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引き続き代数幾何を勉強するためのスレッド
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0005１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 15:53:23.78ID:InaHgc3x
マンフォードのAbelian Varietiesの解析部分はスキーム論なくても読める？
0008１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 15:57:51.52ID:J46ShwJj
数論的代数幾何学ともいうし、代数幾何学だよ
0018１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 16:37:30.37ID:uqIsJ2oa
エタールコホモロジーとドラームコホモロジーってどっちの方が難しい？
0020１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 16:54:32.59ID:rs5IxKxq
猿真似やろ
0022１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 17:53:10.95ID:HFJVVfWx
>>21
K3=Kummer+Kaehler+Kodaira
チョモランマ~K2
0024１３２人目の素数さん
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2021/03/18(木) 22:49:09.87ID:DF4VRpqV
曲線のヤコビ多様体みたいに不変量から自然に出てくる代数多様体って、アーベル多様体以外にないの？
0025１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 07:19:01.90ID:uukK0gpq
スキームってか現代数学はproduct特化型
quotientに弱い
環と加群とLie群くらいだろ。自然にいくの
0026１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 08:03:35.36ID:puh48R6c
遠アーベル幾何学が一番難しいよね
0029１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 15:18:17.04ID:ef04FRw/
アラケロフ幾何学が一番難しいよ
0035１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 19:57:08.09ID:0zyW/mOr
アラケロフ幾何学も数論幾何学だぞ
0039１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 20:56:51.09ID:0zyW/mOr
数論幾何学と微分幾何学の違い
0040１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 21:31:56.01ID:0zyW/mOr
曲面じゃなくて曲線だよ
0044１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 22:30:49.94ID:3HtMbE06
>>38
Kummer曲面はK3の例
0046１３２人目の素数さん
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2021/03/19(金) 23:59:54.82ID:HshKh38i
違います
0047１３２人目の素数さん
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2021/03/20(土) 07:54:26.86ID:TZkfxU86
2050年には、数論幾何学と微分幾何学が統合されるみたいね
0048１３２人目の素数さん
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2021/03/20(土) 11:11:39.88ID:1Rt2tkur
>>47
ソースは？
0051１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 17:22:08.35ID:DE8yAvzF
使えない
0052１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 17:43:25.17ID:RHfkr6Cx
なんで使えないの？
神本なのに？
0053１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 18:28:25.30ID:5KOlpoTf
真に使えない代数幾何の本は

D. Exxxxxxx and J. Hxxxxの、
"The Gxxxxxxx of Sxxxxxx."

無駄にページ数が多いくせに、
研究に必須な定理などが全く足りておらず
くだらない例の計算を延々とさせるだけ
これをセミナーで読むのは完全に時間の無駄
0054１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 18:39:39.27ID:RHfkr6Cx
代数幾何学なら、ハーツホーンが秀逸だよね
0055１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 18:42:13.88ID:z9nwU3pd
廣中先生の講義録あるじゃん？

これが名著みたいに言われてるのは、本人も困惑してるんじゃないかな
0056１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 19:22:54.23ID:DE8yAvzF
四の五の言わずに論文を読め
0058１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 19:32:38.90ID:vnIZiqHt
最近のモジュライのトレンドは何？
導来圏とかフーリエ向井変換？
0059１３２人目の素数さん
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2021/03/22(月) 22:34:37.64ID:b+mobMuh
>>55
あれ森重文がノート取ってるからね。フォールズ賞2人の合作とみればネームバリュー的に十分
0060１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 06:28:46.92ID:XaZrvPCs
森は代数幾何学は理解してないよ
双有理幾何学は理解しているが
0061１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 18:29:29.78ID:avPr+b4+
誰か代数幾何学を理解しているとでも？
0063１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 18:51:09.83ID:avPr+b4+
いるわけない
0064１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 18:51:41.25ID:hK5fC96r
森って学コン連続１位の人？
0067１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 19:30:22.31ID:6F80GqUy
>>65
重要なわけない
>>66
射影空間とか
0070１３２人目の素数さん
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2021/03/23(火) 22:54:59.95ID:4bGwtWxq
以前はこういうとき
ググレカス
というレスが入った
>>69
「多様体」を受けていないので残念なレス
0075１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 17:30:37.52ID:y0DrFxGj
以下、CはAbel圏とする

わからない人は、Rを単位元1をもつ環として、R-加群の圏だと思えばよろしい
0076１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 17:46:04.36ID:Axm5Vx4O
代数幾何学とは、いったいなんなん？
0077１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 18:17:29.37ID:y0DrFxGj
まず、必要なデータは以下。
詳細な条件を記さずに列挙する。


(a)
対象の族E(p, q, r)∈Ob(C), p, q, r∈Z, r≧2。
rを固定したときの対象の族E(*, *, r)をページと呼ぶ。

(b)
射の族d(p, q, r): E(p, q, r) → E(p + r, q - r + 1)
dは、d(p + r, q - r + 1)○d(p, q, r) = 0を満たす。
これを微分と呼ぶ。

(c)
(b)のdに関して

Z(p, q, r+1) := Ker(d(p, q, r))
B(p, q, r+1) := Im(d(p-r, q+r-1, r))

として、同型の族

α_(r+1): Z(p, q, r+1)/B(p, q, r+1) 〜 E(p, q, r+1)

(d)
2つの対象の族Z(p, q, ∞), B(p, q, ∞)∈Cと、

E(p, q, ∞) := Z(p, q, ∞)/B(p, q, ∞)

(e)
対象の族H^n∈Cと、下降フィルター

... ⊃ F^p H^n ⊃ P^(p+1) H^n ⊃ ...

(f)
同型の族

β(p, q): E(p, q, ∞) 〜 F^p H^(p+q)/F^(p+1) H^(p+q)


以上のデータ{E, d, Z, B, α, H, β}が、以下にだらだらと述べる議論をすべて成立させるなら、

E(p, q, 2) ⇒ H^(p+q)

と書く。
0078１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 19:01:17.18ID:91f/GZLB
>>77
訂正:
(c)と(d)。
Z_k(E(p, q, r))のように、ZやBの添字とEの添字は独立に動かすので、以下のように訂正する。


(c)
(b)のdに関して

Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) := Im(d(p-r, q+r-1, r))

として、同型の族

α_(r+1): Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)

(d)
2つの対象の族Z_∞(E(p, q, 2)), B_∞(E(p, q, 2))∈Cと、

E(p, q, ∞) := Z_∞(E(p, q, 2))/B_∞(E(p, q, 2))
0079１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 19:06:21.91ID:91f/GZLB
さて、まずやりたいことは、すでに述べたように、

k > r + 1に対して、

Z_k(E(p, q, r))
B_k(E(p, q, r))

を定義することだ。
0080１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 19:23:44.17ID:Axm5Vx4O
スキームが重要なんだからスキームやれよ？
0081１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 19:43:50.97ID:Axm5Vx4O
おまえら代数幾何学と数論幾何学、どっちが好きなんだよ！？
0083１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 20:19:10.26ID:pJECKVF8
Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
なのだから、k > r + 1に対して、
Z_k(E(p, q, r))=Ker(d(p,q,k-1))
ではないの？
0084１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 20:55:57.12ID:y8shpk2g
>>79
(c)で、任意のrに対して、k = r + 1のときは定義されている。

任意のrに対して、k = r + 1, ..., i - 1 まで定義されたと仮定して、k = iのときを定義する。

わかりにくければ、i = r + 2と読み替えてればいい。
0085１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 21:00:48.43ID:y8shpk2g
まず、仮定より

Z_i(E(p, q, r+1)), B_i(E(p, q, r+1))⊂E(p, q, r+1) --- (☆)

は定義されている。同型

α_(r+1): Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)

があるので、(☆)の2つは、Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))の部分対象と同一視できる。自然な射

Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))

による(☆)のZ_(r+1)(E(p, q, r))⊂E(p, q, r)への引き戻しを、それぞれ

Z_i(E(p, q, r))
B_i(E(p, q, r))

と定義する。
0086１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 21:08:56.01ID:y8shpk2g
さて、次に示したいのは、以下の2つ。

(I)
同型

Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))
〜Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
...
〜Z_k(E(p, q, k-1))/B_k(E(p, q, k-1))
〜E(p, q, k)


(II)
対象の列

0 ⊂ B_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_3(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)

があること。
0087１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 21:17:14.40ID:PztV9dUZ
任意のr>=2に対して、k=r+1で定義されているということは、
任意のk>=3で定義されているということだよな
0089１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 21:33:43.49ID:NrDOCpxy
>>88
任意のr>=2に対して、k=r+1で定義されているということは、
k=3でも定義されてるし、k=4でも定義されてるし、k=5でも定義されてるし、……
つまり、任意のk>=3で定義されてるということだよね？
0092１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 21:58:42.27ID:eNi8UhpL
面白くないから
コンプスレで思う存分独り言呟いてればいいじゃん
0094１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 22:50:29.42ID:bHDClSmi
大筋あってるんじゃないの？
復刊代数幾何学とかいう永田丸山宮西とかもこの構成じゃない？
裳華房の荒木せんせの一般コホモロジーになんかスッキリした構成があったな
0095１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 23:10:31.91ID:nlR3P0d0
>>86
(I)
Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, k)
k = r+1, r+2, ...
を示す。

n = k - (r+1)に関する帰納法で示す。
任意のrに対して、n = 0（k = r+1）のときは定義(c)より従う。

Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))は、

Z_k(E(p, q, r)) → Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)

による、Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))の引き戻し。帰納法の仮定より

E(p, q, r) 〜 Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
〜 Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))。□
0096１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 23:17:57.92ID:nlR3P0d0
>>95
訂正:
> Z_k(E(p, q, r)) → Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)

Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)
0097１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 23:22:06.70ID:nlR3P0d0
>>86
訂正:
> 0 ⊂ B_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
> ... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
> ⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_3(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)

0 ⊂ (r+1)_3(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)
0098１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 23:24:20.44ID:nlR3P0d0
>>97
ああああ〜


0 ⊂ B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ B_k(E(p, q, r)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)
0099１３２人目の素数さん
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2021/03/24(水) 23:29:18.48ID:NrDOCpxy
>>94
ごめん、たしかに概ね合ってる　
任意のrに対してZ_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
と、
任意のx,kに対して、k > x + 1のときにZ_k(E(p, q, x))
という全く異なる話が、ひとつ上の行で言うxがrと書かれていたから、二行上の話と混ざったということだな
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/24(水) 23:45:57.82ID:bHDClSmi
まぁこの辺であんまり突っ込むとこも無さそう
ただ一般のアーベル圏でやろうとしてるからちょっと難しくなるな
まぁしかし加群の話に限定して元取ってきてもそんなに簡単になるわけでもないし
まぁ好きにすればいいけどな
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 00:05:57.61ID:umQ/nzsx
>>86
(II)
Z_(r+2)(E(p, q, r)), B_(r+2)(E(p, q, r))は、

Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))〜E(p, q, r+1)

による逆像として定義したから、

Z_(r+2)(E(p, q, r)) ⊂ Z_(r+1)(E(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ B_(r+2)(E(p, q, r))。

Z_(r+3)(E(p, q, r))とB_(r+3)(E(p, q, r))は、

E(p, q, r+1)

のZ_(r+3)(E(p, q, r+1))とB_(r+3)(E(p, q, r+1))の引き戻しで、こいつらは

Z_(r+2)(E(p, q, r+1) → Z_(r+2)(E(p, q, r+1))/B_(r+2)(E(p, q, r+1))〜 E(p, q, r+2)

のZ_(r+3)(E(p, q, r+2))とB_(r+3)(E(p, q, r+2))の引き戻しだったから、

Z_(r+3)(E(p, q, r)) ⊂ Z_(r+2)(E(p, q, r))
B_(r+2)(E(p, q, r)) ⊂ B_(r+3)(E(p, q, r))。

...以下同様。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 00:09:38.01ID:umQ/nzsx
>>101
さて、残るは

B_∞(E(p, q, r)) ⊂ Z_∞(E(p, q, r))

だが、実はこれは>>86を満たす

B_∞(E(p, q, r))
Z_∞(E(p, q, r))

の存在が>>77の(d)の正確な定義だったので、証明は不要。
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 00:19:43.48ID:umQ/nzsx
あとは

(1) >>86の(II)の列が途中で止まる（十分大きなkを取ると、Z_k = Z_∞、B_k=B_∞）
(2) >>77の(e)のフィルターが途中で止まる（任意のnに対して、pが十分大きければF^p H^n = 0、p'が十分小さければF^p' H^n = H^n）

という条件を考えます。これをbiregularと言います。

どちらも、∀∃の順です

・kはp, qに依存していいです
・p, p'はnに依存していいです
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 01:06:43.10ID:DsitHvLm
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...

Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)

E(p, q, 3) = Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2))


E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...

Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)

E(p, q, 4) = Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3))


E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...

Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)

E(p, q, 5) = Z_5(E(p, q, 4))/B_5(E(p, q, 4))

...
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 01:09:16.64ID:DsitHvLm
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...

Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)

E(p, q, 3) = Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2))

...

E(p, q, r)→E(p+2, p-1, r)→E(p+4, p-2, r)→...

Z_(r+1)(E(p, q, r)) = Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) = dE(p-2, q+1, r)

E(p, q, r+1) = Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r))

...
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 01:20:46.80ID:DsitHvLm
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...

Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)


i_3: E(p, q, 2) ⊃ Z_3(E(p, q, 2)) → Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2)) 〜 E(p, q, 3)

E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...

Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)

Z_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_4(E(p, q, 3)))
B_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_4(E(p, q, 3)))


i_4: E(p, q, 3) ⊃ Z_4(E(p, q, 3)) → Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3)) 〜 E(p, q, 4)

E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...

Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)

Z_5(E(p, q, 2)) = i_4^(-1)(Z_5(E(p, q, 4)))
B_5(E(p, q, 2)) = i_4^(-1)(B_5(E(p, q, 4)))

...
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 01:23:23.02ID:DsitHvLm
>>107 ×
E(p, q, 2)→E(p+2, p-1, 2)→E(p+4, p-2, 2)→...

Z_3(E(p, q, 2)) = Ker(d(p, q, 2))
B_3(E(p, q, 2)) = dE(p-2, q+1, 2)


i_3: E(p, q, 2) ⊃ Z_3(E(p, q, 2)) → Z_3(E(p, q, 2))/B_3(E(p, q, 2)) 〜 E(p, q, 3)

E(p, q, 3)→E(p+2, p-1, 3)→E(p+4, p-2, 3)→...

Z_4(E(p, q, 3)) = Ker(d(p, q, 3))
B_4(E(p, q, 3)) = dE(p-2, q+1, 3)

Z_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_4(E(p, q, 3)))
B_4(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_4(E(p, q, 3)))


i_4: E(p, q, 3) ⊃ Z_4(E(p, q, 3)) → Z_4(E(p, q, 3))/B_4(E(p, q, 3)) 〜 E(p, q, 4)

E(p, q, 4)→E(p+2, p-1, 4)→E(p+4, p-2, 4)→...

Z_5(E(p, q, 4)) = Ker(d(p, q, 4))
B_5(E(p, q, 4)) = dE(p-2, q+1, 4)

Z_5(E(p, q, 3)) = i_4^(-1)(Z_5(E(p, q, 4)))
B_5(E(p, q, 3)) = i_4^(-1)(B_5(E(p, q, 4)))

Z_5(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(Z_5(E(p, q, 3)))
B_5(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(B_5(E(p, q, 3)))

...
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 01:28:04.95ID:DsitHvLm
i_r: E(p, q, r-1) ⊃ Z_r(E(p, q, r-1)) → Z_r(E(p, q, r-1))/B_r(E(p, q, r-1)) 〜 E(p, q, r)

E(p, q, r)→E(p+2, p-1, r)→E(p+4, p-2, r)→...

Z_(r+1)(E(p, q, r)) = Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) = dE(p-2, q+1, r)

Z_(r+1)(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(i_4^(-1)(...(i_r^(-1)(Z_(r+1)(E(p, q, r))))))
B_(r+1)(E(p, q, 2)) = i_3^(-1)(i_4^(-1)(...(i_r^(-1)(B_(r+1)(E(p, q, r))))))
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 13:07:14.90ID:C+fvPQDo
その前にスキームやろが！
0113１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 15:39:46.89ID:5S5NnIFA
CをAbel圏とする。
E = (E(p, q, r), d(p, q, r), Z_∞(E(p, q, r)), B_∞(E(p, q, r)), α_r, H^n)_{p, q, r, n∈Z, r≧2}がスペクトル系列であるとは、以下の条件を満たすことである。
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 15:43:06.17ID:5S5NnIFA
(b)
d(p, q, r): E(p, q, r) → E(p+r, q-r+1, r)

は

d(p+r, q-r+1, r)○d(p, q, r) = 0

を満たす。これより、E(p, q, r)の部分対象Im(d(p-r, q+r-1, r)), Ker(d(p, q, r))に対して、

Im(d(p-r, q+r-1, r))⊂Ker(d(p, q, r))

が成り立つ。
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 15:48:00.46ID:5S5NnIFA
(c)
Z_(r+1)(E(p, q, r)) := Ker(d(p, q, r))
B_(r+1)(E(p, q, r)) := Im(d(p-r, q+r-1, r))

と置くと、書くp, q, rに対して同型

α_r: Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) → E(p, q, r+1)

が成り立つ。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 15:58:40.78ID:5S5NnIFA
k > r+1に対して、

Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))⊂E(p, q, r)

を以下のように定義する。

n = k - (r+1)に関して、帰納的に定める。
まず、n=0のときは(c)で定義されている。
n = 0, 1, ..., k - r - 2に対しては定義されたとする。このとき、特に、

Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))⊂E(p, q, r+1)

は定義されている。自然な射
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　α_r
E(p, q, r) ⊃ Z_(r+1)(E(p, q, r)) → Z_(r+1)(E(p, q, r))/B_(r+1)(E(p, q, r)) 〜 E(p, q, r+1)

により、Z_k(E(p, q, r+1)), B_k(E(p, q, r+1))をE(p, q, r)に引き戻したものを、Z_k(E(p, q, r)), B_k(E(p, q, r))と定義する。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:04:22.70ID:5S5NnIFA
このとき、

Z_k(E(p, q, r))/B_k(E(p, q, r))
〜Z_k(E(p, q, r+1))/B_k(E(p, q, r+1))
〜 ...
〜 Z_k(E(p, q, k-1))/B_k(E(p, q, k-1))
〜E(p, q, k)

および

0 ⊂ B_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂B_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂ Z_k(E(p, q, r)) ⊂ ... ⊂Z_(r+1)(E(p, q, r)) ⊂ E(p, q, r)

が成り立つ。
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:08:42.17ID:5S5NnIFA
(d)
Z_∞(E(p, q, 2)), B_∞(E(p, q, 2))∈Ob(C)は

0 ⊂ B_3(E(p, q, 2)) ⊂ ... ⊂B_k(E(p, q, 2)) ⊂
... ⊂ B_∞(E(p, q, 2)) ⊂ Z_∞(E(p, q, 2)) ⊂ ...
⊂ Z_k(E(p, q, 2)) ⊂ ... ⊂Z_3(E(p, q, 2)) ⊂ E(p, q, 2)

を満たす。

E(p, q, ∞) := Z_∞(E(p, q, 2))/B_∞(E(p, q, 2))

と置く。
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:11:40.89ID:5S5NnIFA
(e)
∀n∈Zに対して、H^n∈Ob(C)であり、H^nはdescending filtration

... ⊃ F^p H^n ⊃ F^(p+1) H^n ⊃ ...

