「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？」

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:42:32.67

文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」

理系「いや、この場合には男女と年上年下で分けるから、その4パターンをもとにして考えると・・・答えは1/3になるんだよ。」

文系「それって、4パターンに分けて計算したら1/3になりましたって説明やん！俺の1/2の考え方が間違っている理由は説明できないん？なぜ4パターンで分けて考えないといけないの？」

理系「・・・」

文系「そう決まっているから？決まっていることに従う能力しかないの？独自に考える頭ないの？論理的思考力なさすぎワロタ」

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/11(水) 19:14:42.27

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女},P(男男)=1/2

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女、女男},P(男男|女男)=2/3

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人X(=AorB)は男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？
Ω={男男、男女、女男},P(男男)=1/3

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人X(AorB)が男の子である確率は？
Ω={男男、男女},P(男男|男女)=1

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/11(水) 19:28:41.06

違うな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/11(水) 19:45:23.93

X(=AorB)の表記のせいかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/11(水) 20:25:22.02

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
Bが男の子である確率は？

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人Xが男の子である確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/12(木) 00:43:56.32

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男、男女}
P({男男})=1/2

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
Bが男の子である確率は？
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、女男∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B、女男∧X=B})=3/4

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Xは男の子です
もう一人Yが男の子である確率は？
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、女男∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B})=1/2

二人の子供A,Bがいます
そのうちの一人Aは男の子です
ある一人Xが男の子である確率は？
Ω={男男、男女}
Ω={男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A、男女∧X=B}
P({男男∧X=A、男男∧X=B、男女∧X=A})=3/4

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/12(木) 04:08:45.83

違うな

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/12(木) 07:51:13.73

Xが任意　と　Xが未知

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/02(木) 05:27:40.28

>>1
どうぞ
https://atarimae.biz/archives/3983

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/16(木) 23:41:15.07

まず、男と女は出生率が 1：１ではない
次に子供が２人いる家庭で
男男：男女：女女の割合はどうなっているのか体質的に男が生まれやすい人や
女が生まれやすい体質の人は多いのかもしれない
もし偏りがあるなら１人が男というのは次に男になる確率が
一般的な場合に比べて大きいかもしれない
まずはそれらを調べなければ正しい確率を求めることはできない

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/17(金) 21:28:14.01

>>262
それは数学の話ではないわボケ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/23(木) 08:16:10.20

>>262
現実のデータでやってみよう。

＞男と女は出生率が 1：１ではない
このデータは見つかった

年次統計　出生時男女比
https://nenji-toukei.com/n/kiji/10013
を使って男児の生まれる確率分布をグラフにすると
https://i.imgur.com/Yj2fsbF.png

男男：男女：女男：女女の割合はデータが見つからなかったので
上記の分布に従う乱数を発生させて
男児誕生と女児誕生は独立事象と仮定すると
https://i.imgur.com/sxhvlxZ.png
これから少なくとも1児が男児であるときもうひとりが男児である確率分布は
https://i.imgur.com/huYInhq.png

Rを使った乱数発生などの手法は　
　ベイズ統計で実践モデリング (マイケル・D. リー他)
を参照

余談ながら、自分でなんらかの答が出せるわけでもないのにボケとかカスとか言い出す人間が数学板には目立つなぁ。
助言より罵倒に喜びを見出す典型が内視鏡スレで尿瓶を連呼し続けている尿瓶おまる洗浄係。

