巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
＞従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
どういうつもりで書いたのか知らんが無意味
例えば一般の５次方程式のガロア群は５次の対称群S5
S5は位数5の巡回群を部分群として含む
しかしS5は可解ではない
可解ではない５次方程式のガロア群に
位数5の巡回群がふくまれたから
なんだと言いたいのか全くわからん
＞ガロア第一論文の最後にあるように、
＞方程式の群の可解列で、最後{e}の一つ前が、位数5の巡回群になる。
＞これに対応するのが、5乗根の添加で
＞例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る
どういうつもりで書いたのか知らんが無意味
確かに x^5-a=0の解は、5乗根で解ける
しかし、訊かれているのは
”可解な既約5次方程式の代数解法には、必ず5乗根が必要なこと”
であって、
”５乗根で解ける、可解な既約５次方程式が存在すること”
ではない
＞これで、上記への回答はほぼ終わりだ
これで、上記が質問の回答として全く意味がないことを示した
1が数学系大学院に受かることはまずないだろう
そもそも大学1年の微分積分と線型代数の単位もとれない
大学数学初歩のオチコボレが数学系大学院に受かる可能性などゼロだが おまけ
>>381
＞さて、追加で下記三次方程式における還元不能問題がある
＞（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、
＞ 途中で虚数を必要とすることをいう）
＞5次方程式を含む一般の方程式の還元不能問題・・・
＞・・・「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
完全に問題を取り違えてる
やはり図書館司書には数学は理解できない おまけのおまけ
>>381
＞質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
回答になってないトンチンカンな「レファレンスサービス」は有害無益
＞なお貧乏人のサルは、本を持ってないだろうから、図書館で借りてよめ！ｗ
＞（また現役大学生なら、大学の図書館で読めるだろう）
いくら数学書を買っても、読んで理解できないなら、無駄
ビル・ゲイツはハーヴァード大学で応用数学を専攻してたそうだが成績はよくなかった
いまや世界一？の大金持ちになったが、金で数学の理解は買えない
まあ、自分が数学者にならなくても、数学者を雇えばいい、とアホ１は返すだろうが
そういうことなら、貴様も自分が数学を理解することは諦めて、金で数学者を雇えばいい
金がどれだけあるのか知らんがな >>381 補足
１）Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節からの補足
P308
系8.6.6 によれば、実数根しか持たない多項式が部分体F⊂R上既約で
その次数*）が2べきでなければ、そのどの根もF上の実べき根を用いて
表現することはできない。特に、これは実数根しか持たない既約3次多項式
に対しても正しく、これがまさに不還元の場合である
注*）この次数は、体の拡大次数のこと。詳しくは、Coxご参照
２）既約5次多項式でも同様と思うが
3次多項式よりも、多少複雑だと思う
（P308 例8.6.7 で、4次多項式の場合を取り上げている。
この書きぶりから見ると、4次多項式では還元できる場合がありそう
既約5次多項式がどうなるかは不知。但し、ちょっと考えると無理っぽいかなｗ） >>386
(引用開始)
＞既約5次方程式で、重根を持たないとする
＞根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
＞巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
＞従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
どういうつもりで書いたのか知らんが無意味
例えば一般の５次方程式のガロア群は５次の対称群S5
S5は位数5の巡回群を部分群として含む
しかしS5は可解ではない
可解ではない５次方程式のガロア群に
位数5の巡回群がふくまれたから
なんだと言いたいのか全くわからん
(引用終り)
１）そら分からんだろ、サルにはｗ
２）>>381で、「１）ガロア第一論文の最後にあるように、
既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）」
と書いた。これが、大前提だよ
３）>>382で、可解群について引用してある
百回音読してねｗ
４）お主、還元不能問題>>381を考えてなかったろ？
無知だったのかな？ｗｗｗ >>381
概ね合ってますよ。必死に調べましたねｗ
でも、自分の頭で理解してない悲しさで
ちょこちょこおかしな点もあります。
一番おかしいのは
>７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
は６）の帰結ではなく、３）の帰結ですよ。
不還元の話は特に必要ないです。
>質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。 「概ね合ってる」というのは甘く見ればってことですが、墓穴を掘ってますね。
>既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
元の方程式はずっと既約p次のまま。） >>391-392
甘やかしちゃだめだよ
検索して見つけた定理を
理解もせずにコピペしてるだけだから
いわば図書館司書www >>390
>「ガロア第一論文の最後にあるように、
> 既約5次方程式で可解な場合には、
> 方程式の群は位数20の線形群になる
> （アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）」
> と書いた。これが、大前提だよ
聞かれてるのはその定理の証明だが
アホ1は、大学院の入試で
「アルティンに書いてある
Coxに書いてある
彌永に書いてある」
でドヤるのか？
それじゃ落ちるわw >>390
>お主、還元不能問題を考えてなかったろ？
>>391
>不還元の話は特に必要ないです。
複素数が判らんアホ1にとって還元は必要らしいが
複素数が分かってるならそんなん大した問題ではない
そもそも解がべき根で表せる必要がないw
工学屋失格だなwww 工学的にも重要なのは
ガロア理論よりも代数学の基本定理 >>389 訂正
(引用開始)
２）既約5次多項式でも同様と思うが
3次多項式よりも、多少複雑だと思う
（P308 例8.6.7 で、4次多項式の場合を取り上げている。
この書きぶりから見ると、4次多項式では還元できる場合がありそう
既約5次多項式がどうなるかは不知。但し、ちょっと考えると無理っぽいかなｗ）
(引用終り)
訂正します
１）ちょっと考えると、既約5次多項式でも同じだね（ガロア第一論文の最後の定理より>>381）
２）自分で、>>381 「 既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる」
と書いた通りです
３）つまり、位数20なので、拡大次数が2べき>>389にはできない
４）既約な奇素数次の方程式の場合も、同じ >>391-392
スレ主です
ありがとね
>必死に調べましたねｗ
家に帰って、30分くらいね
記憶を辿って、適当な本を探しただけ
>> ７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
>は６）の帰結ではなく、３）の帰結ですよ。
"これ"は、上記の全体だよ。
６）だけを指していない
>不還元の話は特に必要ないです。
必要だよ
おサルが>>372で
「5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）」
と書いてあるだろ？
”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ
>>質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
>では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
>一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
>つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
>にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
>最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
>には含まれるか否か？って質問です。
不還元を３次式限定と誤解したかな？
>>389>>381にあるように Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節
は、３次式に限定されない一般の場合だよ
それで終わっているだろ？
つづく >>399
つづき
>「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
>たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
>寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
>方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
>（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
>元の方程式はずっと既約p次のまま。）
常識だろ
というか、あんたガロアの第一論文読んでないね
ガロアの時代には、体の概念が無かった
ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
これの次数は120次で、5次対象群Ｓ5の位数と同じだ
あと、奇素数p次の既約方程式の場合でも、
ガロアの分解方程式が使えて
ガロアの議論は、ガロアの分解方程式の上での話、つまり現代の体論と同等の議論になっているんだよ
ガロアの分解方程式では、ずっと既約 ではないのです
以上 >>399
>>不還元の話は特に必要ないです。
>必要だよ
必要ないよ 虚数否定論者のアホ1以外は >>399-400
いろいろトンチンカンですが、肝心な質問に答えてませんね。
「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」 >ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
結局ガロア分解方程式を計算することになるはず。 そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。 >>403
(引用開始)
>ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
結局ガロア分解方程式を計算することになるはず。
(引用終り)
１）頓珍漢は、あなたｗ
２）ガロア以前にも「加減乗除で閉じている数の全体」を漠然と考えていただろうが、それだけではガロア理論はできない！
基礎体Qに、補助方程式の根を添加した 拡大された体を考察する必要があるのです。”漠然”のままでは無理ｗ
３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが
（ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが）
４）ガロアは、これを進めて正規部分群と、かれのガロア分解方程式が因数分解される様子（つまり、体の拡大縮小）との対応に気付いたわけです
５）そして、かれのガロア理論を第一論文として残したのですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式 >>404
>そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
人違いですよ
というか
自分の過去の体験をもとに
それを他人を当てはめようとしてもねｗ
アホか！ ですよｗ >>404
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ID:R+sEJurgさん
あなたも、数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になったの？ｗ
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだねｗ
それを気にする人は、劣等感をもっていて
他人にマウントしたいんだねｗ
きっとね
人（私）が、何をどれだけ、分かって理解しているかは
本質的に、他人は無関係
説明する気もないし、説明は時間の無駄だｗ
で、それって数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になった人に多い気がする
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだよねｗ >>404
>1さんは、
>「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ま、
·逆行列が存在しない正方行列(行列式0の行列)がある
·全ての数の絶対値が1未満なのに無限乗積が0にならないものがある
(対数の無限和が有限値に収束する場合)
という
「駅弁大学の学生ですら知ってる常識」
も知らんのだから当然といえば当然 >>407
図書館司書が数学のスの字も知らんことは明らか
説明？出来るわけないだろ
任意の正方行列に逆行列があるとか
何も考えずに脊髄反射で答えるエテ公にw
中卒に現代数学なんかムリ
とっとと失せな！ >>405 補足
> ３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが
> （ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが）
ラグランジュ先生を落としていたな
下記を貼る
（参考）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/en/index.html
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
RIMS Kokyuroku Bessatsu B50:
Study of the History of Mathematics
ed. T. Ogawa June, 2014
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/B50.html
RIMS Kokyuroku Bessatsu , Vol. B50
15. ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 (数学史の研)-219
九州大学MI研究所・日本オイラー研究所 高瀬 正仁 (Takase,Masahito)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_015.pdf
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
高瀬正仁
九州大学 MI 研究所/日本オイラー研究所
3 『アリトメチカ研究』より
次に引くのは 「不可能であること」に寄せる確信を表明するガウスの言葉である.
よく知られているように,4次を越える方程式の一般的解法,言い換えると,混合方程式の
純粋方程式への還元を見い出そうとする卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまで
のところつねに不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を越えてい
るというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているのである.これはほとんど疑い
をさしはさむ余地のない事態である
つづく >>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
後にアーベルが確立した 「不可能の証明」 が当然のことのように語られているが,高次方程式の
解法を探求するのはごく常識的な試みであり,ガウスもまた 「代数的に解けること」を確信した一
時期があった模様である.ガウスの「数学日記」 から,関連するいくつかの項目を拾いたいと思う.
4 ガウスの数学日記より
数学日記の第34項目に付された日付は1796年9月16日,第37項目の日付はその翌日である.
これらの日記には代数方程式論に寄せるガウスの関心の姿が示されている.ガウスははじめから
「不可能であること」を当然視していたのではなく,解けることを確信した一時期もあったのであ
り,しかもその確信はラグランジュが開いた 「省察」 の場において現れたのである.
つづく >>411
つづき
5 ラグランジュとガウス 二通の手紙
6 代数的可解性の基本原理をめぐって
方程式の代数的可解性を左右するのは根の相互関係である.これがラグランジュの省察のひとつ
の姿である.
代数的可解性の源泉を根の相互関係に見たところはラグランジュの卓見だが,上記のような相互
関係だけではまだ不十分で,適用可能な範囲はいくつかの低次数の円周等分方程式に限定されてい
た.円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
章において円周等分方程式の根は巡回的であることを明らかにした.代数的可解性は根の巡回性に
支えられているのである.
円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお
雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違
いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ
にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガ
ウスを称讃した.ラグランジュの書簡を得てガウスがどのように思ったか,その消息を伝える資料
は見あたらない.
(引用終り)
以上 >>408-409
ｗ
なんだ？ｗｗ
サルの負け惜しみか ｗｗｗ >>410-412 おサルの1、必死のコピペ
>>413 おサルの1、必死の虚勢
虚数が判らん中卒って哀れだね >>402
>「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
答は「いえない」じゃね？ >>415
もしかして３次方程式でも、
ガロア群が位数3の巡回群なら
最小分解体はζ_3を含まない？ >>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 >>416
位数3なら含まれないし、一般的にも含まれません。
だって、解の公式からζ_3（多くの文献ではしばしばωと書かれる）
をくくり出すことなんて出来ないでしょう？
>>1さんは脳みそないんじゃないですかね。 >>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？ ちなみに>>1さんが「還元不能が～」と言ってたのは
どちらかというと、べき根の中身の話。
べき根自体も一般的には最小分解体には含まれない。
根のべき根表示には必要なのに、ちょっと不思議でしょ？
というのが趣旨。ガロア理論の応用はほぼ数論なので
細かいようでもこういう繊細な話は結構大事。 >>418
なるほど、解の公式にωが表れるからといって
ωが分解体に含まれると言えるわけじゃないですからね >位数3なら含まれないし
これは基礎体がQの場合ってことね。 >>420
>>420 了解
>ガロア理論の応用はほぼ数論なので
そうですね だから数論に全く興味ない1が
ガロア理論が～、というのは滑稽 数論に興味がなくても群論には興味がある
というのはありではないか？ >>425
1は群論にも興味なさそう
興味あるのはマウントだけかと 何で>>1投稿者の集合Aは累乗根と言われた時に複素根を忘れて同相累乗根だけで講じて居たの？有り得なくない？ 円周等分方程式 (x^n-1)/(x-1)=0 は n がいくつであっても冪根を
用いて解を表せる（ガウス）。
たとえば、nが７でも９でも１１でも１３でも１７でも１９でも２３でも
２５でも２９でも９９９９９９でも。 >>404
自分の体験談を、人に投影して、ぐだぐだ言われてもねｗ
下記の大阿久先生は、過去ガロアスレで取り上げた記憶があるけど
再度貼っておくよ
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
9 2 項方程式と巡回拡大 34
ここでは，2 項方程式 x^n - a = 0 について考察する．この根は a の n 乗根である．
定理 9.1 K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む，すなわち Q 上の x^n - 1 の分
解体を含むと仮定する．a を 0 でない K の元として，x^n - a の K 上の分解体を L とす
る．このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり，その位数は n の約数
である．特に x^n - a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である．
証明: α^n = a を満たす複素数 α を１つとり固定する．ζ を 1 の原始 n 乗根の１つとす
ると，略 >>428
ありがとう
スレ主です
下記だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
上記のように根を三角関数で表すことは容易であるが、それが根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。 >>417
(引用開始)
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
スレ主です
ハナタカ自慢してくれるのは、結構だ
どんどんやってくれ
但し、アホは書くなよ
さて
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
だったよね？
２）それって、最小分解体の定義は下記だから
定義より、5実根の方程式を考えれば、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」が正解って話かな？
３）例示の”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0”は、無意味じゃね？ 5実根の一言で終わる話じゃね
４）さらに言えば、虚数根を持つ場合でも、ζ_5を含まない最小分解体の例は作れるんじゃないかな？
５）上記の多項式の具体例のハナタカは、あんまり賢くない気がするのはおれだけかな？ｗ
つづく >>431
つづき
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%BD%93
分解体
与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
例
有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 - 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない。
(引用終り)
以上 １のｎ乗根を冪根を用いて表す場合に、
現れる冪根の中の値がすべて虚数にならない
ような表示は常に可能であるか？ 電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？ >>429
1は自分の誤りをすぐ忘れる
だから同じ誤りを性懲りもなく何度も繰り返すｗ
>>430
>アホは書くなよ
じゃ、お前が書くなｗ
分かりもせずに分かったようなホラでハナタカする人格障害者の中卒1はダマレｗ 正直にいえば
数学的に正しくかつ教育的な書き込みであれば
いかほどドヤ顔で自慢気に書こうが
有難く読ませていただく
しかし数学的に誤っていて
しかもなぜそう考えたのか全く根拠も示されない
まったく教育的でないものをドヤ顔で自慢気に
書き込んだものなど拒否されて当然
1は自己愛性人格障害 1は大学数学が理解できず大学数学に恨みを持っている
ε-δを否定したがるのはその一端
なにかとコピペしてドヤるのは
大学数学に対する劣等感の裏返しか
とにかくいちいちやることが●違ってて実に不快 1が大学数学を理解できないのは
そもそも大学数学に対する認識が間違ってるから
1は数学を「アルゴリズム」としか認識していない
しかし大学数学とはそういうものではない
公理から定理を導く論理的推論の系列である証明
これが大学数学の内容
だから文章を論理的に読解する必要があるし
そういう読解力が鍛えられていないヤツには無理
工学部向けの数学は大学数学の教育を諦めて
はじめからアルゴリズムしか教えないそうだ
ま、教えても理解できないんじゃ仕方ないｗ 大学でなぜ行列と行列式を教えるか？ それは
・多変数写像の微分によるヤコビ行列はもとの写像を線型写像で近似したものだから
（そもそも微分とは線型近似である！）
・逆関数定理・陰関数定理の条件として出てくる
「ヤコビ行列の行列式（ヤコビアン）が０でない」は、
「近似した線型写像（ヤコビ行列）が逆写像（逆行列）を持つ」
という意味だから
（つまり、逆行列の存在条件である「行列式が０でない」を抜かすということは
逆関数定理の条件である「ヤコビアンが０でない」を理解してないってこと）
上記のような「基本的」なことすら分かってないヤツは
工学屋としても失格だろう 1は、大学数学のような「自分には無関係のもの」に手を出すのはやめて
高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ちなみに平方根を使わなくてもできるぞ
どうやればいいか？考えてみｗｗｗ >>431 補足
> つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
> にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
ガロア拡大=クンマー拡大ではないので
読者の誤解なきよう、下記を貼っておきます。
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn?1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
例えば、n = 2 のとき、第一の条件は、K の標数が 2 でないときはいつも満たされる。この場合のクンマー拡大の例は、a ∈ K が平方数でないときの二次拡大(quadratic extensions) {\displaystyle L=K({\sqrt {a}})}{\displaystyle L=K({\sqrt {a}})} である。二次方程式の通常の解法により、K の任意の 2 次拡大はこの形を持つ。この場合のクンマー拡大は、双二次拡大(biquadratic extensions)や、さらに一般的な多二次拡大(multiquadratic extensions)を含む。K が標数 2 の場合は、そのようなクンマー拡大は存在しない。
n = 3 とすると、3つの 1 の立方根に対して複素数が必要となるので、有理数体 Q の次数 3のクンマー拡大は存在しない。a を有理数体において立方数でない数とし、L を Q 上の X3 ? a の分解体とすると、L は 1 の 3つの立方根をもつ部分体 K を含んでいる。なぜなら α と β をその3次多項式の根としたとき、(α/β)3 =1 であり、この3次多項式は分離多項式であるためである。従って、L/K はクンマー拡大である。
より一般的に、K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K に添加すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大をなす。ここでできる体は多項式 Xn ? a の分解体であるため、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回群となる。{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} の係数となる 1 の冪根を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kummer_theory >>433-434
＞その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？
なるほどね
が、ともかくも下記ね
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根 >>434
＞電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
電気工学科か
スレ主です
レスありがとう
よろしくね >>440
>高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ホイよｗ
https://manabitimes.jp/math/880
高校数学の美しい物語
円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明 2021/03/07
2003年の東大の入試問題
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
非常に有名な東大の入試問題です。円周率が 3.053.05 より大きいことを5通りの方法で証明します。
目次
1.正八角形を用いた円周率の評価
2.周の長さを用いた円周率の評価
3.面積による円周率の評価
4.積分を用いた円周率の評価
5.マクローリン型不等式を用いた証明 >>441 補足
Cox ガロワ理論下の第9章が
円分拡大で、結構詳しい
その後の第10章が
作図で、直定規とコンパスを使った作図問題
を扱っている >>444 文字化け訂正
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
↓
円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ。 >>444
>ホイよｗ
１、恒例のカンニングw
ルート一切使わずにやってみ
カンニングは無駄だから自分で考えなwww >>447
> ルート一切使わずにやってみ
ホイよ
お好きなのをドゾｗｗｗ
（>>444より）
1.正八角形を用いた円周率の評価
2.周の長さを用いた円周率の評価
3.面積による円周率の評価
4.積分を用いた円周率の評価
5.マクローリン型不等式を用いた証明 >>448
>>ルート一切使わずにやってみ
>ホイよ
だから、444はルート使ってるから
使わずやってみなっつーのw
方向は
>周の長さを用いた円周率の評価
>面積による円周率の評価
だな
どっちでもいけるよ
ちなみに駅弁大学程度でも分かる
思い付かない？そらＦランだなw >>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して
Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが）
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし
仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ
５）なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ
(参考)>>432より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%BD%93
分解体
与えられた多項式の分解体（英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
つづく >>450
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
体の拡大
代数性・超越性
拡大 K/k が与えられたとき、K の元 α1, α2, ..., αn に対して、恒等的に 0 でない n 変数の多項式 F(X1, X2, ..., Xn) で F(α1, α2, ..., αn) = 0 を満たすものが存在するとき、α1, α2, ..., αn は代数的従属 (algebraically dependent) であるといい、そうでないとき代数的独立 (algebraically independent) であるという。
(引用終り)
以上 ζ(2)=π^2/6
6ζ(2)=π^2
1×2×3ζ(2)=π^2
ζ(1×2↑3↑2≒12)=π^2
ζ(12)=π^2
ζ(6)=π
ζ(0↑1↑2×3↑2)≒π
ζ(6)=ζ(1±5)=
ζ(ζ(1)±ζ(5))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(4))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±π^4/90))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(3)))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(3)≒42/3))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±3ζ(3/42))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±3↑14ζ(1))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(1)ζ(1±3↑14)=
ζ(ζ(1))±ζ(1±ζ(1±3↑14)=
ζ(ζ(1)±ζ(5↑14)=
ζ(6↑14)=
14ζ(6)=6ζ(14)=
48ζ(2)=28ζ(3)=π^0≒96ζ(1)≒84ζ(1)=π^0≒144ζ(1)=
6ζ(2↑2±2↑3↑14→↑↓←7↑7)
π^0=1 言い訳しても無駄。
「すべて実根だ」というのは種を明かされて分かったわけでしょ。
問いは意味をなしているのだから、単に「含まれない」と答えればよかっただけ。
警戒して答えなかったのは「何かあるんじゃないか？」と
自信が持てなかったからでしょ？
自分の知性で数学が考えられないって哀れだねぇｗ >>372-373には
もっと踏み込んだ内容が書いてありますよ。
>5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
と。これは、「円分方程式はべき根で解ける」
という「知識を知ってるだけのバカ」には
「なぜそうなのか」分からない内容である。
だから
>注意:検索コピペバカには解けない。
>（仕組みが分かってないから。）
なのですｗ >>373
>注意:検索コピペバカには解けない。
ま、キーワード●●が分かれば、もしかしたらw
●●多項式
●●関数
●●拡大
●●群
アアアアア >>455
ところでW大学はこれに関した入試問題が
何度も出題されてるらしい
多分出題者はＨさんじゃないかな
知らんけど >>434
既に宜しく遣っとるじゃろ此の超弩級阿呆
仮名遣いに漢字遣いにと凝りに凝って詰まりに詰まった間抜け本願の間抜き文体を見た上に電気工学科卒と聞いて
儂と気付かんとか電脳依存性痴呆を患っとるんと違うかオドレは？ >>457
あら、これは蕎麦屋さんか？ｗ（＾＾
これは、失礼した
たまには、まともなことを書くから、分からなかったなｗ >>453-454
これはこれは、落ちこぼれ2号さんか？ｗ
自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
数学は、他人との論争＝ディベート ではない
あえて言えば
自分 vs 数学 だろうね
「顧みて他を言う」（下記）
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E9%A1%A7%E3%81%BF%E3%81%A6%E4%BB%96%E3%82%92%E8%A8%80%E3%81%86/
顧みて他を言う（かえりみてたをいう） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館）
顧(かえり)みて他(た)を言(い)う の解説
《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。
他人のことを言って
自分が至らなかったことを誤魔化そうとしている
落ちこぼれ2号さんは、落ちこぼれ1号さん>>5より、大分ましと思うが
他人のことを言って、自分を誤魔化す、それって最低だね Euler's formula.
e^i π+1=0
Extended Euler formula.
e^iπ
±→↑↓← 1 →↑↓←±
=π^0=1 ±→↑↓←1
= ±→↑↓← 0 ±→↑↓← ±
±→↑↓← > →↑↓←±
=±→↑↓← = ±→↑↓← ±=
>±→↑↓← > ±→↑↓←±> >>459 補足
１）小話その１：
就活集団面接で、AさんとBさんの後のCさんの発言の番
面接官：では、Cさん、あなたの理解していることを説明してください
Cさん：Aさんは分かっていない。Bさんも分かっていない・・・
面接官：聞かれているのは、Cさん あなた自身の理解していることです。AさんやBさんが理解していないと言っても、あなた自身のポイントには成りません！！ｗ
２）まあ、こういうことだわな
>>391より
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
これにどういう数学的意図があったのか？
それを語ることが出来ず、
「他の人が分かっていない」と話をそらして、
誤魔化す姿勢
それが、数学落ちこぼれの遠因ではないだろうか？ｗｗ、 >>462 補足
・宮岡礼子語録：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」（下記）
・数学落ちこぼれのサルが、必死に他者にマウントしたがるのですｗｗｗ
(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691023&y=2022
数理科学 2022年10月号 Ｎｏ.712
目次
研究室の窓
原点は極小曲面
宮岡礼子
P76
11.むすび
数学には天才とよばれる人がいる。ランドセルに高木貞治の「解析概論」が入っていたとか、
16歳でプリンストン大学に入学したとか、
私の近辺にも、頭の中をのぞいてみたくなるようなすごい人がいる。
ただ、天才とよばれる人が実は大変な努力家であったり、人の数倍も仕事に打ち込んでいたり
するのはあとからわかること、またそうできること自体が天才たる所以かも」しれない。
大きな問題に取り組み苦しい思いも経験すると、偉大な業績を遂げた人の苦労が（僭越ながら）身に染みる。
そして、本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない。 >>463 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E7%A4%BC%E5%AD%90
宮岡礼子
宮岡 礼子（みやおか れいこ）は日本の数学者。理学博士。東北大学教授。専門は曲面論、超曲面論、可積分系、特殊幾何学、G‐構造論。夫は数学者の宮岡洋一。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%AE%E5%B2%A1%E6%B4%8B%E4%B8%80
宮岡洋一
宮岡 洋一（みやおか よういち、1949年 - ）は、日本の数学者。中央大学理工学部教授、東京大学名誉教授。専門分野は代数幾何学。妻は数学者の宮岡礼子。
1977年に発表した論文でボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式を証明した(Miyaoka 1977)。
マックス・プランク研究所に在籍していた1988年、フェルマーの最終定理の証明にこぎ着けたと報じられたが、後に不備があることが判明し、完全な証明には至らなかった(Gleick 1988)。 Zero-dimensional pi = 0
1/2 dimensional pi = 1/2
One-dimensional pi = 1
Two-dimensional pi = 2
3D Pi = 3
Four-dimensional pi = 4
Five-dimensional pi = 5
Six-dimensional pi = 6
Seven-dimensional pi=7
8 dimensional pi
π=8
9th pi = 9
10-dimensional pi=10
11-dimensional pi=11
12-dimensional pi = 12
±∞ infinity pi ≒
±3.141592653589793
Pi in one dimension 3 π=22/7≒
3.142857142857143
Infinite three-dimensional pi ≒
3.141592653589793
pi in 431×137 dimensions
π≒
3.145985401459854
infinity or one-dimensional pi≒
3.141592653589793
Infinite two-dimensional six-dimensional pi≒
Infinite two-dimensional six-dimensional pi≒6^0.5×ζ(2)^0.5=±
Pi
1/2 is 0 points!
The Riemann hypothesis is correct! >>459
>自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
>数学は、他人との論争＝ディベート ではない
>自分 vs 数学 だろうね
じゃ、中卒君は、まず、微積分と線型代数と対戦してねｗ
君にはまだガロア理論は無理ｗｗｗ
>落ちこぼれ2号さんは、落ちこぼれ1号さんより、大分まし
中卒君は落ちこぼれ0号だなｗ
数学者（バラモン）
＞2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
＞1号（ヴァイシャ：ガウス分かってないけど、微積分と線型代数くらいは分かってる人）
＞0号（シュードラ：微積分と線型代数も分かってない人） 1=落ちこぼれ0号 の戦績
微分積分
無限乗積の収束＝対数の和の収束 に気づかず
全部が１より大きいなら∞に発散
全部が１より小さいなら０に発散
と初歩的誤りをぶちかますｗ
（級数でいえば、各項が全部正なら＋∞、各項が全部負ならー∞、というようなもんｗ）
線型代数
行列式を全く理解せず
全ての正方行列に逆行列がある
と初歩的誤りをぶちかますｗ
（行列式が０でない、という条件を忘れるくらいだから
多変数の微積分における逆写像の重要条件、
”ヤコビアンが０でない”も理解してない）
これじゃそもそもワールドカップに出られんわｗ
ワールドカップ予選敗退とか
ワールトカップ決勝トーナメント敗退を
笑えんレベルｗｗｗ >>462
＞どういう数学的意図があったのか？
「1こと落ちこぼれ0号が、ガロア理論を理解してるか？」
2号の実例は、ガウスの円分方程式に関するものと思われる
特殊ではあるが、それゆえに扱いやすい
しかし、0号はただ読み飛ばしてるから何が何やらわからないｗ
1号くらいになると、分かってなくても「あああれのことか」くらいは分かる
ワールドカップに出られるかどうかはその違いｗ
0号は、Ｊリーグからやり直せｗ >>466
(引用開始)
数学者（バラモン）
＞ 2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
＞ 1号（ヴァイシャ：ガウス分かってないけど、微積分と線型代数くらいは分かってる人）
(引用終り)
１）それって、2号氏に失礼だよ！ｗ
２）彼の数学の実力は、不明だ
３）だが、私は彼の人にマウントしたがる態度を指して
宮岡礼子語録>>463：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」
と対比して、”数学落ちこぼれ”と判断して、そう呼ぶだけのこと
４）”1号（ウス分かってないけど”って、それなに？？
ほとんど意味不明だが、額面通り受け止めると、
お主は代数系や整数論が、全然ダメってことか？？ｗ >>469 タイポ訂正
４）”1号（ウス分かってないけど”って、それなに？？
↓
４）”1号（ガウス分かってないけど”って、それなに？？ >5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
実はこれはまったく難しくない。
しかも遥に一般的に成立する命題に拡張できる。
「クンマー理論」で調べてみれば分かると思うが。
1に分からないのは本がちゃんと読めてない証拠。 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね。この方程式の分解体はQ(ζ_11)∩Rで
位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
（p=5n+1型の素数のときQ(ζ_p)の部分体を分解体
とするような、C_5をガロア群として持つQ上の
既約5次方程式を無限に作れることも分かる。）
これらの方程式はQ(ζ_5)上でも既約なままで
ガロア群はそのまま変わらない。
そして、Q(ζ_5)上でクンマー理論が適用できる。 >位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
ガロア群が >>469
ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
>お主は代数系や整数論が、全然ダメってことか？？
ああ、0号同様になw >>472
今、泥縄でやってみた
x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1=0
検算した結果、合ってるっぽい
これでW大学には入れるなw >>475
成程。Π_{k=1}^{5}(x-(ζ_11^k)+ζ_11^{-k})) ですね。
そっちの方が簡単ですね。 >>476
そうっす
ガウス和の意味が分かったっす…ちょっとだけw ガウス和は、まず円周等分方程式の代数解法において
ラグランジュレゾルベントとして自然にあらわれた。
しかし、その絶対値は√p（ζ_pに対して）であるとか
ラグランジュレゾルベントの一般論を超えた性質を持つ。
ガウスはべき剰余相互法則の証明に利用したし
ディリクレのL函数の函数等式にあらわれたり
奥深く不思議な数。 >>478
アアアアア
ブラジルに翻弄される●国の気分(マジ) >ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
この程度の話に数学者もクソもないｗ
学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ
ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。 >>480
ゴメン ちょっと盛りましたw
同期でも整数論専攻の奴がいましたが
流石にそいつの前で
「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」
とは言えんかッた
ボクの専攻は情報科学ですね
数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw ま、数学科の落ちこぼれのボクからみても1は酷いね
大学数学の落ちこぼれ 分解体がQ(ζ_31)の部分体である既約5次多項式
5 + x - 21 x^2 - 12 x^3 + x^4 + x^5 数学に志があるひとは1を基準にしていてはダメだろう。
自分のレベルまで下げてしまうｗ
脳みそ腐りそうなんでちゃんと読んでなかったが
>>450の議論も相当酷い。
これはコピペじゃなくって、1さんオリジナルだろう。
これが1さんの裸の実力、したがって数学板に居座るためには
多くの参考文献やコピペに頼らざるを得ないのも分かる。
でも、何でそこまでして数学板に居るんだろう？
ある意味可哀そうなひとである。 e^-iπ/2=-1/2
e^πi /1= -1
e^πi /-2=0
e^iπ/0=+
e^i π/∞≒=π^0
e^iπ/1= -
e^iπ/2=-1/2
e^i π/∞≒=π^0
11・・・・・・・・・・・∞ 0 t e i π / 2 ± 1
ζ(11)=ζ(10+1)
ζ(s+1)Γ(s+1)η(s+1)Γ(s+1)≒0
(s+1)(s+1)(s-1)(s-1)≒0 >>481
>ボクの専攻は情報科学ですね
>数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
>よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw
なるほど
サイコパス>>5の言い分を100％信用するわけにはいかないので
学部が数学科、修士が情報科学ということか
で、修士 情報科学でプログラマーになって
激務で精神を病んで、統合失調症の薬のお世話になっているのかな
で、そのころから、時計の針が止まって
新しい情報のインプットがないってことね
Mizar>>297>>293の話は、過去なんどか繰り返し見た記憶がある
（詳細は忘れたが、Mizarって三猿みたいでｗ、妙に記憶に残っている）
de Bruijn、Automathは、知らなかったが
多分、これ知っている人は、日本では少ないと思うぞ！ｗｗｗ >>483-484
笑える
ID:iidLJbcD氏ね
どう見ても
あんたのレベル高いと思えないけどねｗｗｗ >>471-478
スレ主です
ID:JYwL5OA氏か
はっきり言って
あんまり賢そうに見えないのは
おれだけかな？ｗ
１）>>472より
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね
２）これ、>>371-373より
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
注意:検索コピペバカには解けない。
（仕組みが分かってないから。）
(引用終り)
だったろ？
３）で、私は回答>>381を書いた
そこに、還元不能問題（不還元）についても記した
４）>>391 ID:R+sEJurg氏が
「不還元の話は特に必要ないです」とか言い出した
５）で、私は >>399 で、「必要だよ」
「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」と諭してやったｗ
つづく >>488
つづき
６）そこから、ぐだぐだ論点ずらしが始まった
>>391「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
ときたｗ
７）詭弁の常套手段で、難しそうな用語で、論点ずらしかよｗ
”最小分解体”ね、昔々聞いたことがある。反応に時間が掛かったが
>>431に書いたように、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0が
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))に由来するならば
5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話だ
８）で、さらに >>450の５）で ”なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ”
と茶化してやったら、今度は”クンマー理論”ときたもんだｗ
９）どんどん、論点ずらししてさｗ
でもさ、数学って、それやっても何にもならんぜよ
そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょｗｗ
数学大学４年のゼミなら、教授からどんどん突っ込まれて、轟沈でしょうねｗｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
つづく >>489
つづき
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。さらに、K× で K のゼロではない元全体のなす乗法群を表すとすると、exponent が n である K のアーベル拡大は、
K^x/(K^x)^n
の、つまり n 乗べきを法とした K^× の元全体のなす群の部分群に全単射で対応する。
(n√a：a∈K^X)
(引用終り)
以上 こんなのが
https://toyokeizai.net/articles/-/637698
東洋経済
｢数学嫌い｣を放置する日本で人材が育たない事情
小･中学校で理解を無視した｢暗記教育｣が横行
芳沢 光雄 : 桜美林大学リベラルアーツ学群教授
2022/12/07 こんなのも
https://toyokeizai.net/articles/-/636835
東洋経済
｢数学って役立ちます？｣東大生がMBA教授に質問
｢仕事ですごく使います､安心してください｣
嶋田 毅 : グロービス経営大学院教授、グロービス出版局長 ／ 西岡 壱誠 : 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当 2022/12/07
ビジネスパーソン向けに数学を解説した『ビジネスで使える数学の基本が1冊でざっくりわかる本』を上梓したグロービス経営大学院教授の嶋田毅氏と、東大生がやっている学びのコツを紹介した『「学ぶ力」と「地頭力」がいっきに身につく 東大独学』を上梓した西岡壱誠氏が、「学ぶこと」について対談しました。
後編は「数学を学ぶ」ことについて。ビジネスパーソンはなぜ、数学を学んだほうがいいのか、教えてもらいました。
https://toyokeizai.net/articles/-/636778
前編：仕事も勉強も共通｢伸びる人､伸びない人｣5つの差 >>488
＞スレ主です
誤りｗ
1は「スレ立てた人＝スレ主」と誤解
スレ主 ー 通信用語の基礎知識
https://www.wdic.org/w/WDIC/%E3%82%B9%E3%83%AC%E4%B8%BB
「一般に
スレッドを作った人が投稿の管理を任されるタイプのBBS
で、スレッドを作った人をこう呼ぶ。」
「2ちゃんねるのように
スレッドを立てた人には何の管理能力もないシステム
ではスレ主とは言わない」
はい、ワンアウト
相変わらず底抜けの馬鹿だねぇｗｗｗｗｗｗｗ >>488
＞はっきり言って
＞あんまり賢そうに見えないのは
＞おれだけかな？ｗ
12/8 JYwL5OA
=12/7 7Dy1IShG
=12/6 R+sEJurg
=12/5 C25GQM/F
はっきりいって、>>467のような大学１年レベルの基本的な事柄で
みっともない間違いを１つならず２つもやらかすアホの1より
愚かなヤツなんてこの数学板にはおらんよ
467のダブルプレーでスリーアウトなｗｗｗｗｗｗｗ >>488
＞「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」
なぜそう妄想したのか知らんが、初歩の誤り
例えば、５次方程式で、ガロア群が位数５の巡回群となるものがある
（>>475はその例）
で、これはＱに方程式のある根αを添加した体で分解されるが、
そのαは実根であり、したがって、Q(α)には1の原始５乗根は含まれない
（αは例えば2cos(2π/11)としてよい） >>489
全然トンチンカンなので全部割愛ｗ
>>496で、５次方程式でガロア群が位数５の巡回群となるものは
１の５乗根が分解体に含まれないことを示した
こう書くと、ウカツな馬鹿（例えば１）は
「え？じゃ５乗根要らねえじゃん！」
と早とちりするだろう
し・か・し、１の５乗根が方程式の分解体に含まれなくても
方程式の解の表示には１の５乗根が必要なのである！
巡回多項式を代数的に解く Period-Mathematics
あのさ、ホントのリファレンスサービスってのは
こういうのをいうんだぜｗ >>497
Period-Mathematics は、はてなブログなのでリンクが張れないが、
内容はリゾルベント使って解けますよって話
その理屈はガロア理論に基づいてるってことだが
大学数学のオチコボレの１には生涯分からんだろうｗ
>>489-490
わけもわからずクンマークンマーって叫ぶのは
リファレンスサービスにもなんにもなってないｗ
>>491-492
なるほど、1は考えもせずに解法丸暗記で入試を誤魔化したから
大学でものの見事にオチコボレたんだなｗ まあ、全部実根の方程式の根を表すのに１の５乗根使ってるんだから
それって不還元の例じゃんとか、馬鹿１はほざくんだろうが、
それは全然中身の理屈がないので問われたことに全然答えてない
答えは「リゾルベント」なんだが、1は理屈が分からないからそこに思い至らない
だからいってるじゃん、中卒が現代数学に興味持っても全く理解できないから無駄だって
今やってる朝ドラで、航空学校の教官が無能な学生を落第させるってのがあったけど
あれって愛だぜ かなわぬ夢を見させるってザンコクだからな 止め刺しれ殺すのが優しさｗ >>495
そもそも1のイキりっぷりが不快
自己評価が低いのをひっくり返したくて必死なんだろうが
1は論理力が実に低いから無理よ もう６０過ぎてんだろ
いまさら無駄だから、これからの人生、数学以外の趣味に生きろよｗ コピペによって
見栄を張る場所が
確保できたような錯覚に陥っている。 >>501
そもそも他人が書いた文章の丸写しコピペでエクスタシーを感じる変態趣味が理解できんｗ 数学は理解することでのみエクスタシーを感じる
理解もせん文章をコピペしても何のエクスタシーも感じない
1はなにかと「面白い」というが
何も理解できてないのに何が面白いのか
正直自分に嘘をつき続ける哀れなヤツとしか思えん >>503
みんなそう思っているから
ことさらあげつらうべきことでもない。 >>504
1の●違いぶりが実に不快だから仕方ない >>506
数学が理解できないくせに理解してると嘘つく変質者の1は消えてほしい ・独善的なHNやめてほしい
・トンチンカンなコピペやめてほしい
・意味不明な番号付けコメントやめてほしい
誰もそんなおかしなことしてないよ 🍎Urusei ★★★★☆☆☆☆Yatsura
That’s one small step for a man, one giant leap for mankind.
