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分からない問題はここに書いてね465
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0514１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:24:33.32ID:/MrggCE/
>>511
金の問題だけでなく患者からも同業者からも
裏口シリツだの馬鹿シリツだの蔑まれるし。
0515１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:38:44.18ID:Spv+8gin
年144000円なんて頃あった？
俺の時は半期108000円、その前年は半期54000円、そのまた前年は半期27000円
0516１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 14:43:28.29ID:cD1/eM4D
5chしかやることのないジジイがこんなところで医者ぶってるのって滑稽だな
0518１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 15:15:00.83ID:/MrggCE/
>>515
二期校最後の年はそうだよ。翌年から共通一次が始まるので浪人は避けろと進路指導された。
0520１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 15:44:55.59ID:WsVPYAQq
アホだという自覚があるならなんで数学やってるんですか？
なんで医者やってるんですか？

↑なんで答えないんでしょうか？
0521１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 18:22:33.97ID:+GROWmJV
数列{a[n]}に対し、
p[n] = Σ[k=1,n] 1/a[k]
により数列{p[n]}を定める。
a[n]がどの項も正の整数からなる単調増加数列で、かつ初項a[1]=1であるとき、m≧2に対しp[m]は整数でないことを証明せよ。
0525１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 20:18:42.36ID:cD1/eM4D
>>524
出ました、自称医科歯科
証明したかったら卒業証書でもなんでも出してみなさい。
0526１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 21:30:05.98ID:4kiuifiF
この世を数学とかいう道具で説明できるというおこがましい考えが間違っている。
0527１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 21:33:20.41ID:DRSTKeIf
数学はこの世を説明するための道具じゃない
万物は数なり、とかいう時代とはもはや違う
0529１３２人目の素数さん
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2021/01/17(日) 23:18:37.61ID:DRSTKeIf
数学やるのに医者かどうかは関係ない
隔離スレだけでやってくれんかな
0532イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/18(月) 02:55:16.08ID:s1xHl/K0
前>>418
>>466
P(-cosθ√2,-sinθ√2)
Q(cosθ√2,sinθ√2)とおくと、
AP^2=BQ^2より、
sinθ=cosθ+3/2√2
cos^2θ+(cosθ+3/2√2)^2=1
2cos^2θ+3cosθ/√2+9/8-1=0
16cos^2θ+12cosθ√2+1=0
cosθ=｛-6√2+√(72-16)｝/16
=(√14-3√2)/8
cosθ√2=(√7-3)/4
=-(3-√7)/4
Pは第4象限にあるのか？
計算すればAP=BQの値は出るね。
0534１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 06:43:15.08ID:ya0zRNfP
>>533
>＞sinθ=cosθ+3/2√2
sinθ=(cosθ+3)/(2√2)
かも
0537１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 11:48:07.49ID:mHqw+/j8
数列{a[n]}に対し、
p[n] = Σ[k=1,n] 1/a[k]
により数列{p[n]}を定める。
a[n]が初項a[1]=1、公差が正の整数の等差数列であるとき、m≧2に対しp[m]は整数でないことを証明せよ。
0539イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/18(月) 14:01:18.04ID:s1xHl/K0
前>>536
>>466
P(cosθ√2,-sinθ√2)
Q(-cosθ√2,sinθ√2)とおくと、
AP^2=(2-cosθ√2)^2+2sin^2θ
=4-4cosθ√2+2
=6-4cosθ√2
BQ^2=(3-cosθ√2)^2+(sinθ√2-1)^2
=9-6cosθ√2+2-2sinθ√2+1=0
=12-6cosθ√2-2sinθ√2
AP^2=BQ^2より3-2cosθ√2=6-3cosθ√2-sinθ√2
cosθ√2+sinθ√2=3
cosθ+sinθ=3/√2=3√2/2=(1.5)√2＞(√2)^2=2
∴AP=BQなるθは存在しない。
0542１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 17:15:34.11ID:H9/XO0H8
>>466
Pの偏角をxとしてAP-BPをxの関数としてグラフ化してみると