を持つ。
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:13:52.09ID:5S5NnIFA
(f)
∀p, qに対して、同型

E(p, q, ∞) 〜 F^p H^n/F^(p+1) H^n
（ただし、n = p + q）

が成り立つ。
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:14:47.52ID:5S5NnIFA
Eがスペクトル系列のとき、すなわち以上を満たすとき、

E(p, q, 2) ⇒ H^(p+q)

と書く。
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:29:06.52ID:5S5NnIFA
Ex:
Grothendieckスペクトル系列

A, B, C: Abel圏
F: A→B, G: B → Cは、加法的かつ左完全な関手（従って、右導来関手R^q F, R^p Gが存在する）
Fは、Aのinjective objectを、BのG-acyclic objectに移すとする。
このとき、

E(p, q, 2) := (R^p G)(R^p F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A)))


多分、もっと仮定いるんじゃねーかな。
詳しいことは俺は知らんので知りたい人はTohokuを読んで下さい。
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:33:52.32ID:5S5NnIFA
Ex:
Lerayスペクトル系列

X, Y: 環付空間
F: Xの層
f: X → Yは連続写像（f_*Fで、Fの順像層を表す）

E(p, q, 2) := H^p(Y, R^p f_*F) ⇒ H^(p+q)(X, F)
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:35:52.52ID:Asbxe1dT
何を参照してるのか分からないけど、他に仮定はいらない
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:37:56.94ID:5S5NnIFA
Ex:

X, Y, Z: 環付空間
F: Xの層
f: X→Y g: Y→Zは連続写像

E(p, q, 2) := R^p g_* R^q f_* F ⇒ R^(p+q)(g○f)_* F
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:39:39.92ID:5S5NnIFA
>>124
訂正:
> E(p, q, 2) := (R^p G)(R^p F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A)))

E(p, q, 2) := (R^p G)(R^q F(A)) ⇒ R^(p+q)(G(F(A)))
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 16:51:57.61ID:5S5NnIFA
>>125の系

X, Y: 環付き空間
F: Xの層
f: X→Yは連続写像

(1) R^q f_* F = 0 （∀q > 0）
　⇒ H^p(X, F) = H^p(Y, f_*F)（∀p）

(2) H^p(Y, R^q f_* F) = 0（∀p > 0, ∀q≧0）
　⇒ H^p(X, F) = H^0(Y, R^q f_* F)（∀q）
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 19:23:17.74ID:NFc/SYmi
Appell-Humbert-Matsushima
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 20:44:54.56ID:jEYNtU2e
KempfのComplex Abelian Varieties and Theta Functionsいいよ
Mumfordよりもself-containedに書かれてるし短い
正標数が必要無いならオススメ
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 21:46:57.94ID:65p7hQMP
M: 複素多様体
複素多様体Lと正則写像π: L → Mの組(L, π)が（正則）直線束であるとは、以下を満たすことである。

(1)
開被覆

M = ∪ U_i

が存在して、

∃φ_i: π^(-1)(U_i) 〜 U_i × C （同相）
s.t. π(φ^(-1)((x, v))) = x。

(2)
U_i ∩ U_j ≠ ∅なら

τ_j,i = φ_j○φ_i^(-1)|φ_i(π^(-1)(U_i ∩ U_j ))

は、(x, v) → (x, g(x)v) （g(x)∈GL(1, C)）で与えられる。
0137１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 22:28:23.47ID:0rz7jwyU
zw平面の２次元開球からz軸への射影が
正則直線束でないことの証明を
代数幾何の専門家に質問された
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/25(木) 23:02:02.97ID:hJ5lvChr
M: 複素多様体
(L_1, π_1), (L_2, π_2): Mの直線束

直線束の射とは、複素多様体の正則写像

f: L_1 → L_2

で、

π_2○f = π_1

を満たすものである。
2つの直線束が同型であるとは、直線束の射で同型なものが存在することである。
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/26(金) 07:31:28.16ID:NgFxbGTm
>>138
零切断の行先は？
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/26(金) 08:30:07.03ID:5dmEYUfz
>>138
修正。

x∈Mに対して、π^(-1)(x)をxのファイバーといい、L_xと書く。
定義の(1)より、L_x〜Cである。

(+) ∀x∈Mに対して、f|_L_1_xは線形写像を誘導する

を追加。
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/26(金) 13:53:20.41ID:W70fbyw3
直線束は、>>135の

(1)の開被覆{U_i}_iと
(2)の各i, jに対するg = g_i,j: U_i∩U_j → GL(1, C) （正則）

を決めれば定まります。後で述べると思いますが、この{(U_i∩U_j, g_i,j)}_i,jが、Cech 1-cocycleになることが重要です。
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/26(金) 19:29:33.34ID:dmVd3Py4
>>137
で、何と答えた？
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/27(土) 15:54:23.26ID:9OawyHKs
マンフォードって、いいの？
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 03:23:53.27ID:sKnADwL6
批判が的を得てないんだよな。
まず業務で高校数学が応用として使える時点で、世の中の上側1%以上なのよ。
アク界隈はお受験からのエリート教育で育ってるから、世の平均以下がちゃんと認識できていない。
残念ながら需要が存在してしまうわけですわ。高校数学の範囲だろうが何だろうが知らんがな。

あと、純粋な高等な数学になればなるほど、応用が狭まっていく。平たく言うと役に立たない。
なんでそんなものと比較するのか意味が分からない。好きなら勝手に博士課程でも行ってろ。

そして、哀れにもアク候補生として入社して、想像以上に日本社会の企業文化に揉まれ疲弊し、
自分は東京一工のエリートなのにこんな試験にも受からないクヤシイ！！みたいな人が、
5chで見えない敵をたたいて必死にもがいているんだな。憎むべきはその選択の損切りができない自分自身なのに。

だから、嫌ならやめろよと。クソ試験と思うなら今すぐやめて転職なりしろ。何事も中途半端が一番良くない。
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 09:27:44.80ID:6yB5vREI
ヤクザも中途半端ではなれないんだよ
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 15:14:11.76ID:hCQT4I/y
>>143
フィールズ賞を取っただけのことはある
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 15:24:39.05ID:6yB5vREI
マンフォードのどこがいいわけ？
ハーツホーンのがよくない？
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 16:28:21.19ID:+EjCtUUA
ハーツホーンが最強です
他はゴミです
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 19:21:38.59ID:hCQT4I/y
>>148
フィールズ賞最強
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 22:09:21.17ID:p027kVDn
ハーツホーンの弟子で有名なのは誰？
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/28(日) 23:06:46.27ID:p027kVDn
有名なのは？
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 09:02:22.42ID:gx9/gj7N
いっぱい学位を出しているが大半は無名
まあそれが普通だが
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 11:48:46.00ID:AJD1hRRf
Ogusは1977年に京都に来た
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 14:47:21.36ID:/Ct5uodt
ハーツホーンが京都に来たのは1983年ごろ
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 17:21:18.21ID:58gsM6Tk
生成点が重要なんだよね？
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 18:44:08.57ID:AJD1hRRf
それがWeilの考え
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 19:31:01.98ID:58gsM6Tk
それって、なんだよ！？
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/29(月) 22:15:36.74ID:Z5HROVph
別の言葉では
Specialization
0164１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 06:27:58.82ID:Wr+x4gAb
なに歌ってんだよ、こいつ！
ムカつく！！
0165１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 09:11:50.09ID:x57LoSOh
X = P^3の非特異4次曲面Sの標準因子K_Sは、adjunction formulaより

K_S ≡ (K_X + S)|_S

K_X ≡ -4H（H: 超平面）
S ≡ 4H

なので、

K_S ≡ 0。


O_X加群の完全系列

0 → O_X(-S) → O_X → O_S → 0

から

0 → H^0(X, O_X(-S)) → H^0(X, O_X) → H^0(S, O_S)
→ H^1(X, O_X(-S)) → H^1(X, O_X) → H^1(S, O_S)
→ H^2(X, O_X(-S)) → H^2(X, O_X) → H^2(S, O_S)。

dimH^1(X, O_X) = 0
dimH^2(X, O_X) = dimH^0(X, O(-3)) = 0

なので、

dimH^1(S, O_S)
= dimH^2(X, O_X(-S))
= dimH^0(X, O(-7)) = 0。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 09:12:09.04ID:cfdh8JXO
Foundation of Algebraic Geometry
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:42:01.22ID:CUug09im
前半は、射影空間のn次方程式で定まる曲面は、平面をn個重ねたようなものと見なせるってこと？
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:44:41.81ID:CUug09im
そんで曲面Sの不変量は、

S＝射影空間/(Sの方程式)

だから、もっとわかりやすい射影空間の不変量から計算できるってこと？
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:46:17.42ID:CUug09im
当方、物理学科の1年生で、素粒子に興味あるんですけど

ミラーシンメトリーとかリー群とかって何で勉強するのがいい？
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:48:08.22ID:CUug09im
テイラー展開と定数変化法なら分かる
オイラーの公式も知ってる

線形代数はよくわからん
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:52:46.58ID:CUug09im
dimってのは次元だよね？
ベクトル空間もやらなきゃいけない？
ジョルダン標準形とかしらんのだけど、大丈夫？
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 11:59:16.33ID:cfdh8JXO
そのレベルだと
ひたすらテキストをノートに書き写すうちに
何かが起こるのを待つしかない
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 12:19:16.60ID:Rae12X/H
Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer(1977).

には全部載っているが、その前提知識では読めない。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 12:21:23.22ID:CUug09im
そのハートショーンを読むには、何を勉強すればいいですか？トポロジー？
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 12:34:47.46ID:Rae12X/H
ちょっと難しいが、

永田雅宜, 可換体論, 裳華房 の1章・3章
Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill の4章-7章

を読んでから

宮西正宜, 代数幾何学, 裳華房

を全部読めば、165程度の内容は完全に理解できる。
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 12:39:27.92ID:g9eXlsbs
複素幾何の範囲ならもっと手っ取り早く到達できそうだが。
堀川とかHuybrechtsとか。
物理ならスキーム論とかやらなくてもよくない？よく知らんけど。
0179１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 12:46:51.98ID:0RC5kCdI
物理学科の一年生だからもっと遡って位相空間論とかをまずやる必要がある
0180１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 12:46:55.52ID:g9eXlsbs
Huybrechtsは2章で射影空間のコホモロジーもadjunction formulaも証明しているから、これが早いと思う。

前提知識は松本幸夫「多様体の基礎」と適当な複素解析の本（Ahlforsとか）で足りると思う。
0181１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 12:53:02.74ID:g9eXlsbs
位相空間は多様体の基礎の1章の知識で十分だと思う。

・ハウスドルフ空間のコンパクト部分集合は閉集合
・商空間R/Zがコンパクトハウスドルフ
・実直線Rと{(x, y)∈R^2 | xy = 0}は同相でない

こんなのが自力で示せれば、可算公理がどうのこうのとか細かいことやる必要はないと思う。
0182１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 12:54:07.89ID:0RC5kCdI
多様体の基礎は位相空間論を学んでることを前提にしている(一般的なカリキュラムから考えて当たり前だが)
物理学科の一年生がそこを飛ばして読むのはハードルが高い
0183１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 12:56:40.64ID:0RC5kCdI
>>181
理論的には十分だが、それは「復習」であって、
位相空間論を学んだこともない人が読み進めるのに十分ということではない
0184１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 13:06:06.47ID:CUug09im
位相空間っていうのは、トポロジーとは違うんですね。

位相空間があって、ホモロジーとかトポロジーは発展ってことであってますか？
0185１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 13:52:02.15ID:CUug09im
複素解析ってのはあれですよね
特異点まわりで積分したら-1次の項以外消えるやつですよね
これは知ってます
0186１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 14:08:11.41ID:CUug09im
スキーム論ってのをやるには、トポロジーが必要で、複素幾何ならいらないってこと？
0189１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 16:44:14.14ID:MFRCsgIz
Yau の自伝を流し読みすれば
複素幾何がどの段階でどれほど必要か
見当をつけることが可能だろう
0190１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 17:16:13.30ID:MFRCsgIz
>>188
リー代数とはリー環のことで
ベクトル場の集合にリーブラケットで積構造を入れると
現れる対象だから
リー群が代数というのはちょっと
0191１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 17:17:23.78ID:b8WbXUJN
数論幾何学やりなよ？
0192１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 18:23:49.27ID:Cilz7UBX
>>181
図書館で、集合と位相を借りてきた
考える

定義:

(X, O)が位相空間とは

・集合X
・Xの部分集合族O

で、以下の(1)-(3)をみたすもの。Oの元をXの開集合と言う

(1) 空集合と全体集合は開集合
∅, X∈O

(2) 2つの開集合の共通部分は開集合
U, V∈O ⇒ U∩V∈O
（→有限個の開集合の共通部分は開集合）

(3) 開集合の合併は開集合
∀λ∈Λ, U_λ∈O ⇒ ∪[λ∈Λ]U_λ∈O
0193１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 18:49:01.08ID:Cilz7UBX
位相空間の例:

X = R^n
p∈Xと、正の実数rに対して、

B(p, r) := {x∈X | |x - p| < r}

とする。
UをXの部分集合とする。p∈Uが内点であるとは、ある正の実数rが存在して

p∈B(p, r)⊂U

を満たすことである。たとえば、n=1のとき、(0, 1)の点はすべて内点であるが、[0, 1]の0と1は内点ではない。

O = {U⊂R | すべてのp∈Uは内点}

と定める。
(X, O)は位相空間である。
0194１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:00:13.45ID:Cilz7UBX
>>193
証明:

(1) ∅, X∈Oは明らか

(2) U, V∈Oとする。
p∈U∩Vを任意に取る。
U, V∈Oなので、正の実数r, sが存在して、

p∈B(p, r)⊂U
p∈B(p, s)⊂V

となる。t = min{r, s}とおけば、

p∈B(p, t)⊂U∩V

なので、U∩V∈O。

(3) ∀λ∈Λ, U_λ∈Oとする。
p∈∪[λ∈Λ]U_λとすると、あるλがあってp∈U_λ。

p∈U_λ⊂∪[λ∈Λ]U_λ

でU_λは開集合なので、pはU_λの、したがって∪[λ∈Λ]U_λの内点。よって∪[λ∈Λ]U_λ∈O。□
0195１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:02:49.27ID:Cilz7UBX
位相空間の例2:

Xを集合とする。

O = {∅, X}とすると、(O, X)は位相空間となる。このOを密着位相という。

O = 2^X （Xの部分集合全体）とすると、(O, X)は位相空間になる。このOを離散位相という。
0196１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:12:14.38ID:Cilz7UBX
位相空間の例3:

Xを集合、βを2^Xの部分集合とする。

UをXの部分集合とする。p∈Uがβ-内点であるとは、あるB∈βが存在して

p∈B⊂U

となることである。

O = {U⊂X | すべてのp∈Uはβ-内点} -- (*)

と定めると、(X, O)は位相空間となる。このOをβにより生成された位相という。逆に位相Oが与えられたとき、(*)を満たすβ∈2^XをOの開基という。
0198１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 19:17:18.96ID:Cilz7UBX
>>196
注意:

(X, O)の開基は存在しても一意的とは限らない。

たとえば>>197の状況を考える。

β = {B(p, r)}_{p∈X, r > 0}
β' = {B(p, r)}_{p∈X, r > 0, rは有理数}

とすると、β≠β'だが、βもβ'もR^nの開基である。
0199１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:24:05.53ID:Cilz7UBX
位相空間の例4:

Xを集合とする。写像

d: X × X → [0, ∞)

は、以下の(1)-(3)を満たすとき、距離であるという。

(1) d(x, y) = d(y, x)
(2) d(x, y) ≦ d(x, z) + d(z, y)
(3) x = y ⇔ d(x, y) = 0

p∈Xと正の実数rに対して、Xの部分集合B(p, r)を

B(p, r) = {x∈X | d(p, x) < r}

で定める。Oをβ = {B(p, r)}_{p∈X, r>0}で生成される位相とすると、(X, O)は位相空間になる。このような位相空間を距離空間という。
0200１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:26:42.88ID:Cilz7UBX
>>199
例:

X = R^nとする。Xは

d(x, y) = |x - y| = √(Σ[i=1, n](x_i - y_i)^2)

によって距離空間になる。その位相は>>193と同じ。
0202１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 19:30:14.65ID:Cilz7UBX
定義:

X, Yを位相空間とする。
写像

f: X → Y

が連続写像であるとは、Yの任意の開集合Uに対して、f^(-1)(U)がXの開集合となることである。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 19:32:20.61ID:Cilz7UBX
定義:

X, Yを位相空間
f: X → Yを連続写像とする

fが同相写像であるとは、fが全単射であり、逆写像f^(-1)も連続写像になることである。
0204１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 19:39:47.19ID:Cilz7UBX
>>203
注意:

連続な全単射であっても、逆写像も連続であるとは限らない。

例:

Xを2点以上を含む集合
Oを離散位相、O'を密着位相とする

f: (X, O) → (X, O')

は恒等写像とすると、fは連続であるが、逆写像は連続ではない。
0206１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 19:50:13.02ID:Cilz7UBX
復習:

X = R^n, Y = R, p∈Xとする
関数f: X → Yが点pで連続であるとは、以下を満たすことであった。

任意の正の実数εに対して、正の実数δ = δ(p, ε)が存在して

|x - p| < δ ⇒ |f(x) - f(p)| < ε

を満たす。
0207１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 19:51:32.85ID:Cilz7UBX
連続写像の例:

X = R^n, Y = Rとする。
写像f: X → Yが連続であるためには、Xの任意の点pでfが連続であることが必要十分である。
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:01:42.53ID:Cilz7UBX
>>207
証明:

f: X → Yが連続とする。
p∈Xおよびε > 0を任意に取る。B(f(p), ε)はYの開集合である。fは連続であるから、f^(-1)(B(f(p), ε))はXの開集合であり、pを含む。したがって、ある正の実数δが存在して、

p∈B(p, δ)⊂f^(-1)(B(f(p), ε))

を満たす。これは、|x - p| < δ ⇒ |f(x) - f(p)| < εを意味する。


逆に、Xの任意の点pでf: X → Yが連続であるとする。
UをYの任意の開集合とする。V = f^(-1)(U)がXの開集合であることを示す。
q∈Vを任意に取ると、f(q)∈U。Uは開集合であったから、ある正の実数εが存在して、

f(q)∈B(f(q), ε)⊂U

を満たす。仮定よりfはqで連続であるから、ある正の実数δが存在して、

q∈B(q, δ)⊂f^(-1)(B(f(q), ε)⊂V

となる。qは任意であったから、VはXの開集合である。□
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:03:41.49ID:Cilz7UBX
>>205
したがって、

命題:

(X, O)を位相空間とする。

Uが開集合であるためには、任意の点p∈Uに対して、あるV∈Oが存在して、

p∈V⊂U

となることが必要十分である。
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:23:09.30ID:Cilz7UBX
連続写像の例2:

X = R^n, Y = R
連続関数の和、差、積、(分母が0でない点での)商、(正の実数の)べき乗、三角関数、指数関数、対数関数、それらの合成はすべて連続である。
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:24:44.52ID:Cilz7UBX
命題:

X, Y, Zは位相空間、f: X→Y, g: Y→Zは連続写像とする。このとき、合成写像g○fも連続である。


証明:
明らか。□
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:26:16.38ID:Cilz7UBX
命題:

X, Yを位相空間、f: X→Yを連続写像とする。
FをYの閉集合とすると、f^(-1)(F)はXの閉集合である。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:27:03.83ID:Cilz7UBX
定義:

(X, O)を位相空間
Xの部分集合Fが閉集合であるとは、その補集合X＼Fが開集合となることである。
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:31:43.73ID:Cilz7UBX
>>212
証明:

F⊂Yを閉集合とする。fは連続でY＼Fは開集合なので、f^(-1)(Y＼F) = X＼f^(-1)(F)は開集合。したがって、f^(-1)(F)は閉集合。□
0215１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:34:15.43ID:Cilz7UBX
例:

X = R^n, Y = R、f: X → Yを連続写像とする。
Yの一点集合{p}は閉集合である（一般の位相空間では、一点集合が閉集合とは限らない）。したがって、その逆像

f^(-1)({p})

はXの閉集合である。
0217１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:38:51.51ID:Cilz7UBX
定義:

Xを位相空間、YをXの部分集合とする。
Yの位相を以下で定める

U⊂Yが開集合
:⇔ Xのある開集合Vが存在して、V∩Y = U

これをXからの相対位相という。
0219１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:43:09.32ID:Cilz7UBX
>>217
注意:
ある集合が開集合かどうかは、全体の空間による。
たとえば、X = R, Y = [0, 1]とすると、YはXの開集合ではないが、Yの開集合ではある。
0220１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:47:44.68ID:Cilz7UBX
定義:

X_1, X_2を位相空間

Z = X_1 × X_2
p_i: Z → X_iは、第i成分への射影

とする。Zの位相を各p_iが連続となる最も荒い位相と定める。すなわち、Zの位相は

{U_1,λ ×U_2,μ | U_1,λはX_1の、U_2,μはX_2の開集合}_λ,μ

で生成される。この位相を積位相と言う。
0221１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:53:53.81ID:Cilz7UBX
>>220
注意:
この定義は、任意濃度の直積に拡張される。すなわち

