フェルマーの最終定理の証明
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【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >349
x^3+4^3=(x+2)^3に対応する(3)はx^3+(2√3)^3=(x+√3)^3
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
y=2√3の場合は当てはまらないので整数比とならないことはいえない
x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
(a)のyを有理数とすると、x,yが整数比とならないので、
(b)のyを無理数とすると、x,yが整数比となりません。 >351
日高クンに聞きたいのだが、全ての自然数と、全ての分数の数はどちらが多いと思う？
わかりません。 >>356 日高
> x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
どういう意味で同じですか？ 別の式に見えますが。 >354
日高は悪意があってオウム返しやりまくってるな
オウム返しは、やっていません。 >>356
> x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
> (a)のyを有理数とすると、x,yが整数比とならないので、
> (b)のyを無理数とすると、x,yが整数比となりません。
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
これはa=1のときにyを有理数とするとxは無理数になるということ
(b)の場合はa=1のときだが(a)の場合はaは1でないのでaの値は変化している
(a)と(b)でaの値は同じではない
何度も指摘されているがおまえが理解できていないのは
a=1のときにyを無理数にした場合が検討されていないということなんだよ >>356
> x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
> (a)のyを有理数とすると、x,yが整数比とならないので、
> (b)のyを無理数とすると、x,yが整数比となりません。
> (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる イコール a=1としてyが無理数のときx,y,zが整数比となる
yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
yの値を変化させる方法は2通りある
(A) 解の比を変えないでaの値を変える
(B) aの値を変えないで解の比を変える
p=2の場合の具体例
x^2+y^2=(x+2)^2でy=4であればx=3,z=5で整数比でありこのときa=1
y=4をy=2√6に変えるとする
(A) 解の比を変えないでaの値を変える
a=1からa=√6/2に変えるとy=2√6になる
x=(3/2)*√6,z=(5/2)*√6となり解の比は変わらないから整数比のまま
ただしx=(3/2)*√6,y=2√6,z=(5/2)*√6はa=√6/2の場合つまりx^2+y^2=(x+√6)^2の解であり
a=1の場合つまりx^2+y^2=(x+2)^2の解=(3)の解ではない
(B) aの値を変えないで解の比を変える
a=1のままy=2√6にした場合は
x=5,z=7となりx:y:z=5:2√6:7となって解の比が変わり整数比でなくなる
x=5,y=2√6,z=7は当然a=1の場合つまりx^2+y^2=(x+2)^2の解=(3)の解である >355
「(3)はyが有理数のとき、x,zはともに有理数にはならない」とか、言い方を工夫しろよ。
同じことに、なります。 >>362 日高
> >355
> 「(3)はyが有理数のとき、x,zはともに有理数にはならない」とか、言い方を工夫しろよ。
>
> 同じことに、なります。
同じじゃねーよ。「(3)は」「x,y,zは整数比とならない」と紛らわしいからやめろと言ってるんだ。 >358
> x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
どういう意味で同じですか？ 別の式に見えますが。
x^3+4^3=(x+2)^3の両辺に、(√3/2)^pを、掛けると、X^3+(2√3)^3=(X+√3)^3
となります。 >>364 日高
> >358
> > x^3+4^3=(x+2)^3…(a)と、x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は同じです。
> どういう意味で同じですか？ 別の式に見えますが。
>
> x^3+4^3=(x+2)^3の両辺に、(√3/2)^pを、掛けると、X^3+(2√3)^3=(X+√3)^3
> となります。
xがXに変わっているだろうが。このゴマカシ野郎。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 やはり日高クンは >>312 や
p と q は互いに素な自然数とする。p と q が奇数のとき
p^4 + q^4 = r^2
を満たす自然数 r は存在しないことを証明する。
ぐらいの問題を解けるようになってから、フェルマーの最終定理に取り組もう。
こういうやさしめの整数問題は予備知識も少なくていいし、「数学的論理力」を
養うのにもってこいだ。
もし、解けるようになったらここの住人も少しは見直すだろう。
そしてキミも自分の愚かさに気づくだろう。
もうキミも老い先は短いのだから、せめて、この世にいる間に自分の愚かさに気づく
ことを期待する 自分が思うには日高さんは小学1年生の国語ドリルから勉強するのが良いと思うんですよ。
