大学学部レベル質問スレ 15単位目
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あまり説得力は感じないがその指摘は間違ってはいなさそうだ
そして当然であり、承知の上で言ってるのかもしれないが、「攻撃的意思を掩蔽してる」と突飛な解釈をする側に「も」問題がある >>233
Smith-Volterra カントール集合は例になってるぞ ……ごめんな
>>224を書き込むときに閉集合という条件が頭から抜け落ちてたんだ
どうしてこうなった ID:oKIgF8Wxさんは「ごめんな」が言えるが、ID:cq4NiitPは謝ることが出来ない 数学に対する愛があふれるここがいちばん相応しそうなので、ここで質問させて下さい。
私は高専卒なので大学へは行ってないのですが
今「数学であそぼ」というマンガを読んでいて授業の中で「自然数、整数、有理数、実数」の説明で
「切断」を使用した説明になって、主人公が「なんじゃこりゃ〜」となるシーンがあるのですが、
これを見てても主人公は「理解しよう」と努力していて他の人物は「丸暗記」しているように見えます。
私の考える「道具」に対する「理解」の判断基準の１つは「その道具を使用しての応用ができること、できない事の判定ができる」
「それはどういう理由で応用できるのかできないのかが説明できる」（厳密で無くてもいい）みたいな感じなのですが、
授業を受けて、この「理解」の状態になっているようにはとても見えません。
どういう事を言っているつもりなのかと言うとマンガの中でトイレットペーパを使って円の面積を求める考え方
を説明するシーンがあるのですが、例えばこれを例に使って説明するなら、「面積を変えずに図形を変形して
考えやすい形に変形する」という道具は、ピタゴラスの三平方の定理には応用？できて、
「余弦関数１周期とy=0で囲まれた面積を求める」には応用できない。その理由は「考えやすい形に変形するのが不可能だから」
こういう感じです。
実際どうなんでしょ？
授業を受けて上記のような感じの「理解」の状態になってるもんなんでしょうか？
以上よろしくお願いいたします。 「数学であそぼ」は小学館のサイトの無料お試しにあって
主人公が切断で苦悩する場面は、無料で読める範囲にあります
https://comics.shogakukan.co.jp/book?isbn=9784098702817 切断なんて応用が効く話じゃない。
位相概念がない時代に実数を定式化しようとした偉大なる先人の苦闘を鑑賞するもの。 間違った事を指摘される事に以上に嫌悪感持つ人間は数学辞めた方がいいよ
議論がマトモに成立しない >>251
そこらへんは高校まででも同じじゃないですかね
そういう高みまで行ける人もいればいけない人もいるというだけです >>251
フィクションは現実じゃない
意図は作者に聞くんだな 理解度をはかるのに応用ができるかどうか、なぜその定理や定義が有効か必要かを説明できるってのは確かに有用な指標ではあると思う
個人的には理解には大まかに3段階あって
一番上は定理や定義が表してる内容を理解できるし、そうした定義や定理の応用や成り立つ仕組み、有用性や条件の必要性なども説明できる
真ん中は
定理や定義が表してる内容は直感的に、イメージや意味で理解できているが、なぜ必要なのか、何に応用できるのかがよくわからない
一番下は
文字や論理記号でしか覚えていない
に分かれると思う
数学科でも一番上理解をちゃんと出来てる人間は少なくて、大半は真ん中
有名なεδとかでも、まあすんなり受け入れて覚えられる人は割と少なくないんだが
大半は真ん中か下の理解
ましてや切断なんか本当に定義の妥当性や有用性を理解できている人間は殆どいないだろうし大半は理解したといっても真ん中か下の意味合いなのだろう
しかしいきなり完全に理解しなければいけない、という事でもないので数学に慣れない新入生のうちはある程度受け入れながら進めて行く事も必要かなとは思う
ここで理解のレベルが、一番下、文字と論理構造だけの理解であればこれは丸暗記といっても過言ではないし、勉強が辛くなるんじゃないかな
せめて真ん中、イメージや意味を理解しているのであれば、これはまあ軽くは理解したといってもいいんじゃないか
これが出来ると一々文字列を丸暗記してなくても、その場で（同じ）定義を自分で作れたりできるし、簡単な性質であれば自分でその場で導けたりできる
やりながら理解度を一番上に上げていけばいいわけだし
この真ん中のレベルの理解であれば、一部の天才肌の頭のいい人間はいきなりでもそこそこ出来るよ
一方で下の理解だけで理解したと思って進めて行く人もいる
そのマンガの登場人物がどっちかはわからん そうだな、論理100%脳のお前には無内容だな
人間には含蓄ある長文だ >>238
別にそうは思わんな
>>239
それでいいと思うよ >>240
俺もそうとしか思えん
>>241
無神経というのとはまた違うのでは？ >>252
