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分からない問題はここに書いてね465
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0698１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 13:09:41.37ID:x6epVM9h
微かに分かり、分かった積もりで微分積分いい気分
極限流奥義覇王翔吼拳
0700１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:14:31.69ID:0uiKe7X+
Wikipediaって便利だなｗ

>このように、ある種の曲線に対しては、任意の近似折線の長さの上界に
>最小値 L が存在する。そのとき、その曲線は有限長であるといい、
>値 L をその曲線の弧長と呼ぶのである。
0702１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:32:14.32ID:C/EhWjf4
知り合いに聞かれたのですが
四面体があって、4つの面の面積がそれぞれ1, 2, 3, 4になるときの体積の最大値って出せるんでしょうか
答えがあるかどうかも分かりませんが…
0704１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:56:38.05ID:C/EhWjf4
>>702
自分でも計算してみたのですが
四面体をOABCとおいて、OAB=1, OBC=2, OAC=3, ABC=4として
OA=a, OB=b, OC=cとしたところ

abcの関係式は
√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16))+√((a^2･b^2-4)(a^2･c^2-36))+√((b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))
-c^2√(a^2･b^2-4)-a^2√(b^2･c^2-16)-b^2√(a^2･c^2-36)
=4

体積をVとすると
18V^2=8a^2+18b^2+2c^2-(abc)^2-√((a^2･b^2-4)(b^2･c^2-16)(a^2･c^2-36))

というところまでは計算しています(計算ミスあるかも)
0705１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 14:57:54.63ID:y/rIySPt
lim[x→+0] sinx/x = 1
を示せ。ただし以下の事実は用いないこと。
「半径r,中心角θの扇形の面積は(1/2)r^2*θである」
0706１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 15:16:52.05ID:ZPPk0gdH
>>705
sin(x)の逆関数をasin(x)とすると高校の教科書の弧長とsinの定義により
∫[0,y](1-t^2)^(-1/2)dt = asin(y)
よって0<x<1において
y<asin(y)<y(1-y^2)^(-1/2)
∴ y/asin(y)(1-y^2)^(1/2)<y/asin(y)<1
y=sin(x)とすれば0<x<π/2において
(sin(x)cos(x))/2<sin(x)/x<1
よって0<sin(x)<xからsin(x)→0 (x→+0), cos(x)=√(1-(sin(x))^2)→1,(x→+0)
∴sin(x)/x→1, (x→+0)
まsin(-x)=-sin(x)によりx→-xと置換すればsin(x)/x→1, (x→-0)を得る
0709イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/28(木) 16:41:11.14ID:ldjp8BiZ
前>>657
>>702
四面体の最大値が、
4/3より大きいか小さいかを考えると、
3辺が√5,2√5,√17の三角形の面積は、
ヘロンの公式より出るが、
3辺が√5,2√5,√15の直角三角形の面積が5√3/2＞4.33＞3だから、小さい。
内接球の半径をrとすると、
V=(1/3)10r=10r/3
0711１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 17:14:53.34ID:0uiKe7X+
>>701
再帰的俺様定義ｗｗｗ
0712１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:17:02.46ID:0uiKe7X+
>>705
円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
という大小関係が成り立つことから証明できる。

円を細かくn等分して切り出した扇形OABを考え、A,Bにおける円の接線
の交点をCとする。ここで、x=π/n とおくと、∠AOB=2x より、
弧AB=2x、AB=2sinx、AC+CB=2tanx となるが、それぞれ、円、円に内接
する正n角形、円に外接する正2n角形の周長の1/nとなっているので、
冒頭の不等式より、2sinx<2x<2tanx　⇒ 1/cosx<sinx/x<1
ゆえに、n→∞　⇒　x→+0 で、 1/cosθ→1より、sinx/x→1
0713１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:19:00.79ID:0uiKe7X+
訂正 >>712
✕　円に外接する正2n角形
○　円に外接する正n角形
0714１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:20:11.81ID:JsBStKIQ
>>712
> 円に内接する多角形の周長＜円周長＜円に外接する多角形の周長
> という大小関係が成り立つ