>>319の「わからない」って回答見てそう思ったんです。考えを聞かれて「わからない」って答えるのって幼稚園児とか小学低学年とかでしょう？ テレビインタビューで「僕どう思う？」って聞かれて沈黙して「わからない…」って答えるよくある光景。アレですよ。まさか大の大人で、それもフェルマーの最終定理証明したって言い張ってる人の口から出る言葉じゃありませんよ。
日高さんにはまず言語能力が足りない。だから文章でうまく表現できないし、指摘された事も理解もできない。土台が無い状態なので何やってもダメな状態なんですよ。きっと日常生活でもトラブル起きまくりでしょう。
まずは言語を覚えて、それから論理を身につけましょう。論理を身につけないで証明なんてできないんです。
>>310を見てくださいよ。教科書に出てくるような三段論法です。aはbである。cはaである。故にcはbである。
a=誰も納得しない証明
b=失敗
c=日高さんの証明
この基礎の基礎を日高さんは>>317で「理解できません」って言っちゃったんですよ。この基礎の基礎の三段論法を理解できないなら、世の中の事なーんにも理解できませんよ。論理が通じないなら、虫や動物と一緒です。日高さんは虫や動物レベルなんです。言葉が通じない。論理が通じないからです。
ですから、まずは小学1年生の国語ドリルから始めましょう。日高さん。もしかしたらまだ間に合うかもしれませんから。 たぶん相当高齢だとおもう
若かったらここまで頑固じゃないだろ
聞き耳を持たないとかいうレベルじゃない
認知症に片足つっこんでる状態 >365
x^3+4^3=(x+2)^3の両辺に、(√3/2)^pを、掛けると、X^3+(2√3)^3=(X+√3)^3
となります。
xがXに変わっているだろうが。このゴマカシ野郎。
y/x=Y/Xとなります。 >360
何度も指摘されているがおまえが理解できていないのは
a=1のときにyを無理数にした場合が検討されていないということなんだよ
a=1のときにyを無理数にした場合 >371
>360
何度も指摘されているがおまえが理解できていないのは
a=1のときにyを無理数にした場合が検討されていないということなんだよ
a=1のときにyを無理数にした場合は、(b)となります。 >361
(3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる イコール a=1としてyが無理数のときx,y,zが整数比となる
yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
(3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる場合は、ありません。 >>317 ってトンデモナイ事平然と書いてるな。
証明の失敗は、失敗を証明することによって決まるだってさw
失敗の証明の失敗を指摘したら、失敗の証明の失敗の証明をするの？
この人ループさせるの好きだよな。
ルーピーってあだ名ついちゃうよw >367
p と q は互いに素な自然数とする。p と q が奇数のとき
p^4 + q^4 = r^2
を満たす自然数 r は存在しないことを証明する。
わかりません。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >368
自分が思うには日高さんは小学1年生の国語ドリルから勉強するのが良いと思うんですよ。
376についての、ご指摘をお願いします。 >369
たぶん相当高齢だとおもう
若かったらここまで頑固じゃないだろ
聞き耳を持たないとかいうレベルじゃない
認知症に片足つっこんでる状態
376についての、ご指摘をお願いします。 >374
証明の失敗は、失敗を証明することによって決まるだってさw
失敗の証明の失敗を指摘したら、失敗の証明の失敗の証明をするの？
この人ループさせるの好きだよな。
ルーピーってあだ名ついちゃうよw
376についての、ご指摘をお願いします。 修正しようが何だろうが、今までのだって正しいと言い張っているんだろ。
それなら、今までの指摘は有効。
それを放置して修正したものを指摘してくれとか誤魔化すな。
指摘に対して誤魔化さずに返信しなおせ。 >>317
> >310
> 誰も納得しない証明は失敗です。
> 証明の失敗は客観的に決まります。
>
> 理解できません。
> 証明の失敗は、その失敗を証明することによって、決まるとおもいます。
まともな証明が出来ない人が自分の考えを述べる権利はありません。
思い込みと妄想しか出てこないので。
成功していないのは全て失敗です。
誰も納得できないのは、成功ではありません。 >>376
零点。数学の証明になっていない。
[予想される質問]
どの部分が「数学の証明になっていない」のでしょうか。
[回答]
全部 >380
指摘に対して誤魔化さずに返信しなおせ。
何番に、返信すればよいのでしょうか？ >381
成功していないのは全て失敗です。
誰も納得できないのは、成功ではありません。
成功が、目的ではありません。
指摘を、望んでいます。 >382
零点。数学の証明になっていない。
理由を、お聞かせ下さい。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 今まで散々指摘してもらったのに礼も言わず、まともな指摘が無いからとかホザイていたのに、指摘をお願いしますだってさw
人間としておかしい。 >>383
> >380
> 指摘に対して誤魔化さずに返信しなおせ。
>
> 何番に、返信すればよいのでしょうか？
おまえが短文で誤魔化した指摘全てだよ。当たり前だろうが。 証明を目的としないってスレタイ詐欺だな。
スレ閉じなさいよ。 >>384
> >381
> 成功していないのは全て失敗です。
> 誰も納得できないのは、成功ではありません。
>
> 成功が、目的ではありません。
オマエの目的なんか聞いてねえよ。誤魔化すな。
