「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？」
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文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」
理系「いや、この場合には男女と年上年下で分けるから、その4パターンをもとにして考えると・・・答えは1/3になるんだよ。」
文系「それって、4パターンに分けて計算したら1/3になりましたって説明やん！俺の1/2の考え方が間違っている理由は説明できないん？なぜ4パターンで分けて考えないといけないの？」
理系「・・・」
文系「そう決まっているから？決まっていることに従う能力しかないの？独自に考える頭ないの？論理的思考力なさすぎワロタ」 2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。の情報使ってないから間違い 「1人は男の子」の「1人」をランダムに選んだのなら、もう1人は男女半々
「男の方」を選んだのなら、男女,女男,男男の3通りだから男女 1:2 >>1
前提を確認しない理系って理系かよ
批判が自分にも適用されると気づかないって文系の能力あるの？ 正解は50%だろ
問題が「少なくとも一人は男」なら二人のうちどっちのこと言ってるか不定だから1/3だけど
この場合一人を選択してそいつが男と言ってるんだからもう一人の性別は50:50 これ一般化するとどうなる？
Pは確率pで起こる
Qは確率qで起こる
2回トライして少なくとも1回PかつQだった場合、もう片方もPである確率は？ p^2/(1 - (p(1 - q) - (1 - p)q - (1 - p)(1 - q))^2) p^2(q^2 + 2p(1 - q))/(1 - (p(1 - q) - (1 - p)q - (1 - p)(1 - q))^2)
こうか？ 間違えた
p^2(q^2 + 2q(1 - q))/(1 - (p(1 - q) - (1 - p)q - (1 - p)(1 - q))^2)
こうか？ 地球🌏人なら、多くの理系と
確率マニアの文系は、以下のような
感じで、計算する。
（注釈:モピロン、マピガてるのだが）
子供二人のお家🏡100軒において、
1) 二人とも男の子です
2) 男の子と女の子、それぞれ一人
3) 二人とも女の子です
とする。すると、男の子のいる家庭は
1) は、約25軒
2) は、約50軒 の合計約75軒
∴お題の確率は、25/75 = 1/3🙅
また次の解答もモピロン、マピガてる
お家🏡から出てきた子供の性別chkし
1)一人目外出者1子∧ 1子=男 ∧ 2子=男
2)一人目外出者1子∧ 1子=男 ∧ 2子=女
3)一人目外出者2子∧ 2子=男 ∧ 1子=女
4)一人目外出者2子∧ 2子=男 ∧ 1子=男
でモチロン、1)〜4)等確率。でえーと
なんやかんや考えても、モチロン
∴お題の確率は、2/4 = 1/2 🙅
さてと、>>1はどっちで考えるべきか
これって、読解力の国語力が問われる
数学力不要。でも難しい算数力
程度あればよい。ベイズはモピ不要
by 👾の個人感想文 🌍地球人、
理系も文系も、そして出題者も🐴🦌
∴🌍地球人全部マピガってる
あえてなら正解は、出題者マピガてる
でも、合格するために！
出題者が正解と思う解答をすることだ
これ、文系に有利な問題だ。
ポクは、本音を解答するから不合格
多分、ネットの検索しても全部
マピガてるだろう。分からんが >>1
なんで条件を全部書かない…と思ったら前の方でしてきされていたｗ 数学の問題ではないと思いますけど、医学的には2分の1。 何人目でもその都度2分の1になりますよね。
前後の兄弟姉妹は関係ないんですよ。
毎回毎に2分の1です。 何人目でもその都度2分の1になりますよね。
前後の兄弟姉妹は関係ないんですよ。
毎回毎に2分の1です。 1/2が答えよ。男の子がいる場合、もう1人の性別に影響を与える相関性は認められないから数学的に用いてはいけない情報になる。
独立事象かどうかの判断もついてないし、申し訳ないが壊滅的にセンスがないわ 1/2も1/3も出題者も、何でもマピガエ
の旨を、投稿しちゃいましたが
ほんの僅かだけですが、撤回します。
結論は、モピロン正解は、1/3だ。
お題を時系列に霊感で解釈すると
STEP1.
子供二人家庭、無作為サンプリング
STEP2.
男の子いる家庭サンプル対象とし
二人とも女の子の家庭は、除外する
STEP3.
モピロン、STEP2のサンプリングの
家庭の内、
二人とも男の子の家庭は1/3となる
よって正解は、モチロン 1/3
by 👾
後書き
試験は、選抜するタメに存在 ∴
正解者が少ない方が、正解だ
🌍地球人が大半が1/2と思ってぽぃ∴
モピロン、1/3が正解 ∴🌍人＝🐴🦌 2人の子供のいる家庭では
男男 男女 女男 女女 の4通りの組み合わせがあり
すべて確率は １/4 。 これに条件「一人は男の子です」を加えるのは
2人の性別4通りから「女女の組は除きます」と同値。
よって、残った3通りの中の一つ、男男は 1/3 の確率となる。 コインを2回投げた時の2回目に表が出る確率と一緒でしょ～？ ＼ｿｩﾀﾞｮ。／
( ﾟдﾟ) ､ﾍﾟｯ
゜。
彡ﾊﾞｶミ
(>>19；) じゃ、この質問は？
「最初の子供が男の子でした
じゃ次の子供が男の子である確率は？」
さらに１の質問との違いを的確に指摘せよ 医学的には2分の1だと思います。
専門医が言ってました。
(受け売り) >>1
＞理系「いや、この場合には男女と年上年下で分けるから、その4パターンをもとにして考えると・・・答えは1/3になるんだよ。」
これイミフでワロタｗｗｗｗｗ 「2人の子供がいる家庭をランダムに選びます。
1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
これならコイン二回投げて一回表だった、二回目も表の確率は？ってのと同じことだから1/2だね
「2人の子供がいる家庭で少なくとも一人は男の子である家庭ばかりの中からランダムに一つ選びます。
1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
これなら男女、女男、男男のうちの男男だけだから1/3だね
とある産婦人科医のご見解↓
「1回の妊娠ごとに男女どちらかの性別になる確率はそれぞれ2分の1ずつになります」
「その都度同じです」
数学の問題としては考えられません。
もう答えを聞いてしまいましたー。
(↑現実) 考え方としては
＞「2人の子供がいる家庭をランダムに選びます。
＞1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
こっちは意識的な選択が関係してないから確率は変わらない
＞「2人の子供がいる家庭で少なくとも一人は男の子である家庭ばかりの中からランダムに一つ選びます。
＞1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
こっちは、女女、女男、男女、男男の中から殊更女女パターンを外して考えるってことなんだから
意識的な選択が確率空間に加わっているから普通確率が変わる
だから少なくとも1/2じゃおかしい
ここから考えて行く感じかな
下は「二枚コインを投げます。どっちも裏なときはノーカンとします。二枚表の確率は？」ってのと同じことだよね。
んじゃ1/3だわね明らかに。 「1人は男の子」が
「少なくとも1人は男の子」と
同値であるか（事象として同一か）
という解釈の問題 その「１人」がそもそも「選ばれた１人」なのか否かが
最初の解釈の分かれ道でしょうよ 。○。＊゜○。＊゜
゜。＊(>>28)＊゜。゜
。○゜＊。○゜＊。゜
。゜
⑅
٩)ﾟ。 ∀地球人🌍は、ヤハリ、全て🐴🦌だ
主語と述語を入れ替えてた表現なのに
助詞「は」は、そのママなんて（呆）
そもそも「一人は男の子」とか
そもそも「一人も男の子」とか
主語と述語が逆で、あるのでアルアル
モチロン、粋（いき）な表現だが
モピロン、🐴🦌な表現だ。でも
モチロン、粋（いき）な表現
ですが、モピロンそれでも確率は
存在する。というか存在させる。で
事象🎪 主語は変な日本語👄
── ──────────
男男 二人が男の子
男女 一人は男の子
女女 一人も男の子なし
P(🎪=もう一人=男│👄=一人=男の子)
の値は、zero
正解は、ZEROである。
∴👾以外、全て不正解
by 👾 地球は、確率変数は、存在する
でも、ポクは、絵文字確率変数っての
存在 「一人は男の子」を
「男の子は一人」と読みかければ、
🌍地球人でも、モチロン 確率zero自明
by 👾 🌍地球のお🐴🦌なバスガイド
「右手に見えるは富士山ですぅ」
👾星人の、モピロン賢いバスガイド
「富士山は、右手に見えます。」
🌍地球人言語、最高に何かオモピロｨｨ A「2人の子供がいる家庭をランダムに選びます。
1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
と
B「2人の子供がいる家庭で少なくとも一人は男の子である家庭ばかりの中からランダムに一つ選びます。
1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
は同じでしょ？
AもBも1人は男の子である場合の条件付き確率なんだから >>32 で
＞1人は男の子でした。では、もう1人も男の子である確率は？」
＞これならコイン二回投げて一回表だった、二回目も表の確率は？ってのと同じこ＞とだから1/2だね
とあるけど、上の子供とコインの問題は違うでしょ？ 実際に∞回コイントスしてみようと
思ったが、ヤッパリ辞めて思考実験した
大小2枚でコイントスだ。で、
胴元は、必ず一枚は、
表になるまでコイントスやり直す
その証としてコイントス後、
必ず、一枚は表のコインを公開する
で、シミュレーションすりゃ、きっと
もう一枚の表の確率は、1/3なるハズ
故に
P(もう1枚＝表 | １枚＝表）＝ 1/3
スナワチ、モピロン
P(もう一人＝男 | １人＝男）＝ 1/3
∴>>1は、モピロン理系が正解です。
by 👾 この問題は解釈によって答えが1/2か1/3になる事は有名ですが、
答えがそれら以外になる解釈を考え付きますか？ただし
男女の確率は1/2ずつのままで。 >>1より
P(もう一人も男|文系クン正解）=1/2
P(もう一人も男|理系クン正解）=1/3
P(文系クン正解) = 1/2 とおくと、
P(理系クン正解) = 1/2 となり、
P(もう一人も男) = (1/2)(1/2)+(1/2)(1/3)
∴
P(もう一人も男) = 5/12
by 👾 出題者が2人の子の組み合わせを知る前に2人の子供が
兄弟の時は「1人は男の子」
兄妹の時は「1人は女の子」
姉弟の時は「1人は女の子」
姉妹の時は「1人は女の子」
と言う事に決めていたとすると、出題者は「1人は男の子」と言ったのだから
もう1人が男の子である確率は1になる。 そっモピロン、2/3が正解
🌍地球人は1/3とか1/2とか言ってるが
どっちも、モピロン、マピガってる。
ポクの確率ロンだと、正解は2/3
∵2/3が正解だからだ。で、
👾星人では、モピロン
男のコの誕生の事前確率が
平均0.5の一様分布。まっ
家庭aでは、男の子誕生確率は0.9
家庭bでは、男の子誕生確率は0.7
家庭cでは、男の子誕生確率は0.5
家庭dでは、男の子誕生確率は0.3
家庭eでは、男の子誕生確率は0.1
って感じだ。
どうも地球🌏の確率論はオクレテる
∵全家庭a,b,c,d,e 確率0.5と仮定してる
さて、男のコの誕生の事前確率が
平均0.5の一様分布。と仮定し、
一人が男の子という情報をゲットすれば、もう一人が男の子確率は
1/2から確変して増加するだろう。
2/3になるかの厳密な証明は
結構な難度だと思うが、霊感力で
そんなものと分かる地球🌏がいるようだ
まるで、👾宇宙人みたいだ。
by 👾 星ではモピロン、ベイズ採用 ↑
そうですよね。確率が2/3だなんて
答えは、気持ち悪いですよね
確率が1/2だと気持ちEEEEEですか？
by P(¬👾) = 0 >>57
それって
偏りが一様分布に従うという前提で
1/2解釈に相当する計算をすると2/3になる
という話だから、同じ前提で
1/3解釈に相当する計算もしないとアンフェアじゃない？
1/3解釈に相当する計算だと1/2になる
1/2か1/3かという問題が
その前提だと
2/3か1/2かという問題になるわけだ >>1 の文系の文章解釈も間違ってはない。
理系の解釈は論理的に正解というよりも
確率、場合の数の問題によく出る解き方だから。と言えなくもない
文系の解釈では数学の問題としてつまらなすぎるし。 それより問題は、出題者の国語力が低すぎること
数学の問題を国語で記述するのにおいて
どっちにも解釈できるあいまいな表現を使っていること。 1/2となる事前確率分布も、モッピロン
存在する。∵モピロン∵文系クン正解
でも、その確率分布の解説は後日。で
子供二人の家庭の、事前確率分布が
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.1
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.3
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.5
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.7
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.9
との仮定下での、事後確率を計算し
期待値（重み平均）は、
E(P(もう一人も男 | 一人は男))=0.66
となった。
2/3ではないが、ほぼ2/3である。
2/3との解答者は、ベイズ統計学を
知ってるカクリツが99.999…％
by 👾事前確率分布がキモいですよねw 自分で書き込んでなんなんだが
書きっぷり改訂した。
書きっぷり改訂←👾の造語
【ビフォー 書きっぷり改訂】
事前確率分布が
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.1
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.3
