素数の規則を見つけたい。。。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:12:55.02

クリスマスイブ真っ只中、お忙しい所申し訳ございませんが、皆様、力をお貸しくださいませ…

https://i.imgur.com/YQoIMSp.jpg

何かありそうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:20:41.58

メモ帳に書いてプリントアウトした

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/24(金) 23:25:14.57

見つけたらフィールズ賞間違いなしですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 06:49:01.44

VIPの方から来ました

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 07:06:26.22

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ”’;;’;';;”;;;,.,　　　　ﾌﾞｰﾝ・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　”’;;’;”;’;”’;;”;;;,.,　　　ブーン・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;”’;;’;”;’;';;;”;;”;;;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;;”;’;';;”;;’;”;’;';;;”;;”;;;
　　　　　　　　　　　　 rっ　　　　　　　　vymyvwymyvymyvy、
　　　　　　　　　　　　｜|　　　　　　ｍVvvMvyvｍVvvｍvyvｍVvv、　　
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　　　　　　　（　< ＼　　レ’＼＼　　　ヽ　　 /　　　i　）ノ　　　ﾉ>ノ　
　　　　　　　　＼|＼|　　　　　レ　　（⌒）　|　　　/ノ￣　　　レﾚ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 07:53:51.00

3n+2

【素数　Wikipedia参照】
素数とは、自明な正の因数（1 と自分自身）以外に因数を持たない自然数であり、1 でない数のことである。つまり、正の因数の個数が 2 である自然数である
例えば、2 は、正の因数が 1, 2 のみなので素数である
素数でない 2 以上の自然数を合成数と呼ぶ
下記の3条件どれかを満たす数は全て合成数である
4以上の偶数
15以上で末尾が5の数
数字和が3の倍数となる数
(21, 27, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 81, 87, 93, 99, …)
逆に、この3条件を、全て満たさない数でも素数とは限らない。例えば、91 は、正の因数が 1, 7, 13, 91 なので素数ではない
また、2, 3 でない素数は、最も近い6の倍数との差が 1 か－1 である

上記より、2と3以外の素数は6n±1
つまり、3n+2を満たす数は、6n±1に存在する

皆が通る道だと思います。自分も通りました。素質はあると思いますので、これからも頑張ってください

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 08:59:23.60

車輪の再発見を褒める

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 09:53:18.17

>>6 マジかー…頑張る…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:10:15.98

コラッツ予想から考えると3n+2だなーって思ったんですけども…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:13:04.04

だから多分小さい数字は独立した数になる！

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:23:53.33

(コラッツ予想の枝分かれ的に)

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:47:07.72

{n?N|nは素数}

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 10:47:51.46

訂正
{n∈N|nは素数}

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:25:51.58

ウスター
中濃
とんかつ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:34:01.12

ちなみに、2以外の素数は全て奇数である

2n+1

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:36:11.58

メリークリマス

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 11:38:03.14

今日までキリスト教徒

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 13:28:41.40

素数には規則が無いという規則があるから、どのような規則もできないように数を並べて行けば自ずと素数の羅列になるはず

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 13:43:29.62

悪魔の並べ方

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 15:03:41.78

そうすっか

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/25(土) 23:58:04.46

「規則」の定義はなんだよ
n番目の素数を表すnの式なんて腐るほどたくさんあるからな？？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 02:22:39.93

そりゃあ数列みたいなやつでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 08:04:58.27

>>22
いやだからn番目の素数を表す一般項なんて腐るほどあるって
素数計量関数でググれ

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/26(日) 08:11:38.50

https://oeis.org/A003627

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:15:32.96

まずは2の倍数を計算する3の倍数も計算する5の倍数も計算する
やってると倍数に出てこない数字が見つかる7がそうだから倍数を計算する
11が見つかるからその倍数を計算する素数が見つかったらかけ算して倍数を計算する
考え方を話すと総当たり戦でいくと素数が見つかる素数は倍数で出てこない数字なので
倍数で出てこない数字という素数の法則がある

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:17:41.53

素数の倍数を計算しないと素数がわからない素数の数を知るには素数の倍数を計算する必要がある
素数は素数の近くにある

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:18:53.87

例
2は素数だから素数の倍数の近くに素数が見つかるから

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:28:55.66

他にはスマホの計算機なんかで
π×π×π×……とやっていくと
πの倍数線上に素数が見つかる法則
全て素数で出るわけじゃなくかけ算して行くことで素数が出てくる
素数だと知っていたら素数が出てくる事に気がつく

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 14:40:48.46

>>28
計算してみると出た数字の近くには素数はあるけど素数は出てこなった

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 19:24:15.41

Pi^n for n>13 は合成数であることを証明せよ

**うそでした** · 2021/12/28(火) 19:44:10.11

Pi^{73ーー＞1958577254745770740635072198655932631

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 19:59:04.63

π^6826 は素数であるか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 21:44:08.60

>>32
無理数なんじゃないか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 23:00:56.40

不規則性を見つけたらいい

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/28(火) 23:30:52.62

>>33
整数部分をとるのです。
例
３．１４．。ーー＞３

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 00:36:24.28

>>35
それなら[π^6826]とか書いて

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/29(水) 01:02:34.63

そのとおりですが、4捨5入とためらっていました。
なお答えは素数です。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 15:31:53.78

素数は楽しいよな

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:07:50.73

素数って可愛い

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:09:36.77

この世には多くの性的嗜好が存在するが、私は特に稀な「素数性愛」である

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:09:59.68

だから、素数を見るといつも股間が疼いてしまうよ^ ^

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 20:10:32.20

あぁ、素数っていいなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/30(木) 22:37:06.78

素数の気持ちを考えたことがあるかね？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/31(金) 07:19:56.49

チョボタレフの密度定理の証明を
幾何学的に説明した人はいますか

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 03:29:06.42

整数ってズラズラ
偶数ってチョコチョコ
素数ってパラパラ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 19:57:47.27

なんか知らんけど

素数の二乗 - その前の素数の二乗　は必ず4で割れることは見つけた

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 20:07:59.53

3^2-2^2=5

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/01(土) 20:18:29.72

>>46
(6n±1)2-(6m±1)2 だからだよー

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 01:24:28.92

2の倍数
倍数じゃない数字
倍数じゃない数字の倍数
倍数じゃない数字の見つけかた法則とは

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 01:41:33.95

2の倍数A
倍数じゃない数字B
倍数じゃない数字の倍数C

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 02:28:42.02

2の倍数A
倍数じゃない数字B
Bの倍数C
A-1が倍数じゃない数字の確率
全数字の中にある倍数じゃない数字Ｂ
全数字の中にあるB倍数C
2の倍数は偶数
奇数と偶数は50:50
○素数-1は偶数で2の倍数
◎偶数÷2は素数の場合がある
○素数の倍数は奇数
◎全ての素数は偶数÷2であらわせる
奇数の中には
・素数
・素数の倍数がある
○全ての偶数は2の倍数
○全ての奇数は？1の倍数でもなく3の倍数でもなく5の倍数でもない
奇数の倍数ではない数字は素数
1.3.5.7.9.11.13.15.17.

