分からない問題はここに書いてね465

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 19:33:13.82

分からない問題はここに書いてね464
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1604500976/

(使用済です: 478)
　

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 20:09:51.39

>>1
酸素分子

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 21:04:06.03

>>1
乙

早速で申し訳ないのですが、二重積分でxy平面上の閉領域Dの面積を求める時∫∫Ddxdyって1を重積分する理由が分からないので教えていただけませんか。
zが定数ってことなら0とか5とかを重積分しても良くないですか？値が変わるのでダメなのでしょうが...

ちなみに、Dは原点を中心とする半径aの円の第一象限を考えています

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 21:16:23.49

>>3
dxdyはDを微小長方形で分割したときの、その1つの面積を表す
だから∫∫DdxdyはDの全域について微小面積dxdyを計算し総和するという意味
定数を積分しているという意味ではない

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 22:01:38.84

厚さ1の板の体積は底面積に等しい

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/21(月) 22:19:24.11

>>4
式の正確な意味の捉え方がそもそも間違っていたんですね。
>>5
数学ド素人でとりあえず計算の仕方だけ教わってる感が否めない自分でもこの説明ピンときました。よくよく考えたら確かにそうですね...

お二人ともありがとうございました。

**ID:1lEWVa2s** · 2020/12/22(火) 01:49:35.90

あんまいいたくないけど方べきの定理は成り立たない。
計算すればわかる。
ちょくちょく数学には嘘が紛れている。
他人まかせじゃいかん。
金魚のふんとまではいかんが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 10:16:57.37

※プログラムおじさんは通称ウリュ爺さんで、主に医療・医師板に粘着するエセ医者です
医師免許はもちろん、出身大学に強い拘りがある割に卒業大学の卒業証書もアップできません
病気なのか頭が悪いのかはわかりませんが時々数学板と間違ってることがあります
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 17:11:53.41

三角形の面積の公式で、3辺の長さが分かっているときの公式（ヘロンの公式）、2辺とその挟む角が分かっているときの公式（1/2*bcsinA）はあります
そこで一辺の長さとその両端の角が分かっているときの公式はありますか？
どんな時に使うのでしょうか。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 17:15:07.85

>>9
https://www.calc-site.com/areas/triangle_side_two_angle

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 18:00:37.32

>>9
＞どんな時
って
＞一辺の長さとその両端の角が分かっているとき
じゃないの？

禅問答か何か？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 22:51:42.60

他の公式も使う時がわからんな
そもそも三角形の面積を求める時ってあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/22(火) 23:31:06.63

p^2021 + 2 が素数となるような素数pが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 02:16:05.88

p≦100 では p=71 が有望か

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 02:34:25.42

p=107, 131, 149, 167, 191, 197, ････も候補

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 04:25:37.20

ベクトル空間Uが有限次元なら線型写像TによるUの像は有限次元であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 05:05:12.69

ちょっと難しい問題:
p^p + 2 が素数となるような素数pはp=3以外に存在するか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 10:42:51.22

>>14
p=71はどうやって探し当てたんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 10:44:42.16

行列の掛け算なのですが、いわゆる一般的な教科書に載ってるような掛け算ではなく、同じ行番号列番号同士の要素を掛け算する。みたいなのありませんでしたか！？

ググっても出てこなかったのでそういう行列の掛け算を何ていうのか教えていただきたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 10:50:50.20

>>19
アダマール積
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E4%B9%97%E6%B3%95#%E3%82%A2%E3%83%80%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%A9%8D

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 12:19:05.33

>>20
ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/23(水) 12:26:39.77

>>16
自明

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 09:59:06.08

>>16
有限個の要素からなるUの基底Bがある。
Tが線形写像ならば、f(U) は f(B)を基底とするヴェクトル空間をなす。
0 ≦ dim{f(B)} ≦ dim(B)

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 11:53:28.42

平面上の任意の２曲線の交点を交点に移す写像でもっとも一般的なものはなんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 13:01:00.52