https://i.imgur.com/NCxFm75.png

AP-PB=0になるxは存在しない。

おまけ（Rのコード）
f <- function(x){
A=2+0i
B=-3+1i
r=sqrt(2)
P=r*(cos(x)+1i*sin(x))
Q=r*(cos(x+pi)+1i*sin(x+pi))
AP=abs(A-P)
BQ=abs(B-Q)
AP-BQ
}
f=Vectorize(f)
curve(f(x),-pi,pi)
0543１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 21:19:36.26ID:/SheLymc
微分積分学の問題です
標高AがA=f(x.y)=xexp(-x^2-y^2)
について画像の問題がなかなか分かりません

https://dotup.org/uploda/dotup.org2363892.jpg
0544１３２人目の素数さん
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2021/01/18(月) 21:43:10.76ID:0z4ThNvZ
～してみた
～してみると
ジジイのレスってほんとわかりやっすいなw
0547１３２人目の素数さん
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2021/01/19(火) 07:00:37.35ID:8fry1yQu
微分積分学の問題です
標高AがA=f(x.y)=xexp(-x^2-y^2)
について画像の問題がなかなか分かりません

https://dotup.org/uploda/dotup.org2363892.jpg
0549１３２人目の素数さん
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2021/01/19(火) 14:12:36.07ID:z8FAPE2+
10進法表記した各桁の数字が0,1,2である整数nのすべての桁に対し、以下の操作を繰り返し行う。
ただし操作はnの最高位の方から行うものとする。

【操作】
・その桁の数字が0である場合、その0を削除する
・その桁の数字が1である場合、その1を20に置き換える
・その桁の数字が2である場合、その2を11に置き換える

例えばn=20221に対しこの操作を繰り返し行うと、
20221→11111120→20202020202011→…
となる。

n=2021に対し操作をk回行ってできる整数は何桁の整数か。
0550１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/19(火) 17:00:50.50ID:5sxQOhOt
2021→111120→2020202011→111111112020→...

2番めの数（k=1)から出発すると分かりやすい。
下２桁は１回おきに倍の桁数にふえ、その上の
桁それと入れ違いにやはり１つおきに2倍になる。

ゆえに桁数は 2^[(k+1)/2]+2^[2+k/2]
ただし[ ]は[ ]内の数の整数部分を表す。
0551１３２人目の素数さん
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2021/01/20(水) 15:42:15.48ID:btB/suLq
これの答えなんて書けばいいですか？

変数tに関する巾級数
∞
Σ(-1/2,n)*t^n
n=0
の収束半径rを求めよ. ただし,一般に0でない実数aと0以上の整数nに対し
(a,n)=1(n = 0 のとき),a*(a－1)*···*(a－n+1)/n!(n > 0 のとき)
とする.
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/20(水) 16:33:23.17ID:hIQh1dIl
(a, n) = (1/n!) Π_{k = 0 ～ n -1} (a - k)
(-1/2, n) = (1/n!) Π_{k = 0 ～ n -1} (-1/2 - k) = ((-1)^n/(2^n n!)) Π_{k = 0 ～ n -1} (2k +1)
= (-1)^n (2n -1)!/(2^(2n -1) n!(n -1)!)
収束半径の求め方は忘れた
0553１３２人目の素数さん
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2021/01/20(水) 16:51:33.50ID:96LRhvNB
４点(0,0) (a,b) (c,d) (a+c,b+d)の平行四辺形A
４点(0,0) (a,c) (b,d) (a+b,c+d)の平行四辺形A'
AとA'は面積が同じ以外に幾何的な関係はあるのでしょうか？
転置行列の成分の関係だからなんかある気がするのですが関係が見えない。。
0557イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/20(水) 18:41:26.57ID:T9+y2kje
前>>556訂正。
>>553
2つの平行四辺形は(0,0)を通る角の二等分線について線対称。
0559１３２人目の素数さん
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2021/01/20(水) 23:22:12.31ID:joLMXWen
>>421
　　a[k] = a[1]a[2]････a[k-1] + 1,　　(2≦k<m)
　　a[m] = a[1]a[2]････a[m-1],
のとき
　　p[m] = 2,
0561１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 00:45:23.74ID:Tbug0JfJ
正規方程式

