なぜ三角関数がこれほど嫌われているのかガチで考えるスレ
三角関数は、古文漢文と並んで、学校で習うが実生活の役に立たないものの代名詞として扱われている。
「三角関数なんて役に立たない」「三角関数より〇〇を教えるべき」などとと、一般人だけではなく政治家や著名人からも言われている。
しかし、学校で習う関数は、三角関数だけではない。
1次関数や2次関数、指数関数などもある。
それらの関数は、役に立たないなどといったことを聞くことは、三角関数に比べればあまりない。
つまり、三角関数は関数の中でも異様に嫌われているのである。
このスレッドでは、なぜ三角関数は、数ある関数の中でも異様に嫌われているのかを考え、また、三角関数が嫌われないようにするためには数学教育をどう改善すべきかをかんかえる。 三角関数は幾何的な要素が強いために理解が難しいとか？
代数関数や指数、対数関数は代数的だし まじ、三角関数いらないだろ。高校出てから使ったことないし sin cos tan と三文字も使うから初見だと見た目が内容以上に 恐ろし気になってるんじゃね？ 正弦、余弦、正接っていう日本語も意味と繋がりにくい。
覚えることは最小限でいいのに恐ろし気にな公式が大量にあるから無理やり暗記させられたりしたら
嫌いになっても不思議じゃない。教え方が大事 三角関数って実は
底が絶対値1の複素数である指数関数の実部と虚部
だけどな
cos x+i sin x=(c+i s)^x
d(c+i s)^x/dx=i (c+i s)^x >>9
他人に訊くことか？
自分で分かるんじゃね？ 周り見てるとどうやら単位円のイメージがなくて、わけわかんないものを暗記したって感じだな、嫌ってる人は 高校で扱わなくなっても大学でしっかりやるならいいのかもしれないけど、それは難しいと思う。
基礎数学を教えるために人を雇う
→自分たちの分野のポストが削られる
ということで抵抗が激しいだろう。 実際、生活で使わないからな。
専門家養成のために教えてるというのはその通りだろ。 昔なら、算盤くらいはできないと商売できなかったけど、いまはレジも計算必要ないし、足し算掛け算も必要なくなってる >>20
では、あるべき算数・数学教育について提言願います。 三角関数、指数対数、微積分の計算などを大胆に削って、代数や位相を入れるのはアリ？
そっちの方が向いてる子も一定数はいる気がする。 三角比の所で躓いていることを知らずに突き進むからだろうな。
正弦定理の証明をしろとか余弦定理の証明をしろとか言う大学入試の問題が出されている
辺り、理解していない学生が多かったと思われる。 >>23
代数や位相が分かるなら
指数対数も三角関数も分かるだろ
ていうか三角比の何でつまづく？
具体的に書いてみ？ 問題は、役にたたないっていうか、必要ないことなんだよ >>24
公式の丸覚えしかやってないとか、
サインコサインばっかり意識してタンジェントを疎かにしているとか、
そもそも三平方の定理の証明を忘れてるとか、
中途半端な進学校以下の生徒ではありがちなんじゃないの。 >>21
専門家が必要だと思うものをやればいい
文系の自称知識人の「数学みたいな得体の知れないものを崇高なものとして持ち上げてる俺カッケー」という見栄と劣等感を公教育に反映させるべきではない
「数学は科学技術を支えるのに必要」←お前は学者でも技術者でもないじゃん
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1621930808/ 日常生活で使わないから要らないのであれば、
>>20の指摘のように、足し算掛け算も必要なくなりつつある。
では、足し算掛け算も教えない時代が来たらどうなるか？
たとえば、高度に発達したAIが、個々の人間の一生の全てを世話し、
日常生活の全てのリソース管理はそのAIが行ってくれるような世界。
労働も必要なく、人間は遊んで暮らせばよい。
そのような世界では、実際に足し算掛け算すら必要ないので、
「日常生活で使わないから要らない」という理屈のもとでは、
足し算掛け算を教えないことになる。 そして、教育の中で足し算掛け算を教えないなら、"数量" の概念が個々の人間の中に
十分に確立されないままで、その人間は成長することになる。すると、そのような人間の世界観は、
「〇, 〇〇, 〇〇〇, いっぱい」( ← 4つ以上は全て "いっぱい" としか認識されない)
のような、原始人的な世界観になってしまう。
それでも、AIが完璧な仕事をこなすので、日常生活を送るのに不便はないし、
労働も必要ないので、人間は遊んで暮らせばよい。
だが、このような世界での日常生活とは、果たしてどのようなものか？
遊んで暮らせばよいというが、一体どんな遊びをするのか？ たとえば、テレビゲームで遊ぶ場合、じゃあ RPG で遊びたいと思ったとしても、
各種のリソース管理(HP, MP, アイテムの個数, 所持金など)が
全く理解できず、扱えもしないので、楽しく遊べない。
しかも、「HP, MP などを視覚的なゲージで表示して数値表現を避ける」といった
UI面の変更では問題は解決しない。なぜなら、「〇, 〇〇, 〇〇〇, いっぱい」のような世界観の人間は、
「このモンスターからあと何回ダメージを受けたらダウンする」
「この所持金ならこのアイテムが最大〇〇個まで買えるが、まあ××個くらいで次の町まで持つだろう」