π0↑0↑00↑0000↑
π0↑1↑2×3↑2
π0↑1☆☆↑★3
0=0
π^0≒ζfunction
1=ζ431↑137
431↑137=3
3↑8≒ζ431↑137
59,047↑3↑8
59,047
205,870,212,096,823
1.215601841368e19 >>508
スレ主ですｗ
”嫌われている”>>495 ？
いやなら、
このスレに来なくていいぞｗｗ
このスレで放し飼いにしているサル>>5が、必死に騒ぐｗ
まあ、外で暴れるより、このスレに放し飼いがましだろうよｗｗ
さて
１）傷口に塩をすり込んでほしいらしいなｗ
２）再度問う
>>489 より再録ｗ
６）そこから、ぐだぐだ論点ずらしが始まった
>>391「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
ときたｗ
７）詭弁の常套手段で、難しそうな用語で、論点ずらしかよｗ
”最小分解体”ね、昔々聞いたことがある。反応に時間が掛かったが
>>431に書いたように、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0が
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))に由来するならば
5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話だ
８）で、さらに >>450の５）で ”なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ”
と茶化してやったら、今度は”クンマー理論”ときたもんだｗ
９）どんどん、論点ずらししてさｗ
でもさ、数学って、それやっても何にもならんぜよ
そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょ
(引用終り)
おサルさん、代わりに答えてやりなよｗ
それだけ、ブイブイと必死に騒ぐのならねｗｗ >>510
>スレ主です
>>493
管理能力ない主って一体… >>510
>”嫌われている”？
好かれる要素はないよな
>いやなら、このスレに来なくていいぞ
はい脅迫 通報しました >>510
>傷口に塩をすり込んでほしいらしいな
サディストか 変態サンですね
>再度問う
何が分からんのか分からんので答えようないよな 1はラグランジュのリゾルベントを理解するまで
ここに書くなよ スレ主ですｗ
>>512
>>”嫌われている”？
> 好かれる要素はないよな
ありがとね
じゃあ
もっとやるねｗ
コテハン付けるぜよｗｗ
>>513
>>再度問う
> 何が分からんのか分からんので答えようないよな
１）分からんとは言ってないぞｗ
２）再録>>510より
”そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょ”
３）これで問うているのは、質問の意図
もっと言えば、５次の可解方程式で、
自分が作って5つの実根を持つと分かっている>>488
のにもかかわらず
「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
問うた数学的意味だよｗｗｗ
４）”5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話”
だってこと。これに気づいてなかったとしか思えない、クソ質問だってこと
以上 >>515
>「>>372の方程式の最小分解体に
> ζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
>何を問いたかったのか？
>質問の意図
>数学的意味
1は方程式のガロア群が巡回群ってわかったらどうやって解く？
それが>>371の問
で答えは、ラグランジュのリゾルベント
1は10年もガロア理論のスレッド立て続けたくせに
全然答えられなかったな
何やってたの？マジで 含まれないと分かってるなら「含まれない」と答えればよかった。
しかし、1には答えられなかった。なぜか？
自分の頭で考えられない脳無しだし、1が以前言ってたこと
「1のべき根なんて最初から添加しておけばいいじゃん」
という粗雑な考えしかなかったからｗｗ で、答えられなかったくせに、解答を知った上で
得意気に書いた自己流の証明が>>450
あのさ、どこがおかしいか分かる？
代数方程式の解について論じてるのに
代数的に独立だぁ？ アホかｗ
よく見ると基礎体に係数が含まれてないじゃん。
この「証明」が1の本当の「実力」ｗ 1のバカ発言。>>450
>根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
根たちは代数方程式をみたすのに「代数的に独立」ってどういうこと？ >ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが）
それって証明すべきことを前提にしてませんかね？
aを不定元としてもいいよ。では、貴方の「証明」で
x^5-aの分解体にζ_5が含まれる理由はどうなりますかね？
説明できてませんね。証明失敗ですねｗ >>517
要するに、1は2012/1/31 22:32に
最初のガロア理論スレッドを立ててから
現在に至るまで、全然分かってないのよ
結局、代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってことで、もし任意の方程式でそれが可能なら
任意次数の対称群について、剰余群が巡回群になる
分解を繰り返して単位群に出来るはずだが
5次以上の対称群はそうなってないから無理
ってだけなんだが
ガロア理論が分からんというのは、実は
「代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってこと」がわかってない
だからなんで可解性とかいう
「不可解」な定義が出てくんだ
と思っちゃう
ラグランジュのリゾルベントで解くしかない
と分かれば、ああ、何だ、それだけか、で終わりw
どうだ？これで数学板から昇天できるだろ？1
とか思うせいなん >>521
ま、天下り的というか、教え方が悪いってのはあるかもね。 >>521
>どうだ？これで数学板から昇天できるだろ？1
ついでにいえば、
ラグランジュのレゾルベント
を超える超代数的方法は
トマエの公式とかある
完全に終わったな ガロアは標数0の場合で考えてるから
「既約方程式は重根を持たない」という命題は
自動的に成立する。
しかし、有限体も含めてとか、状況を一般的にしておこう
とすると、話はどんどんややこしくなっていく。
そういうので挫折するひともいるかもね。
「標数0のとき既約方程式は重根を持たない」の証明。
既約方程式f(x)=0が重根を持っているなら
f'(x)は次数1以上の多項式で、かつf(x)と共通根を持つ。
そこで、この2つにユークリッドの互除法を適用すると
定数でない最大公約式d(x)が基礎体の中で求められ
それはf(x)より次数が小さく、かつ割り切ることになる。
これはf(x)の既約性に反する。 >>522
ま、Ａさんはいい方だと思うんで
多分私の向学心のなさが原因ですw >>468
Jリーグどころかリトルリーグにも失礼だろ､
>>1の投稿者の集合Aにはシルバー向けサッカー教室を薦めるべきだ｡
相手は『A=BかつA≠Bとなる数学が在ってもいい。それが21世紀の数学だよ。』発言の集合Aだ｡ >>503
分かるだろ
数学を理解してこそ得られるはずの楽しみを理解せずに楽しめる、ならぬ、愉しめるのは
虚栄心に基づき愉悦に浸るからだ。楽しみではなく愉しみ。穢れ｡ 愉悦とは
https://dic.pixiv.net/a/%E6%84%89%E6%82%A6
「pixivや二次創作・ネット上での扱い
Fateシリーズの1作品『Fate/Zero』の影響から、
現在ではもっぱら他者が心を砕いて何かに力を尽くす姿を、
破滅しかない結末を知りながら素知らぬふりで見て嘲笑う
(時に背中を押して破滅に進ませる)という、
かなり下衆な意味合いで使われるようになった。
ただ、こちらもあくまで誤用であるという点に注意。」
ネットって変態が嘘ばっか書くので困る w^3+x^3+y^3=z^3
Use ζ(2) to check whether the formula w^3+x^3+y^3=z^3 holds for all integers.
It becomes 2×3ζ(3) with ± from the integer.
6×ζ(3)⇔ζ(2)=π^2/6⇔ζ(3)⇔π^2
Therefore, since it converges, an integer is spewed out from the divergence of ζ(3)!
So integers exist.
So we found 42 with computer power! There exists a natural number z that satisfies z^2 when the π^2 form of Fermat's Last Theorem is a multiple of 6. 昔の数学者はユークリッドの第五公準（平行線公理）は
それまでの４つの公準にくらべて複雑な述べられ方をしていたこともあり、
実は平行線の公理は定理であって最初の４つの公理から証明が導ける
のではないかと思って、様々な考察と誤った証明を作り出しては誤りが判明する
という歴史を積み重ねてきた。いくらやってもうまく証明することに成功した
者がいないという歴史の積み重ねであった。
もしすると、現代の数学の証明ができていない命題も、実は
今の公理の中からでは正しいという証明も、正しくないという証明も
導けないのかもしれない。たとえば、まだ知られていないなんらかの
公理が見つかっておらずに、それなしでは証明ができないのかもしれない。
はたしてリーマン予想などにはそういう可能性は少しでもあるのだろうか？？
>>531
>現代の数学の証明ができていない命題も、実は今の公理の中からでは
>正しいという証明も、正しくないという証明も導けないのかもしれない。
決定不能命題、ってことですね
>たとえば、まだ知られていないなんらかの公理が見つかっておらず、
>それなしでは証明ができないのかもしれない。
また、その公理を否定する命題を公理とすることで
予想の否定が証明できるかもしれない >>532
選択公理がZFにおける決定不能命題であることが
強制法(forcing)によって証明された
ってことですよね
リーマン予想が数論における決定不能命題であると
強制法によって示せるかどうかは知りませんな ところで、このスレッドの名前を12から
「数学とその適用」に変更することを提案します >>520
どうも
スレ主です
ご指摘ありがとう
確かに、皆さんにご指摘の通りで、「代数的に独立」という用語が、全く不適切でした
よって
>>450の書き直し下記
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して
Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
３）いま、ζ_5が、Q(α1,α2,α3,α4,α5)に含まれないならば（そしてそれが普通だが）
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
４）繰り返すが、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし
仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、ζ_5がそれら虚数根を含む最小分解体に含まれないならば
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ
５）なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からない
以上 純粋数学と応用数学があるのではなくて、数学というものがあって、
それを諸問題の解決へ適用する事例がある、という認識です >>536 タイポ訂正
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
↓
根α1,α2,α3,α4,α5 とする >>536
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP さん
おはようございます
＞Q係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
＞根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
「Q係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるもの」から
「根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立」がいえますか？
もし、独立と云えないなら
＞最小分解体の定義より、最小分解体は、
＞Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加してQ(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
について
「最小分解体は、（根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立であるから）
Qに５根α1,α2,α3,α4,α5全てを添加した
Q(α1,α2,α3,α4,α5)としか書けない」
とはいえませんが
端的にいえば、根1個を追加したQ(α1)という形で書けませんか？ >>539
スレッドを立てられないこともあり、提案させていただきました >>536
＞ζ_5が、最小拡大体に含まれないならば
＞ζ_5 not∈最小拡大体 だよね
ええ、トートロジーですから
＞（そしてそれが普通だが）
ええ、トートロジーですから >>536
＞{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、
＞ζ_5 not∈最小拡大体 だし
ええ、Qは全て実数だし、根が全て実数なら
それをQに追加した体の要素も全て実数です
一方、ζ_5は実数ではありませんから
ガロア理論以前のこととして、
高校生でも分かるかと思います >>536
＞{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、
＞ζ_5がそれら虚数根を含む最小分解体に含まれないならば
＞ζ_5 not∈最小分解体 であり
ええ、トートロジーですから
＞そのような場合こそ普通だろ
ええ、トートロジーですから
ところで、Q上の5次方程式f(x)のガロア群が位数5の巡回群の場合
・根は全て実根である
・最小分解体はQに根の1つαを追加したQ（α）である
がいえることは御存知でしたか？ >>536
１）~４）のうち
・１）、２）については
「Q係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるもの」と
「根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立」が
両立することの証明がない
・３）および４）の後半は
「・・・に含まれないなら、not∈」
というトートロジーであり自明
・４）の前半は、実数の部分集合が、
実数でない数を要素として持つことはない
というもので、論理学におけるトートロジーではないが自明
ということで、残念ですが、誤りもしくは無内容、といわざるを得ませんでした 🍎algebra
Infinite addition of normal natural numbers
±1±2±3±4±5±6±･･････±∞≒±1/12⇔
0=0,
0=0/0,
0=±∞/0,
0=±0/±∞,
0=±∞/±∞
±1/12=±0,±∞±1/2,±1,±2,±3,±4±,5,±6,±7,±8,±9,±10,±11,±12
when
-1/12⇔=0=⇔π^2/6
-1≈=π^2=e^πi ±1≈0=decimal
e^πi +1≒0⇔
→↑↓→e^πi±1←↑↓← >>372
「x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式」
>>392
「372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
>>545
＞何を問いたかったのか？ 意味が分からない
そもそも、371の質問とそれに対する381の回答の中身が分かってますか？
>>371
＞可解な既約5次方程式の代数解法には必ず5乗根が必要なことを示せ。
>>381
＞方程式の群の可解列で、最後{e}の一つ前が、位数5の巡回群になる。
＞これに対応するのが、5乗根の添加で 例えば x^5=aで
＞ここから、1の5乗根が出る
392は回答381への追加質問として書かれてます
もっと分かりやすく質問しますが
Q1.
５乗根の添加ということで、あるaの５乗根を添加するとして
aはQの元？それともQではないある体の元？
後者だとした場合、いかなる体の元？
Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？ >>536
>１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
> 根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
「代数的に独立」の意味が分かってないね。
代数的関係があれば代数的に独立ではない。
特に代数的数同士は代数的に独立ではない。
超越数とか不定元なら、代数的に独立になる。
だから多分、「根たちが不定元だ」と言いたいのだろう。
しかしその場合、基礎体はQに方程式の係数（つまり根たちの基本対称式）
を添加しなければならない。
そしてその場合、根たちは基礎体から代数的に導けるので
代数的に独立ではない。
代数方程式の根について論じてるのに、「代数的に独立」
という「魔法の言葉」で「証明」しようというのがバカだってこと。
正にトンデモ並の証明理解ｗ >>521
(引用開始)
「代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってこと」がわかってない
だからなんで可解性とかいう
「不可解」な定義が出てくんだ
と思っちゃう
ラグランジュのリゾルベントで解くしかない
と分かれば、ああ、何だ、それだけか、で終わりw
(引用終り)
違うよ
確かに、ガロア第一論文では、命題VIIでラグランジュ リゾルベントを使っている
（彌永本 ガロアの時代・ガロアの数学 第二部が詳しい。この部分の解説もある。
しかし、ガロアの”次数(n-2)！”の補助方程式が何を指すのか分からない などと、彌永先生の目から見て、意味不明な点もあるようだね）
さて
Lagrange resolventは、現代数学では一般化されて、Resolvent (Galois theory)となっている
従って、Lagrange resolventを使っても良いが、他のResolventを使うことも可能
（これについては、Cox ガロワ理論下 13.2 5次多項式が詳しい。実際、Lagrange resolventでなく 普遍6次分解式を使って説明している）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Resolvent_(Galois_theory)
Resolvent (Galois theory)
Resolvents were introduced by Joseph Louis Lagrange and systematically used by Evariste Galois. Nowadays they are still a fundamental tool to compute Galois groups.
Terminology
・A Galois resolvent is a resolvent such that the resolvent invariant is linear in the roots.
・The Lagrange resolvent may refer to the linear polynomial
Σ_{i=0}^{n-1} X_iω^i
つづく >>549
つづき
Resolvent method
The resolvent method is just a systematic way to check groups one by one until only one group is possible. This does not mean that every group must be checked: every resolvent can cancel out many possible groups. For example, for degree five polynomials there is never need for a resolvent of D_{5}: resolvents for A_{5} and M_{20} give desired information.
(注：下記では、ラグランジュ・リゾルベントを上記の一般的なResolventに近い意味で使っている。また、代数的に解ける場合に限定している)
https://www.slideshare.net/junpeitsuji/ss-16134472
Jan. 23, 2013 Junpei Tsuji
可解性を説明できる代数的手法? 五次方程式の解法五次の交代群は単純群かつ巡回群でない⇔ ラグランジュ・リゾルベントは存在しない⇔ 解の公式は存在しない76; 77.
方程式が解くことができる仕組みを説明したガロア理論。
ガロア理論を使って、五次方程式が解けないことを示すまで、を初学者向けに説明することを試みます。
わかりやすいことに念頭をおいて作ったため、多少の不正確さはあると思います。
興味を持った方はぜひ参考書にトライしてみてください。
※2015/02/03 スライド63がちょっと正確でない気がしてきましたので、調査中です。近いうちに修正します。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_015.pdf
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
高瀬正仁
九州大学 MI 研究所/日本オイラー研究所
P3
ラグランジュのいう 「一般原理」というのはいわゆるラグランジュの分解式を根
底におく解法原理のことである.
(引用終り)
以上 >>550
以下の指摘に答えるべきなのは誰？
>１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
> 根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
「代数的に独立」の意味が分かってないね。
代数的関係があれば代数的に独立ではない。
特に代数的数同士は代数的に独立ではない。
超越数とか不定元なら、代数的に独立になる。 >「代数的に解くというのは
> ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
> ってこと」
これは完全に正しいよ。
1がなぜ数学が出来ないか？
自分の頭で考えないから。 自分の頭「だけ」で考えなければ
考えはなかなかまとまらない。
だからコピペになるのだろう。
と、自分の頭で考えた。 >>548
>「代数的に独立」の意味が分かってないね。
>代数的関係があれば代数的に独立ではない。
>特に代数的数同士は代数的に独立ではない。
>超越数とか不定元なら、代数的に独立になる。
>だから多分、「根たちが不定元だ」と言いたいのだろう。
どうも
スレ主です
「代数的に独立」の意味が分かってなかった
用語の誤用がありました
（超越的との対比で使うべき用語だった）
なお、言いたいことは、>>536&>>538(タイポ訂正)です
(参考)
https://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/kougi/08/daisuu2e_17.pdf
26. 超越拡大・代数的独立性
26-1. 代数的独立. 体の拡大 L/K に於いて、有限部分集合 S = {x1, . . . , xn} ⊂ L に対し、
・S : K 上代数的独立 (algebraically independent)
←⇒ φ : K[X1, . . . , Xn] → L; Xi → xi: 単射準同型
←⇒ ∀x ∈ S : x が K(S r {x}) 上超越的
←⇒ ∀k = 1, . . . , n に対し、xk : K(x1, . . . , xk?1) 上超越的
一般に、(無限かも知れない) 部分集合 S ⊂ L に対しては、
・S : K 上代数的独立 ←←⇒ S の任意の有限部分集合が K 上代数的独立
←⇒ ∀x ∈ S : x が K(S r {x}) 上超越的
http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~ando/DAISU3.pdf
代数学続論講義ノート 安藤哲哉
p4
2. 代数拡大
代数的独立
(引用終り)
以上 >>552
ええ、わかってます だまされませんよ
371の質問にジャストミートしてると思いますが
ラグランジュのリゾルベントの使用に関する
一番分かりやすい説明は以下ですね
累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、
この言葉を見たとき
（解の）巡回関数
＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ >>554
「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」さん
あなた・・・まだ、イッたことないですね
はっきりいいますが、もし５次方程式が代数的に解けるなら
５根を順繰りに巡る「巡回関数」がある体で存在する筈なんですわ
で、それは「５根が代数的に独立でない」ってことですわ The type of space-time is
ζ、Γζη、ξ
0→M⇔➗⇔÷⇔2π^2
6･･････π^2
★
6･･････π^2
Solar system π^2 has 6 planets when the sun is given 0! There are eight planets in the solar system, starting from the closest to the Sun, Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune.
Everything is
at πi
being Generated
it is Perfect. >>536
間違ってるぞ
×どうも
スレ主です
○どうも
ゴミ虫です
◎どうも
クソ虫です
よく自覚しておく様に｡ >>561
わかります イキたいのにイケない・・・最悪ですよね 10年間
検索→考えずに読む→分からんので怒って放り出す→･･･
というループを繰り返し続けてきたんでしょうね
なんで考えないんでしょう？
なんで計算しないんでしょう？
それは実は数学に全く興味がないからじゃないですか？
もしそうなら、数学諦めたほうが幸せになれるんじゃないですか？ ξをn次巡回方程式の根として、αを適切なn乗根として
ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
とあらわせる。これって要するにフーリエ級数展開ですよね。
ガロア群G（巡回群）⇔ R/Z
α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx)
a_k ⇔ フーリエ係数
という対応関係。
ラグランジュリゾルベントは、フーリエ係数の積分計算に対応する。
（正確には、係数a_kではなく、n a_kα^k が計算される。）
いずれにしても「直交関係」を利用しているわけ。 >>549 補足
>>521
(引用開始)
「代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってこと」がわかってない
だからなんで可解性とかいう
「不可解」な定義が出てくんだ
と思っちゃう
ラグランジュのリゾルベントで解くしかない
と分かれば、ああ、何だ、それだけか、で終わりw
(引用終り)
１）補足するよ
原理的には、代数的に解ければ、ラグランジュのリゾルベントを反復適用できて解ける
２）なお、>>555 累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
で、ラグランジェのリゾルベントでべき根拡大証明するのはありだが
数学の証明は、複数の別証明がある場合が多いよ
３）しかし、リゾルベントは目的により、いろいろ選べる
例えば、下記 5 次方程式の可解性の高速判定法にあるように
ラグランジュのリゾルベント以外を使うのもあり
４）実際、Coxのガロワ理論下 13.2 ５次多項式の節 では、ラグランジュのリゾルベントは使ってない
そして、同13.3 分解式の節では、分解式を一般化してガロワ群を計算するための系統的な方法を得る とある
５）勿論、ラグランジェのリゾルベントを使うこともあって
下記 Period-Mathematics 2019-05-11 可解な5次方程式のべき根による構成的解法
Dummitによる1991年の論文"Solving solvable quintics"では ラグランジェのリゾルベントも使っている
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf
数理解析研究所講究録
第 848 巻 1993 年 1-5
5 次方程式の可解性の高速判定法
電子技術総合研究所 元吉文男 (Fumio MOTOYOSHI)
2. G(z) の計算法
G(z) は x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} の対称式であるので、原理的には G(z) の式を展開して、根と
係数の関係から z の係数を a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} で表すことができるが、計算量が膨大になる
ので以下に示す方法 [1] を利用する。
H(z) が求まれば G(z) も求まる。
H(z)=z^{6}+b_{1}z^{5}+b_{2}z^{4}+b_{3}z^{3}+b_{4}z^{2}+b_{5}z+b_{6}
とする。
つづく >>565
つづき
https://period-mathematics.はてなブログ.com/entry/2019/05/11/164456#%E3%83%AA%E3%82%BE%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%88%E3%81%AE%E5%B0%8E%E5%85%A5
Period-Mathematics
2019-05-11
可解な5次方程式のべき根による構成的解法
本稿はDummitによる1991年の論文"Solving solvable quintics"で与えられている可解な五次方程式を代数的に解く方法について解説する（ここではQ係数として議論を展開する。一般の体係数であってもほぼ同じであるはずである）なお本稿では標準的なガロア理論の知識を完全に仮定する。その和訳であるhttp://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdfも参考にした*1。
https://www.ams.org/journals/mcom/1991-57-195/S0025-5718-1991-1079014-X/S0025-5718-1991-1079014-X.pdf
mathematics of computation
volume 57, number 195
july 1991, pages 387-401
SOLVING SOLVABLE QUINTICS
D. S. DUMMIT
(引用終り)
以上 >>564
一点だけ。
「ガロア群G上の函数」が定義されてませんでしたね。
これは「Gが作用している体Kの数」になります。
σ∈G, ξ∈K に対して
σ(ξ)と作用するわけですが、これを逆に見て
σ(ξ)を函数ξのG上の値 と見ればOK.
つまり、ξ(σ)とも書けますね。ξ(e)=ξ.
