高校数学の質問スレ Part415
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part414
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630821726/ 違う
赤玉が2通り、青玉が3通り、黄玉が4通り、白玉が5通り、黒玉が6通りで6! 0<A<B
1<a<b
A/a<B/b
のとき、
B/b-A/aの差は、B-Aの差より小さいと言えますか >>852
数学の王道＝数を数える 、で検証
[[1]]
[,1]
[1,] 赤
[2,] 青
[3,] 黄
[4,] 白
[5,] 黒
[[2]]
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[1,] 赤 青
[2,] 赤 黄
[3,] 赤 白
[4,] 赤 黒
[5,] 青 青
[6,] 青 黄
[7,] 青 白
[8,] 青 黒
[9,] 黄 黄
[10,] 黄 白
[11,] 黄 黒
[12,] 白 白
[13,] 白 黒
[14,] 黒 黒
[[3]]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 赤 青 青
[2,] 赤 青 黄
[3,] 赤 青 白
[4,] 赤 青 黒
[5,] 赤 黄 黄
[6,] 赤 黄 白
...
[[14]]
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[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒
[2,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[3,] 赤 青 青 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[4,] 赤 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[5,] 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
[[15]]
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[1,] 赤 青 青 黄 黄 黄 白 白 白 白 黒 黒 黒 黒 黒
全部で719通り
０個の玉を取り出した場合（空集合）も１つの組み合わせと数えると720 >>854
高々、5種類15個だから、そうやって数えられたけど、
k種類n個だと、とてもa【n】なんて求められませんよね？
気が狂いそうになっても不思議ではないのですよ。(-_-;)y-~ a【0】+a【1】+a【2】+・・・+a【ｎ(n+1)/2】 = (n+1)! >>855
だから、自然数の約数の個数と同じやり方で求まるだろ。それもわかんなきゃどうしようもないが。
あんた>>823と同一人物？ >>845のやりかたで>>743も証明できるね。
n次方程式 f(x)=p が実数解はもつが有理数解をもたないような有理数pが存在することを
示せばよい。
f(x)は２次以上の整係数の多項式（最次の係数は正）としても同じこと（ Mを全係数の
公倍数として、Mf(x)=pの解とf(x)=p/M の解は同一）なので、
f(x)= ax^n + bx^(n-1)+...+cx+d
（a,b,..c,d は整数,a>0）とおくと、xが大きくなればf(x)→ax^n となるので、f(x)は単調
増加関数となり、十分大きなp>0に対してf(x)=pは必ず実数解を1つだけもつ。このようなxの
領域の有理数 l/k（既約分数）に対して、f(l/k)は有理数となる。ここで、a,kとは素である
素数 N を選び、f(x) = f(l/k) + 1/(Nk^n) を満たすxについて考える。単調増加の領域で、
x→∞でf(x)→∞なので、中間値の定理からこの方程式には必ず実数解が1つだけ存在する。
その解がもしも既約分数L/Kとなる有理数であるとすれば、次の等式を満たすはず。
a(L/K)^n+b(L/K)^(n-1)+...+cL/K +d = a(l/k)^n+b(l/k)^(n-1)+...+cl/k + d +1/(Nk^n)
両辺をそれぞれ通分すると、
{aL^n+bL^(n-1)K...+cLK^(n-1)L+dK^n}/K^n = [N{al^n+...+dk^n} +1 ]/(Nk^n)
右辺の分子はNの剰余が1なので、Nを約数に持たない。したがって、既約分数で表現すると
分母は必ずNを素因数にもつ。したがって、左辺の分母K^nも必ずNを素因数としてもつはず。
よって、KはNの倍数となり、K^nはN^nを約数としてもつ。さらに、左辺の分子において、
KとLは素なのでaL^nはNとは素となるが、他の項はすべてKの倍数、つまりNの倍数となるので、
分子はNの倍数ではない。したがって、左辺はNで約分できないので、分母はN^nを因数として
もつはず。一方、右辺ではN^1のみを因数としてもつので、n≧2であれば矛盾する。
ゆえにf(x)=f(l/k)+1/(Nk^n)の実数解は有理数解ではありえない。 列挙するプログラムを書くのが暇つぶしには( ・∀・)ｲｲ!!
