【ODE】常微分方程式

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 19:37:27.50

最近どんな研究してるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 21:54:58.91

おでんのたまごの滑らかさについて

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/06(月) 23:09:08.24

目から鱗が落ちた
鱗の掃除が大変

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/07(火) 00:10:17.12

感染モデルで一発当てよう

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/07(火) 00:25:31.04

Fuchs型がrigidだと解や接続係数がわかるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 01:19:00.79

>>5
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/taka/2015/hgs-note/04-rigid-sjis.pdf
Katz の後に CrawleyBoevey[1] や大島先生 [7] が色々な仕事を Katz の仕事に基づいてされて，rigid という分
かる世界以外は全部分からない世界だったものに精密な構造が入り，全体が階層構造に
なっていてその中の一番わかるのが rigid で，分からなさがだんだんと上がっていくとい
う構造になっているというようになりました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 01:19:48.02

Katz は，さらに middle convolution とい
う操作を導入して，同じ階層の方程式が middle convolution で移り合うということを見
つけ出しましたが，それが方程式だけでなく方程式に伴う色々な量，つまり局所的な量，
大域的な量，解の表示に対しても移り合うことがわかってきました。そうすると，Fuchs
型微分方程式を調べるためにはこの middle convolution で移り合うように類別して，各
類の代表元についてだけ調べれば，Fuchs 型方程式全部について分かる，というような非
常に精密な構造があることが分かりました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/08(水) 01:28:09.73

rigid な方程式というのは middle convolution，他
に addition というのもやるけれど，何回かやると階数が 1 の方程式まで落とすことがで
きる。階数が 1 の方程式というのは求積できてしまうから，求積できる方程式と middle
convolution でつながっているのが rigid な方程式ということになって，階数が 1 の方程式
の解というのは (x ? aj )
αj の積だから，それをこういう積分変換をしていくと rigid な方
程式の解の積分表示が手に入ります。だから，rigid なときには middle convolution を使っ
て解の積分表示を構成することもできます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/09(木) 21:50:37.28

坂井の本、大学教養課程向けと書いてあるけど無理だろwww

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/09(木) 23:39:30.17

駒場でも坂井本を2年生までに読み通せるのが何人いるかな
ハーツホーンを2年で読むより楽か

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/10(金) 03:22:40.27

多くのトピックが詰め込まれていて楽しい本だけど初学者にはキツいだろうな
予備知識は複素解析のさわりくらいなので、読めないこともないと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 22:15:32.08

>>6
Katz理論面白そうだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/11(土) 23:51:43.48

線形oedにもまだやることあったって話

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/14(火) 00:39:00.10

漸近級数のボレル和が真の解になるのは何で？
どんな場合でもなるの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/15(水) 23:03:05.88

>>14
ボレル変換が逆ラプラス変換でボレル和がラプラス変換

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/17(金) 16:31:07.52

わかりません

**１３２人目の素数さん** · 2021/12/19(日) 00:37:32.70

江沢漸近解析でも読むか

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/10(月) 17:55:45.40

千葉本はどうなの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/21(月) 13:33:27.73

フックス型はまとまった理論ができていて良いね

**１３２人目の素数さん** · 2022/02/27(日) 20:09:13.72

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320036185
物理数学講義
近藤慶一
盛りだくさんだね

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/01(火) 00:13:15.80

ODEの
ODEの
ODEの話を聞けえ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/01(火) 09:06:04.78

Mathematics of the ODE, by the ODE, for the ODE

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 04:29:07.04

>>8
ウジャウジャの解析(微分方程式論)の先生がいるのに
結局は微分方程式の肝となる発展は、数論の大物数学者による
「数論を考察する際に副産物で片手間に出てきた話」に負うという事実

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 04:29:51.54

×ウジャウジャの
○ウジャウジャと

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 20:32:26.00

しゃーねーだろ
数論は天才がやることだし

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 00:36:33.57

PDEはともかくODEの研究者ってそんなにいるか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 11:18:14.25

いわゆる幾何学って大なり小なりPDEなんでかね？
(トポロジー関連は除く)

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 12:00:24.63

常微分方程式の入門書でおすすめを教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 16:41:23.32

>>28
マセマ
改訂されて色々入ってて良い

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 18:10:15.30

>>29

理論面重視の本でお願いします。

Witold Hurewicz著『Lectures on Ordinary Differential Equations』という本を持っていますが、この本はどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 20:55:34.00