四畳半神話体系の登場人物みたいじゃないのか >>251
一辺切断勉強してみたらどう？理解できたらそういう感じの理解かどうか理解できるかも 定義の話とかだと、「なんでこんな定義が出てきたんだ」「この定義に何の意味があるんだ」という事がわからなくて混乱する人間は多い
>>258でいえば1番上の理解に到達していないって事だろう
もちろんいきなりそのレベルで修得できないのは学部1年生であれば自然な事だから大半の人間はその何故や何を飲み込んでとりあえず受け入れて進めていくのだが
それが出来ない人間がたまにいて、そういう人は不幸にもそこで躓いてしまうのだろう
しかしこの漫画の主人公はそういうレベルではなくて、単に理解できてないだけのように見える
理解した組は丸暗記でもおかしくないし、普通にまあ起こってることも理解できてるよ、ってのもそこそこはいる やっぱ説明でもなんでも図は書いた方がいいよ
微積分や解析の定理で、内容を図と日本語で説明できない奴は理解してないと言える
説明できれば理解できてる
シンプルに言えばこれだな イメージとか図とか、昭和の頃の数学者の考え方が未だに残ってるんだよね
とりあえず知識を身に着けてればそれで良く、何が研究を成功させるかなんてエビデンスもないわけで、イメージが大事だという結論を導くことなんて出来ないんだが、過去の成功者が「数覚」とかを後任に説いたから、それが未だに残ってるんだろう(日本の数学界は門戸が狭い故に多様性が低く、考え方が統一されてしまっていると思われる)
例えば斎藤毅さんによれば、グロタンディークは「スキームXといえば、ただXと思っていたのかもしれない」ようだが、上の人によればグロタンディークは数学を理解できていないのだろうか
だとすれば、苦笑せざるを得ない グロタンディークはブルバキに操られたパワー系なんちゃら >>267
>過去の成功者が「数覚」とかを後任に説いた
誰それｗ
イメージは大切だよ
スキームはスキームというイメージで イメージ＝視覚的図形と短絡しているから>>267のようなトンチンカンなことが言えるのだろう >>270
グロタンディークはスキームXに対して「X」をイメージしているが、
それで良いならそれが出来ない人は存在しないので取り立てて言うことではないな >>272
斎藤毅の推定に過ぎないものを論拠に、そこまで強い主張ができるのが不思議だ。 >>273
逆にグロタンディークはもちろんのこと、斎藤毅先生より立派な人もこのスレにはいないのに、
なんの根拠もなく先生の解釈を否定しにかかるのが不思議だ 数学の定理なら１人が一回証明したらそれでいいが、グロタンディークに会ったこともない数学者による思考過程の推定を資料の裏付け無しに論拠にするのは厳しい。
グロタンディークと学問的交流のある数学者の証言が欲しいね。 >>275
数学を深く理解した結果としてグロタンディークはこう考えていたとするものをエビデンスなしに否定するほうが難しいと思うけど
ちなみにグロタンディークと学問的交流のあったデイヴィッド・マンフォードによると、
グロタンディークは具体的に考えていない。
私は例を通じて物事を理解し徐々にそれらをより抽象的にするが、少なくとも例を見ることが彼を助けたとは思わない。
と述べている。
斎藤毅先生も同ペーパーで述べているとおり、抽象数学は記号はただの記号であるということが大事であって、マンフォードや先生から見てグロタンディークはその権化に思えたんだろう
(ちなみに斎藤毅さんはただの記号であることが大事だが、そう思ってはいけないとも述べており、その上でグロタンディークはただXだと思っていたのではないかと述べていることからも、自分の都合のいいようにグロタンディークを解釈しているわけではないことが読み取れる) ちなみにマンフォードの談を付け加えると、
ザリスキは詰まったときによく曲線を黒板に描き、そこから代数へ入っていたが、
グロタンディークはこれを決してしなかっただろうし、極端に簡単でほとんど自明なものを除いて実例から研究しなかったし、ホモロジーの図式を除いてほとんど絵も描かなかった、とも述べている
しかもグロタンディーク自身も、数学で他の何よりも私を魅了する一つのことがあるとすれば、それは数でも数量でもなく、常に『形式』である、と述べている
こういう方法で『も』数学はできる(しかも歴史上トップクラス)という事実は、多くの人に理解されないかもしれないが、間違いなくある やっぱりイメージ＝図形と短絡してるんだな
ポントリャーギンだって図形では考えてないよ ホモロジーの図式も立派なイメージだと思う
ホモロジー論最初に勉強した時はなんだかよく分からんかったけど圏論の簡単な本読んだらかなり分かる様になったし >>278
ポントリャーギンの歴史を知らなくて申し訳ないが、それを説明してもらえるとありがたい やり方は人それぞれだってファインマンさんが言ってたじゃん エビデンス無しの研究を軽視した結果が基礎研究冷遇だろ 旧約聖書と新約聖書に聖書第二聖典をひとつにして、さらに神道の預言書・日月神示を巻末に追加したtxtファイル。約7MBと容量も小さい
