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分からない問題はここに書いてね 466
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0049１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 16:58:32.25ID:Ox/C/Swk
>>47
おっと勘違いで意味ない計算してた。。偶然きれいな結果になってるからなんか使えるのかもしれんけど
0050１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 18:56:11.33ID:Ox/C/Swk
>>44

平均がM=(1/N)*Σ[k=1,N]a_k=0 となるようにa_kをすべて平行移動しても
平均からの距離は同じだから、あらためてこれらをa_kとかくと

分散＝(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2
絶対値差平均の二乗＝((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
となり

(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]|a_k|)^2
≧(1/N)*Σ[k=1,N](a_k)^2-((1/N)*Σ[k=1,N]a_k)^2
≧0

よって標準偏差≧平均からの差の絶対値の平均
0052１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 01:07:52.70ID:2yyk+npD
グラフで見れば
2個なら1/4円と斜線の比較
3個なら球面と平面の比較
0054１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 09:56:10.35ID:IFO0BBd9
一辺の長さが1の立方体の内部を、一辺の長さがkの線分Lが両端を立方体の面に接した状態で動く。
Lが通過しうる領域の体積が立方体の体積の半分になるような正の実数kを求めよ。
0055１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 18:40:59.81ID:2yyk+npD
せめて0〜1〜√2〜√3の範囲を与えて欲しいな
まあ1〜√2から調べるとは思うが
0056１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 06:33:13.64ID:S8bSdEWk
>>40
　α^7 = 1,　α≠1
∴　α’ = α^6,　(α^2)' = α^5,　(α^4)' = α^3,

β + β' = (α+α^2+α^4) + (α^6+α^5+α^3) = α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = -1, 　
β･β' = (α+α^2+α^4)・(α^6+α^5+α^3) = 3 + α + α^2 + α^3 + α^4 + α^5 + α^6 = 2,

∴　β, β' は z^2 + z + 2 = 0　の解。
0057１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 08:09:08.96ID:2Oiqfrel
>>55
むしろ1〜√2はほとんど(というか完全に？)取り尽くしてしまう気がするんだが

0〜1のときは計算の目処はたつ
√2〜√3は範囲がうまく想像できない
0058１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 08:50:12.11ID:pv3y0mG0
各面にアステロイドで切り分けられる4つの領域を描く(a>1/2ならつながる)
それを面と直交する方向に平行移動したものの合併
方程式
x^(2/3)+y^(2/3)<1
x<z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,0)との距離)
y<z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,0)との距離)
x<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(y,z)=(0,1)との距離)
y<1-z (直線 (x,y)=(0,0)と(x,z)=(0,1)との距離)
x<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(1,0)との距離)
y<1/2 (直線 (x,y)=(0,0)と(x,y)=(0,1)との距離)
で定められる領域の体積の12倍
0061１３２人目の素数さん
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2021/02/25(木) 09:19:16.56ID:YVHj1Dwx
内部の点Pに対してPを通り、端点を立方体の面上にとる線分の長さの最大値をM(P), 最小値をm(P)とする時、Pが通過領域にある条件はm(P)<a<M(P)
a<1ならM(P)>aは無視できて>>58
0062イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/25(木) 19:58:45.21ID:AfQH4kL+
前>>33逢えるのか？
>>54
球体になるのかな、
と思って半径rの玉の体積が1/2になるとしたら、
k=√2-(三乗根の3/三乗根のπ)=0.42946854053……
角の丸い立方体のような立体になるかもね。
0063１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 06:47:25.86ID:Ss/slziP
無限人の囚人と帽子のパズル
囚人が（可算）無限人いる状況を考える。各囚人には他の囚人と区別するため番号（1,2,3,…）が振られている。
看守がやってきて次のように言った。「明日、各囚人の頭に赤or白の帽子をランダムに被せて、帽子の色を当てるゲームを行う。囚人たちは自分の帽子の色を推測して、全員一斉に赤か白か答える。間違えた囚人の数が有限であれば囚人側の勝ち。間違えた囚人が無限にいれば囚人側の負け。」
「なお、囚人たちは自分の帽子の色を知ることはできないが、他の囚人の帽子の色は全て見ることができる。だが、ゲームが始まると、囚人同士の意思疎通は一切禁止である。」
囚人たちは明日のゲームに備えてどのような戦略を取るべきか相談できる。
このとき、囚人側が必ず勝てるような