といった初等的なリソース管理ですら本人のキャパシティを遥かに超えるからだ。 つまり、数値表現を避けるといったUI面の変更では何も解決しない。
もっと本質的に、「〇, 〇〇, 〇〇〇, いっぱい」というメソッドだけで
全ての問題が解決するような、極めて低レベルな難易度設定の RPG にするしかない。
そんなの面白いか？
いや、その世界の人間にとっては面白いだろうが、我々がそうなりたいと思うか？
思わないだろう？ 結局、足し算掛け算も教えない世界では、遊びの幅すら狭まってしまう。
日常生活を送るのに不便はなく、遊んで暮らせばいいだけなのに、
本人たちが気づかないうちに、その遊びの幅すら狭まってしまう。
足し算掛け算をちゃんと理解して高度に扱える現代人から見たときに、
我々がそうなりたいとは思わない。なぜ思わないのかと言えば、
我々はちゃんと足し算掛け算を理解しているから。
つまり、既に理解している事象については、
「それすら理解できない人間にはなりたくない(憐みのまなざしを向けながら)」
と考えるのが人間というものなのであって、別の言い方をすれば、
「役に立たない・必要ないから教える必要もない」
というのは、単に本人がその単元を理解できなかったことを僻んで
「教える必要すらない」と論理を飛躍させているにすぎないということ。 勉強ができないからゲームすら理解できない
なんて奴は既に現実にいる
珍しくもなんともない
そんな中でも自己修養のため、知的好奇心を満たすためのために学問を学ぶ人はいくらでもいる
すべては放っておけば上手くいく >>26
複素数の掛け算が分かるなら
sinとcosの加法公式は即導けるが >>33
＞そんな中でも自己修養のため、知的好奇心を満たすためのために学問を学ぶ人はいくらでもいる
義務教育の中で一度は通過したのにそのときは理解できなかったことが、
大人になってから学び直すことでやっと理解する、ということと、
「そもそも最初から一度も教わってない」のとでは意味が全然違うけどな。
最初から一度も教わってないことを大人になってから学習するのは非常に難しい。
かろうじてそれがギリギリできるのは、義務教育の中で紛いなりにも基礎教養を身に着けており、
これから学習しようとすることが義務教育の内容の延長線上にあるから。
足し算掛け算も教えない世界では基礎教養もクソもない。
「〇, 〇〇, 〇〇〇, いっぱい」という世界観の人間は、大人になってからでは手遅れ。
すべては放っておけば上手くいく、なんてのはお花畑もいいところ。 単純に、数学嫌いが「数学なんて役に立たない！」の一例として三角関数を挙げやすいってだけで、一次関数も二次関数も指数・対数も、彼らにとっては全部「役に立たない」んじゃね？
サインコサインタンジェントって名前だけはカタカナで覚えやすいから、数学批判をするときに真っ先に頭に出てくるんでしょ >>34
それだと有名な1999年の東大での加法定理の証明の解答としては、
循環論法になるから駄目だったらしいじゃん。 まあ、三角関数がなぜ好かれていないかにマジレスすると、
3次関数や4次関数とかに比べると、
グラフにダイナミックさが欠けるからだろうな。 高校数学を暗記ゲーと思っている教師、生徒は三角関数は嫌いになるだろうな >>35
勉強する気のない奴に勉強させる必要はない
日本は豊かなのだから、学がなくても最低限の生活は保証される >>37
そんなことはない
「(1)の定義にしたがって」という条件を満たしていれば、どんな証明方法でも構わない 誤解の無いように補足するが、>>33の「そんな中でも～」は
「勉強してこなかった連中の中から、後から勉強する奴が現れる」という意味ではなく
「そういう社会の中でも、自発的に勉強する奴はいる」という意味だ つまり俺は、自主的に勉強して
開成とか麻布とかに入る連中
地方の学校から東大とか行く連中
だけを相手にしているのであって、そうでない奴は放っておけばいい、と言っている >>4
対数関数もlogで3文字使うが、三角関数ほどは嫌われてない 対数関数なんて複素関数になると多価関数になるから、三角関数の∞倍恐ろしいけどな
平面に穴1つ開いてるかどうかが大違い >>41
オイラーの公式とか回転行列とか
ド・モアブルの定理とかを使った答案は0点だったらしく、
そのせいか正答率は物凄く低く、
入学式でこのことに関して叱責があったという話もある。 logの多価性は、リーマンがワイエルシュトラスにいじめられて早死にしたのとも無関係ではない >>46
話を自分の都合のいいように作り変えるな
設問の条件に従っていて、数学的に正しい証明になっていれば、どんな証明だろうと構わない
三角関数を無限級数として定義したり、常微分方程式の解として定義していれば、加法定理をオイラーの公式を使って証明していても循環論法にはならない
大学の解析学を理解していれば誰でも知っていることだ >>46
三角関数を複素関数として定義すれば循環論法にはならないんじゃね >>48
まあ、受験生がそこまで慎重にやっていたとは思えません。 >>47
無関係だろ
ワイエルシュトラスがリーマンを批判したのは
リーマン面（つまりここでいう多価関数の定義域）の概念に疑問を呈したからではなく、