（通常は、ξ^σ のように書く。） >>565
＞補足するよ
どうぞ
＞原理的には、代数的に解ければ、ラグランジュのリゾルベントを反復適用できて解ける
それ、トートロジーですね
＞なお、･･･ラグランジェのリゾルベントでべき根拡大証明するのはありだが
＞数学の証明は、複数の別証明がある場合が多いよ
ラグランジュのリゾルベントが使えない状況でも、代数的に解けますか？
＞しかし、リゾルベントは目的により、いろいろ選べる
＞･･･ラグランジュのリゾルベント以外を使うのもあり
ラグランジュのリゾルベントと同等の方法なら同じことですよ
同等というのは、ラグランジュのリゾルベントで解けるならその別方法でも解け
逆に、その別方法でも解けるなら、ラグランジュのリゾルベントでも解ける、という意味
＞実際、Coxのガロワ理論下 13.2 ５次多項式の節 では、
＞ラグランジュのリゾルベントは使ってない
＞そして、同13.3 分解式の節では、分解式を一般化して
＞ガロワ群を計算するための系統的な方法を得る
＞とある
方程式を解いて解を得る、ということでないなら
例えばガロア群を計算するということなら
ラグランジュのリゾルベントは使わないですよ
分かってると思いますが、ガロア群の計算は求解計算ではありませんよ
＞勿論、ラグランジェのリゾルベントを使うこともあって
＞下記 Period-Mathematics 2019-05-11 可解な5次方程式のべき根による構成的解法
＞Dummitによる1991年の論文"Solving solvable quintics"では
＞ラグランジェのリゾルベントも使っている
解を求めるなら、ラグランジェのリゾルベントを使うでしょう >>568
では、「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」様に質問です
ラグランジュのリゾルベントを使うにあたり
分かってなくてはならないことがあります
それはなんでしょう？
ヒント
累開冪拡大とガロア群の関係
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
「ガロア群が巡回群 G(E/F)={1,φ,･･･,φ^n-1}だとすると（ この仮定が重要！ ）、
解 θ_0,θ_1,･･･,θ_[n-1] は、θ_0,φθ_0,...,φ^{n-1}θ_0 のように、
θ_0 と φ だけを使って書き換えることができます。」
とありますが、このφってなんですか？φθ_0って何をやってるんですか？
（ヒントのヒント
Period-Mathematics 2019-05-04 巡回多項式を代数的に解く
に書いてありますが、粗雑に流し読みすると、まあ見落としますね
そういう人は・・・涅槃にイケません）
涅槃
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%85%E6%A7%83
涅槃（ねはん）、
ニルヴァーナ（サンスクリット語: निर्वाण、nirvāṇa）、
ニッバーナ（パーリ語: निब्बान、nibbāna）とは、
一般にヒンドゥー教、ジャイナ教、仏教における概念であり、
繰り返す再生の輪廻から解放された状態のこと。 >>547
お答えします
Q1
５乗根の添加ということで、あるaの５乗根を添加するとして
aはQの元？それともQではないある体の元？
後者だとした場合、いかなる体の元？
A1
簡単に基礎体を有理数Qとする
aの５乗根 a^(1/5)は、無理数とする
・実根のみを添加した体Q(a^(1/5))が考えられる
・実根以外も全て含めた体、Q(a^(1/5),ζ5)が考えられる（ζ5は、1の原始5乗根）
Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？
A2
簡単に基礎体を有理数Qとする
また、元の方程式を、既約で可解な5次方程式とする
5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
最小分解体は一般的にQ(a1,a2,a3,a4,a5)と書ける（a1,a2,a3,a4,a5は減らせるかも知れないが今は不問とする）
>>381に述べたように、ガロア第一論文の最後の定理から
位数5の巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
ここから、ある補助式から出るaがあって、a^(1/5)を含んだ式が出てくる（a^(1/5)は、上記同様無理数）
つまり、 (a1,a2,a3,a4,a5)たちは、a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう (ここに、iは1～5のどれか)
最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる 2次方程式の場合
ax^2+bx+c の根の一つをαとする
このとき、
ax^2+bx+c
=a(x-α)(x-(-α+b/α))
と表せる
ま、この程度なら高校数学 >>570
採点します
>Q1
>５乗根の添加ということで、あるaの５乗根を添加するとして
>aはQの元？それともQではないある体の元？
>後者だとした場合、いかなる体の元？
>A1
>簡単に基礎体を有理数Qとする
>aの５乗根 a^(1/5)は、無理数とする
>・実根のみを添加した体Q(a^(1/5))が考えられる
>・実根以外も全て含めた体、Q(a^(1/5),ζ5)が考えられる
>（ζ5は、1の原始5乗根）
質問にはまったく答えられてませんね
質問は
「aはQの元？それともQではないある体の元？
後者だとした場合、いかなる体の元？」
ですよ
ということですが、残念ですが、やり直し
まだ、涅槃にはイケませんね >>568
>＞なお、･･･ラグランジェのリゾルベントでべき根拡大証明するのはありだが
>＞数学の証明は、複数の別証明がある場合が多いよ
> ラグランジュのリゾルベントが使えない状況でも、代数的に解けますか？
１）解けるよ
２）そもそも、なぜ根の置換が重要か？
それは、下記の定理 6.3による
（この定理と証明は、いろんな方程式論の本にある）
３）そして、下記「分解式を x1+ωx2+ ω^2x3 とおいたことは 天来の妙手としか言いようがないというこ
とになってしまうので これの由来を説明する」
とあるよ。ここ読んでね
４）もちろん、１のべき根は必要に応じて、添加できる前提だが
（１のべき根は、代数的に可解なので、当然ですが）
(参考)
https://sitmathclub.github.io/research/
芝浦工業大学 数理科学研究会
https://sitmathclub.github.io/research/pdf/2015/shibaura/document/ishikawa_p.pdf
2015
多項式の解法
芝浦工業大学 数理科学研究会
石川 直幹
P12
定理 6.3
有理式 f(x1,x2,・・,xn) を変えない置換によって 他の有理式 φ(x1,x2,・・,xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・)
のような恒等式が成り立つ
(注：つまり、φは式 fの有理式で表される)
P28
3 分解式の作り方
3.1 三次の場合
このままだと 分解式を x1+ωx2+ ω^2x3 とおいたことは 天来の妙手としか言いようがないというこ
とになってしまうので これの由来を説明する
(以下略。原文参照のこと。要するに、数ある分解式で、1次式で良さそうなものがこれって話です)
なお
P36
5 5次方程式の解法
その後の
6 補遺で5次方程式になぜ冪根解法がないかの探求をしているところは、参考になるだろう
(引用終り)
以上 >つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
>>570
だから、それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」 >>570
さらに採点します
>Q2
>「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、
>元の方程式の最小分解体の中に、
>５乗根そのものは要素として含まれる？
>A2
（略）
>5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
（略）
>ガロア第一論文の最後の定理から
>位数5の巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
>従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
>ここから、ある補助式から出るaがあって、
>a^(1/5)を含んだ式が出てくる
>つまり、 (a1,a2,a3,a4,a5)たちは、
>a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
>例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう
>(ここに、iは1～5のどれか)
>最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
>かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
>だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
>f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Qには、
>方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
結論からいうと・・・誤り
あなたの発言を額面通りに受け取ると以下がいえる
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
つまり、Q上の方程式の根がQ上に存在するといえることになる！
・・・しかし、明らかに誤りですね
だってx^2=2も、x^2=-1も、その根はQじゃないですから 1はa^(1/5)にガロア群がどう作用するかも分かってない？
σ(a^(1/5))=ζ_5の何とか乗×a^(1/5) のように作用する。
これが固有函数 exp(2πikx) と同じ性質なわけ。 >>575
それにしても
「最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能」
は
「任意の正方行列に対して、その逆行列が存在する」
に匹敵する発言ですね
もし
「体Ｆ上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体F内に得ることは可能」
だったら、
・ピタゴラスは発狂して弟子を殺すことはなかった
（無理数なんて出てこないから）
・虚数なんて必要なくなった
（実数上の多項式は必ず実根を持つから）
・ガウスが代数学の基本定理を証明する必要もなかった
（だって自明な命題になっちゃいますから）
ってことになります
数学史が劇的に塗り替えられますよ！ >> ラグランジュのリゾルベントが使えない状況でも、代数的に解けますか？
> 解けるよ
これは誤りですね
「ラグランジュのリゾルベントを使わなくても」ではなく
「ラグランジュのリゾルベントが使えない状況でも」です
つまり、代数的に解け、かつ
ラグランジュのリゾルベントの式が成立しない場合があるか？
という質問です
そんな場合はあり得ませんよ ところで、４次方程式までなら代数的に解けるのであるから
そこから、逆に任意の（４次以下の）方程式の
「解の巡回関数」が求まることになる
2次方程式の場合（>>571の修正）
ax^2+bx+c の根の一つをαとする
このとき、
ax^2+bx+c
=a(x-α)(x-(-α+b/a))
と表せる
-(-α+(b/a))+b/a
=α-b/a+b/a
=α
確かに巡回してるわ まあ、
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
なんて、ナイーブな誤りを先入見として持ち続けてる人に
ガロア理論は理解できるわけないですね
だって「」内は
「アーベル・ルフィニの定理は間違ってる！
方程式の次数がいかほど高くても、逆演算で解ける！」
って言ってるのと同じだもの
相ま、非ユま、ガロま
縁なき衆生は･･･ >>580
「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」さんは
以下のように改名したほうがいいですね
「アーベルもガロアも間違ってる ◆yH25M02vWFhP」 「アーベルもガロアも間違ってる」はいそうでいないタイプですね
「ゲーデルは間違ってる」はなにげにいますね ガロまに漢字をあててみた
「俄魯魔」
1こと「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」さんに差し上げます
「俄魯魔の集合A」 俄魯魔の集合A 学位論文
いかなる体上のいかなる方程式も、その体上に根を持つ
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能
かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体上の式f(x) に上記の逆演算を施せば
f(x)→xを体内に得ることが可能である！」
複素数体だったら200年前に「あるドイツ人」が証明したんだけどねえ
「代数学の基本定理」っていうんですが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86 それにしても、長年数学板にガロア理論のスレッドを立ててた人の動機が、まさか
「ガロア理論は間違ってる！
任意の体上の方程式はその体上に根をもつ！
しかも具体的に逆演算で求められる！」
だったなんて、驚き桃の木山椒の木ですわ・・・ 「体K上のいかなる方程式も、その体上に根を持つ」ならKは代数閉体であるが、
有理数体も実数体も代数閉体でないことくらい中学生でも分かる
実際 X^2+1 は実根を持たない >>586
まったく同感
ただ、>>571の以下の文章は
任意の体は代数的閉体だと読めちゃうんですよ
「(a1,a2,a3,a4,a5)たちは、a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう (ここに、iは1～5のどれか)
最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる」 >>586
まったく同感
ただ、>>570の以下の文章は
任意の体は代数的閉体だと読めちゃうんですよ
「(a1,a2,a3,a4,a5)たちは、a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう (ここに、iは1～5のどれか)
最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる」 >>574
(引用開始)
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
>>570
だから、それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」
(引用終り)
スレ主です
１）言っている意味が分からん
２）最小分解体分かってますか？
ガロア拡大がなんですと？
混乱しているように見えるのは私だけかな？
３）Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
２項方程式 x^5=a (a^(1/5)は無理数)で、
ある無理数a^(1/5)を、Q(a1,a2,a3,a4,a5)に含んでいても
それで、なんの不思議もないでしょ
４）Coxのガロワ理論下 P490に任意の可解な方程式で、x^5+ax+bの式の
明示的な解の公式の文献が、[1][29]にあると記されている
[29]がCharacterizaton of solvable quintcs x^5+ax+b Amer.Math.Monthy 101(1994),986-992
だが、キーワード Characterizaton of solvable quintcs x5+ax+b で検索すると下記などがヒットした
https://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/206.pdf
ROCKY MOUNTAIN
JOURNAL OF MATHEMATICS
Volume 28, Number 2, Spring 1998
ON SOLVABLE QUINTICS X5 + ax + b AND X5 + ax2 + b
BLAIR K. SPEARMAN AND KENNETH S. WILLIAMS
これで代用するよ
５）ここには、可解の場合の解の公式があって、全て、a^(1/5)の形の5乗根を含む
それ当たり前でしょ？ 2次で平方根、3次で立方根、5次なら5乗根を含むだろう
６）そして、可解の場合の解の公式だから、5つ全部実根の場合も含むよ >>589
>２）最小分解体分かってますか？
> ガロア拡大がなんですと？
> 混乱しているように見えるのは私だけかな？
>３）Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
標数0の場合「基礎体上のある方程式の根」をすべて添加したらガロア拡大になる。
最小分解体とは既約方程式が1次式の積に分解している最小の体だから、ガロア拡大。
そんなことも分からないバカ野郎ｗ 巡回方程式の根のべき根表示（フーリエ級数展開）
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、Q(ξ)の体にαが含まれるための必要十分条件は
Q(ξ)に1の原始n乗根ζ_nが含まれること。
それはラグランジュリゾルベントの計算を考えてみれば明らか。
逆に言えば、Q(ξ)にζ_nが含まれなければ
αはQ(ξ)には含まれない。それは表示式(1)と
まったく矛盾しない。 別の言い方をすると、巡回方程式の
根のべき根表示を得るにはクンマー拡大を経由する
基礎体にζ_nが含まれていなければ
少し大きい体を経由するする必要があるってこと。 >>590
(引用開始)
>>589
>２）最小分解体分かってますか？
> ガロア拡大がなんですと？
> 混乱しているように見えるのは私だけかな？
>３）Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
標数0の場合「基礎体上のある方程式の根」をすべて添加したらガロア拡大になる。
最小分解体とは既約方程式が1次式の積に分解している最小の体だから、ガロア拡大。
そんなことも分からないバカ野郎ｗ
(引用終り)
１）あららのら！ｗ
２）>>488より再録
”３）で、私は回答>>381を書いた
そこに、還元不能問題（不還元）についても記した
４）>>391 ID:R+sEJurg氏が
「不還元の話は特に必要ないです」とか言い出した
５）で、私は >>399 で、「必要だよ」
「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」と諭してやった”
これが、ズバリ当てはまるな！
３）下記で、5実根の場合は 最小分解体⊂R、つまり実の拡大体
４）一方、ガロア拡大なら実の拡大体では終わらない
５）これが、還元不能問題（不還元）です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E8%A7%A3%E4%BD%93
分解体
与えられた多項式の分解体（英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
つづく >>594
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大
体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
例
有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 ? 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
還元不能の場合
実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。
カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。
この還元不能の場合を回避するために様々な努力がなされたが、実は、虚数を避けて実数の冪根と四則演算を有限回用いただけで解を書き下すことは不可能であるため、全て徒労に終わった。
(引用終り)
以上 >>589
>Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、最小分解体でありましてガロア拡大ではないよね
混乱してますな 俄魯魔の集合Aさん
>>594
>5実根の場合は 最小分解体⊂R、つまり実の拡大体
>一方、ガロア拡大なら実の拡大体では終わらない
混乱してますな 俄魯魔の集合Aさん
次から次へと息を吐くように初歩的な誤りの嘘を吐きますな >>589
＞２項方程式 x^5=a (a^(1/5)は無理数)で、
＞ある無理数a^(1/5)を、Q(a1,a2,a3,a4,a5)に含んでいても
＞それで、なんの不思議もないでしょ
2項方程式のガロア群は位数5の巡回群ではなくて位数20の群ですね
ガロア群が位数5の巡回群になる方程式もあります
そのような方程式の根は全て実根ですが、
根を求める式には1の５乗根は現れます
しかし、１の5乗根は最小分解体に現れません
どれか1つ根が求まれば、そこから有理関数である巡回関数で
他の4つの根が生成されるので、Qに根の1つを追加するだけで
最小分解体（もちろんガロア拡大体）ができますが、
どの根も実根なので、1以外の1の5乗根はどの4つとも入りません
だからいってるじゃないですか
根を表す式の中に1の5乗根が現れるからといって
最小分解体の中にそれが含まれるとはいえないんですって
10年前、初めてスレ立てたときに
ラグランジュの分解式（リゾルベント）って書いてたのに、
結局解き方が全然分かってなくていまだにそのままなんですね
いったい、何がしたいんですか？俄魯魔の集合Ａさん こういう無神経さが
数学科のメシを食ったことのあるちゃねらーたちを
ものすごくイラつかせることに気づいて
もう少し慎重にレスするようになれば
このスレも少しは落ち着くと思うのだが >>598
ま、でも彼も一つだけいい事をしましたよ
方程式論で初歩的な誤りを書き散らかしたせいで
初歩的かつ肝心なトラップを仕掛けてくれる人が出てきて
そのおかげで巡回多項式で重要なのは解の巡回関数と
ラグランジュの分解式（リゾルベント）だって
私に気づかせてくれたことです
ま、肝心の彼は未だに気づいてないみたいだけど
いつか気づけるといいな（本心から）
いやぁ古典って大事だな
現代的なことばっかりやってると
動機が分からなくなるんでね >>573 補足
wikipediaに下記があるので貼るよ
・ラグランジュのリゾルベントでは、解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する
・1861年にアーサー・ケイリーが与えたリゾルベントの6次方程式を解くことに帰着する方法が存在し、こちらが優れている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式（英語：quintic equation）とは、次数が5であるような代数方程式のこと。
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζα2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。
そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。
x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2
この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。 >>594
>「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」と諭してやった”
不還元の話って、実の根に対してべき根の中身が実数に出来るか？て話でしょ。
Q(ζ_5)は実2次体を含んでいる。
”1の原始5乗根”の必要性とは違うと思う。
還元可能な場合だって、ガロア群を作用させるとζ_5が出て来るんだよ。
もしかして知らなかった？
この事実からしても「1の原始5乗根”の必要性 ≠不還元の話」だね。
1はテキストを斜め読みして、関係ありそうなことをピックアップするというアホなことやってるから、おかしな出力になる。
「不還元の話」は関係ありそうだと思って書いたんだろうが、本質に関わらない蛇足だね。 整数（有理）係数の５次方程式が冪根拡大により解けるための必要十分条件は、
藤原松三郎の代数学の本にも出ている。係数から計算される楕円ｊの値が
有理数で特定のパターンの時にだけ解ける。 代数的に解ける５次方程式は、５次方程式界のエリートだよな
ほとんどすべての５次方程式は、代数的には解けない平民 >>601
まったくごもっとも
だいたいx^5-1って、既約じゃないじゃんｗ
(x^5-1)=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
だから４次方程式の根じゃん
それ解くのに５乗根いる？
x^4+x^3+x^2+x+1のガロア群は位数４の巡回群で
これは位数２の巡回群を正規部分群として持つ
その剰余群も位数２の巡回群
だから平方根だけで解けちゃう
ま、この事実だけなら高校生でも知ってる常識
一般に、x^n-1は既約じゃないし
すくなくともx-1で割れるから
出てくるのは最大でもn-1次の方程式で
そのガロア群は位数n-1の巡回群
しかもnが2以上の素数pなら
p-1は2で割れるんで
最大で(p-1)/2乗根使えば解ける
7なら3乗根、11なら5乗根、･･･ 2p+1が素数の場合、
(x^(2p+1)-1)/(x-1) をx^pで割って
(x+1/x)=t と置きなおして得られる
p次方程式のガロア群は、位数pの巡回群
これ、根は全部実根
もちろん、ラグランジュのリゾルベントで解ける
ああ、気持ちええ･･･ >>600
質問
「ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式が
ケイリーのリゾルベントで解けるんですか？
Yes の場合、具体的に方程式を示すこと」 体上で既約な５次方程式のガロア群として可解なものは、
位数が５のもの１０のもの２０のものだけでOKだっけ？
１５のものはなかったかな？ >>607
位数20の群は位数5の巡回群と位数4の巡回群の半直積
で、位数4の巡回群の正規部分群は単位群と位数2の巡回群しかないから
位数5と位数10しかない、ということかと >>607
まあ、単純に15は20の約数じゃないから
位数20の群の正規部分群にはならない
っていうほうが簡単でしたね >>601
＞1はテキストを斜め読みして、
＞関係ありそうなことをピックアップするから、
＞おかしな出力になる。
根にζ5がなく、しかも根の代数演算でζ5が出てこないことも気づいてるようです
しかしそこで「はいってませんね」と断定できず
なんかしらんけど「不還元」という言葉で誤魔化して
「最小分解体には入ってないが、ガロア拡大体には入ってる（筈）」（キリッ）
とかいっちゃう
しかもあやふやなら質問として書けばいいのに、勢いで断言しちゃう
アメリカとの戦争に突入した日本軍みたいな精神構造
それじゃ連戦連敗で敗北しますね >>606
再録
>>600
質問
「ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式が
ケイリーのリゾルベントで解けるんですか？
Yes の場合、具体的に方程式を示すこと」
(引用終り)
１）ラグランジュのリゾルベントと、ケイリーのリゾルベントとは、原理的に同等
２）ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式は、ケイリーのリゾルベントでも解けない
３）但し、>>600に引用しているように、
目的によって、数あるリゾルベントでも向き不向きがあるってことです
４）方程式の可解性を説明するには（あるいは考えるには）、ラグランジュのリゾルベントが優れている
しかし、五次方程式を具体的に考察するには、ケイリーのリゾルベントが向いているってことです 根本的にわかってないな、と感じるのは、いつまでもしつこく
最小分解体Q(a1,a2,a3,a4,a5) と書いてる点
追加するのはたかだか２個でいいんですよ
位数５の巡回群に対応するものと、位数４もしくは２の巡回群に対応するもの
わかってるなら、可解と条件つけてるのに、漫然と５個全部書いたりしない >>611
＞ラグランジュのリゾルベントと、ケイリーのリゾルベントとは、原理的に同等
＞ラグランジュのリゾルベントで解けない方程式は、ケイリーのリゾルベントでも解けない
でしょ？
じゃ意味ないっす
（完） >>611
＞方程式の可解性を説明するには、ラグランジュのリゾルベントが優れている
なら、それで終わりですね
＞しかし、五次方程式を具体的に考察するには、
＞ケイリーのリゾルベントが向いているってことです
それは考察の内容によるので、それが示されない限り無意味ですね
たとえば
「線型方程式系の解や逆行列を（クラメルの）公式として示すには行列式が必要」
というのは理解しますが
「線型方程式系の解や逆行列を求めるなら行列の階段化のほうが早い」
というのも事実です
率直にいえば、ラグランジュのリゾルベントを使えばいい、と理解すれば
別に公式は要りません、っていうか導けます
逆に公式だけ示されても「こんなんどうやって思いついた？」って思うだけ
公式を漫然と覚えるのは数学でもなんでもないですね >>597
再録
>>589
＞２項方程式 x^5=a (a^(1/5)は無理数)で、
＞ある無理数a^(1/5)を、Q(a1,a2,a3,a4,a5)に含んでいても
＞それで、なんの不思議もないでしょ
2項方程式のガロア群は位数5の巡回群ではなくて位数20の群ですね
ガロア群が位数5の巡回群になる方程式もあります
そのような方程式の根は全て実根ですが、
根を求める式には1の５乗根は現れます
しかし、１の5乗根は最小分解体に現れません
どれか1つ根が求まれば、そこから有理関数である巡回関数で
他の4つの根が生成されるので、Qに根の1つを追加するだけで
最小分解体（もちろんガロア拡大体）ができますが、
どの根も実根なので、1以外の1の5乗根はどの4つとも入りません
(引用終り)
１）まず、方程式の可解性を論じるとき、二つの立場がある
簡単に基礎体Qで考える
a)基礎体Qをそのまま使う
b)基礎体Qに1のm乗根を含んだ体を使う
２）実際、彌永本 ガロアの時代・ガロアの数学 第二部 P208は、この立場です
つまり「定理 nを自然数 n!=m ζを1の原始m乗根ζmとする。体kがζを含めば
k[X]∋f(X),degf=n,f(X)の最小分解体をKとするとき
f(X)が可解であるための十分条件はG(K/k)が可解であることである」
とある。G(K/k)はガロア群で、必要十分条件だが、証明の都合で十分条件としたとある
３）幾つかの本では、上記１）のどちらの立場かを、はっきりしていないことがあるが
方程式の可解性を論じるとき
b)の基礎体Qに1のm乗根を含んだ体を使う
の立場が明解なのです
例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
例えば、X^3=2 だとQ(2^(1/3),ω)で6次だが、一般3次式のガロア群も対称群S3で6次と、しばしば言われるｗ
b)の基礎体Qに1のm乗根を含んだ体を使う立場だと
（この場合、上記２）彌永本の基礎体を”Qζ”と書くと）
X^2=-a では Qζ(√a)で2次で、X^3=a でもQζ(a^(1/3))で3次となる
（√a,a^(1/3)はQζに含まれない数とする）
つづく >>615
つづき
４）次に、”ガロア群が位数5の巡回群になる方程式もあります
そのような方程式の根は全て実根ですが、
根を求める式には1の５乗根は現れます”
の部分って、意味不明では？
そもそも、5次の既約な式が前提でしょ？
それから、クンマー理論から、ガロア群が位数5の巡回群なら、べき根拡大では？（下記）
（クンマー理論も、”充分に多くの1の根が存在するとき”下記が前提ですよね）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
(引用終り)
以上 >>624
>＞しかし、五次方程式を具体的に考察するには、
>＞ケイリーのリゾルベントが向いているってことです
> それは考察の内容によるので、それが示されない限り無意味ですね
Coxのガロワ理論下 P477 13.2 「5次多項式」を読みな
詳しく書いてあるよ >>612
>根本的にわかってないな、と感じるのは、いつまでもしつこく
>最小分解体Q(a1,a2,a3,a4,a5) と書いてる点
>追加するのはたかだか２個でいいんですよ
>位数５の巡回群に対応するものと、位数４もしくは２の巡回群に対応するもの
>わかってるなら、可解と条件つけてるのに、漫然と５個全部書いたりしない
あたまわるいな、こいつ
１）最小分解体Q(a1,a2,a3,a4,a5) と書くのは、形式的に一般的な場合を表す常套手段だよ
２）例えば、5次式で、f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4 と書くが如し
３）a0,a1,a2,a3,a4の幾つかで、ai=0であっても、それは上記の記法に含まれるのです
数学では、
これ
常套手段だよ 一番「頭悪いな」と思うのは、最小分解体Q(a1,a2,a3,a4,a5) と書いていながら
「根を全部添加した体」がガロア拡大だと分かってなかった点。
「お前、そんなことも知らなかったの？」 「Coxの本読め」とか言っても、本持ってるだけで
ガロア理論の初歩さえ頭に入ってないじゃん。 >>615
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
僕「先生！また、１が💩踏みました」
１「チクるんじゃねーよ！」
先生「またか！１、お前どんだけ💩好きなんだ？」
生徒「ハハハハハハハ」
X^2=-2 だとQ((√2)i)だろ √２もiも含まれない
X^4＝４ ならQ(√２,i)
ま、X^4＝４は(X^2-2)(X^2+2)だから既約じゃないけど >>616
＞クンマー理論から、ガロア群が位数5の巡回群なら、べき根拡大では？
もしかして
「ガロア群が位数5の巡回群＝拡大体がQ(a^(1/5))、となる筈」
と云ってるんなら、こう返します
「んなこたぁない」
＃Coxが見たら泣くぞ >>622
ほんとだ。酷いね。
>>623
Q(a^(1/5))/Q こそ、non Galois の例。
1って10年ガロア理論勉強してそんなことも分からないのかｗｗ >>614
> 率直にいえば、ラグランジュのリゾルベントを使えばいい、と理解すれば
> 別に公式は要りません、っていうか導けます
> 逆に公式だけ示されても「こんなんどうやって思いついた？」って思うだけ
> 公式を漫然と覚えるのは数学でもなんでもないですね
ほんと、あたまわるくない？
両方いるんだよ、数学では！
理解と公式と
特に、21世紀は膨大は数学の蓄積があるよね
ガウスやガロアの時代とはちがう
彼らの時代は、ちょっとした思いつきだけで、数学の最前線に出られたが
当時から100年以上、無数の数学者がいろんな思いつきで論文を量産しているんだ
新しい論文を書くならば、まず最前線に立つしかない
そのためには、すでにどんな公式があるのかは、せめてチラ見しておかないといけないよね
それを踏まえて、自分で考えるべし
例えばさ、>>417 の「種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが」
関連で、下記がある
質問 １のｎ乗根で、n=11のとき
回答で、mathematica で FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくる
複素数の 3/5 乗などあるって
言いたいのは、
”別に公式は要りません、っていうか導けます”は
まず「mathematica 使え」に言い換えた方がいいだろうねｗ
つづく >>625
つづき
(参考)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/811014.html
教えてgoo
１のｎ乗根
質問者：noname#108554質問日時：2004/03/20 23:58回答数：13件
n=11のときにはどのように求めればよいのでしょうか？
高校で習うやり方では求められない最小のnです。
また、一般のnに対して求めるようなアルゴリズムはあるのでしょうか？
ちなみに、Mathematica4にやらせたところ、
(-1)^(1/11)のように出力されます。
No.11ベストアンサー
回答者： siegmund 回答日時：2004/03/24 14:08
mathworld のページ
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles. …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
Mathematica の標準設定では mπ/n の三角関数で n≦6 の場合は
自動的に解析的表式に置き換えられるようです．
なお，grothendieck さんが No.3 で紹介されているページには
But this quintic equation has a cyclic Galois Group,
and so x, and hence sin(π/11) ,
can be expressed in terms of radicals,
although the explicit expression is quite complicated.
No.3
回答者： grothendieck 回答日時：2004/03/21 03:27
n=11については下記URLが参考になるかもしれません。
参考URL：http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesP …
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
Wolfram MathWorld
Trigonometry Angles--Pi/11
(引用終り)
以上 >>623-624
なに詭弁使って論点ずらしているの？ｗｗｗ
一般の代数拡大で、下記 「Q(√2)/Q は代数的である」と記されているよ
Q(√2)をガロア拡大と錯覚しているね
ああ、世にリゾルベントが、ラグランジュ・リゾルベントただ一つと錯覚した人が居たねｗ
あれと同じだね。拡大は、世にガロア拡大だけと錯覚している人いるんだｗｗ
下記を百回音読してねｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%8B%A1%E5%A4%A7
代数拡大
体の拡大 L/K は次を満たすときに代数的（英: algebraic）であると言う。L のすべての元は K 上代数的である、すなわち、L のすべての元は K 係数のある 0 でない多項式の根である。代数的でない体の拡大、すなわち超越元を含む場合は、超越的 (transcendental) と言う。
例えば、体の拡大 R/Q, すなわち有理数体の拡大としての実数体は、超越的であるのに対し、体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。ここで C は複素数体である。 >体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。
1さんに質問です。この２つはガロア拡大か否か？ >>599
よくこの板でも叩かれてた某藤原さんのガロア理論の概説記事で
素朴な根の置換からグロタンディーク流のやり方解説してるのを読んで感心した私文学卒指数定理厨の俺様が来ましたよ。 >>627 訂正
Q(√2)をガロア拡大と錯覚しているね
↓
Q(a^(1/5))をガロア拡大と錯覚しているね
だね >>625
理論抜きで公式覚えるとか、理解抜きで数式処理システム使うとか
そんなんで数学の最前線に出られるわけないって 論文だって書けやしない
1はどんだけお花畑で夢見てるんだ？
まず、リンク先の文章読んで自分で計算しような
読む気もない計算する気もないなら、諦めて退散しような
数学は1の人生にとって全く無縁ってことだから >>627
＞なに詭弁使って論点ずらしているの？
1のいってることこそ詭弁ですがね
＞百回音読してね
何も考えてないなら千回音読しても理解できないって >>628
>>体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。
>1さんに質問です。
>この２つはガロア拡大か否か？
いい質問
ただ、1はガロア拡大の定義すら理解する気がないから
死ぬまで正しく答えることができないだろうな
別に数学に興味ない人がいてもかまわない
でもそういう人が数学分かってるつもりで
１０年も誤りを書き散らかし続けるのは
迷惑とか滑稽とか通り越して哀れだな
なんでそんなに数学に拘るんですかね？ >>629
＞指数定理厨
ああ、指数関数の加法定理ね（と知っててとぼける） >>622
>>>615
>>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
> X^2=-2 だとQ((√2)i)だろ √２もiも含まれない
ほんとお主は、代数学(含むガロア理論)に弱いねｗ
それって、単拡大の定理の例じゃんかｗ（下記）
つまり、二つの要素の拡大を一つの要素に纏めることができるってことですよ
（一般には二つには限らない。繰返し適用すれば良いだけ）
（昔読んだ服部昭氏の本では、単項拡大定理と書いてあった気がする。ムズかったけど、それだけ覚えている）
http://cakravala.in.coocan.jp/
数学史の自習室
http://cakravala.in.coocan.jp/simpleextensions.pdf
単拡大の定理
体 Q に代数的数a, bを添加した体Q(a, b)
は, 次の式を満足する Q 上の代数的数tが存在する.
Q(a, b) = Q(t) ただし, t = a + cb
証明
略
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/lec.pdf
平成 16 年度代数学 B
講義ノート
広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫
目次
4. 単拡大 18
4. 単拡大
体拡大の構成において、一つの元で生成される拡大 - 単拡大 - は最も基本的なものである。この章で
は、単拡大について解説する。
この章を通して、L/K を体拡大とする。
P20
例 74.