再帰のネストが深くなるとエラーが出るけど。 >>859
こっちのほうが>>756に比べて分かりやすいね。高校生でも理解できそう。
ってか>>756は理解できん(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ >aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
ここにギャップを感じる。f(x)が有理数ならf(x/a)も有理数になることを示す必要があるのでは？ >>865
高校生にもいろいろある。
望月新一が高校生の頃なら「自明」で終わりだったかもしれんｗ 任意の自然数において、正の約数が奇数個あるということは、平方数たる必要十分条件である。
これを証明する方法はありますか? >>866
なぜか>>863からレスがないけど、「f(x)が有理数ならばf(x/a)も有理数になる」には
簡単に反例が見つかる。
f(x)=2x^2-4x とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)2)=-√3 は無理数。 おっと、割り算の記号が抜けた。
f(x)=2x^2-4x とすると、f(1+√3) = 4は有理数だが、f((1+√3)/2)=-√3 は無理数。 >>868
N=p1^n1・p2^n2・・pk^nk ( n1,n2,...,nk ≧1）
とすると、約数の個数は(n1+1)(n2+1)…(nk+1)となるが、
これが奇数であるための必要十分条件はn1,n2...nkが
すべて偶数なので、Nは平方数。 >>872
はあ？
>aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
のaでしょ。 Aは単位的可換環です。
Aがネーター環でないのにSpecAがネーター空間になることありますか？ そらあるやろ
ネーター空間になるのは「素イデアルの」無限上昇列がない時なんだからその他のイデアル関係ない
例えば代数的整数環RとZの素イデアルpをひとつ持ってきてpの上にある素イデアルqをとってきてRのqによる完備化Rqを取れば素イデアルは一個だけ、その他のイデアルは無限個あって全部包含関係で一列に並んでるからネーターではない >>869
ああ、やっとわかった。
簡単のためにnが奇数の場合に限れば、証明の流れとしては Q≠f(Q) を
背理法で示すわけだから、Q=f(Q)という（偽である）仮定の下では、任意の
有理数a,b,cに対して、
Q={y|y=f(x),x∈Q}
={y|y=af(x),x∈Q} ：fを整係数多項式にできる
={y|y=bf(x/c),x∈Q} ：ｆを最高次の係数が１となる整係数多項式にできる
が成り立つのは明らかってことか。 じゃ、次はここだな。
>>756
>このときf(Q＼Z)はZと互いに素だからf(Z)=Zでなければならない
これ、どういうこと？高校生にも分かるように高校数学の言語で説明してくれ。 >>875
>>756
> 次数nが2以上でf(Q)=Q有理係数の多項式f(x)があるとして矛盾を導く
> 整数係数としてよい
> aを最高次の係数とするときf(x/a)a^(n-1)も条件を満たすから最高次の係数は1としてよい
あのね
この証明で考えてるのは有理数だけなんだよ
証明読んでないアホか >>883
あんたに説明する気がないのならどうでもいいわ。
>>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。 >>882
高校生相手に上から目線でドヤ顔したいだけなら、レスしなくていいよ。 >>885
> >>859のほうが分かりやすいんだから、わざわざ遠回りする気にならん。
俺は>>756の方がわかりやすいな
全部細かく書く必要はない どれとどれが自演と映ったのかな？
敵が多そうで何より 知識があればあるほどスッキリ、アッサリした証明で済ませることができるのは当たり前。
高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せなのだろうｗ >>892
敵とか味方とか、そういう見方で壁を作りたがるのがアスペルガーの証拠 >>894
別にどうでもいいけど
どれとどれが自演と映ったのか言えないのね
情けないのは自分だと思わないのは何の証拠になるの？ >>859がごちゃごちゃしてるというのも一理あるな。もっと簡単になる。
最高次の係数が１のn次整係数多項式を考えると、nが奇数なら
f(L/K) = 1/2
となる既約分数L/Kが存在するはず。両辺をK^n倍してやると、
K^n・f(L/K) = L^n + K・(Lの整係数多項式) = (K^n)/2 が整数となることから
Kは偶数。既約分数より、Lは奇数となるので、L^n + K・(Lの整係数多項式)も奇数。
K = 2k (k∈Z) とおけば、(K^n)/2 = 2^(n-1)・K^n
よって、n≧2では奇数＝偶数となり矛盾する。
nが偶数の場合には、十分大きな整数Mに対して f(L/K) = M +1/2 となる L/K が
存在するとして同様に矛盾が引き出せる。
単なる整係数の多項式で考える場合には、最高次の係数a と素であるような素数N