{ na + (Σx_i) b = Σy_i　…①
{ (Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i　…②

をa, bの二元連立一次方程式として解くと、

x~ = (Σx_i)/n
y~ = (Σy_i)/n
と置いて

b = (Σx_i y_i - nx~y~)/(Σx_i^2 - nx~^2)
a = y~ - bx~

のように、a, bの値が得られる。

※上記の「Σ」は、すべて「Σ[i=1, n] 」の意味です。

この正規方程式を、a, bの二元連立一次方程式として解く方法が分かりません。
自分で計算すると、

①の両辺に(Σx_i)を掛けて
n(Σx_i)a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
とし、それから②を引くと
n(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
(Σx_i) a + (Σx_i^2) b = Σx_i y_i
------------------------------
n(Σx_i)a - (Σx_i)a + 0 = 0
(n-1)(Σx_i)a = 0
a = 0
・・・になり、明らかに間違えているなと思い、質問しています。

すみませんが、よろしくお願いします。
0562１３２人目の素数さん
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2021/01/21(木) 01:17:22.02ID:Fao997xP
どこが正規方程式なのか分からんが
a + b (Σ x_i)/n = (Σ y_i)/n
a (Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
から
a = (Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n … (3)
((Σ y_i)/n - b (Σ x_i)/n)(Σ x_i)/n + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n … (4)
(4) を変形して
(Σ x_i)(Σ y_i)/n^2 - b (Σ x_i)^2/n^2 + b (Σ x_i^2)/n = (Σ x_i y_i)/n
b ((Σ x_i^2)/n - (Σ x_i)^2/n^2) = (Σ x_i y_i)/n - (Σ x_i)(Σ y_i)/n^2
b = ((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/((Σ x_i^2) - (Σ x_i)^2/n)
(3) に代入して
a = (Σ y_i)/n - (Σ x_i)((Σ x_i y_i) - (Σ x_i)(Σ y_i)/n)/(n Σ x_i^2 - (Σ x_i)^2)
0563１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 01:43:58.58ID:xxgFuZgw
>>551
展開公式 (1+z)^a=Σ[n=0,∞](a,n)z^n
より
Σ[n=0,∞](-1/2,n)z^n=(1+z)^(-1/2)

複素関数(1+z)^(-1/2)のz平面上での特異点はz=-1にあり
|z|<1の範囲で正則なので収束半径は1
0564１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/21(木) 01:44:54.61ID:3ZWUC6nb
①x^2＝9はx＝＋3、－3になるけどこれは等式の性質から外れていない？両辺を3や－3で割っているという意味？

②3<√a<4みたいな問題で3や4を√に直すやり方と3つとも2乗するやり方があるけど、後者の場合は等式の性質から外れている気がして。3つともに同じ数をかけていないから。
0565561
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2021/01/21(木) 02:45:16.97ID:Tbug0JfJ
>>562
その通りになりました！
ありがとうございました！
0566１３２人目の素数さん
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2021/01/21(木) 06:43:14.47ID:qvhPkc3r
>>297
ソース

頭の中が下ネタだらけの犯罪予備軍のソース

高校数学の質問スレPart407
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1597160116/446

446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/09/05(土) 21:47:20.82 ID:B2XyR5T0
>>444
いちいち読まなきゃいいだろ
お前は常に常に金玉の皮を引き延ばして毛穴を数える根性してやがるのか？
だから読み飛ばしたいレスさえ気付けないんだよ