α =√2 + √3 の Q 上の最小多項式は pα,Q(x) = x^4 ? 6x^2 + 1 である。
∵ Q(√2,√3) = Q(√2 + √3) (例 21) なので、[Q(√2 + √3) : Q] = 4 (例 21) となる。
よって、定理69 から最小多項式の次数は 4 である。
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現代代数学 (近代数学講座) Tankobon Hardcover ? March 15, 2004
by 服部 昭 (著)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11651
近代数学講座 1
現代代数学 （復刊）
第4章 圏とホモロジー
22. 圏
23. 加法圏，アーベル圏
24. 関手
25. 表現と随伴
26. ホモロジー
27. 群のコホモロジー
第5章 可換体
28. 体の拡大と合成
29. 代数拡大
30. 代数拡大の同型写像
31. 分離性
32. 超越拡大 >X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
いやならないけど。本気でなると思ってるなら認知症レベル。
Q(√2 i)≠Q(√2,i). OK？ >>628 >>633
>>体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。
> 1さんに質問です。この２つはガロア拡大か否か？
確かに、言い質問かもｗ
お答えします
１）どちらもYes
２）C/R は、方程式x^2+1=0
Q(√2)/Qは、方程式x^2-2=0
を考えれば良い
３）どちらも、下記の”E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である”を満たす
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E6%8B%A1%E5%A4%A7
ガロア拡大（英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各ステートメントは E/F がガロア拡大であるというステートメントと同値である：
・E/F は正規拡大かつ分離拡大である。
・E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である。 >>635
>ほんとお主は、代数学(含むガロア理論)に弱いね
>それって、単拡大の定理の例じゃんか
>つまり、二つの要素の拡大を一つの要素に纏めることができるってことですよ
じゃ、一般の５次方程式の最小分離体をQ(a1,a2,a3,a4,a5)と書いたらダメじゃんｗ
それ、単拡大Q(α)と書けるけど、実際はそうならないから
1、全然ガロア理論の初歩からわかってないって自分から白状してるじゃん
僕「先生！１が💩壺に落ちました」
１「いうんじゃねぇぇぇぇ！」
先生「・・・そ~っと、フタしとけ」 X^2=-2の根って、±√2 i で、これらの加減乗除で√2とiを個別に導くことは不可能。
一方でX^3=2 の根は2^(1/3), 2^(1/3)ω, 2^(1/3)ω^2で
加減乗除で2^(1/3)とωを個別に導くことが可能。 １は実はこう言ってた
「全ての（ガロア）群は巡回群である」
そりゃ、全ての代数方程式がベキ根で解けると思うわけだ
もちろん答えは以下
「んなこたぁない」 昔、単拡大の定理すら知らんかった馬鹿が
「５次方程式の最小分離体Q(a1,a2,a3,a4,a5)」
と書いて、とっちめられたのを見た・・・OTL
ま、しかしそれは無知だから仕方ない（ほんまけ？）
そして今、単拡大の定理を知ってるとうそぶく阿呆が
「５次方程式の最小分離体Q(a1,a2,a3,a4,a5)」
とドヤ顔で書くのを目撃
君、自分がおかしなこといってるって、気づかなかったのか？
どんな代数方程式のガロア群も巡回群になる
もちろん対称群も巡回群になる
って初歩的誤りを犯してるってことに >Q(a1,a2,a3,a4,a5)
これは5つの根を添加した体って意味でしょ？
それなら合ってるよ。最大で120次、最小で5次拡大になる。 >>637
１）どちらもYes
２）C/R は、方程式x^2+1=0
ええ正解ですよ。ちなみにC/Rのガロア群は
共役写像a+bi→a-bi で生成される2次の巡回群。
これが唯一の連続なCの体自己同型。
（選択公理を認めると、無限に多くの体自己同型の存在が従うが
勿論、連続ではない。） >>642
では、マジ質問
Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、いかなる場合も単拡大Q(α)にできます？ >>644
できます？って自分が出来るかというと考えるが
「出来るという定理がある」
ガロア論文はこの定理を基盤にしている。 >>644
ああ、なるほど
Q(α)だというだけでは、ガロア群が
「単一の元で生成される巡回群」
だとは言えず、巡回群だというには
解の巡回関数が必要ってこと？ >>645
すみません、何も分かってないアホでｗ
そもそもそれが基礎だと今知りましたｗ ということで、アルティンさん、
「ゴメンなさぁぁぁぁい！」
（ジャンピング土下座） >>646
Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Q(α)としますね。
ak=f_k(α) (k=1,...,5)と有理式で表せますね。
このとき、αの共役根α'に対して
f_k(α') (k=1,...,5)が置換になっていて
そのような置換全体がガロア群をなすわけですよ。
勿論、一般には巡回群にはなりません。 マジックスパイスの辛さレベルにたとえると
涅槃：巡回関数に目覚めた（をひ）
極楽：置換関数に目覚めた（こら）
天空：・・・
虚空：・・・
（続く） いかん、さっそくガロア理論の本を買って読まねば・・・
（そういえば、大３のときも教科書買ってない（をひ））
ということで、ここでの流れを踏まえておすすめの本は何ですか？
（注：１には訊いてない ていうか、１は答えないで、ホント、マジでｗ） ガロア理論
昭和で分からず
令和でわかる
＃平成どうしたｗ 正直、ガロアの論文含めて薄い本しか読んだことがない。
厚い本は必要に応じて参照する程度。それも今は手元にはない。
群論の本は結構読んだ。代数的整数論とかでガロア理論を
使ってるうちに、「数学的自然」として脳内に定着してくる感じ。
グロタンディークのガロア理論？
正直よく知らない。体拡大は幾何的には被覆と見做せるから
位相的な被覆と数論的被覆を統合するような話？
エタール基本群とかそういうことだろう。 円分体が簡単な理由の一つは
ζ_n一つで他の共役根をすべてあらわすことが
極めて容易だから。
ガロアはガウスの理論をモデルにしたことは間違いない。
あとガロアには、楕円函数のモジュラー方程式という
重要な例もあった。あと遺書に出て来る幻の「第3論文」
の話とか見ると、代数函数論も統合しようとしていた
痕跡がある。それはアーベルにも共通だし
当時としては自然な思想だったのだろう。 曲解王>>1投稿者の集合A
いつもの予定調和思考に陥り、またもや基本的事実から逸脱 >>488 追加
再録
１）>>472より
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね
２）これ、>>371-373より
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
注意:検索コピペバカには解けない。
（仕組みが分かってないから。）
(引用終り)
１）良い資料が見つかった（下記）
２）”以下ζnで1の原始n乗根を表すものとし、係数体は既にこれを加えたQ(ζn)で考えるものとする（解の巡回の記事のQを全てQ(ζn)で置き換えても全く同じ議論が成立することに注意されたい*2”
とあるよね
３）上記 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0は
下記 chiebukuro.yahoo
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
と係数の並びが逆だね（本質的には同じだろう）
４）下記 Period-Mathematics 巡回多項式を代数的に解く
「一応公式化しておいたので共有しておく」で、5乗根使ってますよ（当然と思うけどｗ）
つづく つづき
(参考)
https://period-mathematics.はてなブログ.com/entry/2019/05/04/194452
Period-Mathematics
2019-05-04
巡回多項式を代数的に解く
巡回多項式とは簡単に言えば一つの根をもって他の根をその多項式で表せるような特別な多項式のことである。
略
で詳しく取り上げているが、そこの主定理によると既約多項式に対して、それが巡回多項式であることとその*1ガロア群が巡回群であることが同値なのであった。本稿はこの記事の証明パートを除いた部分は既知とした上で書いている。
以下ζnで1の原始n乗根を表すものとし、係数体は既にこれを加えたQ(ζn)で考えるものとする（解の巡回の記事のQを全てQ(ζn)で置き換えても全く同じ議論が成立することに注意されたい*2。しかしそうした場合例えば、本稿の例は該当しないが、巡回関数の係数にζnが出てくる可能性もある）。
解法の解説
PDFで取り上げられている巡回多項式の例*3、f(x)=x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1 を考えていこう。これを代数的に解きたいとする。以下、根x=αを一つ固定する。まずこれは巡回関数として4つ候補があり、どれを選んでもよいのであった。よってここではPDFでもそうしているように、比較的単純なp(x)=x2-2を選ぶことにしよう。またガロア群は巡回群でGal(Lf/Q(ζ5))={idLf,σ,?,σ4}と書くことにする（ここでσ5=idLfである）。ただし、ここでσはσk(α)=p(k)(α)を満たすように取るものとする（これはのちの計算パートのところで、σを（計算可能な対象）p(x)=x2-2として扱うためである。以下のこの節の議論ではこの関係式は使わない）。
さて、方程式論において解を代数的に求める際にとても重要な役割を果たすのが以下に示す（ラグランジュの）リゾルベント（分解式）である。以下k=0,1,2,3,4とする。
r(α,k)=α+ζk5σ(α)+ζ2k5σ2(α)+ζ3k5σ3(α)+ζ4k5σ4(α)
これは解と1の原始累乗根のべきの線型結合で表される式で、非常に巧くできている。
つづく >>659
つづき
具体的に計算
さて、前節でくどくど説明してきたのでここでは簡潔に行こう。計算にはPARI/GPを用いる。まずはコマンドを示そう。σはσk(α)=p(k)(α)を満たすように取っていたことに注意されたい。
略
PDFの結果とまさに同じことがわかるだろう。さて、後はこれらを使ってαを求めよう。一応公式化しておいたので共有しておく
公式略（但し5乗根ありますｗ）
他にも例えば
超難問、自作問題です。 - 5次方程式32x^5+16x^4-32x... - Yahoo!知恵袋には32x5+16x4-32x3-12x2+6x+1という例がある。これを計算してみると以下のような出力が出る。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14135829734
chiebukuro.yahoo
sch********さん
2014/9/20 22:07
超難問、自作問題です。
5次方程式
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
の実数解を求めてください。
近似値計算はダメです。
ベストアンサー
tia********さん
2014/9/21 0:07
最近、大数の問題でcos(2π/7)等の三乗根の和を求める
ものがあってそれを解く過程でこれらを解にもつ三次方程式
8x^3+4x-4x-1=0
を導く際に同様に広げることも可能だと考えていたので
この問題を見た時にすぐに分かりました。
Π[k=1,m][x-cos{2kπ/(2m+1)}]
は展開した時、x^(m-1)の係数は
Σ[k=0,n-1]cos(2k/n)=0
から絶えず-1/2となります。また、それより低い次数に関しても
三角関数の積和の公式が
cosαcosβ=(1/2){cos(α+β)+cos(α-β)}
であることからcos{2kπ/(2m+1)}の和で閉じていることが
考察されます。この問題も
Π[k=1,5]{x-cos(2kπ/11)}
を展開して32をかけた物であることから解は
cos(2kπ/11)
k=1,2,3,4,5
であると思います。
(引用終り)
以上 >>641
>そして今、単拡大の定理を知ってるとうそぶく阿呆が
>「５次方程式の最小分離体Q(a1,a2,a3,a4,a5)」
>とドヤ顔で書くのを目撃
>君、自分がおかしなこといってるって、気づかなかったのか？
>どんな代数方程式のガロア群も巡回群になる
>もちろん対称群も巡回群になる
>って初歩的誤りを犯してるってことに
全く無知からくる誤解でしょ？
Q(a1,a2,a3,a4,a5)と書くことと
ガロア群が巡回群になることとは別
つまり、単拡大で、tを使ったとして
Q(t)と書いたら
ガロア群が{e}というが如し >>639
>X^2=-2の根って、±√2 i で、これらの加減乗除で√2とiを個別に導くことは不可能。
スレ主です
ご指摘の通りです
訂正します。>>622のご指摘の通りです >>644-645
>Q(a1,a2,a3,a4,a5)は、いかなる場合も単拡大Q(α)にできます？
>「出来るという定理がある」
>ガロア論文はこの定理を基盤にしている。
もう解答でているが、蛇足です
定理は、服部昭氏の本>>635に「できる」とあった（気がする）
なお、ガロア論文の該当箇所は
冒頭の補助定理II
例えば V=Aa+Bb+Cc+・・としA,B,C・・は適当に選ばれた整数とすることができる
の箇所
なお、a,b,c・・は、根を表す
Vが根a,b,c・・の置換で、Vの値が全て異なるようにA,B,C・・を適当に選ぶ
つまり、5次ならa,b,c,d,eの5個の置換の話になる
（5個の置換で5！＝120の場合全てで、異なるように取るのは、A,B,C・・の選択肢が豊富なので可能というのが、これの略証です（論文の解説にあったね）
ガロアは、”整数”としているが、いま風なら基礎体ｋ内の数に取るでしょうね）
式Vを、後世の人はガロア・リゾルベントと名付けたそうな >>658
＞良い資料が見つかった
ボクが教えてあげたんじゃんw
＞Period-Mathematics 巡回多項式を代数的に解く
＞「一応公式化しておいたので共有しておく」で、
＞5乗根使ってますよ
そこからζ5は出せないでしょ
「逆演算で出せる！」っていったけど
どう逆演算すんの？やってみせて >>661
＞全く無知からくる誤解でしょ？
無知は知を得ることで改善する
無思索は知を得ることでは改善しない
思索する以外ないよ 思索しようね >>663
1は書かなくていいよ 肝心なピンポイントがないから
>>649
「Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Q(α)としますね。
ak=f_k(α) (k=1,...,5)と有理式で表せますね。
このとき、αの共役根α'に対して
f_k(α') (k=1,...,5)が置換になっていて
そのような置換全体がガロア群をなすわけですよ。
勿論、一般には巡回群にはなりません。」
上記のような的確なコメントができない
1には別に何も教わらないよ
教える中身がないから 標準的なクンマー拡大の場合
例えばx^3-2=0の解の巡回は
ζ3を掛けることで実現される
2^(1/3) → 2^(1/3)*ζ3 → 2^(1/3)*ζ3^2 → 2^(1/3) → ･･･
だからといって、
「解の巡回をζ3を掛ける形でしか行えない」
と思うのは誤解である
それが、例えばx^3+x^2-2x-1=0の場合である
もちろん、解自体はζ3が現れる式で表示されるが、実数である
しかも、解の巡回は、有理関数f(a)=(a^2-2)で実現される
だから最小分解体の中のζ3は必要ないし、実際存在し得ない x^3+x^2-2x-1=0も
x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1=0も
それぞれ円分多項式Φ7、Φ11をちょっと改造して
実根しか出ないような形にすることで出来上がる
実に面白い
巡回多項式は多項式の中のエリートである
数学、特に整数論は、エリートを研究する傾向が強い
エリートの対象は、都合のよい性質を多々有しているから
数学的な一般大衆の研究は、実用的であるが実に中身がうっすいｗ >>667
＞解の巡回は、有理関数f(a)=(a^2-2)で実現される
今、ふと、思ったんだけど・・・
これ、基本はcosの2倍角の公式だよな
2cos2θ=(2cosθ)^2-2 >>658 追加
> ３）上記 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0は
> 下記 chiebukuro.yahoo
> 32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
> と係数の並びが逆だね（本質的には同じだろう）
1）上記二つの方程式は、逆数の関係で、
前者がcos(2kπ/11)、後者が1/cos(2kπ/11)で
ほぼ自明だが、x=1/yと置いて、前者に代入すると
(1/y)^5 + 6 (1/y)^4 - 12 (1/y)^3 - 32 (1/y)^2 + 16 (1/y) + 32=0
ここで、y^5を掛けて整式に直すと
1+ 6 y - 12 y^2 - 32 y^3 + 16 y^4 + 32 y^5=0
となって
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 が得られる
なかなか面白い工夫ですね
2）cos(2kπ/11)を考える方が分かり易いだろう
円分体の理論が使える
円の11等分であり
x^11 -1=0を考えれば良い
x-1で割ると
x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0
ガロア群は(Z/nZ)×の乗法群(下記円分多項式より)で、位数10の巡回群（(Z/nZ)*の群構造2.2）
つづく >>671
つづき
3）複素平面の上半部にk=1～5
複素平面の下半部にk=6～10
があって、上下対称で、共役複素数のペアが存在する
例えば、e^2kπ/11=cos2kπ/11+sin2kπ/11とe^-2kπ/11=cos2kπ/11-sin2kπ/11
e^2kπ/11+e^-2kπ/11＝2cos2kπ/11が出る
4）x^11 -1=0（つまり上記の10次方程式）を解けば、cos2kπ/11が得られるが
共役複素数のペアが存在するから、上半部のk=1～5だけで、5次の実係数方程式が得られるってことか
なかなか面白い仕掛けですね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
円分多項式
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial
https://integers.はてなブログ.com/entry/2016/07/24/163831
INTEGERS
2016-07-24
(Z/nZ)*の群構造
2.2
命題 (Z/nZ)×が巡回群になるための必要十分条件は
n=2, 4, p^e, 2p^eであることである(pは奇素数でeは自然数)。
(引用終り)
以上 >>672 追加
> 共役複素数のペアが存在するから、上半部のk=1～5だけで、5次の実係数方程式が得られるってことか
位数10の巡回群>>671の半分の5個だけ使うから、位数5の巡回群だね
そして、>>659より"（ラグランジュの）リゾルベント（分解式）である。以下k=0,1,2,3,4とする。
r(α,k)=α+ζk5σ(α)+ζ2k5σ2(α)+ζ3k5σ3(α)+ζ4k5σ4(α)"
を使うならば、
この時点で基礎体はQではなくQ(ζ5)に変わっている(ζ5は1の5乗根のうちの原始根)
さて
いまの場合、cos(2kπ/11)をべき根で表すときに、何かの5乗根が必要か？
>>660 の公式 （>>659 https://period-mathematics.はてなブログ.com/entry/2019/05/04/194452 Period-Mathematics 2019-05-04 巡回多項式を代数的に解く より）
を信用するならば
ここには、r(α,1)=5√{s1(ζ5)}なる項が、和の形で含まれている （5√は5乗根（原文ご参照））
ので、和の形だと単拡大定理>>635が使えそうだ
なので、何かの5乗根は、x^11 -1=0 による拡大体には含まれるんじゃないかな？
5√{s1(ζ5)}を使っているが、最終はcos(2kπ/11)なる実根になるから、虚数部が消えるんだろうね
しかし、実部では5乗根が残る気がする
証明は思いつかないけどｗ
PARI/GP（>>659 はてなブログより）をぶん回せば、計算できるかも
（手計算をやる気ないな。しかし、PARI/GPが手元にないｗ）
蛇足だが、cos(2kπ/11)が何かの5乗根を含めば、その逆数も含むだろう
1/cos(2kπ/11)で、分母を有理化できるだろう
それができれば、分子に5乗根が含まれるし
https://ja.wikipedia.org/wiki/PARI/GP
PARI/GPは計算機代数アプリケーションであり、数論に関する様々な演算を行うために開発された。バージョン2.1.0からはフリーソフトウェアとしてGNU General Public Licenseにしたがって米フリーソフトウェア財団から公開、配布されている。PARI/GPはマルチプラットフォームであり、多くのプラットフォームで実行することができる。 >>664
>＞良い資料が見つかった
> ボクが教えてあげたんじゃんw
あなたが第一発見者であることは認める
ありがとね
ただ、独自のキーワード検索で見つけたけど（良いサイトだね）
>＞Period-Mathematics 巡回多項式を代数的に解く
>＞「一応公式化しておいたので共有しておく」で、
>＞5乗根使ってますよ
> そこからζ5は出せないでしょ
ほいよ >>673
なお、ζ5は4次の既約方程式の根だから、5乗根とは関係しないだろう >>673
＞･･･んじゃないかな？
＞･･･気がする
＞証明は思いつかないけど
「証明できないけど正しいんじゃないかな、そんな気がする」
で、定理になるなら数学要らないな >>>5乗根使ってますよ
>> そこからζ5は出せないでしょ
>ほいよ
それだけですか
分かってないから全く説明できないんですね
ということで
>>570
＞ (a1,a2,a3,a4,a5)たちは、
＞a^(1/5)含んだ代数式ai＝f(a^(1/5)) （加減乗除とべき根、は1～5のどれか）
＞で表される
＞最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
＞かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
＞だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算f(a^(1/5))→a^(1/5)を施すことで、
＞a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
＞つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
＞方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
逆演算、示してくださいね~
「証明できない」なら1の惨敗ですよ~
「正しいんじゃないかな、そんな気がする」なんて幼稚園児でもいえますよ~
だいたい、常に逆演算が可能だったら、全ての体は代数的閉体ですよ
「全ての部分群は正規部分群」
「全ての体は代数的閉体」
歴史はめぐる・・・ ところで任意の素数ｐについて
cosθのｐ＾ｎ倍角の公式ーcosθ
（つまりｐ倍角のｎ回反復の不動点）
からいろいろ巡回多項式がひねくりだせそう
ああ、ヤバい・・・整数論沼にハマったか？ >>673
>位数10の巡回群>>671の半分の5個だけ使うから、位数5の巡回群だね
部分群じゃなくて剰余群なんだよ。ガロア理論で考えれば分かるけど。
>なので、何かの5乗根は、x^11 -1=0 による拡大体には含まれるんじゃないかな？
だから、含まれないって言ってるでしょ。
何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる。
ζ_5はQ(ζ_11)には含まれないから矛盾する。 >>671
＞(Z/nZ)×の乗法群
乗法群(Z/nZ)×でいいんじゃね？
一応、1に質問
・(Z/nZ)の要素と加法と(Z/nZ)×の要素と乗法を、それぞれ説明せよ 円分体のガロア群
G=Gal(Q(ζ_n)/Q)は(Z/nZ)^*に同型で
ガロア群の作用は k∈(Z/nZ)^*に対して
σ_k(ζ_n)=ζ_n^k で定まる。
ζ_n+ζ_n^{-1}は位数2の部分群Hで不変で
Gal(Q(ζ_n+ζ_n^{-1})/Q)=G/H.
n=11のときは、これが位数5の巡回群に同型。
(Z/nZ)^*の原始根（つまり生成元）gに対して
2cos(2πg/n)=f(2cos(2π/n))をみたす多項式fを
「巡回函数」と言ってるのだと思う。
n=11では2は原始根だから、g=2の多項式がそれに当たる。
gはより弱く、G/H の生成元でありさえすればよい。 HはGの部分群であれば任意で、Hの作用でちょうど不変になる式を作れば同様。
クロネッカー・ウェーバーの定理より
Q上の巡回（より広くアーベル）方程式は本質的にこのタイプに限られる。
例
n=31, H={1,5,6,25,26,30}のときG/Hは5次の巡回群。
α=Σ_{k∈H}σ_k(ζ_31)
とおくとαはHで不変で、次の巡回方程式をみたす。
x^5+x^4-12 x^3-21 x^2+x+5 >>677
pべきの場合はどうなるんだ？とは、わたしも昨日
少し頭をよぎりました。
>ああ、ヤバい・・・整数論沼にハマったか？
楽しんでおられるようで何よりです。 >>679
＞・(Z/nZ)の要素と加法と(Z/nZ)×の要素と乗法を、それぞれ説明せよ
前者はアホでも分かる、後者はアホでないなら分かる 巡回函数を作るより、(Z/nZ)^*の乗法作用を使った方が見通しがいい
こういうのがアーベル体の構成とか、ガロア拡大でもいいが
保型函数のような「よい」函数の特殊値で拡大体を構成
することのご利益の初歩的な例。 >>680-682
いわれてみればごもっともなんですが、
「三角関数のｎ倍角操作の不動点で遊べるじゃん！」
といまさらながら気づいた次第ですｗ
＞＞ああ、ヤバい・・・整数論沼にハマったか？
＞楽しんでおられるようで何よりです。
ありがとうございます
ということで今日はこの曲（古っ！）
https://www.youtube.com/watch?v=RJJ0QsYNJfg&ab_channel=S%C3%B2chuJulia >>684
おっしゃる通りと思いますが
・・・なにぶんにもハイハイから始めないと歩けない性分で
もう少々お待ちくださいｗ >>678
>何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる。
>ζ_5はQ(ζ_11)には含まれないから矛盾する。
どうもです
質問で悪いが
1）”作用させる”は、不正確な表現では？
意味がとれない
2）そもそもは、
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 >>617 の可解性だった
この5次方程式を解くのに、5乗根が必要ないという主張ですか？
3）あと、ζ_5を含んでも、方程式の可解性には影響しないし、
ラグランジュ・ソルベントで、ζ_5を使うんでしょ？
4）もしできるなら、種明かしついでに、
cos(2π/11)のべき根を使った表現で、5乗根なしで書けることを確認してみて
数学ソフト使って良いよ
式は、簡単にコピペできるならしてもらっていいし
できないなら、概略を言って貰えば可
5乗根なしで書けるなら、納得できるけど
5）あと、cos(2π/11)のべき根を使った表現で
そこから、逆に辿って、累乗と加減乗除で、
cos(2π/11)の方程式を構成できると思うけど、どう？
5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？ >>687
>”作用させる”は、不正確な表現では？意味がとれない
ガロア群を理解してれば意味取れるが、何か？
>そもそもは、
>32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 の可解性だった
>この5次方程式を解くのに、5乗根が必要ないという主張ですか？
定義に基づいて文章を論理的に解読しないから、似て非なる文章と誤解する
>あと、ζ_5を含んでも、方程式の可解性には影響しないし、
>ラグランジュ・ソルベントで、ζ_5を使うんでしょ？
途中で出るから、最後のガロア拡大体にも出る、
と言う思い込みの論理的根拠は？無いよな
>もしできるなら、種明かしついでに、
>cos(2π/11)のべき根を使った表現で、
>5乗根なしで書けることを確認してみて
ああ、ガロア体に含まれないなら、
途中でも出てこない、と訳もなく思ってるのね
それ、間違いだから ざんね～ん
>5乗根なしで書けるなら、納得できるけど
間違った前提による納得は、有害無益
反相対論者の「絶対時間を維持するなら納得」
みたいなトンマな感じ
>あと、cos(2π/11)のべき根を使った表現で
>そこから、逆に辿って、累乗と加減乗除で、
>cos(2π/11)の方程式を構成できると思うけど、どう？
>5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？
感想じゃ数学にならないの 分かる？ >>688
スレ主です
これは、落ちこぼれ1号のおサルさん>>5だね
>>”作用させる”は、不正確な表現では？意味がとれない
> ガロア群を理解してれば意味取れるが、何か？
ゴマカシだね
数学では、まずは”作用させる”について、自分の主張での意味や定義を述べる
その上で、”ガロア群を理解してれば意味取れる”はありだが
そもそも、自分の主張での意味や定義を述べられないのはダメだよ
ガロア理論を、いま代数方程式の可解性の問題に限定して
基礎体をQとして、1のべき根が必要なだけ含まれるとする立場があるよね
それ理解しているかな？
>> 32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 の可解性だった
>>この5次方程式を解くのに、5乗根が必要ないという主張ですか？
>定義に基づいて文章を論理的に解読しないから、似て非なる文章と誤解する
またゴマカスｗ
ガロアの第一論文読んでみなよ
代数方程式の可解性の問題に対して
どういうべき根が必要か？
ガロアは、方程式のガロア群を見れば、それが分かるとしているよ
それは後世では、クンマー拡大＆クンマー理論となっているよ
>>あと、ζ_5を含んでも、方程式の可解性には影響しないし、
>>ラグランジュ・ソルベントで、ζ_5を使うんでしょ？
> 途中で出るから、最後のガロア拡大体にも出る、
> と言う思い込みの論理的根拠は？無いよな
還元不能問題(不還元)を>>381で取り上げているよ
百回音読してね
>>あと、cos(2π/11)のべき根を使った表現で
>>そこから、逆に辿って、累乗と加減乗除で、
>>cos(2π/11)の方程式を構成できると思うけど、どう？
>> 5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？
> 感想じゃ数学にならないの 分かる？
そういうことを言っているから、数学オチコボレさんになるｗ
数学では、未解決問題を解こうとするとき
予想を立てるよね
それと類似をやっているんだけど？
再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？」 >>689
>落ちこぼれ1号だね
0号🐒がなんかキャッキャ言っとる
>ゴマカシだね
>またゴマカス
じゃ誤魔化し無しの直球勝負
2号さんのクロネッカー=ウェーバーの定理から
Ｑ上のガロア群がアーベル群である代数体は
ある1の元を有理数体Qに添加した体"の部分体"である
ここで""内を取っ払ったのが0号君
その結果どうなったか
Ｑに素数の平方根√ｐを添加した体は
ある1のべき根を含む
何故なら、√ｐは1のべき根の有理係数和として表せるから
ヒャッハー！！！ >>690
詭弁と論点ずらし
そればっかりｗ
だからさ、そういう世間ずれした
ディベートもどきの論法
それは、なんとかヒロユキ氏が得意かもしれないが
それって、数学では有害無益
それやって、自分をゴマカスようになると
数学での進歩が止まるよ >>691
反論不能だと、
「詭弁」「論点ずらし」「ディベート」
と絶叫発狂w
ビント外れの詭弁ディベートで
誰彼なくマウントしたがる🐒
それが落ちこぼれ0号の1
まさに、数学板のひろゆき >>689 追加
>再度問う
>「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？」
１）下記、元吉文男氏 巡回群をガロア群に持つ 5 次方程式の判別とその解法は、旧ガロアすれでも取り上げたことがある
ここで、”素数次既約方程式が代数的に可解であることの必要十分条件は、その任意の 2 根によって根が分離できることである”
とあります。ガロア第一論文の最後の定理ですね。
だから、可解な既約5次方程式（正規かつ分離）の最小分解体は、基礎体Qとして、Q(αi,αj) i≠j i,J = 1～5
つまり、5根全部を必要としないってことですね。うっかりしていました。昨晩気づいたがｗ
２）あと、下記「五次方程式の解の公式の存在条件」(長野県木曽青峰高校)
これ、力作ですね
ちょっと足せば、どこぞの大学の卒業研究になりそう
３）両者に一貫しているのは、5乗根の必要性です。当たり前ですが
（参考）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0722-02.pdf
数理解析研究所講究録
第 722 巻 1990 年 17-20
巡回群をガロア群に持つ 5 次方程式の判別とその解法
元吉文男 (Fumio Motoyoshi)
(電子技術総合研究所)
表題は正確には、 「$Q$上の 5 次既約多項式$f\in Q[x]$ の$Q$上のガロア群が巡回群であることの判定と、 そ
の場合に$f$を代数的に解く方法の数式処理による実現」である。以下の方法は 5 次に限らず素数次の場
合に適用できるが、実際に計算できるかどうかでは、せいぜい 7 次までであると考える。
\S 4. 5 次既約方程式の代数的可解性の判定
素数次既約方程式が代数的に可解であることの必要十分条件は、その任意の 2 根によって根が分離で
きることであるので、 これを利用して可解性の判定を行なうことができる。
\S 1 において因数分解を行なった際に、$r_{i}(x)$ のうちに次数が 5 次より大きいものがあるときには、ガ
ロア群が巡回群ではなかったが、 その式は Q(\alpha ) に f の\alpha 以外の根を添加した体の最小多項式になってい
る。 そこで、$f$の因数分解で分離できなかった式を、 この新しい体で因数分解してみて、 すべての根が . 分離できれば、$f$は代数的に可解であることがわかる。
つづく >>681
p=10n+1型の素数のとき、ζ_pの値から5次巡回方程式を作ることができる。
一方、これらとは別に
ζ_25の値からも5次巡回方程式が作れる。
ζ_25+ζ_25^7+ζ_25^18+ζ_25^24 を根の一つとして持つ方程式
x^5-10 x^3+5 x^2+10 x+1=0. >>693
>”素数次既約方程式が代数的に可解であることの必要十分条件は、
> その任意の 2 根によって根が分離できることである”
なんでだかわかる？
ヒント：円分拡大とクンマー拡大
一方で「任意の１根で根が分離できる」おめでたい場合がある
ズバリ、巡回拡大でOKな場合 これが問題 ところで、ついうっかりと
「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全
買っちまったｗ
これ、いい本だわｗ
半分ぐらい読んだけど
そういや、
５次以上の交代群が可解でないことの証明で
交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
「トリック」を使ってたって、今思い出したよｗ >>697
>「ガロア理論の頂を踏む」 石井俊全
>買っちまったｗ
ご苦労さまです
私も持っている（書棚のこやしですが）
私のは、2013/09/26 第2刷です
以前旧ガロアスレで、C++さんがこの本の記述で質問したときに、
自分の本を見て答えたら「古い（改訂がある）」と言われましたね
いま見ると、下記の（初版～7刷）正誤表 20220614 現在があるね
多分それ7刷だな
注文カードの短冊がそのままあるから、多分アマゾンで買ったんだろう
チラ見して、殆ど読まなかった。知っていることしか書いてなかったから（既習）（多分書店で見たら買わなかったと思う）
> ５次以上の交代群が可解でないことの証明で
>交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
>次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
>長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
>「トリック」を使ってたって、今思い出したよｗ
そうそう
そこ有名どころですね
大概の本には書いてある
(参考)
https://www.beret.co.jp/books/detail/487
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む
石井俊全
発売日
2013年08月22日発売
https://www.beret.co.jp/books/tachiyomi/images/487.pdf
立ち読み
https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
目次
https://www.beret.co.jp/errata/book/487
誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。
ガロア理論の頂を踏む
『ガロア理論の頂を踏む』（初版～7刷）正誤表
https://www.beret.co.jp/errata/files/a133112872fa27db32f140046b7db310.pdf
『ガロア理論の頂を踏む』 正誤表 20220614 現在 >>698
>> ５次以上の交代群が可解でないことの証明で
>>交代群が長さ３の巡回置換で生成できて
>>次数が３＋２以上なら長さ３の任意の巡回置換が
>>長さ３の巡回置換の交換子積として実現できる
>>「トリック」を使ってたって、今思い出したよｗ
> そうそう そこ有名どころですね
> 大概の本には書いてある
でも、正規部分群の定義のaH=Haの＝を
同型と読んじゃう人にはワケワカランでしょ
ガロア拡大体も意味わかんないんじゃないかな
Q(２^(1/3))とQ(２^(1/3)ω)は同型だから
＝だとか読んじゃうじゃね？
（実はこれが体と同型群の対応関係なんだがね） >>698 追加
そうそう
その石井本の第5章 4節 「体の次元を捉えよう」があるでしょ
そこに、下記と同様に
”既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、
ガロアによる方程式の理論の原型である。
一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。”
みたいな説明があるよね
（因みに、線形空間として捉える見方は、アルティンの創始らしい）
1次独立あるいは線形独立ね
多分、これと”代数的独立”の用語を混同したんだ
バカまるだしだったね
お粗末でした
院試だったら、首がとんでいるねｗ
まあ、ここは5ｃｈだからｗ
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/lec.pdf
平成 16 年度代数学 B
講義ノート
広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫
P27
7. 共役元
既約多項式の互いに共役な元の入れ替えを考察するというのが、ガロアによる方程式の理論の原型であ
る。一方、自己同型は線形空間として体拡大をとらえる現代的方法である。この章では、両者の関係を解説
する。
https://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf
環・体論 II ? GALOIS 理論
高山 幸秀 立命
P5
1.2. 拡大次数. 拡大体 L/K について、K と L を比較する際、もっとも素朴な疑問
のひとつは「L は K の何倍の大きさか？」であろう。それを測る尺度が拡大次数で
あり、それは拡大体が線形空間になっているという性質を使って定義される。
命題 8. 拡大体 L/K が与えられた時、L は K-線形空間である。 >>699
いや、ぜんぶクリアしました
ガロアゲームは最後までクリアしました
まあ、大体は、
一部の天才は別として
殆どの人は、数学本の読み方は
躓きながら進んでいくものだろうさｗ
（落ちこぼれ2号さんは、5乗のべき根と巡回群の関係、そして5根全部が実のときとの関連箇所で、躓いたのかな？）
自分でも、言っていたろ？ｗ
昔、ガロア理論がワケワカだったって
で、あなたは、いま石井本読んでいる
それでいいのよ 1が「ガロア理論の初歩から分かってない」ことはまったく明らか。
「既約方程式の根をすべて添加した体」がガロア拡大だと分かってなかったのだから。
ガロア拡大というのは、要するに「基礎体上、ガロア群が定義される体」ということ。
一方、ガロアは既約方程式の根の置換群としてガロア群を定義しているのだから
両者が一致しなければ話がつながらない。
そういうことが分かってないのが、数学センスが根本的にダメｗ >>700
>1次独立あるいは線形独立と”代数的独立”の用語を混同したんだ
大学1年の線型代数からやり直せよｗ
>>701
はっきりいうと、
「拡大体は全て単拡大体」
が分かってなかったｗ
ところでα1,･･･,αnからθを作った場合
θを根とする最小多項式の他の根は
どうなってるんだろ？
一般には根はn!個ある筈だが
（もちろん、群が小さくなってればもっと少ない
位数nの巡回群なら、根はn個で
θはもとの方程式の根αiでいい） >>703
>α1,･･･,αnからθを作った場合
>θを根とする最小多項式の他の根は
>どうなってるんだろ？
愚問だったｗ
θ=c1α1+･･･+cnαn
として、α1,･･･,αnを交換すりゃいいのか
そりゃ最大n!個だわな なんだ、わかってしまえば屁みたいなことだったｗ
1はこんなのがわからんかったのか 馬鹿か？ｗ
まあいいや、円分方程式の根の計算が面白いからｗ >>704
>θを根とする最小多項式の他の根は
>どうなってるんだろ？
θが基礎体上でみたす既約方程式は自然に決まりますよね
その次数=ガロア群の位数ですよ。
ただ、既約方程式は「一意に決まる」と分かるだけで
実際に計算するのは中々大変です。
（既約性の判定などが必要になるから。） >>701
＞（落ちこぼれ2号さんは、5乗のべき根と巡回群の関係、
＞ そして5根全部が実のときとの関連箇所で、躓いたのかな？）
いや、
「５次方程式の最小分解体だから５乗根が追加されるのは当然」
という思い込みの💩壺に落ちたのは1こと0号、あんただよｗ 猿吉大明神が落ち零れ？なら>>1投稿者の集合Aは何だ？生き亡者か？ Q上の任意のアーベル体はある円分体の部分体である、を証明せよ。 >>704が>>663のいう「ガロア・リゾルベント」だな 1の誤りって結局
Q(ζ,ζ^(-1))=Q(ζ)=Q(ζ^(-1)) ならば
Q(ζ+ζ^(-1))=Q(ζ) と
何の考えもなく軽率に思い込んだってことよね
（実際にはQ(ζ+ζ^(-1))⊂Q(ζ)
例えば１の５乗根の場合
Q(ζ+ζ^(-1))＝Q(√５)⊂Q(ζ))
だいたい、考えずにパッと判断して💩壺に落ちるよね
おサル0号の1は
まず、考えろよ 名目大卒の実質中卒なんだから 1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。
aは任意の代数体kの数であるとしてよい。
ただし5乗数ではない、つまりa^{1/5}はkには含まれないものとする。
どんなガロア群？ 十分大きなガロア拡大のガロア群
あるいは、「絶対ガロア群」とすればよい。
kの数を固定するものの全体は部分群をなす。
そしてその中にa^{1/5}→a^{1/5}ζ_5 と作用する元が必ずある。
一方で、ζ_5を含まないQ上のいかなるガロア拡大体の数に絶対ガロア群を作用させても
このような作用は持たない。矛盾するから。 ところで>>695の方程式は根が最も簡単なべき根表示を持つ既約5次方程式になっている。
なぜなら、ζ_25=(ζ_5)^(1/5)だから。 >>693 補足
>再度問う
>「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、5次式にならないのではないの？」
１）だれかも言っていたが、クンマー拡大とクンマー理論があるよね（下記）
（クンマー拡大の逆を、クンマー理論が与えるという（下記））
２）下記「クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。」
３）いま、n=5(素数)と取る。n を割る数は、5と1のみ
４）次のクンマー拡大の逆
「K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K に添加すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大をなす。ここでできる体は多項式 X^n - a の分解体であるため、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回群となる」
を考える
つまり、上記の逆がクンマー理論とすれば、n=5(素数)と取るとき、位数 5 の巡回群であるガロア群があれば、
あるa∈Kが存在して、
aの5乗根を添加したクンマー拡大が存在する
ってことだね
５）ガロア群が位数 5 の巡回群のとき、あるa∈K の5乗根を添加する以外に
つまり、それは2乗根や3乗根、あるいは7乗根などでもいいけど
そういう5乗根以外のクンマー拡大があるとするのは、無理筋じゃね？
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は、基礎体の元の n 乗根の添加が関わっている、あるタイプの体の拡大を記述する理論である。クンマー理論は、元々は、1840年代にフェルマーの最終定理をエルンスト・クンマーが開拓しようとして発見した理論である。
つづく >>717
つづき
クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K に添加すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大をなす。ここでできる体は多項式 Xn - a の分解体であるため、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回群となる。
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kummer_theory
Kummer theory
Kummer theory provides converse statements. When K contains n distinct nth roots of unity, it states that any abelian extension of K of exponent dividing n is formed by extraction of roots of elements of K.