その上の有理型関数の存在証明にディリクレの原理（調和関数の存在）を証明無しに使っていたこと 出題は以下のようなものだったみたいだから、
>>50
を自分で定義するよう誘導されていたと考えられる。
（１）一般角θに対して、sinθ、cosθの定義を述べよ。
（２）一般角α、βに対して、次の式を証明せよ。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ てかそもそも、大学入試ってのは高校の教科書に書いてあること の上で問題作ってるわけであって…
sin,cosを無限級数やら複素関数やらで定義したところで果たして◯をくれるのか…
そりゃ数学的には正しいんだけどさ… >>53
だから(1)で、sin, cosを
・無限級数として定義する
・2階常微分方程式の解として定義する
・1階常微分方程式の解（複素関数）としてe^zを定義し、実数xに対してe^(ix)の実部と虚部として定義する
・log(z)を不定積分として定義して、e^zをその逆関数として定義して、sin(x), cos(x)を実数xに対してe^(ix)の実部と虚部として定義する
とすれば、オイラーの公式を使っても、循環論法にはならない
デマを広めるのはやめていただきたい >>37
加法公式が計算できるというだけで
複素数の乗算が角度の加法に対応するという
加法定理の幾何学による証明は必要 >>48
というか指数「定理」と言わずに指数法則というなら
加法定理じゃなく加法「法則」でいいんじゃね？
という開き直りの気分もある >>53
角度を「べき」と定義すれば加法法則でいい
ただその定義と幾何学的定義が一致することの
証明は必要
ただそれって重要ですかね？ >>58
角度の幾何学的定義って扱いづらいし
現代数学的には必要不可欠なわけでもない まあ、三角比の所で変に優しく教えるから三角関数で躓くのかもしれない。
カリキュラムの作り直しが必要かもね。 >>54
数学的に正しければ問題ないよ
ただ、高校数学を逸脱した技術を使うからには、
論理的正確さを解答用紙内だけで徹底させないと
部分点すら与えづらいというのも事実 >>62
こんなことを言うのは何だが、昔の東大理科3類は、こういうレベルの高すぎる受験生を
わざと不合格にさせているなどという説が一部で流布されていたようだ。
そのせいで東京から京大医学部を受験して合格し、大学の教員にまで上り詰めた人もいる。 循環論法にはならないけど、高校で習ってない定理を仮定せずオイラーの公式を証明するのに何分かかるか分かってるか？必ずしもショートカットにはならんぞ 加法定理と
積から和、和から積の公式
いきなり12個覚えろではげんなりする。 それと三角関数の合成、
絶対値をくくり出して加法定理の型に当てはめる方法もイマイチ。 三角関数の公式ひとつも覚えてないんだが異端か？
必要に応じてその場で作ってる >>65
誰がショートカットになるなんて言ってるの >>69
大学入試の話なのに入試で使えないテク話しててバカみたいだなw >>70
小テストだ定期試験だと今の推薦入試真っ盛りの時代では高校に拘束されるからだろ。
そういうのと無縁の開成や麻布や灘に期待する向きもこのスレにはあるが。 まず高校生の三角関数に対する理解度の話してる時に複素数とか言い出したところからおかしい >>17
そんなことないぞ。三角関数くらい数学系の大学職員なら誰でも教えられる。
三角関数使えない人は専門科目を理解できる望みが極めて薄いから進学されても困るんや。 >>59
工学的にフーリエ解析すら扱わない実用数理なんてありえんだろ >>52
ピタゴラス音階の頃から「調和」的な理想論が在るのを仮定してるのが現代科学者にまで至る広義の理神論者の信条だろう。 そろそろスレタイの内容から大きく逸れるのでもう終わりにしましょう
まとめると…
ことの発端は>>34のレス
「複素数の掛け算から加法定理は即導ける」
そしてそれに対する>>37の反論
「それは循環論法になる」
というもの
結論として、
循環論法にならないようにsin,cosを定義して、複素数の掛け算から加法定理を導くことは可能である
しかし、教科書に載っていない定義や定理を大学入試の解答として使う以上、高校数学から始めて、「厳密に」それらが正しいことを解答用紙に書かなければいけない
それを踏まえると“即“導けるってのには無理がある
はい、これでおしまい！ 三角関数て不要論が出るほど難しくもないし無意味でもないよな
世の中ガイジ、ギリ健ばかりなのか？ 難しいかどうかではなく、あえて時間をかけてまでわざわざ学ぶ価値があるかどうかなんだよね。 むしろ三角関数って高校数学の内容でもっとも現実社会で使われてるものじゃね
2次方程式の解の公式以上に使われてると思う 弧度法を数学2から使うのがおかしい
数学2で弧度法を使っメリットは小学生でも出来る扇形の面積やらを簡単に記述できるくらい
弧度法は数学3からでいいよな exp(z) := Σ[n=0, ∞] z^n/n!
とする。
exp(0) = 1。z≠0に対して、|(n+1項目)|/|(n項目)| = |z|/(n+1) → 0 (n→∞)。よって、expはすべての複素数zについて絶対収束する。
したがって、以下が成り立つ。
exp(x)exp(y)
= (Σ[n=0, ∞] x^n/n!)(Σ[n=0, ∞] y^n/n!)
