分からない問題はここに書いてね 466

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/17(水) 00:42:07.42

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね 465
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608546793/

(使用済です: 478)

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/03/12(金) 13:00:44.58

前>>274訂正。
>>218
(1/6)^b(5/6)^(a-b)×10^2=5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝
∴ 5^(a-b+2)/｛2^(a-2)3^a｝%

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/03/12(金) 13:30:35.42

前>>284検証。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/(2×3^2)=125/18
=6.944……(%)
7%弱か。そんなもんだろ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 13:34:00.28

複素平面上の円周C:|z|=1と、Cの周上または内部に定点A(α)がある。
C上を動点Pが一周するとき、PにおけるCの接線をl_P、l_Pに関してAと線対称な点をQ(w)とする。
u=w^2-wとするとき、点R(u)が動いてできる領域をαで表せ。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/03/12(金) 14:04:10.43

前>>284検証を訂正。
たとえば2回振って1回4を出す確率は、
5(a-b+2)/｛2^(a-2}3^a｝にa=2,b=1を代入すると、
5^3/3^2=125/9
=13.88……(%)
1回さいころ投げて4が出る確率は1/6
2回目4が出ない確率は5/6
掛けると5/36
逆に1回目4が出ず2回目4が出る確率は(5/6)(1/6)=5/36
足して5/36+5/36=10/36
=5/18
百分率で5/18×100=500/18
=250/9
=27.7…(%)
ちょうど倍だな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 15:14:30.75

>>257
これ分かる方いますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/12(金) 18:23:17.37

>>218
これを正規分布近似で計算するとき
P[X<31] - P[X<30]
P[X<30.5] - P[X<29.5]
P[X<30]-P[X<29]
のどれで計算するのが正しいやり方？
どれも、0.0003808148に近似しないだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 01:58:40.52

>>257
こういうのは、面白い問題教えてーなスレでさも自分は答え知ってる風に出題すると誰かが教えてくれる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 05:22:53.56

あそこはなるべく答えあるやつにしてほしいんだがな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 07:47:52.76

ここまでレスつかないんだから解けないんでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/13(土) 18:36:24.38

何回操作でアルゴリズムが終了するか？系の問題は難問多そう

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 10:54:32.85

>>286お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 15:25:23.52

C[2021,314]を3で割った余りを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 15:55:18.85

>>294
答は分からないけど、どんな形状になるのかは興味があったのでAの位置をランダムに選んで描画してみた。
軌跡に重なりがあるのでモンテカルロ法で数値解を出すのも難しそう。

https://i.imgur.com/i0pnefD.gif

動き始めるまで数秒かかります。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 15:59:37.24

>>295
Wolfram先生のお告げでは
余り０で商は
301983115909103483509004063940644603909090817284162792879834706942678752925627499240204407980065868314025660690154546773808290452918116762380038082112282892615967360242777120758819027974503024206472930141071558921465590250303826575057958274872586222281214425256648508964861643928802042093601868475224808866213147030426789706606859944301892801477395393158600292428157672301414000

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 17:29:59.66

>>294
w=2e^(iθ)-α'e^(2iθ) (α'はαの複素共役)
でw^2-wを計算する、かな

>>295
Lucasの定理

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 20:30:14.25

2021 = 729×2 + 243×2 + 27×2 + 9×2 + 3 + 2
= 2202212 (三進)
312 = 243+27×2+9+3×2
= 102120 (三進)

2202212
- 102120
─────
2100022
繰り下げが出るから3の倍数
繰り下げが出ない素数を選ばないと面白くない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 07:33:07.71

>>261
シンプルかどうか分からない問題だが…

〔レヴィの方程式〕
　u(x,y,z)
　(∂u/∂x) +ｉ(∂u/∂y) + 2ｉ(x+ｉy)(∂u/∂z) = f(z),
右辺はzのみの実関数であり、解析的ではない。

(大意)
もしもこの方程式が C^1 級の解uをもてば、
右辺のfは必然的に解析関数でなければならない。

Hans Lewy (1958)
数セミ増刊「数学・物理100の方程式」日本評論社 (1989)
　p.69

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 11:47:11.53

単に求積法で解けない意味かと思った

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 12:30:28.72

dy/dx=e^(x^2) 単に初等関数で積分できないこういうのとか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 12:57:21.04