https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/kummer-theory
2017-11-13
クンマー理論 tsujimotter
クンマー拡大についての記事を準備しているうちに，いくぶん理解が進んできました。
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/hilberts-theorem-90
2017-11-15
ヒルベルトの定理90とクンマー理論
(引用終り)
以上 >>717
＞ガロア群が位数 5 の巡回群のとき、
＞あるa∈K の5乗根を添加する以外に
＞そういう5乗根以外のクンマー拡大がある
＞とするのは、無理筋じゃね？
壱 そもそもクンマー拡大ではなく円分拡大ではないか？
弐 クンマー拡大と円分拡大では解の置換の仕方が違わないか？
参 クンマー拡大の場合 α→ζα （α：5乗根 ζ：１の5乗根）
肆 円分拡大の場合 α→α^n （α：1のべき乗根）
伍 で α＋α^(-1) → α^n＋α^(-n) （cosのn倍角の公式）
参照
円分体のガロア群 美的数学のすすめ
https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/04/08/090255
了 1が理解できもしないのに感心しそうなコピペｗ
「類体論の中で Kab を具体的に構成することは、最初にクンマー理論を使い
より大きな非アーベル拡大を構成し、それからアーベル拡大へ落とし込むこと
でなされるので、従ってアーベル拡大のより具体的な構成方法を問うている
ヒルベルトの問題の解には至っていない。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%AC%AC12%E5%95%8F%E9%A1%8C >>719
どうも
スレ主です
1）そのコテハン面白いな
2）クンマー拡大と円分拡大と、全く別物でもないんでないの？
3）どちらも、方程式のｎ乗根解法→ガロア理論 の範疇だし
4）a∈K で
aのｎ乗根を添加したときどうなるか？→巡回群：クンマー拡大
逆に、巡回群→ｎの約数のべき根拡大：クンマー理論
みたいな感じでないの？
5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から） 円分方程式の根は巾根だけを用いて表せるというと、そんなの当たり前じゃんといわれる。
どうして当たり前だと思うのかと聞くと、だって、1のｎ乗根は 1＾｛1／ｎ｝でしょ
だから円周ｎ分方程式の根は、1＾｛1／n}のｎ通りの値のうちの適切なものを
選べばすべて書けてるじゃないの、というのだ。ギャフン。 数学板の幽霊である
>>722
壱 面白い？つまらんよ こんな名前
弐 巡回の仕方を理解せぬ、浅薄な感想には興味がない
参 どちらもガロア拡大、なんて当たり前のこと
肆 クンマーの話ばかりで円分拡大については何ひとつ述べてない 分かってないな
伍 >>719読め 音読はしなくていい 黙読しろ その代わり考えろ
一旦ここで切る >>722
＞再度問う
＞「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
＞ 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？
＞ つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？」
壱 可解な既約5次方程式は必ず位数５の巡回群による拡大を要する、というのはよいとしよう
弐 問題は、位数５の巡回群による拡大は、必ず５乗根そのものを添加する、という点
参 ラグランジュの分解式を用いれば、解を表す式の中に５乗根は現れる
肆 一方で、その５乗根自体が最小分解体の中に含まれるか？といえば答えは否だ
伍 つまり５乗根を使わないことはないが、
必ず１の５乗根とある数の５乗根を追加したクンマー拡大になる
というわけでもない、というのが答え
陸 ラグランジュの分解式に現れる解の巡回関数として何を用いるか
おぬしは全く意識すらしていないのではないか？
それでは「ベキ根を使って方程式を解く」方法が理解できていないことになる 壱 おそらく雑談 ◆yH25M02vWFhP 氏は、巡回について
「１／ｎ回転をｎ回繰り返せば１回転 これのみが巡回」
と思い込み、その理解に安住し切っていると思われる
考えることを嫌い、見たままで分かろうとする
サル🐒の典型的な本能といえばよいだろうか？ >>726
弐 一方、素数ｐの円分多項式Φｐの根が、ｐ－１回の操作で循環するのは
目でみただけではわからない
なぜなら、操作が１／（ｐ－１）回転ではないからである
根をある角度としたとき、操作は角度のｎ倍になる
（ｎは２以上ｐ－１以下だが、どんなものでもよいわけではない） >>727
参 例えばΦ5について考える
ある根について角度を２倍にする操作をmod 5で見ると
１→２→４→３（＝８）→１（＝１６）→･･･
たかだかｐ－１回で戻るのは、そもそも根がｐ－１個しかないからである
しかしｐは素数だから、ｐ＞＝５ならばｐ－１は合成数であり、
ｐ－１の約数で巡回する場合がある、例えば４倍だと以下の通り
１→４→１（＝１６）→･･･
つまり円分方程式の根の巡回は、整数論的現象なのである
しかし整数論には全く興味がない、と臆面もなく語るサル🐒には、
上記のいわずもがなの事柄すら全く意識されていない
だから、●●の一つ覚えのようにクンマー！クンマー！！と叫ぶのである
私はクマ🐻ではない >>723
(引用開始)
円分方程式の根は巾根だけを用いて表せるというと、そんなの当たり前じゃんといわれる。
どうして当たり前だと思うのかと聞くと、だって、1のｎ乗根は 1＾｛1／ｎ｝でしょ
だから円周ｎ分方程式の根は、1＾｛1／n}のｎ通りの値のうちの適切なものを
選べばすべて書けてるじゃないの、というのだ。ギャフン。
(引用終り)
その話面白いな
1）まず、スタートを1＾｛1／ｎ｝ではなく
オイラーの式 e^2Πi＝1からスタートすべき
2）つまり、話は複素数根の問題で
円周ｎ分方程式の根は
e^2Πi/n＝cos(2Πi/n)+i sin(2Πi/n)
と書ける
これが、問題の式だ
3）よって、三角関数の式 cos(2Πi/n)、 sin(2Πi/n)
この三角関数の1/ｎ公式が、べき根だけで解ける（可解性）か？
が問題になるってこと
4）これを、解決したのが、
偉大なるガウス先生ってことです
(参考)
https://mathlog.info/articles/3313
日曜数学会発表資料「1の19乗根を求めてみた話」子葉
ガロア理論 投稿日：06月19日 最終更新日：07月13日 （2022年かな？）
（追加参考）
file:///C:/Users/seta/Downloads/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%A0%B9%E3%81%AE%E5%88%86%E5%B8%83%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%AB%E5%9F%BA%E3%81%A5%E3%81%8F%E6%95%99%E6%9D%90%E7%A0%94%E7%A9%B6.pdf
修士学位論文
方程式の根の分布の研究およびそれに基づく教材研究
宮城教育大学大学院 教育学研究科 (修士課程)
教科教育専攻 数学教育専修
17020 中野渡 峻也
学位授与年度 平成30年度 下記が面白い
「今回の研究によって、虚数角速度を持つ仮想世界を経由することで、クォークとグルーオンの閉じ込め現象について、信頼性の高い摂動計算のできる高温側から、未解決問題となっている低温側へと相転移なくアクセスできる可能性が示され、閉じ込め機構の解明に向けてまったく新しい研究の可能性が開拓されたとする」
これ、望月IUTも同様のアナロジーかな
楕円曲線の評価がほしい
↓
望月IUT（圏論による仮想の楕円曲線ワールド）
↓
不定性を持つ評価式
↓
元の楕円曲線の評価（不定性を含む）
だろうね
（参考）
https://news.mynavi.jp/techplus/article/20221212-2536102/
東大、虚数角速度を用いてクォーク閉じ込め相に到達できることを発表
2022/12/12 マイナビニュース
QCDは大きな相互作用エネルギーに対して結合定数が小さくなる性質(漸近的自由)を持っており、高温極限や高密度極限では質量が消失したり閉じ込めが失われたりする相転移があることがわかっている。このような相転移に関しては相対論的原子核衝突実験によって相図が調べられており、QCD相図の様相が少しずつ理解されてきたという。
最近では、原子核が衝突中心軸から互いにずれて衝突するときには、1秒間に1022(100垓)回転という大きな角速度を持つ高温物質が生成されることが、観測粒子のスピン偏極測定によって確認されており、QCD相図に対する回転の効果が大きな関心を集めているという。
つづく >>731
つづき
ところが、角速度を取り入れると「符号問題」という深刻な困難によって摂動計算に頼らない理論解析が複雑になってしまい、角速度の効果について複数のグループから矛盾する計算結果が報告されるなど、理解が不十分な状況となっていたとする。
原子核衝突実験で生成されるような高速回転した物質の性質を数値計算によって解き明かすためには、符号問題を回避するために一旦、角速度を虚数にした仮想世界を経由する必要があるという。たとえば、通常の世界では時間と空間は区別されているが、時間を虚数に取った仮想世界では虚数時間はあたかも空間の一部のように見なすことが可能だ。そこで研究チームは今回、虚数角速度が虚数時間と同じように空間の性質と見なせることを指摘し、十分な高温状態に対して信頼できる理論計算を実行することにしたとする。
これまで、高温高密度のクォーク・グルーオン物質から閉じ込めの性質を調べるには、相転移を超えないと閉じ込め相にアクセスできないことから、従来の摂動計算には限界があった。しかし今回の研究によって、虚数角速度を持つ仮想世界を経由することで、クォークとグルーオンの閉じ込め現象について、信頼性の高い摂動計算のできる高温側から、未解決問題となっている低温側へと相転移なくアクセスできる可能性が示され、閉じ込め機構の解明に向けてまったく新しい研究の可能性が開拓されたとする。
(引用終り)
以上 >>732 追加
>ところが、角速度を取り入れると「符号問題」という深刻な困難によって摂動計算に頼らない理論解析が複雑になってしまい、角速度の効果について複数のグループから矛盾する計算結果が報告されるなど、理解が不十分な状況となっていたとする。
「符号問題」ね
下記が参考になるだろう
（参考）
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690132&y=2023
サイエンス社
数理科学 2023年1月号 Ｎｏ.715
理論物理に立ちはだかる「符号問題」
克服を可能にする様々なアプローチ（12月15日発売予定）
立ち読み https://www.saiensu.co.jp/preview/2023-4910054690132/202301.pdf
内容詳細
物理学における様々な多体系の数値的研究においてモンテカルロ法は大きな成果を収めてきましたが，そこで現れる符号問題は素粒子，原子核，物性といった理論物理諸分野における重要な問題として知られています．しかしながら，符号問題の解決は理論の大きな進展にもつながると期待され，今日盛んに研究が進められています．本特集では，モンテカルロ法や符号問題の基本的な解説から，物理諸分野の研究に現れる符号問題とその解決への様々なアプローチを，最近の進展とともに紹介していきます．
＜特集構成＞
理論物理を覆う最後のベールは取り払えるか？／モンテカルロ計算と符号問題 ― 入門的記事．モンテカルロ法，符号問題とは何か，など／符号問題とレフシェッツ・シンブル法 ― Generalized thimble法，Tempered Lefschetz thimble法／有限密度QCDと符号問題／複素ランジュバン法と符号問題 ― ランジュバン方程式／超弦理論と符号問題 ― 時空創発と数値計算／符号問題という幻想 ― 量子もつれ／テンソルネットワークがつなぐ素粒子物理学と物性物理学 ― ハバード模型，高温超伝導など／量子力学的時間発展と符号問題 ― 経路積分法
(引用終り)
以上 >>722 追加
(引用開始)
4）a∈K で
aのｎ乗根を添加したときどうなるか？→巡回群：クンマー拡大
逆に、巡回群→ｎの約数のべき根拡大：クンマー理論
みたいな感じでないの？
5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）
(引用終り)
１）ガロア理論の”あらすじ”が、理解できていないのでは？
２）下記のベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全の目次を見て
”あらすじ”を、再度確認してみて
下記の”巡回拡大からベキ根拡大へ”が、クンマー拡大の逆＝クンマー理論では？
(参考)>>698より
https://www.beret.co.jp/books/detail/487
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
目次
⑩ 同型写像ではみ出ない････････････････････････････････････････････ 377
・ガロア拡大体
定理 5.28 （最小分解体の次数）=（ガロア群の位数）････ 377
定義 5.8 ?ガロア拡大････････････････････････････････････････････････ 380
定理 5.29 Q(α) がガロア拡大体になる条件･･･････････････381
6? 1のベキ根の作る体････････････････････････････････････････････････････ 453
・円分体とガロア群
定理 6.3 ?円分体のガロア群･ ････････････････････････････････････ 457
7 x a 0 n- = の作る拡大体･･･････････････････････････････････････････････ 463
・クンマー拡大
定理 6.4 ?ベキ根拡大から巡回拡大を作る････････････････ 467
8? 巡回拡大はx a 0 n- = で作れる･･･････････････････････････････････ 472
・巡回拡大からベキ根拡大へ
定理 6.5 ?巡回拡大からベキ根拡大を作る･････････････････ 473
定理 6.6 ?デデキントの補題･ ･･･････････････････････････････････ 476
定理 6.7 ?ベキ根拡大を作るベキ根の存在･････････････････478
(引用終り)
以上 >>731-733
話を逸らすためだけのコピペがつまらん >>735
話はそらしていない
追及している
”5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
あらすじの理解が間違っているよってこと
だから、確認の上
問いに答えろってことだ 自分が分かってなかった&間違ってたのに
なぜかひとがそうだという話になってるのが雑談マジックｗ クンマークンマー言ってるけど、Q上の5次巡回方程式を解くのに
一旦Q(ζ_5)を経由してクンマー拡大すると
一般的にそれはQ上非アーベル拡大になることは理解してますかね？
してないでしょうね。
非アーベルにならずに、アーベルのまま=円分体の中で解けるのが
>>695のレアケース。 >>738
なるほど 既約5次方程式で
可解かつガロア群がアーベル群となるＱ上の拡大は、
ガロア群が位数5の巡回群となる場合だけですね >>738
論点ずらしｗ
>>736より
”5）なので再度問う
「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
話を逸らすのは
どっちｗｗ >cos(2π/11)のべき根を使った表現で
>5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？
何言ってるのか意味不明。
元の方程式=「cos(2π/11)がQ上みたす既約方程式」は
一意に決まっている。
いいですか？ 解法があって元の方程式があるんじゃない
元の方程式があって、それに対して解法がある。
>つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）
この図式も意味不明。
5次式「ならば」位数5の巡回群 だと言うなら明確な誤り。
位数5の巡回群「ならば」5乗根による拡大 だというのも誤り。
5乗根による拡大体は、元の方程式をべき根で解く際にあらわれる
元の方程式の分解体よりも大きな体。
1=雑談 が理解してないだけ。 >>723
＞その話面白いな
理解できないとき誤魔化す為に面白いと嘘をつく
＞まず、スタートを 1^{1/n} ではなくオイラーの式 e^2πi＝1からスタートすべき
＞つまり、話は複素数根の問題で、円周ｎ分方程式の根は
＞ e^2πi/n＝cos(2πi/n)+i sin(2πi/n)
＞と書ける これが、問題の式だ
＞よって、三角関数の式
＞ cos(2πi/n)、 sin(2πi/n)
＞この三角関数の1/n公式が、べき根だけで解ける（可解性）か？が問題になるってこと
＞これを、解決したのが、偉大なるガウス先生ってことです
壱 別にe^2πi要らない
弐 単に円周ｎ分方程式の根を実部と虚部に分けるだけ
参 実部と虚部それぞれがベキ根を用いた式で表せるが問題
肆 その問題、ラグランジュの分解式(リゾルベント)で解けるけど
そのとき、解の巡回関数が何になるか、雑談君、分かっとるかな？
(参考)
1 の n 乗根の巾根表示
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf
上記pdfのp4～5
「Gal(K/Q)＝Z/5Zの生成元として
σ:ζ+(1/ζ)→ζ^2+(1/ζ^2)」
「α0=α=ζ＋(1/ζ)
α1=σ(α)=ζ^2+(1/ζ^2)
α2=σ^2(α)=ζ^4+(1/ζ^4)
α3=σ^3(α)=ζ^3+(1/ζ^3)
α4=σ^4(α)=ζ^5+(1/ζ^5)」
※正確には
α3=σ^3(α)=ζ^-3+(1/ζ^-3)=ζ^3+(1/ζ^3) (8=-3 (mod11))
α4=σ^4(α)=ζ^5+(1/ζ^5) (16=5 (mod11))
雑談君、上記の意味、全然分かっとらんだろ >>734
＞ガロア理論の”あらすじ”が、理解できていないのでは？
＞ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全の目次を見て
＞”あらすじ”を、再度確認してみて
＞下記の”巡回拡大からベキ根拡大へ”が、
＞クンマー拡大の逆＝クンマー理論では？
全く的外れ
雑談君こそ
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全
の以下を読むべし
一度も読んどらんだろ
第6章 「根号で表す」
1 1のn乗根をベキ根で表す･･･････････････････････････････････････････････････････････412
実はp418に出てくる式がラグランジュの分解式
ただし巡回関数がp474と違っている
ここがわかっとらんから雑談君はクソ💩壺に落ちた
あと、>>743を読むべし
雑談君が分かっとらん巡回関数を
ピンポイントで指摘したぞ
読むべし！読むべし！！読むべし！！！ >>742
＞意味不明
思うに、雑談君はラグランジュの分解式の要である巡回関数が分かってない
クンマー拡大！としか言わず、円分拡大について決して語らないのも
円分拡大の巡回操作が全く分かってないから
それじゃ「（有限）拡大は全て単拡大」とか
「５次以上の交代群は単純群であって可解でない」とか
わかってもぜんぜんつまらん
（別にアルティンやガロアやルフィニにケンカ売ってるわけではない）
円分拡大こそ面白さの核心 円分拡大万歳！！！ 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君↓
∩＿＿＿∩
| ノ ヽ
/ ● ● | クンマ──！！
| ( _●_) ミ
彡､ |∪| ､｀＼
/ ＿＿ ヽノ /´> )
(＿＿＿） / (_／
| /
| ／＼ ＼
| / ) )
∪ （ ＼
＼＿) 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君↓
＼ ∩─ｰ､ ====
＼／ ● ､_ ｀ヽ ======
/ ＼( ● ● |つ
| X_入__ノ ミ そんな餌で俺様が釣られクンマ――
､ (＿／ ノ /⌒l
/＼＿＿＿ノﾞ＿/ / =====
〈 ＿_ノ ====
＼ ＼＿ ＼
＼＿__） ＼ ====== (´⌒
＼ ＿＿_ ＼＿＿ (´⌒;;(´⌒;;
＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒ (´⌒;; ズザザザ 一方 今週の私
人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
Σ て
Σ びっくりするほどラグランジュ！ て人__人_
Σ びっくりするほどラグランジュ！ て
⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ) て
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒
＿_＿＿＿＿＿
＿＿ ヽ(゜∀゜）ノ
＼＿〃´￣￣ ヽ..ヘ( )ミ
＼,.-～´￣￣ ω > （∀゜ ）ノ
＼∫＼ _,. - 、_,. - 、 ＼ ( ヘ)
＼ ＼＿＿＿＿＿＿ _＼<
＼ ￣￣￣￣￣￣￣
＼＿＿＿＿＿＿＿ >>740 追加
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
これで
>>626より再録
(引用開始)
mathworld のページ
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles. …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
(引用終り)
ここで
1）sin(2π/11) の具体的表式 mathematica FunctionExpand[Sin[2π/11]]
「複素数の 3/5 乗などあって」とあるから、5乗根を使っています
2）cos(2π/11) = √(1-{sin(2π/11)}^2) （高校数学レベル）
と書ける
sin(2π/11) の具体的表式が、複素数の 3/5 乗を含むならば
√(1-{sin(2π/11)}^2) は、複素数の 3/5 乗を含む
∵sin(2π/11)を二乗して1との差の√（＝開平）をしただけだから
3）多分、mathematica で 直接 FunctionExpand[Cos[2π/11]]とやれば、良いのだろうが
残念ながら、私は mathematicaを持っていないので、だれかやってみて
違ったら、書いてください（当然、違わないだろうがｗ）
4）これで、cos(2π/11)が、べき根の表式で
”5乗根を使っている”という話は
決着でいいよね！ｗ
(参考)
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html
Trigonometry Angles
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesπ11.html
Trigonometry Angles--π/11
The trigonometric functions of π/11 can be given explicitly as the polynomial roots
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
(引用終り)
以上 ギャフンといわずに、あたりまえだのクラッカーという学生に、
君の理解は間違って居るぞと、根拠をもって説得・洗脳するには
如何に論を説くべきや？ということだ。単に教科書の丸写しを
黒板に書いて教えているというだけならそれは理解したかのように
演じている役者でしかないのかもしれない。
オンラインでオンデマンド講義をするには、見た目の良い俳優を
遣う方が、学習効果が上がるというようなことになったら、大変だ
ろうが、案外それは正しいのかもしれないわけです。少なくとも
客が呼べるからね。 >>749
(無意味に三角関数書いてるところを全部書き換え)
>（1の11乗根の実部の）具体的表式
>「･･･」とあるから、5乗根を使っています
「「･･･」とあるから」と
全く考えなしに他人の言葉を丸写しせずに
理解した上で自分の言葉で書くべし
>c_11を1の11乗根の実部、s_11を虚部として
>c_11^2 = 1-s_11^2 （高校数学レベル）
>と書ける
ほら、高校数学なら
他人の言葉の丸写しじゃなく
自分の言葉で書けるだろ
大学数学でも全く同様にやるべし
それが数学を理解する、ということ
>s_11 の具体的表式が、複素数の 3/5 乗を含むならば
>√(1-s_11^2) は、複素数の 3/5 乗を含む
>∵s_11を二乗して1との差の√（＝開平）をしただけだから
>これで、c_11が、
>べき根の表式で”5乗根を使っている”
>という話は決着でいいよね！ｗ
というか、そもそもs_11を経由する必要ない
c_11に対して、例えば”2倍角の公式”2c^2-1を5回適用したら元に戻る
2^5=32=3*11-1=-1(mod 11)
(c_11+s_11*i)^(-1)=c_11-s_11
で、実部に関しては等しいから
このことから、
ラグランジュの分解式を用いれば
5乗根を用いた式が直接導ける
やってみるべし！
しかしそのことは
「c11を根とする5次方程式の分解体が
1の5乗根や、分解式に現れる5乗根を
要素として含む」
ことを全く意味しない
（実際含まれない）
P.S.
>多分、mathematica で 直接 FunctionExpand[Cos[2π/11]]とやれば、良いのだろうが
>残念ながら、私は mathematicaを持っていないので、だれかやってみて
>違ったら、書いてください（当然、違わないだろうがｗ）
バカチョンで数式処理使っても利口にはなれんよ さて、
グロタンディクを２０世紀のガロアと考えたとき
２０世紀のガウスにあたるのは誰なんだろうか？ リゾルベントという言葉は、数学の各分野で使われてるので注意が必要
方程式論のリゾルベント
論理学のリゾルベント
線型作用素のリゾルベント
は、それぞれ異なる >>749 追加
https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html
Trigonometry Angles--π/11
（抜粋）
Letting alpha=pi/11 and x=sin^2alpha then gives
sinπ=0=11-220x+1232x^2-2816x^3+2816x^4-1024x^5. (3)
But this quintic equation has a cyclic Galois group, and so x, and hence sin(π/11), can be expressed in terms of radicals (of complex numbers). The explicit expression is quite complicated, but can be generated in the Wolfram Language using Developer`TrigToRadicals[Sin[π/11]].
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
(引用終り)
ここに、
”But this quintic equation has a cyclic Galois group, and so x, and hence sin(π/11), can be expressed in terms of radicals (of complex numbers).”
と明記されているね
ならば、関数cosも同じだ
（cos^2 Θ + sin^2 Θ ＝1 で
cos Θ ＝√(1-sin^2 Θ) なので）
あと、
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
↓
cos(2π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
だな
そうでないと、次数が合わない
あと、>>660 より
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14135829734
chiebukuro.yahoo
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
の実数解を求めてください。
この問題も
Π[k=1,5]{x-cos(2kπ/11)}
を展開して32をかけた物であることから解は
cos(2kπ/11)
k=1,2,3,4,5
であると思います。
(引用終り)
これで、
cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)
vs
32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
で微妙にプラスマイナスが異なる
どちらかが、間違っているかも
（手計算で確認できるかな） >>750
>ギャフンといわずに、あたりまえだのクラッカーという学生に、
ありがとう
「昭和を代表するあの名フレーズ、今も健在 そんなの、あたりまえだ」
https://www.asahi.com/articles/ASQD67XCYQCQPCVL00K.html
昭和を代表するあの名フレーズ、今も健在 そんなの、あたりまえだ
渡義人2022年12月8日 15時00分
まだまだ勝手に関西遺産
百貨店の大阪銘菓コーナーで初めて見かけたとき、思わず二度見してしまった。
「あたり前田のクラッカー」
昭和を代表する名フレーズだと思っていたが、まさか実在したとは。赤いパッケージの真ん中に、そのままの商品名がしっかりと記されている。
「会社の名前より、はるかに認知されている言葉です」
製造している前田製菓（堺市）の前田堅一朗専務（41）は笑う。
当初は大阪近郊だけで売られていたが、一躍全国で知られるようになったのは、同社がスポンサーになったテレビ番組「てなもんや三度笠」の影響だ。
笠を手にした渡世人「あんかけの時次郎」（藤田まこと）と小坊主「珍念」（白木みのる）が、全国を旅する時代劇コメディー。朝日放送（大阪市）の制作で、62～68年の日曜夕方に全国放映された。
記事後半では、あの〝前田さん〟にもひとこと、うかがいました。 要約するとcos(10π/11)=-cos(π/11)がわからない >>754
>32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1=0 (cos(π/11))
> vs
>32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 (cos(2π/11))
>で微妙にプラスマイナスが異なる
>どちらかが、間違っているかも
どっちも正しいよ
計算しなくても分かる
あんた、三角関数も分かってないねぇ 訂正
>>754
>32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1=0 (cos(π/11))
> vs
>32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 (cos(10π/11))
>で微妙にプラスマイナスが異なる
>どちらかが、間違っているかも
どっちも正しいよ
計算しなくても分かる
あんた、三角関数も分かってないねぇ >>756-758
ありがとうございます
スレ主です
>要約するとcos(10π/11)=-cos(π/11)がわからない
なるほどね
cos(π/11)は、円周等分で、
cos(2π/22)で、22等分を考えることになるけど
虚数軸で折り返す（鏡映）対称になっているってことですね
（cos(2π/11)の11等分では、x=1に対応する点が、鏡映では存在しないが、22等分では存在していて全体としても鏡映対称だと）
>>で微妙にプラスマイナスが異なる
>>どちらかが、間違っているかも
> どっちも正しいよ
> 計算しなくても分かる
> あんた、三角関数も分かってないねぇ
同意
まだ、(正確には)ピンと来てないけどｗ
上記のcos(2π/22)で、22等分の円周等分を考えて
虚数軸で折り返す（鏡映）対称を使うと
"微妙にプラスマイナスが異なる"が、説明できるかも
なかなか鋭いツッコミですね
ありがとうございます >>759 追加
自己レス
下記のCyclotomic polynomial
Φ22＝x^10 -x^9 +x^8 -x^7 +x^6 -x^5 +x^4 -x^3 +x^2 -x +1
が、既約ではなく可約で、
>>758の二つの式に因数分解できる？
確認してないけど
そうかも・・
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotomic_polynomial
Cyclotomic polynomial
Φ22＝x^10 -x^9 +x^8 -x^7 +x^6 -x^5 +x^4 -x^3 +x^2 -x +1 既約であることも>>758との関係も分かってないってすごいね >>760
>Cyclotomic polynomial
>Φ22＝x^10 -x^9 +x^8 -x^7 +x^6 -x^5 +x^4 -x^3 +x^2 -x +1
>が、既約ではなく可約で、
> >>758の二つの式に因数分解できる？
>確認してないけど
ここ、笑うとこ？
どうせなら、素数pの場合のΦpとΦ2p、見比べてなんか気付けよw 多項式の規約判定方法も知らんの？
ほんとにガロア理論スレ？ >>752
アティヤとその子供たちが芽吹くったのもあるし
日本の佐藤スクールよりも広い意味で化石文系が >>759-760 大訂正
大外しでした
もとい
１）22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
ここで、自明な根が、二つx=1,i
２）従って、x^22-1＝(x-1)(x-i)g(x)
と因数分解できる
g(x)は20次の（相反の）多項式
３）そして、多分
g(x)=g1(x)・g2(x)
と因数分解できる？
g1(x),g2(x)とも10次の（相反の）多項式
４）(x-1)g1(x)の式で、g1(x)からcos(2π/11）が出る
t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
５）(x-i)g2(x)の式で、g2(x)からcos(π/11）が出る
上記同様に、t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
６）上記４）の場合が、cos(2π/11） 32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 >>754
上記５）の場合が、"cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)" >>754
となるのかな？
（あらすじだけで、未検証ですが・・）
>>761-765
ありがとうございます。
みんな、鋭いツッコミですね >>766
>22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
>ここで、自明な根が、二つx=1,i
壱 iは根ではない i^22=i^2=-1 -1-1=-2
>従って、
>x^22-1＝(x-1)(x-i)g(x)
>と因数分解できる
>g(x)は20次の（相反の）多項式
弐 正しくは-1が根である
したがって
x^22-1=(x-1)(x+1)g(x)
なお、x+1はΦ2
>そして、多分
>g(x)=g1(x)・g2(x)
>と因数分解できる？
>g1(x),g2(x)とも10次の（相反の）多項式
参 多分ではなく確実に
g(x)=Φ11(x)Φ22(x)
Φ11(x)=Σ(i=0～10)x^i
Φ22(x)=Σ(i=0～10)((-1)^(10-i))x^i
>g1(x)からcos(2π/11) が出る
>t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
>g2(x)からcos( π/11) が出る
>t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
肆 正確には 2t=x+1/x
>上の場合が、cos(2π/11）= 32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0
>下の場合が、cos( π/11) = 32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1=0
>となるのかな？
伍 なんだ貴様自分で計算してないのか？この🐎🦌モンが！
数学板に書き込みたいなら、まず自分で計算せい！
なお、正確にいえば
上の式の根は
cos(2π/11),cos(4π/11),cos(6π/11),cos(8π/11),cos(10π/11)
下の式の根は
cos( π/11),cos(3π/11),cos(5π/11),cos(7π/11),cos( 9π/11)
で
cos( 2π/11) = -cos(9π/11)
cos( 4π/11) = -cos(7π/11)
cos( 6π/11) = -cos(5π/11)
cos( 8π/11) = -cos(3π/11)
cos(10π/11) = -cos( π/11) >>767-768
スマン
ご指摘ありがとう
その指摘は正しい
よって、>>766を書き直し下記
１）22等分の円周等分を考えて、x^22-1＝0
ここで、自明な根が、二つx=1,-1
２）従って、x^22-1＝(x-1)(x+1)g(x)
と因数分解できる
g(x)は20次の（相反の）多項式
３）そして、多分
g(x)=g1(x)・g2(x)
と因数分解できる？
g1(x),g2(x)とも10次の（相反の）多項式
４）(x-1)g1(x)の式で、g1(x)からcos(2π/11）が出る
t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
５）(x+1)g2(x)の式で、g2(x)からcos(π/11）が出る
上記同様に、t=x+1/x を使って、10次の（相反の）多項式を5次に落とせる
６）上記４）の場合が、cos(2π/11） 32x^5+16x^4-32x^3-12x^2+6x+1=0 >>754
上記５）の場合が、"cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4)" >>754
となるのかな？
上記で大丈夫かな？
頭の中に画を描いたら、間違ってた
頭悪いな、おれってｗ
（iが出てきたときに、なんかヘンと思わないとね。バカだね） >>768
>肆 正確には 2t=x+1/x
ありがとう
そこ
2t=x+1/xと
t=x+1/xと
両方ありだろう
どちらの式が、
あとの式の係数の計算が楽になるか
だけだろう >>749
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
戻るよ
１）(参考)>>698より
https://www.beret.co.jp/books/detail/487
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
目次
9 ピークの定理に立とう！････････････････････････････････････････････････････････････ 480
・ベキ根で解ける方程式の条件
ピークの定理 ････････････････････････････････････････････････････････････480
定理 6.8 可解群のとき解はベキ根で表される･･････････480
定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包････････････････････ 481
定理 6.10 解がベキ根で表されるときは可解群････････486
２）ここで、定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包（これ多分クンマー理論相当だろう）
「αがベキ根で表されているとき、
E/Qが累巡回拡大かつガロア拡大
となるαを含むQの拡大体Eが存在する」
この部分は、証明というより
説明と解説になっているが
分かり易いよ
要するに、5乗根がなければ、群の位数に5の因子が入らないと思うよ
３）そして、定理6.10のすぐまえに
拡大体Eについて、作り方のポイントは
１．予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく
２．途中、Ｋの元αに対して、α^1/n だけでなく
略
α^1/n,{σ2(α)}^1/n,・・・,{σn(α)}^1/n も一緒に加える
と説明している
４）なので、繰り返すが
石井本をちゃんと読めば
ガロア群が位数5の群（5は素数なので巡回群だ）であるとき
5乗根によるクンマー拡大を持つ
もちろん、”予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく”前提
以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね） >>770
>そこ
>2t=x+1/xと
>t=x+1/xと
>両方ありだろう
「両方とも、方程式のガロア群が巡回群になる」という意味なら正しいが
「どっちでも、同じ方程式になる」という意味なら誤り
粗雑な言葉遣いは誤りを産む 即刻正せ >>771
＞(参考)
＞https://www.beret.co.jp/books/detail/487
＞ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
＞https://www.beret.co.jp/books/contents/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96%E7%9B%AE%E6%AC%A1.pdf
読むなら、>>744で指摘した通り、以下の箇所
第6章 「根号で表す」
1 1のn乗根をベキ根で表す･･･････････････････････････････････････････････････････････412
＞定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包（これ多分クンマー理論相当だろう）
＞（中略）
＞要するに、5乗根がなければ、群の位数に5の因子が入らないと思うよ
「･･･と思うよ」が間違ってる
クンマーは一旦、完全に忘れろ
p420で、ベキ根が現れるが、これはラグランジュのリゾルベントによるもの
実は第6章の1では、リゾルベントだといってないが、
出てくる式がリゾルベントそのものである
＞そして、定理6.10のすぐまえに
＞拡大体Eについて、作り方のポイントは
＞１．予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく
＞２．途中、Ｋの元αに対して、α^1/n だけでなく
＞ α^1/n,{σ2(α)}^1/n,・・・,{σn(α)}^1/n も一緒に加える
＞と説明している
「クンマー拡大でないとベキ根が出てこない」というのは誤った思い込み
円分拡大でもベキ根が出てくるから
＞繰り返すが
＞石井本をちゃんと読めば
＞ガロア群が位数5の群（5は素数なので巡回群だ）であるとき
＞5乗根によるクンマー拡大を持つ
＞もちろん、”予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく”前提
「Qの拡大でガロア群が位数5の群の場合」
はクンマー拡大ではない
＞以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
おぬしはなぜ第6章の1を全く読まないのか？
読んでいないだろう
読んで理解していたら
そんな誤りは決してしないからな 解を表す式の中に５乗根が現れるからといって
最小分解体の中に５乗根が含まれるわけではない
１のベキ根をζとしたとき Q(ζ+(1/ζ))の中にはζは含まれない
なぜならζ+(1/ζ)は実数だから
Q(ζ+(1/ζ))は、Q(ζ)の部分体ではあるが、Q(ζ)そのものではない >>773
＞クンマーは一旦、完全に忘れろ
とはいえ、ラグランジュのリゾルベントは１のベキ根を導入してるから
「Q上で考えてないじゃん、円分拡大してんじゃん」と言われても仕方ないし
「ベキ根とってんじゃん、実質クンマー拡大じゃん」と言われても仕方ないが
ただ、円分拡大体の巡回拡大を、Qの巡回拡大に「縮小」できる場合は、
最初っから円分拡大の枠内で考えたほうがいいんじゃね？というのはある リー群で二重被覆表現（スピン）が出てくることがあるけれども、
代数函数のリーマン面のように、三重被覆とか四重被覆とか
五重被覆が出てこない理由をだれか簡単に説明してもらえないだろうか？ いかん、全てわかってしまった・・・
ガロアはｎ次方程式f(x)=(x-θ_[0])･･･(x-θ_[n-1])を
c0θ_[0]+･･･+c1θ_[n-1]と、根θ[i]の置換で得られる
ｎ！個の数σ[ｊ]を根とする方程式
g(X)=(X-σ[0])･･･(X-σ[n!-1])
に蹴り上げた（g(X)が既約ならガロア群はn次対称群だろう）
一方、根θ[i]が巡回置換するなら、ラグランジュの分解式
θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1]とその巡回置換
ζ^i(θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1])を根とする方程式は
X^n-(θ_[0]+ζθ[1]+･･･+ζ^(n-1)θ_[n-1])^n=0となりベキ根で解ける、
そして、各θ[i]は、そのベキ根を使って表せる
だから対称群Snに対して、剰余群が巡回群となるような
正規部分群をとり続けることで、単位群まで縮小できれば
元の方程式が、ベキ根を解くことで根を求められる筈
実際３次も４次もそうやって解けた
しかし！５次以上では交代群Anが、自分と単位群以外の
正規部分群を持たないからその戦略が破綻する！！！ >>776
無理
多分5ｃｈでは無理
おしえてgooか、yahoo知恵袋へ投稿が良いんじゃね？
投稿したらおしえて下さい。 >>777
そうだろｗ
1）円分拡大とクンマー拡大とは矛盾しない
2）というか、クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
3）ガロア群の位数5と、クンマー拡大の次元5は関連している。これは既約方程式で5次であることとも関連している
4）円分拡大とクンマー拡大と全部合わせて、ガロア理論
このあらすじが、分かってないね >クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
「円分拡大=クンマー拡大K=k(a^{1/n})のa=1のとき」ではない！
>ガロア群の位数5と、クンマー拡大の次元5は関連している。これは既約方程式で5次であることとも関連している
出た！数学ワカランチンがよく言うワード「関連している」ｗ
だからさ、数学は「連想ゲーム」じゃないんだよ。
「関連している」なら誰でも言えるが、数学ワカランチンが言う場合は
「何も分かってない」ときのフラグである場合が多い。
>このあらすじが、分かってないね
「あらすじ」で数学を理解しているつもりの結果が
「ガロア理論を10年勉強してモノにならなかった」という現実。 >>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
これらを明確に
（参考）
https://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/
佐々木隆二 日大
http://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki/manuscript
Manuscript
プレプリント The automorphism group of the McLaughlin graph and the sporadic simple group
講義要項 ２０１１年代数学 C, D 講義要項
２０１０年代数学入門講義要項
＊代数の基礎[868 KB]
＊数学入門[425 KB]
＊houkoku[72 KB]
つづく つづき
http://www2.math.cst.nihon-u.ac.jp/sasaki代数学の基礎/2014/12/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎
佐々木隆二
1.7 正規列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.7.1 作用域をもつ群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
P46
1.7 正規列
1.7.1 作用域をもつ群
Λ を集合とし, G を群とする. 写像
σ : Λ × G → G; (λ, a) → λa
が与えられ
λ ab = (λa)(λb) (∀a, b ∈ G)
を満たすとき, G を 作用域 Λ をもつ群, 或は Λ-群 という.
