素数の規則を見つけたい。。。
クリスマスイブ真っ只中、お忙しい所申し訳ございませんが、皆様、力をお貸しくださいませ… https://i.imgur.com/YQoIMSp.jpg 何かありそうですか? 1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-2*cos((n)*2π/3))*1/(2n)^(1/2)))=-1.46 (-Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) - Li_(1/2)((-1)^(2/3)) + sqrt(2) (Li_(1/2)(-(-1)^(1/3)) + Li_(1/2)((-1)^(2/3))))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 + 0 i 1/(1-1/2^(1/2-1))*1/(1-1/3^(1/2-1))*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-3*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(3n)^(1/2)))=-1.46 (sqrt(3) (sqrt(2) - 1) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/((1 - sqrt(2)) (1 - sqrt(3)))≈-1.46035 1/(1-1/2^(1/2-1))^2*(((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(1/2)))-2*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(2n)^(1/2)))=-1.46 (-(sqrt(2) - 2) ζ(1/2) - (sqrt(2) - 1) ζ(1/2))/(1 - sqrt(2))^2≈-1.46035 -((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3])) -((PolyLog[1/2, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[1/2, (-1)^(2/3)]))/( (1 - Sqrt[3]))=1/( (1 - Sqrt[3]))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(1/2))=-1.46 -((PolyLog[-1, -(-1)^(1/3)] + PolyLog[-1, (-1)^(2/3)]))/( (1 -1/3^(-1-1)))=1/( (1 -1/3^(-1-1)))*(∑(n=1〜∞)-(e^(n*i*4π/3)+e^(n*i*2π/3))/n^(-1))=-1/12 + 0 i x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/3)+i*sin(2pi*n/3) x^4+x^3+x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/5)+i*sin(2pi*n/5) x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 x=cos(2pi*n/7)+i*sin(2pi*n/7) e^(iπ)+1=0 e^(i*4π/3)+e^(i*2π/3)+1=0 e^(i*6π/4)+e^(i*4π/4)+e^(i*2π/4)+1=0 e^(i*8π/5)+e^(i*6π/5)+e^(i*4π/5)+e^(i*2π/5)+1=0 e^(iπ)=Σ(k=1〜n-1)e^(i*2π*k/n) (1<=k<=n-1) e^(iπ)=Σ(k=1〜2*3*5-1)e^(i*2π*k/(2*3*5)) 1,2,3,4,5,6, 1,5 2,3,4,6 e^(i2π)=e^(i*2π*1/(2*3))+e^(i*2π*5/(2*3)) 2,3,4,6 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 1,7,11,13,17,19,23,29 2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30, e^(iπ)=e^(i*2π*1/(2*3*5))+e^(i*2π*7/(2*3*5))+e^(i*2π*11/(2*3*5))+e^(i*2π*13/(2*3*5))+e^(i*2π*17/(2*3*5))+e^(i*2π*19/(2*3*5))+e^(i*2π*23/(2*3*5))+e^(i*2π*29/(2*3*5)) 2^2*3*5 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) ←5.33i +e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) ←-5.33i (2^2*3*5)未満の2,3,5,を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^2*3*5)) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) a=3 b=1 c=1のとき 0になる 0=e^(i*2π*1/(8*3*5))+e^(i*2π*7/(8*3*5))+e^(i*2π*11/(8*3*5))+e^(i*2π*13/(8*3*5))+e^(i*2π*17/(8*3*5))+e^(i*2π*19/(8*3*5))+e^(i*2π*23/(8*3*5))+e^(i*2π*29/(8*3*5)) ←(5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... + 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*31/(8*3*5))+e^(i*2π*37/(8*3*5))+e^(i*2π*41/(8*3*5))+e^(i*2π*43/(8*3*5))+e^(i*2π*47/(8*3*5))+e^(i*2π*49/(8*3*5))+e^(i*2π*53/(8*3*5))+e^(i*2π*59/(8*3*5)) ←(-5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... + 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*61/(8*3*5))+e^(i*2π*67/(8*3*5))+e^(i*2π*71/(8*3*5))+e^(i*2π*73/(8*3*5))+e^(i*2π*77/(8*3*5))+e^(i*2π*79/(8*3*5))+e^(i*2π*83/(8*3*5))+e^(i*2π*89/(8*3*5)) ←(-5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... - 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) +e^(i*2π*91/(8*3*5))+e^(i*2π*97/(8*3*5))+e^(i*2π*101/(8*3*5))+e^(i*2π*103/(8*3*5))+e^(i*2π*107/(8*3*5))+e^(i*2π*109/(8*3*5))+e^(i*2π*113/(8*3*5))+e^(i*2π*119/(8*3*5)) ←(5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... - 5.132689822507279173528306376440040126225812904101791511905651606... i) 1<=A<=2^a*3^b*5^c 0=Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c)) ←全方位を足すことになるため0に収束する (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) になるため Σe^(i*2pi*(A/(2^a*3^b*5^c))-Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)=0 ←2,3,5,を素因数に持つ数の分子のみを足しても0になる (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) a=1 b=2 c=1のとき 0になる 0=e^(i*2π*1/(2*9*5))+e^(i*2π*7/(2*9*5))+e^(i*2π*11/(2*9*5))+e^(i*2π*13/(2*9*5))+e^(i*2π*17/(2*9*5))+e^(i*2π*19/(2*9*5))+e^(i*2π*23/(2*9*5))+e^(i*2π*29/(2*9*5)) ←3.3587707643070619775468762345+5.817561614756781915987196652591 i +e^(i*2π*31/(2*9*5))+e^(i*2π*37/(2*9*5))+e^(i*2π*41/(2*9*5))+e^(i*2π*43/(2*9*5))+e^(i*2π*47/(2*9*5))+e^(i*2π*49/(2*9*5))+e^(i*2π*53/(2*9*5))+e^(i*2π*59/(2*9*5)) ←-6.7175415286141239550937524691565827376 +e^(i*2π*61/(2*9*5))+e^(i*2π*67/(2*9*5))+e^(i*2π*71/(2*9*5))+e^(i*2π*73/(2*9*5))+e^(i*2π*77/(2*9*5))+e^(i*2π*79/(2*9*5))+e^(i*2π*83/(2*9*5))+e^(i*2π*89/(2*9*5)) 3.3587707643070619775468762345-5.817561614756781915987196652591 i 1, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 43個 121, 143, 169, 187, 209 ←11以上の素数の積 43+5=48=(2^1-2^0)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)*(7^1-7^0) e^(i*2π*1/(210))+e^(i*2π*11/(210))+e^(i*2π*13/(210))+e^(i*2π*17/(210))+e^(i*2π*19/(210))+e^(i*2π*23/(210))+e^(i*2π*29/(210))+e^(i*2π*31/(210)) +e^(i*2π*37/(210))+e^(i*2π*41/(210))+e^(i*2π*43/(210))+e^(i*2π*47/(210))+e^(i*2π*53/(210))+e^(i*2π*59/(210))+e^(i*2π*61/(210))+e^(i*2π*67/(210)) +e^(i*2π*71/(210))+e^(i*2π*73/(210))+e^(i*2π*79/(210))+e^(i*2π*83/(210))+e^(i*2π*89/(210))+e^(i*2π*97/(210))+e^(i*2π*101/(210))+e^(i*2π*103/(210)) +e^(i*2π*107/(210))+e^(i*2π*109/(210))+e^(i*2π*113/(210))+e^(i*2π*121/(210))+e^(i*2π*127/(210))+e^(i*2π*131/(210))+e^(i*2π*137/(210))+e^(i*2π*139/(210)) +e^(i*2π*143/(210))+e^(i*2π*149/(210))+e^(i*2π*151/(210))+e^(i*2π*157/(210))+e^(i*2π*163/(210))+e^(i*2π*167/(210))+e^(i*2π*169/(210))+e^(i*2π*173/(210)) +e^(i*2π*179/(210))+e^(i*2π*181/(210))+e^(i*2π*187/(210))+e^(i*2π*191/(210))+e^(i*2π*193/(210))+e^(i*2π*197/(210))+e^(i*2π*199/(210))+e^(i*2π*209/(210)) 6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585+3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i 0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175+7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i -6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376+3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i -6.45488085051085823395427925801269225109138972455754997485644376-3.85884286000217691319461868951235274934874481657572124586680902i 0.348729119554712206479635492783055741844634253202227559498670175-7.63835963801662783628638751362732226626973708618413688115736445i 6.606151730956146027474643765229636509246755471355322415357773585-3.955768916487488063421523135775796876846008211413418631075128838i =0.5 (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2になる 1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) a=1 b=1 c=1 d=1のとき 1/2になる 2^a*3^b 2^1*3^1 1=e^(i*2π*1/(6))+e^(i*2π*5/(6)) 2^1*3^2 1,5,7,11,13,17 