間違いを間違いと認められるだけの能力が無いなら、目的を達成するのは絶対に不可能だ。消えろ。 >387
今まで散々指摘してもらったのに礼も言わず、
何番の方に、礼を言えばよいのでしょうか？ >388
> 何番に、返信すればよいのでしょうか？
おまえが短文で誤魔化した指摘全てだよ。当たり前だろうが。
何番で、誤魔化したでしょうか？ >389
スレ閉じなさいよ。
理由を、お聞かせ下さい。 >390
間違いを間違いと認められるだけの能力が無いなら、目的を達成するのは絶対に不可能だ。消えろ。
理由を、お聞かせ下さい。 >>391 アナタほんとに脳の検査受けた方がいいよ。あなたが今しなきゃいけないのはフェルマーの証明ごっこじゃなく、認知症じゃない事を証明することなんじゃないの？医者に行って診断書かいてもらいなよ。
そしてもし、認知症だったらフェルマーの証明はいいから治療に励めよ。 >395
アナタほんとに脳の検査受けた方がいいよ。
ご心配ありがとうございます。
ご指摘頂けないということでしょうか？ (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >398
指摘は「医者に行きな」だよ。
ご心配ありがとうございます。 じゃあ、この後は日高さんが医者に行って診断書で認知症あるいはアルツハイマー症などの脳に異常がない事を証明してから進行するって事でいい？
で、脳に異常があった場合はスレ閉じて治療に専念。
脳に異常が無く、フェルマーの定理の証明の成功を目指さず、指摘だけを受ける場合はスレタイ詐欺なのでスレを閉じる。
脳に異常が無く、フェルマーの定理の証明の成功を目指すが失敗した(論理破綻を指摘され概ね1ヶ月以内にそれを解消できない)場合はスレを閉じる。
こういう事でいいかな？ >401
じゃあ、この後は日高さんが医者に行って診断書で認知症あるいはアルツハイマー症などの脳に異常がない事を証明してから進行するって事でいい？
理由を、お聞かせ下さい。 病気では身体に負荷がかかって病状悪化するし、まともな議論にならんから当たり前だろ。 >403
病気では身体に負荷がかかって病状悪化するし、まともな議論にならんから当たり前だろ。
心遣いありがとうございます。 >>392
> >388
> > 何番に、返信すればよいのでしょうか？
> おまえが短文で誤魔化した指摘全てだよ。当たり前だろうが。
>
> 何番で、誤魔化したでしょうか？
一文で返信したものは全て誤魔化し。やり直し。
二度と聞くな。 >407
病院は今日は休みだから
ご心配ありがとうございます。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>408
> >407
> 病院は今日は休みだから
>
> ご心配ありがとうございます。
証明貼ってる余裕あるの？病院の予約取った？ >410
証明貼ってる余裕あるの？病院の予約取った？
ご心配ありがとうございます。 >>409
内容的には
6÷2×3 = 1
に匹敵するようなすばらしい証明ですね。 >412
内容的には
6÷2×3 = 1
に匹敵するようなすばらしい証明ですね。
どういう意味でしょうか？ 日高さんは窪田登司氏の親戚筋の方ですか。年齢的にはほぼ同じなのかと拝察いたしますが。 いくつ前のスレだったか忘れたが
みんなが沈黙したら日高の書き込みも止まったことがあった。
まわりが沈黙したからと勝利宣言するような頭はないらしい。
沈黙してみるのも一つの方法。
左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
いままでどおり、適当に反論して反応を楽しむのもありだとは思うけどね。 >414
日高さんは窪田登司氏の親戚筋の方ですか。
いいえ。 >415
左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
よく意味がわかりません。教えてください。 よく意味がわからなくていいんですよ。
ここ、数学のスレではなくて世間話のスレなのですから。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >418
ここ、数学のスレではなくて世間話のスレなのですから。
数学だと思います。 >>418
日高さんへの質問コーナーでもやりますか。
まともな答えは返ってこないだろうけど。 >>372
> a=1のときにyを無理数にした場合は、(b)となります。
x^3+(2√3)^3=(x+√3)^3…(b)は(3)でy=2√3(無理数)とした場合
おまえは
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
> (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる
a=1のときにyが有理数のときxは無理数となるのでx,y,zは整数比とならない
としか示していない
a=1のときにyが無理数のときはx,y,zが整数比となるならばyが有理数のときに整数比となる
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない >>373
[A] (3)つまりa=1のときyが有理数のときx,y,zは整数比とならない
この時点ではa=1のときにyを無理数にした場合は証明されていない
[B] (3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる
> yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
このaの値を元にしないとしないと(3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる場合は
証明できないはずだろ
この時点でもa=1のときにyを無理数にした場合は証明されていない
なぜこの時点で
> (3)のyが無理数のときx,y,zが整数比となる場合は、ありません。