**１３２人目の素数さん** · 2021/10/30(土) 16:53:17.86

"1人"を"少なくとも1人"としてしか読めない（読まない）過ち多いな

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/07(日) 23:37:56.99

>>263
統計になるから数学

**１３２人目の素数さん** · 2021/11/09(火) 04:07:30.37

噛み合ってない

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/17(木) 04:44:17.51

文系つえぇ…

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/26(土) 20:19:10.10

一回に必ず一人の子供が生まれると仮定しているが、
現実には一卵性あるいは二卵性の双生児が生まれる場合もある。

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/27(日) 21:51:40.46

そんな事はこの問題では仮定してないし、双子も含め男児が女児より多い

>>262
その通り
統計上、男の子が女の子より少し多い

>>266
その通り

**１３２人目の素数さん** · 2022/11/29(火) 09:35:45.77

男女が産まれる確率は男のほうが若干高め
年齢によって男女比が違うので何歳以下か指定してくれないとね
誕生直後の双子のときも違うだろうし
問題に不備がある

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/02(金) 01:12:26.58

2人の人がいる家庭で1人は女です。では、もう1人も女である確率は？

という問題をつくると政治問題になる。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 14:27:58.69

>>1
1人めは男の子ですでなく 1人は男の子ですなのがこの問題のポイント
>>270
妊娠は男女同率で中絶や死産も無しと仮定

2人の兄弟姉妹双子は女女25% 女男(男女)50% 男男25% つまり1人は男が75% その内もう1人も男の率は33% (1/3)

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 14:45:18.83

50% (1/2)だと間違える人は 1人はを無意識に 1人めはに読み変えてる（日常会話で子供について 1人はと言うと大抵は長男長女の事だから）

1人めは男の2人兄弟兄妹は女女0% 女男(男女)50% 男男50% つまり1人は男が100% その内もう1人も男の率は50% (1/2)

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 15:35:00.40

どうやって知ったかによる
見かけた子供が男だったならもう一人が男の確率は1/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 17:36:21.48

>>275
それはお前が >>1 の問を読めてない証拠

見かけた子供が男か女かは関係ない
男を見かけても 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わることは無い

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 17:48:52.12

つまり
男を見かけても女女を除いた2人の子供は男女(女男)が66% 男男が33% で変わることは無い

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 18:45:00.56

「2人の子供がいる」「見かけた子供が男だった」なら
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。」になる
このときもう1人の子供が男である確率は1/2で女である確率は1/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 20:08:45.76

お前は >>1 の問いを読めていない
>>275
> どうやって知ったかによる
> 見かけた子供が男だったなら

こんなマヌケな間違いを書いてるが、どうやって知ったかにはよらない
男を見かけても 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わらない

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 20:25:00.53

男女(女男)が50%の半分は女を見かけることになるから
「見かけた子供が男だった」ときは男女(女男)が25%男男が25%だから確率は1/2ずつ

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 20:44:15.34

それで、どうやって知ったかによる理由になると思ってるのがアホ過ぎ

どうやって知ったかにはよらない
見かけた子供が男でも 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わる事は無い

つまり >>273 に書いたように
答えは 33% (1/3)

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/04(日) 21:40:00.55

外と内に一人ずついるとき
外に男が内に男がいる確率1/4,外に男が内に女がいる確率1/4,外に女が内に男がいる確率1/4,外に女が内に女がいる確率1/4

外に男がいるのを見たとき
外に男が内に男がいる確率1/4,外に男が内に女がいる確率1/4
の二つになるから
内に男がいる確率1/2,内に女がいる確率1/2

外に女がいるのを見たとき
外に女が内に男がいる確率1/4,外に女が内に女がいる確率1/4
の二つになるから
内に男がいる確率1/2,内に女がいる確率1/2

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/05(月) 09:40:30.19

それが、どうやって知ったかによる理由になると思ってるのがアホ過ぎ

>>275
> どうやって知ったかによる
> 見かけた子供が男だったなら

こんなマヌケな間違いを書いてるが、どうやって知ったかにはよらない
見かけた子供が男でも 2人の子供は男女(女男)が50% 男男が25% で変わらない
つまり >>273 に書いたように答えは 33% (1/3)

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/07(水) 20:44:31.64

・スレタイ
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？」

・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考える(統計やなぞなぞの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>>1より))
男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)
『2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4である
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので、確率は1/4である』