P47
例 1.7.1 G を群とし, Inn(G) を作用域とするとき, Inn(G)-部分群は正規部分群である. また,
Aut(G) を作用域とするとき, Aut(G)-部分群を 特性部分群 という.
つづく >>782
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%BE%A4
ガロア群
定義
体の拡大のガロア群
E を体 F の拡大体とし、その体の拡大を E/F と表わすこととする。また E/F の自己同型を、 F の各元を固定する E の自己同型と定義する。このとき、 E/F の自己同型全体は群を成す。これを Aut(E/F) と表わす。 E/F がガロア拡大であるなら、 Aut(E/F) を拡大 E/F のガロア群と呼び、 Gal(E/F) で表わす。 E/F がガロア拡大でない場合は、 E のガロア閉包 G に対する自己同型群 Aut(G/F) を、E/F のガロア群と定義することもある。
多項式のガロア群
体 E が多項式 f の F 上の分解体（ f の根をすべて含む最小の F の拡大体）であるとき、 Gal(E/F) を f の F 上のガロア群と呼ぶ。
性質
ガロア理論の基本定理
詳細は「ガロア理論の基本定理」を参照
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。L と K の中間体 M と Gal(L/K) の部分群 H について次の式が成立つ。
略
代数方程式の可解性
詳細は「可解群」を参照
標数0の体上においては、代数方程式が四則演算及びべき根で解けることと、その方程式のガロア群が可解群となることは同値となる。またそのことより、5次以上の代数方程式にはべき根による一般的解法が存在しないことが示せる。
関連項目
ガロア理論
ガロア拡大
絶対ガロア群
(引用終り)
以上 Q(ζ_p^2)/Q(ζ_p) は実はクンマー拡大である。
しかし、
Q(ζ_p)/Q はどう考えてもクンマー拡大にはならない。
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
というのがバカ発言なのであるｗ >>781-783
コピペは出来ても、自分の頭では理解できてないから
自分の頭で数学を出力することが出来ない。
肝心なことが何かも分かってないから、コピペの羅列になる。 >>776
位相群が単連結でなくて、何重かに覆った時点で単連結になる
という制約もなければ、理屈の上では何重でもありうるのでは。 はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>779
＞＞（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
>>780
＞ その理解が間違っている。
＞ 「円分拡大=クンマー拡大K=k(a^{1/n})のa=1のとき」
＞ ではない！
そうですね
雑談 ◆yH25M02vWFhP くんへ
x^n-1は、Q上で既約ではないですよ (x-1)で割り切れますから
高校の数学で習うことですけど、わかってますか？ >>784
Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
このように遡っていけば、いずれQには達する。
しかし、クンマー拡大を何度か続けて出来る体のことを
「クンマー拡大」とは言わない。 はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>780
＞＞クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>>781
＞ 話が上滑りだよ
おやおや 雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
きょうもがろありろんがわからなくてすべっちゃったのかな？
＞ 群の作用を論じるならば、
＞…群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
ああ、雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
群Gの作用域Λが わからなかったのかな？
じゃ質問
Q1．方程式X^5-2=0の、Q(ζ5)上のクンマー拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
またλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
Q2．X^5-1は(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)と因数分解されるね じゃ
方程式X^4+X^3+X^2+X+1=0の、Q上の円分拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
そしてλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
おちついてかんがえようね
ああ、それから、かんにんぐしてもいいけど
わけもわからず「こぴぺ」でごまかすのはやめようね
わからないのにわかってるとうそついてもみじめなだけだよ
じゃ、がんばって >>788
>Q(ζ_p)/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いやならないわ。正しくは
Q(ζ_p,ζ_{p-1})/Q (ζ_{p-1})は（広義）クンマー拡大になる。
いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
アホだってこと。 >>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
(引用終り)
早く答えて
自分の書いた文の定義を聞かれて
答えられないってのは
数学ではダメダメですよｗ はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>791
あれあれ、雑談 ◆yH25M02vWFhP くん
いままで、群Gと作用域Λがまったくわからないで
数学書を読みとばしてたのかな それじゃ全然中身がわからなかったでしょ
じゃ質問
Q1．方程式X^5-2=0の、Q(ζ5)上のクンマー拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
またλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
Q2．X^5-1は(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)と因数分解されるね じゃ
方程式X^4+X^3+X^2+X+1=0の、Q上の円分拡大のガロア群Gとその作用域Λは？
そしてλ∈Λ g∈Gを具体的に記した上で、λgを具体的に書けるかな？
おちついてかんがえようね
ああ、それから、かんにんぐしてもいいけど
わけもわからず「こぴぺ」でごまかすのはやめようね
わからないのにわかってるとうそついてもみじめなだけだよ
じゃ、がんばって >>792
雑談 ◆yH25M02vWFhP くんにはむずかしかったかな
じゃ、もっとやさしいしつもんね
Q1．X^5-2=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)(X-E) として
B=f(A)、C=f(B)、D=f(C)、E=f(D)、A=f(E) としたとき
関数 f は何かな？
Q2．X^4+X^3+X^2+X+1=(X-A)(X-B)(X-C)(X-D) として
B=g(A)、C=g(B)、D=g(C)、A=g(D) としたとき
関数 g は何かな？
ヒント f と g は異なる関数 >>790
>いずれにしれても1=雑談の「円分体もクンマー拡大の
>特別な場合として捉えられるじゃん」という発想が
>アホだってこと。
ちょっと、下記の
「ToSHIの宇宙2
１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）2007-02-24」
をチラ見してみて
これが正しいかどうは検証していないが（見たところそうおかしくもないので合ってそうだが）
で、彼がしているのは、ガウスの方法ではなく、ガロア理論で
「１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）」を解いているよ
つまり、ガロア理論＝体の拡大とガロア群の関係→そこからべき根による可解性判定もできる
確かに、歴史の順番は、
ラグランジュ・ソルベント→可解性(ガウス)→アーベル理論→ガロア理論（クンマー拡大･クンマー理論）
という流れだ
１のベキ乗根の可解性にガロアを使うと一見循環論法に見えるかもしれないが、そうでもない
むしろ、ガロア理論という高い視点から、「１のベキ乗根の可解性」も理解できるってことじゃないかな
１のベキ乗根の話と、クンマー拡大･クンマー理論とが
全く別物という視野の狭い近視眼的見方は
そろそろ卒業したらどうだ？ｗ
(参考)
https://ameblo.jp/toshitt60/entry-10196124896.html
ToSHIの宇宙2
１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）
2007-02-24
今日はガロア理論(Galois theory)の解説の際には暗黙のうちに当然視していたところの"一般の１のベキ乗根(roots of unity)＝円分(円周等分)多項式の根(roots of cyclotomic polynomial)はすべてベキ根(radical)として表わすことができる,あるいは１のベキ乗根を添加した拡大体(extended field adjuncted by root of unity)はベキ根拡大(radical extension)である。"という命題を再確認してみたいと思います。
結局はガウスの証明した泥臭い方法は私にとっては尻切れトンボになって不明だったので,ガロア理論を用いた数学的帰納法(induction)に頼ることにしました。
つづく >>794
つづき
一般に１の原始ｎ乗根(primitive ｎth root of unity)の１つをζnで記述することにします。そして帰納法の仮定として,問題としている素数ｐに対し,ｍ≦(ｐ－1)の１の原始ｍ乗根はすべてベキ根で解けると仮定します。
また,ζp は１の原始ｐ乗根の１つですからｐ－1次の円分方程式を満足し,この円分方程式はｐが素数なのでＱを有理数体としてＱで既約ですから,Ｑにζpを添加した拡大体Ｑ(ζp)については,次数は[Ｑ(ζp):Ｑ]＝ｐ－1です。そしてこの円分方程式のガロア群(Galois group)Gal(Ｑ(ζp)/Ｑ)は(Ｚ/ｐＺ)×に同型なので,アーベル群(Abel group)であり,それゆえ可解群(solvable group)です。
略
それゆえ,ガロアの偉大な定理によってＱ'(ζp)/Ｑ'もベキ根による拡大になります。したがってＱ'(ζp)の元ζpはＱ'の上でベキ根で解けるはずですが,Ｑ'＝Ｑ(ζp-1)におけるζp-1自身も帰納法の仮定によってＱの上でベキ根で表わせるのですから,結局のところζpはＱの上でベキ根で解けることが示されたことになります。
ガロア理論を理解するために１のベキ乗根をベキ根で表わせることを証明したいと思って,ガウスの証明を参照したかったのですが,肝心のところに関する参考文献が,当面のところ不明だったので,結局ガロア理論を用いてしまったわけで我ながらいささか本末転倒の感があります。
参考文献:原田耕一郎 著「群の発見」(岩波書店),足立恒雄 著「ガロア理論講義」(日本評論社)
(引用終り)
以上 >>791
ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
そんなひとにも分かる説明ってあるの？ｗ
ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。 10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ 1はコピペする前に>>728読んで理解しろ。
これで理解できないなら、どんな本読んでも理解できないよ。 再度問う
>>781より再録
>>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね
２）さらに、ガロア群は、一般に二つの定義があるみたいだけど？ どっち？
３）さらに、基礎体の取り方で、違いがあるよね
（基礎体をＱとして、クンマー拡大を考えるとき、1のべき根ζが十分添加されたＱ(ζ)を考える。ここもはっきりさせてね）
４）また、普通には、下記のように体の拡大のガロア群を考えるよね
ガロア理論の基本定理から代数方程式の可解性へ繋がるのがこれだから
(引用終り)
早く答えて
自分の書いた文の定義を聞かれて
答えられないってのは
数学ではダメダメですよｗ >>796
ふっ
ID:2jW05cQtさん、必死でゴマカスの図かよｗ
>ガロア群の作用が何通りもあると思ってるフシがあるし。
>本質的には一通りですよ。でなきゃ、「絶対ガロア群」なんて定義できない。
>>780より
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
この>>780って、ID:2jW05cQtさん、
あなたの発言だよ
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
>そんなひとにも分かる説明ってあるの？ｗ
説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと
おれが理解できなくても
アホなことを書いたら
周りからツッコミあるよね
それが怖くて書けないんだろ？ｗ
やれやれｗｗｗ バカに説明する労力が惜しい。貴方のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
に対する明確な反例は>>797で挙げてありますよ。
まずはこの事実を理解しましょう。
「揚げ足取るために、たくさん書かせよう」
なんて根性腐ってますね。なお、これまでたくさん書いてきたが
残念ながらツッコミは無い。>>728さんはわたしではない。 まさかとは思ったが、「ζ_nへのガロア群の作用」という
ガロア理論中の超重要例であり、常識とも言える内容を
理解していない様子からしても、>>728の見立てが正しいと
言わざるを得なかった次第。 一箇所とんでもない勘違いしてた。
>>738の勘違い。
>一旦Q(ζ_5)を経由してクンマー拡大すると
>一般的にそれはQ上非アーベル拡大になることは理解してますかね？
リゾルベントを構成するのに円分体の数しか使ってないんで、非アーベルになるわけないですね。
謹んで訂正致します m(__)m Q上の5次巡回方程式を解くときのラグランジュリゾルベント
も含めてすべての数はQ(ζ_{5p})に含まれている。
pは10n+1型の素数または5。 ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。 >>801
> 728さんはわたしではない。
ええ、わたしです。
トリップ違ってますが、昨日のIDで２つトリップつかってるので
「怪談」と私が同じ人物であることが証明されますね
>>802
>「ζ_nへのガロア群の作用」という
>ガロア理論中の超重要例であり、
>常識とも言える内容を
>理解していない様子からしても、
> 728の見立てが正しいと
>言わざるを得なかった次第。
まあ、雑談クンは、以前に
「(Z/pZ)×の位数がｐ」
とかいってたのを覚えてるので
そもそも(Z/pZ)×も、円分方程式の解への作用も
全然分かってないだろうと思ってますよ
その証拠に>>792、>>793の質問に全く答えませんからね
できない問題にはダンマリなんですよ
できない生徒の反応って本当にわかりやすい
でも、それ乗り越えていかないと
できるようにならないよ 雑談クン！ >>803
違うな、と思いましたが、
自分で気づかれるだろう、と思ったので、指摘しませんでした
長年の経験と勘で、できる人かできない人か、わかりますね
というより、私より全然わかってらっしゃるでしょ
雑談クンは、全然わかってませんね
ガロア理論の本も通り一遍しか読まないから、上滑りしてるんですね
基本的なことこそ、きっちり定義を理解して、自分で計算して確かめないと
決して理解できるようにはなりませんからね
まあ、Yvnw5Kb3さんには、釈迦に説法でしょう
雑談クンが、「縁なき衆生」でないことを祈るばかりです
数学板で書き込むなら、縁があったと思いたいですね >>794
＞ちょっと、・・・をチラ見してみて
チラ見 だから上滑る わかるね
ついでだが、そのことなら
美的数学のすすめ
円分体のガロア対応 2015-04-17
https://biteki-math.はてなブログ.com/entry/2015/04/17/104038
がわかりやすい ガウスすげぇ！
＞ガロア理論で
＞「１のベキ乗根はベキ根で解けるか?（円分多項式の根）」
＞を解いているよ つまり、
＞ガロア理論＝体の拡大とガロア群の関係
＞→そこからべき根による可解性判定もできる
解くだけのことなら、ガロア理論とかいう前に
ラグランジュの分解式でできるよ
石井本の第６章の１
ｐ４１２~４２１ の１０ページ分
そこに７次の場合の実例つきで全部書いてあるから
理解できるまで何度でも読んでみて
あ、音読はしなくていいよ
声に出すことばかり意識すると
内容が全く分からなくなるから
728で指摘したことは、p417で書いてあるよ
なんで、３，２，６，４，５，１なのか
３＾２＝ ９＝ ２ (mod7)
３＾３＝ ２７＝２×３＝６ (mod7)
３＾４＝ ８１＝６×３＝４ (mod7)
３＾５＝２４３＝４×３＝５ (mod7)
３＾６＝７２９＝５×３＝１ (mod7)
だからだけど、そもそも
「なんでべきをとってるのか？」
を考えてね、ついでにいうと、
３じゃなくても５でもいいけど
２や４や６じゃダメだよ
なんでかって？考えてみようね
ああ、教育って大変
ガウスもボヤイ父が
「平行線公準が証明できた！」
とかいって証明持ってくるたびに
「またですか ブツブツ」
とかいいながら添削指導してあげたんだろうなあ・・・ >>794
＞歴史の順番は、
＞ ラグランジュ・リゾルベント
＞→可解性(ガウス)
＞→アーベル理論
＞→ガロア理論（クンマー拡大･クンマー理論）
＞という流れだ
で、そもそも、雑談クンは
「なんで、ガロア群が巡回群だと、
ラグランジュの分解式（リゾルベント）
で解けるのか」
全然分かってないでしょ
なんで解けるのか、
なんでそれがクンマーと結びつくのか
>>777で述べたんだけど
ということで777読んでみて
書き忘れたけど、
ラグランジュの分解式のｎ乗は
解くべきθが現れない形で求められる
そうでなかったら、そもそも意味ないよなｗ それにしても、777で歴史的書き込みが出来たのは偶然なのか・・・ >>801-805
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
(引用終り)
自分の書いたこと＝「群の作用」
について
”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
と言われて
これが出来ない
（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
で、必死にゴマカスｗｗ
「バカに説明する労力が惜しい」>>801
と言いながら
言い訳を、グダグダと5連投する
5連投する暇があれば
”群Gと作用域Λ この2つの定義”
さっと書けばいいだけのこと
それが出来ないのは、出来ない事情があるんだね！ｗｗｗ >>811
>”群Gと作用域Λ この2つの定義”
>さっと書けばいいだけのこと
>それが出来ないのは、
>出来ない事情があるんだね！
それ、雑談君が答える問題
彼が答えないのは、君に答えを教えることになるから
それが事情
わかった？じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
これ答えられないんじゃ、ガロア理論どころか
そもそも円分拡大がわからんってことになる
１０年間、ガロア理論の本を積読して、
掲示板でバカ書いてただけってことになる
まあ、それが実態ってことは、みんなわかってるけど
それでいいのかい？君の人生 >>812
>じゃ、さっさと、>>793答えてね 雑談クン
ほぼ、>>808で答えを書いてるけどね
５乗根の場合、〇乗ならＯＫで●乗はＮＧ
さあ、〇と●に入る数はそれぞれ何でしょう
ああ、もう、ここまで出かかってるわ >>771
>以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
>（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね）
年末忙しいので、結論を急ぐよ
下記の大阿久先生のPDFに、ちゃんと書いてあるね
（下記引用より原文の方が、圧倒的に見やすいよ）
下記大阿久より
１）”Fi = K(n1√a1, . . . ,ni√ai)”および
”Gal(Fi/Fi?1) =Gal(L/Fi?1)/Gal(L/Fi) = Hi?1/Hi は位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群である．定理 7.2 に
より，ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる”
にご注目
ここが、ガロア理論の眼目ですよ
２）ガロア群で、位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群→ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる
３）だから、ガロア理論で、べき根ni√aiが導かれる
４）位数5の巡回群なら、5乗根が導かれる
ということです
（注：ni√aiは、aiのni乗根です。他も同様。5ｃｈでは、こういう数学記号が正確に書けないので、数学の議論には不便です）
（なお、下記で「K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体」とするのは、Kが大きく成りすぎる危険があるよね
だから、Kを有理数体Qの拡大体ですべての 1 のべき乗根を含む とする方が、すっきりしている気がする）
>>429より再録
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/index_jp.html
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)(おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
P45
つづく >>814
つづき
12 方程式のべき根による可解性
定義 12.1 K を C の部分体とする．f(x) ∈ K[x] に対して方程式 f(x) = 0 が K 上でべ
き根によって解けるまたは K 上可解であるとは，f(x) = 0 のすべての根が K の元から
出発して，べき乗根（2 項方程式の根）と 1 のべき乗根および四則演算を組み合わせて表
示できることと定義する．
定理 12.1 K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体，f(x) ∈ K[x] を 2 次以
上の多項式とする．このとき，方程式 f(x) = 0 が K 上べき根によって解けるための必要
十分条件は f(x) の K 上の分解体 L のガロア群 Gal(L/K) が可解群となることである．
証明:
(1) 必要性：f(x) = 0 が K 上可解であると仮定する．n 乗根による表示は，ある a
に対して 2 項方程式 x^n ? a の根を表すから，Fm ⊃ L となるような拡大体の列
Fm ⊃ Fm?1 ⊃ ・ ・ ・ ⊃ F1 ⊃ F0 = K
であって，各々の i = 1, . . . , m に対してある ni ∈ N とある ai ∈ Fi?1 があり，Fi は
x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となっているとしてよい．
このとき Fi = K(n1√a1, . . . ,ni√ai)
であるから，Fi は K 上のガロア拡大である．ただし ni√ai は x^ni ? ai の根の１つを表す
ものとする．（仮定より 1 の ni 乗根は K に含まれるので，どれを選んでも以下の議論に
影響はない．) 体の拡大 Fm ⊃ K の中間体のガロア対応により，
Hi:= Φ(Fi) = Gal(Fm/Fi) (i = 1, 2, . . . , m)
とおく．このとき定理 7.2 より Gal(L/K) の部分群の列
{id} = Hm ⊂ Hm?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ H1 ⊂ H0 = Gal(Fm/K)
ができ，Hi = Gal(Fm/Fi) ⊂ Gal(Fm/Fi?1) = Hi?1 とみなせる．Fi ⊃ Fi?1 はガロ
ア拡大であるから，Fi をガロア拡大 Fm ⊃ Fi?1 の中間体とみなせば，Fi に対応する
Gal(Fm/Fi?1) の部分群が Hi であり，定理 7.2 により Hi は Hi?1 の正規部分群であり，
Hi/Hi?1～= Gal(Fi/Fi?1) が成立する．さらに定理 9.1 により Hi/Hi?1 は巡回群である．
以上により Gal(Fm/K) は可解群であることがわかった．Fm ⊃ L ⊃ K と L が K のガ
ロア拡大であることと命題 11.1 により Gal(L/K) ～= Gal(Fm/K)/Gal(L/K) も可解群である．
つづく >>814
つづき
(2) 十分性： Gal(L/K) は可解群であると仮定する．部分群の列
{id} = Hm ⊂ Hm?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ H1 ⊂ H0 = Gal(L/K)
であって，すべての i = 1, . . . , m について，Hi は Hi?1 の正規部分群であり Hi?1/Hi は
アーベル群であるようなものが存在する．アーベル群の基本定理によって，Hi?1/Hi はい
くつかの（有限）巡回群の直和になる．従って Hi?1 の部分群の列
Hi = Gl ⊂ Gl?1 ⊂ ・ ・ ・ ⊂ G1 ⊂ G0 = Hi?1
が存在して，すべての j = 1, . . . , l について Gj は Gj?1 の正規部分群であって Gj?1/Gj
は巡回群であるようにできる．従って，最初から各 Hi?1/Hi は巡回群であると仮定して
も一般性を失わない．
Fi:= L^Hi = {α ∈ L | σ(α) = α (∀σ ∈ Hi)}
とおけば，定理 7.1 と定理 7.2 により
L = Fm ⊃ Fm?1 ⊃ ・ ・ ・ ⊃ F2 ⊃ F1 ⊃ F0 = K
が成立する．前半の証明で示したように，Hi = Gal(L/Fi) ⊂ Gal(L/Fi?1) = Hi?1 とみな
せてHi は Hi?1 の正規部分群であるから，Fi ⊃ Fi?1 はガロア拡大である．
Gal(Fi/Fi?1) =Gal(L/Fi?1)/Gal(L/Fi) = Hi?1/Hi は位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群である．定理 7.2 に
より，ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる．以上により，
f(x) = 0 はべき根によって解けることが示された．□
(引用終り)
以上 >>814
雑談クンは本当に探しものがヘタだねぇ
答えが書いてあるのはそこじゃないよ
ｐ３０の例１に書いてあるじゃない
x^3－2 = (x －2^(1/3))(x －2^(1/3)ω)(x －2^(1/3)ω^2)
これを、1の原始5乗根ζを使って書き換えれば以下の通り
x^5－2 = (x －2^(1/5))(x －2^(1/5)ζ)(x －2^(1/5)ζ^2)(x －2^(1/5)ζ^3)(x －2^(1/5)ζ^4)
したがって>>793 Q1は
f(2^(1/5))=2^(1/5)ζ
f(2^(1/5)ζ)=2^(1/5)ζ^2
f(2^(1/5)ζ^2)=2^(1/5)ζ^3
f(2^(1/5)ζ^3)=2^(1/5)ζ^4
f(2^(1/5)ζ^4)=2^(1/5)ζ^5=2^(1/5)
つまりf(x)=x*ζ
5乗根ζを掛けるのが巡回関数
だからζを体に追加する必要がある
雑談クン、それ全然理解せずに、ただ何の根拠もなく
「クンマー拡大には、１のｎ乗根の追加が必要！」
っていってたでしょ それじゃ数学分かったことにならないよ >>817
じゃ、同様に、>>793のQ2、答えてみて
大阿久氏のpdfにはそのままコピペできる箇所はないな
ま、答えの情報は書いてあるかもしれんけど
君は探し物が苦手だから見つけられないね
ということで自分で考えてみて
頑張って！ >>811 追加
>自分の書いたこと＝「群の作用」
>について
>”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
>と言われて
>これが出来ない
>（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
>で、必死にゴマカスｗｗ
この人（ID:Yvnw5Kb3氏）は
ガロア理論を根本的に誤解していたんだね
１）
そもそも、躓きは>>547 の
”Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？”
(引用終り)
から始まっているんだ
>>814 大阿久PDFにあるように
”方程式 f(x) = 0 が K 上でべ
き根によって解けるまたは K 上可解であるとは，f(x) = 0 のすべての根が K の元から
出発して，べき乗根（2 項方程式の根）と 1 のべき乗根および四則演算を組み合わせて表
示できることと定義する．”>>815
こういう体の拡大で考えておけばよかったべｗ
２）
これで、定理 12.1 の証明にあるように、位数5の巡回群なら方程式の根の表示に5乗根を使うってこと
あと、この人、ガロア理論を、>>391のように”方程式の最小分解体”ベースで考えていたのかな？
それで、きっと思考の迷路に入ってしまったんだね
３）
そこを突かれると、「群の作用」と言い出したんだ
（例えば、>>678"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる。
ζ_5はQ(ζ_11)には含まれないから矛盾する"
とかｗ
ちゃんと、群Gと作用域Λ この2つを定義しないと議論が上滑りだよね。「ζ_5が出てくる」？ なにそれ？ｗ）
４）
さらに、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”(上記)と言われて、答えられず
そりゃあ、そうでしょうね。「群の作用」なんて、論点ずらしで持ち出しただけだものねｗ
以上 >>800 追加
>ガロア理論10年以上勉強して「ガロア群の作用」も分かってないのがダメだね
別に、私がガロア理論を理解しているとかいうつもりはないけど
分かってない人から、言われてもねｗ
「ガロア群の作用」ね
だから、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”と
ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
これが、答えられないんだねｗｗｗ
（参考）
https://hooktail.sub.jp/algebra/FieldIsomorphism/
hooktail
体の自己同型写像
自己同型写像の群 >>819
頭悪いね。
問は意味はなしているのだから、正しく答えればよかっただけ。
問が意味をなしていないなら、ナンセンスだけど、意味をなしているのだから。
それで、方程式を解く際にあらわれるべき根は
最小分解体に含まれないことは理解できましたか？ >>820
>ガロア群Gは、基礎体の取り方で違うよね。基礎体をどうするの？
>作用域Λは？ 方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）とするのか？
それが分からないのが、貴方がガロア理論を理解してないって証拠。
「ガロア群の作用」が何通りもあると思ってるんでしょ？
バカだねぇｗｗ
基礎体をどうしようが、「部分群になる」という制限が入るだけ。
>方程式の根とするのか、拡大体（の自己同型）
どちらも同じだよ。方程式の根とした場合、体のk自己同型を
根に制限したものになってるだけ。
それが分かってないのが1=雑談。 再掲>>797
10年以上ガロア理論勉強して、本も多数揃えているという1=雑談のバカ発言
>クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
アホかｗｗ
aが5乗数じゃないとき
x^5-a=0 の根たち、a^{1/5},a^{1/5}ζ_5,...,a^{1/5}ζ_5^4
はすべて共役で、ガロア群が推移的に作用している。
一方で、a=1のときa^{1/5}=1にどんなガロア群を作用させても不変ですよｗｗ ガロアが定義したガロア群とデデキントが定義したガロア群の関係。
前者は後者の忠実な置換表現になっている。つまり同型。
本質的に同じ。特に考えている根に限ればまったく同じ。 このスレで最初にクンマー拡大の話を出したのはわたし。>>391
それに対して「論点ずらしだ～」と泣いてるのが>>489 =1=雑談
全然論点ずらしじゃない。ど真ん中の核心を突いている。
自分が理解できない話だと「論点ずらしだ～」と泣き喚くのが1=雑談。 >>821-825
>>811より再録
くっさぁ～！ｗ
笑えるよ
>>800より
”説明しろとは言ってないよ
>>799の通りだ
まず、
「群の作用を論じるならば、佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね」
ってこと”
(引用終り)
自分の書いたこと＝「群の作用」
について
”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
と言われて
これが出来ない
（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
で、必死にゴマカスｗｗ
「バカに説明する労力が惜しい」>>801
と言いながら
言い訳を、グダグダと5連投する
5連投する暇があれば
”群Gと作用域Λ この2つの定義”
さっと書けばいいだけのこと
それが出来ないのは、出来ない事情があるんだね！ｗｗｗ
(引用終り)
今回も、
言い訳を、
グダグダと5連投ねｗ
>このスレで最初にクンマー拡大の話を出したのはわたし。>>391
そう確かに、このスレ限定ではねｗ
気付いているよ（多分言い訳に出したんだねｗ）
しかし、クンマー拡大は旧ガロアスレで、さんざん出てきた
代数方程式の代数解法のガロア理論は、クンマー拡大抜きでは成り立たないよ。当然ですが 1=雑談って、>>615で
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
と認知症レベルの間違いしてるじゃん。
垂れ流し老人じゃんｗ クンマー拡大K=k(a^{1/5}), a,ζ_5∈k
に対して、G=Gal(K/k)
円分拡大 k=Q(ζ_5) , G'=Gal(k/Q)
作用域はそれぞれK, k.