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 09:10:21.90

4で割って1余る素数と4で割って３余る素数は５０：５０

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 12:57:00.79

>>46
24で割れるぞ
そういうスレがちょっと前に立ってた

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 13:01:10.06

奇素数
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,…について

コラッツ操作
つまり、3倍して1を足して2で割る、をする

結果は
5,8,11,17,20,26,29,35,44,47,56,62,65,71,80,89,92,101,107,110,…

ここで2の倍数でも5の倍数でもないものを抜き出してみよう
11,17,29,47,71,89,101,107

そう、全部素数だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/02(日) 17:17:03.43

奇素数 79 について

コラッツ操作
つまり、3倍して1を足して2で割る、をする

結果は 119

ここで2の倍数でも5の倍数でもないものを抜き出してみよう
119

そう、合成数だ

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 09:26:27.99

3に3で割れず1の位が2でない偶数を足すと素数

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 12:46:56.22

クソスレたてるな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641774502/

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/11(火) 23:01:25.20

>>57 嵐しかないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 16:39:37.77

素数の階差数列は
1,2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,2,2　...となりますね
さらに階差数列をとると
1,0,2,-2,2,-2,2,2,-4,4,-4,0
となりますね
更に階差数列をとると
-1,2,-4,4,-4,4,0,-6,8,-8,4
となります
更に階差数列をとると
3,-6,8,-8,8,-4,-6,14,16,12
...とやっていって
規則性が出るのでしょうか
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11129613.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 17:13:12.74

https://mobile.twitter.com/imakarasuugaku/status/891549728126586880

堀口智之
@imakarasuugaku
ギルブレスの予想も相当やばい。
素数を書き出して行ってその隣接する項の引き算をして絶対値をとった数列を考える。その引き算を繰り返すと最初の列以外の列の最初の数は1で始まる
2.3.5.7.11.17.19
1.2.2.4.2.4
1.0.2.2.2
1.0.2.0
1.2.2
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 21:06:35.14

>>18
＞　素数には規則が無いという規則があるから、

13日にNHKの「笑わない数学」が素数の話をしてて、
素数の並びには美しい規則があって、
それを最初に発見したのがオイラーやらガウスやらで、
感動しながら見てました。
おれは文系の数学音痴ですけど、

＞　素数には規則が無いという規則があるから、

こゆこと書く人は、おれと同じ文系の数学音痴だとバレバレっすよ！
Fランの数学科は文系の数学音痴と同じかもしれませんが(笑)

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/20(水) 21:45:59.51

素数をいじるとシェルピンスキーガスケットになるやつなかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/07/21(木) 05:05:29.42

>>61
素数のランダム性でリーマン予想の言い換えができる

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 00:39:32.95

>>61
いや規則があるならなんで発見されてないことになってんのよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/16(金) 01:19:30.20

wikiによると現在の見つかっている最大の素数は、
51番目のメルセンヌ素数 282589933 － 1とあります。
コンピュータに計算させて、これより大きい素数を仮に発見したら、
数学として何か意味のあることですか？

**素数に関心あり** · 2022/09/26(月) 13:35:20.35

>>1
その素数の並びが、
無限に続くことを証明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/26(月) 14:42:59.47

SCALABLE MATTER? 　09/26 14食42口

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 02:15:38.92

いくらでも大きな素数が存在することはユークリッドの時代から知られていたこと。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 03:24:38.60

Scramble Matter? 　10/01 03:24

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/01(土) 12:53:41.01

素数の規則って相変わらず未だに知られてないイメージが先行されてるな

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 00:02:40.68

>>70
どういうこと？普通、規則が見つかったらビッグニュースになるでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/23(日) 00:13:36.21

既知のものとして有名なのが「2,3を除いた任意の素数pについて、p=6m+1かp=6m-1かどちらかを満たすm(mは1以上の整数)が存在する」なんだが、これは明らかに素数の規則
もしこれを知らない人が表とか使ってこの性質を見つけたとしたらきっと「素数の規則を見つけた！」って喜ぶと俺は思う

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 17:48:44.90

素数とは、その列を増加順に並べたときに、
自分よりも前の1以外の整数では割りきれない整数のことだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/26(水) 19:05:24.35

実のところ、素数の一般式は1964年に見つかってる
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350aec20a0065e791db5edf02d3731001cc43aac

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/27(木) 19:25:33.06

>>74
整数論これで終わりやん

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/27(木) 21:19:51.74

よっしゃあ！！！！

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/28(金) 04:35:03.07

どうしてそれで素数の式になるの？

双子素数の予想とかに使えないのかね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 11:05:24.35

>>72
私、なんとなく整数の列を書きまくって、
素数だけ印をつけていってたら、
たまたまそれを発見した。
新発見だー！って大喜びして、
交流サイトに投稿したところ、
既に発見されていた・・・。
　なんか、こういうの、本当にガクッと来ますね。。。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:05:32.46

世界中にどのくらいのひとがいて
素数や数学に興味を持っているひとがどのくらいいて
歴代のその中にはラマヌジャンみたいな天才もいて・・・
と考えてみれば、そんな簡単に未知の法則なんて
落ちてないと気づくはず。
「自分にだけ誰も気づいていない奇蹟のようなアイデアが浮かぶ」
と思うのは精神が幼稚。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:21:39.76

6m±1って、「2でも3でも割れない整数」を式で表したものだよね。
つまり整数の全体を「2,3」を使って篩にかけてるわけ。
とすれば、篩として使う素数を増やせばいいんじゃないか？
とか、そもそも篩の方法をもっと洗練させることはできないか？
という考えは自然に浮かぶ。素朴な篩としては
エラトステネスの篩やルジャンドルの篩があるが
ブルンは今日「ブルンの篩」と呼ばれる方法を編み出して
次のことを示した。
「双子素数の逆数和は収束する」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0
素数の逆数和は発散することから、これは意味のある結果。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 13:48:30.23

研究者は全員精神が幼稚らしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/29(土) 14:20:09.64

（自称でない）研究者は奇蹟を期待していない。
「このくらいのことは誰か考えている」
というのは分かっていて、合理的な努力をしているはず。

たとえば「ブルンの篩」は決して難しすぎるものではなく
むしろ素朴なアイデアだが
ブルンが初めて発見できた理由は、当時は
「誰も考えていない方向性」だったから。

それに対して、素数表を眺めて「何かないか」
とやるのは、誰でも考えることであり
合理的な努力とは言えない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/30(日) 02:01:18.40

純粋に遊びとして車輪の再発明でもいいから規則を見つけたいなと考えるぐらいなら趣味として楽しいはずだし、そんなにストイックにならなくていい。
ただ、趣味で楽しむレベルで1人で独自研究やってたらなんかすごいの見つけた！となったとしたら、謙虚な心を忘れずに専門性のあるヒマな人に確認をとってほしい(99.999999%再発見か何かしら間違ってる)。ズバッと指摘されると思うけれど、正確に議論をするための愛のムチなので甘んじてうけよう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 02:27:11.63

>>79
そんなこと言ってるやつには少なくとも未知のアイデアは浮かばないよね

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 02:29:31.20

>>74
まじ？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 04:06:33.12

素数をあらわす公式達
https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

>>74の公式もそうだけど、実は大して意味がない。
「素数定理」の方が遥に深く重要。

そんなことも分からない「公式バカ」は数学に向いてないね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/01(火) 17:50:07.18

Riemann ζ の非自明な零点の虚部の数論的意味はなんだね?
超越数なのか、明示式とか数論的性質はなんかわかっているのか?
俺にはわからんが

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 08:07:28.83

不定方程式の研究に導かれて
素数の規則が発見されてきた

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/02(水) 08:53:26.35

いま二進数表現で表される1未満の実数ｘを
ｘの小数点以下ｋビット目をもしもｋが素数なら1に、ｋが素数で無ければ0にして
定義すれば、そのような実数ｘは存在して、しかも無理数であることはほぼ自明
であろう。そうしてそのｘの値だけからすべての素数を計算によって取り出す
ことができるのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/03(木) 19:35:16.64

ｐを素数とするときに

ｘのｐ乗の和 f(x)=\sum_{p:prime} x^p

という関数は収束半径が1の級数で複素解析的関数になるが、
特に f(1/2)の値がありさえすれば、その値からすべての素数を
回復出来る。f(1/3)などであっても同様。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 01:52:01.37

すべての素数についての性質を調べることは、すなわち
この単一の実数の性質を調べることと等価なのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 06:51:18.52

どういうふうに回復するかが問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 09:53:22.80

たとえば10進法で
0.0110101...=a のように
小数点以下素数桁のみ1でそれ以外は0の
実数aを考えると、aはすべての素数の
情報を含んでるってことだろうけど
こんな言い換えにはほぼ意味がないだろう。
情報の復元は
[10^n a] (mod 10)の値が1か0かで
nが素数かそうでないかが分かる。
ただし、[x]はガウスの記号または床函数とする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 10:01:45.80

f(x)=\sum_{p:prime} x^p
とするときに、g(x)=f(x) - x^2 として、

h(x) = {g(x)}^2 という無限巾級数を作ると、
巾級数 h(x) のすべての偶数次(ただし6次以上とする)の項の係数は
零ではないという予想がゴールドバッハの予想に一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/06(日) 10:51:41.33