2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは2人とも女の子である場合を除いた3通りである
[1].2人とは男の子の組み合わせ
[2].男の子と女の子が1人ずつの組み合わせ(男と女、女と男の2通り)
したがって、上記より
『もう1人も男の子である確率は1/3である』

・確認作業用問題
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？」
『2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4である
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2である』

2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは2人とも女の子である場合を除いた3通りである
[1].2人とは男の子の組み合わせ
[2].男の子と女の子が1人ずつの組み合わせ(男と女、女と男の2通り)
したがって、上記より
『もう1人が女の子である確率は2/3である』

【条件付き確率(事前確率、事後確率)　参考】確定(※事後確率)
モンティ・ホール問題と同類の事後確率の問題

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/14(水) 09:25:15.93

まあ結論から言うと、女子女子の可能性が排除されてる段階で、確率は1/3なんだよな。

当たり外れのある3つの扉で司会者が外れを開いて回答者に回答を変えるかを選ばせるシチュエーションとは決定的に違う(司会者が扉をランダムに開いた可能性を否定できないから)。

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/14(水) 10:13:34.65

排除の仕方による

**１３２人目の素数さん** · 2022/12/21(水) 22:53:33.74

https://i.imgur.com/ZGRMaAa.jpg
https://i.imgur.com/9lHs57J.jpg
https://i.imgur.com/oX9HXMn.jpg
https://i.imgur.com/dbamy76.jpg
https://i.imgur.com/IrzW78p.jpg
https://i.imgur.com/j7QyNAC.jpg
https://i.imgur.com/atzRplP.jpg
https://i.imgur.com/w3HcMkj.jpg
https://i.imgur.com/HZWKMVm.jpg
https://i.imgur.com/s9j4eCK.jpg
https://i.imgur.com/3Nfb9EL.jpg
https://i.imgur.com/pr38UM8.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/25(水) 22:10:49.72

もしも男の子がフェルミオンであれば（さらに女の子がフェルミオンであれば）
統計性に違いが出てくる可能性がある。（通常の仮定はボゾンだろうか）。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/29(日) 00:00:31.51

確率の問題は、国語の問題になってしまう

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/26(火) 23:44:08.37

そやな、それ

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/14(土) 10:18:12.26

あーもう、理解されない感じすることってあるよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/22(日) 10:11:16.63

>>284微修正
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人も男の子である確率は？』について

・前提条件
数学板なので数学の確率問題として考察(統計や引っ掛け問題などの類いは除外)
男女比は1:1とする(文系「男女が生まれる確率は約50パーやから1/2やろ！」(>>1より抜粋))

男女比が1:1より
男の確率は1/2、女の確率は1/2
(男の子→男、女の子→女)

「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人も男の子であるとは、2人とも男の子であるということなので確率は1/4」

2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である組み合わせを除いた3通りとなる
上記より、もう1人も男の子である確率は1/3

・確認用問題
『2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。では、もう1人が女の子である確率は？』
「2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子である確率は3/4
もう1人が女の子であるとは、男の子と女の子が1人ずつということなので、確率は2/4または1/2」

2人の子供がいる家庭で(最低でも)1人は男の子であると確定(※)しているので、求める組み合わせは、
[1].2人とも男の子
[2].男の子と女の子が1人ずつ(男と女、女と男の2通り)
つまり、2人とも女の子である場合を除いた3通りとなる
上記より、もう1人が女の子である確率は2/3

【条件付き確率(事前確率、事後確率)　参考】
確定(※事後確率)
確率論の問題でベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題の一つ
(モンティ・ホール問題と同種)

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 09:04:39.68

子供を題材にすると無意識に順番を意識しちゃうからな

類題
ボタンを押すと1/2であたりハズレを出すマシンがある
2回試行した
「ひとつの結果はあたりだった」
もうひとつの結果もあたりである確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 11:12:23.30