解が初等関数で書けない有名かつシンプルな微分方程式ならAiry方程式y''=xyもなかなか

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 17:04:03.43

それよりシンプルは思いつかんな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 14:43:46.04

面白い大学入試問題を教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 18:45:23.06

空集合{}が基底を持つことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 18:45:56.16

{0}が基底を持つことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 20:20:26.68

どの分野の問題だ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 20:27:01.99

>>308
linear algebra

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 20:48:47.96

空集合の基底とは？
少なくともベクトル空間ではないが

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 20:56:59.04

>>310
>>307

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 21:47:33.47

{0}は0次元
つまり基底は0個

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 18:55:13.07

nCk=pとなる整数n,k,p(n≧k≧0)の組(n,k,p)は何組あるか。
ただし0C0=1とする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/17(水) 19:15:48.18

>>313
訂正

pを正整数の定数とする。
nCk=pとなる整数n,k(n≧k≧0)の組(n,k)の数をpで表せ。
ただし0C0=1とする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 15:55:05.46

xy平面上の2つの楕円C,Dがあり、それぞれの周上の点(x,y)は
C:2x^2+y^2=1
D:x^2+2y^2=1
を満たす。
C上の(1/√2,0)に点Pがあり、時刻t=0でC上を反時計まわりに動きはじめ、一周したところで停止する。
またD上の(0,1/√2)に点Qがあり、時刻t=0でD上を反時計まわりに、かつ∠POQ=90°となるように動き、一周したところで停止する。
P,Qの中点Rの描く軌跡上の点で、原点からの距離が最大となるものを全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/19(金) 16:34:55.77

回る直角二等辺三角形

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 06:46:37.17

>>316
それが分かっても問題を解くことには繋がりません

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 08:43:55.47

OR=OP/√2

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 13:35:17.07

>>315
幾何学の濫觴：作図して計測

https://i.imgur.com/5EmkZ7D.png

https://i.imgur.com/5muktp7.png

測定は道具をつかって

R <- Vectorize(function(t){
p1=cos(t)/sqrt(2)
p2=sin(t)
q=2*pi-t
q1=sin(q)
q2=cos(q)/sqrt(2)
r1=p1/2+q1/2
r2=p2/2+q2/2
OR=r1+1i*r2
abs(OR)
})
optimize(R, c(0,2*pi))

> optimize(R, c(0,2*pi))
$minimum
[1] 3.141593

$objective
[1] 0.5

t=πのとき最小値0.5と数値解がでる。
答がでたら、辻褄合わせの理屈を考えればよいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 13:58:03.29

>>319
やはり、動画にした方が説得力があるな。
https://i.imgur.com/EtfxHrI.gif

罵倒厨ってこういう動画は作れないみたいね。
できるのは罵倒だけｗ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 14:04:41.66

>>319
求めるのは最大値だった。
> optimize(R, c(0,pi),maximum = TRUE)
$maximum
[1] 1.570796
$objective
[1] 0.7071068

t=π/2, 3/2πのとき1/√2が最大値

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 14:19:44.69

>>321
こういう簡単な問題を出題すると厳密解を返してくれるのですね。
次はもう少し難しくしますのでよろしくお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 15:15:20.65

マルチジジイしつこいぞ。
本当は統計も期待値もプログラムも理解していないのに御託を並べて滑稽だな。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 15:33:53.41

厳密解wwww
当て推量やんwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 16:28:10.51

動画作成のプログラムを組むのがそれなりに楽しめる。
罵倒しか楽しみのない人がいるみたいだね。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 16:40:24.67

罵倒って事実述べてるだけですがな
「0.7.71..だから1/√2(ｷﾘｯ)」っていつまでこのレベルなんwww
前に代数計算の方法例示してやったやん？
意味わからないならせめていつものお得意の“思考0”でRに移植したらええがな
あれもう何ヶ月も前やろ？
一歩も進んでませんがなwwwwww
無理ならもうMathematica買えよ
0.7.01‥って、おもちゃ箱じゃなくてゴミ箱行きですがなwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 17:04:27.05

>>326
動画も作れないガイジがなんか言ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 17:06:13.32

>>326
数値作成に用いた関数を数式に起こせばいいだけだから興味あればやれば？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 17:10:30.40

>>328
興味なんかあるわけなかろう？wwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 17:19:48.23

>>329
興味の問題じゃなくて動画作成できないんじゃないの？
粘土じゃ無理だし。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 18:16:20.97