これはどう証明しますか？
0715１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:29:01.46ID:VbzM15Ea
点と点の最短距離は直線ってことは使っていいとすれば内接多角形の周長の方が短いってのは言えてそう
外接多角形の方が長いってのはどうやって証明するんだろう？
0716１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 18:32:11.73ID:0uiKe7X+
>>714
とりあえず正2^n角形については、>>679で示した通り。
円周長が内接する多角形の上限になってることから言える。
0718１３２人目の素数さん
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2021/01/28(木) 19:52:30.33ID:n/mbM2qC
内接多角形の周長の計算は
lim(dx→0)　((-1)^dx-1)/dx
に関連づけられる
上記の値は　log(-1)だからπiに等しい

＞円周より外接多角形の方が長い
別に認めなくてもいいよ　必要ないから

内角多角形の周長で、辺の数をいくら増加させても
有界だと云えればいいだけ
外周の極限＝内周の極限
が言えればいい
0721１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:12:19.82ID:Kr5BKJQ0
>>717
それって、>>701でやってる再帰的俺様定義のことか？
爆笑させてもらったわｗ
0722１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:26:05.73ID:Kr5BKJQ0
>>718
>外周の極限＝内周の極限
>が言えればいい

それは、外接多角形の周長と内接多角形の周長との
大小関係と、それぞれが有界であることから導かれる。
その極限値は線素の和としての円周長と同じわけだが、
積分計算をしなくてもいいのが味噌。
0723１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:44:47.71ID:eETECZLw
まぁ人生で発見した一番すごい発見なんだろな
俺様すごいってか？
しょうもな
0724１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 00:46:51.09ID:Kr5BKJQ0
俺様定義の発見のことか？
>>701は確かに人生で一番すごい発見かもしれんなｗ
0727１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 08:21:31.98ID:QcH0De8M
>>726
Rにskellam分布のパッケージがあったので
それを使って>674を計算させると
>library(skellam)
> pskellam(0,2,10,lower=FALSE)
[1] 0.004165086
240試合に１回は平均得点２点のチームが平均得点１０点のチームに勝つという結果になった。
0728１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 10:21:59.09ID:javoDwR8
引用したwiki読んだらそれでは計算できないとわかるのに
読んでもいないページをなぜ引用する？
0729１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 10:22:47.90ID:Kr5BKJQ0
>>725
煽りでも数学でも工夫なくマウントをとりたがるのはちと病的だな。
俺様君は一度精神科で診てもらったほうがええのんとちゃう？ｗ
0730１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 10:30:45.50ID:javoDwR8
>>729
計算できないもんを計算できないと指摘してなぜ悪い？
しかもページをよくよく読むとではない、ページの最初の一文目の前提条件から外れてる
明らかに一行も読んでない
0732１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 12:40:39.82ID:Kr5BKJQ0
>>730
何が計算できないのかな？
ページって何のこと？
なんとも意味不明だな。ちと国語力が足りんのでは？

>>705
弧長を求める積分の式からただちに
d(asin(y))/dy=1/(1-y^2)^1/2　なんだから、asin(y)=s ⇔ y=sin(s)とおいて、
逆関数の微分を使えば、dy/d(asin(y))=dsin(s)/ds =(1-y^2)^1/2=cos(s)
とsをxで置き換えれば、sin(x)の微分がcos(x)になることをsin(x)/xの
収束を使わずに示せたことになる。
なので、x=0での微分係数の定義から、
lim[x→0](sin(x)-sin(0))/x=lim[x→0]cos(x)=1
でいいんじゃない？
0733１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 12:45:29.01ID:Kr5BKJQ0
あ、レス先間違えた。
>>732の後半は>>706宛ね。
煽り無しで言うと、計算も大事だけど、言葉も大事だと思うよ。
0734１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 13:00:31.77ID:9NinfONj
>>732
(逆)三角関数の微分はlim[x→0]sinx/x=1 に依拠してるだろ？
お前のやってることただの循環論法じゃん、この問いでは三角関数の微分は使えないんだよカス
0737１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 13:58:25.04ID:Kr5BKJQ0
>>736
いいもの見つけてくれて、ありがとう。