こんな表現もしているからペドかもね。

188 １３２人目の素数さん sage 2020/08/22(土) 10:51:45.39 ID:PoT1cJcw
ああ俺の勘違いだった内視鏡野郎のプログラミングレイプだ、コイツ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ
まで犯し始めたぞ
0569１３２人目の素数さん
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2021/01/21(木) 12:45:12.80ID:j82mnwCb
また理科大か
0576１３２人目の素数さん
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2021/01/21(木) 20:19:49.24ID:C465B+Eo
直線はあるんだけど曲線や円は存在しないんだよ。
曲線や円は極限まで拡大すると直線の集まりで出来てるんだよ。
デジタルなものをごまかしてアナログにしたのが曲線や円なんだよ。
だから円周率が無限に続くような事態になるんだよ。
0577１３２人目の素数さん
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2021/01/21(木) 20:20:15.69ID:lrEXiSWh
平行な接線の接点を結ぶと円に中心円oを通る事の証明 この問題教えてくれぇ、、
0578イナ ◆/7jUdUKiSM
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2021/01/21(木) 21:53:12.27ID:IkgM63pN
前>>574訂正。
>>573
2^46+46=8388608^2
2^48+48=16777216^2
2^50+50=33554432^2
2^52+52=67108864^2
2^54+54=134217728^2
2^56+56=268435456^2
2^58+58=536870912^2
2^60+60=1073741824^2
2^62+62=2147483648^2
2^64+64=4294967296^2
2^66+66=8589934592^2
2^68+68=17179869184^2
2^70+70=34359738368^2
2^72+72=68719476736^2
2^74+74=137438953472^2
2^75+75=194368031998^2
2^76+76=274877906944^2
2^77+77=388736063997^2
2^78+78=549755813888^2
2^79+79=777472127994^2
少なくともこの20個の正の整数は条件を満たし、
n≧80以上のすべての正の整数が条件を満たすと考えられる。
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 02:36:26.51ID:yWd2+miY
平面上の４つの点から３点を通る円を４つ作る。
４つの円の中心が同一円周上にあるとき最初の４点はどういう配置になっているか？
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 03:10:33.68ID:n9I3J2ea
>>580
正方形の極限で考えれば
(π/4)∫[0,R] ････ 2r dr < ∬[0,R]^2 ････ dx dy < (π/4)∫[0,R√2] ････ 2r dr,
と
(π/4)∫[0,R] 1/(1+rr)^2 (2r)dr = (π/4)[ -1/(1+rr) ](r=0→R)
　= (π/4){1 - 1/(1+RR)}
　→ π/4　　　(R→∞)
から…
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 03:34:10.58ID:n9I3J2ea
>>580
定義どおりにやれば
　∫[0,∞] 1/(1+xx+yy)^2 dx = [ (1/2)x/((1+yy)(1+xx+yy)) + (1/2)arctan(x/√(1+yy))/(1+yy)^{3/2} ](x=0,∞)
　　= (π/4)/(1+yy)^{3/2},　　　　( x/√(1+yy) = tanθ など)

　∫[0,∞] 1/(1+yy)^{3/2} dy = [ y/√(1+yy) ](y=0,∞) = 1,　　(y=tanφ など)

本問はどうやっても収束するが、積分の順序が無指定なのは厄介なこともある。
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:33:38.19ID:h+pSo5ml
自分はとりあえずイナ解が全てウソなのを指摘しただけでnが奇数のときはよく分かってない
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:41:40.24ID:DJCq0bMk
テスト
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 08:46:16.00ID:DJCq0bMk
3辺の長さが整数で、斜辺でない1辺の長さが素数pの直角三角形の残りの2辺の長さを求めよ