0=e^(i*2π*1/(18))+e^(i*2π*5/(18))+e^(i*2π*7/(18))+e^(i*2π*11/(18))+e^(i*2π*13/(18))+e^(i*2π*17/(18)) 2^2*3^1 1,5,7,11 0=e^(i*2π*1/(12))+e^(i*2π*5/(12))+e^(i*2π*7/(12))+e^(i*2π*11/(12)) 2^2*3^2 1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35 0=e^(i*2π*1/(36))+e^(i*2π*5/(36))+e^(i*2π*7/(36))+e^(i*2π*11/(36)) +e^(i*2π*13/(36))+e^(i*2π*17/(36))+e^(i*2π*19/(36))+e^(i*2π*23/(36)) +e^(i*2π*25/(36))+e^(i*2π*29/(36))+e^(i*2π*31/(36))+e^(i*2π*35/(36)) (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる(a=1,b=1のときを除く) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) a=1 b=2のとき 0になる (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か0になる 1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) ←x≠2*n1,y≠3*n2,z≠5*n3 cos(2π*(X/(2^2*3*5))) > cos(2π*(49/(2^2*3*5)))のときX=素数(Xがとりうる数は2,3,5を素因数に持たず、2^2*3*5未満の数 (2^2-2^1)*(3^1-3^0)*(5^1-5^0)=16個(1を含む)) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき) 0=e^(i*2π*1/(4*3*5))+e^(i*2π*7/(4*3*5))+e^(i*2π*11/(4*3*5))+e^(i*2π*13/(4*3*5))+e^(i*2π*17/(4*3*5))+e^(i*2π*19/(4*3*5))+e^(i*2π*23/(4*3*5))+e^(i*2π*29/(4*3*5)) +e^(i*2π*31/(4*3*5))+e^(i*2π*37/(4*3*5))+e^(i*2π*41/(4*3*5))+e^(i*2π*43/(4*3*5))+e^(i*2π*47/(4*3*5))+e^(i*2π*49/(4*3*5))+e^(i*2π*53/(4*3*5))+e^(i*2π*59/(4*3*5)) P(n)=n番目の素数 (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数(誤差±1弱) (1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16 P(n)=n番目の素数 (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数(誤差±1弱) (1*2)*5^2/(2*3)+1 =9.33 (5^2未満の素数の個数=9個) (1*2*4)*7^2/(2*3*5)+2 =15.06 (7^2未満の素数の個数=15個) (1*2*4*6)*11^2/(2*3*5*7)+3 =30.65 (11^2未満の素数の個数=30個) (1*2*4*6*10)*13^2/(2*3*5*7*11)+4 =39.11 (13^2未満の素数の個数=39個) (1*2*4*6*10*12)*17^2/(2*3*5*7*11*13)+5 =60.43 (17^2未満の素数の個数=61個) (1*2*4*6*10*12*16)*19^2/(2*3*5*7*11*13*17)+6 =71.16 (19^2未満の素数の個数=72個) (1*2*4*6*10*12*16*18)*23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)+7 =97.47 (23^2未満の素数の個数=99個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22)*29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)+8 =145.57 (29^2未満の素数の個数=147個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28)*31^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)+9 =160.78 (31^2未満の素数の個数=162個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30)*37^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)+10 =219.25 (37^2未満の素数の個数=219個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36)*41^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)+11 =261.00 (41^2未満の素数の個数=263個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40)*43^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)+12 =280.27 (43^2未満の素数の個数=283個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42)*47^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)+13=326.05 (47^2未満の素数の個数=329個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46)*53^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)+14=403.61 (53^2未満の素数の個数=409個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52)*59^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53)+15 =488.71 (59^2未満の素数の個数=487個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58)*61^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59)+16 =513.79 (61^2未満の素数の個数=519個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60)*67^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61)+17 =607.69 (67^2未満の素数の個数=609個) (1*2*4*6*10*12*16*18*22*28*30*36*40*42*46*52*58*60*66)*71^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67)+18 =671.43 (71^2未満の素数の個数=675個) lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)≒P(n)^2未満の素数の個数 1/ζ(1)*P(∞)^2+(∞-1)=∞個 (P(∞)^2未満の素数の個数) lim[n→∞] (Π(k=1〜n+1)(1-1/P(k))*P(n+1)^2)+(n+1-1) - (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1) = 1/ζ(1)*lim[n→∞] ((1-1/P(n+1))*P(n+1)^2-(P(n)^2)+1=nが無限の時のP(n)^2以上P(n+1)^2未満の素数の個数 (2^2*3^1*5^1)未満の2,3,5を素因数に持たない数をX e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) = e^(i*2π*(X/(2^2*3*5))) ←(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)の時 0=Σ(4n<x<4n+2,4n+2<x<4n+4,3n<y<3n+3、5n<z<5n+5)e^(i*2π*(x/2^2+y/3+z/5)) 2π*1/(18)+2π*5/(18)+2π*7/(18)+2π*11/(18)+2π*13/(18)+2π*17/(18)=6π ←2^1*3^2未満のとき 2π*1/(12)+2π*5/(12)+2π*7/(12)+2π*11/(12)=4π ←2^2*3^1未満のとき (1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36*2π=12π ←2^2*3^2未満のとき (1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35+37+41+43+47+49+53+55+59+61+65+67+71)/72*2π=12π ←2^3*3^2未満の時 0=Σ(x,y,zが分母の素因数を含まない)e^(i*2π*(x/2^a+y/3^b+z/5^c))のため角度をすべて足しても2πで割り切れる ζ(s)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+e^(i*yln5)/√5+・・・ (Σ(n=1〜∞)(2π*y*ln(n)) mod 2π=0 ←角度をn個たしても2πで割り切れる Im(zetazero[k])=k番目の零点の虚部 e^(i*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[k])*ln(n)))=1 (2*(ln2/lnn))-1)*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n)) =Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n)) (2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1)) ←正規化する e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(2*(ln2/lnn))-1))=1 (1-2*((ln2/lnn))+1))*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n)) =Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))-2*Σ(n=1〜∞)(2π*Im(zetazero[1])*ln(2n)) (2π*Im(zetazero[1])*ln(n))=Σ(n=1〜∞)((-1)^(n-1)*(2π*Im(zetazero[1])*ln(n))/(-2*(ln2/lnn)-1))←正規化する e^(i*Σ(n=1〜∞)((-1)^(n)*(2π*Im(zetazero[k])*ln(n))/(2*(ln2/lnn)+1)))=1 P(n)=n番目の素数 lim[n→∞] (Π(k=1〜n)(1-1/P(k))*P(n)^2)+(n-1)=P(n)/lnP(n)±√P(n)*lnP(n) lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)+(n-1)/P(n)=1/lnP(n)±2*ln√P(n)/√P(n) ←(n-1)/P(n),2*ln√P(n)/√P(n)が0になる lim[n→∞] 1/ζ(1)*P(n)=1/lnP(n) P(∞)*ln(P(∞))=ζ(1) P(∞)^P(∞)=e^(ζ(1)) ←無限大の素数の無限大の素数乗はe^(ζ(1))になる (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと0になる 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 17}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+35+26+23+17+13+11+7+5+3+1 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1/2=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 3.10225665902196712501762391941450159991129502344048864868- 7.5267647987972420637530463404490362777099344431826i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +3.1022566590219- 7.52676479879724206i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-11.4633007023564 - 18.63332452309699751 i≒0 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) 1*2*4*6*10 480 +e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11)) +e^(i*2π*13^3/(2*3*5*7*11)) +Sum[e^(i*2π*prime[6]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 40}] +Sum[e^(i*2π*prime[7]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 7, 32}] +Sum[e^(i*2π*prime[8]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 8, 30}] +Sum[e^(i*2π*prime[9]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 