これって、赤と白の囚人が同数いれば間違う奴は無限にならない？
0065１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 07:42:10.22ID:Ss/slziP
選択公理でも可算無限の間違いするだけじゃねーの？
無限、有限、可算無限て言葉が曖昧すぎるせいだけかも知れないが

二人の囚人がいて、十色の帽子被り自分を見られず他人にも教えられない
色なんかわかるわけないだろ
二色でも当てられない
無限人なら無限の間違いするだけじゃないの？

説明できる？
教えて欲しいんだ
0066１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 08:02:04.26ID:OffsoPlz
帽子の被せ方全体の集合を有限人数だけ違うのは同値という関係で同値類を作り完全代表系を選んでおいて共有しておく
囚人は自分以外の帽子はみれるので被せ方の同値類はわかる
そこであらかじめ共有しておいた同値類の完全代表系における自分の帽子の色答える
0069イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 09:48:40.22ID:txUjhtcS
前>>62
>>63
(i)赤白同数のとき
他の囚人の色を見て赤が多いと白と答え、白が多いと赤と答えれば全員正解。間違えた囚人の数は0すなわち有限。
(ii)赤白数が違うとき
輪になって並び、同一方向たとえば右向け右、右どなりの囚人の後頭部を見て赤なら赤と答えれば赤白違うとなりの一定数が間違う。すなわち有限。
(i)(ii)より囚人側が団結して打ちあわせ通りやればきっと勝てる。
0070帽子
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2021/02/26(金) 10:16:07.95ID:Ss/slziP
自分の帽子の色は当てられないだろ
二人で自分の色を全部間違う可能性がある
無限ならそれが無限人になるだけ
無限なら無限間違うだけだろ

たかがめちゃくちゃ少ない可算無限に納められる可能性は認めるけど
無限は無限
0071帽子
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2021/02/26(金) 10:28:38.86ID:Ss/slziP
赤と白でその数の差の内部に押さえられたとして、無限は無限なんだから有限じゃないだろ？
選択公理使っても無限にしか思えない
0072１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 11:10:33.05ID:xNZOc5Km
8%の食塩水に3gの食塩を入れたら14%の食塩水になった。8%の食塩水は何gか
これの答えの求め方が分かりません、
教えていただきたいです。
0074イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 11:52:30.87ID:txUjhtcS
前>>69
>>72
8%の食塩水がxgあったとすると、
(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)
=(0.08x+3)/(x+3)=14/100
8x+300=14x+42
6x=258
x=43(g)
0075１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:24:04.10ID:cHgdeFtQ
中学生レベルの質問でごめんないさい
日産ディーラーの会員カードが年会費1250円で
会計時に5%offになるのですが
年間いくら以上の支払いがあれは元が取れるのか
計算式を知りたいです
馬鹿な質問でごめんなさい
0077１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:28:20.80ID:kzGTFQuM
1375÷0.05＝27500

年間会計総額27500円のとき
割引額が1375円で、損益分岐点となる
0079１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:42:14.46ID:YAB6Wc3y
Snを調和級数(Σ1/k)のnまでの部分和としたとき、
([log2_n]+1)/2<Sn<=[log2_n]+1を満たすことを示せ。
ただし[x]はx以下の最大の整数を示すものとする。
お願いします。
0080１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 12:42:50.98ID:tbQwhlVI
すでに他のカード持っていてそれで買い物するとポイントが付く場合はそれとの差も考慮しないとわからんのじゃないか？
0081１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:37:21.78ID:oGPGoKSp
a%の食塩水bgとc%の食塩水dgを混ぜて(b+d)gの食塩水を作った。
このときa,b,c,dはすべて整数で、a,cは1以上50以下、b,dは100以上の値であった。
このような整数の組(a,b,c,d)を全て求めよ。
0082１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:45:32.84ID:/DBoAvWE
「最大値が最小値の2倍の、それぞれ異なる13つの自然数」の最小公倍数の最小値はどうやって求めたらいいでしょうか