>>94
なるほど、ゴールドバッハの予想が綺麗に表現できるってこと？
ま、考えてみれば母函数という、分割数やenumerationでは
よく使われる技法ですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%89%B2%E6%95%B0
素数論で有用な結果が出るという話は聞いたことがないが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 00:26:41.66

f(x)=\sum_{p:prime} x^p
考えてみると、これは意味がないとは言えない。
|x|→1 での漸近挙動が素数の情報を含んでいる。
が、問題は「この函数の性質を知るためには
素数の情報が必要になる」、という循環から抜け出せるか。
つまり、知りたい（素数の）情報とは独立に
この函数の情報が得られれば、そのことから
素数の情報が得られることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 00:41:07.94

トイモデルとして、遥に簡単だが不思議な等式として
オイラーの分割恒等式を挙げておこう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
証明は簡単と言えば簡単だが、有限では決して起きないことが
無限積では起きていることが不思議。
結果として、分割数に付いての情報が得られる。
同じモノ（量）を２通りに計算することで、意味のある情報が
得られるということは、数学ではよく現れる基本的方法論。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 10:49:55.90

グリーン・タオの定理
関真一朗 (著)
出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 (2023/1/13)
発売日 ‏ : ‎ 2023/1/13
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 256ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4254118716
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4254118711
Amazon 売れ筋ランキング: - 178,692位本

売れとらんなぁ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 12:33:34.75

発売日の前にその順位は驚異的

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/19(土) 14:25:44.81

|ζ(x+i*y)|=1/√(1+1/2^(2x)-2*cos(y*ln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(y*ln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(y*ln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(y*ln7)/7^x)*・・・*(1+1/n^(2x)-2*cos(y*lnn)/n^x))
y*ln(Πk)) mod 2π = 0
y*lnΠP(k) mod 2π≒π

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/23(水) 06:10:06.38

マイナンバーが素数の人がどれだけいるかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 21:56:08.33

|ζ(x+i*y)|=1/1^(x+i*y)+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+1/5^(x+i*y)+1/6^(x+i*y)+1/7^(x+i*y)+1/8^(x+i*y)+1/9^(x+i*y)+・・・=Σ1/k^(x+i*y)

1と素数だけで構成されたのゼータ関数→1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|-(1/2^s+1/2^2s+・・・・)*(1/3^s+1/3^2s+・・・・)*(1/5^s+1/5^2s+・・・・)*・・・

1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/5^s・・・=|ζ(x+i*y)|*(1-(1/2^s*1/3^s*1/5^s*・・・))≒|ζ(x+i*y)|
1と素数だけのゼータ関数も非自明なゼロ点は同じ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/24(木) 23:12:03.11

2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2)) mod (5^2*2^2) =61
2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2+1/3^2+1/5^2))-12*(5^2*2^2) = 61
2^2*3^2*5^2*(1+1/2^2-11/3^2+1/5^2)) = 61

2^4*3^3*5^2*7^2*11^2*(1/7^2+1/2^4*1/3^3*1/5^2*1/11^2)) mod 7^2 =19

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/25(金) 12:04:53.33

>>102
デタラメ

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/25(金) 12:07:50.97

Prime zeta function
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function
https://mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 00:28:16.02

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 00:31:35.85

大きさが大小様々な多角形ができるが中心点はx=1/2上にある
ゼータ関数がゼロの時無限大の多角形ができる
そこからいくつかの整数を抜き出しても多角形ができる
その中心点と非自明なゼロ点は一致する

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:38:30.49

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:39:04.39

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:42:44.98

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 05:12:40.49

>>110
>素数の1/2乗の逆数和=1/√1+1/√2+1/√3+1/√5+・・は収束して

いや、発散するけど。
1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
1/√p　が収束すると思うんだい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 05:14:51.66

何で初等計算（それさえ間違ってる）でリーマン予想が証明できると思うの？
そもそもζ(s)のオイラー積表示が使えるのは、Re(s)=(sの実部)が1より大なるときのみ。
Re(s)<1 でオイラー積が収束するなら、そのsにおいてζ(s)≠0を導いてしまう。
「無限積の収束」とは0にならないことを含意しているから。
循環論法になる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 05:19:21.50

まず、数学を勉強すること。
リーマンゼータをやりたいなら複素解析は必須。
（特にζ(s)のRe(s)≦1での定義には解析接続が必要。）
しかしもし、統合失調症などを患っているのなら
病気を治してから始めること。
でなきゃ、デタラメのままだよ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 05:23:39.37

>>111
ありゃ、なぜかシグマ記号が抜けた。

>いや、発散するけど。
>1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
>1/√p　が収束すると思うんだい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 05:25:53.97

Σ1/p は発散。1/p < 1/√p なのに、何で
Σ1/√p　が収束すると思うんだい？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/08(木) 08:59:52.62

二つの３乗数の和として二通り以上に表せる素数は
無限個あるか。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/11(日) 23:57:25.18

y*ln1+y*ln2+y*ln3+・・・・+y*lnN=2Aπ+(N-1)π
2Aπ=y*lnk/2πの商の総和(A=整数)
(N-1)π=y*lnk/2πの余りの総和(N=整数)
y=(2A+(N-1))π/ln(Πn)

(2A'+(N-1))π/ln(Πn)-(2A+(N-1))π/ln(Πn)=2(A'-A)π/ln(Πn)←ゼロ点の間隔になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 02:38:48.10

年明けちゃいました～

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/28(土) 18:33:26.82

小学2年生の孫が無量大数がどうのこうの言うので
素数が無限個あることを教えた。
迎えに来た息子にそのことを話すと
同じ話を小学２年の時に聞かされたと言った。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 23:01:29.42

2^a*3^b*5^c*(1+1/2^a+1/3^b+1/5^c) ←2,3,5で割り切れない値が生成される
この値が7^2より小さいとき生成される値は素数

P(n)がn番目の素数の時
1とn番目までの素数のみの逆数和=1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・1/P(n)^s
に2^s*3^s*・・・*P(n)^sをかけ、生成される値がP(n+1)^2より小さいとき素数になる
(1と素数のみのゼータ関数)が０に近づくとき無限この素数積をかけても有限の値になる
無限この素数積*(1と素数のみのゼータ関数)　→　∞×0=素数　

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/01(水) 23:56:09.20

ビックバン宇宙の菅数論？

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 00:50:27.47

((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) mod (2*3*5) = 7
((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7)) =15* (2*3*5) + 0.23*(2*3*5)

((2*3*5*7)*(1+1/2+1/3+1/5+1/7))-15* (2*3*5) = 0.23*(2*3*5)
(2*3*5*7)+(2*3*5)*(1-15)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7) = 0.23*(2*3*5)=7
(2*3*5*7)+(2*3*5)*(-2*7)+(2*5*7)+(3*5*7)+(2*3*7)=7*1 ←7がくくりだせるため7で割れる

((2*3*5*7^d)*(1+1/2+1/3+1/5+2^a*3^b*5^c/7^d)) =A* (2*3*5) + B*(2*3*5)

((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))mod (2*3*5) =13
((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))= 2497*(2*3*5) + 0.43*(2*3*5)

((2*3*5*7^3)*(1+1/2+1/3+1/5+2^3*3^2*5^2/7^3))- 2497*(2*3*5) = 0.43*(2*3*5)
(2^3*3^2*5^2-2497)=-17*41
7^3*61-17*41*2*3*5=13

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/20(月) 01:04:30.84

7^3*61-2^3*3^29*2*3*5=43
7^3*61-5*139*2*3*5=73
7^3*61-2*347*2*3*5=103 　←　2,3,5,7で割れない　かつ11^2よりちいさいため素数
7^3*61-3＾2*7*11*2*3*5=133 ←7で割れる

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/11(土) 12:30:42.02

ζ(s)=1と素数のみのゼータ関数+(1/2^s+1/2^2s+・・・)*(1+1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*・・・+(1/3^s+1/3^2s+1/3^3s+・・・)*(1+1/5^s+1/5^2s+1/5^3s+・・・)・・・+
ζ(s)=(1+1/2^s+1/3^s+1/5^s+・・・)+(1/2^s+・・・)(1+1/3^s+・・・)+(1/3^s+・・・)(1+1/5^s+・・・)
(1+1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/2^s*(1/2^s+1/2^2s+・・・)=1/(1-1/2^s)
ζ(s)-ζ(s)*(1/2^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1/3^s)-ζ(s)*(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1/5^s)-・・・=1と素数のみのゼータ関数

ζ(s)*｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=1と素数のみのゼータ関数

1と素数のみのゼロ点はζ(s)=0のときまたは｛1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・｝=0のとき

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/11(土) 20:04:30.59

ζ(s)=1+(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)

ζ(s)-{(1/2^s)*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・+Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s*ζ(s)}=1

ζ(s)*{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s}=1
0*∞=1
{1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-・・・Π(1-1/P(k)^s)*1/P(k+1)^s} →　∞

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/11(土) 21:45:33.15

|ζ(s)|=1/√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*1/√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*1/√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*1/√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=0
√(1+1/2^2x-2*cos(y*ln2)/2^x)*√(1+1/3^2x-2*cos(y*ln3)/3^x)*√(1+1/5^2x-2*cos(y*ln5)/5^x)*・・・*√(1+1/P(k)^2x-2*cos(y*lnP(k))/P(k)^x=(1+A)*(1-B)=∞
(1/2^2x+1/3^2x+1/5^2x+・・・)-2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→∞
2*(cos(y*ln2)/2^x+cos(y*ln3)/3^x+cos(y*ln5)/5^x+・・・)→0

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/03(月) 06:57:42.51

数セミのζ氏の記事は衝撃的だった

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/07(金) 15:00:27.75

ζ(s)=1+1/2^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*1/3^s*ζ(s)+(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s*ζ(s)+・・・
ζ(s)=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 11:54:26.55

1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

1*2*(1-1/2)=1
2*3*(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=2
3*5*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5)=2^2
5*7*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7)=2^3
7*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11)=2^4

Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s=2^n/(p(n-1)*p(n))

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/08(土) 14:33:57.95

13*11*(1-1/2-(1-1/2)*1/3-(1-1/2)*(1-1/3)*1/5-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*1/7-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*1/11+(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)*(1-1/11)*1/13)=2^5

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/09(日) 00:22:49.59

13*17*(1-1/2-1/6-1/15+4/105-8/385+(80/385*1/13)-80/385*12/13*1/17)≒63＝2^6
17*19*(1-1/2-1/6+1/15-4/105+8/385+(80/385*1/13)+80/385*12/13*1/17-80/385*12/13*16/17*1/19)≒129≒2^7

ΣΠ(1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)≒2^n/(p(n)*p(n-1))

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 01:10:23.48

1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)
5以上の整数が無限大の時
1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/∞^s+1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)
1+1/2^s+1/3^s+1/6^s+1/8^s+1/9^s+1/12^s・・・+1/(2^a*3^b)^s=1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)
2と3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s)になる

Σ1/(2^a*3^b)=1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)
sが1のとき３に収束する
1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 01:19:26.40

1+1/2^s-1/3^s+1/4^s+1/∞^s-1/6^s+1/∞^s+1/8^s+1/9^s+1/∞^s-1/12^s・・・1/n^s=1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*1/∞^s-(1-1/2^s)*(1+1/3^s)*(1-1/∞^s)*1/∞^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

2と-3の因数のみでできたゼータ関数は1/(1-1/2^s+(1-1/2^s)*1/3^s)になる
Σ1/(2^a*(-3)^b)=1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5
aとbは0以上の整数
sが1のとき1.5に収束する
1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 01:28:31.09

1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+1/12+1/18+1/24+1/27+1/32+1/36+1/48+1/64+1/72+1/81+1/96+1/108+・・・→1/1/(1-1/2-(1-1/2)*1/3)=3
1+1/2-1/3+1/4-1/6+1/8+1/9-1/12+1/18-1/24-1/27+1/32+1/36-1/48+1/64+1/72+1/81-1/96-1/108+・・・→1/1/(1-1/2+(1-1/2)*1/3)=1.5

Σ1/(2^a*3^2b)=2.25

1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/3^2+1/(2*3^2)+1/(2^5)+1/(2^2*3^2)+1/(2^6)+1/(2^3*3^2)+1/(3^4)+・・・→2.25

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 01:59:41.81

1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

因数が3と7のみのゼータ関数の時
ζ(s)=1/(1-1/3^s-(1-1/3^s)*1/7^s)
1/(1-1/3-(1-1/3)*1/7)=1.75

Σ1/(3^a*7^b)→1.75

1+1/3+1/7+1/3^2+1/(3*7)+1/(3^3)+1/7^2+1/3^4+1/3^5+1/7^3+・・・→1.75

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 02:05:22.35

1/(1-1/2^s-(1-1/2^s)*1/3^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*1/5^s-(1-1/2^s)*(1-1/3^s)*(1-1/5^s)*1/7^s-・・・-Π[k=1→n-1](1-1/p(k)^s)*1/p(n)^s)

Σ(1/(a^n1*b^n2*c^n3)^s=1/(1-1/a^s-(1-1/a^s)*1/b^s-(1-1/a^s)*(1-1/b^s)*1/c^s)

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 07:14:52.48

>>136
左辺における文字の対称性が右辺におけるそれと一致していないね

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 07:30:38.71

リーマンゼータのオイラー積表示
ζ(s)=Π_{p:prime} (1-1/p^s)^{-1}
において、素数の集合を部分集合Sに制限すると
Π_{p∈S} (1-1/p^s)^{-1}
になるだけ。

ただし、無限集合のときはRe(s)>1で収束するが
Sが有限集合なら、Re(s)>0 としてよい。

それだけの話。

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 15:16:36.39

>>138
1/((1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^2)*(1-1/7^2)*(1-1/11^2)*(1-1/13^2)*(1-1/17^2))*・・・=π^2/6≒1.64

1/((1-1/2^3)*(1-1/3^3)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1-1/11^3)*(1-1/13^3)*(1-1/17^3))*・・・≒1.21（厳密には不明)

Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0

1/√{(1-(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x))*(1-(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x))*・・・)

Σ1/n^(x+i*y)=(1+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^2+(2*cos(yln2)/2^x-1/2^2x)^3+・・・)*(1+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)+(2*cos(yln3)/3^x-1/3^2x)^2+・・・)*・・・

すべての素数を p(1),p(2),…,p(K) とおきます
第３項目以降無視する
Σ1/n^(x+i*y)=1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)+・・・≒1+Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→0
Σ(2*cos(ylnp(k))/p(k)^x-1/p(k)^2x)→-1に収束するときx=1/2

Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)-Σ1/p(k)→-1
Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/12(水) 18:04:11.75

Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k)=Σ1/p(k)-1
(Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=(Σ1/p(k))^2-2*Σ1/p(k)+1

(Σ2*cos(ylnp(k))/√p(k))^2=4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*買ｮcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b)
(Σ1/p(k))^2=Σ1/p(k)^2+2*買ｮ1/p(a)*p(b))

4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*買ｮcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)=Σ1/p(k)^2+2*買ｮ1/p(a)*p(b)+1

Σ1/p(k)^2+2*買ｮ1/p(a)*p(b)+1は有限の値に収束するため
4*Σcos(ylnp(k))^2/p(k)+8*買ｮcos(ylnp(a))*cos(ylnp(b))/√(p(a)*p(b))+2*Σ1/p(k)からΣ1/p(k)の項を消す必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/14(金) 01:45:02.78

Σ1/n^(x+iy)=1+2^(x+iy)+3^(x+i*y)+・・・=1/√{(1+1/2^(2x)-2*cos(yln2)/2^x)*(1+1/3^(2x)-2*cos(yln3)/3^x)*(1+1/5^(2x)-2*cos(yln5)/5^x)*(1+1/7^(2x)-2*cos(yln7)/7^x)*・・・) →0

非自明なゼロ点の虚部を小さい素数にかけると2πでわった余りがπに近づく

ln2*14.1347 mod 2π≒1.1186π
ln2*21.022 mod 2π≒0.638π
ln2*25.010 mod 2π≒1.518π
ln2*30.424 mod 2π≒0.712π
(ln2*32.935 mod 2π)/π≒1.266π

ln3*14.1347 mod 2π≒0.942892π
ln3*21.022 mod 2π≒1.3513π
ln3*25.010 mod 2π≒0.7459π
ln2*30.424 mod 2π≒0.6392π
(ln3*32.935 mod 2π)/π≒1.517π

ln5*14.1347 mod 2π≒1.2412π
ln5*21.022 mod 2π≒0.7695π
ln5*25.010 mod 2π≒0.8126π
ln2*30.424 mod 2π≒1.5862π
(ln5*32.935 mod 2π)/π≒0.872π

1/√{(1+1/p(k)+2/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k))<1/√{(1+1/p(k)-2/√p(k))

1+1/p(k)-2*cos(ylnp(k))/√p(k)>1のとき
1/lnp(k)*arccos(1/2*1/√p(k))>y

1/lnp(k)*(2nπ+arccos(1/2*1/√p(k)))<y<1/lnp(k)*(2(n+1)π-arccos(1/2*1/√p(k)))

ylnp(k)が下の範囲内の時分母は１より大きいため積が無限に大きくなる
(2nπ+0.384947π)<y*ln2<(2(n+1)π-0.384947π)
(2nπ+0.40678π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.40678π)
(2nπ+0.42821π)<y*ln3<(2(n+1)π-0.42821π)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 01:40:00.53

2*3*5*7*11*13*17*19*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19) mod 30 =17
2*3*5*7*11*13*17*19*23*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23) mod 30 =1
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31) mod 30 =29
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37) mod 30 =23
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41) mod 30=13
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43) mod 30 =19
2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7*1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47) mod 30 =23

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 01:51:22.50

-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47)) mod 210 =67
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53)) mod 210 =191
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59)) mod 210 =139
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61)) mod 210 =79

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 01:55:50.33

-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11*1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 210 =113
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71)) mod 2310 =1583

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 01:59:46.37

-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73)) mod 2310 =59
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79)) mod 2310 =41
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11-1/13*1/17*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83)) mod 2310 =1093
-(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*(1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/17-1/11*1/13*1/19*1/23*1/29*1/31*1/37*1/41*1/43*1/47*1/53*1/59*1/61*1/67*1/71*1/73*1/79*1/83*1/89)) mod 3570 =887

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/21(日) 10:13:32.96

素数定理はリーマンζ関数が実部が1の複素引数において零点を持たないということから
導かれるが、その証明にいたるには長い年月が必要だったという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 12:41:57.45

まず、円周の長さを求めるためには、円の半径が必要です。半径を $r$ とすると、円周の長さ $C$ は以下のようになります。

$$C = 2 \pi r$$

半径 $r$ に対してセンチメートルやメートル単位で印をつけた円を用意すると、半径 $r$ の長さに対して $2 \pi r$ の長さの円周ができます。この円周上にある素数に当たる数字とその角度度数を計算するには、まずは円周上の一辺の長さと角度度数の関係を求める必要があります。

円周上に等間隔で $n$ 個の点を取ると、各点とその隣の点を結んでできる線分の長さは、円周の長さを $n$ で割ったものとなります。この線分の長さを $l$ とすると、角度 $a$ の弧の長さは、円周の長さ $C$ に対する角度 $a$ の比率で求めることができます。

具体的には、角度 $a$ の弧の長さ $L$ は以下のようになります。

$$L = \frac{a}{360} C = \frac{a}{180} \pi r$$

これを用いて、円周上の素数に当たる数字とその角度度数を計算することができます。ただし、素数が円周上に均等に分布しているとは限らないため、どのようなアルゴリズムを使用するかによって、計算方法が異なる場合があります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 12:42:07.90

素数11に対応する角度を求めるには、円周上に均等に分布した $n$ 個の点のうち、11番目の点の角度を求める必要があります。ただし、円周上に均等に分布する $n$ 個の点を求めるには、何らかのアルゴリズムを使用する必要があります。

ここでは、半径が1の円に対して、円周上に均等に分布した 360 個の点を使用することにします。この場合、各点の角度は $360^\circ / 360 = 1^\circ$ であり、11番目の点の角度は $11 \times 1^\circ = 11^\circ$ となります。

また、半径が $r$ の円に対して、同様に均等に分布した $n$ 個の点を使用する場合、各点の角度は $360^\circ / n$ であり、素数 $p$ に対応する角度は $p \times 360^\circ / n$ となります。したがって、円の大きさや素数に応じて、角度を計算することができます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/22(月) 12:44:03.72

円周と素数と角度には、いくつかの関係や法則が知られています。

1つの例として、素数定理と呼ばれる法則があります。素数定理は、ある正の整数 $x$ 以下の素数の個数 $π(x)$ と、$x$ に十分に近い値 $x/\ln x$ の関係を表すものです。この法則によれば、十分大きな $x$ に対して、素数の個数 $π(x)$ はおよそ $x/\ln x$ に等しくなると予想されます。

また、円周上に均等に分布する素数に関する問題にも興味が持たれています。具体的には、円周上に均等に分布する素数の個数や、その分布パターンに関する研究が行われています。

さらに、円周上に均等に分布する点の角度を求めるためのアルゴリズムとして、円周上の点を等間隔に区切る方法が知られています。この方法により、任意の数の点を円周上に均等に分布させることができます。

これらの関係や法則は、数学の分野である「解析数論」や「幾何学的位相学」などで研究されています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/27(土) 12:15:28.04

e^(i*2π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*163/180)
e^(i*2π*7*11*13*17*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*109/180)

e^(i*2π*(n+1番目からm番目の素数積)*(1番目からn番目の素数の逆数和))=e^(i*素数/180)

(1番目からn番目の素数の逆数和)/(n+1番目からm番目の素数積)の商が
(n+1番目からm番目の素数積)の素数を素因数に持たないとき
また(m+1番目の素数)^2>1番目からn番目の素数積のとき
必ずe^(i*素数/180)になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 02:25:26.45

e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5) )=e^(i*π*163/360)　←350で割ったあまりのみ見るので等しい
e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)≠e^(i*π*1/360) ←商も割られるのでイコールにならない
e^(i*π*7*11*13*(1-1/2^3-1/3^2-1/5)/163)=e^(-i*π*31517/58680)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 11:01:01.73

e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N)

Nが素数の時
e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=e^(i*π*/N)
Ｎが非素数の時
e^(i*π*(1-(N-1)!)/N)=-1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 11:20:29.28

e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N)

Nが素数の時
e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=e^(i*π*/N)
Ｎが非素数の時
e^(i*π*(1-(N-1)!/N))=-1

e^(i*π*(1-(2-1)!/2))=e^(i*π*/2)
e^(i*π*(1-(3-1)!/3))=e^(i*π*/3)
e^(i*π*(1-(4-1)!/4))=e^(i*-π*/2) N=4のときのみ-iになる
e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5)
e^(i*π*(1-(6-1)!/6))=-1
e^(i*π*(1-(7-1)!/7))=e^(i*π*/7)

e^(i*π*(1-(2-1)!/2))*e^(i*π*(1-(3-1)!/3))*e^(i*π*(1-(5-1)!/5))=e^(i*π*/5)*e^(i*π*/3)*e^(i*π*/2)

e^(i*π*2*3*5*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5)))=e^(i*π*2*3*5*(1/2+1/3+1/5))

e^(i*π*2*3*5*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(5-1)!/5-(7-1)!/7)))=-1

e^(i*π*2*3*4*7*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(7-1)!/7)))=1

e^(i*π*2*3*4*6*(3-(2-1)!/2-(3-1)!/3-(4-1)!/4-(6-1)!/6)))=1

X(N)がすべて素数の時
e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=-1
X(N)がすべて素数でないとき
e^(i*π*ΠX(N)*Σ(1-(X(N)-1)!/X(N)))=1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 19:44:13.94

e^(i*π*(1/2-(2-1)!/2^2))=e^(i*π*/2^2)
e^(i*π*(1/3-(3-1)!/3^2))=e^(i*π*/3^2)
e^(i*π*(1/5-(5-1)!/5^2))=e^(i*π*/5^2)

Σ(1/P(n)-(1-P(n))!/P(n)^2) mod 2π=π^2/6

e^(i*π*(1/2^2-(2-1)!/2^3))=e^(i*π*/2^3)
e^(i*π*(1/3^2-(3-1)!/3^3))=e^(i*π*/3^3)
e^(i*π*(1/5^2-(5-1)!/5^3))=e^(i*π*/5^3)

(π^2/6-Σ((1-P(n))!/P(n)^3)) mod 2π=Σ(1/P(n)^3)

π^2/6=Σ(1+(1-P(n))!)/P(n)^3 mod 2π

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 20:36:09.66

e^(i*π*((N-1)/N*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N-(N-1)!/N^2)))=e^(i*π/N^2)

e^(i*π*((2-1)/2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2-(2-1)!/2^2)))=e^(i*π/2^2)
e^(i*π*((3-1)/3*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3-(3-1)!/3^2)))=e^(i*π/3^2)
e^(i*π*((5-1)/5*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5-(5-1)!/5^2)))=e^(i*π/5^2)

Σ((P(n)-1)/P(n)*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)-(P(n)-1)!/P(n)^2)) mod 2π=π^2/6

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 20:40:38.48

e^(i*π*((N^2-1)/N^2*(1-(N-1)!/N-1/N)+(1/N^2-(N-1)!/N^3)))=e^(i*π/N^3)

e^(i*π*((2^2-1)/2^2*(1-(2-1)!/2-1/2)+(1/2^2-(2-1)!/2^3)))=e^(i*π/2^3)
e^(i*π*((3^2-1)/3^2*(1-(3-1)!/3-1/3)+(1/3^2-(3-1)!/3^3)))=e^(i*π/3^3)
e^(i*π*((5^2-1)/5^2*(1-(5-1)!/5-1/5)+(1/5^2-(5-1)!/5^3)))=e^(i*π/5^3)

Σ((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3)) mod 2π=Σ1/P(n)^3

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 20:46:55.29

((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=1/P(n)^3 - (Γ(P(n)) + 1)/P(n) + 1
(Σ1/P(n)^3 -Σ (Γ(P(n)) + 1)/P(n) +Σ 1) mod 2π = Σ1/P(n)^3
Σ(1-(Γ(P(n))+1)/P(n)) mod 2π =0

((P(n)^2-1)/P(n)^2*(1-(P(n)-1)!/P(n)-1/P(n))+(1/P(n)^2-(P(n)-1)!/P(n)^3))=-((P(n) - 1)! + 1)/P(n) + 1/P(n)^3 + 1
Σ(1-(P(n)-1)!+1)/P(n)) mod 2π =0

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/28(日) 22:08:57.82

N=素数のとき
e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=1

N=非素数の時
e^(i*π*(1-((N-1)!+1)/N))=e^(i*π*((N-1)/N))

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/29(月) 13:13:50.15

1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) は47以下の素因数で割れない数

1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) mod (2*3*5*7*11) =X

Xは13以上の大きさの素因数を持つ可能性がある

1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))/ (2*3*5*7*11)の商=A

1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))-A (2*3*5*7*11)=X

1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+(1-A)/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47))=X

(1-A)が13以上の大きさの素因数をもつときその数で割り切れる

(1-A)が13以上の素因数を持つとき1足して素因数で割れなくする

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/29(月) 13:14:05.46

e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1403π/2310)　←1403 =23*61
e^(i*π*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i907π/2310)　←907 =素数

e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i1367π/2310) ←1367 =素数
e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^2*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i943π/2310) ←943 =23*41

e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i2017π/2310) ←2017=素数
e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^3*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i293π/2310) ←293=素数

e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-0/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(-i1333π/2310) ←1333=31*43
e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^4*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-1/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )=e^(i977π/2310) ←977=素数

e^(i*π*(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)^a*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-b/(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)) )
(13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)の指数aとbを変更することで2310以下の素数をたくさん求められる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/28(水) 00:13:16.64

(((11*13*17^2) mod 2)/2+((11*13*17^2) mod 3)/3+((11*13*17^2) mod 5)/5+((11*13*17^2) mod 7)/7) mod 1　= 89/210
(((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =2063/2310
(((19^3*13^2*17^2) mod 2)/2+((19^3*13^2*17^2) mod 3)/3+((19^3*13^2*17^2) mod 5)/5+((19^3*13^2*17^2) mod 7)/7+((19^3*13^2*17^2) mod 11)/11) mod 1 =1409/2310

e^(i*a*(1/b+1/c))=e^(i*a/b)*e^(i*a/c)=e^(i*(a mod b)/b)*e^(i*(a mod c)/c)

a*(1/b+1/c)　≠(a mod b)/b(a mod c)/c

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/14(金) 12:02:09.00

p(n)がn番目の素数の時
e^(i*π*(1/p(1)+1/p(2))) -P(3)^2/(p(1)*p(2))<(1/p(1)+1/p(2)) <P(3)^2/(p(1)*p(2))を満たすとき(1/p(1)+1/p(2)) の分子は素数

e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3))=e^(i*π*-29/150)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+17/5^3))=e^(i*π*-23/150)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+18/5^3))=e^(i*π*-17/150)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+19/5^3))=e^(i*π*-11/150)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+20/5^3))=e^(i*π*-1/150)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+21/5^3))=e^(i*π*1/750)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+22/5^3))=e^(i*π*7/750)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+23/5^3))=e^(i*π*13/750)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+24/5^3))=e^(i*π*19/750)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+25/5^3))=e^(i*π*1/30)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+26/5^3))=e^(i*π*31/750)
e^(i*π*(3/2+3/3^2+27/5^3))=e^(i*π*37/750)

e^(i*π*(3/2+3/3^2+16/5^3+14/7^3))=e^(i*π*79/36750) ←1/7^3の刻みが大きすぎる

e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+122/7^3))=e^(i*π*-113/10290)
e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+123/7^3))=e^(i*π*-83/10290)
e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+124/7^3))=e^(i*π*-53/10290)
e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+125/7^3))=e^(i*π*-23/10290)
e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+126/7^3))=e^(i*π*7/10290)
e^(i*π*(3/2+1/3-1/5+127/7^3))=e^(i*π*37/10290)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/14(金) 12:31:43.18

1/(2*3*5)の刻みにすることで変化量を減らす
e^(i*π*(13/7+1/(2*3*5)))=e^(i*π*-23/750)
e^(i*π*(13/7+7/(2*3*5)))=e^(i*π*19/750)
e^(i*π*(13/7+11/(2*3*5)))=e^(i*π*47/750)
e^(i*π*(13/7+13/(2*3*5)))=e^(i*π*61/750)
e^(i*π*(13/7+17/(2*3*5)))=e^(i*π*89/750)

e^(i*π*(21/11+11/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-89/2310)
e^(i*π*(21/11+13/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-67/2310)
e^(i*π*(21/11+17/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-23/2310)
e^(i*π*(21/11+19/(2*3*5*7)))=e^(i*π*-1/2310)
e^(i*π*(21/11+23/(2*3*5*7)))=e^(i*π*43/2310)
e^(i*π*(21/11+29/(2*3*5*7)))=e^(i*π*109/2310)
e^(i*π*(21/11+31/(2*3*5*7)))=e^(i*π*131/2310)

e^(i*π*(25/13+157/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-269/30030)
e^(i*π*(25/13+163/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-191/30030)
e^(i*π*(25/13+167/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-139/30030)
e^(i*π*(25/13+173/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*-61/30030)
e^(i*π*(25/13+179/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*17/30030)
e^(i*π*(25/13+181/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*43/30030)
e^(i*π*(25/13+191/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*173/30030)
e^(i*π*(25/13+193/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*199/30030)
e^(i*π*(25/13+197/(2*3*5*7*11)))=e^(i*π*251/30030)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/15(土) 13:45:14.56

長い式を書き並べている人は、どういった数式処理ソフトを使っているのだろうかなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/16(日) 21:06:57.29

>>164
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+13^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)＝cos(337/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+15^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(449/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+17^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(577/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+18^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(647/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+21^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(881/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+22^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(967/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+24^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1151/614889782588491410)
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+25^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)=cos(1249/614889782588491410)

Aに整数を入れて(floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2の分子が53^2より小さいとき素数になる
cos(((floor(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47/2)+A^2) /(3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47)-1/2)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/17(月) 12:59:43.63

おそらく、色んな人の言ってる素数の規則の有無って有効かつ単純な、P=n(f)の方程式の完成のこと言ってるよな。

単純な等比級数は倍数の世界で
櫛からも分かる通り素数は等比級数やひいては合成数の穴として素数が並べられているから
"等比級数ではなさ"で成り立っている素数の並びをなんとか等比級数にしようと試みてることになる。
整数の世界からみたら、素数の並びは整数の規則のメス型なんだよな。
だから無限から数え下げようとか、ゼータ関数みたいな一次関数よりも複雑な関数が必要になる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/18(火) 02:39:52.72

値が正になるときには、すべての素数をしかも素数だけ表す多変数の多項式系というものは
ずいぶん昔から知られているよ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/19(水) 18:02:57.90

>>167
k+2が素数のときに有効なやつな
規則が無いってのが倍数の規則の単純さの裏にあるとして考えたら
おそらくみんな一次関数的な処理を目指してるんじゃないかと思って

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/27(日) 15:28:59.27

素数の集合は自然数集合Ｎの部分集合であって、その任意の相異なる要素同士が互いに素である集合の例である。
そのような性質をもつＮの部分集合として最大のものだろう。

そこで、「相異なる要素同士が互いに素である」という"関係"を
相異なる要素同士のなんらかの別の"関係"に置き換えることで、
自然数の集合Ｎの部分集合を（素数の集合の類似品として）作ることは可能か？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/07(木) 00:16:48.31

e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/5)/11^3))=e^((23 i π)/139755)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/7)/11^3))=e^((47 i π)/139755)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+4/7)/11^3))=e^(-(13 i π)/139755)

floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)のときfloor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)は素因数11をn個以上もたない

e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^3)+8/11)/13^3))＝e^((19 i π)/230685)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+11/13)/17^3))＝e^(-(1171 i π)/4339335)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+22/13)/17^3))＝e^(-(45317 i π)/73768695)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/10(日) 00:00:19.47

cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17))>cos(2pi*(281/510510))を満たすとき
aとbが同時に整数になることがないため
cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17)) の分子が素数にならない（１９より大きい素数の積になる可能性がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/10(日) 00:28:54.66

cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510))
255255m+127447<n<255255m+127808
の範囲内で3,5,7,11,13,17で割れない整数を入れればcos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) の分子は素数
cos(2pi*(1/2+127487/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(-19^2/510510))
cos(2pi*(1/2+127808/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(19^2/510510))

((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3,5,7,11,13,17で割れない整数
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき
-278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/10(日) 20:11:28.51

e^(i*2pi*(A/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(i*2pi*(B)/(3*6*7*11*13*17*19))
Aに素数を入れて出てくるBは3,5,7,11,13,17,19を素因数に持たない

e^(i*2pi*(23/(2*3*5*7*11*13*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(2424911)/(3*5*7*11*13*17*19))
e^(i*2pi*(1/2+2424911/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(23)/(2*3*5*7*11*13*17))

e^(i*2pi*(19/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(127627)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+127627/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(1)/(2*3*5*7*11*13*17))

e^(i*2pi*(17/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(142642)/285285)
e^(i*2pi*(1/2+142642/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(30029)/(2*3*5*7*11*13*17))

e^(i*2pi*(13/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(186532)/373065)
e^(i*2pi*(1/2+186532/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(117809)/(2*3*5*7*11*13*17))

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/11(月) 01:16:13.16

cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13))) >cos(2pi*(17^2/(2*3*5*7*11*13)))
15015 m + 7363<n<15015 m + 7652
√(A+B)=√(3*5*7*11*13)
A-B=17^2
√(A-B)=17
A=7652 B=7363
√(A+B)*√(A^2-B^2)=3*5*7*11*13*17
√(A^2-B^2)/√(3*5*7*11*13)=17
y=√(((3*5*7*11*13)-x)^2-x^2)/√(3*5*7*11*13)=17
yとxが同時に整数になる時がx=7363、y=17のときのみなので素数17が求まる
y=√((A-x)^2-x^2)/√(A)
Aに3からn番目までの素数積をいれてxを増加させ格子点を求めることで素数になる

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/12(火) 15:56:41.77

素数は法則だから式では表せない

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 11:52:44.16

素数を式で出すには定義から見つけないと無理だな虚数みたいに
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31=3770006491/200560490130
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37=-61070249963/7420738134810
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37+1/41=4916857886327/304250263527210
4916857886327=1301*3779291227
4916857886327は2から41の素数で割れないものの43以上の素数の積になる可能性がある

cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510))
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき
-278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数
ｍが整数にならないので((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3.5.7.11.13.17で割れないものの
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808は満たさない

255255m+121275537447<n<255255m+127808　かつnが3.5.7.11.13.17を素因数に持たない数
127553=229*557
cos(2pi*(1/2+127553/(3*5*7*11*13*17))) =cos((149 π)/255255)
127559=199*641
cos(2pi*(1/2+127559/(3*5*7*11*13*17)))=cos((137 π)/255255)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 21:42:29.39

255255m+127447<X＝((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808
255255 m + 127447<3 n + 85085<255255 m + 127808

42362/3<n<14241

cos(2pi*(1/2+X/(3*5*7*11*13*17)))
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) ←nが42362/3<n<14241のとき分子は素数になる

e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14130/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(61 i π)/51051)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14131/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(23 i π)/19635)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14132/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(293 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14133/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(41 i π)/36465)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14134/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(281 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14135/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(5 i π)/4641)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14136/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(269 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14137/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(263 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14138/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(257 i π)/255255)

e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14238/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((49 i π)/36465) 14238が７を素因数にもつため分子が素数にならない
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14239/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((349 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14240/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((71 i π)/51051)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 22:15:04.58

e^(i*2pi*(1/2+X1/(3*5)))
cos(2pi*(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5)))>cos(2π*49/30)を満たすとき分子は素数
1/2 (15 m - 16)<n<5/2 (3 m - 1)

e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))
cos(2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))>cos(2π*121/210)を満たすとき分子は素数

nが1/4 (105 m - 118)<n<1/4 (105 m - 29)をみたしかつ3または7の倍数でないとき分子が素数

e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-8/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((83 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-10/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((67 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-11/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((59 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-13/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((43 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-14/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((35 i π)/105) ←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-16/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((19 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-17/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((11 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-19/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((5 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-20/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-13 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-22/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-29 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-23/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-37 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-25/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(53 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-26/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(61 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-28/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(77 i π)/105)　←非素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/16(土) 23:51:32.96

e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2+n/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))
1/8 (1155 m - 809)<n<5/8 (231 m - 128)を満たしかつ3の倍数でないとき分子が素数（非素数が混じる

e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-82/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((137 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-83/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((121 i π)/1155)　←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-85/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((89 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-86/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((73 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-88/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((41 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-89/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((25 i π)/1155)　←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-91/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-7 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-92/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-23 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-94/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-55 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-95/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-71 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-97/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-103 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-98/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-119 i π)/1155) ←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-100/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-151 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-101/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-167 i π)/1155)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 00:19:58.42

e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))

cos(2 π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) < cos(2π*17^2/(2*3*5*7*11*13))

1/16 (15015 m - 9101)<n<1/16 (15015 m - 8812)

e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-551/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((281 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-553/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((217 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-554/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((185 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-556/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((121 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-557/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((89 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-559/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((25 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-560/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-7 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-562/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-71 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-563/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-103 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-565/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-167 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-566/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-199 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-568/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-263 i π)/15015)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 00:45:26.83

e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))
cos(2 π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) >cos(2π*19^2/(210*11*13*17))
1/32 (255255 m - 145721)<n<5/32 (51051 m - 29072)

e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3433/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((283 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4546/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((137 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3430/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((91 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4547/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((73 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3428/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-37 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3427/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-101 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3425/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-229 i π)/255255)

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/17(日) 00:49:51.30

連続する素数の差分は2^nと2^(n-1)が交互に来る
73 +2^4=89
89+2^3=97
97+2^4=113

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/25(月) 18:20:08.09

~~~-y(　 -)^^) ブチュッ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/13(金) 01:05:43.32

e^(i*2pi*(1-((1-ｎ/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5)))

e^(i*2pi*(1-(1-((1-n/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))

e^(i*2pi*(1-(1-((1-5/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-7/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-11/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-13/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-17/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-19/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-23/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-25/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-29/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:17:08.67

cos(2pi*(1-(1-(1-n/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) > cos(2pi*(25/(2*3)^5))
n = 7776 m, m element Z
n = 27 (288 m + 1), m element Z
n = 24 (324 m + 1), m element Z
n = 18 (432 m + 1), m element Z
n = 18 (432 m + 431), m element Z

e^(i*2pi*(1-(1-(1-27/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(11 i π)/1944)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-24/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(19 i π)/3888)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-18/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^(-(13 i π)/3888)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-18*431/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^((23 i π)/3888)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:32:49.01

cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3))

n = 36 m, m element Z
n = 4 (9 m + 8), m element Z
n = 3 (12 m + 1), m element Z
n = 3 (12 m + 11), m element Z
n = 2 (18 m + 1), m element Z

e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(13 i π)/108)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:32:50.55

cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3))

n = 36 m, m element Z
n = 4 (9 m + 8), m element Z
n = 3 (12 m + 1), m element Z
n = 3 (12 m + 11), m element Z
n = 2 (18 m + 1), m element Z

e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(13 i π)/108)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:35:52.73

cos(2pi*(1-((n+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) > cos(2pi*(49/(2*3*5)^3))

n = 900 m, m element Z
n = 900 m + 1, m element Z
n = 900 m + 899, m element Z

e^(i*2pi*(1-((1+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^(-(31 i π)/13500)
e^(i*2pi*(1-((899+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^((29 i π)/13500)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:39:45.17

cos(2pi*(1-((n/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6)) > cos(2pi*(121/(2*3*5*7)^6))

n = 2858870700000 m, m element Z
n = 4 (714717675000 m + 714717674999), m element Z
n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z
n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z
n = 2 (1429435350000 m + 1), m element Z

e^(i*2pi*(1-((4*714717674999/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^((113 i π)/42883060500000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:45:27.21

e^(i*2pi*(1-((3/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(97 i π)/42883060500000)
e^(i*2pi*(1-((2/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(67 i π)/42883060500000)

cos(2pi*(1-((n/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6)) > cos(2pi*(169/(2*3*5*7*11)^6))

n = 2170570215498300000 m, m element Z
n = 2 (1085285107749150000 m + 1085285107749149999), m element Z
n = 2170570215498300000 m + 1, m element Z
n = 2170570215498300000 m + 2170570215498299999, m element Z

e^(i*2pi*(1-((2*1085285107749149999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((107 i π)/75969957542440500000)
e^(i*2pi*(1-((1/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^(-(103 i π)/75969957542440500000)
e^(i*2pi*(1-((2170570215498299999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((37 i π)/75969957542440500000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:53:39.86

cos(2pi*(1-((n/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7))

n = 104874047791504330586247000000 m, m element Z
n = 2 (52437023895752165293123500000 m + 52437023895752165293123499999), m element Z
n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999999, m element Z

e^(i*2pi*(1-((52437023895752165293123499999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((277 i π)/11011775018107954711555935000000)
e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((67 i π)/11011775018107954711555935000000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 11:58:27.77

cos(2pi*(1-((n/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7))

n = 98 (1070143344811268679451500000 m + 1070143344811268679451499999), m element Z
n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999903, m element Z

e^(i*2pi*(1-((98*1070143344811268679451499999/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((131 i π)/11011775018107954711555935000000)
e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999903/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^(-(79 i π)/11011775018107954711555935000000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 14:24:28.92

cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) > cos(2pi*(23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7))

n = 399 (96407937365467087673718025140163334691000000 m + 28140716575350032665769627724873739650774217), m element Z
n = 8 (4808345876102670997726686503865646317713625000 m + 1403518239195582879205260182778077765082364073), m element Z
n = 5 (7693353401764273596362698406185034108341800000 m + 2245629182712932606728416292444924424131782517), m element Z
n = 2 (19233383504410683990906746015462585270854500000 m + 5614072956782331516821040731112311060329456291), m element Z
n = 38466767008821367981813492030925170541709000000 m + 11228145913564663033642081462224622120658912581, m element Z

e^(i*2pi*(1-((8*1403518239195582879205260182778077765082364073/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(229 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((5*2245629182712932606728416292444924424131782517/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(439 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((2*5614072956782331516821040731112311060329456291/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((191 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((11228145913564663033642081462224622120658912581/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((401 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 14:35:28.61

cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) > cos(2pi*(29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7))

n = 864 (151588688860480401830821308882900152330122196839031250 m + 57736288309081718076562795675036302431140590123061457), m element Z
n = 350 (374207506215585906233798888213787804609215937339780000 m + 142526151711561726909000729894946758001444199618071711), m element Z
n = 69 (1898154017035580683794632041664141037872834464767000000 m + 722958740565892817654351528452628482616021302410508679), m element Z
n = 15 (8731508478363671145455307391655048774215038537928200000 m + 3325610206603106961210017030882091020033697991088339923), m element Z
n = 4 (32743156793863766795457402718706432903306394517230750000 m + 12471038274761651104537563865807841325126367466581274711), m element Z

e^(i*2pi*(1-((864*57736288309081718076562795675036302431140590123061457/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(83 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
e^(i*2pi*(1-((350*142526151711561726909000729894946758001444199618071711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(503 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
e^(i*2pi*(1-((69*722958740565892817654351528452628482616021302410508679/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(31 i π)/597918515366207915395309093124204426929942856401605000000)
e^(i*2pi*(1-((15*3325610206603106961210017030882091020033697991088339923/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((547 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 14:35:44.04

e^(i*2pi*(1-((4*12471038274761651104537563865807841325126367466581274711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((757 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
P(k)がk番目の素数の時
cos(2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) > cos(2pi*(P(k+1)^2/(2からP(k)の積)^7))
をみたす整数nがあるとき
e^(i*2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) の指数の分子はP(k+1)^2未満の素数

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 11:38:33.16

私からの挑戦状
君は、無事、素数の謎が解けるか

暗号

ノート
素数
０Σ
金とドイツ音楽家

解けても一週間は秘密で

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 08:46:18.43

解けた人そこそこいるみたいですね
解けない人の為にヒント
ノートは『場所』を示します

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 12:36:14.56

解けた人がラストヒント出してるようですね

暗号の追加で

270

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/18(土) 02:12:30.13

cos(2pi*(1-(((2n+1)/2^x-1/(3*5*7))*105*2^x)/(2*3*5*7)^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3))

n = 44100 m
n = 44100 m + 44099

e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^3-1/(3*5*7))*210*2^2)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(97 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^4-1/(3*5*7))*105*2^4)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(89 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^5-1/(3*5*7))*105*2^5)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(73 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^6-1/(3*5*7))*105*2^6)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(41 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^7-1/(3*5*7))*105*2^7)/(2*3*5*7)^3))=e^((23 i π)/4630500)

e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^3-1/(3*5*7))*105*2^3)/(2*3*5*7)^3))=e^((113 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^2-1/(3*5*7))*105*2^2)/(2*3*5*7)^3))=e^((109 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^1-1/(3*5*7))*105*2^1)/(2*3*5*7)^3))=e^((107 i π)/4630500)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 00:24:18.90

x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=√((x+y)^2+z^2)^2*√((x-y)^2+z^2)^2*e^(i*arcsin(z/(x+y)))*e^(i*arcsin(-z/(x+y)))*e^(i*arcsin(+z/(x-y)))*e^(i*arcsin(-z/(x-y)))
x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z))

x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+z)*(x+y-z)*(x-y+z)*(x-y-z))*e^(i*arcsin(iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(+iz/(x-y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x-y)))
x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z))　

x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12=((x^3+y^3+i^2*z^3)*(x^3+y^3-i^2*z^3)*(x^3-y^3+i^2*z^3)*(x^3-y^3-i^2*z^3))=0
x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12≠0　

cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3))
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 97, d = 343 n_4 + 107, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-97/5^3-107/7^3)) =cos((89 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 22), d = 343 n_4 + 300, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-110/5^3-300/7^3)) =cos((55 π)/4630500) ←110が5を持つため非素数
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 41, d = 343 n_4 + 32, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-41/5^3-32/7^3)) =sin((17 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 31, d = 343 n_4 + 250, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-31/5^3-250/7^3)) =-sin((103 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 74, d = 343 n_4 + 132, 　cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-74/5^3-132/7^3)) =sin((113 π)/4630500)