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.5
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.7
P(もう一人も男 | 一人は男) = 0.9
との仮定下で
【アフター 書きっぷり改訂】
事前確率分布は、
P(P(もう一人も男)=0.1|一人は男) = 0.2
P(P(もう一人も男)=0.3|一人は男) = 0.2
P(P(もう一人も男)=0.5|一人は男) = 0.2
P(P(もう一人も男)=0.7|一人は男) = 0.2
P(P(もう一人も男)=0.9|一人は男) = 0.2
by 👾
∵ヘイズ統計の日本語翻訳はムリ
∵日本語は時制の論理がデタラメ
∴●系クンには、確率は理解できるが
流石に 確率の確率分布は、理解されない 2人の子供がいる家庭で１人は男の子です。
もう１人も男の子に限ったなら確率0%じゃね？ 次に示す事前確率分布で、EXCELで
確率を計算してみたぁ
事前確率（の分布）
P(P(もう一人は男) = 0|一人は男) = 1.0
とおくと、
事後確率（の分布の確率の期待値）
E(P(もう一人は男)) = 0 となった
by👾 🌍人の霊感でも正しそうぢゃ 前>>69
あ、いっけね。
男っぱら100%って場合がある。 男が生まれる確率分布を一様分布と仮定とかいう前提がないと答が出せないのでは？ 男児の生まれる事前確率分布をJefferey分布(=Beta(0.5,0.5))に設定すると確率は1.5/(1+0.5+0.5)=3/4になる。 こういう問題に帰結できるだろうか？
「表の出る確率ｐの分布は不明だが期待値が1/2であることがわかっているとする。
1回投げたら表がでた。2回めに表がでる確率は？」
点線が事前分布、実線が事後分布
https://i.imgur.com/WrxDQMK.png
黒が一様分布、赤はJefferey分布 ゴルゴ１５の狙撃成功確率の事前分布は一様分布とする。
１発撃って狙撃に成功した。次の狙撃が成功する確率は？ >>65
ベイズ統計がわかっている人ならこの答は出せるかなぁ？
他のスレや板では計算できる人は皆無みたい。
「ファイザーで139/975万の死亡例、モデルナで0/19万の死亡例らしいですが、統計的にはどちらが安全なんですか？」
と患者に質問されたら、どう答えたらいいか？ ベイズ以前に、
注射したがってるなら、どっちも安全
注射したがってないなら、どっちも棄権
by 文系くんが怪答しそうな答え >>74
ゴルゴ15の狙撃成功確率の事前分布は一様分布とする。
２発撃って、少なくとも１発は狙撃成功であった。２発とも狙撃成功であった確率は？
ベイズ考えるにしても、こっちも出さなきゃ片手落ちでしょ うろ覚えだが、ロシアのスプートニクは治験で0/78の死亡
【演習問題】 「ファイザーで139/975万の死亡例、スプートニクVで0/78の死亡例らしいですが、統計的にはどちらが安全なんですか？」 >>79
P[２発とも狙撃成功｜少なくとも１発は狙撃成功」の分布をモンテカルロでだしたら一様分布になった。
# p ~ uniform
# two: 2 hits
# one: at least 1 hit
# P[two|one]=P[one|two]P[two]/{P[one|two]P[two]+P[one|!two]P[!two]}
# =1*p^2/(1*p^2+2*p*(1-p)*(1-p^2)
f <- function(p) p^2/(p^2+2*p*(1-p)*(1-p^2))
P=runif(1e6)
hist(P) >>83
pに一様乱数をいれて
p^2/(p^2+2*p*(1-p)*(1-p^2))のヒストグラムを描かせると
https://i.imgur.com/zeUYTCt.png >>77
死亡者数が二項分布に従っているとして乱数発生させて
ファイザー － モデルナ のリスク差の分布を描くと
https://i.imgur.com/qW1nEBs.png
95%信頼区間が０を跨いでいるので有意差なしということもできるが、
93.3%の確率で0より大きいということもできる。
まあ、統計上有意差があることと臨床的に有意義な差であるかは別の話になるとは思う。
尚、乱数発生させてリスク比をとると０に近い値で除算することになるのできれいな分布図が得られなかった。 死亡者数がポアソン分布に従って発生した値と仮定して乱数発生させてリスク差の分布を描いてみた。
二項分布のときとあんまり変わらない。
https://i.imgur.com/hncpybG.png 事前確率、事後確率とか一切関係無いと思う。
よって１/２。 >>77
モデルナは 分子に1プラス計算
ファイザ ⇒ 139/975万 ∴1/7万
モデルナ⇒ 1/19万 ∴1/19万
故にモデルナが19/7倍、スナワチ
モデルナはファイザより、さらに、
2.7倍も、モチロン死亡リスクが小
と言える。 >>87
二項分布をnp一定でn→∞にしたらポアソン分布になるというやつだと思う。 二項分布シミュレーションにしろ、
ポアソン分布しろ、何れも
死亡者＜0e0 の確率が約7％ようだ
死者が生返るとの意味なのでアル。🤯
∵モッピロン
ポク👾の霊感だと、φzerの注射💉で
死者が生き返る確率が7％とだと解釈
できる。
不老不死ワクチンであられる確率は
7％だ。∵モピロン、きっと
by 👾 不老不死の薬が欲しい >>91
ファイザーでの死亡リスク - モデルナでの死亡リスク を計算したのであって
死亡確率が負になるわけではない。
ウケを狙って書いているんだろうと思うけど。 詳しい説明ありがとう
死人を生き返らせる注射はマダ
のようですねw 残念😹
グラフの見方が分かりました
Pf : ファイザー
Mo: モデルナ
Poisson: 確率はポアソン分布だ
binominal:確率は二項分布だ
のようですね。
グラフだと綺麗だから分かりやすい
by 👾 一様分布が話題になったので、こんな問題はいかが？
時限爆弾が10個送られてきた。
いずれも60分以内に爆発することは判明しているが、それ以外に情報がない。
爆発までの時間を一様分布と想定して、最初の１個が爆発するまでの時間の期待値を求めよ。 >>95
【文系くん向け模範怪答】
60分後、爆発する確率 1だから
30分後、爆発する確率 1/2なので
期待値はモピロン確率 1/2のときで
期待値は、30分
【理系くん向けモピロン模範怪答】
題意より、60分後、爆発する確率 1
∴30分後、爆発する確率は √1
∴10分後、爆発する確率は 1の6乗根
∴1分後、爆発する確率は 1の60乗根
∴0秒後、爆発する確率は 1の無限乗根
期待値は爆発する確率 1を下回るとき
∴
期待値は、0.000・・・・・00001秒後
by 👾 エクセルだとRAND()*60で変数を５個作って、その最小値が最初に爆発するまでの時間になる。
これを１０万個くらい作って平均をだせば期待値がでる。
最大値にするとこれは全部が爆発するまでの時間の期待値が出せる。 >>95
早速すこし訂正版
【理系くん向けモピロン模範怪答】
題意より、
60分後までに爆発しない確率 0 ∴
30分後までに爆発しない確率√ 0
10分後までに爆発しない確率0の6乗根
1分後までに爆発しない確率0の60乗根
0分後までに爆発しない確率0の0乗根
補足 0^0は、ポクのスマホだと1だww
期待値は
0＜爆発しない確率＜1のとき、
∴
期待値は、0.000・・・・・00001秒後
by 👾 爆弾は１０個だった
変数を５個作って
↓
変数を１０個作って >>99
詳細な手順のご提示ありがとう
RAND()*60を10個作る ∴
A1セル = RAND()*60
B1セル = RAND()*60
C1セル = RAND()*60
・・・
J1セル = RAND()*60
爆発する時間（分）をL1に表示 ∴
L1セル = MIN(A1:J)
１０万個くらい作って平均とるのは
やめて、100個でやってみよっと
つまり、
copy元「A1〜L1」
copy先「A2〜L2」〜「A100〜L100」
平均をだせば期待値だから、
L101セル = 「L1〜L100」の平均
との設定で
L101セルには、期待値がでる
早速、その内にやってみる
by 👾 >>97 >>99
エクセルで100万行
一行あたり RAND()*60 を10個作成
で期待値を、シミュレーションした
結果は、約5.45〜5.46となった
60÷10 = 6 か、もしくは、その半分
の3だろうと思ったが、微妙に違った
by 👾 >>101
60/11=5.454545になると思います。
最初の爆発までの時間をヒストグラムにすると
https://i.imgur.com/Wr0KUzB.png
青の棒はシミュレーションでの値、実線は確率密度関数 pdf : (1/6)*(1-x/60)^9 >>102
全部爆発するまでの時間の分布は
https://i.imgur.com/jPSOAW9.png
期待値は600/11=54.54545 >>102 の感想文です
ホントとに、11/60になるか
エクセルで数値解析してみた
(モンテカルロぢゃない∴かなり厳密）
・約3600行使用（∵60分=3600秒)
Step1 :確率密度ぽぃのを設定
例
P10セル = 1-((3600-10)/3600)^10
P60セル = 1-((3600-60)/3600)^10
P600セル=1-((3600-600)/3600)^10
Step2 : 時間微分ぽぃことヤル
3〜4secの爆発確率S4セルに設定
同様に S1〜S3600セルにも設定
Step3:言葉にならんが 期待値で平均だ
スナワチ、モチロン、エーっと
1*S1+2*S2+3*S3 + … + 3600*S3600
計算すると、327.77秒 でも
誤差が最大1秒あるけど、でも
マイナス0.5秒補正し、327.27秒だ
326.27秒は、5.4545分である。
できたー。ほぼ完璧に6/11なった
by 👾 なんか嬉しい
厳密解は極限値か積分やるかだな >>104
確率密度関数 pdf : (1/6)*(1-x/60)^9 なので
原点周りの1次モーメントを定義域に渡って積分∫[0,60] x*pdf dx
∫[0,60] x*(1/6)*(1-x/60)^9 dx = 60/11
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%5B0%2C60%5D+x+*+%281%2F6%29*%281-x%2F60%29%5E9&;lang=ja 爆弾10個到着からx秒後までにどれかが爆発する確率は
これを微分すると確率密度関数(1/360)*(1-x/3600)^9が得られる。
これにxをかけて[0,3600]の範囲で積分すると期待値3600/11秒が得られる
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%5B0%2C3600%5D+x+*+1%2F360+%281+-+x%2F3600%29%5E9&;lang=ja
分単位で計算するときは 1-(1-x/60)^10を微分して(1/6)*(1-x/60)^9
∫[0,60] x*(1/6)*(1-x/60)^9 dx = 60/11 >>107(脱字修正)
爆弾10個到着からx秒後までにどれかが爆発する確率は1-(1-x/3600)^10
これを微分すると確率密度関数(1/360)*(1-x/3600)^9が得られる。
これにxをかけて[0,3600]の範囲で積分すると期待値3600/11秒が得られる
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%5B0%2C3600%5D+x+*+1%2F360+%281+-+x%2F3600%29%5E9&;lang=ja
分単位で計算するときは 1-(1-x/60)^10を微分して(1/6)*(1-x/60)^9 x分までに全部爆発する確率は(x/60)^10
これを微分して確率密度関数10*x^9/(60^10)
を出して、xをかけて[0,60]の変異を積分すれば600/11
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%5B0%2C60%5D+x+*10*x%5E9%2F%2860%5E10%29&;lang=ja 本来、子供２人なら次のような分布になるはず
1) 男＋男 (1/4)
2) 男＋女 (1/4)
3) 女＋男 (1/4)
4) 女＋女 (1/4)
ところが、一人は男の子であるとわかったので、現在の状況は
4) 女＋女 (1/4) のケースが除外されなければならない
よって、1)2)3)が現在の場合の数になるから
もう一人が男の子になるケースは、1) 男＋男 (1/4) のケースだけなので
答えは1/3となる 一人は男だから事象は
男男
男女
女男
の3通りと思きや、男男の場合「一人は男」の一人の指定の仕方に2通りある。
男s男
男男s
男a 女
女男s
よってもう一人も男である確率は1/2 もぴ、
1) 男＋男 (0.3)
2) 男＋女 (0.2)
3) 女＋男 (0.2)
4) 女＋女 (0.3) なら、
無条件なら、一人が男の確率は1/2
だけど、でも、モピロン、
一人が男なら、もう一人も男の確率は
3/7 ∵0.3/(0.3+0.2+0.2) = 3/7
と思ったけど、
3/5 ∵2*0.3/(2*0.3+0.2+0.2) = 3/5
ような気もする 発展問題
第１子が５歳である家庭に男の子が一人いることがわかっているときに、もう一人男の子がいる確率はいくらでしょうか？ >>113
条件追加
双子や三つ子などはいないことがわかっているとして計算せよ。 第１子が５歳である家庭でも
第１子が５0歳である家庭でも
何でもかんでも、確率は確変しないだろ >>115
５歳なら子供は５人以下だが５０歳なら５０人いるかもしれん。 ５年前に第１子が生まれ、以後４年間毎年１子を産む可能性がある
子がｎ人いる場合、もう一人が男の子である期待値をS(n)とする
n=1 : S(1) = 0
n=2 : S(2) = 1/(2^2-1) = 1/3
n=3 : S(3) = 1/(2^3-1) = 1/7
男+男+男 (1/8) 〇
男+男+女 (1/8) 〇
男+女+男 (1/8) 〇
男+女+女 (1/8) 〇
女+男+男 (1/8) 〇
女+男+女 (1/8) 〇
女+女+男 (1/8) 〇
女+女+女 (1/8) ?