1より大きく2未満の、それぞれ異なる11つの分数の、「それぞれの分母の最小公倍数と、それぞれの分子と2の最小公倍数」の積の最小値
と同じ値になりそうなので、総当たり的にそっちを調べました
調べた中で一番小さい値は30240でしたが、これより小さい値があるかどうかが分かりません

数学の知識がないので、初歩的な質問をしているかもしれず恐縮ですが、よろしくお願いします
0083１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 14:50:20.72ID:qCsO3myF
非減少数列a[n]はa[1]=N,a[13]=2Nを満たし、各項は全て正整数である。
ここでNは正整数の定数である。
a[1],a[2],...,a[13]の最小公倍数s[13]と2N^2の大小を比較せよ。
0085イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/02/26(金) 19:20:53.12ID:txUjhtcS
前>>74
>>54
平面で考えると双曲線4つで囲まれる領域になるから、
立体で考えると双曲面角錐か双曲面四角錐12個の体積が1/2
1個あたり1/6
推定すると、
k=(2の三乗根)
=1.25992104989…….
0086１３２人目の素数さん
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2021/02/26(金) 20:31:53.66ID:qhY5GZT1
最小かどうかは分からないけど、
LCM[60,63,66,70,72,77,84,88,90,99,105,110,120] = 27720 = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 11
0087１３２人目の素数さん
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2021/02/27(土) 00:00:09.03ID:DCo4sDzH
θを0<θ≦π/2の実数の定数とする。
曲線C:y=1-x^2(-1≦x≦1)を原点中心にθだけ回転させたとき、Cが通過しうる領域の面積をθで表せ。
0089１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 17:35:39.02ID:0OxPa3B4
>>86
27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。

その組み合わせは以下の通り

[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126
[1] 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132
[1] 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140
[1] 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140 154 165 168
[1] 165 168 180 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330
[1] 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396
[1] 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420
[1] 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440
[1] 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440 462
0090１３２人目の素数さん
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2021/02/28(日) 17:42:01.71ID:0OxPa3B4
5万以下で探索させて、総和も最小になるのを書き上げると

[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 70 72 80 84 90 96 105 108 112 120 126 135 140
[1] 60 63 65 70 72 78 84 90 91 104 105 117 120
[1] 84 88 96 105 110 112 120 132 140 154 160 165 168
[1] 100 105 108 120 126 135 140 150 168 175 180 189 200
[1] 99 105 108 110 126 132 135 140 154 165 180 189 198
[1] 140 156 160 168 182 195 208 210 224 240 260 273 280
[1] 70 72 80 81 84 90 105 108 112 120 126 135 140
[1] 140 150 154 165 168 175 200 210 220 231 264 275 280
[1] 88 90 96 99 108 110 120 132 135 144 160 165 176
[1] 105 108 117 126 130 135 140 156 180 182 189 195 210

最小公倍数は
[1] 27720
[1] 30240
[1] 32760
[1] 36960
[1] 37800
[1] 41580
[1] 43680
[1] 45360
[1] 46200
[1] 47520
[1] 49140
30240は2番目に小さい
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 17:56:12.20ID:0OxPa3B4
>>89
×27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
〇27720以下で総当たりすると見つからないので27720が最小。

解説なしのおまけ（Rのコード）

library(numbers)
f <- function(nmax=27720,showALL=FALSE){
y=divisors(nmax)
y=y[y>12]
re=NULL
for(i in 1:length(y)){
if((2*y[i]) %in% y){
i2=which(y==2*y[i])
if((i2-i)==12){
re=y[i:i2]
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n')
if(!showALL) break
}
}
}
invisible(re)
}
vf=Vectorize(f)
DEL=vf(13:27720)
DEL=vf(27720:50000)
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 18:05:54.17ID:0OxPa3B4
>82の13個を15個に増やしてみると
> DEL=vf(50000:100000,N=15)
55 56 60 63 66 70 72 77 80 84 88 90 99 105 110 : LCM = 55440
160 168 180 189 192 210 216 224 240 252 270 280 288 315 320 : LCM = 60480
60 63 65 70 72 78 80 84 90 91 104 105 112 117 120 : LCM = 65520
100 105 108 112 120 126 135 140 144 150 168 175 180 189 200 : LCM = 75600
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 18:23:23.84ID:HmRMSEKQ
>>89