∀λ∈Λ, X_λを位相空間

Z = Π[λ∈Λ]X_λ
p_λ: Z → X_λ（λ成分への射影）

として、Zの積位相は各p_λが連続になる最も荒い位相である。
0222１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 20:59:19.35ID:Cilz7UBX
>>221
注意:
Λが無限のとき、

{ΠU_λ | U_λはX_λの開集合}

はXの開基**ではない**。正しくは

{ΠU_λ | U_λはX_λの開集合。ただし、有限個を除いてU_λ = X_λ}。
0223１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:01:50.73ID:Cilz7UBX
定義:
Xを位相空間、〜をXの同値関係とする。
商集合X/〜の位相を、自然な全射p: X → X/〜が連続となる最も細かい位相と定める。
これを商位相という。
0226１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:08:05.43ID:Cilz7UBX
練習問題:

(1) m≦nとする。R^mと、R^mをR^nの部分集合と見て相対位相をいれたものは同相である。

(2) R^2の距離から定まる位相とR × Rに積位相を入れたものは同相である。

(3) m≦nとする。R^mと、R^nに最初のm成分が等しいという同値関係による商位相をいれたものは同相である。
0227１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:14:32.55ID:Cilz7UBX
定義:
Xを位相空間とする。
Xがハウスドルフ空間であるとは、以下を満たすことである。

Xの任意の異なる2点p, qに対して、開集合U, Vで

p∈U, q∈V, U∩V=∅

となるものが存在する。
0228１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:18:23.32ID:Cilz7UBX
例:

距離空間はハウスドルフ空間である。
とくに、R^nはハウスドルフ空間である。
0229１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 21:19:59.65ID:Cilz7UBX
>>228
証明:

Xを距離空間とする。p, qを異なる2点とすると、

r = d(p, q) > 0

である。B(p, r/2), B(q, r/2)がp, qを分離する開集合になる。□
0230１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:26:35.20ID:Cilz7UBX
命題:
Xを位相空間とする。
Xがハウスドルフ空間であるためには、写像

Δ: X → X × X
x → (x, x)

によるXの像が閉集合であることが必要十分である。
0231１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:33:15.28ID:Cilz7UBX
>>230
証明:

Xはハウスドルフ空間とする。
(p, q)∈X×X＼Δ(X)を任意に取る。
p≠qでXはハウスドルフだから、Xの開集合U, Vで

p∈U, q∈V, U∩V=∅

となるものが存在する。U∩V=∅だからU×V⊂X×X＼Δ(X)。
積位相の定義からU×VはX×Xの開集合で

(p, q)∈U×V⊂X×X＼Δ(X)

を満たす。したがって、X×X＼Δ(X)は閉集合。

逆も同様。□
0232１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:39:04.38ID:Cilz7UBX
定義:
Xを位相空間とする。
Xがコンパクトであるとは、以下の性質が成り立つことである。

{U_λ}_{λ∈Λ}をXの任意の開被覆（すなわち、各U_λは開集合でX = ∪[λ∈Λ]U_λ）とすると、有限個の

λ_1, ..., λ_n∈Λ

が存在して

X = ∪[i=1, n]U_(λ_i)

とできる。
0234１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:56:38.13ID:Cilz7UBX
>>233
証明:

Xをハウスドルフ空間、K⊂Xをコンパクト部分集合とする。
X＼Kが開集合であることを示す。
p∈X＼Kを任意に取る。Xはハウスドルフ空間であるから、任意のq∈Kに対して、開集合U_q, V_qで

p∈U_q, q∈V_q, U_q∩V_q=∅

となるものが取れる。このとき、

K = ∪[q∈K] V_q

である。Kはコンパクトであるから、有限個のq_1, ..., q_n∈Kが存在して

K = ∪[i=1, n] V_(q_i)

となる。

U = ∩[i=1, n] U_(q_1)

とおけば、Uはpを含む開集合で、どのV_(q_i)とも交わらないから、

p∈U⊂X＼K。□
0235１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 21:58:53.18ID:Cilz7UBX
定理:
X, Yを位相空間、f: X → Yを連続写像とする。
K⊂Xをコンパクト部分集合とすると、f(X)もコンパクトである。
0236１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:04:00.73ID:Cilz7UBX
>>235
証明:

{U_λ}をf(K)の開被覆とする。fは連続写像なので、V_λ = f^(-1)(U_λ)は開集合であり、{V_λ}はKの開被覆である。
Kはコンパクトなので、有限個のλ_1, ..., λ_nが存在して

K ⊂ ∪[i=1, n] V_(λ_i)

となる。よって

f(K) ⊂ ∪[i=1, n] U_(λ_i)。□
0238１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:07:18.99ID:Cilz7UBX
定理:

X = R^nとする。
K⊂Xがコンパクトであるためには、Kが有界閉集合であることが必要十分である。
0239１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:11:39.99ID:Cilz7UBX
>>238
証明:

必要性:
Kはコンパクトとする。
R^nはハウスドルフ空間なので、Kは閉集合である。
R^nの開被覆

R^n = ∪[r>0] B(0, r)

を考える。これはKの開被覆でもあり、Kはコンパクトだから、あるR > 0が存在して

K ⊂ B(0, R)

となる。したがって、Kは有界である。
0240１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:47:45.43ID:Cilz7UBX
>>238
十分性:

Kを有界閉集合とする。
Kがコンパクトでないとすると、どのように有限個の開集合をとってもKを被覆できない開被覆が存在する。そのような開被覆の1つを{U_λ}とする。

Kは有界だから

K⊂[a_1, b_1] × ... × [a_n, ..., b_n]⊂X

とできる。

I_0 = [a_1, b_1] × ... × [a_n, ..., b_n]

とおく。I_0を各辺を2等分することで、2^n個のn次元直方体に分ける。その内、Kとの共通部分が空でないものだけ考える。
各直方体とKの共通部分は有界閉集合であり、その内の少なくとも1つは有限個のU_λで覆えない。なぜなら、すべての共通部分が有限個のU_λで覆えるなら、Kはコンパクトになるから。
中のKが有限個のU_λで覆えない直方体を1つ選んでそれをI_1とする。以下、これを繰り返すと、

I_0 ⊃ I_1 ⊃ ...

ができるが、1回ごとに大きさが1/2^nになるので、無限回繰り返すと共通部分は1点になる。

その点をpとすると、Kは閉集合なのでp∈Kである。---(*)

よって、十分大きなNに対してはI_Nは有限個の開集合で覆われる。これはI_nの作り方に反する。
0241１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:57:16.18ID:Cilz7UBX
>>240
(*)の証明:

pがKに含まれないとする。Kは閉集合なので、X＼Kは開集合であるから、あるB(p, r)が存在して

p∈B(p, r)⊂X＼K

となる。ところが、Nが十分大きければ

p∈I_N⊂B(p, r)

となる。これはI_NがKと交わることに矛盾する。□
0242１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 22:58:39.25ID:Cilz7UBX
定理:
Xをコンパクト位相空間とする。
連続写像f: X → Rには、最大値と最小値が存在する。
0243１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 23:13:35.43ID:Cilz7UBX
>>242
証明:
どちらの証明も同様であるから、最大値の存在を示す。
fが最大値を持たないとすると、任意のx∈Xに対して、あるy∈f(X)が存在して、

f(x) < y

となる。したがって、

U_y = {x∈X | f(x) < y} = f^(-1)((-∞, y))

とおくと、{U_y}_{y∈f(X)}はXの開被覆になる。Xはコンパクトなので、あるy' = f(x')∈f(X)が存在して、

X = U_y'

となるが、これはx'を含まないので矛盾。□
0244１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 23:17:14.74ID:cfdh8JXO
コンパクト複素多様体上の正則関数は定値
0245１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 23:29:13.34ID:Cilz7UBX
>>238
有界閉集合がコンパクトではない例:

l^2を実数列(a_n)で

Σ |a_n|^2 < ∞

を満たすもの全体の空間とする。a = (a_n), b = (b_n)∈l^2に対して、距離を

d(a, b) = √(Σ |a_n - b_n|^2)

で定めると、l^2は距離空間になる。


l^2の部分集合Sを

(0, 0, ..., 0, 1, 0, ...)

のように1つの成分だけが1、残りは0となる数列全体と定める。第i成分が1の数列をe_iと書く。

Sは明らかに有界である。

また、a = (a_n)∈l^2＼Sを任意に取ると、2乗和が収束するから、十分大きなNに対して|a_n| < 1/2とできる。よって、r = min{d(e_1, a), ..., d(e_N, a), 1/2}とすれば、

a∈B(a, r)⊂l^2＼S

となるから、Sは閉集合である。


i≠jなら、d(e_i, e_j) = √2だから、{B(e_i, √2/2)}_iはSの無限開被覆だが、どれを除いてもSを被覆できない。したがって、Sはコンパクトではない。
0246１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 23:37:48.05ID:Cilz7UBX
>>244
証明:
Xをコンパクト複素多様体、f: X → Cを正則関数とする。

Xはコンパクトなので、fには最大値が存在する。最大値を取る点をx∈Xとする。
xの近傍Uを、Xの正則座標近傍に含まれるように取ると、f|UはC^nの領域の正則関数なので、fが定数関数でなければUの境界でのみ最大値を取る。
したがって、fは定数関数。□
0247１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 23:39:45.25ID:Cilz7UBX
定理:
X_λをコンパクト位相空間とすると、積Π[λ∈Λ]X_λもコンパクト。

証明略。□
0248１３２人目の素数さん
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2021/03/30(火) 23:42:51.32ID:Cilz7UBX
>>227
命題:
X, Yを位相空間、Yをハウスドルフ空間とする。単射f: X → Yが存在すれば、Xもハウスドルフ空間である。
0249１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 23:45:06.33ID:Cilz7UBX
>>248
証明:
p, qをXの任意の異なる2点とする。fは単射なので、f(p)≠f(q)。Yはハウスドルフなので、f(p), f(q)を分離する開集合U, Vが存在する。f^(-1)(U), f^(-1)(V)がp, qを分離する開集合になる。□
0250１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/30(火) 23:59:25.07ID:Cilz7UBX
>>181
R/Zがコンパクトハウスドルフであること。

R/Zは、x, y∈Rにx〜y :⇔ x - y∈Zの同値関係を入れたもの。ZはRの加法部分群だから、これは同値関係になっている。
p: R → R/Zを自然な全射とする。

R/Zがコンパクトであること。
∵ 有界閉集合[0, 1]の像であるから。

R/Zがハウスドルフであること。
∵ x + Z, y + Z∈R/Zを異なる2点とする。
x + Zの点とy + Zの点の距離は自然数だから、最小値が存在する。それを与える点をx', y'、距離の最小値をrとする。
p(B(x', r/2)), p(B(y', r/2))がx + Zとy + Zを分離する開集合。□
0251１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:05:36.56ID:O0KCJNlq
定義:
Xを位相空間
Xが連結であるとは、以下を満たす開集合U, Vが存在しないことである。

U≠∅
V≠∅
X = U∪V
U∩V = ∅
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:09:58.12ID:O0KCJNlq
命題:
X, Yを位相空間、f: X → Yを連続写像とする。Xが連結ならば、像f(X)も連結である。
0253１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:14:52.91ID:O0KCJNlq
>>252
証明:
f(X)が連結でないとする。すなわち開集合U, Vで

U≠∅
V≠∅
U∪V = f(X)
U∩V = ∅

をみたすものが存在したとする。このとき、f^(-1)(U), f^(-1)(V)はXの開集合で

f^(-1)(U)≠∅
f^(-1)(V)≠∅
f^(-1)(U)∪f^(-1)(V) = f(X)
f^(-1)(U)∩f^(-1)(V) = ∅

を満たすので、Xは連結ではない。□
0255１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:41:47.98ID:O0KCJNlq
>>254
証明:
I = [a, b]が連結でないとする。開集合U, Vで

U≠∅
V≠∅
U∪V = I
U∩V = ∅

となるものが存在する。b∈Vとしてよい。Vに含まれないIの元には上限が存在する。それをmとする。
m∈Uならば、Uは開集合なので、十分小さなε > 0に対して[m, m + ε]⊂U。m + ε∉Vなので、これはmの取り方に反する。
m∈Vとしても、Vが開集合なのと、U≠∅よりm≠aであるので、十分小さなεに対して、[m - ε, m]⊂V。これもmの取り方に反する。
よってIは連結でなければならない。□
0256１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:43:39.47ID:O0KCJNlq
定義:
Xを位相空間とする。
Xが弧状連結であるとは、任意の2点p, qに対して、連続写像

f: [0, 1] → X

で、f(0) = p, f(1) = qとなるものが存在することである。
0258１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:56:34.92ID:O0KCJNlq
>>257
証明:
Xは弧状連結とする。Xが連結でないとする。Xの開集合U, Vで、

U≠∅
V≠∅
U∪V = X
U∩V = ∅

を満たすものが存在する。U≠∅, V≠∅なので、p∈U, q∈Vとなる点p, qが取れる。Xは弧状連結なので、連続写像f: [0, 1]→Xで、f(0) = p, f(1) = qとなるものが存在する。
[0, 1]は有界なので、f(x)がVに含まれないxには上限が存在する。それをmとする。

U∪V = X, U∩V = ∅だから、f(m)∈Uかf(m)∈Vのいずれかである。

f(m)∈Uとする。
Uは開集合で、fは連続だから、十分小さなε > 0を取れば、f((m, m + ε))⊂U, f(m + ε)∉Vとなるが、これはmが上限であることに反する。

f(m)∈Vとする。
Vは開集合で、fは連続でf(0)∉Vだから、十分小さなε > 0を取れば、f((m - ε, m))∈Vとなるが、これもmが上限であることに反する。

よって、Xは連結でなければならない。□
0259１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 00:59:12.02ID:O0KCJNlq
連結空間の例:

R, Rの開区間, Rの閉区間, R^n, R^nの開球, ...等は弧状連結だから連結である。



>>257の方が強いから、>>254-255はいらない。
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 01:13:20.82ID:O0KCJNlq
連結だが弧状連結ではない空間の例:

O = {(0, 0)}
C = {(x, y)∈R^2 | y = sin(1/x), x > 0}

X = O∪Cは連結だが弧状連結ではない。

∵
x = 1/2πn (n = 1, 2, ...)のときsin(1/x) = 0だから、Oを含む開集合には必ずCの点が含まれる。
Cは弧状連結だから連結。
Xを2つの開集合で分離できるとすれば、片方はOを含むから、Cを分離できることになって矛盾。
だから、Xは連結。

sin(1/x)はx→+0で不定だから、Cの点とOを結ぶ連続写像f: [0, 1]→Xはない。□
0261１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 01:15:02.77ID:O0KCJNlq
命題:
Xは位相空間とする。Xが連結であるための必要十分条件は、開かつ閉集合が∅, X以外にないことである。
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 01:18:57.50ID:O0KCJNlq
>>261
証明:
N⊂Xを、Xの開かつ閉集合で空でも全体でもないものとする。
このとき、M = X＼Nも開集合で、

N≠∅
M≠∅
N∪M = X
N∩M ∅

となり、Xは連結ではない。□
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 01:25:42.06ID:O0KCJNlq
定義:
Xを位相空間
Xの連結な部分集合で包含関係に関して極大なものを連結成分と言う。
0264１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 01:29:17.90ID:O0KCJNlq
>>181
RとX(xy=0)が同相でないこと。
∵
同相写像f: X → Rが存在したとする。
fをX＼{(0, 0)}に制限したものも同相である。
X＼{(0, 0)}の連結成分は4個。
R＼{f(0, 0)}の連結成分は2個。
だから、fは同相写像ではない。□
0265１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 02:09:11.01ID:qrN6U1lQ
エルミート形式と外積代数について
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 10:54:21.10ID:gLlGa3Sm
>>244>>246
定値ーー＞局所定値
0267１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 12:48:04.23ID:NLlBmqKP
ああ、連結じゃないとダメだね
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 12:53:38.17ID:NLlBmqKP
東大の講究で毎年テキストに採用されている（かどうかは知らないが。シラバス通り行うとは限らないし）

Lei Fu, Algebraic Geometry

は、そんなに良い本なのか……？
数論幾何やる人なら、コホモロジーなどを道具として使えればいいからこれで十分ということなの？
0272１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 13:43:57.49ID:7X7Zhg1g
導来関手やスペクトル系列などのホモロジー代数的な議論の証明が書かれているので、Hartshorne 3章のsupplementとしては良いと思う
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 13:50:25.76ID:BQP62RFj
C上とは限らない楕円曲線は必須
保型形式は知ってた方がいい
層係数コホモロジーと群コホモロジーは使える必要がある
類体論は結果だけ知ってればいい

らしいよ
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 14:07:37.00ID:iWgFfAOr
Gelfand-ManinのMethods of homological algebraのDerived functorのセクションも良い
0278１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 17:57:29.49ID:F3wVnoDa
並河先生の本は？
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 18:35:58.75ID:DyQCbbRo
環Rに対してPic(Spec(R))=Pic(R)(環のピカール群)
当然一般には無限群になることもある
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 19:06:32.71ID:oAqaOV5j
デデキント環のSpecを開部分スキームとして含む射影スキーム、と言えば正確なのかな？
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 19:23:56.45ID:B295tPVx
Proposition 6.5. Let X satisfy(*), let Z be a proper closed subset of X, and let U = X - Z. Then: (a) there is a surjective homomorphism Cl X -> Cl U defined by D = In; Y; f---+ In;( Y; n U), where we ignore those Y; n U which are empty; (b) if codim(Z,X) ;?; 2, then Cl X -> Cl U is an isomorphism; (c) if Z is an irreducible subset of codimension 1, then there is an exact sequence Z -> Cl X -> Cl U -> 0,

where the first map is defined by 1 f---+ 1 · Z.

があるからXとしてcl(X)のrankが1より大きいやつ、Zを既約でUがaffineになるやつ持ってくればいいんじゃね？

X={[a:b:c]; b^2c = a^3 - ac^2 }
Z = { [ 0 : 1 : 0 ] }

とか
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/31(水) 20:02:06.63ID:Nw7RUS+7
条件(*)は、

X is a
Noetherian
imtegral
separated
scheme which is regular is codimension one.

regular in codimension oneとは、次元1の局所環O_X,xがすべて正則であること
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 01:15:10.29ID:DUe+V5jr
E: elliptic curve (g = 1)
P∈E: closed point

since deg(K - nP) < 0, h^0(O_E(K - nP)) = 0. by riemann-roch,

h^0(O_E(nP))
= h^0(O_E(K - nP)) + 1 - g + deg(nP)
= n

when n≧3 = 2g + 1, O_E(nP) is very ample.
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 08:06:22.57ID:Li7mR4ev
k = C.
τ = p + qi∈C, Im(τ) = q > 0.
Λ = Z + Zτ

E = C/Λ

H: Hermitian form on C × C
e.g H(z, w) = zw~

H(a + bτ, c + dτ)
= H(a, c) + H(a, dτ) + H(bτ, c) + H(bτ, dτ)
= acH(1, 1) + adH(1, τ) + bcH(τ, 1) + bd(τ, τ)
= (ac + adτ~ + bcτ + bdττ~)H(1, 1)

let H(1, 1) = s + ti (s, t∈R)

H(a + bτ, c + dτ)
= (real part) + ad(p - qi) + bc(p + qi)
= (real part) - (ad - bc)qi

∴ ImH(a + bτ, c + dτ) = (ad - bc)q.
∴ H' = H/q: Hermirian form on C × C, H'(Λ + Λ)⊂Z

a, b∈Z, χ(a + bτ) := (-1)^ImH(a, bτ)

Θ: C × Λ → C
Θ(z, l) := χ(l)exp(πH(z, l) + H(l, l)/2)

is 1-cocycle of sections of line bundle on E.
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 08:08:31.39ID:Li7mR4ev
>>295
> ∴ H' = H/q: Hermirian form on C × C, H'(Λ + Λ)⊂Z
→∴ H' = H/q: Hermitian form on C × C, ImH'(Λ × Λ)⊂Z
0298１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 09:48:14.49ID:lzYFzC15
X = P^2
C⊂X: 非特異d次曲線

g = h^1(C, O_C) = (d-1)(d-2)/2

∵
O_X加群の完全系列

0 → O_X(-C) → O_X → O_C → 0

から

0 → H^0(X, O_X(C)) →H^0(X, O_X) → H^0(C, O_C)
→ H^1(X, O_X(C)) →H^1(X, O_X) → H^1(C, O_C)
→ H^2(X, O_X(C)) →H^2(X, O_X)

h^1(X, O_X) = 0
h^2(X, O_X(-C)) = h^2(X, O(-d)) = h^0(X, O(d - 3) = (x, y, zのd-3次単項式の数) = (d-1)(d-2)/2。

∴ h^1(C, O_C) = (d-1)(d-2)/2。□
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 09:59:52.01ID:lzYFzC15
別解:

Serre dualityより

h^1(C, O_C) = h^0(C, O_C(K_C))。

K_X = -3H（Hは超平面）

adjunction formulaより

K_C = (K_X + C)|_C。

∴ deg(K_C) = (d - 3)d

deg(K_C) = 2g - 2なので、

g = (d-1)(d-2)/2。□
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 11:41:39.19ID:2bNb0Yt8
ありがとうございます
いらないですね。
当初これにRiemamn-Roch使ったら出るかと思ったけど、意味なかったのでやめたんですが、そのとき消し忘れました
0302１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 12:59:53.40ID:r14AHAXj
おまえらなんで代数幾何学やってるの？
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 15:02:52.37ID:VuD4ESJW
n次正方行列の空間（の開部分群）を離散部分群で割ってるから、おそらくn^2だとは思うが
0306１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 19:22:00.74ID:TUCR2qHI
>>303
SiegelのTopicsの第3巻を読め
偏極Abel多様体のモジュライでないと意味がないことがわかるだろう
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/01(木) 20:57:32.89ID:MnC6PttM
意味分からん
もっと簡潔に頼む
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 03:11:38.04ID:RC4dtTjk
D. Arapura, Algebraic Geometry over Complex Numbers.
C. Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, II.