n=4 : S(4) = 1/(2^4-1) = 1/15
n=5 : S(5) = 1/(2^5-1) = 1/31
子供は１人～５人までのいずれかであり、同等に可能性があるとみなし
S = S(1)*(1/5) + S(2)*(1/5) + S(3)*(1/5) + S(4)*(1/5) + S(5)*(1/5)
= (0 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31) * (1/5)
= (624/1085) * (1/5)
≒ 0.115
合ってるかどうかはわからん >>117
男二人以上の場合の数/男一人以上の場合の数だから、
n=3なら4/7じゃないかなぁ？ >>118
それで計算すると
calc=function(n){
+ kids=expand.grid(replicate(n,0:1,simplify = FALSE))
+ bro2=sum(apply(kids,1,function(x) sum(x==1)>1))
+ bro1=sum(apply(kids,1,function(x) sum(x==1)>0))
+ bro2/bro1
+ }
> n=1:5
> y=sapply(n,calc)
> MASS::fractions(y)
[1] 0 1/3 4/7 11/15 26/31
> mean(y)
[1] 0.495361
> MASS::fractions(mean(y))
[1] 8062/16275
5割よりちょっと小さい。 あ、ごめん
上の式間違いね
1/7.1/15..1/31 の分子は 1 じゃない、男が２人以上のケースを数えないと
例えば
n=3 : S(3) = 5/(2^3-1) = 5/7
以下同様 >>120
分子の場合の数＝４
男+男+男 (1/8) 〇
男+男+女 (1/8) 〇
男+女+男 (1/8) 〇
女+男+男 (1/8) 〇
分母の場合の数＝７
男+男+男 (1/8) 〇
男+男+女 (1/8) 〇
男+女+男 (1/8) 〇
男+女+女 (1/8) 〇
女+男+男 (1/8) 〇
女+男+女 (1/8) 〇
女+女+男 (1/8) 〇
で4/7じゃないかなぁ？ 高１の確率と組み合わせは、
微積分とか確率密度関数より難しい
子供が3人のご家庭では、
子が１人以上男の子 組み合せ数は
3C1 + 3C2 + 3C3 = 7
子が2人以上男の子 組み合せ数は
3C2 + 3C3 = 4
で、どうしてヨイのがワカラン
順列はなんか分かるけど、
コンビネーションは苦手。
正解できる人の頭の中どうなってるんだ
理由 P(⚃⚃) ≠ P(⚂⚃) だから 以下、殆ど日本語になってないけど
子供が3人のご家庭の場合だけど
内、
男１人の、組み合せ数は、順列だぁぁ
∴3P1 = 3 ∵コンビネーション嫌い
男２人の、組み合せ数も、順列だぁぁ
∴3P2 = 3 ∵コンビネーション嫌い
男３人の、組み合せ数も、順列だぁぁ
∴3P3 = 1 ∵コンビネーション嫌い
故に、3人の確率のは、
P = (3P2＋3P3) / (3P1＋3P2＋3P3)
∴P = 4 / 7
by 👾、🌍の高校数学の模範解答は、
コンビネーションでの解答は謎。特段に >>123は、何かめちゃくちゃなので
読まなかったことにしてね😅
ま、でも4/7になるみたい ∵
只今、モンテカルロシミュレーション
して検証したら、P=0.57前後になった
byx👾 ヤハリ、モチロン 4/7が正解だろう
厳密解です。
1子 ２子 ３子
─ ─ ─
男 男 男 ●
男 男 女 ●
男 女 男 ●
男 女 女 ○
女 男 男 ●
女 男 女 ○
女 女 男 ○
女 女 女 ✕
より●は4通り、○は3通り ∴
P = 4/(4+3) = 4/7
by 👾 でも、もしかして、9/14かも >>121
その通りです、お出かけ直前だったので手抜き暗算でミスしました＾＾； 4/7とか
9/14かもって書き込んぢゃいましたが
改訂します。
改訂前 4/7 だけど9/14かも
改訂後 9/12スナワチ3/4
1子 ２子 ３子
─ ─ ─
男 男 男 ●●●
男 男 女 ●●
男 女 男 ●●
男 女 女 ○
女 男 男 ●●
女 男 女 ○
女 女 男 ○
女 女 女 ✕
より●は9通り、○は3通り ∴
P = 9/(9+3) = 9/12 = 3/4
by 👾 今度こそモチロン正解 （訂正版）
５年前に第１子が生まれ、以後４年間毎年１子を産む可能性がある
子がｎ人いる場合、もう一人が男の子である期待値をS(n)とする
n=1 : S(1) = 0
n=2 : S(2) = 1/(2^2-1) = 1/3
n=3 : S(3) = 4/(2^3-1) = 4/7
男+男+男 (1/8) 〇 〇
男+男+女 (1/8) 〇 〇
男+女+男 (1/8) 〇 〇
男+女+女 (1/8) 〇 ×
女+男+男 (1/8) 〇 〇
女+男+女 (1/8) 〇 ×
女+女+男 (1/8) 〇 ×
女+女+女 (1/8) × ×
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ここで一般形を考える
順列の式は Pr(n,k) = n!/(n-k)! なので
Pr(n,0) = n!/(n-0)! = 1
Pr(n,1) = n!/(n-1)! = n
分母 = 2^n - Pr(n,0) ...女ばかり(=男が０)のケースを除外
= 2^n - 1
分子 = 2^n - ( <男が０人> + <男が１人> ) ...男が０と男が１のケースを除外
= 2^n - Pr(n,0) - Pr(n,1)
よって
S(n) = { 2^n - Pr(n,0) - Pr(n,1) } / {2^n - Pr(n,0)}
= (2^n - 1 - n)/(2^n - 1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
改めて
n=1 : S(1) = (2^1 -1 -1)/(2^1 - 1) = 0
n=2 : S(2) = (2^2 -1 -2)/(2^2 - 1) = 1/3
n=3 : S(3) = (2^3 -1 -3)/(2^3 - 1) = 4/7
n=4 : S(4) = (2^4 -1 -4)/(2^4 - 1) = 11/15
n=5 : S(5) = (2^5 -1 -5)/(2^5 - 1) = 26/31
子供は１人～５人までのいずれかであり、同等に可能性があるとみなし
S = S(1)*(1/5) + S(2)*(1/5) + S(3)*(1/5) + S(4)*(1/5) + S(5)*(1/5)
= (0 + 1/3 + 4/7 + 11/15 + 26/31) * (1/5)
= (8062/3255) * (1/5)
≒ 0.495 ## 現実的な期待値は...
上で「子供は１人～５人までのいずれかであり、同等に可能性があるとみなし」たが
子供の人数(日本/平成24)の割合は
(参考) https://www.fukushihoken.metro.tokyo.lg.jp/kiban/chosa_tokei/zenbun/heisei24/24hokokusyozenbun.files/1bu1-3.pdf
- １人 ....... 40.8%
- ２人 ....... 44.3%
- ３人 ....... 12.9%
- ４人 ....... 1.8%
- ５人以上 ... 0.3%
これを採用すると
S = S(1)*40.8% + S(2)*44.3% + S(3)*12.9% + S(4)*1.8% + S(5)*0.3%
≒ 0.2371
これが現実的な答えでしょう ## ついでにn→∞ を考えてみた
...
1 0.0
2 0.16666666666666666
3 0.30158730158730157
4 0.4095238095238095
5 0.4953609831029186
6 0.563594470046083
7 0.6180641014343253
8 0.6618845201275837
9 0.6974959596176478
10 0.7267688465493336
11 0.7511195225325248
12 0.7716153620772808
13 0.7890613259327787
14 0.8040673351986697
15 0.8170989943426157
16 0.8285150481743055
17 0.83859476882896
18 0.8475579114044224
19 0.8555792718729713
20 0.8627993546040968
21 0.8693322418331829
22 0.8752714469675841
23 0.8806943083249071
24 0.885665319206721
25 0.8902386766361289
26 0.8944602510951163
27 0.8983691232336055
28 0.9019987936785435
29 0.9053781437580176
30 0.9085322047014278
:
:
:
990 0.9972282485972126
991 0.9972310455209288
992 0.997233836805686
993 0.9972366224685201
994 0.9972394025263989
995 0.9972421769962215
996 0.9972449458948197
997 0.9972477092389573
998 0.9972504670453312
999 0.9972532193305711
1000 0.9972559661112405
>>>
>>>
```
そりゃ、1 に収束するよな...あたりまえだ 子供が沢山いる。ﾓﾁﾛﾝ無限人いる
男の子が二人以上いる確率は
確率論的に確率は１∵あまりに自明
そして、
子供が無限人いれば
男の子が一人以上いるとの条件下で
男の子が二人以上いる確率も、１
∵確かに自明 ∵子供が無限人だから
でもトンデモな条件設定、例えば、
子供が無限人でも、
男の子が一人以下との条件下では
男の子が二人以上いる確率は0
∴
子供が無限人で、如何なる条件でも
男の子が二人以上いる確率は1 は、
トンデモな設定に限り怪しくはなる
by 👾 無限人では、130のはどう見ても高々
0.999………に収束するしか見えん
（補足 地球の日本語ってのは難解だ）
● 0.999…に収束するしか見えん
○ 0.999…に収束するよう見える
🔴 1に収束するよう見える
上記の3つの文章で、
●と○は、日本語的には、同じようだし
○と🔴は、ﾓﾁﾛﾝ数学的に、同じらしい。
by 👾単なる 呟き そりゃ、当たり前とはいえ、モチロン
証明にチャレンジしてみた
確率の数列を、S(n)とおいて、
重みが均一で均等で均一な算術平均を
lim( (1/n)粘(n)) とおくと、
S(∞)=1 ⇒ lim( (1/n)粘(n)) =1
になりそう。
モピロン、証明不要∵当たり前だから
∵チェザロ平均ぽぃ感触。
by 👾 そりゃ、やはり当たり前だ >>95
最初のｎ個が爆発するまでの時間の期待値
> sapply(1:10,\(n)calc(n,B=10,Y=60)) |> fractions()
[1] 60/11 120/11 180/11 240/11 300/11 360/11 420/11 480/11 540/11 600/11
期待値の定義に従って∫x*確率密度関数で計算したのだが、
わりときれいな数字が得られたので、積分なしで期待値が出せる方法があるのかもしれんなぁ。 >>129
一人っ子が多いので随分と確率が下がるのですね。 >>134
3個めが爆発するまでの時間のシミュレーションは
エクセルだとRAND()*60で変数を10個作って、
小さい順に並べて3個目が3個目が爆発する時間
これを10万個くらい作って平均をだせば3個目が爆発する時間の期待値がでる。 >>136
3個の時のシミュレーション結果
https://i.imgur.com/pbZV1Vi.png
> mean(y)
[1] 16.35613
理論値が
> 180/11
[1] 16.36364 >>137
最頻値は シミュレーションで13.4
理論値は 40/3=13.333 >>134
計算するプログラム
http://tpcg.io/EJyWo1pO
シミュレーションでのグラフと一致するので正しい計算をしていると思うのだが。 >>134
分かりやすい説明ありがとう
以下の設計プランで、早速、
任意の内にEXCELで、やってみる
【3個目が爆発する時間のシミュ】
・ RAND()*60で変数を10個作る
・ その10個sortして3個目の時間は★
★⇔3個目が爆発する時間となる
・ ★を10万個やめて100個作成 ☆
・ ☆の平均をE(3)の定義とする。と、
E(3)⇔3個目爆発の時間の期待値
by 👾 【3個目が爆発する時間のシミュ.】
STEP1 : RAND()*60で変数を10個作成
A1セル = RAND()
B1セル = RAND()
C1セル = RAND()
・・・
J1セル = RAND()
STEP2 : その10個sortして3個目だ
sort関数は、あるexcelもアルけど
sort関数は、ないexcelもアルので
small関数というのを使った。
例:
N1セル = small(A1:J1,3) で、
N1セルは3個目爆発時間(分) だ
STEP3 : とにかくセルをコピペする
コピー元 A1〜N1
コピー先 A2〜N10000
とコピペすると、
N1〜N10000の1万個のセルに
3個目爆発時間、1万個ゲット😀
STEP4 :N1〜N10000の平均だ
EX3セル = AVERAGE(N1:N10000)
との設定により、モチロン、
3個目の爆発時間の期待値が、
EX3セルに、表示された。
【シミュレーション結果】
16.3853 となった。
理論値16.3636…とカナリ同じだ
だから、何だか、嬉しいな😆
微かに不思議だ。霊感だと、
1個目期待値 3分
2個目期待値 9分
3個目期待値 12分 12分 12分で、
10個目期待値 57分
だったが、不思議だ。でも大体一致だ
by 👾 >>138 ヒストグラム美しい∵綺麗✨✨
3個目爆発【最頻】時間のシミュ.