https://ux.getuploader.com/dialogues_txt/download/387
完全無料で自由にダウンロードOK。登録も不要 >>253
私の解析の教科書はデデキントからスタートするのですが、これってやっぱり古いのですか？ よく言われる
(1階or2階)同次微分方程式 と 同次型微分方程式
って全く別のものですよね？ 2元集合{a,b}上の関係R={(a,a),(a,b),(b,a),(a,a)}は前順序ですか？ >>289
すみません最後の(a,a)は(b,b)の間違いです 彡(^)(^)「数学分からんなーせやっ！数学板で聞いたろ！」 >>289
元の要素が少ない時の順序関係は、実際に図を書いたら分かりやすい >>293
だから前順序なのよ
>>294
前順序の描き方が分からん 289です
ありがとうございました
続けざまで申し訳ないのですが
半順序集合が完備半束ならば完備束である
ことに対して質問です
自然数全体から0を除いたものN\{0}は整除関係のもとで順序を考えたとき、任意の部分集合が下限を持つが完備束では無いと思うのですがどこがおかしいのでしょうか >>287は自己解決。やっぱ違うよね
でもいくらなんでも紛らわしすぎるよ 前者は斉次微分方程式と言うことにして区別したほうがよさそうだな
英語でもどっちもhomogenousと言うようだがなぜそんなことに 複素解析です、よろしくお願いします
四行目からの一様収束の証明で、zを与えたあとにnの下限をzに依る形で定めて収束することを示していますがこれでは各点収束しか言えていないのではないですか？
https://i.imgur.com/1ADbNGo.jpg >>296
自分で考えたんですけど、空集合の下限は整合的に定義しようとするとNの整除関係における最大値である0であるから、そもそもN\{0}では空集合に下限が定義できないということでしょうか >>297
斉次を同次とも言うってのは初めて知った！ >>300
すみません、もう少しくわしくお願いします……( ; _ ; ) 吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の問題とその解答があります。
「GがRにおける有界な開集合ならば、Gは開区間の列の直和として表わされることを証明する。」
解答：
https://imgur.com/OBnjcB9.jpg
解答に、
(α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) ≠ 空集合
⇒
(α(x_1), β(x_1)) = (α(x_2), β(x_2))
と書いてありますが、その理由は以下でOKですか？
y ∈ (α(x), β(x)) とする。
(1) y = x の場合
(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
(2) y > x の場合
(α(x), β(x)) ⊂ G である。
α(x) < x < y < β(x) だから (y, β(x)) ⊂ G
よって、
β(x) ≦ β(y)
(y, β(y)) ⊂ G である。
また、 (x, y] ⊂ G である。
よって、(x, β(y)) ⊂ G である。
∴β(y) ≦ β(x)
∴β(y) = β(x)
α(x) < x < y < β(x) だから (α(x), y) ⊂ G
よって、α(y) ≦ α(x) である。
(α(y), x) ⊂ (α(y), y) ⊂ G である。
よって、α(x) ≦ α(y) である。
∴α(x) = α(y)
以上より、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
(3) y < x の場合
(2)と同様にして、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
y ∈ (α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) とする。
上で示したことから、
(α(x_1), β(x_1)) = (α(y), β(y)) = (α(x_2), β(x_2))
である。 解答がスマートでないと言われてしまったのですが、スマートな解答はどんな感じになりますか？ つまんないとこばっかりで引っかかってるなぁ
相変わらず
とっとと先進めよ >>303
ああ間違えた
そもそも>>298 の「zに依る形で…」が間違ってる
範囲内のz全部に成り立ってる 3点(0,0),(0,2),(4,2)を頂点とする三角形領域上における曲面z=x+y^2の曲面積を求めよ >>307
8行目のn>…の右辺がzに依っていて、そのnに対してしか成り立つことを言えていないと思いました