= Σ[n=0, ∞](Σ[k=0, n]x^k y^(n-k)/k! (n - k)!) （∵ expの絶対収束性）
= Σ[n=0, ∞](x+y)^n/n! （∵ 二項定理）
= exp(x+y)
(1)
sin(θ) = exp(iθ)の虚部
cos(θ) = exp(iθ)の実部
(2)
exp(x+y) = exp(x)exp(y)より
cos(x + y) + isin(x + y)
= (cos(x) + isin(x))(cos(y) + isin(y))
= (cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)) + i(cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y))
よって、実部と虚部を比較して
sin(x + y) = cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)
cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) これ学部2年の微積分でやることだが、時間内に解けないとか言ってる奴は大丈夫か？ >>82
学校に通っているとそこで覚えさせられる可能性があるということにすぎない。 >>85
加法公式を導く便法が
それだけで証明となるわけではないが
新たな視点を提供してることは間違いない テストのときは三角関数の公式集を載せるようにしたら暗記に走る必要がなくなるからそうすべき >>85
うーん、0点！w
・ratio testの証明がない
・絶対収束の定義がない
・絶対収束する冪級数の積を次数ごとに計算していいことの証明がない
・イプシロンデルタ論法を使うならlimをイプシロンデルタ論法で再定義して、教科書とはlimの定義が違うのでlim(ab)=(lima)(limb)とか基本的なとこから証明する必要がある >>90
求められているのは、sin, cosの定義と加法定理の証明だぞ？
なぜ、ratio testの証明や絶対収束の定義を述べる必要がある？
頭大丈夫か？ >>93
じゃ何でratio test持ち出した？
収束を示す必要があると思ったからじゃね？
それは結構だけどそれなら理論の前提を示す必要があるだろ？ 続きはこっちでやってくれ
スレタイ少し日本語がおかしくなっちゃったけど許して
1999年 東大入試 第1問で複素数の掛け算を使った方法で解くのは現実的か
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653102266/ 高1で学ぶ三角比のところに三角関数の考え方を一部降ろしたらいいんじゃないの >>95
全く意味不明
数学の答案を書くのに数学の事実を使っちゃいけないのか >>95
> 収束を示す必要があると思ったからじゃね？
示してたいのは絶対収束性だが チンケなプライドを掛けた絶対に負けられない戦いが、ここにある！ 「加法定理の証明に複素数の掛け算を使ったら循環論法になる」とか言ってるアホの欠点↓
・「sinθ, cosθを単位円周上の点を用いて定義した場合」という重要な仮定を見落としてしまう論理的思考力の欠如
・「三角関数を含む初等関数の性質は、幾何学的な定義を経ずに示すことができる」という学部教養の微分積分をやれば誰でも知っているはずの事実を知らないこと
・↑の定義に基づいて示しても、教科書の演習問題レベルなのに、解けない数学能力の低さ 自信満々に「循環論法になる」などと評論しておきながら
・循環論法になるかどうかは、(1)でsin cosをどう定義するかによる
・定理がどのような基礎に基づいているのか、理論体系全体を理解しているか
というまさに東大がこの問題で問うていることを全く理解していないのを露呈させてるアホ(笑) 単に維新が日本版クメールルージュなだけだろ。
なお、加法定理の、定義に基づいた証明は数II教科書通り図をかくしかないし、逆に、円周率が3.05より大きいことの証明には、無理に円周率の定義にこだわらなくても、円の面積と正多角形の面積を比較すれば、求められている解答としては十分。 三角関数ニキが俺たちを守るために、またこんな無茶を… >>106
> 加法定理の、定義に基づいた証明は数II教科書通り図をかくしかないし
>>85を穴が開くまで読み返せ >>106
そもそも「定義に基づいた証明」って何だ？
「定義に基づいていない証明」があるのか？ >>85
オイラーの公式って使っていいのか？
(sinθ=Im(e^iθ)、cosθ=Re(e^iθ)のとこ)
オイラーの公式
←指数関数と三角関数のテイラー展開
←三角関数の微分公式
←三角関数の加法定理
だから循環論法になってる気がするんだけど
三角関数の微分公式って加法定理使わずに導出できたっけ？ >>110
> sinθ=Im(e^iθ)、cosθ=Re(e^iθ)のとこ
それがsinθとcosθの定義だと言っているのだが ちなみに、e^iθは
e^iθ = cosθ + i sinθ
で定義されることは言うまでもない。 >>112
そうか？
実数でe^xがマクローリン展開できることを基にして、複素数xではe^xを（収束半径無限大の）級数展開として定義するのが自然だと思うけど。 三角関数cos,sinの定義 ３パターン
1.斜辺1の直角三角形の角度θから
底辺及び対辺の長さを返す関数
2.複素数rad=lim (n→∞) (1+i/n)^nを底とする