モンテカルロだと、得られる
時間データは、離散的だから、
【最頻】時間は一見無理
13分以上14分未満 の件数
14分以上15分未満 の件数
15分以上16分未満 の件数
16分以上17分未満 の件数
シミュやれば、ほぼ概ね
誤差±0.5分で、【最頻】時間を
積分せずに、数値解で、でそうだ。
でも、沢山のデータでやらないと無理
霊感だけど、5個以下なら
期待値時間 ≒ 最頻時間 かつ
期待値時間 > 最頻時間 となる予感
予感との一致のその結果13.4に感動
by 👾 >>108
>>爆弾10個到着からx秒後までにどれかが爆発する確率は1-(1-x/3600)^10
これ怪しくないですか？
丁寧に説明してもらえませんか？ >>143
爆弾が連鎖爆発せずに爆発する確率は独立という前提で計算。
1個の爆弾がx秒以内に爆発する確率はx/3600
1個の爆弾がx秒以内に爆発しない確率は1-x/3600
10個が一つも爆発しない確率は（1-x/3600）^10
どれかが爆発する確率は 1-（1-x/3600）^10 ## 爆弾がb個届いた場合、b=1～100で爆発時間の変化を見てみる
- 確率密度関数 pdf(x) は
- pdf(x) = b/N * (1 - x/N)^(b-1)
- 期待値 E(b) は
- E(b) = integral[0,N] {x * pdf(x)} dx
## 計算結果...
```
b 期待値 N/(b+1)
- ------- -------
1 30.0000 30.0000
2 20.0000 20.0000
3 15.0000 15.0000
4 12.0000 12.0000
5 10.0000 10.0000
6 8.5714 8.5714
7 7.5000 7.5000
8 6.6667 6.6667
9 6.0000 6.0000
10 5.4545 5.4545
11 5.0000 5.0000
12 4.6154 4.6154
13 4.2857 4.2857
14 4.0000 4.0000
15 3.7500 3.7500
16 3.5294 3.5294
17 3.3333 3.3333
18 3.1579 3.1579
19 3.0000 3.0000
20 2.8571 2.8571
21 2.7273 2.7273
22 2.6087 2.6087
23 2.5000 2.5000
24 2.4000 2.4000
25 2.3077 2.3077
26 2.2222 2.2222
27 2.1429 2.1429
28 2.0690 2.0690
29 2.0000 2.0000
30 1.9355 1.9355
:
:
95 0.6250 0.6250
96 0.6186 0.6186
97 0.6122 0.6122
98 0.6061 0.6061
99 0.6000 0.6000
100 0.5941 0.5941 期待値 E は
E = N/(b+1)
ということですね
但し
N: 分割数(=60)
b: 届いた爆弾の数 爆発するまでの時間の期待値＝ 爆発爆弾数*上限時間/（爆弾総数＋１）
になるみたいだな。 ｎ個爆発するまでの時間の最頻値
B:爆弾総数10 Y:爆発上限60分
> sapply(1:10,\(n)calc(n,B=10,Y=60)[2]) |> fractions() # 最頻値
[1] 0 20/3 40/3 20 80/3 100/3 40 140/3 160/3 60
B:爆弾総数25 Y:爆発上限60分
> sapply(1:10,\(n)calc(n,B=25,Y=60)[2]) |> fractions() # 最頻値
[1] 0 5/2 5 15/2 10 25/2 15 35/2 20 45/2
これも簡単な分数になりそうな気がする。
グラフにしたらこんな感じ
https://i.imgur.com/m329c57.png 爆弾が全部でb個で
爆発するまでの時間が0~1の一様分布に従う時
最初の1個目が爆発する時間の期待値は
図形的には
底面：1^bのb次元立方体
高さ：1
の(b+1)次元錐体の体積
なんだから、
感覚的にイメージし易いし
計算もし易い 俺には
b次元立方体って
感覚的にイメージしにくいんだが。 なんか、全然分かんなかったけど
でも、ﾓﾁﾛﾝ少し厳密に分かってきた
だから、ありがとう。
微積分が一番しっくりくる。
とにかく、一番簡単な
(N,b) = (60,10)の1個目爆発の期待値
やり直した。
Nは、最大爆発時間60分とおき、
bは、届いた爆弾数10個とおき、
xは、1個目爆発時間(分)の変数
とにかく、一番簡単な
(N,b) = (60,10)の1個目爆発の期待値
をやり直した。ﾓﾋﾟ厳密解と霊感で
霊感で、f(x) = 1 - (1 - x/60)^10
∵f(x) = x分後までの1個目爆発確率
just x分後爆発確率は、ﾓﾁﾛﾝ0だけど
ﾓﾋﾟﾛﾝ0ぢゃないのだ。確率密度かも
pdf(x) = d(1 - (1 - x/60)^10)dx ∵密度
pdf(x) = 1/60 * (1-x/60)^(10-1)
pdf(x) = 1/60 * (1-x/60)^9
∵ネット人工知能利用
期待値の積分の定義
E = ∫[0,N] {x * pdf(x)} dx より
E = ∫[0,60] {x * 1/60 * (1-x/60)^9} dx
∴
E = 11/6 ≒ 0.5454…
まだ、3個目爆発期待値は、
当分先になりそう。今のとこ
by 👾 修正
❌ pdf(x) = d(1 - (1 - x/60)^10)dx
⭕ pdf(x) = d(1 - (1 - x/60)^10) / dx >>148
Wolframの助けを借りてpdfを微分して極大値を求めると。
# n個爆発
# Y=60 : 時限上限
#B=10: 総爆弾数
# ｎ個が爆発するまでの時間の確率密度関数 pdf(n)
# pdf(x) ∝ (Y-x)^(B-n)*x^(n-1)
# 極大値 x = (n Y - Y)/(B - 1)
f.mode=\(n,B=10,Y=60) (n-1)*Y/(B-1)
f.mode(1:10) |> fractions()
> f.mode(1:10) |> fractions()
[1] 0 20/3 40/3 20 80/3 100/3 40 140/3 160/3 60
>
ｎ個爆発までの待ち時間の最頻値は (n-1)*Y/(B-1)
となった。
昼食前に答がだせて( ・∀・)ｲｲ!! >>151
d/dx(1 - (1 - x/60)^10) = 1/6 (1 - x/60)^9 ではないですか？
1/60でなくて10/60では？ >>154 イロイロ少ししか間違ってないけど、どこをミスったかもぅワカランが
とにかく修正😅
pdf(x) = 1/6 * (1-x/60)^9 だ
そっか、スナワチ、
pdf(x) = 10/60 * (1-x/60)^9
というワケで、
E = 60/11 ≒ 5.454…になった
by 👾 答えが正確になってウレシイ 面白い問題スレから改題（出題者もこれから考えるところ）
表の出る確率が全く不明なコインがある。
コインの表がでたら資金が1.2倍に裏がでたら0.83倍になるというギャンブルを行う。
表のでる事前確率は一様分布として、ベイズ流に
その次に表がでる確率は
(表の出た回数＋１)/(コイントスの回数＋２)
で推定することにする。
例：１回表がでたら次に表がでる確率は2/3
このギャンブルを10回行うときに、資金が何倍になるかの期待値と95%信頼区間を求めよ。 >>156
表が出る事前確率が一様分布に従うコインを
n回投げて、k回表が出る確率は
kによらず
1/(n+1)
毎回、全額賭けするなら、
n回投げた時の金額は、元金額の
(1.2)^k * (0.83)^(n-k) [倍]
になる
よって
n回投げた後の倍率の期待値は
Σ{(1.2)^k * (0.83)^(n-k)}/(n+1) [倍]
n=10のときの倍率の期待値は
1.79393… [倍] >>157
問題は毎回、表がでる確率の分布が変化するように設定。
すなわち、
コインを投げる前の事前確率は一様分布を推定するが、
最初に表がでると次はB(2,1)のベータ分布（期待値は2/3)が推定分布となる
その次に、表がでたらB(3,1)、裏が出たらB(2,2)のベータ分布が推定分布となる。
これを繰り返す。 ＞表が出る事前確率が一様分布に従うコインをn回投げて、k回表が出る確率はkによらず1/(n+1)
これを体感してみた。
n=99
k=0～99として
1/(n+1)=0.01 になるかやってみた。
y=sapply(0:99, function(k) mean(dbinom(k,99,runif(1e6))))
hist(y,xlim=c(0,0.02))
https://i.imgur.com/9E85Crz.png
ｋの値としては０～ｎだから、どの確率も1/(n+1)と説明されても直ちには理解できないや。 >>156
ベイズでなくて、普通に考えれば
確率は1/2 でギャンブル10回
だから、
10回中、5回表で、5回裏
だから、
1.2^5 * 0.83^5 = 0.9802 ≒ 1
∴ 資金の期待値は、変化なし★
標準偏差の2倍 = 2√npq ∵公式∴
標準偏差の2倍 = 2√(10*0.5*0.5) ∴
標準偏差の2倍 = 3.16 ≒ 3 ∴
95％下限 = 1.2^3 * 0.83^7 ≒ 0.5
95％上限 = 1.2^7 * 0.83^3 ≒ 2.0
∴ 資金95%区間 0.5倍〜2.0倍
by 👾 後日での任意の時刻までに、
ベイズでやってみる 【ASCⅡアートと絵文字してみた】
┌１／５
┌１／４┤
┌１／３┤ ├２／５
１／２┤ ├２／４┤
└２／３┤ ├３／５
└３／４┤
└４／５
ティー字路 ┤で上にGoか、下にGoか
なんでも、かんでも、確率50％は、
モチロン、怪しい。
∵
🕊なら、上にいく確率が90％
🦋なら、上にいく確率が70％
🐒なら、上にいく確率が50％
🐌なら、上にいく確率が30％
🐛なら、上にいく確率が10％
だと思う。
by 👾 ASCⅡアートと絵文字してみた >>156
10回ギャンブルを100万回シミュレーションしてみた結果
https://i.imgur.com/UdmDlbG.png
期待値は1.11倍
表のでる確率が0.5に固定のときの期待値は
> ((1.20+0.83)/2)^10
[1] 1.160541
なのでそれよりちょっと小さくなった。 >>161
1/3→2/4の確率は1/3で
1/3→1/4の確率は1-1/3=2/3
になるのが、問題の設定 >>160
>ベイズでなくて、普通に考えれば
k回表,n-k回裏のときの最終倍率は1.2^k*0.83^(n-k)
表がでる確率をpとしてn回ギャンブルでk回表がでる確率はnCk*p^k*(1-p)^(n-k)
最終倍率の期待値は
Σ[k=0,n] 1.2^k*0.83^(n-k) * nCk*p^k*(1-p)^(n-k)
=Σ[k=0,n] nCk (1.2*p)^k*(0.83*(1-p))^(n-k)
これは ( 1.2*p + 0.83*(1-p) )^nの二項展開なので
期待値は
(1.2*p+0.83*(1-p))^n
p=0.5,n=10のときは
(1.2*0.5+0.83*0.5)^10 = 1.160541 >>162
ギャンブル回数を変化させてベイズ流に確率推定したときの期待値のグラフ
４回のギャンブルが期待値が最小になった。
理由はよくわからん。
https://i.imgur.com/Qf0gIzZ.png なるほど、そうだ。だから訂正
ベイズぢゃない普通のでは、
訂正前 :
10回中、5回表で、5回裏だから
1.2^5 * 0.83^5 = 0.9802 倍だ
訂正後
二項分布(n=10,prob=0.5)らしぃし
(1.2*0.5 + 0.83*0.5) = 1.015 だから
1.015^10 = 1.16054倍だ
訂正理由
・RAND() 10万個で実験
・STEP1 以下の要領です
A1=1
B1=確率1/2でA1を1.2倍か0.83倍
C1=B1をコピペする
D1=〃
E1=〃
・・・・・
J1=〃
・STEP2 とにかくコピペする
コピペ元 A1〜J1
コピペ先 A2〜J10000
・STEP3 期待値だけど平均値だす
J10001 = J1〜J10000の平均
したらJ10001 = 1.163875となった
だから1.015^10 = 1.16054にほぼ同じ >>165
なにやってるかわからん
1回の時が約1.04
2回の時が1を下回る
ってどういう計算？
1回の時の倍率の期待値は
(1.2)*(1/2) + (0.83)*(1/2) ＝ 1.015
になるはずじゃないの？
2回の時
表2回の確率と裏2回の確率は等しいはずで
その確率をaとすると
表裏1回ずつの確率は1-2a
倍率の期待値は
(1.2)^2 * a + (1.2)(0.83) * (1-2a) +(0.83)^2 * a
＝0.1369 * a + 0.996
だけど、aが2.93%以上なら、期待値1を超えることになる
2回投げて2連続で表が出る確率ってそんなに小さいの？ 次に表がでる確率は
(表の出た回数＋１)/(コイントスの回数＋２)
