M, N → ∞ のとき右辺は x に無関係に 0 に収束する。 0494１３２人目の素数さん2021/02/27(土) 12:29:22.62ID:dMT2pDjO あってる 0495１３２人目の素数さん2021/02/28(日) 00:40:45.87ID:rfu+VzsY 位相空間Xの各点において連結な近傍をもつが局所連結でないものの例ってどんなものがありますか？
>>504 gh = e ‥‥① ge = g より ①の g に ge を代入して geh = e すなわち g(eh) = e ‥‥② ②と gh = e を辺々比べて eh = h すなわち eg = g ‥‥③ これが証明すべきことであった．
>>501 gh = e を ge = g に代入するが、gh = e より gh を左辺の g に、 e を右辺の g に代入してよく ghe = e ‥‥④ ④の両辺に g を右からかけて gheg = eg ③を使って ghg = g ‥‥⑤ ⑤と ge = g を辺々比べて hg = e これが証明すべきことであった． 0506１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 20:54:03.77ID:qHnIfoFs>>505 >すなわち g(eh) = e ‥‥② >②と gh = e を辺々比べて eh = h これなんで？ 0507１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:03:00.58ID:qHnIfoFs>>505 >∃e∀g ge = g, かつ ∀g∃h gh = e このeについて ∀g (ge=g∧ge'=g) → e=e' を示してくれますか 端的には >∀g∃h gh = e のeが指すものを確定できますか？あるいは公理は ∃! e∀g ge = g ですか？ 0508１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:04:07.46ID:qHnIfoFs>>505 >②と gh = e を辺々比べて eh = h こちらも ∀g∃! h gh = e ということですか？ 0509１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:08:29.17ID:qHnIfoFs>>505 >∃e∀g ge = g, かつ ∀g∃h gh = e ∃! e∀g ge = g, かつ ∀g∃! h gh = e なら問題ないということですか？ !は取れませんか？ 0510◆QZaw55cn4c 2021/03/02(火) 21:12:42.21ID:9lTkOgWK>>506 g(eh) =e であり、かつ、 g h =e ならば この g は任意にとることができるのだから eh = h なのでは？
>>507 ge = g かつ gg^-1 = e から ge = eg = e を導きだす >>505 の推論を認めてくださるのならば次のように証明できます 今、ge = eg = e ‥‥① かつ e' も単位元だから ge' = e'g = e' ‥‥② であったとする、①に e' → g を代入して e'e = ee' = e ‥‥③ ②に e → g を代入して ee' = e'e = e ‥‥④ ③④より e = e' すなわち単位元は、存在すればただ一つ、QED 0511１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:13:14.72ID:qHnIfoFs ∃!は∃に比べてかなりキツイ条件なので !が外れないなら>>447の方がよりよいかな あと !が外れたとしても eの存在を規定するよりは>>447の方が気持ちいいかな 0512１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:14:59.79ID:qHnIfoFs>>510 >この g は任意にとることができるのだから >eh = h なのでは？ 任意に取れたら何でeh=h？ 0513１３２人目の素数さん2021/03/02(火) 21:17:29.65ID:qHnIfoFs>>510 >ge = eg = e を導きだす >>505 の推論 ge=eg=ｇね？それが分からない もちろん ge=eg=gなら単位元の一意性は通常の証明です 0514◆QZaw55cn4c 2021/03/02(火) 21:25:17.71ID:9lTkOgWK>>512 ＞g(eh) =e であり、かつ、 ＞g h =e ならば ＞eh = h
ここでの演算子を * とします 任意の元 g に対して g * X = e g * Y = e だったら X = Y ‥‥うーん、確かに逆元は今の段階では単位元も逆元も一つとは限りませんね‥‥