9, 25}] +Sum[e^(i*2π*prime[10]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 10, 22}] +Sum[e^(i*2π*prime[11]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 11, 21}] +Sum[e^(i*2π*prime[12]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 12, 18}] +Sum[e^(i*2π*prime[13]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 13, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[14]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 14, 16}] +Sum[e^(i*2π*prime[15]*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 15, 15}] 338+1+1+35+26+23+17+13+11+6+5+3+1=480 e^(i*2π*1/(2*3*5*7*11))+Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]+e^(i*2π*13^2/(2*3*5*7*11)) (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) -4.7738256139528681057872538326663778680155965889642227453+ 2.9583188869703097700756859458249181166573469894570i -9.0857958635868135678582416976274329669070514423097525400- 3.0733600982538487468996812182266789004635976528715i -3.6831129443236299909236325740470272452449595081046118461- 8.9782218382117303545383202676565523182379224076288i 2.14588565686102345824797192824291394603103694047283735842- 7.8189197341066978310674713188024685168005390199084i 2.97717706048278641787318176514081205465125132468099766889- 2.0132966748044861337334427350882118724796850814798i -4.773825613952+ 2.95831888697030977i -9.085795863586- 3.07336009825384874i -3.683112944323- 8.97822183821173035i +2.1458856568610- 7.81891973410669783i +2.9771770604827- 2.01329667480448613i =-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7*11)), {k, 6, 343}]=11.41967170451950178844+18.9254794584064532961632295i-12.4196717045173 - 18.92547945840645328 i= -1 ←Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e)) Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) Sum[e^(i*2π*prime[k]/(2*3*5*7)), {k, 5, 46}]+e^(i*2π*1/(2*3*5*7))+e^(i*2π*121/(2*3*5*7))=-0.688942 + 2.51378 i e^(i*2π*143/(2*3*5*7))+e^(i*2π*169/(2*3*5*7))+e^(i*2π*187/(2*3*5*7))+e^(i*2π*209/(2*3*5*7))=1.6889421505813673802324365777259 -2.51377639724034521156697179892091634207165i (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき) (2^a*3^b)未満の2,3を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1))(a=1,b=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b)) (a>1またはb>1のとき) (2^a*3^b*5^c)未満の2,3,5を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c))(a=1,b=1,c=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c)) (a>1またはb>1またはc>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d)未満の2,3,5,7を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと1/2か0になる 1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d))(a=1,b=1,c=1.d=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)未満の2,3,5,7,11を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと-1/2か0になる -1=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*5^c*7^d*11^e))(a=1,b=1,c=1.d=1,e=1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*5^c*7^d*11^e)) (a>1またはb>1またはc>1またはd>1またはe>1のとき) (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか0になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて1でないとき) (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か0になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1) ←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=0のため (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて1でないとき) Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合 Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合 (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) 1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=1/P(n+1)*Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) (-1)^(n+2)=1/P(n+1)*(-1)^(n+1)+Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) ←Y'の集合に足らない数を追加で足してやることでΣe^(i*2pi*(Y'/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))にできる (-1)^(n+2)=Σe^(i*2pi*(Y'/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) (-1)^(n+2)-1/P(n+1)*(-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*((Y'-Y)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) |1-1/P(n+1)|はY'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合から Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合をひいた数の集合をすべて足して (2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))で割った数だとみなせる (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持つ数をYとおく Yに若い数から順に入れて足すと(-1)^(n+1)か0になる(nが偶数の時は-1,奇数の時は1) ←Zを全体の集合とするとΣe^(i*2pi*(Z/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))=0のため (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて1でないとき) Y=2^1*3^1*・・・*P(n)^1未満の2,3,5,・・・P(n)を素因数に持つ数の集合 Y'=2^1*3^1*・・・*P(n+1)^1未満の2,3,5,・・・P(n+1)を素因数に持つ数の集合 (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) 0=Σe^(i*2pi*(Y/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))+Σe^(i*2pi*((Y')/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) 0=Σe^(i*2pi*(Y*P(n+1)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)))+Σe^(i*2pi*((Y')/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)) Y*P(n+1)+Y'の集合は2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1)で分割された円周上に均等に分布する zetazero[k]=k番目のゼロ点 ζ(zetazero[k])=1/(1-1/2^(zetazero[k]-1))*1/(1-1/m^(zetazero[k]-1))*((Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))-m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k])))=0 Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/n^(zetazero[k]))=0のため m*(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(mn)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^(1-1/s)*n)^(zetazero[k]))=0になる m≠1 zetazero[k]=x+iy (Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x-1+iy)/(x+iy))*n)^(zetazero[k]))=(Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*1/(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2) + (i y)/(x^2 + y^2))*n)^(zetazero[k])) Re((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y)) =(m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n)^x*m^(-y^2/(x^2 + y^2)) =m^((x^3-x^2+y^2*(x-1))/(x^2+y^2))*n^x =m^(x-1)*n^x Im((m^((x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n*m^( i*(y)/(x^2 + y^2)))^(x+i*y)) =m^(iy*(x^2 - x + y^2)/(x^2 + y^2))*n^(iy)*m^( i*xy/(x^2 + y^2)) =m^(i y) n^(i y) Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(mn))/(m^(x-1)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(x-1)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(mn))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(-1/2)*n^(1/2)) ←mに何を入れても0点に収束する Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n/2))/(1/2^(-1/2)*n^(1/2))=0 ←逆数でも収束する Σ(n=1〜∞)(-1)^n*e^(i*y*ln(n/m))/(m^(1-x)*n^x)=0 ←長さ1/(m^(1-x)*n^x)の辺をe^(i*y*ln(n/m))で回転させて連結させると多角形を作ることができるため0点に収束する (m^(1-x)とn^x)の次数が等しいときx=1/2出ないといけない Σ(n=1〜∞)(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(4n))/(4^(-2/3)*n^(1/3))=-0.63+0.65i ←0点に収束しない 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s) 1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2))=-1.46=ζ(1/2) 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m*(floor[cos(n*2pi/m)^2]))/n^(s))=ζ(s)=0 (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(floor[cos(n*2pi/m)^2])/n^(s))=0 1/(m)^s-1/(2m)^s+1/(3m)^s-1/(4m)^s+・・・・=0 floor[cos(n*2pi/m)^2]=floor[1/2 (1+cos((4 n π)/m))] 1/(1-1/2^(zetazero[1]-1))*1/(1-1/15^(zetazero[1]-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-15*(floor[1/2 (1+cos((4 n π)/15))]))/n^(zetazero[1]))=0 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/m1^(s-1))*1/(1-1/m2^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/m1)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/m2)^2]))/n^(s))=ζ(s) m1以降に3以上の素数を入れていく 1/(1-1/2^(s-1))*1/(1-1/3^(s-1)*1/(1-1/5^(s-1))*・・・*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)(1-m1*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))(1-m2*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))*・・・)/n^(s))=ζ(s) Π*1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s) Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s) Π1/(1-1/prime[k]^(s))=ζ(s) Re(s)>1のとき収束 Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s)) (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))になるときs=1/2+iyになる s=1/2+iyのとき (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1/2+iy))=Π1/(1-1/prime[k]^(1/2+iy))Π1/(1-1/prime[k]^(-1/2+iy)) (Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=0のとき Π1/(1-1/prime[k]^(s))/Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))の中に (1-1/a^(x+iy))/(1-1/a^(x-1+iy))=0になる素数aが存在する y=(2nπ-i*ln(a^-x))/ln(a)=2nπ/ln(a)+ix ←非自明なゼロ点のy座標 1/(1-1/2^-1/2)*1/(1-1/3^-1/2)*1/(1-1/5^-1/2)*Σ(n=1~25000)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(1/2)=-1.34223 ←25000を∞にして-1.46に近づく 1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*Σ(n=1~100)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(2)=1.6421734 ←100を∞にしてπ^2/6に近づく 1/(1-1/2^2)*1/(1-1/3^2)*1/(1-1/5^2)*Σ(n=1~25)(-1)^(n-1)*(1-3*(floor[cos(n*2pi/3)^2]))*(1-5*(floor[cos(n*2pi/5)^2]))/n^(3)=1.20275 ←25を∞にして1.20205に近づく Π1/(1-1/prime[k]^(s-1))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(s))=ζ(s)=Π1/(1-1/prime[k]^(s)) (1-1/a^(x-1+iy))/(1-1/a^(x+iy))=0 y=i(x-1)+2nπ/ln(a) (1-1/a^(0+i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1+2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。 ζ(s)=ζ(1-s) Π1/(1-1/prime[k]^(-s))*(Σ(n=1~∞)(-1)^(n-1)Π(1-prime[k+1]*(floor[cos(n*2pi/prime[k+1])^2]))/n^(1-s))=ζ(1-s)=Π1/(1-1/prime[k]^(1-s)) (1-1/a^(-x-iy))/(1-1/a^(1-x-iy))=0 y'=ix+2nπ/ln(a) (1-1/a^(0-i*2nπ/ln(a))/(1-1/a^(1-2nπ/ln(a)))=0 ←nが整数の時満たす。 |y/y'|=1 のときx=1/2 2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/10))+e^(i*2pi*(3/10))+e^(i*2pi*(7/10))+e^(i*2pi*(9/10))=1 2^2*5未満の2,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/20))+e^(i*2pi*(3/20))+e^(i*2pi*(7/20))+e^(i*2pi*(9/20))+e^(i*2pi*(11/20))+e^(i*2pi*(13/20))+e^(i*2pi*(17/20))+e^(i*2pi*(19/20))=0 3*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/15))+e^(i*2pi*(2/15))+e^(i*2pi*(4/15))+e^(i*2pi*(7/15))+e^(i*2pi*(8/15))+e^(i*2pi*(11/15))+e^(i*2pi*(13/15))+e^(i*2pi*(14/15))=1 3^2*5未満の3,5を素因数に持たない集合の和 e^(i*2pi*(1/45))+e^(i*2pi*(2/45))+e^(i*2pi*(4/45))+e^(i*2pi*(7/45))+e^(i*2pi*(8/45))+e^(i*2pi*(11/45))+e^(i*2pi*(13/45))+e^(i*2pi*(14/45)) +e^(i*2pi*(16/45))+e^(i*2pi*(17/45))+e^(i*2pi*(19/45))+e^(i*2pi*(22/45))+e^(i*2pi*(23/45))+e^(i*2pi*(26/45))+e^(i*2pi*(28/45))+e^(i*2pi*(29/45)) +e^(i*2pi*(31/45))+e^(i*2pi*(32/45))+e^(i*2pi*(34/45))+e^(i*2pi*(37/45))+e^(i*2pi*(38/45))+e^(i*2pi*(41/45))+e^(i*2pi*(43/45))+e^(i*2pi*(44/45))=0 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は a=1 b=1のとき1に収束し a>1またはb>1のとき0に収束する 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の輪は a=1 b=1のとき1に収束し a>1またはb>1のとき0に収束するため 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の数を若い順からn(k)とするとき a>1またはb>1のとき Σ2π*(n(k)/(x^a*y^b)) mod 2π=0 ←Σ(n(k)/(x^a*y^b)) は整数になる 素数x^a*素数y^b未満のx,yを素因数に持たない集合の和は (集合の和=Σ(k=1~m) n(k) ) a>1またはb>1のとき0に収束するため x^a*y^bを必ず素因数にもつ Σ(k=1~m) n(k) = (x^a*y^b)*A ←A=任意の整数 Π(k=1~∞)Prime[k]未満の素数Prime[k](k=1~∞)を素因数に持たない集合の和は Π(k=1~∞)Prime[k]を必ず素因数にもつ Π(k=1~∞)Prime[k]>X(∞) Π(k=1~∞)Prime[k]*A=Σ(m=1~∞)X(m) ←X(m)はprime[k]を素因数に持たない ζ(1/2+iy)=Σ1/n^(1/2+iy)=1/1+e^(i*yln2)/√2+e^(i*yln3)/√3+e^(i*yln4)/√4+・・・ ζ(1/2+iy)=0のとき Σ2π*(y*ln(n)) mod 2π=0 ←Σ(n=1~∞)(y*ln(n)) は整数になる 5*7未満の素数5,7を素因数に持たない集合の和は 5*7を素因数にもつ 1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34 (1+2+3+4+6+8+9+11+12+13+16+17+18+19+22+23+24+26+27+29+31+32+33+34)=(5*7)*12 3*11未満の素数3,11を素因数に持たない集合の和は 3*11を素因数にもつ 1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20+22+23+25+26+28+29+31+32=(3*11)*11 6^2未満の素数6を素因数に持たない集合の和は 6^2を素因数にもつ 1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+13+14+15+16+17+19+20+21+22+23+25+26+27+28+29+31+32+33+34+35=6^2*15 3^2未満の素数3を素因数に持たない集合の和は 3^2を素因数にもつ 1+2+4+5+7+8=3^2*3 P未満の素数Pを素因数に持たない集合の和は Pを素因数にもつ 1+2+3+4+・・・+P-1=P*(P-1)/2 P^2未満の素数Pを素因数に持たない集合の和は Pを素因数にもつ 1+2+3+・・・・・・(P^2-1)=P*(P*(P^2-1)/2-1) a^x*b^y未満の素数a,bを素因数に持たない集合の和は a^x*b^yを素因数にもつ (1+a^x*b^y)*(a^x*b^y)/2-Σ(a^n*b^m)=(a^x*b^y)*((1+a^x*b^y)/2-1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*b^m)) ←1/(a^x*b^y)*Σ(a^n*y^m)これが整数になる必要がある Σ(a^n*y^m=(a^1*b^0+a^0*b^1+a^1*b^1+a^2*b^1+a^1*b^2+a^2*b^2+・・・・a^(x-1)*b^(y-1)+a^x*b^(y-1)+a^(x-1)*b^y+a^x*b^y)=(a^x*b^y)*A(A=任意の整数) マユツバで読んでみたけど,ガチだった。 「素数の出現法則」、ついに発見される! 既成概念を根底からくつがえす現象、果たして証明できるのか!? https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000002.000107904.html 斬新なアプローチであることは確か。考えたこともなかった方法だったから,色々と勉強になった。 他にもまだまだ法則が見つかっているらしいと匂わせていた。 