というモデルでの計算 >>156
シミュレーションプログラムのコード
sim <- function(m=10,mul=c(1.20,0.83)){
p=runif(1) # prior probability for head
head=0 # head counter
coin=sample(1:2,1,prob=c(p,1-p)) # sampling with probability p (1:head 2:tail)
head=head+(coin==1) # add 1 if head
M=numeric(m) # sequence of multiples
M[1]=mul[coin] # initial multiple
for(toss in 2:m){ # toss m times
p=(head+1)/(toss+2) # Bayesian posterior probability
coin=sample(1:2,1,prob=c(p,1-p)) # toss with posterior probability
head=head+(coin==1) # total head number
M[toss]=mul[coin] # add mutiple 1.20 or 0.83 to M
}
prod(M) # total product
} >>168
そのモデルの計算として正しくないんじゃないの？
1回だけ投げる時（0回投げた状態）で
表が出る確率 (0+1)/(0+2)＝1/2
裏が出る確率 (0+1)/(0+2)＝1/2
なんだから
1回投げる時の倍率の期待値は
(1.2)^1 * (1/2) + (0.83)^1 * (1/2) ＝ 1.015
にならないとおかしくない？
そもそもなんで
表が出る確率が一様分布に従うとき
n回投げて、k回表が出た時に次に表が出る確率が
(k+1)/(n+2)
となるのかわかってる？ 問題の理解
(n-1)回目までに表が出た回数を(k)回とするとき、
(n)回目に表が出る確率 P(n,k) = (k+1)/(n+1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
0 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
1 1/2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
2 1/3 2/3 \ \ \ \ \ \ \ \ \
3 1/4 2/4 3/4 \ \ \ \ \ \ \ \
4 1/5 2/5 3/5 4/5 \ \ \ \ \ \ \
5 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 \ \ \ \ \ \
6 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 \ \ \ \ \
7 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 \ \ \ \
8 1/9 2/9 3/9 4/9 5/9 6/9 7/9 8/9 \ \ \
9 1/10 2/10 3/10 4/10 5/10 6/10 7/10 8/10 9/10 \ \
10 1/11 2/11 3/11 4/11 5/11 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11 \ ↑空白がつぶれて位置ずれして見難いから
メモ帳にでもコピペすれば多少見易くなる、すまん こういうシミュレーションで実行してみたんだが、
sim <- function(m=10,mul=c(1.20,0.83)){ # m:ギャンブル回数,mul:倍率
p=runif(1) # 最初に表のでる確率pを一様分布から選ぶ
head=0 # 表のでた数のカウンター
coin=sample(1:2,1,prob=c(p,1-p)) # 1,2から確率pで１を選ぶ(1:表,2:裏)
head=head+(coin==1) # 表であればheadの数を増やす
M=numeric(m) # M：ギャンブル毎の倍率の数列
M[1]=mul[coin] # M[1]:１回めの倍率
for(toss in 2:m){ # ２回め以後、ｍ回まで繰り返す
p=(head+1)/(toss+2) # 表のでる確率p＝ (表の出た回数＋１)/(コイントスの回数＋２)
coin=sample(1:2,1,prob=c(p,1-p)) # 更新された確率pで表を選ぶ
head=head+(coin==1) # 表の数をカウント
M[toss]=mul[coin] # 表裏に従って倍率を入力
}
prod(M) # 数列の倍率を全部かけてm回での最終倍率を出す
}
確かにｍ＝１だとfor loopが回せないというバグがあることに気づきました。 >>173
for loopの前にif(m==1) return(M) をいれてバグ修正。
回数１回から１０回のコントス試行を１００万回繰り返して倍率の平均を計算。
https://i.imgur.com/W9CQYKy.png
やはり４回での期待値が最低という結果。 【ナゾの4回目の期待値の算出ために】
設計概要書 兼 手順概要書
A1セル
確率1/2で"表"、以外で"裏"
B1セル
$A1の"表"の数─ ●とおき
$A1の セル数 ─ ○とおき
確率(●+1)/(○+2)で"表"
以外で"裏"とする
C1セル
$A1〜B1の表の数── ●とおき
$A1〜B1のセル数── ○とおき
確率(●+1)/(○+2)で"表"
以外で"裏"とする
D1〜J1セル はコピペだ
コピペ元 C1
コピペ先 D1〜J1
とにかく無限でないが沢山コピペだ
コピペ元 A1〜J1
コピペ先 A2〜J10000
J10001は、10回目期待値は、
J10001は、J1〜J10000の平均だ
D10001セルにJ10001をコピペすると
そうです😀😀😀😀
【D10001セルに、ベイズでやってみた
4回目の期待値が表示される】
by 👾 設計完了❣ 近日中実装実行見込 只今、ベイズで実装中
10回目のトス直後の表の確率密度は
なんか、チョートップとボトムヘヴィ
の予感 by 👾 >>175のJ10001の期待値って、
トス10回目後の表の回数の、期待値だ
ちょっと勘違いしてた。 by👾 呟き 10トス直後の表回数平均が5より小さく
なっちゃつた。4.5〜4.7になっちゃった
いやー、なんかbugってる
設計はﾓﾋﾟﾛﾝ完璧なハズだが何かbugてる
by 👾 ﾓﾓﾓﾓﾋﾟﾛﾝ一時的に勇気ある撤退 ﾓﾁﾛﾝ、Debug完了（第１段）
10トス直後の表回数平均がほぼ5である
4.97〜5.02になった。多分debug完了
ﾓﾁﾛﾝ、10トス直後、資金平均もしてみた
1.77〜1.81だ。シュウソクがいまいち
だが、PCのファン音がデカくなった
by 👾、近日中に更にdebugし
k回トス直後の資金期待値を開発する見込 >>175の別解
ベイズだけど、
確率＝(表回数+1)/(トス回数+2)
を使わないので、やってみた
結果は別の機会に記載とし、
ロジック手順を以下に記載する
【確率設定 0.5だけど0.5ぢゃない】
A1 := RAND()
A1セルにイカサマサイコロで
表の出る確率を設定
平均0.5 の一様分布∵ベイズでヤル
定数0.5 にはしない∵ベイズでヤル
【1トス目〜10トス目 直後】
B1 := IF(RAND() < $A1,"表","ウラ")
C1 := B1セルからコピペ
D1 := 〃
E1 := 〃
………
K1 := 〃
【1トス目〜10トス目 表カウント】
M1 := $A1〜A1の範囲での"表"の数
N1 := $A1〜B1の範囲での"表"の数
O1 := N1をコピペ
P1 := 〃
Q1 := 〃
………
V1 := 〃
【10トス目 資産表示】
X1 := 1.2^V1 * 0.83^(10-V1)
∵V1セルに表示の"表"の数で算出
【約10000行✕24列 コピペ】
コピペ元 A1〜X1
コピペ先 A2〜X10000
【期待値算出】
X1〜X10000の平均をX10001に表示
セルX10001 に、
10トス目の資産の期待値が表示される
by 👾 結果は後に ❌ A1セルにイカサマサイコロで
表の出る確率を設定
⭕ A1セルにイカサマコインで
表の出る確率を設定 最終的な期待値に約１．８と約１．１と結果が分かれた原因を推測してみた。
勝率が一様分布に従うというときに
（１）１０回投資するとき、投資に勝つ確率はシミュレーション１回を通じて不変だが、
シミュレーション全体では一様分布に従って変化する場合
と
（２）１０回投資するとき、投資に勝つ確率は各投資毎に一様分布に従って変化する場合
の二通りの解釈があると思う。
（１）１０回の投資で勝率は同じ場合（勝率はシミュレーション毎には異なる）
https://i.imgur.com/t5U870D.png
（２）１０回の投資で毎回勝率が変化する（１回のシミュレーションで勝率が最大１０種類ある）場合
https://i.imgur.com/M4yX3Z5.png
（勝率の七変化をイメージして棒グラフの色も同じにしなかった） １０回の投資で毎回勝率が変化する（１回のシミュレーションで勝率が最大１０種類ある）場合の10回投資終了後の試算倍率は
https://i.imgur.com/X9Ucng6.png
で、試算を増やした、すなわち、倍率＞１の割合は37.7%と算出された。
投資回数と資産を増やした人（overdog)の割合を計算してみたい。 >>183
実に奇怪な結果が得られた。
投資回数が奇数回と偶数回で明暗が別れてしまった。
https://i.imgur.com/OSTrzPj.png 一連の投資の間の勝率は一定でやってみると
https://i.imgur.com/5qokdof.png
差は小さくなったが、こちらも奇数回の方が有利という結果。 各回の投資勝率確率が常に1/2に固定の場合、資産を増やす勝ち組の割合は
https://i.imgur.com/6N578Pq.png
やっぱり、奇数回投資が有利という結果。
最後に、ベイズ流の勝率=(勝数+1)/（勝負数+2)でシミュレーションが残っている。 やっぱりなにやってるかわからん
(1)
偏り不明の1枚のコインを10回投げるモデル
（同一のコインを使い続ける）
と
(2)
1回目だけ偏り不明のコインを投げて
2回目以降は、偏りが判明しているコインに次々と交換して投げていく
（交換先の偏りは、それまでの表裏の結果から決定される）モデル
(最大で10種類のコインを使用する)
ということ？ >>186
ベイズ流でも奇数回投資が有利という結果になった。
https://i.imgur.com/okJBnhO.png
都市伝説：投資するなら奇数回
ちなみに、
ババ抜きは最初の手札の数が奇数枚が有利説と偶数有利説がある。
オセロは先手の方が強いと思う。∵ コンピュータ相手に勝負すると先手の方が俺は勝率が( ・∀・)ｲｲ!!から。 >>187
（１）10回の投資中の勝率は同じだが、別の10回での勝率は同じとは限らない。
その勝率のばらつきは一様分布のモデル
(2)スライムのようなコインで毎回表のでる確率（投資に勝つ確率）が変わるが、その確率は一様分布に従うモデル
(3)スライムのようなコインで次に表のでる確率を(表回数+1)/(トス回数+2)＝（勝数+1)/（投資回数+2)で推定していくモデル
初回の確率は一様分布に従う。
(4)表ので確率・投資に勝つ確率がいつも1/2のモデル
と4種類でシミュレーションしたつもり。
いずれも投資回数（コイントス回数）が奇数の時の方が勝ち組になる確率が高いというのが、シミュレーションでの結果。
プログラミングの練習問題としては楽しめた。
勝ち組の定義は投資が終わったときの資産の倍率が１を超過する投資家のこと。 （4)表ので確率・投資に勝つ確率がいつも1/2のモデル
↓
(4)表のでる確率・投資に勝つ確率がいつも1/2のモデル >>182
175と180の期待値と95％区間は
https://i.imgur.com/t5U870D.png
と一致
175と180は、ロジックは異なるが
共にベイズ流で175と180は期待値は
かなり一致（シミュ起因誤差程度）
何故か 95％区間は完全一致
by 👾 (考察)
勝ったら win =1.20 ... 20%増
負けたら loss =0.83 ... 17%減
従って
表裏が等確率(表が出る確率が1/2に固定)なら
この賭けは長期的には儲かるはずである
実際には表の出る確率は n と k に依存して決まる
(n-1)回目までに既に(k)回表が出ていたとすると
(n)回目に表が出る確率 P(n,k)は (仮定により)
P(n,k) = (k+1)/(n-1+2) = (k+1)/(n+1)
ここで
分母はトスの回数増に応じて+1ずつ増加する のに対し
分子はトスの回数増よりも少なく増加していく ∵ 裏が出たら表の回数が加算されないからね
つまり、P(n,k)は単調減少になる
確率なので上下に有界(0以上1以下)だから
n→∞ で P(n,k)→0
ということかな(?)