答えは(p^2+1)/2と(p^2-1)/2になるようなのですが、公式を知らないと導けないのでしょうか？
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 09:00:47.77ID:h+pSo5ml
三平方の定理からp^2+m^2=n^2なので
p^2=(n-m)(n+m)となるがpは素数なので
p^2=n+mかつ1=n-m
これから
n=(p^2+1)/2かつm=(p^2-1)/2
0596１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 12:45:33.32ID:nWHXxj4t
>>594
おーすごい！
因数分解する発想が出てきませんでした
ありがとうございます！
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 16:21:37.98ID:Zc44YK01
>>593
すいません
これの素数は3以上でした
2だと整数にならないですもんね
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/22(金) 16:25:56.54ID:h+pSo5ml
>>597
2^46=(2^23)^2=(8388608)^2が大きい平方数なので
それに46足して√してもほぼ8388608になってしまう
だからちゃんとした計算機使わないとダメ
0603１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 01:54:53.43ID:vPiLQ5Hw
>>597
　√{ 2^{2m} + 2m } ≒ 2^m + m/(2^m),
　0 < m/(2^m) < 1

>>599

a>0 とし、
I(a) = ∫[0,∞] a･exp(-ax)･arctan(x) dx
とおく。部分積分で
I(a) = [ -exp(-ax)･arctan(x) ](x=0,∞)　+ ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx,
　　= ∫[0,∞] exp(-ax) /(1+xx) dx

I"(a) + I(a) = ∫[0,∞] exp(-ax) dx = [ -(1/a)exp(-ax) ](x=0,∞) = 1/a,

I(a) = ∫[0,∞] sinθ/(θ+a) dθ
　　= ∫[a,∞] sin(θ-a)/θ dθ
　　= Ci(a)sin(a) + {π/2 - Si(a)}cos(a),

I(1) = 0.6214496242358
0604１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 11:15:56.17ID:mPBFhG0n
高校数学スレより移動

495: 2021/01/21 21:04:22 ID:H9HTXwWu
黒板に1～ｎの自然数が一つずつ書かれている。
二人でかわりばんこに次のルールで黒板に書かれた自然数を消していくゲームをする：

・自分の番のとき、黒板に残っている数から一つ選び、
　その数及びその数の約数をすべて消す。
・自分の番で黒板の数をすべて消し去ったとき勝者となる。

このゲームはｎによらず先攻必勝であることはすぐ分かるのですが、
その必勝法は一般に分かりますか？
0605１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 12:41:14.02ID:YxR+0WNp
互いに素となる数が偶数個残るように消す？
0607１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 12:58:59.13ID:koJCdKJw
長くなりますけどいいですか
1から10(位置をXとする)に進むまでの試行回数、またn回目でのXにいる確率を計算したいです
それぞれ1から2,２から3までは100％進むのですが3からは、4へは90%2へ10%という風に戻ったりもします
10で打ち止めで、10に届くと進んだり戻ったりしません
このようにそれぞれのX-1からXへ進む確率が違うときはどのように計算すべきでしょうか
ランダムウォークと似たような感じかなとも思ったのですがそれぞれの確率が違うため分かりませんでした
Xが最大10なので何かしらのソフトで計算した方が早いでしょうか
そいうったソフトに詳しくないのでご教授いただけると幸いです
0608１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 13:07:44.45ID:koJCdKJw
位置Xにいる確率をLXn,XからX+1へ進む確率をpXとすると以下の式が建てれました
L10n=p9*L9n-1+L10n-1
L9n=p8*L8n-1
L8n=p7*L7n-1+(1-p9)L9n-1
L8n=p6*L6n-1+(1-p8)L8n-1
...といった風に建てても計算は無理でした
どうすべきですか
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 13:59:06.70ID:koJCdKJw
>>609
この式解けそうにはないです
まとめようとすると永遠に続きます
nの値を決めれば終わりが来て答えは出るのですが
いいソフトありませんか

>>610
え？と思ったら約数を倍数と見間違えてました
0612１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/01/23(土) 14:11:23.76ID:koJCdKJw
>>604
奇数回か偶数回の最短ルートがあって
先手で最短で勝ちなら最短ルート、そうでないなら最短ルートから一個残す(16が最大だけどわざと8で16残す)
後手が最適解以外選んで+1回してもまた先手でその補正無効にできるから
ってのが直観的だけど
数学的には分からんね
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