2*3*5未満の素数2,3,5を素因数に持たない集合の和は 2*3*5を素因数にもつ 30*31/2-(2+3+4+5+6+8+9+10+12+14+15+16+18+20+21+22+24+25+26+27+28+30)=120=(2*3*5)*2^2 2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+12+13+14+15)+3*(1+3+5+7+9)+5*(1+5) 30*31/2-(2*120+3*25+5*6)=30*(31/2-(2*120+3*25+30)/30) 2*3*5*7*11未満の素数2,3,5,7,11を素因数に持たない集合の和は 2*3*5*7*11を素因数にもつ Π(k=1〜m)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からm番目の素数)を素因数に持たない集合の和は Π(k=1〜m)(prime[k])を素因数にもつ (2^a*3^b*5^c*7^d*・・・*P(n)^z)未満の2,3,・・・P(n)を素因数に持たない数をXとおく Xに若い数から順に入れて足すと(-1)^nか0になる(nが偶数の時は1,奇数の時は-1) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1))(指数部がすべて1のとき) 0=Σe^(i*2pi*(X/(2^a*3^b*・・・*P(n)^z)) (指数部がすべて1でないとき) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1)) (-1)^n=Σe^(i*2pi*(X*P(n+1)/(2^1*3^1*・・・*P(n)^1*P(n+1))) (-1)^(n+1)=Σe^(i*2pi*(X'/(2*3*・・・*P(n)*P(n+1))) 2 1 e^(i*2π*1/2)=-1 2*3 e^(i*2π*3/6)=-1 2*3 1+5 e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1 2*3*5 5+25 e^(i*2π*5/30)+e^(i*2π*25/30)=1 2*3*5 1+7+11+13+17+19+23+29 e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30) +e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1 Π(k=1〜n)(prime[k])未満の素数prime[k](1番目からn番目の素数)を素因数に持たない集合をX(n)[k](k=1~m)とする (-1)^n=Σ(l=1~m)e^(i*2pi*(X(n)[l]/(Π(k=1〜n)(prime[k]))) e^(i*2π*1/2)=-1 e^(i*2π*1/6)+e^(i*2π*5/6)=1(1,3,5) 上の項目を足したとき e^(i*2π*1/30)+e^(i*2π*7/30)+e^(i*2π*11/30)+e^(i*2π*13/30)+e^(i*2π*17/30)+e^(i*2π*19/30)+e^(i*2π*23/30)+e^(i*2π*29/30)=-1(1,5,7,11,13,15,17,19,23,25,29) 上の項目を足したとき e^(i*2π*1/210)+e^(i*2π*11/210)+e^(i*2π*13/210)+e^(i*2π*17/210)+e^(i*2π*19/210)+e^(i*2π*23/210)+e^(i*2π*29/210)+・・・=1(1,7,11,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき e^(i*2π*1/2310)+e^(i*2π*17/2310)+e^(i*2π*19/2310)+・・・=-1(1,13,17,19,23,29,31,35,37,41,43,49,53,・・・)上の項目を足したとき e^(i*2π*1/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n]/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n-1)(prime[k]))+・・・=(-1)^(n-1) e^(i*2π*1/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+2]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+・・・=(-1)^(n) 足していくと2項目以降に e^(i*2π*1/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+e^(i*2π*prime[n+1]/Π(k=1〜n)(prime[k]))+・・・=-1+1-1+1-1+1-1+・・・+(-1)^(n) 円を重ねて素数の個数を求める ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1))*(11*7)/(2*3*5*7)=21.63 11*7=77未満の素数の個数=21個 ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1))*(13*11)/(2*3*5*7*11)=33.36 13*11=143未満の素数の個数=34個 ((2-1)+(2-1)*(3-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)+(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1))*(17*13)/(2*3*5*7*11*13)=46.35 17*13=221未満の素数の個数=47個 sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, m}]*prime[m+1]/Product[(Prime[k]), {k, 1, m-1}]=prime[m]*prime[m-1]未満の素数の個数 sum[Product[(Prime[k]-1), {k, 1, n}],{n, 1, 40}]*prime[41]/Product[(Prime[k]), {k, 1, 39}]=3,340 173*179=30967未満の素数3337個 半径1の円周上に(Π(k=1~n)P(k))(1番目からn番目の素数積) 個の点を均等に分布させる(f(1)=e^(i*2π*1/Π(k=1~n)P(k))からf((Π(k=1~n)P(k)))=e^(i*2π*(Π(k=1~n)P(k))/(Π(k=1~n)P(k)))まで) この中からf(X)=e^(i*2π*X/Π(k=1~n)P(k)))のXが1番目からn番目までの素数を素因数に含まない点のみにする f(Y)=e^(i*2π*Σa_k/P(k))) (a_kはP(k)を素因数に含まない) ←f(Y)=f(X)からXが1番目からn番目までの素数を素因数に含む点をすべて削除したもの 1/(2πi)*ln(f(Y))<P(n+1)^2/(Π(k=1~n)P(k))となるときのa_kが求まれば素数を出せる Y=e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)) (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5)))=1 <7^2 (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 <7^2 (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+2/5)))=-13 <7^2 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7)))=37 <11^2 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7)))=-89 <11^2 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+5/7+1/11)))=89 <13^2 Π(k=1~n)(P(k)-1)の大きさでa_kの組み合わせは増えていくため その中からP(n+1)^2より小さい数を吐き出すa_kの組み合わせを求める必要がある (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+13/11+4/13))) =-10039 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+3/5+1/7+13/11+4/13))) =1973 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+12/13))) =-10331 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13))) =10331 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11))) =617 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11))) =-617 (2*3*5*7*11*・・・*P(n))/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+・・・+1/P(n))))=A (2*3*5*7*11*・・・*P(n))/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+10/11+・・・+(P(n)-1)/P(n))))=-A a_kがすべて1のとき吐き出す値に-1をかけるとa_k=分母の素因数-1のとき吐き出す値になる (Product[(Prime[k]), {k, 1, 17}])/(2πi)*ln(e^(i*2π*(sum[(-2)^(k-1)/prime[k],{k,1,17}]))) =326065381055471725501 (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5)))=7 ←7を式に入れる (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3-2/5+2/7)))=11 ←11を式に入れる (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5-8/7+2/11)))=13 ←13を式に入れる 1からn番目の素数でn+1番目の素数を表現するとき分子は±2^kになる可能性がある (2^n) mod prime[k] =X prime[k]が何番目の素数でもnを変動させることでXは1からprime[k]-1の間のすべての整数を表現できる (2*3*5)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 (2*3*5*7)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 (2*3*5*7*11)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 (2*3*5*7*11*13)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 (2*3*5*7*11*13*17)/(2πi)*ln(e^(i*2π*(1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+x/13+y/17)))=19 a,b,c,d,x,yに分母の素因数を持たない数を入れて式を満たす組み合わせは一通りだけある 1/(πi)*ln(e^(i*2π*(3/2)))=3 1/(πi)^2*ln(e^(i*2π*(3/2)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))=5 1/(πi)^4*ln(e^(i*2π*(3/2)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))=7 1/(πi)^8*ln(e^(i*2π*(3/2)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))=11 1/(πi)^16*ln(e^(i*2π*(3/2)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))=13 1/(πi)^32*ln(e^(i*2π*(3/2)))^16*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3)))^8*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+(2+5n)/5)))^4*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+3/5+(2+7n)/7)))^2*ln(e^(i*2π*(1/2+2/3+4/5+6/7+(2+11n)/11)))*ln(e^(i*2π*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12+13n)/13)))=17 Prime(n)=1/(πi)^2^(n-1)*Πln(e^(i*2π*(ΣX/Y))) ((3/2))^8*((1/2+1/3)mod1)^4*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^2*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*2^16=13 ((3/2))^16*((1/2+1/3)mod1)^8*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^4*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*2^32=17 ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17)mod1)*2^64=19 a = 3 n_1 + 1, b = 5 n_2 + 2, c = 7 n_3 + 3, d = 11 n_4 + 8, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 13, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z ((3/2))^32*((1/2+1/3)mod1)^16*((1/2+1/3+(2)/5)mod1)^8*((1/2+2/3+3/5+(2)/7)mod1)^4*((1/2+2/3+4/5+6/7+(2)/11)mod1)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+(12)/13)mod1)*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)*2^64=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+a/3+b/5+c/7+d/11+e/13+f/17+g/19)mod1)=23 a = 3 n_1 + 2, b = 5 n_2 + 1, c = 7 n_3 + 5, d = 11 n_4 + 7, e = 13 n_5 + 11, f = 17 n_6 + 11, g = 19 n_7 + 15, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z, n_5 element Z, n_6 element Z, n_7 element Z 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*((1/2+1/3)mod1)=5 2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)mod1)=29 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 ζ(s)=1/(1-2^(s-1))*1/(1-m^(s-1))*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}] ζ(s)=0のとき ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/(m^(x-1)*(n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn/m^(1/x)))/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(n))/((n)^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*ln(mn))/((mn)^x),{mn, 1, ∞}]=0 ←n=mnも0 n=mn/m^(1/x))^xとおく ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 mn番目の辺の傾きが e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])がe^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])に変動しても0になるときx=1/2 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x),{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 以下の2つの式が同時に0になるときがx=1/2のときのみ ζ(s)=1/m*sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn)^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(mn)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)-ln(m^(1/x))])/(mn/m^(1/x))^x,{n, 1, ∞}]=0 x=1/2のとき nを定数、mを変数としてみたとき符号が反転するのみ ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 ζ(s)=sum[(-1)^(n-1)*e^(i*Im[zetazero[1]]*[-ln(m)+ln(n)])/(n/m)^1/2,{n, 1, ∞}]=0 素数(prime number)なので、 p=2(m+3n)-3 ,[m,nは自然数] とおく m=1,n=1 のとき、p=5 m=2,n=1 のとき、p=7 m=1,n=2 のとき、p=11 m=2,n=2 のとき、p=13 m=1,n=3 のとき、p=17 m=2,n=3 のとき、p=19 m=1,n=4 のとき、p=23 m=1,n=5 のとき、p=29 m=2,n=5 のとき、p=31 m=2,n=6 のとき、p=37 m=1,n=7 のとき、p=41 m=2,n=7 のとき、p=43 m=1,n=8 のとき、p=47 m=1,n=9 のとき、p=53 m=1,n=10 のとき、p=59 m=2,n=10 のとき、p=61 … 2(m+3n)-3は必ず素数を含む m,nの並びに規則性はありますか? 2*3*((1/2+1/3)mod1)=5 2*3*5*((1/2+1/3+2/5)mod1)=7 2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 2*3*5*7*11*13*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)mod1)=17 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)mod1)=19 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)mod1)=23 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)mod1)=29 (2*3)^2*((1/2+1/3)^2mod1)=5*5 (2*3*5)^2*((1/2+1/3+2/5)^2mod1)=7*67 (2*3*5*7)^2*((1/2+2/3+3/5+2/7)^2mod1)=11*23*37 (2*3*5*7*11)^2*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)^2mod1)=13*13873 (2*3*5*7*11*13)^2*((1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)^2mod1)=17*367*491 (2*3*5*7*11*13*17)^2*((1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)^2mod1)=19*29*140831 (2*3*5*7*11*13*17*19)^2*((1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)^2mod1)=23*31*3128933 (2*3*5*7*11*13*17*19*23)^2*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)^2mod1)=29*37*193*293*853 (Π[k=1~n)P(k))^1*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^1 mod 1)=P(n+1)を満たすとき (Π[k=1~n)P(k))^a*((Σ(k=1~n)(X_k)/P(k))^a mod 1)=P(n+1)*X aの値によらず出てくる値はP(n+1)(n+1番目の素数)を素因数にもつ (2*3*5*7*11*13*17*19*23)^5*((1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)^5mod1)=29×128516771×24671352289638928778049497411 2*3*((1/2+2/3)mod1)=1 2*3*5*((1/2+1/3+1/5)mod1)=1 2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1 2*3*5*7*11*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*((1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*((1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*((1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)mod1)=1 2*3*5*7*11*13*17*19*23*31*((1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)mod1)=1 ((2*3)*((1/2+2/3))-1)/(2*3)=1 ((2*3*5)*(1/2+1/3+1/5)-1)/(2*3*5)=1 ((2*3*5*7)*(1/2+1/3+3/5+4/7)-1)/(2*3*5*7)=2 ((2*3*5*7*11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)-1)/(2*3*5*7*11)=2 ((2*3*5*7*11*13)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)-1)/(2*3*5*7*11*13)=3 ((2*3*5*7*11*13*17)*(1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)-1)/(2*3*5*7*11*13*17)=3 ((2*3*5*7*11*13*17*19)*(1/2+1/3+2/5+6/7+7/11+5/13+16/17+18/19)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19)=5 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23)*(1/2+2/3+4/5+3/7+7/11+7/13+14/17+14/19+20/23)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)=6 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23*31)*(1/2+2/3+4/5+1/7+2/11+4/13+1/17+17/19+14/23+26/31)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*31)=5 ((2*3)*((1/2+1/3))-5)/(2*3)=0 ((2*3*5)*(1/2+1/3+2/5)-7)/(2*3*5)=1 ((2*3*5*7)*(1/2+2/3+3/5+2/7)-11)/(2*3*5*7)=2 ((2*3*5*7*11)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)-13)/(2*3*5*7*11)=3 ((2*3*5*7*11*13)*(1/2+1/3+2/5+4/7+3/11+12/13)-17)/(2*3*5*7*11*13)=3 ((2*3*5*7*11*13*17)*(1/2+1/3+2/5+3/7+8/11+11/13+13/17)-19)/(2*3*5*7*11*13*17)=4 ((2*3*5*7*11*13*17*19)*(1/2+2/3+1/5+5/7+7/11+11/13+11/17+15/19)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19)=5 ((2*3*5*7*11*13*17*19*23)*(1/2+1/3+1/5+3/7+5/11+8/13+15/17+7/19+5/23)-1)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)=4 (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+3m/5+m/7+m/11)mod1)=1*m (2*3*5*7*11)*((13/2+2*13/3+3*13/5+13/7+13/11)mod1)=1*13 (2*3*5*7*11)*((2311/2+2*2311/3+3*2311/5+2311/7+2311/11)mod1)=2311=1=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((m/2+2m/3+4m/5+6m/7+2m/11)mod1)=13*m (2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+2/5+1/7+4/11)mod1)=13*13 (2*3)*((2*3+1)*(a/2+b/3)mod1)=(2*3)*((a/2+b/3)mod1)=1 (2*3*5)*((2*3*5+1)*(a/2+b/3+c/5)mod1)=(2*3*5)*((a/2+b/3+c/5)mod1)=1 (2*3*5*7)*((2*3*5*7+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=(2*3*5*7)*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11*13)*((2*3*5*7*11*13+1)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m N1からN5,mに何を入れても満たす (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13)*(1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17)*(1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+17*13)*(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+13*17)*(1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)=17*13 (2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)は(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1)でもあり、(2*3*5*7*11)*((17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)でもある (2^2*3*5*7*11+1)=4621は素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2^2*3^2*5*7*11+1)=13861=83*167は非素数 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*83/2+2*83/3+3*83/5+1*83/7+1*83/11)mod1)=83=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+4/5+6/7+6/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2^2*3^2*5*7*11+1)*(1*167/2+2*167/3+3*167/5+1*167/7+1*167/11)mod1)=167=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+6/7+2/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((1*167/2+1*167/3+4*167/5+6*167/7+6*167/11)mod1)=1=(2*3*5*7*11)*((1*83/2+1*83/3+1*83/5+6*83/7+2*83/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b 2*3*5*7*11+13*17=2531は素数 (2*3*5*7*11)*((1*13/2+2*13/3+3*13/5+1*13/7+1*13/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+2/3+4/5+6/7+2/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((1*17/2+2*17/3+3*17/5+1*17/7+1*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((1*13*17/2+2*13*17/3+3*13*17/5+1*13*17/7+1*13*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+3/5+4/7+1/11)mod1)=13*17 (2*3*5*7*11)*0+13*17=221は非素数 (2*3*5*7*11)*(((2*3*5*7*11)*0+13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*(((2*3*5*7*11)*0+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)=221=13*17=(2*3*5*7*11)*((1*13/2+1*13/3+1*13/5+3*13/7+6*13/11)mod1) 2*3*5*7*11-13*17=2089は素数 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2297 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13*17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2089 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1*17/2+2*17/3+4*17/5+6*17/7+2*17/11)mod1)≠(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1*-13/2+1*-13/3+1*-13/5+3*-13/7+6*-13/11)mod1) となり等しくならないため 2*3*5*7*11-13*17=2089は素数 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2297=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+1/7+9/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1+17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=17=(2*3*5*7*11)*((1/2+1/3+1/5+3/7+6/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1-13*17)(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=2089 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*17/2+1*17/3+1*17/5+1*17/7+9*17/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11*1)(1*-13/2+1*-13/3+1*-13/5+3*-13/7+6*-13/11)mod1) となるが2297*17=2089となり矛盾するため 1 21 212 1122 12111 221221 1212121… ? (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+3/5+3/7+8/11+1/13)mod1)=30013 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=19 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*(1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+3/5+3/7+8/11+1/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17*19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+4/5+2/7+4/11+5/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(61*487*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(61*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+1/5+2/7+3/11+1/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(487*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+3/7+7/11+5/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(487*(1/2+2/3+1/5+2/7+3/11+1/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(61*(1/2+2/3+2/5+3/7+7/11+5/13)mod1)=(2*3*5*7*11*13)*((1/2+2/3+2/5+1/7+9/11+6/13)mod1) (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)-17)*((2*3*5*7*11*13)+19)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707 (2*3*5*7*11*13)*(((2*3*5*7*11*13)+61)*((2*3*5*7*11*13)+487)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13)mod1)=29707 (2^a*3^b*5^c*7^d*11^e*13^f)-17)*((2^g*3^h*5^i*7^j*11^k*13^l)+19)=(2^m*3^n*5^o*7^p*11^q*13^r)+61)*((2^s*3^t*5^u*7^v*11^w*13^x)+487) aからxまでに等式をみたす整数の組み合わせが存在するため非素数 (2*3*5*7*11*13)-17*19=29707=61*487 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=m を満たす整数a,b,c,d,eがあるとき (2*3*5*7*11)*((a/2+b/3+c/5+d/7+e/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2^N1*3^N2*5^N3*7^N4*11^N5+m)*(f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X*m を満たす整数f,g,h,j,i,jがあるとき (2*3*5*7*11)*((f/2+g/3+h/5+i/7+j/11)mod1)=X f=X*a mod 2 g=X*b mod 3 h=X*c mod 5 i=X*d mod 7 j=X*e mod 11 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(2/2+1/3+1/5+2/7+2/11)mod1)=2のとき a,b,c,d,eには2で割り切れるように値を入れるとき (2a+2)/2 mod 2=1 (3b+1)/2 mod 3=2 (5c+1)/2 mod 5=3 (7d+2)/2 mod 7=1 (11e+2)/2 mod 11=1 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1になる (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(2/2+1/3+1/5+2/7+2/11)mod1)=2m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*(1/2+3/3+4/5+3/7+3/11)mod1)=3m (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m)*((n mod2)/2+(2n mod3)/3+(3n mod3)/5+(n mod7)/7+(n mod11)/11)mod1)=n*m n=素数のとき 整数a,b(a=bの場合あり)が存在するとして ((n mod2)/2+(2*n mod3)/3+(3*n mod3)/5+(n mod7)/7+(n mod11)/11) mod 1= ((a mod2)/2+(2*a mod3)/3+(3*a mod3)/5+(a mod7)/7+(a mod11)/11) mod 1)*((b mod2)/2+(2*b mod3)/3+(3*b mod3)/5+(b mod7)/7+(b mod11)/11) mod 1)の形で表せない 2,3,5,7,11で割ってやって逆算で1の時の分子を求める (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(2/2+3/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=2310*n(n=0含む) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+3/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=1155 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+5/5+7/7+11/11)mod1)=385 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+1/3+1/5+7/7+11/11)mod1)=77 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+1/3+3/5+4/7+11/11)mod1)=11 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+1)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=b (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+ab)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=ab (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a+b)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a+b c^n=a^n+b^n < 2*3*5*7*11=2310を満たす 整数a,b,c,nがあるとき (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+a^n+b^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^n+b^n (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+c^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=c^n (a^n+b^n) mod 2=c^n mod 2 2*(a^n+b^n) mod 3=2*c^n mod 3 3*(a^n+b^n) mod 5=3*c^n mod 5 (a^n+b^n) mod 7=c^n mod 7 (a^n+b^n) mod 11=c^n mod 11 2*3*5*7*11 未満に13以上の素因数の合成数で3次以上のものは13^3のみ 13^3=a^3+b^3とする時 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(a+b)^3-3ab(a+b))*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=a^3+b^3 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ← 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるためa,b,cが存在しない 3*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 11=1*c^3 mod 11 4次以上の時は随時 左辺の項から一部削除できるため存在しない 2[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)-6(ab)^2] mod 3 = =2*c^4 mod 3 ← 2*[(a+b)^4-4ab*(a^2+b^2)] mod 3= 2*c^4 mod 3 になるためa,b,cが存在しない (2乗のときのみ 1*[(a+b)^2-2ab] mod 2 =1*c^3 mod 2 ← 1*[(a+b)^2] mod 2= 1*c^2 mod 2 になるもののピタゴラス数は偶数^2+奇数^2=奇数^2で表現されるため問題なし 2*[(a+b)^2-2ab] mod 3 =2*c^3 mod 3 3*[(a+b)^2-2ab] mod 5 =3*c^3 mod 5 1*[(a+b)^2-2ab] mod 7 =1*c^3 mod 7 1*[(a+b)^2-2ab] mod 11=1*c^3 mod 11 ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・)=a^n+b^n=c^n ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n ← n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))の項目が削除できてしまう 2式を同時に満たすことになるため矛盾する ((a+b)^n-n*((a^n-1*b^1)+(a^1-1*b^n-1))-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n ((a+b)^n-・・・) mod n=a^n+b^n mod n=c^n mod n 