任意写像

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 13:46:52.75

写像の定義的に1点が二つに分かれたらそれはもう写像ではないただの二項関係

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 13:56:18.72

これを二股関係と呼び・・・

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 15:32:03.37

これってどんなシミュレーションすればコンパニオンは感染対策という理屈を捏造できるだろうか？

>>
市議14人の他にコンパニオンの女性3人を呼んだこともなんと、感染防止策の1つだったというのです。

　愛知県西尾市議会「市民クラブ」・小林敏秋会長：「コンパニオンにつきましては議員の皆様が立ったり座ったりするのは感染しやすいのではないかということで、なるべく席は立たずにコンパニオンさんにビールなり焼酎を運んで頂くということで議員の皆さんがコロナにかからないようにという配慮だった
<<

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 16:45:12.27

標準偏差がsのデータXがあり、そのXの全ての要素にaをかけると後のXの標準偏差はsaになりますか？？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 16:48:35.45

>>29
なりましたね

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 16:58:00.89

s(ax+b)=|a|s(x)

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 20:07:04.22

>>28
コンパニオン３人としか接触しないので、３人が非感染者なら
市議は感染者との接触なしと考えられる。一方、市議14人が互
いに酌をすると、14人とも非感染者でないと感染者との接触な
しとは考えられない。ゆえに感染者と接触する確率が3/14に抑え
られた。ってことかな？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/24(木) 20:08:42.58

あ、自分は除いて考えるから3/13か。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 05:49:46.70

コンパニオンが感染者の確率とか議員が感染者の確率とか
接触で感染する確率とかで適当に設定してシミュレーションできたら面白いかなと思った。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 11:53:56.44

すでに感染した者からの一次感染だけで、二次感染はないん
だから、シミュレーションするまでもないのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 13:38:31.70

>>28
コンパニオンが既にCOVID-19に感染し治癒した人たちであれば、中和抗体をもち感染を媒介することが無いので、感染対策だったと言えよう。
数学の問題ではなくなるが。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 16:20:16.35

f(x, y) = x＾2y＾2log |ｘy|とするとき
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
∂f (e＾x, e＾2x)/∂x
d ｆ(e＾x, e＾2x)/ｄｘをそれぞれもとめなさい
これはどのようにもとまたらよいですか
∂f (x, y)/∂x、∂f(x, y)/∂yをもとめることはできます

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 17:33:48.99

x>0とする。
∫[0,x] sin(t)/(1+t^2) dt と0の大小を比較せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 17:50:29.36

>>37
分かるように書け

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 17:54:51.08

>>36
いやいや、一回限りの宴会なのに、コンパニオンを介した
二次感染などありえないでしょ。
一週間ぶっ通しの宴会ならともかくｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 20:00:37.00

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 20:57:47.72

x^2>9をx>√9としてx=±3としてはなぜ駄目なのかわかりやすく教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 21:04:08.24

>>42
自己解決
よく見たら当たり前でした

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 21:25:06.93

>>38
f(t) = 1/(1+tt),
f "(t) = {1/(1+tt)} " = 2(3tt-1)/(1+tt)^3
|t| > 1/√3　で f(t) は下に凸。

∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0,∞]∫[(2k+1/2)π, (2k+5/2)π] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) {f((2k+1)π-x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) +f(2k+2)π+x)} dx
　= Σ[k=0,∞]∫[0,π/2] sin(x) F_k(x) dx
　> 0,

∴　∫[0,∞] sin(t) f(t) dt > ∫[0,π/2] sin(t) f(t) dt = 0.526979

*)　F_k(x) = f((2k+1)π-x) + f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
の略証
|t| > 1/√3　で f(t) は下に凸ゆえ
　{π/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {2x/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+1)π+x) ≧ 0,
　{2x/(π+2x)}f((2k+1)π-x) + {π/(π+2x)}f((2k+2)π+x) - f((2k+2)π-x) ≧ 0,
辺々たす。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/25(金) 23:33:04.77

まとめると
t> π/2 で f(t) が下に凸ならば
　∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt > 0,

t> π/2 で f(t) が上に凸ならば
　∫[π/2, ∞] sin(t) f(t) dt < 0.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 00:09:30.28

0～x の定積分だった････

f(t)>0, f '(t)<0 より
I_n = ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0, n-1] ∫[2kπ, 2(k+1)π] sin(t) f(t) dt
　= Σ[k=0, n-1] ∫[0, π] sin(t') {f((2k+1)π-t') - f((2k+1)π+t')} dt' > 0,