右辺はzの値によりいくらでも大きくなるので、やはり一様収束が示せていないのでは……？ >>308
マルチはともかく、大学生ならもうちょっとまともに書かないと >>309
zとε>0があたえられたとき、ある数値より大きいnに対し、Ω上でfn(z)とzの差の絶対値がε未満、と言えてるんだからOK 書き直し
絶対値が1未満のz_0とε>0があたえられたとき、ある数値より大きいnに対し、|z|<|z0|上でfn(z)とzの差の絶対値がε未満、と言えてるんだからOK 廣中・森の「代数幾何学」のP121について教えて下さい
E^{p,q}_∞ = Z^{p,q}_∞/B^{p,q}_∞ + Z^{p+1,q-1}_∞とあるのですが、+ Z^{p+1,q-1}_∞の部分はなぜ必要なのでしょうか？
E^{p,q}_∞ = Z^{p,q}_∞/B^{p,q}_∞だと思うのですが。。。 ある数学の講義の期末試験で広義二重積分の問題が出て変数変換してもうまくできずそのまま逐次積分しようにも原始関数がなかなか求まらないのでwolframalphaにぶち込んで不定積分求めさせようとして
xで積分すると「標準的な数学関数での結果が見つかりません」と出て
yで積分すると結果のところにerfiとかEiが出てきたんですけどこれは作問ミスでしょうか？
特定が怖いので問題は載せられませんがよろしくお願いします >>315
不定積分が初等関数で表されなくても積分区間によって積分値が具体的に求まることはある。
ましてや、重積分の広義積分だろ。
累次積分での積分順序や変数の置換によって、途中の計算が簡単だったり難しかったり初等関数で表せなかったりいろいろ。
erfやEiが出てきたからって作問ミスとは言えない。
というか、正規分布の分布関数でも積分させているんじゃないの？
そんなのいくらでも教科書に載ってるだろ。 しかしerfくらい大先生はあっさり出してくるからなぁ レポートの問題書いたらカンニングがバレちゃうじゃん >>318
回答ありがとうございます
参考にさせてもらいます 線形代数の質問なのですが、ベクトルから座標を取り出すのってどうやって計算するんでしょうか.
具体的にはV: K線形空間, b=(b_1, ..., b_n): Vの基底 のとき,
写像φ_b: K^n -> V; (v_i)_{i=0}^{n-1} -> Σ_{i=0}^{n-1} v_i b_i
の逆写像を計算する方法を知りたいです
Vに内積*があれば, bを正規直交基底eにして, eからbへの基底の取り替え行列Pを求めて,
(v_i)_{i=0}^{n-1} = P^(-1) ((e_i * v)_{i=0}^{n-1}) を計算すれば良いのですが, Vに内積が定義されてないときどうすれば座標が求まるのでしょうか. v∈V と b=(b_1, ..., b_n) だけから具体的に解作れます？ v=Σvjbjと表されるとすれば(bi,v)=Σvj(bi,bj)だから
(bi,bj)を成分に持つ行列Bの逆行列B^(-1)を使って
vi=Σ(B^(-1))ij(bj,v)と解ける だいたい
内積あれば解けるって自分で言ってるんなら
内積入れろよ
内積は普通は入れなくて解くけどな >>327
と思ったら内積はやはり必要なんですかね ごめん、ちゃんと読んでなかった
vやbiが数ベクトルとしての表示があると仮定していいならbiたちを並べた行列使って同じように解くことは可能だけど、それなら結局、数ベクトルとしての内積を使って解いたのと変わらない気もする φ_bの定義が明示的なので逆写像も具体的に記述出来るかと思ったんですが無理そうですね
内積とか何かプラスアルファが無いといけなさそうですね たしかに言われてみれば有限体上とかだとどうするんだろうね
そもそも抽象的なベクトルを基底使って表示するのは計算で与えられるというより定義と思うべきなのか
数ベクトル表示にせよ内積(bi,v)を既知とするにせよ、どこかで既にベクトルvの基底に対する情報は分かっているわけで、いきなりv=vibiと書いてしまうことと大差ないのかも知れない(係数viが逆写像の定義としてしまう) >>324
内積を (v_i, v_j) = δ_{i,j} と定義して使う 結局双対基底の値をどう計算するかって話になりますからね >>339
双対基底を習っていたら >>333 であることが分かっているはずだから
習っていないのかな、と思っただけ ここの回答者は表現行列の概念すらわかってないレベルの低い方しかいないということがバレてしまいましたね そもそも内積なければ足し算とスカラー倍ぐらいしか基本演算はないんだから
それで座標を出すのは無理だよ
別でそれ用の演算定義すればいいけどそれは結局内積定義してやってるのと大差ないし >>342
その用語を書きたかっただけだとバレてるぞ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
