高校数学の質問スレ Part415
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part414
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630821726/ モニック多項式の整数性から自明、なんていう説明が高校生に通用すると思ってんのかねぇ。
狂気の沙汰だな。 >>952
君には分かると思っただけだよ
分からなかったようで何より その後説明を受けてさすがに理解したでしょ
高校生レベルのホボ自明なことだし 今更ながらググってみたら、こんなの出てきた。
https://examist.jp/mathematics/integer/seisukeisuhouteisiki/
こういうまっとうな説明もできずに、ほぼ自明だとか言ってドヤ顔
してるアホウはすっこんでろってことだなｗ >>954
高校生レベルで解けるということと、>>756の説明が高校生レベルかってのは
まったく別問題。高校生レベルの解法はとっくに示されてるわけで。
そんなことすら理解できないのは、やっぱアスペルガーだな、君。
あ、いかん、煽るのはやめたというのにｗ 脊髄反射で書き込むのはやめて、黙ってれば？
それこそ意味不明なレスばかり。 >>960
また他人を支配したい気持ちを抑え切れてないようですねｗ
可哀想な人 >>955
うん、だから自明だよねそれ。
その程度のことは自力でできないとマズイよ、と既に指摘してるし、
結局君は、自力で解くことはできずにグーグル先生に教えてもらったわけだ。
まあ自力で調べものができた分だけマシではあるか。
あと、君は「潔く間違いを認めろ」とか
「アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。」
とか言ってたよね。
でも間違ってなかったわけだ。君がバカだっただけの話。 とりあえず、君は>>756に謝罪しなければならないね。
「ちゃんと正しいことが書いてあるのに、間違ってるとか言ってすみませんでした」
と謝罪しなければならないね。 >>962
その本はあかん
どっかの素人の眼医者が書いた本 おっとアンカーミス
あかん本は>>964
メタクソの論文ネットに転がってたよ
アホなんちゃうかと タイトルが思いっきり胡散臭いから安心してスルーできるね なんせ経歴も胡散臭い
東大文学部卒からの眼医者とかだったような >>962
しつこいな。
君の間違いを指摘したのに、君が勝手に>>756の間違いだと読み替えただけだろ、馬鹿。
しかも、最初に>>756が間違ってると言って恥をかいたのは君だったんじゃね？
ほんと、どうかしてるよ。病気だな。 そもそも「ホボ自明」ってなんやねんって話よ。
自明にホボもクソもない。ホボ自明＝自明ではないってことだろ。 >>909
これ、誰もレスつけてないの？
sin(π√k)をマクローリン展開してから、和の順序を変えて煤緻/√n、(√k)^3)/√n,,,
をそれぞれn∫[0->1]x^(1/2)dx, n^2∫[0->1]x^(3/2)dx、、、、と積分で置き換えれば、
n→∞で S_n → -(2/π)cos(π√n) となる。
また n→∞でS_n - S_(n-1)=0
となるので、2022 でなくても、 任意の整数Nに対して | S_n - 1/N | <10^(-N)
となるnが存在するはず。 >>969
・ 君の言い分は「こんなのおかしい。間違っている」というものだった。
・ それに対して、「いや正しい」「ほぼ自明だ」と主張する人たちがいた。
この状況で君の言い分が効力を発揮するのは、>>756が間違ってたときだけだよ。その場合、君は
「ほれ見たことか。やっぱり間違ってるじゃねーか。誰だよ自明とか言ってたやつ」
・・・と正当性を持って批判できる。そして、これが君の狙いだったはず。
しかし、実際には>>756は正しかった。「間違っている」と主張する君の方こそが間違っていた。
さらに、君が自分で調べてきた
https://examist.jp/mathematics/integer/seisukeisuhouteisiki/
にも「構造を理解するとほぼ当たり前であることがわかる」と明記されている。
つまり、「いや正しい」「ほぼ自明だ」というコメントの方にこそ正当性があった。
結局、君の目論見は完全に外れた。君は失敗したんだよ。素直に>>756に謝罪しとけ。 >>971
教養課程の解析学を習ったばかりの初学者が、
嬉しくて、高校数学スレにマウント取りに来た問題など、
誰も解きたくないだけでは？ >>964
ググったけど
それと彼の問題との関連が分からないね
彼の問題がこのままでは無意味だってことを言いたいの？
それなら私も同意見だけど >>973 これ「大学への数学」の宿題なんですけど。
だから高校生に向けての問題ですよ。 >>980
その通り
自明と思えるまで勉強するのみ まぁ
Σ[k=1,n^2] sin(π√k)
> 0 ( if n : odd)
<0 ( if n : even )
示すんだろな
どうやろう？ できた
f(x) = sin(π√x)とおく
オイラーマクローリンより
Σ[k=0,n^2]f(k)
= f(0)/2 + f(n^2)/2 + ∫[0,n^2]f(x)dx
+ ∫[0,n^2](x-[x]-1/2)f'(x)dx
= (-1)^n/2 + 2/π (-1)^(n-1) n +R(n^2)
ただし
R(x)
= ∫[0,x](x-[x]-1/2)f'(x)dx
であり|x-[x]_1/2|≦1/2より
|R(x)|≦∫[0,x] π/(4√x)dx=π√x/2
∴Σ[k=0,n^2]f(k)>0 ( if k odd )
<0 ( if k even ) でもここから先もそんな自明ではないな
しかし受験数学の範囲内縛りだとかなりしんどいな この場合オイラーマクローリンは証明なしに認めていいでしょうか いや、オイラーマクローリンのとこだけか、受験数学縛りでしんどいのは
符号変化だけ示しとけば符号変化する瞬間全体値が1/√n近辺しか変化しないから後は容易だわな
オイラーマクローリンもそんな証明難しい訳ではないから後は調べてねで終わりか |R(x)|≦π√x/2 により、｜R(n^2)｜≦ (π/2)n
また、2/π (-1)^(n-1) n の係数である (2/π) は (2/π) ＜ (π/2) を満たしている。
よって、>>984だと符号変化がきちんと言えてない気がする。 f ' で止める方のオイラーマクローリンじゃなくて、f ' ' まで使う方のオイラーマクローリンを使えば、
符号変化とか考えることなしに一発で終わる(まあ符号変化に拘っても行けるけど)。
無論、「 f ' ' までのオイラーマクローリンの証明」が(高校縛りなら)別途必要になるが。
想定解がどういうものなのかは気になる。 >>989
積分値はπ/2n、誤差項はπ/4なので積分値の方の符号で決まる おっと、値間違えた
ともかく誤差項の方は積分値の方の半分しかない
wikiで言うところのm=0で止めてるのはそれ以上やるとベルヌーイ数足すとこの寄与も出てきてめんどくさい
以外にオイラーマクローリンは展開を深くやっても良いことないことが多い
やってないからわからんけど >>992
何も面倒くさいことはない。f ' ' まで使うオイラーマクローリンだと、
∫[0,n^2](x-[x]-1/2)f'(x)dx
の部分がさらに分解されて、n のオーダーがより精密に求まる。
その結果、符号変化なんて必要なくなる(というより、符号変化が自明になる)。
まあ、f ' のままでも符号変化がきちんと制御できるなら、それでいいけど。 >>920, >>923
ありがとうございます！
単純に20×1/2=10回、て話じゃないんですね。。。 このスレッドは１０００を超えました。
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