べき関数rad^θの実部と虚部
3.無限級数で定義されるexpに
純虚数iθを入れた関数の実部と虚部 >>114
1.と3.は加法定理をそれぞれ幾何学と級数計算で
証明する必要がある
一方2.は定義より加法定理は自明である >>114
2の定義は筋が悪いと思うよ。
複素数に対するべき関数をどう定義するのか？
多価性も気になる。
3に関連してcos,sinについて無限級数で定義する方法もあるけど、その場合はもとの幾何学的な性質や周期性などを導出する必要がある。
大げさにいうと、周期積分の話につながる。 >>111
うっわすまんスレの流れ一切読んでなかった
確かに三角関数の定義を自分でできる(単位円上の点の座標を用いずとも良い)ならそうだな >>116
そう 筋は悪い それは分かってる
3.は多価性を気にしなくていい
その点で筋がいい
一方、何故この無限級数なのかは自明ではない
複素数のべき関数の定義の問題だが
実は2.の定義なら実質的にべきが整数の場合に制限できる
e^xと同じ感覚でcos,sinを理解させるのがポイント >>119
正直言って加法定理の幾何的証明に意義を感じない
証明を否定してるわけではない
幾何学を基盤とする意義がないと思ってるだけ 幾何学でやるとより直感的になるじゃないか。
証明でも、数学は１回やったらおしまいじゃなくて、多方面からの証明が繰り返されてきた歴史があるしな。 概念は習ったのにその後一生使わなかった場合、無駄な努力をさせられたという恨みが残る
おまえらが古文を嫌いな理由だな 政治家、医師、数学教師、コンサル、高校数学なんも分かっていない人がたくさん
↓
三角比と三角関数に関して誤解してるバカたち
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653207600/ 三角関数も古文もそうだけど国全体としてはやるメリットがあるけど個人ベースだとやるメリットが大体薄い >>122
俺は大学入ってからも趣味で古文や漢籍を読んでいるが、少なくとも「入試に」古文漢文はいらんと思うぞ 今回話題の政治家に「お前のたとえは三角比てあって三角関数ではない、区別つかないのか！」って叩きまくってる奴ら多くて、叩いてる側も理解してないんじゃん？って気持ちでいっぱい >>126
三角比と三角関数って明確に教科書で区別してないからね 三角比と三角関数って何が違うの？ かける数とかけられる数の違いみたいなもんか？ 三角比は数1の範囲で主に直角三角形の線比から定義され、定義域が0～90°までしか取れない
三角関数は数2の範囲で三角比の拡張。単位円から定義され、定義域が実数全体に広がる
自分の認識はこんなんだし、三角比と三角関数を分けてる人間は概ねこの理解だと思う 例の藤巻議員、金融業務でも三角関数使ってないとツイートしてるけど、期待値計算でフーリエ変換使わね？ >>131
区別はつけられるけど、範囲の差で「別物」でないよな >>133
うーん、実質範囲が異なるだけになるけど、元の定義が異なってなお結果が一緒になるという非自明なストーリーの結果として捉えることもできるから、「別物」ではないと断言されてもすぐに頷けはしない もはや、普通に生活する者にとってには算術以上の高度な数学はいらない。
三角関数のような高度な数学は、どうしてもやりたい奴は、書道やバレイのようなお稽古事として塾のようなとこで学べば良い。 >>134
そうね
でも「別物」と断言するのもモヤる >>136
うん、その気持ちもまた分かる
結局話題となっている問題の内容に寄るのやも知れん >>132
確率論や統計学はかなり実解析に近い分野だからなあ。
統計経済学以前の問題の経済統計でさえサンプリングの理論を実学として使ってるわけだし。 大学数学の範疇で三角関数を単位円を使って定義するのはかなり筋が悪い。なぜなら、測るという意味わからん操作がはいるから。数学的に関数としてwell-definedとなるには、単位円では無理。テイラー展開を持って定義せねば >>79
君は三角関数を学ぶのにそんなに時間がかかったのかい？
5分もあればあーそういうことねってなるくらいには難しくないよね >>138
微視的な現実には「相関」という畳み込み演算でしかモノを測る方法が存在しえない。 >>140
三角関数は高校の授業では20～30時間掛ける単元だし、大学入試で合格点取るレベルに至るには自習でその倍の50時間程度は必要ではないでしょうか おらは、いつかサンスクリット勉強したい。そして、ゼロの発見をもう一度やりたい >>145
タチの非常に悪い動学的ゼロ除算例外、流動性トラップ下のゼロ金利マイナス金利下の資本の運動が死亡後のディストピア日本からはその結晶基底は取り出せ得るのかどうか >>146
自分でも何書いてるか理解できてなさそう 三角関数嫌いだったけどブルーバックス読んで考え改めた。三角関数について色々な本出てる時点で魅力あるのは間違いない でも大学のフーリエ解析、ラプラス変換の課題は
数学書はめんどくさいから
高専のホームページを調べてたよ。 高校数学では、せめて定数係数線形微分方程式の一般論まで教えとくべきだね 物理学者のファインマンは子供のころ三角比を自分で見つけて、そのままずっと独自の記号を使っていたけど
大人になって他人に説明するときに不便になることに気づいて放棄したって話があった。
https://twitter.com/Keyneqq/status/1529446654692274176
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) だから何って話だけどね