スルーしときゃいいのに

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 19:10:49.38

>>314
pは2以上？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 19:21:12.49

>>319
> 幾何学の濫觴：作図して計測

測量工学じゃねぇか大嘘吐きめ
幾何学は工学じゃねぇぞ大莫迦野郎が

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 21:16:46.23

数値解好きな人向けの出題です。

C[2021,334]を4で割った余りを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/20(土) 21:37:21.76

[1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0]
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,1]

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 09:51:35.23

シミュレーション好きな方向けの出題です。

n個の箱とk個の玉があり、玉を1つずつ箱に投げ入れる。1つの玉がどの箱に入るかは同様に確からしい。
k個全ての玉が箱に入ったあと、入っている玉の数が最も多い箱の1つをA、最も少ない箱の1つをBとし、Aに入っている玉の個数をM、Bに入っている玉の個数をmとする。
M-mの期待値をn,kで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 11:30:42.83

>>335
　2進法で繰り上がり4回だから、2で4回割り切れる。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 11:44:27.35

n! の 2ベキ指数は
　 [n/2] + [n/4] + [n/8] + ･････ = n - {nの2進表示中の「1」の数}

足し算のとき繰り上がると「1」が減るから 1 増える。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 15:11:14.81

>>335
[1,0,1]
[1,1,0]

[0,1,0,1]
[1,1,1,0]

[1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,0,1,1,1,0]

[1,1,1,0,0,1,0,1]
[0,1,0,0,1,1,1,0]

[1,1,1,1,0,0,1,0,1]
[1,0,1,0,0,1,1,1,0]

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 17:56:47.70

>>334
17829777589108096114928584776740198149977236119423589048089282609254256312774091965579392628987898910938486814893307546221525273615966024639215985452355141962098376242775384214399378198557575866830393869210247127632912772901643120824322530265573285857439030847245077551768449122375439512178326674991634237773196473280183634247945246941264456506966197645453665954314442051697912987168306268500×4 + 0

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 18:27:54.65

pを素数の定数とする。
k≦nなる正整数の組(n,k)で、nCk=pとなるものをすべて求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 18:57:49.99

nCkの素因子は全てn以下ゆえコレが素数になるにはnCk≦nが必要
k=1,n-1ではnC1=nで‥
2≦k≦n-2の時nCk≧nC2によりn(n-1)/2≦nが必要でn≦3が必要
以下略

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 19:40:44.63

連続するk個の自然数の積はk!で割り切れるっていうことは
素数が局所的に多くあるときは約数の多い数も多くなるって言える？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 19:53:33.36

C[2n+m,m]

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 19:56:42.95

>>344 訂正
C[n+2k,k]

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/21(日) 20:33:10.89

>>343
素数は約数が少ないに決まっとる

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 08:04:24.31

>>342
不正解です

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 10:58:14.62

>>347
正解やろ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 20:05:25.60

>>342 の趣旨は
　k=0,n のとき　nCk = 1,　∴ 不適
　k=1,n-1 のとき　nCk = n,
　n≧3 かつ 2≦k≦n-2 のとき　nCk > n,　∴ 合成数で不適
から
　pC1 = pC(p-1) = p
に限る…

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 22:25:57.87

ねね、nを1以上の整数とした時、6n-1と6n+1の両方が素数の時それは双子素数だよね
6n-1と6n+1のどちらも合成数の時、そのいちばん小さいnってどのぐらいなの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 22:32:48.55

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/22(月) 22:55:18.32

ほんとだ、100ぐらいでもうでてきちゃうのね
ありがとうございました！

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 08:53:14.38

５人でジャンケンをして最後に残った一人が賞品をもらえる。
一度負けた人は以後のジャンケンには参加しない。
太郎と次郎は談合して
　二人が参加している間は太郎はグー・チョキ・パーの順に出して
　次郎はチョキ・パー・グーの順に出すことに決めた。
　太郎が勝者になったら賞品は次郎と山分け。