G. Harder, Lectures on Algebraic Geometry I, II.
L. Fu, Etale Cohomology Theory.
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 06:32:14.86ID:tWrS/q/0
>>309
Deligneの仕事を後追いするのは、できる人にはいいんだろうけど、多くの人にはあまり良い選択ではない気がする。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 08:50:32.69ID:2Y5f62oJ
あの〜、、Hodge理論のとこで

(H^p,q)~ = H^q,p

とか出てきますが、すごく初歩的な疑問ですが、複素ベクトル空間の複素共役って何ですか……？

おそらく、同型V〜C^nを通じて複素共役を考えるのでしょうが、これって基底に依存しますよね？
実際n = 1でも、bをVの基底として、v = (x + yi)bに対して、v~ = (x - yi)bとしてみる。

b' = ibも基底で、

u = (x + yi)b'
= (x + yi)ib
= (-y + xi)b

だから、b'~ = (-y - xi)b ≠ (x - yi)b'。

何か付加的な構造が入ってるものに限定して考えているのでしょうか？
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 08:54:37.07ID:2Y5f62oJ
任意の基底に対して

v = Σ zb = Σ wb'
v~ = Σ z~b = Σ w~b'

を成り立たせるには、基底変換行列のエントリーが必ず実数である必要がありますが、一般のVに対してそれは無理ですよね
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 09:29:09.44ID:kY84iVWP
>>311$H^{p,q}$以前に$H^r$の定義を復習してみたら？
リーマン面やアーベル多様体の場合だけでよいから
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 10:25:16.45ID:r0GQCFPx
>>311
そうだね
共役を考えるには単なる複素ベクトル空間じゃなくて実ベクトル空間の複素化である必要がある
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 10:56:06.16ID:eLk8YIAc
>>311
共役を考えるのは、一般の複素ベクトル空間ではなく、実ベクトル空間Hの複素化

H_C = H⊗_R C。

v = Σu⊗z ∈ H_Cに対して、あなたの記号で、v~ = Σu⊗(z~) とすれば、Hの基底のとり方によらずに定まる。
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 10:57:08.14ID:eLk8YIAc
実際のHの例は、Xの実係数特異コホモロジー群あるいはde Rhamコホモロジー群などですね
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 14:15:03.76ID:fq1UPrT5
というか、313だけで納得できないなら
数学はやめたほうが良いのでは？
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 15:16:29.88ID:GPQfeZV9
おまえらムカつく👊😠んだけど！？
0321１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 15:24:11.15ID:SvL3o0o0
{ z∈C^n | |z| < 1 }
{ (z_i)∈C^n | ∀i, |z_i| < 1}

が双正則同値でないことはどのように示すのでしょうか？
0323１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 15:27:33.47ID:nQJ9CBN7
>>309
目次見たけど、コホモロジーの章にLefschetz fixed point theoremとか入ってるのをみると、後にSGAを読むことを想定しているのかな、と思ってしまう
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 15:29:07.51ID:zujnH9O+
Liuは、整数環上のスキームの話題削ってコンパクトにすればもっとよくなるのでは
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 15:30:59.92ID:truCgkvy
>>311
GriffithsやDeligneの論文読めないからここで聞くんだけど、Hodge構造を抽象すると何が嬉しいの
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/02(金) 16:39:32.12ID:ze3tZ2d/
>>314-315
ちょっとよくわからないのですが、、
まず

> H_C = H⊗_R C

に対して共役が定義できることはわかりました。たしかに、Hodge分解におけるこの左辺は

H^n(X, C) = H^n(X, R) ⊗ C

です。しかし、

(1) H^n(X, C) = ⊕[p+q=n] H^p,q(X)
(2) H^p,q(X)~ = H^q,p(X) （~は複素共役）

とあります。H^p,q(X) = H^q(X, Ω_X^p) （Ω_X^pは、Ω_Xを正則余接バンドルとして、Ω_X^p = ∧^p Ω_X）です。

(2)のH^p,qの複素共役を考えたいのですが、これは実ベクトル空間の複素化として定義されていません。
これはどのように複素共役を取るのでしょうか？
0335１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 01:27:23.64ID:MgYlpGHb
>>326
"There is no stupid question"だから馬鹿のイチャモンは気にしなくていいよ
Vが実ベクトル空間の複素化なら共役作用素が定まるから部分空間W<Vに対してその共役Wバーが定義されるってこと
W自体は実ベクトル空間の複素化でなくていい
0336１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 09:18:03.43ID:KBKKmNQg
聞くは一時の恥
聞かぬは一生の恥
0337１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 09:32:11.72ID:m2AF+3uH
手を動かして考えている時点で、インターネット掲示板でスキームだの数論幾何だのと言ってるだけのファッション数学者より1億倍立派
0338１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 13:39:24.15ID:BNcWSb1c
講演を終えた後で
Let me ask a stupid question.
と言われたときはすごく緊張する
0340１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 16:34:20.01ID:UK1EmGnQ
複素共役に対する対象性を考えることが有効なら、任意の有限Galois群Gal(L/K)に対しても同様の分解はありますか？
0341１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 17:07:22.23ID:BNcWSb1c
>>340
Hodge分解の証明をふまえた上での質問でしょうか
0342１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 17:33:31.45ID:UK1EmGnQ
>>341
踏まえてないです
そもそもコンパクトケーラー多様体のコホモロジーに限った話ではありません
0343１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 17:50:28.63ID:BNcWSb1c
代数体上で定義された代数多様体の話でしょうか
0345１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 18:08:20.40ID:BNcWSb1c
ガロア群の作用で定義体が変われば
基本群が変わりうるということはふまえた上での質問でしょうか
0346１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 18:50:27.30ID:uoyDCoCd
なんかホモロジー群にガロア群を作用させる話はよく聞くけどその話とはまた別なのかな？
0348１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 19:24:47.16ID:lt1FG/uX
Galois群で移り合うといえば素イデアル分解
素イデアル分解はFrobenius置換で決まる
虚二次体などいくつかの拡大体では、Frobenius置換は楕円曲線のゼータ関数（≒l進表現）から決まる
0349１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 19:29:44.34ID:D2lbjE23
やっとプロらしいのが釣れた
0353１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 21:29:41.38ID:Qxr+XRpX
同じ分野にY. Namikawaが二人いるのでどっちだか分からないことがときどきある
0354１３２人目の素数さん
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2021/04/03(土) 22:30:35.03ID:KBKKmNQg
複素共役
0355１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 10:45:48.52ID:MSz5CdS6
p-adicでinvariance of plurigeneraに相当する展開と言えば
何ですか？
0356１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 11:16:59.13ID:NKx2La30
生成点が重要なんだよね？
0358１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 15:15:14.81ID:MSz5CdS6
>>356
だからnon-reduced structureが基本的
0360１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 15:38:20.69ID:17DUCYqn
>>358
既約じゃなくて非被約が基本なの？
0361１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 16:43:54.81ID:od9EhmpG
生成点の概念図がマンフォードの本にあったような
0362１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 19:07:05.08ID:ttkfOnQy
代数幾何学は生成点でできてるからね
0363１３２人目の素数さん
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2021/04/04(日) 21:28:15.88ID:WF4LMxFw
See p.72-75 of
The Red Book of Varieties and Schemes
by David Mumford
Lecture Notes in Mathematics 1358
0364１３２人目の素数さん
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2021/04/05(月) 06:53:44.82ID:t3vJE2r/
INTRODUCTION TO ALGEBRAIC GEOMETRY
(Preliminary version of first 3 Chapters)
By David Mumford
だと
137-141.
0366１３２人目の素数さん
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2021/04/05(月) 10:16:00.31ID:oseiMh0I
一変数の代数関数体(の同型類)の集合が
解析空間の構造を持っていて
何次元のパラメータに依存しているか
さらにはその幾何学的構造が何と同定できるか
といった問題を含む
一般的な理論的枠組みが作れる
0368１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/05(月) 12:57:09.45ID:EQ8e48PX
「考えると」という質問
「自然数を考えると何がうれしいの？」には
大小関係や順序関係、さらに四則演算を論じる枠組みが作れる
とでも答えようか
それ自体に興味があるわけでは私的にはないように思う
神の存在に興味がないように
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/05(月) 14:26:41.44ID:rx1Nt9da
復活祭の間くらいはいさせてもらおうかな
0370１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/05(月) 19:27:29.17ID:gO+0eHfT
高次チャウ群が重要なんだよね？
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/05(月) 21:32:00.83ID:t3vJE2r/
>>370
モジュライ空間の代数幾何では
0372１３２人目の素数さん
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2021/04/06(火) 08:26:16.62ID:PPZomuMP
エタールコホモロジーやろ
0373１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 09:50:17.48ID:5XkpAtJm
Lefschetzの公式
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 12:44:21.44ID:PPZomuMP
数学の美しさに魅了されたからかな
0378１３２人目の素数さん
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2021/04/06(火) 13:06:26.20ID:5XkpAtJm
>>376
ゆっくりやりたいと言ってるんだから
好きにさせてあげたら？
0379１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 14:05:20.16ID:OizZeVr3
荒らしとかではなく

「自分が他人に疎まれていることを自覚できないタイプ」

リアルなら付き合いに誘わなけりゃいいだけだが、ネットだと居座るからより迷惑なんだな
0380１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 14:56:42.81ID:7oQVnBNl
居座られても気にしないタイプが良い
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 17:36:43.77ID:zdKsp33l
コロナで付き合いの仕方がだいぶん変わったからな
0382１３２人目の素数さん
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2021/04/06(火) 20:29:34.64ID:p1sppdyB
こちとら数オリメダリストやが、そうじゃない奴は数学なんかに向いてないと思うぞ
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 21:58:08.44ID:5XkpAtJm
数オリメダリストが今さら数学の研究を目指すなんて!
数オリメダリストは何にでも向いていると思うぞ
ことさらに数学者を目指すわけがわからん
0384１３２人目の素数さん
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2021/04/06(火) 22:17:51.54ID:tV+Bz3Kc
キノコ狩りに精を出すようになったメダリストもいたっけ
0387１３２人目の素数さん
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2021/04/06(火) 22:47:40.60ID:tV+Bz3Kc
>>385
「本気なんだな」と念押しをしているわけだよ
0388１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 23:02:27.85ID:Zj1mnpFU
数オリメダリストじゃないとフィールズ賞取れないもんね
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/06(火) 23:33:02.80ID:vr4OWASX
f: X → Yを連続写像、FをXの層
f_!(F)をFのdirect image with compact support、つまり、開集合U⊂Yに対して

Γ(U, f_!(F)) = {s∈Γ(f^(-1)(U), f_*(F)) | f|_supp(s): supp(s) → U is proper}。

こいつの具体例が知りたい。fがproperならただのdirect imageなのは分かる。affineな場合とかどうなんの
0390１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 00:24:00.99ID:JKFbG8vs
数学楽しいですね、セックスよりも
0391１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 07:32:34.85ID:RcnHWu8y
まず、closed immersionはproperだから、f_*と同じ。
たとえば、Spec(R/I) → Spec(R)や、Proj(R) → Proj(R/I)など。
0393１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 07:45:25.07ID:RcnHWu8y
実際に使われるのは、この状況か

Theoren(Nagata)
S: Noetherian scheme
f: X→S: separated and finite type
∃g: Y→S: proper
∃i: X→Y: open immersion
s.t. g○i = f
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 07:49:50.68ID:RcnHWu8y
たとえば、A^n→P^nや、Spec(k[X, Y]/f(X, Y)) → Proj(k[x, y, z]/z^deg(f)f(x/z, y/z))などなら？
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 08:49:12.83ID:RcnHWu8y
Y = P^n = Proj(k[x_0, ..., x_n])
X = A^n = Spec(k[X_1, ..., X_n]) (X_i = x_i/x_0)

Y_f = {p∈Y | f∉p} f: homogeneous
i: X = Y_(x_0) → Y

f' := f(x_1/x_0, ..., x_n/x_0)
i|_(X_f'): X_f' → Y_f

F: sheaf on X

Γ(Y_f, i_!(F))
= {s∈Γ(X_f', F) | supp(s) → Y_f is proper}

たとえば F = O_X なら？

Γ(Y_f, i_!(O_X))
= {s∈k[X_1, ..., X_n][1/f'] | supp(s) → Y_f is proper}

supp(s) → Y=fがproperかどうかって、何でかわるの？
0396１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 08:57:16.52ID:RcnHWu8y
そもそもsupp(s)とは……？

F: quasi-coherent sheaf on X
supp(F) := {x∈X | F_x ≠ 0}

s∈Γ(X, F)
supp(s) := {x∈X | s_x (image of s in F_x) ≠ 0}
0397１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 09:03:48.78ID:RcnHWu8y
仮にx∉supp(s)とすると、s_x = 0。つまり、xの開近傍Uが存在して、s|_U = 0。
よって、y∈Uに対してはs_y = 0だから、x∈U⊂X＼supp(x)。
よって、supp(x)は閉集合。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 09:07:43.99ID:RcnHWu8y
affineスキームの場合に、s = 0以外で、近傍に制限したら0なんてことがあるの？sって多項式でしょ
0399１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 09:12:14.47ID:RcnHWu8y
U = D(f) = {p∈Spec(R) | f∉p}とする。

s|_U = 0
⇔ f^n s = 0

だから、sかfが零因子のときは、そういう場合があるのか
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 15:03:11.20ID:G21zmhXP
Fをlocally constant sheafとしてみる。
つまり、任意のx∈Xに対して、ある開近傍U∋xが存在して、F|_U 〜 G (Abel群)。
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 16:18:42.85ID:2FYGHWYX
X = C＼{0}とする。
α: O_X → O_Xを、各開集合Uとその上の関数fに対して、

f → (z∂/∂z - 1/2)f

で定める。完全系列

0 → Ker(α) → O_X → O_X

が得られる。
0404１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 16:23:06.20ID:2FYGHWYX
Xの単連結な開集合上で、α(f) = 0はa√zという解を持つが、これは多価関数であって、X全体ではKer(α) = 0である。
0405１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/07(水) 21:49:35.36ID:V8pH4LmC
固有って重要なの？
0406１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 08:36:51.77ID:sN5L2phB
properは適正と訳すべき
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 10:54:24.68ID:Hv07p84V
Hausdorffじゃないと、2点x, yに対して

F_x = A
F_y = B

みたいなことできないですよね？
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 11:46:24.61ID:6ao9oBLQ
hatrshorneの練習問題中のskyscraper sheafの定義は与えられた加群Mと点p∈Xに対して

Γ(U,F) = M ( if p ∈ M )
. = 0 ( otherwise )

コレは底空間が何であろうがsheafにはなるんじゃないの？
どんな性質を要求するかはまた別の話ということで
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 12:08:03.10ID:eZ4lSvhn
より正確に言う

O(-1)は射影空間の自明束、すなわち局所的に(p, z)∈U × L, p∈Lという直線束
O(1)はその双対

で定義した
分からないのは、この定義からO(1)の切断が1次単項式で生成されることを示すこと。
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 12:31:31.11ID:sN5L2phB
同次1次式は線形汎関数
0414１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 13:17:03.06ID:wd49Fi2U
あの〜、、

レベルの低い質問なのは分かってて、ほんとにスマンとは思ってる。

でも聞く人がいないんです。。


ラインバンドルの同型類が群になるってのが本気で理解できん
全部Cと同型なんじゃないの……？
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 13:17:59.66ID:wd49Fi2U
全部1次元ベクトル空間なんだから、テンソルしても双対とっても、同型ですよね……？
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 13:46:51.01ID:Sm8Yhs+R
L = {(U_i, φ_i,j)}: line bundle
L': dual of L, i.e. ∀ x∈X, the fibre L'_x is a dual of L_x.