表が出る確率が P(n,k)→0 なら
いずれこの賭けは資金がなくなると思われるのだが...
おかしな点があったら指摘してくれ >>189
まだわからん
例えば2回投げた時の結果
表表
表裏
裏表
裏裏
の確率分布は
それぞれのモデルでどうなるの？
それと
(次に表が出る確率)＝(表回数+1)/(トス回数+2)
という式は
(1)のモデルでは、前提から導出されるが
他のモデルでは、どういう根拠・理由があってこの式が導出(または仮定)されるの？ (考察2)
n→∞ で P(n,k)→0 というのはやはりおかしいので...
多分
n→∞ で P(n,k)→α (αは定数: 0<α<1)
なんだろう
つまりこのコインは表が出る確率が α(定数) に収束するはずだが、
現在情報がないので
P(n,k) = (k+1)/(n-1+2) = (k+1)/(n+1)
で「推定」しましょう
というのがこの問題の趣旨らしい
まあ確かに P(n,k) = (k+1)/(n+1) ≒ k/n →α だもんな
やっと問題の趣旨が理解できた感じ 表が、投資の勝ちであるとして、表がでる確率を勝率と呼ぶことにすると、
それまでの勝率で次の勝率を推定するというモデル。
但し、0勝0敗から計算を始めると初回に表がでると以後の勝率は１になってしまうので最初は1勝1敗から計算。
初回に表がでると2勝1敗で次の勝率は2/3、初回が裏だと1/3
初回表2回め裏だと3回めの勝率は2/4になる。
1勝1敗でなくて0.5勝0.5敗から計算する方法もある。
開始時の勝率を固定でなくて一様分布とかβ(0.5,0.5)のJefferery分布にするとか事前分布設定できる。
開始時の勝率を1/2固定でなくて一様分布にしたのが(3）のモデル >>195
倍率の確率分布、期待値は
勝ち負けの回数の分布で決まるのだから
それぞれのモデルで
具体的に勝ち負けの分布を書いてみてよ
2回だけ勝負するときの
勝敗結果の列の分布は？
すなわち、2回だけ勝負して
勝勝となる確率
勝負となる確率
負勝となる確率
負負となる確率
は？
(4)モデルでは
中学高校数学レベルで
1/4, 1/4, 1/4, 1/4
と計算できる
同じように
他のモデルでも計算してみてよ
こっちが想定してるものと一致してるか確かめたい フツウの流儀
P(勝,勝) = 1/2 * 1/2
P(勝,負) = 1/2 * 1/2
P(負, 勝) = 1/2 * 1/2
P(負, 負) = 1/2 * 2/2
ベイズの流儀
P(勝, 勝) = 1/2 * 2/3
P(勝, 負) = 1/2 * 1/3
P(負, 勝) = 1/2 * 1/3
P(負, 負) = 1/2 * 2/3
👾星人のもっともトンデモな流儀
P(勝, 勝) = 1/2 * 0
P(勝, 負) = 1/2 * 1
P(負, 勝) = 1/2 * 1
P(負, 負) = 1/2 * 0
とにかく、1/2なのでゼッタイ1/2
by 👾 という感じみたい p～unif(0,1) 確率pは[0,1]の一様分布に従う)とすると
（１）10回の投資中の勝率は同じだが、別の10回での勝率は同じとは限らない。
その勝率のばらつきは一様分布のモデル
p～unif(0,1)
表表 p^2
表裏 p*(1-p)
裏表 (1-p)*p
裏裏 (1-p)^2
(2)スライムのようなコインで毎回表のでる確率（投資に勝つ確率）が変わるが、その確率は一様分布に従うモデル
p～unif(0,1)
q～unif(0,1)
表表 p*q
表裏 p*(1-q)
裏表 (1-p)*q
裏裏 (1-p)(1-q)
(3)スライムのようなコインで次に表のでる確率を(表回数+1)/(トス回数+2)＝（勝数+1)/（投資回数+2)で推定していくモデル
初回の確率は一様分布に従う。
p～unif(0,1)
表表 p * 2/3}
表裏 p * 1/3}
裏表 (1-p)*1/3
裏裏 (1-p)*2/3 （余分なカッコを削除して訂正）
p～unif(0,1) 確率pは[0,1]の一様分布に従うとすると
（１）２回の投資中の勝率は同じだが、別の２回での勝率は同じとは限らない。
その勝率のばらつきは一様分布のモデル
p～unif(0,1)
表表 p^2
表裏 p*(1-p)
裏表 (1-p)*p
裏裏 (1-p)^2
(2)スライムのようなコインで毎回表のでる確率（投資に勝つ確率）が変わるが、その確率は一様分布に従うモデル
p～unif(0,1)
q～unif(0,1)
表表 p*q
表裏 p*(1-q)
裏表 (1-p)*q
裏裏 (1-p)(1-q)
(3)スライムのようなコインで次に表のでる確率を(表回数+1)/(トス回数+2)＝（勝数+1)/（投資回数+2)で推定していくモデル
初回の確率は一様分布に従う。
p～unif(0,1)
表表 p * 2/3
表裏 p * 1/3
裏表 (1-p)*1/3
裏裏 (1-p)*2/3 >>195
ケチをつけて申し訳ないが
>>表が、投資の勝ちであるとして、表がでる確率を勝率と呼ぶことにすると、
>>それまでの勝率で次の勝率を推定するというモデル。
↑部分、問題文の趣旨と少し違うのでは？
「それまでの勝率」で次回を予測するのではなく、「nとk」で次回を予測するもの
両者は違いますよね?
(n)回目までの勝率 p(n) = k/n ...これはn回賭けてk回表が出た
で表すとすると、問題文の式では
(n+1)回目の勝率を p(n+1) = (k+1)/(n+2) = (k/n + 1)/(1 + 2/n) で推定しているが
これはk/n(= それまでの勝率)とn(前回までの賭け回数)を使っている
つまりk/nだけで次の勝率を推定していない >>199
たびたびケチつけてすみません（先に謝っておきます）
何をやってるのかわからない...というかポリシーが不明でめちゃくちゃに見える
「勝率」という表現も気持ち悪いので「表確率」と呼ぶことにします
p,qを使っているが
p...１回目の表確率...一般に前回までの表確率を指すようだ
q...２回目の表確率...一般に今回の表確率を指すようだ
ものと理解します
(1) １０回勝負を１セッションと考えて、各セッションで使うコインを変えるモデル
コインが変わるので、表確率も各セッションで変わる
表確率pはそのセッション内で p=一定
==> それなら式は合ってます
(2) １０回勝負の各回でコインを変えるモデル
表確率pも各回で変わる
==> 式は合ってますが、シミュレーションの意味が分かりません
ある意味、公正なモデルですけど、
使用するコイン全体の集合の表確率の平均値に依存するはずだが、この値は不明
(3) １０回勝負で各回を n と k で予測するモデル（？）......元の問題>>156の解答ということなのだろうけど
１回目と２回目以降でモデルが変わってますよ
１回目の推定はp=1/2になるはずでは？
==> 何をしたいのか一番意味不明 >>200
御指摘の通り、勝負前から１勝１敗に設定してあるので
それまでの勝率という言い方は間違っている。
なんと表現していいものか。まあ、ベイズ流儀になれている人はそれなりに理解してもらえたみたいだけど。 >>201
表確率（投資の勝率）を定数と考えずに変数と考えるのがベイズの流儀だと思う。
コインにすると定数ぽいので 時運ノ趨ク所で変動する投資の勝率の方が変数ぽくっていいな。
>１回目の推定はp=1/2になるはず
複数回のシミュレーションを考えているので初回の勝率（表確率）も固定でない方が面白そうと考えただけ。 >>203
「投資の勝率」という言葉も気持ち悪いなあ......私、「株」もやってるもんで...