>>30
読んでないから分からん

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 01:06:53.97

これは質問が悪いわな
一口にODEと言っても扱う内容は色々だからな
分野を指定せずに入門書を教えてくれというような頭の悪い訊き方をされたら
頭の悪い人でも理解できるような入門書を挙げるのは当然だろうね

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 07:52:07.98

>>30
中身を見てないから何とも言えないがページ数が140pって
なんか薄すぎるね
でも読んでて面白そうなら何でもいいと思う
Sibuyaの本も有名ではないけどガッチリしてて読んでて面白かった
Sibuyaの本はいいと思う
まだ全然読み進めてなく定評のある本を読みたいなら
washowの　asymptotic　expanson の本とか有名
ゲージ理論の教科書でODEのreferenceは大抵コレ

>>32
>一口にODEと言っても扱う内容は色々だからな

んなこたーない
多少のセレクションの違いはあれど
まず第一歩として読むべき本という括りでも十分回答可能

>頭の悪い人でも理解できるような入門書を挙げる

マセカ？って何か全然知らんけど多分数学本じゃないでしょ
単なる計算の本でしょ
そしてしょーもない本ほど逆に無駄な器用さが必要

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 12:11:44.28

今なら何はなくてもまず坂井だろ
大抵の学部生は量の多さに沈むだろうが
sibuyaもBasic theory…なら存在一意・（不）確定特異点・
境界値問題・安定性と一通り基本を書いてるけど450ページくらい
あって読み通すのは大変だね

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 12:42:54.28

>>34
>量の多さに沈むだろうが

数学を勉強する上で受験勉強以上に害悪なのは
はやく読もうはやく準備しようと急ぐ事

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 12:50:46.26

急ぐ以前に勉強が足りてない

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 17:41:55.16

おすすめの本は何？
パンルヴェ→
フックス型→
可積分系→
力学系→
漸近解析→

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 01:03:06.92

>>37
>おすすめの本は何？
>パンルヴェ→坂井
>フックス型→坂井
>可積分系→坂井
>力学系→坂井
>漸近解析→坂井

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 09:06:51.75

なんかやたら坂井の本を推してる人いるけど
坂井本って結局katzの話を紹介してるんだから
それならkatz自身が書いた本を読んだほうが良いのでは

パンルヴェを読むならisomonodromicの本がある
古典を読むならfukuharaでも良い
可積分系とかならdonaldsonの4次元多様体のゲージ理論の本

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 14:12:22.39

専門書読む前に存在一意や求積法から一通り書いた入門書読めってことでしょ
坂井の本だけでは各トピックの話題は全然足りないのは確か
でも専門書読む前に坂井の本に書いている程度のいろんな話題を
知っておかないと専門書読んでも何やってるかわからない

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 13:18:02.66

>>40
いい加減な本じゃなくて本当の専門書なら
一から全部誤魔化さず書いてるよ
本当の定評ある専門書なんて数えるほどしかない
あとの大多数は筆者のただの覚え書きのメモ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 13:51:30.26

ポントリャーギンの常微分方程式の本ってどんな本ですか？

標準的な本ですか？

微積分の本とかを見る限りでは、変わった本を書きたがる人みたいですが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 13:56:08.34

>>41
最近の和書は工学向けとかのおゆとり様仕様で
いい本は品切れがほとんどからねえ

>>42
古いけど昔からの定番書で証明も丁寧に書かれているよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 17:39:46.08

>>36
>急ぐ以前に勉強が足りてない

ていうか以下の意味で言ってる意味が分からない。
足りないところをゆっくり満たすの勉強なのだから
そのゆっくり満たす際に急ぐ必要はないって話をしてる
足りてない事にあせる必要もない。その代わりじっくりと本格的な専門書と
向き合うべきだと言ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 17:41:24.62

>>43
和書にこだわる必要がないどころか
(英訳されてない)和書なんかむしろ避けるべき
日本人しか読めない本に良い本なんかあるはずがない

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/29(火) 10:59:58.48

常微分方程式論の動機付けについてですが、
物理や工学への応用に主眼があるんじゃなくて、
純粋数学に役立つ常微分方程式の例って何がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/29(火) 15:08:35.11

パンルヴェ・・・は応用にも純粋数学にも役に立たんかw
イジング模型でパンルヴェが出てきたからって何かそれが物理に
役立ったの？　役に立たないという意味では純粋数学だな