>>734
私がグダグダいうより、黒木玄さんとやりあってください。
黒木さん相手にカスとか煽るのはおやめになったほうがいいと
思うけどｗ
0738イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/29(金) 17:21:53.82ID:HC2ijatY
前>>720まずは暫定1位をとる。
>>702
四面体の体積を高さhでV=4h/3とおく。
面積4の底面3辺を1:√2:√3の比に分け、
側面の面積がそれぞれ1,2,3になるよう高さhを調整すると考えると、
側面の高さの底面への正射影の長さは、
それぞれピタゴラスの定理より、
√｛(1/√2)-h^2｝,√｛(2/√2)-h^2｝,√｛(3/√2)-h^2｝
底面を直角から引いた垂線で分割した小さいほうと、直角三角形全体の相似比が1:√3だから、
√(1/√2-h^2+2/√2-h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
√(3/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
辺々二乗し、
3/√2-2h^2+3/√2-h^2+2√(9/2-9h^2/√2+2h^4)=8√2/3
3√2-3h^2+√(18-18h^2√2+8h^4)=8√2/3
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-9√2+8√2
3√(8h^4-18h^2+18)=9h^2-√2
9(8h^4-18h^2+18)=81h^4-18h^2√2+2
8h^4-18h^2+18=9h^4-2h^2√2+2/9
h^4+16h^2√2-160/9=0
h^2=-8√2+√(128+160/9)
=-8√2+4√82/3
=(4√82-24√2)/3
=4(√82-6√2)/3
h=2√(√82/3-2√2)
=0.87185913533……
V=4h/3
=(8/3)√(√82/3-2√2)
=1.16247884711……
0740１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 19:48:47.71ID:kIqau+mB
>>738

底面 ⊿ABC の3辺を 2a, 3a, 4a とする。
底面積を　(9/4)√(3/5)aa = 1　とする。
∴　a = 0.75747958
内接円の半径 r = 2/(9a) = 0.29337058
内接円の中心Iに 高さ h=(2√3)a の垂線IDを立てる。
　　h = 2.62398622
頂点Dから辺AB, BC, CA までの距離 (3側面の高さ) は
　√(rr+hh) = 2/a,
∴　3側面の面積は 2, 3, 4
このとき
　V = h/3 = 0.874662075
チト小さいか…
0741１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 22:33:56.33ID:jMaUU9SA
>>734
逆三角関数は積分形式で定義されているので、その微分は自明。
そこからただちに三角関数の微分が導出されている。

この過程で、sinx/x→1は必要ないし、実際どこにも使われていない。
0743１３２人目の素数さん
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2021/01/29(金) 23:20:27.34ID:5poGgjWr
z=‪√‬(12-x^2-y^2)とz=x^2+y^2で囲まれる体積を求めたいのですが積分領域をどうすればいいのかいまいち分かりません。x=rcosθ y=rsinθとおいてrの範囲はわかったんですがθの範囲をどうすればいいのでしょうか？？
0745１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 01:35:11.45ID:haHb6u+n
>>704
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=0.09574638461171537808
0746１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 01:39:17.72ID:haHb6u+n
>>704 Vを訂正
OA=0.75444464202266129019, OB=0.33595182544737129642, OC=2.9868891266309223833,
BC=3.4403289016636289316, CA=3.8586793782046729146, AB=1.2079899127063917592
のとき、
V=1.1489566153405845369
0747１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 04:03:36.41ID:R/J1QAk3
四面体の問題、概算しようとして
・面積1と2の面が直交する
・1と2の間の辺、3と4の間の辺が直交する
の条件をつけると
V＝(704/405)^(1/4)
＝1.14823137…
になった
これよりも大きくなるのね
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 07:24:46.55ID:Ef3CvJzv
(1)2以上の任意の自然数kに対し、k!は平方数にならないことを示せ。

(2)m!+n!が平方数になる2以上の自然数の組(m,n)が、(2,2),(4,5),(5,4)以外に存在するならば1つ求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
0750１３２人目の素数さん
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2021/01/30(土) 11:27:47.78ID:e5CpC9q+
>>747
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (0,0,c)
D (0,0,d)
とおく。
⊿ACD = (1/2)a |d-c|,　　→　1
⊿BCD = (1/2)b |d-c|,　　　→　2
⊿ABC = (1/2)√(aabb+bbcc+ccaa),　→　3
⊿ABD = (1/2)√(aabb+bbdd+ddaa),　→　4

a = (44/5)^{1/4} = 1.72234705992673415644,
b = 2a,　c = (2/5a),　d = 6c = (12/5a),
V = (1/6)ab |d-c| = 2a/3,
0751１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 19:01:39.11ID:e5CpC9q+
>>750 では
・面積1と2の面が直交する。
としたが　ここでは ∠AOB = θ は可変とする。