ベイズは手段であって目的じゃないヨ
「表確率」を一時的に変数で推定したとしても、最終的にはある定数(α)に収束する前提なんでしょ？
>>複数回のシミュレーションを考えているので初回の勝率（表確率）も固定でない方が面白そうと考えただけ。
でも
>>初回の確率は一様分布に従う。
>>p～unif(0,1)
としているから、結局 p=1/2 の代わりに p～unif(0,1) を使っただけで
そのセッション内では固定になるんでしょ？ 初回の表確率（投資勝率）を一様分布（青）、0.5に固定（赤）で
10回投資したときの最終倍率をグラフ化。
ほとんど同じ結果が得られた。
https://i.imgur.com/JwUtS1U.png
投げるコインがスライム状で投げる度に形状が変化して表のでる確率が不定という方が面白そう。 >>204
(3)のモデルでは１つのシミュレーションセッションではｐは固定された初期値。 >>204
最終的にはある定数(α)に収束する前提ではなくて
その変数の事後分布がどうなるかを考えるのがベイズだと思う。
reallocation of probability distributionがベイズ流。 >>207
それは道具の使い方、考え方を間違えてますよ
>>「最終的にはある定数(α)に収束する前提ではな」
いのなら
表確率が周期関数(例えばsin(x))やe^xを使った関数で推定されても文句が言えない
例えsinやlogを使って推定しても、ある定数(α)に収束するのならそれなりに意味があるが
収束が保証されてないんなら、事後予測しようがシミュレーションしようが無意味
モデルそのものが信頼できないという話です
そもそも事後予測というのは情報を得ることでその情報を活用して
予測精度を上げていこうとするもの
当然、回数が進むにつれ収束精度が上がることを期待してます
今回の場合は((3)のケースね)
p(n+1) = (k+1)/(n+2) で推定しているので
>>194で指摘したように n→∞ で
p(n) → k/n → α(一定)
と収束するので上手くいっただけです
あなたは私たちの時間を無駄にしてしまった... スライムみたいなコインなら、
ベイズぢゃないフツウ確率だね。
確率が前回の結果に影響しないし
だから、スライムコインは期待値は
10回後は1.015^10 ≒1+10✕0.015だから
期待値は10回スライムコインで資産は
約1.15倍になると思う。でもﾓﾁﾛﾝ
複利効果で1.15倍より少し大きくなりそ
by 👾 >>205
次に表のでる確率を(表回数+1)/(トス回数+2)＝（勝数+1)/（投資回数+2)で推定で
最初の確率を0.5とすると、10回投資後の期待値は1.11倍程度だが、資産増やした勝ち組(overdog)の割合は30%程度という結果。
最初の確率とoverdogの割合をグラフにしてみたら
https://i.imgur.com/t1ky72l.png
というきれいな直線関係が得られた。 二項分布が数を増やすと正規分布で近似していくのを収束とは呼ばない気がするんだが。 ごめんね
>>二項分布が数を増やすと正規分布で近似していくのを収束とは呼ばない気がするんだが。
そうなんだけど、その意図は n を標本のサイズと考えて
n が小さい場合は２項分布を使うべきだが、
n が十分大きい場合は（計算が大変なので）正規分布で近似するとよい
ということだと思います
n が大きい時、２項分布を正規分布で近似できるのは
n→∞ で B(1,p)→N(0,1) に収束するからですよね
上の問題で 試行回数を増やして n→∞ にしたらどうなる？
という話だったから「近似」じゃなく「収束」でいいかと… >>198
やはり、こちらの想定・解釈とは異なる
かつ、あなたはベイズ確率に誤解があるようだ
あなたの挙げた分布は、どれもベイズ的でない
例えば
> 表表 p^2
> 表裏 p*(1-p)
> 裏表 (1-p)*p
> 裏裏 (1-p)^2
は、意味的には
勝率pが既知の定数の場合の分布であって
勝率が未知で色々な値を取り得るような状況に対応する分布ではない
ふざけている宇宙人さんの方が、ベイズの理解度は高い >>213
(1)と(2)はベイズとは関係ないけど
(3)は理にかなってますよ（但しこれをベイズ的と呼んでいいのか？）
(3)
>>表表 p * 2/3
>>表裏 p * 1/3
>>裏表 (1-p)*1/3
>>裏裏 (1-p)*2/3
次に表のでる確率 p を p=(k+1)/(n+2) で予測してるので
n が進むにつれ p は収束(k/n→定数)が期待される >>214
よりによって(1)をベイズとは関係ないと言ってしまうあたり
本当にベイズ確率・ベイズ推定をわかってないようだ
> 表確率（投資の勝率）を定数と考えずに変数と考えるのがベイズの流儀だと思う
より正しく言えば、ベイズ推定では
勝率(表確率)を「確率変数」と考える
つまり、「勝率は、定数として確定せず、確率的にしかわからない」という考え方をする
ちなみに
「勝率」は、そのベイズ確率を考える確率空間上では確率ではないので、
「表確率」という呼び方はあまりよろしくない
モデル(4)「勝率が既知で1/2に確定してるモデル」
は勝率を確率変数としていないからベイズ的でない
モデル(1)～(3)は事前の状態では
勝率が確率変数p,qを用いて表されているので
「勝率が確率変数」という要件は満たしている
>>198がどれも駄目だと言ったのは
「表裏の結果の確率分布」を
確率変数p,qを用いて表そうとしてしまっているからだ
それは「条件付き確率分布(確率密度)」であり
確率論的にも、意味的にも
「表裏の結果の確率分布」ではない 要件として、もう一つ
事後確率を、ベイズ改訂（条件付き確率の計算）によって推測する
のがベイズ推定だと言える
モデル(2)は
勝率が、毎回それぞれの回が独立で一様分布に従うから
表裏の結果から勝率の事後確率分布を推測しようがない
その意味で、ベイズ的ではない
表裏の結果の分布は、モデル(4)と同一なので面白みもない
モデル(3)は
事後の勝率を、計算による導出ではなく前提として仮定してしまっている点
事後の勝率が、その時々で既知の定数に確定してしまっている点
（1回投げて表の時の状況では、次の勝率が2/3という定数に確定している）
この2点から、ベイズ的ではない
モデル(1)は、典型的・基本的なベイズ推定のモデルであり
事前確率からベイズ推定の計算を考えることができ
その計算結果の一つとして
「n回投げてk回表だった時に、次(n+1回目)が表の確率は(k+1)/(n+2)である」
が導出される
(この結果を盛大に勘違い・トンデモ解釈して生まれたのがモデル(3)なのでは？)
最後に
モデル(1)～(4)のいずれも
2回投げた時の倍率の期待値が1を下回ることはないので
>>174のグラフはおかしい
シミュレーションとしてどこかしらが間違っているのだろう >>216
おっさん、
モデル(1)は
>「n回投げてk回表だった時に、次(n+1回目)が表の確率は(k+1)/(n+2)である」
なんか使っとらんぞ、よー見てみ？
だからベイズとはなんも関係ないんよ
おっさんが善意に解釈しすぎ >>217
お前がよく読め
モデル(1)は
その式を使ってる（仮定してる）のではなく
その式をベイズ改定の計算によって導き出せる
と言ってる
仮定・前提と導出結果の区別すらできてないのかな？ おっさんがそう書いてるだけで
>>198はなんも考えとらんわ >>198じゃなく >>189な
多分同一人物だと思うが ああ君>>198じゃない方の人なのか
ベイズ推定わかってなさそうな人が複数いるから
人の区別がわかりにくいなあ
>>217
> >「n回投げてk回表だった時に、次(n+1回目)が表の確率は(k+1)/(n+2)である」
> なんか使っとらんぞ、よー見てみ？
> だからベイズとはなんも関係ないんよ
件の式を使うかどうかで、ベイズかどうかを判断してるなら誤りですよ
なぜ君がそんな変な判定方法してるか予想してみると
たぶん、ベイズ分ってない人の発言を鵜呑みにして
さらなる勘違いをしたからだろう 突然かつ、今更ですが、
【4トス直後の資金倍率の期待値】
ホボ厳密解を、計算してみたぁぁぁ
計算結果
ふつう⇒1.061 ∵1.015^4≒1.016
ベイズ⇒1.132 ∵次に示す
確率空間みたいなヤツ
P(表4回、ウラ0回) = 1/5 ∵ベイズ
P(表3回、ウラ1回) = 1/5 ∵ベイズ
P(表2回、ウラ2回) = 1/5 ∵ベイズ
P(表1回、ウラ3回) = 1/5 ∵ベイズ
P(表0回、ウラ4回) = 1/5 ∵ベイズ
4トスでは一様分布（ラッキー🤩）
多分、偶々かもだが、ラッキー
E(資金倍率│表4回) = 1.2^4*0.83^0
E(資金倍率│表3回) = 1.2^3*0.83^1
E(資金倍率│表2回) = 1.2^2*0.83^2
E(資金倍率│表1回) = 1.2^1*0.83^3
E(資金倍率│表0回) = 1.2^0*0.83^4
────────────────
上記5式の単純な算術平均 ≒ 1.132
∵🤩より、単純な算術平均でOK
by 👾 なんか嬉しいな
でも10トスのは大変だ 1.8位だろうが 1.2 = m + d,
0.83 = m - d,
とおくと
m = 1.015
d = 0.185
(1.2^5 - 0.83^5)/(5(1.2-0.83))
= {(m+d)^5 - (m-d)^5}/(10d)
= m^4 + 2(md)^2 +(1/5)d^4
> m^4, 〔問8〕
佐藤さんは二匹のペットを飼っています。
ペットはそれぞれ犬・猫のどちらかで、
それぞれ犬である確率は50%であるとします。
問8-1
以下の(A)～(E)の答えについて下記(1)～(7)で論じています。
(1)～(7)について誤っている論拠を指摘してください。
問8-2
佐藤さんが飼っている可能性のあるペットが、犬・猫ではなく、
犬・亀の場合、(A)～(E)の答えはどうなるでしょうか?
株式会社****** 社員採用向け 入社試験
http://dotup.org/uploda/dotup.org2528508.pdf
[面白スレ３７．209] 一般化学の教科書には
ある瞬間には犬で、次の瞬間には猫になっている
動物も出てくる (?)
[面白スレ３７．214] フタを開けたら犬になってた(!)
シュレディンガーもそこまでは考えなかったのでは？
[面白スレ３７．215] (1) 二人の子供がいて一方が男、という条件の世帯を母集団とし、無作為に抽出するとき、二人とも男である確率
(2) 二人の子供がいて一方が男、という条件の世帯の男子を母集団とし、無作為に抽出するとき、そのきょうだいが男である確率
この２つが同じように見えて異なるという コインを投げて最初から表が何回連続したら、このコインはイカサマコインだと言えるか？
イカサマの適宜を適宜きめて、検討せよ。 確率好きが多そうなので、他スレから転載。
サイコロを２回振ったらどちらも１の目がでた。
この確率は1/6*1/6=0.02777で0.05未満なので、このサイコロは歪である。
サイコロを２回振ったら１，２と目が続いた。
この確率は1/6*1/6=0.02777で0.05未満なので、このサイコロは歪である。
サイコロを２回振ったら１，３と目が続いた。
この確率は1/6*1/6=0.02777で0.05未満なので、このサイコロは歪である。
以下、同様。
∴ この世の中には歪なサイコロしか存在しない。 >>230
歪を数学的に定義してくれ、でないと解は一意に決まらん >>231
(1) 帰無仮説：各面のでる確率=1/6が棄却されれば歪と判定。
(2) 各面のでる確率の95%信頼区間に1/7以下または1/5以上が含まれれば歪と判定
(3) 各面のでる確率±2*標準偏差が1/6±/1/12に含まれないなら歪と判定
などなど、各人が適宜設定でいい。 各面の出る確率がの95%信頼区間が[1/8,1/4]の間にあれば歪ではないと定義する。
この条件をみたすディリクレ分布を事前分布とする。
1が2回続いたときの事後分布の95%信頼区間を計算させると
> hdi(post)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
lower 0.1150471 0.1038093 0.1023851 0.1045409 0.1037966 0.1036440
upper 0.2440954 0.2267408 0.2263753 0.2275212 0.2279178 0.2271305
attr(,"credMass")
[1] 0.95
どの目も95%信頼区間が[0.125,0.25]に収まっているので歪ではないと判定。
各面の出る確率がの95%信頼区間が[1/7,1/5]の間にあれば歪ではないと定義する。
> hdi(post)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
lower 0.1426156 0.1401499 0.1394758 0.1398288 0.1396579 0.1395337
upper 0.1963375 0.1935261 0.1925325 0.1932768 0.1929265 0.1928477
attr(,"credMass")
[1] 0.95
[1/7,1/5] = [0.1428571, 0.20]からはみ出るので歪であると判定される。
p.value<0.05で判定するより合理的に思える。 >>232
アホ
適宜設定でいいんなら問題に意味がない
解も適当に決めてよい
というか適当に解を決めてそれに合う条件を後付けすりゃいいんだから >>229
表の出る確率の95%信頼区間に0.5が含まれていないときに歪なコインと判定する。
最初から何回表が続けば歪なコインと判定されるか？
コインを投げる前の表の出る確率の95%信頼区間は[1/3,2/3]であると仮定して答えよ。 (1/2）^5=1/32=0.03125<0.05だから５回連続で表がでると
「表の出る確率=1/2」という帰無仮説は棄却される、という手法は前から違和感があった。 >>4
主語の「１人は」がミソだな。
これは「Aは男の子」または「Bは男の子」と同じだな。 >>36-38
その「１人」はどっちの子にもなれる(区別不能)ところが重要。
Aが男の子と分かれば、Bも男の子の確率は 1/2 Aの性別とBの性別が独立なら
Aが男と分かった時、Bが男の確率は1/2
だが
A,Bのうち何らかの方法で一方を選び、その子をXとし、もう一人をYとすると
選び方によって
Xの性別とYの性別は独立とは限らない
つまり
X(選んだ一人)が男と分かった時、Y(もう一人)が男の確率は1/2とは限らない 「（少なくとも）一人は男の子」という言葉の問題があるスレタイ 「少なくとも一人は男の子」と認識した上で間違える思考
性別の組み合わせは、男男、男女、女男、女女の四種があり
それぞれ同様に確からしい。
「少なくとも一人は男」であるとき、男○と○男の場合がある。
男○の場合は、男男と男女のどちらかであるため
もう一人が女の子である確率は1/2となる。
○男の場合は、男男と女男のどちらかであるため
もう一人が女の子である確率は1/2となる。
どちらの場合でももう一人が女の子である確率は1/2である。
つまり、「少なくとも一人は男の子」のとき、
もう一人が女の子である確率は1/2となる。 >>1
>文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」
>俺の1/2の考え方が間違っている理由は説明できないん？
「子供が二人いて、そのうち一人は男」に該当するのは男男、男女、女男の3事象。
各事象は同様に確からしいから、「もう一人も男」に該当する男男の確率は1/3。
文系くんは、男男、(男女または女男)の2事象で考えたが、各事象は同様に確からしくないので、「男男の確率は1/2」は間違い。
確率を考えるときは同様に確からしい事象が何であるかを考える。 >>244
「子供が二人いて、ある一人は男」は男○（または○男）であり、該当するのは男男、男女の2事象（または男男、女男の2事象）。
2事象は同様に確からしいから、「もう一人も男」に該当する男男の確率は1/2。 >>245
>該当するのは男男、男女の2事象
女男は該当しないと？ >>245
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？」
「一人は男」が「第一子は男」だったら男男、男女の2事象で確率1/2。
「一人は男」の場合それが第何子か不定だから、男男、男女、女男の3事象で確率1/3。 一人は男の子。その一人は男の子。
一人は男の子。男の子は一人いる。
一人は男の子。男の子一人はいる。 二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