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/29(火) 17:48:39.22

微分幾何学

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 00:26:58.10

>>42
力学系の本だね

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/03(土) 09:15:53.61

斎藤利弥の「常微分方程式論」はよかった

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 17:36:46.95

応用上は2階までの常微分方程式が最も良く現れる。
まれに三階、四階のものもあるが、五階以上の方程式が
現れることはあまりないのである。
もちろん数学としてであれば任意に高階の方程式を考える
ことはできる。
またｎ連立系の一階の方程式から単独のｎ階方程式を導くことも
できるのではあるが。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 22:13:31.08

戦前戦後直後の様に、洋書を2-3冊読めばたちまちその分野の専門家になれる
というような良かった時代は既に過去のものであります。

**１３２人目の素数さん** · 2022/09/30(金) 23:05:03.55

常微分方程式の本は、例えば定数変化法のように、
こうやってやればなぜかうまく行くから、というような
憶えごとで説明される事柄が多くて、論理的の程度が落ちてる気がする。
そりゃあ、必要な解が得られればそれで勝ちなのは事実だけれども。

**１３２人目の素数さん** · 2022/10/02(日) 13:30:04.44

定数変化法なんているか？
そんなん使わんでも解けるし存在意義がわからんのだが
何でも試しにやってみるという姿勢を示すためかな？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/15(木) 18:55:11.58

なぜか数学のカリキュラムでは、
オイラー積分法、ミルンの積分法、ルンゲの方法、クッタの方法、
アダムスの方法、ムルトンの方法、などなどの
近似解の列を作る具体的で構成的な方法については、さっぱり取り上げずに、
存在定理や定性的定理ばかりを議論する本ばかりなので、現実問題を扱う
ための道具を馬鹿にしている気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 02:04:35.21

常微分方程式が式で与えられたときに、
それが有限回の初等操作（初等関数の適用、微分、積分）でもって
一般解が得られるかどうかを、いかにして判定して、得られるならば
具体的に書き表すのにはどうすれば良いか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/19(月) 15:27:53.45

可解性判定条件があって構成的でもあるが
実際に構成するプログラムを組んでも時間かかりすぎる

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/20(火) 06:24:17.79

非線形のODEだと初等解法の可能性の判定はとっても難しそう。
本当に決定可能なの？
微分方程式が解ｙとその有限な階数のまでのものと独立変数ｘの
任意の初等関数＝0の形で書かれていても、判定できるのかな？
またもしも、ODEがパラメーターを含んでいるときに、
そのODEが初等解を持つときのそれらパラメータについての
必要十分条件がきちんと導き出せるものなのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 14:58:06.36

無限階の常微分方程式の理論ってあるのかどうか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/29(木) 16:30:03.62

青木さんがやっていたような

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/01(日) 19:22:58.23

東大セミナリノートに青木・無限階作用素あったな
読んだことないが

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/01(日) 19:25:46.06

ああ今なら↓読んどけって話か

青木貴史著・片岡清臣著・山崎晋著
超函数・FBI変換・無限階擬微分作用素
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10010311.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 01:46:13.38

無限階だと　擬　がつかないといけないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/02(月) 09:02:57.77

擬微分作用素が広まり始めたときには
pseudoとは何だと散々文句を言われたそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/06(金) 11:36:18.84

レウナーの方程式も一応常微分方程式ではあるよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/28(土) 06:11:01.19

逆に、与えた解を持つような、あるクラスに属する微分方程式を求めよ
というのはたぶん難しいのだろう。
たとえば、Γ関数は如何なる代数的微分方程式も満たさないのだそうである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/08(水) 22:41:28.02

可積分系の話を大学の学部で物理学科などを相手に講義があればいいのにね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/08(水) 22:57:30.54

可積分系は数理物理だったのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/09(木) 06:50:08.41

力学系とか、三体問題だとか、カオス系とか、流体力学とかの
非線形のダイナミックス。カオスと可積分系うんたらかんたら。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 06:35:50.41

教養の学部2回生あたりが最初に勉強するのに良いODEの本って何がある？
ちなみに、数学科とは限らない

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:12:27.81

「微分方程式論」
書誌情報
著者:吉江琢児
出版者:共立出版
出版年月日:昭和22
https://dl.ndl.go.jp/pid/1063391

中学の時の愛読書だった布張りのこの本が、
いまではパブリックドメインになっているとは。
現物はまだ持って居るが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:22:12.41