L' = {(U_i, ψ_i,j)}
∀x∈X,
ψ_i,j(x, ・): Hom(L_x, C) → Hom(L_x, C)
f → ψ_i,j(f)

∀x∈X, φ_i,j(x, ・): C → C (isom)
∴ φ_i,j(x, z) = g_x z (g_x∈GL(1, C))

dualとって
∀x∈X, ψ_j,i(x, ・): Hom(C, C) → Hom(C, C)
Ψ_j,i(x, f)(z) = f○φ_j,i(z) = f○φ_i,j^(-1) = f(g_x^(-1) z) = g_x^(-1) f(z)

だから、L⊗L' 〜 O_X。
双対とると矢印逆になること見落としてて、g_xの逆数が出てこなくて焦った
0417１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 14:24:06.68ID:3Ftd0XGv
ガーステン複体が重要なんだよね？
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 15:25:44.54ID:6eVb2X+V
X = P^n
L = O(-1), π: L → Xを自然な全射
とする。
x = [x_0 : x_1 : ... : x_n]∈XのファイバーをL_xと書くと、

L_x = ((x_0, x_1, ..., x_n)∈C^(n+1)を通る直線) 〜 C。

X = ∪U_iを開被覆、φ_i: π^(-1)(U_i) → U_i × Cを局所自明化とすると、

φ_ij = φ_j○φ_i^(-1): (U_i∩U_j) × C → (U_i∩U_j) × C

は、各x∈Xに対して、同型

φ_ij(x, ・): C → C

を引き起こす。従って、g(x)∈GL(1, C)があって、

φ_ij(x, z) = g(x) z。
0419１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 15:28:10.01ID:6eVb2X+V
X = P^n
L = O(-1), π: L → Xを自然な全射
とする。
x = [x_0 : x_1 : ... : x_n]∈XのファイバーをL_xと書くと、

L_x = ((x_0, x_1, ..., x_n)∈C^(n+1)を通る直線) 〜 C。

X = ∪U_iを開被覆、φ_i: π^(-1)(U_i) → U_i × Cを局所自明化とすると、

φ_ij = φ_j○φ_i^(-1): (U_i∩U_j) × C → (U_i∩U_j) × C

は、各x∈Xに対して、同型

φ_ij(x, ・): C → C

を引き起こす。従って、g_i,j(x)∈GL(1, C)があって、

φ_ij(x, z) = g_i,j(x) z。
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 15:40:33.91ID:6eVb2X+V
L'をLの双対とする。すなわち、各x∈Xに対して、

L'_x = (L_x)'。

座標関数x_0, x_1, ..., x_nは、L_xの線型汎関数である。
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 15:56:48.63ID:6eVb2X+V
Oを自明な直線束X × Cとすると、O(-1)は

(x, l) → (x, l)∈X × C^(n+1)

によって、O^(⊕n+1)に埋め込める。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 16:02:59.04ID:6eVb2X+V
x_0, ..., x_nのk次の単項式は、線形写像

C^(n+1) → C

を定めて、P^n × C^(n+1)の正則な切断を定める。これをO(-k)に制限すると、O(-k)の大域切断が得られる。
0423１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 16:04:15.15ID:6eVb2X+V
x_0, ..., x_nのk次の単項式は、線形写像

C^(n+1) → C

を定めて、P^n × C^(n+1)の正則な切断を定める。これをO(-k)に制限すると、O(k)の大域切断が得られる。
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 16:40:25.48ID:6eVb2X+V
C[x_0, ..., x_n]_k → H^0(X, O(k))を上の方法で定める。

これが同型であることを示す。

線形性は明らか。

単車性:
多項式fが零切断に移るとすると、各ファイバーL'_xに制限しても0。つまり、L_x上の関数として0。

(1) 包含L ⊂ P^n × C^(n+1)
(2) 第2成分への射影P^n × C^(n+1) → C^(n+1)
(3) f: C^(n+1) → C

を考える。(1)と(2)の合成は全射で、(3)はfが0でなければ零写像ではない。だから、すべてのファイバーに制限して0ということは、fは0である。

あとは全射性。
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 17:43:37.78ID:YjSipr/Q
そんなの簡単じゃん？
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 18:09:53.24ID:qarOrhFK
>>414
symmetric monoidal categoryのピカール群は群である
ある環付き空間の上の連接層の圏はsymmetric monoidal categoryである
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/08(木) 18:17:08.45ID:RAlTyCe6
>>424
まず、s∈H^0(X, O(k))を0でない任意の切断とする。次に、f∈H^0(X, O(k))をk次多項式Fから定まる切断とする。比

s/f

を考える。これは、局所的にXの有理型関数で、開被覆の共通部分で変換関数が約分されて消えるから、X全体の有理型関数になる。
O(k)の切断はL_x上の切断だから、s/fはC^(n+1)＼{0}上の有理型関数を定める。作り方から

G = F s/f

はC^(n+1)＼{0}上の正則関数。Hartogsの定理から、これはC^(n+1)上の正則関数に拡張できる。
s/fがP^n上の関数で、Fは斉次多項式だったから、G(λz) = λ^k G(z)。これを満たす正則関数、これはk次の斉次多項式。作り方から、sはGの像。
0430１３２人目の素数さん
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2021/04/08(木) 18:34:40.28ID:X0PQTMdP
O(n)を次数付き加群に附随する層として定義した場合は、これハナクソレベルに簡単なのね
0431１３２人目の素数さん
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2021/04/08(木) 18:37:25.05ID:X0PQTMdP
だから多分、O(1)を先に定義しておいて、O(-1)が∪(x, l) (x∈l⊂C^(n+1))であることを示す方が簡単だと思う
0433１３２人目の素数さん
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2021/04/08(木) 18:46:01.59ID:XjvEzdzE
Caution 5.13.1
If S is a graded ring which is not a polynomial ring, then it is not true in general that Γ_*(Ox) = S (Ex 5.14)

とあるし、polynomial の場合に正しい事の証明 prop 5.13も15行ほどあるので自明とまで言えるかは構成次第だな
0434１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 09:18:37.19ID:3GCwrPsa
>>428
「Hartogsの定理から」というのはよく使われるが
本当は「Hurwitzの定理から」が正しい。
0435１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 10:11:41.33ID:v8bnWiHF
>>432
直線束はファイバーの集まり∪E_xで、E_xはどれも同型ですよね？
だから直線束は全部同型なんじゃないんですか？
0436１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 10:24:17.73ID:+5E/9eYU
たとえばP^1で考えてみたら？
P^nのPicard群はZだけど、別に一般的に考えなくても、自分の知ってる直線束2つ（OとO(1)とか、OとO(-1)とか、O(1)とO(2)とか）が同型でないこと調べたら？
0437１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 10:30:32.39ID:TdAftJCZ
symmetric monoidal categoryのピカール群は群である
ある環付き空間の上の連接層の圏はsymmetric monoidal categoryである
したがって群にならなければ矛盾する
0439１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 11:40:33.03ID:3GCwrPsa
>>437
骸骨の踊り
>>438
クラゲのダンス
0441１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 12:27:32.92ID:E3aFQLXs
肉だけで骨のない論文もあるそうだ
0443１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 14:31:40.64ID:bRuNFsMc
>>436>>438
それらが同型ではないという事実自体は知っています
たとえばOとO(1)は大域切断が異なります
私の疑問は、それらはともに同型な1次元ベクトル空間の合併なのにもかかわらず、なぜ同型ではないのか、ということてす
0445１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 15:07:34.97ID:LfT2FSAo
層って、すべての点xのstalkが同型なら同型でしょ？
なら直線束の切断の層って、stalkは全部O_X,xだから、全部同型なんじゃないの？
0446１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 15:12:39.99ID:UNorA8In
張り合わせかたが違ったら全体として同型にならないのは当たり前やん？
R×[0,1]の端っこの張り合わせかた変えたら片方は円環になってもう一方はメビウスの帯になるでしょ？
0447１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 15:13:42.38ID:kwQSHqXv
前層の準同型φ: F → Gがあって、φが各xのstalkに誘導する準同型φ_x: F_x → G_xがすべて同型なら、FとGは同型
だが、各F_xとG_xに同型が存在しても、FとGは同型とは限らない。

もしそうなら、おっしゃる通り、与えられた階数rの局所自由層はすべて同型になってしまう
0448１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 15:30:18.32ID:kwQSHqXv
正則直線束(L_1, π_1), (L_2, π_2)が同型とは、複素多様体としての双正則同型f: L_1 → L_2で、

・π_2○f = π_1
・∀x∈X、fはベクトル空間の同型写像(L_1)_x →(L_2)_xを誘導する

となるものが存在すること。

Xの開被覆U = {U_i}を十分細かく取れば（L_1, L_2が局所自明になる開被覆の共通部分を取ればよい）、∀i

φ_1,i: π_1^(-1)(U_i) 〜 U_i × C
φ_2,i: π_2^(-1)(U_i) 〜 U_i × C

とできて、{(π_1^(-1)(U_i), φ_1,i)}, {(π_2^(-1)(U_i), φ_2,i)}はそれぞれL_1, L_2の正則な座標近傍。だから、fが同型であることは、∀i, j

ψ_i,j = φ_j○f○φ_i^(-1): (U_i∩U_j) × C → (U_i∩U_j) × C

が双正則で、ψ_i,jが各点xに誘導する線形写像

ψ_i,j(x, ・): C → C

が同型となること。
0450１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 15:50:40.30ID:UNorA8In
結局この問題も前のHartshorneのprop 5.13絡みなんだよな
Sが次数付環k[x0‥xn]、M=S、N=x0S+‥xnSをそれぞれ次数付きS加群としたとき、M^、N^がそれぞれO(0), O(1)になる
この時Γ(P, M^) = M0、Γ(P,N^) = N0になるならO(0)、O(1)は非同型と言える(Global sectionの次元も計算できたことになる)
改めてRiemann-Rochのすごさがわかるなぁ
0451１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 16:36:33.20ID:8TIV0ok8
Cartier divisorの方が自然だとは思うが、Weil divisorの方が簡単だし代数的サイクルなどにも発展していくのか？
0452１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 16:38:02.96ID:+jZWjCNF
1-コサイクル{(U_i, φ_i,j)}与えたときに、ラインバンドルはどう決まるんだっけ？
0453１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 17:22:56.79ID:0dIFm++m
どうもこうも、そんなの決まらないんだが？
0454１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 17:40:51.88ID:dxf/Jq5q
X = ∪U_i
L = ∪L_x （L_x = π^(-1)({x})）L_x 〜 C

とする。φ_i,jは、

φ_i,j: (U_i∩U_j) × C → (U_i∩U_j) × C
φ_i,j(x, z) = g_i,j(x) z （g_i,j(x)∈GL(1, C)）

と表せて、各g_i,jは

g_j,i g_i,j = 1
g_k,i g_j,k g_i,j = 1

を満たすとする。
π^(-1)(U_i) = U_i × Cとし、Lはすべてのiに関するπ^(-1)(U_i)の和集合とする。
π^(-1)(U_i)とπ^(-1)(U_j)は、φ_i,jで移りあう点を同一視する。
こういうことができるためには、第3のπ^(-1)(U_k)を取ったときに、π^(-1)(U_i∩U_j∩U_k)上で

φ_j,i○φ_i,j = 1
φ_jk○φ_i,j = φ_i,k ⇔ φ_k,i○φ_jk○φ_i,j

を満たすことが必要十分だが、それはcocycle条件そのもの。
0456１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 17:45:14.66ID:dxf/Jq5q
>>454
> φ_jk○φ_i,j = φ_i,k ⇔ φ_k,i○φ_jk○φ_i,j
→ φ_j,i○φ_i,j = 1
φ_jk○φ_i,j = φ_i,k ⇔ φ_k,i○φ_jk○φ_i,j = 1
0457１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 17:46:09.58ID:dxf/Jq5q
>>454
> φ_jk○φ_i,j = φ_i,k ⇔ φ_k,i○φ_jk○φ_i,j
→ φ_jk○φ_i,j = φ_i,k ⇔ φ_k,i○φ_jk○φ_i,j = 1
0460１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 19:07:35.66ID:KiK2xRnH
>>458
(1) Pic(X)が群であることを示す
テンソル積が積、自明なline bundleが単位元、双対が逆

(2) Pic(X) → H^1(X, O_X^*)の全射性を示す
まず、line bundleを取ると変換関数が1-cocycleをなすから写像が定まる
任意の1-cocycleはline bundleを定めるから全射

(3) 単射性を示す
2つのline bindleの変換関数の比がcoboundaryになっているなら、それは同じline bundleの変換関数である
0461１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/09(金) 19:48:32.43ID:0dIFm++m
おまえら微分幾何学やれよな？
0463１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 20:06:14.30ID:FEQi9Dfh
複素平面から原点を除いた空間はスキーム論では

Spec(C[t, t^(-1)])

ですが、多項式の零点集合ではないので座表を使った代数幾何では扱えないのでしょうか？
0466１３２人目の素数さん
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2021/04/09(金) 20:22:55.52ID:j3YOIiPF
ならない
固有な群スキームがアーベル多様体
一次元アーベル多様体＝楕円曲線
0467１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/10(土) 12:55:13.37ID:wn4NxpCt
なかなか導来圏の話にはならないな
0468１３２人目の素数さん
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2021/04/10(土) 13:08:44.82ID:KHPdg7H/
なかなかというか、導来圏の代数幾何学への応用は最先端の発展途上なテーマなイメージがあるが
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/10(土) 14:52:33.36ID:0tHJ3yUM
代数幾何絡みの導来圏のテーマってフーリエ向井変換とtilting complexの話しか知らないな
なんか発展あったのかな？
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/10(土) 16:26:36.21ID:EFz2VEzr
small resolutionの特徴づけみたいことができるらしいが
0472１３２人目の素数さん
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2021/04/10(土) 18:26:02.00ID:bbH7DaOd
代数幾何学よりもトポロジーのが難しいみたいね
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/10(土) 19:24:46.81ID:EFz2VEzr
孤立特異点の分類の話で
特異点解消が一次元の例外集合
を持つものでできるとき
その解消をsmall resolutionという
こういうものはあまり多くないから
これらを特徴づけるいろんな条件が考案されている
その中に導来圏を使ったものがあるらしい
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/10(土) 21:58:51.03ID:f1DhxLvS
最底曲線異円
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/11(日) 09:57:48.30ID:KGrFTw4L
>>476
それはアンビエント空間の性質による
0478１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/11(日) 19:19:59.13ID:VyqPGIur
おまえらホモけ？
0479１３２人目の素数さん
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2021/04/11(日) 23:27:41.83ID:KGrFTw4L
ホモホモセブンはみなもと太郎
0480１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 00:13:23.46ID:IThnS6hf
やっぱクリスタル・コホモロジーよりエターナル・コホモロジーの方が進化系なん？
0481１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 00:14:34.52ID:IThnS6hf
ムーンシャインとかsyzygyとかも代数？エターナル・コホモロジーとどっちが強い？
0482１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 07:26:10.00ID:TlvGEE9Q
代数の話題ばっかり
0483１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 09:08:42.78ID:IThnS6hf
コホモロジーというのは障害らしいですね
モンスターというのも倒すべきなんでしょうか？
0484１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 09:09:46.56ID:IThnS6hf
クリスタルやミラーシンメトリーやムーンシャインなどを駆使してモンスターを退治するんですよね？
0486１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 09:12:04.12ID:IThnS6hf
導雷圏というのもアラベスクみたいでいいですよね
素敵な世界観です
0488１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/12(月) 10:57:05.03ID:NQ9QfMs5
代数馬鹿
0491１３２人目の素数さん
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2021/04/12(月) 21:35:57.01ID:5/SBLh5+
リーマン幾何学やれや！
0493１３２人目の素数さん
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2021/04/13(火) 11:45:59.30ID:yW80uLSi
またモチーフが出てきそう
0496１３２人目の素数さん
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2021/04/14(水) 10:52:23.96ID:idkneJaw
なんで、そうなる？
0497１３２人目の素数さん
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2021/04/14(水) 11:17:43.80ID:dMNaG8eB
τ∈H := {z∈C | Im(z) > 0}に対して

C_τ: y^2 = 4x^3 - g_2(τ)x - g_3(τ) ⊂P^2

とする。ただし、

L = Z⊕Zτ
g_2(τ) = 60 Σ[z∈L＼{0}] 1/z^4
g_3(τ) = 140 Σ[z∈L＼{0}] 1/z^6。

τも座標だと思って、

M: y^2 = 4x^3 - g_2(τ)x - g_3(τ) ⊂ P^2 × H

としてみる。
γ = [[a b], [c d]]∈SL(2, Z), τ∈Hに対して、

γτ = (aτ + b)/(cτ + d)

とする。Y = PSL(2, Z)＼Hとすると、C_τの同型類とYの点が1対1に対応するので、

M → Y

が定まる。


ここまで勉強した。
0498１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 11:26:01.70ID:nbbeLNA7
>>134
5章のテータ関数の章がまったく読解できんから教えてくれ。


まず、Corollaly 5.5. に出てくる双線型形式S(v, v)の定義がわからん。
おそらくVのHermitian form Hの実部からできる対称双線型形式なんだろうが、どこで定義されてる？


それ以上に、困ってるのは以下の2つ

おそらくB^上の双線型形式であろうu^(v)の定義がどこに書いてあるのか全く見つからない。

この章で頻繁に引用されるTheorem 2. 13. が存在しない。どの命題の間違いなのかも検討がつかない。
0500１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/14(水) 19:57:17.10ID:pEuPByzD
アホな質問ですみませんが
微分方程式で言う特異点と代数幾何で特異点って同じ意味ですか
あと特異点解消定理と微分方程式ってどれくらい関係あるんですか
0502１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 10:33:44.69ID:PD95UyjK
>>500
同じ意味ではないが関連性はある
あと、特異点解消定理が微分方程式の解の特異性の解析に
応用されたことがある
0503１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 15:22:06.15ID:TsAAlHQ4
回答ありがとうございました
違う意味なのかー
でもたまたま言葉尻と偶然重なったというか
関連性自体はあるのですね
関連性に興味出てきました
0504１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 15:24:32.08ID:TsAAlHQ4
>>502
>特異点解消定理が微分方程式の解の特異性の解析に
>応用されたことがある

>>501
>D-module齧ったら同じに見えてくる

宜しければ該当する論文やテキストなど具体的に挙げて下されば幸いですm(_ _)m
0505１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 22:02:32.71ID:PD95UyjK
M. F. Atiyah, Resolution of singularities and division of distributions, Comm. Pure
Appl. Math. 23 (1970), 145–150.
0506１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 23:16:30.21ID:TsAAlHQ4
>>505
わざわざすみませんですがそれはググったらすぐ出てくるヤツですが
ページ数もめっちゃ少ないしイチからちゃんと勉強できる文献じゃないですね
textがいいなー
0507１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/15(木) 23:21:46.00ID:TsAAlHQ4
ていうかもしかして回答してくれた人も
即興でググって出たソースだけで回答してくれたパターンかも？
どうもあんまり両者は関係してないっぽく感じてきた
0508１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 09:27:19.80ID:xFfdzcNk
Malgrange, B., Int´egrales asymptotiques et monodromie, (French) Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 7 ´
(1974), 405-430 (1975).
Varchenko, A. N., Newton polyhedra and estimates of oscillatory integrals, (Russian) Funkcional.
Anal. i Priloˇzen. 10 (1976), no. 3, 1338.
0509１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 09:50:08.31ID:KP1Dj/iG
Grothendieckとか言う弟子が自分の研究継がなかったことに癇癪起こす老害
0510１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 15:33:21.56ID:9onlqWfK
>>506
Varchenkoのはすごく有名だからtextもこの辺でググれば
いろいろなものが見つかるのではないか
0511１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 16:13:21.19ID:9onlqWfK
J.M.Kantor Singularities and Newton polygons 教育的

M.Greenblatt Newton polygons and local integrability of negative powers of smooth functions in the plane

標準的
0513１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 18:45:48.60ID:gkcwsKFV
>>512
Varchenkoは？
0514１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 18:47:49.13ID:kEgiC2fv
ｴﾝﾍﾟﾝﾒﾝ
ｼｮｯｸﾍﾟﾝﾒﾝ
ｶﾘｨﾍﾟﾝﾒﾝ
ｼﾞｪｱﾑｱｼﾞｽﾝ
0516１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/16(金) 22:45:39.34ID:tgwvgWTY
ホッジって、何をほじるんだ？
ハナクソか？＊←これハナクソか？
ハナクソつけたらベクトルが反転するのか？
冗談じゃねえよ。やってらんね
0521１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 09:25:38.50ID:aLfem3ol
Hodgeの星
0522１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 20:28:34.99ID:LcNt3RS8
X = Spec(R)
Y = Spec(R/I)

とする。閉埋め込み

i: Y → X

における

Γ(X, i_*(O_Y))
Γ(Y, i^(-1)(O_X))

は何になるか考えてる。ただし、i_*(F)は、開集合U⊂Xに対して、F(i^(-1)(U))を対応させる前層。i^(-1)(F)は、開集合V⊂Yに対して、indlim[i(V)⊂U]F(U)を対応させる前層。
0524１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 21:28:44.14ID:+dGzP8kV
f∈Rに対して、D(f) = { P∈X | f∉P }と書く。
D(f)の形の開集合全体は、Xの開基となるので、

Γ(Y, i^(-1)(O_X))
indlim[i(Y)⊂D(f)] O_X(D(f))
= indlim[i(Y)⊂D(f)] R[1/f] （R[1/f]は、積閉集合{1, f, f^2, ... }によるRの局所化）。

i(Y) = Supp(R/I) = {P | I⊂P}だから
i(Y)⊂D(f)となるためには、Iを含む任意の素イデアルPに対してf∉Pとなることが必要十分。よって、

indlim[i(Y)⊂D(f)] R[1/f]
= ∩[I⊂P] indlim[f∉P] R[1/f]
= ∩[I⊂P]R_P。

e. g. i(Y)がXの生成点を含むならR、Yが閉点xならO_X, x。
0525１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 21:45:18.40ID:KCmdSQtx
>>508,510,511
詳しい文献大変ありがとうございました
是非参考にさせて頂きます
(Malgrange以外で)ネット上で見れたのはGreenblattだけでしたが
幾何的な雰囲気があんまり伝わりませんでしたね

もっと常微分方程式と複素代数幾何学とが
交わるような面白い話があればいーなー
0527１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/17(土) 23:21:25.21ID:KCmdSQtx
>>526
ありがとうございます
確かにあの辺りはかなり代数幾何っぽい話が出てきそうですね
超幾何関数がまさにそうでしょうが、数論と微分方程式とが
交わるような面白い話もめっちゃ興味あります
(それは即ち複素代数幾何学と数論との交わりにもなるかと思います)
0529１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/18(日) 00:24:38.03ID:RO2gHrsR
この話題で、ここまでArnoldへの言及がないのが信じられない
0530１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/18(日) 00:53:18.19ID:UmMe7Z/1
Weil因子Dに対して

0 → O_X(-D) → O_X → O_D → 0

って見るけど、最後のO_DはDの構造層だよね？どうやってXの層とみなしてるの？
0531１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/18(日) 00:59:04.52ID:UmMe7Z/1
あと、これのコホモロジー完全系列は

0 → H^0(X, O_X(-D)) → H^0(X, O_X) → H^0(D, O_D)
→ H^1(X, O_X(-D)) → H^1(X, O_X) → H^1(D, O_D)
→ ...