⊿ACD = (1/2)a |d-c|　　→　1,
⊿BCD = (1/2)b |d-c|　　→　2,　(b=2a)
⊿ABC = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + cc(5-4cosθ)}　→　3,
⊿ABD = (1/2)a√{4aa(sinθ)^2 + dd(5-4cosθ)}　→　4,
これより
　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4},
　c = (2/a)√{[(9-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　d = (2/a)√{[(16-(aa sinθ)^2]/(5-4cosθ)}
　V = (2/3)a sinθ,

Vが最大となるのは θ = 1.6172114 のとき
　a = 1.725293043
　b = 3.450586086
　c = 0.202802455
　d = 1.362025816
　V = 1.148956617　　　>>746
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 21:43:36.09ID:TP5np73d
一辺とその両端の角度が与えられた三角形の面積の式がこうなるけど幾何的な解釈は？
2S=absinC=2aRsinBsinC=a^2*sinB*sinC/sin(B+C)=a^2*sinB*sinC/(sinBcosC+sinCcosB)
=a^2/(cotC+cotB)
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 22:08:51.91ID:C9WsKhB3
>>753
頂点Ａから直線ＢＣに下ろした垂線の足をＭとする。
線分ＡＭの長さをｈとすると、
線分ＢＭの長さはｈ|cotＢ|
線分ＣＭの長さはｈ|cotＣ|
cotの符号を考え合わせると、
角ＢやＣが鈍角の場合も含めて
ａ＝ｈ(cotＢ＋cotＣ)となる。
２Ｓ＝ａｈなので、
２Ｓ＝ａ^2/(cotＢ＋cotＣ)となる
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/30(土) 22:48:09.48ID:TP5np73d
>>754　と同じだけど
△ABCのAを通ってBCに平行な線に対してCを線対称移動した点をDとすると
△DBC＝２△ABC, tan∠DBCがtanBとtanCの調和平均になるってのでも行けるか
小学校の算数の問題で行きと帰りの速度の平均出す問題が調和平均になるやつ
0756イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2021/01/30(土) 22:57:15.59ID:VbwcjQhU
前>>738
>>752
最大値であるという確信はないけど、
底面積4に対して側面積が1,2,3になるように辺の比を、
1:√2:√3になるようにしたら、
直角三角形になる。
相似比が1:√3になるから、
hが決まって、あってると思う。
直角だから計算できただけで、
もっと大きくなる可能性はあるかもね。
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 03:57:15.19ID:+hK1eZx1
>>751を信じた方がいいかもよ
OA=1.159223362
OB=1.737171529
OC=3.456540633
BC=3.928819774
CA=3.709670962
AB=2.198124303
V=1.148956617
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 11:24:20.68ID:ZYF1yykm
>>758
θ = ∠AOB = 1.617211374279253103314957679140277
cosθ = -0.0463983835185610680610182878667791

a = 1.725293040783069678987682604243024138
b = 2a,
c = 0.2028024709722559153986170549792617
d = 1.3620258334523174669526163511514453

CD = |d-c| = 2/a = 1.1592233624800615515539992961721836
AC = √(aa+cc) = 1.737171528320373905434716369649408
BC = √(bb+cc) = 3.456540633137474986331072036766176
AB = a √(5-4cosθ) = 3.928819770869721027986754508078686
BD = √(bb+dd) = 3.7096709661760359116684304063373410
AD = √(aa+dd) = 2.1981243021189613728227135548289167

V = (2/3)a sinθ = 1.14895661743512391070418549558234579
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/31(日) 11:59:53.49ID:ZYF1yykm
(補足)
Vの最大値を求める。
V^4 = {(2a/3)sinθ}^4
　　= (2a/3)^4･{1 - (cosθ)^2}^2
　　= (64/81)(1-cosθ)^2･(1+cosθ)(11+cosθ)/(5-4cosθ),