太郎の勝利確率は0.25であるか検討せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 16:13:01.65

a,bは正整数の定数とする。
数列{x[n]}を
x[1]=a,x[2]=b,x[n+2]=x[n+1]+x[n]
により定める。

このとき「aとbは互いに素である」ことは、「任意の正整数kについてx[k+1]とx[k]は互いに素である」ための、

(A)必要条件である
(B)十分条件である
(C)必要十分条件である
(D)必要条件でも十分条件でもない

のいずれであるか。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 16:20:00.81

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/23(火) 16:20:31.81

あ、A、Bも間違いではないなw

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 00:49:32.34

n　　6n-1　6n+1
---------------
1 　　5　　 7
2　　11　　13
3　　17　　19
4･　23　　25･
5　　29　　31
6･　35･　37
7　　41　　43
8･　47　　49･
9･　53　　55･
10･　59　　61
11　　65･　67
12･　71　　73
13　　77･　79
14･　83　　85･
15･　89　　91･
16･　95･　97
17 　101　 103
18･　107 　109
19 　113 　115･
20･　119･　121･
(・印は合成数)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 02:14:48.56

少なくとも7*5!+1までに出ることはわかる
実際には順番に試していくしかないだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 12:18:46.51

5と6と7の最小公倍数が210だから216の前後は6n-1だが5の倍数と6n+1だが7の倍数
もっと小さいのがあるかどうかはしらみつぶしになるのかなあ？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 19:27:24.13

方程式
(x^x)-x-2=0
の解を全て求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 20:04:48.11

xlogxは凸
expは単調増加凸
∴x^xは凸
x=0までfx)=x^x-x-2を拡張して
f(0)=-1, f(1)=-2, f(2)=0
より解はx=2のみ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/24(水) 23:56:42.68

（正の）実数解限定だったの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 00:32:08.69

負の実数で幾何学的な(geometricな)べきと解釈するならlogのどのブランチをとるのか指定がないから解けない
負の整数まで入れて算術的な(arithmeticな)べきと解釈するなら(その場合一つの問題の中に違う意味のべきが混在する事になるけど)x=-1の場合を除いてx^x-x-2は代数的整数になり得ないしx=-1は解ではない

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 10:02:12.60

>>353
直感では、
次郎は勝つことはないから太郎が最終勝者になる確率は1/5から1/4になる気がする。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 12:09:14.25

10,16,22,34,52,82,??,304,772…

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/03/25(木) 13:18:02.73

前>>287
>>353
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌グー✊
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2021/03/25(木) 13:20:38.56

前>>366訂正。
>>353
太郎がグー✊で次郎がチョキ✌のとき勝者が出るのはあとの3人が、
グー✊グー✊グー✊か、
グー✊グー✊チョキ✌かグー✊チョキ✌グー✊かチョキ✌グー✊グー✊か、
グー✊チョキ✌チョキ✌かチョキ✌グー✊チョキ✌かチョキ✌チョキ✌グー✊か、
チョキ✌チョキ✌チョキ✌
の8通り。
計算でいうと2×2×2=8(通り)
グー✊グー✊グー✊のとき次郎を除いた4人で勝者になる確率は0.25
太郎が勝つ確率の期待値に0.25×1/8=1/32を算入。
あとの3人のうち2人がグー✊のときは3通りあり、
3個1やで1/3×3/8=1/8を算入。
あとの3人のうち1人がグー✊のときは3通りあり、
2個1やで1/2×3/8=3/16を算入。
あとの3人が3人ともチョキなら太郎の一人勝ち。
1×1/8を算入。
太郎が勝つ確率の期待値=1/32+1/8+3/16+1/8
=15/32
=0.46875
∴4割6分8厘7毛5糸

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 16:06:16.09

（　・∀・）＜せいかい

残り3人がランダムなら
勝率＝15/32＝0.46875
https://www.wolframalpha.com/input/?i=innerproduct%5B%7B1%2F4%2C+1%2F3%2C+1%2F2%2C+1%7D%2C+%7B1%2F8%2C+3%2F8%2C+3%2F8%2C+1%2F8%7D%5D

出題の意図は
勝率が1/4＝0.25となるのは
残り3人が法則に気付いて手を揃えたときで
気付かずに3人の誰かが負ければ勝率は上がる
までを示すこと、だと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 19:29:32.70

表が出る確率がp、裏が出る確率が1-pのコインがある。
コインを繰り返し投げる操作を行い、表が合計n回出たか、または裏が合計n回出たとき、操作を終了する。
操作が終了するまでにコインが投げられた回数の期待値をnとpで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/25(木) 21:40:14.88

p=1/2は確か超有名問題でできるんだよな
一般のpでできるんかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 00:43:10.43