このスレの流れには関係ないね >>51
灯台の問題は
（１）三角関数の定義
（２）上の定義を使って
加法定理の証明
となっていたと思う。
だから（１）でどう定義するのか？
循環論法にならないように（１）で三角関数を行列の積から定義（できるかいな❓）して（２）を回転行列で証明していればよいがそんな風に（１）ができるか？
一般的な三角比の定義では幾何の難問以外の答案は０点になる。 受験なら“どう定義するか”を自分で選べない
定義として許されるのは検定教科書に載ってる定義
「単位円周上をθ>0なら正の向き、θ<0なら負の向きに|θ|進んだ地点のx座標がcos(θ)、y座標がsin(θ)」
以外使えへんやろ
と言いたいところだけど、ところが「曲線上を進んだ時の道のり」の定義は当時の高校教科書にはない
つまり当時の教科書では円周を回転させる“回転運動”の空間と“直線上の運動”を対応づける方法が厳密には何一つ載ってない
「曲線の長さなるものがある、どうやって計算するのかは保留」
と言う立場
この立場は厳密に言ったらどうなんとは思うけど、じゃあ高校生全員に数3までやらして曲線の長さまでやらすのかとなるとそれも無理、仕方ないから「まぁそこはなぁなぁで済ませて厳密な話しは大学で」と言うのが少なくとも当時の指導要領の立場、この程度は必要悪でしゃあない
なんか東大の問題はそこの“あんまり触れてはいけない”ところに調子乗って触れてしまった感がある そもそも高校の教科書では角度をどうやって定義してるんでしょうか
もし三角関数を解析的に先に定義してしまうのなら
AB^2+BC^2=AC^2となる三角形ABCに対して
BC/AC=sin xとなる0<=x<=π/2を求めて角度CABはxと出来ますが
教科書は三角関数を定義せずに角度を先に与えている筈だけど… まず正確には「角の大きさ」
あくまで“角”とは端点を共有する２つの半直線のなす図形でこれは岩波数学時点の定義と同じ
で、合同な角の類ごとに“角の大きさ”が割り当てられてる
小中学では“平角”に180°を割り当てて以下弧長に比例させて中心角の“大きさ”を指定していく
数学2からはこの割り当て廃止して平角に半円周の長さ“π”を割り当てるとルール変更
さらに本来角の大きさは最小が0、最大が平角の大きさ(180°、もしくはπ)なのだけどコレを“円周上の運動”と捉えてその大きさがθ<0、θ>πである“仮想的な角”を“定義”する(一般角の概念)
かくして
図形 : 角→一般角
大きさ : 0°〜180° → 全ての実数
と概念の変更、拡張が数学A→数学2で入る 125ご冗談でしょう？名無しさん2022/05/30(月) 19:26:08.04ID:qxbdm3Mb>>131
>>124
俺のこと？
三角比と三角関数も同じなのにツイッターで伸びてたから立てたんだよね
維新が何してるかは知らない
政治には無関心だから
数学板に立てたのはおれ
ここは別の人が立てた
126ご冗談でしょう？名無しさん2022/05/30(月) 19:26:34.70ID:qxbdm3Mb>>129
嫌儲は立ててない
vipは立てたかもしれん 単純に、一つの例として三角関数(sin cos tan)が思いつきやすいだけであって、そういう人たちは三角関数も指数対数も一次関数も皆等しく平等に嫌ってるんじゃない？ >>158
合同な角の類を与えるのには普通は合同変換を定義するものな気がしますが
合同変換を定義してしまえばその時点ですぐに三角関数も定義出来てしまうのでは… >>182
イヤ、高校数学はユークリッド言論ないしはヒルベルト幾何学基礎論のような“まず幾何ありき、合同ありき”の公理系からスタートします
合同変換は定義されるのでは無く無定義熟語です 三角関数程度の優しい関数の微積分や線形代数を学んでおかないと
最近よく話題になってるディープラーニングの技術の大体がそれらの組み合わせである事も分からなくなる
そうするとAI技術が単なる魔法と区別つかなくなる
金融が大事と言った議員がいるがAI技術と魔法の区別もつかない状態で金融の分野に進んだら
そのうち投資で騙されるような気がしてならない 早稲田大学 出身の、
女子アナが、
「三角関数って、人生に役に立ちますか？」
とか言うが、
三角関数を
知れば知るほど、
熟せば、こなすほど、
三角関数の世界の、
株。
株価のグラフを熟知し、
投資家になって、
大金持ち
にはなる。 >>166
なんでそんなに無駄な改行をしてるの？
詩でも書いてるつもり？ 和積と積和はいったん教科書から外そう
改めて数3の別単元にしてあげよう
心が折れる人を少しでも少なくしてあげたい 自動化されて、ロボット(や他の人)がそれを使っているのを見てるだけのとき、それを自分で使えるようになる必要がないように思える現象の一例な気がする
四則演算は自力で計算する必要が割とあるけれど、三角関数はそれを直接自力で計算する機会が四則演算ほどはない
三角関数は縁の下の力持ちなんだがな そうなのね。でもね、当たり前に人間はそんな縁の下の力持ちを持ち上げる馬鹿力はありませんのよ。 べつに四則演算も自力でできる必要はない
5桁の数同士の掛け算を計算機を使わずにする意味なんか無い 簡単な計算なら(というか簡単じゃなくても)スマホでなんでもできる世の中だもんな
数学で教わることは、何に応用されてるか知るまえに、受験のためという印象を強くもたれてしまう。教える側にも問題がありそう。
加えて三角関数は名前「だけ」覚えやすいので悪目立ちする。 >>168-169