(4/V)･dV/d(cosθ) = - 2/(1-cosθ) + 1/(1+cosθ) + 1/(11+cosθ) + 4/(5-4cosθ) = 0,
これを解いて
　cosθ = - 0.0463983835185610680610182878667791

　a = {4(11+cosθ)/[(5-4cosθ)(1+cosθ)]}^{1/4}
　 = 1.725293040783069678987682604243024138
0762１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 12:35:07.70ID:xr0HOICB
そもそも直交群の作用分抜いても実二次元動く
パラメータ一個しか動いてないのは怪しい
0763１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 14:20:29.31ID:ZYF1yykm
>>738
>>752
　O (0,0,0)
　A (0,0,a)
　B (0,b,0)　　　b=a√2,
　C (f,g,h)
　H (f,g,0)
とおく。
底面積⊿OAB = ab/2 = 4　より
　a = 2^{5/4} = 2.37841423
　b = 2^{7/4} = 3.363585661

底面の辺長が a, a√2, a√3 で 側面積が 1, 2, 3
∴　側面の高さは　2/a,　(2/a)√2,　(2/a)√3.
　gg + hh = 1/√2,
　ff + hh = 2/√2,
　(ag +bf -ab)^2 /(aa+bb) + hh = 3/√2,　　(a,bは既知)
これを解いて
　f = 0.84672847350140712989904651270366393867
　g = 0.09920850090327739526411189932681453085
　h = 0.83502362513588316595853846877092018258

∴　V = 4h/3 = 1.11336483351451088794471795836122691
う～む
0766イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/31(日) 22:04:32.48ID:M3QnnY4r
前>>756検算。
>>702
√(1/√2-2h^2+2/√2-2h^2)+√(3/√2-h^2)=2√(2√2)/√3
これを解いてh=√(4√82/3-8√2)
V=4h/3
=(4/3)√(4√82/3-8√2)
=1.16247884711……
あってる。
0767１３２人目の素数さん
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2021/01/31(日) 23:26:44.14ID:g38xzFo4
>>748
(1)はベルトラン=チェビシェフの定理を使わないと無理なんだろうか
定理から証明する必要がある？
0768１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 12:45:53.31ID:jjXu+Br4
A (a,0,0)
B (0,b,0)
C (f,g,h)
H (f,g,0)　　頂点Cから⊿OABに下した垂線CHの足。
a = 2^{5/4},　b = 2^{7/4},　⊿OAB = 4,
とする。

H ～ OA　：　　g = √(1/√2 - hh),
H ～ OB　：　　f = √(2/√2 - hh),
H ～ AB　：　　|ag+bf-ab|/√(aa+bb) = √(3/√2 - hh),

しかし OH ⊥ AB とは限らないから
　OH + (H ～ AB) = (O ～ AB)
は成り立たない。
0769１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 13:20:42.59ID:jjXu+Br4
AB の傾き　-b/a = -√2,
OH の傾き　g/f = 0.118809214394542697

∴　(b/a)(g/f) = 0.1680216233165503053

OH ⊥ AB　は成り立たない。
0770１３２人目の素数さん
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2021/02/01(月) 14:07:01.23ID:HSE/Lw2X
平面をn本の直線で分割してできる領域の最大個数をa[n]、半径有限の円を円内を通るn本の直線で分割してできる領域の最大個数をb[n]とするとき、a[n]=b[n]は成り立ちますか？
0772 【小野道風】
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2021/02/02(火) 06:24:59.77ID:Y8CsESZj
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;/∩∩ ∩∩ /＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;朝から
;;;;;;;;/((^o`-｡-))/ 「;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 雨やなぁ
;;;;;;;/っц'υ⌒υ／ |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥￣UUυυ∥　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥　□ □　∥　／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;∥＿＿＿＿∥／　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
￣￣￣￣￣￣∥　　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
□　□　□　　∥　／|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >>738あって
＿＿＿＿＿＿∥／ 　|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; るんじゃ
￣￣￣￣￣￣∥　　,|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ないの？
□　□　□ 　　∥,彡ミ､ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥川` , `; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
＿＿＿＿＿＿∥/U⌒U､ ;;;;;;;;;;;;;;;;あってるのかなぁ
￣￣￣￣￣￣￣;_~U U~ ;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　　　　　　　前>>766
0773１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 10:50:28.69ID:RW4isUj5
https://imgur.com/edqDJxt.jpg