・2nπ < x < (2n+1)π　のとき
　∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2nπ] sin(t) f(t) dt > I_n,

・(2n+1)π < x < 2(n+1)π　のとき
　∫[0, x] sin(t) f(t) dt > ∫[0, 2(n+1)π] sin(t) f(t) dt > I_{n+1},

かな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 10:46:38.13

Sunの予想
nが1以上の整数のとき、xを整数として
2n+1=p+x(x+1)
となる素数pが存在する。

整数をm、素数をqとして
p+q=2n+2m
p+q-2m+1=p+x(x+1)

q=2m-1+x(x+1)
p=2n+1-x(x+1)

2n+1が素数のとき、x=0で成立する。

2n+1が素数でないとき、2n+1より小さい素数の中で最大の素数をp_mとし
整数mをm=(2n+1-p_m)/2とする。

以下のn,mのときに、p≧qとしてp,qを列挙する。
(n,m)=(7,1), (p,q)=(13,3),(11,5)
(n,m)=(10,1), (p,q)=(19,3),(17,5)
(n,m)=(13,2), (p,q)=(23,7),(19,11),(17,13)
(n,m)=(17,2), (p,q)=(33,5),(31,7),(19,19)
(n,m)=(25,2), (p,q)=(47,7),(43,11),(41,13),(37,17),(31,23)

得られたp,qから
2n+1=p+x(x+1)
または
2n+1=q+x(x+1)
が成立すると予想できる。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 15:33:51.99

自己解決しました

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/26(土) 20:49:27.11

f(x, y) = {y^(2)log(x＾2 + y＾2) + x　　(x, y) ≠ (0, 0),
0　　　　　　　　　　　(x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 00:22:45.01

括弧が合っとらんな
式もマトモに書き写せないニワカか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 00:44:35.84

y^(2)とは

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 05:00:11.60

まさか例のジジイか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 10:49:22.20

過疎スレより転載

東京日　月　火　水　木　金　土　
06/28 060 058 054 067 107 124 131 計0601
07/05 111 102 106 075 224 243 206 計1067
07/12 206 119 143 165 286 293 290 計1502
07/19 188 168 237 238 366 260 295 計1752
07/26 239 131 266 250 367 462 472 計2187
08/02 292 258 309 263 360 461 429 計2372
08/09 331 197 188 222 206 389 385 計1918
08/16 260 161 207 186 339 258 256 計1667
08/23 212 095 182 236 250 226 247 計1448
08/30 148 100 170 141 211 136 181 計1087
09/06 116 077 170 149 276 187 226 計1201
09/13 146 080 191 163 171 220 218 計1189
09/20 162 098 088 059 195 195 270 計1067
09/27 144 078 212 194 235 196 207 計1266
10/04 108 066 177 142 248 203 249 計1193
10/11 146 078 166 177 284 184 235 計1270
10/18 132 078 139 150 185 186 203 計1073
10/25 124 102 158 171 221 204 215 計1195
11/01 116 087 209 122 269 242 294 計1339
11/08 189 157 293 317 393 374 352 計2075
11/15 255 180 298 493 533 522 539 計2820
11/22 391 314 186 401 481 570 561 計2904
11/29 418 311 372 500 533 449 584 計3167
12/06 327 299 352 572 602 595 621 計3368
12/13 480 305 460 678 821 664 736 計4144
12/20 556 392 563 748 888 *** *** 計3147

1日の感染者数にベンフォードの法則*)が成り立つかを試したみた。

先頭の数字の頻度は

https://i.imgur.com/DN3Fcr6.png

x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
59 54 20 11 15 7 7 5 2

成立しているようにみえる。

*)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、Benford's law）とは、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が、一様ではなく、ある特定の分布になっている、という法則である。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 10:51:08.36

>>52
高齢者＝老害、としか考えられない人って親の愛情に恵まれない哀れな人生を送ってきたのだろうな。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 11:18:59.50

お前の蔑みたい気持ちは良く分かる

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 11:53:42.02

>>54
ウリュウ爺さんちょろいねーまだ粘着してたんだ。ここでも煙たがられてるんじゃん。なのにしつこいね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 12:44:40.44