だけど、H^p(X, O_D)じゃなくて、H^p(D, O_D)にしてもいい理由は？
0533１３２人目の素数さん
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2021/04/18(日) 02:11:58.28ID:kFQdGyCC
>>531
O_Dはi_*O_Dの略記で、
コホモロジーの同型はiがアフィン射であることより従う
0535１３２人目の素数さん
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2021/04/18(日) 17:06:07.16ID:Y4jLvqyq
勉強スレっぽくなるのは良いことだろう
0536１３２人目の素数さん
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2021/04/19(月) 20:42:20.38ID:OodNAHjB
耳年増にすぎない経験不足・実力不足の連中が
自己の薄っぺらい「哲学」を語りあうよりよっぽど生産的だと思う
0537１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 08:42:57.69ID:6ekjPtbK
平面を1点でblow-upした例外直線の自己交点数が-1であること、直接計算することできますか？
0538１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 09:18:26.14ID:taIDlorS
blowup後の代数多様体及び例外曲線を、
P^1上のベクトル束及びその0切断と見直せば多分できる
0539１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 19:29:02.40ID:3TgM9JL7
自己交点数と平面の１点blow-upの定義をしっかり理解していれば
デカルト座標を使った計算で多分できる
0540１３２人目の素数さん
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2021/04/20(火) 23:14:04.62ID:YLnLW0Ct
(u,v)--->(uv,v)
0542１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 03:18:58.56ID:3uNxbXMh
(x, y) = (uv, v) <- (u, v)

y ≠ 0:
(u, v) = (x/y, y)

x = y = 0:
v = 0

x ≠ 0, y = 0:
∅


？
0543１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 10:01:06.81ID:C7UgHhOX
>>541>>542
それくらいで十分
0545１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 11:41:14.96ID:Y+Suywhn
X = A^2 = Spec(k[x, y])
m = (x, y)∈A^2

x, y∈mをX, Yと書いてx, yと区別する。
k[x, y]の元を0次、X, Yを1次の元として

Bl(m) := ⊕[n=0, ∞]m^n

を考える。Xの原点におけるブローアップX~は

X~ = Proj(Bl(m))
= Proj(k[x, y][X, Y]/(xY - yX))⊂X × P^1。

自然な射影X × P^1 → Xを、X~に制限したπ: X~ → Xは、X＼{m}では同型で、E := π^(-1)(m) ≃ P^1。
0546１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 12:11:00.46ID:OIpaFQDQ
あとは、X~の有理型関数fで、E + (f)をうまい具合にeffective cartier divisorの差

E + (f) = C - D

と表せれば

E^2 = (E. E + (f)) = (E. C) - (E. D)

で計算できる。
0549１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 16:51:36.60ID:5Y9HyhIl
serreかなんかの教科書でintersection numberをcohomology群の次元の交代和でかく方法を昔読んだ記憶があるんだけどアレどうらるんだっけ？
どの教科書で読んだのかも思い出せん
serre なんかintersection numberの教科書書いてた記憶が
遠い記憶すぎて思い出せん
0550１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 18:02:45.56ID:2MUMu9iC
グラフの対角線との交点と、Lefschetz不動点定理からその辺分かりそうだが
0551１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 18:34:37.40ID:+tpwYc9p
>>549
セール　Local Algebra
B: Intersection Multiplicity of Two Modules
0552１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 18:45:20.98ID:8nzLeLEg
>>551
thx
それかなぁ？
余りに遠い記憶すぎて書名聞いても思い出せんw
どうやるんだったかなぁ？
0553１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 18:48:00.84ID:8nzLeLEg
部分空間で決まるなんかのsheafとってその点のストーク考えてTorの次元の交代和かなんかとるんだったような
0556１３２人目の素数さん
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2021/04/21(水) 22:08:48.81ID:ppC/ck9a
コシュール
0558１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 10:41:17.40ID:DFb/dkCB
ググレカス
と言いたいところだが
Strasburg生まれ
2018年に97歳で他界
0559１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 14:31:48.75ID:mQz75cA7
一昨年の学会の企画特別講演で
写真を見せられた
0561１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 16:31:20.11ID:mQz75cA7
戦争直後、早速StrasbourgとKoblenzの合同セミナーが
あったそうだが、ドイツ語だったかどうかは聞いてない
これについてはググっても無駄だろう
0563１３２人目の素数さん
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2021/04/22(木) 19:28:06.55ID:LJUZc0+y
コペルニクスはポーランドではポーランド人
ドイツではドイツ人
0565１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 05:05:17.85ID:mNZfaltI
>>294
あのさ〜。合格者確認できない人は
黙ってなよw
正解できたら自分に逆に下3桁目と1桁目
の数字は？とか質問返せばいい。答えるから

せっかく合格証明しようと思っても
そんなの知らんとかお前の都合だろうがwちなみに新人研修受けてる時に
「合格してる証拠だせ。研修動画の
上から○番目と○番目のタイトル答えろ」
って言われたから答えてやったら
慌てて「それ、ググれば分かること
だったわ。無し無し」とか言われたわw

馬鹿はどうしようもなく馬鹿だと思った>>309
少人数だけど勤務司法書士のグループ
みたいのあったはず。インタビューを見た>>316
自分が見た企業内司法書士のインタビュー
お前知ってるのかよ？

思い込みで業務委託だとか間借りとか
馬鹿か？
少数だけど企業内司法書士って人達は
存在するんだよ

その企業の理解が絶対必要だから少数だけどな
0569１３２人目の素数さん
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2021/04/23(金) 21:44:10.54ID:fdp2NH34
>>568
森重文
0573１３２人目の素数さん
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2021/04/26(月) 19:34:46.26ID:utYJopdj
素数pがp≡1 (mod 4)をみたすなら

x^2 + 1 ≡ 0 (mod p)

となるxが存在する（Legendre symbolの性質）。このときp ≧ 5だから、各pに対して、そういうxは(p-1)/2 ≧2個以上存在する。従って、

R = Π[p≡1 (mod 4)] (Z/pZ)

とすれば、x^2 + 1はR[x]で無限個の根を持つ。
0574１３２人目の素数さん
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2021/04/26(月) 19:58:35.98ID:CbSPef8Y
変数無限個の多項式環を(x_i)^2-1たちで生成するイデアルで割ればいいのか
0575１３２人目の素数さん
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2021/04/26(月) 20:38:14.07ID:vBdUVwTN
n次正方行列の積を Θ(n^(log_2(7)) で計算可能なStrassenのアルゴリズムが代数幾何と関係していると聞きました。

どのように関係しているのでしょうか？
0581１３２人目の素数さん
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2021/04/27(火) 16:07:41.92ID:QAG68Evk
0=ab=0^2でも？
0584１３２人目の素数さん
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2021/04/27(火) 22:29:55.68ID:VUtN7zpF
だぶん二つ
0586１３２人目の素数さん
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2021/04/28(水) 12:02:49.24ID:qxpVrmC0
環といえば単位元を持つ可換環を指すのだと
永田御大が元気な頃の京都大学で
教わった
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/04/28(水) 15:38:54.55ID:x3Ym64XH
吉沢尚明先生なら決してそんなことは言わない
0589１３２人目の素数さん
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2021/04/28(水) 17:10:14.29ID:qxpVrmC0
講義はいつも一回だけ
0591１３２人目の素数さん
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2021/04/29(木) 23:19:57.67ID:r6D6fZkd
そのこころは？
0592１３２人目の素数さん
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2021/04/30(金) 13:52:00.36ID:RycSyXlZ
>>590
実験用？
0593１３２人目の素数さん
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2021/05/01(土) 18:56:56.79ID:838U6F2k
Arakelov幾何はどうなったのだろう
俺的には、GriffithsのHodge構造の変形理論をArakelov幾何的に行うことで、
複素解析空間のHodge理論による対称性と、各素数での還元のFrobenius作用による対称性を、アデール的にまとめて扱うことができると思ってる
それが上手く行けば、数体上の曲線族に対して、無限素点の情報を含んだJacobianが構成できて、古典的なAbel-Jacobi理論の類似が成り立つと思う
0594１３２人目の素数さん
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2021/05/02(日) 14:47:02.28ID:1Er/jhu+
それが可能だったら
ファルティングスがとっくにやっている
なんてのは素人考えだろうか
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/04(火) 16:27:09.78ID:0crX4H6T
リーマン予想が解けてから発表する気かもしれない
0596１３２人目の素数さん
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2021/05/04(火) 21:42:07.95ID:TqZ336SD
正標数のリー環論の良い本があれば教えてください
0598１３２人目の素数さん
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2021/05/05(水) 07:25:12.86ID:vk696c0V
Thx
0599１３２人目の素数さん
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2021/05/05(水) 07:32:34.84ID:vk696c0V
This book is designed to introduce the reader to the theory of semisimple Lie algebras over an algebraically closed field of characteristic 0, with emphasis on representations.
正標数で何か
0600１３２人目の素数さん
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2021/05/05(水) 09:06:02.99ID:p/7+FRuT
>>596
正標数に気を配っている教科書はちょっと古いがJacobsonのしか知らない．
最近の話題ならば，講義録とか論文を漁るしかないような．
朝倉「線型代数群の基礎」の最後にちょっと触れてあるので，そこに引いてある文献などから探してはいかが．Jantzenの講義録がまとまっているかも．
0601１３２人目の素数さん
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2021/05/05(水) 13:35:08.82ID:SIAk1z56
Thnx a lot
0602１３２人目の素数さん
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2021/05/07(金) 17:19:22.05ID:i5i5V+B3
Arakelovのグリーン関数はどうなったのだろう
0603１３２人目の素数さん
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2021/05/12(水) 21:50:14.32ID:/ZpP1Srv
>>593
たとえばKを代数体、AKをKのアデールとして

GL(1, AK) → J
a = (a_v)_v → (log(a_v))_v

という写像があったとしよう。Jとかlogとかは仮のものだ

logはdz/zを積分したものだが、本当に積分したいものは、幾何学的な対象から得られるもののはずで、それの空間をHと置くと

GL(1, AK) → H → J

という分解があるはず
0604１３２人目の素数さん
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2021/05/13(木) 19:08:31.82ID:bM0V+s1+
代数幾何の勉強になるなあ
0605１３２人目の素数さん
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2021/05/21(金) 15:06:14.56ID:wenX9QqK
桂の代数幾何入門っていいの？
0606１３２人目の素数さん
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2021/05/21(金) 16:48:27.43ID:LdO58X8X
代数幾何符号は
ハーツホーンにはない話題
これが最後の章にあるので
こういう応用部門に達するのに
どれくらいの代数が必要かを紹介した本とも思える
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/22(土) 17:53:27.26ID:GBPTYStw
中野の代数幾何学っていいの？
0608１３２人目の素数さん
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2021/05/23(日) 15:01:15.40ID:2/e06WHM
小平とその弟子の理論ということで
中野の方法がヴェイユのケーラー多様体の本で
ドラームの本をふまえて紹介されたことを受けて
代数幾何のヴェイユ理論(交点理論)を
ドラームをふまえて紹介した
英訳の話もあったが
著者がヴェイユに遠慮したため実現しなかった
ただしよい本かどうかは読者のレベルにもよるからまた別の話
0609１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/23(日) 17:08:13.88ID:aM1OPkFE
中野って天才なんですね
0610１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/23(日) 19:10:44.17ID:6KRpZOIL
Daniel Perrinの代数幾何学入門っていいの？
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/23(日) 19:33:03.48ID:2/e06WHM
初心者にはよさげ

Aimed primarily at graduate students and beginning researchers, this book provides an introduction to algebraic geometry that is particularly suitable for those with no previous contact with the subject; it assumes only the standard background of undergraduate algebra. The book starts with easily-formulated problems with non-trivial solutions and uses these problems to introduce the fundamental tools of modern algebraic geometry: dimension; singularities; sheaves; varieties; and cohomology. A range of exercises is provided for each topic discussed, and a selection of problems and exam papers are collected in an appendix to provide material for further study.
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 10:40:16.06ID:VHACjaER
広中、森の代数幾何学っていいの？
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 12:44:50.68ID:yJ3Zkp6+
初心者にはよいかも
0614１３２人目の素数さん
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2021/05/24(月) 13:14:57.63ID:5Y9nn4rb
>>611
英語分からないから日本語で頼みます！
0615１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 14:01:16.65ID:yJ3Zkp6+
英語の本なんだけど
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/24(月) 14:08:02.49ID:gIwgXByx
和訳してやれよ？
0617１３２人目の素数さん
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2021/05/24(月) 14:16:59.28ID:55OL56zU
この程度の英文読めない人には本の内容がいいかどうかなんて関係ないのでは？
0618１３２人目の素数さん
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2021/05/24(月) 16:10:10.12ID:9kN+D8wz
ストレス解消に付き合ってあげてる
0619１３２人目の素数さん
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2021/05/25(火) 00:24:46.56ID:saIylKvF
数論幾何学って、どれくらい難しいの？
0620１３２人目の素数さん
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2021/05/25(火) 09:49:58.79ID:DWk1Gj6F
その質問ってどれくらい難しいの？
0621１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 11:13:36.35ID:ffh6HxNC
数論幾何学は数学の中で一番難しい
0622１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 11:45:50.55ID:OisJ+MXq
リーマン予想を数論幾何学に入れたらの話
0623１３２人目の素数さん
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2021/05/25(火) 11:54:12.30ID:Y6y/2t4Z
っていう通説を否定したがる数論幾何の人がいても良いと思うんですけどね
0624１３２人目の素数さん
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2021/05/25(火) 12:02:31.80ID:sNwzCQha
V: C上有限次元ベクトル空間
Vのhermite形式とは、

H: V x V → C

で、

(1) H(cu + v, w) = cH(u, w) + H(v, w)
(2) H(u, cv + w) = c~H(u, v) + H(u, w)
(3) H(u, v) = H(v, u)~

をみたすものである。（c∈C、u, v, w∈V、~は複素共役）　
Hが正定値であるとは、

(4) H(u, u) ≧ 0

をみたすことである。
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 13:59:14.05ID:cdP2zkZd
飯高の代数幾何学っていいの？
0626１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 14:59:28.80ID:dU0V2RUT
おかえり
0627１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 15:01:15.50ID:dU0V2RUT
>>625
日本語版はそれなりに良いが、英語版は地の文がごっそり削られており無味乾燥
ただ日本語版でも、宮西の方が可換代数と層の知識がself-containedに書かれているし、スキーム論をちゃんとやるなら上野の方がいいだろう
0628１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 15:02:33.99ID:dU0V2RUT
>>612
スペクトル系列に触れているので、ハーツホーンのおまけに読むと良い
所詮はただの一学期分の講義録であり、内容は甚だ不足している
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 15:12:33.01ID:cdP2zkZd
宮西のってそんなにいいの？
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 15:33:03.73ID:2T2JeCha
宮西は最良の本だ
これを読んだらBeauvilleを読むんだ
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 16:23:56.03ID:OisJ+MXq
>>629
いい本とはこういう本のことだということがわかる
たぐいまれな名著と言ってよい
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/25(火) 20:48:07.53ID:Ukk723ok
宮西のはあまりよくないけどね
ハーツホーンが名著
0633１３２人目の素数さん
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2021/05/25(火) 22:56:16.73ID:DWk1Gj6F
>>632
それは両方とも読んだうえでの評か？
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 00:26:33.09ID:xFsSEXTc
代数幾何学ならハーツホーンが一番やろ
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 06:39:01.85ID:7RRh8Wl5
それは読んだうえで言っているのか
0637１３２人目の素数さん
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2021/05/26(水) 10:40:12.41ID:MyVbL5ZF
上野の代数幾何学って2冊あるの？
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 15:47:15.61ID:7RRh8Wl5
もっとある
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 16:25:36.66ID:AAOdseZk
上野の代数幾何学って、どれがいいの？
0640１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 16:29:50.62ID:7RRh8Wl5
どれでもよい
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 17:07:38.07ID:2Ha6xnNx
どれでもよいって、上野って天才なんか？
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 18:09:15.67ID:fEdfJwtC
どうでもよい
0643１３２人目の素数さん
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2021/05/26(水) 18:10:40.44ID:qKNmejc1
とうでもよいって、おまえ何様なんだ？
0644１３２人目の素数さん
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2021/05/26(水) 18:34:58.08ID:qKNmejc1
童貞なんですか？
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 18:53:09.57ID:fEdfJwtC
質問乞食
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/26(水) 21:21:34.41ID:nT9naxyR
英語が読めないんだったら上野でいいよ。実質ハーツホーンの日本語訳だろ、あれ。
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 09:00:36.02ID:uv3Ig1Ho
永井の代数幾何学っていいの？
0648１３２人目の素数さん
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2021/05/27(木) 09:49:06.57ID:YKP9LRnT
永田？
0649１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 13:01:09.66ID:uv3Ig1Ho
永井だよ、永井！
0650１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 14:08:33.34ID:uFuyoTno
著者自身も書いていることですが、代数幾何学の本と言うと直感的に理解しにくく、直ぐには有難みの分からないような議論が延々準備として続くようなものが多いです。しかし本書は、それぞれのレベルで楽しめるものは楽しみながら基礎訓練もやっていこうというスタンスです。さらに、各概念を導入する動機・理由が比較的はっきり述べられていて、より話の方向性が自然に感じられます。それでいて扱っている内容も現代的内容も意識しているので凄くいい本だと思います。こういう本で具体例を知って興味や動機の土台を作っておけば、より専門的な内容の本の理解もスムーズになると思います。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 16:18:02.05ID:sps5LYGz
永井って勿論、東大だよね？
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 16:23:47.73ID:uFuyoTno
それは知らない
0653１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 17:40:27.11ID:p/sqJJ8S
なんで知らないの？
0654１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 17:55:44.94ID:wf/1KYoH
川又スクールでしょ
0655１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 19:29:19.54ID:p/sqJJ8S
東大以外はカスだよね？
0656１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 19:31:28.16ID:AOsmlddS
>>653
東大で知っているのは高木と権業くらいかな
0657１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/27(木) 22:14:22.12ID:YKP9LRnT
>>655
広中、森、向井、並河がカスだとは
たいへん良い度胸だ
0658１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 07:39:36.27ID:kM/fUiCY
東大を街に例えれば
ドイツのボンみたいなところか
0659１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 11:15:38.48ID:Q7B4xcVP
証明を全部フォローしようとすると、
理解が妨げられがちになるから、
証明追うのは後回しにしてまず全体の流れとか
ストーリーを先に理解した方が良いとはよく言うよね。
0660１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 13:17:45.74ID:GXdMIR1n
証明が追えたという記憶は
後々まで残る成功体験だが
ストーリーが理解できたというのは
「著者が言いたいことはわかった」
というだけのような気がする
0661１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 16:11:22.54ID:KitqZrvO
？
0662１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 16:24:57.21ID:8+JnSsYF
広中の特異点解消の
ストーリーは誰でも知っているが
それだけでなく
一部だけでも良いから深読みしておくことが重要
0663１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 17:29:18.63ID:rvjveKe1
広中の代数幾何学っていいもんなのか？
0664１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 19:01:23.26ID:8+JnSsYF
広中の定理なしでは
代数幾何は成り立たない
その本当の理由は広中であれ
Bierstone-Milmanであれ
証明を深読みして初めて
少しだけわかる
「広中の代数幾何学」と「永田の代数幾何学」を比べれば
後者が上かもしれないが
0665１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 20:10:13.43ID:m+UKc2SL
そんな神秘体験みたいな言い方をするなよ。
インチキと思われるぞ。
0667１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 22:16:37.77ID:kM/fUiCY
深読みとは実はそのことを言ったつもり
0668１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 22:42:54.35ID:m+UKc2SL
数学板に常駐していると、広中の特異点解消の論文はグレブナー基底の先駆だというのは耳学問として入ってくる。
具体的なことはなにも知らない。
0669１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/28(金) 23:16:51.47ID:kM/fUiCY
広中・卜部ならアマゾンで入手可能
0670１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 16:57:04.31ID:l6Tre0gZ
Amazonっていいの？
利用したことないんだけど
0671１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 17:03:09.33ID:g7CBv1i/
在庫があればすぐ届くよ
0672１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 19:08:41.97ID:FTBUFEuW
アマゾンはあかんだろ
CEO悪だぞ
0673１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 19:11:11.15ID:g7CBv1i/
CEO悪でもCEO善でも
金を出せば欲しい本をすぐ届けてくれる本屋は
よい本屋
0674１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 21:30:30.78ID:/3Dw/TyA
Amazonって前提知識なくてもいける？
0675１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 22:08:59.88ID:WmcfsSLD
>>674
質問の意味が分からないのでkwsk
0676１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 22:14:55.01ID:vBX7+dAZ
アマゾンっていいの？
ハーツホーンとどっちがいい？
0677１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/29(土) 22:28:23.38ID:WmcfsSLD
アマゾンというのは本屋の名前
ハーツホーンは良く知らないけど
本屋なの？？
0678１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 04:16:59.60ID:76CCkn23
アマゾンと書泉グランデはどっちがいいですか？
0679１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 06:37:26.19ID:zeN0ktr4
本屋のことは本屋に聞け
0680１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 07:51:39.27ID:AoxNc55L
上原の代数幾何学っていいの？
0681１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 09:05:02.10ID:zeN0ktr4
>>680
「導来圏」まで読んだ
0682１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 10:08:02.03ID:AoxNc55L
で、どうなの？
0683１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 10:40:17.76ID:zeN0ktr4
そこまで読んだ感想を求められてもね
もっと読んでほしいならその理由を書いてくれ
0684１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 10:54:05.99ID:76CCkn23
ハーツホーンとアマゾンってどっちがいいの？
0685１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 12:59:51.57ID:BgvE8Ydf
いいのか悪いのか、どっちなの？
0686１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 15:18:02.46ID:rRM3r1vD
その質問の意味について考え中
0687１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 19:32:48.36ID:rsVF6WBj
アマゾンって前提知識要る？
0688１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 20:04:37.21ID:zz+Qh3tz
代数幾何学の前提知識って、なんなん？
0689１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 22:14:35.64ID:zeN0ktr4
微積と線形代数と関数論
0690１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 22:16:06.42ID:+A0AdnOH
アマゾンとハーツホーンってどっちがいい？
0691１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/30(日) 23:09:17.71ID:zeN0ktr4
>>690
微積と線形代数と関数論のうち
どれが一番ハーツホーンに近いか答えたら
それに応じて答えよう
0692１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 00:09:05.23ID:y2vN5Kwr
東大とハーツホーンどっちがいい？
0693１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 00:26:50.47ID:3lnQYAFR
東大なら当然離散ですよね？
0694１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 05:56:47.25ID:2cFyEAlC
離散は神
0695１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 09:14:04.67ID:ptIfa0Ld
離散って、そんなにも難しいもんなの？
0696１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 11:55:01.45ID:d3f55fe6
離散の火災可愛いよな
数オリ金メダルだし
0697１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 12:15:58.33ID:7Qi3ka4Q
離散と連続どっちが難しい？
0698１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 12:52:01.08ID:y2vN5Kwr
離散と代数幾何どっちがいい？
0699１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 12:57:48.04ID:y2vN5Kwr
離散とハーツホーンはどっちが難しい？
0700１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 13:33:40.87ID:308AggVq
アマゾンと離散どっちが難しい？
0701１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 13:45:32.64ID:EMhpOxqb
離散の河野が凄いんだよな
0702１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 14:24:46.94ID:+k4lacre
離散のルシファーは永久に国試に受からないだろうね
0703１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 16:18:16.59ID:y2vN5Kwr
離散と数論幾何はどっちが難しい？
0704１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 16:36:57.86ID:308AggVq
国家試験に落ちても
いくらでもつぶしがきく
情報科の院に鞍替えして
IT長者になっても良い
0705１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 16:41:38.99ID:y2vN5Kwr
国家試験と数論幾何はどっちが難しい？
0706１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 18:00:14.50ID:7Qi3ka4Q
その人の趣味による
0707１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 18:29:20.61ID:y2vN5Kwr
東大と国家試験どっちがいい？
0708１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 18:52:12.00ID:308AggVq
受ける人の趣味による
0709１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 20:06:29.75ID:mjnQjHIq
このセンスの無さよ
数学板民はネタレスなんてせんでいい
0710１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 21:45:16.69ID:/j9vg7wK
趣味と遊び、どっちのが難しいの？
0711１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 21:56:39.59ID:DjvLssch
数論幾何と素粒子物理学どっちが難しい？？
0712１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/05/31(月) 22:59:13.26ID:EWJvgwFj
>>711
その質問とリーマン予想どっちが難しい？？
0713１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 05:57:37.54ID:LG/YbbVn
代数幾何学と代数・幾何って、どっちのが難しい？
0714１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 07:25:07.87ID:T1xsCg9a
>>713
その質問とリーマン予想って、どっちのが難しい？
0715１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 11:10:08.44ID:byNLGmay
代数幾何って何？
0716１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 11:12:00.34ID:byNLGmay
スキームとかわけわからんぞ