>>82です、調べてくださりありがとうございました
欲を言えば、総当たり以外で求める方法ももしあれば知りたかったのですが、最小が分かっただけでも満足です
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 20:38:37.31ID:0OxPa3B4
>>93
コードにコメントいれて総当たりした方法を解説

f <- function(nmax,N=13,showALL=FALSE){
library(numbers) # 約数や最小公倍数を計算するライブラリ
y=divisors(nmax) # nmaxまでの約数の数列y
y=y[y>(N-1)] # N(=13)以上の約数のみ
re=NULL # 答の格納場所
for(i in 1:length(y)){ # N以上の約数y[i]について
if((2*y[i]) %in% y){ # y[i]の2倍の数がyに含まれれば
i2=which(y==2*y[i]) # 何番目かをi2に収納
if((i2-i)==(N-1)){ # i2とiの差がN-1(=12)であれば
re=y[i:i2] # 答として格納i番目からi2番目を
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n') # その最小公倍数を返す
if(!showALL) break　# showALLでなければ１つ表示してループからでる
}
}
}
invisible(re) # 答を返す
}
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/28(日) 23:40:01.66ID:XcQJIvH/
一階述語論理の真理値割当ては、構造を与えて変数に値割当てをする方法が一般的だと思いますが、それ以外の方法というのはないのでしょうか？
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 14:51:55.31ID:RetCp9bn
x^2-x+y^2-y=z^2-z
を満たす整数の組(x,y,z)が無数に存在することを示せ。
0102１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 21:20:12.72ID:C+7k2GlV
・x=y のとき
与式を 4倍すると
　(2z-1)^2 - 2(2x-1)^2 = −1,
いわゆる「ペル方程式」

　(x,y,z) が解ならば (3x+2z-2, 3y+2z-2, 2x+2y+3z-3) も解。
例えば
　(x,y,z) = (1,1,0)　(1,1,1)　(3,3,4)　(21,21,15)　(85,85,120)　…

一般項 (ビネの公式)
　x_n = y_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} + (√2 -1)^{2n-1})/(4√2),
　z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n-1} − (√2 -1)^{2n-1})/4,
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 21:34:34.96ID:iX+JbHjU
k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b を持ってくると、
(x,y,z)=(a+k,b+k,a+b+k)　は、x(x-1)+y(y-1)-z(z-1)=0　を満たす。

では、k=(1/2)(1+√(1+8ab)) を整数にするような 整数 a,b　は無数にあるか？　答えはある。
適当な整数 r と m を持ってきて、a=2r-1、b=m(m(2r-1)±1)/2　とすれば、
k=(1/2)(1+√(1+8ab))=(1/2)(1+|4mr-2m±1|)
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/01(月) 21:46:48.39ID:C+7k2GlV
>>102 (補足)
{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - {2(3x+2z-2)-1}^2 - {2(3y+2z-2)-1}^2 ＝ (2z-1)^2 - (2x-1)^2 - (2y-1)^2,

　(左辺) - (右辺) = - 16(x-y)^2 = 0,

例)
　(x,y,z) = (1,1,0)　(1,1,1)　(3,3,4)　(15,15,21)　(85,85,120)　(493,493,697)　(2871,2871,4060)　…
に訂正
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/02(火) 00:30:56.15ID:K/oD/Qs/
いろいろな解を見つけたいのでは？

・y=x+1 のとき
与式を 4倍すると
　(2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1) = 1,
いわゆる「ペル方程式」

{2(2x+2y+3z-3)-1}^2 - 4(3x+2z-1)(3x+2z-2) - 4(3y+2z-3)(3y+2z-4) = (2z-1)^2 - 4x(x-1) - 4y(y-1),