1*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 2 =1*c^3 mod 2 2*[(a+b)^3-3ab(a+b)] mod 3 =2*c^3 mod 3 ← 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 になるものの 2*[(a+b)^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 2*[a^3+b^3] mod 3= 2*c^3 mod 3 この2式を同時に満たすパターンが a=3x+1,3x+2,3x b=3y+1,3y+2,3y 2*[(3x+1+3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 2*[(3x+1)^3+(3y+1)^3] mod 3 =2*(3z+2)^3 mod 3 c=3z+1,3z+2,3z で存在するものの (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1+3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3x+1)^3+(3y+1)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=(2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+(3z+2)^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)になるため (3x+1+3y+1)^3が2*3*5*7*11未満に収まらなければいけないものの、13^3が最大の3次以上の整数値のため、(13-a)^3+a^3 <13^3 を0<a<13の範囲で満たす以上解が存在しない 素数(prime number)なので、 p=2(m+3n)-3 , [m,nは自然数,m≦2] とおく m=1,n=1 のとき、p=5 m=2,n=1 のとき、p=7 m=1,n=2 のとき、p=11 m=2,n=2 のとき、p=13 m=1,n=3 のとき、p=17 m=2,n=3 のとき、p=19 m=1,n=4 のとき、p=23 m=1,n=5 のとき、p=29 m=2,n=5 のとき、p=31 m=2,n=6 のとき、p=37 m=1,n=7 のとき、p=41 m=2,n=7 のとき、p=43 m=1,n=8 のとき、p=47 m=1,n=9 のとき、p=53 m=1,n=10 のとき、p=59 m=2,n=10 のとき、p=61 m=2,n=11 のとき、p=67 m=1,n=12 のとき、p=71 m=2,n=12 のとき、p=73 m=2,n=13 のとき、p=79 m=1,n=14 のとき、p=83 m=1,n=15 のとき、p=89 m=2,n=16 のとき、p=97 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=169 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=421 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=41^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=631 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=841 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^81)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^5)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^25)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^125)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1693 m=1,n=17 のとき、p=101 m=2,n=17 のとき、p=103 m=1,n=18 のとき、p=107 m=2,n=18 のとき、p=109 m=1,n=19 のとき、p=113 m=2,n=21 のとき、p=127 m=1,n=22 のとき、p=131 m=1,n=23 のとき、p=137 m=2,n=23 のとき、p=139 m=1,n=25 のとき、p=149 m=2,n=25 のとき、p=151 m=2,n=26 のとき、p=157 m=2,n=27 のとき、p=163 m=1,n=28 のとき、p=167 m=1,n=29 のとき、p=173 m=1,n=30 のとき、p=179 m=2,n=30 のとき、p=181 m=1,n=32 のとき、p=191 m=2,n=32 のとき、p=193 m=1,n=33 のとき、p=197 m=2,n=33 のとき、p=199 m=2,n=35 のとき、p=211 m=2,n=37 のとき、p=223 m=1,n=38 のとき、p=227 … mの数列 121212112212111221221 121212112122211121212221 010101001101000110110 010101001011100010101110 サンプリングデータ抽出 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1987 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^49)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=853 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13^3 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^7^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^2)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=13 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+13^11^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=937 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^4)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^8)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=961 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^16)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=1831 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^32)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=751 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^64)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=19^2 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^3)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=293 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^9)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=167 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+17^27)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1)=503 (2*3*5*7*11)*((2*3*5*7*11+m^a^n)*(1/2+2/3+3/5+1/7+1/11)mod1) mに169より小さい素数、aに2,3,5,7,11のうちのいずれかの素数、nの値を変えると でてくる値Xが素数か、単一の素数の乗数になる 2*3*5*7*11*13*((17^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=5477 2*3*5*7*11*13*((19^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=2749 2*3*5*7*11*13*((23^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=23 2*3*5*7*11*13*((29^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19139 2*3*5*7*11*13*((31^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19141 2*3*5*7*11*13*((37^25*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=10957 2*3*5*7*11*13*((41^125*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=461 2*3*5*7*11*13*((41^7^2*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=13691 2*3*5*7*11*13*((41^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=41 2*3*5*7*11*13*((43^7^4*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=43 2*3*5*7*11*13*((43^3^3*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=19447 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 (-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113*191) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^4)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod (2*3*5*7*11*13) = (6569*1) 2*3*5*7*11*13*(((-149*359)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569=6569*1 2*3*5*7*11*13*(((6569*1)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=6569 (-149*359) mod 2= (6569*1) mod 2 (-149*359) mod 3= (6569*1) mod 3 (-149*359) mod 5= (6569*1) mod 5 (-149*359) mod 7= (6569*1) mod 7 (-149*359) mod 11= (6569*1) mod 11 (-149*359) mod 13= (6569*1) mod 13 2*3*5*7*11*13-17^5=-1389827=-719*1933≠113*191=21583 2*3*5*7*11*13*(((2*3*5*7*11*13-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-719*1933)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((113*191)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 2*3*5*7*11*13*(((-17^5)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))mod1)=21583=113*191 (-17^5) mod (2*3*5*7*11*13) =(-719*1933) mod (2*3*5*7*11*13) =(113*191) (-719*1933) mod 2 = (113*191) mod 2 = (‐17^5) mod 2 (-719*1933) mod 3 = (113*191) mod 3 = (‐17^5) mod 3 (-719*1933) mod 5 = (113*191) mod 5 = (‐17^5) mod 5 (-719*1933) mod 7 = (113*191) mod 7 = (‐17^5) mod 7 (-719*1933) mod 11 = (113*191) mod 11 = (‐17^5) mod 11 (-719*1933) mod 13 = (113*191) mod 13 = (‐17^5) mod 13 e^(i*2pi*(((2*3*5*7*11*13+X)*(1/2+2/3+1/5+6/7+6/11+3/13))))=e^(i*2pi*X/(2*3*5*7*11*13)) e^(i*2pi*X/2)*e^(i*2pi*2X/3)*e^(i*2pi*X/5)*e^(i*2pi*6X/7)*e^(i*2pi*6X/11)*e^(i*2pi*3*X/13)=e^(i*2pi*X/(2*3*5*7*11*13)) e^(i*2pi*33/2)*e^(i*2pi*2*28/3)*e^(i*2pi*29/5)*e^(i*2pi*6*33/7)*e^(i*2pi*6*30/11)*e^(i*2pi*3*32/13)=e^(i*2pi*19/(2*3*5*7*11*13)) read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる