【ODE】常微分方程式

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 19:37:27.50

最近どんな研究してるの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 17:36:46.95

応用上は2階までの常微分方程式が最も良く現れる。
まれに三階、四階のものもあるが、五階以上の方程式が
現れることはあまりないのである。
もちろん数学としてであれば任意に高階の方程式を考える
ことはできる。
またｎ連立系の一階の方程式から単独のｎ階方程式を導くことも
できるのではあるが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 22:13:31.08

戦前戦後直後の様に、洋書を2-3冊読めばたちまちその分野の専門家になれる
というような良かった時代は既に過去のものであります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 23:05:03.55

常微分方程式の本は、例えば定数変化法のように、
こうやってやればなぜかうまく行くから、というような
憶えごとで説明される事柄が多くて、論理的の程度が落ちてる気がする。
そりゃあ、必要な解が得られればそれで勝ちなのは事実だけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/02(日) 13:30:04.44

定数変化法なんているか？
そんなん使わんでも解けるし存在意義がわからんのだが
何でも試しにやってみるという姿勢を示すためかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/15(木) 18:55:11.58

なぜか数学のカリキュラムでは、
オイラー積分法、ミルンの積分法、ルンゲの方法、クッタの方法、
アダムスの方法、ムルトンの方法、などなどの
近似解の列を作る具体的で構成的な方法については、さっぱり取り上げずに、
存在定理や定性的定理ばかりを議論する本ばかりなので、現実問題を扱う
ための道具を馬鹿にしている気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 02:04:35.21

常微分方程式が式で与えられたときに、
それが有限回の初等操作（初等関数の適用、微分、積分）でもって
一般解が得られるかどうかを、いかにして判定して、得られるならば
具体的に書き表すのにはどうすれば良いか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 15:27:53.45

可解性判定条件があって構成的でもあるが
実際に構成するプログラムを組んでも時間かかりすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 06:24:17.79

非線形のODEだと初等解法の可能性の判定はとっても難しそう。
本当に決定可能なの？
微分方程式が解ｙとその有限な階数のまでのものと独立変数ｘの
任意の初等関数＝0の形で書かれていても、判定できるのかな？
またもしも、ODEがパラメーターを含んでいるときに、
そのODEが初等解を持つときのそれらパラメータについての
必要十分条件がきちんと導き出せるものなのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 14:58:06.36

無限階の常微分方程式の理論ってあるのかどうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 16:30:03.62

青木さんがやっていたような

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/01(日) 19:22:58.23

東大セミナリノートに青木・無限階作用素あったな
読んだことないが

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/01(日) 19:25:46.06

ああ今なら↓読んどけって話か

青木貴史著・片岡清臣著・山崎晋著
超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010311.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 01:46:13.38

無限階だと　擬　がつかないといけないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 09:02:57.77

擬微分作用素が広まり始めたときには
pseudoとは何だと散々文句を言われたそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 11:36:18.84

レウナーの方程式も一応常微分方程式ではあるよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/28(土) 06:11:01.19

逆に、与えた解を持つような、あるクラスに属する微分方程式を求めよ
というのはたぶん難しいのだろう。
たとえば、Γ関数は如何なる代数的微分方程式も満たさないのだそうである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/08(水) 22:41:28.02

可積分系の話を大学の学部で物理学科などを相手に講義があればいいのにね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/08(水) 22:57:30.54

可積分系は数理物理だったのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 06:50:08.41

力学系とか、三体問題だとか、カオス系とか、流体力学とかの
非線形のダイナミックス。カオスと可積分系うんたらかんたら。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 06:35:50.41

教養の学部2回生あたりが最初に勉強するのに良いODEの本って何がある？
ちなみに、数学科とは限らない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:12:27.81

「微分方程式論」
書誌情報
著者:吉江琢児
出版者:共立出版
出版年月日:昭和22
https://dl.ndl.go.jp/pid/1063391

中学の時の愛読書だった布張りのこの本が、
いまではパブリックドメインになっているとは。
現物はまだ持って居るが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:22:12.41

藤原松三郎：「常微分方程式論」、岩波書店、1930年。
https://www.google.co.jp/books/edition/常微分方程式論/1V7tPMd5dj0C

日本で初めて高度な常微分方程式の理論を紹介した本。
これも全ページがGoogleによってPDF化されている。
日本はいったいどうなってしまうのだろうか？

岩波書店はこの歴史的書籍を復刊させる気がないのか。
最近体力がなくなってるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:32:39.75

-- [全半の文章カット]

凡そ一國學術の獨立は先づ外國語によらずして其奥
堂にまで達し得ることから出発する．近似高等數學書
の邦語になれるもの漸く多きを加ふるに到った事は大
に人意を強ふするものがある．吾々は同志の協力によ
って盆此勢を助長し以て外國語によらずして數學全班
を學び得る秋の一日も早からんことを望んで已まない
　　昭和五年六月　仙臺に於いて
　　　　　　　　　　　　　　藤原松三郎

ーーー

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:35:27.45

アーノルド拡散て何なんだ？
わかりやすい説明がないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:49:03.18

微分方程式上巻
フォーサイス著,粟野保, 末岡清市, 石津武彦共訳
朝倉書店，1947年
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000039-I001492976-00

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:21:34.33

誤：近似高等數學書
正：近時高等數學書

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:23:58.98

昭和の初期までは、大学での講義には洋語、教科書には洋書が用いられていたという。
たぶん板書も洋語だったのではないか？

それを日本語で講義が出来るようにし、日本語の學術図書も書き溜めて、
日本語の中で学問の先端分野までを完結できるようにして、日本を
欧米と互する一等国にしようと先達は頑張っていた。ところが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/17(金) 12:02:25.50

インスではどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/17(金) 22:54:44.45

>>77
高木貞治の名言「ビブンのことはビブンでせよ」は
日本語で講義中に発せられた言葉だろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:47:19.18

でもお前ら微分方程式解けないじゃんｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 18:37:04.85

てか積分ができないんだよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 18:43:20.75

でも日本語で数学ができるよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 14:09:19.52

現代風なら

「微分積分、イイ気分♪」
「学んでて良かった！」

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 16:58:38.66

微分，積分，いい気分．
https://www.iwanami.co.jp/book/b243708.html
著者オスカー・E．フェルナンデス著 , 冨永　星訳
出版社　岩波書店
ジャンル　書籍 > 自然科学書 > 数学
刊行日 2016/05/26
ISBN 9784000058865
体裁四六・並製・ 220頁
定価 2,420円
在庫在庫あり

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 21:28:27.04

ちょっと試し読みしてみた。
どんな読者を想定しているのだろうと思った。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 19:48:33.95

昔は、「微かに分かる、分かった積もり」、などといわれていたという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 20:10:55.44

微分早漏　積分包茎　というのが　大学生適性検査にあったころもあった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 20:10:55.44

微分早漏　積分包茎　というのが　大学生適性検査にあったころもあった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/21(火) 22:03:34.79

微分方程式の理論を、微分だけは使うが積分をまったく使わずに
展開していくとなると、はたしてどういうことになるだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/24(金) 10:48:54.94

積分方程式のスレが無いが，現代の積分方程式は関数空間論の中に取り込まれて
しまっているのではないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 19:31:46.27

力学系とかまだ難しいテーマはあるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/23(日) 18:06:16.89

ブラウンの翻訳本(上下巻)はどう？
分かりやすい本ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/29(土) 22:55:02.54

ｐ進体上の微分方程式ってどういうことになるんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/20(土) 07:42:21.41

著者：足助太郎
タイトル：常微分方程式－全微分方程式・ベクトル場の幾何を見据えて

ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 06:50:33.42

今の若い人は「微分，積分，いい気分♪」などといっても判らないだろうな。
昔は良かった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 10:15:40.64

書店で見た微分積分学の本は
岩切晴二の「微分積分学精説」だった。
昔は貧しかった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 14:53:03.09

それの元は「セブン、イレブン、イイ気分！」だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/16(土) 19:12:03.75

デュワッ！

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 23:34:25.48

６１８

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 07:51:49.92

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**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 07:51:50.20

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