まぁ何かでこいつが世間から認められる事は一生ないやろ
言動うんぬんの以前にpdのために人間としての成長が完全に止まってる
固執してる数学ですら高校レベルにすら達してない

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 12:52:31.69

高齢者全員を老害だと思ってるんじゃなくて、
老害然とした高齢者を老害だと思ってるんだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 13:05:53.17

分からない問題を書くスレなのに全く関係のない自己満足を書き込めるって、相当な承認欲求の強さだよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 15:20:34.80

f(x)は整数係数の5次関数とします。
5次方程式f(x)=0が、その各係数に加減乗除とベキ根を有限回作用させても得られない解を持つとします。その1つをαとします。
このαを用いると、他の任意の5次方程式g(x)=0の解をαの有理数係数多項式で表すことができますか？
例えばx^5-5x+1=0の解の1つβの有理数係数多項式で、x^5-2021x+33=0の解を表現できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 17:03:08.24

無理です
その例だとx^5-5x+1=0の分解体をLとしてチェポダレフ密度定理からFvが単位元の類になるものの“密度”が1/#Gal(L/Q)の割合で出てきます
もちろん無限個
その一つvを取ってきてZ/5Zが五次拡大になるような5次拡大M(必ずある)をとってくれば[ML/L]=5になってしまいます

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/27(日) 18:15:49.68

>>58
老害と高齢者の違いもわからないとは驚きですよね。
こりゃ数学云々より日本語の勉強の方が先ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 13:15:53.86

他人を蔑むことだけ熱心だな

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 13:49:26.90

f(x, y) = e^(－x^2－y^2)x＾3
の極値を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 15:41:55.32

今頃なおしたんか

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 15:55:56.19

xy平面の正方形D:{ (x,y) | -2≦x≦2, -2≦y≦2 }および、D内に描かれた曲線C:y=x^3-3x(-2≦x≦2)を考える。
Dを、その一辺がx軸と平行になるよう平行移動する。そのように平行移動すると、D内の曲線Cも同様に平行移動する。

D内の点(0,0)が点(p,q)に移るように、その平行移動を行う。このときCが移った曲線をC[p,q]とおくとき、CとC[p,q]が相異なる2点で交わるような実数(p,q)の満たす不等式を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 18:10:52.79

f(x, y) = y^2 log(x＾2 + y＾2) + x　　(x, y) ≠ (0, 0),
　f(x, y) =　0　　　　　(x, y) = (0, 0)
の 2 階までの偏導函数を全て求めよただし,定まらないものがある場合はその理由を述べ
よ.さらに, f ∈ C＾2(R＾2) が成り立つか判定せよ.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/28(月) 21:01:34.49

ここで質問であってるかわからないのですが
頭の良い方おしえてください

44種のカードの中から２枚ひいて出たカードが
もう一度やったら２枚とも同じカードが出る確率というのはどのくらいでしょうか？
ちなみに順番も同じでした。
最近実際に自分で経験した話です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 01:09:49.78

ひいたカードを戻さなければ二度と出ない
戻した所をすぐひけば同じカードが出る

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2020/12/29(火) 04:00:39.36

>>68
(1/44)/43=0.00052854122……
∴0.052854122%ぐらい。
0052854122

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 06:49:08.03

>>64
　f(x,y) = g(x) e^(-y^2),
　f(x,y) は　f(x,0) = g(x) と f(x,±∞) = 0　の中間にある。
　f(x,0) = g(x) の極値を考えればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 07:54:31.61

〔問題984ー改〕
⊿OAB において ↑OA=↑a, ↑OB=↑b とする。
↑a, ↑b が独立に動くとき、⊿OABが鈍角三角形になるための条件を ↑a, ↑b で表わせ。

[前スレ．984]

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 08:18:04.74

0 > ↑a・↑b　　　 = ab･cosθ,
0 > ↑b・(↑b - ↑a) = b(b - a･cosθ),
0 > ↑a・(↑a - ↑b) = a(a - b･cosθ),
のいずれかが成立

　F~ = [↑a・↑b] [↑b・(↑b - ↑a)] [↑a・(↑a - ↑b)]
　　= (ab)^2 cosθ (b - a･cosθ)(a - b･cosθ)
　　= (ab)^2 F(a,b,θ).