なんでイデアルの集合が点なんだ？
0717１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 11:16:21.06ID:byNLGmay
たとえば、y = x^2の(0, 0)は何に対応すんだ？
0718１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 12:17:27.27ID:BxZKKGE0
>>716
イデアルの集合が点？
0719１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 12:51:54.78ID:cRDsFiM6
Rを単位元あり可換環
f∈R
fを含まない素イデアルの補集合の共通部分をSとすると、

S^(-1)R = {1, f, f^2, ...}^(-1)R

なんでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/01(火) 14:16:14.20ID:BxZKKGE0
それって、証明を教えろと言う意味？
0721１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/02(水) 00:19:38.54ID:00RjBnYY
そうだよ
教えろ！
0723１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/02(水) 05:27:58.03ID:ShdPDHJh
幾何的存在を、ねじれtorで示した場合で、その幾何体がtorと関係のある特異点を持っていたなどの場合、特異点の解消やねじれの解消操作などで、きちんと幾何体の全体像を見ることができるものなのですか？
0725１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/02(水) 09:11:56.91ID:bLPpiaq7
おまえのが頭悪い
0726１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/03(木) 00:23:30.03ID:1Pkbqp1e
こいつら頭悪すぎ
0727１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/03(木) 17:04:47.89ID:KrFsYzcF
永田の代数幾何学っていいの？
0730１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/03(木) 20:37:51.15ID:kPyKxMiT
>>729
方程式の交点？
0731１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 08:20:08.59ID:BOYeiU1i
>>728
もっと詳しく！
0732１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 11:50:23.72ID:4Dxi84m/
>>723
頑張って分かってる風にキーワード並べるノウハウ鍛えるより
虚心坦懐に自分の分かってなさを曝け出せることのほうが御勉強の大前提だよもん。
0733１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 11:51:58.84ID:u7sTrJBq
>>727, 731
なんで？
0734１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 12:14:19.71ID:BOYeiU1i
おまえこそなんで！？
0735１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 12:51:00.92ID:u7sTrJBq
永田本を何で手にとって見れない？
0736１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 13:23:21.13ID:u7sTrJBq
ジュンク堂みたいところには
普通においてある本かと
0737１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 13:38:42.12ID:6+qDbFur
アマゾンとジュンク堂ってどっちがいい？
0738１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 13:39:52.57ID:EYQk9rr+
ジュンク堂とハーツホーンってどっちがいい？
0739１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 13:54:21.75ID:u7sTrJBq
ハーツホーンと松村ってどっちがいい？
0740１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 15:12:32.44ID:aiLC/m8V
>>736
田舎に住んでるから、頼むわ
ないんだよ！
0741１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 15:33:48.62ID:6+qDbFur
ジュンク堂あればハーツホーンいらない？
0742１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 17:03:07.04ID:TYHww48Q
>>740
アマゾンのカスタマーレビューは参考にならない？
0743１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 18:26:56.49ID:6+qDbFur
アマゾンあればハーツホーン読まなくていい？
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 18:43:55.21ID:TYHww48Q
永井があればハーツホーン読まなくていいらしい
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 21:09:24.83ID:O9uWSKbm
永井って、そんないいのか！？
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 21:45:47.27ID:O9uWSKbm
ハーツホーンは神本なのにか！？
0747１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 23:02:02.65ID:UDLOa5ys
永井によれば」「重い」
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/04(金) 23:14:57.76ID:6+qDbFur
ハーツホーンと永田どっちが重い？
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 00:24:09.02ID:j8jYmbBf
重いって、ヘヴィメタルなんか？
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 06:03:52.90ID:v4T56Fuv
天才はヘヴィメタル好む傾向にあるみたいね
中野信子はモーツァルトよりもメタリカを聴けと言ってるし
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 09:12:40.63ID:P8sC8jQX
ハーツホーンと永田はどっちが天才なの？
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 11:20:53.89ID:gD4j7fUR
>>752
どっちも天才ではない可能性を排除するのはなぜ？
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 12:24:00.75ID:Ukd5wOnw
スリップノット最高だよな
おまえらも聴けよ？
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 13:08:33.68ID:miNmZtsc
アマゾンとハーツホーンはどっちが天才？
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 13:49:32.09ID:shpSiToC
アマゾンの利用の仕方が分からないんだが、誰か教えて
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 14:01:16.24ID:2NZwaH7Y
>>755
どっちも天才ではない可能性を排除するのはなぜ？
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 15:34:39.51ID:6jxhe2H6
アマゾン読めばハーツホーンいらない？
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 15:53:25.69ID:z3IVckmx
アマゾン読むって？
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 15:56:51.38ID:6jxhe2H6
ハーツホーンとアマゾンどっちがいいら
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 15:57:29.07ID:6jxhe2H6
ジュンク堂とハーツホーンどっちがいい？
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 16:00:53.43ID:z3IVckmx
ハーツホーンは鹿角
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 17:50:38.44ID:z3IVckmx
三木谷浩史？
0767１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 18:37:59.62ID:4a2o7uP9
楽天とハーツホーンどっちがいい？
0768１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/05(土) 20:31:57.14ID:HplG7iGd
三木谷って東大のか？
0769１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 20:53:00.94ID:gD4j7fUR
代数幾何？
0770１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 21:45:12.75ID:HplG7iGd
アマゾンって悪なんか？
0771１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 22:48:05.99ID:B823PyDj
アマゾンってイールズ賞？
0772１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 23:15:55.18ID:B823PyDj
アマゾンと楽天どっちが天才？
0773１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 23:29:45.28ID:RjIHyhbw
アマゾンって誰が発見したんだ？
0774１３２人目の素数さん
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2021/06/05(土) 23:51:21.63ID:B823PyDj
アマゾンと小平どっちがいい？
0775１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 00:23:53.86ID:jqIa/NMj
天才の定義とは？
0776１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 02:55:58.00ID:xkcoGXhH
アマゾン読めば小平いらない？
0779１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 11:33:47.46ID:R0Kr8jHU
おなじでいいみたいか

sheafの使い方と意味

1　〔縄などで結んだ〕稲束、麦束
2　〔まとめた〕束
3　《数学》層
4　〔矢筒の〕矢

sheaf of corn　　　トウモロコシの束
sheaf of letters　　　ひと束の手紙単語帳
sheaf of money　　札束
sheaf of autographs　　自筆の原稿の束
https://eow.alc.co.jp/search?q=sheaf
0780１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 12:09:47.19ID:jJwFqQQV
schemeの日本語訳ってなに？
0781１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/06(日) 12:38:47.25ID:9w0rzL+c
ガロアとアマゾンどっちが天才？
0782１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 14:10:06.51ID:/LlePsIw
ガロア読んだらハーツホーンいらない？
0783１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 15:00:31.20ID:G/VLzkM6
マンフォードの洋書買ったぞ！
これでスキーム極める！！
0784１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 16:43:10.88ID:9pD0E0NF
ガロアとマンフォードどっちが天才？
0786１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 19:55:57.83ID:ryjr8xnC
なんと読むの、それ？
0787１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 19:58:32.25ID:/LlePsIw
概形ってなんて読むの？
0788１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/06(日) 19:58:59.00ID:/LlePsIw
Hartshorneってなんて読むの？
0791１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/06(日) 20:29:12.83ID:/LlePsIw
じゃあ概形はなんて読むの？
0792１３２人目の素数さん
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2021/06/06(日) 21:46:10.98ID:ryjr8xnC
マンフォード最高‼
超分かりやすいよね？
0793１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/06(日) 21:55:22.51ID:/LlePsIw
概形とマンフォードどっちがいいの？
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/06(日) 21:59:44.57ID:/LlePsIw
アマゾンとマンフォードどっちがいい？
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 00:23:42.26ID:x4hX+nlB
マンフォードってハーツホーンよりもいいね🎵
0796１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 09:44:22.98ID:D+a8sr+e
マンフォードはハーツホーンよりいいのか？
0797１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 10:07:08.55ID:Zb2EMoUD
マンフォード相当良いよ‼
0798１３２人目の素数さん
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2021/06/07(月) 10:11:42.12ID:D+a8sr+e
マンフォードとアマゾンどっちがいい？
0799１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 10:24:41.57ID:7K0TGqht
どっちもどっち
0800１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 10:33:13.64ID:D+a8sr+e
アマゾンとスキームどっちが難しい？
0801１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 11:57:06.27ID:Zb2EMoUD
マンフォードがスキーム創始したしな
0802１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 12:22:29.78ID:D+a8sr+e
アマゾンとマンフォードどっちが天才？
0803１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 15:04:23.57ID:D+a8sr+e
スキームと小平どっちがいい？
0804１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/07(月) 15:48:23.85ID:0Ljby6kF
このスレは終わってる

雑談系のスレや、ガロア理論だのフェルマーの最終定理だののスレで、低レベルなレスが付くのはまだ理解できる
だけど、代数幾何みたいな一般的にマイナーなスレに、こんなしょうもないレスを付けにくる奴は、はっきり言って異常

しかも、しょうもない書き込みしてる奴らは全くの素人というわけではなく、学部3年の環論程度の知識はあるらしい
おそらく、大学院レベルの数学についていけなくなった奴が、コンプレックス晴らすために日夜2chに張り付いている
0805１３２人目の素数さん
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2021/06/07(月) 16:14:35.44ID:iJ2L52Y/
>>804
量子異常いいよね・・・
0806１３２人目の素数さん
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2021/06/07(月) 17:34:35.67ID:7SKWsbY8
おまえらマンフォード読んでないの？
バカなの？
洋書読め、洋書を
0808１３２人目の素数さん
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2021/06/08(火) 08:09:10.79ID:Xn/VIqg8
桂の代数幾何入門買ったぞ
これで代数幾何符号極める❗
0809１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 10:58:17.00ID:QoVbPNNg
ぜひそれを代数幾何研究の第一歩としてほしい
0811１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 12:21:00.69ID:BlDVATA0
ゴッパ符号または代数幾何符号は、有限体 {\mathbb {F}}_{q} 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性を示すことがある。
0812１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 13:45:15.00ID:Xeb8Lxrr
固有射と小遊三って何が違うの？
0813１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 14:13:32.20ID:BlDVATA0
三遊亭 小遊三は、日本の落語家。公益社団法人落語芸術協会所属、同協会参事。マネジメントは大有企画に所属。本名は天野 幸夫。「三遊亭小遊三」は落語の名跡であり、当人は2代目である。 神奈川県横浜市で生まれ、山梨県大月市で育つ。山梨県立都留高等学校、明治大学経営学部卒業。東京都練馬区在住。出囃子は『ボタンとリボン』。
0815１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 18:01:15.94ID:Xn/VIqg8
おまえらも桂読めよな？
ハーツホーンよりもいいぞ
0816１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 20:37:27.44ID:UpdQgAKR
天野幸夫と松本幸夫はどっちが天才？
0817１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 20:41:36.82ID:MNPnuJsP
三遊亭 小遊三（さんゆうてい こゆうざ、1947年3月2日 - ）は、日本の落語家。​公益社団法人落語芸術協会所属、同協会参事。マネジメントは大有企画に所属。​本名は天野 幸夫（あまの ゆきお）。「
0818１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 22:33:38.14ID:UpdQgAKR
天野幸夫の専攻はトポロジー？
0819１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/08(火) 22:39:54.63ID:UpdQgAKR
コーシーと孔子はどっちが天才？
0821１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 00:31:10.35ID:nRUNsOlN
オイラー「オイラはオイラー」

ワイエルシュトラス「ワイはワイエルシュトラス」
0822１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 00:32:01.45ID:nRUNsOlN
ガウスとガースーはどっちが天才？
0823１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 00:35:06.61ID:nRUNsOlN
GAFAは5G電波でアジア人を洗脳しようとしている
コロナワクチンにはこれを受信するマイクロチップが埋め込まれている
0824１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 04:38:04.17ID:nRUNsOlN
麻生という巨悪に鉄槌を

国民の声をあげよ
0825１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 04:39:23.00ID:nRUNsOlN
アメリカの横暴を許すな

国民の税金でワクチンを買う愚
0826１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 08:35:52.03ID:oIU3C4Im
お前に気安く国民呼ばわりされる筋合いはない
0827１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 09:44:26.12ID:nRUNsOlN
名ばかりの日米パートナーシップ協定は詭弁である
国民を愚弄するな

経済局長は真逆のことを言っていたじゃないか
貴様は麻生の犬か
0828１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/09(水) 13:16:22.13ID:Z+XKQ1C9
国民から孤立した存在のくせに大口を叩く
0829１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 11:07:33.92ID:lxSg0f7J
セッレとデリグネはどっちが天才？
0830１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 11:26:10.03ID:0UTm90W2
?
0832１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 12:48:48.69ID:kSFgbd8d
なるほど
SerreとDeligneのことでしたか
どっちが長生きするかの方に興味があるけどね
0833１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 13:59:22.22ID:GJro4ASg
>>831
？
0834１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 17:53:00.55ID:OTH33ilE
代数幾何符号って最強だよな？
0835１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 19:30:36.15ID:kSFgbd8d
桂がもう読めたのか!
0836１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 19:53:16.45ID:OTH33ilE
読んだよ
ワイIQ200あるし
数オリメダリストでもある
おまえら数オリは解けるのかい？
0837１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 19:58:36.04ID:raleyq8p
デリグネと数オリどっちが天才？
0838１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 21:45:14.38ID:fSgBT5IJ
アマゾンと数オリどっちが天才？
0839１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 23:27:00.95ID:0UTm90W2
>>836
数オリ
金メダリストはふつう

「お前ら解けるか」などと


威張ったりはしない
0841１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/10(木) 23:43:28.43ID:fSgBT5IJ
デリグネはアマゾン解ける？
0842１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 10:35:08.57ID:bn8T4xoG
>>840
金メダルを取ってからそれがわかる
0843１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 11:57:07.17ID:bn8T4xoG
しかし長尾健太郎は惜しまれる
0844１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 12:54:07.69ID:X5eUYIqB
長尾とデリグレはどっちが天才？
0845１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 13:06:38.71ID:bn8T4xoG
>>844
どこで判定したらいい？
0847１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 13:24:09.92ID:X5eUYIqB
デリグネは可解？
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 14:51:13.78ID:X5eUYIqB
ソルバブルな群はどう解くのですか？
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 21:29:20.38ID:lehv7PgD
戸田アレクシが東大歴代最強だろ
0851１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 22:03:26.30ID:jgC37NML
何の歴代？
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 23:11:57.05ID:X5eUYIqB
アレクシとデリグネはどっちが天才？
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 23:13:05.11ID:jgC37NML
アレクシ？
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/11(金) 23:14:12.91ID:X5eUYIqB
>>849
2H2 + O2 → 2H2O

こういうの？
0855１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 00:23:05.65ID:Xj+QaL86
アレクシは離散の天才
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 06:03:11.79ID:0xnGek9d
アレクシは大学への数学の学コンで有名だったな
0858１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 09:13:59.97ID:iQB1oOmV
アレクシは偏差値100
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 11:19:11.70ID:hKnC5FXx
>>855
アレクシは離婚の天才？
ああ、あの有名な結婚詐欺師ね
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 12:28:48.02ID:yTGpZDGy
離散だよ、離散！
東大の！
アレクシは数学界ではかなり有名だぞ
アレクシの定理とかあるし
0861１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 15:25:20.36ID:3vItXdDa
アレクシの定理あれかし
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 15:50:38.27ID:E45YoGsq
アレクサとデリグネどっちが天才？
0863１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 16:16:37.45ID:3vItXdDa
アレクサ？
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 16:19:23.89ID:E45YoGsq
アマゾンあればデリグネ要らない？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/12(土) 22:31:49.66ID:E45YoGsq
アレクサとスキームどっちが天才？
0867１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:01:29.15ID:lKW4MSAV
スキームXとは