∴　(x,y,z) が解ならば (3x+2z-1, 3y+2z-3, 2x+2y+3z-3) も解。
例
　(x,y,z) = (0,1,1)　(1,2,2)　(6,7,9)　(35,36,50)　(204,205,289)　…

一般項 (ビネの公式)
　x_n = ((√2 +1)^{2n} − (√2 -1)^{2n})/(4√2),
　y_n = 1 + ((√2 +1)^{2n} − (√2 -1)^{2n})/(4√2),
　z_n = (1/2) + ((√2 +1)^{2n} + (√2 -1)^{2n})/4,
0107１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 12:27:17.08ID:M9DBdv8X
任意の実数 x に対して、

n * cos(n^2*x)

は n → ∞ のとき、収束しないことを証明せよ。
0108１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 12:45:22.83ID:M9DBdv8X
>>107

ちなみに、このことは、松坂和夫著『解析入門上』に証明なしで、あたかも当たり前の事実であるかのように書かれています。
0110１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 13:25:27.37ID:M9DBdv8X
>>109

証明をお願いします。
0111１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 13:42:29.32ID:ehrJ/QGR
x=0のとき、n*cos(n^2*x) = n → ∞
x≠0のとき、n_k:=√|2πk/x|に対してn_k*cos(n_k^2*x) = n_k*cos(2πk) = n_k → ∞
0112１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 13:55:00.09ID:M9DBdv8X
>>111
n は正の整数です。
0113１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 14:23:02.04ID:IddjJv3w
x/πが無理数の時( (n+1)^2x - n^2x )/(2π)の小数部は[0,1)で一様に分布する
0114１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 14:25:45.92ID:ehrJ/QGR
cos(n^2*x)が0に収束するとすると、cos((2n)^2*x)もまた0に収束する
しかし、cos((2n)^2*x)
= cos(4*n^2*x)
= 2*cos(2*n^2*x)^2 - 1
= 2*(2*cos(n^2*x)^2 - 1)^2 - 1
→ 2*(2*0^2 - 1)^2 - 1
= 1
よって矛盾し、cos(n^2*x)は0に収束しない
cos(n^2*x)が0以外の値に収束するならn*cos(n^2*x)は無限大に発散するし、
cos(n^2*x)が発散するならn*cos(n^2*x)も発散する
0115１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 14:26:46.08ID:EjfU7429
単行列生成零
0118１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 17:58:09.59ID:M9DBdv8X
>>114
ありがとうございました。
0119１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 18:35:33.62ID:K/oD/Qs/
>>114
|cos(n^2*x)| と |cos((2n)^2*x)| との間に４倍角公式
　cos((2n)^2*x) = T_4(cos(n^2*x))
の関係があるため、
これら両方を cos(72) = (φ-1)/2 = 0.309017 より小さくすることが
できぬのでござるか。なるほど〜

ここに、　T_4(t) = 8t^4 - 8t^2 + 1,
0120１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 19:17:33.34ID:M9DBdv8X
>>108

まとめると、当たり前ではなかったということですね。
0121１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 19:30:04.09ID:M9DBdv8X
Richard E. BORCHERDSというフィールズ賞受賞者がYouTubeに講義動画をアップロードしていますが、講義の質はどうですか？
0122１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 20:20:03.78ID:+/ACoiXe
それ自分もこの前知っていくつか見た
わりと式の気持ちや具体的な計算が聞ける感じ
相互法則のところではΓ関数とガウス和の類似の話があった
かといって凄く特別な話が聞ける感じでもなかったかな
動画数多くて幅広いから全体でどうなってるかは分からないけど
0123１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 20:30:17.03ID:K/oD/Qs/
(補足)
[T_4(t)^2 - cos(72)^2] + 4[tt - cos(72)^2]
= 16[tt - cos(72)^2]^2・{cos(72) + 4[tt - cos(18)^2]^2}
≧ 0