はい書きましたよ。 では、「円分拡大=クンマー拡大のa=1のとき」の説明できますかね？
できるわけない。間違ってるからｗｗ はい すうがくのせんせいですよ
すうがくでおちこぼれたみなさん おげんきですか？
きょうも たのしくすうがくをまなびましょうね
>>818
おやおや、雑談クンは、まだ、>>793のQ2に答えてないんだね
うーん、それじゃ、円分拡大がわからないままだよ
さて、Q2について
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-ζ)(X-ζ^2)(X-ζ^3)(X-ζ^4)
だね。
で、雑談クンもしかして
f(ζ)=ζ^2
f(ζ^2)=ζ^3
f(ζ^3)=ζ^4
で、いける、とおもってるでしょｗ
でも、これがダメなんだなあ
だって
f(ζ^4)＝ζ^5=１
で、ζにならない！
f(x)=ζになるxは1だけど 1は根じゃない！
はい、ここで、雑談クンの
「円分方程式の解のガロア群による作用は
x^5-2=0の解のガロア群による作用と全く同じ」
というナイーブな直感が、誤っていることが明確に示されました！
ということで、核心の問いに戻るよ
ζ、ζ^2、ζ^3、ζ^4 の４つを巡る関数g(x)ってなんですか？
もう、7次の場合は、石井本のp412-421に書いてあるって
>>808で云ってるじゃん
それを、5次に置き換えるだけだって
「簡単なんだよ、こんなの」
って涼宮ハルヒの何とかのEDみたいなこといっちゃった
https://www.youtube.com/watch?v=MYaTYMBN4SY さて、2^xを5進法で表すことを考えてみようか
１→２→４ までは10進法と同じ 問題はこの後
8は5進法で表すと・・・13だね そして
16は5進法で表すと・・・31
1の位に着目すると、
1→２→4→3→1
ついでにいうと、3^xを5進法で表しても
3^2=9=14(5進法)
3^3=27=102(5進法)
3^4=81=311(5進法)
１の位に着目すると
1→3→4→2→1
もういい加減に気づいてくんないかな 雑談クンｗ >>574 追加
(引用開始)
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
>>570
だから、それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」
(引用終り)
戻る
１）元々は、>>417より
「種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。」
だった。よって、上記の5次方程式はすべて実根だ
２）全て実根だから、 上記の最小分解体⊂Q(a1,a2,a3,a4,a5)*)⊂R(実数)
*)注 形式的に5実根添加した拡大体
３）よって、最小分解体には 1の5乗根の原始根ζ5は含まれないが、
しかし、クンマー拡大で何かの5乗根a^(1/5)が含まれるべき
これを否定する人がいるんだｗ
４）a^(1/5)の存在を示すには、cos(2kπ/11)が何かの5乗根a^(1/5)を含む表式で表されれば分かる
（つまり、1/cos(2kπ/11)も、何かの5乗根a^(1/5)を含む表式で表される）
５）下記に、cos(2kπ/11)の表式があって、事実として5乗根が使われている
（面倒なので、式は一部のみ転写した。原文ご参照）
以上
(参考)
https://mathlog.info/articles/3161
Mathlog
子葉
1の冪根をたくさん求めてみた(解説付き)
目次
はじめに
解説
nが合成数のとき
n=3,5,7のとき
n=11のとき
n=13のとき
n=17のとき
n=19のとき
原理的なところ
おわりに
参考文献
はじめに
n=p>=7 シリーズ
cos(2π/11)=1/10(?1+(α+,+)^1/5 +(α-,+)^1/5+(α-,-)^1/5?+(α+,-)^1/5
解説
n=11のとき
略
(引用終り)
以上 ええい、もうガマンできん
>>793のQ2の答え書くね
X^4+X^3+X^2+X+1=(X-ζ^2)(X-ζ^4)(X-ζ^3)(X-ζ) と並べなおして
g(ζ)=ζ^2
g(ζ^2)=ζ^4
g(ζ^4)=ζ^8=ζ^3
g(ζ^8)=ζ^16=ζ
つまりg(x)=x^2
ほら！ f(x)=x*ζ と全然違うだろ？
x^2は有理関数（そもそも多項式！）だから
Qに新たな元を追加する必要がない！
いかなる円分拡大も、ガロア群の作用はx^nで実現できる
(どんなnでもいいわけではないけど、要件を満たすｎは存在する）
ああ、円分体って・・・キモチイイ！ さて、円分方程式Φ5を解くのに、
ラグランジュの分解式
L=ζ+iζ^2-ζ^4-iζ^3
を考えれば
(x-L)(x-iL)(x+L)(x-iL) は、
x^4-a という形にできて
a^(1/4)からLが得られ
同様の４つのラグランジュの分解式
a^(1/4),b^(1/4),c^(1/4),d^(1/4)の線型結合
でζが得られるって寸法なわけだが
Ｑ(ζ)⊂Ｑ(i,a^(1/4),･･･,d^(1/4)) であって、
Ｑ(ζ)＝Ｑ(i,a^(1/4),･･･,d^(1/4)) ではない
Q(ζ)はｉも a^(1/4) も・・・d^(1/4) も、要素としてもってないから！ >>832
>(参考)
雑談クン、中身全く読んでないでしょ
それじゃ、いつまでたっても、数学は全く理解できないよ
まず、「頂を踏む」のp412~p421 合計10ページを読もう
ここ読めば、１のベキ根の解き方
（もっといえばラグランジュの分解式の使い方）
が分かる
雑談クン、1度も読んでないでしょ
まず、1度読んで！ >>832
ζが1の11乗根でも834と同じ手が使える
1→2→4→8→5→10→9→7→3→6→1
ωを1の原始10乗根として
ラグランジュの分解式は以下の通り
ζ+ωζ^2+ω^2ζ^4+ω^3ζ^8+ω^4ζ^5-ζ^10-ωζ^9-ω^2ζ^7-ω^3ζ^3-ω^4ζ^6
これにωを掛けると名目上10通り、実質は5通り（ω^5＝-1だから）
そういう意味でいえば
1の5乗根のラグランジュの分解式は2通り で 追加するのは平方根
1の7乗根のラグランジュの分解式は3通り で 追加するのは３乗根
1の11乗根のラグランジュの分解式は5通り で 追加するのは５乗根
ってことか >>832 追加
もっと戻ると
１）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
(引用終り)
だった
２）この問いそのものが、クンマー拡大＆クンマー理論でしょ？
３）なんで>>832
「既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる」(私の発言)
vs
「それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、かつa^(1/5)が含まれるなら
a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。（ガロア拡大の定義から。）
これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
したがって、a^(1/5)は「含まれない」」（あなた）
などと、おかしな発言するのかね？
４）あなたは、根本的にというか
結構初歩的なところで
ガロア理論を、なにか勘違いしているんじゃないの？ >>836
＞これにωを掛けると名目上10通り、実質は5通り（ω^5＝-1だから）
＞そういう意味でいえば
＞1の5乗根のラグランジュの分解式は2通り
＞1の7乗根のラグランジュの分解式は3通り
＞1の11乗根のラグランジュの分解式は5通り
いや、そういう理屈ではないな >>837
＞「既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)には、
＞ 方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる」(雑談クンの発言)
＞ vs
＞「それが間違ってるって最初から言ってるじゃん。
＞ Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q がガロア拡大であり、
＞ かつa^(1/5)が含まれるなら
＞ a^(1/5)の「共役」もすべて含まれなければならない。
＞ （ガロア拡大の定義から。）
＞ これはQ(a1,a2,a3,a4,a5)が実の体であれば矛盾する。
＞ したがって、a^(1/5)は「含まれない」」（名無し2号の出木杉クンの発言）
正しいのは出木杉クン
根の式には「1の5乗根」や「ある数aの5乗根」は現れます
し・か・し、
「だ・か・ら
既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)に
１の5乗根も方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)も含まれる」
とはいえません
だって根が全部実数の、既約で可解な5次方程式が実際存在しますから
残念！！！ >>779 補足
> 2）というか、クンマー拡大は円分拡大を包含している（a＝1がクンマー拡大中で円分拡大になる）
まあ、例えて言えば
特殊相対性理論：円分拡大
一般相対性理論：クンマー拡大
という感じかな
いま、aが複雑な計算式で、a＝1と気づかずに、クンマー拡大・クンマー理論で考えて結果を出した
その後、a＝1と気づいた
そのとき、最初のクンマー拡大・クンマー理論で考えて出した結果は、全く無駄か？
そうではないよね
途中の計算に間違いがなければ、得られた結果はそれなりに正しいはず
勿論、a＝1と気づいていたら
もっと簡単だったろうが
そして、両者を統合するのが、ガロア理論だろう
ガロア理論自身は、べき根拡大に限らない
楕円モジュラー関数とか超幾何級数とか
べき根以外の関数も使えるよ
どこでどう迷い道に入ったか知らないが
”a^(1/5)は「含まれない」”ね >>837
早く、自分の間違いに気づくのが いいだろうよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
代数方程式
五次方程式
楕円モジュラー関数により 五次方程式の公式が得られる。
超幾何級数を用いた解の公式は、クラインにより示された。 >>837
>あなたは、根本的にというか
>結構初歩的なところで
>ガロア理論を、なにか勘違いしているんじゃないの？
それって、ガロア拡大が何かも分かってない貴方 1=雑談じゃん。
・まず、Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q（既約方程式の全ての根を添加した体）
はガロア拡大である。
・Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Kとおくと、Kの数がQ上みたす既約方程式の根は
すべてKに含まれる。（ガロア拡大の性質。）
・もしa^{1/5}∈Kならば、a^{1/5}がQ上みたす方程式
x^5-a=0の根はすべてKに含まれなければならない。
・Kが実の体であれば矛盾、したがって、a^{1/5}\not∈K
という簡単なロジックですよ。 数学において、ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）
は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
正規拡大
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%8B%A1%E5%A4%A7
同値な性質、および例
・L に根をもつような K[X] のすべての既約多項式は
L に根をすべてもつ。すなわち、L[X] において一次式に分解する。
（多項式は L で 分解する (split) と言う。）
はい、1=雑談はガロア拡大の性質さえ分かってませんでした。
まったく驚かないけど。 正直1=雑談にガロア理論は無理ｗ
一番体感できる方法は
3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
泥臭い計算で確かめること。
それが工学部卒、数学実質高卒の
1=雑談が納得する方法。 >>839
> 既約で可解な5次方程式の最小分解体 Q(a1,a2,a3,a4,a5)に
> １の5乗根も方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)も含まれる」
> とはいえません
> だって根が全部実数の、既約で可解な5次方程式が実際存在しますから
１）数学の議論になってないね
根が全部実数になることと、無理数a^(1/5)が含まれることは両立するよ
その実例が、そもそもの方程式に使われた、1/cos(2kπ/11)やcos(2kπ/11)です>>832
２）なぜ5乗根が必要かも説明できるし、すでに解答済み
それが>>381で
「１）ガロア第一論文の最後にあるように、
既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）
２）既約5次方程式で、重根を持たないとする（これ重要）
根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
３）ガロア第一論文の最後にあるように、方程式の群の可解列で、最後{e}(下記では{1})
の一つ前が、位数5の巡回群になる。これに対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る
これで、上記への回答はほぼ終わりだ
４）さて、追加で下記三次方程式における還元不能問題がある
（還元不能問題とは、下記のあるように全部実根でも、途中で虚数を必要とすることをいう）
５）5次方程式を含む一般の方程式の還元不能問題については
Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節に詳しい
６）例えば、
命題8.6.4： M⊂Lはガロア拡大で、L⊂Rをみたし、
ある奇素数pに対して[L:M]=pをみたすと仮定する。
このときLはMの実べき根拡大の中に入り得ない
証明(略)（Coxを見よ）
この命題は、不還元の場合の解析において鍵となる道具であると書かれている
７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
なお、詳しく書き出せば切りが無い（実はめんどくさい）ので、この程度で終わる」
です
つづく >>844
つづき
３）補足すると、既約で可解な5次方程式のガロア群は、
”方程式の群は位数20の線形群になる”の部分で
細かく書くと、位数20のフロベニウス群F20⊃位数10の二面体群D5⊃位数5の巡回群C5
（念のため書き直すが F20⊃D5⊃C5）
この順に正規部分群の列を成す（可解列でもある）
４）対応する拡大体は、基礎体をQ(ζ)（＝1のべき根が必要なだけ添加されているQの拡大体）
で、Q(ζ)(√a)⊂Q(ζ)(√a)(√b)⊂Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)となる
（注：Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)は、Q(ζ)に順に(√a)と(√b)と(c^1/5)とを添加した拡大体。a,b,cは適当な定数）
５）上記の３）と４）の群vs体の対応が、ガロアの基本定理であり
ガロアの第一論文にもある通りです
６）なので、5乗根c^1/5が必要なことは、ガロア理論の必然の帰結で、
ガロアの第一論文にもある通りです
以上 >>840
＞まあ、例えて言えば
＞特殊相対性理論：円分拡大
＞一般相対性理論：クンマー拡大
＞という感じかな
その発言、中二病って感じかな
＞クンマー拡大・クンマー理論で考えて
＞結果を出した
＞クンマー拡大・クンマー理論で考えて
＞出した結果は、全く無駄か？
＞そうではないよね
クマクマいってるけど
実際、使ってんのは
ラグランジュの分解式（リゾルベント）
だけど そこ、分かってる？
＞a＝1と気づいていたら
a=1以前のところが分かってないね
＞そして、両者を統合するのが、ガロア理論だろう
＞ガロア理論自身は、べき根拡大に限らない
＞楕円モジュラー関数とか超幾何級数とか
＞べき根以外の関数も使えるよ
モジュラ関数ｊがーとか
楕円関数の特殊値がーとか
なんとかいう前に
三角関数から理解しなよ
１のベキ根っていうけど
円の等分点だから
＞どこでどう迷い道に入ったか知らないが
＞”a^(1/5)は「含まれない」”ね
含まれないよ
含まれると思ってるなら間違ってるから
＞早く、自分の間違いに気づくのが いいだろうよ
その言葉は鏡の前でいったほうがいいよ 雑談クン 「方程式のべき根解法」に焦点を当てた記述の場合
「基礎体には適宜必要な1のべき根を添加しておく」
としてあることがある。
この場合、確かに解法にあらわれるべき根は分解体に含まれる。
しかしそれはガロア拡大の必要条件ではない。
たとえばQ(ζ_7)/Q はガロア拡大。
そして、QにもQ(ζ_7)にもω=ζ_3は含まれないのだから
ζ_7をべき根表示したときの3乗根はQ(ζ_7)には含まれない。
それだけの話なのだが、斜め読み・コピペバカの1=雑談
にはそのことが分からない。 >>844
＞根が全部実数になることと、
＞無理数a^(1/5)が含まれることは両立するよ
そのaが実数だと思ってるみたいだけど、違うよ
あとは全然見当違い
だから、石井本のp412-421を読みなって
わからないことがあるならここで質問しなって
わからないのにわかったとウソつくのはやめなって
ウソついても数学は理解できるようにならないよ 雑談クン 無理数a^(1/5)が実数だとしても、「共役」
としてa^(1/5)ζ_5が生じるのだから、それらの割り算で
ζ_5が生じる。したがって、「Q上のガロア拡大である」
かつ「ζ_5を含まない」いかなる代数体Kにも
a^(1/5)は「含まれない。」
（>>842の正規拡大の性質参照のこと） >>840 追加
>いま、aが複雑な計算式で、a＝1と気づかずに、クンマー拡大・クンマー理論で考えて結果を出した
>その後、a＝1と気づいた
>そのとき、最初のクンマー拡大・クンマー理論で考えて出した結果は、全く無駄か？
>そうではないよね
>途中の計算に間違いがなければ、得られた結果はそれなりに正しいはず
例を追加しよう
下記の三次方程式なり、四次方程式の解の公式で、
当然クンマー拡大を使っているのだが
例えば、下記の3乗根3√ξ2を使った解の公式で
ξ2＝1のとき、解の公式が不成立になるのではなく、
そのまま解の公式が使えるってこと
つまり、クンマー拡大におけるa＝1は、特別な値ではあるが、
特異点のように特別扱いする必要がないってことだ
（解析関数の特異点は、特別扱いが必要なのだが）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
カルダノの公式
Q(3√ξ1, 3√ξ2, ω) の中で解くことができる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
四次方程式
解の公式（全文）
解の公式は以下の通りである：
(引用終り)
以上 元の体Qに対して定義上矛盾したxで拡張した拡大体(x)は定義できますか?
方程式の実数に虚数で拡張したら複素数の解を新たに定義する
i=sqr(-1)
と定義したものを拡大体(i)は{sqr(x)|x>=0に矛盾}定義できますか?
仮に定義できれば拡大体(i)の計算法則の定義の{sqr(x)|x>=0}はどう扱えばいいですか?
高校数学レベルの初学者で申し訳ない... >>845
＞既約で可解な5次方程式のガロア群は、
＞位数20のフロベニウス群F20⊃位数10の二面体群D5⊃位数5の巡回群C5
＞（念のため書き直すが F20⊃D5⊃C5）
＞この順に正規部分群の列を成す（可解列でもある）
で、以下の記述だけど
＞対応する拡大体は、
＞基礎体をQ(ζ)（＝1のべき根が必要なだけ添加されているQの拡大体）
＞で、Q(ζ)(√a)⊂Q(ζ)(√a)(√b)⊂Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)となる
＞（注：Q(ζ)(√a)(√b)(c^1/5)は、Q(ζ)に順に(√a)と(√b)と(c^1/5)とを添加した拡大体。a,b,cは適当な定数）
基礎体をQとしたら、どうなる？ 例えば
Q(√a)⊂Q(√a)(√b)⊂Q(√a)(√b)(c^1/5)
とできる？
自分で考えてみ
（ヒント １の5乗根をζとしたとき、Q(ζ)をQ(√a)(√b)で表せる？ そのときのa,bは？） >>843
>一番体感できる方法は
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。
>それが工学部卒、数学実質高卒の1=雑談が納得する方法。
さすが、出木杉クン いい提案ですね
いい例がありますよ 雑談クンが>>832でドヤ顔で示したものですが
https://mathlog.info/articles/3161
2Cos(2π/7)は、
3次方程式 x^3+x^2-2x-1=0の根の一つで
以下の式で表されます
1/3(-1+((7+21√3i)/2)^(1/3)+((7-21√3i)/2)^(1/3))
で、当然ながらこれは実数です
他の２根は上記の根からCosの2倍角、4倍角の式（当然整数多項式）で求められます
で、これら３つの実数を有理数体Qに追加した体の演算で、
どうやって、複素数である
((7+21√3i)/2)^(1/3) と ((7-21√3i)/2)^(1/3))
をひねくりだすのか？
まあ、無理ですね
Qに実根３つを添加した体は、実数体の部分体ですから
（また、「これが還元不能の例だ！」と叫びそうですけど･･･
どう言い訳しても、間違ったのは雑談クンであって
出木杉クンではないですね 先生が保証します）
工学部卒でもわかることですが、
雑談クンは実は工学部行ってないんじゃないかな？
工業高校を1年の夏で中退したって聞いてますよ >>851
ちょっと質問の意味がわからないですが、
例えばQ上では、x^2+1=0の根も、x^2-2=0の根も存在しませんが
根をQ上に添加した体は考えられますよ >>850
＞カルダノの公式
＞Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解くことができる
853の x^3+x^2-2x-1=0 で考えてみましょう
上記の方程式は、確かに
ξ1=(7+21√3i)/2
ξ2=(7-21√3i)/2
とすれば、Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解けますね
一方、
Q(1/3(-1+((7+21√3i)/2)^(1/3)+((7-21√3i)/2)^(1/3)))は
Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω)とは一致しません（上が下の部分体です）
「解く」という観点では、ωを添加した体で、3乗根を求めて
その線型結合として解を表してますね
ただし、線型結合からどう頑張っても元の3乗根は取り出せないんですよ
＞三次方程式の解の公式で、
＞当然クンマー拡大を使っているのだが
＞例えば、3乗根3√ξ2を使った解の公式で ξ2＝1のとき、
＞解の公式が不成立になるのではなく、
＞そのまま解の公式が使えるってこと
ξ1、ξ2が、1どころか実数じゃなくてもいいんですよ
でも1/3(-1+ξ1^(1/3)+ξ2^(1/3))だけから、体の計算だけで
どう頑張っても ξ1^(1/3)、ξ2^(1/3) は取り出せない
そういうことです
わかりましたか？ 雑談クン >>855
線形結合から元の3乗根を取り出すには、その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。 >>856
出木杉クンは、さすがにいつも的確ですな
＞なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
＞べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
いま、ふと思ったんですが、
例えば以下って特殊なヴァンデルモンド行列ですよね？
１ １ １
１ ω ω＾２
１ ω＾２ ω
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
ああっ、またエクスタシーがっ！ >>857
さすがに鋭いですね。
確かにそういう話もあったように思います。
でもなぜそうなのかちょっと思い出せない... >>858
ま、１，ω、ω＾２が異なる数なら
ヴァンデルモンド行列は正則行列になるから
線形方程式系は唯一の解を持ちますよね
ということで、正則行列は大事だぞ 雑談クン！（ビシッ） 今日の私
人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
Σ て
Σ びっくりするほどｳﾞｧﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞ！ て人__人_
Σ びっくりするほどｳﾞｧﾝﾃﾞﾙﾓﾝﾄﾞ！ て
⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ) て
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒
＿_＿＿＿＿＿
＿＿ ヽ(゜∀゜）ノ
＼＿〃´￣￣ ヽ..ヘ( )ミ
＼,.-～´￣￣ ω > （∀゜ ）ノ
＼∫＼ _,. - 、_,. - 、 ＼ ( ヘ)
＼ ＼＿＿＿＿＿＿ _＼<
＼ ￣￣￣￣￣￣￣
＼＿＿＿＿＿＿＿ さて、10年前のスレに戻ろうか
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
10年前の雑談クンは、ガロア分解式（リゾルベント）の虜だったようだ
ただ、これをどう扱えば代数的に解けるのか、理解してなかった
群論の言葉を使えば、
置換を、「正規部分群の同値類」でまとめることで
巡回置換を剰余群としてくくり出す操作を反復して単位群まで縮小できれば、
ガロア分解式から各段階の巡回置換に関するラグランジュ分解式が構成でき、
これを反復適用することで解が求められる
（実際、３次、４次の代数方程式の解法はその形で理解できる）
だから、ガロア分解式はラグランジュ分解式の子孫である
しかし、残念ながら、５次以上の対称群は、交代群までは潰せるけど
交代群は自身と単位群以外の正規部分群を持たないから、
「巡回群を剰余群としてくくり出す作戦」が使えない
これが結末である
Ｑ．方程式を代数的に解く方法とは何か？
Ａ．ラグランジュ分解式によって、ベキ根と線型代数で解く
謎は解けたよ 雑談クン（シャーロック・ホームズかいｗ） 方程式論におけるガロア理論の役割は、
数学理論におけるゲーデルの不完全性定理の役割と
同じかもしれん
一般の方程式が代数的に解けない
一般の論理式が論理的に充足判定できない
しかし、決して否定的結果で終わったわけではない
解ける方程式の研究は続けられ結実した
定理の証明の営みも続けられている 方程式論における重要テクニックがラグランジュの分解式なら
論理学における重要テクニックは何か？
私ならこう答える 「タブローの方法」
但し、述語論理では充足不能でない論理式のタブローは
延々と開いたままで閉じない
閉じないことが判定できるかどうかが問題だった
そしてそれは不可能だとわかった
だからといってこのテクニックが無意味なわけではない
充足不能ならタブローは閉じる
つまりある定理の証明が存在するなら
その定理の否定は充足不能であり
タブローを閉じることで証明が得られる
なんでこんな基本的なことを数学科で教えないのか理解できない
（物理学者が、自分が利用する数学の定理を知らなくても別に構わんが
数学者が、証明の意味を知らんというのはよろしくないと思う） 雑談クンは、整数論には全く興味がないようだ
円分方程式なんてヲタク的対象としか思ってないんだろう
まあ、全然ハズレというわけでもないが
（個人的にはガウスは最高の数学ヲタクだと思ってる）
そもそもヲタク精神がないなら、数学板に来てもつまらんだろう
数学板はヲタクの巣窟なのだから 雑談クンは、安直な解決法しか興味ない人のようだから
きっとこう尋ねるだろう？
「ラグランジュの分解式によらず、
いきなりガロアの分解式から解を求める方法はないのか？
そういえば、トマエの公式とかいうのがあるらしいが
それって、そういう方法じゃないのか？」
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_formula
上記に対する回答は下記
「知らん」 >>1投稿者の集合A、SetAは
『有限小数だけの数学なら0.999…≠1になるよね。』発言が既成事実のSetA
『ωを自然数に含める考え方をしてもいい』発言も既成事実のSetA
いつだったか線形代数初歩の行列の初歩の話でも自殺に等しいと言っても過言ではない名誉自損発言をしてたな
確か、真ん中の脚の長さが16.8kmも有るアナーキー日吉大明神猿魔大王他化自在天摩羅波旬オッパッピーが覚えてるだろ >>866
ええと、あなたはどなたでしたっけ？
最近、健忘症がひどくって
>16.8km
それは何の長さですかな >>866
＞『有限小数だけの数学なら0.999…≠1になるよね。』
有限小数だけの数学なら、そもそも0.999…が存在しないのではないですかな？
＞『ωを自然数に含める考え方をしてもいい』
それはω+1だけでなく、ω-1も存在するとしてもよい、という意味ですかな？
それならありですか、その場合のωは、極限順序数ωではありませんよね １の原始ｎ乗根を ζ
ｎ次巡回方程式の根を θ0,θ1,θ2,･･･,θ[n-1]
方程式の(n-1)次の係数/n次の係数 の値を c
n-1個のラグランジュのリゾルベントを L1,L2,･･･,L[n-1]
とする
θ0＋ θ1＋ θ2・・・＋ θ[n-1]=C
θ0＋ ζθ1＋ ζ^2θ2・・・＋ ζ^ (n-1)θ[n-1]=L1
θ0＋ ζ^2θ1＋ ζ^4θ2・・・＋ ζ^ (n-2)θ[n-1]=L2
･･･
θ0＋ζ^(n-1)θ1＋ζ^(n-2)θ2・・・＋ ζθ[n-1]=L[n-1]
したがって、方程式の係数からC,L1,L2,･･･,L[n-1]のn乗が求まれば
n乗根でL1,L2,･･･,L[n-1]を求めることができ、
そこから、ζによって構成されるヴァンデルモンド行列の逆行列で
根θ0,･･･,θ[n-1]が求まってしまう
ヘイ！なんてこったベイビー／(^o^)＼ >>868
他化自在天は欲界第六天の天神にして魔王の天魔。高位であればあるほど巨大となる故に真ん中の脚も長大｡
当人は謙虚にも『16.8cm』と単位の接頭辞を代えて言っていたが実際は『16.8km』だろう｡
この巨大物が淫術『♪やまたのおろちんぽっぽ～！』にて多茎増殖し世界を蹂躙する｡ ２次方程式の場合
θ０＋θ１＝-b/a
θ０－θ１＝√((θ0+θ1)^2-4θ0θ1)＝√(b^2/a^2-4c)=(√(b^2-4ac))/a 平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) のグラフを眺めていました
平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの幾何的構造や
三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) の独立変数xの値と従属変数 f(x) の値との対応
に関する解析的特性上、実代数的数全体からなる体K上πと線形従属な 0＜x＜π なる超越数は存在しないとのこと
或るπとは異なる超越数xが存在して、xに対して両方共に或る0とは異なる
実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b と表されるとする
ここに、πとは異なる超越数xのみの存在性を仮定した時点では、
直後にxに対して存在性が仮定される実代数的数a、b (a≠0,b≠0) を
用いてxが x=aπ+b と表されてはいないものとする。仮定から 2x/a=2π+2b/a であり、
f(2x/a)=sin(2x/a)=sin(2π+2b/a)=sin(2b/a)、g(2x/a)=cos(2x/a)=cos(2π+2b/a)=cos(2b/a)
また、2x/a-2π=2b/a は実代数的数であり、
f(2x/a-2π)=sin(2x/a-2π)=sin(2b/a)、g(2x/a-2π)=cos(2x/a-2π)=cos(2b/a)
よって、平面 R^2 上の半径1の円周上の2点 (f(2x/a)、g(2x/a))、(f(2x/a-2π)、g(2x/a-2π)) は
どちらも平面 R^2 上の半径1の円周上の2点 (sin(2b/a)、cos(2b/a)) に等しい
複素平面C上において、実数体R上実数1と純虚数iは線形独立であるから、
平面 R^2 から複素平面Cへの写像 h:R^2→C (y,z)→y+zi は加法+に関して同型である
故に、f(2x/a)+ig(2x/a)＝f(2x/a-2π)+ig(2x/a-2π)=sin(2b/a)+icos(2b/a) であり、
オイラーの公式から exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π)) を得る
仮定から、2x/a=2π+2b/a は実数の超越数であり、2x/a-2π=2b/a は実代数的数だから、
exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π)) の両辺に対して多価の対数関数の値を取れば、
或る p≠0 なる整数pが存在して 2x/a=2x/a-2π+2pπ が成り立ち矛盾が生じる
この矛盾は、或るπとは異なる超越数xが存在して、xに対して両方共に或る0とは異なる
実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b の形で表されると仮定したことから生じたから、
背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、如何なるπとは異なる超越数xに対しても
両方共に如何なる0とは異なる実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b と表わされることはない >>875
＞平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る
＞周期2πの三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x)
＞のグラフを眺めていました
そんな時もある >>878
＞平面 R^2 上の半径1の円と原点を通る周期2πの幾何的構造や
＞三角関数 f(x)=sin(x)、g(x)=cos(x) の
＞独立変数xの値と従属変数 f(x) の値との対応に関する解析的特性上、
＞実代数的数全体からなる体K上
＞πと線形従属な 0＜x＜π なる超越数は
＞存在しないとのこと
そうなんですか？知りませんでした
で、どこに書いてあるんですか？ >>879
＞或るπとは異なる超越数xが存在して、
＞xに対して両方共に或る0とは異なる
＞実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、
＞xが x=aπ+b と表されるとする
もしかして、いきなり背理法による証明が始まってます？
いきなり、パンツ脱いで挿入してます？今、ここで？ >>880
＞ここに、πとは異なる超越数xのみの存在性を仮定した時点では、
＞直後にxに対して存在性が仮定される
＞実代数的数a、b (a≠0,b≠0) を用いて
＞xが x=aπ+b と表されてはいないものとする。
え？でも仮定してるんですよね？
もしかして挿入しようとしたけど、勃起してなかったって感じ？ >>881
＞仮定から 2x/a=2π+2b/a であり、
＞f(2x/a)=sin(2x/a)=sin(2π+2b/a)=sin(2b/a)、
＞g(2x/a)=cos(2x/a)=cos(2π+2b/a)=cos(2b/a)
なんだやっぱり入っちゃってるじゃないですか >>882
＞また、2x/a-2π=2b/a は実代数的数であり、
＞f(2x/a-2π)=sin(2x/a-2π)=sin(2b/a)、
＞g(2x/a-2π)=cos(2x/a-2π)=cos(2b/a)
なるほど >>879
平面 R^2 上の原点を中心とする単位円周上の点の原点またはx軸、y軸に関する対称性から >>883
＞よって、平面 R^2 上の半径1の円周上の2点
＞(f(2x/a)、g(2x/a))、(f(2x/a-2π)、g(2x/a-2π))
＞は、どちらも平面 R^2 上の半径1の円周上の2点
＞(sin(2b/a)、cos(2b/a)) に等しい
なるほど、いい感じですよ
その調子でどんどん腰振ってみてくださいね >>884
＞複素平面C上において、実数体R上実数1と純虚数iは線形独立であるから、
＞平面 R^2 から複素平面Cへの写像
＞ h:R^2→C (y,z)→y+zi
＞は加法+に関して同型である
そらそやろな
ま、どんどん腰振って ＞故に、
＞ f(2x/a)+ig(2x/a)
＞＝f(2x/a-2π)+ig(2x/a-2π)
＞=sin(2b/a)+icos(2b/a)
＞であり、オイラーの公式から
＞ exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π))
＞を得る
そらそやろな
ま、どんどん腰振って ＞仮定から、
＞2x/a=2π+2b/a は実数の超越数であり、
＞2x/a-2π=2b/a は実代数的数だから、
＞exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π)) の両辺に対して
＞多価の対数関数の値を取れば、
＞或る p≠0 なる整数pが存在して
＞2x/a=2x/a-2π+2pπ が成り立ち
＞矛盾が生じる
んー、多価なんだから
exp(a)＝exp(b)だけどa=bでなくても
よくないですか？
もしかして、すっぽ抜けた？ >>889
>或る p≠0 なる整数pが存在して
は
>或る p≠0 かつ p≠1 なる整数pが存在して
の間違い >>888
＞この矛盾は、
＞或るπとは異なる超越数xが存在して、
＞xに対して両方共に或る0とは異なる実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、
＞xが x=aπ+b の形で表されると仮定したことから生じたから、
＞背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、
＞如何なるπとは異なる超越数xに対しても
＞両方共に如何なる0とは異なる実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、
＞xが x=aπ+b と表わされることはない
うーん、違うんじゃないかな
exp(a)=exp(b)なら、a=b、っていう「誤解」によるものですよね
あー、ごめん、それじゃイケないわ
なんていうかな、奥にあたってない感じ
やっぱり硬さと太さが足んないかな
あなた、高校生？大学で複素数の対数を勉強したほうがいいかな
うん、そんな感じ >>891
杉浦解析入門にもそういうことが書いてあった >>892
読み間違いですね
残念ですけど
大学生なら即座に誤りに気づけますけど
・・・高校生じゃ仕方ないかな
ｘが虚数のexp、扱ったことないのよね？
はじめはみんな間違うのよ ダイジョウブ ま、KUUXaCSxちゃんのおかげで
このスレッドも埋葬できるんで
そこはよかったかな
ありがと KUUXaCSxちゃん >>893
何というか、杉浦解析入門はアールフォルスを参考に書いたようで、
複素変数zの指数関数 e^z の取り扱いの式は書いてあった >>869
所が此のスレの>>1投稿者の集合A、SetAは、ωを最初極限順序数の意味で用い
『ωを自然数に含める考え方をしてもいい』 と述べていた。つまり
『最初極限順序数ωを自然数に含める考え方をしてもいい』と述べていたに等しいと同時に
『最初極限順序数の一つ前の順序数ω-1も存在する』と述べていた事にも等しいが
頭の本人はω-1の存在性是非を詰問されるも、その是非認識について回答する事から知らんぷりしている｡
中身空っぽのハッタリだらけのハリボテ主張だからだ｡
もしかしたらSetAの真ん中の脚も中身空っぽハリボテのハリボテ擬態なのかも知れない｡ >>896
言い訳はいいよ
真理を知りたいんだろ？
だったら間違いは認めなくちゃ
誰のためでもない 自分のためにさ >>897
極限順序数は自然数ではないね
そこ間違う初心者は実に多いけど
間違いは間違いだね
ま、みんな間違うとおもえばいい
自分だけは間違わない、なんて思うのは大間違いさ
どう これで気楽になっただろ？ みんな と、いうことで900
次のスレッドのタイトルからは
（含むガロア理論）を外そう
もういいだろ
かわりにコイツを入れてくれ
（まず整数論）
円分体論もこれでガンガンやれる
文句ないだろ？ 数論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AB%96
数論（すうろん、英語: number theory）は、
数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について
研究する数学の一分野である。整数論とも言う。 整数論は通常代数学の一分野とみなされることが多い。
おおむね次の四つに分けられる。
・初等整数論
・代数的整数論
・解析的整数論
・数論幾何学 初等整数論
他の分野の数学的手法を使わずに問題に取り組む、数論の中で最も基礎的な土台をなす。
フェルマーの小定理やオイラーの定理、平方剰余の相互法則などはこの分野の成果である。 代数的整数論
扱われる対象は整数というよりも代数的整数である。
従って、代数的な整数論と読むよりも代数的整数の論と読む方が正しいと考えられる。
ガウスの整数を研究したカール・フリードリヒ・ガウスが
おそらくこの分野の創始者である。
体論はこの分野の基礎的根幹であって、
ガロア理論は（他の数学においてもそうだが）基本的な道具である。
代数体のアーベル拡大の統制を記述する類体論も、この分野の大きな成果である。
元来の岩澤理論もここに分類されよう。 解析的整数論
微積分や複素関数論等の解析学的手法を用いて問題に取り組む。
この分野は初めて解析的な手法を系統的に数論に応用したディリクレに始まるとされる。
その弟子であるベルンハルト・リーマンによって
すでにこの分野の（ひいては数論）の最大の未解決問題である
リーマン予想（1859年）が提示されたのは興味深い。
素数定理の証明（1896年）はこの分野の一里塚である。
ゼータ関数、保型関数を研究するのもこの分野であって、超越数論とも関係が深い。 数論幾何学
整数論の問題を、代数幾何の手法で研究する、あるいは代数幾何の主対象である
代数多様体（もっと広くスキーム）の整数論的な性質を研究する分野である。
ディオファンタスによる研究（初等整数論の範疇）から考えても、その起源は古いが、
現代的な意味での数論幾何学の始祖はアンドレ・ヴェイユ
（合同ゼータ関数に関する研究、モーデル・ヴェイユの定理の証明のほか、
任意の体上での代数幾何学の研究など）といえるだろう。
1950年代後半以降のアレクサンドル・グロタンディークらによるスキーム論および
それに関連する各種理論の発展により、爆発的な発展を遂げ、
現在では数論の中核に位置しているといえる。 フェルマーの最終定理のように、数論のいくつかの問題については、
他の数学の分野に比して問題そのものを理解するのは簡単である。
しかし、使われる手法は多岐に渡り、また非常に高度であることが多い。 ガウスは次のような言葉を残している。
「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」 整数論は、永らく実用性は無いと言われてきたが、
近年暗号（RSA,楕円曲線暗号）や符号により
計算機上での応用が発達しつつある。 ということで、
代数的整数論ならガロア理論使うし文句ないだろ
目標は類体論の理解ってことで
とかいうと、他の人が
「俺は解析的整数論やりたい」
とかいいだすんだよな
まあ、当人は、そういうだけで実は全然詳しくないんだけど・・・ 歴史
古代ギリシア
数論はヘレニズム後期（紀元3世紀）のギリシア人数学者らに最も好まれた研究対象で、
エジプトのアレクサンドリアで活動したアレクサンドリアのディオファントスは、
自らの名が（後に）冠されたディオファントス方程式の
様々な特殊ケースを研究したことで知られている。
ディオファントスはまた、線型不定方程式の整数解を求める方法について考察した。
線型不定方程式とは、解の単一の離散集合を得るには情報が不足している方程式を指す。
例えば、x+y=5 という方程式は、x と y が整数だとしても解が無数に存在する。
ディオファントスは多くの不定方程式について、
具体的な解はわからなくとも解のカテゴリがわかっている形式に
還元できることに気づいた。 インド
中世インドでも数学者らはディオファントス方程式を深く研究しており、
線形ディオファントス方程式の整数解を求める体系的手法を初めて定式化した。
アリヤバータは著作『アーリヤバティーヤ』（499年）の中で
線型ディオファントス方程式 ay+bx=c の整数解の求め方を初めて明確に記している。
これを「クッタカ法」と呼び、ディオファントス方程式の解を連分数を使って表すもので、
アリヤバータの純粋数学における最大の貢献とされている。
アリヤバータはこの技法を応用し、重要な天文学上の問題に対応する
連立線型ディオファントス方程式の整数解を求めるのに使った。
彼はまた不定線型方程式の一般的解法も見つけている。
ブラーマグプタは著書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（628年）で
さらに難しいディオファントス方程式を扱っている。
彼が使ったのは、61x^2+1=y^2 のようなペル方程式に代表される
二次のディオファントス方程式を解く「チャクラバーラ法」 (Chakravala method) である。
この著書は773年にアラビア語に翻訳され、
そこから1126年にラテン語に翻訳された。
フランス人数学者ピエール・ド・フェルマーは1657年に
この方程式 61x^2+1=y^2 を問題として提示している。
この方程式そのものは70年以上後にレオンハルト・オイラーが解いたが、
ペル方程式全般の解法が見つかけたのはジョゼフ＝ルイ・ラグランジュで、
フェルマーが問題を提示してから100年以上たった1767年のことだった。
一方それより何世紀も前の1150年、バースカラ2世がペル方程式の解法を記述している。
彼はブラーマグプタのチャクラバーラ法を改良した解法を使っており、
同じ技法を応用して不定二次方程式や二次ディオファントス方程式の一般解も見つけている。
バースカラ2世のチャクラバーラ法によるペル方程式の解法は、
600年後のラグランジュが使った手法より単純だった。
バースカラ2世は他にも様々な二次/三次/四次など高次の不定多項方程式の解を求めている。
このチャクラバーラ法をさらに発展させたのがナーラーヤナ・パンディトで、
他の不定二次多項方程式や高次多項方程式の一般解を求めている。 中世イスラム
9世紀以降、アラビア数学は数論を熱心に研究するようになった。
先駆者とされる数学者はサービト・イブン＝クッラで、
友愛数を求めるアルゴリズムを発見したことで知られている。
友愛数とは、2つの異なる自然数の組で、
自分自身を除いた約数の和が互いに他方と等しい。
10世紀にはイブン・タヒル・アル＝バグダディが
サービト・イブン＝クッラの手法を若干変えた手法を見つけている。
10世紀のイブン・アル・ハイサムは
偶数の完全数（その数自身を除く約数の和がその数自身と等しいもの）
を世界で初めて分類しようと試みたと見られ、
2^k-1 が素数のとき、2^(k-1)(2^k-1) が完全数となることを発見した。
またアル・ハイサムはウィルソンの定理を最初に発見した。
これは、p が素数ならば 1+(p-1)! が p で割り切れるという定理である。
彼がこの定理の証明を知っていたかどうかは不明である。
ウィルソンの定理という名称は、エドワード・ウェアリングが