藤原松三郎：「常微分方程式論」、岩波書店、1930年。
https://www.google.co.jp/books/edition/常微分方程式論/1V7tPMd5dj0C

日本で初めて高度な常微分方程式の理論を紹介した本。
これも全ページがGoogleによってPDF化されている。
日本はいったいどうなってしまうのだろうか？

岩波書店はこの歴史的書籍を復刊させる気がないのか。
最近体力がなくなってるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:32:39.75

-- [全半の文章カット]

凡そ一國學術の獨立は先づ外國語によらずして其奥
堂にまで達し得ることから出発する．近似高等數學書
の邦語になれるもの漸く多きを加ふるに到った事は大
に人意を強ふするものがある．吾々は同志の協力によ
って盆此勢を助長し以て外國語によらずして數學全班
を學び得る秋の一日も早からんことを望んで已まない
　　昭和五年六月　仙臺に於いて
　　　　　　　　　　　　　　藤原松三郎

ーーー

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:35:27.45

アーノルド拡散て何なんだ？
わかりやすい説明がないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 11:49:03.18

微分方程式上巻
フォーサイス著,粟野保, 末岡清市, 石津武彦共訳
朝倉書店，1947年
https://iss.ndl.go.jp/books/R100000039-I001492976-00

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:21:34.33

誤：近似高等數學書
正：近時高等數學書

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/11(土) 14:23:58.98

昭和の初期までは、大学での講義には洋語、教科書には洋書が用いられていたという。
たぶん板書も洋語だったのではないか？

それを日本語で講義が出来るようにし、日本語の學術図書も書き溜めて、
日本語の中で学問の先端分野までを完結できるようにして、日本を
欧米と互する一等国にしようと先達は頑張っていた。ところが

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/17(金) 12:02:25.50

インスではどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/17(金) 22:54:44.45

>>77
高木貞治の名言「ビブンのことはビブンでせよ」は
日本語で講義中に発せられた言葉だろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 17:47:19.18

でもお前ら微分方程式解けないじゃんｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 18:37:04.85

てか積分ができないんだよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/18(土) 18:43:20.75

でも日本語で数学ができるよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/19(日) 14:09:19.52

現代風なら

「微分積分、イイ気分♪」
「学んでて良かった！」

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 16:58:38.66

微分，積分，いい気分．
https://www.iwanami.co.jp/book/b243708.html
著者オスカー・E．フェルナンデス著 , 冨永　星訳
出版社　岩波書店
ジャンル　書籍 > 自然科学書 > 数学
刊行日 2016/05/26
ISBN 9784000058865
体裁四六・並製・ 220頁
定価 2,420円
在庫在庫あり

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/24(金) 21:28:27.04

ちょっと試し読みしてみた。
どんな読者を想定しているのだろうと思った。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 19:48:33.95

昔は、「微かに分かる、分かった積もり」、などといわれていたという。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 20:10:55.44

微分早漏　積分包茎　というのが　大学生適性検査にあったころもあった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/02/25(土) 20:10:55.44

微分早漏　積分包茎　というのが　大学生適性検査にあったころもあった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/21(火) 22:03:34.79

微分方程式の理論を、微分だけは使うが積分をまったく使わずに
展開していくとなると、はたしてどういうことになるだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/03/24(金) 10:48:54.94

積分方程式のスレが無いが，現代の積分方程式は関数空間論の中に取り込まれて
しまっているのではないだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/04/22(土) 19:31:46.27

力学系とかまだ難しいテーマはあるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/23(日) 18:06:16.89

ブラウンの翻訳本(上下巻)はどう？
分かりやすい本ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/29(土) 22:55:02.54

ｐ進体上の微分方程式ってどういうことになるんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/20(土) 07:42:21.41

著者：足助太郎
タイトル：常微分方程式－全微分方程式・ベクトル場の幾何を見据えて

ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 06:50:33.42

今の若い人は「微分，積分，いい気分♪」などといっても判らないだろうな。
昔は良かった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/15(木) 10:15:40.64

書店で見た微分積分学の本は
岩切晴二の「微分積分学精説」だった。
昔は貧しかった。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 14:53:03.09

それの元は「セブン、イレブン、イイ気分！」だろ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/16(土) 19:12:03.75

デュワッ！