もう一人の子供Yが男の子である確率は？
A,Bの表を考えると男男,男女,女男の三つが残り
X(=AorB)で抽出すると男男,男女または男男,女男の二つずつになる
補足 別の解釈
二人の子供がいます
少なくとも一人は男の子です
二人とも男の子である確率は？ Xは男の子という情報により
その情報が無い場合（解釈）より限定した状態とすることができる
Aは男の子という情報とは異なる Aは男の子です → Aは男の子、Bは男の子または女の子
Xは男の子です → Aは男の子または女の子、Bは男の子または女の子
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
Bが男の子である確率は？
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？ 二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人X(AorB)が男の子である確率は？ 二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女},P(男男)=1/2
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女、女男},P(男男|女男)=2/3
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？
Ω={男男、男女、女男},P(男男)=1/3
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人X(AorB)が男の子である確率は？
Ω={男男、男女},P(男男|男女)=1 二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
Bが男の子である確率は？
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人Xが男の子である確率は？ 二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女}
P({男男})=1/2
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、女男∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B、女男∧X=B})=3/4
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、女男∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B})=1/2
二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人Xが男の子である確率は？
Ω={男男、男女}
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、男女∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A})=3/4 まず、男と女は出生率が 1：１ではない
次に子供が２人いる家庭で
男男：男女：女女の割合はどうなっているのか体質的に男が生まれやすい人や
女が生まれやすい体質の人は多いのかもしれない
もし偏りがあるなら１人が男というのは次に男になる確率が
一般的な場合に比べて大きいかもしれない
まずはそれらを調べなければ正しい確率を求めることはできない >>262
現実のデータでやってみよう。
＞男と女は出生率が 1：１ではない
このデータは見つかった
年次統計 出生時男女比
https://nenji-toukei.com/n/kiji/10013
を使って男児の生まれる確率分布をグラフにすると
https://i.imgur.com/Yj2fsbF.png
男男：男女：女男：女女の割合はデータが見つからなかったので
上記の分布に従う乱数を発生させて
男児誕生と女児誕生は独立事象と仮定すると
https://i.imgur.com/sxhvlxZ.png
これから少なくとも1児が男児であるときもうひとりが男児である確率分布は
https://i.imgur.com/huYInhq.png
Rを使った乱数発生などの手法は
ベイズ統計で実践モデリング (マイケル・D. リー他)
を参照
余談ながら、自分でなんらかの答が出せるわけでもないのにボケとかカスとか言い出す人間が数学板には目立つなぁ。
助言より罵倒に喜びを見出す典型が内視鏡スレで尿瓶を連呼し続けている尿瓶おまる洗浄係。 "1人"を"少なくとも1人"としてしか読めない（読まない）過ち多いな 一回に必ず一人の子供が生まれると仮定しているが、
現実には一卵性あるいは二卵性の双生児が生まれる場合もある。 そんな事はこの問題では仮定してないし、双子も含め男児が女児より多い
>>262
その通り
統計上、男の子が女の子より少し多い
>>266
その通り 男女が産まれる確率は男のほうが若干高め
年齢によって男女比が違うので何歳以下か指定してくれないとね
誕生直後の双子のときも違うだろうし
問題に不備がある 2人の人がいる家庭で1人は女です。では、もう1人も女である確率は？
という問題をつくると政治問題になる。 >>1
1人めは男の子です でなく 1人は男の子です なのがこの問題のポイント
>>270
妊娠は男女同率で 中絶や死産も無しと仮定
2人の兄弟姉妹双子は 女女25% 女男(男女)50% 男男25% つまり1人は男が75% その内もう1人も男の率は33% (1/3) 50% (1/2)だと間違える人は 1人は を無意識に 1人めは に読み変えてる （日常会話で子供について 1人は と言うと大抵は長男長女の事だから）
1人めは男の2人兄弟兄妹は 女女0% 女男(男女)50% 男男50% つまり1人は男が100% その内もう1人も男の率は50% (1/2) どうやって知ったかによる
見かけた子供が男だったならもう一人が男の確率は1/2 >>275
それはお前が >>1 の問を読めてない証拠
見かけた子供が男か女かは関係ない
男を見かけても 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わることは無い つまり
男を見かけても 女女を除いた2人の子供は 男女(女男)が66% 男男が33% で変わることは無い 「2人の子供がいる」「見かけた子供が男だった」なら
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。」になる
このときもう1人の子供が男である確率は1/2で女である確率は1/2 お前は >>1 の問いを読めていない
>>275
> どうやって知ったかによる
> 見かけた子供が男だったなら
こんなマヌケな間違いを書いてるが、どうやって知ったかにはよらない
男を見かけても 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わらない 男女(女男)が50%の半分は女を見かけることになるから
「見かけた子供が男だった」ときは男女(女男)が25%男男が25%だから確率は1/2ずつ それで、どうやって知ったかによる理由になると思ってるのがアホ過ぎ
どうやって知ったかにはよらない
見かけた子供が男でも 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わる事は無い
つまり >>273 に書いたように
答えは 33% (1/3) 外と内に一人ずついるとき
外に男が内に男がいる確率1/4,外に男が内に女がいる確率1/4,外に女が内に男がいる確率1/4,外に女が内に女がいる確率1/4
外に男がいるのを見たとき
外に男が内に男がいる確率1/4,外に男が内に女がいる確率1/4
の二つになるから
内に男がいる確率1/2,内に女がいる確率1/2
外に女がいるのを見たとき
外に女が内に男がいる確率1/4,外に女が内に女がいる確率1/4
の二つになるから
内に男がいる確率1/2,内に女がいる確率1/2 それが、どうやって知ったかによる理由になると思ってるのがアホ過ぎ
>>275
> どうやって知ったかによる
> 見かけた子供が男だったなら
こんなマヌケな間違いを書いてるが、どうやって知ったかにはよらない
見かけた子供が男でも 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わらない
つまり >>273 に書いたように 答えは 33% (1/3) ・スレタイ
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？」
・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考える(統計やなぞなぞの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>>1より))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
『2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4である
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので、確率は1/4である』
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは2人とも女の子である場合を除いた3通りである
[1].2人とは男の子の組み合わせ
[2].男の子と女の子が1人ずつの組み合わせ(男と女、女と男の2通り)
したがって、上記より
『もう1人も男の子である確率は1/3である』
・確認作業用問題
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？」
『2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4である
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2である』
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは2人とも女の子である場合を除いた3通りである
[1].2人とは男の子の組み合わせ
[2].男の子と女の子が1人ずつの組み合わせ(男と女、女と男の2通り)
したがって、上記より
『もう1人が女の子である確率は2/3である』
【条件付き確率(事前確率、事後確率) 参考】確定(※事後確率)
モンティ・ホール問題と同類の事後確率の問題 まあ結論から言うと、女子女子の可能性が排除されてる段階で、確率は1/3なんだよな。
当たり外れのある3つの扉で司会者が外れを開いて回答者に回答を変えるかを選ばせるシチュエーションとは決定的に違う(司会者が扉をランダムに開いた可能性を否定できないから)。 もしも男の子がフェルミオンであれば（さらに女の子がフェルミオンであれば）
統計性に違いが出てくる可能性がある。（通常の仮定はボゾンだろうか）。 >>284微修正
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？』について
・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考察(統計や引っ掛け問題などの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>>1より抜粋))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので確率は1/4」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である組み合わせを除いた3通りとなる
上記より、もう1人も男の子である確率は1/3
・確認用問題
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？』
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2」
2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である場合を除いた3通りとなる
上記より、もう1人が女の子である確率は2/3
【条件付き確率(事前確率、事後確率) 参考】
確定(※事後確率)
確率論の問題でベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ
(モンティ・ホール問題と同種) 子供を題材にすると無意識に順番を意識しちゃうからな
類題
ボタンを押すと1/2であたりハズレを出すマシンがある
2回試行した
「ひとつの結果はあたりだった」
もうひとつの結果もあたりである確率は？ >>293
成る程、>1の文系さんは、
『最初に生まれた子供は男の子。では次に生まれてくる子供が男の子である確率は？』
こんな問題と勘違いしていたのですね
ちなみに、コインの裏と表でも同様の問題(例題)がありますね
『2回試行した内の1回が表だったとき、もう1回の結果も表である確率は？』
答え:
2回中1回は表と確定しているので、求める組み合わせは、
[1]. 表と表
[2]. 表と裏、裏と表
つまり、裏と裏を除外した3通り
よって、もう1回の結果も表である確率は1/3 2つのサイコロをツボに入れ伏せたところ
1つのサイコロがこぼれて偶数だったとき
もう1つのサイコロが偶数である確率は？ >>295
ベイズの定理をきちんと理解できているかが肝
他の人も考えたいと思うので、自分は数日後に書き込みます 簡単過ぎて笑えるんだがｗ
男男
男女
女男
女女
と、等確率としよう。
すると、男を一人選ぶということは、
どれを選んだことになるかというと、
男男は２つと数える。
男女と女男でひとつずつ。
だから男男の２つの場合にはもう一人は男。
男女と女男の２つの場合にはもう一人は女
女女の場合は無し！
結論：2分の１ >>297
>男男は２つと数える。
なら1人は男という条件から除外だから
男女
女男
の場合に限るってことでもう1人が男の確率は0ね >>295
もう1つのサイコロが偶数である確率は1/2
イメージし難い人の為に、なんちゃって統計で説明します
試行回数400回(通り)で問題と同様(必ず1つのサイコロがこぼれる)の事象が起こるものとする
1つのサイコロがこぼれて偶数である回数は200回、確率は200/400=1/2
同様にこぼれて奇数である回数は200回、確率は200/400=1/2
1つのサイコロがこぼれて偶数だったときとは、奇数でなかったときでなければならないので、
試行回数400から奇数であるときの回数200回が除外された(引かれた)、
400-200=200
つまり、偶数である200回だけで考えなければならない。ツボに入れられた残りの1つのサイコロの確率は、
偶数100/200=1/2
奇数100/200=1/2
したがって、もう１つのサイコロが偶数である確率は1/2 >>298
理系さんが年上と年下で分けると説明した理由の予想は、問題を解けるが人に説明できない程度にしか理解していないから
もしくは、文系さんが言われた説明を勘違いしたうろ覚えが原因の可能性があります モピロン、
正解は、もう一人は、男の子は、確率は、
モピロン、ゼロ ゼロ ゼロです。👾
2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。
との文章は、モピロン、
2人の子供がいる家庭で男の子は一人です
という、意味だ。🤪
∴ 残りの一人は、確率100%で、女のコ💃
∴ もう1人も男の子である確率はゼロ%✌ >>302
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です」を「2人の子供がいる家庭で男の子は1人です」とする場合について
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)男の子は1人です」とする場合…[1]
「2人の子供がいる家庭で男の子は1人(だけ)です」とする場合…[2]
[1]と[2]は意味合いと結果が違うので、別々に考える必要があります
[1]の場合
>>292より、「もう1人も男の子である確率は1/3」
[2]の場合
2人いる子供の内、男の子が1人だけなので、残りの子供は女の子になる
よって、「もう1人も男の子である確率は0」 モンティホール問題とごっちゃにしてる人は確率のセンスが無い ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