[前スレ．998]

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 11:12:05.25

次の恒等式を示せ.
(1) sin3θ=4sinθsin(π/3-θ)sin(π/3+θ)
(2) sin(nθ)=2^(n-1) sinθ sin(θ+π/n) … sin(θ+kπ/n) … sin(θ+(n-1)π/n)
(1)は分かるんですけど(2)がさっぱりで…

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 11:39:19.65

関数w = f(x, y, z)の等高面と(grad f)(x, y, z)が常に直交することはどうやって証明するのでしょうか？

f(x, y, z) = kが本当に面になっているのかどうかということからして疑問です．

面とは何かということもわかりません．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 12:35:45.99

>>74
(2)
右辺は f(θ + π/n) = - f(θ)　を満たすから、周期 2π/n をもつ。
フーリエ級数に展開して　sin(nθ), sin(2nθ), sin(3nθ), ････で表わす。
f(θ) は sinθ のn次式だから、たぶん sin(nθ) だけしか含まないはず。
f '(0) から比例定数を決める。

または、オイラーの無限乗積表示
　sin(x) = x Π[k∈Z, k≠0] {1 - x/(kπ)}
において、整数k を nで割ったときの余り mod(k,n) によって n組に分ける。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 12:52:48.85

>>66
　C：　　　y = x^3 - 3x = f(x),
　C[p,q]：　y = f(x-p) + q = (x-p)^3 -3(x-p) + q,
　D[p,q] = {(x,y) | -2+p≦x≦2+p, -2+q≦y≦2+q }

D ∩ D[p,q] において
　x^3 - 3x = (x-p)^3 - 3(x-p) + q,　(p≠0)
　(x-p)x + (pp -3 - q/p)/3 = 0,
が実根をもつ条件は
　q/p ≧ pp/4 -3,

・-4≦p<0 のとき
　f(2+p) - f(2) ≦ q ≦ p(pp/4 -3),　
　(3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・0<p≦4 のとき
　f(-2+p) - f(-2) ≧ q ≧ p(pp/4 -3),
　(-3+p)^2 ≧ q/p ≧ pp/4 -3,

・p=0 のとき　q=0.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 14:28:13.22

>>75
「常に」は面倒そうなので、
　grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) ≠ (0,0,0)
の場合を考えます。
　(x,y,z) の近傍では
　⊿f = (∂f/∂x)⊿x + (∂f/∂y)⊿y + (∂f/∂z)⊿z
　　　= grad(f)・⊿ｒ
ですが、等高面上では ⊿f = 0.
また　|grad(f)| ≠ 0,
∴　grad(f)　⊥　⊿ｒ

なお、grad(f) は ∇f とも書きます。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:23:47.77

>>75
複数のことを同時に聞いて
複数答えられても理解できると自惚れてるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:25:57.05

>>68
一枚ずつ引いて二枚を入手し、戻して再試行したとき前回と同じ組が引ける確率なら
1/C[44,2]=2/(44*43)=1/946
入手した順番まで同じ確率なら1/P[44,2]=1/(44*43)=1/1892

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 16:49:18.30

>>77　(修正)
相異なる2根をもつ条件は
　q/p > pp/4 -3,

------------------------------------------------
　q = p(pp/4 -3) = 2f(p/2)　　　　-4≦p≦4, -4≦q≦4
　　は C をOを中心に2倍に拡大したもの

　q = p(-3+p)^2 = f(-2+p) - f(-2)　　　0≦p≦4, 0≦q≦4
　　は C[2,2]

　q = p(3+p)^2 = f(2+p) - f(2)　　　　-4≦p≦0, -4≦q≦0
　　は C[-2,-2]

したがって、求める領域の面積は
　正方形 { (p,q) | -4≦p≦4, -4≦q≦4 } の面積8x8の半分 = 32.