∴　|T_4(t)| と |t| の少なくとも一方は cos(72) 以上である。

cos(72) = 1/(2φ) = 0.309017
0124１３２人目の素数さん
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2021/03/02(火) 20:36:29.80ID:5nzDonq+
旅先でバスや電車に乗りながら計算しまくってムーンシャイン予想を証明したんだっけ
0125１３２人目の素数さん
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2021/03/03(水) 09:56:32.78ID:Yx/wHhZC
すべての n に対して、 a_n ≠ 0 とします。

lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば、 Σa_n は絶対収束するという命題があります。
lim |a_{n+1}/a_n| > 1 ならば、 Σa_n は発散するという命題があります。

lim sup |a_{n+1}/a_n| > 1 であるが、 Σa_n は収束する例を挙げてください。
0127１３２人目の素数さん
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2021/03/03(水) 10:47:02.82ID:Yx/wHhZC
>>126

ありがとうございました。

lim sup |a_{n+1}/a_n| = 2 > 1 であるが、 Σa_n = 0 ということですね。
0129１３２人目の素数さん
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2021/03/03(水) 12:07:59.99ID:SY070HAY
>>123
|t| < cos(72) < cos(18) のとき
T_4(t) - cos(72) = 8t^4 - 8t^2 + (1-cos(72))
　= 8 [tt - cos(18)^2] [tt - cos(72)^2]
　≧ 0,
∴　T_4(t) ≧ cos(72),
　Max{|t|, T_4(t)} ≧ cos(72),

あるいは

|cosθ| < cos(72) となるのは
　72<θ<108, 252<θ<288　(mod 360)

cos(4θ) < cos(72) となるのは
　18<θ<72, 108<θ<162, 198<θ<252, 288<θ<342　(mod 360)

よって 共通部分はない。
　Max{|cosθ|, cos(4θ)} ≧ cos(72),
0130１３２人目の素数さん
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2021/03/03(水) 18:58:15.11ID:XWikYl64
xyz空間において
1≦(1+x^2)(1+2y^2)(1+4z^2)≦8
を満たす点(x,y,z)全体からなる領域の体積を求めよ。
0131１３２人目の素数さん
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2021/03/03(水) 19:33:53.60ID:pfwVrOnK
>>130
モンテカルロでやってみたら

> nrow(b)/nrow(gr)*6^3
[1] 11.72513

信頼区間は
1] 11.69124 11.75909

x=y=z=seq(-3,3,length.out=200)
f <- function(x,y,z){
a=(1+x^2)*(1+2*y^2)*(1+4*z^2)
1<=a & a <= 8
}
gr=expand.grid(x,y,z)
idx=mapply(f,gr[,1],gr[,2],gr[,3])
b=gr[idx,]
plot3d(b,col=4,xlab='x',ylab='y',zlab='z')
nrow(b)/nrow(gr)*6^3
0136１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 08:07:07.17ID:1qOql75x
>>131
モンテカルロでの乱数の分布を立方体から直方体での一様分布に変えて再計算

> nrow(b)/nrow(gr)*xlim*ylim*zlim*2^3
[1] 11.9016
0139１３２人目の素数さん
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2021/03/04(木) 21:46:19.15ID:4Iw6qF0G
(1) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n > 0 とする。そのとき

lim sup (a_n)^(1/n) ≦ lim sup a_{n+1}/a_n

が成り立つ

(2) 級数 Σa_n において

lim sup (}a_n|)^(1/n) < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。

(3) 級数 Σa_n において、すべての n に対し a_n ≠ 0 とする。このとき

lim sup |a_{n+1}/a_n| < 1 ならば Σa_n は絶対収束する。


------------------------------------------------------
級数 Σa_n で、

すべての n に対し a_n > 0 かつ lim sup (a_n)^(1/n) < 1 ≦ lim sup a_{n+1}/a_n

となるようなものはありますか？
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/04(木) 22:09:31.53ID:4Iw6qF0G
級数 Σa_n で、

すべての n に対し |a_n| > 0 かつ lim sup (|a_n|)^(1/n) < 1 ≦ lim sup |a_{n+1}/a_n|

となるようなものはありますか？
0148１３２人目の素数さん
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2021/03/05(金) 14:58:49.14ID:pi8gftnN
>>144
形状の画像を期待してクリックしましたが、無料版じゃ描画されないみたいで残念。
でも、体積はモンテカルロでの数値と近似しているので>132の形状でいいのだろうと勝手に納得。
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