E(1,p)= 1
E(2,p)= 2 + 2p - 2p^2
E(3,p)= 3 + 3p + 3p^2 - 12p^3 + 6p^4
E(4,p)= 4 + 4p + 4p^2 + 4p^3 - 52p^4 + 60p^5 - 20p^6
E(5,p)= 5 + 5p + 5p^2 + 5p^3 + 5p^4 - 205p^5 + 395p^6 - 280p^7 + 70p^8
E(6,p)= 6 + 6p + 6p^2 + 6p^3 + 6p^4 + 6p^5 - 786p^6 + 2184p^7 - 2436p^8 + 1260p^9 - 252p^10
E(7,p)= 7 + 7p + 7p^2 + 7p^3 + 7p^4 + 7p^5 + 7p^6 - 2996p^7 + 11018p^8 - 17010p^9 + 13566p^10 - 5544p^11 + 924p^12
E(8,p)= 8 + 8p + 8p^2 + 8p^3 + 8p^4 + 8p^5 + 8p^6 + 8p^7 - 11432p^8 + 52632p^9 - 104616p^10 + 113784p^11 - 71016p^12 + 24024p^13 - 3432p^14
E(9,p)= 9 + 9p + 9p^2 + 9p^3 + 9p^4 + 9p^5 + 9p^6 + 9p^7 + 9p^8 - 43749p^9 + 242667p^10 - 592713p^11 + 821007p^12 - 693693p^13 + 356499p^14 - 102960p^15 + 12870p^16

...一般項をどうやって求めるべきか

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 08:43:26.06

（1）方程式
x^4-2x^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。

（2）aを正の実定数とする。方程式
x^4-2ax^2+1-(2/x^2)+(1/x^4)=0
を解け。

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 09:58:36.66

これ教えて
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12240584112

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 12:33:44.68

>>373
微分したら？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 12:33:53.16

>>373
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x^2-1)- ((a+b+c)/5+abc)
とおく
(i) a+b+c<0 の時
f(0) = -(a+b+c)/5 > 0 より成立
(ii) b+c<1 の時
a+ b+c < -1 + 1 = 0 だから(i)より成立
(iii) -(a+b+c)/5 - abc > 0 の時
f(1) = f(-1)= -(a+b+c)/5 - abc > 0 より成立
(iv) 一般の時
b+c≧1‥①、-(a+b+c)/5 - abc ≧ 0‥②の時を考えればよいがb,c≦1と合わせて①を満たすb,cはbc平面において(1,0),(0,1),(1,1)を結ぶ三角形の内部、②は双曲線の外側で共有点はa=-1の時の(b,c)=(1,0),(0,1)のみ
対称性より(a,b,c)=(-1,1,0)として良い
この時f(x)=x(x^2-1)^2でf(1/2)>0より成立

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 13:06:26.92

>>373
f(x) = (x-a)(x+1)(x-b)(x-c)(x-1)　(a≦-1≦b≦c≦1) とする。
-1≦x≦1 における f(x) の最大値を M とすると、
　5M > a + (-1) + b + c + 1 - 5{a(-1)bc･1},
が成り立つことを示して下さい。
よろしくお願いします。(darvish-yu)

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 14:44:50.22

>>369
0≦k≦n-1 とする。
n+k回目でオモテ終了する確率は
　OMOTE(n,k) = ( C[n+k-1, n-1] p^{n-1} (1-p)^k )･p,
n+k回目でウラ終了する確率
　URA(n,k) = ( C[n+k-1, k] p^k (1-p)^{n-1} )･(1-p),
(n+k) の期待値は
　E(n,p) = Σ[k=0, n-1] (n+k)(OMOTE(n, k) + URA(n, k))
かな？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 15:39:09.22

>>375
ありがとう
正しそうだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 17:48:40.78

これ教えて具沢山
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14240635009

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 17:48:53.84

教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 17:52:31.80

知恵袋なんぞ見る気も起こらん

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 18:11:19.20

どうぶつの森amibo、サンリオコラボ。全６キャラ
１セットに異なる２キャラが入っています。
組み合わせは全１５通り。

２セット買って２キャラの確率は１５分の１
３キャラの確率は１５分の９、４キャラの確率は１５分の６
ここまではわかりました。

３セット以降の確率がわかりません。
教えて頂けないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/26(金) 18:50:13.02

(0,0)を重心とし、(1,0)を垂心とし、(3,1)を内心とする三角形を1つ求めよ。