が言えるのか？
おまえがこう書き込む理由はWilesが証明したからだろ
おまえが証明したわけではないからおまえの証明は失敗している >422
a=1のときにyが無理数のときはx,y,zが整数比となるならばyが有理数のときに整数比となる
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数） >419
支那とロシアが国連人権理事国になったようなものですね。 >>419
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる[。]
ので，整数比の解は存在します，というのがここでいいたいことじゃないんですよね。
ので，整数比の解は存在しない，んですか？
そして，どの式が整数比になるんですか。
(4)ですか(3)ですか？
この後に省略されている日本語は何ですか？
日本語はおわかりになるんでしょう？
あなたの日本語は，語数が少なすぎて両義に取れる場合が多すぎます。
もう少し日本語を追加しましょうよ。 >>424
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
このときのaの値は？
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
s^p+t^p=u^pのaの値は？
a=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
a=1のときにy=tw(無理数)ならば(sw)^p+(tw)^pと(uw)^pが決して一致しない
ということだから
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならばs^p+t^p=u^pとなる
と何度書いても証明になっていないだろ
x=sw,y=tw,z=uwは次のような形になることが分かり
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (s,tは有理数)
は整数比の解に可能性があるx,y,zであって
a=1とすればx,y,zは無理数でありr=z-x=p^{1/(p-1)}になる
(ap)^{1/(p-1)}が有理数ならx,y,zは有理数
この解が(4)を満たすかどうかはおまえの証明では示せない 日高さん，我々にははほんとにわからないんですよ
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
なんでこう書くと，yが無理数のときx,y,zが整数比とならないことの証明になるんですか？
(3)には整数比となる無理数解がないことを証明しなければなりません，と指摘され続けるのは
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^p (s,t,uは有理数、wは無理数）
まさに，この式が成立してしまい，フェルマーの最終定理には反例があることになるからです。
上の式が成り立つことが明白だから，それはまずいだろうから，どうするのかその対策を聞かれているんです。
フェルマーの最終定理には反例がない [s^p+t^p=u^p (s,t,uは有理数)は成立しない] ことを知っているならば，上のように書いて
「だから整数比となる無理数解はありません」といえます。
でもそうじゃないでしょう？
いまフェルマーの最終定理を証明している最中ではありませんか。
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
この内容が整数比となる無理数解がないことの証明である根拠を，言葉を惜しまずに説明して下さい。
できなければ【証明】はどう見ても失敗です。
もはや，このスレでの成功にもまったく期待されていないかも知れませんが，そうなると【証明】を書き込み続けられる動機が不明です。
一緒になって数学お遊戯につきあって遊んであげている我々が悪いんでしょうか？
どう思われます? >>417 日高
> >415
> 左辺がx^n+y^nであることを使っていないから絶対に正しい証明にはならない。
>
> よく意味がわかりません。教えてください。
日高氏の証明は両辺が斉次式であることしか使っていない。
よって、日高氏の証明が正しいならx^3+7y^3=z^3やx^3+8y^3=z^3にも自然数解がないことが証明できる。
前者は(x,y,z)=(1,1,2)が自然数解。後者は自分で考えてくれ。
「式が違います」でごまかそうとするんだろうが
(A) x^3+y^3=z^3
(B) x^3+7y^3=z^3
(C) x^3+8y^3=z^3
(A)と(B)は違う式，(B)と(C)は違う式，(C)と(A)も違う式だ。 >>419 日高
数学したいらしいから、数学らしからぬところを指摘しよう。
>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)は式なので「x,y,zは整数比とならない」で受けるのはおかしいよ。
そんなふうに書いている数学書、ある？ 修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>431
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
式で書くと、
(sw)^n+(tw)^n=(uw)^nとなるならば、s^n+t^n=u^nとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
r=u-sとすると、このrは有理数で、n>2のときr^(n-1)=nをみたさないので、x=s,y=t,z=uは(3)の解でなく(4)の解である。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となるので、(4)の解がx=s,y=t,z=uのとき、(3)の解はx=s/a^{1/(n-1)},y=t/a^{1/(n-1)},z=u/a^{1/(n-1)}である。