ごもつとも
代わりに円周率の「計算可能な定義」を入れるべき >>175
すげーまともなこと言ってるな
駿台の清とかと大違い まぁ全ての人が学ぶ必要がないにしても一部の人は学ぶ必要があってその一部の人にとっては必須であるのは間違いない
そしてその一部の人だけ選り分けるのが事実上無理だからみんなに教えて落ちこぼれ上等で行けばいい
落ちこぼれてしまう人ゼロにしないといけないというのがおかしい >>178
問題は、その落ちこぼれた人たちが、自分は「一部の人」だと思い込んで、国会議員に間違った知識でマウント取っちゃってることなのよ けっきょく、三角関数はいらないってことで決着がついたようですね 嫌いだからいらないと思うけど、嫌いだからではダメなので何とかして合理的な理由をひり出した結果 >>175
すげえ大人な受け答えだ
ツイッターで政治家にルサンチマンぶつけてる馬鹿とは大違い 三角関数の凄さはやはり代数、解析的な使い方
幾何的な使い方だと三角比と大差無いし 楕円環巣があるなら、放物線関数や双曲線函数もあるのかな？ 何故嫌いなのか？
公式が多くて覚えるのがメンドイからなのかな？
公式なんか覚える必要はない。
高校及び大学受験のときの非常に短い間だけ覚えてればよい。
名古屋大学の入試では、数学の試験中公式集が配られる。
数学の能力と公式の暗記は関係ないと、名古屋大学は言いたいのだろう。
他の大学でも、公式集を配布して欲しい。 正弦・余弦は循環しちゃうからなぁ、中々イメージが掴み辛い。 三角関数こそ図形の問題考える時にも使えるし実生活で活躍する関数の代表だと思うんだけどなぁ 大半は、足し算引き算。たまに割り算であまりはごまかす。掛け算は意外と使わない。それくらいだな 一度でも使ったことがあれば、使ったことになる。
ローンの計算に等比級数の和は使った。 文系人間は知らないのかもしれないが
技術系の人間なら普通に使うし、役に立っているんだよ >>209
例えば日曜大工等でも使ったことがあるよ >>215
じゃあExcelで計算できればいいな
Excel使わずに計算できる能力が役に立ったことってある？ 三角関数のような高等数学は必要な人だけ大学でやればいい 三角関数は数学的な考え方を体験する教材としてうってつけだと思うけど まず三角測量を「光は直進する」とセットにして教えるとよい。 >>224
三角測量で重要なことは三脚をしかり立てること、ポールを垂直に持つこと。あとは機械の操作を覚えればOK 三角関数の部分分数展開とか無限乗積が素晴らしいと感じたら解析概論初等合格かな ゼータ関数の無限積展開と
三角関数の無限積展開は
どっちが先に発見されたんだっけ 正解！
三角関数は1735年でゼータ関数は1737年
ちなみにガンマ関数は1729年と1738年 最初は階乗を補間した
その式からウォーリスの公式をヒントに
積分表現を模索し
力ずくで(log{x})^nの積分に到達した。 放送大学で物理学の入門講座を見ていたら（どなただったかな？）
物理学では三角関数を指数関数で表すことが好まれているとおっしゃっていた。
三角関数を直接扱うのは面倒らしい。 毛嫌いされるのは四則演算やべき乗と違って特殊な場合を除いて手計算で関数の
値が求めにくいからかな
三角関数はそういう関数として初めて登場するから印象に残るんじゃないかと
それとこんなの5分で済むなんて言ってる人は実際三角関数全然理解してないと思う
個人的な体験としては三角関数も対数関数も指数関数も全部同じ関数の見方を
変えただけなのを知ったときが結構感動だった ところで、何時から三角関数は6っ個から3個に減ったん？ >>239
昔は6つ以上あった。
正矢関数 versine θとか余矢関数 coversine θとか半正矢関数 haversine θとかね。
計算機の発達もあって、ミニマリストの論理でどんどん減ってきた。
正弦関数か余弦関数のどちらかがあれば、本当は事足りるのが三角関数。
そのどちらかからすべての三角関数を導くことができるので。 三角関数は三角の関数だっておもってたらなんかだんだん丸とか平面グラフとかわけわかんないものを用意しはじめて「三角じゃないじゃん」って心の中で突っ込んだことがある >>241
あなたは正しいと思う。本当は円関数ですね。そうも呼ばれています。はたまた単位円関数とか呼ぶのがふさわしい。
三角形関数というのがまた別にあるので、三角という言葉を入れたかったら三角法関数とでも呼ぶべきだったかもしれないですね。 >>239
今でも鋭角の三角関数と呼ばれるものは6つでしょう。
サイン、コサイン、タンジェントだけが特に重要視され、他の三つはその逆数として扱われているのかと。 角度が度数法から弧度法になるタイミングも割とターニングポイントかも >>245
十進法の常用対数
と
ネイピア数の自然対数
を
計算の面倒さ加減の現実論で導入して
オイラーの公式まで完徹して
更に
二進数で2が底の対数でエントロピーと記憶容量の関係まで中等教育でやりたいところ。 sec とか、cot はよく使うんだけど、なぜか追放された >>248
知らんかった。数学科では使わないけど工学部でこそ使ってるかと思ってた
ヤコービさんは尊敬してるけどね ２０年以上前、工学部出身の爺さんに
「大学時代、sn関数やらdn関数やら、さんざん計算練習をさせられましたが
全く使いませんでした。」と愚痴られた。 >>252
三十歳定年説の業界みたいなダメな流行まで追い続けないといけない業界ではなさそうなハードウェア工学。 等角写像論など超高速飛行の時代には