を選んで、f(L/K) = M +1/N として同様に矛盾が引き出せる。 >>895
どうでもいい。
誰にも証明できんのだから。 >>899
煽るだけなら別のところでやってくれ。
数学について一言も語れない君のほうが恥ずかしい人にしか見えん。 >>900
これに関しては
証明はいくつも付いていて終わった話
そのうちの一つの証明>>756について
自分は最初誤解していたが
それが間違っていたと
後で納得できたのが>>769
その証明を読み間違えていると指摘したのが>>872,882
>>881についてはfがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね >高校数学もクソもなく、「XXの定理より自明」で済ませられれば一番幸せ
結局、こういうスタンスじゃん そこは別に大学数学を使ってるわけじゃないでしょ。
本当に高校の範囲内でほぼ自明に証明できるからね。
「モニックな整係数多項式」という聞きなれない単語を見て
「何かしらの大定理で済ませてるに違いない」と勘違いしてるようだけど。 多項式がモニックであるとは、最高次の係数が1であること。つまり、
＞ fがモニックな整係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね
とは、「 f は最高次の係数が1の整数係数多項式だからホボ自明なので頑張ってね」
ということ。同じことだが、
・「最高次の係数が1の整数係数多項式」という条件を使えば簡単に君の疑問は解決するよ。頑張ってね。
ということ。
実際、>>881は高校の範囲内で簡単に解決する。さすがにこれが自力で出来ないのはマズイ。
たまには自分で解決してみなよ。
何でもかんでも「高校ガー」で思考停止してたら力がつかないよ。 ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です 宿題ですが締め切り過ぎたのでおしえてくささい
正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおく。
|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがあることを示せ。 そもそも>>756には高校レベルの事柄しか使われていないわけだし 太郎「正の整数nに対して S_n = ( sin(π√k) の k=1からnまでの和)/√n とおいた。」
花子「|S_n - 1/2022|＜10^(-2022) をみたす正の整数nがありそうね。」
問：花子さんの主張が正しいことを証明しなさい 面白スレであったな
πのirrationality使うやつ >>910
しつこいわ、おまえ。
潔く間違いを認めろｗ >>905
あんた>>756の証明が「わかった」と言ってるだけで、わかったような気がしてるだけだろ？
だからまともに解説もできない。>>896のような初等的な証明すら導出できない無能じゃん。
はったりだけで世の中は渡れんよｗ >>914
>潔く間違いを認めろｗ
？
また言いがかりですか
どれとどれが自演だって言えない上にまたこれ
下らない人だなあ >>915
あらま>>756を分からないんですね
ガンバってね 他人にお前の能力を証明して見せろと言うのがどんな無意味なことかも分からないんですね どなたか以下の問題の考え方と答えを教えろください。
Q. コインを数回投げて表がちょうど10回出る確率が一番高い回数を答えよ
a. 10回
b. 20回
c. 40回
d. 100回 確率1/2で表なら20回振って10回表になる確率がまあ一番高そう。
数式でちゃんと議論するなら、コインをN回投げて表10回となる確率P_N:=N C 10 (1/2)^Nを1変数の離散関数と考えればいいのでは。
離散関数の増減はP_{N+1}/P_Nの1との大小で考えるのが定石の一つ。
つまりP_{N+1}/P_N > 1 のときを考えるとよくて、このときN <19. 同様にP_{N+1}/P_N <= 1のとき N >= 19 ( イコールは N = 19のみ)。
すると
P_10 < P_11 < P_12 < … < P_19 = P_20 > P_21 > P_22 > …
となる。
よってP_Nのmaxを与える回数Nの一つはN = 20 （回）•••(b)//
知らないとムリだと思う 新高1から期待値が数学Bの必修として復活する
確率分布と統計的な推測は選択だったけどほぼ全ての高校でベクトルと数列が選択されてた
新課程ではベクトルが数学Cになって数学Bは数列と確率分布と統計的な推測になった
あとは共通テストで情報が必修化される 何の振りもなく出された数列から計算式を書いたり(それもn次関数だけでなく除算も含まれていたり)、n番目の数を問うような問題というのは高校レベルでありますか? コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
コインを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。 訂正
(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