さっきのrとは別に、r=z-x=u/a^{1/(n-1)}-s/a^{1/(n-1)}を考えると、このx､y､zは(3)の解なのでr^(n-1)=nをみたす。
r^(n-1)=nにr=u/a^{1/(n-1)}-s/a^{1/(n-1)}を代入して
((u-s)/a^{1/(n-1)})^(n-1)=n
((u-s)^(n-1))/a=n
a=((u-s)^(n-1))/n
(3)の解x=s/a^{1/(n-1)},y=t/a^{1/(n-1)},z=u/a^{1/(n-1)}にこのaを代入して、改めて書き直すと
(3)の解はx=s(n^{1/(n-1)})/(u-s),y=t(n^{1/(n-1)})/(u-s),z=u(n^{1/(n-1)})/(u-s)
n>2のとき、(n^{1/(n-1)}は必ず無理数、よってy=t(n^{1/(n-1)})/(u-s)は必ず無理数
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となる。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるかどうかは、調べていない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、(4)のyが有理数のときに整数比となるが、(4)のyが有理数のときに(4)のx,y,zが整数比となるかどうかは調べていない。
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となるが、(3)のyが無理数の場合は、調べていない。
どの場合も調べていないので、証明は失敗です。 >423
> yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
n≧3の場合、該当するaは、ありません。 >424
だからa=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
おまえは証明していない
s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなりません。 >425
支那とロシアが国連人権理事国になったようなものですね。
どういう意味でしょうか？ >426
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる[。]
ので，整数比の解は存在します，というのがここでいいたいことじゃないんですよね。
ので，整数比の解は存在しない，んですか？
yが有理数のときにx,y,zが整数比とならないので、yが無理数のときも、x,y,zは整数比となりません。 >>436
次の質問に数値，数式ではなく，日本語でお答え下さい。
この質問にはいつも(4)でのaの値を計算して返されるのですが，聞きたいのはaの値ではありません。
n>=2のとき，x^n+y^n=(x+√3)^n は有理数解を持ちません。
この事自体は完全に正しいです。
しかし，あなたはここからn=2の場合を除外して，n>=3の場合について
>yが有理数のときにx,y,zが整数比とならないので，yが無理数のときもx,y,zは整数比とならない
という結論を導き出します。しかし，
n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
これと同じように，例えばn=3のとき，n=101のとき，n=65536のとき，n=...のときに，解が整数比となる反例が出現しないという理由は何ですか。
繰り返しますがそうなる理由を説明して下さい。
(4)でのaの値は，n=2のときにはこうなります，n=3のときには・・・・とかの計算の結果を聞いているのではありません。 >437
n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
解(4√3,3√3,5√3)があるならば、解(4,3,5)があります。
解(4√3,3√3,5√3)がないならば、解(4,3,5)もありません。 >>438
確かに。気付かなかった。仕事から帰ったらメモっとく。 if ψ 4√3,3√3,5√3 ⇒! 4,3,5
かっこよくしてみた。 >>439
あと、主張している命題をすり替えているな。 >427
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
このときのaの値は？
p=2ならば、a=1
p≧3ならば、w=a^{1/(p-1)}、a=w^(p-1)
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
p=2ならば、a=w
p≧3ならば、aは存在しません。
s^p+t^p=u^pのaの値は？
p=2ならば、a=1
p≧3ならば、aは存在しません。 >428
>(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数）
この内容が整数比となる無理数解がないことの証明である根拠を，言葉を惜しまずに説明して下さい。
s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとならない。 >>438
なるほど！
気付きませんでした！！
反例を見つけたら除外すればいいわけですね！！！
でも，反例が生じうる命題の主張は，数学では証明とは呼びません。
そうゆうのは「予想」と呼ばれます。
フェルマーの最終定理は真である，との予想ですか。
いや，初めて全面的に賛成できますね。
日高さん，私もフェルマーの最終定理は成り立つ，と確信を持って予想してますよ。 (修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。 >>444