>>293
成る程、>1の文系さんは、
『最初に生まれた子供は男の子。では次に生まれてくる子供が男の子である確率は？』
こんな問題と勘違いしていたのですね

ちなみに、コインの裏と表でも同様の問題(例題)がありますね
『2回試行した内の1回が表だったとき、もう1回の結果も表である確率は？』
答え:
2回中1回は表と確定しているので、求める組み合わせは、
[1]. 表と表
[2]. 表と裏、裏と表
つまり、裏と裏を除外した3通り
よって、もう1回の結果も表である確率は1/3

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 12:29:03.32

2つのサイコロをツボに入れ伏せたところ
1つのサイコロがこぼれて偶数だったとき
もう1つのサイコロが偶数である確率は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/29(日) 12:46:13.77

>>295
ベイズの定理をきちんと理解できているかが肝
他の人も考えたいと思うので、自分は数日後に書き込みます

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 00:13:11.84

簡単過ぎて笑えるんだがｗ

男男
男女
女男
女女
と、等確率としよう。
すると、男を一人選ぶということは、
どれを選んだことになるかというと、
男男は２つと数える。
男女と女男でひとつずつ。
だから男男の２つの場合にはもう一人は男。
男女と女男の２つの場合にはもう一人は女
女女の場合は無し！

結論：2分の１

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 07:33:55.41

>>1
>年上年下で分ける
なんで？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/30(月) 07:40:16.61

>>297
>男男は２つと数える。
なら1人は男という条件から除外だから
男女
女男
の場合に限るってことでもう1人が男の確率は0ね

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/31(火) 17:48:38.60

>>295
もう1つのサイコロが偶数である確率は1/2

イメージし難い人の為に、なんちゃって統計で説明します
試行回数400回(通り)で問題と同様(必ず1つのサイコロがこぼれる)の事象が起こるものとする
1つのサイコロがこぼれて偶数である回数は200回、確率は200/400=1/2
同様にこぼれて奇数である回数は200回、確率は200/400=1/2

1つのサイコロがこぼれて偶数だったときとは、奇数でなかったときでなければならないので、
試行回数400から奇数であるときの回数200回が除外された(引かれた)、
400-200=200
つまり、偶数である200回だけで考えなければならない。ツボに入れられた残りの1つのサイコロの確率は、
偶数100/200=1/2
奇数100/200=1/2
したがって、もう１つのサイコロが偶数である確率は1/2

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/31(火) 17:53:55.89

>>298
理系さんが年上と年下で分けると説明した理由の予想は、問題を解けるが人に説明できない程度にしか理解していないから

もしくは、文系さんが言われた説明を勘違いしたうろ覚えが原因の可能性があります

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 10:46:02.07

モピロン、
正解は、もう一人は、男の子は、確率は、
モピロン、ゼロ　ゼロ　ゼロです。👾

2人の子供がいる家庭で1人は男の子です。
との文章は、モピロン、
2人の子供がいる家庭で男の子は一人です
という、意味だ。🤪
∴　残りの一人は、確率100%で、女のコ💃
∴　もう1人も男の子である確率はゼロ%✌

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/12(日) 12:36:18.09

>>302
「2人の子供がいる家庭で1人は男の子です」を「2人の子供がいる家庭で男の子は1人です」とする場合について

「2人の子供がいる家庭で(最低でも)男の子は1人です」とする場合…[1]
「2人の子供がいる家庭で男の子は1人(だけ)です」とする場合…[2]
[1]と[2]は意味合いと結果が違うので、別々に考える必要があります

[1]の場合
>>292より、「もう1人も男の子である確率は1/3」

[2]の場合
2人いる子供の内、男の子が1人だけなので、残りの子供は女の子になる
よって、「もう1人も男の子である確率は0」

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/23(土) 21:54:40.72

モンティホール問題とごっちゃにしてる人は確率のセンスが無い