これは吉田信生のルベーグ積分入門の問題ですが、(ii)の解答を見ると、(i)によると書いてありました。
(ii)が成り立つことは示せたのですが、なぜ(i)からすぐに(ii)が出てくるのかが分かりません。
よろしくおねがいします。
0774１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 13:22:40.52ID:hm4RgsN6
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
0775１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 13:53:38.24ID:hm4RgsN6
x(x+a)≦0かつ-3≦x≦-1を満たすようなxが存在するようなaの範囲を求めよ。
量化子を使って解くとどうなるのですか？
0778１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 15:16:42.16ID:RW4isUj5
>>777
ありがとうございます。やってみたのですが、なぜ(i)を使うことになるのかが分かりません。
あと(i)でsupが登場しますが、なぜmaxではないのでしょうか？結果は同じになりますが。
0779１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 17:11:39.87ID:9nh90gKk
ベクトル空間Vの基{u1, u2, u3｝に対し、vj=Σ[i=1..3]aijuiとおく。(j=1,2,3)。{v1, v2, v3｝がVの基であることと、A=［aij］が正則行列であることは同値であることを示せ。
0780１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 20:04:02.18ID:G/u9tT+f
>>778
1_{∩∪An} = inf 1_{∪An} = inf sup 1_{An} で使っとるやないか
max だったら「なぜsupではないのでしょうか？」と聞くんか？
0781 【月】
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2021/02/02(火) 21:11:28.25ID:Y8CsESZj
前>>772
>>702で、その知り合いは、
1.16247884711……になったの？
0782１３２人目の素数さん
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2021/02/02(火) 22:06:02.83ID:hm4RgsN6
>>776
>>775の質問に対する答えでしょうか？
0784１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 02:49:15.10ID:XPkm73sJ
xyz空間における半球Cは
x^2+y^2+z^2=1,z≦x
を満たす。
Cに(-10,-10,-1/2)から光を照射するとき、平面x=10にできる影の中の点で、y+zを最大にする点の座標を求めよ。
0785１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 09:49:24.79ID:MgQoJofa
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
0786１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 09:49:29.15ID:MgQoJofa
>>783
不等式における量化子を使った解き方を見たことがなかったので、質問しました。
今回の場合は量化子付けて解いていって解の公式使った後で量化子が無くなる、という感じで良いのでしょうか？
0787１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 10:09:10.33ID:++AX+N2z
>>784
円錐曲線だから楕円2つ接していてそれぞれの弧の合併
x=10上でy+z=aの直線と(-10,-10,-1/2)を通る平面で
球と大円との接点を求めていろいろ比較で
0788１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 15:06:23.73ID:ckjStsau
吉田洋一著『ルベグ積分』に以下の問題とその解答があります。

「GがRにおける有界な開集合ならば、Gは開区間の列の直和として表わされることを証明する。」

解答：
https://imgur.com/OBnjcB9.jpg
0791１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 15:45:08.12ID:ckjStsau
解答に、

(α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) ≠ 空集合

⇒

(α(x_1), β(x_1)) = (α(x_2), β(x_2))

と書いてありますが、その理由は以下でOKですか？


y ∈ (α(x), β(x)) とする。

(1) y = x の場合

(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。

(2) y > x の場合

(α(x), β(x)) ⊂ G である。

α(x) < x < y < β(x) だから (y, β(x)) ⊂ G

よって、

β(x) ≦ β(y)

(y, β(y)) ⊂ G である。
また、 (x, y] ⊂ G である。
よって、(x, β(y)) ⊂ G である。

∴β(y) ≦ β(x)
∴β(y) = β(x)

α(x) < x < y < β(x) だから (α(x), y) ⊂ G
よって、α(y) ≦ α(x) である。

(α(y), x) ⊂ (α(y), y) ⊂ G である。
よって、α(x) ≦ α(y) である。
∴α(x) = α(y)

以上より、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。

(3) y < x の場合

(2)と同様にして、(α(x), β(x)) = (α(y), β(y)) である。
0792１３２人目の素数さん
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2021/02/03(水) 15:46:32.33ID:ckjStsau
y ∈ (α(x_1), β(x_1)) ∩ (α(x_2), β(x_2)) とする。
上で示したことから、
(α(x_1), β(x_1)) = (α(y), β(y)) = (α(x_2), β(x_2))
である。
0794１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 18:14:32.84ID:8ZOUzdCR
吉田耕作 (1909～1990) もいる。
　半群の「ヒレ・吉田の定理」(1948)

チト古いが 吉田光由 (1598～1673) もいる。
　「塵劫記」(1628)
0795１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/02/03(水) 18:41:31.71ID:ckjStsau
>>793
スマートに証明してみせてください。
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