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 17:03:01.44

>>76
フーリエ係数を求めるのは難しいですね…
乗積表示の方はkをnで割った余りで分類すると例えばΠ[k∈Z, k≠0] {1 - x/((k+1/n)π)}のような積が出てきてこれがsinでどう表せるかが分からないです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 17:59:25.86

x=(k+1/n)πで0になるんでsin(x-m/n π)/sin(-m/n π)が成り立つとしたら行けました

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 19:04:27.32

k = n･q + r,　(0≦r<n) とする。
零点 (q + r/n)π から生じる因数は
{1 - x/((q+r/n)π)} = {1 - (x - rπ/n)/qπ} n/(n + r/q),　　(q≠0)
q∈Z で掛ければ　sin(x - rπ/n) / s_r　になるかも。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/29(火) 19:27:09.83

>>83
疲れてたから良く分からないレスになってしまった…
Π[k∈Z] {1 - x/((k+m/n)π)}=sin(x-m/n π)/sin(-m/n π) (m=1,...,n-1)
の成立が言えれば証明出来ると言うことと, この零点がx=(k+m/n)π(k∈Z]なので多分成り立つだろうってことが言いたかっただけです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 10:40:42.23

k = n･q + m, (0<m<n) とすると
Π[q∈Z] {1 - x/((q+m/n)π)} = sin(x - mπ/n) / sin(-mπ/n),
が成立する。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:24:26.74

>>74
(2)　別解
1/tan(nθ) = Σ[k∈Z] 1/(nθ + kπ)
　　= Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/(nθ + (nq+m)π)
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] Σ[q∈Z] 1/{(θ+mπ/n) + qπ}
　　= (1/n)Σ[m=0,n-1] 1/tan(θ + mπ/n)
n倍して θで積分する。
　log｜sin(nθ)｜ = Σ[m=0,n-1] log｜sin(θ + mπ/n)｜ + c,
よって
　sin(nθ) = C･Π[m=0,n-1] sin(θ + mπ/n),

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:28:19.72

この定理は小さい方の円が大きい円の内部にあって同心円じゃないときも成立する？

定理
半径の異なる2円は，相似の位置にあり，２通りの中心相似変換がある．

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 11:48:53.93

数列の問題です。順番に数が
　1　　2　　16　　272　　7936　　353792　　・・・

と並んでいるとき、一般項が知りたいです

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:05:39.15

https://oeis.org/A000182
https://mathworld.wolfram.com/TangentNumber.html

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:13:57.79

2円の中心A,Bが相異なるとき (A≠B)
線分ABを R_a：R_b に内分する点をPとする。

仮定より R_a ≠ R_b ゆえ
線分ABを R_a：R_b に外分する点Qがある。

PまたはQを中心とする相似変換を考える。

A=B のときは不成立？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:31:06.20

完全に内部にあっても半径比で内分外分する２点が相似中心になってるんですね。
共通接線がないから想像できなかったけどgeogebraでできた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 12:34:51.37

>>87
1/tan(x) = Σ[k∈Z] 1/(x + kπ),
は ± バランスよく足さないと収束しない。
そこだけ注意すれば便利な式。
最近あまり見かけないけど…

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 13:05:59.86

>>90
タンジェント数
　tan(x) = Σ[k=1,∞] a(k)/(2k-1)! ・ x^{2k-1}

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 23:08:37.94

32021と20213は共通の素因数をちょうど1つ持つ。それを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/30(水) 23:41:33.40

互除法

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 08:11:38.89

32021/20213がある数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分11708/20213も同じ数で約分出来る
→ひっくり返した20213/11708も同じ数で約分出来る
→帯分数にしたときの分数部分……以下略
帯分数かした時の分子は必ず分母より小さくなるのでいつかひっくり返したときに割り切れる
その数が32021と20213の最大公約数
（その数が1であるなら約分出来ないということであり、つまり2数は互いに素）

互除法と同じことだが小学生の頃こうやってた

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:09:20.22

https://imgur.com/jouY6WA.jpg

仮定により，φはwell definedであると書いてありますが，仮定を用いないとwell definedであるとは言えないのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:41:17.70

>>98
その well defined はポテンシャルとして well defined ということ
単なる関数定義としては仮定不要

**１３２人目の素数さん** · 2020/12/31(木) 11:44:38.86

>>97
頭いいな。小学生でも理解できるわ、それなら。