(2)サイコロを2回投げたらで2回ともあったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。 再度修正
(1)コインを10回投げたら全部表であった。
このコインはイカサマコインといえるか？危険率５％で答えよ。
(2)サイコロを2回投げたらで2回とも１であったとする。
このコインはイカサマサイコロといえるか？危険率５％で答えよ。 応用問題
Q. 表が出る確率が1/2のコインを数回投げて表がちょうど15回出る確率が一番高い回数を答えよ
a. 28回
b. 29回
c. 30回
d. 31回 >>918
このスレでなにも貢献してないっていう根拠を示して無能だと判断しただけの話。
あんたに能力を証明しろなんて誰も言ってないよ。自意識過剰もいいとこだなｗ >>927
n回投げてk回出る確率
pn=nCk/2^nが最大になるn
p(n-1)/pn=2(n-k)/n=2-2k/n
k<=n<2kではpn単調増加
p(2k-1)=p(2k)が最大
2k<=nではpn単調減少 >>928
>あんたに能力を証明しろなんて誰も言ってないよ。自意識過剰もいいとこだなｗ
まあ確かに
>>914
>潔く間違いを認めろｗ
は
能力を証明せよというのとは違いますしね
何が間違いか不明ですが >>926
危険率って高校の数理統計でも出てくるんだっけ？
(1)1/2^10<5%
(2)1/6^2<5%
でいいの？何かこの辺数理統計の闇を感じる部分 やっぱこの考え方は間違い
20面より多くのサイコロ（鉛筆転がし？）はこの考え方では必ずイカサマになってしまう その間違いは尿瓶が前にやってたなww
あいつの場合「オレ統計学ちゃんと勉強しました」 の体で平気でこういう間違いしでかすからな そうか
何を以てイカサマと見なすかの定義が無い出題なんだな >>929
あんたの許可はいらんよｗ
>>931
>何が間違いか不明ですが
アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。
何が不明なのかびっくりするわ。
っていう不毛なやりとりをいつまでやっててもしょうがないので、もう煽るのはやめとくわ。 >>936
>アンカー先に書いてあることが間違ってるってこと以外にとりようがないだろ。
イキナリ「潔く」ですか
訳分かりませんね
普通こういう言い回しは
ずっと何か間違いをしていてそれを認めていない場合に使われるものです
国語もやり直した方が良いのでは？
それと
高校レベルしか使われてませんよ？ >>933
100人に一人当たりのクジは全部イカサマになるね。 >>935
稀な減少=イカサマでいいんじゃないの？ >>933
起こった事象の確率とmore extremeな事象の起こる確率の総和をp値とする。それが危険率未満なら稀な現象と判定。
more extremeは勝手に両側検定だったり一側検定だったりするんだよな。 代数の実数範囲を求める問題について教えてください。
「閉曲線：f(x,y,z)=g(x,y,z)=0
において、この曲線上を動く動点Pの存在範囲を三つの座標ごとに示せ。」
という問題で、与えられた方程式から、
x^2+x・F(y)+G(y)=0
x^2+x・F(z)+G(z)=0
y^2+y・F(x)+G(x)=0
y^2+y・F(z)+G(z)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(y)+G(y)=0
という六つの方程式が得られた場合、判別式を用いて解く方法はあるのでしょうか？
よろしく、お願いします。 >>942
>起こった事象の確率とmore extremeな事象の起こる確率
検定では確率変数があって
より希な事象の定義を
左側右側両側と取るのが普通だけど
この例題の場合は何を以て「より希な」と見なすの？
今のままではこの例題は意味ないと思うよ >>944
そこまで一般化された質問だと、一般にはかなり難しいとしか答えられないやろな
まず
x^2+x・F(y)+G(y)=0
x^2+x・F(z)+G(z)=0
y^2+y・F(x)+G(x)=0
y^2+y・F(z)+G(z)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(y)+G(y)=0
この６つの方程式に対して必要十分であるとして、例えばx=aが条件の範囲にあるには
y^2+y・F(x)+G(x)=0
z^2+z・F(x)+G(x)=0
かともに実数解を持つことが“必要条件”ではあるけど果たしてそれは十分であるか否か一般にはわからない
その曲線になんらかの付加的条件がない限りは一般には成り立たない可能性はあるわな
少なくとも試験で出題されて「そんな可能性はない自明」でつっぱねた解答書いても正解とみなしてもらえないやろ
結局そこの十分性のチェックがなければアウトやろ >>937
しつこいねぇｗ
君の馬鹿げた思い込みに基づく低劣な煽りにつきあう気はないが、事実だけは述べておく。
高校数学のどこにも Q＼Z なんて記号は出てこないので、その一点だけでも君が間違ってる
ことの証左。 まさかと思うけど
モニックな整係数多項式だからホボ自明というのを
何か定理を使ったと思ったのかな レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