無用の長物と思っていたが
離陸や着陸の時には低速になるから
そこでは今でも昔の理論が有用なのだそうだ。 メーカーの技術系は使うからな
不用と言ってのは文系の人？
三角関数は数学の中では比較的使われる方で
三角関数を不用と言ったら数学のみならず
理系科目すべてが不用になるのでは？ 新幹線にどう使われているかを説明すれば
理解が早いだろう 初等平面幾何をあまり真面目にやらないからこういうことになる。
三角関数はやはり三角形をよく扱うときにはなくてはならないものだ。
いつも都合良く直角や半直角や60度、30度ばかりが出てくるわけじゃない。
もっとも教科書の導入がそれほどきちんとしていないからなのかもしれない。 >>初等平面幾何をあまり真面目にやらないからこういうことになる。
これは、論理的な理解や推論能力を高めるためには
初等幾何よりも抽象代数を教える方がよいという意見に
押された結果だろう。 三角形の内角の和は
やはり最初に勉強するときは平角であった方がよい 内角の和が平角になることは、
2つの平行線に交わる直線との交点をA、Bとしたときに、
辺ABと平行線の片側の二辺が作り出す（無限遠点を頂点としてもつ）
三角形の内角の和が（無限遠の頂角が0であるとして）平角になることから
導かれる。 でも、それは根拠のないことだから、ガウスは実験で確かめようとしてわからなかったので、別の数学を作った >>根拠のないことだから
根拠は人工的な設定かもしれないと思えたので 三角関数は全単射じゃない（単調関数ではない）からというのも1つの理由かも。 単調関数と正比例のグラフを混同するのが
並の日本人のレベル 昔は工学部の電子工学では、ヤコビの楕円関数は周波数フィルタ回路の
設計理論に出てくるので、教えられていたが、今やソフトが回路のパラメタを
自動で（内部では理論を使っている）出して来るから、学生はそのような
高等関数について無知でも勤まるということで、教えられなくなってしまった。 楕円関数がパラメータがある条件を満たすときには有理関数になる。
それは所謂、楕円関数の周期等分方程式に帰着する。
ロシアのチェビシェフ等の最良近似理論における最良有理関数近似
の理論というものがあって、19世紀末頃には電気回路の研究者が
そういうものを応用して、受動的な増幅回路無しの場合の周波数
フィルタ回路の設計理論を確立した。 なるほど。こういうものはチェビシェフ以来の伝統でもあるのですね。
↓
Methods of Approximation Theory in Complex Analysis and Mathematical Physics
Leningrad, May 13-24, 1991
Editors: Andrei A. Gonchar, Edward B. Saff
Part of the book series: Lecture Notes in Mathematics (LNM, volume 1550)
9926 Accesses
44 Citations >>272
ノートに書き写させていただきました。
ありがとうございました。 Wikipediaの
チェビシェフフィルタ
楕円フィルタ
など 九大の「複素解析大意」という変わった名の
院生向けの講義は特殊関数論らしい。 楕円関数の応用をまとめたハンドブックが欲しいね。
流体力学、弾性体力学、天文学、電気回路、暗号、整数論、などなど。 今の硬貨も、円形のものから一般化して、
江戸時代の大判や小判や天保通宝のように楕円形の硬貨にすれば、
普段から楕円や楕円関数に親しみを持つように仕向けられるのでは
あるまいか？楕円関数にたいする理解は整数論や代数幾何では今もなお
重要である。また暗号の理論でも楕円関数は重要の地位を占めるに到った。
通過の単位も円から両にするとかそういう改革があってもよいのでは
なかろうか？ ラグビーボールを初めて見た時「これがボールかよ！」となり受け入れられなかったな ラグビーボールでもサッカーボールに
等角写像することができる なぜ細長いボールを、楕球といわないのだろうかと疑問に思ったことはありませんか？ さのたけと@taketo1024
三角関数が一部の人に毛嫌いされる理由は「公式丸暗記戦法」が破綻するのがそこだからだろうと思います。
それまでのやり方が間違っていたことに気づかないまま、「こんな大量に公式を覚えさせるのは不条理だ」となる。
でも実際は覚える必要のあるものは多くない。ちゃんと絵が見えていれば。 三角比として覚えたときは「比」の一種として覚えていたけれど、なぜか比ではなく三角関数という関数が出てきて、三角ではなく丸が出てきたときに(強敵現れたな...)とは思った 咲いたコスモスコスモス咲いたみたいなことを覚えさせられるから？
実際試験中に積の公式出すのめんどいだろ 複素指数函数使えば公式なんて覚える必要ないのにわざわざ覚えさせれるんだから嫌いにもなるだろ 忘れた際の導出なら、複素平面、一次変換、余弦定理、三角形の面積等のごにょごにょで足りるのに、
わざわざ複素指数関数を持ち出す理由はただ一つ
どやぁあああああああああ！ 三角関数は英語なみに重要だろ
まあ、一般人は実生活では英語喋らんから役に立たんというかも知らんけど
でも回転運動なんて別に珍しくないんだから、三角関数も使うとなればいくらでも使うぞ
＞三角関数が嫌われないようにするためには数学教育をどう改善すべきか
複素数を必須とすべきだな 複素数と三角関数は実は表裏一体 三角関数は面白いから別に嫌われてない
嫌われてるのは統計 