それは，フェルマーの最終定理が成り立つから，(3)には整数比となる無理数解がない，といってるだけでしょう。
で，あなたは【証明】でなにをやりたいんですか。
あ，証明ではなくて予想でしたね。
すみません。
はい，私も
>s^p+t^p=u^pとならないので、(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとならない。
は正しく，真なる命題であろう，と確信を持って予想してます。 >>433
> >423
> > yが有理数のときに整数比となる場合 この場合のaの値を書け
>
> n≧3の場合、該当するaは、ありません。
なぜ証明していないのに該当するaがないことが分かるの？
>>434
> s^p+t^p=u^pとならない
なぜ証明していないのにs^p+t^p=u^pとならないことが分かるの？ >429
「式が違います」でごまかそうとするんだろうが
(A) x^3+y^3=z^3
(B) x^3+7y^3=z^3
(C) x^3+8y^3=z^3
(A)と(B)は違う式，(B)と(C)は違う式，(C)と(A)も違う式だ。
(A)と(B)(C)は、同じ式ではありません。 >>443
> >427
> > (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならば、s^p+t^p=u^pとなる。(s,t,uは有理数、wは無理数
> このときのaの値は？
> p=2ならば、a=1
> p≧3ならば、w=a^{1/(p-1)}、a=w^(p-1)
>
> (sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=w
> p≧3ならば、aは存在しません。
>
> s^p+t^p=u^pのaの値は？
>
> p=2ならば、a=1
> p≧3ならば、aは存在しません。
ウソばっか
正しい計算(Hidaka-free)は
p=2なら(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
(u-s)w=2aだからa=(1/2)(u-s)w
s^p+t^p=u^pのaの値は
u-s=2aだからa=(1/2)(u-s)
p=3なら
(sw)^3+(tw)^3=(uw)^3のaの値は
(u-s)w=(3a)^{1/2}だからa=(1/3)((u-s)w)^2
s^3+t^3=u^3のaの値は
u-s=(3a)^{1/2}だからa=(1/3)(u-s)^2
...
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pのaの値は
(u-s)w=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)((u-s)w)^(p-1)
s^p+t^p=u^pのaの値は
u-s=(ap)^{1/(p-1)}だからa=(1/p)(u-s)^(p-1) >430
(3)は式なので「x,y,zは整数比とならない」で受けるのはおかしいよ。
そんなふうに書いている数学書、ある？
わかりません。 >>443
a=1のときにyが無理数のときx,y,zが整数比とならないことは
a=1のときにy=tw(無理数)ならば(sw)^p+(tw)^pと(uw)^pが決して一致しない
ということだから
(sw)^p+(tw)^p=(uw)^pとなるならばs^p+t^p=u^pとなる
と何度書いても証明になっていないだろ
x=sw,y=tw,z=uwは次のような形になることが分かり
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (s,tは有理数)
は整数比の解に可能性があるx,y,zであって
a=1とすればx,y,zは無理数でありr=z-x=p^{1/(p-1)}になる
(ap)^{1/(p-1)}が有理数ならx,y,zは有理数
この解が(4)を満たすかどうかはおまえの証明では示せない >>438
＞n=2のときには，x^n+y^n=(x+√3)^n には有理数解はありませんが，整数比となる無理数解(4√3,3√3,5√3)という反例があります。
＞
＞解(4√3,3√3,5√3)があるならば、解(4,3,5)があります。
＞解(4√3,3√3,5√3)がないならば、解(4,3,5)もありません。
質問です。
方程式は(1)〜(4)まであります。
(どの方程式の)解(4√3,3√3,5√3)があるならば、(どの方程式の)解(4,3,5)があり、
(どの方程式の)解(4√3,3√3,5√3)がないならば、(どの方程式の)解(4,3,5)もないんですか？ >432
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となる。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるかどうかは、調べていない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、(4)のyが有理数のときに整数比となるが、(4)のyが有理数のときに(4)のx,y,zが整数比となるかどうかは調べていない。
(4)のyが有理数で解が整数比となるとき、(3)のyは必ず無理数となるが、(3)のyが無理数の場合は、調べていない。
どの場合も調べていないので、証明は失敗です。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のとき、x,y,zが整数比となります。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの定数倍となります。 >439
あるならある、ないならない、としか言ってない。
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