Xは局所環付き空間
Xの開被覆X = ∪U_iがあり、各U_iはアフィンスキームと同型
すなわち、各iに対して、単位元をもつ可換環R_iが存在して、U_iとSpec(R_i)が局所環付き空間として同型ということ
0868１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:04:33.76ID:lKW4MSAV
局所環付き空間とは

位相空間Xと、その上の可換環の層O_Xの組
各点x∈Xに対して、ストークO_X,xが局所環
0869１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:07:34.18ID:lKW4MSAV
XとYを位相空間
f: X → Yを連続写像

Xの層Fに対して、Yの層f*Fが以下で定まる:

開集合U⊂Yに対して、

Γ(U, f*F) := Γ(f^(-1)(U), F)

このf*FをFのfによる順像という。
0870１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:11:44.92ID:lKW4MSAV
X, Yを局所環付き空間

局所環付き空間の射とは、

連続写像f: X → Y
層の準同型f#: f*O_Y → O_X

の組でf#が各ストークに誘導する準同型が局所環の準同型になっていること。つまり、f*O_Y,f(x)の極大イデアルの像が、O_X,xの極大イデアルに含まれるということ。
0871１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:21:07.80ID:lKW4MSAV
Rを単位元を持つ可換環とする

Spec(R)は

点集合として:
Spec(R) = {p⊂R; pはRの素イデアル}

位相空間として:
I⊂Rをイデアルとして、V(I) := {p∈Spec(R); I⊂p}とおく
Spec(R)の閉集合は、あるイデアルIに対してV(I)の形のもの全体

局所環付き空間として:
f∈Rに対して、D(f) := {p∈Spec(R); f∉p}とおくと、D(f)はSpec(R)の開集合基となる
Spec(R)の構造層Oは

Γ(D(f), O) := R[1/f]

で定まる。ただし、R[1/f]は積閉集合{1, f, f^2, ...}によるRの局所化である。
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/13(日) 00:23:43.06ID:3InbhKAE
可逆層ってなんですか？
0873１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 00:28:40.78ID:lKW4MSAV
例1:

アフィンスキームはスキームである。

たとえば、kを代数的閉体、R = k[T]

Spec(k[T]) = {(0), (T - a); a∈k}

であり、Spec(R)は、kの元全体と(0)からなる。
(0)の閉包はSpec(R)全体である。そのような点を生成点という。そして(T - a)の閉包は1点である。
よって、Spec(R)は直線に生成点を追加したものと思える。
0874１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/13(日) 00:31:43.05ID:lKW4MSAV
例2:

kを代数的閉体。S = k[T, 1/T]とすると、

Spec(S) = {(0), (T - a); a≠0}

Spec(S)は、Spec(R)から原点を除いたものだと思える。
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/13(日) 00:43:17.09ID:lKW4MSAV
例3:

R' = k[X, Y]/(Y - X^2)とおくと、φ: R → R' （T → X）によって、R〜R'。
よって、局所環付き空間の射Spec(R') → Spec(R)が、

f: p → φ^(-1)(p)
f# = φ

で定まり、Spec(R')〜Spec(R)となる。
これは、放物線Y - X^2からX軸への射影だと思える。

同様に、S' = k[X, Y]/(XY - 1)とおくと、ψ: S → S'（T → X）によって、S〜S'であり、Spec(S')〜Spec(S)となる。
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/13(日) 00:58:47.29ID:lKW4MSAV
例4:

R = ⊕[n≧0]R_n を次数付き環、R_nはn次の成分とする。
🐹を1次以上の元全体で生成されるRのイデアルとする。🐹 = ⊕[n≧1] R_n。

Proj(R) := {p⊂R; 斉次素イデアルで🐹を含まないもの}

とする。

Proj(R)の位相を以下のように定める。H∈Rを斉次イデアルとして、V(H) := {p∈Proj(R); H⊂p}とする。Proj(R)の閉集合は、あるHに対してV(H)の形のもの全体とする。

hを斉次元として、D(h) := {p∈Proj(R); h∉p}とすると、D(h)の全体はProj(R)の開集合基になる。
Proj(R)の構造層Oを

Γ(D(h), O) := R[1/h]_0 （R[1/h] の0次部分環）

で定める。

Proj(R)は、D(h)の形の開集合で被覆され、局所環付き空間として、

D(h) 〜 Spec(R[1/h]_0)

であるから、スキームである。
0877１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 05:58:27.96ID:5UZqwZqQ
スキームって、なんか意味あるの？
0878１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 10:30:03.16ID:JWuMqHZr
いつまでも定義の周辺を行ったり来たり
0879１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 11:09:06.28ID:PMG0DR16
桂の次は何読んだらいい？
0880１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 11:39:33.50ID:0mj+mdyM
>>878
定義の違いで何が変わるのかが分かってないんでしょう
0883１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 14:45:33.14ID:5xE2jQQr
阪大（今は九大？）の数論の並河さんって、京大の代数幾何の並河さんのご家族ですか？
0885１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 15:06:11.19ID:yHuPpJJZ
代数の言葉だけで記述できる位相があっても良い
0886１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 17:27:39.58ID:9v+nD0la
桂の次は麻生早苗読んだららいいよ
0887１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 18:15:10.86ID:PztVehFa
麻生早苗？
0888１３２人目の素数さん
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2021/06/13(日) 20:14:29.69ID:jZlSnEoc
>>884
有理写像を考えるときに便利
0890１３２人目の素数さん
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2021/06/14(月) 02:26:57.50ID:GVVRhIxJ
有理が？
0891１３２人目の素数さん
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2021/06/14(月) 08:31:11.76ID:GVVRhIxJ
有理は女優？
0892１３２人目の素数さん
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2021/06/14(月) 14:36:01.16ID:YIJhN4Sr
白石ひとみもいいよ！
0893１３２人目の素数さん
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2021/06/14(月) 14:46:12.67ID:nKZoxLGB
白石ならみゆきが好み
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/14(月) 17:12:53.52ID:r5Y2jkST
小林ひとみもいいんだよな
0895１３２人目の素数さん
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2021/06/14(月) 22:31:28.73ID:8MSEtPHH
小林なら綾子がいい
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 06:36:56.43ID:V/HxkRbQ
立花里子もいいよ
0897１３２人目の素数さん
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2021/06/15(火) 13:49:38.72ID:YKoBZlaM
長身はどうも
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 15:25:07.55ID:SZaDna5o
長尾は？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 15:44:57.88ID:YKoBZlaM
健太郎？
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 15:55:15.61ID:Fe7RVM8b
乃亜もいいぞ
痴女だ
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 16:39:27.32ID:YKoBZlaM
37歳
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/15(火) 18:43:56.08ID:8TeiCW1J
ゆっくり勉強しよう
0905１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 06:42:35.39ID:8jtzcgA0
卑弥呼もいいんだよ
0906１３２人目の素数さん
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2021/06/16(水) 09:35:31.02ID:vqzvuHRJ
ひみこは無能
0907１３２人目の素数さん
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2021/06/16(水) 13:49:55.22ID:B1e32+k8
ゆっくり勉強するなら
平面代数曲線の特異点解消くらいから
始めてはいかが？
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 16:49:11.40ID:iqQb43sG
あいだもももいいよ
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 17:22:39.91ID:zp6yElIl
ゆっくり勉強するならベズーの定理の証明から始めてもいいよ
0910１３２人目の素数さん
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2021/06/16(水) 21:09:12.87ID:zp6yElIl
Hilbertの零点定理の証明をじっくり味わうのもよい
できればKollarによる精密化も
0911１３２人目の素数さん
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2021/06/16(水) 21:54:28.62ID:EK0t4r2W
Munshiの腕力の塊みたいな証明好きだな
本質的には永田の証明の再発見らしいが
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/16(水) 23:06:21.53ID:zp6yElIl
>>911
知らなかった。どうもありがとう。
0914１３２人目の素数さん
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2021/06/16(水) 23:13:34.57ID:Fe6VBMoe
ベズーの定理は、証明方法よりも交叉重複度をどう定義するかが問題
0915１３２人目の素数さん
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2021/06/17(木) 07:46:26.82ID:ks5sFeQk
>>914
むかし広中先生のお弟子に同じことを教わったが
平面代数曲線の特異点解消を前提とすれば
交叉重複度は
つまり局所パラメータがついているもの同士の
局所交点数だから
普通にルーシェの定理を基礎に議論ができる
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 08:01:31.26ID:ks5sFeQk
>>912
911がプロじゃないというのはどこでわかりましたか？
私にはプロとしか思えませんが。
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 08:23:34.09ID:4+e+5M3X
>>915
Griffithsの代数曲線が同じ議論してるね
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 09:06:05.68ID:PUq3RIaz
あいだゆあもいいぞ
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 09:11:21.73ID:ks5sFeQk
>>917
1989年の本だからGriffiths-Harrisより後で書かれたものらしいね。
しかし代数曲線の特異点の還元はどこまできっちり解説しているのだろうか。
興味があるので今日図書室で覗いてみようと思う。
0920１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 11:33:00.84ID:9aDFqZiD
>>917
さすがにしっかり書ききっている。
この本が出版当時日本でそんなに評判にならなかったのが不思議

Griffiths-HarrisとHartshorneに始まり
Walkerで終わる短評つきの参考図書リストも
興味深かった
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 12:10:57.65ID:9aDFqZiD
Hilbertの零点定理は一変数関数論ではCarlesonが証明した
コロナ定理に通じるが、多変数関数論でSkodaが示した
L2割算定理はイデアル論への応用があった。
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 12:44:06.06ID:zQij8sHk
>>920
書名は？
0923１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 13:06:32.52ID:Ot/XW6x+
>>922
Introduction to algebraic curves
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:10:16.14ID:KTQQu8KV
今はKirwanのComplex Algebraic Curvesがあるので、Griffithsはあまり需要ないかも知れない
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:21:28.40ID:Ot/XW6x+
>>924
KirwanはBezoutをどう扱っていますか？
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:23:08.49ID:KTQQu8KV
Kirwanの方は、Abelの定理を種数1の場合にしか示していない
Griffithsの本は一般の場合について示している

Griffithsの本では、種数は、写像度とEuler標数を結びつけるPoincare-Hopfの定理を引用して、Riemann面の正則微分形式の零点の位数から計算している
Kirwanの本は、三角形分割から始めて定義している
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:31:07.51ID:KTQQu8KV
>>925
2つの平面代数曲線の定義方程式をf, g（ただし、共通成分を持たない）として、f, gのpでの交叉重複度を

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%95%B0_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)

の4節の方法で定義
実際にこの性質を満たすI_pが、fとgの集結式を得られることを示すことで、証明している
0928１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:32:20.18ID:KTQQu8KV
I_pが集結式の零点の位数として得られることを示すことで
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 17:49:39.84ID:Ot/XW6x+
>>927 >>928
なるほど、Griffithsのad hocなやり方と違って
正当派のアプローチのようですね。
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 18:20:24.76ID:Ot/XW6x+
>>924
今はGriffiths流は流行らないということですか？
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 21:31:12.81ID:ks5sFeQk
Kirwanの次にHartshorneを読み
Griffithsの次にDemaillyを読むのが自然な流れかもしれない
0932１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/17(木) 23:06:42.46ID:MCW33KwZ
Griffithsの本は、Weierstrassの予備定理など多変数函数論や、Poincare-Hopfの定理など微分トポロジーの道具がわりと使われる

Kirwanの方が易しい
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 09:03:17.86ID:bblRRAYm
Abelの定理を知らずに多変数関数論をやっても仕方がないし
Weierstrassの予備定理がクリアできなければ
一般種数の代数曲線に対するAbelの定理の証明が追えないとなれば
何とも難しいことではありますね。
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 09:11:53.99ID:BQge0yRc
スキーム、コホモロジー、代数曲面論なら、どれが一番難しいのでしょうか？
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 09:58:13.03ID:NQWHqkEX
>>933
> Abelの定理を知らずに多変数関数論をやっても仕方がないし

別にそんなことはないと思うけど、どういうこと？
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 10:22:20.15ID:bblRRAYm
>>935
学生時代にそう教わりました。
5次方程式についてのAbelの仕事を知らずにガロア理論を勉強しても仕方がない
といった程度の意味だと思います。
0937１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 11:06:20.99ID:bblRRAYm
>>934
そういうご質問が一番難しいですね
0938１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 11:41:13.32ID:r9KajKok
代数曲面論が一番難しいよ
日本人に理解できる人いないし
0939１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 13:03:06.07ID:3NkH6hF0
>>938
小平先生の講義録「代数曲面論」の英訳が出ましたが
「わかりもしないのに英訳して」
と笑われるわけでしょうか？
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 14:48:18.80ID:iFv2CSvJ
>>940
とはいえ、Abelの仕事は
高木貞治の「代数学講義」でも
紹介されているので
読んだことがなければやはりビビッて
笑いがひきつってしまうのでは
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 15:11:57.02ID:ZHX0mOI/
そもそも日本人に代数幾何学を理解している奴などおらん！
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 17:13:32.65ID:iFv2CSvJ
おっとヴェイユ先生、
何卒天国でごゆっくりなさってください。
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 19:19:13.47ID:iFv2CSvJ
942はWeilではなくGrothendieckかも
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 20:59:32.41ID:g+Yv0X+7
あいだももって、そんなにいいの？
0947１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 21:43:17.62ID:g+Yv0X+7
あいだゆあもいいの？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 22:48:53.58ID:bblRRAYm
まあ、ゆっくりSeshadri定数についてでも語らないか？
0949１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/18(金) 23:42:37.13ID:yp5I1sr4
やだ！
AV女優について語りたい！！
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/19(土) 06:07:58.07ID:iBIWaQvp
おまえら童貞なんか？
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/19(土) 13:13:33.25ID:0W8Uln5T
ここは童貞の巣窟だよ
喧嘩も弱い
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/19(土) 22:30:52.23ID:AzPR/Yea
何だか詩情を感じる
0953１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/19(土) 23:07:10.66ID:OoCZSgIL
保型形式ってどう役に立つの？
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/20(日) 09:32:09.66ID:ycP8a6eU
しばらく連想ゲームを続けてみようか
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/20(日) 11:54:08.12ID:ZnDahLwl
保形形式とかけて王貞治のホームランと解く
ココロは
足を挙げてから飛び出した
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/20(日) 19:15:45.36ID:QPITr7DJ
Kirwanの本の参考図書にGriffithsの本が上がっていました
Griffithsの息子くらいの歳の人ですね
Intersection homologyの本も書いている
柏原先生と谷崎先生の仕事が紹介されていますね
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/21(月) 19:25:22.31ID:JZzbmm8Y
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ

直感では明らかなんですけど、厳密にってどうやるんでしょうか…
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/21(月) 19:54:53.99ID:I6nNPVKM
勉強不足ですまないが、何を言おうとしているのかよくわからない

たとえば、全体の空間をA^2として、x軸とy軸は平行移動では移り合わないと思うが
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/21(月) 21:28:25.19ID:s6eC7smZ
>>959
厳密には
任意のアフィン超平面は
ある超平面(つまり余次元が１の線形部分空間)の
平行移動であることを主張しているわけで

任意のアフィン超平面が
任意の超平面の平行移動として
表せると言っているわけではない
0964１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 09:17:53.02ID:TmfxL8iX
>>963
アホな質問に答えるより
アフィン超平面の定義がその本に
どう書かれているかを書いてください。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 10:24:24.99ID:TmfxL8iX
>>965
なるほど、確認しました。
すると(厳密な)証明は計算だけですね。
0969１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 12:03:43.55ID:TuFCxdL+
任意のアファイン超曲面がどうこうという問題ですが
まずその式がアフィン超曲面の定義に当てはまるかどうか
内積の計算法則を使って確かめてみませんか？
0971１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 14:16:19.63ID:TuFCxdL+
>>970
ちょっとちょっと
超平面の定義をさぼって先走りしないでもらえますか
0972１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 15:22:04.96ID:aT+HIzsB
>>970
？？？
〜をアフィン超平面と呼ぶとくに〜を単に超平面と称するって書いてありますよね
0973１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 17:16:26.61ID:5UrwEKqy
ID:aT+HIzsB
教わる方が偉そうなのは駄目だ
0974１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 18:31:02.19ID:TuFCxdL+
>>972　＝ID:aT+HIzsB
というか969に返事をしてほしいんだけど
0976１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 20:28:29.28ID:fL6roZ9c
真面目にレスしてあげるけど
ここで聞くよりTwitterとかでリプ募集した方がいいで
0977１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/22(火) 22:06:25.50ID:TmfxL8iX
>>975
アフィン超平面は超平面の並行移動
(H=H0+x)で示されることを厳密に証明せよ

これでも「その式」が何かわかりませんか？
0978１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/23(水) 09:39:01.41ID:fOnK29eP
>>976
数学板がさびれてみんなtwitterに流れてしまいそうだから
5ちゃんでレスしてくれるだけでもありがたいと思わないと
0979１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/23(水) 10:56:38.74ID:NUSq6Puu
>>963
x∈H0を取る
<p*,(x+x*)-x*> = <p*,x> = 0
よってx+x*∈H　ゆえにH⊇H0+x*
x∈Hを取る
<p*,x-x*> = 0
よってx-x*∈H0 よってx∈H0+x* ゆえにH⊆H0+x*
以上から H=H0+x*
0980１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/23(水) 15:48:33.53ID:aAsHN/Sa
直感で明らかと言ってる奴が↑をできないってのは
数学が出来ないのと同じことだな
0981１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/23(水) 17:26:53.10ID:EIoDwZk5
>>980
979へのレスがないことがそれを証明しているね
0982１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/24(木) 11:56:56.08ID:MeJ3TKWx
>>963の画像の文章が>>958に変換される時点で何も理解してないよね

ある概念が何に依存して定義されるのかという基本が分かってない
0984１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/24(木) 20:29:41.08ID:yauvpuD6
>>983
で、979には何か一言ないの？
0988１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/25(金) 12:35:33.50ID:VbNfUCwE
>>983
あ、もうダメだ

文章読めてないから、三角形引く線分はいくつですか？みたいな数学的に意味のない文章を書いているという認識ができないらしい
0989１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/25(金) 12:35:47.73ID:vCcP5mxH
>>987
別スレで解答を書いた者です。

>>958の質問には大事な情報が抜けています。
それはH0とHは法線ベクトルが同じだということ。

元の文献にはこう書いてある。
『法線ベクトルp*の超平面 H0={x∈R^l|<p*,x>=0}とx*を通り、
　法線ベクトルp*のアフィン超平面 H={x∈R^l|<p*,x-x>=0}の間には
　H=H0+x*
　の関係がある。つまりアフィン超平面は超平面の"平行移動"である。』
　
ところが>>958には最後の「つまりアフィン超平面は超平面の"平行移動である"」しか書いてないのが問題。
前段のH0とHが同じ法線ベクトルp*を持つという最も大事な情報を勝手に抜かしている。
また質問にHやH0の定義も書いていないのもおかしい。
実際、959や961はそのままでは命題が成立しないことを言っている。
また、982は文章の大事な部分を勝手に変えていることを指摘している。

明らかに質問内容に不備があったのだからこの点は謝っておいた方がよいのでは。
0992１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/25(金) 18:02:39.81ID:2P3i6VE2
ま、チンピラだったというわけだ
0993１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/06/26(土) 22:52:13.75ID:gogjYPHZ
チンピラの相手はもうしたくないから
次スレは立てなくていいよ
0994１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:24:04.54ID:/BsIvQwd
イデアル
0995１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:24:18.96ID:/BsIvQwd
素イデアル
0996１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:24:26.85ID:/BsIvQwd
極大イデアル
0997１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:24:49.96ID:/BsIvQwd
ヒルベルトの零点定理
0998１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 12:25:07.64ID:/BsIvQwd
準素分解
0999１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 13:16:39.26ID:nyTv4Mna
おまえら算数やれや！？
10011001
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10021002
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