1770年にジョン・ウィルソンがこの定理に気づいたと記したことに由来する。
ウィルソンも証明を知っていた証拠はなく、
ウェアリングも確実に証明法を知らなかった。
この定理を証明したのはラグランジュで、1773年のことである。
イスラム数学では友愛数が大きな役割を果たした。
13世紀のペルシア人数学者アル・ファリシは、
因数分解と組合せ数学の新たな重要な方法を導入して、
サービト数と友愛数の関係について新たな証明を見出した。
彼はまた、17296 と 18416 という友愛数も発見している。
通常これらはオイラーが発見したとされているが、アル・ファリシの方が早いし、
サービト・イブン・クッラ自身も知っていた可能性がある。
17世紀にはムハンマド・バキル・ヤズディが
友愛数 9,363,584 と 9,437,056 を発見しており、
これもオイラーより先である。 ヨーロッパ
13世紀、レオナルド・フィボナッチは著書の1つとして
『平方の書』 (Liber Quadratorum) を書いた。
その中でピタゴラス数を扱っている。
彼は平方数が奇数の和として記述できると記している。
彼は合同数の概念を定義し、ab(a + b)(a - b) という形で表される数は
a + b が偶数ならば合同数であり、
a + b が奇数ならばそれを4倍したものが合同数だとした。
フィボナッチは x^2+C と x^2-C が共に平方数ならば
C が合同数であることを示した。
また、平方数は合同数となりえないことも証明した。
フィボナッチの数論への貢献は大きく、
「『平方の書』だけでフィボナッチはディオファントスと
17世紀のフランス人数学者ピエール・ド・フェルマーの間で
最大の貢献者に位置づけられる」とされている。
16世紀から17世紀には、フランソワ・ビエト、クロード＝ガスパール・バシェ・ド・メジリアクらが
数論の発展に貢献し、特にピエール・ド・フェルマーは無限降下法を用いて
ディオファントスの問題について初めての一般的証明を与えた。
1637年にフェルマーが提示したフェルマーの最終定理については、
1994年まで証明できなかった。
フェルマーは1657年に 61x^2+1=y^2 という方程式も問題として提示している。
18世紀にはオイラーとラグランジュが数論の分野で重要な貢献をした。
オイラーは解析的整数論の研究も行い、方程式 61x^2+1=y^2 の解法を見出した。
ラグランジュはさらに一般化したペル方程式の解法を見出した。
オイラーやラグランジュのペル方程式の解法は連分数を使うものだが、
インドのチャクラバーラ法に比べると複雑である。 近代数論の始まり
18世紀の終わりにルジャンドルの『数の理論に関する試作』
（Essai sur la Théorie des Nombres、1798年）が出版される。
19世紀に入って出版されたガウスの『算術研究』
（Disquisitiones Arithmeticae、1801年）は、
近代数論の扉を開いたとされている。
合同についての理論はガウスの著作『算術研究』が始まりである。
彼は次のような記法を導入した。
a ≡ b (mod c)
そして、合同算術について広く考察している。
1847年にチェビシェフはロシア語で合同算術についての著作を出版し、
フランスではジョゼフ・アルフレッド・セレがそれを広めた。
ルジャンドルはそれまでの成果をまとめただけでなく、
平方剰余の相互法則についても記している。
この法則はオイラーが数値計算に基づき帰納的に発見し発表したもので、
ルジャンドルが自著『数の理論に関する試作』（1798年）で証明を試みた。
オイラーやルジャンドルとは別にガウスも1795年にこの法則を独力で発見し、
1796年4月8日に最初の完全な証明を完成させた。
他にその発展に貢献した数学者として、コーシー、
数論の古典とされている『整数論講義』で知られるディリクレとデーデキント、
ヤコビ記号を導入したヤコビ、リウヴィル、アイゼンシュタイン、クンマー、クロネッカーらがいる。
この理論はさらに3次剰余の相互法則、4次剰余の相互法則へと発展した。
アイゼンシュタインは最初に3次剰余の相互法則の証明を発表した。
ガウスは数を二元二次形式で表現する理論の創始者でもある。 19世紀
コーシー、ポアソン（1845年）、そして特にエルミートも数論に貢献している。
3次形式の理論についてはアイゼンシュタインが先駆者であり、
彼と H. J. S. Smith が形式論全般について注目に値する進展をもたらした。
Smithは3元2次形式を完全に分類し、ガウスの実数の2次形式を複素数へと拡張した。
4個から8個の平方数の和で表せる数の探求はアイゼンシュタインが進展させ、
Smithが理論として完成させた。
ディリクレはこの問題についてドイツの大学で初めて講義を行った。
彼は他にもフェルマーの最終定理
x^n+y^n≠z^n (x,y,z≠0,n>2)
の n = 5 と n = 14 の場合の証明に貢献している
（オイラーとルジャンドルが n = 3 とn = 4 の場合を既に証明しており、
それによって n が3または4の倍数の場合も含意されていた）。
19世紀後半から活躍した他のフランス人数学者として、
ボレル、貴重な回想録を数多く著しているポアンカレ、スティルチェスらがいる。
ドイツでは、レオポルト・クロネッカー、エルンスト・クンマー、デーデキントらがいる。
オーストリアではオットー・シュトルツ、
イギリスではジェームス・ジョセフ・シルベスターも知られている。 20世紀
20世紀の数論における大きな出来事として次のようなことが挙げられる。
・1920年代には、高木貞治、エミール・アルティン、フィリップ・フルトヴェングラーらが
類体論を創始し、1930年代にヘルムート・ハッセやクロード・シュヴァレーが発展させた。
・1940年代にアンドレ・ヴェイユがヴェイユ予想を発表し、
バーナード・ドゥワーク、アレクサンドル・グロタンディーク、ピエール・ルネ・ドリーニュらが
その証明に取り組んだ。
・1961年の M. B. Barban の成果に基づき、1965年にエンリコ・ボンビエリらが
「ボンビエリ＝ヴィノグラドフの定理」を定式化した。
・1960年代後半にロバート・ラングランズがラングランズ・プログラムを提唱し、
そこから他の数学者により様々な発展が得られた。
・陳景潤の定理が1966年に発表され、1973年に証明された。
・アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明（1994年）。
また、これと密接に関連する谷山・志村予想は1999年、
クリストフ・ブレイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラー
によって証明された。 ところでヒルベルトの第１０問題の解決は論理学と考えられているようである
FRACTRAN
https://en.wikipedia.org/wiki/FRACTRAN 此処に来て中島みゆきか。だが、時代は回らない
∵ 痴情で枯死
♪流行りーばかりーを追ーってー コピペーばかりーを貼ーってー
♪SetAはーホーラーばーかーりー吹いーてるー どうも
出かけていたら
名古屋の新幹線のトラブルに巻き込まれてね
さっき帰ってきた
さて
>>841
>・まず、Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q（既約方程式の全ての根を添加した体）
>はガロア拡大である。
>・Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Kとおくと、Kの数がQ上みたす既約方程式の根は
>すべてKに含まれる。（ガロア拡大の性質。）
>・もしa^{1/5}∈Kならば、a^{1/5}がQ上みたす方程式
>x^5-a=0の根はすべてKに含まれなければならない。
>・Kが実の体であれば矛盾、したがって、a^{1/5}\not∈K
１）
なるほど
それはそうだね
納得した
つづく >>921
つづき
２）
ところで
ついでに>>715
「1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。」
についても、けり付けて下さい
１）ガロア群Gの定義
２）作用域Λの定義
３）”群Gを作用させるとζ_5が出てくること”の証明
よろしく
３）
それから戻るけど>>381
"では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。"
だったよね
つまり、聞きたいのは、そもそもの一般的な話の方
くどいが、>>372の具体的な式で5実根限定( >>417Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) )
ではない方
一般的な場合でも、ζ_5は含まれないということですかね？
４）
さらに、冒頭に戻るけど、一般的な場合（5つ全部が実根ではない場合）で、
5乗根a^{1/5}は、最小分解体には含まれないことの証明も頼んますよ
以上 >>921>納得した
と心から言うなら
>>922くらい自分で考えなよ。
自分で考えなきゃ、一生コピペバカのままだぞ？ >>875->>894
ワロタ。昨日は〇っちゃんまで来ていたのかｗ >>871
>ヴァンデルモンド行列の逆行列で
「そこ」がヴァンデルモンド行列になるという発想はなかった。
巡回方程式限定で考えたことがほとんどなかったので盲点になっていた。
本に書いてあるかもしれないが、あまり本は読んでないので。
で、n次巡回群に対してそのヴァンデルモンド行列をAとおくと
AA^*=nI が成立する。A^*はAの共役転置行列。これが「直交関係」。 ヴァンデルモンド行列というのはワクワクするんですよ。
なぜなら、和と積を結びつける公式は数論において貴重だから。
つまり、行列式というのは普通に計算すると和の形になる
それが綺麗な積の形にもなるという。それ自体が数論的な情報を含んでいる。 >>921
＞なるほど それはそうだね 納得した
それだけ？ま、雑談クンのジャンピング土下座なんて期待してないけど
で、「納得した」って書いてるけど、理解した？
理解せずにただしぶしぶ納得しても、また同じ誤り繰り返すよ 大丈夫？ >>922
＞一般的な場合でも、ζ_5は含まれないということですかね？
具体的に、ζ_5が含まれない例があるなら その瞬間
一般的に、ζ_5が含まれる、といえないと分かりますが、何か？
雑談クンは、述語論理の初歩からやり直したほうがいい
ド・モルガンの法則から
∃Ｐ．￢Ｐ（ｘ）ならば、￢∀Ｐ．Ｐ（ｘ）ですが
え？もしかして∀ｘ．￢Ｐ（ｘ）
つまり、どんな場合もζ_5が含まれないといえるか？って尋ねてる？
んなわけないでしょ！
もちろんｘ＾５－２＝０の最小分解体にはζ_5は含まれますね
５つの根がどうなってるか考えれば、直接計算でも確かめられますよ >>925
＞「そこ」がヴァンデルモンド行列になるという発想はなかった。
ご安心を、私も、形を見て気づくまで、全くなかったです
確かに、大学の線型代数でヴァンデルモンドの行列式は習いましたよ
そのときは
「なんでこんなもん考えたんだ？ワケワカラン」
と思ってましたｗ
改めて歴史を辿ったら、実はまさに代数方程式を解くために思いついたらしいです
松重豊が出てるＣＭじゃないけど
「それ、早く云ってよ~」
＞n次巡回群に対してそのヴァンデルモンド行列をAとおくと
＞AA^*=nI が成立する。A^*はAの共役転置行列。
＞これが「直交関係」。
ぬおおおお、そうでしたか！ >>926
なるほど！
ま、それとは全く別に名前がカッコいい
オランダ人ならよくある感じの苗字ですけどね
ファンデルモンド
ファンデルワールス
ファンデルヴェルデン
・・・
あ、スミマセン、クダラナイ感想で 今日の返答は遅くなります
スレ立ては950まで待ってね
あと、タイトルにはガロア理論じゃなくて代数的整数論と入れてね >>898
よく考えたら、そもそも示そうとしていた命題が間違っていたw
ま、昨日の証明を少し修正すれば通用するようにはなっている >>924
>>>875->>894
>ワロタ。昨日は〇っちゃんまで来ていたのかｗ
そうか
昨日の ID:KUUXaCSx氏は、おっちゃんか！
なるほど
そういわれてみれば・・
お元気そうで何よりです。！ >>921-922 補足ｗ
秘孔を突いたようだｗｗ
まともに答えられないみたいだなｗｗｗ
（参考）
https://www.nicovideo.jp/tag/%E7%A7%98%E5%AD%94
人気の「秘孔」動画 13本 - ニコニコ
北斗の拳 北斗神拳伝承者の道 秘孔突き対戦
おまえはもう死んでいる >>935
いや、雑談クン、君が肥壺に落っこちてるｗ
さて、雑談クンに問題だ
Π(i=1~n-1) 2*sin(iπ/n) はいくつになるかね？
試みにn=3で計算してみたまえ (n=2は自明すぎる）
そしてn=4,n=5と増やしてみたまえ
そのとき・・・君は驚愕のあまり脱💩する筈だ
＃なんでこんなことに気づいたかは・・・秘密 >>937
ガロア理論はもういいだろ
みんな理解したよ･･･1以外は 出木杉氏ご指摘の通り、
「巡回方程式」の解からラグランジュ分解式の値への写像は
離散フーリエ変換と考えることができる
つまり、ラグランジュ分解式の値が分かるなら
それを離散フーリエ逆変換することで解が求まる
その意味するところが何なのか？
誰か分かる人いたら教えて！ >>940
(引用開始)
出木杉氏ご指摘の通り、
「巡回方程式」の解からラグランジュ分解式の値への写像は
離散フーリエ変換と考えることができる
つまり、ラグランジュ分解式の値が分かるなら
それを離散フーリエ逆変換することで解が求まる
(引用終り)
１）数学が、ある種妄想に近いインスピレーションも必要だということは、認めるとして
２）しばしば、冷静に考えると、それほどでもないということが多いのでは
（いわゆる、千三つだが、そのような（ブレスト的＊）努力も結構必要ですけど）
３）離散フーリエ変換と逆変換ね（>>805や>>564)
個人的には、千三つの はずれクジの方と思うよ
４）例えば、幼少の子熊を見て、ネコに似ていると思うが如しかな？
いや、クンマーからクマを連想するが如しかもｗ
（参考）
https://makitani.net/shimauma/sen-mitsu
シマウマ用語集
千三つ（せんみつ）
千三つとは、マーケティングの領域においては「1000件のうち3件の確率」、つまり反応率が0.3％程度という意味の慣用句。読みは「せんみつ」。
不動産物件の成約率が1000件に3件程度だったことから、土地売買の職業のことをかつて「千三つ屋」と呼ぶことがあった。そこから派生して、商品開発の難しさやインターネットのバナー広告のクリック率なども概ねその確率であることから、「千三つ」と表現されることがある。
元々は「千回のうち3回ぐらいしか本当のことを言わない嘘つき」の意味の古い俗語である。江戸時代から用いられており、落語などでも登場する。
タレントでコメディアンのせんだみつお氏の芸名の由来でもある。
*）
https://next-sfa.jp/journal/others/brain-storming/
SFA JOURNAL
公開日：2020/07/29
ブレストとは？本質を理解して効率のよい進め方を解説
ブレストとは「ブレインストーミング」の略になります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%9E
クマ
(引用終り)
以上 べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
多分、数学者に訊けば「そりゃそうだね」と言われると思う。
自分で考えたが、数学的業績にはならないと思うからここに書いた。
「素人には自明でない」というのはどちらかといえば嬉しいｗ ガロア理論の解説書いてるひとも素人と言っては悪いが
少なくとも一流の数学者じゃないひとが多いよね。 >>943
>べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
>「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
>逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
笑えるんだけどｗ
１）方程式の根の表示を、フーリエ級数展開することの
利点とその目的（なんのために？）を述べよ
２）フーリエ級数展開表示に対する「ガロア群の作用」を記述せよ
これ
”ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想”
だったよねｗ
しっかりやってくれよｗ
（多分、ツッコミどころ満載だろうねｗｗ）
がんばってくれよｗｗｗ ・「a^{1/5}へのガロア群の作用」さえ理解していない1=雑談に説明することは不可能。
・数学の彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
・ここですべてのタネを明かしても、数学者には「自明」扱いの話でしかない。
・素人にとっては一定の意味のある話ではある。なぜなら
なぜ「べき根」による解法には一定の意味があるのか
「超べき根などは」ほぼナンセンスで話が広がらないのか
さらには正しい研究の方向性・可能性を示すことになるから。 >>946
縁無き衆生は度し難し
解の巡回関数をf(x)で表す
https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/
θ=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ) として
f(θ)
=f(1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,f(θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]ζ^(-k)*L(ζ^k,θ)
となる
実によくできている
しかし、検索結果の式が読めず計算もできず
ただ眺めてコピペするだけのサルには
生涯分からんだろう 嗚呼 >>947
＞彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
まあ、一度でも自分で計算してみれば、ああそういうことか、と分かるよね
分からん人は、まあ、一度も計算してない、と断言する
ボクも、解の巡回関数に気づくまで、計算一つできなかったから
計算するには、解の巡回関数に気づく必要がある
「きっかけ」は大事だね
https://www.youtube.com/watch?v=6W8mmtgeOzY >>946 追い打ちｗｗ
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
下記の大阿久より
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
1 の原始 n 乗根 ζ
２）ラグランジュの分解式の優れているところは、
1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
３）これにより、大阿久の定理 9.3 （実質クンマー理論）
「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
「L は x^n - a の分解体と一致」
が導かれる
（これで、十分尽きているのでは？ それ以上何があるのかな？ｗｗ）
４）さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？ｗ
（利点とその目的（なんのために？）また”「ガロア群の作用」を記述せよ”）
５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
(参考)
https://www.lab.twcu.ac.jp/~oaku/galois.pdf
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
9 2 項方程式と巡回拡大 34
P36
定理 9.3 K は C の部分体であり，ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位
数 n の巡回群であり，1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．このとき，ある a ∈ K
が存在して，L は x^n - a の分解体と一致する．さらに x^n - a は K 上既約である．
証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると仮定より G = ?σ? = {idL, σ, . . . , σn-1} となる．
1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．
idL, σ, . . . , σn-1 は相異なる L の自己同型
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー理論 >>951 タイポ訂正
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
↓
１）ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) >>951 追加
> ５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
> 似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
１）「似て非なるもの（結構別物だろ？）」の答えを書いておくよ（下記）
フーリエ級数は、” m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という”（下記）
なんだよね
２）フーリエ級数の意味とか分かってるのか？ｗ
３）ガロアも分かってないし、
フーリエも分かってないのか？！
(参考)（式が見にくいので原文ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0
フーリエ級数
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
c_n=1/2π∫ -π ～π f(t)exp(-int)dt,(n=0,± 1,± 2,・・・)}
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という。 >>951
全然追撃できてない･･･
＞ラグランジュの分解式の優れているところは、
＞1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
＞自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
これ誤り、ζを導入しただけでは、クンマーには行けない
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
に対して
h(σ(α)) = σ(α) + ζσ^2(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)α
を考えると
h(σ(α)) = ζ^(-1)(α＋ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α))
= ζ^(-1)h(α)
であり
x^n-h(a)^n
=(x-h(α))(x-ζh(α))･･･(x-ζ^(n-1)h(α))
=(x-h(α))(x-h(σ^(n-1)(α)))･･･(x-h(σ(α))
である
が、σ(α)=ζα とはいえない（だから巡回拡大＝クンマー拡大とはいえない）
＞これにより、大阿久の定理 9.3
＞「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
＞「L は x^n - a の分解体と一致」
＞が導かれる
これは二項方程式の場合であって、
ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
と思ってるなら全くの誤りである
＞さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？
＞そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
＞似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？
似てるのではなく同じだが、何か？
h( 1,α) = α + σ(α) + ・ ・ ・ + σ^(n-1)(α)
h( ζ,α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
h( ζ^2,α) = α + ζ^2σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^2(n-1)σ^(n-1)(α)
・・・
h(ζ^(n-1),α) = α + ζ^(n-1)σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)(n-1)σ^(n-1)(α)
左辺はh(1,α)を除いて全部ベキ根で求まる
だから、線型方程式系を解けば、解α,σ(α),･･･,σ^(n-1)(α)は全部求まる
σ^i(α)=1/nΣ(j=0~n-1)ζ^(-ij)*h(ζ^j,α) (i=0~n-1)
これ、同じこと、石井本のp412-421に書いてあるぞ
君、読んでないの？何で読まないの？まず読め！ >>955
>離散フーリエ変換知らないの？
つー、>>953「Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という」
だよ
>>951より
ラグランジュの分解式「1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）」
ラグランジュの分解式で、
”m を +∞ にした極限”は、
どこだ？ どこだ？ｗｗｗ >>954
>これは二項方程式の場合であって、
>ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
>と思ってるなら全くの誤りである
当然思っていない！ｗ
そもそも（>>837）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
(引用終り)
だったろ？ｗｗ
「必ず5乗根が必要なことを示せ」
の意味分かる？ｗｗ
そして、私の解答は>>381-382に示した通りだ
なお、下記も100回音読してねｗｗ！
(参考)>>616より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
(引用終り)
以上 >>956
>ラグランジュの分解式で、”m を +∞ にした極限”は、どこだ？ どこだ？
🐎🦌
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、
iは虚数単位 (i^2=-1)で、πは円周率である。
このとき、x=0,･･･,N-1を標本点という。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
この式を見れば、
ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は
まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる >>957
＞＞可解な既約5次方程式の代数解法には
＞＞必ず5乗根が必要なことを示せ。
＞「必ず5乗根が必要なことを示せ」の意味分かる？
もちろん
＞そして、私の解答は>>381に示した通りだ
「位数5の巡回群に対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る」
これじゃ全然ダメだね
正解は以下
「位数ｎの巡回置換の場合、ラグランジュの分解式を用いる
その際、１のｎ乗根を用い、さらに各分解式の値のｎ乗が
具体的に示されている解の巡回関数を利用して求められる
ラグランジュの分解式はｎ乗根として求められ、
さらにｎ個のラグランジュの分解式に
逆ヴァンデルモンド行列を掛けて
ｎ個の解が求まる
したがって解の表示にｎ乗根が必要
ただし、このことを以てｎ乗根自体が
解の最小分解体に含まれるとは言えない」 さて、雑談クンに、基本的質問
Q. 任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数だけを用いて構成せよ
もうこんな楽勝問題ないな >>958
>離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
>次の式で定義されるものを言う。
それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です！！ｗｗｗｗｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
(引用終り)
>この式を見れば、
>ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は
>まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる
だから、聞いているのはその妄想の先だよ>>941
・意図は何だ？
・それで、どんな良いことがあるのか？
・特に、ガロア理論およびべき根表示との関係において、答えよｗｗｗｗｗ >>961 タイポ訂正
それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
↓
それって、下記のwikipediaからのコピペでしょｗｗｗｗｗｗ >>958 追加
下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
(引用終り)
ここで、Nは分母側に来ている
さて、>>805より再録
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”
ここでは、”a_{n-1}α^{n-1}”で
α^{n-1}のように、{n-1}は分子側
（>>564より α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx)とある）
離散フーリエ変換 Nは分母側
vs
妄想氏 α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx) kは分子側
分母側 vs 分子側の差
これも説明頼むよ
（なお、もともと妄想氏は”離散フーリエ変換”ではなく、”フーリエ級数展開の類似物”（上記）としているのは承知しているが） >>965
>さて、>>805より再録
>”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>>564に書いたように、根のべき根表示
>(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
>において、「直交関係」を利用して
>項別に値を取り出す計算式であり
１）ここの「直交関係」だけど
２）ガロア理論 体の拡大で使うのは
「n 個の元は一次独立」（下記）だけど
３）「直交関係」を利用して
本当に何か良いことがあるのかな？
４）具体的な計算例なり
理論的裏付け出せるのか？
疑問に思うのは、私だけか？
（参考）
https://enakai00.ハテナブログ.com/entry/2015/11/07/131949
めもめも
2015-11-07
ガロア理論のメモ（その１）：体の拡大
※ 2017/09/27 追記
f(X) が最小多項式であることに矛盾する。したがって、これら n 個の元は一次独立である。
https://shakayami-math.ハテナブログ.com/entry/2018/08/07/230000
数学についていろいろ解説するブログ
2018-08-07
三角関数の直交性とフーリエ級数
三角関数の直交性とは
まずは以下の積分たちについて考えてみよう。ここでn,mは非負整数とする。
略
(引用終り)
以上 F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
=f(0)+f(1)exp(-i2πt/N)+…+f(N-1)exp(-i2πt/N)^(N-1)
がわかってないのか >>965-966
明確な類似に妄想もクソもないわ、バ～カｗ
こんな類似は数学ではたくさん出てくる、貴方が知らないだけ
分母とか分子とかその程度のことしか言えないのかい？
αは基礎体の数のn乗根だから、ちゃんと分母にnが入ってますよ？
巡回群GとR/Zについてはだんまりかい？
有限群の中に「リー型の群」というのがあるのは、通常のリー群の有限類似ですよ？
>反論があれば歓迎する
とは言っても、自立した知性を有していない貴方の反論なんて求めてませんから。
数学の内容そのものではなく、「誰が言ってるか」「どこに書いてあるか」
でしか信用度が測れないバカですから。 アーベル群の指標が複素数体上は1次元表現であって、
フロベニウスの群指標の直交関係の特別な場合。 >「直交関係」を利用して
> 本当に何か良いことがあるのかな？
ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
（ここでξはn次巡回拡大L=K(ξ)/Kの数
αはあるクンマー拡大 L(ζ_n)/K(ζ_n)の数でK(ζ_n)の数のn乗根）
の右辺から、直交関係を利用してある項を取り出す
たとえばa_1αを取り出すと (a_1α)^n∈K(ζ_n) が言える。
これが直交関係と項別に取り出すことのご利益。
ていうか、あんた函数のフーリエ級数展開で
係数がもとの函数を含む積分で計算できるのも
直交関係のお陰だって知らないな？
それじゃ工学部でも落第だなｗ >>969
「指標」「表現」という用語はあえて禁句にしていたｗ ガウス和がラグランジュリゾルベントだと言ってる>>478
んだから、ガウス和で調べれば分かるはず。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
ページの下の方にガウス和がガンマ函数の、ヤコビ和がベータ函数の
それぞれ類似とみなせるということも書いてあるが、これも「妄想」なのだろうか？ｗ 特殊な用語を使わなくても、現代数学の彼岸さんが、より広く使われている用語
「線形写像」「離散フーリエ変換」という用語で説明を与えたのは正直参考になった。 高速フーリエ変換の算法を最初に発見したのはガウスだろう。
調和解析はオイラーが弦の振動問題の解析
（1次元波動方程式＝双曲型偏微分方程式）でもって
解の表示法として既に考察しているわけだけれども。
フーリエ解析とかフーリエ変換は、数学者フーリエが
熱方程式（放物型偏微分方程式）の解析で
著書「熱の理論」で有名になったから彼の名前が
冠せられているのだけれども。
ガウスは、彗星の観測データーから軌道を求める計算のために
周期関数によるデーターの補間法として編み出した。
全集にラテン語で書かれた高速フーリエ変換の方法が載っている。
はたしてこの論文がどこに公表されたのか（たとえば紀要とか
天文関係の雑誌など）されなかったのか、あるいは天文学者の
間で私信で広められていたのか、没後に全集に収録されたときの
その論文の原稿の状態は手描きのままだったのか、あるいは活字に
組まれていたものであったのかなど、わからないことがある。
それが天文台の職を得るのに役にたった彗星の軌道計算用の計算法だった
のではないだろうかなど。
オイラー氏は彗星の軌道の計算で根を詰めた作業のために片眼を失明したが、
自分（ガウス）はうまい方法で計算の量を抑えて云々と誰かに書いて
送っていたようなことはなにかで読んで知っている。 >>961
>それって、下記のwikipediaからのコピペでしょ
リンク忘れた
>出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です
ああ、つまらない つまらない
数学と全く無関係のおサルのマウントは心底つまらない
>>963 >960のQへの答えは？
>>964 >くだらねぇ問題はここへ書け
おサルさんは、自分が解けない問題は
全部「くだらねぇ問題」だという
だったら数学は全部くだらねぇ問題の筈なんだが
おサルさんって、なんかフシギ
>>965
>F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
>ここで、Nは分母側に来ている
当たり前ですな 1のN乗根なんですから
ζ=exp (2πi/N)
インデックスで動かすのはxですよ
N=3の場合
F(0)=f(0)+f(1)+f(2)
F(1)=f(0)+f(1)exp(-2πi/3)+f(2)exp(-4πi/3)
F(2)=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-8πi/3)
=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-2πi/3)
サボらず自分の手を動かして計算しましょうね
>離散フーリエ変換 Nは分母側
> vs
>α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx) kは分子側
>分母側 vs 分子側の差
>これも説明頼むよ
おサルの雑談クンが狽ﾌインデクスを早とちりしただけですね
他人にマウントすることで頭がいっぱいの♂ザルには困ったもんです >>974
Gaussの数学については他の人に任せるとして
自分はGaussの子孫について語るとしよう
C.F.Gaussには少なくとも三人の息子がいた
一番上のCarl Joseph Gauss(1806-1873)は
ハノーバー軍に勤めて地図作成等に従事した後
ハノーバー鉄道の責任者になったらしい
https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Gau%C3%9F
Eugene Gauss(1811-1896)と
Charles William Gauss(1813-1879)は
アメリカに渡った
Eugeneはセントルイスで靴のビジネスで成功したらしい
Eugeneの子孫
Charles Henry Gauss(1845-1913)
Matthew Johns Gauss Sr.(1887-1954)
Matthew Johns Gauss Jr.(1927-1969)
Charles Williamの子孫
John Bernard Gauss(1847-1886)
Philip William Gauss Sr.(1876-1954)
Philip William Gauss Jr.(1918-1987)
今も子孫がいるのかどうかは不明
まあ、いるんだろうなあ ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
では聞く
>>417より
"種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。"
だったよね
１）どうぞ、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
どれでも良いぞｗ
２）それらのどれかを使って、
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
どれかで、何か実際の例をしめして下さい
３）何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ
それができるならば
あんたらの大言壮語を信じるよ！ｗｗｗ >>979
>>あんたらの大言壮語
たとえば誰と誰のどれとどれ？ >>980
だれでもいいよ
だれか、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
どれでも良い
それらのどれかを使って、
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
どれかで、何か実際の例をしめして下さい
何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ >>979 円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
べき根表示=フーリエ級数展開
というのは理論的な話です。 1=雑談にガロア理論は無理です。
貴方向けの課題を前に用意しておきましたよ。
まずは自分がそれをやってみましょう。
>>843
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。 >>983
おサルさんへの課題
「3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
泥臭い計算で確かめること。」
”取り出せないこと”の理解は、おサルさんには無理じゃないかな
ω（１の３乗根）を使えば、取り出せるし、
それはおサルさんでも計算すればわかるけど
ここでいう”加減乗除”で認められる数の中に、
ωを含まないからそれはできないってことだよね
「方程式の根は実数だけど、3乗根の部分は実数でない」
という点から理解するのが一番早いよな
なんかおサルさんもそこは”納得”したかのコメントが見受けられるけど
理解じゃなく、多勢に無勢でしぶしぶ”納得”だから、ついつい
「でも、ほんとうはできる筈」とか諦められずにいっちゃうのかな
もしそうなら・・・哀れだね 彼も数学を諦めて涅槃に行けるといいね
え？数学を理解して涅槃に行く道はないのかって？
残念だけど、それはないな
だっておサルさんは数学書の文章も読めないし書いてある式も計算できないじゃん
それじゃ書いてあることの理解なんて無理よ なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
昼は寝て夜に観測してたのかな？ >>981
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
>どれかで、何か実際の例をしめして下さい
え？君、上の方程式のラグランジュの分解式の値の計算できないの？
それでガロアゲームクリアとかいってんの？
呆れた １面でゲームオーバーじゃん！ >>982
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
下記のおっさんの
「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」
は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ
記
>>805より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。
(引用終り) >>988
>(これは)”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！
巡回方程式限定ね
え？1はそんな基本的なこともわかってなかったの？ >>985
よく誤解されているけど、決して能力や閃きが先にあって膨大な労力をする訳ではない
ガウスのような能力や閃きを得るには膨大な労力を要する
多分ガウスの場合もそうだろう
多分、ガウスの子孫は幼少期に膨大な努力が出来なくて現在のように靴屋になったのだろう
ま、ドイツでは靴屋もマイスター扱いじゃないか >>990
アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
世間的には成功者なんだけどね
母親が病弱だったせいで、
いい子供時代を送れなかったようだけど
ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい
あとアメリカ行きにも反対したらしい
長男はかわいがったけど下の息子たちは
そうでもなかったらしい
全部wikipediaに書いてあったことだけどね >>988 追加
(引用開始)
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
下記のおっさんの
「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」
は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ
記
>>805より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
(引用終り)
１）本来、数学では
”円分体の数のべき根表示を計算する、最も効率的方法が
フーリエ級数として解釈できる”と見抜いて
それを、円分体以外に拡張、一般化することがあるべき姿だろう？
２）ところが、彼は「ラグランジュリゾルベントとは・・
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している」として、それが
行き詰まると
「すでに、円分体の数のべき根表示を計算するなら、
最も効率的計算法」に逃げ込んでしまって
お茶を濁すｗ
なんだかなー
こいつの発言、「ラグランジュリゾルベントとは何か？というと・・
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している」
で、何を言いたかったのかね？
竜頭蛇尾も、いいところだねｗ >>992
>数学ではそれ(円分体で成功した方法)を、
>円分体以外に拡張、一般化することが
>あるべき姿だろう？
とかなんとか言った後に
ガウスによるレムニスケートの等分による
モジュラー方程式の解法でも説明するなら
格好が付くんだが
なんだ阿呆の憎たれ口だけか、チッ >>991
>アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
>世間的には成功者なんだけどね
>母親が病弱だったせいで、
>いい子供時代を送れなかったようだけど
>ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい
ありがとう
それ面白いね >>993
> ガウスによるレムニスケートの等分による
> モジュラー方程式の解法でも説明するなら
> 格好が付くんだが
ありがとう
次スレには、
余白は十分あるよ レムニスケート等分もアーベル方程式だから
原理的には同じだよ。アーベルがやってる。
ガロア理論で考えた方が見通しがいいだろう。 巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
ガロア群が巡回群であれば全く同じ。
σ(a^{1/n})=a^{1/n}ζ_n^k
と作用するのが
exp(2πi(x+y))=exp(2πix)exp(2πiy)
と作用する、さらに
σ∈G （Gはガロア群）とy∈R/Z
の類似を見ているわけ。多分、代数系の数学者に訊けば
「当たり前だよ」くらいに言われると思う。
ど素人ってそんなことも自明じゃないんだねｗｗ 素人（ただしど素人除く）向けの課題
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
の下の方にある、ガウス和ヤコビ和とガンマ函数ベータ函数に
類似の公式が成立する理由をきっちり説明すること。 >>997
>巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
>は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
>ガロア群が巡回群であれば全く同じ。
ありがとね
それなら、そういう説明すれば、良いよね
あと、「フーリエ級数展開の類似」と見るメリットの補足がほしいね
つまり、フーリエ級数展開にはこういう性質があって、その性質が使えるみたいな >「フーリエ級数展開の類似」と見るメリット
「べき根解法」が昔流行ったただのパズルではなく
数学的にも一定の意味があるということ
さらに、数学的に「自然なもの」とはどういうものか
を示している。 このスレッドは１０００を超えました。
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